Perkuliahan [PDF]

Citation preview

BAB 9 KONSTUKSI KOMPOSIT 9.1



PENDAHULUAN Konstruksi komposit menggunakan anggota struktur yang terdiri dari dua



bahan: baja struktural dan beton bertulang. Sebenarnya, setiap anggota struktur dibentuk dengan dua bahan atau lebih bersifat komposit. Di gedung dan jembatan, bagaimanapun, itu biasanya berarti baja struktural dan beton bertulang, dan itu biasanya berarti komposit balok atau kolom Kolom komposit digunakan lagi di beberapa struktur setelah masa tidak digunakan; Kita akan membahasnya nanti di bab ini. Cakupan balok kami adalah dibatasi untuk mereka yang merupakan bagian dari sistem lantai atau atap. Konstruksi komposit adalah tercakup dalam Spesifikasi AISC Bab I, "Desain Anggota Komposit". Balok komposit dapat berbentuk beberapa bentuk. Versi paling awal terdiri dari balok terbungkus beton (Gambar 9.1a). Ini adalah alternatif praktis bila utama alat baja tahan api adalah membungkusnya dengan beton; alasannya adalah bahwa jika beton ada di sana, kita mungkin juga memperhitungkan kontribusinya terhadap kekuatan balok Saat ini, lebih ringan dan lebih ekonomis metode fireproofing tersedia, dan balok komposit terbungkus jarang digunakan. Sebaliknya, komposit Perilaku diraih dengan menghubungkan balok baja ke pelat beton bertulang itu mendukung, menyebabkan dua bagian untuk bertindak sebagai satu unit. Pada sistem lantai atau atap, sebagian pelat bertindak dengan masing-masing balok baja untuk membentuk balok komposit yang terdiri dari gulungan bentuk baja ditambah dengan flensa beton di bagian atas (Gambar 9.1b). Perilaku terpadu ini hanya mungkin terjadi jika selip horisontal antara keduanya komponen dicegah Itu bisa terlaksana jika geser horizontal di Antarmuka dilawan dengan menghubungkan perangkat yang dikenal sebagai jangkar (kadang disebut shear konektor). Perangkat ini-yang bisa berupa kancing baja atau pendek bentuk pipa baja kecil - dilas ke bagian atas balok baja pada saat ditentukan interval dan memberikan koneksi secara mekanis melalui anchorage di beton mengeras (Gambar 9.1c). Stud adalah jenis jangkar yang paling umum digunakan, dan lebih dari



satu dapat digunakan di setiap lokasi jika flens cukup lebar menampung stud tersebut (tergantung pada jarak yang diijinkan, yang kita pertimbangkan masuk Bagian 9.4). GAMBAR 9.1



Salah satu alasan popularitas jangkar stud yang ujungnya baja adalah kemudahan pemasangannya. Pada dasarnya adalah pekerjaan satu pekerja yang dimungkinkan oleh alat otomatis yang memungkinkan operator memposisikan stud dan mengelasnya ke balok dalam satu operasi. Sejumlah jangkar dibutuhkan untuk membuat balok komposit sepenuhnya. Kurang dari jumlah ini akan memungkinkan beberapa selip terjadi antara baja dan beton; balok seperti itu dikatakan sebagian komposit. Balok komposit sebagian (yang sebenarnya lebih efisien daripada balok komposit penuh) tercakup Bagian 9.7. Sebagian besar konstruksi komposit di bangunan menggunakan dek baja, yang mana berfungsi sebagai bekisting untuk lempengan beton dan dibiarkan di tempat setelah beton dicor. Dek logam ini juga menyumbang kekuatan lempengan, disain yang tidak kita pertimbangkan disini Dek juga bisa digunakan dengan tulangannya tegak lurus atau sejajar dengan balok. Dalam sistem lantai yang biasa, tulangannya akan tegak lurus dengan balok lantai dan sejajar dengan balok pengaman. Stud tersebut dilas ke balok dari atas, melalui dek. Karena stud bisa hanya



ditempatkan di tulang tulangan, jarak tanam sepanjang balok dibatasi hingga kelipatan dari jarak tulangan. Gambar 9.2 menunjukkan lempengan dengan dek baja dan tulangan yang terbentuk tegak lurus terhadap sumbu balok. GAMBAR 9.2



Hampir semua jembatan jalan raya yang menggunakan balok baja terdiri dari konstruksi komposit, dan balok komposit seringkali merupakan alternatif paling ekonomis dalam bangunan. Meski balok baja ringan yang lebih ringan bisa digunakan dengan konstruksi komposit, Keuntungan ini terkadang akan diimbangi dengan biaya tambahan stud.Jadi, kelebihan lainnya bisa membuat konstruksi komposit lebih menarik. Balok yang lebih kecildapat digunakan, dan lendutan akan lebih kecil dibandingkan dengan nonkomposit konvensional konstruksi.



Tekanan Elastis pada Balok Komposit Meskipun kekuatan balok komposit yang tersedia biasanya didasarkan pada kondisi di kegagalan, pemahaman tentang perilaku pada beban yang bekerja penting karena beberapa alasan. Lendutan selalu diteliti pada beban yang bekerja, dan dalam beberapa kasus, kekuatan yang tersedia didasarkan pada batas daerah hasil pertama. Tegangan lentur dan geser pada balok bahan homogen dapat dihitung dari formula



Sebuah balok komposit tidak homogen, namun, dan formula ini tidak berlaku. Untuk dapat menggunakannya, sebuah keahlian yang dikenal sebagai bagian yang ditransformasikan digunakan untuk "mengubah" beton menjadi sejumlah baja yang memiliki efek yang sama seperti beton. Prosedur ini membutuhkan regangan baja fiktif yang sama dengan yang ada di beton itu menggantikan. Gambar 9.3 menunjukkan segmen balok komposit dengan tegangan dan diagram regangan ditumpangkan. Jika lempengan itu terpasang dengan benar ke bentuk baja putaran



,maka regangannya akan seperti yang ditunjukkan, dengan persilangan pada bidang setelah bengkok. Namun, distribusi tegangan linear terus menerus sebagaiditunjukkan pada Bagian c dari angka tersebut hanya berlaku jika balok diasumsikan homogen. Pertama-tama kami mewajibkan bahwa ketegangan pada beton pada titik manapun sama dengan regangan dalam bentuk apapun baja pengganti pada saat itu:



GAMBAR 9.3



Dimana: Ec



=



n



=



Modulus Elastisitas Beton



= rasio modular



AISC I2.lb memberikan modulus elastisitas beton sebagai



Dimana: wc



=



satuan berat beton di lb/ft3. (berat beton berbobot normal sekitar 145 lb/ft3)



f’c



=



Kekuatan beton selama 28 hari (kips/in2)



Spesifikasi AISC juga memberikan versi metrik dari persamaan untuk Ec. Persamaan 9.1 dapat diartikan sebagai berikut: n persegi inci beton adalah diperlukan untuk menahan kekuatan yang sama dengan satu inci kuadrat baja. Untuk menentukan area baja yang akan menolak gaya yang sama dengan beton, bagi area beton dengan n. Bahwa Ac diganti oleh Acn. Hasilnya adalah daerah yang ditransformasikan. Perhatikan bagian komposit yang ditunjukkan pada Gambar 9.4a (penentuan lebar flens efektif b saat balok adalah bagian dari sistem lantai yang dibahas saat ini). Untuk mengubah area beton, Ac, kita harus membagi dengan n. Cara yang paling mudah lakukan ini untuk membagi lebar dengan n dan biarkan ketebalannya tidak berubah. Melakukan hasilnya di bagian baja homogen pada Gambar 9.4b. Untuk menghitung tekanan, kita menemukan sumbu netral dari bentuk komposit ini dan menghitung momen inersia yang sesuai. Kita kemudian dapat menghitung tegangan lentur dengan rumus lentur. Di bagian atas baja. fst = GAMBAR 9.4



Di bagian bawah baja, fsb = Dimana M = Terapkan momen lentur Itr



= momen inersia tentang sumbu netral (sama seperti sumbu centroidal



untuk



bagian homogen ini) yt = distance from the neutral axis to the top of the steel yb = distance from the neutral axis to the bottom of the steel Tegangan di beton dapat dihitung dengan cara yang sama, namun karena



material yang sedang dipertimbangkan adalah baja, hasilnya harus dibagi dengan n (lihat Persamaan 9.1) sehingga Maksimum f’c = dimana y adalah jarak dari sumbu netral ke puncak beton. Prosedur ini hanya berlaku untuk momen lentur positif, dengan kompresi di atas, karena beton memiliki kekuatan tarik yang dapat diabaikan.



CONTOH 9.1 Sebuah balok komposit terdiri dari baja W16 × 36 dari A992 dengan tebal 5 in x 87 in Pasangkan pelat beton bertulang di bagian atas. Kekuatan beton adalah f’c = 4 ksi. Tentukan tegangan maksimum pada baja dan beton yang dihasilkan dari momen lentur positif 160 ft-kips. SOLUSI



GAMBAR9.5



Karena modulus elastisitas beton hanya dapat didekati, pembulatan n ke bilangan bulat terdekat cukup akurat. Demikian, =



= 10.88 in.



Bagian yang ditransformasikan ditunjukkan pada Gambar 9.5. Meskipun sumbu netral ditunjukkan di bawah bagian atas baja, Belum diketahui apakah itu terletak pada baja atau beton. Lokasi sumbu netral dapat ditemukan dengan menerapkan prinsip momen dengan sumbu momen di bagian atas lempengan. Perhitungannya dirangkum dalam Tabel 9.1, dan jarak dari bagian atas lempengan ke centroid adalah



Karena ini kurang dari 5 inci (ketebalan lempengan) sumbu netral terletak di dalam lempengan. Menerapkan teorema sumbu paralel dan membuat tabel perhitungan pada Tabel 9.2, kita mendapatkan momen inersia dari bagian yang berubah sebagai Itr = 1530 in4.



Jarak dari sumbu netral ke bagian atas baja adalah y



Dimana t adalah ketebalannya. Tanda negatif memiliki arti bahwa bagian atas baja berada dibawah sumbu netral menandakan dalam keadaan tegang. Tekanan pada atas baja adalah



Tekanan di bagian bawah baja: y



Tekanan di bagian beton adalah y



Jika beton diasumsikan tidak memiliki daya tarik, beton dibawah garis netral seharusnya runtuh. Hasil perhitungan akan berbeda dari asumsi aslinya; untuk mnedapatkan hasil yang akurat, letak garis netral harus dihitung ulang pada perhitungan baru. Menunjuk pada Gambar 9.6 dan Tabel 9.3, kita bisa menghitung letak baru dari sumbu netral sebagai berikut: ̅ ̅



∑ ∑



̅ ̅



̅



̅



̅



̅ ̅



Momen inersia baja tersebut



GAMBAR 9.6



Dan tegangannya adalah



Perbedaan antara kedua analisa tersebut diabaikan, jadi perbaikan posisi sumbu netral tidak dibutuhkan. JAWABAN



Tekanan maksimum pada baja adalah 21.1 ksi, dan tekanan maksimum beton adalah 0.651 ksi.



Kekuatan Lentur Dalam banyak kasus, angka kekuatan lentur akan tercapai ketika seluruh penampang baja dan beton dalam tekanan (untuk momen lentur positif). Distribusi tegangan pada bagian komposit disebut distribusi tegangan plastis. Ketentuan spesifikasi AISC untuk kukuatan lentur adalah: 



Untuk bentuk dengan compact websÑ,



√



Ñ nominal



kekuatannya Mn diperoleh dari distribusi tegangan plastis. 



