Modul Ajar Matematika Smp Kelas Viii Bab 2 [PDF]

Citation preview

MODUL AJAR 1 MATEMATIKA SMP/MTs FASE D A. Informasi Umum Kode Modul Penyusun/Tahun Kelas/Fase Capaian Elemen/Topik Alokasi Waktu Pertemuan KeProfil Pelajar Pancasila Sarana Prasarana Target Peserta Didik Model Pembelajaran Mode Pembelajaran



Matematika.D.VIIII.1 Ibnu Hajar/2023 VIIII/Fase D Aljabar/Relasi dan Fungsi 80 menit (2 Jam Pelajaran) 1 Bernalar Kritis dan Kreatif LCD, Proyektor, Papan Tulis Regular/tipikal Discovery Learning Tatap Muka



B. Komponen Inti Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik dapat memahami letak titik pada koordinat Cartesius. 2. Peserta didik dapat menentukan koordinat titik pada koordinat Cartesius. 3. Peserta didik dapat menjelaskan pengertian relasi dan fungsi. 4. Peserta didik dapat menyajikan relasi dan fungsi antarhimpunan menggunakan diagram Cartesius, diagram panah, dan pasangan terurut. 5. Peserta didik dapat memahami istilah-istilah dalam relasi dan fungsi, seperti domain, kodomain, dan perkalian Cartesius. 6. Peserta didik dapat menentukan hubungan relasi antarhimpunan yang disajikan dalam suatu diagram Cartesius, diagram panah, dan pasangan terurut. Pertanyaan Pemantik 1. Apakah yang dimaksud dengan Koordinat Cartesius? 2. Koordinat Cartesius materi tentang apa? 3. Apakah kalian memahami silsilah keluarga kalian? 4. Hubungan apakah yang tepat antara kalian dan saudara kalian dengan anak-anak dari om/tante kalian? 5. Apakah kalian memahami arti dari kata “relasi”? 6. Bagaimanakah relasi dalam matematika? Persiapan Pembelajaran 1. Guru melakukan asesmen diagnostik dalam bentuk kuis sebelum pembelajaran. 2. Guru menyiapkan papan berpetak, milimeter blok, serta bahan tayang PPT materi Koordinat Cartesius dan Relasi. Kegiatan Pembelajaran 1. Pendahuluan (10 menit) 1



a. Guru membuka kegiatan pembelajaran dengan mengucapkan salam. b. Perwakilan peserta didik memimpin doa sebelum memulai kegiatan pembelajaran. c. Guru menanyakan kabar peserta didik dan mengecek kehadiran peserta didik. d. Guru memberikan apersepsi tentang letak geografis kota Jakarta, Bandung, dan kota lainnya. e. Guru memberikan penjelasan tentang hubungan dalam silsilah keluarga. f. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dalam materi Koordinat Cartesius dan Relasi. 2.



Kegiatan Inti (60 menit) Langkah 1. Pemberian stimulus a. Guru menampilkan PPT tentang Koordinat Cartesius beserta titik-titik pada koordinat Cartesius tersebut, kemudian bertanya tentang letak beberapa titik dan penulisannya b. Peserta didik membaca bagian Cobalah pada sub bab 2.1 dari Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga halaman 44. c. Guru menampilkan PPT tentang silsilah keluarga/ menanyakan kepada salah seorang siswa tentang silsilah keluarganya yang lengkap, kemudian bertanya tentang hubungan/relasi dalam silsilah keluarga tersebut, serta penulisannya dalam matematika, Langkah 2. Identifikasi Masalah a. Peserta didik dibagi dalam kelompok yang beranggotakan 4-5 orang. b. Peserta didik diminta mengidentifikasi permasalahan-permasalahan yang relevan dengan materi pembelajaran kemudian membuat hipotesisnya (jawaban sementara atas permasalahan) c. Guru membimbing kelompok yang mengalami kesulitan dalam mengidentifikasi permasalahan. Langkah 3. Pengumpulan Data a. Peserta didik mengumpulkan informasi yang dibutuhkan melalui membaca pada sub bab 2.1 dan 2.2 Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga halaman 42-57, bertanya langsung, maupun uji coba/praktek sederhana secara mandiri. b. Guru membimbing kelompok yang mengalami kesulitan dalam mengumpukan data. Langkah 4. Pengolahan Data a. Peserta didik mengolah data yang sudah didapatkan dalam kelompoknya masing-masing. 2



b. Guru memantau sampel pekerjaan peserta didik/kelompok dan diskusi ringan/mengajukan pertanyaan tentang hasil pengolahan data yang sudah dilakukan. c. Guru membimbing kelompok yang mengalami kesulitan dalam mengolah data yang sudah didapatkan. Langkah 5. Pembuktian a. Peserta didik secara berkelompok memeriksa dengan cermat jawaban atas permasalahan-permasalahan yang ditentukan pada identifikasi masalah (tentangKoordinat Cartesius dan Relasi). b. Guru meminta perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya. c. Kelompok lain diminta untuk menanggapi dan memberikan argumen tentang apa yang dipresentasikan. Langkah 6. Menarik Kesimpulan a. Guru meminta semua peserta didik untuk saling melakukan apresiasi terhadap peserta didik/kelompok yang telah sukarela mempresentasikan hasil diskusi dan peserta didik yang sudah terlibat aktif dalam pembelajaran. b. Guru memberikan penguatan/mengklarifikasi apabila ada jawaban peserta didik yang kurang sesuai. c. Peserta didik mengemukakan kesimpulan materi yang telah dipelajari dengan bimbingan dari guru d. Guru memberikan sampel soal dalam Contoh Soal dan Pembahasan dari Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga halaman 49, 51, dan 53 untuk mengecek pemahaman peserta didik dan memberikan umpan balik pembelajaran. 3.



