Ragam Atau Variansi [PDF]

Citation preview

BAB I UKURAN KERAGAMAN DATA A. Ragam atau Variansi Varians adalah salah satu ukuran dispersi atau ukuran variasi. Varians dapat menggambarkan bagaimana berpencarnya suatu data kuantitatif. Varians diberi simbol σ2 (baca: sigma kuadrat) untuk populasi dan untuk s2 sampel. Selanjutnya kita akan menggunakan simbol s2 untuk varians karena umumnya kita hampir selalu berkutat dengan sampel dan jarang sekali berkecimpung dengan populasi. Ragam populasi



𝜎2 =



∑𝑛𝑖=𝐼(𝑥𝑖 − 𝜇)2 𝑛



Ragam sampel



𝑠2 =



∑𝑛𝑖=𝐼(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 𝑛−1



Contoh soal Dari 40 orang siswa diambil sampel 9 orang untuk diukur tinggi badannya, diperoleh data berikut:



165, 170, 169, 168, 156, 160, 175, 162, 169.



Hitunglah ragam sampel dari data tersebut.



𝑥̅ = 166 xi



(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )



(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2



165



-1



1



170



4



16



169



3



9



168



2



4



156



-10



100



160



-6



36



175



9



81



162



-4



16



169



3



9



Jumlah



272



∑𝑛𝑖=𝐼(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 272 𝑠 = = = 34 𝑛−1 8 2



Jadi, Varian dari data diatas adalah 34 B. Simpangan Baku Simpangan Baku (Standard Deviation) merupakan dua buah ukuran yang paling sering digunakan tentang variasi suatu perangkat data. Kedua ukuran tersebut berhubungan secara langsung, ukuran yang satu dapat ditemukan secara langsung jika ukuran lainnya telah diketahui. Variansi adalah kudrat dari



simpangan baku, dan sebaliknya, simpangan baku adalah akar (pangkat dua) dari variansi. Ukuran tingkat penyimpanan data yang paling banyak digunakan dalam analisis data adalah deviasi data atau simpangan baku (s untuk simpangan baku sample, dan 𝝈 untuk simpangan baku populasi). Adapun maksud dan pengertian dari ukuran di atas adalah merupakan ukuran penyimpangan terhadap nilai rataratanya, nilai simpangan baku merupakan akar positif dari selisih item data dengan nilai rata-rata yang dibagi oleh jumlah data (untuk data yang belum dikelompokkan), dengan formulasi sekumpulan data kuantitatif yang tidak dikelompokkan dan dinyatakan oleh x1, x2, …, xn. Dari data tersebut, dapat diperoleh nilai simpangan baku (S) yang ditentukan oleh rumus berikut. Simpangan baku populasi



𝝈=



√𝝈𝟐



∑𝒏𝒊=𝑰(𝒙𝒊 − 𝝁)𝟐 √ = 𝒏



Simpangan Baku Sampel



∑𝒏𝒊=𝑰(𝒙𝒊 − 𝒙 ̅) 𝟐 𝟐 √ √ 𝒔= 𝒔 = 𝒏−𝟏



Contoh soal Dari 40 orang siswa diambil sampel 9 orang untuk diukur tinggi badannya, diperoleh data berikut:



165, 170, 169, 168, 156, 160, 175, 162, 169.



Hitunglah simpangan baku sampel dari data tersebut.



̅ = 166 𝒙 xi



(𝒙𝒊 − 𝒙 ̅)



(𝒙𝒊 − 𝒙 ̅) 𝟐



165



-1



1



170



4



16



169



3



9



168



2



4



156



-10



100



160



-6



36



175



9



81



162



-4



16



169



3



9



Jumlah



𝒔 = √𝒔𝟐 = √



𝒔=√



272



∑𝒏𝒊=𝑰(𝒙𝒊 − 𝒙 ̅) 𝟐 𝒏−𝟏



𝟐𝟕𝟐 = 𝟓, 𝟖𝟑 𝟗−𝟏



Jadi simpangan baku data tersebut adalah 5,83.



C. Data berkelompok Berikut adalah rumus data varian dan data simpangan baku berkelompok adalah sebagai berikut: Varian Data Berkelompok



Rumus Simpangan Baku Data Berkelompok



Contoh Soal Simpangan Baku Sekelompok mahasiswa melakukan penelitian terhadap tinggi badan anak di SMP Tanjung Harapan. Berdasarkan hasil penelitian, diperoleh data sebagai berikut.



Hitunglah varian dan simpangan baku dari data di atas. Jawab: Dari kasus di atas, kita dapat mengetahui interval dan frekuensi tiap kelas interval (fi). Maka langkah berikutnya adalah menyusun tabel kembali untuk mengetahui banyaknya data, titik tengah, fixi dan fixi2. Di bawah ini adalah tabel yang bisa Anda simak.



Berdasarkan tabel di atas, dapat kita hitung:



Kemudian kita dapat mengetahui varian data berkelompok dengan rumus varian. Seperti berikut cara menghitungnya.



Dari perhitungan di atas, kita dapatkan bahwa varian contoh di atas adalah 60,83. Sementara untuk cara mencari simpangan baku tinggal mengakarkuadratkan angka varian. s = √60,83 = 7,8



DAFTAR PUSTAKA Hasan, M. Iqbal.1999. Pokok-pokok Materi Statistik. Jakarta : Bumi Aksara. Irianto, Agus. 2004. Statistika Konsep Dasar dan Aplikasinya. Jakarta : Kencana Prenada Media Group. Subana, dkk. 2000. Statistik Pendidikan. Bandung: Pustaka Setia



http://carasiumi.com/cara-menghitung-simpangan-baku/ diakses 21/10/2018 http://zalikastatistikapendidikan.blogspot.com/2017/10/simpangan-rata-ratasimpangan-baku-dan.html diakses 21/10/2018 http://limmaeducation.blogspot.com/2010/12/makalah-statistika.html 21/10/2018



diakses