Pembahasan OSK Matematika SMP 2019 [PDF]

Citation preview

SOAL OSN BIDANG MATEMATIKA SMP TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2019 Dibahas oleh : Najamuddin (SMP Negeri 20 Makassar) PILIHAN GANDA *



01. Diketahui (



)



+



. Nilai maksimum



adalah tiga anggota yang berbeda dari A, dan adalah….



A. 4096 B. 6561 C. 9561 D. 9651 Jawab: B. 6561 Nilai maksimum diperoleh jika  ( )  ( )  ( ) Dengan demikian, nilai maksimum



diambil dari 2, 3, dan 4 pada A



adalah 6561



02. Dua akuarium A dan B diisi air sehingga volumnya sama yaitu 64.000



Anto



memiliki 30 kelereng kecil dan 20 kelereng besar yang akan dimasukkan ke dalam akuarium tersebut. Ke dalam akuarium A dimasukkan 7 kelereng kecil dan 7 kelereng besar sehingga volum akuarium yang terisi menjadi



Sedangkan ke dalam



akuarium B dimasukkan 21 kelereng kecil dan 7 kelereng besar sehingga volum akuarium yang terisi menjadi 64880



Volum seluruh kelereng Anto yang tidak



dimasukkan ke akuarium adalah … A. B. C. D. Jawab: D. Misalkan



= volum setiap kelereng kecil dan



= volum setiap kelereng besar.



Volum kelereng yang masuk ke akuarium adalah perubahan volum air pada akuarium. ………….………...1) ……………………2) Persamaan 2) – 1) diperoleh:



Najamuddin- MGMP Matematika SMP Kota Makassar



1



Substitusi nilai



ke persamaan 1) diperoleh:



Banyak kelereng Anto yang tidak dimasukkan ke akuarium adalah 2 kelereng kecil dan .



6 kelereng besar dengan volum sebesar:



/



03. Hasil Ikan Tangkapan (HIT) seorang nelayan selama bulan Januari 2019 turun 25% dibanding bulan sebelumnya dan HIT selama bulan Februari 2019 20% dibanding bulan sebelumnya. HIT selama bulan Maret 2019 turun 10% dibanding bulan sebelumnya sehingga menjadi 108 kg. Pernyataan berikut ini yang benar adalah…. A. HIT bulan Desember 2018 sebanyak 200 kg B. HIT bulan Januari 2019 sebanyak 120 kg C. HIT bulan Februari 2019 sebanyak 130 kg D. HIT bulan Februari 2019 sebanyak 150 kg Jawab: A. HIT bulan Desember 2018 sebanyak 200 kg HIT bukan Maret



kg



HIT bulan Februari



kg



HIT bulan Januari



kg



HIT bulan Desember



kg



Jadi pernyataan yang benar adalah HIT bulan Desember 2018 sebanyak 200 kg. 04. Jika



dan



, maka nilai



adalah….



A. 1/5 B. 1/3 C. 3 D. 5 Jawab: D. 5 ( ( ( (



05. Diketahui



)( )(



) ) ) ( ) (



dengan



) )



dan



(



)



bilangan bulat positif. Nilai minimum dari



adalah…. A. 4 B. 5 C. 8 D. 10



Najamuddin- MGMP Matematika SMP Kota Makassar



2



Jawab: A. 4  Jika (



)



( )( ) ) dan (



 Jika (



)



dan (



)



, diperoleh



dan



;



 Jika (



)



dan (



)



, diperoleh



dan



;



, diperoleh



dan



;



Jumlah yang sama diperoleh jika nilai dipertukarkan. Dengan demikian nilai minimum dari



adalah 4



06. Akar-akar dari



adalah kuadrat kebalikan akar-akar persamaan Nilai terbesar yang mungkin dari hasil perkalian



dan



adalah….



A. 1/4 B. 3/4 C. 4/3 D. 8/3 Jawab: B. 3/4 Misalkan akar-akar persamaan persamaan



adalah



Dari persamaan



)



(



(



)



( )( atau



)



(



Untuk



, maka akar-akar



dan dan



(



)



) (



)



dan



.



diperoleh (



Diperoleh



dan



diperoleh



Dari persamaan



(



adalah



)



) atau



Hasil perkalian



diperoleh nilai



dan



yang mungkin adalah



atau



Nilai terbesar dari keduanya adalah 3/4. 07. Didefinisikan ⟦ ⟧



bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan



Sebagai contoh ⟦ ⟧



⟦ ⟧



⟦ ⟧



. Jika



maka nilai ⟦



⟧ adalah….



