REKAYASA PONDASI - Pertemuan 1-6 PDF [PDF]

Citation preview

Minggu ke:1 GAMBARAN UMUM FONDASI DANGKAL Rekayasa Fondasi I (Fondasi Dangkal) Oleh: Dr. Ir. I Nengah Sinarta



Ilmu Terkait  Pengetahuan Dasar: Analisis Struktur I Analisis Struktur II Mekanika Tanah I



Konvensional



 Pengetahuan Lanjut: Konstruksi Kayu, Baja: Beton Bertulang: Bahan Finite Elemen



Pengembangan



 Pengetahuan lebih lanjut: Beton prategang Teori Membrane (Plat dan Cangkang) Numerik



Pengembangan & Penelitian



Struktur Bangunan  



Di atas muka tanah Di bawah muka tanah (fondasi)



Di atas muka tanah Muka tanah Pondasi



Fungsi, Maksud dan Tujuan Fungsi fondasi Menyalurkan/memindahkan beban struktur bangunan atas ke tanah pendukung (tanah dasar fondasi) Maksud dan tujuan fondasi Menempatkan suatu bangunan di atas tanah meneruskan gaya-gaya yang bekerja pada bangunan ke tanah agar bangunan tetap stabil.



Tanah Pendukung 











Tanah baik Kuat dukung tinggi Padat, dan penurunan kecil (lapisan batuan) Tanah kurang baik Kuat dukung rendah, Pampat, dan penurunan besar (tanah lunak) Tanah jelek Kuat dukung sangat rendah Sangat kompresibel, Mengalami proses pelapukan (tanah organik/humus,gambut, fat clay)



Penurunan (Settlement)  







Berdasarkan sifat kompresibilitas tanah Tebal lapisan tanah Contoh: - Pasir  penurunan kecil proses cepat - lempung penurunan besar proses lama Besarnya penurunan (settlement) bergantung - Jenis bangunan - Jenis dan tebal lapisan tanah



Persyaratan Konstruksi Fondasi 







Tanah dasar fondasi - Bentuk dan ukuran fondasi disesuaikan dengan kuat dukung tanah dasar fondasi. - Penurunan yang terjadi kecil dan merata - Bangunan tidak boleh menggeser atau terguling Struktur fondasi - Kuat - Tidak retak-retak / pecah oleh gaya yang bekerja



Macam Konstruksi Fondasi 



Fondasi dangkal / langsung / telapak Df/B < 4 Df = 0,8 -2,0 4 m







D1 B



Fondasi dalam kolom



poer



poer



Df (tanah lunak)



sumuran



Df (tanah lunak) 4 < Df / B < 10



Df/B > 10 Tiang



Jenis Bangunan berdasar Konstruksi Fondasi (Fondasi Dangkal) 











Fondasi berkaki satu - tugu, pilar jembatan, menara, cerbong Fondasi bangunan gedung a. Gedung sederhana b. Bangunan bertingkat - Satu pilar dengan satu fondasi (individual footing) - Beberapa kolom menggunakan satu fondasi (combined footing) - Seluruh bangunan menggunakan satu fondasi (mat footing/raft footing) Penahan tanah (retaining wall) - Turap batu, beton, baja



Fondasi Berkaki Satu



Problem fondasi dangkal pada pilar/pangkal jembatan (erosi Tebing / Dasar Sungai



Fondasi Bangunan Gedung 



Gedung sederhana (bangunan satu/tiga lantai di atas tanah dengan kuat dukung tinggi) seluruh dinding mendukung beban vertikal.



Gedung Bertingkat 



Fondasi dengan kaki sendiri-sendiri (individual footing) kolom Muka tanah Df Tulangan pelat fondasi



Pelaksanan pencor-an



Tulangan kolom



Fondasi digunakan untuk beberapa kolom (combined footing) (bentuk segi empat)



Fondasi bentuk trapesium



Fondasi bentuk -T



Seluruh Bangunan Menggunakan Satu Fondasi (mat/raft footing)



Muka tanah Df (dalam fondasi)



Ruang bawah muka tanah (basement Fondasi pelat (raft / mat footingi)



Dinding Penahan (Retaining wall) Fungsi:  Menahan tanah agar tanah tidak longsor  Menahan sediment  Menahan air untuk mendapatkan ketinggian muka air yang diinginkan.



