![Pertemuan 4 - Perencanaan Hidrolika [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/pertemuan-4-perencanaan-hidrolika.jpg)
5 0 8 MB
Perenconoon Hidroulikq
151
p=€(,..e)
(3.78)
Jtan 0 '
Pada luas penampang, A, konstan, dengan mendeferersial persamaan (3.78) terhadap 0 dan dibuat sama dengan nol, maka diperoleh persamaan berikut:
,..'o
ot
-z(r'r o): do= r'6lX.ftgp e Jrt,t I
.l= s J
atau sec0(tan'0 - sec'0)=
karena sec 0
*
I
0, maka
2tan'0-sec'O=0 atau
(3.7e)
J-2tan0 = sec 0
Jadi,
0 = 45", atau rn
= l.
Dengan demikian, saluran berbentuk segitiga yang paling ekonomis adalah jika kemiringan dindingnya membentuk sudut 45o dengan garis vertikal.
3.5 Energi Spesifik Konsep energi spesifik diperkenalkan oleh Bakhmeteff pada tahun 1912. Konsep ini sangat berguna bagi penerapan persamaan Bernoulti. Energi spesifik adalah tinggi tenaga pada sembarang tampang diukur dari dasar saluran atau tenaga tiap satuan berat air pada sembarang tampang diukur dari dasar saluran. Jadi, yang dirnaksud dengan energi spesifik secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:
E:h+cr di mana
V
)o
cr = koefisien Coriolis = I sld l.l
(3.80)
Sistem Droinqse Perkofoon yong Berkelonjuton
1,5?
Kita tinjau lebih dahulu saluran yang mempunyai potongan melintang berbetuk persegi dengan kecepatan seragam, yakni harga s = I untuk mempermudah pemahaman konsep energi spesifik. Jika lebar saluran adalah B dan debit saluran Q, maka debit per satuan lebar saluran atau disebut debit satuan adalah q = Q/B dan V = q/h. Persamaan (3.80) dapat ditulis kembali menjadi persamaan berikut:
(u
E=h+ 9t-
2eh'
atau 1
(n
q- n)n' _ 1o
=
V.h
v'* l v, L ) 1"
(3.81)
I
o)
=-\s
t. A (3.82) fl)4
4,
L,.
Pada debit satuan spesifik tertentu, r7, maka sebelah kanan persamaan (3.82) adalah konstan. Sehingga, persamaannya dapat ditulis sebagai berikut:
Eh2-h3=konstan
(3.83)
ini
menyatakan hubungan antara energi spesifik E dan kedalaman air h untuk debit satuan q. Lengkung yang menggambarkan persamaan di atas diplot dalarn Gambar 3.20. Secara matematis dapat dibuktikan bahwa lengkung E-h mempunyai dua asimptctis, yaitu E - h = 0 dan h = 0. Asisrnptot pertama diwakili oleh garis lurus yang ditarik melewati titik 0,0 dan membentuk sudut 45o dengan sumbu horisontal, Persamaan
sedar,gkan asimptot kedua adalah sumbu horisontal.
Sebagaimana dinyatakan dalam Persamaan (3.80) bahwa energi spesifik, terdiri dari dua komponen, yaitu kedalaman aliran, /2, dan tinggi kecepatan, lPtZg. Yada debit satuan , q, yang sama, rnaka nilai V akan menurun jika kedalaman, h, meningkat, dengan kata lain menurunkan harga tinggi kecepatan. Dengan mengacu Gambar 3.20, maka lengan bagian atas kurva mendekati garis lurus. E = h, saat tinggi kecepatan menjadi sangat kecil untuk nilai /r yang sangat besar. Dengan cara yang
E,
sama, maka meningkatnya
nilai 7 akan menurunkan harga h
dan
meningkatkan nilai tinggi kecepatan. Jika lr mendekati nol, maka tinggi kecepatan cenderung menjadi tak terliingga dan iengan bawah kurva mendekati sumbu horisontal.
