Modul Fisika Kelas Xi [PDF]

Citation preview

BAB I DINAMIKA ROTASI DAN KESEIMBANGAN BENDA TEGAR II.I



DINAMIKA ROTASI BENDA TEGAR Dinamika rotasi adalah ilmu yang mempelajari tentang gerak rotasi (berputar) dengan memperhatikan aspek penyebabnya, yaitu momen gaya. Momen gaya atau yang lebih dikenal dengan torsi ini akan menyebabkan terjadinya percepatan sudut. Suatu benda dikatakan melakukan gerak rotasi (berputar) jika semua bagian benda bergerak mengelilingi poros atau sumbu putar. Sumbu putar benda terletak pada salah satu bagian dari benda tersebut. Benda tegar merupakan benda yang tidak mengalami perubahan bentuk akibat pengaruh gaya, sehingga dalam melakukan pergerakan, benda tersebut tidak mengalami perubahan bentuk dan volume benda. Benda tegar dapat melakukan gerak translasi dan rotasi. 1.



Momen Gaya/Torsi (τ) Momen gaya atau torsi (τ) merupakan besaran vektor yang mengakibatkan benda berotasi atau berputar. Besaran-besaran apakah yang berkaitan dengan torsi? Perhatikan gambar berikut!



Berdasarkan gambat diatas, orang memberikan gaya kepada kunci sehingga kunci dapat memutar baut. Baut berfungsi sebagai sumbu rotasi, sedangkan perpanjangan garis gaya disebut garis kerja gaya. Jika gaya (F) yang diberikan tangan (garis kerja gaya) tegak lurus terhadap lengan kunci, maka lengan kunci ini berfungsi sebagai lengan gaya. Namun, jika gaya yang diberikan tidak tegak lurus lengan kunci, maka lengan gaya merupakan jarak yang tegak lurus dari sumbu rotasi dengan garis kerja gaya (r). Untuk memahami konsep Momen Gaya/Torsi (τ), perhatikan beberapa kejadian berikut!



1 FISIKA KELAS XI | SEMESTER I



Untuk memutar baut, kedudukan tangan seperti gambar (c) lebih mudah dilakukan daripada kedudukan tangan pada gambar (b) dan (a). Sementara kedudukan tangan seperti gambar (b) lebih mudah dilakukan daripada seperti gambar (a). Gaya (F) yang diperlukan untuk memutar baut pada kedudukan (c) lebih kecil dari gaya yan diperlukan pada gambar (b) dan (a). Berdasarkan fakta ini, besar gaya putar atau momen gaya tidak hanya ditentukan oleh besar gaya, tetapi juga panjang lengan gaya (r). Hubungan ketiga faktor ini, diberikan dengan persamaan berikut. atau



τ =r × F



τ =r F sin θ



dimana: τ = Momen Gaya (Nm) F = Gaya yang bekerja (N) r = Lengan Momen (m) θ = Sudut yang terbentuk antara garis kerja gaya F terhadap lengan momen r seperti halnya gaya F, torsi τ juga termasuk besaran vektor, yang memiliki besar dan arah. Bedanya, arah torsi hanya dua, searah atau berlawanan arah jarum jam. Kedua arah torsi ini cukup dibedakan dengan memberikan tanda positif (berlawanan dengan perputaran arah jarum jam) atau negatif (searah dengan perputaran arah jarum jam). Supaya konsisten dengan aturan matematika maupun aturan arah pada momentum sudut dan gaya Lorentz. Contoh Soal 1: Tiga buah gaya bekerja pada batang AD yang bermassa 2 kg seperti pada gambar. Hitunglah resultan momen gaya terhadap titik B! (dimana g = 10 m/s2)



Jawab:



2 FISIKA KELAS XI | SEMESTER I



Untuk menentukan momen gaya yang bekerja pada titik B pada benda tegar AD yang bermassa 2 kg, maka uraian vektor-vektor gaya yang bekerja pada benda dapat diperoleh sebagai berikut.



τ B=τ BA + τ BE + τ BC τ B=( −r BA ∙ F1 ) + (−r BE ∙ w ) +(−r BC ∙ F 3 y ) τ B=(−0,2∙ 5 ) + (−0,25 ∙ 2∙ 10 ) +¿ 1 τ B=(−1 )+ (−5 )+(0,55 ∙ 4 ∙ ) 2 τ B=(−1 )+ (−5 )+(1,1) τ B=−4,9 Nm Jadi, resultan momen gaya terhadap titik B ( B sebagai poros) adalah 4,9 Nm dengan arah searah putaran jarum jam. 2.



Momen Inersia (I) Momen inersia (I) merupakan besaran yang menyatakan ukuran kecenderungan benda untuk tetap mempertahankan keadaannya (kelembaman). Pada gerak rotasi, momen inersia juga dapat menyatakan ukuran kemampuan benda untuk mempertahankan kecepatan sudut rotasinya. Benda yang sukar berputar atau benda yang sulit dihentikan saat berputar memiliki momen inersia yang besar, dan sebaliknya. Momen inersia didefinisikan sebagai hasil kali antara massa partikel dan kuadrat jarak partikel dari sumbu rotasi. Secara matematis, momen inersia dapat dirumuskan sebagai berikut:



I =m .r 2 Dimana: I = Momen inersia (kgm2) m = massa partikel (kg) r = jarak partikel dari sumbu pusat rotasi (m) Jika terdapat sejumlah partikel dengan massa masing-masing m1, m2, m3,... dan memiliki jarak r1, r2, r3, ... terhadap poros, maka momen inersia totalnya adalah penjumlahan momen inersia setiap partikel, yaitu sebagai berikut.