Dinding Penahan Air Tipe Gravitas



Bendungan gravitas



Dinding Penahan Air Tipe Buttres Bendungan Bartlett – Arisona-USA



Bendungan Stony Gorge California - USA



gambar



Bronjong



Minggu ke: 2 ANALISIS KUAT DUKUNG TANAH BERDASAR SIFAT TANAH Rekayasa Fondasi I (Fondasi Dangkal)



Fondasi Dangkal 



Merupakan fondasi langsung menumpang di atas tanah dasar fondasi qu ’



B



qu



Beban/luas



q



II Akibat q fondasi turun (s) q>  s> q = qu  tanah dasar fondasi akan runtuh



Local shear penurunan failure



I General shear failure



Hasil Uji Bor, SPT, CPT 











Bor tangan (auger) atau bor mesin a.diambil sampel dengan tabung sampel b. pengambilan sampel setiap ada perubahan lapis tanah atau tiap 3 m c. sampel diuji di laboratorium. SPT (Standard penetration test) merupakan uji penetrasi dinamis CPT (cone penetration test) merupakan uji penetrasi statis dikenal dengan uji sondir



Skema Tanah



Parameter Tanah       



Gravitasi khusus (1, C1) Sudut gesek internal tanah () dan kohesi (c) Porositas (n) = (Vv/V) Angka pori (e) = (Vv/Vs) Kadar air (w) = (Ww/Ws) Derajat kenyang air (Sr) = (Vw/Vv) Berat volume tanah - Kering (k, d) = (Ws/V) = Gs(1-n) - Basah (, b) = (W/V) = d. (1+w) = Gs.(1-dan) + Srn.w - Kenyang air (sat) = {(Gs+e).w}/(1+e) - Terendam air (’) = {(Gs – Yw).d}/Gs



Hubungan Parameter Tanah



tiga fase elemen tanah dengan volume bagian padat dinyatakan = 1



Model Keruntuhan 



General Shear failure Inkompresible, kuat  Kenyang air  Lempung terkonsolidasi normal 







Keruntuhan terjadi cepat, gundukan tanah di kedua sisi fondasi



Punching shear failure Pasir lepas,  Lapisan tanah kuat di atas tanah lunak 







Tanah kompresible (pampat), penurunan besar



Local shear failure 



Kejadian intermediate ke dua hal tersebut



Keruntuhan secara cepat, fondasi pelan-pelan terbenam dalam tanah



Guide Lines 















Fondasi pada tanah lempung  general shear failure Fondasi pada tanah pasir padat  general shear fialure pasir padat, bila Dr > 67% (Dr – relatif density) Fondasi pada tanah pasir lepas s/d medium dense (agak padat)  30% < Dr < 67%  local shear failure. Fondasi pada pasir lepas, bila Dr < 30% kemungkinan punching shear failure.



Analisis Terzaghi  











Prandtl (1921) teori keruntuhan plastis Terzaghi (1943)  memanfaatkan teori Prandtl untuk analisis fondasi strip (menerus – continue) Fondasi lajur / continousi stripl menerus, bila rasio panjang dan lebar fondasi > 5 Fondasi dangkal kedalaman (Df) < lebar (B) fondasi.



Analisis Fondasi Lajur, Kondisi General Shear Failure



Lanjutan a. Pengaruh berat tanah bentuk segitiga



b. Pengaruh kohesi tanah (c)



c. Pengaruh beban terbagi rata (q)



Analisis 



 



Diambil 1m tegak lurus bidang gambar (qu). (2b.1) = -W + 2.C. sin + 2Pp dengan: b = ½. B W : berat baji tanah AKJ = b².tan C : gaya kohesi pada bidang AJ dan KJ = (c.b).cos Diperleh 2b,(qu)=2Pp+2b.c.tan - .b².tan.……………………………1) Pp dicari dari salah satu bidang Aj dan KJ Pp = 1/2.H².K + C.H.Kc + q.H.Kq Pp = 1/2.(b.tan.)².K+C.(b.tan.).Kc + q.(b.tan).Kq………..2) dengan K;Kc;Kq adalah koefisien tekanan tanah didasarkan pada sudut gesek internal tanah.



Lanjutan Dari persamaan 1) dan 2) didapat qu = c.Nc + q.Nq + ½ ..B.N = merupakan persm kuat dukung tanah untuk fondasi lajur …………………………………….3) Dengan Nc = (Kc + 1).tan; Nq = Kq.tan; N = ½.(K.tan-1).tan Bila c = 0 dan q = 0 (df = 0) maka qu=q = ½ BN ……………….…………4)  = 0 (tidak ada tanah), dan q =0 maka qu=qc=c.Nc ……………………..5)  = 0 (tidak ada tanah) dan c = 0, maka qu=qq = q.Nq .........................….6) Superposisi Persm. 4), 5) dan 6) diperoleh. qu = qc + qq + q = c.Nc. + q.Nq+ ½..B.N……Perselisihan Terzaghi Nc, Nq dan N disebut faktor kuat dukung (bearing capacity factor) Denah fondasi bentuk Segi empat (square footing : qu = 1.3.c.Nc + q.Nq + 0,4.B.N Lingkaran (circle footingi) : qu = 1.3.c.Nc + q.Nq + 0.3 .B.N B : diameter atau sisi fondasi



