Optimasi Sistem Tenaga PDF [PDF]

Citation preview

OPTIMASI SISTEM TENAGA (Teori dan Contoh Aplikasi)



HM. Hartono, ST., MT.



2019



i



PERPUSTAKAAN NASIONAL REPUBLIK INDONESIA KATALOG DALAM TERBITAN (KDT) Optimis Sistem Tenaga (Teori dan Contoh Aplikasi) Penulis HM. Hartono, ST., MT Desain Cover Bichiz Daz Layout Fitri Ana Rahmayani, S.Hum Copyright © 2019 Jakad Publishing Surabaya Diterbitkan & Dicetak Oleh CV. Jakad Publishing Surabaya 2019 Jl. Gayung Kebon Sari I No. 1 Surabaya Telp. : 081234408577 E-mail : [email protected] Anggota IKAPI ISBN: 978-623-7033-36-3 Hak cipta dilindungi oleh Undang-undang Ketentuan Pidana Pasal 112 - 119 Undang-undang Nomor 28 Tahun 2014 Tentang Hak Cipta. Dilarang keras menerjemahkan, memfotokopi, atau memperbanyak sebagian atau seluruh isi buku ini tanpa izin tertulis dari penerbit



ii



KATA PENGANTAR Assalamualaikum Wr. Wb. Puji syukur saya panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena dengan rahmat dan hidayah-Nyalah saya dapat menyelesaikan penyusunan buku “Optimis Sistem Tenaga (Teori dan Contoh Aplikasi)” dengan baik meskipun banyak kekurangan didalamnya. Dan juga saya berterima kasih kepada pihak yang sudah membantu dalam penyusunan buku ini.



Saya berharap penyusunan buku ini dapat berguna untuk menambah wawasan dan pengetahuan kita. Saya menyadari sepenuhnya bahwa penyusunan buku ini masih jauh dari kata sempurna. Oleh sebab itu, kritik, saran serta usulan demi perbaikan buku ini sangat kami harapkan. Semoga penyusunan buku ini bisa dipahami dengan baik oleh pembaca dan berguna untuk semua. Saya mohon maaf apabila terdapat kesalahan yang kurang berkenan dan mohon kritik dan saran yang membangun dari pembaca untuk kebaikan di masa yang akan datang. Wassalamualaikum Wr. Wb. Surabaya, April 2019 Penyusun,



iii



iv



DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL..................................................... i KATA PENGANTAR .................................................. iii DAFTAR ISI................................................................. v BAB I PENDAHULUAN ............................................ 1 A. Faktor-faktor yang penting .......................... 1 B. Contoh Permasalahan .................................. 1 BAB II KARAKTERISTIK UNIT-UNIT PEMBANGKIT ............................................. 3 A. Karakteristik Pembangkit Listrik Tenaga Uap................................................... 3 B. Variasi Karakteristik Unit Uap ................. 10 C. Pembangkit Kogenerasi ............................. 16 D. Unit Reaktor Nuklir Moderasi Air ............ 19 E. Unit Pembangkit Listrik Tenaga Air ........ 21 BAB III PENYALURAN DAYA LISTRIK EKONOMIS UNIT TERMAL .................... 31 A. Masalah Ekonomis pada Penyaluran ................................................ 31 B. Pengiriman Sistem termal dengan mempertimbangkan kerugian penyaluran ................................................. 32 C. Metode Lambda iterasi ............................. 37 D. Metode gradien penyaluran ekonomis ..... 42 E. Metode Newton .......................................... 47 F. Patch ekonomi dengan fungsi piecewise biaya linear ................................................ 50 G. Titik Dasar dan Faktor Partisipasi .......... 52 v



H. Pengiriman Ekonomis versus Unit yang terpenuhi ................................................... 55 Appendix 3A Optimalisasi secara Paksa ...... 57 BAB IV EFEK-EFEK SISTEM TRANSMISI ........ 65 A. Masalah Aliran Daya Dan Solusinya ........ 70 1.. Masalah Aliran Daya Pada Jaringan Arus Searah ........................................... 70 2. Perumusan Aliran Daya AC .................. 74 3. Aliran Daya yang Dipisahkan ............... 84 4. Aliran Daya DC ...................................... 89 B. Rugi-Rugi Transmisi .................................. 93 1. Sistem Dua Pembangkit ........................ 93 2. Persamaan Koordinasi, Kerugian Inkremental, Dan Faktor Penalti ......... 97 3. Perumusan Rugi-Rugi Dengan Matriks B ............................................... 99 4. Metode Exact menghitung Faktor Penalti .................................................. 103 Lampiran ...................................................... 104 Masalah ........................................................ 110 Bacaan Lebih Lanjut .................................... 116 BAB V UNIT COMMITMENT .............................. 119 A. Pengertian Sistem Tenaga Listrik .......... 119 B. Operasi Sistem Tenaga Listrik................ 120 C. Karakteristik Pembangkit ....................... 123 D. Pengertian Optimasi ................................ 124 E. Optimasi Pembangkit .............................. 126 F. Unit Pembangkit Thermal ....................... 127



vi



G. Economic Dispatch pada unit Pembangkit Thermal dengan Mengabaikan Rugi-Rugi Transmisi Karakteristik Pembangkit Listrik ....................................................... 131 H. Biaya Start-up .......................................... 133 I.. Persamaan Biaya Konsumsi Bahan Bakar dan Pembangkitan .................................... 134 J. Metode Algoritma Genetika ..................... 135 BAB VI PEMBANGKITAN DENGAN SUPLAY ENERGI TERBATAS ............................... 153 BAB VII HIDROTERMAL KOORDINASI .......... 165 A. Pendahuluan............................................. 165 B. Model PLTA .............................................. 169 C. Penjadwalan Masalah .............................. 174 D. Jangka Pendek Hidrothermal Masalah Penjadwalan ............................................. 182 E. Short-Term Hydro-scheduling: A Gradient Approach ................................................... 189 F. Hydro-Unit di Series (Hidrolik Coupled) .................................................... 197 G. Hydroplants-Pumped storage .................. 198 H. Dynamic-Programming Solusi Atas Hidrotermal Masalah Penjadwalan ........ 210 I. Hydro-Penjadwalan Dengan Menggunakan Linear Programming ................................ 222 BAB VIII KONTROL PEMBANGKIT.................. 227 A. Model Beban ............................................. 228 B. Prime Mover ............................................. 229 C. Model Alat Pengatur ................................ 230 vii



D. Model Tie Garis ........................................ 231 E. Kontrol Generator .................................... 231 BAB IX PERTUKARAN DAYA DAN ENERGI ..................................................... 243



viii



BAB I PENDAHULUAN A. Faktor-faktor yang penting Faktor kapasitas (Capasity factor) : F.K. F.K.(%)=∑.kwh.(Kotor).Setahun.X.100%.............(1.1) ∑Daya.Terpasang .x.8760.h Faktor Beban (Load factor) : F.B F.B(%)=∑Produksi.kwh.Total.Setahun.X.100%...(1.2) Faktor Kebutuhan beban (Demand factor): F.K.B. F.K.B.(%)=∑Produksi.beban.puncak.X.100%.......(1.3) ∑ Kva.Tersambung.x.cos.Ө Produksi kwh Total = Total kwh diproduksi PLN + kWh yang dibeli PLN dari luar Beban Puncak = Beban tertinggi sistem yang dicapai pada suatu tahun kalender (1 Januari-31 Desember). B. Contoh Permasalahan Suatu sistem dengan pembangkitan termal cukup besar. Beban Puncak tahunan 10,000 MW Faktor beban tahunan = 60% Nilai panas (heat rate) bahan bakar rata-rata tahunan = 10 500 BTU/kWh = 2646 kKal/kWh.1 BTU = 0.252 kKal Produksi Energi listrik tahunan : 10x109 x8760 jam/tahunan.



1



10,500(BTU/kWh) x 5256 x 1010(kWh) = 55,188 x 1013BTU = 55,188 x 107 MBTU.(M=106). Harga bahan bakar tahunan : 55,188 x 107 MBTU x 3 US/MBTU = 1.66 Milyar US



2



BAB II KARAKTERISTIK UNIT-UNIT PEMBANGKIT



A. Karakteristik Pembangkit Listrik Tenaga Uap Dalam menganalisis masalah yang terkait dengan kontrol operasi pada sistem tenaga ada banyak kemungkinan parameter yang berkaitan. Dasar dari masalah operasi ekonomi adalah satu set karakteristik input-output dari unit pembangkit listrik termal. Sebuah unit boiler-turbin-generator tipikal ditampilkan pada Gambar 2.1. Unit ini terdiri dari satu boiler yang menghasilkan uap untuk menggerakkan satu pasang turbin-generator. Output elektrik dari rangkaian ini tidak hanya disambungkan pada sistem tenaga elektrik tetapi juga pada sistem tenaga bantuan pada pembangkit listrik. Bisanya, turbin uap memerlukan 2-6% dari output bruto (kotor) unit untuk kebutuhan daya tambahan yang diperlukan untuk menggerakkan pompa boiler, fans, kondensor sirkulasi pompa air, dan sebagainya. Dalam mendefinisikan karakteristik satuan, kita akan membahas tentang masukan terhadap output bersih. Gross input ke pabrik tersebut merupakan total input, dapat berupa dalam ukuran dolar per jam atau ton batubara per jam atau jutaan feet kubik gas per jam, atau unit lain. Output bersih dari pembangkit adalah daya elektrik yang tersedia untuk sistem utilitas listrik. Terkadang engineers akan mengembangkan karakteristik gross input dan gross output. Dalam situasi seperti itu, data 3



harus dikonversi ke output bersih agar menjadi lebih berguna dalam penjadwalan pembangkitan. Dalam mendefinisikan karakteristik dari unit turbin uap, istilah-istilah berikut akan digunakan H = Btu per jam input panas ke unit (or MBtu/h) F = Biaya bahan bakar H adalah R perjam (R/h) input ke unit untuk bahan bakar. Terkadang tingkat biaya R per jam operasi dari unit akan mencakup biaya operasi prorata dan pemeliharaan. Biaya tenaga kerja untuk kru operasi akan dimasukkan sebagai bagian dari biaya operasi jika biaya ini dapat dinyatakan secara langsung sebagai fungsi dari output unit. Output dari unit pembangkit akan dilambangkan oleh P, yaitu output megawatt bersih unit. Gambar 2.2 menunjukkan karakteristik inputoutput dari bentuk unit uap yang ideal. Input ke unit ditampilkan pada ordinat mungkin baik dalam bentuk kebutuhan energi panas [jutaan BTU per jam (MBtu/h)] atau dalam bentuk total biaya per jam. Outputnya biasanya adalah output bersih dari unit. Karakteristik yang ditunjukkan sudah ideal dengan penggambaran kurva cembung yang halus.