Kegiatan Penutup (10 Menit) a. Guru bersama peserta didik melakukan refleksi mengenai pembelajaran yang telah dilakukan, yaitu Koordinat Cartesius dan Relasi. b. Guru memberikan tugas rumah untuk mengerjakan Penugasan halaman 46, Uji Pemahaman halaman 50 dari Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga. c. Guru mengkonfirmasi materi yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya, yaitu Fungsi.



Rencana Asesmen Peserta didik mengerjakan tugas terstruktur, yaitu Uji Pemahaman dari Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga halaman 52, 54, 55, dan 57. Pengayaan dan Remedial Terlampir diakhir pertemuan Bab 2 3



Refleksi Peserta Didik dan Guru Refleksi Peserta Didik  Dapatkah kamu menentukan letakk titik pada Koordinat Cartesius?  Apa yang kamu ketahui tentang relasi? Berikan 3 contohnya!  Dapatkah kamu menyatakan/menuliskan relasi dalam diagram panah, tabel, himpunan pasangan berurutan, dan grafik? Refleksi Guru  Apakah pembelajaran dapat berlangsung sesuai rencana?  Apakah peserta didik yang mengalami hambatan, dapat teridentifikasi dan terfasilitasi dengan baik? C. Lampiran Lembar Aktivitas Silakan kerjakan Uji Pemahaman dari Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga halaman 45, 50, 52, 54, 55, dan 57. Bahan Bacaan Guru dan Peserta Didik Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga halaman 42-57 Glosarium Absis: jarak tegak lurus suatu titik dari sumbu Y. Daerah asal/domain: himpunan tidak kosong di mana sebuah relasi didefinisikan. Daerah definisi: himpunan domain pada sebuah fungsi. Daerah hasil/range: suatu himpunan bagian dari daerah kawan yang anggotanya adalah pasangan anggota daerah asal yang memenuhi fungsi yang ditentukan. Daerah kawan/kodomain: himpunan tidak kosong di mana anggota daerah asal memiliki pasangan sesuai dengan fungsi yang didefinisikan. Diagram Cartesius: jenis diagram yang terdiri dari sistem koordinat sumbu X dan Y dimana anggota himpunan domain berada pada sumbu X dan anggota himpunan kodomain berada pada sumbu Y. Diagram panah: diagram yang membentuk pola dalam bentuk arah panah dari suatu relasi, yang menyatakan hubungan antara anggota himpunan domain dengan anggota himpunan kodomain. Grafik fungsi: penggambaran dari sifat sebuah fungsi pada suatu bidang koordinat. Koordinat: bilangan yang dipakai untuk menunjukkan lokasi suatu titik dalam garis, permukaan, atau ruang. Korespondensi satu-satu: relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan domain dengan tepat satu anggota himpunan kodomain dan begitupun sebaliknya. Kuadran: empat daerah pada bidang koordinat yang dibatasi oleh sumbu koordinat. Ordinat: jarak tegak lurus suatu titik dari sumbu X. 4



Pasangan terurut: gabungan antara dua objek berbeda menjadi satu (integrasi) dengan memperhatikan urutannya. Pemetaan/fungsi: relasi dengan setiap anggota pada domain mempunyai pasangan tepat satu dengan anggota kodomain. Relasi: suatu yang menyatakan hubungan atau kaitan yang khas antara dua himpunan, yaitu himpunan domain dan himpunan kodomain. Relasi invers: kebalikan dari suatu relasi. Sumbu X: sumbu terletak pada bidang koordinat secara mendatar atau horizontal. Sumbu Y: sumbu yang berdiri tegak lurus dengan sumbu X secara vertikal pada bidang koordinat. Titik asal: titik utama dengan koordinat (0, 0). Titik koordinat Cartesius: gabungan dari koordinat x (absis) dan y (ordinat) dan dilambangkan dengan (x, y). Daftar Pustaka Wono Setya Budhi, dkk. 2022. MATEMATIKA SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta: PT Penerbit Erlangga



5



MODUL AJAR 1 MATEMATIKA SMP/MTs FASE D A. Informasi Umum Kode Modul Penyusun/Tahun Kelas/Fase Capaian Elemen/Topik Alokasi Waktu Pertemuan KeProfil Pelajar Pancasila Sarana Prasarana Target Peserta Didik Model Pembelajaran Mode Pembelajaran



Matematika.D.VIIII.1 Ibnu Hajar/2023 VIIII/Fase D Aljabar/Relasi dan Fungsi 80 menit (2 Jam Pelajaran) 2 Bernalar Kritis dan Kreatif LCD, Proyektor, Papan Tulis Regular/tipikal Discovery Learning Tatap Muka