Perenconqon Hidrouliko
153
Persamaan (3.83) adalah berderajad tiga crari /r terhadap E. per-samaan ini
mungkin mempunyai tiga akar yang berbeda. Satu di antaranva selalu negatif. Namun, secara fisik (riil) kedalaman negatif tidak mungkin lerjadi, sehingga hanya mempunyai dua nirai /z untuk harga E tertentu. Dua kedalaman, katakan saja h1 dan h2, di'amakan kedalaman selangseling (alternate depths). Pada kondisi khusus, dimungkinkan h, 7,, = yaitu pada titik c Gambar 3.20. Kedalaman pada titik ini dinamakan kedalaman kritis, h., dan alirannya dinamakan aliran kritis. Keberadaan akar negatif untuk harga
harga
q
E tertentu padu kur.va E-h untuk tertentu diperlihatkan pada Gambar 3.20 sebagai garis purus-
putus.
//'i)
Gambar 3.20 Lengkrury energi spesffik rutuk trebit s(ttLtan tertentu Pada persamaan (3.81) terlihat bahwa jika harga q naik, maka harga E akan meningkat untuk hat"ga h tertentu. Dengan kata lain, jika kita
menggambar garis sejajar dengan sumbu-X untuk sembara'g harga h.
qt akan berpotongan di sebelah kiri perpotongan cl jika q1< q. Sebaliknya, perpotongan dengan q2 akan U;riaa ai sebelah kanan perpotongan q iika Qz ) 4.perhatikan Gambar 3.21untuk lebih maka kurva E-h untuk
jelasnya.
754
Sistem Droinqse Perkotoon yong Berkelonjuton
Sekarang kita perhatikan saluran atau sungai dengan bentuk potongan melintang sembarang, persamaan (3.80) rnenjadi persamaan (3-S4) berikut:
E=h+o Q'
(3.84)
2gA'
di mana V2- q'/A2.
Kita asumsikan bahwa distribusi tekanan adalah hidlostatis dan kecepatan aliran adalah seragam untuk memudahkan penurunan rumus, sehingga energi spesifik menjadi sebagai berikut:
e=nnfo
I
a'
'l
(3.8s)
zsn'I ,)
X
Gambar 3.21 Kurva energi spesifik Lortuk tlebit s{rtuan yang berbeda Energi, E, minimum terjadi
jika €=0, dh
sehingga dengan mendeferen-
sialkan persamaan (3.85) terhadap h akan diperoleh persamaan berikut:
dE
, (o')
aa
-=r"la]o* karena dA/dh
-
(3.86)
z, maka persamaan (3.86) dapat ditulis kernbari menjadi
persamaan berikut:
Perenconoon Hidroulikq
atau
(3.87)
'-[*g:l=n i ga'J fv') D lr. | \-t'l
-v:= fgp z
'>
t (3.88)
L=(
di mana
Y&D
EA T= D=
total energi, m luas tampang melintang, m2 Iebar atas saluran, m
kedalaman hidraulik, m.
Persamaan (3.88) menunjukkan barrwa tinggi energi adalah sete'gah dari kedalaman hidraulik. Dari persamaan (3.Bgj clapat cliturunkan persamaan bilangan Froude, Fr, sebagai berikLrt: l.
:-
V
(3.8e)
JeD
3.6 Kedalaman
Kritis
3.6.1 Pendahuluan sebagaimana dibahas seberumnya, kedaraman di mana energi spesifiknya
minimum disebut kedalaman kritis dan alirannya dinamakai aliran kritis. Aliran kritis mempunyai beberapa sifat-sifat yang spesifik. Dalam bagian ini akan dibahas sisfat-sifat tersebut dan aplikasinyo autu- bidang teknik sipil.
