Modul 9: Metode Slope Deflection (Balok Menerus) [PDF]

Citation preview

1 Acep hidayat



Kelas PKK



Universitas Mercu Buana



MODUL 9 METODE SLOPE DEFLECTION ( balok menerus )



Tujuan Pembelajaran Umum Mahasiswa dapat memahami apakah metode “Slope Deflection” dan bagaimana metode “Slope Deflection” dipakai untuk menyelesaikan struktur statis tak tentu. Tujuan Pembelajaran Khusus Mahasiswa dapat



memahami metode



“Slope Deflection”



juga dapat



menyelesaikan suatu struktur statis tak tentu yaitu menghitung semua gaya luar ( reaksi perletakkan ) dan gaya-gaya dalam ( gaya normal, gaya lintang, gaya momen, momen batang ) dari struktur tersebut dengan menggunakan metode “Slope Deflection”.



‘12



1



Analisa Struktur I Acep Hidayat, ST. MT.



Pusat Bahan Ajar dan Elearning Universitas Mercu Buana



2 Acep hidayat



Kelas PKK



Universitas Mercu Buana



METODE “ SLOPE DEFLECTION” ( balok menerus ) A. Pendahuluan Berbeda dengan metode yang telah dibahas sebelumnya, yaitu “ Consisten Deformasi “ yang memakai gaya luar ( reaksi perletakan ) sebagai variabel dan metode “ Persamaan Tiga Momen “ yang memakai gaya dalam ( momen batang ) sebagai variabel, Maka dari itu untuk metode “Consisten Deformasi “ dan metode “ Persamaan Tiga Momen “ yang variabelnya berupa gaya luar ataupun gaya dalam dikategorikan sebagai ”Force Methode “ sedangkan metode “ Slope Deflection “ yang memakai rotasi batang sebagai variabel yang dikategorikan sebagai “Flexibility Methode “ . Dengan ketentuan bahwa pada batang-batang yang bertemu pada suatu titik simpul (joint ) yang disambung secara kaku mempunyai rotasi yang sama, besar maupun arahnya , maka pada batang-batang yang bertemu pada



titik simpul



tersebut mempunyai rotasi yang sama atauboleh dikatakan sama dengan rotasi titik simpulnya. Sehingga dapat dikatakan jumlah variabel yang ada sama dengan jumlah titik simpul (joint) struktur tersebut.. Besarnya varibel tadi akan dihitung dengan menyusun persamaan-persamaan sejumlah variabel yang ada denga ketentuan bahwa momen batang-batang yang bertemu



pada satu titik simpul



haruslah dalam keadaan seimbang atau dapat



dikatakan jumlah momen-momen batang yang bertemu pada satu titik simpul sama dengan nol.



Disini diperlukan perumusan dari masing-masing momen batang



sebelum menyusun persamaan –persamaan yang dibutuhkan untuk menghitung



‘12



2



Analisa Struktur I Acep Hidayat, ST. MT.



Pusat Bahan Ajar dan Elearning Universitas Mercu Buana



3 Acep hidayat



Kelas PKK



Universitas Mercu Buana



variabel-variabel itu. Rumus-rumus momen batang tersebut mengandung variabelvariabel yang ada yaitu rotasi titik simpul. Dengan persamaan-persamaan yang disusun , besarnya variabel dapat dihitung. Setelah besarnya variabel didapat, dimasukkan ke dalam rumus-rumus momen batang, maka besarnya momen-momen batang tersebut dapat dihitung. Setelah besarnya varibel didapat,dimasukkan ke dalam rumus-rumus momen batang, maka besarnya momen-momen batang tersebut dapat dihitung. Demikian konsep dari metode “Slope Deflection “ untuk menyelesaikan struktur statis tak tentu. B. Perumusan Momen Batang. Momen batang dapat ditimbulkan karena adanya beban luar, rotasi titik simpul ujung-ujung batang dan juga akibat perpindahan relative antara titik simpu jung batang atau disebut dengan pergoyangan. Seberapa besar momen itu dapat diturunkan akibat penyebab-penyebab tadi, dapat dijabarkan sebagai berikut : Batang dengan kedua ujungnya dianggap jepit. Akibat beban luar. Momen



batang yang ditimbulkan akibat beban luar ini seterusnya disebut



Momen Primair ( Mp ), yaitu momen akibat beban luar yang mengembalikan rotasi nol ( θ = 0 ) pada ujung batang jepit. Mpij i



Mpji L



j



gbr Batang ij dibebani q dengan i dan j dijepit, Batang i dan j dengan beban terbagi rata q akibat beban q akan terjadi lendutan, tetapi karena I dan j jepit, maka akan terjadi momen di i dan j untuk mengembalikan momen di i dan j sama dengan nol, yaitu θij = 0 dan θji = 0. Momen itulah yang disebut momen primair (Mp). Mpij di ujung i dan Mpji diujung batang j. Berapakah besarnya momen tersebut dapat dicari sebagai berikut .



