Pembahasan Latihan Usbn Mat Wajib Th. 2018-2019 (A) [PDF]

Citation preview

A



LATIHAN SOAL-MAT-WAJIB USBN TAHUN PELAJARAN 2018/2019



MGMP MATEMATIKA SMA PROVINSI JATIM I



Pilihlah Satu Jawaban yang Paling Tepat !



1. Mobil baru Pak Andi angka kilometer per liternya berkisar di angka 2,8 kurang atau lebihnya dari 12 km/L. Jika jangkauan angka km/L dari mobil Pak Andi dinyatakan dalam bentuk pertidaksamaan dalam k dengan k adalah angka km/L, maka pertidaksamaan yang memenuhi adalah... A. k  2,8  12 B. k  2,8  12 C. k  2,8  12 D. k  12  2,8 E. k  12  2,8 Menyelesaikan masalah sehari-hari yang ber kaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak. Jawab: Patokannya = 12 km/L dalam k  -x ≤ (k – 12)≤ x ≡ k – 12 ≤ x berkisar di angka 2,8 kurang atau lebihnya (x) = 2,8 Jadi: k – 12 ≤ 2,8 ….(E) 2. Pak Anto, Pak Karta, dan Pak Jodi mengunjungi tempat rekreasi yang sama. Pak Anto membeli tiket masuk rekreasi sebanyak dua lembar untuk dewasa dan tiga lembar untuk anak-anak dengan harga Rp10.250,00. Pak Karta membeli tiket tiga lembar untuk dewasa dan satu lembar untuk anak-anak dengan harga Rp9.250,00. Jika Pak Jodi membeli satu tiket untuk dewasa dan satu tiket untuk anakanak dengan menggunakan selembar uang Rp10.000,00, uang pengembalian yang diterima Pak Jodi adalah ... A. Rp2.500,00 B. Rp3.750,00 C. Rp5.000,00 D. Rp5.750,00 E. Rp6.000,00 Jawab: Harga tiket dewasa = x dan tiket anak-anak = y 2x + 3y = 10250 (x 1) 2x + 3y = 10250 3x + y = 9250 (x 3) 9x + 3y = 27750 _ -7x = - 17500 x = 2500, y = 1750 Sisa pengembalian pak Jodi = 10000 – (2500+1750) = 5750 ….(D) Disajikan masalah dalam kehidupan sehari –hari peserta didik dapat menyelesaikanmasalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua/ tiga variabel



LATIH-USBN-MAT-WAJIB – TH. 2018/2019



hal 1 dari 14 halaman



3. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan jurusan tiga angka 120 sejauh 40 km, kemudian berlayar menuju pelabuhan C dengan jurusan 240 sejauh 80 km. Jarak antara pelabuhan C dan A adalah ... km A. 20√3 B. 40 C. 40√3 D. 40√5 E. 40√7 Jawab: ABC = (180o + 120o)– 240o = 300o – 240o = 60o AC2 = 402 + 802 – 2(40)(80) cos 602 = 402 {12 + 22 – 2.2.(1/2)} = 402 {1 + 4 – 2} = 402 (3) AC = 40√3 …..(C)



A 40 60O C



B



80



Peserta Didik dapat menentukan panjang sisi suatu segitiga jika diketahui satu sudut dan dua sisi pada segitiga tersebut 4.



Diketahui (f o g)(x) = A. B. C. D. E.



2x  8 , x  4 dan g(x) = 2x – 6 maka rumus fungsi f(x) = … x 4



2x  4 , x  14 x  14 2x  6 , x  14 x  14 2x  10 , x  14 x  14 2x  10 ,x 1 x 1 2x  10 ,x 5 x 5



Jawab:



2x  8 , x  4 x 4 2x  8 f(g(x)) = x4 2x  8 𝑢+6 f(2x – 6) = , missal u = 2x – 6  x = 2 x4 (f o g)(x) =



LATIH-USBN-MAT-WAJIB – TH. 2018/2019



hal 2 dari 14 halaman



u 6 2 8 u  6  8 2(u  2) 2u  4 2   f(u) =    u 68 u  14 u  14 u 6  4 2  2  f(x) =



2𝑥−4 ,𝑥 𝑥+14



≠ −2 …..(A)



Menentukan salah satu fungsi pembentuk dari fungsi komposisi



5.



