Pertemuan V Vi [PDF]

Citation preview

PERTEMUAN V



PERS. KONTINUITAS, BERNOULLI, & MOMENTUM



Aussie Amalia ST., M.Sc [email protected] Jurusan Teknik Lingkungan Fakultas Teknik Universitas Pembangunan Nasional Veteran , Jawa Timur



2



Hukum Kontinuitas: “Apabila zat cair tak kompresibel mengalir secara kontinyu melalui pipa atau saluran, dengan tampang aliran konstan ataupun tidak konstan, maka volume zat cair yang lewat tiap satuan waktu adalah sama di semua tampang”



Persamaan Kontinuitas 



Volume zat cair yang masuk melalui tampang 1 tiap satuan waktu: V1 dA1







Volume zat cair yang keluar dari tampang 1 tiap satuan waktu: V2 dA2







Karena tidak ada zat cair yang hilang di dalam tabung aliran, maka: V1 dA1 = V2 dA2 Atau V1 A1 = V2 A2 Atau Q = A V = Konstan



Persamaan Kontinuitas Pipa Bercabang



Q1 = Q2 + Q3



Atau A1 V1 = A2 V2 + A3 V3



Contoh Soal 1.



Air mengalir di dalam pipa berdiameter 50 cm dengan kecepatan 1 m/detik. Berapa debit aliran, jika diameter pada ujung yang lain dari pipa tersebut adalah 100 cm (pipa berubah dengan teratur). Berapakah kecepatan aliran pada ujung tersebut.



Jawab: Diameter pipa : D1 = 50 cm = 0,5 m 1



1



Luas tampang pipa : A1 = 4 𝜋𝐷12 = 4 𝜋 (0.5)2 = 0.1963 𝑚2 Kecepatan aliran pipa : V1 = 1 m/s Debit aliran : Q = A1 V1 = 0.1963 m x 1 m/s = 0.1963 𝑚3 /𝑠 Perhitungan kecepatan pada ujung yang lain. Diameter pipa diujung : 100 cm = 1 m 1



1



Luas tampang pipa : A2 = 4 𝜋𝐷22 = 4 𝜋 (1)2 = 0.7854 𝑚2 𝑄



0.1963



Q = A1 V1 = A2 V2 , maka V2 = 𝐴 = 0.7854 = 0.25 𝑚/𝑠 2



2. Air mengalir melalui pipa 1, 2, 3, dan 4 seperti gambar. Air mengalir melalui pipa 1 dengan D1 = 50 mm yang dihubungkan dengan pipa 2 berdiameter D2 = 75 mm dimana kecepatan reratanya V2 = 2 m/s. Ujung pipa 2 bercabang menjadi pipa 3 dan pipa 4. Kecepatan aliran pipa 3 adalah V3 = 1,5 m/s. Diameter pipa 4 adalah D4 = 30 mm. Debit aliran pipa 4 adalah setengah debit pipa 3, Q4 = 0,5Q3. Hitung Q1, V1, Q2, Q3 D3, Q4 danV4. Jawab: Diket: D1 = 50 mm = 0.05 m



Ditanya: D3



D2 = 75 mm = 0.075 m



V1



V2 = 2 m/s



V4



V3 = 1.5 m/s



D3



D4 = 30 mm = 0.03 m



Q1



Q4 = 0,5Q3



Q2 Q4



Q2 = A2 V2 =



1 2 𝜋𝐷 2 4



𝑉2= =



1 2 𝜋0.075 4



×2=



𝑚3 0.008836 𝑠



𝐿



= 8.836 𝑠



Pers. Kontinuitas Q1 = Q2 = 8.836 L/s 𝑄



0.008836



1



𝜋 (0.05)2 4



V1 = 𝐴 =



= 4.5 𝑚/𝑠



Pers. Kontinuitas Q2 = Q3 + Q4



0.008836 = Q3 + 0,5Q3 Q3 = 0.005891



𝑚3 𝑠



=



Q4 = A4 V4 1



𝐿 5.89 𝑠



Q4 = 0,5Q3 = 0,002946 Q3 = A3 V3 1



0.005891 = 4 𝜋𝐷32 × 1.5



D3 = 0.071 m = 71 mm



𝑚3 𝑠



0.002946 = 4 𝜋(0.03)2 𝑉4 = 2.95



𝐿 𝑠



𝑉4 = 4.17 m/s



8



Azas Bernoulli: “ memberi hubungan antara tekanan, kecepatan dan ketinggian pada titik-titik sepanjang garis alir”



Anggapan-anggapan untuk Menurunkan Persamaan Bernoulli



1. 2. 3. 4.