I =∑ mi r 2i =m1 r 21 +m2 r 22+ m3 r 23 +… k



Atau secara pengintegralan dapat ditulis dengan persamaan:



I =∫ r 2 dm



3 FISIKA KELAS XI | SEMESTER I



Berdasarkan konsep momen inersia I yang telah dipaparkan diatas, berikut beberapa persamaan momen inersia benda tegar yang teratur bentuknya dan berotasi pada sumbu tertentu seperti tertera pada gambar tabel berikut:



Menentukan Momen Inersia Benda Tegar dengan Prinsip Teorema Sumbu Sejajar Berdasarkan tabel di atas, kita telah mengetahui bahwa momen inersia batang silinder bermassa M dengan panjang L yang porosnya melalui pusat massa (tabel a) adalah



I pm=



1 ML2. Untuk mendapatkan Momen Inersia Batang Silinder yang bergerak pada 12



ujung batang maka dapat digunakan dengan prinsip Teorema Sumbu Sejajar dengan persamaan sebagai berikut: Dimana: Is = Momen Inersia titik pusat rotasi (NM2) Ipm = Momen Inersia benda di pusat massa (Nm2) I s=I pm + Md 2 M = Massa benda (kg) d = Jarak antara titik pusat massa ke titik rotasi (m) Sehingga untuk mendapatkan momen inersia batang silinder yang bergerak pada ujung batang dapat diperoleh:



4 FISIKA KELAS XI | SEMESTER I



I s=I pm + Md 2 I A=I pm + Md 2 1 L 2 2 ML + M ( ) 12 2 1 1 I A= ML2 + ML2 12 4 1 3 I A= ML2 + ML2 12 12 4 I A= ML2 12 1 I A= ML 2 terbukti sama dengan “tabel b” 3 I A=



Berdasarkan uraian diatas dapat disimpulkan bahwa besar momen inersia benda tegar dpengaruhi oleh:  Bentuk atau ukuran benda  Massa benda  Sumbu pusat rotasi Contoh Soal 2: Perhatikan gambar!



Batang AB massa 2 kg diputar melalui titik A, ternyata momen inersia nya 8 kg.m 2, tentukan momen inersia batang tersebut jika diputar dititik O! (dimana panjang AO = OB) Jawab: Telah diperoleh dari tabel momen inersia benda tegar pada batang bahwa



I O=



1 ML2 12



dan



1 I A= ML 2 3



Jadi diperoleh



1 M L2 I O 12 = IA 1 M L2 3



5 FISIKA KELAS XI | SEMESTER I



IO 3 = I A 12 IO 1 = 8 4 I O=2 kg . m2 Jadi, jika batang tersebut diputar ditengah, maka batang tersebut memiliki momen inersia sebesar 2 kg.m2 3.



Hubungan antara Momen Gaya (τ), Momen Inersia (I) dan Percepatan Sudut (α) Untuk mendapatkan hubungan antara Momen Gaya (τ), Momen Inersia (I) dan Percepatan sudut (α), maka kita dapat mengalogikakan dengan menerapkan hukum Newton II translasi, yaitu:



∑ F=m. a F=m .a F=m .(r .a) F . r=m. r (r . a) 2 F ∙ r=m. r . a Diperoleh



τ =I . α



Atau



∑ τ=I .α



Disebut Hukum Newton II Gerak Rotasi Dimana: τ = Momen Gaya (N.m) I = Momen Inersia (kg.m2) Α = Percepatan sudut (rad/s2) Contoh Soal 3: Perhatikan gambar berikut! Sebuah silinder pejal berjari-jari 15 cm, dan bermassa 2 kg dijadikan katrol pada sebuah sumur seperti gambar di samping. Batang yang dijadikan poros memiliki permukaan licin sempurna. Seutas tali yang massanya dapt diabaikan, digulung pada silinder. Kemudian, sebuah ember bermassa 1 kg diikatkan pada ujung tali. Tentukan percepatan ember saat jatuh ke dalam sumur!



Jawab: Diketahui: Massa Katrol M = 2 kg Jari-jari katrol r = 15 cm = 0,15 m Momen Inersia katrol silinder pejal I =M R 2 Massa ember m = 1 kg Ditanya:



6 FISIKA KELAS XI | SEMESTER I



Percepatan ember α .....? Dalam menjawab kasus seperti ini, kamu harus mengidentifikasi benda-benda yang bergerak, dalam hal ini adalah katrol silinder pejal dan ember  Lihat katrol (mengalami gerak rotasi) berlaku Hukum Newton II Rotasi



τ =Iα a R a T =I 2 ... (a) R RT =I







Lihat ember (mengalami gerak translasi) Berlaku Hukum Newton II Translasi



∑ F=ma mg−T =ma ... (b)



Dari persamaan (a) disubstitusikan ke persamaan (b) diperoleh



a =m. a R2 a m . a=m . a+ I 2 R I m . a=a m+ 2 R m.a a= I m+ 2 R m . a−I



(



(



)



)



Dengan memasukkan nilai momen inersia I , maka dapat ditulis



m.g 1 M R2 2 m+ 2 R m. g a= 1 m+ M 2 a=



( (



)



)



7 FISIKA KELAS XI | SEMESTER I



1.10 1 1+ 2 2 10 a= =5 m/s2 2 a=



(



)



jadi, percepatan yang dialami ember ketika menuruni sumur adalah 5 m/s 2 4.