A. 8 B. 7 C. – 7 D. – 8 Jawab: D. – 8 ⟦



⟧



⟦



⟧



⟦



⟧



Najamuddin- MGMP Matematika SMP Kota Makassar



3



.



08. Disediakan empat bilangan 2, 3, 4, –2 yang akan ditempatkan pada empat persegi paling bawah, sehingga tidak ada bilangan yang tersisa. Untuk enam persegi yang lain dibuat aturan sebagai berikut. Nilai persegi yang bertuliskan huruf K adalah hasil perkalian dari nilai dua persegi yang tepat berada di bawahnya dan nilai persegi yang bertuliskan huruf J adalah hasil penjumlahan dari nilai dua persegi yang tepat berada di bawahnya (lihat gambar di bawah). Nilai paling besar yang mungkin diperoleh pada persegi paling atas adalah…. A. 400 B. 74 C. 61 D. 57 Jawab: B. 74



ab + (b+c)(cd+1) ab + (b+c) ab



cd(b+c) cd



b+c b



a



d



c



Jika empat persegi yang paling bawah diisi dengan a, b, c, dan d, maka persegi paling atas berisi ab + (b + c)(cd + 1). Karena keempat persegi akan disi dengan 2, 3, 4, dan –2, maka nilai paling besar dapat diperoleh jika a = –2 dan b = 2. Jika c = 3 dan d = 4 diperoleh nilai persegi paling atas = (–2)(2) + (5)(13) = –4 + 65 = 61 Jika c = 4 dan d = 3 diperoleh nilai persegi paling atas = (–2)(2) + (6)(13) = –4 + 78 = 74 Jadi, nilai paling besar yang mungkin diperoleh pada persegi paling atas adalah 74 09. Jika , - menyatakan banyak faktor positif dari bilangan bulat selisih nilai dari ,(



) - dan ,(



yang lebih dari √ ,



) - adalah….



A. 0 B. 24 C. 27 D. 54 Jawab: C. 27 (



)



(



)



. Banyak factor dari ( . Banyak factor dari (



,(



) -



⟦



⟧



,(



) -



⟦



⟧



Jadi, selisih nilai dari ,(



) adalah (8+1)(12+1) = 117 ) adalah (6+1)(8+1) = 63



, sedangkan



) - dan ,(



) - adalah 58 – 31 = 27



Najamuddin- MGMP Matematika SMP Kota Makassar



4



10. Bilangan tadutima adalah bilangan bulat positif yang bukan kelipatan 2, 3, atau 5. Banyak bilangan bulat kurang dari 1001 yang merupakan bilangan tadutima adalah…. A. 333 B. 266 C. 233 D. 167 Jawab: B. 266 (



) adalah banyak bilangan kelipatan



(



)



⟦



⟧



(



(



)



⟦



⟧



(



(



)



⟦



) )



yang kurang dari 1001.



⟦



⟧



(



⟦



⟧



(



) )



⟦



⟧



⟦



⟧



⟧



Banyak bilangan bulat positif yang merupakan kelipatan 2, 3, atau 5 adalah: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )



Banyak bilangan tadutima yang kurang dari 1001 adalah 1000 – 734 = 266 11. Di antara bilangan bulat berikut, yang bernilai ganjil untuk setiap bilangan bulat adalah…. A. B. C. D. Jawab: C. 2019 adalah bilangan ganjil. Sebuah bilangan ganjil akan tetap bernilai ganjil jika ditambah atau dikurangi dengan sebuah bilangan genap. Diantara yang selalu bernilai genap adalah setiap bilangan bulat



,



, sehingga bilangan yang bernilai ganjil untuk



adalah



12. Diketahui A adalah himpunan yang memiliki tepat tiga anggota. Hasil penjumlahan setiap dua bilangan anggota A adalah 1209, 1690, dan 2019. Selisih bilangan terbesar dan terkecil dari anggota A adalah…. A. 329 B. 481 C. 769 D. 810



Najamuddin- MGMP Matematika SMP Kota Makassar



5



Jawab: D. 810 Misalkan



adalah anggota A, maka:



Dari jumlah ketiga persamaan diperoleh ( Akibatnya,



,



)



atau



.



, dan



Selisih bilangan terbesar dan terkecil dari anggota A adalah 1.250 – 440 = 810 13. Perhatikan gambar. Jika maka besar



A



B



,



adalah….



