![Modul Matematika SMK Kelas XII Semester 1 [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/modul-matematika-smk-kelas-xii-semester-1.jpg)
4 0 2 MB
ISI
DAFTAR
1
STATISTIKA
24
STATISTIKA (LANJUTAN)
37
LIMIT FUNGSI ALJABAR TURUNAN FUNGSI
KATA
Alhamdulillah, puji syukur kehadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat, hidayah, serta inayahNya sehingga kami dapat menyelesaikan penyusunan modul yang berisi materi dan kumpulan soal-soal Semoga modul ini dapat dipergunakan sebagai salah satu bahan acuan dalam belajar matematika di tingkat SMK. Terima kasih saya ucapkan kepada semua pihak yang telah mendukung dan membantu dalam penyusunan modul ini, saya sadari dalam penyusunan modul ini masih banyak terdapat kekurangan, baik dalam penyusunan maupun kerapihan. Oleh karena itu saya berharap saran dan masukan anda yang bersifat membangun untuk kesempurnaan modul ini.
PENGANTAR
44
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
3.27 4.27
Mengevaluasi kajian statistika dalam masalah kontekstual Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan kajian statistika
A. PENGERTIAN DASAR STATISTIKA 1. Data adalah kumpulan keterangan-keterangan dari suatu kejadian atau objek baik berupa angka, simbol, atau sifat sebelum mengambil keputusan. Setiap keterangan tersebut disebut datum. 2. Statistik adalah kumpulan data yang disusun dalam table atau diagram. 3. Statistika adalah ilmu yang mempelajari cara atau metode pengumpulan data, penyajian data, pengolahan data, sampai dengan penarikan kesimpulan. 4. Pada proses pengumpulan data yang dibutuhkan objek yang sesuai dengan keterangan yang akan dikumpulkan. Objek tersebut disebut pupulasi. Sementara itu sampel adalah sebagian dari populasi. B. PENYAJIAN DATA 1. Data dapat disajikan dalam bentuk tabel atau daftar Contoh : Kota Banyak SMK A 30 B 10 C 25 D 40 E 20 F 25 2.
Data dapat disajikan dalam bentuk diagram. a. Diagram batang
Banyak SMK
50 40 30 20 10 0
A
B
C
D
E
F
Kota
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
1
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
b.
Diagram baris
Banyak SMK
50 40 30 20 10 0
A
B
C
D
E
F
Kota
c.
Diagram lingkaran
13%
A 20% 6%
27% 17%
B C D E
d.
Diagram batang daun Contoh : Data nilai ulangan matematika untuk 10 siswa SMA kelas X sebagai berikut. 53 63 75 82 55 64 76 71 85 50 Diagram batang daun dari data diatas adalah Batang Daun 5 0 3 5 6 3 4 7 1 5 6 8 2 5
e.
Diagram kotak garis Dari data nilai ulangan matematika untuk 10 siswa SMA kelas X diperoleh : Nilai minimum = 50 Nilai maksimum =85 = = = Q1 54; Q2 75,5; Q3 79 Diagram kotak garis atau statistik lima serangkainya adalah : 67,5 54 50
f.
2
79 85
Histogram dan poligon frekuensi Histogram merupakan penyajian data dikelompokkan dalam katagori atau kelas-kelas yang ditampilkan dalam tabel distribusi frekuensi. Beberapa hal yang dilakukan untuk membuat tabel distribusi frekuensi adalah ; 1) Jangkauan (J) = nilai maksimum – nilai minimum, 2) Banyak kelas interval (k) = 1 + 3,3 log n, dimana n adalah ukuran data dan k bilangan bulat, J 3) Panjang kelas interval ( p ) = k
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
Contoh : Dari data nilai ulangan matematika untuk 10 siswa SMA kelas X diperoleh : 35 p = 8,5 ≈ 9 J = 85 − 50 = 35 , k = 1 + 3.3log10 = 4,3 ≈ 4 , = 4 Nilai Frekuensi 53 – 61 3 62 – 70 2 71 – 79 3 80 – 88 2
3,5 3 Frekuensi
2,5 2 1,5 1 0,5 0
53-61
62-70
71-79
80-88
Nilai
g.
Ogif Ogif adalah diagram dari frekuensi kumulatif. Dari tabel distribusi frekuensi di atas dapat dibuat tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari ( f k ≤) atau lebih dari ( f k ≥) . Nilai
Nilai
( f k ≤)
Nilai
( f k ≥)
53 – 61 62 – 70 71 – 79 80 – 88
≤ 61,5 ≤ 70,5 ≤ 79,5 ≤ 88,5
3 5 8 10
≥ 52,5 ≥ 61,5 ≥ 70,5 ≥ 79,5
10 7 5 2
Ogif dari distribusi frekuensi pada tabel tersebut adalah : fk
12 10 8 6 4 2 0
52,5
61,5
70,5
79,5
88,5
Ogif Positif
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
3
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
fk
12 10 8 6 4 2 0
52,5
61,5
70,5
79,5
88,5
Ogif Negatif
SOAL LATIHAN DAN TUGAS MANDIRI Pilihlah salah satu jawaban yang benar ! 1. Diagram lingkaran berikut menunjukkan persentase jenis pekerjaan karyawan animasi. Jumlah karyawan seluruhnya 50 orang. Banyaknya karyawan yang berada di bagian coloring adalah . . .orang.
Coloring
Composing; 16%
In between; 28%
A. B. C. D. E. 2.
8 14 18 20 22
Diagram lingkaran berikut menggambarkan 200 alumni SMK yang diterima di perusahaan multimedia sesuai dengan bidang pekerjaannya. Banyak karyawan di bidang editing video adalah . . .orang.
Design Grafis; 35%
Design Web; 20%
A. B. C. D. E.
4
Story board; 4% Key Between; 16%
Pembuat Komik; 30%
Editing Video
30 40 50 60 70
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1 3.
Diagram lingkaran menggambarkan 200 kuintal beberapa jenis buah yang terjual habis di pasaran. Banyak jambu biji yang terjual adalah . . .kuintal.
Rambutan ; 25%
Jambu Biji
Jeruk, 15% Mangga; 25%
4.
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 E. 70 Diagram batang berikut menunjukkan jumlah produksi padi dari tahun 2009-2011(dalam ton). Persentase kenaikan produksi padi dari tahun 2009 sampai tahun 2010 di pulau jawa adalah . . . 40
Jumlah Produksi (ton)
36,37
34,88
35 30
29,52
30,09
36,83 31,23
25 Pulau Jawa
20
Luar Pulau Jawa
15 10 5 0
A. B. C. D. E. 5.
2009
2010
2011
2,1% 4,1% 4,3% 5,0% 5,3%
Hasil penjualan produk SMK tercantum pada diagram lingkaran berikut. Desain Web
Produk Sablon; 5%
Film Animasi; 25%
Media Pembelajar an; 10%
Desain gambar; 45%
Jika hasil penjualan film animasi mencapai Rp50.000.0000,00, hasil penjualan desain web adalah . . . A. Rp30.000.000,00 B. Rp27.500.000,00 C. Rp25.000.000,00 D. Rp22.500.000,00 E. Rp20.000.000,00
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
5
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
6.
Catatan harian banyaknya gambar yang dapat dibuat oleh karyawan animasi setiap harinya tersaji sebagai berikut. 30 25 22
20 16
15
ABI
7.
8.
19
18
20 15
BUDI CICA DODI
ENI
FIKI GIGIH HADI
ICA
JAJA
Persentase kemampuan menggambar tertinggi dari 10 karyawan animasi setiap harinya adalah . . . A. 10% B. 11% C. 12% D. 15% E. 20% Pada survei terhadap 300.000.000 penduduk, ternyata jumlah penduduk berdasarkan mata pencaharian dapat dilihat pada diagram lingkaran berikut. Jika banyaknya petani dan nelayan sama, jumlah penduduk yang bekerja sebagai PNS adalah . . . A. 35,5 juta jiwa B. 37,5 juta jiwa C. 38,5 juta jiwa D. 66,2 juta jiwa E. 70,2 juta jiwa Data banyaknya siswa SMKN 2 yang membawa motor disajikan dalam diagram garis berikut. 400 360
350 Banyak siswa
300 250 200
200
150 100
80
50 0
2008
2009
80
70
50 2010
2011
2012
2013
Tahun
Persentase kenaikan siswa yang membawa motor dari tahun 2012 sampai 2013 adalah . . . A. 60% B. 80% C. 100% D. 150% E. 160%
9.
6
Diagram dahan-daun berikut menyajikan data banyaknya produksi (kuintal) ikan lele hasil panen dari 30 petani di desa blater bawang banjarnegara.
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
Batang Daun 1 2 4 1 5 5 5 7 8 9 2 0 1 4 4 2 6 7 7 9 3 1 1 2 3 4 3 5 6 7 8 8 9 4 0 1 4 Persentase petani yang memiliki panen ikan lele kurang dari 35 kuintal adalah . . . A. 7% B. 9% C. 21% D. 60% E. 70% 10. Diagram garis berikut menyajikan data perkembangan jumlah sepeda motor di Indonesia menurut sumber Kepolisian Republik Indonesia.
Jumlah Kendaraan Bermotor (juta)
80
76
70
69 61
60 50
48
42
40
53
30 20 10 0
2007
2008
2009
2010
2011
2012
Tahun
Pernyataan yang salah berdasarkan data tersebut adalah . . . A. Perkembangan jumlah kendaraan bermotor semakin meningkat dari tahun ke tahun B. Tingkat penggunaan masyarakat Indonesi terhadap sepeda motor mengalami peningkatatan C. Rata-rata pertumbuhan jumlah sepeda motor 6,8 juta/tahun D. Dari tahun 2008-2009 jumlah sepeda motor mengalami kenaikan sebesar 5 juta E. Pertumbuhan sepeda motor tertinggi dari tahun 2011-2012 11. Perhatikan diagram batang yang menyajikan tingkat inflasi dari lima negara berikut ini. Th 2013
Tingkat Inflasi (%)
Th 2014 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Cina
Indonesia Malaysia Pakistan
Filipina
Negara
Kesimpulan dari data tersebut adalah . . . A. Malaysia memiliki tingkat inflasi terendah M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
7
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
B. Indonesia tingkat inflasi tertinggi C. Indonesia mengalami kenaikan inflasi dari tahun 2013 ke tahun 2014 D. Meskipun Pakistan memiliki tingkat inflasi tertinggi, namun mengalami penurunan yang tajam dari tahun 2013 ke tahun2014 E. Cina, Imdonesia, Malaysia, dan Filipina mengalami peningkatan inflasi dari tahun 2013-2014 12. Perhatikan data laju pertumbuhan lapangan usaha di bidang pertanian, peternakam,kehutanan, dan perikanan dari tahun 2009-2013. 4,5
laju Pertumbuhan
4
4,2
3,96
3,5 3
3,54
3,37
3,01
2,5 2 1,5 1 0,5 0
2009
2010
2011
2012
2013
Tahun
Pernyataan berikut yang tidak benar adalah . . . A. Dari tahun 2009 sampai tahun 2010 laju pertumbuhan menurun 24% B. Laju pertumbuhan dari tahun 2010-2011 meningkat 12% C. Laju pertumbuhan dari tahun 2011-2012 meningkat 25% D. Laju pertumbuhan dari tahun 2012-2013 menurun 16% E. Laju pertumbuhan dari tahun 2012-2013 menurun 0,33% 13. Perhatikan data nilai impor nonmigas Indonesia dari lima Negara utama asal barang (CIF) Januari 2013 dan 2014 (data BPS, Maret 2014) berikut. 2,74
3
2,39
Nilai Impor
2,5 2
1,421,47
1,5 1
0,840,83
0,81
2013
0,79
0,68
0,65
2014
0,5 0
Singapura
Thailand
Jepang
Cina
Ametika Setikat
Negara
Pernyataan yang benar dari data tersebut adalah . . . A. Impor barang dari Cina meningkat 15% B. Impor barang dari Thailand menurun 18% C. Impor barang dari Jepang meningkat 6% D. Impor barang dari Singapura menurun 0,01% E. Impor barang dari Amerika Serikat menurun 0,14%