Energi Kinetik Rotasi (EKrot) Benda yang berputar pada porosnya memiliki suatu bentuk energi yang disebut energi kinetik rotasi (EKrot). Persamaan energi kinetic rotasi ini dapat diturunkan dari konsep energi kinetik translasi yaitu:



1



EKTrans = m v2 2 Dengan menganggap benda bergerak rotasi, maka kecepatan linier benda dapat ditulis v = r.w, sehingga diperoleh:



1 Ek tot = m(r . ω)2 2 1 Ek tot = m r 2 ω 2 2 Sehingga persamaan EKrot dapat ditulis:



1 Ek tot = I ω 2 2



Dimana: EKrot = Energi Kinetik Rotasi (Joule) I = Momen Inersia Benda (kg.m2) ω = Kecepatan Sudut Benda (rad/s)



Gerak Menggelinding Perhatikan gambar berikut! v fg



w Lantai Kasar A



B



Pada gambar di atas, suatu benda bergerak menggelinding, maka benda tersebut melakukan gerak translasi (memiliki v) sekaligus gerak rotasi memiliki (w). Oleh karena itu, energi kinetik yang dimiliki benda juga terdiri atas energi kinetik translasi dan rotasi, sehingga diperoleh: EKtot = EKtrans + EKrot EKtot =



1 1 m . v2 + I .ω2 2 2



Hukum Kekekalan Energi Mekanik pada Gerak Menggelinding



8 FISIKA KELAS XI | SEMESTER I



Benda yang mengalami gerak menggelinding pasti terjadi pada lantai yang kasar, sehingga pada lantai tersebut bekerja gaya gesekan (fg). Pada kasus ini, gaya gesekan (fg) dapat dimasukkan dalam gaya yang terdapat pada dalam diri sistem gerak, sehingga akan berlaku Hukum Kekekalan Energi Mekanik, dengan memasukkan EKrot sebagai variable tambahan pada Energi Kinetik Total. Perhatikan gambar kejadian berikut!



Dalam kasus ini, Hukum Kekekalan Energi Mekanik dapat ditulis:



EM A=EM B EP A + EK A =EP B + EK B EP A + ( EK A .trans + EK A .rot )=EP B + ( EK B . trans+ EK B .rot ) m . g . hA+



( 12 m. v + 12 I . ω )=m. g .h +( 12 m. v + 12 m. ω ) 2 A



2 A



B



2 A



2 B



Contoh Soal 4: Sebuah silinder pejal bermassa 2 kg bergerak menggelinding dengan kecepatan 4 m/s. Tentukan besar Energi Kinetik yang dimiliki oleh silinder pejal tersebut. (dimana momen inersia silinder pejal I =



1 M R2) 2



Jawab: Karena silinder pejal bergerak menggelinding, maka silinder pejal mengalami gerak translasi dan rotasi, sehingga Energi Kinetik Total pada silinder pejal tersebut dapat ditulis:



Ek tot =Ek trans + Ek rot 1 1 Ek tot = M . v 2+ I . ω 2 2 2 1 1 1 v Ek tot = M . v 2+ M R2 2 2 2 R 1 1 Ek tot = M . v 2+ M . v 2 2 4 3 Ek tot = M . v 2 4 3 Ek tot = ( 2 ) . ( 4 )2 4 Ek tot =24 Joule



(



2



)( )



Jadi, besar energi kinetik silinder pejal yang menggelinding tersebut adalah 24 Joule. 5.



Momentum Sudut (L) Momentum Sudut (L) didefinisikan sebagai perkalian silang antara vektor momentum linear benda p dan vektor posisi r.



9 FISIKA KELAS XI | SEMESTER I



L=r × p



Secara matematis, penurunan persamaan momentum sudut L dapat berawal dari konsep momentum linier p, dan dapat ditulis: p=m.v Dengan menganggap benda bergerak rotasi, maka kecepatan linier benda dapat ditulis v = r . ω, sehingga diperoleh:



p=m.(r . ω) p .r =m .r .(r . ω) L=m. r 2 . ω Sehingga momentum sudut L persamaannya dapat ditulis:



L=I . ω



Dimana: L : Momentum Sudut (kg. m2/s) I : Momen Inersia Benda (kg.m2) ω : Kecepatan Sudut (rad/s) Hukum Kekekalan Momentum Sudut Hukum kekekalan momentum linier menyatakan bahwa jika pada suatu sistem tidak ada resultan gaya yang bekerja (∑F = 0), momentum linier sistem adalah kekal (konstan). Pada gerak rotasi jika tidak ada resultan momen gaya/torsi (∑τ = 0) maka juga akan berlaku hukum kekekalan momentum sudut, sehingga secara konseptual dapat ditulis:



L1=L2 I 1 . ω1 =I 2 . ω2 Hukum Kekekalan Momentum Sudut berbunyi: “Jika tidak ada resultan momen gaya luar yang bekerja pada sistem ((∑τ = 0), maka momentum sudut sistem adalah kekal (konstan)” Atau dapat ditulis: Jika τ =



dL = 0, maka L = konstan dt



Contoh Soal 5: Seorang penari balet yang berputar dengan lengan terentang dan kelajuan 3 rad/s memiliki momen inersia 12 kg.m². Jika saat lengannya merapat ke tubuh, momen inersianya menjadi 4 kg.m², maka berapakah laju putaran kecepatan sudut ketika lengannya merapat tersebut? Jawab



10 FISIKA KELAS XI | SEMESTER I



Karena tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem penari balet tersebut, maka berlaku Hukum Kekekalan Momentum Sudut



L1=L2 I 1 . ω1 =I 2 . ω2 ( 12 ) (3 )=(4)ω2 36=( 4) ω2 36 ω 2= 4 ω 2=9 rad / s Jadi, Ketika tangan penari balet direntangkan, maka kecepatan sudut penari balet tersebut adalah 9 rad/s. Latihan Soal 1.



