MTK - Integral Tentu [PDF]

Citation preview

MATEMATIKA II



“INTEGRAL TENTU”



Dosen Pengampu : Dr.Ir.Rusmono



Disusun Oleh : Muhammad Riedzky Akbar



( 5215150082 )



Rosita Fitri Nur



( 5215151006 )



Santoso



( 5215151189 )



Nabil Driantama



( 5215151248 )



Chintya Adeliana



( 5215153639 )



Program Studi Pendidikan Teknik Elektronika Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Negeri Jakarta 2016



2



KATA PENGANTAR Pertama – tama kami mengucapkan puji syukur kehadirat Allah SWT atas rahmatnya, laporan proyek matematika II ini dapat diselesaikan. Shalawat serta salam selalu tercurahkan atas Nabi Besar Muhammad SAW. Denga ini kami menyadari bahwa laporan proyek matematika II tidak akan selesai tanpa bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu pada kesempatan ini kami dari kelompok Enam ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada: 1. Dr.Ir.Rusmono sebagai dosen mata kuliah Matematika II. 2. Teman-teman sekelompok yaitu: Riedzky, Rosita, Santoso, Nabil, dan Chintya. 3. Teman-teman seperjuangan yang telah memberikan semangat dan bantuan. Kami mohon untuk memaklumi jika laporan Matematika II ini terdapat banyak kekurangan. Karena keterbatasan pengetahuan dan pengalaman yang menjadi batuhalangan yang miliki sehingga laporan proyek Matematika II ini masih dikatakan jauh dari sempurna. Akhir kata, kami semoga proyek Matematika II ini dapat diterima untuk memenuhi persyaratan nilai mata kuliah Matematika II. Atas perhatianya kami mengucapkan Wabillahitaufik wal hidayah wassalamu’alaikum warrohmatullohi wabarokatuh.



Jakarta, 30 Mei 2016



Penyusun



3



Daftar Isi Kata Pengantar ............................................................................................................... 2 Daftar isi ........................................................................................................................... 3 Bab I Pendahuluan ........................................................................................................ 4 1.1. Latar Belakang ............................................................................................. 4 1.2. Perumusan Masalah ..................................................................................... 4 1.3. Tujuan ........................................................................................................... 5 Bab II Pembahasan ....................................................................................................... 6 2.1 Definisi Integral Tentu ................................................................................. 6 2.2 Fungsi-fungsi yang dapat diintegralkan ..................................................... 8 2.3 Sifat-sifat integral tentu................................................................................ 9 2.4 Contoh Soal ................................................................................................. 11 Bab III Lampiran ........................................................................................................ 13 3.1 Algoritma Program ..................................................................................... 13 3.2 Flowchart ..................................................................................................... 15 3.3 List Program .................................................................................................. 18 Bab IV Penutup ........................................................................................................... 27 Daftar Pustaka ................................................................................................................ 28



4



BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Secara umum konsep integral tentu adalah anti turunan atau kebalikan dari differensial. Dalam rangka memenuhi proyek akhir perkuliahan matematika II maka dibuatlah suatu aplikasi untuk memenuhi penyelesaian beberapa persoalan matematika yang secara khusus mengenai integral tentu. Software yang digunakan dalam pembuatan aplikasi ini adalah VISUAL BASIC. Algoritma yang sudah dirancang lalu di aplikasikan pada syntax VISUAL BASIC, kemudian di uji cobakan dengan membandingkan antara hasil perhitungan manual dengan hasil dari output program aplikasi ini sehingga terdapat kesesuaian hasil yang sama dan valid. Dengan adanya aplikasi untuk menyelesaikan permasalahan matematika, khususnya integral tentu maka diharapkan pengguna aplikasi ini dapat menggunakannya dalam menyelesaikan persoalan integral tentu dengan lebih cepat, mudah, dan akurat karena menggunakan aplikasi yang didesain praktis. Para pengguna aplikasi inipun diharapkan dapat mengerti juga cara membuat program ini karena syntax dari program ini bisa dilihat dalam VISUAL BASIC. Adapun aplikasi



ini



dapat



dijadikan



pembanding



untuk



mengkalibrasi



(calibrate)/adjustment hasil perhitungan manual dengan perhitungan hasil operasi program dari aplikasi integral garis ini.