14. Perhatikan data luas tanah yang ditanami padi (Ha) dan produksi (ton) di 6 wilayah pulau jawa (BPS, 2013) berikut.
8
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1 Wilayah
Luas Tanah Produksi (Ha) (ton) DKI Jakarta 1.716 10.141 Jawa Barat 2.016.433 12.009.422 Jawa Tengah 1.837.290 10.295.494 DI Yogyakarta 154.413 891.137 Jawa Timur 2.048.695 12.144.973 Banten 386.889 2.046.832 Pernyataan berikut yang tidak benar adalah . . . A. Jawa Barat merupakan wilayah produksi padi terbesar yaitu 5,96 ton/ha. B. Jawa Tengah mampu memproduksi padi 5,6 ton/ha C. Jawa Timur menduduki padi 5,93 ton/ha D. Produksi padi DKI Jakarta mencapai 5,91 ton/ha E. Produksi padi Daerah Istimewa Yogyakarta mencapai 5,29 ton/ha 15. Perhatikan data produksi pada di pulau kalimantan tahun 2013 (BPS, 2013) berikut. Kalimantan Timur; 12%
Kalimantan Selatan; 41%
Kalimantan Barat; 31%
Kalimantan Tengah
Jika total produksi padi di Salimantan Selatan adalah 2 juta ton, total produksi padi Kalimantan Tengah sebanyak . . . A. 0,6 juta ton B. 0,7 juta ton C. 0,8 juta ton D. 0,9 juta ton E. 1,5 juta ton 16. Suhu badan Lintang selama 10 hari ditunjukkan oleh tabel berikut. Hari ke Suhu (0C)
1 35
2 36
3 37
4 36
5 37
6 35
7 37
8 38
9 38, 5
10 37
Suhu terendah dan tertinggi Lintang berturut-turut terjadi pada hari ke . . . A. 1 dan 7 B. 2 dan 9 C. 3 dan 9 D. 1 dan 9 E. 1 dan 6
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
9
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
17. Perhatikan diagram produksi padi beberapa pulau di Indonesia berikut ini. Bali dan NT; 6%
Kalimantan ; 7%
Sulawesi; 11%
Sumatera; 24%
Jawa
Jika produksi padi di pulau Sumatra tahun 2013 mencapai 17 juta ton, total produksi padi di pulau Jawa, Bali, dan NT adalah . . . A. 37 juta ton B. 39 juta ton C. 41 juta ton D. 42 juta ton E. 43 juta ton 18. Produksi ikan mujair dari 40 kelompok nelayan di Kecamatan Banjarnegara selama masa panen ini mencapai 160 ton, seperti tercantum pada grafik berikut. 16
15
Banyaknya Nelayan
14 12
10
10
7
8
8
6 4 2 0
3 ton
x ton
5 ton
5 ton
Produksi Ikan Mujair
Nilai x adalah . . . A. 3,0 ton B. 3,5 ton C. 4,0 ton D. 4,5 ton E. 5,0 ton 19. Perhatikan data hasil tes seleksi tahap I dalam penerimaan menjadi karyawan. Nilai Tes 3 4 5 6 7 8 Frekuensi 4 7 8 14 12 5 Saat seleksi tahap I, peserta gugur jika nilainya di bawah 7. Persentase colom karyawan yang memasuki tahap selanjutnya adalah . . . A. 20% B. 24% C. 30% D. 34% E. 40%
10
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
20. Data produksi gambar setiap hari pada karyawan bagian coloring tercantum pada tabel berikut. Nilai Tes 5 6 7 8 9 Frekuensi 2 5 3 4 1 Total produksi gambar selama 5 hari adalah . . . A. 15 gambar B. 102 gambar C. 105 gambar D. 714 gambar E. 735 gambar 21. Perhatikan data nilai seleksi penerimaan pegawai baru berikut. Nilai Frekuensi 4 4 5 3 6 6 7 5 8 2 Calon pegawai diterima pada tahap berikutnya dengan nilai minimal 7. Pernyataan berikut yang salah adalah . . . A. Sebanyak 35% calon pegawai masuk pada tahap seleksi berikutnya B. Sebanyak 60% calon pegawai tidak bisa masuk pada tahap berikutnya C. Calon yang gagal pada tahap I mencapai 65% D. Calon yang mengikuti seleksi tahap I sebanyak 20 orang E. Sebanyak 10% calon pegawai mendapatkan nilai diatas 7 22. Hasil produksi jagung pada kelompok tani di Desa Bejen tertera pada diagram berikut.
20 petani :; 8
45 petani :; 7
14 petani :; 9
20 petani :; 5
21 petani :; 6
Pernyataan yang tidak sesuai dengan data tersebut adalah . . . A. Total produksi jagung mencapai 827 ton B. Terdapat 120 petani yang menanam jagung di Desa Bejen C. Sebanyak 11,7% petani memiliki hasil panen 9 ton jagung D. Sebanyak 34,2% petani memiliki hasil panen di bawah 7 ton E. Total produksi jagung mencapai 837 ton 23. Hasil produksi gambar saat magang di industri animasi tercantum pada giagram batang daun berikut. Batang Daun 1 1 3 4 1 5 5 6 7 2 0 1 1 3 3 4 4 2 5 5 6 3 0 2 2 M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
11
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
Pernyataan yang benar dari data tersebut adalah . . . A. Total produksi oleh 19 peserta magang adalah 432 gambar B. Total produksi oleh 20 peserta magang adalah 430 gambar C. Sebanyak 65% peserta magang mampu memproduksi di bawah 25 gambar D. Sebanyak 15% peserta magang mampu memproduksi diatas 30 gambar E. Sebanyak 35% peserta magang mampu memproduksi dibawah 20 gambar 24. Perhatikan data hasil nilai seleksi calon pegawai di perusahaan multimedia berikut. 7 6
6
Frekuensi
5
5
4
4
3
3
2
2
1 0
50-52
53-55
56-58
59-61
62-64
Nilai Seleksi
Persentase calon pegawai yang memperoleh nilai di atas 61 adalah . . . A. 20% B. 25% C. 30% D. 35% E. 40% 25. Produksi ikan lele dari 20 anggota kelompok tani Mina Makmur mencapai 820 ton, dengan rincian tercantum pada diagram batang berikut. 10
9
9 Banyak Nelayan
8 7 6 5 4
5 4
3
2
2 1 0
30
X
45
60
Produksi Ikan Lele
Nilai x adalah . . . A. 32 ton B. 35 ton C. 36 ton D. 40 ton E. 55 ton 26. Perhatikan data hasil produksi ikan lele dari kelompok Tani Mina sejahtera berikut. Batang Daun 1 1 2 4 1 5 5 5 8 2 0 1 1 2 3 2 5 5
12
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
Anggota kelompok tani tersebut sebanyak . . . A. 4 Petani B. 8 Petani C. 12 Petani D. 14 Petani E. 15 Petani 27. Perhatikan data hasil produksi ikan lele (ton) dari kelompok Tani Mina Sejahtera berikut. Batang Daun 1 1 2 4 1 5 5 5 8 2 0 1 1 2 3 2 5 5 Banyak petani dengan hasil panen 20 ton adalah . . . A. 45% B. 47% C. 53% D. 55% E. 57% 28. Hasil produksi perikanan laut dari tahun 2002-2012 berdasarkan data BPS dapat dilihat dari diagram garis berikut. 6
Produk (juta ton)
5 4,4
4,1
4
4,4
4,3
4,5
4,7
4,7
4,8
5,3
5
5,4
3 2 1 0
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
Tahun
Pernyataan yang tidak sesuai dari data tersebut adalah . . . A. Peningkatan tertinggi mencapai 7,3% pada tahun 2002-2003 B. Terjadi penurunan 2,3% dari tahun 2003-2004 C. Dari tahun 2010-2011 meningkat 6% D. Dari tahun 2006-2007 meningkat 4,4% E. Dari tahun 2011-2012 meningkat 0,1% 29. Data BPS menyebutkan bahwa pada tahun 2011 total prosuksi perikanan mencapai 8 juta ton. Sawah; 1%
Jaring Apung; 5%
Keramba; 2%
Kolam; 14% Budidaya Laut
Tambak; 20%
Hasil budidaya laut mencapai 4,64 juta ton. Pernyataan berikut yang salah adalah . . . M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
13
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
A. B. C. D. E.
Hasil tembak mencapai 2,6 juta ton Hasil tambak mencapai 1,6 juta ton Hasil kolam mencapai 1,12 juta ton Hasil keramba 0,16 juta ton Hasil jaring apung 0,4 juta ton
30. Perhatikan data produksi ubi kayu (ton/ha) berikut. 30
Produksi Ubi Kayu
25
27
20
22
15
16
10
18 15
11
5 0
Sumatera
Jawa
Bali dan NT
Kalimantan
Sulawesi
Maluku dan Papua
Pulau
Persentase produksi ubi kayu dari pulau Sumatra adalah . . . A. 26,8% B. 25,8% C. 24,8% D. 23,8% E. 22,8% 31. Data berikut menggambarkan produksi ubi kayu (ton/ha) dan luas (1.000). Wilayah Produksi Luas Panen (ton/ha) (1.000 ha) Sumatera 27 392 Jawa 22 491 Bali dan NT 11 92 Kalimantan 16 24 Sulawesi 18 44 Maluku dan 15 18 Papua Pernyataan yang benar berdasarkan data tersebut adalah . . . A. Total produksi ubi kayu dari Pulau Sumatra adalah 1.058.400 ton B. Total produksi ubi kayu dari Pulau Jawa adalah 1.080.200 ton C. Total produksi ubi kayu dari Pulau Bali dan NT adalah 101.200 ton D. Total produksi ubi kayu dari Pulau Kalimantan adalah 384.000 ton E. Total produksi ubi kayu dari Pulau Maluku dan Papua adalah 27.000 ton 32. Perhatikan data produksi ubi kayu di Pulau Jawa (BPS, 2013) berikut. Produksi ubi kayu di Jawa Tengah pada tahun 2013 adalah 4,1 juta ton. Produksi ubi kayu di Jawa Barat adalah . . .
14
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1 IV (Jawa Timur); 9%
I (Jawa Tengah)
I (Jawa Tengah)
II (Jawa Barat) III (DI Yogyakarta)
III (DI Yogyakarta ); 33%
A. B. C. D. E.
IV (Jawa Timur)
II (Jawa Barat); 20%
1,1 juta ton 1,2 juta ton 2,0 juta ton 2,2 juta ton 4,2 juta ton
33. Perhatikan data siswa yang diterima di SMK Bakti Nusantara berikut. Perempuan
Banyak Siswa
Laki-laki 160 140 120 100 80 60 40 20 0
TKJ
Matematika
RPL
Jurusan
Pernyataan berikut yang tidak sesuai dengan data tersebut adalah . . . A. Jurusan RPL didominasi oleh siswa perempuan B. Persentase jurusan TKJ mencapai 50% dari seluruh siswa C. Sebanyak 300 siswa yang diterima di SMK Bakti Nusantara D. Sebanyak 53% siswa laki-laki dapat masuk di jurusan Multimedia E. Sebanyak 40% siswa laki-laki masuk di jurusan TKJ 34. Perhatikan data hasil penjualan produk kemasan nata de coco selama 4 bulan berikut. 35
30
Jutaan Rupiah
30 25 20
25
26
25
20
20
20
16
Biaya
15
Hasil Penjualan
10 5 0
I
II
III
IV
Bulan ke-...
Persentase laba terendah adalah . . . A. 15% B. 20% C. 25% M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
15
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
D. 30% E. 35% 35. Perhatikan data hasil penelusuran lulusan SMA pada tahun 2013 berikut. Jika lulusan yang tidak bekerja sebanyak 60 siswa, banyak lulusan kuliah adalah . . .
Tidak Bekerja
PNS; 5%
A. B. C. D. E.
Wirausaha; 15%
Kuliah ; 25% Karyawan; 25%
35 orang 40 orang 45 orang 50 orang 55 orang
36. Perhatikan data komoditas yang dihasilkan dari kelempok petani di daerah Dieng berikut. 40
Banyak Komositas
35 30 25 20 Berat (ton)
15 10 5 0
Kentang
Wortel
Kubis
Tomat
Jenis Komoditas
Harga penjualan kentang Rp4.000,00/kg, wortel Rp5.000,00/kg, kubis Rp3.000,00/kg, dan tomat Rp3.000,00/kg. Pernyataan berikut yang sesuai dengan data tersebut adalah . . . A. Hasil penjualan tertinggi adalah kentang sebesar 140 juta rupiah B. Hasil penjualan tertinggi adalah wortel sebesar 150 juta C. Hasil penjualan kubis dan tomat sama besar D. Hasil penjualan kubis sebesar 750 juta rupiah E. Total hasil penjualan kelompok tani sebesar 400 juta rupiah 37. Perhatikan data produksi komoditas kelompok tani di lereng Gunung Dieng tahun 2013 berikut. Komoditas Hasil Produksi Kentang Wortel Kubus Tomat
16
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
Jika total produksi pada tahun tersebut 300 ton, produksi komoditas kentang adalah . . . A. 35 ton B. 70 ton C. 105 ton D. 120 ton E. 160 ton 38. Perhatikan data banyaknya kendaraan bermotor yang parkir di pusat perbelanjaan selama 5 hari berturutturutberikut.
