Olimpiade 4 [PDF]

Citation preview

OLIMPIADE SAINS NASIONAL SD Seleksi tingkat Nasional 2004 Tahap I, 90 menit



 1  1  1  1 1. 1   1   1   1   = …  2  3  4  5 2. Meja-meja belajar di kelasku disusun dalam banyak baris yang sama. Mejaku berada pada baris keempat dari depan dan ketiga dari belakang. Ada 4 buah meja di sebelah kanan dan 1 buah meja di sebelah kiri. Berapa banyak meja di kelasku? 3. Write the following numbers in order, from the smallest to the largest.



52 25 63 360 . , , , and 65 50 105 900 4. Suatu perusahaan memutuskan untuk menurunkan semua harga barang yang dijualnya dengan persentase yang sama. Harga sebuah celana diturunkan dari Rp66.000 menjadi Rp45.000. Tentukan harga baru sebuah baju yang harganya Rp22.000. 5. Gunakan keempat angka 1, 3, 6, dan 9 untuk membuat sebuah bilangan 4 angka sesuai petunjuk berikut: i. Angka 3 bukan angka ribuan. ii. Angka 9 terletak tepat diantara 1 dan 6. iii. Angka 1 terletak tepat diantara 3 dan 9. Tentukan bilangan yang dimaksud. 6. Berat Wira ditambah berat Essa adalah 61 kg. Berat Wira ditambah berat Parti adalah 63 kg. Berat Essa ditambah berat Parti adalah 94 kg. Berapa jumlah berat ketiga orang tersebut? 7. Among the 26 uppercase letters (huruf capital) in Roman alphabet, how many letters that have at least 2 reflective axes of simetry?



1



8. Hasil tes matematika kelas 5 telah diumumkan. Nilai rata-rata kelas 5A adalah 7, sedang kelas 5B adalah 8. Jika ada 27 siswa di kelas 5A dan 23 siswa dikelas 5B, berapakah nilai rata-rata untuk kedua kelas itu? 9. Untuk menempuh perjalanan dari kota A ke kota B dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam, seorang sopir bis biasanya memerlukan waktu selama 6 jam 40 menit. Tentukan kecepatan rata-rata bis tersebut agar dapat tiba di kota B dalam waktu 1 jam 20 menit lebih awal dari biasanya. 10. Berapa banyak kubus satuan yang masih diperlukan untuk memenuhi kotak pada gambar berikut ini?



11. Diagram berikut ini menunjukkan populasi penduduk suatu negara berdasarkan kelompok usia. 0%



10%



20%



usia di bawah 15 tahun



30%



40%



50%



60%



70%



80%



usia diantara 15 tahun dan 65 tahun



90%



100%



usia di atas 65 tahun



Jika banyaknya penduduk negara tersebut adalah 215.000.000 orang, taksirlah banyak penduduk yang berumur antara 15 dan 65 tahun. 12. Perhatikan gambar berikut:



Isikan bilangan 1 sampai 11 pada bulatan-bulatan yang diberikan berdasarkan petunjuk berikut:



2



i. Jumlah angka pada batang mendatar sama dengan 22. ii. Dua bilangan berurutan tidak diisikan kedalam bulatan berdekatan (dua bulatan yang dihubungkan satu garis).



5



9



2



11



1



6



3



8



4



10



7



9



3



8



11



1



4



6



5



7



10



2



13. Jaring-jaring kubus berikut akan dibuat menjadi sebuah dadu. Isilah semua petak kosong sehingga angka-angka pada setiap permukaan dadu yang bertolak belakang jumlahnya 7. 5



5 6



4 6



3



2 3



1



14. Kalau kecepatannya dinaikkan dari 50 km/jam menjadi 60 km/jam, jarak yang ditempuh sepeda motor Anas bertambah 3 km untuk setiap liter bensin yang digunakannya. Pada kecepatan 50 km/jam, sepeda motor Anas dapat menempuh jarak 18 km/liter. Tentukan berapa liter bensin yang dapat dihemat Anas dalam perjalanan sejauh 180 km jika ia menaikkan kecepatan dari 50 km/jam menjadi 60km/jam. 15. How many two-digit prime numbers remain prime when the order of its two digits reversed?