3.6.2 Sifat-sifat Aliran
Kritis
Pertama, ditinjau saluran dengan potongan merintarig yang
pali'g
seder-
hana, yaitu berbentuk persegi, kemuidian dikembangk"an ke bentuk umum.
t56
Sisfem Droinqse Perkotqqn yong Berkelonjuton
3.6.2.1 Saluran Berbentuk Perscgi
Energi spesifik. Sebagaimana diuraikan di depan bahwa untuk saluran persegi dengan distribusi tekanan hidrostatis dan kecepatan seragam, diperoleh persamaan berikut: D-L L-ll
f
,
q?oh'
(3.e0)
-
Secara matematis diketahui bahwa dE/dh - 0, maka harga E akan maksimum atau minimum. Sehingga, dengan mendeferensialkan persamaan (3.90), diperoleh persamaan berikut:
dE o' _=t_,:=0 gh' dh
(3.e1)
Berdasarkan definisi sebelurmrya, kedalaman di mana E minimum dinamakan kedalaman kritis, /r.. Dari persarnaan (3.91) dapat diturunkan persamaan untuk menghitung kedalaman kritis sebagai berikut:
trI
'le
1.,
=,/
t3.e2)
Jika dE/dh = Q maka harga E kemungkinan maksimurn atau minimum. Dalam hal E minimum, maka nilai ,tlVrtht posirif pada kedalaman tersebut. Dengan mendeferensialkan persamaan (3.91) terhadap h untuk /z = h, , maka diperoleh persamaan berikut: d2E
_
dh2
3qt
gh'
(3.e3)
Dengan mensubstitusikan persamaan (3.92) ke dalam persamaan (3.93), maka diperoleh persamaan:
d']E dh':
3
(3.e4)
h"
Komponen sebelah kanan dari persamaan (3.94) selalu bernilai positif, sehingga E minimum pada h = lt,. Persamaan (3.94) dapat ditulis dalam bentuk lain sebagai berikut:
q'=ehl
(3.95)
Perenconoon Hidrqulikq
Dengan menamakan
157
V,
untuk kecepatan pada aliran kritis,
maka
persamaan (3.95) dapat ditulis sebagai berikut:
Y'
1,
(3.e6)
)o)"
Dapat dikatakan bahwa tinggi kecepatan pada aliran kritis sama dengan setengah kedalaman kritis. Dengan mensubstitusikan persamaan (3..96) ke dalam persamaan (3.90), maka diperoleh persamaan: 8,,,,,,=h"
*
jh. utuu
^ -2-
(3.e7)
rr. - l un.i" J
Artinya, kedalaman kritis sama dengan dua per tiga eriergi spesifik minimum. Persamaan (3.96) dapat juga ditulis dalam bentuk persamaan berikut:
uj gh.
=,
atau bilangan Froude adalah:
n =-L=t
'
(3.e8)
Jeh"
Persamaan ini menunjukkan bahwa bilangan Froude,
kritis.
tir
- l, untuk aliran
Debit spesifik. Tulis kembali persamaan (3.90) daram bentuk persamaan berikut untuk menentukan variasi debit spesifik q dengan.h-untuk harga E
tertentu.
q' =2gBht -2gh'
(3.ee)
Debit satuan. Dari persamaan (3.99) tampak jelas bahwa q = Q jjlls lx = 0 atau jika h - E, sehingga kita punya dua titik pada kurva 4-h untuk E tertentu. Tentukan lokasi maksirnum dan minimum kurva ini dan nilai q pada titik+itik ini untuk mengetahui benruk kurva ini. Harga q akan maksimum atau minimum jika clcl/dh = 0. Dengan mendeferensialkan persamaan (3.99) terhadap h, maka diperoleh persamaan berikut:
158
Sistem Drqinqse Perkotqon yong Berkelonjuton
zoE 'dh = 4gEh - 6gh2 atau
o!9 'dtr
= grl(ze
-:n)
(3.100)
Persamaan (3.100) dapat disederhanakan menjadi persamaan berikut ini karena dc1/dh =0.