1.2 Perumusan Masalah 1. Apakah para pengguna dapat mengerti cara membuat program ini dan sistem kerja program ini dengan melihat informasi syntax/list program yang tersedia? 2. Apakah penyajian dari aplikasi ini sudah memudahkan pengguna aplikasi ini? 3. Apakah aplikasi ini sudah bisa membantu menyelesaikan persoalan matematika khususnya integral tentu?



5



4. Apakah aplikasi ini dapat dijadikan acuan tetap atau hanya sebatas media pembanding antara perhitungan manual dengan perhitungan program?



1.3 Tujuan 1. Dapat mengerti pembuatan program sehingga menjadi suatu aplikasi dengan bantuan software VISUAL BASIC, dari mulai perancangan algoritma sampai menkonversinya menjadi suatu syntax sehingga program dapat dijalankan dan berfungsi dengan baik. 2. Menyajikan aplikasi integral tentu dengan penggunaan yang mudah. 3. Membantu menyelesaikan persoalan integral tentu dengan cara praktis dan cepat dengan bantuan aplikasi yang dibuat dengan software VISUAL BASIC. 4. Sebagai acuan tetap pembantu perhitungan atau sebagai media pembanding antara hasil perhitungan manual dengan output perhitungan program komputer.



6



BAB II PEMBAHASAN 2.1 Definisi Integral Tentu Definisi integral tentu Jika ƒ fungsi kontinu yang didefinisikan untuk a ≤ x ≤ b, kita bagi selang



[a, b] menjadi n selang bagian berlebar sama ∆x =



( b - a ) / n. Kita misalkan x0(=a ), x1, x2, . . . , xn (=b ) berupa titik ujung selngbagian ini dan kita pilih titk sampel



x1*, x2*, . . . , xn* di dalam selang-bagian



ini, sehingga x1* terletak dalam selang-bagian ke-i



[xi-1, xi ]. Maka definisi



integral tentu ƒ dari a sampai b adalah 1 𝑏



𝑛



∫ ƒ(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑙𝑖𝑚 ∑ 𝑓 ( 𝑥1 ∗) ∆𝑥 𝑛→∞



𝑎



𝑖=0



𝑏



CATATAN 1 Integral tentu ∫𝑎 ƒ(𝑥)𝑑𝑥 adalah sebuah bilangan dia tidak tergantung kepada x, faktanya, kita dapat menggunakan sembarang huruf ditempat x tanpa mengubah nilai integral. 𝑏



𝑏



𝑏



∫ ƒ(𝑥)𝑑𝑥 = ∫ ƒ(𝑡)𝑑𝑡 = ∫ ƒ(𝑟)𝑑𝑟 𝑎



𝑎



𝑎



CATATAN 2 Karena kita telah menganggap bahwa f kontinu, dapat dibuktikan bahwa limit dalam definisi pertama selalu ada dan memberikan nilai sama tidak perduli bagaimanapun kita memilih titik sampel x1* . jika kita mengambil titik sampel berupa titik ujung kanan, maka x1* = xin dan definisi integral menjadi 𝑏



∫𝑎 ƒ(𝑥)𝑑𝑥 = lim ∑𝑛𝑖=1 𝑓(𝑥𝑖 ) ∆𝑥 𝑛→∞



𝑏



CATATAN 3 Walaupun kita telah mendefinisikan ∫𝑎 ƒ(𝑥)𝑑𝑥 dengan membagi [a ,b] menjadi selang-sebagian berlebar sama, terdapat situasi yang memeberikan keuntungan bilamana bekerja dengan selang-bagian berlebar tidak sama. Jika lebar selang-bagian adalah ∆x1, ∆x2,



1



. . .,



∆xn, kita harus



James stewart, kalkulus edisi keempat,(jakarta:penerbit erlangga,2001) hlm.367



7



memastikan bahwa sebuah lebar ini mendeketai 0 dalam proses limit. Sehingga dalam kasus ini definisi eintegral tentu menjadi 𝑏



𝑛



∫ ƒ(𝑥)𝑑𝑥 =



lim



max ∆𝑥𝑖→0



𝑎



∑ 𝑓 (𝑥𝑖 ∗)∆𝑥𝑖 𝑖=1



Secara umum, 𝑏



∫𝑎 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 menyatakan luas bertanda daerah yang terkurung di antara kurva y = f(x) dan sumbu-x dalam selang [a,b],yang berarti bahwa tanda positif disisipkan pada luas bagian-bagian yang berada di atas sumbu-x dan tanda negatif di disisipkan pada luas bagian-bagian yang berada di bawah sumbu-x. 2Pada symbol, 𝑏



∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝐴𝑎𝑡𝑎𝑠 − 𝐴𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ 𝑎



Dengan 𝐴𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑎𝑛 𝐴𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ adalah seperti di perlihatkan dalam gambar berikut



Aatas



Abawah 𝑏



Dari lambang ∫𝑎 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 , a disebut sebagai batas bawah dan b disebut batas bawah integrasi. 𝑏



Dalam definisi ∫𝑎 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥, secara implisit kita menganggap bahwa a < b . menghilangkan batasan itu dengan definisi – definisi berikut. 𝑏



∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 0 𝑎



2



Varberg,Purecell,Rigdon,kalkulus edisi 8,(jakarta:penerbit erlangga,2003)hlm.241



8



𝑏



𝑏



∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = − ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥, 𝑎 > 𝑏 𝑎



𝑎



Jadi, 2



2



∫ 𝑥 3 𝑑𝑥 = 0,



6



∫ 𝑥 3 𝑑𝑥 = − ∫ 𝑥 3 𝑑𝑥



2



0



2



akhirnya, ditunjukan bahwa x peubah dummy (dummy variable) dalam lambang 𝑏



∫𝑎 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 0 . Dengan demikian, mengatakan bahwa x dapat diganti oleh huruf sebarang lain (tentu saja asal diganti di setiap tempat kemunculannya). Jadi, 𝑏



𝑏



𝑏



∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = ∫ 𝑓(𝑡) 𝑑𝑡 = ∫ 𝑓(𝑢) 𝑑𝑢 𝑎



𝑎



𝑎



2.2 Fungsi Yang Dapat Diintegrasikan Tidak setiap fungsi dapat diintegrasikan selang tertutup [a,b]. Misalnya, fungsi tak terbatas. 𝑓(𝑥) =



1 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 ≠ 0 𝑥 1



𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 = 0



Lihatlah grafik seperti gambar 7, tak terintegrasikan pada [-2,2]. Dapat diperlihatkan bahwa untuk fungsi tanpa batas ini. Pada limit jumlah Riemann selang [-2,2] tidak ada. Bahkan beberapa fungsi terbatas dapat untuk diintegrasikan, tetapi fungsi tersebut harus sangat rumit. Teorema A adalah Teorema terpenting tentang keterintegrasian.3



3



purcell idem hal 242



9



A. Teorema A -



Teorema Keintegrasian Jika f terbatas pada [a,b] dan f kontinu di sana kecuali pada sejumlah titik yang berhingga, maka f terintegrasikan pada [a,b]. Khususnya, jika f kontinu pada seluruh selang [a,b], maka f terintegrasikan pada [a,b] Sebagai konsekuensi dari teorema ini, fungsi – fungsi berikut terintegrasikan pada selang tertutup [a,b] 1. Fungsi polinomial 2. Fungsi sinus dan kosinus 3. Fungsi rasional, asalkan selang [a,b] tidak mengandung titiktitik yang mengakibatkan penyebut 0



-



Perhitungan integral tentu [purcell 242] Dengan mengetahui bahwa suatu fungsi terintegrasikan, maka dapat dihitung integralnya dengan menggunakan suatu partisi teratur (selang bagian yang sama panjang) dan dengan mengambil titik sampel xi dalam cara yang mudah.



B. Teorema B [244 purcel] -



Sifat Tambahan Pada Selang (Interval Additive Property ) Jika f terintegrasikan pada sebuah selang yang mengandung titik – titik a,b, dan c, maka 𝑐



𝑏



𝑐



∫ 𝑓 (𝑥) 𝑑𝑥 = ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 + ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 𝑎



𝑎



𝑏



Tidak peduli apapun orde a,b, dan c



2.3 Sifat-sifat integral tentu



[james, 374]



1. Sifat Penambahan Selang Teorema : Jika f terintegralkan pada suatu selang yang mengandung tiga titik a, b dan c, maka



10



c



b



c



a



a



b



 f ( x)dx =  f ( x)dx +  f ( x)dx bagaimanapun urutan a, b dan c.



