Pertemuan 8 [PDF]

Citation preview

Universitas Pamulang



Akuntansi S-1



PERTEMUAN 8 UKURAN TENDENSIAL SENTRAL (MEDIAN DAN MODUS)



A. CAPAIAN PEMBELAJARAN Setelah mahasiswa menyelesaikan materi pertemuan 8 ini, diharapkan mahasiswa mampu untuk menghitung ukuran tendensial sentral dalam median dan modus, baik dalam data tunggal maupun dalam data kelompok. B. URAIAN MATERI 1. Median a. Median Data Tunggal Median berbeda dengan mean atau rata-rata. Median adalah suatu nilai tengah dari banyak kumpulan data. Artinya median sendiri bisa diartikan sebagai nilai yang membagi porsinya sedemikian rupa menjadi dua bagian, sehingga rangkaian tersebut, nilainya bisa yang lebih kecil, bisa juga sama dengan nilai median, kemudian setengahnya tersebut pasti mempunyai nilai yang sama dengan, bisa juga nilainya lebih besar dibanding nilai median tersebut. Bisa disimpulkan bahwa nilai dari median adalah skor nilai yang membagi suatu distribusi frekuensi menjadi dua sama besar nilainya, sehingga 50 % obyek yang diteliti pasti berada pada bawah nilai median, kemudian sisanya adalah terletak di atas nilai median. Dalam hal ini median bisa juga dinamakan dengan rata-rata karena ternyata yang menjadi dasar yaitu letak variabel bukan nilai. Nilai dari median untuk data tunggal itu tidak tersusun. Langkah-langkah yang perlu dilakukan dalam menentukan median dari data tunggal adalah sebagai berikut: a. Susunlah data mentah dalam sebuah array (berurutan dari terkecil sampai terbesar). b. Kemudian menentukkan letak median dengan menggunakan rumusnya yaitu :



Letak Me =



Statistik Deskriptif



(N+1)



Page |1



Universitas Pamulang



Akuntansi S-1



c. Selanjutnya yaitu menentukan nilai median berdasarkan data yang sudah diurutkan.



Contoh Soal 1 : Jika diketahui nilai dari variabel datanya adalah 1, 10, 8, 4, dan 10 dimana menggambarkan mengenai jumlah makanan kesukaan yang ditunjukkan oleh 5 mahasiswa, tentukan median (nilai tengah) dari data tersebut! Penyelesaian:  Data diurutkan terlebih dahulu, sehingga menjadi : 1, 4, 8, 10, 10 dan Jumlah data seluruhnya yaitu N = 5. Letak Median (Me) = 



(N+1) = 3



Sehingga, nilai dari median yaitu terletak pada data ke-3, dengan nilainya adalah 8.



Contoh Soal 2 : Hitunglah median dari nilai data-data ini (dalam rupiah) 9, 2, 6, 5, 12 dan 18. Penyelesaian: 



Data sesudah diurutkan : 2, 5, 6, 9, 12, 18 dan Jumlah data N = 6. Letak Median (Me) =







(N+1) =



(6+1) = 3,5



Median terletak pada data ke-3 dan data ke-4 yaitu :



Nilai Median



= Data ke-3 + 0,5 (data ke- 4 – data ke-3). = 6 + 0,5 ( 12 – 9) = 6 +1,5 = 7,5



Statistik Deskriptif



Page |2



Universitas Pamulang



Akuntansi S-1



b. Median Data Kelompok Nilai Median untuk data Kelompok, yaitu dengan langkah yang dilakukan untuk mencari median data yang dikelompokkan, adalah dengan cara : a. Tentukan letak median, letak median ditentukan dengan rumus : b.



Median =



c. d.