Perhatikan gambar di bawah ini! Sebuah katrol berupa silinder pejal memiliki massa M sebesar 4 kg, menghubungkan benda yang bermassa m 1 = 2 kg dan m2 = 4 kg dengan seutas tali tak bermassa sehingga mengakibatkan katrol tersebut berotasi. Jika percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2, dan momen inersia katrol 𝐼 = a. b. c.



2.



1 𝑀𝑅2, tentukan: 2



Percepatan (a) yang dialamimoleh beban m1 dan m2 Besar tegangan tali yang bekerja pada benda m1 (T1) Besar Tegangan tali yang bekerja pada benda m2 (T2)



Perhatikan gambar berikut! Sebuah bola pejal homogen (I =



2 MR2) bermassa M = 2 3



kg menuruni dari puncak bidang miring yang kasar, sehingga bola pejal tersebut menggelinding yang terlihat seperti gambar di samping. Jika g = 10 m/s2, tentukan: a. Besar percepatan (α ) bola pejal tersebut Ketika menuruni bidang miring b. Kecepatan bola pejal ketika berada di dasar bidang miring (gunakan cara konsep Kinematika) c. Kecepatan bola pejal ketika berada di dasar bidang miring (gunakan cara konsep Hukum Kekekalan Energi Mekanik) II.II



KESEIMBANGAN BENDA TEGAR 1. Keseimbangan Statis Benda Tegar Dalam sistem partikel, benda dianggap sebagai suatu titik materi. Semua gaya yang bekerja pada benda dianggap bekerja pada titik materi tersebut, sehingga gaya yang benerja pada partikel hanya menyebabkan gerak translasi (tidak menyebabkan gerak rotasi). Oleh karena itu, syarat yang berlaku bagi keseimbangan sistem partikel hanyalah keseimbangan translasi (ΣF = 0). Benda tegar merupakan benda yang tidak berubah bentuk jika diberi gaya F tertentu pada benda tersebut, hal ini disebabkan karena pada bendategar memiliki banyak partikel dan saling mengaitkan satu sama lain dan membentuk sesuatu dengan ukuran tertentu. Jadi dalam hal ini benda tegar merupakan kumpulan titik-titik materi yang berupa



11 FISIKA KELAS XI | SEMESTER I



sistem partikel, sehingga mengakibatkan benda tidak hanya mengalami gerak translasi tetapi memiliki kemungkinan untuk bergerak rotasi. Hal ini akan mempengaruhi syarat suatu benda tegar untuk mengalami keseimbangan statis. Dari analisa uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa secara matematis syarat suatu benda tegar mengalami keseimbangan statis adalah: a. Tidak ada resultan gaya yang bekerja pada benda tegar



ΣF = 0 Dimana:



ΣFx = 0 dan ΣFy = 0 b. Tidak ada resultan momen gaya yang bekerja pada benda tegar



Στ = 0



Perhatikan gambar di atas. Pemain akrobat berdiri di atas tali dengan membawa tongkat yang panjang. Pemain ini memegang tongkat tepat di tengah-tengah. Akibatnya, gaya berat tongkat pada setiap sisi sama besar. Gaya ini menimbulkan momen gaya pada sumbu putar (tubuh pemain akrobat) sama besar dengan arah berlawan, sehingga terjadi keseimbangan rotasi. Ini menyebabkan pemain lebih mudah berjalan di atas tali. Jenis-jenis Keseimbangan



Ada tiga jenis keseimbangan, yaitu keseimbangan stabil, keseimbangan labil, dan keseimbangan netral. Keseimbangan stabil adalah keseimbangan yang dialami benda dimana sesaat setelah gangguan kecil dihilangkan, benda akan kembali ke kedudukan keseimbangannya semula (Gambar a). Keseimbangan labil adalah keseimbangan yang dialami benda dimana setelah gangguan kecil dihilangkan, benda tidak akan kembali ke



12 FISIKA KELAS XI | SEMESTER I



kedudukannya semula, bahkan gangguan tersebut makin meningkat (Gambar b). Keseimbangan netral (atau indiferen) adalah keseimbangan dimana gangguan kecil yang diberikan tidak akan mempengaruhi keseimbangan benda (Gambar c). Contoh Soal 1: Perhatikan sistem keseimbangan berikut !



AC adalah batang homogen yang memiliki panjang 120 cm dan berat 22 N. Pada ujung batang, digantung sebuah balok dengan berat 40 N. Tentukan besar tegangan tali BC jika AB = 90 cm Jawab: Perhatikan gambar uraian vektor dari kasus di atas! Diketahui: AC = 120 cm wb = 22 N w = 40 N AB = 90 cm Ditanya: T = ...? Dengan dalil diperoleh



= 1,2 m



= 0,9 m pythagora,



BC= √ 90 2+120 2=150 cm



Kemudian tinjau batang homogen sebagai benda yang mengalami gaya. Pada batang tersebut terdapat gaya berat balok, berat batang dan tegangan tali dalam arah sumbu Y. Berdasarkan syarat keseimbangan, diperoleh: ΣF = 0 dengan A sebagai poros



−W ( AC )−W b



( 12 AC )+T sin θ ( AC ) =0



90 ( 1,2 )=0 150 −48−13,2+0,72 T =0 0,72 T =61,2 61,2 T= 0,72 T =85 N −40 ( 1,2 ) −22 ( 0,6 )+ T



Jadi besar tegangan tali BC adalah 85 N



13 FISIKA KELAS XI | SEMESTER I



Contoh Soal 2: Perhatikan gambar berikut!