Local Shear Failure  







c‘ = 2/3. c – dan tan ‘ = 2/3 tan  Bentuk denah fondasi - Lajur : qu' = c'.Nc' + q.Nq' + 0.5..B.N' - Segi empat : qu' = 1.3c'.Nc' + q.Nq' + 0.5..B.N' - Lingkaran : qu' = 1.3c'.Nc' + q.Nq' + 0.3..B.N' Digunakan grafik seperti pada kondisi general shear failure Qijin = (qu/SF) (untuk semua kondisi) dengan angka aman (SF) : 2 – 3 (memuaskan) 3 – 4 (kondisi khusus)



Gambar 1:Grafik Nc; Nq; N



Pengaruh Muka Air Tanah



Definisi  















Kuat dukung tanah ultimit (ultimit bearing capcity = qu) Kapasitas dukung ijin (allowable bearing capacity - qall): tekanan fondasi maksimum yang dapat dibebankan ke tanah dengan persyaratan keamanan fondasi (kapasitas dukung dan penurunan) teprenuhi (qall = qu/SF). Kapasitas dukung ultimit netto (net ultimate bearing capacity - qu(net) : beban fondasi saat tanah akan mengalami keruntuhan geser. qu(net) = qu –q = qu – Df. dan qu = c.Nc + Df ((Nq-1) + 0.5..B.N atau qu = c.Nc + q((Nq-1) + 0.5.B.N qall(net) = {qu(net)}/FS Tekanan fondasi total (total fondation pressure –q): tekanan total pada tanah di dasar fondasi setelah fondasi dibangun (berat fondasi + struktur atas + tanah urug + termasuk air di atas dasar fondasi). Tekanan fondasi netto (net foundation pressure – q) : tambahan tekanan pada dasar fondasi akiabt beban hidup dan beban mati dari struktur qn=q-Df



Contoh 1 Suatu fondasi menerus seperti tergambar. Gunakan cara Terzaghi untuk mendapatkan kuat dukung ijin dari fondasi tersebut, bila diketahui angka aman (SF): 4 untuk keruntuhan geser umum dan lokal. Muka tanah



Df = 0,6 m



= 18 kN/m³  = 28 º C = 14,4 kPa B = 0,8m



Penyelesaian Fondasi menerus: Keruntuhan geser umum (General Shear Failure) qu = cNc+q.Nq+ ½..B.N Dari gambar 1 diperoleh untuk  : 28º, Nc = 18; N = 16 dan q = Df = 10,8 kN/m² Didapat qu = 14,4 . 32 + 10,18 + ½ .18,0. 8.16 = 770,4 kN/m²; SF = 4 qall = 192,6 kN/m² Keruntuhan geser lokal (Local Shear Failure) qu‘ = c’.Nc’ + q.Nq’ + 0,5..B.N’ Dari gambar 1 diperoleh untuk  : 28º, Nc’ = 18; nq’ = 7; N’ = 4,5 dan q=.Df = 10,8 kN/m² Didapat qu = 14,4.18 + 10,8.7 + ½.0,8. 4,5 = 367,2 kN/m²; Sf = 4 qall = 91,8 kN/m²



Contoh 2 Suatu fondasi segi-4 seperti tergambar. Beban kolom sebesar 30 ton. Bila angka aman (SF): 3, tentukan ukuran fondasi (B) tersebut Penyelesaian Muka tanah Total beban yang didukung fondasi 294,3 kN ( = Qall) = 18 kN/m³ Persm untuk segi-4  = 35 º Df = 1,0 m C = 00 qu = 1,3 c.Nc +q.Nq + 0,4.B.N Dengan angka aman (SF) : 3 qu = (qu/3) = (1,3/c.Nc+q.Nq+ 0,4..B.N)/3 B = 0,8m dan qall = (qall/B² = 300/B² 300/B² = (1,3 c.Nc + q.Nq + 0,4.B.N)/3 dengan  = 350 dan dari Gambar 1 diperoleh Nc = 57,8; Nq = 41,4; N = 42,4; substitusi 300/B² = (1,3. 0.57,8 + 18.1.41,4 + 0,4.18.B.42,7)/3 diperoleh B = 0,933 m digunakan 1 m



Persamaan Umum Kapasitas Dukung Tanah Menurut DeBeer dan Vesix\c, 1958 sudut keruntuhan tanah di bawha fondasi tidak membentuk sudut  (sudut internal tanah), namun 45º + 1/2 dengan horisontal, dan kapasitas dukung ultimit untuk fondasi menerus qu = qc+qq + q dengan qc, qq, q pengaruh kohesi, beban terbagi rata, dan berat volume tanah.



  tan 45º    e tan²



Reissner (1924): qq = q.Nq dengan Nq = ………1) 2  Prandtl (1921) : qc = c.Nc dengan Nc = (Nq-1) cot ………….2) dan Nq dari Persm 1) Caquot dan Kerisel (1953) q = 1/2 B..N dengan N = 2(q+1)tan …………….3) dan Nq dari persm 1) Kombinasi dari Persm 1), 2) dan 3): qu = c.Nc + q.Nq + ½..B.N ...4) persamaan ini sama dengan persamaan Terzaghi, namun berbeda nilai/Faktor Nc’ Nq’ dan N’ Persm 4) merupakan persamaan kapasitas dukung tanah untuk fondasi menerus, dan dapat ditulis secara umum sbb: 1. Faktor dalam; 2. Faktor bentuk fondasi 3. Faktor kemiringan beban thd arah veritkal.