Contoh : 2



2



1



2



2



2  x dx   x dx   x dx



a)



0



0



1



2



3



2



0



0



3



2 2 2  x dx   x dx   x dx



b)



2



2



1



2



2



2  x dx   x dx   x dx



c)



0



0



1



2. Sifat Simetri Teorema : Jika f fungsi genap [f(-x) = f(x)] , maka



a



a



a



0



 f ( x)dx = 2  f ( x)dx dan a



Jika f fungsi ganjil [f(-x) = - f(x)], maka



 f ( x)dx =



0.



a



Contoh :







a)



   x  x 1  x  cos 4 dx  2  cos 4 dx  8  cos 4 . 4 dx 4 2        0 0 5



b)







x5



2 5 x  4



dx = 0



Prosedur Menyelesaikan Soal Integral Tentu 1. Jika f(x) pada [a,b] dan F(x) adalah anti turunan dari 𝑓 ′ (𝑥) maka 𝑏



𝑏 ∫𝑎 𝑓 ′ (𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑓(𝑥)] 𝑎 = 𝐹(𝑏) − 𝐹(𝑎)



11



2. Menyelesaikan dengan cara subtitusi 1



∫ 0



𝑥+1 𝑑𝑥 (𝑥 2 + 2𝑥 + 6)2



2



Misal 𝑢 = 𝑥 + 2𝑥 + 6 𝑑𝑢 = 2𝑥 + 2 𝑑𝑥 =



𝑑𝑢 2(𝑥 + 1) 1



∫ 0



1 𝑥+1 𝑥+1 𝑑𝑢 𝑑𝑥 = ∫ × 2 2 2 (𝑥 + 2𝑥 + 6) 𝑢 2(𝑥 + 1) 0 1



𝑑𝑢 2𝑢2



=∫ 0 1



=∫ 0



1 −2 𝑢 𝑑𝑢 2



1



1 = ∫ − 𝑢−1 𝑑𝑢 2 0 1



= ∫− 0



=−



2(𝑥 2



2(𝑥 2



1 1 ] + 2𝑥 + 6) 0



1 1 = − + 8 12 1 = 36 2.4 Contoh Soal a. Aljabar 2



2



2



∫ 6𝑥 2 − 4𝑥 𝑑𝑥 = 6 ∫ 𝑥 2 𝑑𝑥 − 4 ∫ 𝑥 𝑑𝑥 −1



−1 3 2



−1 2



𝑥 𝑥2 = 6[ ] − 4[ ] 3 −1 2 −1



1 + 2𝑥 + 6)



12 8 1 4 1 + ) −4( − ) 3 3 2 2 9 3 = 6( ) −4( ) 3 2



= 6(



= 18 −6



= 12



b. Trigonometri ∫



𝜋 2



𝜋 6



sin 3 θ cos 𝜃 𝑑𝜃 =



Jika 𝑢 = sin 𝜃 , maka 𝑑𝑢 = cos 𝜃 ∫ 𝑢3 𝑑𝑢 =



𝑢4 4



Kemudian substitusi persamaan u, sehingga ∫



𝜋 2



𝜋 6



𝜋



sin 4 𝜃 2 sin 3 θ cos 𝜃 𝑑𝜃 = [ ] 4 𝜋 6



=



𝜋 𝜋 ) 𝑠𝑖𝑛4 ( ) 2 − 6 4 4



𝑠𝑖𝑛4 (



= 0.25 − 0.015625 = 0.234375



c. Eksponensial 2



2



∫ 𝑒 1



4𝑥



𝑒 4𝑥 𝑑𝑥 = | 4 1 𝑒8 − 𝑒4 = 4



= 731.5898



13



BAB III LAMPIRAN 3.1 Algoritma Program 1. Start 2. Judul program = Program Penghitung Integral tentu 3. Variabel yang digunakan = a, b, A, B, pa, pb, dan p 4. Input soal integral tentu aljabar, trigonometri, dan eksponensial 5. Input variabel 5. Proses = Integral Tentu. 6. Hasil 7. Selesai



14



3.2 Flowchart Program



15



16



17



List Program Private Sub Command1_Click()



Form1.Hide



Form2.Show



End Sub



Form1.Hide End Sub



Private Sub Command6_Click() Form7.Show



Private Sub Command2_Click()



