PENILAIAN [PDF]

Citation preview

KISI-KISI SOAL PENILAIAN Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Tahun Pelajaran



: SMA 17 Yogyakarta : Matematika Peminatan : XI / MIPA :



Kompetensi Dasar



Kelas/ Semester



Materi



3.4 Menganalisis keterbagian dan faktorisasi polinom



XI / 2



Polinomial



Bentuk Soal Banyak Soal Alokasi Waktu



Indikator Pencapaian Kompetensi 3.4.1 Mengidentifikasi suatu polinomial



3.4.2 Menentukan hasil operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian dua polinomial. 3.4.3 Memahami kesamaan dua polinomial



3.4.4 Menentukan nilai suatu polinom.



: Pilihan Ganda : 20 : 75 menit



Indikator Soal



Level No. Bentuk Kognitif Soal Soal



3.4.1.1 Disajikan suatu polinomial, siswa dapat menentukan derajat suku banyak dan koefisien dari variabel derajat tertentu 3.4.2.1 Diberikan polinomial f(x) berderajat tiga dan g(x) polinomial berderajat dua, Siswa menentukan hasil operasi f(x).g(x)



L1



1



PG



L1



2



PG



3.4.3.1 Diberikan kesamaan polinomial yang berbentuk 𝐴 𝐵 𝑥−𝑟 + 𝑥−𝑞 = 𝑥 2 +𝑠𝑥+𝑡 dimana 𝑥−𝑝



L1



3



PG



L1



4



PG



𝑥 2 + 𝑠𝑥 + 𝑡 = (𝑥 − 𝑝)(𝑥 − 𝑞) kemudian siswa diminta menentukan nilai A + B 3.4.4.1 Diketahui polinomial f(x) berderajat empat dengan salah satu koefisien sukunya adalah p. jika diketahui nilai x = a adalah b siswa dapat menentukan nilai p



3.4.5 Menentukan hasil bagi dan sisa suatu polinom dengan cara bersusun



3.4.6 Menentukan hasil bagi dan sisa suatu polinom dengan cara horner



3.4.7 Menentukan sisa suatu polinom oleh (x-k) 3.4.8 Menentukan sisa suatu polinom oleh (ax+b).



3.4.9 Menentukan sisa pembagian oleh (ax2 + bx + c) yang dapat difaktorkan



3.4.5.1 Diketahui polinomial berderajat tiga, siswa dapat menentukan hasil bagi jika polinomial tersebut dibagi dengan polinomial berderajat dua yang tidak dapat difaktorkan 3.4.6.1. Disajikan pembagian polinomial dengan pembagi linier dan proses pembagian dengan cara Horner, siswa diminta melengkapi proses pembagian Horner 3.4.7.1 Disajikan polinomial berderajat dua dengan pembagi (x-a) bersisa n, siswa menentukan nilai a 3.4.8.1 Menentukan sisa pembagian jika diketahui suku banyak dan pembaginya ax  b 3.4.8.2 Peserta didik dapat menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari polinomial berderajat tiga oleh (ax + b) 3.4.9.1 Peserta didik mampu menentukan sisa pembagian polinomial berderajat tiga oleh x 2  1 3.4.9.2 Menentukan sisa pembagian suku banyak oleh ax 2  bx  c jika diketahui



L1



5



PG



L1



6



PG



L2



7



PG



L1



8



PG



L1



9



PG



L1



10



PG



L2



11



PG



3.4.10 Memahami teorema faktor.



3.4.11 Menentukan faktorisasi suatu polinomial



3.4.12 Menentukan akarakar persamaan polynomial



4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktorisasi polinomial



XI / 2



Polinomial



4.4.1 Menggunakan teorema sisa untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan polynomial



dua suku banyak dan pembaginya mx  n dan px  q 3.4.10.1 Diberikan polinomial berderajat empat dengan salah satu nilai koefisien belum diketahui dan salah satu faktor linier. Siswa menentukan nilai koefisien yang belum diketahui tersebut 3.4.11.1 Diberikan polinomial berderajat tiga dengan nilai koefisien belum diketahui dan salah satu akar dari polinomial. Siswa dapat menentukan faktorisasi polinomial tersebut 3.4.12.1 Disajikan polinomial berderajat tiga dan satu akar persamaan. Siswa menentukan jumlah akar-akar persamaan polinomial 4.4.1.1 Disajikan dua polinomial f(x) dibagi (x – a) dan (x +a) memberikan sisa m dan n, g(x) dibagi (xa)(x+a) memberikan sisa k dan l, jika h(x) = f(x).g(x). siswa menentukan sisa pembagian h(x) oleh x2 –a2 4.4.1.2. Disajikan permasalahan tentang luas



L2



12



PG



L2



13



PG



L2



14



PG



L3



15



PG



L3



16



PG



4.4.2 Menggunakan teorema factor untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan polynomial



4.4.3 Menyelesaikan masalah persamaan polynomial



tanah dalam bentuk polinomial berderajat tiga, jika tanah tersebut dibuat rumah dengan luas (2A – 1). Siswa dapat menentukan luas tanah sisa pembangunan yang dibuat sebuah taman. 4.4.2.1 Menentukan faktor linier yang lain jika diketahui salah satu faktor dari suatu suku banyak



4.4.2.2 Diketahui ukuran panjang, lebar dan tinggi balok dalam variabel x dan diketahui volume balok adalah a cm3. Siswa menentukan luas permukaan balok. 4.4.3.1 Pesera didik dapat menentukan x1  x 2  x 3 jika x1 , x2 , dan x3 adalah akar-akar dari polinomial ax 3  bx 2  cx  d  0 4.4.3.2 Peserta didik diberikan polinomial berderajat tiga dengan akarakar persamaan polinomial membentuk barisan geometri dengan rasio 2 siswa diminta menentukan nilai p + q