Gambar 2.1 Unit Boiler-Turbin-Generator



4



Gambar 2.2 Kurva masukan-keluaran dari generator turbin uap Data tersebut dapat diperoleh dari perhitungan desain atau dari tes tingkat panas. Ketika data uji tingkat panas digunakan, biasanya akan ditemukan titik data tidak jatuh pada kurva halus. Unit pembangkit turbin uap memiliki beberapa kendala operasi kritis. Umumnya, beban minimum yang dapat dioperasikan oleh unit lebih dipengaruhi oleh generator uap dan siklus regeneratif dari pada turbin. Parameter kritis untuk turbin adalah perbedaan temperature kerangka dan metal rotor, temperatur kap exhaust dan rotor, dan pemuaian kerangka. Batas beban minimum biasanya diakibatkan oleh stabilitas pembakaran bahan bakar dan sifat kendala desain pembangkit uap. Contohnya, unit yang super kritis tidak bisa mengoperasikan dibawah 30% dari kapabilitas desain. Aliran diperlukan minimal 30% untuk mendinginkan tabung dalam tungku dari generator uap. Turbin tidak 5



memiliki kemampuan overload yang melekat, sehingga data yang ditampilkan pada kurva ini biasanya tidak memanjang lebih dari 5% dari kemampuan katup-terbuka lebar yang dinyatakan produsen. Karakteristik tingkat kenaikan panas dari unit tipe ini ditunjukkan pada Gambar 2.3. Karakteristik tingkat kenaikan panas adalah bagian yang miring (derivatif) pada kurva karakteristik input-output ( H, P, or F/ P). Data yang ditampilkan dalam kurva ini berbentuk Btu per kilowatt jam (atau R per kilowatt jam) terhadap output daya bersih dari sebuah unit dalam megawatts. Karakteristik ini banyak digunakan dalam penyelesaian ekonomi pada unit. Karakteristik ini dikonversi ke karakteristik biaya bahan bakar tambahan dengan cara mengalikan tarif panas tambahan di Btu per kilowatt jam dengan biaya bahan bakar dalam bentuk R per Btu. Biasanya karakteristik ini dikira-kira dengan urutan segmen garis lurus.



Gambar 2.3 Karakteristik Tingkat Kenaikan Panas (Biaya)



6



Karakteristik penting terakhir pada unit uap adalah karakteristik tingkat panas yang ditunjukkan pada Gambar 2.4. Karakteristik ini adalah H/P terhadap P. Itu sebanding dengan kebalikan dari karakteristik efisiensi bias. Karakteristik tingkat panas menunjukkan input panas per kilowatt jam dari output terhadap output megawatt unit. Tipikal turbin uap konvensional memiliki efisiensi antara 30 dan 35%, sehingga jangkauan tingkat panasnya kira-kira antara 11,400 Btu/kWh dan 9800 Btu/kWh. (kilowatt jam memiliki panas setara sekitar 3412 Btu). Karakteristik tingkat panas adalah fungsi dari parameter desain unit seperti kondisi uap awal, tahapan pemanasan dan suhu pemanasan ulang, tekanan kondenser dan kompleksitas dari siklus umpan-air regeneratif. Hal-hal tersebut merupakan pertimbangan penting pada penetapan efisiensi unit. Untuk estimasi, biasanya tingkat panas 10.500 Btu / kWh dapat digunakan sesekali untuk memperkirakan satuan aktual karakteristik tingkat panas.



Gambar 2.4 Karakteristik nilai panas bersih dari unit generator turbin uap



7



Banyak macam format digunakan untuk menggambarkan karateristik masukan-keluaran yang ditunjukkan pada Gambar 2.2. Data yang diperoleh dari tes tingkat panas atau insinyur desain pabrik bias sesuai dengan kurva polinomial. Dalam banyak kasus, karakteristik kuadrat sudah cocok dengan data tersebut. Serangkaian segmen garis lurus juga dapat digunakan untuk mewakili karakteristik input-output, tentu saja, hasilnya dikarakteristik kenaikan tingkat panas yang berbeda. Gambar 2.5 menunjukkan 2 macam variasi. Garis tebal menunjukkan karakteristik kenaikan tingkat panas yang terjadi ketika karakteristik input terhadap output adalah kurva kuadratik atau kurva continuous, halus, dan fungsi cembung lainnya. Karakteristik kenaikan tingkat panas ini meningkat secara monoton sebagai fungsi dari output daya unit. Garis putus-putus pada gambar 2.5 menunjukkan langkah karakteristik kenaikan yang terjadi ketika serangkaian segmen garis lurus digunakan untuk mewakili karakteristik input-output unit. Penggunaan dari berbagai macam gambaran ini mengharuskan metode penjadwalan berbeda digunakan untuk membangun operasi ekonomi yang optimal dari sistem tenaga. Kedua format tersebut berguna dan keduanya dapat digambarkan dalam tabel. Hanya, garis tebal, dapat diwakili oleh fungsi analitik kontinyu, dan hanya yang pertama memiliki turunan yang nol. (Yaitu, d2F/Dp2 sama dengan nol jika dF/dP konstan).



8



Gambar 2.5 Keluaran, P (MW) Pada saat ini, perlu untuk mengambil jalan memutar singkat untuk membahas nilai kalor dari bahan bakar fosil yang digunakan dalam pembangkit listrik. Nilai pemanasan bahan bakar untuk batubara, minyak dan gas ditunjukkan dalam bentuk Btu/lb atau joules per kilogram dari bahan bakar. Ketetapannya dibuat berdasarkan standar, dan kondisi yang ditentukan menggunakan kalorimeter bom. Ini semua untuk keadaan baik kecuali ada dua penentuan standar yang ditetapkan. 1. Nilai pemanasan bahan bakar yang lebih tinggi (NPT) menganggap jika uap air dalam produk proses pembakaran mengembun dan itu termasuk panas laten penguapan pada produk. 2. Nilai pemanasan bahan bakar yang lebih rendah (NPR) tidak termasuk panas laten dari penguapan. Perbedaan antara NPT dan NPR untuk bahan bakar tergantung dari kadar hidrogen di dalam bahan bakar. Batubara memiliki kadar hidrogen rendah yang berarti perbedaan antara NPT dan NPR untuk bahan bakar cukup kecil. (Nilai khas perbedaan untuk 9



batubara bituminous sekitar 3%. NPT mungkin 14800 Btu / lb dan NPR 14400 Btu / lb). Bahan bakar gas dan minyak memiliki kadar hidrogen lebih tinggi, dengan hasil perbedaan relatif antara NPT dan NPR tinggi, biasanya masing-masing 10 dan 6%. Ini menimbulkan kebingungan ketika mempertimbangkan efisiensi unit dan keseimbangan siklus energi. Sebuah standar yang sama harus ditentukan sehingga setiap orang menggunakan standar nilai panas sama. Di US, standarnya adalah menggunakan NPT, kecuali insinyur dan produsen yang berurusan dengan turbin pembakaran (turbin gas) biasanya menggunakan NPR saat mengambil nilai panas atau efisiensi. Di Eropa, NPR digunakan untuk semua spesifikasi dari semua pemakaian bahan bakar dan semua efisiensi unit. Pada tulisan ini, NPT digunakan di seluruh buku ini untuk mengembangkan karakteristik unit. Dimana data turbin pembakaran telah dikon-versi oleh penulis dari NPR ke NPT, dengan perbeda-an 10% yang biasa digunakan. B. Variasi Karakteristik Unit Uap Terdapat macam-macam karakteristik unit uap. Untuk generator uap besar, karakteristik input-output yang ditunjukkan pada Gambar 2.2 tidak selalu halus seperti gambar tersebut. Generator uap besar memiliki banyak katup uap masuk yang terbuka secara berurutan untuk memperoleh output unit yang terus meningkat. Gambar 2.6 menunjukkan input output dan karakteristik kenaikan nilai panas untuk unit dengan empat katup. Saat unit melakukan proses peningkatan, input ke unit meningkat dan kenaikan 10



nilai panas menurun antara tiap titik antar dua katup. Meski begitu, ketika katup pertama kali dibuka, tingkat panas naik tiba-tiba. Hal ini menimbulkan karakteristik kenaikan nilai panas yang terputus yang ditunjukkan pada Gambar 2.6. Hal tersebut membuat kemungkinan untuk menggunakan karakteristik ini untuk mengatur unit uap. Karakteristik pemasukan dan keluaran ini tidak konvex, sehingga optimasi karakteristik yang konvex tidak dapat digunakan.



Gambar 2.6 Karakteristik dari generator turbin uap dengan empat katup Tipe unit uap lainnya yang dapat ditemui ialah pembangkit dengan saluran uap yang sama (common11



header plant), yang terdiri dari beberapa boiler yang berbeda namun tersambung pada satu saluran uap yang sama. Gambar 2.7 adalah sketsa dari commonheader plant. Pada pembangkit ini, tidak hanya ada beberapa boiler dan turbin yang masing-masing tersambung pada saluran yang sama, tetapi ada juga turbin tambahan (topping turbine) yang tersambung pada common header.



Gambar 2.7 Pembangkit dengan saluran uap yang sama Common header plant memiliki beberapa karakteristik input-output yang berbeda yang dihasilkan dari kombinasi boiler dan turbin yang berbeda. Pembangkit tipe ini dibangun tidak hanya untuk menyediakan keluaran listrik yang besar dari satu pembangkit, tetapi juga untuk menghasilkan uap tetapi juga untuk memberikan uap yang diedarkan untuk pemanasan dan pendinginan bangunan di daerah perkotaan yang padat. 12



Turbin pembakaran juga digunakan untuk menggerakkan unit pembangkit listrik. Beberapa tipe unit pembangkit listrik diturunkan dari unit turbin gas pesawat terbang dan dari turbin gas industri lainnya yang telah dikembangkan agar dapat diaplikasikan untuk mengatur pipa pompa. Pada aplikasi sebenarnya, kedua tipe turbin ini memiliki siklus kerja yang sangat berbeda. Pada mesin pesawat, siklus kerja relatif singkat dimana kebutuhan daya bervariasi. Turbin gas memompa jaringan pipa diharapkan untuk beroperasi hampir terus-menerus sepanjang tahun. Pelayanan pembangkitan listrik dapat memerlukan kedua tipe siklus kerja itu. Turbin gas digunakan dikedua tipe siklus, sederhana dan kombinasi. Pada siklus sederhana, udara yang masuk dikompres di kompresor yang berputar, kemudia dicampur dan dibakar dengan bahan bakar minyak atau gas di ruang pembakaran. Peningkatan suhu tinggi gas di turbin menggerakkan kompresor, turbin, dan generator. Beberapa desain menggunakan satu batang sambungan untuk turbin dan kompresor, dengan generator yang digerakkan melalui sepasang roda gigi (gears). Pada unit yang lebih besar, generator digerakkan secara langsung tanpa roda gigi. Gas sisa dibuang ke atmosfir pada unit dengan siklus sederhana. Disiklus kombinasi, gas sisa digunakan sebagai uap untuk pemanasan kembali di generator sebelum dibuang. Awalnya, kegunaan dari turbin gas siklus sederhana digunakan setelah perang dunia 2 selama tahun 1970an untuk memeri pasokan listrik pada waktu beban puncak. Turbin ini memiliki eisiensi 13



cukup rendah yang dimaksudkan untuk digunakan saat ada kebutuhan mendesak dan untuk memastikan cadangan yang memadai pada beban puncak tak terduga atau saat padam. Nilaipanas pada beban penuh biasanya 13,600 Btu/kWh (NPT). Pada tahun 1980 dan 1990an, unit siklus sederhana, besar dan baru dengan nilai panas yang sudah meningkat digunakan untuk pembangkit listrik. Pembangkit dengan siklus kombinasi menggunakan gas buangan bertemperatur tinggi dari satu atau lebih turbin gas untuk menghasilkan uap pada generator pemanasan ulang (Heat Recovery Steam Generators/HRSGs) yang nantinya digunakan untuk menggerakkan turbin. Ada banyak pengaturan pada siklus kombinasi, salah satunya menggunakan boiler tambahan yang dapat diaktifkan untuk menyediakan uap tambahan. Kelebihan dari siklus kombinasi adalah efisiensinya yang lebih tinggi. Efisiensi pembangkit telah dilaporkan kisaran antara 6600 dan 9000 Btu/kWh untuk pembangkit paling efisien. Efisiensi sebensar 50% akan sesuai untuk nilai panas bersih sebesar 6825 Btu/kWh.



