Portofolio MTK [PDF]

Citation preview

PORTOFOLIO STATISTIKA



NAMA: ARSILIA RIFDA ANWAR KELAS: XII IPS 2



SMA NEGERI 6 BEKASI TAHUN AJARAN 2019-2020



BAB I PENDAHULUAN 1. Latar Belakang Penggunaan istilah statistika berakar dari istilah istilah dalam bahasa latin modern statisticum collegium ("dewan negara") dan bahasa Italia statista ("negarawan" atau "politikus"). Gottfried Achenwall (1749) menggunakan Statistik dalam bahasa Jerman untuk pertama kalinya sebagai nama bagi kegiatan analisis data kenegaraan, dengan mengartikannya sebagai "ilmu tentang negara (state)". Pada awal abad ke-19 telah terjadi pergeseran arti menjadi "ilmu mengenai pengumpulan dan klasifikasi data". Sir John Sinclair memperkenalkan nama (Statistics) dan pengertian ini ke dalam bahasa Inggris. Jadi, statistika secara prinsip mula-mula hanya mengurus data yang dipakai lembaga-lembaga administratif dan pemerintahan. Pengumpulan data terus berlanjut, khususnya melalui sensus yang dilakukan secara teratur untuk memberi informasi kependudukan yang berubah setiap saat. Pada abad ke-19 dan awal abad ke-20 statistika mulai banyak menggunakan bidangbidang dalam matematika, terutama peluang. Cabang statistika yang pada saat ini sangat luas digunakan untuk mendukung metode ilmiah, statistika inferensi, dikembangkan pada paruh kedua abad ke-19 dan awal abad ke-20 oleh Ronald Fisher (peletak dasar statistika inferensi), Karl Pearson (metode regresi linear), dan William Sealey Gosset (meneliti problem sampel berukuran kecil). Penggunaan statistika pada masa sekarang dapat dikatakan telah menyentuh semua bidang ilmu pengetahuan, mulai dari astronomi hingga linguistika. Bidang-bidang ekonomi, biologi dan cabang-cabang terapannya, serta psikologi banyak dipengaruhi oleh statistika dalam metodologinya. Akibatnya lahirlah ilmu-ilmu gabungan seperti ekonometrika, biometrika (atau biostatistika), dan psikometrika. Meskipun ada pihak yang menganggap statistika sebagai cabang dari matematika, tetapi sebagian pihak lainnya menganggap statistika sebagai bidang yang banyak terkait dengan matematika melihat dari sejarah dan aplikasinya. Di Indonesia, kajian statistika sebagian besar masuk dalam fakultas matematika dan ilmu pengetahuan alam, baik di dalam departemen tersendiri maupun tergabung dengan matematika. 2. Pengertian Statistika adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari bagaimana cara mengumpulkan dan menyusun data, mengolah dan menganalisa data, serta menyajikan data dalam bentuk kurva atau diagaram, menarik kesimpulan, dan mengambil keputusan yang didasarkan pada hasil pengolahan data. Statistika dibagi menjadi 2 macam, yaitu: a.



Statistika deskriptif



Statistika deskriptif adalah statistika yang melakukan kegiatan dari mengumpulkan, menyusun, menganalisa, mengolah, serta menyajikan data dalam bentuk kurva. b.



Statistika inferensi



Statistika inferensi adalah penarikan kesimpulan dalam statistika. Hasil dari data yang sudah diolah dan dianalisa yang disebut statistik. Dalam suatu penelitian, seluruh objek yang akan diteliti disebut populasi, sedangkan sebagian dari populasi yang benar-benar diamati disebut sampel atau contoh. Misalkan, kita akan



meneliti apakah dampak dari curah hujan yang tinggi bagi petani padi Desa Pandak. Karena di Desa Pandak ada 10 RT, maka akan diambil secara acak 5 petani untuk diteliti. Dalam hal ini, petani padi desa Pandak disebut populasi, sedangkan yang terpilih dari masing-masing RT disebut sampel. Datum adalah setiap informasi atau keterangan yang diperoleh dari suatu penelitian. Kumpulan dari datum disebut data. Menurut jenisnya, data dibedakan menjadi 2 macam, yaitu: a.



Data kualitatif



Data kualitatif adalah data yang menunjukkan sifat/keadaan objek atau berupa tidak berupa angka. Contoh: data tentang nilai sikap yang dinyatakan dengan “baik”, “cukup”, atau “kurang”. b.