L3



17



PG



L3



18



PG



L3



19



PG



L3



20



PG



INSTRUMEN PENILAIAN Kompetensi Dasar 3.4 Menganalisis keterbagian dan faktorisasi polinom



Indikator Pencapaian Indikator Soal Kompetensi 3.4.1 Mengidentifikasi 3.4.1.1 Disajikan suatu suatu polinomial polinomial, siswa dapat menentukan derajat suku banyak dan koefisien dari variabel derajat tertentu



3.4.2 Menentukan hasil operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian dua polinomial.



3.4.2.1 Diberikan polinomial f(x) berderajat tiga dan g(x) polinomial berderajat dua, Siswa menentukan hasil operasi f(x).g(x)



3.4.3 Memahami kesamaan dua polinomial



3.4.3.1 Diberikan kesamaan polinomial



Soal Pernyataan yang benar mengenai suku banyak 𝑓(𝑥) = (𝑥 2 − 3)(2𝑥 3 + 5𝑥 + 1) + 5𝑥 + 3 adalah... A. 𝑓(𝑥) berderajat dua dengan koefisien variabel berderajat satu adalah –15. B. 𝑓(𝑥) berderajat tiga dengan koefisien variabel berderajat satu adalah –15. C. 𝑓(𝑥) berderajat tiga dengan koefisien variabel berderajat satu adalah –10. D. 𝑓(𝑥) berderajat lima dengan koefisien variabel berderajat satu adalah –10. E. 𝑓(𝑥)berderajat lima dengan koefisien variabel berderajat satu adalah –15. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 𝑥 + 2 dan 𝑔(𝑥) = 2𝑥 2 + 𝑥 − 1 maka hasil dari 𝑓(𝑥) × 𝑔(𝑥) = ⋯ A. 2𝑥 5 + 𝑥 4 + 3𝑥 3 − 3𝑥 2 + 3𝑥 − 2 B. 2𝑥 5 + 𝑥 4 − 3𝑥 3 + 3𝑥 2 + 3𝑥 − 2 C. 2𝑥 5 + 𝑥 4 − 3𝑥 3 − 3𝑥 2 + 3𝑥 + 2 D. 2𝑥 5 − 𝑥 4 − 3𝑥 3 + 3𝑥 2 − 3𝑥 + 2 E. 2𝑥 5 − 𝑥 4 + 3𝑥 3 − 3𝑥 2 + 3𝑥 − 2 𝐴 𝐵 𝑥−8 Diketahui 𝑥+1 + 𝑥−2 = 𝑥 2 −𝑥−2, nilai A+B = ....



Level Kognitif L1



Bentuk Soal PG



L1



PG



L1



PG



𝐴



yang berbentuk 𝑥−𝑝 + 𝐵 𝑥−𝑞 2



3.4.4 Menentukan nilai suatu polinom.



3.4.5 Menentukan hasil bagi dan sisa suatu polinom dengan cara bersusun



3.4.6 Menentukan hasil bagi dan sisa suatu polinom dengan cara horner



𝑥−𝑟



= 𝑥 2 +𝑠𝑥+𝑡 dimana



𝑥 + 𝑠𝑥 + 𝑡 = (𝑥 − 𝑝)(𝑥 − 𝑞) kemudian siswa diminta menentukan nilai A + B 3.4.4.1 Diketahui polinomial f(x) berderajat empat dengan salah satu koefisien sukunya adalah p. jika diketahui nilai x = a adalah b siswa dapat menentukan nilai p 3.4.5.1 Diketahui polinomial berderajat tiga, siswa dapat menentukan hasil bagi jika polinomial tersebut dibagi dengan polinomial berderajat dua yang tidak dapat difaktorkan 3.4.6.1. Disajikan pembagian polinomial dengan pembagi linier dan proses pembagian dengan cara Horner, siswa diminta melengkapi proses pembagian Horner



A. B. C. D. E.



–5 –3 –1 1 3



Diketahui suku banyak 𝑓(𝑥) = 2𝑥 4 + 5𝑥 3 + 𝑝𝑥 2 + 2𝑥 + 4, Jika diketahui nilai suku banyak untuk x = -2 adalah 8 maka nilai p adalah …. A. –8 B. –4 C. 1 D. 2 E. 4 Hasil bagi dari pembagian 4𝑥 3 − 2𝑥 2 + 𝑥 − 1 oleh 2𝑥 2 + 𝑥 + 1 adalah…. A. 2𝑥 − 2 B. 2𝑥 + 2 C. 2𝑥 − 1 D. 𝑥 + 2 E. 𝑥 − 2



L1



PG



L1



PG



Diketahui polinomial 2𝑥 4 − 5𝑥 3 + 3𝑥 2 + 4 dibagi oleh 𝑥 − 2 adalah ....



L1



PG



2



2



-5 3 0 4 4 -2 b 4 2 a 1 2 c Nilai dari a + b + c adalah…. A. – 11



3.4.7 Menentukan sisa suatu polinom oleh (x-k)



3.4.7.1 Disajikan polinomial berderajat dua dengan pembagi (xa) bersisa n, siswa menentukan nilai a



B. – 5 C. 5 D. 9 E. 11 Jika suku banyak 2x2 – x + 16 dibagi oleh (x – a) sisanya 22, maka nilai a adalah …. A. 2 atau 3 B. 3 atau –2 3 C. 2 atau − 2



