Pertemuan V (Contoh Balok) [PDF]

Citation preview

Pertemuan VI Materi: Aplikasi Matriks



Metode Kekakuan Langsung



kekakuan elemen balok lokal & global



Beban



nodal ekivalen Gaya Dalam Ujung Batang Reaksi Perletakan



Problem 20 kN



15 kN



q= 10kN/m



Data soal :



40 kNm



Penampang batang 20x40 cm2 2m



2m



3m



3m



E = 50 GPa E = 5x107 kN/m2



Hitunglah : BMD, SFD serta reaksi perletakan



AS met Matriks JTS FT UNS 0



Diskritisasi Struktur 2



1



1



2



3



4



2



Struktur terdiri 3 joint dan 2 batang



6



3



1 4



DOF struktur sebelum direduksi 5



6



DOF struktur setelah direduksi



AS met Matriks JTS FT UNS 0



Matriks Kekakuan Balok Lokal Matriks kekaukan balok lokal



Skema aksi dan perpindahan pada balok



Matriks persamaan aksiperpindahan







 gi   m  i 



 gj  m j 



 12 EI  L3  6 EI  2 L     12 EI  L3  6 EI   L2



6 EI L2 4 EI L 6 EI  2 L 2 EI L



12 EI  3 L 6 EI  2 L 12 EI L3 6 EI  2 L



6 EI  L2  2 EI   L  6 EI  2  L 4 EI   L  



 vi      i 



 vj    j 



AS met Matriks JTS FT UNS 0



Kekakuan elemen 1  12 EI  L3  6 EI  2 L   k1   12 EI    L3  6 EI   L2



6 EI L2 4 EI L 6 EI  2 L 2 EI L



12 EI L3 6 EI  2 L 12 EI L3 6 EI  2 L







6 EI  L2  2 EI   L  6 EI  2  L  4 EI   L 



I



1 3 1 bh  0,2.0,4 3  0,0010667 12 12



E= 50 GPa = 5x107 kN/mm2



L1 = 4 m L2 = 6 m EI = 0,0533 kNm



k2



AS met Matriks JTS FT UNS 0



Kekakuan elemen lokal 4



 k1  



1-210000..00 -225030003..030 -1210000..00 -22060060..0607 2 6667-2 5333 4



4



6



2-829966822..989663-858858..885996 -2829968622..989661-788788..78899 888 1777 -888 35556



4 6



AS met Matriks JTS FT UNS 0



Kekakuan Struktur Untuk perhitungan secara manual, penggabungan kekakuan elemen menjadi kekakuan struktur lebih efektif berdasar DOF tereduksi. ( menghasilkan displacement utk perhitungan gaya dalam). 4



 k 44  Ks     k 46 -1 KS



=



k64  k66 



=



6 4 6



AS met Matriks JTS FT UNS 0



Beban Ujung Batang Ekivalen 20 kN



15 kN FDL1



40 kNm



FDL2 F 2m FDL2



FDL1



2m



3m



FDL4ki



FDL3ki



FDL4ka



FDL3ka



3m FDL6



FDL5



=



FDL3ki + FDL3ka FDL4ki + F DL4ka FDL5 FDL6



AS met Matriks JTS FT UNS 0



Perhitungan Beban Nodal Ekivalen FDL1  12 qL  12 P  12 10.4  12 20  30kN 1 1 FDL 2  12 qL2  18 PL  12 10.4 2  18 20.4  23,33kNm



FDL3ki  12 qL  12 P  12 10.4  12 20  30kN FDL3ka  12 P  12 15  7,5kN FDL5  12 P  12 15  7,5kN 1 FDL 4 ki   121 qL2  18 PL   12 10.4 2  18 20.4  23,33kNm