Persamaan Umum Kapasitas Dukung Tanah qu = c.cs.cd.ci.Nc+ q.qs.qd.qi.Nq + ½ .s.d.i.N……….5) Dengan cs.qs.s adalah faktor bentuk cd.qd. d adalah faktor dalam ci. qi. i. adalah faktor kemiringan beban Faktor kapasitas dukung tanah (Vesic, 1973) sesuai Tabel 1a Faktor bentuk : (B- lebar fondasi ; L – panjang fondasi) a) Bentuk segi empat  B  B qs = 1   L tan   s = 1  0,4 L  cs = 1   B  N  q



 L  Nc 



b) Bentuk segi empat sama sisi dan lingkaran N qs = 1 tan   s = 0,6 cs = 1   N  q







c







Faktor Dalam a) (Df/B) < 1 digunakan qd = 1 + 2 tan (1-sin)² cd = qd =



Faktor dalam untuk  = 0, d = 1+0,4



 Df    B



 1 - qd    dan d = 1  Nqtan   Df    B



b) (Df/B) > 1 digunakan qd = 1 + 2 tan (1-sin)² tan-1



 Df    B



 1 - qd  cd = qd =   dan d = 1  Nqtan  Faktor dalam untuk  = 0, cd = 1+0,4



tan-1



 Df    B



Faktor Kemiringan



Muka tanah







 º  ci  1   90º   º  qi  1   90º   º  i  1 -   º 



2



2



2



Contoh Suatu fondasi dengan tampang bentuk lingkaran seperti tergambar. Tentukan beban total yang dapat didukung oleh fondasi tersebut. Muka tanah = 18 ,08 kN/m³ c=0  = 32 º



0,61 m



0,61 m



Ysat = 21,07 kN/m³ B = 1,22 m



Penyelesaian Dari Perselisihan 5) qu = c.cs.cdNc+ q.qs.qd.Nq + ½ .s.dY.B.N ci.qi dan I bernilai = 1, karena beban vertikal Untuk  = 32º dari Tabel 1 a diperleh Nc = 35,49; Nq = 23,18 dan N = 30,22 cs = 1+ Nq  = 1+ (23,18/35,49) = 1,65; dan cs = 1+(tan) = 1+tan 32 = 1,62  Nc 



cs = 0,6; Df/B < 1 maka



 Df    B 



 qd  1  2tan  (1 - sin  )² 



cd  qd -



d = 1



1 - qd Nqtan



= 1+2.0, 62.0,22.1 = 1,273



= 1,273 – (1-2,73)/(23.18)(0,62) = 1,292



Pengaruh muka air tanah q = 0,16 (18,08) + 0,16(21,7 – 9,81) = 11,029 + 6,869 = 17,898 kN/m² qu = (17,898) (1,62) (1,273) (23,18) + (0,5) (0,6) (21,07 – 9,81) (1.22)(30,22) = 855,58 + 124,54 = 980,12 kN/m² qall = qu/3 = 980,12 / 3 = 326,71 kN/m² Total beban yang dapat dipikul (/4) B².qall = (/4) (1,22)²(326,71) = 381,9 kN.



Minggu ke: 3 KONSTRUKSI FONDASI TELAPAK TUNGGAL BEBAN SENTRIS DAN EKSENTRIS



Umum  



Tanah dasar fondasi mampu mendukung beban yang bekerja. Persyaratan fondasi dangkal apabila dasar fondasi ditempatkan  Di atas tanah yang mampu menahan beban  Lebih dalam dari kedalaman tanah permukaan (top soil)  Pada tanah yang tidak mengalami pengaruh musim  Keadaan khusus  Fondasi di sungai, harus bebas dari pengaruh penggerusan aliran sungai.  Di bawah lapisan tanah yang membeku, bila di negara empat musim.



Faktor yang berpengaruh pada perencanaan fondasi dangkal. 











Muka air tanah, berpengaruh pada kuat dukung tanah air tanah mempengaruhi besarya nilai c; dan  Bekas bangunan lama: tempat sampah; sumur; septic tank, riool, kolam (danau). Fondasi baru di sisi fondasi lama.