Data kuantitatif



Data kuantitatif adalah data yang menunjukkan jumlah ukuran objek atau berupa angka. Contoh: data tentang tinggi badan, berat badan, nilai siswa. Menurut cara memperolehnya, data kuantitatif dapat dibedakan menjadi 2 macam, yaitu: a.



Data ukuran (data kontinu)



Data ukuran adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur. Contoh: data tentang luas petak sawah. b.



Data cacahan (data diskrit)



Data cacahan adalah data yang diperoleh dengan cara mencacah, membilang, atau menghitung banyak objek. Contoh: data tentang banyaknya penumpang kereta api disetiap harinya.



BAB II ISI I.



Data Kelompok



Data kelompok adalah data yang disajikan dalam bentuk kelas-kelas interval. Setiap kelas biasanya memiliki panjang interval yang sama. Contoh dibawah ini adalah data pengikut di instagram di kelas XII IPS 2: 10, 10, 12, 14, 15, 15, 15, 16, 16, 18, 18, 20, 23, 24, 28, 28, 28, 29, 30, 30, 32, 34, 34, 35, 35, 37, 38, 38, 39, 42, 45, 45, 45, 49, 50, 50. n = 36 A. Menyusun Daftar Distribusi Frekuensi Data Kelompok Salah satu cara untuk mengatur, menyusun, atau meringkas data ialah dengan cara membuat distribusi frekuensi. Kata ditribusi berasal dari kata distribution (bahasa inggris), yang berarti penyaluran, pembagian, atau pancaran. terdiri dari: 1. Menentukan Jangkauan Data Jangkauan sebuah kumpulan data dikenal sebagai selisih antara nilai terbesar dan terkecilnya



𝑱 = 𝑿𝒎𝒂𝒙 − 𝑿𝒎𝒊𝒏 = 50 – 10 = 40 2. Menentukan Banyaknya kelas



𝑲 = 𝟏 + 𝟑, 𝟑 . 𝐥𝐨𝐠 𝒏 (aturan sturgess) = 1 + 3,3 . 1, 556 = 1 + 5,1348 = 6,1348 3. Menentukan Panjang Kelas (Interval Kelas) Interval kelas adalah selang yang memisahkan kelas yang satu dengan kelas yang lain. Panjang interval kelas atau luas kelas adalah jarak antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas.



𝑪= =



𝑱 𝑲 40 7



= 5,7 ~ 6



4. Menyusun Daftar Distribusi Frekuensi Data Kelompok (DDF) Distribusi frekuensi adalah daftar nilai data (bisa nilai individual atau nilai data yang sudah dikelompokkan ke dalam selang interval tertentu) yang disertai dengan nilai frekuensi yang sesuai.



DATA 10-15 16-21 22-27 28-33 34-39 40-45 46-51



f 7 5 2 7 8 4 3  f  36



 Batas bawah kelas: 10, 16, 22, 28, 34, 40, 46  Batas atas kelas: 15, 21, 27, 33, 39, 45, 51 Tepi bawah kelas 1 (kelas dikurangi 0,5) = 10 – 0,5 = 9,5 Tepi atas kelas 1 (kelas ditambah 0,5) = 15 + 0,5 = 15,5



5. Histogram dan Poligon Frekuensi Data (k)



f



Tepi Bawah



Tepi Atas



10-15



7



9,5



15,5



16-21



5



15,5



21,5



22-27



2



21,5



27,5



28-33



7



27,5



33,5



34-39



8



33,5



39,5



40-45



4



39,5



45,5



46-51



3



45,4



51,5



𝑥𝑡 10 + 15 25 = = 12,5 2 2 16 + 21 37 = = 18,5 2 2 22 + 27 49 = = 24,5 2 2 28 + 33 61 = = 30,5 2 2 34 + 39 73 = = 36,5 2 2 40 + 45 85 = = 42,5 2 2 46 + 51 97 = = 48,5 2 2



9 8



7 6 5 Series1



4 3 2 1 0



6,5



12,5



18,5



24,5



30,5



36,5



42,5



48,5



54,5



6. Ogive Ogive adalah grafik yang digambarkan berdasarkan data yang sudah disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi kumulatif. f



Data (x)