14



Gambar 2.8 Pembangkit siklus kombinasi dengan empat turbin gas dan generator turbin uap Data nilai panas beban pada siklus kombinasi sulit untuk dipastikan dari informasi yang ada. Gambar 2.8 menunjukkan konfigurasi dari pembangkit siklus kombinasi dengan empat turbin gas dan HRSGs dan sebuah generator turbin uap. Karakteristik efisiensi pembangkit ditentukan oleh jumlah turbin gas dalam pengoperasiannya. Bentuk dari nilai panas bersih ditunjukkan pada Gambar 2.9. karakteristik tambahan nilai panas cenderung menjadi lebih rata daripada yang biasanya terlihat untuk unit turbin uap.



15



Gambar 2.9 Karakteristik nilai panas pada pembangkit siklus kombinasi C. Pembangkit Kogenerasi Pembangkit kogenerasi mirip dengan commonheader steam plants yang telah dibahas sebelumnya, yaitu untuk menghasilkan uap dan listik. Kata “kogenerasi” biasanya mengacu pada pembangkit yang menghasilkan uap untuk proses industri seperti proses pengilangan minyak. Kata tersebut juga digunakan untuk menunjukkan wilayah yang memproduksi panas (district heating plant). Di Amerika “district heating” artinya suplai uap untuk bangunanbangunan di kota (khususnya area bisnis). Di Eropa, istilah ini juga termasuk suplai panas dalam bentuk air panas atau uap untuk tempat tinggal, biasanya apartemen besar. Untuk berbagai alasan ekonomi dan politik, kogenerasi diasumsikan memiliki peran besar dalam sistem ketenagaan di US. Dorongan ekonomi karena tingginya efisiensi pembangkit tenaga listrik "siklus 16



tambahan / topping cycle" yang mampu menghasilkan tenaga pada tingkat panas serendah 4000Btu/kWh. Bergantung pada kebutuhan tertentu pembangkit untuk panas dan listrik, sebuah perusahaan industri mungkin memiliki sejumlah daya berlebih yang tersedia untuk dijual. Politik, peraturan dan iklim ekonomi yang terbaru saat ini mendorong pasokan listrik ke sistem interkoneksi oleh badan nonutility seperti perusahaan industri besar. Kebutuhan akan panas dan uap terdapat di banyak industri. Kilang dan pabrik kimia memiliki kebutuhan akan proses uap secara terus menerus. Pemrosesan makanan membutuhkan pasokan panas yang stabil. Banyak industri menggunakan unit kogenerasi yang mengekstrak uap dari siklus sederhana atau kompleks (kombinasi) dan secara bersama memproduksi energi listrik. Sebelum perang dunia 2, unit kogenerasi biasanya berukuran kecil dan menggunakan turbin uap untuk menggerakkan generator. Unitnya mensuplai uap yang cukup untuk pemrosesan dan daya listrik untuk beban internal pembangkit. Uap cadangan, mungkin telah disediakan oleh boiler dan saling berhubungan dengan utilitas lokal seingga tersedia sumber listrik darurat. Pabrik industri terbesar biasanya akan membuat peraturan untuk memasok kelebihan energi listrik ke utilitas. Gambar 2.10 menunjukkan karakteristik masukan-keluaran untuk unit satu keluaran 50 MW. Datanya menunjukkan input panas yang dibutuhkan untuk memberikan kombinasi dari proses permintaan uap dan output listrik. Ini merupakan contoh unit yang dapat memasok uap hingga 370,000 lbs/h. 17



Gambar 2.10 Masukan bahan bakar yang dibutuhkan untuk uap dan output listrik pada generator turbin uap satu ekstraksi Pembangkit kogenerasi modern didesain mendekati siklus kombinasi yang bias menggabungkan boiler yang dinyalakan terpisah. Desain siklus bisa menjadi rumit dan disesuaikan dengan permintaan industri untuk energi panasnya. Di daerah di mana ada pasar untuk energi listrik yang dihasilkan oleh IPP, yang merupakan pembangkit nonutility, mungkin ada dorongan ekonomi yang kuat bagi perusahaan industri untuk mengembangkan pembangkit yang bisa memberikan energi ke sistem listrik. Hal ini telah terjadi di US setelah berbagai badan pengawas mulai berupaya untuk mendorong persaingan dalam produksi energi listrik. Hal ini bias, dan telah membesarkan masalah yang menarik dan penting dalam penjadwalan penggunaan pembangkitan dan sistem transmisi. Peru18



sahaan industri mungkin memiliki siklus permintaan uap yang tingkatannya menghasilkan kurang lebih listrik yang konstan yang harus terserap. Kebalikannya, beban loka utility bias menjadi sangat siklis. D. Unit Reaktor Nuklir Moderasi Air Amerika telah mengadopsi light-water moderated reactor sebagai standar dari sistem pensuplai uap. Reactor ini dapat berupa reaktor air bertekanan (Pressurized Water Reactor/PWRs) atau reactor air mendidih (Boiling Water Reactor/BWRs) dan menggunakan sedikit uranium yang telah diperkaya (enriched) sebagai sumber suplai energi dasarnya. Uranium yang terdapat di alam mengandung kirakira tujuh persepuluh dari 1% beratnya 235U. Uranium alami ini harus diperkaya sehingga kadar dari 235Unya kisaran 2-4% untuk digunakan pada PWR ataupun BWR. Uranium yang telah diperkaya harus dipersiapkan menjadi bahan bakar dengan berbagai proses manufaktur. Pada saat bahan bakar telah mengisi inti reactor nuklir maka terjadi investasi yang cukup besar membuat bahan bakar ini. Selama bahan bakar ada di dalam reactor dan memproduksi panas dan uap, daya listrik diperoleh dari generator, dan jumlah material fusi yang digunakan dalam inti menurun. Pada saatnya, inti reactor sudah tidak bisa lagi mempertahankan kondisi kritis pada level energi seharusnya, sehingga inti harus di ganti dan bahan bakar baru dimasukkan ke dalam reactor. Reactor tenaga komersial normalnya didesain sepertiga sampai seperlima mengisi kembali inti dengan. 19



Pada saat itu, bahan bakar nuklir yang telah diganti sangat tinggi sifat radioktifnya dan harus mendapatkan perlakukan tertentu. Awalnya, hal itu dimaksudkan bahwa bahan bakar ini akan diproses ulang pada pembangkit komersial dan bahan-bahan yang masih bias digunakan akan diperoleh dari inti yang diolah kembali. Industri reaktor di AS dipertanyakan apakah akan mengembangkan sistem pengolahan ekonomis yang dapat diterima masyarakat secara umum. Jika hal ini tidak dilakukan, inti radioaktif tersebut harus disimpan dalam waktu yang tidak ditentukan atau pemerintah AS harus mengambil alih penyimpanan dan pemrosesan akhir bahan bakar ini. Dalam kasus manapun, jumlah tambahan uang harus diinvestasikan, baik untuk mengolah bahan bakar kembali, atau menyimpannya selama periode tertentu. Perhitungan biaya bahan bakar melibatkan keekonomisan, pertimbangan akutansi dan analisa investasi. Sederhananya, akan ada nominal yang harus diberikan untuk perakitan inti. Investasi dalam dollar ini melibatkan biaya pertambangan uranium, mengkonversinya menjadi produk gas yang sudah diperkaya, fabrikasi perangkat bahan bakar, dan mengantarnya ke reactor, ditambah biaya melepas bahan bakar yang sudah meradiasi baik memproses ulang, maupun menyimpannya. Pengingat pada teks ini, unit nuklir akan diperlakukan sebagaimana unit biasa yang berbahan bakar fosil diperlakukan. Perhitungan jadwal pengisian dan tingkat kekayaan kadar bahan bakar berada di luar lingkup dari lulusan satu semester karena mereka diharuskan memiliki dasar di engineering nuklir, dan 20



juga pemahaman detail mengenai siklus bahan bakar dan aspek ekonominya. E. Unit Pembangkit Listrik Tenaga Air Unit dari Pembangkit Listrik Tenaga Air memiliki karakteristik masukan-keluaran yang sama dengan unit steam turbin. Masukkan tersebut merupakan volume air per unit dalam satuan waktu, keluaran itu sendiri merupakan energy listrik. Gambar 2.11 menunjukkan sebuah kurva masukkan –keluaran untuk pembangkit listrik tenaga air, dimana dinyatakan bahwa pembangkit listrik tenaga air konstan. Karakteristik ini menunjukkan bahwa kurva volume air masukkan yang hampir linear menjadi persyaratan volume per satuan waktu sebagai fungsi dari peningkatan output daya dari minimum nilai beban. Pada titik puncak, volume meningkat karena efisiensi. Karakteristik kadar air yang ditunjukkan dalam gambar 2.12. Unit yang ditunjukkan di kedua kurva ini dalam satuan Inggris yaitu volume ditampilkan sebagai acre feet. Jika perlu, bagian atas dari pembangkitan ditunjukkan dalam kaki. Satuan metric juga digunakan, seperti ribuan kubik per detik untuk nilai kadar air.



21



Gambar 2.11 Kurva input-output Pembangkit Listrik Tenaga Air Dengan variabel diatas. Tipe karakteristik ini terjadi saat variasa tempat penyimpanan (forebay) dan atau elevasi afterbay merupakan persentase yang cukup besar diatas hidrolik keseluruhan bersih. Jadwal pembangkit listrik tenaga air dengan karakteristik diatas lebih sulit dari jadwal pembangkit listrik tenaga air dengan kepala tetap. Hal ini berlaku bukan hanya karena banyaknya input-output kurva daripada harus dipertimbangkan, tetapi juga karena kemampuan maksimum palnt juga cenderung bervariasi dengan kepala hydraulic. Dalam gambar 2.13, volume air yang diperlukan untuk memberikan daya output berkurang agar menaikkan nilai atas. Selanjutnya, metode dibahas yang telah diajukan.