Dua buah kawat baja digunakan untuk menopang batang horizontal dengan berat 80 Newton dan panjang 2m. Jika beban seberat 240 N ditempatkan pada jarak 50 cm dari ujung kawat A. Tentukan besar tegangan pada kawat B! Jawab: Perhatikan uraian vektor pada gambar berikut!



Kemudian, tinjau batang sebagai benda yang mengalami gaya. Pada batang tersebut, terdapat gaya berat silinder, berat batang, dan tegangan tali dalam arah sumbu y. ΣF = 0, dengan A sebagai poros



−W ( AC )−W b



( 12 AB )+T ( AB )=0 b



−240 ( 0,5 )−80 (1 ) +T b ( 2 )=0 −120−80+2 T b =0 2 T b =200 200 T b= 2 T b=100 N Jadi tegangan tali pada kawat B adalah 100 N Contoh Soal 3: Perhatikan gambar berikut!



14 FISIKA KELAS XI | SEMESTER I



Sebuah batang homogen AB yang panjangnya 5 m dan massanya 10 kg disandarkan pada dinding vertikal yang licin. Ujung B terletak di lantai yang kasar 3 m dari dinding. Tentukanlah koefisien gesek lantai µ dengan ujung B agar batang seimbang (g = 10 m/s 2) Jawab: Diketahui: AB = 5 m m = 10 kg g = 10 m/s2 w = m.g = 10 x 10 = 100 N ditanya: µ = ...? perhatikan gambar analisis gaya berikut:



Dengan dalil phytagoras, jika BS = 3 cm, AB = 5 cm, maka AC = 4 m. Kemudian, tinjau batang homogen sebagai benda yang mengalami gaya. Pada batang tersebut, terdapat gaya normal A dan gaya gesek B dalam arah sumbu X. Adapun gaya berat dan gaya normal B berada dalam arah sumbu Y. Syarat keseimbangan: ΣτB = 0



( 12 BC )=0 1 −N ( 4 ) +100 ( 3 )=0 2 −N A ( AC ) +W A



−4 N A +150=0 4 N A=150 150 N A= =37,5 N 4



∑ F y =0 , 15 FISIKA KELAS XI | SEMESTER I



N B −W =0 N B =W =100 N



∑ F x=0,



N A −f B=0 N A −μ N B =0 μ N B =N A μ=



N A 37,5 = =0,375 N B 100



Jadi, nilai koefisien gesek antara lantai dengan ujung B agar batang seimbang adalah 0,375 2.



Titik Berat Benda Sebuah benda terdiri atas partikel-partikel atau bagian yang masing-masing mempunyai berat. Resultan dari semua itu disebut berat benda. Resultan ini bekerja melalui suatu titik tunggal (titik tangkap) yang disebut titik berat (pusat gravitasi). Pada umumnya, untuk benda yang ukurannya tidak terlalu besar, titik berat berimpit dengan pusat massanya. Titik berat benda adalah titik tangkap gaya berat suatu benda, dimana titik tersebut dipengaruhi oleh medan gravitasi. Penentuan letak titik berat ini dapat dilakukan dengan mudah apabila benda bersifat homogen dan beraturan seperti (kubus, bola, dan silinder). Titik pusat massa adalah titik yang mewakili posisi benda jika dianggap sebagai suatu titik materi. Perhatikan gambar dibawah ini yang menggambarkan titik berat dari setiap partikel dalam suatu benda tegar!



Koordinat {𝑥0, 𝑦0} suatu titik berat (w) benda tegar dapat ditentukan dengan rumusan sebagai berikut !



a.



Benda berdimnsi satu (berupa garis L)



16 FISIKA KELAS XI | SEMESTER I



Titik berat benda homogen berbentuk garis untuk beberapa benda dapat dilihat pada tabel berikut:



b.



Benda berdimensi dua (berupa luasan bidang A)



Titik berat benda homogen berbentuk luasan bidang untuk beberapa benda dapat dilihat pada tabel berikut:



17 FISIKA KELAS XI | SEMESTER I



c.



Benda berdimensi tiga (berupa ruang volume V)



Titik berat benda homogen berbentuk ruang (volumen) untuk beberapa benda dapat dilihat pada tabel berikut:



18 FISIKA KELAS XI | SEMESTER I



19 FISIKA KELAS XI | SEMESTER I



Contoh Soal 4: Perhatikan gambar bidang berikut!



Tentukan koordinat titik berat benda tegar yang berbentuk bidang di atas! Jawab:



20 FISIKA KELAS XI | SEMESTER I



Jadi koordinat titik berat pada bidang di atas adalah (0,2 ; 3) Latihan Soal 1. Bayu yang bermassa 50 kg dan adik perempuannya Ani bermassa 40 kg sedang bermain papan main jungkitan yan panjangnya 4 meter dan massanya 5 kg, seperti terlihat pada gambar di bawah ini!



Tentukan dimanakh posisi Bayu diukur dari pusat rotasi agar sistem papan jungkitan dalam keadaan seimbang ( g=10 m/s2 ) 2.



Perhatikan gambar berikut! Gambar di samping merupakan susunan benda pejal, yang terdiri atas silinder pejal yang di atasnya ditumpuk dengan kerucut pejal. Tentukan koordinat titik berat tumbukan benda tersebut terhadap titik O.