Untuk bentuk dengan



√



, Mn diperoleh dari distribusi



tegangan elastis sesuai dari lendutan baja. 



Untuk LRFD, kekuatannya adalah ØbMn, dimana Øb = 0.90.







Untuk ASD, kekuatan ijinnya adalah Mn/Ωb, dimana Ωb = 1.67.



Semua bentuk tabulasi W, M, dan S dalam bentuk manual memiliki compact webs (untuk lentur) Fy ≤ 50 ksi. Jadi kondisi pertama akan menentukan untuk semua balok komposit kecuali dengan bentuk baja build-up. Kita hanya mempertimbangkan bentuk kompaknya. Ketika sebuah balok komposit mencapai batas plastis, tegangan akan didistribusikan kedalam satu dari tiga cara ditunjukan dalam gambar 9.7. Tegangan beton terlihat seperti suatu tegangan tekan yang sama dari 0.85 , membentang dari atas lempengan kedalam yang mungkin sama atau kurang dari tebal keseluruhan plat. Distribusi ini disebut Whitney equivalent stress distribution, dimana resultan sesuai dengan



GAMBAR 9.7



distribusi tegangan aktual (ACI, 2008). Gambar 9.7a menunjukkan distribusi yang sesuai dengan hasil tarik penuh baja dan kompresi parsial beton, dengan sumbu netral plastik (PNA) dalam lempengan. Kekuatan tarik beton kecil dan didiskontokan, sehingga tidak ada tegangan yang ditunjukkan di mana tegangan diterapkan pada beton. Kondisi ini biasanya akan berlaku bila ada cukup jangkar pejantan yang disediakan untuk mencegah tergelincir sepenuhnya-yaitu, untuk memastikan perilaku komposit penuh. Pada Gambar 9.7b, blok tegangan beton memperpanjang kedalaman lempengan penuh, dan PNA berada dalam flens bentuk baja. Bagian flens karenanya akan di kompresi untuk menambah gaya tekan di lempeng. Kemungkinan ketiga,



PNA di web, ditunjukkan pada Gambar 9.7c. Perhatikan bahwa blok tegangan beton tidak perlu memperpanjang kedalaman penuh lempengan untuk ketiga kasus ini. Dalam setiap kasus yang ditunjukkan pada Gambar 9.7, kita dapat menemukan kapasitas momen nominal dengan menghitung momen pasangan yang terbentuk oleh hasil kompresi dan tarik. Hal ini dapat dicapai dengan menjumlahkan momen resultan tentang titik yang mudah digunakan. Karena sambungan bentuk baja ke pelat beton, tekuk torsi lateral tidak masalah begitu beton telah disembuhkan dan tindakan komposit telah tercapai. Untuk menentukan mana dari tiga kasus yang mengatur, hitung hasil kompresi terkecil dari : 1.



AsFy



2.



0.85fc′Ac



3.



ΣQn



Dimana : As = cross-sectional area of steel shape Ac = area of concrete = tb (see Figure 9.7) ΣQn = total shear strength of the stud anchors Setiap kemungkinan mewakili gaya geser horisontal pada antarmuka antara baja dan beton. Ketika kemungkinan kontrol pertama, baja digunakan sepenuhnya, dan distribusi tegangan pada Gambar 9.7a berlaku. Kemungkinan kedua sesuai dengan pengendalian beton, dan PNA akan berada di baja (Gambar 9.7b atau c). Kasus ketiga hanya mengatur bila ada kancing yang lebih sedikit daripada yang dibutuhkan untuk perilaku komposit penuh, yang menghasilkan perilaku komposit parsial. Meskipun aksi komposit parsial dapat ada dengan lempengan atau lembaran padat dengan dek baja yang terbentuk, maka akan tercakup dalam Bagian 9.7, "Balok Komposit dengan Baja Formed Deck.



CONTOH 9.2 Hitunglah kekuatan yang tersedia dari berkas komposit pada Contoh 9.1. Asumsikan bahwa jangkar pejantan yang cukup disediakan untuk perilaku komposit penuh. Tentukan gaya tekan C pada beton (gaya geser horisontal pada antarmuka antara beton dan baja). SOLUSI



Karena akan ada aksi komposit penuh, kekuatan ini akan lebih kecil dari AsFy dan 0.85fc'Ac: AsFy = 10.6(50) = 530 kips 0.85fc′Ac = 0.85(4)(5 × 87) = 1479 kips The steel controls; C = 530 kips. This means that the full depth of the slab is not needed to develop the required compression force. The stress distribution shown in Figure 9.8 will result.



GAMBAR 9.8



Gaya tekan yang dihasilkan juga dapat dinyatakan sebagai C = 0.85 fc’ab dari mana kita memperoleh.



Gaya C akan terletak di sentroid daerah tekan pada kedalaman 2 dari atas lempengan. Gaya tarik resultan T (sama dengan C) akan ditempatkan pada sentroid area baja. Lengan lengan pasangan yang dibentuk oleh C dan T ini



Kekuatan nominal adalah momen pasangan, atau Mn = Cy = Ty = 530 (12,05) = 6387 in.-kips = 532,2 ft-kips JAWABAN



Bila ada perilaku komposit penuh, sumbu netral plastis biasanya berada di dalam lempengan, seperti pada Contoh 9.2. Analisis untuk kasus sumbu netral plastik yang berada di dalam bagian baja akan ditangguhkan sampai aksi komposit parsial telah ditutup.



9.2



KONSTRUKSI



DIPERKUAT



LAWAN



TIDAK



DIPERKUAT Sampai beton tersebut telah mengeras dan mencapai kekuatan desainnya (setidaknya 75% nya Kekuatan tekan dari 28 hari, fc '), tidak ada perilaku komposit dan berat dari lempengan harus didukung oleh beberapa cara lain. Begitu beton telah mengeras Tindakan komposit dimungkinkan, dan semua beban yang diterapkan selanjutnya akan ditahan oleh balok komposit. Jika bentuk baja didukung pada jumlah titik yang cukup sepanjang panjangnya sebelum lempengan ditempatkan, berat beton basah akan didukung oleh perkuatan sementara dan bukan oleh baja. Begitu beton telah mengeras, perkuatan sementara bisa dipindahkan, dan berat lempengan, juga ada Beban tambahan, akan disalurkan oleh balok komposit. Jika penopang tidak digunakan, bagaimanapun, Bentuk gulungan baja harus tidak hanya mendukung bobotnya sendiri, tapi juga beratnya dari lempengan dan berat dari cetakan saat periode pengerasan beton. Saat perilaku komposit tercapai, beban tambahan, keduanya beban hidup maupun beban mati, akan didukung oleh komposit balok. Kami sekarang mempertimbangkan kondisi yang berbeda ini secara lebih rinci.



Tidak Diperkuat: Sebelum Beton Mengeras AISC I3.lb mensyaratkan bahwa saat perkuatan sementara tidak disediakan, bentuk baja itu sendiri harus memiliki kekuatan yang cukup untuk menahan semua beban yang diterapkan sebelum beton mencapai 75% dari kekuatannya, fc '. Kekuatan lentur dihitung dengan cara biasa, berdasarkan Bab F dari Spesifikasi (Bab 5 buku ini). Bergantung pada disainnya, bekisting untuk lempeng beton tersedia atau tidak tersedia memberikan dukungan lateral untuk balok baja. Jika Tidak, panjang Lb yang tidak dikelompokkan harus diperhitungkan, dan tekuk torsi lateral dapat mengendalikan kekuatan lentur. Jika penahan sementara tidak digunakan, balok baja mungkin juga diminta untuk menahan beban konstruksi insidentil. Untuk memperhitungkan beban ini, Tambahan 20 pon per kaki persegi direkomendasikan (Hansell et al., 1978).



Tidak Diperkuat: Setelah Beton Mengeras Setelah perilaku komposit tercapai, semua beban yang kemudian diterapkan akan didukung oleh balok komposit. Saat mengalami kegagalan kegagalan, bagaimanapun, semua beban akan ditahan oleh sepasang internal yang sesuai dengan distribusi tegangan pada kegagalan. Dengan demikian bagian komposit harus memiliki kekuatan yang memadai untuk menahan semua beban, termasuk yang diterapkan untuk balok baja sebelum beton mengeras (kecuali beban konstruksi, yang tidak akan ada lagi).



Perkuatan Kontruksi Dalam perkuatan konstruksi, hanya balok komposit yang perlu dipertimbangkan, karena bentuk baja tidak akan diperlukan untuk mendukung apapun selain bobotnya sendiri.



Kuat Geser AISC I4.2 secara konservatif mensyaratkan bahwa semua geser dilawan oleh jaringan bentuk baja, seperti yang diatur dalam Bab G dari Spesifikasi (Bab 5 buku ini).



W12 × 50 bekerja secara komposit dengan pelat beton setebal 4 inci. Lempengan efektif lebar adalah 72 inci Shoring tidak digunakan, dan momen lentur yang diterapkan adalah sebagai berikut: dari berat balok, Mbeam = 13 ft-kips; dari berat lempeng, Mslab = 77 ftkips; dan dari live load, ML = 150 ft-kips. (Jangan mempertimbangkan beban konstruksi tambahan pada contoh ini.) Baja adalah A992, dan fc '= 4 ksi. Tentukan apakah kekuatan lentur balok ini memadai. Asumsikan aksi komposit penuh dan asumsikan bahwa bekisting memberikan dukungan lateral pada bagian baja sebelum menyembuhkan beton. Hitunglah kekuatan nominal dari bagian komposit. Gaya tekan C adalah yang lebih kecil dari



PNA ada di beton dan C = 730 kips. Dari Gambar 9.8, kedalaman blok tegangan tekan adalah



Sebelum penyembuhan beton, hanya ada beban mati (tidak ada beban konstruksi pada contoh ini). Oleh karena itu, kombinasi beban A4-1 kontrol, dan momen beban faktor adalah



Balok memiliki kekuatan lentur yang cukup. Sebelum penyembuhan beton, hanya ada beban mati (tidak ada beban konstruksi pada contoh ini).



Setelah beton telah sembuh, kekuatan momen yang dibutuhkan adalah



Balok memiliki kekuatan lentur yang cukup. Jelas, konstruksi shored lebih efisien daripada konstruksi yang tidak tergoyahkan karena bagian baja tidak diminta untuk mendukung apapun selain bobotnya



sendiri.



Dalam



beberapa



situasi,



penggunaan



menopang



akan



memungkinkan bentuk baja yang lebih kecil untuk digunakan. Namun, kebanyakan konstruksi komposit tidak terisi, karena biaya tambahan dari pantai, terutama biaya tenaga kerja, melebihi penghematan kecil dalam berat baja yang mungkin terjadi. Akibatnya, kita mencurahkan sisa bab ini untuk konstruksi komposit yang tidak tergoyahkan.



9.3



LEBAR FLENS EFEKTIF Bagian pelat lantai yang bekerja secara komposit dengan balok baja adalah



sebuah fungsi dari beberapa faktor, termasuk panjang bentang dan jarak balok. AISC I3.1a menyatakan bahwa lebar efektif pelat lantai pada masing-masing sisi tengah balok diambil yang terkecil dari : 1.



Seperdelapan dari panjang bentang



2.



Satu setengah dari jarak balok ke tengah, atau



3.



Jarak dari pusat balok ke tepi lempengan.



Kriteria ketiga hanya berlaku pada balok tepi, jadi untuk balok interior, Lebar efektif penuh akan menjadi lebih kecil dari seperempat panjang bentang atau pusat ke pusat jarak balok (dengan asumsi balok diberi jarak merata).