22



Gambar 2.12 Kurva kadar air untuk Pembangkit Listrik Tenaga Air



Gambar 2.13 Kurva input-output untuk pembangkit listrik tenaga air dengan variabel kepala Dengan penjadwalan optimal dari sistem tenaga hirdothermal dimana sistem pembangkit listrik tenaga air menunjukkan karakteristik kepala variabel. Gambar 2.14 menunjukkan jenis karakteristik yang dipompa. Pembangkit listrik tenaga air dirancang agar air dapat disimpan oleh pemompa terhadap permulaan hidrolik yang bersih untuk diisi ulang pada 23



waktu yang lebih menguntukan. Jenis pembangkit ini awalnya dipasang dengan turbin hidrolik terpisah dan motor listrik digerakkan pompa. Dalam beberapa tahun terakhir, pompa hidrolik turbin reversibel telah digunakan. Turbin ini menunjukkan karakteristik input-output normal ketika digunakan sebagai turbin dalam pemompaan,



Gambar 2.14 karakteristik input-output untuk pompa pembangkit dengan tetap Namun, efisiensi opereasi cenderung menurun saat pompa dioperasikan dari peringkat unit untuk alas an ini, kebanyakan pembangkit operator hanya akan mengoperasikan unit ini dalam keadaan beban dipompa tetap. Karakteristik kadar air saat beroperasi sebagai turbin tentu mirip dengan unit konvensional yang digambarkan sebelumnya. Penjadwalan dipompa penyimpanan pembangkit listrik tenaga air mungkin akan rumit dengan pentingnya mengenali efek variabel kepala. Efek ini mungkin paling jelas dalam variabel kemampuna pembangkit daripada beberapa kurva input-output. Kemampuan maksimum variabel ini mungkin memiliki efek signifikan pada pembangkit 24



yang biasanya dianggap kemampuan cadangan. Hal tersebut digunakan hanya selama periode tingginya jumlah biaya. Di saat yang berbeda akan dipakai karena tersedia, biasanya saat akan memompa. Dalam hal ini, kapasitas yang tersedia akan berdampak signifikan pada persyaratan untuk unit lain untuk memenuhi sistem total persyaratan cadangan. Pembangkit listrik tenaga air dan kedua karakteristik sangat dipengaruhi oleh konfigurasi hidrolik yang ada dimana pembangkit dipasang dengan syarat aliran air yang mungkin tidak ada hubungannya dengan produksi listrik. Ciri-ciri yang ilustrasi dari pembangkit tunggal terisolasi dalam banyak sistem sungai, pembangkit terhubungan dalam kedua seri dan parallel, dalam kasus ini membuat pembangkitan yang berasal dari air hulu yang tersimpan di sebuah bendungan hilir. Situasi menjadi lebih komplek saat dipompa. Penyimpanan pembangkit dibangun untuk digabungkan dengan konvensional pembangkit listrik tenaga air. Masalah optimal sumber daya melibatkan masalah rumit yang berkaitan dengan pen-jadwalan dari air serta pengopersian sistem tenaga listrik yang optimal untuk meminimalkan biaya produksi. Kita hanya dapat menyentuh tentang hal ini dalam teks ini dan memeperkenalkan subjek karena pentingnya hidrolik kopling antar pembangkit, sangat aman untuk menegaskan bahwa sistem listrik tidak ada yang sama.



25



26



LAMPIRAN Data Generasi Tipe Sampai awal tahun 1950, U.S dibangun unit kurang dari 100 MW. Unit-unit yang tidak relative efisien. Selama awal tahun 1950-an ekonomi dibuat agar adanya kemajuan dalam bahas. Tabel 2.1 Tipe Fossil Generasi Unit Panas Fossil UnitDiskripsi steamcoal Steamoil Steamgas steamcoal Steamoil Steamgas steamcoal Steamoil Steamgas steamcoil Steamoil Steamgas steamcoal Steamoil Steamgas



Unit Rating (MW)



100% Output (Btu/kWh)



80% Output (Btu/kWh)



60% Output (Btu/kWh)



40% Output (Btu/kWh)



25% Output (Btu/kWh)



50



11000



11088



11429



12166



13409



50



11500



11592



11949



12719



14019



50



11700



11794



12156



12940



14262



200



9500



9576



9871



10507



11581



200



9900



9979



10286



10949



12068



200



10050



10130



10442



11115



12251



400



9000



9045



9252



9783



10674



400



9400



9447



9663



10218



11148



400



9500



9548



9766



10327



11267



600



8900



8989



9265



9843



10814



600



9300



9393



9681



10286



11300



600



9400



9494



9785



10396



11421



8750



8803



9048



9625



9100



9155



9409



10010



9200



9255



9513



10120



8001200 8001200 8001200



27



Tabel 2.2 Perkiraan Unit Panas dan Katup Titik Turbin Panas Unit size Coal Oil Gas (MW) (%) (%) (%) 50 22 28 30 200 20 25 27 400 16 21 22 600 16 21 22 800-1200 16 21 22 Teknologi mendukung adanya instalasi panaskan unit yang memiliki suhu dari 1000 F dan tekanan dikisaran 1450-2150 psi. untuk ukuran unit-unit yang dipanaskan desain baru berkisar 225 Mw. Ditahun 1950-an dan awal 1960-an AS mulai memasang unit yang lebih besar mulai 300 MW. AS mulai memsangan lebih besar,efisien, dan sampai 700 MW. Selain itu, pada akhir 1960-an beberpa utilitas AS mulai memasang unit sebesar 3500psi, beberapa dipanaskan mulai dari ukuran 500-900 MW. Namun banyak unit berbagi ukuran dari 1150 untuk 1300 MW. Ukuran maksimal unit tetap dalam kisaran ini karena ekonomi keuangan dan pertimbangan kehandalan sistem. Tipe panas pada tingkatan generasi data fosil ini ditunjukkan dalam tabel 2.1. Data ini didasarkan pada laporan pemerintah federal AS dan data lain desain untuk utilitas AS. Bentuk tingkat kurva didasarkan pada desain “katup titik terbaik” untuk berbagai ukuran turbin, besarnya tingkat kurva panas turbin telah meningkatkan untuk mendapat unit tingkat panas, peningkatan perkiraan dihasilkan dari desain turbin tingkat panas untuk men28



dapatkan tingkat panas generasi di tabel 2.1 diringkas dalam tabel 2.2 untuk berbagai jenis ukuran unit fosil. Data tipe tingkat panas untuk unit nuklir air ringan moderasi Output (%) Net heat rate (Btu/kWh) 110



10400



75



10442



59



10951



29



30



BAB III PENYALURAN DAYA LISTRIK EKONOMIS UNIT TERMAL A. Masalah Ekonomis pada Penyaluran



Gambar 3.1 Unit tyermal N menyaluirkan pada beban Pload Sistem ini terdiri dari beberapa unit pembangkit termal N yang ter hubung pada satu bus-bar yang menerima aliran listrik pada beban Pload. Masukan untuk beberapa unit. Menampilkan Fi, mewakili nilai harga dari unit tersebut. Keluaran dari unit. Pi, adalah pembangkitan tenaga listrik oleh unit khusus, total nilai harga sistem adalah. Jumlah nilai bebrapa unit itu sendiri, batasan sistem operasi ini adalah jumlah tenaga keluaran harus sama dengan kebutuhan beban. Dengan cara matematika untuk perhitungan beban FT = F1 + F2 + F3 ............. + FN ∑ .................................................................(3.1) -∑ .....................................................................(3.2) 31



Masalah optimasi ini mungkin dapat menyerang secara langsung penggunaan metode kalkulus itu melibatkan fungsi Lagrange, dalam urutan sampai membentuk kondisi penting untuk perbedaan nilai fungsi obyektif. ℒ = FT + λᴓ ................................................................( 3.3 ) Kondisi penting untuk perbedaan hasil nilai fungsi obyektif ketika kita membawa turunan pertama dari fungsi lagrange dengan mematuhi masing-masing variabel bebas dan mentapkan turusan sama dengan nol. Dalam kasus ini. Variabel disana adalah N+1, nilai N untuk keluaran power. Pi, nilai tambah tidak dapat ditentukan pengali lagrange, λ, turunan fungsi lagrange dengan mematuhi pengali yang tak di tentukan hanya memberikan batasan persaman kembali. Disamping itu, hasil persamaan N itu ketika kita membawa turusan parsial fungsi lagrange dengan mematuhi keluaran tenaga dengan nilai satuan waktu melalui persamaan 3.4



ℒ



λ...................(3.4)



B. Pengiriman sistem termal dengan mempertimbangkan kerugian penyaluran



Gambar 3.2 unit termal N melayani beban melalui saluran transmisi 32



Gambar 3.2 di atas menampilkan semua pembangkitan tenaga termal yang ter koneksi sama ke beban bus melalui saluran transmisi, dengan menggabungkan persamaan 3.1 dan 3.2 agar memperluas perhitungan kerugian penyaluran, yang nantinya di dapatkan persamaan 3.7. Pload + Ploss - ∑ = ᴓ = 0 ...............................(3.7) Cara yang sama kita ikuti untuk membentuk kondisi penting untuk solusi operasi nilai minimum. Fungsi lagrange pada persamaan 3.8 dalam menarik turunan fungsi lagrange dengan mematuhi keluaran power masing-masing. Pi, itu harus mengenal kerugian jaringan transmisi. Ploss. Adalah sebuah saluran impedansi dan aliran arus pada jaringan transmisi. Untuk tujuan, arus hanya akan mempertimbangkan fungsi variabel bebas Pi dan beban Pload. Dengan menggunakan fungsi lagrange di dapatkan persamaan sebagai berikut : ℒ = FT + λᴓ...............................................................(3.8) ℒ



λ( 1-



Atau Pload + Ploss - ∑



..........................................(3.9) =0



Contoh 3c Dengan unit yang sama dan biaya bahan bakar seperti pada contoh 3a kita akan memasukkan tanda penyederhanaan: Ploss = 0,00003 + 0,00009 + 0,00012



33



Dengan penyederhanaan rumus akan mencukupi untuk menampilkan kesulitan dalam menghitung kerugian penyaluran, dengan menggunakan persamaan 3.8 dan 3.9 λ( 1Menjadi 7,92 + 0,003124



= λ [ 1- 2 (0,00003 )



Dengan cara yang sama untuk



]



dan



7,85 + 0,00388



= λ [ 1- 2 (0,00009 )



]



7,97 + 0,00964 Dan



= λ [ 1- 2 (0,00012 )



]



=0 Jawaban yang lebih panjang telah menetapkan persamaan linier pada contoh 3A. Ini diharuskan solusi yang lebih kompleks cara yang diikuti. Step 1 : menetapkan nilai awal untuk itu jumlah ke beban Step 2 : menghitung kenaikan kerugian Ploss / Pi sama dengan total kerugian Ploss, tambahan kerugian dan total kerugian akan mempertimbangkan konstanta hingga kita kembali pada step 2 Step 3 : menhitung nilai λ sebab jumlah total beban tambah kerugian. Step 4 : bandingkan dari step 3 nilai dulu ke awal step 2, jika disana tidak ada perubahan berarti di satu nilai , lanjutkan ke step 5. Jika sebaliknya kembali ke step 2. Step 5 : selesai



34



Gunakan prosedur ini, yang kita peroleh Step 1 : menetapkan nilai awal untuk



Step 2 : menghitung kenaikan kerugian



Total kerugian adalah 15,6 MW Step 3 : dengan menggunakan λ 7,92 + 0,003124



= λ (1- 0,0240 )



λ ( 0,9760)



7,85 + 0,00388



= λ (1- 0,0540 )



λ ( 0,9460)



7,97 + 0,00964 Dan



= λ (1- 0,0360 )



λ ( 0,9640)



= Dengan menggunakan persmaan linear, jadi akan memecahkan secara langsung untuk λ, hasilnya adalah: λ = 9, 5252 R/MWh Dan hasil keluaran generator adalah MW MW MW Step 4 : karena nilai dari adalah sangat jauh berbeda dengan nilai awal, kita akan kembali ke step 2 35



Step 2 : menghitung kenaikan kerugian



Total kerugian adalah 15,78 MW Step 3 : kenaikan kerugian dan total kerugian baru 7,92 + 0,003124



= λ (1- 0,0264 )



λ ( 0,9736)



7,85 + 0,00388



= λ (1- 0,05438 )



λ ( 0,9462)



7,97 + 0,00964 Dan



= λ (1- 0,0301)



λ ( 0,9699)



= Hasil dalam λ = 9,5275 R/MWh dan MW MW MW Tabel 3.1 proses berulang- ulang menggunakan conto 3ite Iterasi P1 P2 P3 Kerugian λ ( MW ) (MW) ( MW) (MW) (R/MWh) Awal 1 2 3 4



400 440,68 433,94 435,87 434,13



300 299,12 300.11 299,94 299,99



150 125,77 131,74 130,42 130,71



36



15,60 15,78 15,84 15.83 15,83



9,5252 9,5275 9,5285 9,5283 9,5284



C. Metode lambda iterasi Mulai



λ diset



Hitung Pi Untuk i=1...n



Hitung ɛ= ∑



Iterasi pertama



≤ toleransi



Projek λ



Cetak jadwal Selesai



Gambar 3.3 penyaluran ekonomis dengan metode lambda iterasi



37



Gambar 3.3 adalah blok diagram dari metode lambda iterasi untuk solusi semua termal. Masalah penyaluran mengabaikan kerugian. Kita bisa melakukan solusi pendekatan dengan melalui teknik grafik penimbangan untuk memecahkan masalah dan selanjutnya di masukkan ke dalam algoritma komputer.