Jumlah yang diserap
300 250
250
200
200
150
150
100
100
50 0
Rabu
Kamis
Jumat
Sabtu
Jurusan
Pernyataan yang tidak sesuai dengan data tersebut adalah . . . A. Persentase banyak kendaraan pada hari Minggu adalah 30% B. Total kendaraan pada hari Sabtu dan Minggu adalah 55% C. Persentase terendah pada hari Kamis yaitu 10% D. Dari hari Sabtu sampai Minggu mengalami peningkatan 20% E. Dari hari Jumat sampai Sabtu mengalami peningkatan 20% 39. Diagram batang berikut menunjukkan data 4 jurusan yang langsung terserap dalam dunia usaha dan industri. 140
Banyak Sampel
120 100
120 100
80 50
60
30
40 20 0
Persiapan Grafika
Produk Grafika
Multimedia
Animasi
Produk Makanan
Persentase keterserapan tertinggi adalah . . . A. 24% B. 30% C. 40% D. 48% E. 50%
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
17
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
40. Hasil uji kesukaan terhadap 5 produk makanan tersaji pada diagram batang berikut. 70
60
Banyak Sampel
60 50 40
50 40
40
30
20
20 10 0
A
B
C
D
E
Produk Makanan
Persentase tingkat kesukaan terhadap makanan B adalah . . . A. 10% B. 15% C. 20% D. 25% E. 30% 41. Perhatikan data produksi kentang (ton) dari kelompok tani di dataran tinggi Dieng berikut. Batang Daun 1 1 2 4 1 5 5 5 8 2 0 1 1 2 3 2 5 5 Diagram berikut yang sesuai dengan data tersebut adalah . . . A.
20-24 ton; 33%
25-30 ton; 17% 10-14 ton; 17%
15-19 ton; 33%
B. 20-24 ton; 9% 25-30 ton; 18% 10-14 ton; 13% 15-19 ton; 60%
C.
20-24 ton; 31%
25-30 ton; 15% 10-14 ton; 23%
15-19 ton; 31%
18
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1 D. 6 5 4 3 2 1 0
10-14 ton
15-19 ton
10-14 ton
15-19 ton
20-24 ton
25-30 ton
E. 35 30 25 20 15 10 5 0
20-24 ton
25-30 ton
42. Diagram batang daun berikut menyajikan data produksi tomat (ton) dari kelompok tani. Batang Daun 1 1 2 4 1 5 5 5 8 2 0 1 1 2 3 2 5 5 5 Total produksi tomat dari kelompok tani tersebut adalah . . . A. 162 ton B. 260 ton C. 282 ton D. 360 ton E. 362 ton 43. Diagram batang berikut menyatakan tingkat kesukaan terhadap produk roti I dan roti II. 70 Banyak Orang
60 50 40 30
Roti I
20
Roti II
10 0
Sangat Suka
Suka
Kurang Suka
Tidak Suka
Tingakt Kesukaan
Pernyataan yang sesuai dengan diagram batang tersebut adalah . . . A. Kedua roti lebih disukai oleh masyarakat B. Roti II lebih disukai dibandingkan dengan roti I C. Tingkat kesukaan roti I mencapai 85% D. Tingkat kesukaan roti I mencapai 50% E. Tingkat kesukaan roti II mencapai 90%
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
19
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
Skor
44. Hasil uji inderawi terhadap kecap biji trembesi hasil produksi jurusan tekhnologi pangan terantum pada diagram batang berikut. 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27
35 33 32 30
Warna
Rasa
Aroma
Kekentalan
Aspek Uji Inderawi
Hasil uji inderawi tersebut dilakukan oleh 10 orang panelis dengan penilaian skor 1 samapai 4. Berdasarkan data tersebut dapat disimpulkan bahwa . . . A. Hasil penilaina spek warna mencapai 97% dari skor idealnya B. Hasil penilaian aspek rasa mencapai 75% dari skor idealnya C. Hasil penilaian aspek aroma mencapai 85% dari skor idealnya D. Hasil penilaian aspek kekentalan mencapai 83% dari skor idealnya E. Hasil penilaian aspek warna paling tinggi yaitu 90% dari skot idealnya 45. Data karyawan di salah satu industri animasi sebagai berikut.
Banyak Karyawan
30 25 20 15
Perempuan
10
Laki-laki
5 0
Gambar
Coloring
Editing
Bagian
Persentase karyawan perempuan sebanyak . . . A. 25% B. 30% C. 40% D. 50% E. 60% 46. Diagram batang berikut menyatakan data banyaknya mobil penumpang dan truk dari tahun 2007-2012. Persentase mobil penumpang dari tahun 2007-2012 adalah . . .
20
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1 12
Jumlah (juta)
10 8 6
Mobil Penumpang Mobil Truk
4 2 0
2007 2008 2009 2010 2011 2012 Tahun
A. B. C. D. E.
60,0% 62,4% 65,4% 70,0% 75,4%
47. Diagram batang daun berikut menyajikan data hasil produksi ikan lele dari kelompok tani (ton). Batang Daun 1 1 2 4 4 1 5 5 5 6 7 8 2 1 1 2 3 4 4 2 5 6 6 8 Banyaknya kelas interval dan panjang kelas interval yang dapat dibuat dari data tersebut adalah . . . A. 4 kelas interval dengan panjang kelas interval 4 B. 5 kelas interval dengan panjang kelas interval 4 C. 5 kelas interval dengan panjang kelas interval 3 D. 4 kelas interval dengan panjang kelas interval 5 E. 6 kelas interval dengan panjang kelas interval 4 48. Data berikut menggambarkan produksi bawang merah dari kelompok tani Kabupaten Brebes. Berat (ton) Frekuensi 4 11 − 14 15 − 18 6 19 − 22 3 23 − 26 4 27 − 30 3 Ogif yang menyatakan data tersebut adalah . . . A. 25 20
10
13
10
5 0
20
18
15
4 11,5
15,5
19,5
23,5
27,5
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
21
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
B. 25 20
20 17
15
13
10
10
5 0
4 11,5
15,5
19,5
23,5
27,5
C. 25 20
20 17
15
13
10
10
5 0
4 14,5
18,5
22,5
26,5
30,5
D. 25 20
20 16
15 10
10 7
5 0
3 14,5
18,5
22,5
26,5
30,5
E. 25 20
20 17
15 10
10 7
5 0
22
3 11,5
15,5
19,5
23,5
27,5
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
49. Ogif berikut menyatakan data produksi padi pada kelompok tani di Grobogan (ton). 25 20
20 17
15
12
10
10 7
5 0
3 11,5
14,5
17,5
20,5
23,5
26,5
Pernyaan yang tidak sesuai dengan ogif tersebut adalah . . . A. Terdapat 6 kelas interval B. Panjang kelas intervalnya 3 C. Produksi terendah 12 ton dan terbesar 29 ton D. Ada 3 petani dengan produksi 12-14 ton E. Ada 4 petani dengan produksi 14-16 ton 50. Ogif berikut menggambarkan data produksi kentang dari daerah tinggi Dieng. 25 20
20 17
15
13
10
8
5 0
10
3 13,5
16,5
19,5
22,5
25,5
28,5
Banyaknya petani dengan hasil panen 23-28 ton adalah . . . A. 70% B. 52% C. 35% D. 20% E. 15%
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
23
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
3.28 3.29 4.28 4.29
Menganalisis ukuran pemusatan data tunggal dan data kelompok Menganalisis ukuran penyebaran data tunggal dan data kelompok Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data tunggal dan data kelompok Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran penyebaran data tunggal dan data kelompok
A. Data Tunggal No. Jenis Rumus 1. Rata-rata (rataan) hitung
Rumus _
x=
x1 + x 2 + + x n n
Keterangan: _
x
xn
n
: rata-rata : data ke-n : banyaknya data
2.
Modus
Modus (Mo) merupakan data yang paling sering muncul atau data yang memiliki frekuensi terbesar.
3
Median
Me = x n +1 , untuk n ganjil 2
Me = 4
Jangkauan
5
Kuartil
x n + x n +1 , untuk n genap 2
J = datum terbesar-datum terkecil = Xmaks − X min Kuartil (Qi ) adalah nilai yang membagi sekumpulan data yang telah disusun berurutan menjadi 4 bagian sama besar.
Q1 : Kuartil bawah Q2 : Kuartil tengah (Median) Q3 : Kuartil atas
24
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1 6
Simpangan Quartil
7
Simpangan rata-rata
Qd =
1 (Q3 − Q1 ) 2
SR =
1 ( x1 − x + x2 − x + + xn − x ) n
Keterangan: SR : Simpangan rata-rata _
x
: rata-rata xn : data ke-n
n : banyaknya data Perhatikan bahwa x1 − x merupakan nilai mutlak data ke-1 dikurangi rata-rata. Sehingga hasilnya selalu positif. 8
Ragam atau Variansi
R = S2 =
1 [( x1 − x ) 2 + ( x2 − x ) 2 + + ( xn − x ) 2 ] n
Keterangan: R = S 2 : Simpangan rata-rata _
x
xn
n 9
Simpangan Baku atau Deviasi Standar
: rata-rata : data ke-n : banyaknya data
S = S2 =
1 [( x1 − x ) 2 + ( x2 − x ) 2 + + ( xn − x ) 2 ] n
Keterangan: S : Simpangan baku _
x : rata-rata
xn : data ke-n
n : banyaknya data B. Data Berkelompok No. Jenis Rumus 1. Rataan
Rumus f x + f 2 x2 + + f i xi x= 1 1 f1 + f 2 + + f i Keterangan: _
x
fi
xi
2.
Modus
: rataan : frekuensi ke-i : titik tengah interval kelas i
d1 p Mo = L + d1 + d 2 Keterangan: Mo : Modus L : tepi bawah kelas modus (ditentukan dari yang memiliki frekuensi tertinggi) p : panjang interval kelas d1 : selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d1 : selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
25
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
3.
Kuartil bawah
4.
Kuartil tengah atau Median
1 n − fk1 p Q1 = L1 + 4 f1 Keterangan: Q1 : kuartil bawah L1 : tepi bawah kuartil ke-i n : banyaknya data fk1 : jumlah semua frekuensi sebelum kelas kuartil ke-i f1 : frekuensi kelas kuartil ke-i p : panjang interval kelas Untuk menentukan kelas kuartil ke-i gunakan rumus 1 n. 4
1 n − fk 2 2 p Q2 = Me = L2 + f2 Keterangan: Q2 : kuartil tengah
Me : Median L2 : tepi bawah kuartil ke-i n : banyaknya data fk 2 : jumlah semua frekuensi sebelum kelas kuartil ke-i f2 : frekuensi kelas kuartil ke-i p : panjang interval kelas Untuk menentukan kelas kuartil ke-i gunakan rumus 1 n. 5.
2
Kuartil atas
1 n − fk3 4 p Q3 = L3 + f3 Keterangan: Q3 : kuartil atas L3 : tepi bawah kuartil ke-i n: banyaknya data fk3 : jumlah semua frekuensi sebelum kelas kuartil ke-i f3 : frekuensi kelas kuartil ke-i p : panjang interval kelas
C. CONTOH SOAL Pilihlah salah satu jawaban yang benar ! 1.
A. B. C. D. E.
26
Dalam tabel di bawah ini, nilai rata-rata ujian matematika adalah 6. Oleh karena itu, nilai a = .... Nilai
4
5
6
8
10
Frekuensi
20
40
70
a
10
0 5 10 20 30
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
Penyelesaian: Rata-rata = 4.20 + 5.40 + 6.70 + 8a + 10.10 6 = 800 + 8a
140 + a
140 + a
800 + 8a = 780 + 7a a = 20 Jawaban: D 2.
Modus dari data dalam tabel di bawah ini adalah .... Interval 61 – 65 66 – 70 71 – 75 76 – 78
A. B. C. D. E.
f 8 12 18 14
72,5 72,75 73,5 73,75 74,5
Penyelesaian: Kelas modus pada interval 71-75, sehingga tepi bawah kelas modusnya = 71-0,5=70,5. 6 Mo = 70,5 + 5 6+4
= 70,5 + 3 = 73,5
Jawaban: C 3.
Median dari data pada tabel di bawah ini adalah ... Nilai 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74
A. B. C. D. E.
f 7 10 21 18 4
54,5 55,5 56,5 57,5 58,5
Penyelesaian: Σf = 60 ⇒
54,5.
1 1 n = × 60 = 15 . Kelas kuartilnya adalah 55-59. Sehingga, tepi bawah kelas kuartil = 4 4
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
27
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
1 × 60 − 7 2 5 = 54,5 + 4 = 58,5 Me = 54,5 + 10 Jawaban: E
SOAL LATIHAN DAN TUGAS MANDIRI 1 1. Simpangan kuartil dari data 6, 7, 7, 3, 8, 4, 6, 5, 5, 9, 10, 10, 4, 4, 3 adalah . . . A. 1 B. 2 C. 3 1 D. 4 E. 7 2.
2
Simpangan kuartil dari data 83, 53, 54, 78, 78, 57, 59, 65, 62, 69, 75, 72, 69, 71 adalah . . . A. 6 B. 7 C. 8 D. 12 E. 16
3.