Diketahui fungsi rasional f(x) = A. B. C. D. E. Jawab: f(x) =



x 2  2x  8 , persamaan asymtot miring dari f(x) adalah .. x 3



y=x+5 y=x+4 y=x+3 y=x+2 y=x+1



x 2  2x  8 7 = (x + 5) + 𝑥−3 x 3



Persamaan asymtot miringnya yaitu : y = x + 5 ….(A) Diberikan fungsi rasional, peserta didk dapat menentukan persamaan asymtot miring dari fungsi tersebut 6.



Di toko yang sama, Dira, Anita, dan Sita membeli alat-alat tulis. Dira membeli 2 buku tulis, 1 pensil, dan 1 penggaris dengan harga Rp19.000,00, Anita membeli 1 buku tulis, 2 pensil, dan 2 penggaris dengan harga Rp20.000,00. Sedangkan Sita membeli 3 buku tulis, 2 pensil, dan 1 penggaris dengan harga Rp28.000,00. Harga yang harus dibayar untuk membeli 1 buku tulis, 3 pensil dan 2 penggaris adalah ... A. Rp23.000,00 B. Rp24.000,00 C. Rp25.000,00 D. Rp27.000,00 E. Rp33.000,00 Jawab: Harga buku = x, harga pensil = y dan harga penggaris = z 2x + y + z = 19000 (x 2) 4x + 2y + 2z = 38000 ….(1) x + 2y + 2z = 20000 (x 1) x + 2y + 2z = 20000 ….(2) 3x + 2y + z = 28000 (x 2) 6x + 4y + 2z = 56000 …..(3) (1) – (2)  3x = 18000  x = 6000 (3) – (2)  5x + 2y = 36000 5(6000) + 2y = 36000 2y = 6000  y = 3000, z = 4000 Jadi : x + 3y + 2z = 6000 + 3(3000) + 2(4000) = 6000 + 9000 + 8000 = 23000 ….(A) Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan persamaan linear tiga variabel.



7. Rumus dari 12 + 22 + 32 + 42 + 52 + ... + n2 = .... A. B. C.



n(n  1)(n  2) 3 n(n  1)(n  2) 6 n2 (n  1) 2



LATIH-USBN-MAT-WAJIB – TH. 2018/2019



hal 3 dari 14 halaman



D. E.



n2 (n  2) 3 n(n  1)(2n  1) 6



Jawab: 12 + 22 + 32 + 42 + 52 + ... + n2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + ….+ n2 Barisan: 1, 5, 14, 30, 55, 91, … Selisih: 4, 9, 16, 25, 36… Selisih : 5, 7, 9, 11, … Selisih : 2, 2, 2, 2… Selisih yang sama tingkat 3  an3 + bn2 + cn + d =



n(n  1)(2n  1) ….(E) 6



Menentukan rumus jumlah n suku pertama dari deret atau pola bilangan 8.



Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar ! Panjang BC adalah … A.



4 2 cm



B.



6 2 cm



C.



7 3 cm



D.



5 6 cm



10√2 cm A 10 cm 30 D



E. 7 6 cm Jawab: Panjang AC ditentukan dari aturan sinus: 𝐴𝐶 10 = 𝑜 sin 30 sin 45𝑜 1 10 sin 30𝑜 10 (2) 10 𝐴𝐶 = = = = 5√2 1 sin 45𝑜 ( √2) √2 2 Menentukan panjang BC dari aturan cosinus ABC: 2



B



60 45 C



2



BC2 = (5√2) + (10√2) − 2(5√2)(10√2) cos 60𝑜 2



1 2



= (5√2) {12 + 22 − 2.2 ( )} 2



= (5√2) {1 + 4 − 2} 2



= (5√2) {3} BC = 5√2√3 = 5√6 …..(D) Menentukan panjang sisi jika diketahui satu sudut dan dua sisi 9.



