Paket 6 - Matematika Teobil 3 [PDF]

Citation preview

1 6 1 1



PO ALC PAKET 1



PELATIHAN ONLINE 2017 MATEMATIKA – PAKET 6



TIMELINE PELATIHAN ONLINE 2017 ALC INDONESIA (GELOMBANG 2)



Paket 1 2 Paket 3 4 5 6 7 Paket 8 9 10 11 Paket 12 13 14 15



Open Time Akses Materi Soal September Hari Tanggal Jam Sabtu 17-Sep 09.00 WIB Sabtu 24-Sep 09.00 WIB Oktober Sabtu 01-Okt 09.00 WIB Sabtu 08-Okt 09.00 WIB Sabtu 15-Okt 09.00 WIB Sabtu 22-Okt 09.00 WIB Sabtu 29-Okt 09.00 WIB November Sabtu 05-Nov 09.00 WIB Sabtu 12-Nov 09.00 WIB Sabtu 19-Nov 09.00 WIB Sabtu 26-Nov 09.00 WIB Desember Sabtu 03-Des 09.00 WIB Sabtu 10-Des 09.00 WIB Sabtu 17-Des 09.00 WIB Sabtu 24-Des 09.00 WIB



Close Time (Deadline) Input September Hari Tanggal Jam Kamis 22-Sep 23.59 WIB Kamis 29-Sep 23.59 WIB Oktober Kamis 06-Okt 23.59 WIB Kamis 13-Okt 23.59 WIB Kamis 20-Okt 23.59 WIB Kamis 27-Okt 23.59 WIB Kamis 03-Nov 23.59 WIB November Kamis 10-Nov 23.59 WIB Kamis 17-Nov 23.59 WIB Kamis 24-Nov 23.59 WIB Kamis 01-Des 23.59 WIB Desember Kamis 08-Des 23.59 WIB Kamis 15-Des 23.59 WIB Kamis 22-Des 23.59 WIB Kamis 29-Des 23.59 WIB



PELATIHAN ONLINE 2017 MATEMATIKA – PAKET 6



Teori Bilangan (III) BILANGAN BULAT, RASIONAL DAN PRIMA Secara umum bilangan dibagi menjadi dua yaitu bilangan real dan bilangan tidak real. Bilangan real dibagi menjadi dua yaitu bilangan rasional dan bilangan tak rasional. Bilangan rasional adalah bilangan real yang dapat diubah ke dalam bentuk ba dengan a dan b keduanya bilangan bulat dan b ≠ 0 sedangkan bilangan tak rasional adalah bilangan real yang tidak dapat diubah ke dalam bentuk dengan a dan b keduanya bilangan bulat dan b ≠ 0. Contoh bilangan tak rasional adalah √2, π, e, 2log 3 dan sebagainya. Bilangan rasional dapat dibagi menjadi dua yaitu bilangan bulat dan bilangan pecahan. Sebuah bilangan bulat positif dapat diuraikan menjadi dalam bentuk angka-angkanya. Misalkan ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ adalah suatu bilangan yang terdiri dari n digit, maka dapat diuraikan menjadi A⋅10n-1 + B⋅10n-2 + C⋅10n-3 + D⋅10n-4 + ⋅⋅⋅ + N. Sebuah bilangan bulat selalu dapat diubah menjadi bentuk pq + r dengan 0 ≤ r < p. Sehingga jika sebuah bilangan bulat dibagi oleh p maka kemungkinan sisanya ada p yaitu 0, 1, 2, ⋅⋅⋅, p − 1. Sebagai contoh jika sebuah bilangan bulat dibagi oleh 3 maka kemungkinan sisanya adalah 0, 1 atau 2. Maka setiap bilangan bulat dapat diubah menjadi salah satu bentuk 3k, 3k + 1 atau 3k + 2 untuk suatu bilangan bulat k. Bilangan bulat positif p > 1 merupakan bilangan prima jika hanya memiliki tepat dua faktor positif yaitu 1 dan p itu sendiri sedangkan bilangan bulat n merupakan bilangan komposit jika n memiliki lebih dari dua faktor positif. Bilangan prima genap hanya ada satu yaitu 2. Beberapa sifat bilangan prima : (1) Bilangan prima p hanya memiliki dua faktor positif yaitu 1 dan p (2) Bilangan prima tidak mungkin memiliki angka satuan 0 sedangkan bilangan prima yang memiliki angka satuan sama dengan 5 hanya ada 1 yaitu 5. (3) Jika p prima maka untuk sebarang bilangan asli n berlaku p⏐ n atau FPB(p, n) = 1. (4) Jika bilangan prima p membagi n2 untuk suatu bilangan asli n maka p⏐ n. (5) Jika bilangan prima p memenuhi p⏐ ab untuk a dan b bilangan asli maka p⏐ a atau p⏐ b. (6) Semua bilangan prima p > 3 memiliki bentuk 6k ± 1. (7) Jika n bukan bilangan prima maka faktor prima terkecil dari n selalu ≤ √n. Tanda sama dengan terjadi jika n meupakan kuadrat dari suatu bilangan prima. BILANGAN KUADRAT SEMPURNA. Bilangan kuadrat sempurna adalah bilangan bulat yang dapat diubah ke dalam bentuk n2 dengan n adalah bilangan bulat. Contoh, 16 adalah bilangan kuadrat sempurna sebab 16 = 42. Beberapa sifat bilangan kuadrat adalah : a. Angka satuan dari bilangan kuadrat adalah 0, 1, 4, 5, 6, 9. b. Bilangan kuadrat jika dibagi 3 akan bersisa 0 atau 1.