3.



II.III



Sebuah benda bermassa m terletak seperti gambar di bawah ini! Jika percepatan gravitasi adalah g. Tentukan besar gaya mendatar minimum P yang cukup untuk mengangkat roda di atas lantai (nyatakan dalam m , g , h dan R ¿



EVALUASI 1. Berikut adalah variabel-variabel! I. Massa benda



21 FISIKA KELAS XI | SEMESTER I



II. Ukuran benda III. Sumbu benda IV. Kecepatan sudut Yang mempengaruhi momen inersia suatu benda yang berputar adalah variabel ... A. I dan III B. II dan IV C. I, II dan III D. II, III, dan IV 2. Sebuah batang yang diabaikan massanya dipengaruhi tiga buah gaya besar F A = FC = 10 N dan FB = 20 N seperti gambar. Jika jarak AB = BC = 20 cm, maka besar momen gaya terhadap titik C adalah ... A. B. C. D. E.



3.



4.



0 1 Nm 4 Nm 6 Nm 8 Nm



Bola pejal (𝐼 = 2 5 𝑀𝑅2) dengan massa 2,5 kg dan menggelinding sempurna pada bidang datar. Jika kelajuan linier bola pejal tersebut adalah 6 m/s, maka energi kinetik total nya adalah ... A. 63 Joule B. 75 Joule C. 90 Joule D. 126 Joule E. 135 Joule Tersedia dua bidang miring identik, Bidang yang pertama permukaan miringnya kasar, sedangkan bidang yang kedua permukaaan miringnya licin. Dalam percobaan pertama bola pejal dengan jari-jari R dilepaskan dari puncakbidang miring yang kasar, sedangkan dalam percobaan yang kedua bola pejal tersebut dilepaskan pada bidang miring yang licin. Rasio kelajuan bola didasar bidang miring dalam percobaan pertama dan percobaan kedua



2 5



2



adalah... (Dimana I = M R ) A. 1 B. C. D. E.



√



5 7



√ √ √



4 5 2 7 2 3



22 FISIKA KELAS XI | SEMESTER I



5.



A. B. C. D. E. 6.



Perhatikan rangkaian sistem berikut !



1 1 2



, , ,



0 5 0



3



,



0



Sebuah katrol kasar dan berotasi bermassa M = 2 kg (𝐼 = 12 𝑀𝑅2) menghubungkan kedua benda m1 =1 kg dan m2 = 3 kg. Jika lntai licin dan g = 10 m/s2, maka besar percepatan linier yang dialami sistem tersebut adalah ... m / s m / s m / s 2 2,5 m/s m / s



Sebuah piringan dengan massa 200 gram berputar dengan kecepatan sudut 90 rpm. Piringan lain dijatuhkan tepat di atas piringan pertama sehingga keduanya berputar dengan kecepatan yang sama.



Jika jari-jari masing-masing piringan tersebut adalah 20 cm, maka kecepatan sudut kedua piringan setelah keduanya bergabung adalah ... A.



2 π rad /s 3



C.



3 π rad /s 2



B.



3 π rad /s 4



E.



4 π rad /s 3



d.



5 π rad / s 2



7.



Batang homogen AB memiliki berat 120 Newton dalam keadaaan setimbang. Jika pada ujung batang diberi beban 45 Newton. Maka besar tegangan tali pada sistem tersebut adalah ... A. 87,5 √ 3 Newton B. 117,5 √ 3 Newton C. 137,5 √ 3 Newton D. 262,5 √ 3 Newton E. 352,5 √ 3 Newton



8.



Sebuah tangga dengan panjang 5 m dan memiliki berat 100 N bersandar pada dinding licin seperti pada gambar. Koefisien gesek antara lantai dan tangga adalah 0,5. Seseorang yang beratnya 500 N memanjat tangga diatas, maka jarak terjauh



23 FISIKA KELAS XI | SEMESTER I



A. B. C. D. E. 9.



sebelum tangga tepat akan tergelincir adalah ... 1,50 meter 1,75 meter 2,25 meter 2,50 meter 3,00 meter



Perhatikan gambar bangun berikut ini! Letak titik berat bidang homogen yang diarsir terhadap sumbu x adalah ... A. B. C. D. E.



4,0 cm 3,5 cm 3,0 cm 2,5 cm 2,0 cm



10. Perhatikan gambar benda berikut!



Sebuah benda pejal bermassa M dalam keadaan diam, seperti tampak pada gambar di samping. Maka perbandingan gaya normal yang bekerja di titik P dan S adalah ... A. 1 : 3 B. 3 : 1 C. 1 : √ 3 D. √ 3 : 1 E. √ 3 : 3



24 FISIKA KELAS XI | SEMESTER I



BAB II ELASTISITAS BAHAN II.I



ELASTISITAS BAHAN 1. Apa elastisitas itu? Kekenyalan dalam fisika diistilahkan dengan Elastisitas adalah suatu sifat bahan yang dapat berubah baik dalam ukuran maupun bentuk setelah mendapat gaya luar, tetapi benda itu akan kembali ke ukuran dan bentuk semula setelah gaya luar itu ditiadakan. Dalam fisika, fenomena elastisitas ini perlu dinyatakan dalam suatu angka agar dapat diketahui potensinya dan dapat dimanfaatkan secara maksimal untuk berbagai keperluan alat maupun teknologi. Bagaimana penjelasan fisikanya? Elastisitas kekenyalan suatu bahan dapat dipahami melalui struktur mikronya, yaitu berkaitan dengan molekul-molekul penyusun bahan itu. Kebanyakan bahan tersusun atas atom-atom atau molekul-molekul yang rapi menurut pola-pola yang tetap yang disebut struktur kekisi dari bahan itu. Atom-atom atau molekulmolekul tersebut menempel kukuh diposisinya masing-masing pada pola-pola tertentu karena dijaga oleh gaya antarmolekul. Jadi, elastisitas bahan merupakan akibat adanya gaya-gaya antarmolekul yang merakit bahan tersebut.



