Peubah Acak [PDF]

Citation preview

Materi Pertemuan Kelima: PEUBAH ACAK



PENGANTAR TEORI PELUANG, JURUSAN MATEMATIKA FMIPA, UNILA



Peubah Acak Pada percobaan pelantunan sekeping uang logam sebanyak 3 kali, maka ruang sampel S = { MMM, MMB, MBM, BMM, MBB, BMB, BBM, BBB}  Bila perhatiannya adalah banyaknya sisi tertentu (mis. sisi M) yang muncul, maka unsur-unsur (MMM) dalam dapat diberi nilai 3, karena ada 3 sisi M yang muncul, dan seterusnya sehingga terjadi pemetaan seperti gambar di berikut  X: Banyaknya sisi M yang muncul



Peubah Acak



Peubah Acak  Definisi:



 Peubah acak adalah suatu fungsi yang memetakan



setiap unsur-unsur ruang sampel S terhadap himpunan bilangan nyata R sebagai wilayah fungsi R.



Peubah Acak  Definisi:  Suatu fungsi X yang memetakan ruang sampel S ke



bilangan Riil R disebut peubah acak jika bayangan kebalikan (invers) setiap himpunan B  R merupakan kejadian pada ruang sampel S. −1



𝐵 = 𝑠; 𝑠 ∈ 𝑆, 𝑋 𝑠 ∈ 𝐵 ∈ ℬ untuk semua B ∈ ℬ.  𝑋: 𝑆 ⟶ 𝑅 (Wilayah fungsi)  X : peubah acak pada ruang ukuran peluang (S, ℬ, P) jika untuk setiap r ∈ R :  𝑋



Peubah Acak  𝑋 −1 −∞, 𝑟



= 𝑠; 𝑠 ∈ 𝑆, 𝑋 𝑠 ≤ 𝑟 ∈ ℬ = 𝑋 𝑠 ≤𝑟 = 𝑋≤𝑟 ∈ℬ



 Catatan:  X : Peubah Acak



 x : nilai peubah acak



Peubah Acak  Contoh:



 Misalkan S = {H,T} dan ℬ adalah suatu kelas dari



seluruh himpunan bagian dari S.  X didefinisikan sebagai berikut:  X(H) = 1  X(T) = 0 −1



𝑋



−∞, 𝑟 =



∅ ∈ ℬ ;𝑥 < 0 𝑇 ∈ℬ ; 0 ≤𝑥