L2



PG



L1



PG



L1



PG



L1



PG



3



3.4.8 Menentukan sisa suatu polinom oleh (ax+b).



3.4.9 Menentukan sisa pembagian oleh (ax2 + bx + c)



D. 2 atau 2 E. 2 atau –3 3.4.8.1 Menentukan sisa Sisa pembagian 2 x3  3x 2  4 x  5 oleh pembagian jika diketahui x  2 adalah .... suku banyak dan A. 25 pembaginya ax  b B. – 25 C. – 27 D. 2 x 2  7 x  10 E. 2 x 2  7 x  10 3.4.8. 2 Peserta didik Hasil bagi dan sisa pembagian 3𝑥 3 + dapat menentukan hasil 𝑥 2 + 𝑥 + 2 oleh (3𝑥 − 2) berturut–turut bagi dan sisa pembagian adalah…. dari polinomial A. 𝑥 2 − 𝑥 − 1 dan 4 berderajat tiga oleh (ax + B. 𝑥 2 − 𝑥 − 1 dan – 4 b) C. 𝑥 2 − 𝑥 + 1 dan 4 D. 𝑥 2 + 𝑥 + 1 dan 4 E. 𝑥 2 + 𝑥 + 1 dan – 4 3.4.9.1 Peserta didik Sisa dari pembagian suku banyak mampu menentukan sisa 2 x 4  3x 3  2 x  5 oleh x 2  1 adalah pembagian polinomial .... A. 2x + 3



yang dapat difaktorkan



berderajat tiga oleh x2 1 3.4.9.2 Menentukan sisa pembagian suku banyak oleh ax 2  bx  c jika diketahui dua suku banyak dan pembaginya mx  n dan px  q



3.4.10 Memahami teorema faktor.



3.4.11 Menentukan faktorisasi suatu polinomial



3.4.10.1 Diberikan polinomial berderajat empat dengan salah satu nilai koefisien belum diketahui dan salah satu faktor linier. Siswa menentukan nilai koefisien yang belum diketahui tersebut 3.4.11.1 Diberikan polinomial berderajat tiga dengan nilai koefisien belum diketahui dan salah satu akar dari polinomial. Siswa dapat menentukan



B. 2x – 3 C. – 2x – 3 D. – x – 3 E. x – 3 Sisa pembagian suku banyak f  x  oleh



L2



PG



L2



PG



L2



PG



x 1 adalah 13. Sisa pembagian suku banyak f  x  oleh x  2 adalah 1. Sisa pembagian suku banyak



f  x  oleh



x  x  2 adalah .... A. 9x – 4 B. 9x + 4 C. 4x + 9 D. 4x – 9 E. – 4x + 9 Jika (x + 1) merupakan salah satu faktor dari suku banyak f(x) = 2x4 – 2x3 + px2 – x – 2, maka nilai p adalah …. A. – 3 B. –2 C. –1 D. 1 E. 3 2



Jika x3 – kx + 8 habis dibagi dengan (x – 2), maka bilangan tersebut juga habis dibagi dengan …. A. x + 1 B. x + 1 C. x – 3 D. x + 2 E. x + 4



3.4.12 Menentukan akar-akar persamaan polynomial



4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktorisasi polinomial



faktorisasi polinomial tersebut 3.4.12.1 Disajikan polinomial berderajat tiga dan satu akar persamaan. Siswa menentukan jumlah akar-akar persamaan polinomial



Sebuah akar persamaan x3 + ax2 + ax + 1 = 0 adalah 2. Jumlah akar-akar persamaan itu adalah….. A. 3 B. 2 3 C. 2 D.



L2



PG



L3



PG



L3



PG



2 3



3



E. − 2 4.4.1 Menggunakan 4.4.1.1 Disajikan dua Jika f(x) dibagi oleh x – 1 dan x + 1, teorema sisa polinomial f(x) dibagi (x sisanya berturut-turut adalah 2 dan 3. Jika untuk – a) dan (x +a) g(x) dibagi oleh x – 1 dan x + 1, sisanya menyelesaikan memberikan sisa m dan berturut-turut adalah 1 dan –2. Jika h(x) masalah yang n, g(x) dibagi (x-a)(x+a) = f(x) . g(x) dibagi oleh x2 – 1 maka berkaitan dengan memberikan sisa k dan l, sisanya adalah .... polynomial jika h(x) = f(x).g(x). A. 4x + 2 siswa menentukan sisa B. 4x – 2 2 pembagian h(x) oleh x – C. 2x + 4 a2 D. 2x – 4 E. –2x – 4 4.4.1.2. Disajikan Perusahaan Real Estate mempunyai permasalahan tentang persediaan lahan yang luasnya memenuhi luas tanah dalam bentuk persamaan 𝑓(𝐴) = 2𝐴3 + 7𝐴2 + 8𝐴 + 10. polinomial berderajat Akan dibangun rumah tipe T 45 yang tiga, jika tanah tersebut memerlukan luas lahan yang memenuhi dibuat rumah dengan persamaan (2𝐴 − 1) untuk setiap unitnya. luas (2A – 1). Siswa Jika sisa lahan akan dibuat taman, luas dapat menentukan luas taman tersebut adalah.... tanah sisa pembangunan A. 8 m2 yang dibuat sebuah B. 16 m2 taman. C. 32 m2



4.4.2 Menggunakan teorema faktor untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan polynomial



4.4.2.1 Menentukan faktor linier yang lain jika diketahui salah satu faktor dari suatu suku banyak



4.4.2.2 Diketahui ukuran panjang, lebar dan tinggi balok dalam variabel x dan diketahui volume balok adalah a cm3. Siswa menentukan luas permukaan balok.



