Pertemuan 5 Determinan Minor Kofaktor [PDF]

Citation preview

PERTEMUAN 5 MENCARI DETERMINAN DENGAN METODE MINOR KOFAKTOR



Minor Kofaktor ●Jika elemen-elemen baris ke-i dan kolom ke-j matriks A dihilangkan sehingga terdapat matriks bujur sangkar (n-1), maka determinan dari matriks bujur sangkar ini disebut dengan Minor aij dilambangkan dengan Mij ●Kofaktor aij dilambangkan dengan Kij adalah Kij = (-1)i+j Mij ●Det A adalah Ʃ aij



.K



ij



MENCARI MINOR • Untuk mencari nilai kofaktor terlebih dahulu kita harus mencari nilai minor dari setiap elemen matrik. Untuk memudahkan, selanjutnya minor kita beri simbol dengan huruf M dan minor untuk setiap elemen matrik akan kita beri simbol dengan Mij dimana i adalah letak baris dan j adalah letak kolom dari setiap elemen matrik.



Mencari Minor



CONTOH • Diketahui matrik A sebagai berikut:



MENCARI KOFAKTOR • Setelah mendapatkan harga minor dari masingmasing elemen matriks kita dapat menentukan nilai atau harga dari kofaktor. Cara mencarinya adalah dengan mengalikan masing-masing nilai minor di atas dengan tanda tempat masingmasing elemen. Adapun tanda tempatnya dapat dilihat pada gambar berikut: Kij = (-1)i+j Mij



Mencari Kofaktor (α



atau K)



• Untuk selanjutnya kita akan berikan simbol untuk nilai kofaktor masing-masing elemen dengan Cij, dimana i menandakan baris dan j menandakan kolom. jadi untuk setiap elemen di atas kita dapatkan harga kofaktornya sebagai berikut:



MENCARI DETERMINAN • Det A adalah Ʃ aij



.C



ij



• Bisa melalui ekspansi kolom ataupun ekspansi baris.



Det dengan ekpansi baris 1 |A| = a11.C11 + a12.C12 + a13.C13 |A| = 2.(-24) + 3.6 + 5.15 |A| = -48 + 18 + 75 |A| = 45



Det dengan ekpansi kolom 1 |A| = a11.C11 + a21.C21 + a31.C31 |A| = 2.(-24) + 4.20 + 1.13 |A| = -48 + 80 + 13 |A| = 45



Det |A| = ?



LATIHAN



LATIHAN



SOAL 1.



2.