Modul Ajar Relasi Dan Fungsi Kelas 11 [PDF]

Citation preview

lOMoARcPSD|28044688



Modul Ajar Relasi dan Fungsi kelas 11 Pengembangan Kurikulum Pembelajaran & Assesmen (Universitas Muhammadiyah Surakarta)



Studocu is not sponsored or endorsed by any college or university Downloaded by ade restu pratama ([email protected])



Modul Ajar Fungsi dan Relasi Bagian I. Identitas dan Informasi mengenai Modul Nama Penyusun/Institusi/Tahun Jenjang Sekolah Fase/Kelas Domain/Topik Kata Kunci



Hilmi Fadhillah Akbar / SMAN 19 Kab. Tangerang / 2023 SMA F / 11 Aljabar dan Fungsi



Pengetahuan/Keterampilan Prasyarat Alokasi waktu (menit) Jumlah Pertemuan (JP) Moda Pembelajaran



Fungsi dan Relasi



Metode Pembelajaran



Sarana Prasarana



Target Peserta Didik Capaian Pembelajaran



Fungsi, Relasi,Domain, Kodomain, Range



45 menit x 2 JP (90 Menit) 2 JP • √ Tatap Muka (TM) • Pembelajaran Jarak Jauh (PJJ Synchronous) • Pembelajaran Jarak Jauh (PJJ Asynchronous) • Blended Learning (Paduan Tatap Muka dan PJJ) • √ Discovery Learning • Problem-Based Learning • Project-Based Learning -



Laptop HP Internet LCD Proyektor Papan Tulis • √ Regular/tipikal • Hambatan Belajar • Cerdas Istimewa Berbakat Istimewa



Di akhir fase F, peserta didik dapat menyelesaikan permasalahan relasi dan fungsi



Karakteristik Peserta Didik



Siswa regular yang aktif berdiskusi dalam kegiatan pembelajaran dan bernalar kritis dalam mencari jawaban dan tidak pantang menyerah dalam belajar.



Daftar Pustaka



-



Referensi Lain



-



Simangungsong, Wilson dan Frederik M.Pyok . 2016. PKS Matematika Wajib Kelas XI SMA/MA. Jakarta: Gematama. Sulistiyono, Seri . 2015. Pendalaman Materi (SPM) Matematika Program IPA Untuk SMA/MA. Jakarta: Esis. Buku Paket Kelas XI



Buku Siswa Matematika Wajib Kelas XI SMA/ MAEdisi Revisi



Downloaded by ade restu pratama ([email protected])



Gambaran Umum Modul (rasionalisasi, urutan materi pembelajaran, rencana asesmen): Rasionalisasi A.1 Menjelaskan dan membandingkan bentuk Fungsi dan Relasi A.2 Menganalisis Domain , Kodomain dan Range pada suatu Fungsi Urutan Materi Pembelajaran - Fungsi dan Relasi - Rencana Asesmen Assesme Kelompok dan penilaian diri



Downloaded by ade restu pratama ([email protected])



Topik Tujuan Pembelajaran



Mengidentifikasi bentuk Fungsi dan Relasi A.1 Menjelaskan dan membandingkan bentuk Fungsi dan Relasi A.2 Menganalisis Domain , Kodomain dan Range pada suatu Fungsi



Pemahaman Bermakna Megidentifikasi bentuk Fungsi dan Relasi Pertanyaan Pemantik



Profil Pelajar Pancasila



Menurut kalian Bagaimana membedakan bentuk dari Fungsi dan Relasi? Coba sebutkan bentuk fungsi dan relasi serta berikan alasan!



• •



•



Beriman & Bertakwa terhadap Tuhan YME



√ √



Berkebhinekaan Global Bernalar Kritis



•



Kreatif



•



Bergotong royong



•



Mandiri



Bagian II. Langkah-langkah Pembelajaran



Urutan Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Ke – 1 ( 2 x 45 Menit) A. Kegiatan Pendahuluan - Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran - Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin - Guru membagi siswa dalam kelompok (2-4 orang) yang dikelempokan berdasarkan kemampuan akademik yang heterogen dalam satu kelompok. - Guru memberikan apersepsi tentang Pengertian Relasi dan cara menyatakan Relasi - Guru memberikan video singkat terkait fungsi dan relasi pada link https://www.youtube.com/watch? v=HEpCB34zOEI - Guru memberikan yang terdapat pada LKPD-1 - Siswa secara Kritis membaca dan mengidentifikasi permasalahan yang diberikan - Siswa diberikan kesempatan bertanya untuk mengklarifikasi masalah. B. Kegiatan Inti - Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran - Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin - Guru mengingatkan kembali materi sebelumnya dan masuk kepada materi baru yakni terkait dengan fungsi - Guru memberikan yang terdapat pada LKPD -1 - Siswa membaca dan mengidentifikasi permasalahan yang diberikan - Siswa diberikan kesempatan bertanya untuk mengklarifikasi masalah. Downloaded by ade restu pratama ([email protected])