PELATIHAN ONLINE 2017 MATEMATIKA – PAKET 6 c. Bilangan kuadrat jika dibagi 4 akan bersisa 0 atau 1 d. Bilangan kuadrat jika dibagi 5 akan bersisa 0, 1, atau 4. e. Bilangan kuadrat jika dibagi 8 akan bersisa 0, 1, atau 4. FUNGSI TANGGA DAN CEILING Perhatikan fungsi y = f(x) =⌊ ⌋ dengan tanda ⌊ ⌋ menyatakan bilangan bulat terbesar kurang dari atau sama dengan a. Jika x bernilai 3,7 maka y = ⌊ ⌋= 3. Jika x bernilai 4 maka y = ⌊ ⌋ = 4 ⌋ = −3 Jika x bernilai −2,5 maka y = ⌊ Jika 4 ≤ x < 5 maka y = f(x) = 4. Jika 5 ≤ x < 6 maka y = f(x) = 5. Dan seterusnya. Jika fungsi tersebut digambarkan dalam koordinat kartesian maka



Selain itu ada juga yang disebut fungsi ceiling yang merupakan kebalikan dari fungsi tangga. Perhatikan fungsi y = f(x) = ⌈ ⌉dengan tanda ⌈ ⌉ menyatakan bilangan bulat terkecil lebih dari atau sama dengan a. Jika x bernilai 3,7 maka y = ⌈ ⌉ = 4. Jika x bernilai 4 maka y = ⌈ ⌉ = 4 ⌉= −2 Jika x bernilai −2,5 maka y = ⌈ Jika 4 ≤ x < 5 maka y = f(x) = 5. Jika 5 ≤ x < 6 maka y = f(x) = 6. Dan seterusnya. Grafik fungsinya pun agak mirip dengan fungsi tangga Dari pengertian tersebut akan didapatkan (i) (x − 1) < ⌈ ⌉ ≤ x (ii) ⌊ ⌋ ≤ ⌈ ⌉



PELATIHAN ONLINE 2017 MATEMATIKA – PAKET 6 SOAL 1. Semua kemungkinan sisa jika sebuah bilangan kuadrat dibagi oleh 7. a. 0 atau 3 b. 0, 1 atau 4 c. 0, 1, 2 atau 4 d. 0, 1, 3 atau 4 e. 0, 1, 3, atau 6 2. Berapakah banyak bilangan 3 digit abc (a > 0) sehingga 39 habis dibagi a2 + b2 + c2 membagi 39? a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8 3. Tentukan bilangan kuadrat 4 digit dengan digit pertama sama dengan digit kedua dan digit ketiga sama dengan digit keempat a. 1133 b. 2288 c. 4422 d. 4499 e. 7744 4. Nilai dari ⌊√ ⌋ adalah a. 598 b. 631 c. 687 d. 722 e. 776 5. Bilangan 2017! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ⋅⋅⋅ ⋅ 2017 habis dibagi oleh 17k untuk suatu bilangan asli k tertentu. Nilai maksimal dari k adalah a. 8 b. 54 c. 124 d. 236 e. 334 6. Bentuk pecahan dari 0,1993939393… adalah a. b. c. d. e. 7. Hasil kali bilangan - bilangan bulat x yang membuat bentuk a. b. c. d.