Pertambahan penduduk suatu kota setiap tahun diasumsikan mengikut aturan barisan geometri. Pada tahun 2013 pertambahannya sebanyak 5 orang dan pada tahun 2015 sebanyak 80 orang. Pertambahan penduduk pada tahun 2017 adalah ... A. 256 orang B. 512 orang C. 1.280 orang D. 2.560 orang E. 5.024 orang Jawab: Tahun 2013: U1 = 5, Tahun 2015: U3 = 80 =5r2  r2 = 16  r = 4 Tahun 2017: U5 = 5r4 = 5(4)4 = 5(256) = 1.280 ….(C)



10. Persamaan bayangan garis 2x – y + 3 = 0 oleh rotasi dengan pusat 𝑂(0,0) sejauh 90 dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu X adalah ... A. 2x + y – 3 = 0 LATIH-USBN-MAT-WAJIB – TH. 2018/2019



hal 4 dari 14 halaman



B. 2x – y + 3 = 0 C. x + 2y + 3 = 0 D. x – 2y + 3 = 0 E. x + 2y – 3 = 0 Jawab: 0 −1 )  proses I 1 0 1 0 Matriks transformasi pencerminan terhadap sumbu X = ( )  proses II 0 −1 Garis 2x – y + 3 = 0 diwakili oleh titik secara umum (x,y) ditransfomrasi sebagaimana diharapkan menjadi bayangan (x’’, y’’) yaitu −𝑦 𝑥′′ 1 0 0 −1 𝑥 0 + 0 −1 + 0 𝑥 0 −1 𝑥 ( )= ( )( ) (𝑦 ) = ( ) (𝑦)=( ) (𝑦)=( ) −𝑥 𝑦′′ 0−1 0+0 0 −1 1 0 −1 0 x’’ = − y  y = −𝑥′′ y’’ = −𝑥  𝑥 = −𝑦′′ Maka: Garis semula : 2x – y + 3 = 0 Bayangannya: 2(−y’’) – (−x’’) + 3 = 0 atau −2𝑦 + 𝑥 + 3 = 0 ….(D) Matriks transformasi rotasi pusat (0, 0) sejauh 90o = (



11. Sebuah perusahaan pengembang perumahan di daerah pemukiman baru memiliki tanah seluas 12.000 m2, berencana akan membangun dua tipe rumah. Tipe I dengan luas 130 m 2 dan tipe II dengan luas 90 m2. Jumlah rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 100 unit. Jika keuntungan tipe I Rp20.000.000,00 dan tipe II Rp15.000.000,00, keuntungan maksimum perusahaan tersebut adalah ... A. Rp1.625.000.000,00 D. Rp 1.875.000.000,00 B. Rp1.725.000.000,00 E. Rp 1.975.000.000,00 C. Rp1.825.000.000,00 Jawab: Banyak type I = x Banyak type II = y 130x + 90y ≤ 12000  13x + 9y = 1200  (0,



400 ) 3



𝑑𝑎𝑛 (



1200 , 0) 13



x + y ≤ 100  x + y =100  (0, 100) 𝑑𝑎𝑛 (100, 0) Titik Potong: 130x + 90y = 12000 90x + 90y = 9000 40x = 3000  x = 75, y = 25  (75, 25) Z = f(x, y) = 20.000.000x + 15.000.000y Pilih yang dikotak dan titik potong: 1200



1200



( , 0)  Z1 = 20.000.000( ) + 0 =1.846.154.000 13 13 (0, 100)  Z2 = 0+15.000.000(100) =1.500.000.000 (75, 25)  Z3 = 20.000.000(75)+15.000.000(25) =1.500.000.000 + 375.000.000 = 1.875.000.000 …. (D) 2



12. Banyak siswa laki-laki di sebuah kelas adalah siswa perempuan. Jika 12 orang siswa perempuan 5



meninggalkan kelas itu, maka banyaknya siswa perempuan dan laki-laki menjadi sama. Jika 𝑥 dan 𝑦 berturut-turut menyatakan banyaknya siswa laki-laki dan perempuan, maka matriks yang tepat untuk menyatakan banyaknya masing-masing siswa adalah ...