CONTOH 9.4 Sebuah Sistem lantai komposit terdiri dari balok baja W18 × 35 yang berjarak 9 kaki dan mendukung pelat beton bertulang 4,5 inci. Panjang bentangnya 30 kaki. Selain berat lempengan, ada 20 psf beban partisi dan beban hidup dari 125 psf (manufaktur ringan). Bajanya adalah A992, dan kekuatan betonnya adalah fc '= 4 ksi. Selidiki balok interior khas untuk memenuhi spesifikasi AISC jika tidak ada penopang sementara yang digunakan. Asumsikan dukungan lateral penuh selama konstruksi dan terdapat beban konstruksi tambahan 20 psf. Jangkar baja yang cukup disediakan untuk aksi komposit penuh. SOLUSI



Beban dan kekuatan bagian komposit biasa terjadi pada LRFD dan solusi ASD. Bagian umum ini akan dipresentasikan terlebih dahulu, diikuti oleh solusi LRFD dan kemudian solusi ASD. Beban yang diterapkan sebelum beton diberi perawatan : Berat lantai = (4.5/12) x 150 = 56.25 psf) Meski berat beton normal berbobot 145 pcf, perlu diingat bahwa beton bertulang diasumsikan berbobot 150 pcf.) Untuk balok berjarak 9 kaki, beban mati adalah; 56.25 x 9 = 506.3 lb/ft



Berat balok = 35.0 lb/ft 541.3 lb/ft Beban konstruksi adalah 20 x 9 = 180 lb/ft, dimana beban ini dianggap sebagai beban hidup Beban diterapkan setelah beton diberi perawatan : Setelah beton diberi perawatan, beban konstruksi tidak bekerja, tapi beban partisi yang akan bekerja, dan akan diperlakukan sebagai beban hidup (lihatContoh 5.13): Wd = 506.3 +25 = 541.3 lb/ft Beban hidup : WL = (125+20) (90) = 1305 lb/ft Kekuatan bagian komposit: Untuk mendapatkan lebar flens yang efektif, gunakan juga (bentang/4)= 30x12 = 90 inch. Atau jarak balok = 9 x12 = 108 in 4 GAMBAR 9.9



Karena balok ini adalah balok interior,maka kriteria ketiga tidak berlaku. Gunakan b = 90 inci sebagai lebar flensa yang efektif. Kemudian, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 9.9, kekuatan tekan lebih kecil dari : AsFy = 10.3(50) =515.0 kips Atau 0.85 F’c Ac = 0.85(4)(4.5 x 90) = 1377 kips Gunakan c = 515 kips. Didapat dari gambar 9.9



SOLUSI LRFD Sebelum beton diberi perawatan, Beban dan Momen yang diperhitungkan adalah



Setelah



beton diberi perawatan Beban dan Momen yang



diperhitungkan adalah



Kekuatan desain dari bagian komposit adalah



Periksa geser :



JAWABAN



Balok sesuai dengan Spesifikasi AISC.



SOLUSI ASD Sebelum beton diberi perawatan, beban dan momen yang diperhitungkan adalah



Setelah beton diberi perawatan, bebean dan momen yang diperhitungkan adalah



Kekuatan yang diijinkan dari bagian komposit adalah



JAWABAN



Balok sesuai dengan Spesifikasi AISC.



9.4



BAJA MENUJU TIANG JANGKAR Seperti yang telah kita tunjukkan, gaya geser horisontal yang akan ditransfer



antara beton dan baja sama dengan gaya tekan pada beton, C. Kami menunjukkan gaya geser horisontal ini V'. Jadi V' diberikan oleh terkecil dari AsFy, 0.85f'cAc, atau ∑ Qn. Jika kontrol AsFy atau 0.85f'cAc, aksi komposit penuh akan ada dan jumlah jangkar yang dibutuhkan antara titik nol momen dan momen maksimal adalah N1



(9.2)



dimana Qn adalah kekuatan geser nominal dari satu jangkar. Jangkar N1 harus seragam ditempatkan dalam jarak di mana mereka disyaratkan. Spesifikasi AISC memberikan persamaan untuk kekuatan tiang dan jangkar saluran. Seperti ditunjukkan pada Awal bab ini, jangkar stud adalah yang paling umum, dan kita anggap saja tipe ini. Untuk satu tiang, ≤ Rg Rp Asa Fu



Qn = 0.5 Asa √



(AISC Equation I8-1)



dimana Asa = luas penampang tiang (in.2) f’c



= Kekuatan



Ec



= modulus



Rg



= 1.0



Rp



= 0,75



Fu



= kekuatan



tekan 28 hari beton (ksi)



elastisitas beton (ksi)



untuk pelat solid (tidak ada dek baja yang terbentuk) untuk lempengan padat tarik minimum tiang (ksi)



Saat dek baja terbentuk, Rg dan Rp tergantung pada properti dek. Ini dipertimbangkan dalam Bagian 9.7 buku ini, "Balok Komposit dengan Bentuk Dek baja. " Untuk tiang yang digunakan sebagai jangkar di balok komposit, kekuatan tarik Fu adalah 65 ksi (AWS, 2008). Nilai yang diberikan oleh AISC Equation I8-1 didasarkan pada studi eksperimental. Tidak ada faktor yang diterapkan pada Qn (tidak ada faktor resistensi untuk LRFD atau faktor keamanan untuk ASD); faktor ketahanan lentur keseluruhan atau faktor keamanan menyumbang semua Ketidakpastian kekuatan. Persamaan 9.2 memberikan jumlah jangkar yang dibutuhkan antara titik nol momen dan titik momen maksimal. Akibatnya, untuk dukungan sederhana, balok penuh muatan, jangkar 2N1 akan disyaratkan, dan seharusnya begitu sama spasi. Bila beban terkonsentrasi hadir, AISC I8.2c mensyaratkan hal itu cukup jangkar N1 ditempatkan di antara beban terkonsentrasi dan yang berdekatan titik nol saat untuk



mengembangkan momen yang dibutuhkan pada beban. Kami menunjukkan bagian ini N2, dan persyaratan ini diilustrasikan pada Gambar 9.10. Perhatikan bahwa total Jumlah tiang tidak terpengaruh oleh syarat ini.



Persyaratan untuk Jangkar Tiang Baja Persyaratan berikut adalah bentuk AISC I8.1, I8.2 dan I8.2d :  Diameter maksimal = 2.5 × ketebalan flens dari bentuk baja (kecuali ditempatkan langsung diatas web)  Panjang minimun = 4 × diameter 4 tiang  Jarak longitudinal minimum (tengah-ke-tengah) = diameter 6 x tiang  Jarak longitudinal maksimum (pusat ke pusat) = ketebalan 8 × slab ≤ 36 "  Jarak melintang minimal (tengah-ke-tengah) = diameter 4 x tiang Penutup beton minimum pada arah tegak lurus terhadap gaya geser, V ', = 1 inci  Jarak



minimum



dari



pusat



pejantan



ke



tepi



bebas



ke



arah



gaya geser = 8 inci untuk beton dengan berat normal dan 10 inci untuk ringan beton. Perhatikan bahwa tidak ada penutup vertikal minimum kecuali bila dek baja dibentuk. Hal ini tercakup dalam Bagian 9.7. Kode Struktural AWS (AWS, 2008) mencantumkan diameter stud standar dari 1/2, 5/8, 3/4, 7/8 dan 1 inci. Mencocokkan diameter ini dengan panjang minimum yang ditentukan oleh AISC, kita mendapatkan ukuran pejantan umum 1/2 × 2, 5/8 × 21/2, 3/4 × 3, 7/8 × 3/2, dan 1 × 4 (tapi tiang yang lebih panjang dapat digunakan).



CONTOH



9.5 Desain jangkar tiang baja menuju sistem lantai pada Contoh 9.4. Ringkasan data dari Contoh 9.4:



SOLUSI



W18 × 35, baja A992 fc '= 4 ksi Ketebalan slab t = 4,5 in Panjang span = 30 kaki Dari Contoh 9.4, gaya geser horisontal V 'sesuai dengan komposit penuh Tindakan adalah V '= C = 515 kips Mencoba masukan 1/2in x 2-in. Diamater yang maksimum yang diijinkan adalah



Luas penampang satu tiang adalah



Jika kita asumsikan beton berbobot normal, modulus elastisitas beton adalah



Dari Persamaan AISC I8-1, Kekuatan geser nominal satu studi adalah



Dan Jarak longitudinal minimum adalah 6d = 6(0.5) = 3 in Jarak tranversal minimum adalah 4d = 4(0.50) = 2 in Jarak longitudinal maximum adalah 8t = 8(4.5) = 36 in (batas atas adalah 36 in)



Jumlah tiang yang dibutuhkan antara unjung balok dan midspan adalah



Minimal 54 untuk setengah balok, atau 108 total. Jika satu tiang digunakan pada setiap penyimpangan jarak yang dibutuhkan akan menjadi



Untuk dua tiang perbagian



GAMBAR 9.11



Baik pengaturannya memuaskan; jarak antara keduanya akan lebih rendah batas atas Tata letak yang ditunjukkan pada Gambar 9.11 akan direkomendasikan. Tata letak ini Belum tentu bentuk akhir yang akan diambil pengaturannya. Tujuannya adalah untuk menunjukkan hal itu Jumlah stud kompatibel dengan persyaratan jarak. Sebuah pernyataan sederhana, seperti "Gunakan 108 tiang, ditempatkan pada pasangan yang sama jaraknya," sudah cukup. JAWABAN



Gunakan 108 stud, 1/2 inci × 2 inci, ditempatkan seperti ditunjukkan pada Gambar 9.11.



Note: Perhatikan bahwa tidak ada perbedaan antara LRFD dan ASD saat merancang bajajangkar untuk perilaku komposit penuh. Ini karena jumlah kancing yang dibutuhkan adalah ditentukan dengan membagi kekuatan nominal V 'dengan kekuatan nominal Q, dan tidak beban terapan dilibatkan.



9.5



DESAIN Langkah pertama dalam mendesain suatu susunan lantai adalah dengan



memilih ketebalan plat lantai, antara padat dan berusuk/bertulang (terbentuk dengan deck baja). Ketebalan plat lantai akan menjadi fungsi dari penjarakan balok, dan beberapa kombinasi ketebalan plat dan jarak balok harus diperiksa guna mencar i susunan dengan biaya pembuatan termurah. Desain dari plat di luar cakupan teks ini, namun kita akan asumsikan ketebalan plat dan jarak antar balok sudah diketahui. Dengan asumsi



ini, kita dapat



meneruskan



langkah



untuk



menyelesaikan desain dari sebuah susunan lantai yang tak tergantikan. 1. Menghitung momen yang terjadi sebelum dan sesudah beton sembuh . 2. Pilih bentuk baja untuk percobaan. 3. Bandingkan Available Strength dari bentuk baja dengan kuat momen yang dibutuhkan yang terjadi sebelum beton sembuh . Catat panjang yang belum ditentukan jika pada bekisting tidak tersedia rusuk/tulangan penunjang yang memadai. Jika bentuk ini tidak memuaskan, coba ukuran yang lebih besar. 4. Hitung Available Strength dari bagian gabungan dan bandingkan dengan total kuat momen yang dibutuhkan. Jika bagian gabungan tidak memadai, pilih bentuk baja lain sebagai percobaan. 5. Periksa kuat geser dari bentuk baja 6. Desain angkur baja : a. Hitung V , kuat geser horizontal pada penghubung antara beton dengan baja. b. Bagi kekuatan ini dengan Qn Kapasitas/muat geser dari sebuah tiang, untuk mendapatkan Nl, dimana, pada biasanya setengah dari total tiang yang dibutuhkan. Dengan menggunakan jumlah tiang



akan



memberikan sifat penggabungan penuh. Jika tindakan gabungan parsial diinginkan, jumlah tiang bisa dikurangi (tercantum pada bagian 9.7) 7. Periksa Deflection (ada pada bagian 9.6) Tugas besar dalam cara ‘Trial and Error’ yang sudah dijabarkan adalah penyeleksian bentuk baja. Rumus yang akan menunjukan area yang dibutuhkan (atau, kalau tidak, berat yang dibutuhkan dalam satu satuan panjang) bisa dikembangkan jika kedalaman balok sudah di asumsikan. Mengasumsikan tidakan pergabungan



penuh dan PNA dalam plat (i.e., pengendalian baja, kasus yang paling umum tindakan pergabungan penuh), kita dapat menulis kekuatan nominal as (mengacu pada gambar 9.12).