-2 -1 0 1



menjadi bulat adalah



PELATIHAN ONLINE 2017 MATEMATIKA – PAKET 6 e. 2 8. Dua digit terakhir dari 1! + 2! + 3! + …. + 2017! adalah a. 00 b. 05 c. 13 d. 43 e. 70 9. Banyaknya pasangan (x , y) bulat positif yang memenuhi persamaan x2 − y2 = 2017 adalah a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 10. Bilangan x terdiri dari dua digit. Jika x ditambah 45, diperoleh bilangan yang terdiri dari dua digit itu dalam urutan terbalik. Jika di antara digit puluhan dan digit satuan disisipkan digit nol maka diperoleh bilangan yang nilainya kali nilai bilangan x. Bilangan itu adalah a. b. c. d. e.



11 13 19 24 27



PELATIHAN ONLINE 2017 MATEMATIKA – PAKET 6 SOLUSI DAN PEMBAHASAN PAKET 5 1. Sebuah bilangan pasti akan termasuk salah satu dari bentuk 3k, 3k + 1 atau 3k + 2 Jika n = 3k maka 2017n + 1 = 6051k + 1 ≡ 1 (mod 3) dan 5n + 8 = 15k + 8 ≡ 2 (mod 3) Jika n = 3k + 1 maka 2017n + 1 = 6051k + 2018 ≡ 2 (mod 3) dan 5n + 3 = 15k + 13 ≡ 1 (mod 3) Jika n = 3k + 2 maka 2017n + 1 = 6051k + 4035 ≡ 0 (mod 3) dan 5n + 8 = 15k + 18 ≡ 0 (mod 3) Hanya bentuk n = 3k + 2 yang menyebabkan kedua bilangan (2017n + 1) dan (5n + 8) habis dibagi 3 untuk n bilangan asli. Jadi, R = 3 Jawaban (a) 2. Misalkan 5 bilangan prima tersebut adalah a, b, c, d dan e dan N = a x b x c x d x e Maka sesuai teori, banyaknya faktor positif dari N adalah (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 32. Kedelapan faktor tersebut adalah 1, a, b, c, d, e, ab, ab, bc, cd, de, …, abc Jadi, banyaknya faktor berbeda adalah 32. Jawaban (d) 3. Bilangan-bilangan 9, 12, 42, 57, 69, 21, 15, 75, 24 dan 81 semuanya habis dibagi 3. Maka penjumlahan bilangan-bilangan mana pun di antara 9, 12, 42, 57, 69, 21, 15, 75, 24 dan 81 akan menghasilkan suatu bilangan yang habis dibagi 3. Tetapi 100 jika dibagi 3 akan bersisa 1. Maka tidak ada tab yang diserahkan. Jawaban (a) 4. (i) Angka pertama k yang mungkin adalah 1,2,3,4,5,6,7,8,9 2. (ii) Angka keempat 3k yang mungkin adalah 0,1,2,3 Dari (i) dan (ii) maka k yang mungkin adalah 1,2,3 Bilangan kuadrat yang mungkin adalah 12334, 23465 atau 34596 12334 dibagi 4 sisa 2 , jadi 12334 tidak mungkin 23465 dibagi 5 adalah 4693 tidak dapat lagi dibagi 5, jadi 23465 tidak mungkin Maka, 34596 = 22 x32 x312 merupakan bilangan kuadrat yang dimaksud. Jawaban (c) 5. Dua angka terakhir 54321 adalah sisa pembagian 54321 oleh 100 54321 mod (100) ≡ 52x2160 + 1 mod (100) ≡ 25 mod (100) Atau, dengan melihat pola dua angka terakhir 5 pangkat n 51 05 52 25 53 25 54 25 55 25 dst… Jadi dua angka terakhir dari bilangan 54321 adalah 25. Jawaban (b) 6. 12233 = 12200 + 32 + 1 ≡ 1 mod 4. 455679 = 455600 + 76 + 3 ≡ 3, 87653 = 87600 + 52 + 1 ≡ 1 mod 4. Maka 12233 · 455679 + 876533 ≡ 1 · 3 + 13 ≡ 4 ≡ 0 mod 4. Jawaban (a)