Median dari data 7, 4, 10, 9, 15, 12, 7, 9, 7 adalah ... A. 7 B. 8,9 C. 9 D. 10,5 E. 15
4.
Median dari data pada tabel di bawah ini adalah . .. Umur 4–7 8 – 11 12 – 15 16 – 19 20 – 23 24 – 27 A. B. C. D. E.
5.
28
f 6 10 18 40 16 10
A. B. C. D. E. 6.
14 35 27 9
80 – 84 67,93 68,33 68,63 68,93 69,33
3
Diagram di bawah ini menyajikan data berat badan (dalam kg) dari 40 siswa, modusnya adalah ...
A. B. C. D. E. 7.
60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79
46,1 46,5 46,9 47,5 48,0
Modus dari data pada gambar adalah . . .
16,5 17,1 17,3 17,5 18,3
Median dari data berkelompok pada tabel di bawah ini adalah .... Nilai
F
50 – 54 55 – 59
4 8 M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1 A. B. C. D. E. 8.
25,5 25,8 26 26,5 26,6
43 – 48 49 – 54 55 – 60 61 - 66 67 – 72
Nilai rataan dari data pada diagram berikut adalah ...
9 14 10 2 2
Modus data pada tabel tersebut adalah . . . A. 49,06 B. 50,20 C. 50,70 D. 51,33 E. 51,83 11. Perhatikan data berikut ! Berat (kg) 50 – 54 55 – 59 60 – 64 65 – 69 70 – 74 75 – 79
A. B. C. D. E. 9.
23 25 26 28 30
Berat badan siswa pada suatu kelas disajikan dengan histogrram seperti pada gambar berikut ini.
Kuartil atas dari data pada tabel adalah . . . A. 69,50 B. 70,00 C. 70,50 D. 70,75 E. 71,00 12. Simpangan kuartil dari data 3, 6, 2, 4, 14, 9, 12, 8 adalah . . . A.
2
B. 3 C.
3
D. 4 E.
Rataan berat badan tersebut adalah . . . A. 64,5 kg B. 65 kg C. 65,5 kg D. 66 kg E. 66,5 kg
Frekuensi 4 6
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
4
1 2
1 2 1 2
13. Simpangan kuartil dari data pada tabel di bawah adalah . . . Data 1 – 10 11 – 20 21 – 30 31 – 40 41 – 50 51 – 60
10. Perhatikan tabel berikut ! Berat (kg) 31 – 36 37 – 42
Frekuensi 4 6 8 10 8 4
A. B. C.
Frekuensi 2 4 25 47 17 5
1,2 2,5 3,4
29
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
D. E.
4,8 5,9
D. 3
14. Media dari distribusi frekuensi di bawah ini adalah . . . Skor 26 – 30 31 – 35 36 – 40 41 – 45 46 – 50 A. B. C. D. E.
f 8 6 10 9 7
36,5 37,5 38,5 39,5 40,5
E. 4
18. Pada suatu ujian yang diikuti oleh 50 siswa, diperoleh rata-rata nilai ujian adalah 35, median 40, dan simpangan baku 10. Karena rata-rata terlalu rendah, maka simpangan semua nilai dikalikan 2, kemudian dikurangi 15. Akibatnya . .. A. Rata-rata nilai menjadi 70 B. Rata-rata nilai menjadi 65 C. Simpangan baku menjadi 20 D. Simpangan baku menjadi 5 E. Median menjadi 80 19. Dari data distribusi di bawah ini, dapat disimpulkan bahwa rata-rata distribusi adalah . . . Kelas interval 2–6 7 – 11 12 – 16 17 – 21 22 – 26
15. Modus dari data pada distribusi frekuensi di bawah ini adalah . . . Tinggi (cm) 130 – 134 135 – 139 140 – 144 145 – 149 150 – 154 155 – 159 160 – 154 A. B. C. D. E.
f 2 7 12 10 14 8 7
149,5 cm 150,5 cm 151,5 cm 152,0 cm 156,3 cm
16. Pada ulangan matematika, diketahui nilai ratarata kelas adalah 58. Jika rata-rata nilai matematika untuk siswa prianya adalah 65 dan untuk siswa wanitanya adalah 54, maka perbandingan jumlah siswa pria dan wanitanya pada kelas tersebut adalah . . . A. 11 : 7 B. 4 : 7 C. 11 : 4 D. 7 : 15 E. 9 : 2 17. Jika modus dari data 2, 3, 3, 4, 5, 4, x, 4, 2, 3 adalah 3, median dari data tersebut adalah . . . A. 2 B.
2
C. 3
30
1 2
1 2
A. B. C. D. E.
f 2 3 4 5 6
16,50 17,00 15,50 15,75 17,75
20. Data berikut adalah hasil ujian matematika suatu kelas di SMU yang nilai rata-ratanya adalah x . Nilai 3 4 5 6 7 8 Frekuensi
2
4
8
12
12
4
Siswa dinyatakan lulus, jika nilainya lebih besar atau sama dengan x − 1. Banyaknya siswa yang lulus ujian ini adalah .... A. 20 B. 28 C. 32 D. 36 E. 40 21. Nilai rata-rata kimia dalam suatu kelas adalah 6,5. Jika ditambah nilai siswa baru yang besarnya 9 maka rata-rata menjadi 6,6. Banyak siswa semula dalam kelas tersebut adalah …. A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 E. 40
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1 22. Perhatikan tabel berikut!
Nilai Ujian Frekuensi
4 2
5 5
6 8
7 11
8 4
Siswa dinyatakan lulus ujian matematika jika nilai ujiannya lebih tinggi dari nilai rata-rata kelas. Dari tabel diaas jumlah siswa yang lulus adalah . . . A. 20 B. 23 C. 15 D. 7 E. 4 23. Nilai rata-rata 20 bilangan adalah 12. Dari ke-20 bilangan tersebut, nilai rata-rata 9 bilangan pertama adalah 15 dan nilai rata-rata 7 bilangan berikutnya adalah 13. Nilai rata-rata bilangan yang lain adalah . . . A. 3,5 B. 2,5 C. 3 D. 4 E. 2 24. Nilai rata-rata sekelompok siswa yang berjumlah 50 siswa adalah 64. Jika seorang siswa yang mendapat nilai 88,5 tidak dimasukkan dalam perhitungan rata-rata nilai sekelompok siswa, maka nilai rata-rata menjadi . . . A. 62 B. 63,5 C. 66,5 D. 65 E. 67,5 25. Dua kelompok anak dengan jumlah masingmsing kelompok adalah 10 orang mempunyai rata-rata tinggi badan berturut-turut 164 cm dan 170 cm. Jika seorang anak dari masing-masing kelompok ditukarkan ternyata rata-rata tinggi badab kedua kelompok tersebut adalah sama. Selisih tinggi badan kedua anak yang ditukar adalah . . . A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 E. 35
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
26. Suatu kelas terdiri dari 12 siswa laki-laki dan 18 siswa perempuan. Rata-rata nilai ulangan matematika siswa laki-laki adalah 68 dan ratarata nilai ulangan matematika siswa perempuan adalah 74. Nilai rata-rata ulangan matematika kelas tersebut adalah . . . A. 70,8 B. 71,6 C. 73,2 D. 72,9 E. 75,1 27. Diketahui suatu data yang terdiri dari tiga datum mempunyai rata-rata 15, median 15 dan jangkauan 10. Nilai datum terbesar adalah . . . A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 E. 22 28. Ujian Fisika diberikan kepada tiga kelas siswa yang berjumlah 120 orang. Jika banyaknya siswa kelas kedua 43 orang dan kelas ketiga 5 orang lebih banyak dari kelas pertama, maka jumlah siswa pada kelas ketiga adalah . . . A. 47 B. 41 C. 45 D. 42 E. 46 29. Berdasarkan soal diatas jika nilai rata-rata kelas pertama, kedua dan ketiga adalah 7,8 ; 7,2 dan 7,6, maka nilai rata-rata seluruh siswa adalah . . . A. 7,2 B. 7,3 C. 7,4 D. 7,5 E. 7,6 30. Pada ulangan matematika diketahui nilai rata-rata kelas adalah 58. jika rata-rata nilai matematika untuk siswa putra adalah 65, sedangkan untuk siswa putri rata-ratanya 54, maka perbandingan jumlah siswa putri dan putra pada kelas tersebut adalah . . . A. 3 : 4 B. 5 : 4 C. 6 : 5 D. 4 : 7 E. 7 : 4
31
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
SOAL LATIHAN DAN TUGAS MANDIRI 2 1. Catatan harian banyak gambar yang dapat dibuat oleh karyawan animasi setiap hari disajikan pada tabel berikut. Nama Abi Budi Cica Dodi Eni Fiki Gigih Hadi Ica Jaja Banyak 20 23 24 25 35 23 23 19 22 25 gambar Rata-rata kemampuan menggambar dari 10 karyawan animasi setiap hari adalah . . . A. 23,6 gambar B. 23,7 gambar C. 23,8 gambar D. 23,9 gambar E. 40,0 gambar 2.
Perusahaan animasi memiliki 8 karyawan bagian gambar manual dan 7 karyawan bagian digital. Rata-rata hasil kerja bagian manual mencapai 30 gambar/hari, sedangkan rata-rata keseluruhan mencapai 30 gambar/hari. Rata-rata hasil kerja bagian digital adalah . . . A. 27 gambar/hari B. 28 gambar/hari C. 29 gambar/hari D. 30 gambar/hari E. 31 gambar/hari
3.
Rata-rata hasil panen padi kelompok tani dari Desa Sukasari dan Desa Sukamakmur berturutturut adalah 6 ton dan 7 ton. Jika rata-rata hasil panen padi dari kedua desa tersebut mencapai 6,6 ton, perbandingan banyaknya petani dari desa Sukasari dan Sukamakmur adalah . . . A. 2 : 3 B. 1 : 6 C. 2 : 3 D. 3 : 3 E. 3 : 4
4.
Misalkan
x0 adalah
rata-rata
dari
data
x1 , x2 , ..., x10 . jika data berubah mengikuti pola x x1 x + 1, 2 + 2, 3 + 3, dan seterusnyam nilai rata2 2 2 rata menjadi . . . A. x0 + 11 B. C.
32
1 x0 + 11 2 1 ( x0 + 11) 2
D. E.
1 x0 + 12 2 1 ( x0 + 12) 2
5.
Sebuah UKM sentra batik di temanggung beranggotakan 40 pengrajin batik. Hasil omzet setiap bulannya dalam jutaan rupiah tercantum pada tabel berikut. Omzet (jutaan rupiah) Frekuensi 150 – 154 3 155 – 164 4 160 – 164 16 165 – 169 10 170 – 174 6 175 – 179 1 Rata-rata omzet setiap bulannya adalah . . . A. Rp145.875.000,00 B. Rp153.875.000,00 C. Rp163.875.000,00 D. Rp173.840.000,00 E. Rp183.840.000,00
6.
Rata-rata hasil produksi kerajinan oleh karyawan setiap harinya mencapai 5,2. Frekuensi 15 10 7 8 Hasil Produksi 4 x 6 7 Nilai x adalah . . . A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1 7.
8.
9.
Tabel berikut merupakan data berat badan pada calon karyawan di suatu perusahaan multimedia. Berat Badan (kg) Frekuensi 50 – 52 4 53 – 55 5 56 – 58 3 59 – 61 2 62 – 64 6 Mean dari data di atas adalah . . . A. 57,15 kg B. 56,65 kg C. 56,55 kg D. 55,65 kg E. 55,55 kg Data produksi gambar setiap harinya karyawan bagian coloring tercantum pada berikut. Hasil 5 6 7 8 Penilaian Banyak 2 5 3 4 Barang Median dari data di atas adalah . . . A. 5,5 B. 6 C. 6,5 D. 7 E. 7,5
pada tabel 9 1
Tabel berikut ini merupakan data panjang sebuah tanaman. Panjang Tanaman (cm) Frekuensi 2–6 2 7 – 11 3 12 – 16 4 17 – 21 5 22 – 26 6 Rata-rata data tersebut adalah . . . A. 17,50 cm B. 17,00 cm C. 16,75 cm D. 16,50 cm E. 15,50 cm
10. Rataan hitungan data yang disajikan dengan diagram batang berikut adalah . . .
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
12 10
10 8
7 6
6 4
4 3
2 0
A. B. C. D. E.
42
47
52
57
62
52,5 53,0 53,5 54,0 57,0
11. Modus dari data pada tabel berikut adalah . . . Usia (tahun) Frekuensi 1–5 3 6 – 10 10 11 – 15 15 16 – 20 22 21 – 25 15 26 – 30 22 31 – 35 3 A. 22,75 tahun B. 23,00 tahun C. 23,25 tahun D. 23,50 tahun E. 23,75 tahun 12. Median dari data nilai ulangan di bawah KKM pada tabel berikut adalah . . . Nilai Frekuensi 10 – 19 8 20 – 29 10 30 – 39 10 40 – 49 15 50 – 59 7 A. 35,0 B. 35,5 C. 36,0 D. 36,5 E. 37,0 13. Kuartil bawah (Q1) dari data pada tabel berikut adalah . . .