Prosedur LRFD. Samakan kekuatan desain dengan momen beban faktor dan dapatkan nilai dari:



Persamaan 9.3 juga dapat ditulis sebagai berat dari pada



wilayah/area. Karena



panjang 1 ft memiliki volume cubic feet dan berat struktur baja 490 pounds per cubic foot.



Dari persamaan 9.3, karena itu perkiraan weight per foot



Dimana Mu dalam kips; (rumus) dalam ksi; dan d, t, dan a dalam inchi.



Prosedur ASD. Samakan beban ijin dengan service load momen dan dapatkan nilai dari As:



Atau



Dengan menggunakan:



Kita dapatkan dari persamaan 9.5 perkiraan berat per foot:



Dimana Ma dalam kips; Fy dalam ksi; dan d, t, dan a dalam inchi. Persamaan 9.4 (LRFD) dan persamaan 9.6 (ASD) membutuhkan asumsi kedalaman dan perkiraan d/2. Kedalaman Stress block secara umum akan sangat kecil; akibat kesalahan dalam perkiraan dari a/2 akan mempunyai efek yang sangat sedikit pada perkiraan nilai dari As. Nilai asumsi dari a/2 = 0.5 inchi seperti yang disarankan. CONTOH



9.6 Rentang panjang dari susunan lantai tertentu adalah 30 feet, dan jarak antar balok adalah 10 feet dari tengah ke tengah. Pilih bentuk baja Rolled dan angkur baja harus mecapai sifat sambungan penuh dengan ketebalan 3.5 inchi diperkuat sambungan plat lantai. Beban tindih terdiri dari sebuah beban sekat 20 psf dan beban hidup 100 psf. Kekuatan beton fc′ = 4 ksi, , dan gunakan baja A992. Asumsikan balok memiliki penunjang lateral penuh selama konstruksi dan terdapat 20 psf beban konstruksi.



SOLUSI



Beban yang ditopang sebelum beton sembuh adalah Plat: (3.5/12)(150) = 43.75 psf Berat per linear foot: 43.75(10) = 437.5 lb/ft Beban konstruksi: 20(10) = 1200 lb/ft (berat balok akan dijelaskan nanti). Beban yang ditopang sesudah balok sembuh



Dimana beban sekat diperlakukan sebagai beban hidup SOLUSI LRFD



Bagian sambungan harus tahan terhadapat beban factor dan momen dari



Coba kedalaman nominal dari d = 16 inchi. Dari persamaan 9.4, perkiraan berat balok adalah



Coba W16 X 26. Periksa bentuk baja yang tak tergantikan untuk beban terapan sebelum beton sembuh (berat plat, berat balok, dan beban konstruksi)



Dari tabel Zx



Setelah beton sembuh dan sifaat sambungan sudah tercapai,



Sebelum menghitung beban desain dari bagian sambungan, kita pertama-tama harus menentukan lebar plat yang efektif. Untuk balok bagian dalam, lebar efektif adalah yang lebih kecil dari



Gunakan b = 90 inchi. Untuk sifat gabungan penuh, kekuatan kompresif pada beton pada titik maksimum (sama dengan geser horizontal antarmuka antara beton dengan baja) akan lebih kecil dari



Atau



Gunakan C = V′ = 384 kips . Dengan kedalaman tekanan block kompresif pada plat adalah



Dan lengan momen dari tahanan couple dalam adalah:



Desain kekuatan lentur adalah:



Periksa geser:



Dari tabel Zx



JAWABAN



Gunakan W16 X 26 Desain angkur baja Diameter maksimal Coba ⁄ inchi X 2 inchi tiang.



Dari berat beton normal,



Dari AISC persamaan 13-3



Jumlah tiang yang dibutuhkan antara ujung balok dan bagian tengahnya adalah:



Gunakan 41 untuk setengah dari balok, atau 82 sebagai total Dan, Jarak longitudinal minimal adalah 6d = 6(0.5) = 3 inchi Jarak transversial minimal adalah 4d = 4(0.5) = 2 inchi Jarak longitudinal maksimal adalah 8t = 8(3.5) = 28 inchi (



36



inchi batas atas) Jika satu tiang digunakan pada setiap bagian, perkiraan jarak menjadi



Jarak ini diantara batas atas dan batas bawah dan oleh karena itu baik/memuaskan.



JAWABAN



Gunakan desain yang ditunjukan pada gambar 9.13



SOLUSI ASD



Bagian gabungan harus menahan (service load) dan momen dari



Coba kedalaman nominal d = 16 inchi. Dari persamaan 9.6, berat balok yang diperkirakan adalah



Coba W16 X 26. Periksa bentuk baja yang tak tergantikan untuk beban yang diterapkan sebelum beton sembuh (berat dari plat, berat dari balok, dan beban konstruksi)



Dari table Zx



Setelah beton sembuh dan sifat sambungan sudah tercapai, beban dan momen adalah



Lebar plat efektif untuk balok bagian dalam seperti biasa adalah lebih kecil dari



Gunakan b = 90 inchi. Untuk sifat sambungan penuh, kekuatan kompresif dalam beton pada nilai tertinggi (sama dengan geser horizontal pada antarmuka diantara beton dan baja) akan lebih kecil dari



JAWABAN



Pakai W16 x 26 Desain jangkar pada ASD identik dengan LRFD dan tidak akan diulagi di sini.



JAWABAN



Gunakan desain yang ditunjukkan pada gambar 9.13



9.6



DEFLEKSI Karena besarnya momen inersia pada sebagian balok berubah, defleksi yang



terjadi pada balok komposit lebih kecil daripada balok nonkomposit. Konstruksi yang tanpa tumpuan sementara (unshored), besarnya momen inersia terdapat hanya pada beton yang telah diperbaiki. Defleksi yang terjadi dikarenan beban yang diterima sebelum beton diperbaiki, momen inersianya dihitung menggunakan bentuk baja. Sebuah kesulitn akan timbul jika sebagian balok meruakan beban yang berkelanjutan, seperti berat sebagian balok, setelah balok diperbaiki. Pada daerah momen positif, beton akan mengalami pemadatan secara terus-menerus dan akan mengalami fenomena yang disebut dengan creep. Creep adalah deformasi yang terjadi di bawah beban tekan yang berkelanjutan. Perubahan momen inersia untuk menghitung defleksi yang terjadi pada balok komposit cenderung tidak melihat defleksi yang sebenarnya (Viets, et al., 1997). Untuk mengimbangi hal ini, Commentary of the Specification merekomendasikan bahwa untuk menghitung perubahan momen inersia menggunakan satu dari dua metode berikut: 1. Mengurangi hasil perhitungan momen inersia sebanyak 25%. 2. Menggunakan momen inersia yang lebih rendah, ILB, yang merupakan perkiraan momen inersia elastis. Pada buku ini, kita akan menghitung defleksi yang terjadi pada balom komposit dengan menggunakan momen inersia yang lebih rendah. Pendekatan ini direkomendasikan oleh Viest, et all. (1997). Penyederhanaan utama yang dibuat dalam pehitungan ILB adalah hanya sebagian beton yang digunakan dalam menghitung daerah yang ditranformasikan. Hanya bagian beton yang digunakan untuk menahan momen lentur yang dianggap efektif. Gaya pada beton adalah C, dan area beton yang bagiannya berubah adalah



Ac 



C C  stress in transformed area Fy



Sebagai penyederhanaan lebih lanjut, momen inersia beton mengenail sumbu sentoridnya tidak dihiraukan. Prosedurnya akan digambarkan pada contoh 9.7.



CONTOH 9.7 Sebuah desain balok komposit dengan ketebalan 4 ½ inci dan bentuk profil W16 x 31 dari baja A992. Kuat tekan beton adalah C = 335 kips, dan kedalaman tegangan blok adalah a = 1,0 inci. Hitung momen inersia terendahnya. SOLUSI



Area trasformasi beton yang akan digunakan adalah



Ac 



C 335   6,7 in 2 Fy 50



Ketebalan plat sama dengan kedalaman blok tegang yaitu a. Kita definisikan jarak dari bagian atas baja k tengah beton sebagai Y2, dimana a 1,0 Y 2  t   4,5   4,0 in. 2 2



Bagian transformasinya ditunjukkan pada Gambar 9.14, dan perhitungannya diragkum dalam Tabel 9.4. Untuk bagian tengahnya, momen sumbu berada di bawah bentuk baja. GAMBAR 9.14



TABEL 9.4 Componen



A



Y



Ay



I



d



I  Ad 2



Beton



6,700



19,9



133,3



-



6,89



318,1



W16 x 31



9,13



375



5,06



608,8



Jumlah



15,83



y



7,95



72,58 205,9



926,9 in4



 Ay 205,9  13,01in  A 15,83



JAWABAN



ILB = 926,9 in4



CONTOH 9.8 Hitunglah defleksi balok pada contoh 9.4 SOLUSI



Data pada contoh 9.4 : W18 x 25, baja A992 Tebal plat t = 4,5 in Beban mati yng diterapkan sebelum beton yaitu WD = 541,3 lb/ft (plat dan balok) Beban konstruksi Wconst = 180 lb/ft Beban hidup WL = 125 (9) = 1125 lb/ft Beban partisi Wpart = 20 (9) = 180 lb/ft Defleksi segera: untuk balok dan plat, w = 541,3 lb/ft



1 



5(0,5431 / 12)(30 12) 4 5wL4   0,6670 in 384 EI s 384(29.000)(510)



Beban konstruksi, w = 180 lb/ft dan



2 



5(0,180 / 12)(30 12) 4 5wL4   0,2218 in 384 EI s 384(29.000)(510)



Total defleksi segara adalah ∆1 + ∆2 = 0,6670 + 0,2218 = 0,889 in. Untuk lendutan yang tersisa, momen inersia terendahnya akan dibutuhkan. Dari contoh 9.4, a = 1,683 in. , dan C = 514 kips. Area beton yang akan digunakan adalah



Ac 



C 515  10,3 in 2 Fy 50



Jarak dari tas baja ke tengah beton adalah a 1,683 Y 2  t   4,5   3,659 in. 2 2



Gambar 9.15 menunjukkan bagisan tranformasi yang sesuai. Hasil perhitungan pada sumbu netral dan momen inersia dirangkum dalam Tabel 9.5. GAMBAR 9.15



Tabel 9.5 Componen



A



Y



Ay



I



d



I  Ad 2



Beton



10,30



21,36



220,0



-



6,25



402



W18 x 35



10,30



8,85



91,2



510



6,26



914



Jumlah



20,60



y



311,2



 Ay 311,2  15,11in  A 20,60



Defleksi karena berat partisi



3 



5(0,180 / 12)(30 12) 4 5wL4   0,08596 in 384 EI s 384(29.000)(1316)



Defleksi karena beban hidup



4 



5(1,125 / 12)(30 12) 4 5wL4   0,5372 in 384 EI s 384(29.000)(1316)



1316 in4



JAWABAN



Berikut adalah ringkasan defleksi: Defleksi langsung, sebelum perilaku komposit tercapai: ∆1 + ∆2 = 0,6670 + 0,2218 = 0,889 in. Defleksi setelah perilaku komposit tercapai, dengan partisi tapi tidah ada beban hidup: ∆1 + ∆3 = 0,6670 + 0,08596 = 0,753 in. Defleksi total, dengan beban hidup: ∆1 + ∆3+ ∆4 = 0,6670 + 0,08596 + 0,5372 = 1,29 in.



