Modul 4 (Rekayasa Pondasi 2) [PDF]

Citation preview

04 Modul ke:



Fakultas



Teknik Program Studi



Teknik Sipil



FONDASI DALAM Apriyanto Saputra, ST, MT



ANALISIS GAYA PADA TIANG MIRING • Bila beban horisontal (H) dan momen (M) yang bekerja pada fondasi cukup besar, maka tiang dapat dipancang miring à timbul komponen gaya horisontal & vertikal. s2 s1 Komponen : + V&M y + 1 2 3 dimana x H



a



H V



h1



M1



M = M1 + M2 M 2 =H .a



θ



F



sinα =



v1



V



H F



P1 H



m3



m1



1



1 P1



x1



P2 x3 V M



P3



θ



h1



P1 v1



P2



v3 P



h3



3



Tiang -2



v



P2 = + n



M . x2



∑x



2



Tiang -1:



V1 h1 = à m1



+



2



P1 = V 1 + h



2



-



1 2



2



= V1 + V1 = m1



Dimana



y



V1 =



V n



+



V1 m 2



m1 +1



M . x1



∑x



2



(komp. Vertikal)



Hati – hati dengan arah !!!



x



Tiang -3



h3 =



V3 m3



P3 =



à



V3



2



m3 +1



m3 V M.x V3= + n ∑ x



dimana



3 2



• Gaya luar harus memenuhi kesetimbangan dengan gaya yang ada pada tiang : Ht



P3



V



P2 P1 H



H t =H −∑ h



i



H t = gaya lateral yang masih diterima oleh fondasi.



• H takan dipikul secara merata oleh tiap tiang dan besarnya harus kurang dari daya dukung ijin gaya transversal (H a)



Ht



ht = • -



n



< Ha



dimana ht =H t yang dipikul tiap tiang.



Jika ht > Ha maka usaha yang dapat dilakukan adalah : Jumlah tiang ditambah. Kemiringan tiang diperbesar. Jumlah tiang miring ditambah.



Beban Lateral yang Bekerja pada Tiang Tunggal • Ini merupakan persoalan kompleks karena permasalahan interaksi antara elemen bangunan agak kaku dengan tanah yang mana dapat diperlakukan berdeformasi elastis atau plastis. • Mekanisme keruntuhan : 1. Rotasi à tiang pendek (Rigid pile) 2. Translasi à tiang pendek (Rigid pile) 3. Patahan à tiang panjang (long pile) • Penentuan ujung tiang jepit (fixed head) atau ujung tiang bebas (free head). • jepit bila kepala tiang tertanam dalam pile cap/pur beton sedalam 60 cm ( Mc. Nulty, 1956) • Bila kurang dari 60 cm termasuk ujung tiang bebas (free head)



• Penentuan tiang pendek atau tiang panjang berdasarkan : - faktor β .L L L - perbandingan à > 12 termasuk tiang panjang. B B (B = φ tiang) Tahanan Max. Akibat Gaya Lateral • Metode Broms (1964) A. Tiang pada tanah kohesif. A.1. Ujung Bebas L a. Tiang pendek à β .L < 1.5 atau < 12 B



M max=H



atau



( e+



µ



1.5B + 0.5 f )



M max = 2,25.Cµ .B .g



2



f =



Hµ 9 .Cµ .B



jarak kedalaman dimana gaya geser = 0 • Defleksi tiang ( Y ) o



Yo =



(



4H µ 1+1.5



e



L



)



k h .B .L



Dimana : k h= modulus of horisontal subgrade reaction. B = Dimensi fondasi tiang. b. Tiang Panjang à β .L > 2,5 (Gb. 6.29) Formula untuk M dan f sama seperti pada tiang pendek max tetapi hanya beda anggapan dimana = momenMmax yang max dapat ditahan oleh bahan tiang.