33
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
A. B. C. D. E.
Tinggi Badan (cm) 150 – 152 153 – 155 156 – 158 159 – 161 162 – 164 165 – 167 152,9 cm 153,9 cm 154,9 cm 155,9 cm 156,9 cm
Frekuensi 8 15 12 18 5 2
14. Nilai Q3 dari data berat badan pada tabel berikut adalah . . . Berat Badang (kg) Frekuensi 47 – 49 2 50 – 52 5 53 – 55 9 56 – 58 10 59 – 61 4 A. 55,45 kg B. 56,45 kg C. 57,45 kg D. 58,45 kg E. 59,45 kg 15. Ragam (variansi) dari data 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 7 adalah . . . A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 E. 1 16. Diketahui data 5, 7, 6, 6, 9, 7, 9, 10, 10, 9, 9, 9. Simpangan baku dari data tersebut adalah . . . 4 A. 3 2 B. 6 3 1 C. 6 3 D. E.
4 2 2 2 3
17. Simpangan rata-rata dari data 6, 8, 7, 6, 9, 7, 9, 10, 10 adalah . . . 2 A. 3
34
3 4 4 C. 3 D. 8 E. 12
B.
18. Dari hasil ulangan Matematika di kelas XI Teknik, diperoleh data dengan rata-rata 77 dan simpangan baku 1,5. Z-score dari salah satu orang siswa yang mendapatkan nilai 80 adalah . . . A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 19. Variansi dari data 6, 8, 7, 6, 9, 8, 9, 9, 10 adalah . . 16 A. 9 4 B. 3 3 C. 4 9 D. 16 2 E. 9 20. Nilai rata-rata ulangan Statistika kelas XI adalah 7,5. Jika simpangan bakunya 2,5; koefisien variasi adalah . . . 100 A. % 2 100 B. % 3 100 C. % 4 D. 200% E. 300%
21. Simpangan baku dari data pada tabel berikut adalah . . . Nilai f1 43 – 47 48 – 52 53 – 57 58 – 62 Jumlah
5 12 9 4 30
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
25. Modus dari data yang tersaji pada diagram batang berikut adalah . . .
A.
21 5
B.
29 5
C.
21
D.
23
15
29
10
E.
22. Tabel berikut menyatakan data responden yang mengkonsumsi multivitamin. Usia Frekuensi (tahun) 26 – 30 5 31 – 35 7 36 – 40 17 41 – 45 9 46 – 50 2 Simpangan kuartil dari data pada tabel di atas adalah . . . A. 7,6 tahun B. 7,0 tahun C. 3,5 tahun D. 3,3 tahun E. 2,0 tahun 23. Nilai ujian 40 orang calon karyawan di bidang otomotif tercantum pada tabel berikut. Nilai Frekuensi 50 – 54 2 55 – 59 14 60 – 64 6 65 – 69 8 70 – 74 10 Nilai yang paling banyak diperoleh calon karyawan adalah . . . A. 66,5 B. 61,5 C. 60,5 D. 57,5 E. 56,5 24. Nilai kuartil atas dari data 15, 18, 16, 11, 8, 3, 4, 2, 6 adalah . . . A. 8 B. 15 C. 15,5 D. 16,5 E. 17
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
32
35 28
30 25
20
20 12 5
5 0
A. B. C. D. E.
2
1 35,5
45,5
55,5
65,5
75,5
85,5
95,5
79 77 76 75 73
26. Diketahui data tunggal 4, 8, 6, 7, 12, 10, 9. Standar deveiasi dari data tersebut adalah . . . A.
6
B.
7
C.
7,4
D.
8
E.
8,2
27. Nilai matematika di suatu kelas tercantum pada histogram berikut. 8
7
7 6
5
5
4
4 3 2
3 2
1 0
40-49
50-59
60-59
70-79
80-89
Kuartil ketiga dari data tersebut adalah . . . A. 66,0 B. 66,9 C. 76,0 D. 76,3 E. 77,9 28. Kuartil pertama dari adta pada histogram berikut adalah . . .
35
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
14
12
12
29. Kuartil atas (Q3) dari diagram batang berikut adalah . . .
11
16
10 8
12
6 4 2 0
A. B. C. D. E.
14
14
2
3
4
10
10
5
8
3
6
6
5
5
4 30-39
87,50 77,68 68,67 60,33 46,17
40-49
50-59
60-69
70-79
80-89
2
90-99
0
A. B. C. D. E.
60 - 66
67 - 73
74 - 80
81 - 87
88 - 94
80,5 82,0 83,0 83,5 84,0
30. Rata-rata tinggi badan siswa di sebuah SMK adalah 157 cm dengan simpangan baku 2,5. Jika Yosi adalah salah satu siswa di SMK tersebut dan mempunyai angka baku 2, tinggi badan Yosi adalah . . . A. 152,0 cm B. 159,0 cm C. 159,5 cm D. 161,5 cm E. 162,0 cm
36
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
3.30 4.30
Menentukan nilai limit fungsi aljabar Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan limit fungsi aljabar
A. PENGERTIAN LIMIT FUNGSI ALJABAR Limit fungsi aljabar merupakan bagian dari pengantar kalkulus. Limit sering diartikan sebagai nilai pendekatan , hampir atau sedikit lagi. 1. Limit fungsi di suatu titik Secara umum dapat dinyatakan bahwa limit fungsi f di titik a sama dengan nilai limit kanan fungsi f di titik a . Jadi, jika
lim f ( x) = L1 , lim f ( x) = L2 , dan L= L , maka limit fungsi f ( x) 1 L= 2
x →a −
x →a +
untuk x mendekati a ada, x ≠ a , dan nilai limit itu sama dengan L . Secara umum, dapat ditulis sebagai berikut. f ( x) → L untuk x → a atau lim f ( x) = L x →a
2.
Limit fungsi di tak hingga Analog dengan definisi limit suatu fungsi di suatu titik dimana nilai limit kiri fungsi f di tak hingga sama dengan nilai limit kanan fungsi f di tak hingga. Jadi, jika lim f ( x) = L1 , lim f ( x) = L2 dan x →∞ −
x →∞ +
L= L , maka fungsi f ( x) untuk x mendekati ∞ ada, x ≠ ∞ , dan nilai limit itu sama dengan L 1 L= 2
sehingga didapatkan : f ( x) → L untuk x → ∞ atau lim f ( x) = L x →∞
B. SIFAT-SIFAT LIMIT FUNGSI ALJABAR 1. lim k = k , dengan a dan k suatu konstanta x →a
2. 3. 4. 5. 6. 7.
lim x = a
x →a
lim f ( x) = f (a )
x →a
k lim f ( x) = k ⋅ f (a) lim k ⋅ f ( x) =
x →a
x →a
lim f ( f ( x) ± g ( x)= ) lim f ( x) ± lim g ( x)
x →a
x →a
x →a
lim f ( f ( x) ⋅ g ( x)= ) lim f ( x) ⋅ lim g ( x)
x →a
x →a
x →a
lim f ( x) f ( x) x →a lim ; dengan lim g ( x) ≠ 0 = lim g ( x) x →a x →a g ( x) x →a
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
37
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
8. 9.
2 lim ( f ( x) ) = lim f ( x) x →a x →a
n
lim n f ( x) = n lim f ( x); dengan lim f ( x) ≥ 0 jika n genap dan lim f ( x) ≤ 0 jika n ganjil.
x →a
x →a
x →a
x →a
C. MENENTUKAN BENTUK-BENTUK LIMIT SUATU FUNGSI Bentuk tak tentu a) Untuk lim f ( x) , cara penyelesaiannya sebagai berikut. x →a
1) Jika f (a ) = k , maka lim f ( x) = k x →a
2) Jika f (a ) =
k , maka lim f ( x) = tidak ada 0 x →a
3) Jika f (a ) =
0 , maka lim f ( x) = 0 k x →a
4) Jika f (a ) =
0 , maka diselesaikan dengan cara berikut. 0
0 , lalu substitusikan. 0 Mengalikan bentuk f ( x) dengan sekawan pembilang atau penyebut jika bentuk akar, sehingga Memfaktorkan bentuk f ( x) sehingga f (a ) ≠
• •
f (a) ≠
0 , kemudian substitusikan. 0
b) Bentuk lim f ( x) , cara penyelesaiannya dengan membagi pembilang dan penyebut dengan variabel x →∞
pangkat tertinggi. Jika ditemukan : 1)
2)
ax 2 + bx n −1 + ... + c
lim
x →∞
m
px + q
m −1
+ ... + r
atau bentuk
•
Jika n < m , maka L = 0
•
Jika n = m , maka L =
•
Jika n > m , maka L = ∞
∞ , maka nilai limit tersebut ditentukan oleh : ∞
a p
lim f ( x) − g ( x) atau bentuk ∞ − ∞ , maka diselesaikan dengan mengalikan sekawannya, lalu bagi
x →∞
dengan pangkat tertinggi. 3)
lim
x →∞
ax 2 + bx + c − px 2 + qx + r = L , maka nilai limit tersebut ditentukan oleh : b−q
•
Jika a = p , maka L =
•
Jika a > p , maka L = ∞
•
Jika a < p , maka L = −∞
2 a
SOAL LATIHAN DAN TUGAS MANDIRI 1. lim ( x 2 − 4) = ... x →3
A. B. C.
38
−6 −5 −2
D. E. 2.
5 6
x2 + 8 =. . . x →0 x − 1 lim
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1 A. 2 B. 1 C. 0 D. −1 E. −8
3.
8.
lim (3x + 5) = ...
x →0
A. 5 B. 3 C. 1 D. 0 E. −1 4.
1 lim (4 x + 1) 2 x →2
9.
... =
A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 E. 2 5.
6.
7.
x2 + x =... x →3 3 A. 7 B. 6 C. 4 D. 3 E. 5 lim
x 2 + 3x + 2 =. . . x +1 x →1 1 A. 2 B. 2 5 C. 2 D. 3 E. 5 lim
x2 − 5 = ... x →0 x − 2 A. 0 B. 1 3 C. 2 D. 2 5 E. 2 lim
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
x2 = ... x →0 x − 2 A. −2 B. 0 C. 1 D. 3 E. ∞ lim
x2 + 6 = ... x →1 4 x − 4 A. ∞ B. 3 7 C. 4 1 D. 2 E. 0 lim
10. lim
x2 − 4 x2 + 1 ∞ 5 4 1 0
x →2
A. B. C. D. E.
= ...
x2 − 1 = ... 11. lim 2 x →1 x − 3 x + 2 A. ∞ B. 2 C. 1 D. 0 E. −2 x2 − 5x + 4 = ... x−4 x →4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
12. lim
3x 2 − 6 x = ... x →2 x − 2 A. 12 B. 6 C. 3 D. 2 E. 0
13. lim
39
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
x4 + 2 x2 − 4 x
14. lim
x →1 2 x
A. B. C. D. E.
15. lim
x→2
A. B. C. D. E.
4
3
2
+ 3x − x + 2 x
4 17 1 7 1 6 1 − 7 1 − 6
2x − 2 x2 − 4 ∞ 1 2 1 2 2 0 1 − 8
D. E.
= ...
2 4 8 10 16
x2 − 4 x + 6 = ... x+2 x →3 3 A. − 5 1 B. − 3 3 C. 5 1 D. 3 1 E. 5
17. lim
x 2 − 3x + 2
x2 − 1 3 A. − 4 x →1
40
1 4 1 − 2 1 4 1 2 −
2 x2 − 8x + 8 = ... x−2 x →2 A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 E. 0
19. lim
x →5
18. lim
B. C.
16. lim 3 10 x + 14 = ... A. B. C. D. E.
= ...
= ...
x2 − 9 = ... 20. lim 3 x →3 x − 27 5 A. 9 4 B. 9 2 C. 9 1 D. 9 E. 0 2 ... 21. lim x + 5 = x →3 x A. 10 B. 13 C. 15 D. 17 E. 20 x2 − 4 x = ... x →2 2 x + 3 A. −15 B. −13 C. −12 D. 4 E. 12
22. lim
2− 2+ x = ... x−2 x →2 2 A. 3
23. lim
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1 B. C. D. E.
24. lim
1 3 1 4
1 4 2 − 3 −
5− x
x+2
x−7 x− 7 3 7
B.
7 7
D. E.
1
D.
= ...
A. 0 B. 2 C. −2 D. −3 E. −4
A.
2 5
5 1 5 − 3
E.
x2 + 4 x − 2 = ... x−2 x →2 A. 0 B. 2 C. 3 D. 8 E. ∞
29. lim
x +1
x →1 1 −
2 5
C.