9.7



GABUNGAN BALOK DENGAN BAJA BERBENTUK DEK Plat lantai yang terbuat dari baja banyak dibuat dari dek baja bergaris, yang



dimana ditempatkan untuk menjadi sebuah bagian dari struktur. Meski ada pengecualian, yang biasanya tulangan dek tersebut bersifat tegak lurus dengan balok lantai dan parallel untuk membantu balok girder. Pada Gambar 9.16, tulangan tersebut ditunjukan tegak lurus terhadap balok. Pemasangan dari baja ke kancing jangkar dilakukan dengan cara yang sama seperti tanpa dek, kancing di las ke baja flens secara langsung melalui dek. GAMBAR 9.16



Lampiran balok ke dek dapat diperhitungkan untuk mensupport/ membantu balok lateral sebelum beton dapat bekerja dengan baik. Dari desain atau analisis gabungan balok dengan baja dek intinya sama dengan lembaran yang memiliki tebal seragam, dengan pengecualian sebagao berikut: 1. Beton di rusuk-N itu adalah yang di bawah dari bagian atas dek-N yang tidak dipakai saat perhitungan pada sesi property ketika rusuk tegak lurus terhadap balok [AISC 13.2c(2)]. Ketika rusuk sejajar dengan balok, beton



mungkin juga diperhitungkan ke dalam sesi property, dan itu harus disertakan dalam perhitungan Ac [AISC 13.2c(3)]. 2. Kekuatan geser kancing bisa berkurang ketika dek digunakan. Ini tergantung pada penempatan kancing di rusuk. 3. Menggabungkan secara keseluruhan tidak akan mungkin terjadi. Dikarenakan alasan dari spasi kancing terbatas dari spasi rusuk, dan sudah pasti jumlah kancing yang dibutuhkan tidak selalu bisa digunakan. Meskipun bagian penggabungan yang didesain bisa digunakan tanpa baja dek, tapi ini melindunginya karena penggabungan selalu membutuhkan baja dek. Dan ini bukan kekurangan; kenyataannya, ini akan menjadi altenatif yang paling ekonomis. Setiap balok komposit dengan baja dek adalah lantai balok dengan rusuk dek yang seharusnya tegak lurus terhadap balok, dan kami membatasi permasalahannya sampai di kasus ini. Persyaratan khusus yang diterapkan ketika rusuk sejajar terhadap balok terdapat dalam AISC 13.2c(3) dan 18.2a.



Kekuatan Geser Jangkar Digunakan dengan Baja Dek Kekuatan geser dari satu kancing tergantung dari jumlah Rp dan Rg di dalam Qn  0,5 Asa



f c Ec  R g R p Asa Fu '



(AISC Equation 18-1)



Jika kancing di las secara langsung ke atas flens dari balok baja (no deck), Rp = 1.0 dan Rg = 0.75. Apabila dengan baja deck, Rp dan Rg konstan dan bisa dipakai walau jumlah berbeda. Untuk rusuk dek biasanya tegak lurus terhadap balok, banyaknya berikut: Rg



= 1.0 untuk satu kancing per rusuk = 0.85 untuk dua kancing per rusuk (as pada Gambar 9.16) = 0.7 untuk 3 kancing atau lebih per rusuk



Rp



= 0.75 untuk emid-ht ≥ 2 in. = 0.6 untuk emid-ht < 2 in.



emid-ht = jarak antara tengah ke atas dari rib ke kancing, diukur dalam arah pembebanan kekuatan (menuju titik maks dalam balok yang hanya didukung) Biasanya baja dek di produksi dengan pengaku membujur di tengah rusuk, sehingga kancing harus di tempatkan di satu sisi atau lainnya dari pengaku. Pengujian telah



membuktikan bahwa penempatan di sisi terjauh dari titik momen maksimal menghasilkan kekuatan yang lebih tinggi. Karena sulit untuk mengetahui terlebih dahulu dimana kancing akan benar-benar ditempatkan, lebih baik menggunakan nilai Rp = 0.6. Dalam buku ini, kita akan menggunakan Rp = 0.6 ketika baja dek di gunakan. CONTOH 9.9 Hitunglah kekuatan geser dari ½ -in. x 2 ½ -in. kancing, dimana ada dua kancing per rusuk. Hari ke-28 kekuatan tekan baja adalah f’c = 4 ksi (Ec = 3492 ksi). SOLUSI



Asa = 0.1963 in.² Qn  0,5 Asa



f c Ec  R g R p Asa Fu '



 0,5 (0,1963) 4(3492) Upper limit: Rg R p Asa Fu = 0.85(0.6)(0.1963)(65) = 6.51 kips



11.6 kips > 6.51 kips, pengecekan upper limit JAWABAN



Qn = 6.51 kips



Perilaku Komposit Parsial Perilaku komposit parsial terjadi ketika mereka tidak mempunyai cukup jangar baja untuk mencegah tergelincirnya antara beton dan baja. Baik kekuatan penuh dari baja maupun dari si baja itu bisa dikembangkan, dan gaya tekan dibatasi ke kekuatan maksimal itu dapat ditransfer melalui antarmuka antara baja dan betonN itu adalah , kekuatan kancing, ΣQn. Ingatlah bahwa Cis adalah yang terkecil dari AsFy, 0.85f’cAc, dan ΣQn. Dengan aksi komposit parsial, sumbu netral plastis (PNA) biasanya berada di dalam penampang baja. Lokasi ini akan membuat analisis kekuatan agak lebih sulit daripada jika PNA ada di lempengan, tapi prinsip dasarnya sama. Kekuatan baja tidak akan sepenuhnya dikembangkan dalam balok komposit sebagian, jadi bentuk yang lebih besar akan dibutuhkan daripada dengan perilaku komposit penuh. Namun, diperlukan sedikit jangkar, dan biaya baja dan kancing (termasuk biaya pemasangan) harus diperhitungkan dalam analisis ekonomi apapun. Setiap kali balok komposit penuh memiliki kapasitas berlebih, yang hampir selalu



demikian, desainnya dapat disesuaikan dengan baik dengan menghilangkan beberapa kancing, sehingga membuat balok komposit parsial. Persyaratan Miscellaneous Persyaratan berikut berasal dari Bagian AISC I3.2c. Hanya ketentuan yang belum dibahas yang tercantum.  Tinggi tulangan maksimum hr = 3 inci.  Lebar rata-rata minimum tulangan wr = 2 inci, namun nilai wr yang digunakan dalam perhitungan tidak boleh melebihi lebar yang jelas di bagian atas dek.  Diameter kancing maksimum = ¾ inci. Persyaratan untuk dek baja yang terbentuk ini selain diameter maksimum biasa 2.5tf.  Tinggi minimum pejantan di atas dek = 1 ½ inci.  Penutup minimal di atas kancing = ½ inci.  Ketebalan slab minimum di atas bagian atas dek = 2 inci.  Dek harus dilekatkan pada flens balok pada interval tidak lebih dari 18 inci, baik dengan kancing atau lasan titik. Ini untuk tujuan melawan uplift. Lempengan dan Berat Dek Untuk memudahkan perhitungan berat lempengan, kita menggunakan kedalaman lempengan penuh, dari dasar dek sampai atas lempengan. Meski cara ini melebih-lebihkan volume beton, konservatif. Untuk satuan berat beton bertulang, kami menggunakan berat beton biasa ditambah 5 pcf. Karena lembaran pada dek logam terbentuk biasanya diperkuat ringan (kadang-kadang wire mesh dilas, bukan batang penguat, digunakan), menambahkan 5 pcf untuk penguatan mungkin tampak berlebihan, namun dek itu sendiri dapat memiliki berat antara 2 dan 3 psf. Cara alternatifnya lagi adalah dengan menggunakan ketebalan lempengan di atas dek plus setengah tinggi tulang rusuk sebagai ketebalan beton dalam menghitung berat lempengan. Dalam prakteknya, berat gabungan pelat dan dek biasanya dapat ditemukan pada meja yang disediakan oleh produsen dek.



CONTOH 9.10 Balok lantai yang menggunakan dek baja dibentuk seperti yang ditunjukkan pada Gambar 9.17 dan pelat beton bertulang yang ketebalannya 4,75 inci. Tulangan dek tegak lurus terhadap balok. Panjang bentangnya 30 kaki, dan balok diberi jarak 10 kaki dari pusat ke pusat. Baja strukturalnya adalah A992, dan kekuatan betonnya adalah fc '= 4 ksi. Kombinasi pelat dan dek berbobot 50 psf. Beban hidup adalah 120 psf, dan ada beban partisi 10 psf. Tidak ada shoring yang digunakan, dan ada beban konstruksi 20 psf. a.



Pilih W-Shape.



b.



Rancang Steel Anchors.



c.



Hitung defleksi. Defleksi beban kerja maksimum yang diizinkan adalah 1/360 dari panjang bentang.



GAMBAR 9.17



SOLUSI



Hitunglah beban (selain berat bentuk baja). Sebelum beton bekerja normal. Slab wt. = 50(10) = 500 lb/ft Construction load = 20(10) = 200 lb/ft Setelah beton bekerja normal Partition load = 10(10) = 100 lb/ft Live load = 120(10) = 1200 lb/ft



SOLUSI LRFD



a. Beam design: pilih bentuk percobaan berdasarkan full komposit wD = slab wt. = 500 lb/ft wL= live load + parttion load = 1200 + 100 = 1300 lb/ft wU = 1.2 + 1.6 = 1.2(0.500) + 1.6(1.300) = 2.68 kips/ft Mu=



1 wu L2 = (2.68)(30)² = 301.5 ft-kips 8



Asumsikan d = 16 in., a/2 = 0.5 in., dan estimasi beban balok dari Equation 9.4: W=



=



3,4 M u



b Fy (d / 2  t  a / 2) 3,4 (301,5 12) = 22.3 lb/ft 0,90(50)(16 / 2  4,75  0,5)



Mencoba dengan W16 x 26. Periksa kekuatan lentur sebelum beton mengeras wu = 1.2wD + 1.6wL = 1.2(0.500 + 0.026) + 1.6(0.200) = 0.9512 kips/ft Mu = (118)(0.9512)(30)2 = 107 ft-kips A W16 x 26 untuk Fy = 50 ksi, dan selagi dek baja akan menyediakan daya dukung lateral yang memadai, kuat nominal, Mn, adalah sama dengan kuat momen plastik, Mp. Dari tabel Zx ,



Setelah beton mengeras, total beban faktor akan ditahan oleh balok komposit, disesuaikan dengan berat bentuk baja, adalah



Lebar pelat efektif dari bagian komposit akan lebih kecil dari : Span/4= 30(12)/4 = 90 in. atau jarak balok = 10(12) = 120 in. Gunakan b = 90 inci. Untuk aksi komposit penuh, gaya tekan, C, di beton adalah yang lebih kecil dari AsFy = 7,68 (50) = 384,0 kips atau 0,85fc'Ac = 0,85 (4) [90 (4,75 - 1,5)] = 994,5 kips dimana hanya beton di atas bagian atas geladak yang telah diperhitungkan



dalam



persamaan



kedua,



seperti



yang



diilustrasikan pada Gambar 9.18. Dengan C = 384,0 kips, kedalaman distribusi tegangan tekan pada beton adalah



Momen tahanan lengan dalam sepasang adalah :



Kuat desain adalah :



Periksa gaya geser :



Dari tabel Zx adalah :



JAWAB



Gunakan W16 × 26. b. Baja Angkur: Karena balok ini memiliki kekuatan momen yang berlebih, maka akan mendapat keuntungan dari perilaku komposit parsial. Kita harus terlebih dahulu menemukan angkur baja persyaratan untuk perilaku komposit penuh dan kemudian mengurangi jumlah jangkar. Untuk balok komposit penuh, C = V '= 384,0 kips. Maksimum diameter stud = 2.5t f = 2.5(0.345) = 0.8625 in atau 3/4 in.