𝑥 −5 2 0 (𝑦 ) = ( )( ) −1 1 4 𝑥 5 −2 0 B. (𝑦) = ( )( ) 1 −1 4 𝑥 5 2 0 C. (𝑦) = ( )( ) 5 −5 4 A.



LATIH-USBN-MAT-WAJIB – TH. 2018/2019



hal 5 dari 14 halaman



𝑥 −1 2 0 (𝑦 ) = ( )( ) −1 5 4 𝑥 1 2 0 E. (𝑦) = ( )( ) 1 5 4 D.



Jawab: 2



x = 𝑦  5x = 2y



 5x – 2y = 0



5



x = y – 12  x – y = – 12  –x + y = 12 Matriksnya: 0 5 −2 𝑥 ( ) (𝑦) = ( ) 12 −1 1 𝑥 1 1 1 2 1 2 0 0 1 2 0 (𝑦) = 5−2 ( ) ( )= 3 ( )( ) = ( ) ( ) ….(E) 1 5 12 1 5 12 1 5 4  0  1 13. Transformasi yang diwakili transformasi oleh matriks   dilanjutkan oleh matriks 1 0    1 0   adalah …  0 1



A. Pencerminan terhadap sumbu Y B. Pencerminan terhadap garis y = x C. Pencerminan terhadap garis y = – x D. Rotasi dengan pusat (0, 0) sebesar 90o E. Rotasi dengan pusat (0, 0) sebesar –90o Jawab:   1 0   0  1 0 + 0 1 + 0 M =  )    =(  0 1 1 0  0 + 1 0 + 0



0 =( 1



1 )  Pencerminan terhadap garis y = x …(B) 0



14. Sebuah motor dibeli dengan harga Rp20.000.000,00, setiap tahun nilai jualnya menjadi



3 4



dari



harga sebelumnya. Nilai jual motor tersebut setelah 3 tahun adalah.... A. Rp6.328.125,00 B. Rp8.437.500,00 C. Rp8.750.000,00 D. Rp11.250.000,00 E. Rp11.562.500,00 Jawab: 3 3



27



4



64



N3 = 20.000.000( ) =20.000.000( ) = 8.437.500 ….(B) 15. lim



x 3



2



x  x 6 2x 2  7x  3



A. B. C. D. E. Jawab:



lim



x 3



....



–2 –1 0 1



∞



x2  x  6 2



2x  7x  3



= lim



x 3



( x  3)( x  2) ( x  2) 5  lim   1 ….(D) x  3 ( x  3)(2 x  1) (2 x  1) 5



LATIH-USBN-MAT-WAJIB – TH. 2018/2019



hal 6 dari 14 halaman



 



16. Laba yang diperoleh dari 𝑥 unit barang yang terjual adalah  20 



300   x  juta rupiah per unit. x 



Laba maksimal yang dapat diperoleh dari hasil penjualan barang tersebut adalah ... juta rupiah. A. 100 B. 200 C. 300 D. 400 E. 500 Jawab:



 



Laba total : L(x) = x  20 



300   x  = 300 + 20x – x2 x 



Syarat laba maksimum: L’(x) = 0 20 – 2x = 0  x = 10 unit Laba maksimum: L(10) = 300 + 20(10) – 102 = 300 + 200 – 100 = 400 ….(D) 17. Sebuah akuarium tanpa tutup memiliki alas berbentuk persegi panjang dengan perbandingan panjang dan lebarnya 2 : 3. Jika luas permukaan akuarium adalah 1.800 cm 2. Volume maksimum akuarium tersebut adalah ... A. 3.600 cm3 B. 5.400 cm3 C. 6.300 cm3 D. 7.200 cm3 E. 8.100 cm3 Jawab: Panjang (p) = 2x, lebar (l) =3x, tinggi = t Luas permukaan = (2x)(3x) + 2(2x +3x)t = 1800 6x2 + 10xt = 1800  t =