Yo =



k



2H µ.β . (e .β +1



)



k ∞ .B



= koefisien reaksi subgrade untuk tiang panjang tak berhingga. A.2. Ujung Terjepit a. Tiang pendek à β .L < 0.5 ∞



H µ =9Cµ .B (L −1,5B) 1



(



2



2



M max = 2.9.C µ.B L − 2,25B



Yo =



Hµ k .B . L



)



b. Tiang panjang à β. L



> 1.5



2 Mµ



Hµ =



(1.5B + 0.5 )f



f =



H



µ



9 .C µ .B



Yo =



H



µ.



β



k ∞ .B



B. Tiang Pada Tanah Non-Kohesif ( φ - soil) B.1 Ujung Bebas a. Tiang Pendek 3



Hµ =



0.5.γ .B .L .kp



(e+ L)



2



o



k p = tg 45 +



φ



2



b. Tiang panjang M max



Hµ =



f =0,32



Hµ



e+ 0.54



γ .B.k



p



B.2 Ujung terjepit a. Tiang pendek 2



H µ =1,5γ .L .B.kp 3



M max =γ .L .B .kp b. Tiang panjang



Hµ =



2M µ e+ 0.54



Hµ γ .B.k



p



Hµ γ .B.k p



Contoh : Tiang pancang: 35 x 35 cm dan panjang 15 m. Tiang terjepit dan poer rata dengan tanah. Karakteristik tanah: pasir 3 o dengan φ =30 dan γ =17k N /m . Momen ultimit yang dapat ditahan tiang = 60 kNm. Berapa besar beban horisontal yang dapat dipikul tiang? Jawab : • Kategori tiang panjang/pendek : Praktis à L 15 à>12tiang panjang 2 , 8 =4 =



B 0.35



• Terjepit dan rata dengan muka tanah à e = 0 • Tanah pasir à non kohesif • Hu= ….. ?



2M µ



Hµ =



Hµ



e+0.54



0+0.54



0.54H µ 0,2916 17,85



= tg 45+



2



=3



γ .B .kp Hµ 17.0,35.3



Hµ 17,85



à Dikuadratkan



=120



2



H µ .H µ =14400 à



257040 = 0,2916



3 µ



2



30



2.60



Hµ =



H



K p = tg 45+



φ



H µ =95,88kN Dengan SF= 3 maka Ha=Hu/SF Ha= 31,96 kN



Contoh soal : Sistem pada pilar jembatan tiang = 50 cm dan bekerja pada garis sumbu x. V1 = 150 kN V2 = 600 kN q =5kN m V V3 = 50 kN 1m Lap. 1 momen luar (Mη) bekerja 3 γ 1 =18k N m o pada θ dari arah tenggara 1,25 m φ =26 5 m V menuju barat laut =10 kNm. 2



1



2



V3



4 1



Lap. 2 2 Cµ =30kN m γ =18kN m



α =0,8



3



15 m



Y 0.5



4



1.5 3



xo



0.5



U



x



θ



1



Arah Mη



1.5



2 1.5



45



o



0.5 0.5



Mη



Mx



Pertanyaan : a. KDD tiang tunggal vertikal Tomlinson, SF = 3 b. E g, bila tiang dianggap vertikal semua. c. hitung beban yang dipikul tiang T 1-4. hitung pula beban horisontal. (pengaruh tekanan tanah pasif & berat tanah di atas poer diabaikan).



My



Solusi a.