4.4.3 Menyelesaikan masalah persamaan polynomial



4.4.3.1 Pesera didik dapat menentukan x1  x 2  x 3 jika x1 , x2 , dan x3 adalah akar-akar dari polinomial ax 3  bx 2  cx  d  0



D. (2x2 + 8x + 12) m2 E. (x2 + 4x + 6) m2 Salah satu faktor dari 3 2 x  2 x  px  6  0 adalah x  1. Faktor linear yang lain dari suku banyak tersebut adalah .... A. x  2 dan x  3 B. x  2 dan x  3 C. x  2 dan x  3 D. x  2 dan x  3 E. x  1 dan x  6 Panjang , lebar dan tinggi sebuah balok berturut-turut adalah (x + 3), (2x – 3) dan (x + 1). Apabila volume balok 72 cm3, maka luas permukaan balok tersebut adalah…. A. 27 cm2 B. 54 cm2 C. 81 cm2 D. 108 cm2 E. 162 cm2 Diketahui  ,  , dan  merupakan akarakar persamaan tx3  17 x  14 x 2  6 . Jika   3 maka       .... A.  6 2 B.  4 3 C.  2 D. 2



L3



PG



L3



PG



L3



PG



2 3 Akar-akar persamaan x3 – 7x2 + px + q = 0 membentuk barisan geometri dengan rasio 2. Nilai p + q = …. A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 E. 14



E. 4



4.4.3.2 Peserta didik diberikan polinomial berderajat tiga dengan akar-akar persamaan polinomial membentuk barisan geometri dengan rasio 2 siswa diminta menentukan nilai p + q



L3



PG



RUBRIK PENILAIAN Indikator Soal 3.4.1.1 Disajikan suatu polinomial, siswa dapat menentukan derajat suku banyak dan koefisien dari variabel derajat tertentu



3.4.2.1 Diberikan polinomial f(x) berderajat tiga dan g(x) polinomial berderajat dua, Siswa menentukan hasil operasi f(x).g(x)



3.4.3.1 Diberikan kesamaan polinomial yang berbentuk



Soal Pernyataan yang benar mengenai suku banyak 𝑓(𝑥) = (𝑥 2 − 3)(2𝑥 3 + 5𝑥 + 1) + 5𝑥 + 3 adalah... A. 𝑓(𝑥) berderajat dua dengan koefisien variabel berderajat satu adalah –15. B. 𝑓(𝑥) berderajat tiga dengan koefisien variabel berderajat satu adalah –15. C. 𝑓(𝑥) berderajat tiga dengan koefisien variabel berderajat satu adalah –10. D. 𝑓(𝑥) berderajat lima dengan koefisien variabel berderajat satu adalah –10. E. 𝑓(𝑥)berderajat lima dengan koefisien variabel berderajat satu adalah –15. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 𝑥 + 2 dan 𝑔(𝑥) = 2𝑥 2 + 𝑥 − 1 maka hasil dari 𝑓(𝑥) × 𝑔(𝑥) = ⋯ A. 2𝑥 5 + 𝑥 4 + 3𝑥 3 − 3𝑥 2 + 3𝑥 − 2 B. 2𝑥 5 + 𝑥 4 − 3𝑥 3 + 3𝑥 2 + 3𝑥 − 2 C. 2𝑥 5 + 𝑥 4 − 3𝑥 3 − 3𝑥 2 + 3𝑥 + 2 D. 2𝑥 5 − 𝑥 4 − 3𝑥 3 + 3𝑥 2 − 3𝑥 + 2 E. 2𝑥 5 − 𝑥 4 + 3𝑥 3 − 3𝑥 2 + 3𝑥 − 2 𝐴



𝐵



𝑥−8



Diketahui 𝑥+1 + 𝑥−2 = 𝑥 2 −𝑥−2, nilai A+B = ....



Kunci Jawaban Kunci Jawaban : D



Skor 1



𝑓(𝑥) = (𝑥 2 − 3)(2𝑥 3 + 5𝑥 + 1) + 5𝑥 + 3 = 𝑥 2 (2𝑥 3 + 5𝑥 + 1) − 3(2𝑥 3 + 5𝑥 + 1) + 5𝑥 + 3 = 2𝑥 5 + 5𝑥 3 + 𝑥 2 − 6𝑥 3 − 15𝑥 − 3 + 5𝑥 + 3 = 2𝑥 5 − 𝑥 3 + 𝑥 2 − 10𝑥 Dari bentuk paling sederhana di atas : Derajat polinomialnya adalah 5 dan koefisien variabel berderajat satu adalah -10



Kunci Jawaban : B



1



𝑓(𝑥) × 𝑔(𝑥) = (𝑥 3 − 𝑥 + 2)(2𝑥 2 + 𝑥 − 1) = 𝑥 3 (2𝑥 2 + 𝑥 − 1) − 𝑥(2𝑥 2 + 𝑥 − 1) + 2(2𝑥 2 + 𝑥 − 1) = 2𝑥 5 + 𝑥 4 − 𝑥 3 − 2𝑥 3 − 𝑥 2 + 𝑥 + 4𝑥 2 + 2𝑥 − 2 = 2𝑥 5 + 𝑥 4 − 3𝑥 3 + 3𝑥 2 + 3𝑥 − 2



Kunci Jawaban : D



1



𝐴



𝐵 𝑥−𝑟 + = dimana A. 2 𝑥−𝑝 𝑥−𝑞 𝑥 +𝑠𝑥+𝑡 B. 𝑥 2 + 𝑠𝑥 + 𝑡 = (𝑥 − 𝑝)(𝑥 − C. 𝑞) kemudian siswa diminta D. menentukan nilai A + B E.



–5 –3 –1 1 3



𝐴



𝐵



𝑥−8



+ 𝑥−2 = 𝑥 2 −𝑥−2 𝑥+1 𝐴(𝑥−2)+𝐵(𝑥+1) (𝑥+1)(𝑥−2) 𝐴𝑥−2𝐴+𝐵𝑥+𝐵



𝑥−8



= 𝑥 2 −𝑥−2 𝑥−8



= 𝑥 2 −𝑥−2



(𝑥+1)(𝑥−2) (𝐴+𝐵)𝑥+(−2𝐴+𝐵) (𝑥+1)(𝑥−2)



𝑥−8



= 𝑥 2 −𝑥−2



Dari kesamaan di atas diperoleh: A+B=1 -2A + B = - 8 3A = 9 A=3 3+B=1 B = -2 A+B = 3 + (-2) = 1 3.4.4.1 Diketahui polinomial f(x) berderajat empat dengan salah satu koefisien sukunya adalah p. jika diketahui nilai x = a adalah b siswa dapat menentukan nilai p



