Modul 6 - Tes Formatif KB 4 [PDF]

Citation preview

MODUL 6 _TES FORMATIF 4 (ATURAN BUKTI BERSYARAT DAN BUKTI TAK LANGSUNG) 1. Pernyataan di bawah ini yang merupakan kontradiksi adalah …. A.



(𝑝 ⇒ 𝑞)  (𝑝  ~𝑞)



B.



(𝑎  ~𝑎)  𝑏



C.



𝑝 ⇒ (𝑞  ~𝑞)



D.



(𝑝  ~𝑝) ⇒ 𝑞



E.



(𝑎  𝑏) ∨ 𝑏



Penyelesaian : A/ B A. (𝑝 ⇒ 𝑞) ∧ (𝑝 ∧ ~𝑞) Tabel Kebenaran p q ~𝑞 𝑝⇒𝑞 B B S B B S B S S B S B S S B B B. (𝑎 ∧ ~𝑎) ∧ 𝑏 Tabel Kebenaran a b ~a B B S B S B S B S S S B



𝑎 ∧ ~𝑎 S B S S



𝑝 ∧ ~𝑞 S B S S



(𝑝 ⇒ 𝑞) ∧ (𝑝 ∧ ~𝑞) S S S S



(𝑎 ∧ ~𝑎) ∧ 𝑏 S S S S



2. Menggunakan sifat ekuivalensi, pernyataan 𝑎 ∧ 𝐵 ≡ …. A.



𝑎



B.



𝐵



C.



~𝑎



D.



𝑆



E.



𝑏



Penyelesaian : A Berdasarkan aturan penggantian (Hukum Identitas) : 𝑎∧𝐵 ≡𝑎 3. Pernyataan (𝑝 ∧ 𝑞) ∨ (~𝑝 ∨ ~𝑞) ⇒ (𝑝 ∨ 𝑟) dapat disederhanakan menjadi ….



A. 𝑝



B. 𝑝 ∨ 𝑟 C. 𝑟 D. 𝐵 E. 𝑝 ∨ 𝑞 Penyelesaian : B Tabel Kebenaran p q r ~𝑝 ~𝑞 𝑝 ∧ 𝑞 B B B B S S S S



B B S S B B S S



B S B S B S B S



S S S S B B B B



S S B B S S B B



B B S S S S S S



~𝑝 ∨ ~𝑞



(𝑝 ∧ 𝑞) ∨ (~𝑝 ∨ ~𝑞)



𝑝∨𝑟



S S B B B B B B



B B B B B B B B



B B B B B S B S



(𝑝 ∧ 𝑞) ∨ (~𝑝 ∨ ~𝑞) ⇒ (𝑝 ∨ 𝑟) B B B B B S B S



4. Pernyataan yang setara dengan “Jika harga BBM naik maka harga kebutuhan pokok akan naik” adalah …. A. Harga BBM naik dan harga kebutuhan pokok naik. B.



Harga BBM tidak naik atau harga kebutuhan pokok akan naik.



C.



Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok akan naik.



D.



Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok tidak naik.



E.



Jika harga BBM tidak naik maka harga kebutuhan pokok akan turun



Penyelesaian : B Jika harga BBM naik maka harga kebutuhan pokok akan naik p



q



𝑝 ⇒q ≅ ~𝑝 ∨ 𝑞 sehingga pernyataannya setara dengan “Harga BBM tidak naik atau harga kebutuhan pokok



akan naik”



5. Untuk melakukan pembuktian argumen dengan bukti tak langsung, langkah- langkah yang dapat dilakukan adalah sebagai berikut, kecuali …. A. Menulis premis-premis yang diketahui



B. Menarik anteseden dari konklusi menjadi premis baru. C. Menarik ingkaran dari konklusi menjadi premis baru (premis tambahan). 



Menggunakan aturan penyimpulan dan adanya kontradiksi.



hukum



penggantian ditunjukkan



D. Menggunakan prinsip Adisi dan Silogisme Disjungtif Penyelesaian : D Langkah-langkah bukti tak langsung adalah sebagai berikut. a)



Menulis premis-premis yang diketahui.



b) Menarik ingkaran dari konklusi menjadi premis baru (premis tambahan). c)



Dengan menggunakan aturan penyirnpulan dan hukum penggantian ditunjukkan adanya kontradiksi.



d) Setelah ditemukan kontradiksi kita tinggal menggunakan prinsip Adisi dan Silogisme Disjungtif .