B. Komponen Inti Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik dapat menjelaskan pengertian relasi dan fungsi. 2. Peserta didik dapat menyajikan relasi dan fungsi antarhimpunan menggunakan diagram Cartesius, diagram panah, dan pasangan terurut. 3. Peserta didik dapat memahami istilah-istilah dalam relasi dan fungsi, seperti domain, kodomain, dan perkalian Cartesius. Pertanyaan Pemantik 1. Apakah yang kalian pahami tentang relasi? 2. Adakah kondisi khusus untuk relasi? Persiapan Pembelajaran 1. Guru melakukan asesmen diagnostik dalam bentuk kuis sebelum pembelajaran. 2. Guru menyiapkan bahan tayang PPT materi Fungsi. Kegiatan Pembelajaran 1. Pendahuluan (10 menit) a. Guru membuka kegiatan pembelajaran dengan mengucapkan salam. b. Perwakilan peserta didik memimpin doa sebelum memulai kegiatan pembelajaran. c. Guru menanyakan kabar peserta didik dan mengecek kehadiran peserta didik. d. Guru memberikan apersepsi tentang relasi dari ayah dari dan relasi anak dari. e. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dalam materi Fungsi. 2.



Kegiatan Inti (60 menit) 6



Langkah 1. Pemberian stimulus a. Guru memberikan stimulus berupa contoh relasi kehidupan sehari-hari seperti pada anak dari, kunci dengan rumah/lubang kuncinya. b. Guru bertanya tentang kondisi khusus seperti apa pada contoh relasi yang diberikan? Langkah 2. Identifikasi Masalah a. Peserta didik berkelompok yang beranggotakan 4-5 orang seperti pertemuan sebelumnya. b. Peserta didik diminta mengidentifikasi permasalahan-permasalahan yang berkaitan dengan materi pembelajaran kemudian membuat hipotesisnya (jawaban sementara atas permasalahan) c. Guru membimbing kelompok yang mengalami kesulitan dalam mengidentifikasi permasalahan. Langkah 3. Pengumpulan Data a. Peserta didik mengumpulkan informasi yang dibutuhkan melalui membaca pada sub bab 2.3 Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga halaman 58-60, bertanya langsung, maupun uji coba/praktek sederhana secara mandiri. b. Guru membimbing kelompok yang mengalami kesulitan dalam mengumpukan data. Langkah 4. Pengolahan Data a. Peserta didik mengolah data yang sudah didapatkan dalam kelompoknya masing-masing. b. Guru memantau sampel pekerjaan peserta didik/kelompok dan diskusi ringan/mengajukan pertanyaan tentang hasil pengolahan data yang sudah dilakukan. c. Guru membimbing kelompok yang mengalami kesulitan dalam mengolah data yang sudah didapatkan. Langkah 5. Pembuktian a. Peserta didik secara berkelompok memeriksa dengan cermat jawaban atas permasalahan-permasalahan yang ditentukan pada identifikasi masalah (tentang Fungsi). b. Guru meminta perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya. c. Kelompok lain diminta untuk menanggapi dan memberikan argumen tentang apa yang dipresentasikan.



7



Langkah 6. Menarik Kesimpulan a. Guru meminta semua peserta didik untuk saling melakukan apresiasi terhadap peserta didik/kelompok yang telah sukarela mempresentasikan hasil diskusi dan peserta didik yang sudah terlibat aktif dalam pembelajaran. b. Guru memberikan penguatan/mengklarifikasi apabila ada jawaban peserta didik yang kurang sesuai. c. Peserta didik mengemukakan kesimpulan materi yang telah dipelajari dengan bimbingan dari guru d. Guru memberikan sampel soal dalam Contoh Soal dan Pembahasan dari Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga halaman 59 untuk mengecek pemahaman peserta didik dan memberikan umpan balik pembelajaran. 3.



Kegiatan Penutup (10 Menit) a. Guru bersama peserta didik melakukan refleksi mengenai pembelajaran yang telah dilakukan, yaitu Fungsi. b. Guru memberikan tugas rumah untuk mengerjakan Uji Pemahaman dari Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga halaman 60 nomor 1 dan 2. c. Guru mengkonfirmasi materi yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya, yaitu Fungsi Sebagai Mesin dan Banyak Semua Kemungkinan Fungsi/Pemetaan.



Rencana Asesmen Peserta didik mengerjakan tugas terstruktur, yaitu Uji Pemahaman dari Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga halaman 60 nomor 3-5. Pengayaan dan Remedial Terlampir diakhir pertemuan Bab 2 Refleksi Peserta Didik dan Guru Refleksi Peserta Didik  Apa yang kamu ketahui tentang fungsi?  Apakah setiap fungsi merupakan relasi? Refleksi Guru  Apakah pembelajaran dapat berlangsung sesuai rencana?  Apakah peserta didik yang mengalami hambatan, dapat teridentifikasi dan terfasilitasi dengan baik? C. Lampiran Lembar Aktivitas Silakan kerjakan Uji Pemahaman dari Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga halaman 60. 8