Gambar 3.4 Grafik solusi penyaluran ekonomis Titik operasi ekonomis, salah satu pendekatan akan plot dengan karakteristik tambahan biaya untuk masingmasing 3 unit pada grafik yang sama, seperti pada gambar 3.4. dalam membangun titik-titik operasi dari masingmasing tiga unit ini seperti yang kita miliki, biaya minimum dan pada saat yang sama harus memenuhi permintaan yang ditentukan, kita dapat mengunakan sketsa pada gambar ini untuk menemukan solusi. Artinya kita bisa mengansumsikan biaya tambahan (i) dan menemukan output daya dari masing-masing 3 unit untuk ilai biaya tambahan. Estimasi pertama kita akan salah. Jika kita telah mengansumsikan nilai biaya tambahan sehingga output daya total terlalu rendah, kita harus meningkatkan nilai dan mencoba solusi lain. Dengan dua solusi , 38



kita bisa memperkirakan (interpolasi) dua solusi untuk lebih dekat dengan nilai yang diinginkan dari total daya yang di terima seperti pada gambar 3.5. dengan melihat total permintaan dengan biaya tambahan, dengan cepat kita dapat menemukan titik operasi yang diinginkan dan juga kita akan mendapatkan tabel yang akan menunjukkan total daya yang disediakan untuk tingkat biaya tambahan yang berbeda dan kombinasi unit.



Gambar 3.5 proyeksi lambda Misalnya, data dalam tabel komputer dan interpolasi antara titik power yang tersimpan untuk menemukan output daya yang tepat nilai tertentu untuk tingkat biaya tambahan. Pendekatan lain adalah dengan mengembangkan fungsi analisis untuk output daya sebagai fungsi daari tingkat biaya tambahan. Fungsi toko (koefisien) di komputer dan gunakan itu utuk mendirikan output dari masing-masing unit. Prosedur ini adalah jenis komputasi berulang, dan kita harus menghentikan aturan, dua bentuk umum untuk menghentikan aturan tampaknya sesuai untuk aplikasi ini. Pertama pada gambar 3.3 dan pada dasarnya 39



untuk menmemukan titik operasi yang tepat dalam toleransi yang telah ditentukan dan yang lain melibatkan perhitungan jumlah kali melalui cara loop berulang dan akan berhenti ketika mencapai jumlah maksimum telah terlampaui. Iterasi lambda sangat cepat untuk masalah jenis tertentu dari masalah optimasi, prosedur komputasi yang sebenarnya sedikit lebih kompleks yang diindikasikan pada gambar 3.3 . oleh karena itu perlu untuk mengamati batas operasi pada masing-masing unit selama perhitungan. Contoh 3D Asumsikan bahwa satu keinginan untuk menggunakan fungsi kubik agar mewakili karakteristik input-output dari suatu pembangkit. H (M B tu / h ) = A + BP + C + D . ( P in MW ) Untuk 3 unit. Temukan susunan optimum menggunakan metode iterasi lambda.



Unit 1 Unit 2 Unit 3



A 749.55 1285 1531



B 6.95 7.051 6.531



C 9.68 x 7.375x 1.04 x



D 1.27 x 6.453 x 9.98 x



Asumsikan nilai bahan bakar menjadi 1.0 R/MB tu untuk masing-masing unit dan batas unit. 320 MW ≤ P1 ≤ 800 MW 300 MW ≤ P2 ≤ 1200 MW 275 MW ≤ P3 ≤ 1100 MW Dua sampel yang perhitungan yang ditampilkan, menggunakan flowchart pada gambar 3.3. dalam per40



hitungan ini, nilai untuk λ untuk iterasi kedua selalu di tetapkan pada 10% diatas atau dibawah nilai awal tergantung pada tanda kesalahan. Untuk iterasi lambda yang tersisa di proyeksikan pada gambar 3.5. Sampel pertama menampilkan keuntungan awal λ nilai medekati optimum. Pload = 2500 MW λstart = 8 R/MWh Contoh kedua menampilkan masalah osilasi itu bisa di temui dengan pendekatan itewrasi lambda . Pload = 2500 MW λstart = 10 R/MWh Iterasi



1 2 3 4 5 Iterasi



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



Λ



8 8.8 8.5781 8.5566 8.5586 Λ



10 9 5.2068 8.1340 9.7878 8.9465 6.8692 8.5099 8.5791 8.5586



Total generation (MW) 1731.6 2795 2526 2497.5 2500 Total generation (MW) 3100 2974.8 895 1920.6 3100 2927 895 2435 2527.4 2500.1



41



P1



P2



P3



494.3 800 734.7 726.1 726.9



596.7 1043 923.4 911.7 912.7



640.6 952 867.9 859.7 860.4



P1



P2



800 800 320 551.7 800 800 320 707.3 735.1 726.9



1200 1148.3 300 674.5 1200 1120.3 300 886.1 924 912.8



P3



1100 1026.5 275 694.4 1100 1006.7 275 841.7 868.3 860.4



D. Metode gradien penyaluran ekonomis Dicatat bahwa lambda pencarian technique selalu membutuhkan satu dapat menemukan output daya generator in kasus fungsi kuadrat untuk fungsi biaya, atau dalam kasus di mana fungsi biaya tambahan diwakili oleh fungsi piecewise linier ini mungkin. Namun, hal itu sering terjadi bahwa fungsi biaya jauh lebih kompleks, seperti di bawah ini. Dexp[{



}



Dalam hal ini, kita akan mengusulkan bahwa metode yang lebih dasar solusi untuk optimal ditemukan. Pencarian gradien: Metode ini bekerja pada prinsip bahwa minimum fungsi, f (x), dapat ditemukan dengan serangkaian langkah yang selalu membawa kita ke arah bawah. dari setiap titik awal, Xo, kita dapat menemukan arah "keturunan stepest '' dengan mencatat bahwa gradien dari f, yaitu : ,



}



(3.10)



4.4 dispatch ekonomi thermal unit Selalu menunjuk ke arah pendakian maksimal. Oleh karena itu, jika kita ingin bergerak ke arah keturunan maksimal, kami meniadikan gradien. Maka kita harus pergi dari Xo ke x1 menggunakan: = (3.11) Di mana adalah skalar untuk memungkinkan kita untuk menjamin bahwa proses konvergen. Nilai terbaik dari harus ditentukan oleh eksperimen. 42



3.4.2 dispatch ekonomi dengan pencarian gradien Dalam kasus sistem tenaga dispatch ekonomi ini menjadi: ∑ ) (3.12) dan tujuannya adalah untuk mendorong fungsi agar menjadi minimum. kemudian, kita harus perhatikan dengan fungsi kendala : ∑ ( ) (3.13) Untuk mengatasi masalah dispatch ekonomi yang melibatkan meminimalkan fungsi tujuan dan menjaga kendala kesetaraan, kita harus menerapkan teknik gradien langsung ke lagrange fuction itu sendiri. fungsi lagrange adalah: ∑



(



∑



Dan fungsi gradiennya adalah



= (



)



(



)



Metode gradien ekonomi dispact Masalah dengan formulasi ini adalah kurangnya guarante bahwa titik-titik baru yang dihasilkan setiap langkah langkah akan terletak pada . permukaan kita akan melihat bahwa hal ini dapat diatasi dengan variasi sederhana dari metode gradien.



43



Pengiriman ekonomi algoritma membutuhkan mulai dari nilai Z dan mulai nilai P1, P2, P3 Gradien untuk Y dihitung seperti di atas dan nilai-nilai baru z, P1, P2 dan P3 dll Anda dari: (3.16) Dimana vektor x adalah



(3.17) [ ] CONTOH 3E Mengingat fungsi biaya pembangkit ditemukan dalam contoh 3A. memecahkan untuk pengiriman ekonomi generator dengan beban total 800 MW. Menggunakan = 100 dan mulai dari P1 = 300 MW, dan P2= 200 MW, dan P3 = 300 MW, kita menetapkan nilai dari sama dengan rata-rata biaya intermental dari generator pada nilai generator awal mereka. itu adalah: =∑



*



+



Nilai ini 9,448



Kemajuan pencarian gradien ditunjukkan pada Tabel 3.2 menunjukkan bahwa iterasi telah menyebabkan tidak ada solusi sama sekali. Upaya untuk menggunakan formulasi ini :



44



Iteration 1 2 3 4 5 10



P1 300 30059 30118 30176 30236 30916



P2 200 20082 20245 20245 20328 21119



P3 300 29859 2985 2958 29443 29165



Ptotal 800 800 800025 800025 800077 81199



i 94484 94484 94570 94570 94826 1636



Cost 79380 7935 79293 79293 79269 80256



akan mengakibatkan kesulitan sebagai gradien tidak dapat menjamin bahwa penyesuaian ke generator akan menghasilkan jadwal yang memenuhi total beban yang benar dari 800 MW. Sebuah variasi sederhana dari teknik ini adalah untuk menyadari bahwa salah satu dari generasi selalu variabel dependen dan menghapusnya dari masalah. Dalam hal ini kita memilih P3 dan menggunakan berikut:



Ada total biaya, yang harus diminimalkan, adalah: )+



(



)=



Perhatikan bahwa fungsi ini berdiri sendiri sebagai fungsi dari dua variabel tanpa kendala keseimbangan beban generasi (dan tidak ada z). biaya dapat diminimalkan dengan metode gradien dan dalam hal ini gradien adalah : *



+ 45



*



+



Perhatikan bahwa gradien ini pergi ke vektor nol ketika biaya tambahan di genereator 3 adalah sama dengan bahwa generator 1 dan 2. Langkah-langkah gradien dilakukan dengan cara yang sama seperti sebelumnya, di mana: Dan *



