4 0 270 KB
RANGKAIAN RESONANSI “Rangkaian Listrik AC” Dosen Pengampu: Prof. Dr. Sahat Siagian, M.Pd/Drs. Jongga Manullang, M.Pd
Disusun Oleh: Kelompok 6 1. Chintia Agatha Siahaan
(5193131001)
2. Gideon Sitompul
(5191131005)
3. Rajab Nasution
(5192131007)
FAKULTAS TEKNIK PRODI PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2020
3 Rangkaian Resonansi Rangkaian resonansi adalah rangkaian dasar di dalam rangkaian frekuensi radio. Rangkaian ini dapat ditemui di pemancar, penerima, filter, dan lain-lain. Rangkaian resonansi ideal terdiri dari komponen L dan C ideal, yang dihubungkan secara seri atau paralel. Untuk rangkaian praktis, L dan C akan mengandung unsur resistif, R. Komponen resistif ini akan meredam sinyal. Jika pada rangkaian resonansi ideal faktor kualitasnya tak berhingga, maka pada rangkaian praktis faktor kualitasnya akan berhingga. Hubungan seri atau paralel dari L dan C yang membentuk rangkaian resonansi disebut resonator. Pada frekuensi tinggi (microwave), resonator direalisasikan dengan elemen terdistribusi, yaitu berupa saluran transmisi (kabel sesumbu, saluran strip, atau saluran mikrostrip). Pada pelajaran ini kita hanya akan membahas resonator (rangkaian resonansi) yang terdiri dari R, L, dan C. 3.1 Rangkaian Resonansi Seri Rangkaian resonansi seri diperlihatkan pada Gambar 3.1, terdiri dari komponen R, L, dan C yang dihubungkan secara seri. Komponen R merupakan bagian resistif dari L dan/atau C. R
L Zin C
Gambar 3.1 Rangkaian resonansi seri Jika pada rangkaian tersebut diberikan arus sinusoidal, maka akan terjadi disipasi daya pada R, dan penyimpanan energi magnetik pada L dan energi listrik pada C. Energi yang disimpan dalam bentuk energi listrik dan energi magnetik dinyatakan dengan 1 V V C 4 C C Wm 14 LII
We
dengan VC adalah tegangan pada kapasitor, sedangkan I adalah arus pada rangkaian. Tanda astrik (*) menunjukkan konjugat kompleks. Jika reaktansi kapasitif adalah XC = 1/jC, maka VC IX C
I jC
sehingga We = II*/(42C). Daya disipasi pada resistor adalah Pl
1 2
II R
Dengan demikian, impedansi masukan rangkaian Z in
Pl 2 j (Wm We ) 1 2
II
R j L j
1 C
(3.1) Pada keadaan resonansi, energi yang tersimpan dalam bentuk energi listrik sama dengan energi magnetik sehingga impedansi masukan akan murni resistif. Frekuensi sinyal pada keadaan resonansi ini disebut frekuensi resonansi, f0 = 0/2, dengan satuan herzt (Hz); disebut frekuensi anguler dengan satuan radian/detik. Dari (3.1) diperoleh frekuensi resonansi f0
1 2
LC
(3.2) Rangkaian ini bersifat resistif hanya pada frekuensi resonansi. Jika frekuensi berubah, maka impedansi rangkaian tidak lagi resistif, tapi akan kompleks, dengan sifat reaktif induktif atau kapasitif. Parameter yang berhubungan dengan sifat selektivitas rangkaian adalah faktor kualitas, Q. Definisi umum untuk faktor kualitas adalah Q
(energi yan gtersimpan dalamsistem ) rugi- rugienergi perdetik dalamsistem
(3.3) Pada keadaan resonansi, We = Wm, maka energi total yang tersimpan dalam sistem adalah 2We atau 2Wm. Jadi faktor kualitas rangkaian resonansi seri adalah
Q
0 L 1 R 0CR
(3.4) Untuk rangkaian ideal, nilai resistansi sama dengan nol sehingga tidak terjadi disipasi pada resistor. Dengan demikian, nilai R menunjukkan nilai redaman dari rangkaian, demikian juga dengan Q. Di sekitar frekuensi resonansi, katakanlah = 0 + , impedansi masukan dapat dinyatakan menjadi Z in R jL j