Form1.Enabled = False



Form3.Show



End Sub



Form1.Hide End Sub



Private Sub Command7_Click() Form8.Show



Private Sub Command3_Click()



Form1.Hide



Form4.Show



End Sub



Form1.Hide End Sub



Private Sub Command8_Click() Form1.Hide



Private Sub Command4_Click()



Form9.Show



Form5.Show



End Sub



Form1.Hide End Sub



Private Sub Command9_Click() Form1.Hide



Private Sub Command5_Click()



Form11.Show



Form6.Show



End Sub



18 Private Sub Command1_Click()



End If



Form2.Hide



If Text28.Text < Text29.Text Then



Form1.Show



MsgBox "Batas atas tidak boleh kecil dari



End Sub



batas bawah!", vbOKOnly + vbCritical, "kesalahan"



Private Sub Command2_Click()



Exit Sub



If Text1.Text = "" Then



End If



MsgBox "Nilai tidak boleh kosong!", vbOKOnly + vbCritical, "Kesalahan" Exit Sub End If



Text30 = Val(Text28) Text32 = Val(Text28) Text36 = Val(Text28)



If Text2.Text = "" Then MsgBox "Nilai tidak boleh kosong!", vbOKOnly + vbCritical, "Kesalahan" Exit Sub End If



Text39 = Val(Text28) Text31 = Val(Text29) Text33 = Val(Text29) Text34 = Val(Text29) Text35 = Val(Text29) Text3 = Val(Text1)



If Text28.Text = "" Then MsgBox "Nilai tidak boleh kosong!", vbOKOnly + vbCritical, "Kesalahan" Exit Sub End If



Text6 = Val(Text1) Text8 = Val(Text1) Text10 = Val(Text1) Text42 = Val(Text40) Text43 = Val(Text41) Text4 = Val(Text2)



If Text29.Text = "" Then MsgBox "Nilai tidak boleh kosong!", vbOKOnly + vbCritical, "Kesalahan" Exit Sub



Text7 = Val(Text2) Text9 = Val(Text2) Text5 = Val(Text2) Text37 = Val(Text40) + 1



End If



Text18 = Val(Text40) + 1



If Text40.Text = "" Then



Text38 = Val(Text41) + 1



MsgBox "Nilai tidak boleh kosong!", vbOKOnly + vbCritical, "Kesalahan" Exit Sub End If



Text19 = Val(Text41) + 1 Text14 = Val(Text28) ^ Val(Text37) Text16 = Val(Text29) ^ Val(Text37) Text20 = Val(Text28) ^ Val(Text38) Text22 = Val(Text29) ^ Val(Text38)



If Text41.Text = "" Then MsgBox "Nilai tidak boleh kosong!", vbOKOnly + vbCritical, "Kesalahan" Exit Sub



Text15 = Val(Text18) Text17 = Val(Text18) Text25 = Val(Text18) Text21 = Val(Text19)



19 Text23 = Val(Text19)



Text31.Visible = True



Text27 = Val(Text19)



Text32.Visible = True



Text24 = Val(Text14) - Val(Text16)



Text33.Visible = True



Text26 = Val(Text20) - Val(Text22)



Text34.Visible = True



s = Val(Text5) * Val(Text26) /



Text35.Visible = True



Val(Text27)



Text36.Visible = True



Label3.Caption = Val(Text10) *



Text37.Visible = True



Val(Text24) / Val(Text25) & " " & "-" &



Text38.Visible = True



" " & Val(s)



Text39.Visible = True



Text13 = Val(Label3) - s



Text42.Visible = True



Text13.Visible = True



Text43.Visible = True



Label2.Caption = Text13.Text



Image2.Visible = True



End Sub



Label1.Visible = True Image5.Visible = True



Private Sub Command3_Click()



Image4.Visible = True



Image2.Visible = True



Label2.Visible = True



Text3.Visible = True



Label3.Visible = True



Text4.Visible = True Text5.Visible = True



End Sub



Text6.Visible = True Text7.Visible = True



Private Sub Command4_Click()



Text8.Visible = True



Text1 = ""



Text9.Visible = True



Text40 = ""



Text10.Visible = True



Text2 = ""



Text14.Visible = True



Text41 = ""



Text15.Visible = True



Text28 = ""



Text16.Visible = True



Text29 = ""



Text17.Visible = True



Text13 = ""