3



16. Dian mencari bilangan asli yang bersisa 3 ketika dibagi 4, bersisa 2 ketika dibagi 3 dan bersisa 1 ketika dibagi 2. Bilangan terkecil mana yang memenuhi semua syarat tersebut? 17. Antara pukul 06.00 dan pukul 12.00, berapa kali jarum pendek dan jarum panjang jam membentuk sudut 175. 18. Luas bangun A adalah tiga kali luas bangun C. Luas bangun A tiga kali luas bangun B, sedang luas bangun B berbentuk persegi. Tentukan rasio luas bangun D terhadap luas bangun A. A



B



C



D



19. Every child chews 3 pieces of candy in 6 minutes. How long does it take for 100 children to chew 100 pieces of candy? 20. Tentukan sia pembagian 132.004 oleh 10. 21. Dengan menggunakan sistem pertandingan setengah kompetisi, setiap tim bertanding melawan tim lain masing-masing satu kali. Dalam suatu pertandingan tim yang menang akan mendapat nilai 3 dan tim yang kalah tidak mendapat nilai. Jika kedua tim bermain imbang (seri), maka kedua tim masing-masing mendapat nilai 1. Ada 10 tim yang ikut pertandingan sehingga tiap tim bertanding 9 kali. Sesudah semua pertandingan dilangsungkan, semua peserta diurutkan berdasarkan nilai yang mereka peroleh. Urutan pertama adalah tim yang mempunyai nilai paling besar dan urutan ke sepuluh adalah tim yang mempunyai nilai paling kecil. Jika urutan pertama dan kedua mempuyai nilai sama, berapa nilai maksimum dari urutan ketiga? 22. Sebuah bis melaju dengan kecepatan tetap 60 km/jam menuju kota Q lewat kota P. Bis tersebut melewati kota P pada pukul 06.00 dan tiba di kota Q pukul 12.00. Sebuah sedan dengan tujuan sama melaju dengan kecepatan tetap 90 km/jam dan mendahului bis pada pukul 09.00. Pada pukul berapa sedan melewati kota P? 23. Setiap pagi, pak Ahmad berjalan memeriksa pagar kebunnya. Kebun pak Ahmad berbentuk belah ketupat dengan salah satu sudutnya 60. Pada peta dalam surat (sertifikat) tanah, panjang diagonal pendek kebun pak Ahmad adalah 5 cm. Jika



4



skala pada peta itu adalah 1: 1000 berapa jauh kira-kira pak Ahmad berjalan setiap pagi? 24. Dari 40 siswa di kelas 6, 30 siswa menyukai bulutangkis, 20 siswa menyukai bola basket dan 15 siswa menyukai sepak bola. Paling sedikit, ada berapa siswa yang menyukai lebih dari satu cabang olah raga? 25. Find the ratio of the shaded region area to the larger square area (use  =



22 ) 7



14 cm



14 cm



Penyelesaian



 1  1  1  1 1. 1   1   1   1   = …  2  3  4  5 Jawab: 1/5 Penyelesaian:



 1  1  1  1 1 2 3 4 1 1   1   1   1   = x x x   2  3  4  5 2 3 4 5 5 2. Meja-meja belajar di kelasku disusun dalam banyak baris yang sama. Mejaku berada pada baris keempat dari depan dan ketiga dari belakang. Ada 4 buah meja di sebelah kanan dan 1 buah meja di sebelah kiri. Berapa banyak meja di kelasku? Jawab: 6x6 = 36 Penyelesaian:



5



depan 1



2



3



4



3



2



1



3. Write the following numbers in order, from the smallest to the largest.



25 63 360 . , , and 50 105 900 Jawab:



360 25 63 52 , , , 900 50 105 65



Penyelesaian:



25 = 0,5 50



360 < 0,5 900



63 > 0,5 105



52 63 > (kalikan silang) 65 105



Sehingga urutan dari yang terkecil ke yang terbesar (smallest to the largest) adalah:



360 25 63 52 , , , 900 50 105 65 4. Suatu perusahaan memutuskan untuk menurunkan semua harga barang yang dijualnya dengan persentase yang sama. Harga sebuah celana diturunkan dari Rp66.000 menjadi Rp45.000. Tentukan harga baru sebuah baju yang harganya Rp22.000. Jawab: Rp15.000. Penyelesaian: Harga baru =