r(ze-rn)=o
(3.101)
Persamaan (3.101) mempunyai dua akar, yaitu h
= 0dan h =z/sE.Telah
ditunjukkan bahwa Q = 0 untuk h = 0, sehingga tidak ada informasi lain yang didapat dari akar pertama ini. Akar kedua merupakan kedalaman kritis (persamaan 2.101)" Kita harus menentukan tand,a cf q/dh2 untuk mengetahui apakah aliran maksirnurn atau minimum pada kedalaman ini, kita harus menentukan tanda. Dengan mendeferensialkan persamaan (3.101) terhadap h, kita peroleh:
dq) 2sE-6sh =
(3.102)
'dh' I dh j "4ni
Substitusikan dq/dh = 0 dan h = menghasilkan persamaan :
2/.tE
drq _ _ 2gE
,. l onq
ke dalam persamaan (3.102), maka
(3.103)
Dari persamaan (3.103) tampak jelas bahwa turunan kedua dari
11
h
selalu negatif, sehingga untuk harga E tertentu, debit satuan. Q, akan mencapai maksimum pada kedalaman kritis, h,,. Ekspresi besamya debit maksimum dapat diperoleh dengan mensubstitr,rsikan /z = '/ j E ke dalam persamaan (3.99), sehingga didapat persamaan berikut: terhadap
,o'=zrr(?rl'-rni2r """1:".J -.l.:"Jl' atau 2
9,,*r"
8
=;8E-Fl
(3.104)
Perenconqon Hidrauliko
159
Tip-ikal kurve q-h untuk harga E tertentu disajikan daram Gambar 3.22. Pada gambar yang sama, juga diperrihatkan dua kurve r7-lz untuk harga energi spesifik yang berbeda, sehingga El < E < 82.
l-lT_l,rEl I -T-
---L->t\ F,
l'''4.
L1
l-i-L Gambar 3.22 Variasi ctebit 3.6.2.2 Saluran
satLrcut
erbentuk Nonpersegi (semtraran g) sekarang kita bahas ali'an kritis pada saruran dengan penampang melintang prismatik reguler nonpersegi, misarnya trapesium, segitiga, lingkaran, parabola, dan bentul ,"Lbo.ong. Saruran kita katakan berpenampang reguler. jika lebar permukaan air, T, merupakan fungsi /z menerus, dan saluran tidak mempunyai bantaran. Energi spesifik. Asumsikan bahwa distribusi tekanan adarah hidrostatis dzrn kecepatan seragam untuk menyederhanakan p"nrrunun p"r.u-uun, sehingga energi spesifiknya adalah: B
E=h+ Qt.
(3.10s)
2F,A-
Energi, E, minimum terjadijika
€=6,
sehingga dengan mendeferensiar-
kan persamaan (3.r05) terhadap h akan diperoreh persamaan berikut:
gE=,*[{) to dh 2s [
Karena dA/dh
]A'dh
=n
(3.106)
= z, maka persamaan (3.106) dapat ditulis kembari
menjadi persamaan berikut:
Sistem Droinqse Perkotqon yong Berkelonjuton
160
r-9J=o gA' atau
Q'=A. gB
(3.107)
Mengingat
4=frhr B
maka kita dapat membuat kurva hubungan antara A3/B - /z seperti ditunjukkan dalam Gambar 3.23. Apabila debit, Q, tertentu, maka dapat kita hitung Qz/g. Secara grafis, kedalaman kritis, /2,.,., dapat diketahui dengan menaritr garis vertikal sejajar sumbu h pada sumbu X = Q2/g sampai memotong kurva pada kurva A3/B - /2, kemudian ditarik ke kiri sejajar sumbu X sampai memotong sumbu h. Garnbar 3.23 alur penarikan garis ini diperlihatkan dengan garis putus-putus.
et
A'
t'B
Gambar 3.23 Hubwngan antora g2/g, ,+3/n, drm kedctlrurmn air lt Contoh 3.L Saluran drainase berbentuk trapesium mengalirkan debit sebesar l0 m'/det. Kemiringan dasar saluran 1:5.000. Dinding saluran dilining
Perenconqqn Hidroulika
161
dengan koefisien kekasaran n = 0,012. Tentukan dimensi potongan melintang saluran yang paling ekonomis. Penyelesaian:
Bentuk trapesium yang paling ekonomis adalah setengah heksagonal. Berdasarkan persamaan (3.73 dan 3.75) diperoleh persamaan berikut:
P=2hJ-3.|R:h
o=n,J:l
2
Dengan menggunakan persamaan Manning, maka
Q=AxV 2
e=h'.u5^l[!)-ri nl2,l = l0 mt/det.;
Q
n =0,012; S
=
--l5.000
I [! ]'i l' ' 0.012[2J l.s.000.]
lo=h']..6* -q
h'
=7.18
h=2,16
m.
dari persamaan (3-74) diperoleh:
e =f,nJl =2,4e m.