+



Setiap kali langkah gradien dibuat, generasi pada generator 3 diatur ke 800 dikurangi jumlah generasi di generasi 1 dan 2. Metode ini sering disebut "berkurangnya jumlah kecil dari variabel. CONTOH 3F Mengerjakan ulang contoh 3E dengan gradien mengurangi kita memperoleh hasil yang ditunjukkan pada Tabel 3.3 Solusi ini jauh lebih stabil dan berkumpul di solusi optimal. METODE NEWTON Table 3.3 Mengurangi Hasil Gradien (a = 10) Iteration P1 P2 P3 Ptotal Cost 1 300 200 300 800 79380 2 32004 22236 25759 800 78581 3 33536 23976 22485 800 78104 4 34708 25333 19958 800 77819 5 35597 26394 18007 800 77649 10 380 304 116 800 77392



46



E. Metode Newton Kita mungkin ingin melangkah lebih jauh di luar metode gradien sederhana dan mencoba untuk memecahkan dispatch ekonomi dengan mengamati bahwa tujuannya adalah untuk selalu berlanjutan. (3.18) Karena ini adalah fungsi vektor, kita dapat merumuskan masalah sebagai salah satu menemukan koreksi yang tepat mendorong gradien ke nol (yaitu, untuk vektor, semua yang elemen adalah nol). Kita tahu bagaimana menemukan ini, howover, karena kita dapat menggunakan metode newton untuk fungsi lebih dari satu variabel dikembangkan sebagai berikut Misalkan kita ingin mendorong fungsi g (x) ke nol. Fungsi g adalah vektor dan tidak tahu x juga vektor. Kemudian, menggunakan metode Newton, kita amati: [ ] (3.19)



Jika kita fungsi didefinisikan sebagai : *



+



Lalu *



+



(3.20)



yang merupakan persamaan matriks Jacobian, Penyesuaian pada setiap langkah kemudian: [ ] (3.22) 47



48. DISPATCH EKONOMI UNIT TERMAL Sekarang, jika kita membiarkan fungsi y menjadi VYx vektor gradient kita mendapatkan: *



+



(3.23) Untuk masalah ekonomi mengambil bentuk: ∑



mengirimkan kita



ini



∑



Dan VY adalah seperti yang didefinisikan sebelumnya. The matriks Jacobian sekarang menjadi salah satu terdiri dari turunan kedua dan disebut matriks Hessian:



*



(3.25)



+ [



]



Umumnya. Metode Newton akan memecahkan untuk koreksi yang lebih dekat dengan biaya pembangkitan minimum dalam satu langkah daripada akan metode gradien. CONTOH 3G Dalam contoh ini kita akan menggunakan metode Newton untuk memecahkan dispatch ekonomi yang sama seperti yang digunakan dalam Contoh 3E dan 3F. Gradien adalah sama seperti pada Contoh 3E, matriks Hessian adalah: 48



[



] [



]



DISPATCH EKONOMI DENGAN Piecewise LINEAR FUNGSI BIAYA Dalam contoh ini, kita hanya akan mengatur z awal sama dengan 0, dan nilai-nilai generasi awal akan sama seperti pada Contoh 3E juga. The gradien dari fungsi Lagrange adalah:



[



]



Matriks Hessian adalah : [ ]



[



]



Pemecahan untuk koreksi ke x vektor dan membuat koreksi, kita memperoleh : [



]



[



]



and a total generation cost of 77388. Note that no futher step are necessary as the Newton method has solved in one step. When the system of equations making up the generation cost function are quadratic, and no generation limits are reached, the Newton method will solve in one step. 49



Kami telah memperkenalkan gradien, mengurangi gradien dan metode Newton di sini terutama sebagai cara untuk menunjukkan variasi solusi dari generasi masalah dispatch ekonomi. Untuk banyak aplikasi, teknik pencarian lamda adalah pilihan yang lebih disukai. Namun, di bab berikutnya, ketika kita memperkenalkan aliran daya optimal, formulasi Newton gradien menjadi perlu. F. Patch ekonomi dengan fungsi piecewise biaya linear Banyak utilitas listrik lebih memilih untuk mewakili fungsi biaya generator mereka sebagai fungsi biaya segmen linier tunggal atau ganda. Kurva yang ditunjukkan pada gambar 3.6 yang secara representativ fungsi tersebut. Catatan yang kita mencoba untuk menggunakan metode pencarian lamda iterasi pada fungsi biaya segmen tunggal, kita akan selalu mendarat di Pmin atau Pmax uniless z persis sama dengan biaya tambahan di dispatch ekonomi thermal unit titik mana nilai P akan dirusak. Untuk mengatasi masalah ini kita melakukan pengiriman secara berbeda.



50



Untuk semua unit berjalan kita mulai dengan mereka semua di Pmin kemudian mulai menaikkan output dari unit dengan terendah tambahan segmen biaya. Jika unit ini hits kanan mengakhiri segmen, atau jika nilai Pmax, kita kemudian menemukan unit dengan biaya segmen terendah tambahan berikutnya dan meningkatkan output. Akhirnya, kita akan mencapai titik di mana output unit sedang mengangkat dan total seluruh unit output sama dengan beban total, atau kerugian beban pluss, Pada saat itu, kami menetapkan unit terakhir yang menyesuaikan diri dengan memiliki generasi yang sebagian dimuat untuk satu segmen. Perhatikan bahwa jika ada dua unit dengan tepat penambahan biaya yang sama, kami hanya memuat mereka sama-sama. G. Titik Dasar dan Faktor Partisipasi Metode ini mengasumsikan bahwa masalah faktor pengiriman sudah diatasi secara berulang-ulang dengan menggerakkan generator dari satu rencana optimasi ekonomis ke bentuk optimasi lain sebagai 51



perubahan beban dalam jumlah yang wajar. Kita mulai dari memberikan rencana titik dasar. Kemudian, mengasumsikan perencana sebuah perubahan beban dan menginvestigasi berapa banyak unit yang dibutuhkan untuk pembangkitan sehingga bergerak (i.e., “mengikutsertakan” pada perubahan beban. Pada urutan dimana beban baru yang disediakan pada titik operasi yang paling ekonimis. Mengasumsikan bahwa kedua keduanya yang pertama dan kedua dikarang dari yang asli pada harga melawan fungsi daya output tersedia (i.e., keduanya F’i dan F’’i ). Harga tambahan kurva dari unit ith ditunjukkan pada gambar 3.7. Sebagai beban unit yang berubah dengan jumlah kenaikan harga sistem berubah dari dari perubahan kecil pada faktor daya output pada unit tunggal. (3.3) Bentuk ini benar untuk bentuk unit N yang lain pada sistem, sehingga



:



Total perubahan pada pembangkitan (= perubahan pada total permintaan sistem) is, tentunya,



52



Gambar 3.3 Hubungan Jumlah dari masing masing perubahan per unit. Memasukkan nilai ke nilai total input generator (dimana = + ), kemudian = + +…+ =



∑



(3.34)



Dimana persamaan sebelumnya 3.33 dapat digunakan untuk menemukan factor partisipasi pada unit sebagai berikut. (



=



⁄



(3.35)



∑



Penerapan pada komputer seperti pada skema pengiriman ekonomis yang secara terus menerus. Ini mungkin akan selesai dengan ketentuan pada table dari nilai sebagai fungsi dari level beban dan membagi menjadi skema yang sederhana untuk mengambil beban yang ada ditambah kenaikan project untuk menghitung nilai faktor. Sebuah skema yang sedikit sederhana membagi faktor partisipasi menjadi diikutsertakan dalam perhitungan perulangan pengiriman ekonomis pada + . Titik dasar nilai pembangkitan ekonomis kemudian dikurangi dari nilai pembangkitan ekono53



mis yang baru yang berbeda dan dibagi dengan untuk menyediakan faktor partisipasi. Skema ini bekerja baik di penerapan komputer yang mana waktu eksekusi untuk pengiriman ekonomis sangat singkat dan akan selalu memberikan jawaban yang konsisten dimana unitnya mencapai limit, melampaui titik berhenti pada fungsi harga kenaikan linier. Atau memiliki kurva harga yang tidak cembung. Contoh 3.1 Dimulai dari solusi optimasi ekonomis pada contoh 3A, menggunakan metode faktor partisipai untuk menghitung nilai pengiriman untuk total beban 900 MW Menggunakan persamaan 3.24 =



=



= 0.47



Sama dengan, =



=0.38



=



=0.15



=900-850=50 Nilai pembangkitan baru yang terhitung menggunakan =



+(



)



untuk i=1,2,3



Kemudian untuk unit yang lain: =393.2+(0.47)(50)=416.7 =334.6+(0.38)(50)=353.6 =122.2+(0.15)(50)=129.7



54



H. Pengiriman Ekonomis versus Unit yang terpenuhi Pada bagian ini, ini mungkin menjadi dengan baik untuk menekan perbedaan esensial antara unit yang terpenuhi dan masalah pengiriman ekonomis. Masalah pengiriman ekonomis ini diasumsikan bahwa ada unit N yang dihubungkan ke sistem. Tujuan dari masalah pengiriman ekonomis ini untuk menemukan nilai operasi optimum untuk N unit. Ini merupakan masalah bahwa kita harus menginvestigasi sejauh mana pada permasalahan ini. Pada hubungan yang lain, masalah unit yang terpenuhi lebih komplek. Kita mungkin dapat mengasumsikan bahwa kita mempunyai unit N yang tersedia untuk kita dan kita dapat meramalkan pada permintaan untuk memenuhinya. Pertanyaan yang sering ditanyakan pada daerah masalah unit yang terpenuhi adalah Perkiraan yang diikuti. Dengan adanya nomor subset dari complete set dari N unit pembangkitan yang akan memenuhi perkiraan permintaan, dengan ini subset seharusnya dapat digunakan pada permintaan untuk menyediakan nilai operasi minimal? Masalah unit komitmen ini mungkin diperpanjang untuk beberapa periode waktu, seperti 24 jam dari sehari atau 168 jam dari seminggu. Masalah unit komitmen ini lebih sulit untuk diselesaikan. Langkah penyelesaian ini melibatkan masalah pengiriman ekonomis sebagai sub masalah. Maka dari itu, untuk beberapa subset dari total nomor dari unit yang akan di uji coba, untuk beberapa nilai yang diberikan yang 55



dihubungkan pada beban, subset bagian seharusnya dioperasikan pada nilau optimum yang ekonomis. Ini akan membiarkan penemuan nilai minimum dari harga operasi untuk subset, tetapi tidak membuat keduanya dari subset pada salah satu fakta yang akan diberikan untuk nilai minimum periode waktu. Bagian berikutnya akan membahas tentang masalah unit komitmen lebih detail. Masalah ini lebih sulit untuk diselesaikan secara matematis yang melibatkan variable integer. Bagian ini, unit pembangkitan paling komplek.