PELATIHAN ONLINE 2017 MATEMATIKA – PAKET 6 7. Dalam persoalan bentuk perpangkatan dengan modulo m selalu diusahakan agar didapat suatu bilangan yang bersisa 1 atau −1 jika dibagi dengan m agar memudahkan dalam perhitungan sebab 1k = 1 sedangkan (−1)k sama dengan 1 atau −1 bergantung dari paritas k untuk k suatu bilangan bulat. Angka satuan merupakan sisa jika suatu bilangan dibagi 10. Perlu diketahui bahwa 74 = 2401 yang bersisa 1 jika dibagi 10. Maka akan dibuat pangkat dari bilangan pokok 7 dinyatakan dalam modulo 4. 72 ≡ 1 (mod 4) 76 = (72)3 ≡ 13 (mod 4) ≡ 1 (mod 4) Sehingga 76 = 4k + 1 untuk suatu bilangan asli k. = 84k+1 = 84k ⋅ 8 = (409 ⋅ 10 + 6)k ⋅ (8) ≡ 6k ⋅ 8 (mod 10) ≡ 6 . 8 (mod 10) ≡ 8 (mod 10) [ingat satuan 6k pasti 6] Jadi, angka satuan dari adalah 8 Jawaban (e) 8. 22017 ≡ (26)336 . 21 (mod 13) , karena 26 (mod 13) ≡ -1 (mod 13), maka 22017 ≡ (-1)336 . 21 (mod 13) ≡ 2 (mod 13) Maka sisa jika 22017 dibagi dengan 13 adalah 2. Jawaban (a) 9. 2017 = (288 ⋅ 7 + 1) ≡ 1 (mod 7) 2016 = 288 . 7 ≡ 0 (mod 7) 27 ≡ −1 (mod 7) sehingga 272017 ≡ (−1)2017 (mod 7) ≡ 1 (mod 7) 272017 + (2017) . (2016) ≡ -1 + 0 (mod 7) ≡ 6 (mod 7) Jadi, sisa pembagian 272017 + (2016) . (2017) oleh 7 adalah 6. Jawaban (e) 10. 62017 mod 37 ≡ (62)1008 . 6 (mod 37) ≡ (-1)1008 . 6 (mod 37) ≡ 1 . 6 (mod 37) ≡ 6 (mod 37) Jadi, sisanya adalah 6. Jawaban (b)