Gambar contoh 3-
Jadi, dimensi saluran yang ekonomis adalah dengan lebar dasar B = 2,49 m dan tinggi air h = 2,16 m, seperti terlihat pada gambar di atas.
Contoh 3.2 Saluran drainase utama berbentuk trapesium dengan kemiringan dinding
m = 2, mempunyai kedalaman air 2,5 meter, lebar dasar 5 meter,
dan
koefisien kekasaran Manning n = 0,025. Hitung kemiringan dasar saluran jika debit yang mengalir sebesar l5 m3ld,et.
162
Sistem Droinqse Perkotoan yong Berkelonjuton
Penyelesaian:
Kita terapkan persamaan Manning berikut:
I -t :q:r ry'=i11 n
4 = (B+mh)11=
(5+2xZ) 2 = 78
m2
P = B+2h (m2+1)0'5 = 5+2x2(4+l)0'5
B=A- tg P 13.94
=l^291 m
v=g=]l
4.rJ
=
13,94 m
m/der. A18 = 4,ll= | xl.2glixSj 0.02-5
S"'=
0,OgZ9
Jadi, kemiringan dasar saluratr S = 0,0077.
Contoh 3.3 Saluran drainase terbuat dari buis beton dengan bentuk dan ukuran seperti pada gambar. Jika kemiringan dasar saluran 1:2.500, dan koefisien Chezy 60. Hitung debit yang dapar ditampung? Penyelesaian:
A=l[nx0.7-52 +1.5x0.25 L'l , P=nx
0,75
-]
l=i.258m'
+2x 0,25 = 2,856 m.
B=A-t'zss
=0.44m.
P
2,856 Rumus Chezy:
Q=A x CJns dengan memasukkan harga-harga yang sudah diketahui, maka diperoreh: t
Q:r.2s8x oo/z.sso^
;*
= 2.43,',.rr/der.
Perenconoon Hidroulikq
163
Contoh 3.4
Saluran berbentuk persegi panjang dibangun pada .lahan dengan kemiringan 0,005 untuk -"ngotirlun-debit sebesar 25 m'/det. Tentukan lebar saluran jika aliran dalam kondisi aliran kritis. Kekasaran Manning
n = 0,02.
Penyelesaian: Lebar dasar saluran B.
420
=-='B
u
B
Kedalaman kritis untuk penampang saluran persegi dinyatakan dalam persamaan (3.92), yaitu:
n=,E=r.' "c=,@ '1g
_
3,99 2
ln':x9.sl
B3
Dengan menggunakan persamaan Manning, maka diperoleh V
=1* R3 x Si atau n
_25= _!t (_cBh \i. | Bh. 0,02 | B +zh, ) (O.OOS.1, .
Dengan substitusikan harga h. dalam bentuk B, maka diperoleh
(
); 2s =(o.oos):lB-u1 Bi I u13 o.o2 lr.rl{1--l B1 l.
e']
at",
164
Sistem Droinqse Perkotqon yong Berkelonjutan
Diselesaikan dengan cara coba-coba (tricLl curl error), maka diperoleh
B = 12,10 meter. h.
1 c)c)
=*
= O.J6 meter.
12,103
Contoh 3.5
Aliran seragam subkritis mempunyai kedalarnan 5 m mengalir pada saluran persegi dengan lebar l0 m. Angka kekasaran Manning, n = 0,015, dan kemiringan dasar saluran 1/1000.
a). Hitung peninggian dasar saluran supaya terjadi aliran kritis? b). Hitung lebar maksimum supaya terjadi aliran kritis? Penyelesiaan: Hitung debit yang mengalir
I -tr. Q=Ax-R'S' n A=10x5=50m2 P=2x5+10=20m2 R = 50/20 =2,5 m Q -=
50
- ^! x2,5i 0,015
x 0,0011
=
194
n3ldt.