Bangunan Baru di Sisi Bangunan Lama



Fondasi di atas dua lapis tanah yang berbeda



Macam-macam Fondasi Bangunan Gedung Fondasi telapak (individual spread footing)



Satu kolom satu fondasi



Fondasi lajur (meneruscontinious footing)



Seluruh dinding sekeliling bangunan menggunakan satu fondasi



Fondasi Gabungan (Combined footing)



Dua kolom atau lebih dalam satu deret menggunakan satu fondasi



Fondasi Pelat (Mat/raft footing)



Beberapa kolom tidak terletak dalam satu deret menggunakan satu fondasi



Dasar Perancangan Fondasi 











Menentukan jenis, kedalaman dan kuat dukung tanah dasar fondasi. Menentukan denah dan ukuran fondasi berdasarkan beban yang bekerja. Dimensi struktur fondasi didasarkan pada konstruksi yang digunakan, misal konstruksi beton bertulang (ukuran tulangan, kualitas beton) tidak dilakukan tinjauan (dalam mata kuliah beton bertulang)



Beban yang Bekerja pada Fondasi Dangkal 







Penentuan beban didasarkan pada PBI (gedung, jalan)  Dikelompokkan: beban mati (M), hidup (H), angin (A), gempa (G), khusus (K)  Dalam perancangan digunakan kombinasi beban-beban tersebut.  Beban tetap (normal) :M+H  Beban sementara: M+H + A atau M+H+G  Beban khusus : M + H + K atau M + H + A + K atau M+H+G+K Digunakan angka aman (SF) > 3 beban tetap; SF  2 beban sementara



Analisis Fondasi Telapak Bentuk Simetri (Spread Footing Analysis) 



 



Beban : titik sentris atau eksentris (P); beban terbagi rata (q) Beban momen (m), kombinasi beban tersebut Metode mekanika elastis Asumsi: - pelat kaku sempurna - tanah tidak dapat menahan tegangan tarik - besarnya tekanan di setiap titik pada dasar fondasi sebanding dengan penurunan yang terjadi - tegangan desak (+); tegangan tarik (-)



Beban Titik Sentris (P) 



Garis kerja resultante beban melalui pusat dan fondasi.  Beban



vertikal (P)  Luas alas fondasi (A) = Bx.By.  Pusat alas fondasi (O), maka tekanna yang bekerja pada tanah dasar fondasi: P/A.  Kondisi seimbang pada arah vertikal  tanah dasar fondasi memebrikan perlawanan sebesar  = P/A



Beban Terbagi Rata 



Dapat berupa beban di atas lantai (q1) Beban tanah (q2): Beban plat fondasi (q3) q1 : q2 : q3 :



beban di atas lantai beban tanah = h2. tanah; beban pelat beton (fondasi) = h3. beton; qtotal : q1 + q2 + q3 Kondisi seimbang, diperoleh  = qtotal atau  = q1 + 12 + q3



Beban Momen (M) 



Tinjauan Arah sumbu X



Lanjutan Keseimbangan momen : My = R.I R = ½.(1/2.Bx.)By dan I = 2(2/3).1/2.Bx Luas diagram gaya : ½.(½.Bx.) Besarnya My diperoleh: My = R.I = ½.(½.Bx.).By. (2/3).Bx = 1/6.(Bx)².By. ekstrim = ± (My/Wy) dan Wy = 1/6.(Bx)².By ekstrim =My/{1/6.(Bx)².By} Analog untuk arah sumbu Y M = Mx ekstrim = ± (Mx/Wx) dan Wx = 1/6.(By)².Bx ekstrim =Mx/{1/6.(By)².Bx}



Kombinasi beban 1)



Beban sentris (P) dan beban terbagi rata (q)



P σ  q A 2) Beban sentris (P), momen (M) dan beban terbagi rata (q)



3)



P My Mx σ   q A Wy Wx



Mencari tekanan tanah yang terjadi di seberang titik di dasar fondasi



P My.X Mx.y σx, y    q A Iy Ix Dengan Ix = ½.Bx.(By)³; Iy= ½.By(Bx)³ dan Wy = Iy/



Beban Eksentris 







Beban vertikal eksentris P = P1 + P2 M = M1 + M2 = -P1.e1 + P2.e2 Beban horisontal eksentris H = H1 + H2 M = M1 + M2 = +H1.h1 - H2.h2



Analisis ekstrim untuk Beban Eksentris 



Beban (P) eksentris  beban (P) sentris + momen bila terjadi pada arah sumbu X diperoleh My = P.ex atau ex = My/P



ekstrim =



P My  A 1 B2 .By x 6



dan A = Bx.By



Kondisi batas (limit) : min = 0 atau ex = ± Bx/6



Analog pada Arah Sumbu Y 







Ey = ± By/6 Bila digambarkan diperoleh daerah inti (kern)



Untuk kuat dukung di seberang titik (x,y) digunakan  Ekstrim = P 1  6.ey  6.ex   q A