6. Premis 1: Jika udara tidak tercemar, maka rumah segar. Premis 2: Jika rumah segar, maka kupu-kupu bertelur. Penarikan kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah …. A. Jika udara tercemar, maka kupu-kupu bertelur. B. Jika udara tidak tercemar, maka kupu-kupu bertelur. C. Jika udara tidak tercemar, maka kupu-kupu tidak bertelur. D. Jika udara tidak tercemar, maka bukan kupu-kupu bertelur. E. Jika bukan udara tercemar, maka kupu-kupu tidak bertelur. Penyelesaian : B Premis 1: Jika udara tidak tercemar, maka rumah segar. ~p q Premis 2: Jika rumah segar, maka kupu-kupu bertelur. q r



Silogisme Hipotesis Premis 1



: ~𝑝 ⟹ 𝑞



Premis 2



:𝑞⟹𝑟



Kesimpulan



: ~𝑝 ⟹ 𝑟



⁖ Jika udara tidak tercemar, maka kupu-kupu bertelur. 7. Diketahui argumentasi: I.



𝑝⇒𝑞 ~𝑞 ∴ ~𝑞



II.



𝑝⇒𝑞 ~𝑞 ∨ 𝑟 ∴𝑝⇒𝑟



III. 𝑝 ⇒ 𝑞 𝑝⇒𝑟 ∴𝑞⇒𝑟 Argumentasi yang sah adalah …. A.



I saja



B.



II saja



C.



III saja



D.



I dan II saja



E.



II dan III saja



Penyelesaian : D Pembuktian No I p Q ~𝑞 B B S B S B S B S S S B



𝑝⇒𝑞 B S B B



(𝑝⇒q) ∧ ~𝑞 S S S B



((𝑝⇒q) ∧ ~𝑞) ⇒~q B B B B



⁖Bernilai benar semua jadi terbukti termasuk argumen sah



p B B B



q B B S



Pembuktian No II r ~𝑞 p ⇒ q ~q v r B S B B S S B S B B S B



p⇒r B S B



(p ⇒ q) ∧ (~q v r) B S S



((p ⇒ q) ∧ (~q v r)) ⇒ (p ⇒ r) B B B



B S S S S



S B B S S



S B S B S



B S S B B



S B B B B



B B S B B



S B B B B



S B S B B



⁖Bernilai benar semua jadi terbukti termasuk argumen sah 8. Diketahui premis-premis Premis 1: Jika hari hujan, maka ibu memakai payung. Premis 2 : Ibu tidak memakai payung. Penarikan kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah …. A. Hari tidak hujan. B. Hari hujan. C. Ibu memakai paying. D. Hari hujan dan Ibu memakai paying. E. Hari tidak hujan dan Ibu memakai paying. Penyelesaian : A Menggunakan aturan Modus Tollens : Premis 1: Jika hari hujan, maka ibu memakai payung. p



q



Premis 2 : Ibu tidak memakai payung. ~q ⁖ Kesimpulan : Hari tidak hujan ~p



B B B B B



9. Diketahui pernyataan: Premis 1: Jika hari panas, maka Ani memakai topi. Premis 2: Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung Premis 3: Ani tidak memakai payung. Kesimpulan yang sah adalah …. A. Hari panas. B. Hari tidak panas. C. Ani memakai topi. D. Hari panas dan Ani memakai topi. E. Hari tidak panas dan Ani memakai topi. Penyelesaian : B Premis 1: Jika hari panas, maka Ani memakai topi. p



q



Premis 2: Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung ~q



r



Premis 3: Ani tidak memakai payung ~r ⁖ Kesimpulan : Hari tidak panas. ~p 10. Diketahui premis berikut: Premis 1: Jika Budi rajin belajar maka ia menjadi pandai. Premis 2: Jika Budi menjadi pandai maka ia lulus ujian. Premis 3: Budi tidak lulus ujian. Kesimpulan yang sah adalah …. A. Budi menjadi pandai. B. Budi rajin belajar. C. Budi lulus ujian. D. Budi tidak pandai. E. Budi tidak rajin belajar



Penyelesaian : E Premis 1: Jika Budi rajin belajar maka ia menjadi pandai. p



q



Premis 2: Jika Budi menjadi pandai maka ia lulus ujian. q Premis 3: Budi tidak lulus ujian. ~r ⁖ Kesimpulan : Budi tidak rajin belajar



~p



r