Hitung energi spesifik
c)2 Es=5+--+ Es=h.,+--j:-., -
.942
2eA'
2x9.81x50'
Emin = 312h,,
i7'% t'
h"=iF=
i+
=3,37 m
Emin = 1,5 x3,31= 5,06 m. Peninggian dasar saluran adalah:
LZ=Es - Emin = 5,77 -
5,06 = 0,71 m.
=5.JJ
m.
Perenconoon Hidroulikq
165
Gambar 3,24 Pembentukan aliran kritis dengctn peninggictn clctsar saluran Diasumsikan tidak ada kehilangan energi sepanjang segmen saluran yang ditinjau, dengan demikiarr tidak terjadi perubahan tinggi e'ergi, E,n;,, - E.
h.,
=
213
E,.i,
= 213 x 5,77 = 3,85 m.
ra
'.,=iF
orzru 6:. '
)'
=bL; g
82
=
==!-?o'
3.85, x 9,9 1
)
B = g,2o m.
(a). Taolpak atos
(b). Tanpak sahpirg
Gambar 3.25 Pernbentukrm alirrm kritis crengan perryempitan rebar salurcut
Contoh l.6
Debit sebesar 500 mt/dt mengarir pada sungai denga'
penampang berbentuk persegi panjang dengan lebar 40 meter dan kedalarnan 4 meter. Selidiki aliran yang terjadi apakah sub kritis, kritis, atau super kritis jika angka kekasaran Manning n = 0,017.
t66
Sistem Drainose Perkotoqn yong Berkelonjuton
a) Hitung kedalaman kritis? b) Hitung kelandaian kritis? c) Hitung kelandaian untuk
kedalaman normal
4
meter, seliingga
alirannya seragam? Penyelesaian:
a).
Kedalaman kritis: q
=;'a q=;s00 12,52
h.t
9,81
= t2'5 m2ldetik'
=2,52m.
Karena kedalaman air (4 meter) lebih besar daripada kedalaman air kritis (2,52 m), maka alirannya adalah aliran subkritis.
b).
Kelandaian kritis:
t=
r''1g = il!-
Q =Vh"
v
te/7 n"j. atau S", t0
h: =
lll
n-g
=g{ h:
=:n.ls; n
9,81 x 0,017' ^ =--r-:'.--=0.00208. S
2,521
c).
Kelandaian normal
"-
Q'n' 4
A2Ri
500'] x 0,0172
(+ox+)'*f aoxa I a0+2xa
= 0,00057 )+ J
Contoh 1.7 Debit sebesar 28 m3/detik mengalir pada saluran dari pasangan berbentuk trapesium dengan lebar dasar 3 rneter, kerniringan dinding saluran m = Z, dan angka kekasaran Manning n = 0,022.
Perenconoon Hidraulikq
a) b)
167
Hitung kedalaman kritis? Hitung kelandaian dasar kritis?.
Penyelesaian:
a)
Kedalaman kritis Persamaan (3.59) dapat ditulis dalam bentuk: -a'q
=, s1u,
sA'
Q'*
(u + z'-''tt.
g x {(u
+
rh.
)
-
1
)-,. }'
Dengan memasukkan harga-har"ga yang diketahui, maka diperoleh persamaan berikut: 28'zxQ+ 2x2fh"-) _ , e.stx(3+2h.)h.,]'
Dengan cara coba salah (trial cmcl error\. maka diperoleh harga kedalaman kritis, h. = 1,5 m.
b)
Kelandaian kritis dapat dihitung dari kecepatan kriris berikur:
Q
A".=lnisl n ''
atau
28
t
(3 +
P:
2xI,5[.5
= 0,00i9
----
i
(:+z^r.s).s
)1
t,t; r-r"s-s*l sehingga diperoleh kemiringan kritis, S", = 0,0019.