Mencoba 3⁄4-in. X 3-in. studs (Asa = 0.4418 in.2), satu di setiap bagian. Untuk fc’ = 4 ksi, modulus elastisitas untuk beton adalah :



Dari persamaan AISC I3-3, kekuatan geser satu stud adalah :



Jumlah stud yang dibutuhkan antara ujung balok dan midspan adalah :



Gunakan 23 untuk setengah balok, atau 46 total. Dengan satu stud di setiap tulangan, jaraknya 6 inci, dan maksimumnya itu bisa diakomodasikan



Dengan satu stud di setiap tulangannya, 30 akan jadi membantu, yang lebih sedikit dari apa yang dibutuhkan untuk tindakan komposit penuh. Bagaimanapun, bisa terjadi kelebihan kuat lentur, jadi tindakan komposit parsial mungkin akan cukup memadai. Mencoba 30 studs per balok, jadi N1 menyediakan = 30/2 = 15. ΣQn = 15(17.23) = 258.5 kips < 384.0 kips C = V’= 258.5 kips. Karena C lebih kecil dari AsFy, bagian dari baja harus dalam tekanan, dan sumbu netral plastik ada di bagian baja. Untuk menganalisa kasus ini, pertama kita tentukan apakah PNA ada di bagian atas flens atau di jaringan. Ini bisa dieselesikan sembari mengikuti.Asumsikan bahwa ada PNA di atas flens, dan selesaikan untuk lokasi tepatnya. Jika hasilnya itu konsisten



dengan asumsi, maka PNA ada di atas bagian flens. Dari gambar 9.19, ekuilibrium kekuatan membutuhkan bahwa C + Cs − T = 0 258.5 + Fybf t − Fy (As − bf t) = 0 258.5 + 50(5.50)t − 50(7.68 − 5.50t) = 0 t = 0.2282 in. Since bf = 0.345 in., t is less than bf, and the PNA is in the flange, as assumed.



Kuat momen (sepasang tahanan dalam) nanti bisa di hitung menjadi jumlah momen kekuatan tentang dimanapun lokasi yang mudah; kita akan mengambil momen tentang kuat tarik. Kuat tarik yang bekerja di pusat dari area bawah PNA.



Perhitungan untuk y, yang merupakan jarak dari atas bentuk baja sampai gaya tarik, dirangkum dalam Tabel 9.6. Kedalaman blok tekanan tekan di beton adalah :



Lengan momen untuk gaya tekan beton adalah



Lengan momen untuk gaya tekan di baja adalah



Ambil momen gaya geser dan gunakan notasi dari gambar 9.19, kita memperoleh kuat nominalnya Mn



= C(13.69) + Cs(9.248) = 258.5(13.69) + [50(5.50)(0.2282)](9.248) = 4119 in.-kips = 343.3 ft-kips



Kuat design adalah :



Dek akan dilekatkan pada flens balok dengan interval 12 inci, jadi tidak ada tempat yang di las akan membutuhkan untuk menahan pengangkatan. JAWABAN



Menggunakan stud angkur ditunjukan dalam gambar 9.20. c. Lendutan: Sebelum betonnya mengeras,



Defleksi yang disebabkan oleh beban konstruksi adalah :



Total lendutan sebelum beton mengeras adalah : Δ1 + Δ2 = 1.098 + 0.418 = 1.52 in. Untuk lendutan yang terjadi setelah beton sudah mengeras, semakin rendah momen inersia dari bagian yang ditransformasikan akan digunakan. Area beton untuk digunakan adalah :



dan jarak dari bagian atas bentuk baja ke centroid beton adalah:



Gambar 9.21 menunjukkan bagian transformasi yang sesuai. Perhitungannya untuk lokasi sumbu netral dan momen inersia dirangkum dalam Tabel 9.7. Defleksi yang disebabkan oleh beban hidup adalah :



Defleksi beban hidup maksimum yang diijinkan adalah :



Defleksi yang disebabkan oleh beban partisi adalah



Defleksi totalnya adalah



Jawaban, Defleksi beban hidup mencukupi ASD Solusi a. Desain balok: Pilih bentuk percobaan berdasarkan perilaku full komposit.



Asumsikan d = 16 in., a/2 = 0.5 in., dan estimasi beban balok dari Equation 9.6:



Cobalah W16x26. Periksa kekuatan lentur sebelum beton dapat dipakai.



Dari tabel Zx,



Setelah beton beton dapat dipakai dan perilaku komposit telah tercapai, beban dan momennya



Lebar pelat efektif dari bagian komposit adalah yang lebih kecil dari



Gunakan b = 90 in Untuk perilaku komposit penuh, gaya tekan pada beton pada akhirnya (sama dengan geser horizontal pada antarmuka antara beton dan baja) akan menjadi lebih kecil dari



Hanya beton di atas bagian atas geladak yang telah diperhitungkan. Dengan C = 384,0 kips, kedalaman distribusi tegangan tekan pada beton adalah



dan kekuatan lentur yang diijinkan adalah



Cek geser:



Dari tabel Zx,



JAWABAN



Menggunakan W16x26 b. Jangkar baja Desain jangkar baja sama untuk kedua LRFD dan ASD. Dari solusi LRFD, untuk satu inci 3 inci x 3 inci setiap tulanganlainnya,



Kekuatan momen yang diijinkan demikian



JAWABAN



Gunakan anchors baja yg ditunjukan pada Figure 9.20 c. Deflection : Perhitungan defleksi adalah sama untuk LRFD dan ASD. Lihat solusi LRFD.



9.8



TABEL



UNTUK



ANALISA



DAN



DESAIN



BALOK



KOMPOSIT Bila sumbu netral plastis berada di dalam bagian baja, perhitungan lentur kekuatan bisa sulit. Rumus untuk mempercepat perhitungan ini dikembangkan (Hansell et al.,1978), namun table yang disajikan dalam bagian 3 dari manual lebih bersifat konektif. Tiga table disajikan: kekuatan berbagai kombinasi bentuk dan pelat, table momen inersia yang lebih rendah, dan baja menuju tiang baja kekuatan Qn untuk berbagai kombinasi ukuran tiang, kekuatan baja, dan geometri lantai. Kekuatan lentur yang tersedia diberikan pada Tabel 3-19 dari manual untuk tujuh lokasi tertentu dari sumbu netral plastis, seperti yang ditunjukan pada Gambar 9.22: bagian atas flens (TFL), bagian bawah flens atas (BFL), tiga tingkat yang sama jaraknya di bagian atas. Flens, dan dua lokasi di web. Kekuatan yang diberikan untuk lokasi PNA 1 (TFL) adalah juga berlaku untuk lokasi PNA dalam pelat.



GAMBAR 9.22



Lokasi PNA terendah, level 7, sesuai dengan batas bawah yang disarankan dari ∑



n



= 0,25 AsFy (Hansell,dkk,1978). Lokasi PNA 6 sesuai dengan ∑



pertengahan antara ∑



n



untuk level 5 dan ∑



n



n



untuk level 7. Untuk setiap



kombinasi bentuk dan pelat, dua kekuatan diberikan pada Tabel 3-19. Untuk LRFD, kekuatan desain



b Mn



adalah ditabulasikan. Untuk ASD, kekuatan Mn



b



yang



dijinkan ditabulasikan. Untuk menggunakan table untuk analisis balok komposit, pertama temukan bagian dari berkas komposit table sesuai dengan bentuk baja dan selanjutnya sebagai berikut: 1. Pilih ΣQn ini adalah notasi Manual untuk gaya tekan C, yang mana adalah yang terkecil dari AsFy, 0,85f’c Ac, dan kekuatan jangkar baja total ( yang kita telah pilih ΣQn 2. Pilih Y2. Jarak dari atas bentuk baja ke resultan gaya tekan pada baja dihitung sebagai: Y2 = t 



a 2



Dimensi ini, yang kita gunakan dalam menghitung momen batas bawah inersia, diilustrasikan pada Gambar 9.23.3. 3. Lihat kekuatan yang tersedia interpolasi jika perlu. Untuk desain, table dapat dimasukkan dengan kekuatan yang dibutuhkan, dan kombinasi bentuk baja dan ΣQn dapat dipilih. Nilai Y2 akan di butuhkan, jadi kedalamannya dari distribusi tegangan tekan baja harus diasumsikan dan kemudian direvisi.



Tabel tersebut juga memberi nilai b M p dan Mp/Ωb untuk bentuk baja, yang mungkin dibutuhkan untuk memeriksa balok-balok yang belum dibuka selama perawatan bentuk baja, dan Y1, jarak dari atas baja ke sumbu netral.



GAMBAR 9.23



CONTOH



9.11 Hitunglah



kekuatan yang tersedia dari berkas komposit pada



contoh 9.1 dan 9.2. menggunakan tabel di bagian 3 dari manual. SOLUSI



Dari contoh 9.1 balok komposit terdiri dari baja profil W16 × 36 A992, sebuah pelat dengan ketebalan t = 5 in, dan lebar efektif b = 87 in. Kekuatan tekan 28 hari beton adalah fc’= 4 ksi.