A. B. C. D. Jawab:



O E C



D



menghadap busur yang sama AE, sehingga: adalah sudut pusat yang menghadap busur AE, sehingga:



14. Perhatikan gambar di bawah. Gambar tersebut adalah gambar kap lampu yang tidak mempunyai alas dan tutup. Alas dan tutup kap lampu berbentuk lingkaran. Luas bahan untuk membuat kap lampu tersebut adalah…



(



) 6 cm



A. 1130,4 B. 1120 C. 565,2



8 cm



D. 560,2 Jawab: C. 565,2 Perhatikan gambar!



A



12 cm



t



B



6 cm



C



. Akibatnya, AE = 20



8 cm



Luas Selimut kerucut besar E



D



12 cm



Luas Selimut kerucut kecil



Luas bahan untuk membuat kap lampu



Luas selimut besar – Luas selimut kecil



Najamuddin- MGMP Matematika SMP Kota Makassar



6



mempunyai puncak di (



15. Parabola di (



). Jika



, maka nilai



) dan titik potong dengan sumbu



adalah….



A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 Jawab: C. 4 memotong sumbu



di (



mempunyai puncak di (



), berarti ), berarti:



Parabola mencapai puncak pada saat (



16.



adalah jajargenjang.



adalah titik tengah



titik . Perbandingan luas jajargenjang



)



. Ruas garis



memotong



dengan luas segitiga



di



adalah….



A. 12 : 1 B. 8 : 1 C. 6 : 1 D. 4 : 1 Jawab: A. 12 : 1 D



Perhatikan gambar!



C 2



2



P 1



1



A



B



E



,



-



,



-



,



17. Dalam segitiga sama sisi



-



, , , ,



-



, ,



-



titik



A. B. C. D.



-



,



-



,



-



,



-



,



-



-



dan



pada sisi



dan adalah 8 cm, maka luas segitiga



,



dan



sehingga



. Jika panjang sisi segitiga adalah …



√ √ √ √



Najamuddin- MGMP Matematika SMP Kota Makassar



7



Jawab: B. √ C



a



dipertengahan sisi BC, AC, dan AB



a F 8



merupakan segitiga sama sisi



dimana titik D, E, dan F terletak berturut-turut



b



c A



Hal ini berarti



4 b D



c



E



Perhatikan gambar!



,



B



-



√



√



√



4



18. Perhatikan gambar berikut. F



E



A



D



B



C



Jika panjang



dan



, maka luas bangun



adalah … A. 302 B. 336 C. 402 D. 426 Jawab: F



20



Perhatikan gambar!



E



, A



11 B



9



X



-



,



-



,



-



D



15 C



Najamuddin- MGMP Matematika SMP Kota Makassar



8



19. Terdapat empat kotak yang dinomori 1 sampai 4. Setiap kotak dapat diisi maksimum 5 koin dengan syarat kotak yang bernomor lebih besar tidak boleh berisi koin lebih banyak dari kotak yang bernomor lebih kecil. Jika tidak boleh ada kotak yang kosong, banyak cara pengisian koin yang mungkin ke dalam keempat kotak tersebut adalah…. A. 25 B. 70 C. 252 D. 625 Jawab: Perhatikan table berikut! Kotak 1 1 2



3



Kotak 2 1 1 2



1 2



3



4 5



Kotak 3 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 3 3 3



(1, 2, 3, 4) (1, 2, 3, 4, 5)



Kotak4 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 3



Jumlah 1 1 3



Hubungan 1 1+3=4



1 3 1 + 3 + 6 = 10 6



1 + 3 + 6 + 10 = 20 1 + 3 + 6 + 10 + 15 = 35



Untuk angka 4 dan 5 pada kotak 1, banyak cara pengisian koin ditentukan berdasarkan pola yang ada pada angka sebelumnya. Jadi, banyak cara pengisian koin yang mungkin ke dalam keempat kotak tersebut adalah 1 + 4 + 10 + 20 + 35 = 70



Najamuddin- MGMP Matematika SMP Kota Makassar



9



20. Soal kedua untuk setiap buku baru yang datang, seorang pustakawan bertugas untuk menempel label nomor di bagian samping buku dan menyampul buku tersebut dengan plastik transparan. Proses menempel label dan menyampul ini disebut pengerjaan. Agar label nomor tidak cepat rusak, proses penyampulan suatu buku harus dilakukan setelah menempel label nomornya. Jika ada tiga buku baru berbeda yang harus dikerjakan, banyak kemungkinan urutan pengerjaan yang dapat dilakukan oleh pustakawan tersebut adalah…. A. 8 B. 48 C. 90 D. 720 Jawab: C. 90 Perhatikan table berikut. Misalkan L = kegiatan pelabelan, dan S = kegiatan penyampulan No. 1 2 3 4 5