1 1 R j0 L jL j C 0 C
Dengan pendekatan 1/(0 + ) (1 /0)/0, dan j0L = j/0C, maka impedansi masukan dapat ditulis menjadi 1 Z in R jL1 2 Z in R j 2L 0 LC
(3.5) karena 02LC = 1. Dinyatakan dengan faktor kualitas, (3.5) menjadi Z in R1 j 2Q 0
(3.6) Gambar 3.2 memperlihatkan plot impedansi Zin sebagai fungsi dari /0. Gambar 3.2a adalah plot dari |Zin|, dan Gambar 3.2b plot dari fasa Zin. Ketika |Zin| naik menjadi 1,41 dari nilai minimumnya, fasanya – 45o untuk 0 dan + 45o untuk 0. Dari (3.6), fasa Zin diperoleh dari tan1 (2Q/0) = 45o, atau 2Q
0
1
dan, karena fractional bandwidth, FBW = 2/0, maka Q
(3.7)
0 1 2 FBW
1,41R R
(a)
(b)
Gambar 3.2 Plot Zin terhadap /0; (a) |Zin| ; (b) fasa (Zin) Hubungan ini memberikan definisi lain untuk faktor kualitas, yaitu bahwa Q merupakan kebalikan dari factional bandwidth, antara titiktitik dengan |Zin| sebesar 1,41R. Resistor pada Gambar 3.1 adalah bagian dari rangkaian resonansi, yaitu merupakan bagian dari L atau C, atau dari keduanya. Oleh sebab itu faktor kualitas pada (3.4) disebut unloaded Q. Jika rangkaian resonansi ini dihubungkan dengan rangkaian luar yang menyerap daya juga, maka dia (rangkaian luar tersebut) menjadi beban bagi rangkaian resonansi. Efek pembebanan ini dapat direpresentasikan dengan penambahan resistansi eksternal Rext, yang dihubungkan secara seri dengan R. Dengan demikian faktor kualitasnya disebut loaded Q dan dinyatakan dengan QL. Dinyatakan dengan faktor kualitas eksternal dan unloaded Q, loaded Q menjadi 1 1 1 QL Qu Qext
(3.8) dengan Qext
0 L 1 Rext 0CRext
(3.9) Contoh 3.1 Sebuah rangkaian resonansi seri terdiri dari induktansi, L = 10 nH, dan kapasitor ideal 100 pF. Induktansi mengandung resistansi sebesar 0,1 . Tentukanlah (a) frekuensi resonansi rangkaian, faktor
kualitas rangkaian, dan bandwidth rangkaian. (b) Jika rangkaian tersebut dihubungkan dengan sumber dan beban yang ber-resistansi masing-masing 10 , tentukanlah faktor kualitas dan bandwidth rangkaian. Solusi (a) frekuensi resonansi, faktor kualitas, dan bandwidth rangkaian, masing-masing dicari sebagai berikut: f0
1 2
Qu
FBW
LC
1 2 10
8
1010
159
MHz
0 L 159 106 10 8 15,9 16 R 0,1
1 0,0625 BW f 0 FBW 10 MHz Qu
(b) loaded Q dan bandwith rangkaian Rext 20, Qext
0 L 0,0795 Rext
maka, QL
Qu Qext 0,079 Qu Qext
BW
f0 12,6 MHz QL
3.2 Rangkaian Resonansi Paralel Rangkaian resonansi paralel diperlihatkan pada Gambar 3.3. Resistor paralel merupakan bagian dari induktansi atau kapasitansi. Resistansi ini sebenarnya terhubung seri dengan induktor atau kapasitor, tapi dengan transformasi dari seri ke paralel (atau sebaliknya) diperoleh resistor yang paralel dengan L dan C. Hal ini akan kita bahas pada seksi berikutnya. Dengan cara yang sama seperti pada rangkaian resonansi seri, frekuensi resonansi rangkaian diperoleh f0
(3.10) dan faktor kuali
1 2
LC
Q
R 0CR 0 L
(3.11) R
L
C
Zin
Gambar 3.3 Rangkaian resonansi parallel Impedansi masukan dari rangkaian resonansi di sekitar frekuensi resonansi, dengan pendekatan yang sama seperti pada rangkaian resonansi seri, adalah Z in
R 1 j 2Q 0
(3.12) Kurva respons frekuensi dari Zin diperlihatkan pada Gambar 3.4. Gambar 3.4a adalah respons |Zin| sedangkan Gambar 3.4b memperlihatkan respons fasanya.