6



45000 45 = harga lama. 66000 66



45 x Rp22.000 = Rp15.000. 66



Harga baru baju =



5. Gunakan keempat angka 1, 3, 6, dan 9 untuk membuat sebuah bilangan 4 angka sesuai petunjuk berikut: i. Angka 3 bukan angka ribuan. ii. Angka 9 terletak tepat diantara 1 dan 6. iii. Angka 1 terletak tepat diantara 3 dan 9. Tentukan bilangan yang dimaksud. Jawab: 6913 Penyelesaian: ii: 196



atau 691



iii: 319



atau 913



Kemungkinan adalah 3196 atau 6913 Karena 3 bukan abgja\ka ribuanm maka yang benar adalah 6913. 6. Berat Wira ditambah berat Essa adalah 61 kg. Berat Wira ditambah berat Parti adalah 63 kg. Berat Essa ditambah berat Parti adalah 94 kg. Berapa jumlah berat ketiga orang tersebut? Jawab: 109 kg Penyelesaian: W + E = 61 W + P = 63 – P–E =2 E + P = 94 + 2P



= 96



P



= 48 kg



7



E



= 46 kg



W



= 15 kg



 P + E + W = 48 + 46 + 15 = 109 kg



7. Among the 26 uppercase letters (huruf capital) in Roman alphabet, how many letters that have at least 2 reflective axes of simetry? Jawab: 4 letters Penyelesaian: Huruf capital yang sedikitnya memiliki 2 simetri lipat adalah H, I, O, X. 8. Hasil tes matematika kelas 5 telah diumumkan. Nilai rata-rata kelas 5A adalah 7, sedang kelas 5B adalah 8. Jika ada 27 siswa di kelas 5A dan 23 siswa dikelas 5B, berapakah nilai rata-rata untuk kedua kelas itu? Jawab: 74,6 Penyelesaian: Rata-rata kedua kelas = (jumlah selueuh nilai dibagi jumlah seluruh siswa). =



27 x7  23x8 50



=



373 = 74,6 50



=



189  184 50



Catatan: Nilai rata-rata keseluruhan harus terletak antara 7 dan 8. Nilai rata-rata harus lebih kecil dari 7,5 [= ½(7+8)]. 9. Untuk menempuh perjalanan dari kota A ke kota B dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam, seorang sopir bis biasanya memerlukan waktu selama 6 jam 40 menit.



8



Tentukan kecepatan rata-rata bis tersebut agar dapat tiba di kota B dalam waktu 1 jam 20 menit lebih awal dari biasanya. Jawab: 75 km/jam. Penyelesaian: Waktu I = 6 jam 40 menit (400 menit), kecepatan I = 60 km/jam. Waktu II = 5 jam 20 menit (400 menit), kecepatan II = … (> 60 km/jam). Kecepatan II =



400 x 60 km/jam = 75 km/jam. 320



10. Berapa banyak kubus satuan yang masih diperlukan untuk memenuhi kotak pada gambar berikut ini?



Jawab: 98 kubus satuan Penyelesaian: Volume kotak = 5 x 6 x 4



= 120 satuan



Banyak kubus = 15 + 4 + 2 +1 = 22 satuan Kekurangan



–



= 98 satuan



Jadi masih diperlukan 98 kubus satuan. 11. Diagram berikut ini menunjukkan populasi penduduk suatu negara berdasarkan kelompok usia.



9



0%



10%



20%



usia di bawah 15 tahun



30%



40%



50%



60%



70%



80%



usia diantara 15 tahun dan 65 tahun



90%



100%



usia di atas 65 tahun



Jika banyaknya penduduk negara tersebut adalah 215.000.000 orang, taksirlah banyak penduduk yang berumur antara 15 dan 65 tahun. Jawab: 145.125.000 orang. Penyelesaian: Usia 15 – 65 tahun = 100% - 25% - 12.%% = 62.5% = 62.5% x 215.000.000 = 145.125.000 orang. 12. Perhatikan gambar berikut:



Isikan bilangan 1 sampai 11 pada bulatan-bulatan yang diberikan berdasarkan petunjuk berikut: iv. Jumlah angka pada batang mendatar sama dengan 22. v. Dua bilangan berurutan tidak diisikan kedalam bulatan berdekatan (dua bulatan yang dihubungkan satu garis). Penyelesaian:



5



10



9



2



11



1



6



3



8



4



10



7



9



atau



3



8



11



1



4



6



5



7



10



2



13. Jaring-jaring kubus berikut akan dibuat menjadi sebuah dadu. Isilah semua petak kosong sehingga angka-angka pada setiap permukaan dadu yang bertolak belakang jumlahnya 7. Penyelesaian: 5



5 6



4 6



3



2 3



1



14. Kalau kecepatannya dinaikkan dari 50 km/jam menjadi 60 km/jam, jarak yang ditempuh sepeda motor Anas bertambah 3 km untuk setiap liter bensin yang digunakannya. Pada kecepatan 50 km/jam, sepeda motor Anas dapat menempuh jarak 18 km/liter. Tentukan berapa liter bensin yang dapat dihemat Anas dalam perjalanan sejauh 180 km jika ia menaikkan kecepatan dari 50 km/jam menjadi 60 km/jam. Jawab: 1



3 liter 7



Penyelesaian: 50 km/jam = 18 km/liter



 180 km = 10 liter.