1800−6𝑥 2 10𝑥



Volume : V(x) = (2x)(3x)t = 6x2 (



1800−6𝑥 2 ) 10𝑥



=



3 𝑥(1800 5



− 6𝑥 2 ) = 1080x −



18 3 𝑥 5



Syarat volume maksimum: V’(x) = 0 54 2 𝑥 = 5 1 2 𝑥 =0 5



1080 − 20 −



0



x2 = 100  x = 10 Volume maksimum = V(10) = 1080(10) −



18 (10)3 5



= 10800 − 3600 = 7200 ….(D)



Diberikan suatu masalah dalam kehidupan sehari –hari Peserta Didik dapat Menentukan biaya minimum dari suatu perusahaan 18. Posisi suatu benda pada saat t detik adalah S(t )  10  48t  12t 2  t 3 meter, maka



s(t )  s(5) adalah ... meter/detik t 5 t 5 lim



A. B. C. D. E. Jawab:



3 6 12 60 75



LATIH-USBN-MAT-WAJIB – TH. 2018/2019



hal 7 dari 14 halaman



s(t )  s(5) = S’(5) = 48 – 24(5) + 3(5)2 = 48 – 120 + 75 = 3 ….(A) t 5 t 5 lim



Menentukan perubahan jarak terhadap waktu menggunakan sifat limit fungsi



19. Turunan pertama fungsi f(x) = (2x − 5)5 adalah ... A. f′(x) = 5(2x − 5)5 B. f′(x) = 10(2x − 5)5 C. f′(x) = 5(2x − 5)4 D. f′(x) = 10(2x − 5)4 E. f′(x) = (2x − 5)4 Jawab: f’(x) = 5(2x – 5)4 (2) = 10(2x – 5)4 …..(D) Menentukan turunan pertama fungsi aljabar 20. Hasil dari ∫ 𝑥 2 (𝑥 3 − 7)5 𝑑𝑥 = ... A. B. C. D E.



1 18 1 9 1



(𝑥 3 − 7)6 + 𝐶



(𝑥 3 − 7)6 + 𝐶 (𝑥 3 − 7)6 + 𝐶



6 1



. (𝑥 3 − 7)6 + 𝐶 3 1 2



(𝑥 3 − 7)6 + 𝐶



Jawab: 𝑑(𝑥 3 −7)



∫ 𝑥 2 (𝑥 3 − 7)5 𝑑𝑥 = ∫(𝑥 3 − 7)5 {𝑥 2 𝑑𝑥} = ∫(𝑥 3 − 7)5 3 1 1 1 5 6 3 = ∫(𝑥3 − 7) 𝑑(𝑥 − 7) = { (𝑥3 − 7) } + 𝐶 3 3 6 =



1 ( 𝑥3 18



6



− 7) + 𝐶 ….(A)



Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan integral tak tentu. ds = 2t – 3. Jika pada saat t = 3 posisi 21. Besar kecepatan suatu partikel pada saat t adalah v = dt



partikel tersebut di s = 2. maka rumus posisi partikel pada saat t adalah … A. s = t2 – 3t – 2 B. s = t2 – 3t + 2 C. s = t2 + 3t – 2 D. s = t2 + 3t + 2 E. s = t2 + 3t – 1 Jawab: ds dt



= 2t – 3



S(t) = ∫ 2𝑡 − 3𝑑𝑡 = 𝑡 2 − 3𝑡 + 𝐶 2 = (3)2 – 3(3) + C  C = 2 S(t) = t2 – 3t + 2 ….(B) Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan integral tak tentu



LATIH-USBN-MAT-WAJIB – TH. 2018/2019



hal 8 dari 14 halaman



22. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Titik P terletak di tengah diagonal sisi AC. Jarak dari titik C ke garis GP adalah ... H



A.