Tepi Kelas



Fk




10-15



7



9,5



0



36



16-21



5



15,5



7



29



22-27



2



21,5



12



24



28-33



7



27,5



14



22



34-39



8



33,5



21



15



40-45



4



39,5



29



7



46-51



3



45,5



33



3



 f  36



51,5



36



0



40 35 30 25 Series1



20



Series2



15



10 5 0 9,5



15,5



21,5



27,5



33,5



39,5



45,5



51,5



B. Ukuran Pemusatan Data Kelompok Data (x)



f



xt



f . xt



fk



10 – 15



7



12,5



87,5



7



16 – 21



5



18,5



92,5



12



22 – 27



2



24,5



49



14



28 – 33



7



30,5



213,5



21



34 – 39



8



36,5



292



29



40 – 45



4



42,5



170



33



46 - 51



3



48,5



145,5



36



f



 f .xt  1050



 36



1. Rataan (Mean) Mean adalah teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok tersebut.



̅= 𝒙



∑𝒇. 𝒙𝒕 ∑𝒇



1050



= 36



= 29,16 2. Median (Me) Median adalah nilai yang letaknya di tengah dari data yang telah diurutkan, dari mulai nilai yang terkecil hingga terbesar. 𝒏 −𝒇𝒌 𝟐



𝑴𝒆 = tbme + (



𝒇𝒎𝒆



). 𝒄



𝑡𝑏𝑚𝑒: tepi bawah kelas median n : banyaknya data / frekuensi 𝑓𝑘 ∶ frekuensi kumulatif sebelum kelas median 𝑓𝑚𝑒: frekuensi kelas median c : panjang kelas 𝑛 2



=



36 2



= 18



Kelas median = (28-33) 𝑡𝑏𝑚𝑒 = 28-0,5 = 27,5 n = 18 fk = 14 𝑓𝑚𝑒: = 7



c = 16 – 10 = 6



𝑴𝒆 = tbme + ( = 27,5 + (



𝒏 −𝒇𝒌 𝟐



𝒇𝒎𝒆



). 𝒄



18−14



). 6



7



= 27.5 + 3.42 = 30,92 3. Modus (Mo) Modus adalah data yang paling sering muncul, atau data yang mempunyai frekuensi terbesar. Jika semua data mempunai frekuensi yang sama berarti data-data tersebut tidak mempunyai memiliki modus, tetapi jika terdapat dua yang mempunyai frekuensi terseut maka data-data tersebut memiliki dua buah modus, dan seterusnya.



𝑴𝒐 = 𝑻𝒃𝒎𝒐 + (



𝑫𝟏 ).𝒄 𝑫𝟏 + 𝑫𝟐



𝑡𝑏𝑚𝑜 : tepi bawah kelas modus 𝑑1 : selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya 𝑑2 : selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya c : panjang interval kelas Kelas modus (28-33) Tbmo = 28 – 0,5 = 27,5 d1



=8–7=1



d2



=8–4=3



c = 16 - 10 = 6 𝑴𝒐 = 𝑻𝒃𝒎𝒐 + (



= 27,5 + (



𝑫𝟏 ).𝒄 𝑫𝟏 + 𝑫𝟐 1



).6



1+3



= 27,5 + 1,5 = 29



C. Ukuran Letak Data Ukuran letak data adalah ukuran yang menunjukan pada bagian mana data tersebut terletak pada suatu data yang sudah diurutkan. Ukuran letak yang dimaksud yakni : Kuartil, Desil dan Persentil.



1. Kuartil (𝑄1, 𝑄2, 𝑄3 ) Kuartil ialah suatu nilai – nilai yang membagi data yang telah diurutkan ke dalam empat bagian yang nilainya sama besar.