‘12



3



Analisa Struktur I Acep Hidayat, ST. MT.



Pusat Bahan Ajar dan Elearning Universitas Mercu Buana



4 Acep hidayat



Kelas PKK



Universitas Mercu Buana



kondisi batang i-j yang dibebani beban terbagi merata q



dan terjadi Mpij dan



Mpji karena ujung batang I dan j dijepit.,dapat dijabarkan sebagai balok dengan ujung-ujung sendi bebani dengan beban terbagi merata q.



θij =



θji =



i



q



Mpij



EI



i



Mpji j



j θij =



L



MPij



θji =



Mpji



I θij =



j θji=



Dari ketiga pembebanan tadi , rotasi di I dan j haruskah sama dengan nol ( karena I dan j sama nol ).



θij =



-



-



=0



(1)



θji =



-



-



=0



(1)



Dari kedua ujung jepit didapatkan persamaan besarnya Mpij dan Mpji yaitu : Mpij = Mpji =



qL²



Dengan cara yang sama dapat diturunkan rumus besarnya momen primair dari beban terpusat sebagai berikut : Mpij



p



I



Mpji



EI L/2



‘12



j L/2



4



Analisa Struktur I Acep Hidayat, ST. MT.



* Beban terpusat di tengah bentang : Mpij = Mpji =



PL



Pusat Bahan Ajar dan Elearning Universitas Mercu Buana



5 Acep hidayat



Mpij



Kelas PKK



p



I



EI a



Universitas Mercu Buana



Mpji j



* Beban terpusat tidak ditengah bentang :



b



Mpij=



Mpji =



Contoh soal : Contoh: Balok menerus lihat gambar. Gambar diagram M, D.



Penyelesaian : Kr AB = 3I / 12 = 3 Kr BC = 10I / 24 = 5 Kr CD = 2I / 12 = 2 FEMAB = - FEMAB = 1/12.3.122 = 36 FEMBC = - FEMCB = 1/12.2.242 +1/8.20.24 = 156 FEMCD = 18.4.82/122 = 32 FEMDC = -18.42.8/122 = -16 Pers. slope deflection MAB = 36 + 3 (-2A - B) = 36 - 6A - 3B MBA = - 36 + 3 (-2B - A) = - 36 - 3A - 6B MBC = 156 + 5 (-2B - C) = 156 - 10B - 5C MCB = -156 + 5 (-2C - B) = -156 - 5B - 10C MCD = 32 + 2 (-2C - D) = 32 - 4C - 2D MDC = -16 + 2 (-2D - C)



‘12



5



Analisa Struktur I Acep Hidayat, ST. MT.



Pusat Bahan Ajar dan Elearning Universitas Mercu Buana



6 Acep hidayat =



Kelas PKK



Universitas Mercu Buana



-16 - 2C - 4D



Pers. MAB =0-6A- 3B =- 36 MBA+MBC=0-3A-16B-5C=-120 MCB+MCD=0-5B-14C-2D=-124 MDC+ 18=0-2C- 4D =- 2 (2  1) -240+32B+10C-3B = - 36 29B+10C=204 …...... (a) (4  3) - 1+C- 5B-14C-124 = 0 -5B-13C=125 …………(b) (a) 37.7B + 13C = 265.2 (b) -5B - 13C = 125 32,7B= 390,2 B= 11,93 C= -14,205 A= 0,03 D= 7,6 MAB= 36 – 6 . 0,03 – 3 . 11,9 = 0=0=0 MBA=-36 – 6 . 11,9 – 3 . 0,03 = -107,7 MBC= 156 – 10 . 11,9 – 5 . 14 = 107,7 MCB=-156 – 10.14,2 – 5.11,9 = -73,62 MCD= 32 – 4 . –14 – 2 . 7,6 = 73,62 MDC= -16 – 4 .7,6 – 2 . –14,2 = -18



‘12



6



Analisa Struktur I Acep Hidayat, ST. MT.



Pusat Bahan Ajar dan Elearning Universitas Mercu Buana



7 Acep hidayat



Kelas PKK



Universitas Mercu Buana



Daftar Pustaka : 1. Chu Kia Wang “ Statically Indeterminate structures “ , Mc Graw-Hill, Book Company,Inc. 2. Kinney, J.S, “Indeterminate Structural Analysis “, Addison-Wesley Publishing Co.



‘12



7



Analisa Struktur I Acep Hidayat, ST. MT.



Pusat Bahan Ajar dan Elearning Universitas Mercu Buana