4√3 cm B. 4√2 cm C. 3√3 cm D. 3√2 cm E. 2√3 cm



G



F



E D



C A



B



Jawab:



G



6 C’ P 3√2 C



A



2



PG = √62 + (3√2) = 3√22 + 2 = 3√6 (PG)(CC’) = (PC)(CG) 3√6 (CC’) = 3√2 (6)



CC’ =



6√2 √6



= 2√3 ….(E)



Menentukan jarak titik ke garis dalam kubus 23. Diketahui kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐸𝐹𝐺𝐻 seperti pada gambar berikut. Jarak titik A ke bidang 𝐶𝐷𝐻𝐺 dapat dinyatakan sebagai panjang ruas garis ... H G F A. AC E B. AD D C. AH C D. AF E. AG A B Jawab: Jaraknya = AA’, A’ yaitu bayangan titik A pada bidang CDHG, A’ = D, karena AD  CDHG dan D pada CDHG. Maka AA’ = AD …..(B) Menentukan jarak titik ke bidang pada bangun ruang (kubus)



24. Diketahui data sebagai berikut: Histrogram berikut adalah data tinggi sejumlah siswa dalam cm., Kuartil bawah (Q1) dari data tersebut adalah ... A. 153,5



Frekuensi 16 12 10 8 6



174,5



176,5



162,5



156,5



150,5



144,5



Tinggi (cm)



B.



154,0



C.



154,5



D.



155,0



E.



155,5



Jawab: Jumlah frekuensi = 6 + 12 + 16 + 10 + 8 = 52 LATIH-USBN-MAT-WAJIB – TH. 2018/2019



hal 9 dari 14 halaman



Q1 terletak pada 25% data = 25%x(52) = 13 data  6 + 12 = 18 berhenti pada interval 150,5 – 156,5 13−6 Q1 = 150,5 + ( 12 ) 6 = 150,5 + 3,5 = 154,0 ….(B) 𝑛



Keterangan: Q1 = Tb + ( 4



−∑ 𝑓𝑠𝑏 𝑓𝑄1



)𝑐



Menentukan kuartil bawah dari data kelompok yang disajikan dalam histogram yang diketahui



25. Nilai 8 mata pelajaran yang telah dicapai oleh Andre adalah 79, 74, 82, 81, 76, 76, 77, 79 maka simpangan baku data tersebut adalah … A.



5



B.



1



C.



1



D



. √28 2



E.



1



2 2 2



√26 √27



1



2



√30



Jawab: Kuncinya pada rata-rata (𝑥̅ ) =



79+74+82+81+76+76+77+79 8



=



624 8



= 78



(79−78)2 +(74−78)2 +(82−78)2 +(81−78)2 +(76−78)2 +(76−78)2 +(77−78)2 +(79−78)2



Simpangan baku (S) = √



8 1+16+16+9+4+4+1+1 8



=√



52 8



=√



=√



26 4



1



= √26 ….(B) 2



∑(𝑥𝑖 −𝑥̅ )2



Keterangan: S = √



𝑛



Menentukan salah satu nilai ukuran standart Deviasi dari data berkelompok yang nilai rataannya bulat 26.



Bilangan terdiri atas tiga angka berlainan akan disusun dari angka 2, 3, 5, 7, dan 9. Banyak bilangan yang dapat disusun yang nilainya lebih kecil dari 400 adalah ... A. 10 B. 24 C. 60 D. 72 E. 120 Jawab: 2 4 3 = 2 x 4 x 3 = 24 …..(B) Menentukan peluang seorang pemain berhasil memasukkan m bola dari n kali kesempatan menendang, jika diketahui peluang keberhasilan menendang pemain tersebut 27. Seorang peserta didik diminta mengerjakan 7 dari 10 soal ulangan dan semua soal bernomor ganjil harus dikerjakan. Banyak pilihan soal yang mungkin dapat dipilih untuk dikerjakan adalah ... A. 2 cara B. 7 cara C. 10 cara



LATIH-USBN-MAT-WAJIB – TH. 2018/2019



hal 10 dari 14 halaman



D. 15 cara E. 20 cara Jawab: Banyak soal bernomor ganjil = 5 (harus dikerjakan) Sisa yang dipilih untuk dikerjakan 2 dari 5 yang bernomor genap = C(5, 2) =



5! 2!3!