1,5



Qult =Q e +Q s KDD =



Qult SF



0,25



50 cm



0,25



Qe =9.c .A p =9.30. π .0,5



2



= 53,014 kN



Qs =α .C µ. A s + k .q . tan( δ)A s



=0,8.30.( π. 0,5.15)+0 = 565,487 kN



Qult =Q e+Q



s



= 53,014 + 565,487 = 618,501 618,501 =206,167 kN KDD= 3



Qult .g



b.E g =



n .Qult



- An. Tiang tunggal à Qult = 618,501 - An. Pile group : L = 1,5 + 0,5 = 2m B = 2 . 1,5 + 0,5 = 3,5m 2



Apg =B .L=3,5.2=7m



Asg =2(B + L). z=2(3, 5+ 2).1 5=165m



Qultg =α .c .Asg + Apg .c .Nc



= 0,8 . 30 . 165 + 7 . 30 . 9 = 5850 kN



Eg = n



5850 6.618,501



= 1,576 = 158% Qult tunggal



2



c. Mencari pusat kelompok tiang (θ)



6x o =3.0+3.15



(ref: tiang 4,3,1)



4,5 xo = =0,75m atau 1,25 m dari tepi kiri poer. 6 26 # o 2& K a = tan $45 − != 0,3905 % 2 "



Kp=



1



Ka



=2,561



• Uraian gaya (tinjauan 4m bidang gambar) V1



V2



V3 θ



+



Ea1



H ½H



1/3 H q .Ka



Ea 2



H .γ . K a



= 1,952 = 35,145



No 1. 2. 3. 4. 5.



Beban V1 = V2 = V3 = E a1= 1,952. 5. 4 Ea 2= 35,145.1/2. 5. 4



lengan terhadap θ momen 150 1,0 - 1,25 = -0,25 37,5 600 1,25 – 1,25 = 0 0 50 0 0 39,04 1/2.5 = 2,5 97,6 585,86 351,45 1/3.5 = 1.667 ∑V800 M y = 720,967 ∑H 390,49



∑



(kN)



Momen luar M η = 10 kN o o Mx2 =M η .sin 45 My 2 =M η.cos45



= 10.cos45 = 7,07 -



o



=10 .sin 45 o



= 7,071 +



Jadi : V = 800 H = 390,49 M = -720,967 – 7,071 = -728,038 M = 7,071 + Y



x



Beban yang bekerja :



v M Y. x i M . xy Pi =V i= + 2 + n ∑ x i ∑ y Miring :



Pi =



Vi



2



m i +1



mi



Vi hi = mi 2



∑x i



∑Y i



2



2



2



, ) =3.375 =3.−( ,75 0 ) +3.0( 75 2



2



2



− (,51) =9 =2.1,5 + 2.0 + 2.



i 2 i



(vertikal)



Tiang 1. 2. 3. 4.



xi



Y



Pi Vi -1.5 293,9 -1,5 -29,6 0 295,1 1.5 296,3 i



-0.75 0.75 -0.75 -0.75



H t = 73,5 + 74,07 – 390,49



= - 242,93 Y 1,5D



1



2 ex 3 eY



3D 1,5D



4 1,5D 3D



5



x



6



3D



1,5D



hi



Pi Ket. 73,5 302,99 V 800 n



=



6



M Y =− 728,04



74,07 305,42 M =7,071 x



ht =



249,93 6



D = 0,5 m SF = 3 e = 0.5 m x eY = 0.5 m



=40,5 / tiang



H



Vi



θ



a = 1,5 m



0



2



3



γ =6kN m



4



6



1



h



Pi



Vi



4



4 Pi



1



Cµ =10kN m



} γ =15kN m



10



}



h 20



}



v



Vi = 676 kN



H = 100 kN 3 γ b =20kN m Tebal pur = 1 m dengan • KDD dengan cara : - Terzaghi - Tomlinson • Berapa beban yang dipikul tiang.