By



Bx 



Beban (P) eksentris dengan eksentrisitas (e) >l B/6 l 



Terjadi tegangan tarik a) Tanah struktur b) Analisis perancangan fondasi keseimbangan Fv = 0  P – R P = ½.maks.By………………1) M = 0  terjadi bila P & R berimpit Dan 1/2 .Bx – ex = 1/3.x Atau x = 3(1/2.Bx-ex) ………2) 2)  1) diperoleh P = ½.3 (1/2.Bx-ex)maks.By P atau σmaks  2 . 3



 Bx  By.  ex   2 



Perancangan Fondasi Dangkal Satu Kaki 



Menentukan denah dan ukuran fondasi dengan dasar analisis beban tetap (normal)  



Luas dasar fondasi ditentukan berdasar (terjadi < ijin) Bentuk fondasi diusahakan dengan pusat alas fondasi sentris terhadap resultante beban



Kontrol terahdap beban sementara (terjadi < 1½ ijin).  Bila (terjadi < 1½ ijin) ukuran denah fondasi diubah Catatan: keuntungan beban sentris - Tekanan yang terjadi di bawah alas fondasi merata - Ukuran denah fondasi paling hemat. - Penurunan yang terjadi merata. 



Contoh Soal 1 Sebuah kolom mendukung beban tetap (P = 600 kN0 sentris terhadap pusat alas fondasi (O). Tanah mempunyai karakteristik berat volume () : 17 kN/m²; ijin : 125 kN/m². Berat volume beton (beton): 24 kN/m³. tentukan ukuran fondasinya Penyelesaian ijin netto = ijin tanah – q = 101,8 kN/m² Luas fondasi : A = p/ ijin netto = 5,89 m² Sisi fondasi : b = A = 2,43  2,50 m



Soal 2 Sebuah kolom dengan beban tetap berupa beban P sentris terhadap kolom dan momen (My) bekerja pada suatu fondasi. Tanah mempunyai karakteristik berat volume () = 18 kN/m³ dan kuat dukung ijin tanah (ijn tanah) = 120 kN/m². Berat volume beton (beton) = 24 kN/m². Beban yang bekerja seperti berikut ini.



Jenis beban P(kN) My(kN m)



Tetap 800 +150



Sementara 1 Sementara 2 700 +300



1100 0



Tentukan dimensi ukuran fondasi yang paling hemat. Penyelesaian: a. Tinjauan terhadap beban tetap P – 800 kN dan My = +150 kNm ijin netto = ijin tanah - q = 120 – 1.18 = 0,5.24 = 90 kN/m² Luas fondasi yang diperlukan (A) = P/ ijin netto = 8,89 m²



Lanjutan Digunakan bentuk bujur sangkar dengan sisi b (sisi fondasi) = 2,98 m, dibulatkan b  3,00 m. Pada beban tetap (normal) dijumpai adanya momen, maka dapat dicari letak eksentristitas pusat kolom terhadap pusat alas fondasi (ex) ex = (My/P) = +0,19 m Untuk mendapatkan ukuran fondasi paling hemat, diusahakan beban yang bekerja merata pada luasan fondasi, berarti resultante gaya bekerja pada pusat alas fondasi atau M  0, terjadi apabila pusat kolom digeser sebesar ex ke arah berlawanan arah momen.



Y b= 3,00 m ex b= 3,00 m



P O



X



b. Kontrol terhadap Beban Sementara -1 P = 700 kN M = +300 kN.M Digunakan cara mekanika elastis P = 700 kN dengan Eksentrisitas ex = -0,19 m My1 = +300 kNm My2 = P.ex = 700. (-0,19) = -133 kN.m My = My1+My2 = 167 kN.m (+) Ex baru = My/P = +167/700 = + 0,24 m (di kanan titik 0) b/6 = 3,00/6 = 0,50 m, berarti ex baru < (b/6) Diperoleh : minimum > 0 atau seluruh dasar fondasi menerima desak maksimum = (P/A) {1 + (6.ex)/bx} + qtanah + qbeton) = 127,29 kN/m² < 1 ½ .ijin tanah minimum = (P/A) {1 - (6.ex)/bx} + qtanah + qbeton) = 70,45 kN/m² > 0 OK.



c. Kontrol Terhadap Beban Sementara -2 Beban (P) = 1100 kN; Momen (My) = 0 kN.m Digunakan cara mekanika elastis P = 1100 kN dengan eksentrisitas ex = -0,19 m My1 = 0 kN.m My2 = P.ex = 1100. (-0,19) = -209 kN.m My = My1+My2 = 0 + (-209) = -209 kN.m (-) Ex baru = My/P = -209/1100 = - 0,19 m (di kiri titik 0) b/6 = 3,00/6 = 0,50 m, berarti ex baru < (b/6) Diperoleh : minimum > 0 atau seluruh dasar fondasi menerima desak maksimum = (P/A) {1+ (6.ex)/bx} + qtanah + qbeton) = 198,67 kN/m² < 1 ½ .ijin tanah minimum = (P/A) {1 - (6.ex)/bx} + qtanah + qbeton) = 15,78 kN/m² > 0 Fondasi aman thd beban sementara 1, tetapi tidak aman terhadap beban sementara 2.