Kekuatan tekan pada beton lebih kecil dari AsFy = 10.6(50) = 530 kips Atau 0.85fc’Ac = 0.85(4)(5 × 87) = 1487 kips Gunakan C = 530 kips. kedalaman balok tegangan tekan adalah a=



C 530 = = 1,792 0,85 f c ' b 0,85(4)(87)



Jarak dari bagian atas baja ke gaya tekan C adalah Y2 = t  CARA LRFD



a 1,792 = 5 = 4,104 in 2 2



Gunakan tabel dengan ΣQn = 530 kips dan Y2 = 4,104 in. karena 530 kips lebih besar daripada nilai ΣQn pada PNA lokasi TFL, garis netral plastis dalam pelat, dan PNA lokasi TFL bisa digunakan. Dengan interpolasi



b M n = 477 ft-kips Yang dibandingkan dengan hasil yang lebih baik dari Contoh 9.2 tetapi menggunakan jumlah usaha yang sama. Nilai pada tabel menjadi jelas jika garis netral plastis berada dalam kondisi baja. JAWABAN



Kuat desain = 477 ft-kps



CARA ASD



Gunakan tabel ΣQn = 530 kips dan Y2 = 4,104. Dengan interpolasi Mn = 318 ft-kips b



Dengan membandingkan mana yang lebih baik dengan Contoh 9.2 JAWABAN



Kekuatan yang diijinkan = 318 ft-kips



CONTOH 9.12 Gunakan Tabel Manual part 3 dan pilih baja dengan bentuk W A992 dan pengikat ujung tiang baja dengan kondisi sebagai berikut: Jarak balok 5 ft 6 in, dan panjang bentangnya 30 ft. Pelat ini memiliki ketebalan 41/2 inci dan didukung oleh lantai baja yang terbentuk, penampang melintang yang ditunjukkan pada Gambar 9.24. Kekuatan tekan beton 28 hari adalah fc’=4 ksi. Beban terdiri dari 20-psf beban konstruksi, 20-psf beban partisi/sekat, berat plafon 5-psf, dan 150 psf beban hidup. Lendutan beban hidup maksimum tidak dapat melebihi L/240. GAMBAR 9.24



SOLUSI



Beban yang harus didukung sebelum perawatan beton Pelat wt =



4,5 (150) = 56,25 psf (dengan bebas) 12



wpelat = 56,25 (5,5) = 309,4 lb/ft



Beban konstruksi = 20(5,5) = 110,0 lb/ft Kita akan menghitung berat baloknya nanti Setelah perawatan beton Beban partisi/sekat = 20(5,5) = 110,0 lb/ft Beban hidup = 150(5,5) = 825,0 lb/ft Plafon = 5(5,5) = 27,5 lb/ft CARA LRFD



Beban akan dibawa oleh bagian yang komposit wD = Wpelat + Wplafon = 309,4 + 27,5 = 336,9 lb/ft wL = 110 + 825 = 935 lb/ft wu = 1,2 WD + 1,6 WL = 1,2(0,3369) + 1,6(0,935) = 1,900 kips/ft Mu =



1 1 Wu L2  (1,900)(30) 2 = 214 ft-kips 8 8



Asumsi a = 2 in Y2 = t 



a 2 = 4,5  = 3,5 in 2 2



Berdasarkan tabel 3-19 Manual, kombinasi bentuk baja ΣQn, and Y2 yang mampu menyedikan kuat desain lebih dari 214 ft-kips dapat diterima sebagai balok uji coba. Dua kemungkinan dirangkum di dalam Tabel 9.8 Baja W14 × 22 adalah yang paling ringan, tetapi karena nilai ΣQn lebih besar, maka akan membutuhkan lebih banyak baja pengikat. Untuk hal ini, gunakan baja W14 × 26 Menghitung kekuatan desain: b = jarak balok atau bentang panjangnya ÷ 4 = 5,5(12) = 66 in atau 30(12)/4 = 90 in. TABLE 9.8 Shape



PNA Location



Q



b M n



W14  26



6



135



230



W14  22



3



241



230



n



Karena 66 in < 90 in, b = 66 in. selanjutnya, memisahkan nilai Y2: C = ΣQn a=



Qn 135 = = 0,6016 in 0,85 f c ' b 0,85(4)(66)



Y2 = t 



0,6016 a = 45  = 4,199 in 2 2



Berdasarkan Tabel 3-19 Manual, dengan interpolasi



b M n = 237 ft-kips > 214 ft-kips (OK) Gunakan Mu untuk perhitungan berat balok: wu = 1,900 + 1,2(0,026) = 1,931 kips/ft Mu =



1 1 wu L2 = (1,931)(30) 2 = 217 ft-kips < 237 ft-kips (OK) 8 8



Cek geser: Berdasarkan tabel Zx, bVn = 106 kips Vu =



2 wu L 1,931(30) = = 29,0 kips < 106 kips 2 2



(OK)



Sebelum perawatan beton, wD = 309,4 + 26 = 335,4 lb/ft wL = 110,0 lb/ft wu = 1,2 wD + 1,6 wL = 1,2(0,3354_ + 1,6 (0,110) = 0,5785 kips/ft MU =



1 1 wu L2 = (0,5785)(30) 2 = 65,1 ft-kips 8 8



b M n = b M p = 151 ft-kips > 65,1 ft-kips



(OK)



Lendutan akibat beban hidup akan dicek setelah tiang pengikat telah dipilih, karena lokasi sumbu netral plastis bisa berubah, dan akan berdampak pada momen inersianbagian bawah pengikat. Diameter maksimum tiang adalah 2,5tf = 2,5 (0,420) = 1,05 in., tapi diameter maksimum yang dihasilkan oleh lantai baja = ¾ in Panjang minimumnya 4d = 4(3/4) = 3 in atau hr = + 1,5 = 1,5 + 1,5 = 3 in. Untuk panjang 3 in., penutup atas tiang adalah 4,5 – 3 = 1,5 in > 0,5 in



(OK)



Coba tiang 3/4 × 3 Asa =  (0,75) 2 / 4 = 0,4418 in2 Qn = 0,5 Asa



f c ' E c < Rg Rp Asa Fu



Untuk satu tiang setiap tulangnya, Rg = 1,0. Dalam buku ini, selalu digunakan Rp = 0,6 untuk lantai baja Qn = 0,5(0,4418) 4(3492) = 26,11 kips Rg Rp Asa Fu = 1,0(0,6)(0,4418)(65) = 17,23 kips < 26,11 kips ∴ gunakan Qn



= 17,23 kips.



(Dengan alternatif lain, kuat geser tiang dapat ditemukan di Tabel 3-21 dalam Manual. Kami menghitung tiangnya menjadi tiang yang “masih lemah” sesuai dengan contoh dan selalu digunakan Rp = 0,6 untuk lantai baja. Nilai Qn = 17,2 kips) Jumlah tiang: N1 



V' 135   7.84  Use8 Q 17.23 n



Jumlah tiang yang wajib = 2(8) = 16 Jarak perkiraan adalah



30(12)  22.5 in 16



3 Jarak longitudinal minimum 6d  6   4.5 in 4 Jarak longitudinal maksimum  8t  36 in



8t  8(4.5)  36 in Cobalah satu tiang setiap tulang ke 3: Spasi  3(6)  18 in  36 in (ok) Jumlah total



30(12)  20 18



Untuk N1  20 / 2  10,  Qn  10(17.23)  172.3 kips. dari C   Qn,



a



Q



n



0.85 fc ' b



Y2  t 







172.3  0.7678 0.85(4)(66)



1 0.7678  4.5   4.116 in. 2 2



Dari Tabel 3  19 di Manual, untuk  Qn  172.3 kips dan Y 2  4.116 in.,



φb M n  250 ft  kips (dari interpolasi)  217 ft  kips (ok) Periksa defleksi beban hidup : untuk  Qn  172.3 kips dan Y 2  4.116 batas penurunan momen



inersia dari Tabel 3-20 di Manual adalah



I LB  538 in.4 (dari interpolasi) dan defleksi beban hidup adalah



5wL L4 5(0.935/12 )(30 12) 4 L    1.09 in. 384 EI LB 384(29,000 )538 Batas defleksi beban maksimum yang diperbolehkan adalah L 30(12)   1.5 in  1.09 in (OK) 240 240



JAWABAN



Gunakan W14 × 26 dan 20 tiang, 3/4 × 3, setiap tulang ketiga.



CARA ASD



Beban yang harus dibawa oleh bagian komposit:



wD  wslab  wceil  309.4  27.5  336.9 lb/ft



wL  110  825  935 lb/ft wa  wD  wL  0.3369  0.935  1.272 kips/ft Ma 



1 1 wa L2  (1.272)(30 ) 2  143 ft  kips 8 8



Asumsi a  2 in Y2  t 



a 2  4.5   3.5 in. 2 2



Dari Tabel 3-19 di Manual, kombinasi bentuk baja,



 Q , dan Y 2 n



yang melengkapi kekuatan yang diijinkan lebih dari 143 ft-kips akan menjadi balok uji yang dapat diterima. Dua kemungkinan dirangkum dalam Tabel 9.9.



W14 22 adalah bentuk yang lebih ringan, tapi karena



Q



n



lebih besar, maka akan membutuhkan lebih banyak tiang. Untuk alasan ini, coba W14  26 . Hitunglah kekuatan yang diijinkan: b = jarak balok atau panjang bentang ÷ 4



 5.5(12)  66 in. or 30(12)/4  90 in.



TABLE 9.9 Shape



PNA Location



Q



M n / b



W14  26



6



135



153



W14  22



3



241



153



n



Karena 66 in. < 90 in., B = 66 in selanjutnya, ubah nilai Y 2 . Dari C =



a



Q



n



Q



n



0.85 fc ' b



Y2  t 







135  0.6016 in. 0.85(4)(66)



2 0.6016  4.5   4.199 in. a 2



Dari Tabel 3-19 di Manual, dengan interpolasi,



Mn  158 ft  kips  143ft  kips (ok) b Sesuaikan M a untuk berat balok:



wa  1.272  0.026  1.298 kips/ft Ma 



1 1 wa L2  (1.298)(30) 2  146ft  kips  158ft  kips (ok) 8 8



Periksa geser: dari tabel Z x , Vn / v  70.9 kips Va 



wa L 1  (1,298)(30) = 19,5 kips < 70,9 kips 2 8



Sebelum perawatan beton



wD  309.4  26  335.4 lb/ft wL  110.0 lb/ft wa  WD  WL  0.3354  0.1100  0.4454 kips/ft Dari tabel 3-19,



Mn M p   100 ft  kips  50.1 ft  kips (ok) b b Untuk desain tiang dan cek defleksi, lihat jawabn LRFD. 3/4 × 3 tiang akan digunakan setiap tulang ketiga. Dari Tabel 3-19, kekuatan yang diijinkan untuk balok komposit ini adalah



Mn  166 ft  kips  146 ft - kips (ok) b JAWABAN



Gunakan W14 × 26 dan 20 tiang, 3/4 × 3, setiap tulang ketiga. Seperti contoh 9.12, tabel menyederhanakan disain komposit balok dengan PNA dalam bentuk baja.



9.9



BALOK MENERUS Dalam balok dukung sederhana, titik momen pusat pada balok adalah pada



bagian dukungnya. Jumlah angkur baja yan dibutuhkan antara masing-masing dukungan dan titik maksimal akan menjadi setengah dari jumlah yang dibutuhkan. Dalam continuous beam, titik-titik infleksi juga merupakan titik nol momen, dan secara umum angkur 2N1 akan dibutuhkan untuk setiap rentang. Gambar 9.25a menunjukan continuous beam yang khas dan daerah dimana angkur akan dibutuhkan. Di zona momen negatif lempeng konkret akan mengalami ketegangan dan karena itu akan tidak efektif. Di wilayah ini tidak akan ada perilaku komposit dalam arti yang telah kita pertimbangkan sejauh ini. Satu-satunya perilaku komposit yang mungkin adalah di antara struktur balok baja dan baja bertulang longitudinal dalam lempengan. Bagian penampang komposit ditunjukan pada Gambar 9.25b. Jika konsep ini digunakan, sejumlah besar angkur baja harus disediakan untuk mencapai tingkat kontinuitas antara bentuk baja dan tulangannya.