Diketahui suku banyak 𝑓(𝑥) = 2𝑥 4 + 5𝑥 3 + 𝑝𝑥 2 + 2𝑥 + 4, Jika diketahui nilai suku banyak untuk x = -2 adalah 8 maka nilai p adalah …. A. –8 B. –4 C. 1 D. 2 E. 4



3.4.5.1 Diketahui polinomial berderajat tiga, siswa dapat menentukan hasil bagi jika polinomial tersebut dibagi dengan



Hasil bagi dari pembagian 4𝑥 3 − 2𝑥 2 + 𝑥 − 1 oleh 2𝑥 2 + 𝑥 + 1 adalah…. A. 2𝑥 − 2 B. 2𝑥 + 2 C. 2𝑥 − 1 D. 𝑥 + 2



Kunci jawaban : E



1



𝑓(𝑥) = 2𝑥 4 + 5𝑥 3 + 𝑝𝑥 2 + 2𝑥 + 4 𝑓(−2) = 8 2(−2)4 + 5(−2)3 + 𝑝(−2)2 + 2(−2) + 4 = 8 32 − 40 + 4𝑝 − 4 + 4 = 8 4𝑝 − 8 = 8 4𝑝 = 16 𝑝=4 Kunci Jawaban : A 2𝑥 − 2 2𝑥 2 + 𝑥 + 1



4𝑥 3 − 2𝑥 2 + 𝑥 − 1 4𝑥 3 + 2𝑥 2 + 2𝑥 −4𝑥 2 − 𝑥 − 1



1



−4𝑥 2 − 2𝑥 − 2 𝑥+1



polinomial berderajat dua yang tidak dapat difaktorkan



E. 𝑥 − 2



3.4.6.1. Disajikan pembagian polinomial dengan pembagi linier dan proses pembagian dengan cara Horner, siswa diminta melengkapi proses pembagian Horner



Diketahui polinomial 2𝑥 4 − 5𝑥 3 + 3𝑥 2 + 4 dibagi oleh 𝑥 − 2 adalah .... 2



2



-5 3 0 4 4 -2 b 4 2 a 1 2 c Nilai dari a + b + c adalah…. A. – 11 B. – 5 C. 5 D. 9 E. 11 3.4.7.1 Disajikan polinomial Jika suku banyak 2x2 – x + 16 dibagi berderajat dua dengan oleh (x – a) sisanya 22, maka nilai a pembagi (x-a) bersisa n, adalah …. siswa menentukan nilai a A. 2 atau 3 B. 3 atau –2 3 C. 2 atau − 2 3



3.4.8.1 Menentukan sisa pembagian jika diketahui suku banyak dan pembaginya ax  b



Kunci Jawaban : D



2



1



2



-5 3 0 4 4 -2 2 4 2 -1 1 2 8 Jadi nilai a = -1, b = 2 dan c = 8 a + b + c = -1 + 2 + 8 = 9



Kunci Jawaban : C



1



2x2 – x + 16 dibagi oleh (x – a) sisanya 22  2a2 – a + 16 = 22  2a2 – a – 6 = 0  (2a + 3)(a – 2)=0 3 𝑎 = − 2 atau 𝑎 = 2



D. 2 atau 2 E. 2 atau –3 Sisa pembagian 2 x3  3x 2  4 x  5 oleh Kunci Jawaban : A 2x3 + 3x2 – 4x + 5 dibagi x – 2 x  2 adalah .... 2 2 3 -4 A. 25 4 14 B. – 25 2 7 10 C. – 27 Jadi sisa pembagiannya adalah 25 D. 2 x 2  7 x  10 E. 2 x 2  7 x  10



1 5 20 25



Hasil bagi dan sisa pembagian 3𝑥 3 + 𝑥 2 + 𝑥 + 2 oleh (3𝑥 − 2) berturut– turut adalah…. A. 𝑥 2 − 𝑥 − 1 dan 4 B. 𝑥 2 − 𝑥 − 1 dan – 4 C. 𝑥 2 − 𝑥 + 1 dan 4 D. 𝑥 2 + 𝑥 + 1 dan 4 E. 𝑥 2 + 𝑥 + 1 dan – 4



Kunci Jawaban : D



3.4.9.1 Peserta didik mampu Sisa dari pembagian suku banyak menentukan sisa pembagian 2 x 4  3x 3  2 x  5 oleh x 2  1 adalah polinomial berderajat tiga .... oleh x 2  1 A. 2x + 3 B. 2x – 3 C. – 2x – 3 D. – x – 3 E. x – 3



Kunci Jawaban : D



3.4.9.2 Menentukan sisa Sisa pembagian suku banyak f  x  oleh pembagian suku banyak x 1 adalah 13. Sisa pembagian suku oleh ax 2  bx  c jika banyak f  x  oleh x  2 adalah 1. Sisa diketahui dua suku banyak dan pembaginya mx  n dan pembagian suku banyak f  x  oleh px  q x 2  x  2 adalah .... A. 9x – 4 B. 9x + 4 C. 4x + 9 D. 4x – 9



Kunci Jawaban : C



3.4.8. 2 Peserta didik dapat menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari polinomial berderajat tiga oleh (ax + b)



2 3



1



3



1



1



2



3



2 3



2 3



2 4



3𝑥 2 +3𝑥+3



Hasil bagi : Sisa bagi : 4



3



= 𝑥2 + 𝑥 + 1



1



x2 – 1 = (x – 1)(x + 1) 1



2



-3 0 2 -5 2 -1 -1 1 -1 2 -1 -1 1 -4 -2 3 -2 2 -3 2 -1 Sisa pembagiannya adalah -1 (x -1) -4 = -x -3



f(x) dibagi x -1 bersisa 13 f(1) = 13 f(x) dibagi x +2 bersisa 1  f(-2) = 1 Sisa pembagian f(x) oleh x2 + x – 2 adalah px + q f(x) oleh x2 + x – 2  f(x) dibagi (x – 1)(x + 2) bersisa px + q f(1) = 13 => p + q = 13 f(-2) = 1 => -2p + q = 1 – 3p = 12