3.7
Aliran Berubah Lambat Laun (Gradually Varied Flow)
Aliran berubah lambat laun pada saluran terbuka berbeda dengan aliran seragam maupun aliran berubah tiba-tiba (loncat air). Pada aliran berubah lambat laun, kedalaman air pada saluran berubah secara graduar terhadap jarak. Dalam aliran seragam kedalaman air adalah konstan yang dikenal dengan nama kedalaman norrnal. Garis kemiringan energi sejajar dengan garis muka air dan garis dasar saluran. Distribusi kecepatan tetap sepanjang
Sistem Droinose Perkotqon yong Berkelonjuton
168
saluran, sehingga perhitungan kedalarnan air cukup dilakukan sekali sepanjang saluran. Pada aliran berubah tiba-tiba, sepelti pada loncatan air, kedalaman air
berubah secara cepat pada jarak yang pendek. Terjadi perubahan kecepatan air secara signifikan disertai dengan perubahan penampang basah saluran yang sangat cepat. Derrgan laju perlarnbatan aliran yang mendadak, maka teriadi kehilangan energi. Perhitungan kedalaman air tidak dapat dilakukan dengan prinsip energi, melainkan dengan prinsip momentum.
Pada aliran berubah lambat laun, perubahan kecepatan terjadi
secara
gradual terhadap jarak, sehingga pengaruh percepatan pada aliran antara dua potongan yang berdekatan dapat diabaikan. Perhitungan profil muka air dapat dilakukan berdasarkan prinsip energi.
Total energi pada sembarang potongan pada saluran terbuka
dapat
dinyatakan sebagai berikut:
H=z+tl+J- ltau H=rnh* Qt, 28A 29
(3.108)
Pertama, diperlukan variasi energi total sepanjang saluran untuk menghitung profil muka air. Total energi, H, pada persamaan (3.108) perlu dideferensialkan terhadap jarak, x, sehingga didapatkan gradien energi ke arah aliran.
drgl'-L
dH dz dhr=# lRl2s dx dx dx dx
(3.109)
dengan definisi bahwa:
dH dx
(3.110)
dz
dx ---\
di mana S/
=
kemiringan garis energi, dan S,
= kemiringan dasar
saluran.
Tanda negatif pada 57 dan S, menunjukkan bahwa baik H dan z menurun dengan meningkatnya X.
Perenconoon Hidroulikq
169
Dengan mengintegralkan komponen terakhir persamaan (3.1l0) sebagai persamaan berikut:
d/e)'r axl n J zg
q'rdh gAr dx
maka dh
_ si -s., Q'T gA'
(3.111)
dx
Persamaan (3-111) menyatakan variasi h dengan x. Komponen kedua dari pembilangnya merupakan ekspresi bilangan Froude sebagai berikut:
ra)'
Q'r In] gA' gA -=' T ,
vr
(3.112)
gD
sehingga persamaan (3.I12) dapat ditulis kembali menjadi persamaan: dh= dx
S" _S,
(3.113)
l-F:
Penyelesaian persamaan (3.113) dapat dilakukan dengan pendekatan lain, yaitu kemiringan energi pada aliran lambat laun untuk dua titik yang berdekatan (Ax kecil) dapat didekati dengan rumus aliran seragam. Kita tinjau saluran berbentuk persegi panjang sangat lebar, cli mana A = b.h; R = h; dan O = b.q untuk menyederhanakan penurunan rumus. Berdasarkan rumus Manning diperoleh persamaan berikut:
dH ^\=- rrtQ' n'Q'
dx ' RiA,
(3.114)
b,h+
Kemiringan dasar saluran dapat juga kita nyatakan serupa, dengan asumsi aliran yang terjadi adalah aliran seragam, sehingga dasar saluran sejajar
garis energi (5,//S).Dengan memberi indeks 5 untuk aliran seragam, maka
dz ^ ntQ' =t'=;1,o.