= ...
= ...
1 5 2 1
B.
x2 − 1
25. lim
C.
x +1 − 5
A.
A. 12 B. 8 C. 4 D. −4 E. −8
x →7
2
x →2
x →1 2 −
26. lim
x−2
28. lim
x2 − 9
30. lim
x →3
= ...
1 7 2 7
1 2 7
x + 5 − 2x + 1 = ... x−4 x →4 1 A. − 3 1 B. − 6 1 C. 6 1 D. 5 1 E. 3
27. lim
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
A. B. C. D. E.
0 2 4 8 ∞
x2 + 7 − 4
4 x2 − 2 x + 3
31. lim
x →∞
A. ∞ B. 2 C. 2 4 D. 2 E. 0
x2 − x + 2
2 x3 − 4 x + 1
32. lim
x →∞ x3
A. B. C. D. E.
33. lim
= ...
0 1 2 4 ∞
− 2 x2 + 5
2 x2 − 7 x + 3
x →∞
A. 0
5 x3 + 2 x 2
= ...
= ...
= ...
41
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
B. C. D. E.
3 5 3 2 7 5 ∞
3x − 5 x + 2
x →∞
A. B. C. D. E.
B. C. D. E.
36. lim
4 x2 + x − 7 7 2 2 5 3 2 3 4 1 2
x →∞ x 2
A. 0 1 B. 2 2 C. 3 1 D. 6 E. 0
+ 3x − 4
42
x 2 + 5 x − 6 − x 2 − 3x + 7 = ...
x →∞
A. B. C. D. E.
= ...
= ...
0 2 4 8 ∞
40. lim
3x + 1 − x − 2 = ...
x →∞
A. B. C. D. E.
∞ 3 2 0 −2
41. lim (2 x + 1) − 4 x 2 − 3 x + 6 = ... x →∞
A. 2 7 B. 4 5 C. 3 D. 1 E. −2 42. lim (3 x − 1) − 9 x 2 − 11x + 9 = ... x →∞
A. B. C.
x →∞ 5 x3
∞
0 2 4 8 ∞
39. lim
x3 − 5 x + 6
37. lim A.
A. B. C. D. E.
= ...
4 x 2 − 5 x + 3x − 6 1 − 5 1 5 2 5 3 5 2 3
2 x3 5 x + 4
2x + 3 − 2x − 5 = ...
x →∞
2 x + 1 − x2 − 4 x
x →∞
A.
38. lim 2
34. lim
35. lim
1 2 1 C. 5 D. 2 E. 0
B.
+ x2 − 4 x − 6
= ...
D. E.
5 3 5 6 5 6 17 − 6 17 − 3
−
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
43. lim
(4 x + 7)( x + 5) − (4 x + 7)( x − 5) = ...
x →∞
A. B. C. D. E.
2 3 4 10 ∞
9 x2 + 1 = ... x →∞ 3 x − 2 A. 0 1 B. 2 C. 1 D. 3 E. ∞ x−2
1 3 45. lim 3x x →∞ A. 0 1 B. 9 5 C. 9 D. 1 E. ∞
x+5
x →∞ 3 x3
A. 0 1 B. 3 C. 3 D. 5 E. ∞ 47. lim
x →3
0 3 6 3 2
E.
6 2
x 4 + 6 x3 − 6 x 2 + 8 = ... x+4 x →2 A. 48 B. 36 C. 24 D. 12 E. 8
48. lim
44. lim
46. lim
A. B. C. D.
+1
= ...
x2 + 2 x − 8 = ... x+4 x →0 A. −2 B. −1 C. 0 D. 3 E. ∞
49. lim
x−3 = ... x+3 A. 0 B. −3 C. 1 D. 3 E. ∞
50. lim
x →3
= ...
x2 + 9 = ...
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
43
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
3.31 3.32 4.31 4.32
A.
Menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi limit fungsi atau sifat-sifat turunan fungsi serta penerapannya Menganalisis keberkaitan turunan pertama fungsi dengan nilai maksimum, nilai minimum, dan selang kemonotonan fungsi, serta kemiringan garis singgung kurva Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan turunan pertama fungsi aljabar
RUMUS UMUM TURUNAN Turunan fungsi f (x) pada
x = a ditentukan oleh: f ′(a) = lim x →a
dengan syarat bahwa limit tersebut ada. B.
TURUNAN FUNGSI ALJABAR No. 1.
Jenis Fungsi f ( x) = k
Turunan Fungsi f ′( x) = 0, k merupakan bilangan real f ′( x) = 1
2.
f ( x) = x
3.
f ( x) = ax n
f ( x) = anx n−1 (a dan n bilangan real)
4.
f ( x) = k ⋅ u ( x)
f ′( x) = k ⋅ u ′( x), k merupakan bilangan real
5.
f ( x) = u ( x) + v( x)
f ′( x) = u ′( x) + v′( x)
6.
f ( x) = u ( x) − v( x)
f ′( x) = u ′( x) − v′( x)
7.
f ( x) = u ( x) ⋅ v( x)
f ′( x) = u ′( x) ⋅ v( x) + u ( x) ⋅ v′( x)
8. 9
C.
f ( a + h) − f ( a ) h
f ( x) =
u ( x) v( x)
f ( x) = [u ( x)]n
f ′( x) =
u ′( x) ⋅ v( x) − u ( x) ⋅ v′( x) [v′( x)]2
f ′( x) = n [u ( x)]n−1
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA Persamaan garis singgung kurva y = f (x) melalui titik P(a, f (a)) ditentukan dengan rumus: y − f ( a ) = m( x − a ) dengan m = f ′(a).
D.
SKETSA KURVA Diketahui fungsi y = f (x). Dari fungsi tersebut dapat ditentukan bahwa:
44
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
1. jika f ( x) > 0 maka f ′(x) naik 2. jika f ( x) < 0 maka f ′(x) turun 3. jika f ′(a ) = 0 maka f (x) stationer Jenis-jenis titik stationer: 1. 2. 3.
Titik balik maksimum: f ′′(a ) < 0 Titik balik minimum: f ′′(a ) > 0 Titik belok: f ′′(a ) = 0 dan f ′′(a ) ≠ 0
Gunakan syarat f ′( x) = 0 untuk soal-soal yang berkaitan dengan maksimum dan minimum. E.
CONTOH SOAL Pilihlah salah satu jawaban yang benar ! 3x 2 − 5 , f (0) + 6 f ′(0) = . . . 1. Jika f ( x) = x+6 A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 E. -2 Penyelesaian: 6 x ⋅ ( x + 6) − (3x 2 − 5) ⋅1 f ′( x) = ( x + 6) 2 f ′( x) =
f (0) + 6 f ′(0) = −
5 36
5 5 + 6 = 0 6 36
Jawaban: C 2. Persamaan
garis
singgung
1 2 x
m = y′(1) = 2.1 +
= 2x + 1 1
1 x
= 2 +1 = 3 .
x =1⇒ y = 2 . Persamaan garis singgungnya:
y − 2 = 3( x − 1) ⇔ y − 2 = 3 x − 3 ⇔ 3 x − y − 1 = 0
Jawaban: E
6 x 2 + 36 x − 3x 2 + 5 3x 2 + 36 x + 5 = ( x + 6) 2 ( x + 6) 2
f (0) = 0 dan f ′(0) =
y′′ = 2 x + 2 ⋅
kurva
y = x + 2 x − 1 di titik berabsis 1 adalah . . . 2
4x + y − 3 = 0 4x − y − 2 = 0 C. x − y + 1 = 0 D. 3 x + y − 5 = 0 E. 3x − y − 1 = 0
A. B.
Penyelesaian:
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
3. Keliling sebuah persegi panjang adalah (2 x + 24) cm dan lebarnya (8 − x) cm. Agar luasnya minimum, maka panjangnya adalah .... A. 13 cm B. 12 cm C. 10 cm D. 8 cm E. 4 cm Penyelesaian: K = 2 p + 2l ⇔ 2 x + 24 = 2 p + 2(8 − x)
⇔ 2 p = 2 x + 24 − 16 + 2 x ⇔ 2 p = 4x + 8 ⇔ p = 2x + 4 L( x) = (2 x + 4)(8 − x) = −2 x 2 + 12 x + 32
Syarat minimum: L′( x) = 0 ⇒ −4 x = −12 ⇒ x = 3 Sehingga p = 2(3) + 4 = 10 Jawaban: C
45
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
SOAL LATIHAN DAN TUGAS MANDIR 1 x−5 1. Turunan pertama dari fungsi f ( x) = adalah x+5 f ′(x) = . . . A. B. C. D. E.
−10 ( x + 5) 2 5 ( x + 5) 2 10 ( x + 5) 2 5 ( x − 5) 2 10 ( x − 5) 2
B. 12(4 − 3 x) 3 C. 4(4 − 3x) 3 E. 16(4 − 3 x) 3 3. Turunan pertama dari fungsi adalah f ′ , maka f ′(x) = . . . 3x 2 + 5 3
3x 2 + 5 x 3x + 5 6x 3x 2 + 5
f ′(x) = . . .
B. C. D.
46
− sin(4 x − 2π ) C. −2 sin( 2 x − 2π ) cos(2 x − π ) D. 4 sin(2 x − 2π ) E. 4 sin(2 x − 2π ) cos(2 x − π )
B.
2
4. Turunan pertama fungsi
3 2 5 2 3 2 5 2
2 x+ 2 x x 2 x+ 2 x x 1 x+ 2 x 2x 1 x+ 2 x 2x
2x − 3 , f ′ adalah turunan f ( x) pertama f dan g ′ adalah turunan pertama dari g. Jika f (1) = f ′(1) = 1, maka g ′(1) = . . . A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 E. 4 g ( x) =
8. Turunan pertama dari y = cos 2 (2 x − π ) adalah y′ = . . . A. −2 sin(4 x − 2π )
3x 2 + 5 6
E.
A.
f ( x) = 3x 2 + 5
3x
D.
6. Turunan pertama fungsi f ( x) = (6 x − 3) 3 (2 x − 1) adalah f ′(x). Nilai dari f ′(1) = . . . A. 18 B. 24 C. 54 D. 162 E. 216 7. Diketahui
D. − 16(4 − 3x) 3
C.
5. Jika f ( x) = (2 x − 1) 2 ( x + 2), maka f ′(x) = . . . A. 4(2 x − 1)( x + 3)
2(2 x − 1)(5 x + 6) C. (2 x − 1)(6 x + 5) D. (2 x − 1)(6 x + 7) E. (2 x − 1)(5 x + 7)
A. − 12(4 − 3x) 3
B.
3 4 x+ 2 x x 2
B.
2. Turunan dari f ( x) = (4 − 3 x) 4 adalah f ′(x) = . . .
A.
E.
f ( x) =
x2 − 4 x
adalah
9. Ditentukan f ( x) = adalah . . . A. 1 B.
sin x . Nilai sin x + cos x
f ′(
1 π) 12
3 2 3
C. 1 D. 3
2
E. 3
10. Turunan pertama dari adalah f ′(x) = . . .
f ( x) = sin 3 x(5 − 4 x)
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
A. 12 sin 2 (5 − 4 x) cos (5 − 4 x) B.
6 sin 2 (5 − 4 x) cos (10 − 8 x)
C.
− 3 sin 2 (5 − 4 x) cos (5 − 4 x)
D.
− 6 sin 2 (5 − 4 x) cos (10 − 8 x)
E. − 12 sin 2 (5 − 4 x) sin (10 − 8 x) 11. Diketahui kurva dengan persamaan y = x 2 + px + q , p dan q konstanta. Garis y = −3 x + 3 menyinggung kurva di titik dengan absis 1. Nilai A. 5 B. 3 C. -2 D. -3 E. -5
p =...
C. D. E.
garis singgung kurva yang tegak lurus garis
14. Garis singgung kurva y = x 2 − 4 yang tegak lurus pada garis y = x + 3 memotong sumbu Y di titik . . . A. (0, − 13 ) 4
15 B. (0, − ) 4
E.
C. D. E.
B.
x − 2 y + 13 = 0 adalah . . . A. 2 x + y + 15 = 0 B. 2 x + y − 15 = 0 C. 2 x − y − 15 = 0 D. 4 x − 2 y + 29 = 0 E. 4 x − 2 y − 29 = 0
D.
B.
A.
y = −2 x 2 + 6 x + 7
C.
A.
x < 0 atau x > 1 x >1 x 6 B.
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
C. D. E.
−1 < x < 2 −2 < x < 1 1< x < 6 1< x < 4 1< x < 3
18. Jika fungsi
interval (-3, 1), maka nilai A. -12 B. -6 C. 5 D. 6 E. 12 19. Grafik fungsi f ( x) = x yang memenuhi . . . A. 2 < x < 3
a + b adalah . . .
x − 2 naik untuk nilai x
3< x < 4 C. 2 < x < 4 D. x > 4 E. x > 2 B.