2.



Siapkan sebuah karet dan lakukan seperti gambar. Rasakan apa yang terjadi kemudian jelaskan menurut kalimat sendiri, apa yang kamu rasakan Ketika: - Posisi karet tepat ketika membentuk posisi seperti gambar - Jauhkan jarak kedua jari ke kanan-kiri dengan tetap mempertahankan posisi karet ditempat yang sama, apa yang kamu rasakan? (semakin berat / sakit atau sama saja tidak semakin berat / semakin sakit? - Tuliskan alasan apa yang kamu rasakan dengan kalimatmu sendiri Kesimpulan: karet akan kembali ke ukuran dan bentuk semula, setelah kedua jari kamu lepaskan peristiwa ini disebut elastisitas bahan. Stress, Strain, dan Modulus Young a. Tegangan (Stress)



Tegangan menyatakan perbandingan antara gaya dengan luasan yang mendapat gaya, bila dinyatakan dalam persamaan ditulis sebagai:



25 FISIKA KELAS XI | SEMESTER I



b.



c.



Dengan: Σ = tegangan (N/m2) F = Gaya (Newton) dan A = Luas bidang yang dikenai gaya (m2) Menurut persamaan tersebut, nilai tegangan akan semakin besar, apabila: - Gaya besar - Luasan kecil - Gaya besar dan luasan kecil Regangan (Strain) Sebuah tabung yang panjang semula Lo ditarik oleh gaya F sehingga panjangnya bertambah menjadi Lo + ΔL. Pada perubahan tersebut tabung mengalami regangan, yaitu besaran yang menyatakan perbandinan antara perubahan panjang terhadap panjang semula, untuk menghitung regangan dapat dihitung dengan rumus:



Dengan: ΔL = pertambahan panjang (m) Lo = panjang semula (m) e = regangan (tanpa satuan) Menurut persamaan tersebut strain tidak bersatuan, karena merupakan perbandingan antara dua besaran pokok yang sama, strain merupakan ukuran pertambahan panjang benda ketika diberi gaya, jika nilai strain besar, artinya benda itu mudah bertambah panjangnya, misalkan karet memiliki nilai strain lebih besar dari pada pegas pada mobil, karena karet ketika diberi gaya kecil saja akan mengalami pertambahan panjang yang besar. Modulus Elastisitas atau Modulus Young Dua besaran yang telah kita bahas diatas, yaitu tegangan dan regangan sebenarnya terjadi secara bersamaan, yaitu ketika benda mendapat gaya dalam arah sejajar dengan panjang benda maka gaya persatuan luasnya menghasilkan tegangan, dengan tegangan ini benda akan bertambah panjang sehingga jika pertambahan panjangnya dibandingkan dengan panjang semula maka diperoleh nilai regangan. Perbandingan antara besaran tegangan dan besaran regangan dinyatakan sebagai modulus elastisitas, yaitu angka yang menunjukkan ketahanan bahan untuk mengalami deformasi (perubahan), makin besar nilai modulus elastisitas benda, makin sulit benda tersebut mengalami perubahan. Secara perhitungan, untuk menentukan modulus elastisitas atau kadang disebut juga modulus Young, digunakan persamaan berikut:



Dengan: σ = tegangan (N/m2) e = regangan Y = modulus elastisitas (N/m2 = pascal) Atau persamaan lain:



26 FISIKA KELAS XI | SEMESTER I



Y=



F × Lo A×∆ L



ΔL = pertambahan panjang (m) Lo = panjang semula (m) F = gaya (Newton) A = Luas bidang yang dikenal gaya (m2) Berikut tabel nilai modulus elastisitas beberapa bahan untuk memberi gambaran tentang kualitas bahan dalam hubungannya dengan deformasi (perubahan bentuk, dimensi maupun posisi): Bahan Aluminium Baja Besi Karet Kuningan Nikel Tembaga Timah Beton Kaca Wolfram



Modulus Young (Pa) 7 x 1010 20 x 1010 21 x 1010 0,05 x 1010 9 x 1010 21 x 1010 11 x 1010 1,6 x 1010 2,3 x 1010 5,5 x 1010 41 x 1010



Dari tabel nampak bahwa nilai terkecil dari modulus elastisitas (modulus Young) adalah karet, yang artinya karet adalah bahan paling mudah mengalami perubahan bentuk diantara bahan-bahan yang dituliskan pada tabel. Latihan Soal 1. Daftar benda-benda: a. Benang jahit b. Stereofoam c. Kasur d. Kertas koran Yang termasuk benda elastis adalah ... A. a, b, c B. a,c C. b,c D. a,d E. b,d 2. Tegangan yang terjadi karena gaya bekerja pada sebuah batang adalah 2 x 10 6 N/m2. Jika panjang batang adalah 4 m dan modulus elastisnya adalah 2,5 x 10 8 N/m2, pertambahan panjang batang adalah ... (cm) A. 0,8 B. 1,6 C. 3,2 D. 5,0 E. 6,4 3. Seutas kawat dengan panjang L dan jari-jari r dijepit dengan kuat di salah satu ujungnya. Ketika ujung kawat lainnya ditarik dengan gaya F, panjang kawat bertambah sebesar x, kawat lain dari bahan yang sama dan jari-jari sama, dengan panjangnya 3L ditarik dengan gaya yang sama, akan mengalami pertambahan panjang sebesar ... A. 1,5x