1



E. – 4x + 9



p=4 p + q = 13 4 + q = 13 q=9 Jadi sisa pembagiannya adalah 4x + 9 Kunci Jawaban : A



3.4.10.1 Diberikan polinomial berderajat empat dengan salah satu nilai koefisien belum diketahui dan salah satu faktor linier. Siswa menentukan nilai koefisien yang belum diketahui tersebut



Jika (x + 1) merupakan salah satu faktor dari suku banyak f(x) = 2x4 – 2x3 + px2 – x – 2, maka nilai p adalah …. A. – 3 B. –2 C. –1 D. 1 E. 3



3.4.11.1 Diberikan polinomial berderajat tiga dengan nilai koefisien belum diketahui dan salah satu akar dari polinomial. Siswa dapat menentukan faktorisasi polinomial tersebut



Jika x3 – kx + 8 habis dibagi dengan (x – Kunci Jawaban : E 2), maka bilangan tersebut juga habis dibagi dengan …. 2 1 0 -k 16 A. x + 1 2 4 -2k+8 B. x + 1 1 2 -k+4 2k+24 C. x – 3 D. x + 2 -2k+24 =0  k = 12 E. x + 4 Hasil bagi : x2 + 2x – 8 = (x+4)(x-2)



1



3.4.12.1 Disajikan polinomial berderajat tiga dan satu akar persamaan. Siswa menentukan jumlah akar-akar persamaan polinomial



Sebuah akar persamaan x3 + ax2 + ax + 1 = 0 adalah 2. Jumlah akar-akar persamaan itu adalah….. A. 3 B. 2 3 C. 2



1



D.



2 3



1



(x + 1) merupakan faktor f(x)  f(-1) = 0  2(-1)4 – 2(-1)3 + p(-1)2 – (-1) – 2 = 0 2+2+p+1-2=0  p +3 = 0 p=-3



Kunci Jawaban : D Akar persamaan : 2 maka x3 + ax2 + ax + 1 = 0 23 + a(2)2 + a(2) + 1 = 0 8 + 4a + 2a + 1 = 0 6a + 9 = 0 3 a = −2



3



E. − 2



Sehingga persamaannya menjadi : 3 3 𝑥3 − 2 𝑥2 + 2 𝑥 + 1 = 0 𝑏



𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 = − 𝑎 = 4.4.1.1 Disajikan dua polinomial f(x) dibagi (x – a) dan (x +a) memberikan sisa m dan n, g(x) dibagi (xa)(x+a) memberikan sisa k dan l, jika h(x) = f(x).g(x). siswa menentukan sisa pembagian h(x) oleh x2 –a2



Jika f(x) dibagi oleh x – 1 dan x + 1, sisanya berturut-turut adalah 2 dan 3. Jika g(x) dibagi oleh x – 1 dan x + 1, sisanya berturut-turut adalah 1 dan –2. Jika h(x) = f(x) . g(x) dibagi oleh x2 – 1 maka sisanya adalah .... A. 4x + 2 B. 4x – 2 C. 2x + 4 D. 2x – 4 E. –2x – 4



3 2



1



3



=2



Kunci Jawaban : B f(x) dibagi x – 1 bersisa 2  f(1) =2 f(x) dibagi x + 1 bersisa 3  f(-1) =3 g(x) dibagi x – 1 bersisa 1  g(1) =1 g(x) dibagi x + 1 bersisa -2  g(-1) =-2 h(x) = f(x).g(x) untuk x =1 => h(1) = f(1).g(1) = 2.1= 2 untuk x =-1 => h(-1) = f(-1).g(-1) = 3.-2= -6 Sisa pembagian h(x) oleh (x2 – 1) bisa ditulis h(x) = (x2 – 1)H(x) + S h(x) = (x-1)(x+1) H(x) + (px + q) untuk x = 1 => h(1) = p(1) + q 2 = p + q …. 1) untuk x = -1 => h(-1) = p(-1) + q -6 = - p + q …..2) Dari persamaan 1) dan 2) p+q=2 - p + q = - 6 (–) 2p = 8 p=4 4+q=2



1



q=-2 Jadi Sisa Pembagian = px + q = 4x – 2 4.4.1.2. Disajikan Perusahaan Real Estate mempunyai Kunci Jawaban : B permasalahan tentang luas persediaan lahan yang luasnya tanah dalam bentuk memenuhi persamaan 𝑓(𝐴) = 2𝐴3 + 7𝐴2 Luas lahan f(𝐴) = 2𝐴3 + 7𝐴2 + 8𝐴 + 10 polinomial berderajat tiga, + 8𝐴 + 10. Akan dibangun rumah tipe T Luas satu rumah = 2A -1 jika tanah tersebut dibuat 45 yang memerlukan luas lahan yang rumah dengan luas (2A – 1). memenuhi persamaan (2𝐴 − 1) untuk Sisa lahan diperoleh dengan membagi f(𝐴) oleh 2A Siswa dapat menentukan setiap unitnya. Jika sisa lahan akan -1 luas tanah sisa dibuat taman, luas taman tersebut Dengan teorema sisa kita dapatkan sisa pembagian pembangunan yang dibuat adalah adalah.... 1 sebuah taman. 2 7 8 10 A. 8 m2 2 B. 16 m 2 1 4 6 C. 32 m2 2 8 12 16 D. (2x2 + 8x + 12) m2 E. (x2 + 4x + 6) m2 Dari perhitungan di atas sisa lahan untuk dibuat taman adalah 16 m2



