![OPerasi Hitung Bilangan Pecahan Kelas 7 SMP Semester 1 [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/operasi-hitung-bilangan-pecahan-kelas-7-smp-semester-1.jpg)
4 0 315 KB
Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan Pecahan 1. Penjumlahan Bilangan Pecahan Sifat-sifat pada penjumlahan bilangan pecahan, yaitu: a. Sifat tertutup Pada penjumlahan bilangan pecahan, selalu menghasilkan bilangan pecahan juga. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut : a c a c m m dan + = Untuk setiap bilangan pecahan b , berlaku ; dengan d b d n n juga bilangan pecahan Contoh : 1 1 3 + = 4 2 4
;
1 1 dan meru pakan bilangan pecahan . 4 2
3 juga merupakanbilangan pecahan . 4
b. Sifat komutatif Sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Penjumlahan dua bilangan pecahan selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya. a c dan Untuk setiap bilangan pecahan b d , berlaku a c c a + = + b d d b
Contoh :
1 1 1 1 3 + = + = 4 2 2 4 4
;
1 1 1 1 7 + = + = 5 2 2 5 10
c. Mempunyai unsur identitas Bilangan 0 (nol) merupakan unsur identitas pada penjumlahan. Artinya, untuk sebarang bilangan pecahan apabila ditambah 0 (nol), hasilnya adalah bilangan itu sendiri. a a a a + 0=0+ = Untuk sebarang bilangan pecahan b , selalu berlaku b b b Contoh :
6 6 6 + 0=0+ = 7 7 7 d. Sifat asosiatif Sifat asosiatif disebut juga sifat pengelompokan. Untuk setiap bilangan bulat a,b dan c, berlaku :
( ab + cd )+ ef = ab +( dc + ef )
( 14 + 12 )+ 12 = 14 +( 12 + 12 )= 54
Contoh :
e. Mempunyai invers Invers suatu bilangan artinya lawan dari bilangan tersebut. Suatu bilangan dikatakan mempunyai invers jumlah, apabila hasil penjumlahan bilangan tersebut dengan inversnya (lawannya) merupakan unsur identitas (0 (nol)). a a −a a adalah− adalah Lawan dari b b , sedangkan lawan dari b b . Dengan kata lain, untuk setiap bilangan bulat selain nol pasti mempunyai lawan, sedemikian sehingga berlaku : a −a −a a + = + =0 b b b b
( )( )
2. Pengurangan Bilangan Pecahan Sifat yang berlaku pada pengurangan bilangan pecahan, yaitu: a. Sifat Tertutup Pada pengurangan bilangan pecahan, selalu menghasilkan bilangan pecahan juga. Untuk setiap bilangan pecahan
a c dan b d , berlaku
a c m − = b d n ; dengan
m n
juga bilangan pecahan.
Contoh: 1
1 1 1 − = 2 4 4
1 1 dan merupakanbil angan pecahan . 2 4
Sifat-sifat yang tidak berlaku pada pengurangan bilangan bulat, yaitu: a. Sifat Komutatif Sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Pengurangan dua bilangan pecahan tidak diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya. a c a c c a dan − ≠ + Untuk setiap bilangan pecahan b d , berlaku b d d b Contoh :
1 1 1 − = 2 4 4 1 1 −1 − = 4 2 4
; Jadi,
1 1 1 1 − ≠ − 2 4 4 2
b. Sifat Asosiatif Sifat asosiatif disebut juga sifat pengelompokan. Untuk setiap bilangan bulat a,b dan c, berlaku : a c e a c e − − ≠ − − b d f b d f
(
)
(
)
Contoh :
( 14 − 12 )− 12 = −34 1 1 1 1 − − = 4 2 2 4
(
)
( 14 − 12 )− 12 ≠ 14 −( 12 − 12 )
,maka
3. Perkalian pada Bilangan Pecahan Sifat – sifat pada perkalian bilangan pecahan, yaitu : a. Sifat tertutup Untuk mengetahui sifat tertutup pada perkalian bilangan pecahan , salin dan tentukan hasil perkalian berikut. 1 3 3 −1 × =… × =… 2 4 4 2
( )
Apakah hasil perkalian bilangan di atas juga merupakan bilangan pecahan? Jika kalian mengerjakan dengan benar, kalian akan memperoleh sifat berikut. a c a c m m dan × = Untuk setiap bilangan pecahan b , berlaku ; dengan d b d n n
juga bilangan pecahan