Bahan Bacaan Guru dan Peserta Didik Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga halaman 58-60 Glosarium Absis: jarak tegak lurus suatu titik dari sumbu Y. Daerah asal/domain: himpunan tidak kosong di mana sebuah relasi didefinisikan. Daerah definisi: himpunan domain pada sebuah fungsi. Daerah hasil/range: suatu himpunan bagian dari daerah kawan yang anggotanya adalah pasangan anggota daerah asal yang memenuhi fungsi yang ditentukan. Daerah kawan/kodomain: himpunan tidak kosong di mana anggota daerah asal memiliki pasangan sesuai dengan fungsi yang didefinisikan. Diagram Cartesius: jenis diagram yang terdiri dari sistem koordinat sumbu X dan Y dimana anggota himpunan domain berada pada sumbu X dan anggota himpunan kodomain berada pada sumbu Y. Diagram panah: diagram yang membentuk pola dalam bentuk arah panah dari suatu relasi, yang menyatakan hubungan antara anggota himpunan domain dengan anggota himpunan kodomain. Grafik fungsi: penggambaran dari sifat sebuah fungsi pada suatu bidang koordinat. Koordinat: bilangan yang dipakai untuk menunjukkan lokasi suatu titik dalam garis, permukaan, atau ruang. Korespondensi satu-satu: relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan domain dengan tepat satu anggota himpunan kodomain dan begitupun sebaliknya. Kuadran: empat daerah pada bidang koordinat yang dibatasi oleh sumbu koordinat. Ordinat: jarak tegak lurus suatu titik dari sumbu X. Pasangan terurut: gabungan antara dua objek berbeda menjadi satu (integrasi) dengan memperhatikan urutannya. Pemetaan/fungsi: relasi dengan setiap anggota pada domain mempunyai pasangan tepat satu dengan anggota kodomain. Relasi: suatu yang menyatakan hubungan atau kaitan yang khas antara dua himpunan, yaitu himpunan domain dan himpunan kodomain. Relasi invers: kebalikan dari suatu relasi. Sumbu X: sumbu terletak pada bidang koordinat secara mendatar atau horizontal. Sumbu Y: sumbu yang berdiri tegak lurus dengan sumbu X secara vertikal pada bidang koordinat. Titik asal: titik utama dengan koordinat (0, 0). Titik koordinat Cartesius: gabungan dari koordinat x (absis) dan y (ordinat) dan dilambangkan dengan (x, y). Daftar Pustaka Wono Setya Budhi, dkk. 2022. MATEMATIKA SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta: PT Penerbit Erlangga



9



MODUL AJAR 1 MATEMATIKA SMP/MTs FASE D A. Informasi Umum Kode Modul Penyusun/Tahun Kelas/Fase Capaian Elemen/Topik Alokasi Waktu Pertemuan KeProfil Pelajar Pancasila Sarana Prasarana Target Peserta Didik Model Pembelajaran Mode Pembelajaran



Matematika.D.VIIII.1 Ibnu Hajar/2023 VIIII/Fase D Aljabar/Relasi dan Fungsi 80 menit (2 Jam Pelajaran) 3 Bernalar Kritis dan Kreatif LCD, Proyektor, Papan Tulis Regular/tipikal Discovery Learning Tatap Muka



B. Komponen Inti Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik dapat memahami bentuk fungsi linear, baik berupa rumus fungsi, maupun grafik fungsi pada diagram Cartesius. 2. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi. Pertanyaan Pemantik 1. Bagaimanakah menentukan rumus/formula sebuah fungsi? 2. Bagaimanakah bentuk grafik dari sebuah fungsi? Persiapan Pembelajaran 1. Guru melakukan asesmen diagnostik dalam bentuk kuis sebelum pembelajaran. 2. Guru menyiapkan bahan tayang PPT materi Fungsi Sebagai Mesin dan Banyak Semua Kemungkinan Fungsi/Pemetaan. Kegiatan Pembelajaran 1. Pendahuluan (10 menit) a. Guru membuka kegiatan pembelajaran dengan mengucapkan salam. b. Perwakilan peserta didik memimpin doa sebelum memulai kegiatan pembelajaran. c. Guru menanyakan kabar peserta didik dan mengecek kehadiran peserta didik. d. Guru memberikan apersepsi tentang keterkaitan antara kalkulator dengan fungsi dalam matematika e. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dalam materi Fungsi Sebagai Mesin dan Banyak Semua Kemungkinan Fungsi/Pemetaan. 2. Kegiatan Inti (60 menit) 10