60 km/jam = 21 km/liter



 180 km = 8



Penghematan



=1



12 liter 21 3 liter 7



15. How many two-digit prime numbers remain prime when the order of its two digits reversed? Jawab: 9 prime numbers Penyelesaian:



11



Daftar bilangan prima 2 angka (dengan puluhan ganjil) yang jika dibalik juga menghasilkan bilangan prima: 1. 11 dibalik menjadi 11 2. 13 dibalik menjadi 31. 3. 17 dibalik menjadi 71. 4. 31 dibalik menjadi 13. 5. 37 dibalik menjadi 73. 6. 71 dibalik menjadi 17. 7. 73 dibalik menjadi 37. 8. 79 dibalik menjadi 97. 9. 97 di balik menjadi 79. Ada 9 bilangan prima. 16. Dian mencari bilangan asli yang bersisa 3 ketika dibagi 4, bersisa 2 ketika dibagi 3 dan bersisa 1 ketika dibagi 2. Bilangan terkecil mana yang memenuhi semua syarat tersebut? Jawab: 11 Penyelesaian: Misal bilangan tersebut = x, maka: (x – 3) habis dibagi 4, (atau x + 1) kelipatan 4. (x – 2) habis dibagi 3, (atau x + 1) kelipatan 3. (x – 1) habis dibagi 2, (atau x + 1) kelipatan 2. Jadi, x + 1 adalah bialngan kelipatan 4, 3 dan 2 = 12. Bilangan yang dimaksud adalah 12 – 1 = 11. 17. Antara pukul 06.00 dan pukul 12.00, berapa kali jarum pendek dan jarum panjang jam membentuk sudut 175. 12



Jawab: 12 x Penyelesaian: Pukul 6 lebih sedikit, Pukul 7 kurang sedikit,



Pukul 7 lebih sedikit,



Pukul 8 kurang,



Pukul 8 lebih,



Pukul 9 kurang,



Pukul 9 lebih,



Pukul 10 kurang,



Pukul 10 lebih,



Pukul 11 kurang,



Pukul 11 lebih,



Pukul 12 kurang, 18. Luas bangun A adalah tiga kali luas bangun C. Luas bangun A tiga kali luas bangun B, sedang luas bangun B berbentuk persegi. Tentukan rasio luas bangun D terhadap luas bangun A. 3x



x



A



B



x



A



B



C



D



1 x 3



C



D



x



Jawab: 1 : 9 Penyelesaian: Lihat gambar: Luas A = x.3x = 3x2 Luas D : Luas A =



1 1 Luas D = x. x = x2 3 3



1 2 x : 3x2 = 1 : 9 3



19. Every child chews 3 pieces of candy in 6 minutes. How long does it take for 100 children to chew 100 pieces of candy? Jawab: 2 minutes



13



Penyelesaian: Every child chews 1 piece of candy in 2 minutes 100 children chew 100 pieces of candy ion 2 minutes 20. Tentukan sisa pembagian 132.004 oleh 10. Jawab: 1 Penyelesaian: Sisa pembagian terhadap 10 adalah angka satuan dari 13 pangakt n. 131



= 13



132



= …9



133



= …7



4



= …1



5



= …3



6



= …9



13 13 13



Ternyata angka satuan dari 13n berulang setelah 4x. 2004 : 4 = 501 sisa 0. Jadi 2004 merupakan kelipatan 4 yang memberikan sisa 1 jika dibagi 10. 21. Dengan menggunakan sistem pertandingan setengah kompetisi, setiap tim bertanding melawan tim lain masing-masing satu kali. Dalam suatu pertandingan tim yang menang akan mendapat nilai 3 dan tim yang kalah tidak mendapat nilai. Jika kedua tim bermain imbang (seri), maka kedua tim masing-masing mendapat nilai 1. Ada 10 tim yang ikut pertandingan sehingga tiap tim bertanding 9 kali. Sesudah semua pertandingan dilangsungkan, semua peserta diurutkan berdasarkan nilai yang mereka peroleh. Urutan pertama adalah tim yang mempunyai nilai paling besar dan urutan ke sepuluh adalah tim yang mempunyai nilai paling kecil. Jika urutan pertama dan kedua mempuyai nilai sama, berapa nilai maksimum dari urutan ketiga?



