Persamaan Dan Pertidaksamaan Logaritma [PDF]

Citation preview

FUNGSI PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA



Definisi Logaritma



merupakan operasi invers dari eksponen yang dinotaiskan dalam bentuk: a



log b = c atau logab = c syarat b>0 , a>0 a tidak sama dengan 1



keterangan: 



a disebut basis logaritma







a



log b = c senilai b= ac



Sifat-sifat Logaritma



Menetukan logaritma dapat menggunakan tabel logaritma, kalkulator atau menggunakan rumus-rumur sebagai beriktu: 



a







a







an







a







a







(alog b)(blog c) = alog c







a^( alog b )=b







a^( blog c)= b^( alog c )



log a = 1 log bn = n.alog b log bm = m/n alog b



log b + alog c = alog (b.c) log b - alog c = alog (b/c)



Fungsi Logaritma



Bentuk eksponen atau perpangkatan dapat kita tulis dalam bentuk logaritma. Secara umum dapat ditulis sebagai berikut :



Jika ab = c dengan a > 0 dan a ≠ 1 maka alog c = b dalam hal ini a disebut basis atau pokok logaritma dan c merupakan bilangan yang dilogaritmakan. Bentuk umum dari fungsi logaritma yaitu Jika ay = x dengan a ≥0 dan a ≠ 1 maka y =alog x 2.1. Grafik Fungsi y =alog x untuk 0 < a < 1



contoh : mempunyai sifat-sifat : 1. semua x > 0 terdefinisi 2. jika x mendekati no maka nilai y besar sekali dan positif 3. untuk x=1 maka y=o 4. untuk x > 1 maka y negatif sehingga jika nilai x semakin besar maka nilai y semakin kecil.



Berikut ini gambar grafiknya.



2.2. Grafik Fungsi y =alog x untuk a > 1



contoh : mempunyai sifat – sifat sebagai berikut : 1. untuk semua x > 0 terdefinisi



2. jika x mendekati no maka y kecil sekali dan negatif 3. untuk x=1 maka y=0 4. untuk x > 1 maka y positif sehingga jika x semakin besar maka y semakin besar.



Berikut ini gambar grafiknya :



Persamaan Logaritma



Persamaan logaritma adalah persamaan yang variabelnya sebagai numerus atau bilangan pokok dari suatu logaritma. Misal : 2



log (x + 8) + 2log (x + 1) - 2log (x + 56) = 0



Pada persamaan tersebut, merupakan persamaan logaritma yang numerusnya memuat variabel x. Nilai x yang menjadi anggota himpunan penyelesaian persamaan logaritma adalah nilai x yang menyebabkan : 1. Numerus pada persamaan semula positif. 2. Bilangan pokok logaritma pada persamaan semula positif dan tidak sama dengan satu. Berikut ini adalah bentuk – bentuk persamaan logaritma yang diantaranya : 



Jika alog (x) = alog p,



(x) > 0, maka (x) = m







Jika alog (x) = blog (x), a ≠ b, maka (x) = 1







Jika alog (x) = alog g(x), a > 0, a ≠ 1, (x) > 0, g(x) > 0, maka (x) = g(x)







Jika f(x)log g(x) = f(x)log h(x), (x) > 0, g(x) > 0, h(x) > 0, (x) ≠ 1, maka g(x) ≠ h(x)







A plog2 (x) + B plog (x) + C = 0



Pada persamaan ini, misalkan y = plog (x). 



Jika f(x)log a = g(x)log a, (x) > 0, g(x) > 0, (x) ≠ 1, g(x) ≠ 1, maka (x) = g(x)







Jika f(x)log g(x) = p, (x) > 0, g(x) > 0, (x) ≠ 1, maka g(x) = ( (x))p



Contoh :



1. Tentukan himpunan penyelesaian dari : x



log (2x2 + 11x - 6) = xlog (x2 + 10x)



Jawab : x



log (2x2 + 11x - 6) = xlog (x2 + 10x) 2x2 + 11x - 6 = x2 + 10x x2 + x - 6 = 0 (x - 2) (x + 3) = 0 x = 2 | x = -3







Untuk x = -3



g(x) = 2x2 + 11x - 6 = 2 (-3) + 11 (-3) - 6 = -21 h(x) = x2 + 10x = (-3)2 + 10(-3)



= -21 (untuk x = -3 tidak memenuhi syarat, karena g(x) dan h(x) harus lebih besar dari 0)







Untuk x = 2



g(x) = 2x2 + 11x - 6 = 2 (2)2 + 11 (2) - 6 = 24 h(x) = x2 + 10x = (2)2 + 10(2) = 24 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {2}



Pertidaksaman Logaritma



Pertidaksamaan



logaritma



adalah



pertidaksamaan



yang



numerusnya



mengandung variabel x dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel x. Dalam pertidaksamaan logaritma, sifat – sifat yang digunakan diantaranya : 



Untuk a > 1, fungsi (x) = alog x merupakan fungsi naik. Hal ini berarti, pada x1, x2 R berlaku x1 < x2 jika dan hanya jika (x1) < (x2).







Untuk 0 < a < 1, (x) = alog x merupakan fungsi turun. Hal ini berarti, pada x1, x2 R berlaku x1 < x2 jika dan hanya jika (x1) > (x2).



Contoh :



1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma berikut : (2log x)2 - 3 2log x + 1 ≥ 2log x – 2



Jawab :



(i) Penyelesaian pertidaksamaan : (2log x)2 - 3 2log x + 1 ≥ 2log x - 2 (2log x)2 - 4 2log x + 3 ≥ 0 (2log x - 1) (2log x - 3) ≥ 0 2



log x ≤ 1



2



log x ≤ 2log 2 |



x≤2



|



|



2 2



log x ≥ 3



log x ≥ 2log 8



x≥8



Jadi penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma (2log x)2 - 3 2log x + 1 ≥ 2log x - 2 adalah 0 < x ≤ 2 atau x ≥ 8



TUGAS MATEMATIKA FUNGSI PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA



D I S U S U N OLEH :



Nama



: 1. Selamet Apriyanto 2. Dwi Septarini 3. Lisa Putri Aprilya 4. Widianto Pratama



Kelas



: X MIPA 5



Guru Pembimbing



: Rosdiana, S.Pd.,M.Pd



SMA UNGGUL NEGERI 4 PALEMBANG TAHUN AJARAN 2015-2016