Cµ =30 γ =18 Cµ =80 γ =20



3



α =0,9 α =0 ,8 α =0 , 7



Solusi :



Qult =Qe +Q s



KDD=



Qult SF



Qe



Terzaghi q Qe = Ap 1(,3.c .Nc + q .N



1



)



2



Ap = π .0.5 4



( 8− 9,81)+10.(2 0− 9,81) q = 4.6+ 2.1( 5− 9,81)+ 4.1 3 =169,04kN m N c N 2



Qe = π .0,5 .( ,1 3.80− 5,7+169,04.1) = 149,59 kN



q



Tomlinson



Qe =c .Nc .Ap φ 0 =



o



à N



9c =



=80.9. π .0,5 = 141,37 kN



Qs



=0



Q s =α . C µ .A s+ k .q . tan(δ ).A s



α Cµ Depth 1 φ - 6 0,9 10 6 – 10 0,8 30 10 – 20 0,7 80



As



Qs



7,85 70,65 6,28 150,8 15,71 879,64 ∑ 1101,09 kN



As =π .D .L Contoh : L



As1 =π .0,5.( 6 − 1) = 7,85



Qe



Qs



- Terzaghi = Q ult=149,59+1101,09=1250,68



KDD=



Qult SF Qe



1250,68



=



3



=416,89 kN



Qs



- Tomlinson = Qult =14,37+1101,09=1242,46



1242,46 KDD = =414,15kN 3



❖ Beban yang dipikul masing – masing tiang. • Pusat kelompok tiang ( θ ) θ berjarak xodari riang 1 & 4 6 x o= 2 . 0 + 2 . 3D + 2 . 6D 6 x o= 18 D



18



xo =



D



6 x o= 3 D (



Sb Y



θ



terletak tengah – tengah tiang 2 & 5)



V = V + berat pur i γb = 676 + (9D . 6D . 1) . 20 = 676 + (4.5 . 3.1 . 20) = 676 + 270 = 946 kN



Momen :



+



+



M Y =Vi .ex +H .a



+



= 676 . 0,5 + 100 . 1,5 = 488 kN . m +



M x =V i.e Y



+



= 676 . 0,3 = 202,5 kN . m Gaya yang bekerja untuk tiap tiang vertikal :



v



Pi = + n



M y.x



∑ x Tiang miring : Pi =



Vi m



i



i 2



i



2



mi +1



M .Y x i + 2 ∑ yi



Vi hi = mi



Tiang 1 2 3 4 5 6



X i -1,5 0 1,5 -1,5 0 1,5



Y



Xi



i



0,75 0,75 0,75 -0,75 -0,75 -0,75 ∑=



2



Y



2



i



2,25 0,5625 0 0,5625 2,25 0,5625 2,25 0,5625 0 0,5625 2,25 0,5625 9 3,375



Keterangan : v 946 =157,67 kN =



n



6



M y =488kN M x =202,8kN



+ +



vertikal



Pi



-



202 112,6 -



miring Vi



121,4 284,07 31,27 193,93



Tiang miring Vi Tiang 1 121,4



hi



Pi



121,4



125,14



=30,35 4



3



284,07



284,07



292,81



4



4



31,27 193,93



Vi hi = mi V



Pi =



i



m



31,27



32,23



4



6



Ket :



193,93



4



199,9



mi +1



i



V



Pi =



2



i



4



2



4 +1



Latihan : Tiang pancang: 30 x 30 cm dan panjang 10 m. Tiang terjepit dan poer rata dengan tanah. Karakteristik tanah: pasir 3 o dengan φ =30 dan γ =16k N /m . Momen ultimit yang dapat ditahan tiang = 60 kNm. Berapa besar beban horisontal yang dapat dipikul tiang?



LATIHAN



LATIHAN Sistem pada pilar jembatan tiang = 60 cm dan bekerja pada garis sumbu x. V1 = 170 kN V2 = 700 kN q =6kN m V V3 = 70 kN 1m Lap. 1 momen luar (Mη) bekerja 3 γ 1 =19k N m o pada θ dari arah tenggara 1,25 m φ =26 5 m V menuju barat laut =10 kNm. 2



1



2



V3



4 1



Lap. 2 2 Cµ =35kN m γ =18kN m



3



15 m



α =0,8



Kirim Jawaban berupa Soft file ke



[email protected] Paling lambat