-



Siswa menyelesaikan permasalahan yang diberikan berdasarkan petunjuk yang terdapat dalam LKPD



-



Setelah memperoleh informasi yang cukup, siswa menyelesaikan permasalahan yang diberikan terlkait Relasi dan Fungsi - Siswa menyusun hasil penyelesaian masalah yang telah diperoleh - Dengan bimbingan guru, siswa mengumpulkan informasi dan data tentang menyelesaikan permasalahan menentukan penyelesaian Relasi dan Fungsi melalui buku teks - Siswa mengkonfirmasi hasil yang diperoleh kepada guru . - Guru memberikan arahan atau penguatan terkait materi yang sedang di bahas. C. Kegiatan Penutup - Guru membimbing siswa membuat kesimpulan pembelajaran yang telah dipelajari. - Siswa melakukan refleksi dengan menjawab pertanyaan yang terdapat pada LKPD - Penutup dan Do’a Refleksi Guru - Apakah tujuan pembelajaran tercapai? - Apakah nampak siswa belajar secara aktif? - Apakah seluruh siswa mengikuti pelajaran dengan baik? - Apakah pembelajaran yang saya lakukan sudah sesuai dengan apa yang saya rencanakan? - Hal-hal apa yang berjalan denganbaik? - Kegiatan pembelajaran akan lebih baik jika.... Refleksi untuk Peserta Didik REFLEKSI PESERTA DIDIK



Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan jujur Bagaimana kalian sekarang? □ Bagian mana yang menurutmu paling sulit dari pelajaran ini? □ Apa yang akan kamu lakukan untuk memperbaiki hasil belajarmu? □ Kepada siapa kamu akan meminta bantuan untuk memahami pelajaran ini? □ Jika kamu diminta untuk memberikan bintang 1 sampai 5, berapa bintang akan kamu berikan pada usaha yang telah kamu lakukan?



Downloaded by ade restu pratama ([email protected])



LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) – 1 Menentukan penyelesaian Fungsi dan Relasi



Soal di bawah ini dapat diberikan secara online dengan aplikasi Quizizz dan dapat diakses melalui link di bawah ini:



Nama Kelas 1.



2.



3.



: ……………... : ……………...



Quizizz: https://quizizz.com/admin/quiz/5fcef3daca096d001bc23da3/fungsi



Diketahui : P = {(1,1), (1,2), (2,2), (3,3)} Q = {(1,1), (2,3), (3,3), (4,1)} R = {(1,1), (2,3), (3,4), (3,5)} S = {(1,1), (2,3), (3,3), (3,4)} T = {(1,1), (2,3), (2,4), (3,5)} Himpunan pasangan berurutan di atas, yang merupakan fungsi adalah …. a. P c. Q e. T b. R d. S Diagram panah di bawah ini yang merupakan fungsi dari himpunan P ke himpunan Q adalah ….



a.



c.



b.



d.



Himpunan daerah hasil (range) dari diagram panah di bawah ini adalah ….



a. {1, 4, 9, 10 } b. {1, 2, 3, 4}



c. {1, 2, 3, 4, 5} e. {1, 4, 9} d. { 5 }



4.



5.



e.



Perhatikan Diagram Panah berikut ini, yang merupakan daerah asal adalah.... a. { 1, 2, 3 } c. { a, b, c, d } e. {d} b. { 1, 2 } d. { a, b , c }



Diberikan fungsi f : x → f (x) Jika 0 → 3 ; 1 → 4 ; 2 → 5 ; 3 → 6 ; dan 4 → 7, maka formula fungsi tersebut adalah… a. f : x → 3x c. f : x → x + 2 b. f : x → x + 3 d. f : x → 2x +2



e. f : x → 3x +2



Downloaded by ade restu pratama ([email protected])



6.



Diketahui rumus fungsi g(x)=ax+b. jika g(-1)=1 dan g(2) = 4 maka (a+b)… a. 1 b. 2



c. 3 d. 4



e. 5



7.



Diberikan fungsi f (x) : px + q dengan x ∈ R. jika f(3)=11 dan f(1)=7 maka f(9)… a. 13 c. 31 e. 46 b. 23 d. 43



8.



Bayangan dari -2 oleh h : x → 2x2 + 8adalah…. a. 16 c. 8 e. -4 b. 12 d. 0 Relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B dinamakan....