Text18.Visible = True



Image2.Visible = False



Text19.Visible = True



Text3.Visible = False



Text20.Visible = True



Text4.Visible = False



Text21.Visible = True



Text5.Visible = False



Text22.Visible = True



Text6.Visible = False



Text23.Visible = True



Text7.Visible = False



Text24.Visible = True



Text8.Visible = False



Text25.Visible = True



Text9.Visible = False



Text26.Visible = True



Text10.Visible = False



Text27.Visible = True



Text14.Visible = False



Text30.Visible = True



Text15.Visible = False



20 Text16.Visible = False



Text34.Visible = False



Text17.Visible = False



Text35.Visible = False



Text18.Visible = False



Text36.Visible = False



Text19.Visible = False



Text37.Visible = False



Text20.Visible = False



Text38.Visible = False



Text21.Visible = False



Text39.Visible = False



Text22.Visible = False



Text42.Visible = False



Text23.Visible = False



Text43.Visible = False



Text24.Visible = False



Image2.Visible = False



Text25.Visible = False



Label1.Visible = False



Text26.Visible = False



Image5.Visible = False



Text27.Visible = False



Label3.Visible = False



Text30.Visible = False



Label2.Visible = False



Text31.Visible = False Text32.Visible = False Text33.Visible = False



End Sub



21 Dim a, c As Single



Exit Sub



Private Sub Command1_Click()



End If



Form3.Hide Form1.Show



s = Val(Text28.Text)



End Sub



b = Val(Text2.Text)



Private Sub Command2_Click()



sudut = 3.14159265358979



If Text28.Text = "" Then



Text4 = Val(Text28)



MsgBox "Nilai tidak boleh kosong!", vbOKOnly



Text9 = Val(Text28)



+ vbCritical, "Kesalahan" Text5 = Val(Text2) Exit Sub Text10 = Val(Text2) End If Text11 = Val(Text8) + 1 Text1 = Val(Text11) If Text2.Text = "" Then Text12 = Val(Text11) MsgBox "Nilai tidak boleh kosong!", vbOKOnly + vbCritical, "Kesalahan" Exit Sub End If



Text13 = Val(Text11) Text3 = Val(Text1) Text6 = Val(Text1) a = Sin(sudut / s) ^ Val(Text12.Text) / Val(Text3.Text)



If Text8.Text = "" Then c = Sin(sudut / b) ^ Val(Text12.Text) / MsgBox "Nilai tidak boleh kosong!", vbOKOnly



Val(Text3.Text)



+ vbCritical, "Kesalahan" Label2.Caption = Val(a) & " " & "-" & " " & Exit Sub



Val(c)



End If



Label1 = a - c



If Text28.Text > Text2.Text Then



Label4.Caption = Val(Label1)



MsgBox "Nilai batas atas tidak boleh kecil dari batas bawah!", vbOKOnly + vbCritical, "kesalahan"



End Sub



22 Private Sub Command4_Click() Private Sub Command3_Click()



Text11.Visible = False



Text11.Visible = True



Text1.Visible = False



Text1.Visible = True



Text4.Visible = False



Text4.Visible = True



Text5.Visible = False



Text5.Visible = True



Text12.Visible = False



Text12.Visible = True



Text9.Visible = False



Text9.Visible = True



Text3.Visible = False



Text3.Visible = True



Text13.Visible = False



Text13.Visible = True



Text10.Visible = False



Text10.Visible = True



Text6.Visible = False



Text6.Visible = True



Label1.Visible = False



Label1.Visible = True



Label2.Visible = False



Label2.Visible = True



Image2.Visible = False



Image2.Visible = True



Label4 = ""



End Sub



End Sub



23 Private Sub Command1_Click()



Exit Sub



Form4.Hide



End If



Form1.Show



Text1 = Val(Text28)



End Sub



Text5 = Val(Text2) Text8 = Val(Text4)



Private Sub Command2_Click()



Text9 = Val(Text4)



If Text28.Text = "" Then



Text3 = Val(Text4)



MsgBox "Nilai tidak boleh kosong!", vbOKOnly



Text6 = Val(Text4) * (Text28)



+ vbCritical, "Kesalahan" Text7 = Val(Text4) * (Text2) Exit Sub Label4.Caption = (2.7182818 ^ Val(Text6) End If



2.7182818 ^ Val(Text7)) / Val(Text8) Label2.Caption = Val(Label4)