b. Sifat komutatif Untuk mengetahui sifat komutatif pada perkalian bilangan pecahan, salin dan tentukan hasil perkalian berikut. 1 3 3 1 × =… × =… 2 4 4 2 Apa yang dapat kalian simpulkan dari perkalian pasangan bilangan bulat di atas? Jika kalian mengerjakan dengan benar, kalian akan memperoleh sifat berikut. a c a c c a dan × = × Untuk setiap bilangan pecahan b d , berlaku b d d b c. Sifat asosiatif Untuk mengetahui sifat asosiatif pada perkalian bilangan bulat, salin dan tentukan hasil perkalian berikut. 1 1 1 1 1 1 × × =… × × =… 4 2 2 4 2 2
(
)
(
)
2
Apa yang dapat kalian simpulkan dari perkalian pasangan bilangan pecahan di atas? Jika kalian mengerjakan dengan benar, kalian akan memperoleh sifat berikut. a c e a c e a c e , dan × × = × × Untuk setiap bilangan pecahan b d f berlaku : b d f b d f
(
)
(
)
d. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan Untuk mengetahui sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, salin dan tentukan hasil perkalian berikut. 1 1 3 1 1 1 3 × + =… × + × =… 2 4 4 2 4 2 4
(
) (
)(
)
Apa yang dapat kalian simpulkan dari perkalian pasangan bilangan pecahan di atas? Jika kalian mengerjakan dengan benar, kalian akan memperoleh sifat berikut. a c e a c e a c a e , dan × + = × + × Untuk setiap bilangan pecahan b d f berlaku : b d f b d b f
( )(
)(
)
e. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan 1 1 3 1 1 1 3 × − =… × − × =… 2 4 4 2 4 2 4
(
) (
)(
)
Apa yang dapat kalian simpulkan dari perkalian pasangan bilangan pecahan di atas? Jika kalian mengerjakan dengan benar, kalian akan memperoleh sifat berikut. a c e a c e a c a e , dan × − = × − × Untuk setiap bilangan pecahan b d berlaku : f b d f b d b f
(
)(
)(
)
f. Memiliki elemen identitas Untuk mengetahui elemen identitas pada perkalian, tulis dan tentukan hasil perkalian berikut. 3 3 ×1=…1 × =… 4 4 Apa yang dapat kalian simpulkan dari perkalian di atas? Jika kalian mengerjakan dengan benar, kalian akan memperoleh sifat berikut. a a a ×1=1× = Untuk setiap bilangan pecahan, selalu berlaku b b b Elemen identitas pada perkalian adalah 1. 4. Pembagian Bilangan Pecahan Sifat – sifat pembagian bilangan pecahan : a. Sifat Tertutup (tidak berlaku) a c dan Untuk setiap bilangan pecahan b d , b,d ≠ 0 , berlaku
a c m ÷ = b d n ; dengan
m n
juga bilangan
pecahan Contoh:
1 1 ÷ =2 2 4
1
; 4
1 dan merupakanbilangan pecahan . 2
b. Sifat Komutatif (tidak berlaku) Untuk setiap bilangan pecahan
2 juga merupakan bilangan bulat
a c dan b d , b,d ≠0 berlaku
a c c a ÷ ≠ ÷ b d d b Contoh: 1 1 3 ÷ = 4 3 4 ;
1 1 4 1 1 1 1 ÷ = ; ÷ ≠ ÷ 3 4 3 4 3 3 4
c. Sifat Asosiatif (tidak berlaku) 3
Untuk setiap bilangan pecahan
a c e , dan b d f
Contoh : 1 1 1 9 ÷ ÷ = 2 3 3 2
(
( )
;
1 1 1 1 ÷ ÷ = 2 3 3 2
)
( ab ÷ cd )÷ ef = ba ÷ ( dc ÷ ef )
b,d,f ≠0 berlaku :
;
( 12 ÷ 13 )÷ 31 ≠ 12 ÷ ( 13 ÷ 13 )
d. Pembagian dengan bilangan nol Untuk menentukan hasil pembagian bilangan pecahan dengan bilangan nol (0), ingat kembali perkalian bilangan pecahan dengan bilangan nol. a a a × 0=0 ↔ 0 ÷ =0 Untuk setiap bilangan pecahan b berlaku b b Hal ini tidak berlaku jika b = 0, karena 0 : 0 = tidak terdefinisi
Contoh Soal 1
Rina membawa air minum 250 ml ke sekolah. Jika Rina meminum
1 5
bagian sebelum masuk kelas dan
sisanya diminum setelah masuk kelas. Berapa ml air minum yang diminum Rina setelah masuk kelas. Jawab : 5 1 4 − = bagian Air minum yang diminum Rina setelah masuk = 5 5 5 Banyaknya air minum yang diminum Rina setelah masuk = 2
Tita membuat kue dengan komposisi
4 ×250 ml=200 ml 5
1 2 kg telur , 2ons margarindan kg gula pasir . Berapa kg jumlah 2 4
bahan-bahan yang digunakan Tita untuk membuat kue. Jawab : Telur = ½ kg 1 kg Margarin = 2 ons = 5 Gula Pasir =
2 kg 4
(Telur + Margarin) + Gula Pasir = Telur (Margarin + Gula) Asosiatif 1 1 2 7 2 14 +10 24 6 + + = + = = disederhanakan kg 2 5 4 10 4 20 20 5
( )
4
LATIHAN SOAL:
5