Urutan Pengerjaan Banyak kemungkinan L–S–L–S–L–S 3–1–2–1–1–1 L–S–L–L–S–S 3–1–2–1–2–1 L–L–S–S–L–S 3–2–2–1–1–1 L–L–S–L–S–S 3–2–2–1–2–1 L–L–L–S–S–S 3–2–1–3–2–1 Jumlah



Total 6 12 12 24 36 90



Jadi, banyak kemungkinan urutan pengerjaan yang dapat dilakukan oleh pustakawan tersebut adalah 90. 21. Password akun media social Ahmad terdiri dari enam karakter berbeda penyusun kata “NKRIgo”. Ahmad memintamu untuk menebak password-nya dengan memberikan dua informasi tambahan, yaitu “g” tidak bersebelahan dengan “o”, dan “R” bersebelahan dengan “I”. Jika kamu menggunakan seluruh informasi tersebut dengan baik, peluangmu untuk dapat langsung menebak dengan benar adalah…. A. 1/36 B. 1/72 C. 1/144 D. 1/720 Jawab: Banyak cara menebak password dimana R dan I bersebelahan = 5! 2! = 240 Banyak cara menebak password dimana “R, I” dan “g, o” bersebelahan = 4! 2! 2! = 96 Banyak cara menebak password dimana “g” tidak bersebelahan dengan “o”, dan “R” bersebelahan dengan “I” = 240 – 96 = 144 Jadi, peluang untuk dapat langsung menebak password dengan benar 1/144.



Najamuddin- MGMP Matematika SMP Kota Makassar



10



22. Misalkan terdapat sebanyak



nilai ulangan mempunyai rata-rata 75. Jika ada tambahan



nilai ulangan yang masing-masing 100, maka rata-ratanya sekarang



menjadi lebih dari 80. Nilai



yang mungkin adalah….



A. 4/11 B. 4/17 C. 2/9 D. 5/24 Jawab: A. 4/11



Dari pilihan yang tersedia, 4/17, 2/9, 5/24, ketiganya kurang dari 1/4, dan hanya Jadi nilai



.



yang mungkin adalah 4/11.



23. Diketahui lima buah bilangan bulat positif yang sudah terurut, yaitu Rata-rata lima bilangan tersebut sama dengan jangkauannya dan sama pula dengan mediannya. Nilai



adalah….



A. 5 B. 7 C. 10 D. 12 Jawab: B. 7 Median



=



Jangkauan = (



)



(



)



Karena nilai median sama dengan nilai jangkauan, maka:



Najamuddin- MGMP Matematika SMP Kota Makassar



11



24. Diagram batang berikut menyatakan nilai-nilai ulangan dari kelompok siswa laki-laki dan siswa perempuan. Daftar Frekuensi Nilai Ulangan Laki-laki dan Perempuan 16 14



Frekuensi



12 10 8



frekuensi P



6



frekuensi L



4 2 0 60



70



80



90



Nilai Ulangan Siswa



Jika



adalah median untuk nilai ulangan kelompok laki-laki,



untuk nilai ulangan kelompok perempuan, dan keseluruhan siswa, maka



adalah median



adalah median nilai ulangan



adalah….



A. 150 B. 200 C. 220 D. 240 Jawab: C. 220 Berdasarkan diagram di atas diperoleh



berturut-turut 70, 80, dan 70,



sehingga diperoleh 25. Diketahui jumlah 20 suku pertama suatu barisan aritmetika adalah 1390. Jika suku pertama dari barisan tersebut adalah 3, selisih dari dua suku berurutan di barisan tersebut adalah…. A. 7 B. 17 C. 21 D. 24 Jawab: A. 7 Misalkan



dan



adalah suku pertama dan selisih dua suku berurutan dari sebuah



deret aritmetika, maka jumlah (



(



suku pertama deret tersebut adalah:



) )



(



(



(



)



) )



7 Jadi, selisih dari dua suku berurutan di barisan tersebut adalah 7. Najamuddin- MGMP Matematika SMP Kota Makassar



12