(a)
(b)
Gambar 3.4 Plot Zin terhadap /0; (a) |Zin| ; (b) fasa (Zin) Hubungan antara faktor kualitas dengan bandwidth untuk rangkaian resonansi paralel sama seperti pada rangkaian resonanasi seri, dan diberikan oleh (3.7). Persamaan (3.8) juga berlaku untuk rangkaian resonansi paralel, dengan faktor kualitas eksternal Qext
(3.12)
Rext 0CRext 0 L
dan Rext adalah kombinasi paralel dari resistansi-resistansi eksternal, juga dihubung paralel dengan rangkaian resonansi. Contoh 3.2 Rancanglah sebuah rangkaian resonansi paralel dengan menggunakan induktor dengan faktor kualitas 80 dan kapasitor ideal. Diinginkan faktor kualitas terbebani (loaded Q) sebesar 30 pada frekuensi resonansi 100 MHz. Diketahui resistansi sumber dan beban masing-masing 1000 . Solusi Soal pada contoh 3.2 ini digambarkan pada Gambar 3.5. RS
R
L
C
RL
Gambar 3.5 Rangkaian untuk contoh 3.2 Pada contoh ini kita harus menentukan R, L, dan C berdasarkan data yang ada. Berdasarkan data yang ada, Rext 1000 // 1000 500 dan faktor kualitas eksternal diperoleh dari (3.8), yaitu Qext
Qu QL 80 30 48 Qu QL 50
Dengan menggunakan (3.12) induktansi dan kapasitansi didapat Rext 500 16,6 nH 0Qext 2 108 48 Qext 48 C 152,8 pF 0 Rext 2 108 500 L
Dengan menggunakan (3.11) diperoleh resistansi paralel R 0 LQu 2 108 16,6 10 9 80 834,4
3.3 Transformasi Seri-Paralel Seperti telah disebutkan, resistansi parasitik pada induktor dan kapasitor terhubung secara seri. Dengan transformasi seri-paralel, kita dapat mentransformasi rangkaian seri menjadi rangkaian paralel. Gambar 3.6 memperlihatkan transformasi ini.