d*
-l
=lIn'e'rsI Lb'h , l*
(3.11s)
170
Sistem Droinqse Perkotqon yong Berkelonjuton
Dari persamaan (3.114) dan (3.115) dapat diperoleh persamaan berikut: _
s
_t0
=sl\l' "L l' I
(3'116)
Dengan menghubungkan dengall persamaan (3.95), maka diperoleli persamaan berikut:
,"'=1/;=f .8, h,
*o
atau
Q'=gtrlu'=
s{
Persamaan (3.115), (3.116) dan (3.117) disubstitusikan persamaan (3.1 I 1), maka diperoleh persamaan berikut:
(3.117)
ke
dalarr
(3.118)
B = T, sehingga persamaan (3.118) dapat ditulis dalam bentuk persamaan berikut: Pada aliran persegi
dh ^l
l'
-[l*]lhl
-='"1+l-
(3.11e)
Jika digunakan rumus Chezy, maka persamaan (3.119) menjadi persamaan berikut:
*=. dx J l+l
[
(3.120)
[+]'
Persamaan (3.120) merupakan persamaan umum untuk aliran berubah Iambat laun, di mana dMclx menggambarkan kemiringan muka air. Apabila dh/dx = 0, maka kedalaman air tetap konstan sepanjang saluran dan aliran yang terjadi adalah aliran seragam. Apabila clMclx < 0, maka
Perenconqon Hidrouliko
771
kedalaman air berkurang ke arah ariran, sebaliknya untuk crh/crx > 0, maka kedalaman air meningkat kearah aliran. peiyelesaian persamaan
(3'120) untuk kedua kondisi ini akan kita peroleir be.macarn--acam profil muka air yang mungkin te{adi pada saluran terbr-rka. 3.7.1 Klasifikasi
Aliran Berubah Lambat Laun
Kedalaman kritis, h,.,, memegang peranan sangat pe'ting dalam menganalisi aliran berubah lambat laun. pada saat kedalaman air mendekati kedalaman kritis (/z - h,,), penyebut pada persamaan (3.120) mendekati nol dan nilai clh/dx rnenjadi tak tbrhingga. Kerniringan muka air menjadi sangat terjal. Kondisi ini dapat terlihaipada loncatJn air atau pada kejadian di mana air dari saluran lanclai mernasuki salLrran terjal atau danau.
Berdasarkan kemiringan dasar saluran, kondisi permukaan, geometri penampang melintang, dan debit, maka saluran terbuka dapat diklasifikasikan ke dalam lima macam. pengelompokan ini berdasarkan kondisi aliran di saluran yang diindikasikan oreh posisi relatif kedalarnan normal.
dan kedalaman kritis, /r,, ya'g dihitung untuk tiap-tiap saluran. Kriterianya adalah sebagai beri kut: /zN,
. ' . . '
Saluran datar (Horizontal channel ) Saluran landai (Mild channel) Saluran kritis (Critical channel) Saluran terjal (Steep chanriel) Saluran menanjak (Arlverse chrumel)
Sn=0danh51
*
So( S" dan h51 > h.
So=S.danhp-h. So)S"danhN l),, 'l'crjrcli
dh _aQ
\ll..llt
/t
h h >h,. = h' nL-t]
(
'ferjal
hr
>h. >
h>hr>h,
M1
(l\{ild slopc)
A1
,lcnis lcrrgliunq sccara
Ltllullt
ll
-nN
h. = hr >l h >h, > h. h.,h>h h. > hr>h h 1h I 'h. (hr):'h>h, (h').h.>lr
I
lcnis llitan
N,h,l
Nihrl
N'hrlir air strrut
Sub liritis
i\it
Srrpcr liritis
belili Air balilr l\lulu air surut
\ir
balili Scjajrr clasar salutr: Arr balili bahl \lulii arr suful \ir balili
l.ririr
Sub ktrtis Sctirgam lidtis Supcr kritis Sub kriris
lrunur iiuli. SuFur Lrrh\
Nihil
N,hr1
\rt baiih
hritis
Sub lidtis
itrltr
balih
\ir
\lrhr
Srrb
surLll
Sub litrtr Supcr Iidtrs
174
1)
Sistem Droinqse Perkotqqn yong Berkelonjuton
Saluran datar (Horizontal channel ), So = 0
h,,=* i\liran subhtiris (h > h)
7,oac 2
'lonc
3
AJiran supcrliritis (h