20. Grafik fungsi f ( x) = 5 + 15 x + 9 x 2 + x 3 naik untuk x yang memenuhi . . . A. x < 1 atau x > 5
1< x < 5 C. −5 < x < −1 D. x < −5 atau x > −1 E. −5 < x < 1 B.
21. Nilai maksimum fungsi f ( x) = x 3 + 3 x 2 − 9 x dalam interval A. 25 B. 27 C. 29 D. 31 E. 33
−3 ≤ x ≤ 2 adalah . . .
47
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
22. Nilai maksimum fungsi dalam interval A. 3 B. 4 C. 7 D. 13 E. 78
f ( x) = x 3 − 9 x + 2
−2 ≤ x ≤ 4 adalah . . .
23. Fungsi y = 1 ( p − 2) 2 x 3 + x 2 − 5 px mempunyai 3
nilai minimum -27 untuk A. 8 B. 5 C. 3 D. -3 E. -5
x = 3. Nilai p = . . .
f ( x) = x 3 + px 2 + 9 x − 18
nilai stasioner untuk A. -6 B. -4 C. -3 D. 4 E. 6
48
nilai
29. Dari karton berbentuk persegi c cm, akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan cara menggunting empat persegi dipojoknya sebesar h cm. Volume kotak akan maksimum untuk h = ... A. 1 c atau 1 c B. C. D.
2 1 c 3 1 c 6 1 c 8 1 c 4
6
30. Biaya untuk memproduksi x unit barang adalah kurva
SOAL LATIHAN DAN TUGAS MANDIRI 2 ! TURUNAN FUNGSI ALJABAR 1. Turuna f ( x) = 3 x 2 + 5 x − 6 adalah. . . . . B.
Jika
3 6 12 18 36
E.
3 1 (1, 1 ) 3
f ' ( x) = 6 x + 5
A. B. C. D. E.
mempunyai
D. (3,−18) E. (3, 0)
A.
f ( x) = 2 cos 3x + 1.
2 2 f (x) adalah b, maka nilai a + b = . . .
x = 3. Nilai p = . . .
26. Titik balik maksimum 1 3 y = x − 2 x 2 + 3 x adalah . . . 3 A. (-3, -36) B. (-1, − 5 1 ) C.
28. Diketahui
maksimum f (x) adalah a dan nilai minimum
24. Sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi, mempunyai volum 4 m3 terbuat dari selembar karton. Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin, maka ukuran panjang, lebar dan tinggi kotak berturut-turut adalah . . . A. 2 m, 1 m, 2 m B. 2 m, 2 m, 1 m C. 1 m, 2 m, 2 m D. 4, m, 1 m, 1 m E. 1 m, 1 m, 4 m 25. Fungsi
27. Dari sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas bujur sangkar. Jika jumlah luas bidang alas dan semua bidang sisi kotak ditentukan sebesar 432 cm2, maka volume kotak terbesar yang mungkin adalah . . . A. 432 cm3 B. 649 cm3 C. 720 cm3 D. 864 cm3 E. 972 cm3
x2 + 35 x + 25. Jika setiap unit barang dijual 4
dengan harga 50 − x , maka untuk memperoleh 2
keuntungan yang optimal, banyaknya barang yang diproduksi adalah . . . A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 E. 16
C.
f ' ( x) = 6 x 2 + 5 x
D.
f ' ( x) = 6 x − 1
E.
f ' ( x) = 6 x 2 − 1
2
f ' ( x) = 6 x + 5
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1 2.
Jika f ( x) = A. B. C. D. E.
3.
1 3 1 2 x − x , maka f (x) = . . . . . 2 2
1 x( x − 1) 4 1 x(2 x − 1) 4 1 x(2 x + 1) 4 1 x(4 x − 1) 2 1 x(4 x + 1) 2
E.
6.
C.
−
1 2
E.
1 pada x = 1 adalah. . . . . 2x
1 2
3
1 2
Jika f ( x) = px 3 − 8 x 2 + 3 dan F ' (2) = 16, maka
g ' (1) = . . . . .
nilai dari F (1) − 4 F ' (1) + 2 p = . . . . .
−10 B. −8 C. −6
A. B. C.
D. E.
D. E.
4
5
Diketahui f ( x) = x x +
1 x
8. . Fungsi f ' ( x) = .
A. B. C. D.
E.
23 24
F (x) = . . . .
x2 −1
A.
3x 2 − 5 x − 3
B.
3 x 2 + 4 x − 21
2x x
C.
3x 2 − 2 x − 9
3x 2 − 1
D. 3 x 2 + x − 15
2x x
E.
2x x 2x2 −1
3x 2 − 4 x − 5
2
4x −1
9.
2x x 5x 2 − 1
Diketahui F ( x) = (3 p + 2) x 2 − (2 p + 1) x + 1. 1 Jika F ' (−1) = 11, maka nilai F ' − p − F ( p ) = . 2
2x x
−2 Turunan g ( x) = 3x −
B.
21 22
Diketahui F ( x) = ax 2bx + c, dengan
....
A.
20
F ' (2) = −1, F ' (1) = 2, dan F ' 1 = −2, fungsi 3
....
5.
1 2 x
2
D. 2
7.
+
1
B. 1
Jika g ( x) = 5 x 2 + 4 px − 3 dan g ' (2) = 4 maka
6 x3
Turunan f ( x) = 2 x + A.
A.
4.
−
6
x + x adalah. . . . . 2
1
1 − + 2 x 2 x 2 6 x
C.
−
D.
−
3
+ 6
x3 6 x
3
1 2 x − −
−
1 2 x 1 2 x
A. B. C.
16 14 12
10 E. 8 D.
1 2 −
1 2
+
1 2
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
10. Diketahui f ( x) = x 3 − 2 x 2 + 6 x + 1. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar f ' ( x) = 0 maka x1 x2 + =.... x2 x1
49
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
15. Diketahui f ( x) = (2 x3 − 4) 2 . Fungsi f ' ( x) = . .
A. −
6 9
B.
−
8 9
C.
−
10 9
C. 12 x(2 x 3 − 4)
D.
−
12 9
E.
E.
−
14 9
B. C. D. E.
2( 2 x 3 − 4)
B.
2(6 x 2 )
D. 12 x 2 (2 x 3 − 4)
2x + 4 2x −1 2x +1 4x −1 4x +1
A.
4x +
10 3
B.
4x −
10 3
A.
(2 x + 2)(3 x − 2)
B.
(2 x + 2)(3 x + 2)
C.
(2 x − 2)(3 x − 2)
D.
(2 x − 2)(3 x + 2)
E.
(2 x − 2)(3 x − 3)
17. Turunan f ( x) = {( x + 1)( x 2 − x + 1)}2 adalah. . .
dy 2 =. . . . . 12. Jika y = (3 x + 1)( x − 1), maka 3 dx
A.
2x6 + 6x2
B.
4x5 + 2x6
C.
5x 6 + 2 x5
D. 5 x 6 + 6 x 2 E.
6x5 + 6x 2
18. Turunan f ( x) = x(2 x + 1) 2 adalah. . . .
4x + 5 D. 4 x − 5
A.
(2 x + 1)(2 x + 1)
B.
(2 x + 1)(4 x + 1)
7 3
C.
(2 x + 1)(6 x + 1)
D.
(2 x + 1)(8 x + 1)
E.
(2 x + 1)(10 x + 1)
C.
E.
4x −
13. Jika y = (3x 2 − 2)(2 x + 3), maka y ' = . . . . . A. 18 x 2 + 16 x − 4 B. 18 x 2 + 16 x + 4 C. 18 x 2 − 16 x − 4 D. 18 x 2 + 18 x − 4 E.
18 x 2 + 18 x − 4
19.
dy dari dx A. B.
14. Turunan dari y = ( x − 1)( x 2 + x + 1) adalah. . . . .
50
12 x 3 ( 2 x 3 − 4)
16. Turunan y = (1 + x) 2 (2 x − 3) adalah. . . .
11. Turuna f ( x) = (2 x − 1)( x + 1) adalah. . . . . A.
.. A.
A.
3x
B.
3x 2
C.
2x 3
D.
3
x −1
E.
x3 + 1
C. D. E.
y=
3
4x − 1
adalah. . . .
4 3 (4 x − 1) 3 4 33 (4 x − 1) 2 1 33 (4 x − 2) 2 1 3 (4 x − 1) 3 2 33 (4 x −) 2
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
4
2
20. Turunan f ( x) = 5 x − 3 adalah. . . . A. B.
f ' ( x) = f ' ( x) =
C.
f ( x) =
D.
f ( x) =
E.
f ( x) =
5 44 (5 x 2 − 3) 3 5x 44 (5 x 2 − 3) 3 x
(5 x − 3) 10
44 (5 x 2 − 3) 3
2 21. Jika f ( x) = ( x + 1) x − 2 x + 1, maka turunan
f (x) adalah . . .
2x + 1 B. 2 x C. D. E.
2 2 16
E.
2 16
A.
3
A.
D.
F ( x) = 4 9 x 2 + 6 x + 1, maka nilai
10 x 2
3 2 16
24. Jika F (x) adalah turunan pertama dari
44 (5 x 2 − 3) 3 44
C.
F ' (0) = ... F ' (1)
3 2
B.
2
C.
5 2
D.
3
E.
7 2
2 25. Jika f ( x) = 9 x − 12 x + 4, maka f ' ( x) = . . .
x
A.
−x
B.
−2 x
C. D.
22. Diketahui f ( x) = x x + 1. Turunan f (x)
E.
3x + 2 3x − 2 2x − 3 3x 3
adalah . . . A. B. C. D. E.
3x 2 + 2 x
B.
.
34 x 3 + x 2 ) 3
A.
3x 2 + 2 x 3x 2 + 2 x 44 3 x 3 + x 2 ) 3 3x 2 + 2 x 43 x 3 + x 2 ) 4 3x 2 + 2 x 43 x 3 + x 2 ) 3
5 2 16 4 2 16
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
−13
1 2 1 C. − 17 2
34 x 3 + x 2 ) 5
23. Dikeetahui g ( x) = x + 2 x. Nilai g ' (4) = . . . A.
26. Jika f ( x) = x 2 4 − 6 x, maka nilai f ' (−2) = . . .
27.
B.
− 16
D. E.
−19 −22
dy 3x + 2 dari y = adalah . . . dx 2x − 3 A.
−13 (2 x − 3) 2
B.
−13 (3 x − 2) 2
C.
−13 2x − 3
51
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
D.
−13 (3 x − 2) 2
B.
E.
−13 3x − 2
C.
28. Jika f ( x) =
29.
dp( x) 4x − 3 , maka = ... dx 5 − 2x
A.
14 (2 x − 5) 2
B.
−14 (2 x − 5) 2
C.
14 (5 − 2 x) 2
D.
−14 (5 − 2 x) 2
E.
14 5 − 2x
B. C. D. E.
−3
A. B. C. D. E.
8 B. 6 C. 3 A.
−3 ( x + 2 )2 3 ( x + 2 )2
df ( x) x3 − 8 = .... , maka dx x−2
D. E.
F ' (0) xF ' (−1) = . . .
4 A. − 3 52
x x x x x
( ( ( ( (
5 x −5 −5 x −5
)
2
)
2
5 x −5 −5 x −5 5 x −5
) )
)
2
34. Diektahui f ( x) = A. B. C.
3 − 2x2 F ' ( x) adalah 31. Diketahui f ( x) = . 2 x + 3 Jika turunan pertama F (x), maka nilai dari
2 1
dy = 33. Jika y = 5 + x , maka dx . . . x −5
C.
x− 2
2x − 1 2x − 2 x+2 2x + 1 2x + 2
x2 − 4x − 5 adalah x2 − 1 F ' ( x). Nilai F ' (0) + F ' (3) − F (2) = . . .
B.
x+ 2 3
3 4 4 3 7 4
32. Turunan pertama F ( x) =
A.
x+ 2 3
30. Jika f ( x) =
E.
D. E.
dy 3 dari y = adalah . . . dx x+ 2 A.
D.
3 4
−
D. E.
2x f (x) = . . . . 3 x + 2 Fungsi
3x − 3x 2 + 2 2 x (3 x + 2) 2
3x + 3x 2 − 2 2 x (3x − 2) 2 3x + 3x 2 − 2 2 x (3x + 2) 2 2 − 3x 2 x (3 x + 2) 2 2x − 3 2 x (3 x + 2) 2
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1 x
35. Diketahui f ( x) = A. B. C. D. E.
1 − x2
, maka
dy ( x) = ... sx
2x2 − 1 − x2 (1 − x 2 ) 1 − x 2 2
2x + 1 − x
45° D. 30° E. 15°
C.