GAMBAR 9.25



Spesifikasi AISC pada Bagian I3.2b menawarkan dua alternatif untuk momen negatif. 1. Bergantung pada kekuatan bentuk baja saja. 2. Menggunakan bagian komposit yang teridir dari bentuk baja dan baja tulangan. Berdasarkan pada kondisi berikut : a. Bentuk baja harus sesuai dengan daya dukung laterla yang memadai. b. Angkur baja harus ada di daerah momen negatif (Antara titik 0 momen dan titik maksimum negatif momen. c. Tumpukan yang sejajar dengan balok dengan lebar efektif dari lempengan harus cukup dikembangkan. Kekuatan bagian komposit ini harus berdasarkan pada distribusi tekanan plastik, di mana gaya horisontal akan ditransfer antara bentuk baja dan baja tulangan harus diambil dari yang lebih kecil AsrFysr and ΣQn ,dimana Asr = luas baja penguat dalam lebar efektif plat Fysr = tengangan baja tulangan. Jika bagian komposit ini digunakan, faktor hambatan fb untuk LRFD adalah 0,90, dan faktor keamanan Ωb untuk ASD adalah 1,67. Kekuatan tambahan yang diperoleh setelah mempertimbangkan komposit untuk momen negatif relatif kecil. Jika bentuk bajanya sendiri bergantung untuk menahan momen negatif, penutup plat kadang ditambahkan ke flensa balok untuk meningkatkan kekuatan momen.



9.10



KOLOM KOMPOSIT Kolom komposit dapat mengambil salah satu dari dua bentuk: bentuk baja



tergulung yang terbungkus dalam konkret yang keduanya adalah batang penguat longitudinal dan tulangan melintang dalam bentuk ikatan atau spiral (seperti pada kolom beton bertulang) atau bentuk berongga yang diisi dengan beton biasa. Gambar 9.26 mengilustrasikan kedua jenis ini.



Kekuatan Kolom Komposit Terbungkus Spesifikasi AISC mencakup kolom komposit terbungkus pada Bagian I2.1. Jika buck-ling tidak menjadi masalah, kekuatan anggota dapat diambil sebagai penjumlahan dari kekuatan tekan aksial bahan komponen:



Pno = Fy As + Fysr Asr + 0.85f c′Ac



( Persamaan AISC I2-4)



GAMBAR 2.26



Dimana: Fy = Tekanan baja As = Daerah penampang melintang baja Fysr = Tegangan batang baja penguat longitudinal Asr = Luas penampang baja tulangan Kekuatan Pno kadang disebut beban "squash"; Ini adalah kekuatan nominal ketika efek panjang (efek kelangsingan) tidak diperhitungkan. Bar penguat modern cacat - yaitu, permukaan bar memiliki protagonisasi yang membantu pegangan baja atau ikatan dengan beton. Area penampang batang yang akan digunakan dalam penghitungan adalah area nominal yang sama dengan luas bar polos yang memiliki berat sama per kaki panjang sebagai batang berubah. Tabel 9.10 memberikan diameter nominal dan area untuk ukuran standar seperti yang didefinisikan dalam ASTM (2010b) dan ACI (2008). Karena efek kelangsingan, kekuatan yang diprediksi oleh AISC Equation I24 tidak bisa diraih. Untuk memperhitungkan kelangsingan, hubungan antara Pno dan Pe digunakan, dimana Pe adalah beban tekuk Euler dan didefinisikan sebagai (Persamaan AISC I2-5)



Dimana (EI) eff adalah kekakuan lentur efektif dari bagian komposit dan diberikan oleh (Persamaan AISC I2-6) Dimana Is = Momen inersia baja sumbu tarik Isr = momen inersia batang penguat longitudinal sumbu tekuk (Persamaan AISC I2-7)



Ic = Momen inersia beton sumbu tekuk



TABEL 9.10



Persamaan kekuatan nominal serupa dengan yang dimiliki oleh anggota nonkomposit.



Dimana



Perhatikan bahwa jika istilah beton bertulang dalam Persamaan AISC I2-4 dan I2-6 dihilangkan,



Dan,



Dimana Fe didefinisikan dalam AISC Bagian E sebagai tegangan tekuk elastis. Persamaan AISC I2-2 kemudian menjadi



Persamaan AISC I2-3 menjadi



Persamaan 9.7 dan 9.8 memberikan kekuatan yang sama seperti persamaan AISC Chapter E untuk anggota kompresi nonkomposit.



Untuk LRFD, kekuatan desainnya adalah fc Pn, dimana fc = 0,75. Untuk ASD, kekuatan yang diijinkan adalah Pn Ωc, dimana Ωc = 2.00. CONTOH 9.13 Suatu kompresi komposit terdiri dari W12 × 136 yang terbungkus 20 inci. × 22 inci kolom beton seperti yang ditunjukkan pada Gambar 9.27. Empat # 10 bar digunakan untuk penguatan longitudinal, dan ikatan # 3 berjarak 13 inci dari pusat ke pusat memberikan penguatan lat-eral. Asumsikan penutup beton 2,5 inci ke tengah tulangan longitudinal. Tegangan hasil baja adalah Fy = 50 ksi, dan Grade 60. GAMBAR9.27



bar penguat digunakan Kekuatan betonnya adalah f c '= 5 ksi. Hitunglah kekuatan yang tersedia untuk panjang efektif 16 kaki dengan memperhatikan kedua sumbu. SOLUSI



Nilai yang dibutuhkan untuk persamaan kekuatan AISC adalah sebagai berikut. Untuk W12 × 136, As = 39,9 in.2 dan Is = Iy = 398 in.4 Untuk penguatan longitudinal,



Untuk baja,



Dari Persamaan AISC I2-4



Dari Persamaan AISC I2-7



Dari Persamaan AISC I2-6



Dari Persamaan AISC I2-5



Lalu



JAWABAN



Selain persyaratan kekuatan, persyaratan AISC I2.1a "Limita-tions" dan I2.1e "Persyaratan Detail" harus diperhatikan. Keterbatasan dan persyaratan yang merinci untuk kolom komposit terbungkus dapat diringkas sebagai berikut: 1. 1.Luas penampang melintang dari bentuk baja harus membentuk setidaknya 1% dari luas total. 2. 2. Beton harus diperkuat dengan batang longitudinal terus menerus dan penguatan trans-ayat yang terdiri dari ikatan lateral atau spiral. 3. 3. Batang longitudinal harus memiliki luas paling sedikit 0,4% dari luas total. 4. 4. Jika tulangan melintang terdiri dari ikatan lateral, jumlah minimumnya adalah # 3 bar pada jarak maksimum 12 inci di tengah atau batang yang lebih besar yang berjarak maksimal 16 inci di tengahnya. Bagaimanapun, jarak tidak boleh melebihi setengah dari dimensi kolom yang lebih kecil. 5. 5. Jarak yang jelas antara bentuk baja dan batang longitudinal harus paling tidak 1,5 bar diameter tapi tidak kurang dari 1,5 inci. Selain persyaratan ini, ketentuan ACI, 2008) harus diikuti. Untuk memastikan bahwa baja dan beton bertindak sebagai satu unit, harus ada sarana untuk menghilangkan beban dari antara kedua material tersebut. The AISC Spesifikasi AISC membahas hal ini di Bagian 16, "Transfer Beban". Meskipun ada ikatan kimia antara beton dan baja, namun tidak dapat diandalkan untuk transfer beban penuh dalam anggota komposit terbungkus dan tidak diizinkan oleh Transfer beban bisa dengan bearing langsung atau dengan angkur baja. Gaya yang akan ditransfer adalah gaya geser, dan besarnya tergantung pada bagaimana gaya eksternal diterapkan pada member. apakah 100% ke bagian baja, 100% ke beton, atau sebagian ke baja dan sebagian ke beton Rinciannya diberikan di AISC I6 dan tidak akan dibahas di sini.



Kekuatan Kolom Komposit Terisi Kekuatan tekan bagian berongga berisi beton didasarkan pada batas negaratekuk lentur, sama seperti kekuatan bagian yang terbungkus. Persamaan AISC yang samauntuk Pn (I2-2 dan I2-3) digunakan, namun nilai Pno tergantung pada apakah cekungan bagiannya kompak, nonkompak, atau ramping. Dengan kata lain, tekuk lentur kekuatan dapat dikurangi untuk memperhitungkan tekuk lokal (AISC I2.2b). Dalam bagian persegi panjang, rasio lebar-ke-ketebalan, l, sama dengan b/T, yang adalah Dimensi luar yang lebih kecil dibagi dengan ketebalan dinding. Di bagian ronde, itu adalah D/T, yang merupakan diameter luar dibagi dengan ketebalan dinding. Seperti dalam bab-bab lain yang berhubungan dengan tekuk lokal, bentuk dikelompokkan sebagai compact, noncompact, atau ramping: Jika  ≤  p, bentuknya kompak. Jika  p <  ≤  r, bentuknya nonkompak. Jika  >  r, bentuknya ramping. Nilai lp dan lr diberikan dalam AISC Tabel I1.1a. Mereka disajikan di sini di a Formatnya sedikit berbeda. Bagian Persegi



Bagian Lingkaran



Kekuatan nominal Pno (efek panjang tidak termasuk), untuk digunakan dalam persamaan untuk kekuatan nominal Pn (efek panjang termasuk), ditentukan sebagai berikut:



CONTOH 9.14 Sebuah HSS 7 × 0.125 dengan panjang efektif 13 kaki diisi dengan beton dengan berat normal dan digunakan sebagai kolom. Tidak ada penguatan longitudinal yang digunakan. BetonKekuatannya adalah f c’ = 5 ksi. Hitunglah kekuatan tekan yang tersedia. Dimensi dan sifat berikut dari Bagian 1 Manual akan dibutuhkan: ketebalan dinding desain = 0.116 in., As = 2,51 in.2, D t = 60,3 in.4, dan Is = 14,9 in.4. Nilai berikut juga akan diperlukan:



Pengalihan beban antara bentuk baja berongga dan inti beton dapat dilakukan dengan ikatan langsung, sambungan geser, atau bantalan langsung. Ingat bahwa ikatan langsung bukanlah alternatif bagi anggota komposit yang terbungkus. AISC I6.3c memberikan persamaan untuk menghitung kekuatan ikatan yang tersedia. Persyaratan tambahan untuk anggota komposit terisi adalah bahwa luas penampang baja harus paling sedikit 1% dari luas total (persyaratan yang sama seperti untuk bagian yang terbungkus).



Tabel untuk Analisis dan Desain Bagian 4 dari Manual, "Desain Anggota Kompresi," berisi tabel yang memberikan kekuatan tekan dari HSS beton (persegi panjang, kuadrat, dan bulat) dan pipa baja. Tabel 4-13 sampai 4-20 memberikan kapasitas untuk beton f c '= 4 ksi dan f' c = 5 ksi. Untuk kasus-kasus di mana KxL ≠ KyL (HSS persegi panjang), Tabel 4-13 dan 4-14 memberi nilai rmx rmy, rasio jari-jari sumbu lemah giroskop terhadap radius sumbu gir yang kuat. Kedua kekuatan desain (LRFD) dan kekuatan yang diijinkan (ASD) diberikan. Manual tidak berisi alat bantu desain untuk bentuk baja yang dilapisi beton.



CONTOH 9.15 Anggota kompresi sepanjang 16 kaki harus mendukung total beban layanan sebesar 500 kips, yang terdiri dari bagian beban mati dan beban kerja yang sama. Anggota disematkan di kedua ujungnya, dengan dukungan tambahan pada ketinggian pertengahan di arah yang lemah. Gunakan tabel di Bagian 4 dari Manual untuk memilih HSS persegi panjang yang diisi beton. Gunakan f 'c = 5 ksi.



Pemeriksaan pada Tabel 4-14 menunjukkan bahwa rmx rmy selalu