Langkah 1. Pemberian stimulus a. Guru memberikan stimulus berupa soal AKM dari Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga pada halaman 62.. b. Guru bertanya tentang bagaimanakah menentukan rumus fungsi? berapa banyak fungsi yang dapat dibuat dari himpunan A ke himpunan B maupun sebaliknya? Langkah 2. Identifikasi Masalah a. Peserta didik berkelompok yang beranggotakan 4-5 orang seperti pertemuan sebelumnya. b. Peserta didik diminta mengidentifikasi permasalahan-permasalahan yang berkaitan dengan materi pembelajaran kemudian membuat hipotesisnya (jawaban sementara atas permasalahan) c. Guru membimbing kelompok yang mengalami kesulitan dalam mengidentifikasi permasalahan. Langkah 3. Pengumpulan Data a. Peserta didik mengumpulkan informasi yang dibutuhkan melalui membaca pada sub bab 2.4 dan 2.5 Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga, bertanya langsung, maupun uji coba/praktek sederhana secara mandiri. b. Guru membimbing kelompok yang mengalami kesulitan dalam mengumpukan data. Langkah 4. Pengolahan Data a. Peserta didik mengolah data yang sudah didapatkan dalam kelompoknya masing-masing. b. Guru memantau sampel pekerjaan peserta didik/kelompok dan diskusi ringan/mengajukan pertanyaan tentang hasil pengolahan data yang sudah dilakukan. c. Guru membimbing kelompok yang mengalami kesulitan dalam mengolah data yang sudah didapatkan. Langkah 5. Pembuktian a. Peserta didik secara berkelompok memeriksa dengan cermat jawaban atas permasalahan-permasalahan yang ditentukan pada identifikasi masalah (tentang Fungsi Sebagai Mesin dan Banyak Semua Kemungkinan Fungsi/Pemetaan). b. Guru meminta perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya. c. Kelompok lain diminta untuk menanggapi dan memberikan argumen tentang apa yang dipresentasikan.



11



Langkah 6. Menarik Kesimpulan a. Guru meminta semua peserta didik untuk saling melakukan apresiasi terhadap peserta didik/kelompok yang telah sukarela mempresentasikan hasil diskusi dan peserta didik yang sudah terlibat aktif dalam pembelajaran. b. Guru memberikan penguatan/mengklarifikasi apabila ada jawaban peserta didik yang kurang sesuai. c. Peserta didik mengemukakan kesimpulan materi yang telah dipelajari dengan bimbingan dari guru d. Guru memberikan sampel soal dalam Contoh Soal dan Pembahasan dari Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga halaman 62 dan 64 untuk mengecek pemahaman peserta didik dan memberikan umpan balik pembelajaran. 4.



Kegiatan Penutup (10 Menit) a. Guru bersama peserta didik melakukan refleksi mengenai pembelajaran yang telah dilakukan, yaitu Fungsi Sebagai Mesin dan Banyak Semua Kemungkinan Fungsi/Pemetaan. b. Guru memberikan tugas rumah untuk mengerjakan Uji Pemahaman dari Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga halaman 66 nomor 1-5 dan halaman 69 nomor 1-5. c. Guru mengkonfirmasi materi yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya, yaitu Korespondensi Satu-Satu.



Rencana Asesmen Peserta didik mengerjakan tugas terstruktur, yaitu Uji Pemahaman dari Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga halaman 66 nomor 6-10 dan halaman 69 nomor 6-10. Pengayaan dan Remedial Terlampir diakhir pertemuan Bab 2 Refleksi Peserta Didik dan Guru Refleksi Peserta Didik  Bagaimanakah cara kamu menentukan nilai fungsi dari sebuah rumus fungsi?  Bagaimanakah cara kamu menenentukan rumus fungsi?  Apakah kamu memahami cara menentukan banyaknya fungsi yang dapat dibuatdari 2 buah himpunan? Refleksi Guru  Apakah pembelajaran dapat berlangsung sesuai rencana?  Apakah peserta didik yang mengalami hambatan, dapat teridentifikasi dan terfasilitasi dengan baik? C. Lampiran 12



Lembar Aktivitas Silakan kerjakan Uji Pemahaman dari Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga halaman 66 dan 69. Bahan Bacaan Guru dan Peserta Didik Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga sub bab 2.4 dan 2.5. Glosarium Absis: jarak tegak lurus suatu titik dari sumbu Y. Daerah asal/domain: himpunan tidak kosong di mana sebuah relasi didefinisikan. Daerah definisi: himpunan domain pada sebuah fungsi. Daerah hasil/range: suatu himpunan bagian dari daerah kawan yang anggotanya adalah pasangan anggota daerah asal yang memenuhi fungsi yang ditentukan. Daerah kawan/kodomain: himpunan tidak kosong di mana anggota daerah asal memiliki pasangan sesuai dengan fungsi yang didefinisikan. Diagram Cartesius: jenis diagram yang terdiri dari sistem koordinat sumbu X dan Y dimana anggota himpunan domain berada pada sumbu X dan anggota himpunan kodomain berada pada sumbu Y. Diagram panah: diagram yang membentuk pola dalam bentuk arah panah dari suatu relasi, yang menyatakan hubungan antara anggota himpunan domain dengan anggota himpunan kodomain. Grafik fungsi: penggambaran dari sifat sebuah fungsi pada suatu bidang koordinat. Koordinat: bilangan yang dipakai untuk menunjukkan lokasi suatu titik dalam garis, permukaan, atau ruang. Korespondensi satu-satu: relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan domain dengan tepat satu anggota himpunan kodomain dan begitupun sebaliknya. Kuadran: empat daerah pada bidang koordinat yang dibatasi oleh sumbu koordinat. Ordinat: jarak tegak lurus suatu titik dari sumbu X. Pasangan terurut: gabungan antara dua objek berbeda menjadi satu (integrasi) dengan memperhatikan urutannya. Pemetaan/fungsi: relasi dengan setiap anggota pada domain mempunyai pasangan tepat satu dengan anggota kodomain. Relasi: suatu yang menyatakan hubungan atau kaitan yang khas antara dua himpunan, yaitu himpunan domain dan himpunan kodomain. Relasi invers: kebalikan dari suatu relasi. Sumbu X: sumbu terletak pada bidang koordinat secara mendatar atau horizontal. Sumbu Y: sumbu yang berdiri tegak lurus dengan sumbu X secara vertikal pada bidang koordinat. Titik asal: titik utama dengan koordinat (0, 0). Titik koordinat Cartesius: gabungan dari koordinat x (absis) dan y (ordinat) dan dilambangkan dengan (x, y). Daftar Pustaka Wono Setya Budhi, dkk. 2022. MATEMATIKA SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta: PT Penerbit Erlangga. 13