4.4.2.1 Menentukan faktor linier yang lain jika diketahui salah satu faktor dari suatu suku banyak



Salah satu faktor dari 3 2 adalah x  2 x  px  6  0 x  1. Faktor linear yang lain dari suku banyak tersebut adalah .... A. x  2 dan x  3 B. x  2 dan x  3 C. x  2 dan x  3 D. x  2 dan x  3 E. x  1 dan x  6



Kunci Jawaban : B x + 1 faktor dari sukubanyak x3 + 2x2 + px – 6 = 0 maka (-1)3 + 2(-1)2 + p(-1) - 6 = 0 -1 + 2 – p – 6 = 0 -p–5=0 p = -5 sukubanyak menjadi x3 + 2x2 - 5x – 6 = 0



1



1



karena x + 1 merupakan akar sukubanyak maka -1



2 -5 -6 -1 -1 6 1 1 -6 0 Dari perhitungan di atas diperoleh : x3 + 2x2 - 5x – 6 = 0 (x2 + x – 6)(x + 1) = 0 (x + 3)(x – 2)(x + 1) = 0 Jadi faktor yang lain adalah (x – 2) dan (x + 3) 4.4.2.2 Diketahui ukuran panjang, lebar dan tinggi balok dalam variabel x dan diketahui volume balok adalah a cm3. Siswa menentukan luas permukaan balok.



Panjang , lebar dan tinggi sebuah balok berturut-turut adalah (x + 3), (2x – 3) dan (x + 1). Apabila volume balok 72 cm3, maka luas permukaan balok tersebut adalah…. A. 27 cm2 B. 54 cm2 C. 81 cm2 D. 108 cm2 E. 162 cm2



1



Kunci Jawaban : D



1



p = (x + 3) l = (2x – 3) t = (x + 1) V=pxlxt 72 = (x + 3)(2x – 3)(x + 1) 72 = 2x3 + 5x2 – 6x – 9 0 = 2x3 + 5x2 – 6x – 81 Faktor dari 81 = ±1, ±3, ± 9, ±27, ±81 Kita coba untuk x = 3 2(3)3 + 5(3)2 – 6(3) – 81 = 54 + 45 – 18 – 81 = 0 Jadi salah satu akarnya adalah 3 3



2 2



5 6 11



-6 33 27



-81 81 0



Hasil bagi = 2x2 + 11x + 27



Karena 2x2 + 11x + 27 tidak dapat difaktorkan maka nilai x yang memenuhi adalah 3



4.4.3.1 Pesera didik dapat menentukan x1  x 2  x 3 jika x1 , x2 , dan x3 adalah akar-akar dari polinomial ax 3  bx 2  cx  d  0



4.4.3.2 Peserta didik diberikan polinomial berderajat tiga dengan akarakar persamaan polinomial membentuk barisan geometri dengan rasio 2 siswa diminta menentukan nilai p + q



Jadi p = (x+3) = 6, l = (2x-3) = 3 t = (x + 1) = 4 Maka Luas permukaan balok tersebut adalah Luas Permukaan = 2 (p.l +p.t +l.t) = 2 (18+24+12) = 2 (54) = 108 cm2 Diketahui  ,  , dan  merupakan akar- Kunci Jawaban : E akar persamaan tx3  17 x  14 x 2  6 . tx3 + 17x = 14x2 + 6 Jika   3 maka       .... tx3 - 14x2 + 17x – 6 = 0 A.  6  ,  , dan  merupakan akar-akar dan   3 2 B.  4 t(3)3 – 14(32) +17(3) – 6 = 0 3 27t – 126 + 51 – 6 = 0 C.  2 27t – 81 = 0 D. 2 27t = 81 2 t=3 E. 4 3 b 14 2         4 a 3 3 Akar-akar persamaan x3 – 7x2 + px + q = Kunci Jawaban : C 0 membentuk barisan geometri dengan rasio 2. Nilai p + q = …. Misalkan akar-akar x3 – 7x2 + px + q = 0 adalah x1, A. 2 x2 , dan x3 membentuk barisan geometri dengan B. 4 rasio 2 maka C. 6 x1 = a , x2 = 2a , x3 = 4a D. 12 Dari persmaan x3 – 7x2 + px + q = 0 diperoleh : 𝑏 E. 14 x1 + x2 + x3 = − 𝑎 = 7 a + 2a + 3a = 7



1



1



7a = 7 a=1 x1 = a = 1, jika disubtitusikan ke persamaan diperoleh: (1)3 – 7(1)2 + p(1) + q = 0 1–7+p+q =0 p+q- 6=0 p+q=6



Pedoman Penskoran : Skor tiap butir soal = 1 Nilai = (Jumlah butir benar x 1) x 5



SOAL PENILAIAN HARIAN Materi : Suku Banyak



1.



Pernyataan yang benar mengenai suku banyak 𝑓(𝑥) = (𝑥 2 − 3)(2𝑥 3 + 5𝑥 + 1) + 5𝑥 + 3 adalah... A. 𝑓(𝑥) berderajat dua dengan koefisien variabel berderajat satu adalah –15. B. 𝑓(𝑥) berderajat tiga dengan koefisien variabel berderajat satu adalah –15. C. 𝑓(𝑥) berderajat tiga dengan koefisien variabel berderajat satu adalah –10. D. 𝑓(𝑥) berderajat lima dengan koefisien variabel berderajat satu adalah –10. E. 𝑓(𝑥)berderajat lima dengan koefisien variabel berderajat satu adalah –15.



2.



Jika 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 𝑥 + 2 dan 𝑔(𝑥) = 2𝑥 2 + 𝑥 − 1 maka hasil dari 𝑓(𝑥) × 𝑔(𝑥) = ⋯ A. 2𝑥 5 + 𝑥 4 + 3𝑥 3 − 3𝑥 2 + 3𝑥 − 2 B. 2𝑥 5 + 𝑥 4 − 3𝑥 3 + 3𝑥 2 + 3𝑥 − 2 C. 2𝑥 5 + 𝑥 4 − 3𝑥 3 − 3𝑥 2 + 3𝑥 + 2 D. 2𝑥 5 − 𝑥 4 − 3𝑥 3 + 3𝑥 2 − 3𝑥 + 2 E. 2𝑥 5 − 𝑥 4 + 3𝑥 3 − 3𝑥 2 + 3𝑥 − 2



3.