Soal 3 Sebuah bangunan tugu dari beton dengan tampang 2 m x 2 cm dengan tinggi 20 m. Fondasi menggunakan tipe fondasi telapak dengan tebal 1 meter. Muka atas Pelat fondasi rata dengan muka tanah. Diketahui berat volume beton : 25 kN/m². Kuat dukung tanah ijin: 150 kN/m² Di lokasi bangunan tersebut sering terajdi gempa. Koefisien gempa diperhitungkan sebesar 10%. Rencanakan denah dan ukuran fondasinya.



H 20 meter hm P 1m



Penyelesaian 1. Terhadap beban normal Berat tugu: P = 2 x 2 x 20 x 25 = 2000 kN Beban terbagi rata akibat pelat fondasi (q) = 1 x 25 = 25 kN/m² ijin tanah = 150 kN/m² netto = 150 – q = 125 kN/m² (merupakan kuat dukung tanah yang mendukung beban P) Ukuran fondasi yang dibutuhkan: A = P/netto = 2000/125 = 16 m² Digunakan bentuk bujur sangkar dengan sisi (Bx = By = b) = 4 m Catatan: bentuk fondasi dibuat bujur snagkar agar mampu menerima beban gempa dari segala arah.



2mx2m



H 20 meter hm P 1m 0



2. Kontrol Terhadap Beban Darurat Beban darurat yang akan bekerja. P = 2000 kN q = 25 kN/m² H = 10% x berat tugu di atas muka tanah = 10% x 2000 = 200 kN Garis kerja H berada pada pusat berat tugu (h = 10 m di atas muka atas fondasi atau muka tanah, atau 11 m dari alas fondasi). Catatan: semua perhitungan terhadap pusat alas fondasi (O). Momen akibat beban gempa (sebagai beban sementara) : M = H.(h+1) = 2200 kN.m² Kapasitas dukung tanah yang terjadi σekstrem  V  My.x A Iy Momen inersia se arah sb. X: Iy = (1/12).(Bx)³.(By) = 21,333 m4



Lanjutan Beban vertikal (V) = P + berat fondasi = 2000 + (4x4x1x25) = 2400 kN ekstrim terjadi pada titik terjauh dari pusat alas fondasi (O): Untuk x = ½ Bx = 2 m (terjadi maksimum): x = -½ Bx = -2 m (terjadi minimum) maks = (V/A) + (My.x/ly)= (2400/16) + (2200x 2/21,333) = 356,25 kN/m² > 1 ½ ijin tanah (=225 kN/m²) min = (V/A) - (My.x/ly)= (2400/16) - (2200x 2/21,333) = -56,25 kN/m² < 0 Kesimpulan: Fondasi kurang aman terhadap beban sementara (beban gempa) dan ukuran perlu dirubah. Perubahan dimensi dilakukan dengan cara coba banding, bila diperoleh () < 11/2 ijin tanah, maka ukuran fondasi dapat digunakan.



Lanjutan Dicoba:



Bx = By = b = 5,00 m: Luas fondasi (A) = 25 m² Beban vertikal (V) = P + berat pelat fondasi = 2000 + 25.1.25 = 2625 kN Momen (My) = 2200 kN.m ekstrim terjadi pada titik terjauh dari pusat alas fondasi (O): x = ½ Bx = 2,5 m ( maksimum); x = -2,5 m ( minimum) Momen inersia (ly) = 1/112). (Bx)³. (By) = (1/12).(5)³.5 = 52,083 4 maks = (V/A) + (My.x/ly)= (2625/25) + (2200x 2,5/52,083) = 21,60 kN/m² > 1 ½ ijin tanah (=225 kN/m²) = (V/A) - (My.x/ly)= (2625/25) - (2200x 2,5/52,083) min = -0,06 kN/m²  0 Kesimpulan: Fondasi aman dan ukuran fondasi dapat digunakan.



Analisis Fondasi Telapak Bentuk Asimetri 



Digunakan bila tanah terbatas,







Adanya bangunan fondasi lama.







Dibuat lubang pada fondasi guna keperluan penempatan pipa air bersih, air kotor, gas dan lain-lain.