MODUL AJAR 1 MATEMATIKA SMP/MTs FASE D A. Informasi Umum Kode Modul Penyusun/Tahun Kelas/Fase Capaian Elemen/Topik Alokasi Waktu Pertemuan KeProfil Pelajar Pancasila Sarana Prasarana Target Peserta Didik Model Pembelajaran Mode Pembelajaran



Matematika.D.VIIII.1 Ibnu Hajar/2023 VIIII/Fase D Aljabar/Relasi dan Fungsi 80 menit (2 Jam Pelajaran) 4 Bernalar Kritis dan Kreatif LCD, Proyektor, Papan Tulis Regular/tipikal Discovery Learning Tatap Muka



B. Komponen Inti Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik dapat memahami korespondensi satu-satu dan menentukan banyak kemungkinannya. Pertanyaan Pemantik 1. Apakah perbedaan yang dapat kalian simpulkan dari contoh fungsi hubungan “anak dari” dan hubungan “kunci dengan rumah kuncinya”? Persiapan Pembelajaran 1. Guru melakukan asesmen diagnostik dalam bentuk kuis sebelum pembelajaran. 2. Guru menyiapkan bahan tayang PPT materi Korespondensi Satu-Satu. Kegiatan Pembelajaran 1. Pendahuluan (10 menit) a. Guru membuka kegiatan pembelajaran dengan mengucapkan salam. b. Perwakilan peserta didik memimpin doa sebelum memulai kegiatan pembelajaran. c. Guru menanyakan kabar peserta didik dan mengecek kehadiran peserta didik. d. Guru memberikan apersepsi tentang contoh fungsi khusus (korespondensi satusatu) dalam kehidupan sehari-hari. e. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dalam materi Korespondensi Satu-Satu. 2. Kegiatan Inti (60 menit) Langkah 1. Pemberian stimulus 14



a. Guru memberikan stimulus berupa contoh fungsi khusus “suami dari” dan “istri dari” dari Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga halaman 70. b. Guru bertanya tentang apakah kekhususan yang dapat kalian temukan dari contoh tersebut? Langkah 2. Identifikasi Masalah a. Peserta didik berkelompok yang beranggotakan 4-5 orang seperti pertemuan sebelumnya. b. Peserta didik diminta mengidentifikasi permasalahan-permasalahan yang berkaitan dengan materi pembelajaran kemudian membuat hipotesisnya (jawaban sementara atas permasalahan) c. Guru membimbing kelompok yang mengalami kesulitan dalam mengidentifikasi permasalahan. Langkah 3. Pengumpulan Data c. Peserta didik mengumpulkan informasi yang dibutuhkan melalui membaca pada sub bab 2.6 Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga, bertanya langsung, maupun uji coba/praktek sederhana secara mandiri. d. Guru membimbing kelompok yang mengalami kesulitan dalam mengumpukan data. Langkah 4. Pengolahan Data a. Peserta didik mengolah data yang sudah didapatkan dalam kelompoknya masing-masing. b. Guru memantau sampel pekerjaan peserta didik/kelompok dan diskusi ringan/mengajukan pertanyaan tentang hasil pengolahan data yang sudah dilakukan. c. Guru membimbing kelompok yang mengalami kesulitan dalam mengolah data yang sudah didapatkan. Langkah 5. Pembuktian a. Peserta didik secara berkelompok memeriksa dengan cermat jawaban atas permasalahan-permasalahan yang ditentukan pada identifikasi masalah (tentang Korespondensi Satu-Satu). b. Guru meminta perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya tentang Pengertian Korespondensi Satu-Satu. c. Kelompok lain diminta untuk menanggapi dan memberikan argumen tentang apa yang dipresentasikan. d. Guru meminta perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya tentang menentukan banyaknya korespondensi satu-satu yang dapat dibuat dari dua himpunan. 15