39. Persamaan garis singgung pada parabola y = x 2 + 4 x dititik (2, 12) adalah . . . .
2
(1 − x 2 ) 1 − x 2
A.
y = 8x + 4
3x 2 − 1 − x 2
B.
y = 8x − 4
C.
y = −8 x + 4
D.
y = 8x − 2
E.
y = −8 x + 2
(1 − x 2 ) 1 − x 2
2x2 (1 − x 2 ) 1 − x 2 1
40. Persamaan garis normal pada kurva y = x 3 − 5 x 2 + 7 dititik ( 2,−5) adalah. . . .
2
(1 − x ) 1 − x 2
A. 8 y + x + 42 = 0
GRADIEN, GARIS SINGGUNG DAN GARIS NORMAL
B.
8 y − x + 42 = 0
36. Gradien garis singgung pada kurva y = x 2 + 5 x − 6 dititik ( 2, 8) adalah . . .
C.
8 y − x + 11 = 0
D. 8 x + y − 11 = 0 E.
45 B. 32 A. C. D. E.
8 x + y + 11 = 0
41. Persamaan garis normal kurva y = 2 x 3 − 4 x + 3
24 11
pada titik dengan absis A. x = − y + 2
9
37. Grafik y = 5 x 3 − 3 x 2 memotong sumbu
X
P. Jika gradien garis singgung di titik P sama dengan m, maka nilai 3m −1 = . . .
dititik
20 5 21 B. 5 22 C. 5 23 D. 5 24 E. 5
B.
x = 3 − 2y
C.
x = 2y −1
1
adalah . . .
x = 2x + 1 E. x = 2 x − 1 D.
42. Persamaan garis singgung kurva y = ( x 2 + 1) 2
A.
dititik dengan absis A. y + 8 x + 4 = 0 B.
y + 8x − 4 = 0
C.
y − 4x + 8 = 0
D.
y − 4x − 8 = 0
E.
y + 4x + 8 = 0
−1
adalah . . . .
43. Persamaan garis singgung di titik (−1, − 1) pada 2
38. Garis singgung pada parabola y = x − x dititik 2
(1, 0) membentuk sudut dengan sumbu
X
sebesar. . .
75° B. 60° A.
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
kurva y = x +
2 adalah . . . . x
A.
y + 4x − 5 = 0
B.
y + 4x + 5 = 0
C.
y + 7x + 5 = 0
D.
y − 7x − 5 = 0
53
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
E.
y + 7x − 5 = 0
E.
44. Persamaan garis singgung pada parabola y = − x 2 yang sejajar garis y + 6 x − 3 = 0 adalah . . . . A. 6 y + x − 9 = 0 B.
6y − x − 9 = 0
C.
6y + x + 9 = 0
P
pada parabola
y = x − 6 x − 16 sejajar dengan sumbu 2
B.
(3, − 25)
C.
(3, 25)
P
E.
adalah . . . .
(6, 25)
A.
y − 5 x + 10 = 0
titik (1,−8) memotong sumbu
B.
y − 5x + 9 = 0
A.
(−1, 0)
C.
y − 5x + 8 = 0
B.
(−2, 0)
D.
y − 5x + 7 = 0
C.
(−3, 0)
E.
y − 5x + 6 = 0
D. (−4, 0) E.
46. Persamaan garis singgung pada kurva y = (3 x − 1)( x + 2) yang tegak lurus garis
y = 4 − x adalah . . . . 3x − 3 y − 8 = 0
B.
3x − 3 y − 9 = 0
C.
3 x − 3 y − 10 = 0
B. C. D. E.
3 x − 3 y − 12 = 0
47. Persamaan garis singgung pada parabola y = x 2 − 3 x − 4 yang tegak lurus garis
x− y−7 =0
B.
x− y+7=0
C.
x+ y−7 =0
D.
x+ y+5=0
E.
x+ y −5= 0
(−5, 0)
x > −3 x < −3 x3 x>6
A. B. C. D. E.
x < −2 atau x > 1 x < −2 atau x > 0 x < −1 atau x > 1 x < 0 atau x > 1 x < −1 atau x > 0 3
53. Fungsi f ( x) = 2 x −
48. Garis singgung pada kurva y = − x 2 yang sejajar garis y + 4 x + 3 = 0 memotong sumbu . . . .\ A. (0, 8) B.
(0, 7)
C.
(0, 6)
D. (0, 5)
Y
di titik . . . .
52. Fungsi f ( x) = 2 x 3 + 3 x 2 naik pada interval . . . .
y − x + 2 = 0 adalah . . . . A.
X
FUNGSI NAIK DAN FUNGSI TURUN 51. Fungsi f ( x) = x 2 − 6 x naik pada interval . . . . A.
D. 3 x − 3 y − 11 = 0 E.
.
50. Garis singgung pada kurva y = x 2 − 4 x − 5 di
y − 5 x + 4 = 0 adalah . . . .
A.
X
D. (6, − 25)
6x − y − 9 = 0
45. Persamaan garis singgung pada kurva y = 2 x 2 − 3 x − 2 yang sejajar garis
54
49. Garis singgung di titik Koordinat titik A. (−6, − 25)
D. 6 x + y − 9 = 0 E.
(0, 4)
di titik
... A. B. C.
1 2 x − 2 x + 1 naik interval. 2
2 1
2 2 x < − atau x > 2 x 2 0< x0
59. Fungsi f ( x) = ( x − 4) 2 turun pada interval . . . .
−1 < x < 3 x < −3 atau x > 1 x < −1 atau x > 3 x>3 x < −1
A. B. C. D. E.
x < −4 x3 x>4 2< x 1 −3 < x < 1 atau x > 1 −3 < x < 1 atau 1 < x < 3 −3 < x < −1
E.
5 6 7 8 9
62. Nilai stationer dari f ( x) = adalah . . . .
A.
17 3 19 B. 3 19 C. 3 20 D. 3 21 E. 3 A.
58. Fungsi f ( x) = x − 3 x − 15 turun untuk semua 3
x+3 turun untuk nilai . . . . x −1
NILAI STATIONER 61. Nilai stationer fungsi f ( x) = − x 2 − 6 x adalah . ...
2 3 3 57. Fungsi f ( x) = x + − 9 x − 2 turun pada 3 2
x
60. Fungsi f ( x) =
2
dan dan dan dan dan
1 3 x + 3x 2 + 8 x + 1 3
21 3 22 3 23 3 24 3 25 3
yang memenuhi . . . .
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
55
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
63. Fungsi f ( x) =
1 3 x + x 2 − 8 x + 5 mencapai 3
stationer untuk . . . . A. B. C. D.
x = 3 atau x = 4 x = 3 atau x = −4 x = 2 atau x = 4 x = 2 atau x = −4 x = −2 atau x = −4
E. 64. Nilai stationer pada parabola berikut adalah . . . .
B.
23 D. 25 E. 27
C.
67. Nilai maksimum f ( x) = −2 x 2 + x + 6 adalah . . ..
C. D.
B. C. D. E.
21 4 23 − 4 25 − 4 26 − 4 27 − 4 −
1 2 3 65. Titik stationer f ( x) = 2 x + x − x + 1 adalah 2 ....
1 43 1 11 A. , dan , 2 8 3 54
E.
68. Fungsi f ( x) = 4 x 3 − 18 x 2 + 15 x − 20 pada interval −3 ≤ x ≤ 3 mencapai nilai maksimum untuk nilai x = . . . . A.
0,5
B. 1,5 C. D.
2
E.
3
2,5
69. Nilai maksimum fungsi f ( x) = 2 x( x 2 − 12) pada interval A.
1 43 dan 1 11 − 3 , 54 2, 8
B.
C.
1 43 dan 1 11 − 3 , 54 − 2 , 8
D.
D.
1 43 dan 1 , − 11 3 , 54 8 2
E.
1 43 dan 1 11 − 2 , 8 3 , 54
B.
1 8 1 8 8 1 6 8 1 5 8 1 4 8
A. 9 B.
A.
21
C. E.
−3 ≤ x ≤ 3 adalah. . . .
8
12 16
24
32
70. Jika nilai maksimum fungsi y = x + adalah 4, nilai
p − 2x
p= ....
8 B. 7 C. 5 A.
MASALAH MAKSIMUM DAN MINIMUM 66. Nilai maksimum fungsi f ( x) = x 3 + 3 x − 9 x
56
adalah . . . .
D.
A.
E.
19
4
3
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
71. Nilai mkasimum f ( x) = 4 x 3 − 18 x 2 + 15 x − 20 pada interval
2 ≤ x ≤ 4 adalah . . . .
A. B.
A.
−12,5
C.
B.
−16,5
D.
C. −30,0 D. −30,5
E.
E.
NILAI FUNGSI 76. Diketahui jumlah dua bilangan positif sama
−32,5
72. Nilai maksimum f ( x) = 2 x 3 − 6 x 2 − 48 x + 5 pada interval
−160 B. −155 C. −131 D. −99
−3 ≤ x ≤ 4 adalah . . . .
−11
f ( x) = − x + 8 x
pada ineterval −2 ≤ x ≤ 9
adalah . . . . B. C. D. E.
−20 16 dan −18 16 dan −20 8 dan −16 8 dan −10 dan
74. Nilai maksimum dan minimum fungsi
2 1 f ( x) = x 3 + x 2 − 6 x + 4 dalam interval 3 2
−3 ≤ x ≤ 2 adalah . . . . 1 5 dan − 1 2 8 1 5 10 dan 1 2 8 1 5 10 dan − 1 2 8 1 5 12 dan 1 2 8 2 5 12 dan − 1 3 8
A. 8 B. C. D. E.
75. Jika fungsi f ( x) = − x 3 + 6 x 2 + 15 x − 2 pada interval a
12
dan
C.
14
dan
E.
2
24
A.
D.
73. Nilai maksimum dan minimum fungsi
A.
dengan 28 .Jika hasil kali kedua bilangan tersebut maksimum,maka bilangan-bilangan itu adalah . . . .
16 B. 13 dan 15
A.
E.
118 108 98 88 78
−2 ≤ x ≤ 6 mempunyai nilai maksimum
dan nilai minimum b, maka a − b = . . . .
18 dan 10
77. Kurva parabola melalui titik asal,titik (1, 3), dan titik (4, 0). titik puncak parabola tersebut adalah . . . . A. (2, 8) B.
(2, 7)
C.
(2, 6)
D.
(2, 5)
E.
(2, 4)
78. Suatu proyek pembangunan gedung dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya proyek 1,200 per hari 3 x − 90 + ratus ribu x rupiah.Agar biaya proyek minimum,maka proyek tersebut diselesaikan dalam waktu. . . .
A.
15 hari
B.
14
hari
12 11
hari
C. D. E.
13 hari hari
79. Sebuah titik meteor bergerak dengan persamaan
1 s = t − 3t + 5t (t = waktu, s = jarak).Titik 3
meteor tersebut mencapai kecepatan tertinggi pada saat A. B.
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
14 17 dan 11
t=
1 detik 2 detik
....
57
MODUL MATEMATIKA SMK Kelas XII Semester 1
C.
3 detik
D.
detik
E.
4
83. Suatu partikel bergerak sepanjang garis sehingga pada saat
5 detik
80. Sebuah persegi panjang memiliki panjang x dan lebay y . Jika x + y = 2a, maka luasnya akan maksimum apabila . . . .
x= y=a
E.
x=
1 s = t 3 − 4t 2 + 12t. Jika satuan 3
s
diukur dengan
meter dan t diukur dengan detik, maka partikel tersebut akan berhenti pada . . . . A.
t = 1 detik dan s =
C.
t = 3 detik dan s = 9 m
16 m 3 5 E. t = 5 detik dan s = m 3
D.
1 y=a 2
81. Suatu perusahaan memiliki x karyawan yang masing-masing memperoleh gaji (150 x − 2 x 2 )
t = 4 detik dan
84. Sebuah roket ditembakan vertikal ke
atas,mencapai titik tertinggi h meter sejauh t detik, dirumuskan dengan h(t ) = 400t − 5t 2 .
puluh ribu rupiah.Total gaji seluruh karyawan akan mencapai maksimum jika jumlah karyawan itu adalah . . . .
Tinggi maksimum roket tersebut adalah. . . .
A.
B. 1,800 m
B. C. D. E.
90 80 70 60 50
2
a
dan b jumlahnya
Nilai ab maksimum untuk A. B. C. D. E.
A. 1,200 m C.
2,400 m
D.
3,600 m
E.
8,000 m
85. Selisih dua bilangan adalah 2 p, maka harga
82. Nilai dua bilangan asli
58
posisinya ditentukan oleh
25 m 3 32 B. t = 2 detik dan s = m 3
1 A. x = a 2 1 B. y = a 2 2 C. y = a 3 D.
t
75 100 125 150 200
a
300.
sama dengan . . . .
terkecil dari hasil perkaliannya adalah . . . . A. − 2 p 2 B.
− p2
C.
1 2 p 2
D.
p2
E.
2 p2
M. Faisal Abduh, S.Pd.,Gr. | www.pakical.xyz