Ls
Cs Rp
Lp
Rs
Rp
Cp
Rs
Gambar 3.6 Transformasi seri-paralel Untuk rangkaian seri, impedansi dapat dinyatakan dengan Z s Rs jX s
Tanda plus untuk reaktansi induktif, dan tanda minus untuk reaktansi papasitif. Untuk rangkaian parelel Zp
jR p X p R p jX p
R p X 2p R 2p X 2p
j
R 2p X p R 2p X 2p
karena kedua rangkaian tersebut merupakan dual, maka keduanya harus sama. Begitu juga faktor kualitas kedua rangkaian tersebut sama. Jadi Qs = Qp = Q. Dari (2.11), Q = Rp/Xp. Dengan demikian, R p Rs (1 Q 2 )
(3.13) dan
X p X s 1 1 Q2
(3.14) Untuk Q yang besar ( 10), Xp Xs sehingga Lp Ls dan Cp Cs, juga R p Q 2 Rs ,
Q 10
(3.15) Contoh 3.3 Sebuah induktor 100 nH pada 100 MHz memiliki resistansi seri 10 . Tentukan faktor kualitas induktor tersebut. Kemudian transformasikan menjadi komponen paralel. Solusi Faktor kualitas untuk induktor adalah
Qs
Xs 2 108 10 7 6,28 Q p Rs 10
Komponen paralelnya R p Rs (1 Q 2 ) 10(1 6,282 ) 404,4 2
2
L p Ls (1 1 / Q ) 100(1 1 / 6,28 ) 102,5
nH
Atau Lp
Rp
0Q
404,4 2 108 6,28
102,5 nH
3.4 Rugi-rugi Sisipan (Insertion Loss) Insertion loss atau rugi-rugi sisipan, merupakan rugi-rugi yang terjadi jika kita sisipkan sebuah blok di antara sumber dan beban. Pada rangkaian resonansi, rugi-rugi sisipan diakibatkan oleh adanya disipasi pada rangkaian resonansi. Jadi pengaruh faktor kualitas dari rangkaian menyebabkan timbulnya rugi-rugi sisipan. Gambar 3.7 memperlihatkan sebuah sumber dengan resistansi sumber RS dihubungkan dengan sebuah beban RL. RS
RL VL
VS
Gambar 3.7 Sumber yang terhubung dengan beban langsung Tegangan yang diserap beban adalah VL
RL V VS VL S , jikaRL RS RL RS 2
(3.16) Jika sekarang kita sisipkan rangkaian resonansi paralel, dengan faktor kualitas Qu, maka pada keadaan resonansi, resistansi beban menjadi LQ R RL R p // RL 0 u L RL RL 0 LQu sehingga
VL (3.17) dan rugi-rugi sisipan (insertion loss) dinyatakan dengan
RL VS RL RS
V IL 20 log L VL
(3.18) Gambar 3.8 memperlihatkan rangkaian yang disisipi rangkaian resonansi paralel pada keadaan resonansi. RS
RL V’L
Rp
VS
Gambar 3.8 Rangkaian ekivalen pada keadaan resonansi Contoh 3.4 Sebuah sumber dengan resistansi 1000 dihubungkan dengan beban 1000 juga. Di antara sumber dan beban ini disisipkan rangkaian resonansi paralel yang terdiri dari induktor 50 nH, faktor kualitas 100, dan kapasitor ideal 25 pF[chris bowick]. Solusi Tanpa rangkaian resonansi, VL = 0,5VS. Rangkaian resonansi akan ber-resonansi pada frakuensi 0
1 LC
dan sehingga
1 50 10 9 25 10 12
894,4
rad/detik
R p 0 LQ 4472
RL R p // RL 817,3
VL
RL VS 0,45VS RL RS
Dengan demikian IL 20 log
0,45 0,92 0,5
dB
3.5 Transformasi Impedansi Pada contoh 3.2, untuk rangkaian resonansi paralel, resistansi eksternal (beban dan sumber) akan menurunkan faktor kualitas dan menaikkan bandwidth. Dengan impedansi sumber dan beban yang rendah, faktor kualitas akan turun secara drastis. Dengan demikian,