9.



a. b. c.



Domain Kodomain Korespondensi satu-satu



d. Range e. Fungsi



10.



Daerah asal fungsi disebut ... a. Kodomain c. Range b. Domain d. Pemetaan



11.



Range dari fungsi f (x) = 3x − 5 ; Df {−4 ≤ x < 5} adalah….



12.



a. b.



−7 ≤ y < 10 −17 ≤ y < 10



c. −7 < y ≤ 10



e. 7 < y < 10



d. −17 < y ≤ 10



Tentukan Range dari fungsi f (x) = 3x + 4 ; Df = {x > −6} adalah… a.



y > -20 b. y > 22 13.



e. Bayangan



y > -1



c. y > -11



e.



d. y > 19 Domain dan Range dari grafik tersebut berturut-turut adalah ... a. x ≤ -5 dan y ≤ -4 d. x ∈ R dan y ∈ R b. x ≤ 5 dan y ≤ 4 e. x ≤ 4 dan y ≤ 5 c. x ≥ −4 dan y ≥ −5



Downloaded by ade restu pratama ([email protected])



Domain dari fungsi f (x) = 25



14.



a. 0 ≤ x ≤ 5 b. −5 ≤ x ≤ 0 15.



Domain dari fungsi



− x2



adalah….



c. x ≤ 0 atau x ≥ 5 e. -5 < x < 5 d. x ≤ −5 atau x ≥ 5



𝑥+3 𝑥2+−2



adalah…. c. x < -2 atau x < 1 d. x = 2 dan x = -1



a. x = - 2 dan x = 1 b. x ≠ −2 dan x ≠ 1



Answer Key 1. c



e. -2 < x < 1



6.



c



2.



c



7.



b



11.



3.



b



8.



a



13.



4. 5.



a b



9. 10.



e b



14. d 15. b



12.



b c e



REFLEKSI DIRI Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan jujur Bagaimana kalian sekarang? □ Bagian mana yang menurutmu paling sulit dari pelajaran ini? □ Apa yang akan kamu lakukan untuk memperbaiki hasil belajarmu? □ Kepada siapa kamu akan meminta bantuan untuk memahami pelajaran ini? □ Jika kamu diminta untuk memberikan bintang 1 sampai 5, berapa bintang akan kamu berikan pada usaha yang telah kamu lakukan?



Downloaded by ade restu pratama ([email protected])



PENILAIAN DIRI FUNGSI DAN RELASI Berilah tanda v pada kolom “Ya” jika kamu mampu dan “Tidak” jika kamu belum mampu memahami kemampuan berikut : No 1



Kemampuan Diri Saya sudah memahami definisi fungsi dan relasi



2



Saya sudah dapat menentukan bentuk fungsi dan relasi



3



Saya sudah dapat menyatakan fungsi dan relasi dalam memecahkan masalah yang kontekstual



YA



TIDAK



Catatan: Bila ada jawaban "Tidak", maka segera lakukan review pembelajaran, Bila semua jawaban "Ya", maka kalian dapat melanjutkan ke pembelajaran berikutnya MODUL FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS (1) A. RELASI DAN FUNGSI 1. Relasi • Relasi menurut bahasa artinya hubungan. • Pengertian relasi dalam matematika adalah hubungan antara anggota himpunan 1 dengan anggota himpunan lain. • Dalam relasi kita dapat memasangkan satu atau lebih anggota himpunan dengan satu atau lebih anggota himpunan lain. • Relasi dapat disajikan melalui diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius. • Contoh: Diketahui A={ 1, 2, 3, 4, 5, 6 } dan B={ 0, 3, 5, 6 }. Relasi dari himpunan A ke B adalah “ Faktor dari”. Sajikanlah dalam diagram garis dan himpunan pasangan berurutan, serta tentukan domain, kodomain, dan renge! Penyelesaian: 1. Penyajian dalam diagram garis A



B Faktor dari



1 2 3 4 5 6



0 3 5 6



Downloaded by ade restu pratama ([email protected])



• • •



Domain (daerah asal), yakni semua anggota dari himpunan A (himpunan yang menjadi himpunan asal). Domain = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Kodomain (daerah kawan), yakni semua anggota dari himpunan B (himpunan yang menjadi himpunan tujuan). Kodomain ={0, 3, 5, 6 }. Range (daerah hasil), yakni semua anggota yang menjadi hasil (anggota himpunan B yang dipilih). Range = {3, 5, 6}.



2. Penyajian dalam himpunan pasangan berurutan Berdasarkan diagram garis yang sudah dibuat sebelumnya, terdapat 8 panah, maka terdapat 8 pasang anggota himpunan, yaitu adalah {(1,3), (1,5), (1,6), (2,6), (3,3), (3,6), (5,5), (6,6)}.