PELATIHAN ONLINE 2017 MATEMATIKA – PAKET 6 KISAH PERJALANAN MEDALIS Abdel Hafiz (UGM 2015) – Bidang Kebumian Awalnya, aku mengenal yang namanya OSN ketika duduk di bangku SMA. Saat itu, sekolahku membuka program extrakurikuler Olimpiade. Kami berhak memilih salah satu bidang olimpiade, kemudian akan ada pelatihan dari guru setiap minggunya menjelang seleksi tim inti sekolah. Pengetahuanku mengenai OSN saat itu masih sangatlah minim. Oleh karena itu, aku pun memilih bidang Komputer, karena aku memiliki ketertarikan terhadap software komputer. Namun, ternyata ekspektasiku salah, bidang komputer ternyata banyak berhubungan dengan matematika, walaupun aku menyukai logika, tapi masih banyak temanku yang lebih jago daripada aku di bidang tersebut. Alhasil, aku pun kandas ketika seleksi sekolah. Aku tak terkejut, karena kutahu saat itu masih banyak yang lebih pantas daripada aku. Tahun ajaran baru pun dimulai. Saat itu, aku ingin move on dari bidang komputer, karena kutahu passionku bukan disana. Aku pun mulai mencari info mengenai bidang-bidang lain di OSN. Kemudian aku pun mulai tertarik dengan yang namanya kebumian. Awalnya, aku tertarik dengan bidang tersebut karena menyukai pelajaran geografi semasa SMA. Walaupun nilaiku tak pernah mencapai angka 9, paling tidak aku tak pernah remedi pada pelajaran tersebut. Menurutku, pelajaran geografi saat itu sangatlah menarik. Karena dengan belajar geografi, terutama yang berkaitan dengan ilmu kebumian, aku bisa mendapatkan penjelasan terhadap fenomena-fenomena sehari-hari yang terjadi disekitarku. Oleh karena itu, akupun memilih bidang kebumian di tahun keduaku, sekedar untuk memenuhi rasa ingin tahuku terhadap ilmu kebumian. Pelatihan pun dimulai. Tiap minggunya, kami diperkenalkan dengan ilmu kebumian oleh guru di sekolah. Karena guru yang melatih kami bukan berlatar belakang kebumian, jadi sebenarnya yang banyak kami lakukan ketika pelatihan adalah diskusi dengan alumnus OSN 2013, yabg berasal dari angkatanku. Saat itu, aku belum memiliki motivasi yang kuat untuk maju hingga tingkat nasional. Di pikiranku, sampai tingkat provinsi saja aku sudah puas. Beberapa minggu berselang, tibalah saatnya aku menguji pemahamanku di bidabg kebumian pada lomba SMAPSIC yang diadakan oleh SMA 1 Padang. Pada lomba tingkat provinsi inilah aku sadar, ternyata kemampuanku masih sangat jauh dibandingkan yang lainnya. Saat itu, dari beberapa utusan yang dikirim sekolahku, terdapat dua orang siswa yang maju ke babak final dan satu diantaranya mendapatkan juara 1. Sedangkan aku, babak final saja tak sampai. Sejak saat itu, aku mulai terpacu untuk menekuni ilmu kebumian. Pasalnya, aku tak ingin kelihatan dungu diantara yang lainnya. Ketika diadakan pelatihan lagi, aku mulai terpacu untuk belajar. Siangnya aku habiskan untuk belajar di sekolah, malamnya aku gunakan untuk mempelajari ilmu kebumian dari literatur-literatur yang aku dapatkan dari sekolah maupun teman-teman. Saking asiknya belajar, temanku sempat berkomentar, “emangnya OSN besok ya?”. Namun,hal ini tak menurunkan semangatku, malahan membuatku makin semangat dalam menekuni ilmu kebumian, walaupun targetku masih sebatas lolos hingga OSP. Kurang lebih sebulan berselang seusai SMAPSIC, terdapat lomba lagi yang diadakan oleh Universitas Negeri Padang. Kali ini aku harus menunjukkan perkembangan, pikirku. Alhasil, aku berhasil lolos final dan mendapatkan juara harapan 2. Sedangkan peringkat diatasku merupakan para alumnus OSN 2013 silam. Sungguh merupakan perkembangan yang tak kusangka. Namun,