56



APPENDIX 3A Optimalisasi Secara Paksa Perkiraan yang dapat kita coba untuk memaksimalkan atau meminimalkan sebuah fungsi dari masing masing variable. Ini secara relative diteruskan untuk menemukan nilai maksimal atau minimal menggunakan aturan yang dihitung. Pertama, tentunya harus menemukan nilai set value dari variable derivative yang pertama dari fungsi dengan respon untuk variable lain adalah nol. Pada penambahan derivative kedua harusnya menggunakan nilai turunan yang mana solusinya bisa dicari nilai maksimul dan minimum atau nilai tengah. Pada optimalisasinya nilai asli dari masalah, satu biasanya diteruskan dengan fungsi untuk menjadi maksimal atau minimal, sebagaimana penomoran secara paksa yang harus ditemukan. Nilai paksa ini, suatu waktu disebut dengan kondisi samping, dapat menjadi fungsi lain dengan kondisi harus bertemu dengan kondisi yang sederhana seperti limit pada variablenya sendiri. Sebelum kita memulai diskusi pada optimalisasi secara paksa ini, kita meletakkan definisi terlebih dahulu. Dimulai dari ojek merupakan maksimal atau minimal dari sebuah fungsi matematika, kita dapat menyebutnya dengan fungsi objective. Fungsi paksa dan limit variable sederhana akan disatukan dibawah waktu paksa. Bagian atau region didefinisikan sebagai bentuk paksa yang akan menjadi feasible region untuk variable independen. Jika nilai paksa seperti titik region, tidak ada nilai untuk variable independen yang mungkin semuanya sebuah fungsi optimal untuk masalah konstruksi optimal pada region yang mungkin didefinisikan sebagai nilai paksa. 57



Kita menyebutnya dengan ikatan. Jika solusi optimal tidak ditemukan dari ikatan, maka nilai paksa ini tidak berikatan. Untuk memulai, mari lihat pada fungsi objek elip berikut: F(



)=0.25



+



……………………………..(3A.1)



Ini ditunjukkan pada gambar 3.8 untuk nilai variasi f. Catatan bahwa nilai minimum f dapat dikatakan nol, tetapi tidak dapat didefinisikan nilai maksimum. Diikuti pada contoh masalah optimalisasi paksa Minimal : f( ) = 0.25 + Subjek paksa : = 0………………………(3A.2) Dimana : = 5- Formulasi variable slack Pendekatan lain : Kendala pertidaksamaan diadikan kendala persamaan dengan menambahkan variable – variable slack. Bila : g (X1) = X1 – X1+≤ 0 Maka : g (X1,S1) = X1 –X1+ +S12 = 0 Ditambahkan variable slack S12 agar tidak terpengaruh oleh tanda + atau - . Pertidaksamaan persamaan: kondisi 3 dan 4 dari kondisi kuhu dan tuchker tidak diperlukan Minimal : f (X1,X2) = C1(X1) + C2 (X2) Kendala : ɯ (X1, X2) = L – X1 – X2 = 0 Dan: g1 (X1) = X1 – X2 +≤ 0 atau : g1 ( X1, S1) = X1 – X1++ S12 =0 g1 (X1) = X1 – X2≤ 0 atau : g2 ( X1, S1) = X1 – X1++ S12 =0 g1 (X1) = X1 – X2 +≤ 0 atau : g3 ( X1, S1) = X1 – X1++ S12 =0 58



g1 (X1) = X1 – X2 +≤ 0 atau : g4 ( X1, S1) = X1 – xX1++ S12 =0 Fungsi lagrange: L = f (x1,x2) + λ® ɯ(x1,x2) + λ1 g1(x1,s1) + λ2 g2(x1,s1)+ λ3 g3(x2,s3)+ λ4 g4(x2,s4) Semua kendala sudah berupa kendala persamaan Kondisi 1 : =C1(x1) – λ. + λ1 – λ2 = 0 =C2(x2) – λ. + λ3 – λ4 = 0 =2λ1 S1 = 0 =2λ2 S2 = 0 =2λ3 S3 = 0 =2λ4 S4 = 0 Kondisi 2 : L – X1 – X2 = 0 (X1 – X1+ + S12) = 0 (X1- – X1 + S22) = 0 (X2 – X2+ + S32) = 0 (X2- – X2+ + S42) = 0 Bila missal 2λ1 S1 = 0, maka :  λ1 = 0,S1 sembarang  S1 = 0, λ 1 sembarang  λ1 dan S1 keduanya = 0 variable dual contoh 2 sebelumnya : minimal : f (X1 ,X2) = 0,25 X12 + X22 kendala : ɯ (X1 ,X2) = 5 – X1 –X2 bila fungsi dual q(λ) didefinisikan sebagai : 59



q(λ) = min L (X1 , X2, λ), maka problem dualnya adalah menemukan : q(λ)= maks q(λ) bila variable problem dinyatakan dengan lagrange pengali maka akan diperoleh : X1 = 2λ X2 = Variable problem asal dieliminasi dari fungsi lagrage : q(λ) = - λ2 + 5 λ Variable dual digunakan untuk penyelesaian q(λ) = 0 = λ – 5



λ=2



Nilai variable dual q (λ) =5 nilai variable X1 = 4 dan X2 = 1 q (λ) = maks q (λ) λ1 = λ® +



(q λ) x α



penyesuaian, misalnya α = 0,5 bila



q (λ) positif



α = 0,1 bila



q (λ) negatif



nilai optimal : J* = min L  perbedaan relative dual ( relative duality gap )



Pemrograman dinamik (dynamic programing) 60



pada penjadwalan sistem pembangkitan teknik P.D dikembangkan untuk hal hal: 1. Penyaluran ekonomis sistem-sistem termal 2. Penyelesaian problem penjadwalan ekonomis hidrotermal 3. Penyelesaian problem komitmen unit



Biaya pengiriman barang dari simpul A kesimpul N yang paling rendah 5,2,3 dst = besarnya biaya dari A B, A C dan A D dimulai dari jalur A jalur biaya termurah ke N adalah ACEILN. ACFKMN dimulai di jalur E jalur biaya termurah ke N adalah EILN dimulai di jalur I jalur biaya termurah ke N adalah ILN dimulai di jalur L jalur biaya termurah ke N adalah LN jalur biaya termahal dari A ke N adalah ABEHLN {X0} : A {X2} : E, F, G {X4} : L, M {X1} : B, C, D {X3} : H, I, J, K {X5} : N 61



F1(X1) biaya minimum tahap pertama adalah nyata :  f1 (B) = V1 (A,B) = 5  f1 (C) = V1 (A,C) = 5  f1 (D) = V1 (A,D) = 5 fII (X2) biaya minimum tahap keduan sebagai fungsi X2 :  fII = min [f1 (X1) + VII (X1, E)]  fII (E) = min [5+11, 2+8, 3+~ ] = 10  X1 = B = C = D  X1 = C Biaya adalah tidak berhingga untuk simpul D karena tidak ada jalur dari D ke E FII (f) = min [f1 (X1) + VII (X1,F)] = min [~, 6, 9] =6 X1 = C FII (G) = min [f1 (X1) + VII (X1,G)] = min [~, 11, 9] =9 X1 = D (X2) E F G FII (X2) 10 6 9 Jalur X0 X1 AC AC AD FIII (X3) : biaya minimum tahap I, II dan III sebagai fungsi X3 FIII (H) = min [fII (X2) + VII (X2,H)] = min [13, 14, ~] =13 X2 = E Secara umum : FII (X3) = min [fII (X2) + VIII (X2,X3)] Dengan : X3 H I J K FIII (X3) 13 12 11 13 Jalur X0 X1 ACE ACE ACF ADG FIV : biaya minimum tahap I IV sebagai fungsi X2 FIV(X4) =min [fIII (X3) + VIV (X3, V4) ] FIV(M) = [13+9, 12+3, 11+7, 13+~] = 15, X3 =1 62



X3 = H = I = J = K FIV(M) = [13+~, 12+6, 11+8, 13+5] = 18 X3 =I atau K X3 = H = I = J = K FV(N) = biaya minimum tahap I V sebagai fungsi X5 FV(N) = min [fIv (X4) + VV (X4, X5) ] = min [ 15+4, 18+3] = 19 X4 = L X4 = L = M Bila ditinjau kembali,maka biaya jalur minimum adalah sebagai berikut : U2, A atau X4



F3( U2)



V4(X4)



F4(A)



0 1 2 3 4



0 0.28 0.53 0.70 0.90



0 0.20 0.33 0.42 0.48



0 0.28 0.53 0.73 0.90



5 6 7 8 9



1.06 1.21 1.35 1.48 1.60



0.53 0.56 0.58 0.60 0.60



1.10 1.26 1.41 1.55 1.68



3, 2, 0 3, 2, 1 3, 3, 1 4, 3, 1 5, 3, 1 atau 3, 3, 3



10



1.73



0.60



1.81



4, 3, 3



63



Ketetapan Optimal untuk I, II &III 0, 0, 0 1, 0, 0 1, 1, 0 2, 1, 0 3, 1, 0



Ketetapan Optimal



0, 0, 0, 0 1, 0, 0, 0 1, 1, 0, 0 1, 1, 0, 1 3, 1, 0, 0 atau 2, 1, 0, 1 3, 1, 0, 1 3, 2, 0, 1 3, 2, 1, 1 3, 3, 1, 1 4, 3, 1, 1 atau 3, 3, 1, 2 4, 3, 1, 2



Pertimbangan prosedur dan solusi 1. itu tidak perlu untuk menghitung semua kemungkinan solusi. sebaliknya, kami menggunakan tertib, pencarian stagewise, bentuk yang sama pada setiap tahap. 2. solusi diperoleh tidak hanya untuk A = 10, tapi untuk set lengkap A nilai {A} = 0, 1, 2, ...., 10. 3. kebijakan optimal hanya subpolicies optimal, misalnya, A = 10 (4,3,1,2) adalah kebijakan yang optimal. untuk tahap I, II, III dan U2 = 8, (4, 3, 1) adalah subpolicy optimal, untuk tahap I saja, X1 = 4 perbaikan kebijakan. 4. pemberitahuan juga, bahwa dengan menyimpan hasil antara, kita bisa bekerja sejumlah variasi yang berbeda dari masalah yang sama dengan data yang telah dihitung.