Zat cair adalah ideal, tidak punya kekentalan Zat cair adalah homogen & tidak termampatkan Aliran adalah kontinyu, sepanjang garis arus Kecepatan aliran adalah merata dalam suatu penampang 5. Gaya yang bekerja hanya gaya berat & tekanan



9



10



Persamaan Bernaoulli Penurunan persamaan Bernoulli dapat dilakukan dengan menggunakan hukum kekekalan energi, dalam hal ini kerja total (net-work) sama dengan perubahan energi mekanik total yaitu perubahan energi kinetik ditambah perubahan energi potensial.



11



Azas Bernaoulli



Tekanan fluida di tempat yang kecepatannya besar lebih kecil daripada tekanan fluida di tempat yang kecepatannya kecil. Energi kinetik



Persamaan bernoulli Keterangan: p = tekanan (N/m2)  = massa jenis fluida (kg/m3) g = percepatan gravitasi (m/s2) h = ketinggian fluida dari titik acuan (m) v = kecepatan fluida (m/s)



p +  g h + 12  v 2 = konstan Energi potensial



Penurunan pers. Bernoulli utk aliran sepanjang garis arus didasarkan pada hukum Newton II utk gerak F = M a



Persamaan Bernoulli



E K1 + E P1 + W12 = E K 2 + E P 2 1 1 2 2 mV1 + mgh 1 + W12 = mV2 + mgh 2 2 2 1 1 2 2 VV1 + Vgh 1 + (p1 − p 2 )V = VV2 + Vgh 2 2 2 1 2 1 2 p1 + gh 1 + V1 = p 2 + gh 2 + V2 2 2 2 2 p1 V1 p 2 V2 h1 + + = h2 + + Velocity g 2g g 2g head Elevation head



Pressure head



12



Bentuk persamaan Bernaoli 2 p V z+ + =C  2g Dengan : Z : elevasi (tinggi tempat) p : tinggi tekanan  V 2 : tinggi kecepatan 2g



13



Bentuk persamaan Bernaoulli



14



Konstanta C adalah tinggi energi total, yang merupakan jumlah dari tinggi tempat, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan, yang berbeda dari garis arus yang satu ke garis arus yang lain. Oleh karena itu persamaan tersebut hanya berlaku untuk titik-titik pada satu garis arus.



Persamaan Bernaoulli



15



Persamaan Bernoulli dapat digunakan untuk menentukan garis tekanan dan tenaga.



Garis tenaga dapat ditunjukkan oleh elevasi muka air pada tabung pitot yang besarnya sama dengan tinggi total dari konstanta Bernoulli.



Sedangkan garis tekanan dapat ditunjukkan oleh elevasi muka air di dalam tabung vertikal yang disambung pada pipa.



Garis tenaga dan garis tekanan pada zat cair ideal



16



Aplikasi persamaan Bernaoulli untuk kedua titik di dalam medan aliran akan memberikan



Menunjukkan jumlah tinggi elevasi, tinggi tekanan , tinggi tekanan di kedua titik adalah sama. Dengan demikian garis tenaga pada aliran zat cair ideal adalah konstan.



EGL (Energy Grade Line) and HGL (Hydraulic Grade Line)



17



◼ P/g is the pressure head; it represents the height of a fluid column that produces the static pressure P. ◼ V2/2g is the velocity head; it represents the elevation needed for a fluid to reach the velocity V during frictionless free fall.



◼z is the elevation head; it represents the potential energy of the fluid. ◼H is the total head.



EGL (Energy Grade Line) and HGL (Hydraulic Grade Line)



P V2 EGL = + + z  g 2g



P HGL = + z g



18



Contoh Soal 1.



Hitung energi total air yang mengalir melalui pipa dengan tekanan 2,0 kg/cm2 dan kecepatan 6 m/s. sumbu pipa berada pada 10 m di atas garis referensi.