akan sangat sulit merancang sebuah rangkaian dengan faktor kualitas yang tinggi. Metoda yang digunakan untuk mengatasi masalah ini adalah dengan mentransformasi impedansi sumber dan beban sehingga terlihat oleh rangkaian resonansi impedansinya menjadi besar. Ada dua rangkaian yang dapat mentransformasi impedansi beban (sumber), yaitu rangkaian kapasitor ter-tap dan rangkaian induktor ter-tap. 3.5.1 Rangkaian Kapasitor ter-tap Gambar 3.9 memperlihatkan rangkaian kapasitor ter-tap. Pada rangkaian tersebut, kapasitor mentransformasi impedansi beban RL menjadi RL, dengan menganggap komponen rangkaian resonansi berupa komponen ideal. C1 L R’L
C2
RL
Gambar 3.9 Transformator kapasitor ter-tap Rangkaian paralel antara RL dan C2 kita ubah menjadi rangkaian seri dengan mengunakan transformasi paralel ke seri. Gunakan (3.13) dan (3.14) diperoleh Rs
RL 1 Q p2
(3.19) 1 Q p2 C s C2 Q p2
(3.20) dengan Qp = 0C2RL. Hasil transformasi ini diperlihatkan pada Gambar 3.10a. Gambar 3.10b ekivalen dengan Gambar 3.10a, dengan kapasitor Ceki
(3.21)
C1Cs C1 Cs
C1
R’L
Ceki
Cs Rs
L
L
R’L
(a)
Rs
(b)
Gambar 3.10 Rangkaian transformasi antara Kemudian Gambar 3.10b, antara Ceki dan Rs kita transformasi kembali menjadi rangkaian paralel sehingga diperoleh hasil akhir transformasi pada Gambar 3.11, dan RL Rs 1 Q12 (3.22) dengan Q1, untuk rangkaian berfaktor kualitas tinggi, adalah Q1
RL 0 L
(3.23) L
C
R’L
Gambar 3.11 Hasil akhir transformasi Dari (3.19) dan (3.22) kita peroleh pernyataan untuk Rs. Dengan demikian kita dapat menentukan Qp dinyatakan dalam Q1. Qp
RL 1 Q12 1 RL
(3.24) Frekuensi resonansi rangkaian, dengan faktor kualitas tinggi, adalah 02
1 1 2 2 LC LC L RL
(3.25) dengan C = Ceki, merupakan kombinasi seri dari C1 dan Cs. Dengan pendekatan ini, kita substitusikan frekuensi resonansi pada (3.25) ke (3.23), didapatkan
Q1 0CRL
f0 f
(3.26) Di sini f adalah bandwidth dalam Hz, dan f0 frekuensi resonansi rangkaian (juga dalam Hz). Prosedur Perancangan Transformator C ter-tap Sebagai rangkuman untuk perancangan rangkaian transformer kapasitor ter-tap, disini kita rangkumkan tahap-tahap perancangan: 1. Tentukan faktor kualitas rangkaian yang diinginkan, berdasarkan frekuensi resonansi dan bandwidth rangkaian. Gunakan (3.26). 2. Tentukan nilai kapasitor rangkaian, setelah Q1 ditentukan, dengan menggunakan (3.26). 3. Hitung nilai induktansi induktor, berdasarkan frekuensi resonansi dan nilai kapasitor yang diperoleh pada langkah 2. Gunakan (3.25). 4. Hitung Qp dengan menggunakan (3.24). 5. Tentukan C2 dengan persamaan C2
Qp
0 RL
(3.27) 6. Hitung Cs dengan menggunakan (3.20). 7. Terakhir hitung C1 menggunakan (3.21). Contoh 3.5 Rancanglah sebuah transformer kapasitor ter-tap untuk mentransformasikan impedansi beban 50 ke impedansi 1000 pada frekuensi 100 MHz dan bandwidth 10 MHz. Solusi Dengan mengikuti tahap-tahap perancangan yang telah disebutkan, diperoleh nilai-nilai L, C1 dan C2 sebagai berikut: Q1
C L
100 MHz 10 10MHz
Q1 10 16 pF 0 RL 2 108 1000
1
02C
1 (2 10 ) 16 1012 8 2
158 nH
Qp
RL 50 1 Q12 1 (1 102 ) 1 4,05 RL 1000 C2
Qp
0 RL
1 Q 2p C s C2 Q 2p
C1
4,05 2 108 50
31,8 pF
2 31,8 1 4,05 33,74 pF 4,052
Cs C 33,74 16 30,4 pF Cs C 33,74 16
3.5.2 Transformer Tertala-Ganda Paralel
DAFTAR ISI A. R. Margunandi, 1990, Dasar-dasar teori rangkian, Jakarta : pT Gelora Aksara Pratama.