Langkah 6. Menarik Kesimpulan a. Guru meminta semua peserta didik untuk saling melakukan apresiasi terhadap peserta didik/kelompok yang telah sukarela mempresentasikan hasil diskusi dan peserta didik yang sudah terlibat aktif dalam pembelajaran. b. Guru memberikan penguatan/mengklarifikasi apabila ada jawaban peserta didik yang kurang sesuai. c. Peserta didik mengemukakan kesimpulan materi yang telah dipelajari dengan bimbingan dari guru. d. Guru memberikan sampel soal dalam Contoh Soal dan Pembahasan dari Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga sub bab 2.6 untuk mengecek pemahaman peserta didik dan memberikan umpan balik pembelajaran. 3. Kegiatan Penutup (10 Menit) a. Guru bersama peserta didik melakukan refleksi mengenai pembelajaran yang telah dilakukan, yaitu Korespondensi Satu-Satu. b. Guru memberikan tugas rumah untuk mengerjakan Uji Pemahaman dari Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga halaman 74. c. Guru mengkonfirmasi materi yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya, yaitu Bab Persamaan Garis Lurus. Rencana Asesmen Peserta didik mengerjakan tugas terstruktur, yaitu Latihan Soal Akhir Bab bagian A nomor 1-30 dari Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga halaman 76-80 Pengayaan dan Remedial  Peserta didik yang masih belum tercapai tujuan pembelajaran pada topik ini, maka mengerjakan Soal Remedial pada Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga halaman 84 dengan memindai QR code yang disediakan.  Peserta didik yang sudah tercapai tujuan pembelajaran pada topik ini, maka mengerjakan Soal Pengayaan pada Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga halaman 84 dengan memindai QR code yang disediakan. Refleksi Peserta Didik dan Guru Refleksi Peserta Didik  Apa yang kamu ketahui tentang korespodensi satu-satu? Berikan 3 contohnya!  Bagaimana cara kamu menentukan banyaknya korespondensi satu-satu yang dapat dibuat dari 2 himpunan? Refleksi Guru  Apakah pembelajaran dapat berlangsung sesuai rencana?



16



 Apakah peserta didik yang mengalami hambatan, dapat teridentifikasi dan terfasilitasi dengan baik? C. Lampiran Lembar Aktivitas Silakan kerjakan Latihan Soal Akhir Bab bagian A nomor 1-30 dari Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga halaman 76-80. Bahan Bacaan Guru dan Peserta Didik Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga sub bab 2.6. Glosarium Absis: jarak tegak lurus suatu titik dari sumbu Y. Daerah asal/domain: himpunan tidak kosong di mana sebuah relasi didefinisikan. Daerah definisi: himpunan domain pada sebuah fungsi. Daerah hasil/range: suatu himpunan bagian dari daerah kawan yang anggotanya adalah pasangan anggota daerah asal yang memenuhi fungsi yang ditentukan. Daerah kawan/kodomain: himpunan tidak kosong di mana anggota daerah asal memiliki pasangan sesuai dengan fungsi yang didefinisikan. Diagram Cartesius: jenis diagram yang terdiri dari sistem koordinat sumbu X dan Y dimana anggota himpunan domain berada pada sumbu X dan anggota himpunan kodomain berada pada sumbu Y. Diagram panah: diagram yang membentuk pola dalam bentuk arah panah dari suatu relasi, yang menyatakan hubungan antara anggota himpunan domain dengan anggota himpunan kodomain. Grafik fungsi: penggambaran dari sifat sebuah fungsi pada suatu bidang koordinat. Koordinat: bilangan yang dipakai untuk menunjukkan lokasi suatu titik dalam garis, permukaan, atau ruang. Korespondensi satu-satu: relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan domain dengan tepat satu anggota himpunan kodomain dan begitupun sebaliknya. Kuadran: empat daerah pada bidang koordinat yang dibatasi oleh sumbu koordinat. Ordinat: jarak tegak lurus suatu titik dari sumbu X. Pasangan terurut: gabungan antara dua objek berbeda menjadi satu (integrasi) dengan memperhatikan urutannya. Pemetaan/fungsi: relasi dengan setiap anggota pada domain mempunyai pasangan tepat satu dengan anggota kodomain. Relasi: suatu yang menyatakan hubungan atau kaitan yang khas antara dua himpunan, yaitu himpunan domain dan himpunan kodomain. Relasi invers: kebalikan dari suatu relasi. Sumbu X: sumbu terletak pada bidang koordinat secara mendatar atau horizontal. Sumbu Y: sumbu yang berdiri tegak lurus dengan sumbu X secara vertikal pada bidang koordinat. Titik asal: titik utama dengan koordinat (0, 0). Titik koordinat Cartesius: gabungan dari koordinat x (absis) dan y (ordinat) dan dilambangkan dengan (x, y). 17



Daftar Pustaka Wono Setya Budhi, dkk. 2022. MATEMATIKA SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta: PT Penerbit Erlangga



MODUL AJAR 1 MATEMATIKA SMP/MTs FASE D A. Informasi Umum Kode Modul Penyusun/Tahun Kelas/Fase Capaian Elemen/Topik Alokasi Waktu Pertemuan KeProfil Pelajar Pancasila Sarana Prasarana Target Peserta Didik Model Pembelajaran Mode Pembelajaran



Matematika.D.VIII.1 Ibnu Hajar/2022 VIII/Fase D Bilangan/Bilangan Bulat dan Pecahan 80 menit (2 Jam Pelajaran) 7 Bernalar Kritis dan Kreatif LCD, Proyektor, Papan Tulis Regular/tipikal Problem Based Learning Tatap Muka



B. Komponen Inti Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik dapat menyelesaikan operasi hitung: tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat dengan melibatkan pecahan serta mengaitkannya dalam kejadian sehari-hari. Pertanyaan Pemantik 1. Berapakah jarak matahari dengan bumi? 2. Berapakah panjang sebuah bakteri? 3. Adakah cara penulisan yang telah ditetapkan untuk ukuran-ukuran pada pertanyaan sebelumnya?