= 10 ….(C)



Menyelesaikan masalah kontekstual dalam kehidupan sehari-hari berkaitan dengan aturan kombinasi



28. Dari 9 siswa akan dipilih 3 siswa untuk menjadi pengurus kelas yaitu sebagai ketua, sekretaris, dan bendahara kelas. Banyak susunan pengurus yang mungkin adalah ... A. 84 susunan B. 220 susunan C. 405 susunan D. 504 susunan E. 1.320 susunan Jawab: Didudukkan sebagai ketua, sekretaris dan bendahara  Permutasi 9!



P(9, 3) = (9−3)! =



9! 6!



=



9.8.7.6! 6!



= 504 ….(D)



Menggunakan aturan permutasi untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari 29. Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 bola kuning. Bila diambil 2 bola sekaligus, peluang terambilnya 1 bola hijau dan 1 bola kuning adalah … A. B. C. D. E.



2 81 2 9 4 9 5 9 20 81



Jawab: Mengambil /memilih saja  kombinasi P(1H dan 1K) =



𝐶(5,1).𝐶(4,1) 𝐶(9,2)



=



5.4 9.4



5



= ….(D) 9



Menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari berkaitan dengan peluang suatu kejadian 3



30. Seorang penjaga gawang profesional mampu menahan tendangan pinalti dengan peluang . 5



Dalam sebuah kesempatan dilakukan 5 kali tendangan. Peluang penjaga gawang mampu menahan 3 kali tendangan penalti tersebut adalah … A.



180



B.



612



625 625



C.



216



D.



228



E.



230



625 625 625



Jawab: Menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari berkaitan dengan peluang suatu kejadian LATIH-USBN-MAT-WAJIB – TH. 2018/2019



hal 11 dari 14 halaman



II Jawablah pertanyaan di bawah ini secara singkat dan jelas!



31 Diketahui fungsi 𝑓: 𝑅 → 𝑅 , dan 𝑔: 𝑅 → 𝑅 dengan 𝑔(𝑥 ) = 2 − 𝑥 dan (𝑓𝑜𝑔)(𝑥 ) = 3𝑥 2 − 16𝑥 + 12, tentukan : a. 𝑓(𝑥 ) b. (𝑔𝑜𝑓 )(𝑥 )