Tentukan letak kelompok kelas tempat median berada. Hitung median dengan rumus sebagai berikut :



Dimana : Me = nilai tengah atau median N



= jumlah dari frekuensi



Fk = frekuensi komulatif sebelum kelas median Fm = frekuensi kelas median Ci



= interval



Contoh Soal 3 : Hitunglah nilai median dari data berikut ini:



Gaji karyawan 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 Jumlah



Statistik Deskriptif



Jumlah Karyawan 4 6 8 12 9 7 4 50



Page |3



Universitas Pamulang



Akuntansi S-1



Penyelesaian: Tabel pembantu dalam memudahkan perhitungan di atas : Gaji karyawan



Jumlah Karyawan



Tepi Kelas Bawah



30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 Jumlah



4 6 8 12 9 7 4 50



29,5 39,5 49,5 59,5 69,5 79,5 89,5



Frekuensi Kumulatif ‘Kurang Dari’ 4 10 18 30 39 46 50



a. Letak median (Me) = ½ (50) = 25 b. Kemudian data ke-25 berada pada kelompok kelas, ke-4 yaitu (60-69). Dengan Nilai: TBK



= 59,5



fm



= 12



fk



=4+6+8 = 18



Ci



= 10



c. Maka Median (Me) =



Statistik Deskriptif



Page |4



Universitas Pamulang



Akuntansi S-1



2. Modus a. Modus Data Tunggal Modus berasal dari kata mode, yang artinya merupakan nilai variabel (atribut), yang mana mempunyai suatu frekuensi tertinggi dari sekumpulan distribusi frekuensi. Modus juga bisa digunakan tidak hanya pada data kuantitatif, tetapi juga data kualitatif. Modus berarti dianggap sebagai nilai, yang mana menunjukkan nilai terkonsentrasi dari sekumpulan data. Nilai Modus data Tunggal. Untuk data yang tunggal (tidak dikelompokkan), bisa diselesaikan dengan cara : a. Mencari nilai yang paling banyak muncul dari beberapa kumpulan data. b. Kemudian nilai yang paling banyak muncul tersebut dinamakan dengan modus.



Contoh Soal 4: Tentukan Modus dari data berikut ini: 1) 60, 90, 85, 90,95 60 2) 65, 75, 65, 85, 95, 85, 100 3) 50, 70, 65, 80, 95, 90 Penyelesaian: 1) Modenya adalah 90 karena 90 yang paling banyak muncul. 2) Modenya adalah 65 dan 85 karena 65 dan 85 sama-sama dua kali muncul. 3) Modenya tidak ada, karena semua data hanya muncul sekali saja atau semua datan frekuensinya sama.



b. Modus Data Kelompok Sama halnya dengan mean dan median, modus juga bisa di cari apabila data tersebut adalah data kelompok. Adapun cara atau langkahlangkah dalam menyelesaikan permasalahan modus pada data kelompok, silahkan perhatikan beberapa langkah berikut : 1. Pertama, harus mencari kelompok data yang mana mempunyai frekuensi tertinggi atau frekuensi yang paling banyak.



Statistik Deskriptif



Page |5



Universitas Pamulang



Akuntansi S-1



2. Kemudian, menetukan nilai tepi kelas bawahnya (TBK), frekuensi modus, kelas interval dan nilai selisih dari frekuensi modus terhadap frekuensi kelas sebelum dan sesudah, dalam hal ini adalah (d1 dan d2). 3. Terakhir adalah menggunakan rumus modus data kelompok adalah :



Dimana : TBKmo



= tepi bawah kelas dari modus



d1



= selisih frekuensi modus terhadap frekuensi sebelum



d2



= selisih frekuensi modus terhadap frekuensi sesudah



Ci



= panjang interval.



Contoh Soal 5 : Tentukan modus berdasarkan data berikut ini: Gaji karyawan 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 Jumlah



Statistik Deskriptif



Jumlah Karyawan 4 6 8 12 9 7 4 50



Page |6



Universitas Pamulang



Akuntansi S-1



Penyelesaian : Tabel pembantu adalah : Gaji karyawan 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 Jumlah 1)



Jumlah Karyawan 4 6 8 12 9 7 4 50



Tepi Kelas Bawah 29,5 39,5 49,5 59,5 69,5 79,5 89,5



Frekuensi terbesar adalah 12, berarti Mode terletak pada kelas ke-4 yaitu (60-69)



2)



TKBmo



= 59,5



fmo



= 12



d1



= 12 – 8 =4



d2



= 12 – 9 =3



Ci



3)