18



Persiapan Pembelajaran 1. Guru melakukan asesmen diagnostik dalam bentuk kuis sebelum pembelajaran. 2. Guru menyiapkan bahan tayang PPT materi Bentuk Baku. Kegiatan Pembelajaran 1. Pendahuluan (10 menit) a. Guru membuka kegiatan pembelajaran dengan mengucapkan salam. b. Perwakilan peserta didik memimpin doa sebelum memulai kegiatan pembelajaran. c. Guru menanyakan kabar peserta didik dan mengecek kehadiran peserta didik. d. Peserta didik mengingat kembali bilangan berpangkat. e. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dalam materi Bentuk Baku.



2.



Kegiatan Inti (60 menit) Langkah 1. Orientasi Masalah a. Peserta didik memperhatikan tayangan PPT tentang masalah kontekstual ukuran planet-planet, jarak antar planet, panjang bakteri, panjang virus, dan sejenisnya. b. Guru dapat memberikan beberapa pertanyaan terkait masalah yang diberikan, seperti: i. Hal apa yang menjadi permasalahan? ii. Bagaimanakah cara untuk mendapatkan jawaban dari permasalahan tersebut? Langkah 2. Mengorganisasi Peserta Didik a. Peserta didik dibagi dalam kelompok yang beranggotakan 4-5 orang. b. Peserta didik secara berkelompok memahami sub bab 1.11 Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga tentang Bentuk Baku. Langkah 3. Membimbing Penyelidikan Kelompok a. Peserta didik dipersilakan untuk mencari/menggunakan sumber informasi yang lain baik cetak maupun non cetak. b. Guru berkeliling untuk memantau diskusi kelompok. c. Guru berdiskusi dan memberikan bimbingan kepada kelompok yang mengalami kesulitan. Langkah 4. Mengembangkan dan Menyajikan Hasil Karya a. Guru meminta perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya. 19



b. Kelompok lain diminta untuk menanggapi dan memberikan argumen tentang apa yang dipresentasikan. c. Guru memfasilitasi terlaksananya presentasi dan diskusi antarkelompok dengan baik dan benar Langkah 5. Menganalisis dan Mengevaluasi Proses Pemecahan Masalah a. Guru meminta semua peserta didik untuk saling melakukan apresiasi terhadap peserta didik/kelompok yang telah sukarela mempresentasikan hasil diskusi dan peserta didik yang sudah terlibat aktif dalam pembelajaran. b. Guru memberikan penguatan/mengklarifikasi apabila ada jawaban peserta didik yang kurang sesuai. c. Peserta didik mengemukakan kesimpulan materi yang telah dipelajari. d. Guru memberikan penguatan terkait kesimpulan materi Bentuk Baku. 3. Kegiatan Penutup (10 Menit) a. Guru bersama peserta didik melakukan refleksi mengenai pembelajaran yang telah dilakukan yaitu Bentuk Baku. b. Guru memberikan tugas rumah untuk mengerjakan Uji Pemahaman dari Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga halaman 59. c. Guru mengkonfirmasi materi yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya, yaitu Bentuk Baku. Rencana Asesmen Peserta didik mengerjakan tugas terstruktur, yaitu Uji Pemahaman dari Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga halaman 59. Pengayaan dan Remedial  Peserta didik yang masih belum tercapai tujuan pembelajaran pada topik ini, maka mengerjakan Soal Remedial pada Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga halaman 68 dengan memindai QR code yang disediakan.  Peserta didik yang sudah tercapai tujuan pembelajaran pada topik ini, maka mengerjakan Soal Pengayaan pada Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga halaman 68 dengan memindai QR code yang disediakan. Refleksi Peserta Didik dan Guru Refleksi Peserta Didik  Bagaimakah cara kamu untuk menuliskan bilangan yang sangat besar nilainya?  Bagaimakah cara kamu untuk menuliskan bilangan yang sangat kecil nilainya? Refleksi Guru  Apakah pembelajaran dapat berlangsung sesuai rencana?  Apakah peserta didik yang mengalami hambatan, dapat teridentifikasi dan terfasilitasi dengan baik?



20



C. Lampiran Lembar Aktivitas Silakan kerjakan Uji Pemahaman dari Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga halaman 59. Bahan Bacaan Guru dan Peserta Didik Buku Matematika SMP/MTs Kelas VIII dari PT Penerbit Erlangga sub bab 1.11. Glosarium Desimal adalah pecahan persepuluhan Pecahan adalah bilangan yang menyatakan bagian dari keseluruhan Permil adalah pecahan perseribuan Persentase adalah pecahan perseratusan Daftar Pustaka Wono Setya Budhi, dkk. 2022. MATEMATIKA SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta: PT Penerbit Erlangga



21



22