27 FISIKA KELAS XI | SEMESTER I



B. 2x C. 3x D. 6x E. 12x 4. Perhatikan kurva regangan-regangan seutas kawat pada gambar. Besar modulus elastisitas atau Modulus Young (dalam Pa) untuk kawat tersebut adalah ... A. B. C. D. E. II.II Pada yang



4 x 1011 N.m-2 6 x 1011 N.m-2 8 x 1011 N.m-216,7 x 1011 N.m-2 144 x 1011 N.m-2 PEGAS daerah elastis suatu benda, besarnya pertambahan panjang sebanding dengan gaya bekerja pada benda itu.



Perhatikan gambar sebuah percobaan pada satu buah pegas mula-mula panjangnya 30 cm, pada percobaan pertama diujung pegas diberi satu buah beban kuningan dengan berat 30 N pegas bertambah panjangnya sebesar 5 cm. Percobaan berikutnya ujung pegas yang sama diberi dua buah kuningan maka berat beban yang ditanggung oleh pegas adalah 2 x 30 N. Setelah diukur Panjang pegas menjadi 40 cm atau bertambah sebesar 2x 5cm dari percobaan pertama. Kemudian hasil percobaan itu dituliskan dalam grafik seperti dibawah ini.



Perbandingan antara beban dan perubahan panjang pegas dituliskan pada table berikut Beban 30 N 60 N Perubahan Panjang 5 cm 10 cm Tabel dihubungan antara beban atau gaya yang meregangkan pegas dan pertambahan panjang sebuah pegas. 1. Hukum Hooke



28 FISIKA KELAS XI | SEMESTER I



Hukum Hooke menyatakan bahwa pada daerah elastis suatu benda, besarnya pertambahan panjang sebanding dengan gaya yang bekerja pada benda itu. Selanjutnya dapat ditulis F ~ ∆x atau ditulis F = k ∆x.



Untuk membuktikan hukum hooke, amati data hasil percobaan antara besarnya gaya F dan perubahan panjang ∆x kemudian gambarlah grafik dan buat kesimpulan dari grafik itu. Data percobaan yang diperoleh dituliskan dalam tabel seperti dibawah ini. Percobaan Besar Perubahan Beban Panjang (P) ke-1 P.1 20N 12cm P.2 30 N 14cm P.3 40 N 15cm P.4 50 N 16cm P.5 60 N 17 cm P.6 70 N 18 cm P.7 75 N 19 cm P.8 80 N 20 cm Buatlah titik - titik yang menunjukkan koordinat dari data percobaan diatas.



Setelah kamu menentukan titik-titik dari data pada tabel percobaan itu, buatlah garis yang menghubungkan antara titik. Apa yang kamu lihat? Hubungan antara gaya yang meregangkan pegas dan pertambahan panjangnya pada daerah elastis pertama kali diselidiki oleh Robert Hooke (1635-1703). Hasil penyelidikannya dinyatakan dalam sebuah hukum yang dikenal dengan hukum Hooke, yang menyatakan bahwa pada daerah elastis suatu benda, besarnya pertambahan panjang sebanding dengan gaya yang bekerja pada benda itu. Selanjutnya dapat ditulis. F ~ ∆l atau dapat ditulis



Dengan : F = gaya ∆l = pertambahan panjang k = konstanta pegas Persamaan tersebut menunjukkan bahwa perubahan panjang benda sebanding dengan



29 FISIKA KELAS XI | SEMESTER I



2.



gaya yang diberikan, yang nilainya dinyatakan dengan konstanta pegas (k). Sesuai hukum Newton III, maka gaya beban pada bahan kenyal akan mendapat reaksi berupa gaya F yang besarnya sama tetapi arhanya berlawanan. F(x) = -k. ∆x (ada tanda NEGATIF) Susunan Pegas Perhatikan dua gambar susunan sebuah pegas



Pegas disusun SERI Menurut pemikiranmu. Jika kadua pegas itu ditarik dari kedua ujungnya, mana yang lebih berat?



Pegas disusun PARALEL



-



Ambil tiga karet yang satu disusun seri seperti gambar dan satu lagi disusun paralel seperti pada gambar, kemudian tariknya dengan tangan bandingkan yang kamu rasakan. “Manakah yang lebih berat? - Mengapa? Untuk menjawab mari kita pelajari karakteristik pegas yang disusun Seri dan pegas uang disusun Paralel. a. Pegas Disusun Seri Pegas disusun seri artinya disusun secara deret seperti gambar



II.III



Pegas satu memiliki konstanta k1, pegas kedua memiliki konstanta k2, dan pegas ketiga memiliki konstanta k3, jika ketiganya disusun seri, maka secara keseluruhan memiliki konstanta gabungan yang sebut saja konstanta seri dengan simbol ks. Ketika pegas yang diseri salah satu ujungnya ditarik seperti gambar, maka masing-masing pegas akan bertambah Panjang besar pertambahan panjang akhir dari susunan pegas tersebut adalah jumlah pertambahan panjang ketiga pegas tersebut. ∆X = ∆X1 + ∆X2 + ∆X3 b. Pegas Disusun Paralel EVALUASI



30 FISIKA KELAS XI | SEMESTER I