FDL 4 ka  18 PL  18 15.6  11,25kNm



FDL 6   18 PL   18 15.6  11,25kNm



AS met Matriks JTS FT UNS 0



Vektor beban ekivalen FDL1 FDL2 FDL3ki + FDL3ka FDL4ki + F DL4ka



FDL =



=



=



(4)



FDL5 (6)



FDL6 FDL



=



FDL4 FDL6



=



Vektor beban di joint FD1 FD2 FD =



FD3 FD4



FD4 = (4)



FD5 FD6



(6)



FD



=



FD6



=



Perhitungan Displacement  FD    FDL    K  D  40   12,08  88888,89 17777,78  D4          D  0  11 , 25 17777 , 78 35555 , 56        6  D4      D   6  D4      D   6



40  (12,08)



1



 88888,89 17777,78   0  (11,25)   17777,78 35555,56 52,08  0,125  6,25  0,000581 6  10      11,25    6,25 0,313  0 , 000026  



Garis Elastis



Perhitungan Gaya Batang batang 1



 FM 1   FML1   F   F   M 2   ML 2      F F  M 3   ML3   FM 4   FML 4 



 12 EI  L3  6 EI  2 L    12 EI  L3  6 EI   L2



6 EI L2 4 EI L 6 EI  2 L 2 EI L



12 EI  3 L 6 EI  2 L 12 EI L3 6 EI  2 L



6 EI  L2  2 EI   L  6 EI   2 L  4 EI   L 



 0  0    0



 D4 























Batang 1  FM 1   F   M2







 FM 3   FM 4 







 FM 1   F   M2







 FM 3   FM 4 







 



 











  







 



30   10000 20000 - 10000 2000   0   23,33   20000 53333,33 - 20000 26666,67   0      30  - 10000 - 20000 10000 - 20000   0     23,33  20000 26666,67 - 20000 53333,33  0,000581 41,6  kN 38,8  kNm  1,84  kN 7,66 kNm



batang 2



 FML3   F   ML 4 



 FM 5   FM 6 



 FML5   FML 6 







 FM 3   F   M4



 12 EI  3 L  6 EI 



 











2







L 12 EI







L3 6 EI











 



2



L



6 EI L2 4 EI L 6 EI  2 L 2 EI L







12 EI







L3 6 EI



L2 12 EI







L3 6 EI L2



6 EI   L2  2 EI  L  6 EI   2  L  4 EI  L  



 D3   D   4 



 D5   D6 



Gaya dalam batang 2  FM 3   F   M4 







 FM 5   FM 6   FM 3   F   M4 



7,5   2962,96 8888,89  2962,96 8888,89   0   11,25   8888,89 35555,56  8888,89 17777,78   0,000581             7 , 5  2962 , 96  8888 , 89 2962 , 96  8888 , 89 0         11,25  8888,89 17777,78  8888,89 35555,56   0,000026  12,9  kN  32,4 kNm     21   kN  0  kNm 







 FM 5   FM 6 



Penggambaran BMD 38,8 kNm



7,66 kNm



41,6 kN



18,4 kN



32,4 kNm



12,9 kN



Free Body Diagram



0 kNm



2,1 kN



Penggambaran BMD -38,8 kNm



-32,4 kNm 0 kNm



7,66 kNm 1. Penggambaran didasarkan pada hasil perhitungan gaya ujung batang setiap elemen (FMi) 2. Tanda (+) dan (–) didasarkan pada penggambaran Free Body diagram 3. BMD merupakan hasil superposisi dari hasil perhitungan gaya ujung batang dengan momen statis tertentu tiap elemen.



Analisis Software BMD



Penggambaran SFD 41,6 kN 12,9 kN +



20 kN



15 kN + -



-



2,1 kN 18,4 kN



SFD



Reaksi Perletakan Ma = FM2 = 38,8 kNm



Ra = FM1 = 41,6 kN



Rb = FM3ki + FM3ka = 18,4 + 12,9 = 31,3 kN



Rc = FM5 = 2,1 kN



Terimakasih