64



BAB IV EFEK-EFEK SISTEM TRANSMISI Seperti yang kita lihat pada bab sebelumnya, jaringan transmisi ini inkremental rugi daya dapat menyebabkan bias dalam penjadwalan ekonomi yang optimal dari generator. Persamaan koordinasi mencakup dampak dari tambahan kerugian transmisi dan mempersulit pengembangan jadwal yang tepat. Elemen jaringan menyebabkan dua, efek penting lainnya: 1. Hilangnya daya nyata total dalam jaringan meningkatkan pembangkit total permintaan, dan 2. Jadwal pembangkit mungkin harus disesuaikan pembangkit pergeseran untuk mengurangi arus pada sirkuit transmisi karena mereka akan dinyatakan menjadi kelebihan beban. Ini adalah efek terakhir yang paling sulit untuk disertakan dalam pengiriman optimal. Dalam rangka untuk memasukkan kendala pada arus melalui elemen jaringan, arus harus dievaluasi sebagai bagian integral dari upaya penjadwalan. Ini berarti kita harus memecahkan persamaan aliran daya bersama dengan penjadwalan pembangkit persamaan. (Catatan teks yang sebelumnya, kertas, dan bahkan edisi pertama ini Buku disebut persamaan ini sebagai "aliran beban" persamaan.) Jika kendala pada arus di jaringan diabaikan, maka layak untuk menggunakan apa yang dikenal sebagai rumus kerugian yang berhubungan total dan incremental, real rugi daya di jaringan untuk besaran pembangkit daya. Pengembangan rumus kerugian adalah perencanaan yang membutuhkan pengetahuan tentang aliran daya di jaringan di bawah banyak "khas" kondisi. Dengan 65



demikian, tidak ada melarikan diri perlu memahami metode yang terlibat dalam merumuskan dan memecahkan dayapersamaan aliran untuk sistem transmisi AC. Ketika model sistem transmisi lengkap termasuk dalam pengembangan jadwal pembangkit, proses ini biasanya tertanam dalam satu set komputer algoritma dikenal sebagai aliran daya optimal (atau OPF). Lengkap OPF adalah mampu membangun jadwal bagi banyak jumlah dikontrol dalam massal sistem tenaga (yaitu, pembangkit dan transmisi sistem), seperti transformator posisi tap, jadwal pembangkit VAR, dan lain-lain. Kami akan menunda rinci pemeriksaan OPF sampai Bab 13. Kumpulan data yang diperoleh ketika jaringan transmisi yang tergabung dalam proses penjadwalan adalah penambahan biaya daya di berbagai titik dalam jaringan. Tanpa efek transmisi dianggap (yaitu, mengabaikan semua kerugian tambahan dan setiap kendala pada aliran daya), jaringan diasumsikan satu simpul dan penambahan biaya daya sama dengan idimana Itu adalah,



Termasuk efek dari kerugian tambahan akan menyebabkan penambahan biaya riil kekuatan untuk bervariasi di seluruh jaringan. Pertimbangkan pengaturan pada Gambar3.2 dan menganggap bahwa persamaan koordinasi telah dipecahkan sehingga nilai-nilai dari dFi/dPi dan A diketahui. Biarkan "faktor pinalti" dari bus i didefinisikan sebagai



66



sehingga hubungan antara biaya tambahan setiap dua bus, idan j, adalah



Di mana F’K = dFK / dPK adalah biaya tambahan bus. Tidak ada persyaratan bahwa bus i adalah bus pembangkit. Jika efek jaringan termasuk menggunakan jaringan Model atau rumus kerugian, bus i mungkin bus beban atau titik di mana daya dikirim ke sistem yang saling berhubungan. Biaya tambahan (atau "value") dari daya pada bus i kemudian, Biaya tambahan di i = Di mana j adalah setiap bus pembangkit nyata di mana penambahan biaya produksi dikenal. Jadi jika kita dapat mengembangkan model jaringan yang akan digunakan dalam pembangkit optimal penjadwalan yang mencakup semua bus, atau setidaknya mereka yang penting, dan jika kerugian tambahan



dapat di



evaluasi, koordinasi persamaan dapat digunakan untuk menghitung penambahan biaya daya pada setiap titik pengiriman. Ketika jadwal ditentukan dengan menggunakan model aliran daya lengkap dengan menggunakan OPF, kendala aliran dapat dimasukkan dan mereka dapat mempengaruhi nilai penambahan biaya daya di bagian jaringan. Daripada mencoba demonstrasi matematika, pertimbangkan sistem di mana sebagian besar Pembangkit biaya rendah adalah di utara, sebagian besar beban di selatan bersama dengan beberapa biaya yang lebih tinggi unit pembangkit, dan wilayah utara dan selatan yang dihubungkan oleh jaringan transmisi 67



kapasitas yang relatif rendah. Jaringan utara-ke-selatan kemampuan mentransfer membatasi daya yang dapat disampaikan dari wilayah utara untuk memenuhi tuntutan beban yang lebih tinggi. Berdasarkan jadwal yang dibatasi oleh keterbatasan aliran transmisi ini, pembangkit wilayah selatan ini perlu ditingkatkan di atas sebuah dibatasi, tingkat optimal untuk memenuhi beberapa beban di wilayah itu. Jadwal ekonomi dibatasiakan membagi sistem menjadi dua wilayah dengan biaya tambahan yang lebih tinggi dalam wilayah selatan. Dalam kebanyakan kasus yang sebenarnya di mana transmisi tidak membatasi jadwal ekonomi, efek dari kendala jauh lebih penting daripada efek kerugian transmisi tambahan. Bab ini mengembangkan persamaan aliran daya dan menguraikan metode solusi. Pusat operasi kontrol sering menggunakan versi aliran daya persamaan dikenal sebagai "aliran daya dipisahkan." Persamaan aliran daya membentuk dasar untuk pengembangan rumus kerugian. metode penjadwalan sering menggunakan faktor penalti untuk menggabungkan efek dari kekuatan nyata inkremental kerugian di pengiriman. Ini dapat dikembangkan dari rumus kerugian atau langsung dari hubungan aliran daya. Aliran daya adalah nama yang diberikan untuk sebuah solusi jaringan yang menunjukkan arus, tegangan, dan daya nyata dan reaktif mengalir di setiap bus dalam sistem. Ini biasanya diasumsikan bahwa sistem ini seimbang dan penggunaan umum dari istilah aliran daya menyiratkan solusi urutan positif saja. Penuh tiga fase daya- teknik solusi aliran yang tersedia untuk perhitungan tujuan khusus. seperti yang digunakan di sini, kami hanya tertarik pada solusi yang seimbang. Aliran daya 68



tidak satu Perhitungan seperti E = IR atau E = [Z] I melibatkan analisis rangkaian linear. Seperti itu masalah analisis rangkaian mulai dengan himpunan arus atau tegangan, dan satu harus memecahkan untuk diketahui bergantung linear. Dalam masalah power-aliran kita diberi hubungan nonlinear antara tegangan dan arus pada setiap bus dan kita harus memecahkan semua tegangan dan arus sehingga non linier ini hubungan terpenuhi. Hubungan non linear melibatkan, misalnya, real dan konsumsi daya reaktif pada bus, atau kekuatan nyata yang dihasilkan dan dijadwalkan tegangan besarnya di bus pembangkit. Dengan demikian, aliran daya memberikan kami respon daya dari sistem transmisi untuk satu set tertentu dari beban dan unit pembangkit output. Aliran daya adalah bagian penting dari sistem tenaga Prosedur desain (perencanaan sistem). Komputer modern digital power-aliran program secara rutin dijalankan untuk sistem sampai dengan 5000 atau lebih bus dan juga digunakan secara luas di pusat-pusat kontrol sistem tenaga untuk belajar operasi yang unik masalah dan untuk memberikan perhitungan yang akurat dari faktor penalti bus. Menyajikan, pusat kontrol sistem keadaanatau-the-art menggunakan aliran daya sebagai kunci, pusat elemen dalam penjadwalan pembangkit, monitoring sistem, dan pengembangan transaksi pertukaran. Program OPF digunakan untuk mengembangkan optimal jadwal ekonomi dan pengaturan kontrol yang akan menghasilkan arus yang berada dalam kemampuan unsur-unsur dari sistem, termasuk jaringan transmisi, dan tegangan bus besaran yang berada dalam diterima toleransi. 69



A. Masalah Aliran Daya Dan Solusinya Masalah aliran daya terdiri dari jaringan transmisi yang diberikan dimana semua baris diwakili oleh sirkuit Pi-setara dan transformator dengan ideal tegangan transformator secara seri dengan impedansi. Generator dan beban mewakili kondisi batas dari solusi. Generator atau beban nyata dan reaktif tenaga melibatkan produk dari tegangan dan arus. Secara matematis, aliran daya membutuhkan solusi dari sistem persamaan non linear simultan. 1. Masalah Aliran Daya Pada Jaringan Arus Searah Masalah yang terlibat dalam memecahkan aliran daya dapat diilustrasikan dengan menggunakan arus searah (DC) contoh sirkuit. Rangkaian yang ditunjukkan pada Gambar 4.1 memiliki resistensi dari 0,25 0 terkait dengan tegangan konstan 1,0 V (disebut referensi ooltage). Kami ingin menemukan tegangan pada bus 2 yang menghasilkan arus masuk bersih dari 1.2 W. Bus node daya. Kekuatan dikatakan "ditambahkan" ke dalam jaringan; Oleh karena itu, beban hanya injeksi negatif. Arus dari bus 2 ke bus 1 adalah:



Daya P2 adalah



Atau



70



Solusi untuk persamaan kuadrat ini adalah dan . Perhatikan bahwa 1.2 W masuk bus 2, menghasilkan arus 0,96648 A ( ), yang berarti bahwa 0,96648 W memasuki bus referensi dan 0,23352 W dikonsumsi di 0,25-Ω resistor. Mari kita memperumit masalah dengan menambahkan bus ketiga dan dua baris (lihat Gambar 4.2). Masalahnya lebih rumit karena kita tidak bisa hanya menuliskan solusi menggunakan rumus kuadrat. Persamaan masuk adalah: * +[



]*



+



Gambar 4.1 Dua bus jaringan DC.



Gambar 4.2 Tiga-bus jaringan DC. 71



Dalam hal ini, kita tahu kekuatan ditambahkan pada bus 2 dan 3 dan kami tahu tegangan pada bus 1. Untuk mengatasi untuk tidak diketahui (E2, E3dan PI), kita menulis pers. 4.5, 4.6, dan 4.7. Prosedur solusi dikenal sebagai prosedur GaussSeidel, dimana perhitungan untuk tegangan baru pada setiap bus dibuat, berdasarkan yang paling baru-baru dihitung tegangan pada semua bus tetangga. Bus 2 : (



)



Di mana dan adalah nilai awal untuk , masing-masing.



dan



Bus 3: (



)



Di mana adalah tegangan ditemukan dalam memecahkan Persamaan 4.5, dan adalah nilai awal Bus 1 : (4.7) Metode Gauss-Seidel pertama mengasumsikan seperangkat tegangan pada bus 2 dan 3 dan kemudian menggunakan Pers. 4.5 dan 4.6 untuk memecahkan tegangan baru. Tegangan baru dibandingkan dengan nilai-nilai terbaru tegangan ini, 72



dan proses berlanjut sampai perubahan tegangan sangat kecil. Hal ini digambarkan dalam flowchart pada Gambar 4.3 dan di pers. 4,8 dan 4,9. Iterasi pertama:



Gambar 4.3 Gauss-Seidel solusi aliran daya



73



(



)



(



)



Catatan: Dalam menghitung kami menggunakan nilai baru dari ditemukan dalam pertama koreksi. Iterasi Kedua: (



)



(



)



Dan seterusnya sampai 2. Perumusan Aliran Daya AC Aliran daya AC melibatkan beberapa jenis spesifikasi bus, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.4. Perhatikan bahwa [P,θ],[Q|E|],[Q,θ] kombinasi umumnya tidak digunakan. Jaringan transmisi terdiri dari impedansi kompleks antara bus dan dari bus ke tanah. Contoh diberikan dalam Gambar 4.5. persamaan ditulis dalam bentuk matriks sebagai



74



(4.10) (All I’s, E’ s, y’s komplex). Matriks ini disebut jaringan Y matriks, yang ditulis sebagai [ ]



[ [



] (4.11)



]



Aturan untuk membentuk matriks Y adalah Jika garis ada dari i untuk .j



Dan ∑



j atas semua lini terhubung ke i.



Tabel 4.1 Spesifikasi bus aliran daya Acuan



√



Tipe bus beban



P √



Tegangan kontrol



√



√ [ ]



Q √ √



75



ɵ



Tegangan swing, bus konstan Keterangan Representasi beban seperti biasa Diasumsikan [ ] konstan untuk sembarang Q



Generator atau kondensor sinkron



√



√, bila QQ+



√ Bila : P< Q