= 10



Sehingga modusnya adalah :



3. Hubungan antara Mean, Median dan Modus Jika distribusi pada sekelompok data merupakan simetris, sudah jelas bahwa mean, median, serta modusnya pasti akan berada pada satu titik di



Statistik Deskriptif



Page |7



Universitas Pamulang



Akuntansi S-1



bawah titik puncak kurva tersebut. Apabila distribusi tersebut menceng (skewed), bisa menceng negatif maupun menceng positif, maka ketiga kurvanya menjadi terpencar. Lain halnya dengan modus, yang tetap berada di bawah titik puncak, mean akan ditarik ke arah nilai ekstrim, kemudianmedian terletak diantara keduanya. Dalam penafsirannya bisa memperhatikan gambar berikut dalam mendeskripsikan perbedaan antara ketiganya hubungan di atas :



Modus sendiri memang tidak sering diterapkan dalam dunia bisnis, karena pada sekolompok data memungkinkan tidak ada modus, atau bisa jadi ada bi modus, atau bahkan multi modus. Dalam distribusi frekuensi, memang modus seringkali digunakan. Kebutuhan yang sering digunakan adalah mean atau rata-rata karena, banyak data yang hanya menginginkan berapa nilai dari rata-rata data tersbeut, dan kebanyakan dari mean tersebut mempunyai beberapa persyaratan. Dalam distribusi yang menceng (skewed), nilai dari median merupakan ukuran pemusatan data, yang lebih baik dari mean, karena mean di desak dari wilayah tengah ke arah kemencengan. Kemudian, median mempunyai persyaratan 50-50, yang mana tidak ada pada mean.



Statistik Deskriptif



Page |8



Universitas Pamulang



Akuntansi S-1



C. LATIHAN SOAL Kerjakanlah soal- di bawah ini dengan teliti dan benar! 1. Jika di ketahui data sebagai berikut :



Berat Badan



Jumlah



(mahasiswa)



Mahasiswa (frekuensi)



20 – 34



7



35 – 49



8



50 – 74



10



75 – 89



15



90 – 104



7



105 – 119



7



120 – 135



6



Jumlah



N = 60



Analisislah data di atas, dalam menghitung median dan modusnya!



2. Diketahui data di bawah ini : Berat Badan



Jumlah



(mahasiswa)



Mahasiswa (frekuensi)



30 – 39



9



40 – 49



11



50 – 59



13



60 – 69



15



70 – 79



9



80 – 89



7



90 – 99



6



Jumlah



N = 70



Dari data di atas, tentukan median dan modus dari berat badan mahasiswa!



Statistik Deskriptif



Page |9



Universitas Pamulang



Akuntansi S-1



3. Diketahui data nilai mahasiswa sebagai berikut : Nilai



Jumlah



(mahasiswa)



Mahasiswa (frekuensi)



30 – 39



5



40 – 49



7



50 – 59



13



60 – 69



15



70 – 79



7



80 – 89



8



90 – 99



5



Jumlah



N = 60



Bagaimana nilai dari median dan modus di atas, hitunglah!



4. Hasil ujian Statistik dari mahasiswa FE UNPAM adalah sebagai berikut: Kelas Nilai



f



20 – 29



3



30 – 39



7



40 – 49



10



50 – 59



15



60 – 69



12



70 – 79



13



80 – 89



5



Jumlah



55



a. Lengkapilah tabel di atas dengan nilai tengah data (Xi), batas kelas bawah, dan f.Xi ! b. Tentukan nilai mean, median dan modusnya!



Statistik Deskriptif



P a g e | 10



Universitas Pamulang



Akuntansi S-1



D. DAFTAR PUSTAKA Mangkuatmodjo. (2015). Statistik Deskriptif. Jakarta: Rineka Cipta. Nasution Masnidar. (2017). Statistik Deskriptif. Jurnal Vol.12 No.1 ISSN :1829-8419. Walpole. (1992). Pengantar Statistika. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama. Wirawan Nata. (2012). Cara Mudah Memahami Statistika ekonomi dan Bisnis. Bali: Keraras Emas.



Statistik Deskriptif



P a g e | 11