PELATIHAN ONLINE 2017 MATEMATIKA – PAKET 6 perjalananku tak berakhir sampai disitu. Beberapa minggu kemudian OSK berlangsung di tengah asap yang menghadang. Aku mengerjakan soal-soal yang ada dengan harap-harap cemas. Pasalnya, jika aku gagal lagi maka ini adalah kegagalan keduaku. Ibaratnya aku jatuh ke lubang yang sama dua kali. Dari banyak soal yang ditanyakan, kuusahakan menjawab semampuku, dan memanfaatkan waktu semaksimalnya. Seusai OSK, aku beristirahat sejenak dari yang namanya olimpiade, dan fokus mengejar ketertinggalan pelajaran sekolah. Hari yang ditunggu-tunggu pun tiba. Pengumuman OSK atau setara dengan seleksi sekolah di SMA ku, karena SMA ku merupakan sekolah binaan langsung dinas pendidikan provinsi. Saat itu, aku hanya bisa pasrah dan berharap diberikan jalan terbaik oleh-Nya. Disaat namaku disebut, sontak aku kaget. Apalagi aku merupakan pengumpul poin tertinggi di bidangku, mengalahkan temanku yang sudah pernah ikut OSN tahun sebelumnya. Akhirnya, targetku tercapai. Menjadi peserta pada OSP 2014 di Padang. Sebelum bertempur pada OSP 2014, aku mendapatkan pelatihan dari alumnus IESO 2009 selama seminggu di sekolahku. Kemudian, aku juga mengikuti pelatihan yang diadakan Indonesia Motiv di SMA 1 Padang Panjang. Sisanya, aku banyak belajar dari teman-teman yang akan berangkat OSP bersamaku. Walaupun targetku tadi hanya sampai OSP, namun hal ini tak membuatku lengah. Aku tetap belajar semampuku agar dapat menghasilkan hasil yang terbaik, agar ketika OSP tak ada penyesalan dalam diriku. Ketika OSP berlangsung, aku sudah siap terhadap segala kemungkinan yang terjadi, mau itu baik ataupun buruk. Dan seusainya, bebanku tergantikan oleh beban lainnya yakni Ujian Semester,yang memaksaku SKS-an berhari-hari agar mendapat nilai yang bagus. Setelah semuanya berlalu, barulah bebanku hilang seutuhnya. Bahkan saat itu aku benar-benar menyerahkan semuanya kepada-Nya, agar memilihkan jalan hidup terbaik untukku. Dan ternyata, rencana Tuhan itu memang yang terbaik. Saat itu, aku berkesempatan mengikuti OSN 2014 di Mataram, NTB. Dari bidang kebumian sendiri, terdapat 8 orang utusan dari 9 slot yang tersedia untuk provinsi Sumatera Barat, yang sama sekali tak kusangka sebelumnya. Dengan banyaknya saingan dari daerah sendiri, membuatku semakin terpacu agar berhasil di bidang ini. Menjelang OSN 2014, aku hanya mengikuti pelatihan yang diadakan dinas pendidikan provinsi selama seminggu. Sedangkan teman-temanku yang lainnya, mengikuti berbagai macam pelatihan , baik dalam daerah maupun luar daerah. OSN 2014 pun dimulai. Pembukaannya berlangsung dengan sangat meriah. Mulai dari videovideo OSN sebelumbya, hingga penampilan dari tuan rumah, yakni NTB. Keesokan harinya, rangkaian ujian pun dimulai. Ujian tertulisnya terdiri dari soal-soal pilihan ganda dan essay. Sedangkan soal pratikumnya terdiri dari submateri geologi, oseanografi, meteorologi, dan astronomi. Untuk pertama kalinya, submateri astronomi diujikan pada ujian praktek di OSN Kebumian, yang tentu menbuatku terkejut, apalagi soal-soalnya terbilang sulit bagiku. Akhirnya, hari yang ditunggu-tunggu pun tiba. Pengumuman para medalist OSN 2014 yang berlangsung di Lombok Raya Hotel. Pada acara penutupan tersebut turut hadir menteri pendidikan kala itu, yakni Bapak Muhammad Nuh. Perasaanku campur aduk saat itu, yang penting aku sudah melakukan yang terbaik pikirku. Ketika temanku bertanya mengenai pendapatku mengenai hasil OSN yang akan diumumkan,aku malah menjawab “dapet perunggu terakhir saja udah sangat



PELATIHAN ONLINE 2017 MATEMATIKA – PAKET 6 bersyukur”. Saat kami dikumpulkan di Ballroom Lombok Raya Hotel, aku berada dekat dengan kontingen daerah ku. Sempat aku nyeletuk “kalo misalnya pengumumannya udah selesai, bangunin ya. Mau tidur dulu nih”, padahal sebenarnya dalam hati aku sangat deg-degan akan hasil yang akan kudapat. Pada pengumuman kali ini, agak berbeda dari tahun-tahun sebelumnya. Pasalnya, saat itu yang pertama kali diumumkan adalah para peraih medali emas. Barangkali karena Pak Nuh banyak urusan, jadi pengalungan medali emas dipercepat, karena Pak Nuh langsung lah yang akan mengalungkannya kepada para peraih medali emas tersebut. Satu-persatu bidang pun diumumkan, hingga akhirnya bidang kebumian diumumkan. Pada pengumuman medali emas, aku masih santai, karena tak pernah terpikir olehku untuk mendapatkannya. Namun, ternyata rencana Tuhan lebih baik, nyatanya aku ditakdirkan untuk memperoleh medali emas urutan ketiga pada OSN 2014. Di kontingenku sendiri, terdapat 2 orang yang memperoleh medali emas, pertama aku, kemudian Evo Aptu Dika yang mendapatkan posisi pertama pada bidang Kebumian di OSN 2014. Perasaanku sungguh campur aduk ketika namaku dipanggil. Bersama Evo, dipanggung kami malah memikirkan hal-hal yang aneh, seperti “ini beneran? Jangan-jangan pembawa acaranya salah sebut nama”, yang pastilah tak mungkin terjadi pada event sekelas OSN.



“Do your best, lets God do the rest”