2. Pipa horizontal dengan Panjang 50 m mempunyai diameter yang mengecil dari 50 cm menjadi 25 cm. Debit aliran adalah 0,05 m3/s. tekanan pada pipa dengan diameter besar adalah 100 kPa. Hitung tekanan pada tampang pipa dengan diameter kecil. Jawab:



3. Pipa dengan diameter mengecil dari 10 cm di B menjadi 5 cm di A. Titik A adalah 5 m di atas titik B. Kecepatan aliran di A adalah 2 m/s. Hitung tekanan di B apabila tekanan di A adalah 100 Kpa.



22



Hukum Bernaoulli • Dalam materi sebelumnya, persamaan Bernaoulli dilakukan anggapan



bahwa zat cair ideal, sehingga tidak ada gesekan baik Antara partikel zat cair maupun antara zat cair dan dinding batas. • Untuk zat cair riil (viskos), dalam aliran zat cair akan terjadi kehilangan



tenaga yang dapat terjadi karena adanya gesekan anatara zat cair dan dinding batas (hf) atau karena adanya perubahan tampang aliran (he).



23



Hukum Bernaoulli 2



• Kehilangan tenaga yang disebabkan oleh gesekan (hf) disebut dengan kehilangan tenaga primer.



• Kehilangan tenaga yang disebabkan oleh perubahan penampang aliran (he) disebut sebagai kehilangan tenaga sekunder • Untuk pipa sangat panjang, kehilangan tenaga primer jauh lebih besar



dari



kehilangan



tenaga



sekunder sering diabaikan.



sekunder,



sehingga



kehilangan



tenaga



Hukum Bernaoulli 2



24



• Dengan memperhitungkan kedua kehilangan tenaga tersebut, maka persamaan Benaoulli antara dua tampang aliran (titik 1 dan 3) :



Jenis aliran



 Fluida



yang mengalir melalui pipa dapat berupa zat cair atau gas. Sedangkan jenis aliran yang terjadi dapat laminer atau turbulen. Aliran zat cair riil yang melalui pipa selalu disertai kehilangan tenaga searah dengan aliran



Bilangan Reynolds Aliran Laminer dan Turbulen dipengaruhi beberapa parameter: 



Kecepatan aliran







Kerapatan fluida







Diameter saluran







Viskositas aliran



Parameter diatas disatukan kedalam berdimensi yang disebut bilangan reynolds



persamaan



tidak



Bilangan Reynolds Bilangan Reynolds mempunyai bentuk:



𝐷𝑉𝜌 𝑅𝑒 = 𝜇



ATAU



VD Re = 



Dengan: V : kecepatan aliran



ρ : densitas fluida



D : diameter pipa



 : kekentalan dinamis



v : kekentalan kinematik



 Besarnya



angka Reynolds dapat menunjukkan jenis aliran. Re < 2000 → aliran laminer



2000 < Re < 4000 → aliran transisi Re > 4000 → aliran turbulen







Tahun 1884 Oborne Reynolds melakukan percobaan untuk menunjukkan sifat aliran laimer dan turbulen.







Percobaan dengan mengalirkan zat warna dengan berbagai besaran aliran dan diamati sifat alirannya.



Head Loss Equations ◼



Darcy-Weisbach ◼



◼



Theoretically based,



Hazen Williams ◼



◼



Frequently used-pressure pipe systems Experimentally based



35



Kehilangan tenaga aliran melalui pipa







Pada aliran pipa, kehilangan tenaga berhubungan dengan tegangan akibat tahanan gesek dari dinding pipa. Pada tahun 1850 Darcy dan Weisbach mengemukakan sebuah persamaan yang dikenal sebagai persamaan Darcy-Weisbach untuk kehilangan tenaga dalam pipa. 2



LV hf = f D 2g 



dengan f : koefisien gesekan Darcy-Weisbach



Koefisien gesek 



Pada persamaan di atas, f adalah koefisien gesekan Darcy-Weisbach yang tidak berdimensi. Koefisien f merupakan fungsi dari angka Reynolds dan kekasaran pipa. Untuk aliran laminer koefisien gesekan hanya dipengaruhi oleh angka Reynolds dan mempunyai bentuk :



64 f = Re







Harga f tersebut diperoleh dari persamaan Poiseuille yang ditulis dalam bentuk persamaan Darcy-Weisbach. Pada aliran turbulen, pipa dapat bersifat hidraulis halus atau hidraulis kasar. Untuk pipa halus, Blasius mengemukakan rumus gesekan f dalam bentuk :



0,316 f = 0, 25 Re



Rumus tersebut berlaku untuk 4000