Downloaded by ade restu pratama ([email protected])



2. Fungsi / Pemetaan • Semua fungsi adalah merupakan relasi. Tetapi relasi belum tentu termasuk ke dalam fungsi. • Sebuah relasi dikatakan sebagai fungsi jika dan hanya jika setiap anggota himpunan A dipasangkan tepat hanya pada satu anggota di himpunan B. • Fungsi dilambangan dengan f : A B (dibaca: fungsi dari himpunan A ke himpunan B) • Contoh: Diketahui f : AB dan dinyatakan dalam rumus f(x) = 3x – 2. Jika daerah asal A ditetapkan dengan 𝑥 = {|0 ≤ 𝑥 ≤ 3, 𝑥 ∈ 𝑥 }. Tentukan: a. Daerah hasil b. f(10) c. Sajikan dalam bentuk himpunan pasangan berurutan dan diagram Cartesius Penyelesaian: Rumus : f(x) = 3x – 2 Daerah asal : {|0 ≤



≤ 3,



∈ } maksudnya adalah bilanga real yang



letaknya ada di antara 0 dan 3. Disitu menggunakan tanda kurang dari sama dengan maka 0 dan 3nya termasuk ke dalamnya. Jika tidak ada sama dengan (hanya kurang dari saja) maka 0 dan 3 tidak termasuk. Jadi daerah asal : { 0, 1, 2, 3} a. Daerah hasil (Range) f (x) = 3x – 2 f (0) = 3(0) – 2 = 0 – 2 = -2 f (1) = 3(1) – 2 = 3 – 2 = 1 f (2) = 3(2) – 2 = 6 – 2 = 4 f (3) = 3(3) – 2 = 9 – 2 = 7 Jadi derah hasil (range) = { -2, 1, 4, 7} Atau dapat dituliskan dengan notasi : daerah hasil = {| − 2 ≤ 𝑥 ≤ 7, 𝑥 ∈ 𝑥 }. b. f (10) = ? f (10) = 3(10)-2 = 30 – 2 = 28 c. Penyajian dalam Himpunan pasangan berurutan Ingat, penulisan himpunan pasangan berurutan berupa koordinat (x, y). x menunjukan anggota daerah asal, sedangkan y menunjukan anggota daerah hasil. Jadi, himpunan pasangan berurutannya adalah : {(0,-2), (1,1), (2,4), (3,7)}.



Downloaded by ade restu pratama ([email protected])



Penyajian dalam Diagram Cartesius



3. Perbedaan Relasi dan Fungsi / Pemetaan Relasi : Setiap anggota himpunan A bebas dipasangkan dengan berapapun jumlahnya anggota di himpunan B. Jika ada anggota himpunan A yang tidak dipasangkan dengan anggota himpunan B juga boleh saja. Fungsi : Setiap anggota himpunan A wajib dipasangkan dengan satu anggota di himpunan B dan semua anggota A wajib dipasangkan. Bahasa mudahnya : Himpunan A tidak boleh jomblo dan himpunan A tidak boleh selingkuh) :D



Downloaded by ade restu pratama ([email protected])



Perhatikan contoh di bawah ini agar lebih memahami: 1. Dari semua himpunan pasangan berikut, mana sajakah relasi yang termasuk fungsi? a. {(1,a), (1, b), (2,c), (3,d)} b. {(1,c), (2,b), (3,a), (4,d)} c. {(1,a), (2,a), (3,b), (4,b)} d. {(1,d), (2,d), (3,a), (3,c)} Penyelesaian: a. {(1,a), (1, b), (2,c), (3,d)} adalah relasi tetapi bukan fungsi, (perhatikan highlightnya). Ada anggota himpunan A yang selingkuh/dipasangkan dengan 2 anggota himpunan B. b. {(1,c), (2,b), (3,a), (4,d)} adalah relasi dan fungsi. Karena anggota himpunan A tepat dipasangkan ke satu anggota B c. {(1,a), (2,a), (3,b), (4,b)} adalah relasi dan fungsi. Perhatikan highlightnya! Yang tidak dibolehkan selingkuh hanya anggota himpunan A. Jika ada anggota himpunan B selingkuh itu tidak mengapa. d. {(1,d), (2,d), (3,a), (3,c)} adalah relasi tetapi bukan fungsi. Karena ada anggota himpunan A yang selingkuh, yaitu angka 3. Kalau yang dihighlight hijau itu boleh. 2. Perhatikan contoh fungsi/bukan fungsi dalam diagram garis!



Downloaded by ade restu pratama ([email protected])