𝟏 𝒏 − 𝒇𝒌𝑸𝟏 𝑸𝟏 = 𝒕𝒃𝑸𝟏 + (𝟒 ).𝒄 𝒇𝑸𝟏 𝟐 𝒏 − 𝒇𝒌𝑸𝟏 𝟒 𝑸𝟐 = 𝑴𝒆 . 𝒕𝒃𝒎𝒆 + ( ).𝒄 𝒇𝒎𝒆𝒅



𝑸𝟑 = 𝒕𝒃𝑸𝟑



𝟑 𝒏 − 𝒇𝒌𝑸𝟑 𝟒 +( ).𝒄 𝒇𝑸𝟑



Cari 𝑄1 =



1 1 𝑛 = . 36 = 9 4 4 Kelas 𝑄1(16-21) 𝑡𝑏𝑄1 = 12 − 0,5 = 11,5 𝑓𝑘𝑄1 = 7 𝑓𝑄1 = 5 c=6 𝑄1 = 11,5 + (



9−7 5



).6



= 11,5 + 2,4 = 13,9 Cari 𝑄3 =



3 3 𝑛 = . 36 = 27 4 4 Kelas 𝑄3 (34-39) 𝑡𝑏𝑄3 = 29 − 0,5 = 28,5 𝑓𝑘𝑄3 = 21 𝑓𝑄3 = 8 c=6 27 − 21 𝑄3 = 28,5 + ( ).6 8



= 28,5 + 8 = 36,5 2. Desil (𝐷𝑖 ) Desil adalah merupakan bilangan yang difungsikan sebagai ukuran pemusatan data menjadi 10 bagian yang sama. 𝐷1, 𝐷2, 𝐷3,…… 𝐷9



𝟏 𝑫𝟏 − 𝒇𝒌𝑫𝟏 𝑫𝟏 = 𝒕𝒃𝑫𝟏 + (𝟏𝟎 ).𝒄 𝒇𝑫𝟏 𝐷7 = ? 7 𝐷7 − 𝑓𝑘𝐷7 10 𝐷7 = 𝑡𝑏𝐷7 + ( ).𝑐 𝑓𝐷7 7 7 .𝑛 = . 36 = 25,2 10 10 Kelas 𝐷7 (34-39) 𝑡𝑏𝐷7 = 34 – 0,5 = 33,5 𝑓𝑘𝐷7 = 21 𝑓𝐷7 = 8 c=6 25,2 − 21 𝐷7 = 33,5 + ( ).6 8 = 33,5 + 3,15 = 36,65



3. Presentil (𝑃𝑖 ) Persentil adalah nilai yang membagi data yang sudah diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar menjadi 100 bagian yang sama 𝑃1, 𝑃2, 𝑃3,……., 𝑃99



𝒊 𝒏 − 𝒇𝒌𝒑𝒊 𝑷𝟏 = 𝒕𝒃𝒑𝟏 + (𝟏𝟎𝟎 ).𝒄 𝒇𝒑𝒊 𝑃37 = ?



37 37 .𝑛 = . 36 = 13,32 100 100 Kelas 𝑃37 (22-27) 𝑡𝑏𝑝37 = 22 – 0,5 = 21,5 𝑓𝑘𝑝37 = 12 𝑓𝑝37 = 2 c=6



𝑃37



37 𝑛 − 𝑓𝑘𝑝37 = 𝑡𝑏𝑝37 + (100 ).𝑐 𝑓𝑝37



𝑃37



37 𝑛 − 𝑓𝑘𝑝37 = 𝑡𝑏𝑝37 + (100 ).𝑐 𝑓𝑝37



13,32 − 12 𝑃37 = 21,5 + ( ).6 2 = 21,5 + 3,96 = 25,46



BAB III KESIMPULAN 3.1 Kesimpulan Statistika adalah ilmu pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan dan penyusunan data, pengolahan data, dan penganalisisan data, serta penyajian data berdasarkan kumpulan dan analisis data yang dilakukan. Salah satu ilmu yang mendasari dalam mempelajari statistika adalah peluang atau probabilitas. Statistika memberikan alat analisis data bagi berbagai bidang ilmu. Kegunaannya bermacam-macam: mempelajari keragaman akibat pengukuran, mengendalikan proses, merumuskan informasi dari data, dan membantu pengambilan keputusan berdasarkan data. Statistika, karena sifatnya yang objektif, sering kali merupakan satu-satunya alat yang bisa diandalkan untuk keperluan-keperluan di atas. 3.2 Saran Dari makalah ini, dapat disarankan agar kita bisa menggunakan metode ini untuk mengambil suatu data apapun, guna penarikan suatu keputusan. Dimana kita juga dapat menggunakan rumus kuartil, desil, ataupun persentil tergantung pada situasi yang kita hadapi. Tak lepas dari itu semua, saya sebagai penyusun juga mengahrapkan saran – saran yang membangun guna hasil yang jauh lebih baik kedepannya.