Jawab: 𝑎. (𝑓𝑜𝑔)(𝑥 ) = 3𝑥 2 − 16𝑥 + 12 f(g(x)) = 3𝑥 2 − 16𝑥 + 12 f(2 – x) = 3𝑥 2 − 16𝑥 + 12, missal u = 2 – x  x = 2 – u f(u) = 2(2 – u)2 – 16(2 – u) + 12 = 2(4 – 4u + u2) – 32 + 16u + 12 = 8 – 8u + 2u2 + 16u – 20 = 2u2 + 8u – 12 Jadi: f(x) = 2x2 + 8x – 12 b. (gof)(x) = g(f(x)) = g(2x2 + 8x – 12) = 2 – (2x2 + 8x – 12) = 2 – 2x2 – 8x + 12 = –2x2 – 8x + 14 Diberikan komposisi dua buah fungsi dan salah satu fungsi pembentuknya. Peserta didik dapat menentukan fungsi pembentuk yang lain dan fungsi komposisi yang lain 32. Pak Fulan menjual 2 jenis kaos, yaitu kaos katun dan kaos nylon. Modal yang tersedia hanya Rp6.000.000,00. Harga beli kaos katun Rp40.000,00/potong dan kaos nylon Rp80.000,00/potong. Kios Pak Fulan hanya mampu menampung tidak lebih dari 100 potong kaos. Keuntungan untuk setiap penjualan 1 potong kaos katun dan 1 potong kaos nylon berturut–turut adalah Rp12.000,00 dan Rp16.000,00. Jika x = banyaknya kaos katun yang terjual dan y = banyaknya kaos nylon yang terjual, tentukan : a. Pertidaksamaan linier 2 variabel yang mewakili model matematika dari permasalahan di atas b. Fungsi obyektif permasalahan di atas c. Banyaknya masing-masing kaos katun dan kaos nylon yang terjual Jawab: a. 40000x + 80000y ≤ 6000000  x + 2y = 150  (150, 0) dan (0, 75) x + y ≤ 100  x + y = 100  (100, 0) dan (0, 100) Titik potong: x + 2y = 150 x + y = 100 y = 50, x = 50  (50, 50) b. Fungsi tujuan: Z = f(x, y) = 12000x + 16000y c. Pilih yag dikotaki dan titik potong: (0, 75)  Z1 = 0 + 16000(75) = 1.200.000 (100, 0)  Z2 = 12000(100) + 0 = 1.200.000 (50, 50)  Z3 = 12000(50) + 16000(50) = 1.400.000 Jadi keuntungan maksimumnya = Rp 1.400.000,- dari 50 potong kaos katun dan 50 potong kaos nylon Menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan 33. Jumlah umur kakak dan dua kali umur adik adalah 27 tahun. Selisih umur kakak dan umur adik adalah 3 tahun. Jika umur kakak x tahun dan umur adik y tahun, LATIH-USBN-MAT-WAJIB – TH. 2018/2019



hal 12 dari 14 halaman



a. tentukan persamaan matriks yang sesuai dengan permasalahan tersebut  x  a b 9 b. jika penyelesaian masalah tersebut berbentuk   =     ,  y  c d  1 tentukan nilai (a + b + c + d) Jawab: a. x + 2y = 27 x–y=3 Bentuk matriksnya: 𝑥 27 1 2 ( )( ) = ( ) 1 −1 𝑦 3 𝑥 27 1 2 b. ( )( ) = ( ) 1 −1 𝑦 3 1 𝑥 −1 −2 27 (𝑦) = ( )( ) 3 (−1 − 2) −1 1 1 −1 −2 27 =− ( )( ) 3 −1 1 3 1 2 9 =( )( ) 1 −1 1 a b 9 =     c d  1 Maka: a = 1, b = 2, c = 1, d = −1 a+b+c+d =3 Peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan matriks dan operasinya 1



34. Diketahui g(x) = 𝑥 3 – 4𝑥 + 1; tentukan : 3



a. nilai mainimum relatif g b. titik balik minimum fungsi g tersebut Jawab: a. Syarat minimum fungsi g: g’(x) = 0 x2 – 4 = 0 (x + 2)(x – 2) = 0 x1 = –2 atau x2 = 2



+



 –2



–



 2



+



Maksimum untuk x = –2 dan minimum untuk x = 2 1



−8



3



3



Nilai maksimum = g(–2) = (−2)3 – 4(−2) + 1 = b.



+8+1=6



1 3



1 Titik balik maksimum (x, y) = (x, g(x) = (−2, 6 ) 3



Peserta Didik dapat menentukan nilai balik minimum dan nilai minimum suatu fungsi aljabar



35 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm, titik P terletak pada CG, sehingga CG = 2CP. Tentukan panjang AP Jawab: CG = 2CP  P ditengah-tengah CG



LATIH-USBN-MAT-WAJIB – TH. 2018/2019



hal 13 dari 14 halaman



G 3 P



3 C







6√2



A



2



AP = √(6√2) + 32 = √72 + 9 = 9 cm Peserta didik dapat menentukan jarak antara titik sudut tertentu pada bangun kubus



LATIH-USBN-MAT-WAJIB – TH. 2018/2019



hal 14 dari 14 halaman