If Text2.Text = "" Then



End Sub



MsgBox "Nilai tidak boleh kosong!", vbOKOnly + vbCritical, "Kesalahan" Private Sub Command3_Click() Exit Sub Text1.Visible = True End If Text3.Visible = True Text8.Visible = True If Text4.Text = "" Then Text5.Visible = True MsgBox "Nilai tidak boleh kosong!", vbOKOnly + vbCritical, "Kesalahan" Exit Sub End If If Text28.Text < Text2.Text Then MsgBox "Nilai batas atas tidak boleh kecil dari batas bawah!", vbOKOnly + vbCritical, "kesalahan"



Text6.Visible = True Text7.Visible = True Text9.Visible = True Label4.Visible = True Image2.Visible = True End Sub



24 Text9.Visible = False Private Sub Command4_Click()



Label4.Visible = False



Text1.Visible = False



Image2.Visible = False



Text3.Visible = False



Label2 = ""



Text8.Visible = False Text5.Visible = False Text6.Visible = False



End Sub



Text7.Visible = False Private Sub Command1_Click()



End Sub



Form5.Hide Form1.Show



Private Sub Command1_Click()



End Sub



Form8.Hide Form1.Show End Sub



Private Sub Command1_Click() Form6.Hide



Private Sub Command1_Click()



Form1.Show



Form1.Show



End Sub



Form9.Hide



Private Sub Command1_Click()



End Sub



End End Sub



Private Sub Command2_Click() Form10.Show



Private Sub Command2_Click()



Form9.Hide



Form1.Enabled = True



End Sub



Unload Me



25 Private Sub Command1_Click()



Form11.Show



Form10.Hide



End Sub



Form9.Show Private Sub Command2_Click() End Sub



Form13.Show Form12.Hide



Private Sub Command1_Click()



End Sub



Form1.Show Form11.Hide



Private Sub Command1_Click()



End Sub



Form13.Hide Form12.Show



Private Sub Command2_Click() Form11.Hide



End Sub



Form12.Show Private Sub Command2_Click() End Sub



Form1.Show Form13.Hide



Private Sub Command1_Click() Form12.Hide



End Sub



26



BAB IV PENUTUP



4.1 Kesimpulan Demikianlah yang dapat kami sajikan kepada pembaca tentang makalah Integral Tentu, adapun dalam pengerjaan makalah dan sebagai referensi kami menggunakan Software VISUAL BASIC dan buku serta sumber-sumber lain. Makalah kami sajikan secara bertahap, mulai dari pengenalan teori, contoh soal latihan, latihan soal, algoritma, list program dan hasil program, sehingga makalah ini dapat mempermudah pembaca dalam mengikuti panduan penggunaan dari Program tersebut. Akhir kata, kami berharap mudah-mudahan makalah kami dapat bermanfaat dan bakerja dengan baik apabila digunakan kemudian, dan seutas saran juga sangat berharga bagi kami dalam pengembangan makalah dan program kedepanya. Integral tentu terjadi Jika ƒ fungsi kontinu yang didefinisikan untuk a ≤ x ≤ b, kemudian kita bagi selang



[a, b] menjadi n selang bagian berlebar sama



∆x



= ( b - a ) / n . Sehingga dapat ditulis : 𝑏



∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝐴𝑎𝑡𝑎𝑠 − 𝐴𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ 𝑎



Oleh karena itu, sesungguhnya dalam penyelesaian-penyelesaian soal integral tentu, tidak lah cukuplah sulit. Karena dalam menyelesaikannya, kita harus mengintegrasikan dulu fungsinya kemudian kita mensubstitusikan nilai batas atas dan nilai batas bawahnya. Apabila diproyek dan dimakalah ini terdapat kesalahan kami mohon maaf sebesarbesarnya.



27



DAFTAR PUSTAKA Purcell Edwin J dkk. 2003.kalkulus edisi 8 jilid 1 Varberg, Purcell, Rigdon.jakarta: Elrangga. Stewart James. 2001.kalkulus edisi keempat jilid 1 James Stewart. Jakarta: Erlangga. Soemartjo N. 1985. Kalkulus dasar. Jakarta: FE.Universitas Indonesia. Purcell Edwin J, dale varburg. 1984. Kalkulus dan geometri analitis jilid 1, Jakarta: Erlangga.