P5 - Properties of Sentence: Logika Informatika [PDF]

Citation preview

P5 - Properties of Sentence Logika Informatika



Tautologi



Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari setiap interpretasi proposisinya



Tautologi Contoh tautologi



Kontradiksi Kontradiksi adalah kebalikan dari tautologi yaitu sebuah pernyataan majemuk yang selalu bernilai salah tanpa memandang nilai kebenaran dari proposisi-proposisinya



Kontradiksi Contoh Kontradiksi



Kontingensi



Jika suatu kalimat logika bukan merupakan Tautologi ataupun Kontradiksi, maka kalimat tersebut disebut kontingensi.



Kontingensi Contoh Kontingensi



Contoh Soal Buktikan Apakah kalimat logika barikut termasuk tautologi atau kontradiksi [(A → B) ʌ (C → B)] → [(A v C) → B]



Ekuivalensi Logis Dua buah kalimat logika dikatakan ekuivalen, jika kedua pernyataan majemuk itu mempunyai nilai kebenaran yang sama untuk semua kemungkinan nilai kebenaran setiap proposisinya. ekuivalen logis dilambangkan dengan “≡”



Ekuivalensi Logis Contoh Ekuivalensi ~(p v q) ≡ ~p ʌ ~q



Tugas 1. Periksalah menggunakan tabel kebenaran apakah proposisi berikut merupakan tautology, kontradiksi atau kontingen. A. p ∧ [q ∧ (p ∨ q)] B. (p



~q)



C. (r ∧ p)



(~q



p)



[ (q ∧ ~p)



(~q



r)]



2. Dengan tabel kebenaran, buktikan Bahwa Kalimat berikut ini ekuivalen ~(p v ~q) v (~p ʌ ~q) ≡ ~p



Hukum Ekuivalensi a. Hukum Komutatif



e. Hukum Negasi



    p ʌ q ≡  q ʌ p



    p v ~p ≡  T 



    p v q ≡ q v p



    p ʌ ~p ≡ F



b. Hukum Distributif     p ʌ (q v r) ≡ (p ʌ q) v (p ʌ r)     p v (q ʌ r) ≡ (p v q) ʌ (p v r) c. Hukum Asosiatif     (p ʌ q) ʌ r ≡ p ʌ (q ʌ r)     (p v q) v r ≡  p v (q v r) d. Hukum Identitas     p ʌ T ≡  p     p v F ≡  p



f. Hukum Involusi / Negasi Ganda     ~(~p) ≡  p g. Hukum Idempoten     p ʌ p ≡ p     p v p ≡ p h.  Hukum De Morgan     ~( p ʌ q ) ≡  ~p v ~q     ~( p v q ) ≡ ~p ʌ ~q i.  Hukum Absorbsi / Penyerapan



    p v T ≡ T



    p v (p ʌ q) ≡  p



    p ʌ F ≡ F



    p ʌ (p v q) ≡ p



Ekuivalensi



Dengan menggunakan prinsip-prinsip (hukum) ekuivalensi, maka kalimatkalimat yang kompleks dapat disederhanakan.



Contoh Soal Dengan menggunakan Hukum Ekuivalensi (Penyederhanaan) Buktikan ekuivalensi dari kalimat logika berikut berikut:  ~(p v ~q) v (~p ʌ ~q) ≡ ~p



Penyelesaian ~(p v ~q) v (~p ʌ ~q) ≡ (~p ʌ q) v (~p ʌ ~q) .……(de morgan) ≡ ~p ʌ (q v ~q)



………………(distributif)



≡ ~p ʌ T .………………………………(Negasi) ≡ ~p



……………………………….(Identitas)