14



Jawab: 21 Penyelesaian: Dari 9 kali bertanding, peluang terbaik dari setiap tim adalah 9x menang. Karena ada 2 tim dengan nilai terbaik sama, maka peluang terbaik sebuah tim menjadi 8x menang dan 1x seri/kalah. Misal kedua tim dengan nilai tertinggi selalu menang melawan 8 tim yang lain dan memiliki bermain imbang antar mereka, maka peluang tertinggi dari juara ketiga adalah kalah 2x dari juara pertama dan kedua dan menang 7x dari tim yang lain, denmgan nilai 7x3 = 21. 22. Sebuah bis melaju dengan kecepatan tetap 60 km/jam menuju kota Q lewat kota P. Bis tersebut melewati kota P pada pukul 06.00 dan tiba di kota Q pukul 12.00. Sebuah sedan dengan tujuan sama melaju dengan kecepatan tetap 90 km/jam dan mendahului bis pada pukul 09.00. Pada pukul berapa sedan melewati kota P? Jawab: pukul 07.00 Penyelesaian: Waktu tempuh bis dari kota P ke kota Q = 12.00 – 06.00 = 6 jam. Dengan kecepatan 60 km/jam, berarti jarak P-Q = 60 km/jam x 6 jam = 360 km. Pukul 09.00 (saat sedan mendahului bis) bus berada ditengah P-Q atau 180 km dari P. Jadi, sedan melewati kota P pukul 07.00 (2 jam sebelum mendahului bis pada jarak 180 km dari P). 23. Setiap pagi, pak Ahmad berjalan memeriksa pagar kebunnya. Kebun pak Ahmad berbentuk belah ketupat dengan salah satu sudutnya 60. Pada peta dalam surat (sertifikat) tanah, panjang diagonal pendek kebun pak Ahmad adalah 5 cm. Jika skala pada peta itu adalah 1: 1000 berapa jauh kira-kira pak Ahmad berjalan setiap pagi? Jawab: pukul 07.00



15



Penyelesaian: pukul 06.00 bus



P



pukul 09.00 bus sedan 60x 6 = 360 km



pukul 12.00 bus



Q



Waktu tempuh bis dari kota P ke kota Q = 12.00 – 06.00 = 6 jam. Dengan kecepatan 60 km/jam, berarti jarak P-Q = 60 km/jam x 6 jam = 360 km. Pukul 09.00 (saat sedan mendahului bis) bus berada ditengah P-Q atau 180 km dari P. Jadi, sedan melewati kota P pukul 07.00 (2 jam sebelum mendahului bis pada jarak 180 km dari P). 24. Dari 40 siswa di kelas 6, 30 siswa menyukai bulu tangkis, 20 siswa menyukai bola basket dan 15 siswa menyukai sepak bola. Paling sedikit, ada berapa siswa yang menyukai lebih dari satu cabang olah raga? Jawab: pukul 07.00 Penyelesaian: Yang menyukai ketiganya 30 + 20 + 15 – 40 = 25. Yang menyukai bulu tangkis dan bola basket = - Waktu tempuh bis dari kota P ke kota Q = 12.00 – 06.00 = 6 jam. Dengan kecepatan 60 km/jam, berarti jarak P-Q = 60 km/jam x 6 jam = 360 km. Pukul 09.00 (saat sedan mendahului bis) bus berada ditengah P-Q atau 180 km dari P. Jadi, sedan melewati kota P pukul 07.00 (2 jam sebelum mendahului bis pada jarak 180 km dari P).



25. Find the ratio of the shaded region area to the larger square area (use  =



16



22 ) 7



14 cm



14 cm



Jawab:



4 7



Penyelesaian:



Luas bagian terarsir adalah 8x luas tembereng ¼ juring lingkaran. Luas 1 tembereng



= luas ¼ lingkaran – luas 1 segitiga siku-sku sama kaki.



Luas 8 tembereng



= 8( ¼ ..7.7 – ½.7.7) = 8( ½.77 – ½.49) = 4(77–49) = 4x28 cm2.



Luas persegi besar = 14 cm x 14 cm.



luas _ terarsir 4 x 28 = luas _ persegi _ besar 7 x 2 x14



=



4 7



17