Diketahui 𝑥+1 + 𝑥−2 = 𝑥 2 −𝑥−2, nilai A+B = .... A. – 5 B. – 3 C. – 1 D. 1 E. 3



4.



Diketahui suku banyak 𝑓(𝑥) = 2𝑥 4 + 5𝑥 3 + 𝑝𝑥 2 + 2𝑥 + 4, Jika diketahui nilai suku banyak untuk x = -2 adalah 8 maka nilai p adalah …. A. –8 B. –4 C. 1 D. 2 E. 4



5.



Hasil bagi dari pembagian 4𝑥 3 − 2𝑥 2 + 𝑥 − 1 oleh 2𝑥 2 + 𝑥 + 1 adalah…. A. 2𝑥 − 2 B. 2𝑥 + 2 C. 2𝑥 − 1 D. 𝑥 + 2 E. 𝑥 − 2



𝐴



𝐵



𝑥−8



6.



Diketahui polinomial 2𝑥 4 − 5𝑥 3 + 3𝑥 2 + 4 dibagi oleh 𝑥 − 2 adalah .... 2



-5 3 0 4 4 -2 b 4 2 a 1 2 c Nilai dari a + b + c adalah…. A. – 11 B. – 5 C. 5 D. 9 E. 11 7.



2



Jika suku banyak 2x2 – x + 16 dibagi oleh (x – a) sisanya 22, maka nilai a adalah …. A. 2 atau 3 B. 3 atau –2 3 C. 2 atau − 2 3



D. 2 atau 2 E. 2 atau –3 8.



Sisa pembagian 2 x3  3x 2  4 x  5 oleh x  2 adalah .... A. 25 B. – 25 C. – 27 D. 2 x 2  7 x  10 E. 2 x 2  7 x  10



9.



Hasil bagi dan sisa pembagian 3𝑥 3 + 𝑥 2 + 𝑥 + 2 oleh (3𝑥 − 2) berturut–turut adalah…. A. 𝑥 2 − 𝑥 − 1 dan 4 B. 𝑥 2 − 𝑥 − 1 dan – 4 C. 𝑥 2 − 𝑥 + 1 dan 4 D. 𝑥 2 + 𝑥 + 1 dan 4 E. 𝑥 2 + 𝑥 + 1 dan – 4



10.



Sisa dari pembagian suku banyak 2 x 4  3x 3  2 x  5 oleh x 2  1 adalah .... A. 2x + 3 B. 2x – 3 C. – 2x – 3 D. – x – 3 E. x – 3



11.



Sisa pembagian suku banyak f  x  oleh x  1 adalah 13. Sisa pembagian suku banyak



f  x  oleh x  2 adalah 1. Sisa pembagian suku banyak f  x  oleh x 2  x  2 adalah .... A. 9x – 4 B. 9x + 4 C. 4x + 9 D. 4x – 9 E. – 4x + 9 12.



Jika (x + 1) merupakan salah satu faktor dari suku banyak f(x) = 2x4 – 2x3 + px2 – x – 2, maka nilai p adalah …. A. – 3 B. –2 C. –1 D. 1 E. 3



13.



Jika x3 – kx + 8 habis dibagi dengan (x – 2), maka bilangan tersebut juga habis dibagi dengan …. A. x + 1 B. x + 1 C. x – 3 D. x + 2 E. x + 4



14.



Sebuah akar persamaan x3 + ax2 + ax + 1 = 0 adalah 2. Jumlah akar-akar persamaan itu adalah….. A. 3 B. 2 3 C. 2 D.



2 3



3



E. − 2 15.



Jika f(x) dibagi oleh x – 1 dan x + 1, sisanya berturut-turut adalah 2 dan 3. Jika g(x) dibagi oleh x – 1 dan x + 1, sisanya berturut-turut adalah 1 dan –2. Jika h(x) = f(x) . g(x) dibagi oleh x2 – 1 maka sisanya adalah .... A. 4x + 2 B. 4x – 2 C. 2x + 4 D. 2x – 4 E. –2x – 4



16.



Perusahaan Real Estate mempunyai persediaan lahan yang luasnya memenuhi persamaan 𝑓(𝐴) = 2𝐴3 + 7𝐴2 + 8𝐴 + 10. Akan dibangun rumah tipe T 45 yang memerlukan luas lahan yang memenuhi persamaan (2𝐴 − 1) untuk setiap unitnya. Jika sisa lahan akan dibuat taman, luas taman tersebut adalah.... A. 8 m2 B. 16 m2 C. 32 m2 D. (2x2 + 8x + 12) m2 E. (x2 + 4x + 6) m2



17.



Salah satu faktor dari x3  2 x2  px  6  0 adalah x  1. Faktor linear yang lain dari suku banyak tersebut adalah .... A. x  2 dan x  3 B. x  2 dan x  3 C. x  2 dan x  3 D. x  2 dan x  3 E. x  1 dan x  6



18.



Panjang , lebar dan tinggi sebuah balok berturut-turut adalah (x + 3), (2x – 3) dan (x + 1). Apabila volume balok 72 cm3, maka luas permukaan balok tersebut adalah…. A. 27 cm2 B. 54 cm2 C. 81 cm2 D. 108 cm2 E. 162 cm2



19.



Diketahui  ,  , dan  merupakan akar-akar persamaan tx3  17 x  14 x 2  6 . Jika   3 maka       .... A.  6 2 B.  4 3 C.  2 D. 2 2 E. 4 3



20.



Akar-akar persamaan x3 – 7x2 + px + q = 0 membentuk barisan geometri dengan rasio 2. Nilai p + q = …. A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 E. 14