Bentuk fondasi asimetris:



Perancangan Bangunan Fondasi Asimetri 







Diusahakan resultante beban melalui O (pusat berat alas fondasi), ukuran fondasi paling hemat. Cara untuk menghitung kuat dukung yang terjadi ()    



Dicari pusat berat alas fondasi (O) Buat sumbu X dan Y melalui (O) Hitung Ix dan Iy Pada suatu titik (x,y) dengan menggunakan hubungan



V My.x My.y σ    q syarat : min > 0 A Iy Ix



contoh Suatu kolom dengan denah fondasi seperti tergambar. Beban kolom: 2700 kN, tebal fondasi : 0,80 m. Muka tanah rata denan muka atas fondasi. Apabila berat volume beton : 25 kN/m³, hitunglah maksimum dan minimum yang terjadi.



A



B



1,5 m



C



1m



D



3m



F



E



1,5 m



3m



Penyelesaian 



Dicari letak pusat uasan fondasi (O), dengan statis momen terhadap  



Tepi kiri kanan luasan fondasi untuk arah sumbu X Dan sisi bawah atau atas luasan fondasi untuk arah sumbu Y.



a. Statis momen luasan fondasi terhadap tepi (sisi) kanan dengan      



Letak titik O terhadap sisi kanan (xo) Luas fondasi setelah dikurangi lubang (A). Luas total fondasi (A1) Luas bagian lubang (A2) Jarak pusat luasan total fondasi terhadap tepi kanan (x1) Jarak luasan bagian lubang (x2) A.Xo = A.x1 - A.x2 (9 – 0,5).xo = 9.15 – 0,5. 0,5 Xo = 1,559 m atau 1,441 m dari tepi kiri.



Lanjutan b. Statis momen luasan pelat fondasi terhadap tepi atas A.Yo = A.y1 – A2.y2 (9-0,5).yo = 9.1,5 – 0,5.0,25 Yo = 1,574 m atau 1,426 m dari tepi bawah Kesimpulan pusat kolom (P1) mempunyai eksentrisitas terhadap pusat luasan fondasi (O) sebesar: ex1 = 1,50 – 1,441 = +0,059 m ey1 = 1,50 – 1,426 = +0,074 m Beban kolom (P1) = 2700 kN Berat fondasi (P2) = A (tebal pelat = 0,80).beton = 170 kN (P2 bekerja pada pusat luasan fondasi – O) Beban vertikal total (V) = P1+P2 = 2700 + 170 = 2870 kN



Lanjutan 



Beban momen My = P1ex1 + P2ex2 = 2700.(0,059) + 170.(0,00) = 159,30 kNm (+) My = P1ey1 + P2ey2 = 2700.(0,074) + 170.(0,00) = 199,80 kNm (+) Momen inersia terhadap sb.Y Iy = 1/12.Bx³.By + A1.(X1)² - {1/12.Bx1³.By1 + A2.(X2)² = 6,18 m4 Momen inersia terhadap sb.X Ix = 1/12.By³.Bx + A1.(y1)² - {1/12.By1³.Bx1 + A2.(y2)² = 5,91 m4 Ietak koordinat titik sudut pelat fondasi terhadap titik O Titik absis x (m) absis y (m) A -1,441 +1,574 A + 0,559 +1,574 (maksimum 1) A +0,559 + 1,074 A + 1,559 + 1,074 (maksimum 2) A + 1,559 - 1,426 A -1,441 - 1,426 (minimum)







Kontrol ke tiga titik tersebut



V My.xB Mx.yB Titik B : B     405,30 kN/m² A Iy Ix V My.xD Mx.yD Titik D : D     413,50 kN/m² A Iy Ix V My.xF Mx.yF Titik B : F     253,30 kN/m² A Iy Ix Kesimpulan: - Kuat dukung maksimum yang terjadi pada titik D dan - Kuat dukung minimum yang terjadi pada titik F.



Minggu ke: 4 PERANCANGAN FONDASI GABUNGAN BENTUK SEGI EMPAT



Fondasi Dangkal Telapak Gabungan Digunakan bila:  Beban kolom terlalu besar, dan jarak kolom terlalu dekat.  Tanah terbatas pada sisi kolom baik di sebelah kiri maupun kanan dan beban kolom terberat di sisi lahan yang terbatas. Kondisi ini, bila digunakan fondasi sendiri (satu kaki) diperlukan luasan fondasi yang besar, terjadi overlapping (tumpang tindih) luasan fondasi. Diperlukan Tipe Fondasi Gabungan Tujuan:  Ukuran fondasi hemat, karena resultante beban diimpitkan/dekat dengan pusat alas fondasi.



Sketsa Bentuk Fondasi dangkal Telapak Gabungan



Over lapping



a) Luasan pelat fondasi saling menutup



Over lapping A



b) Luasan pelat fondasi A tidak simetris terhadap pusat alas fondasi



Tipe Fondasi Danglak Telapak Gabungan



a) Fondasi telapak gabungan dengan denah bentuk segi empat



b. Fondasi telapak gabungan dengan bentuk denah trapesium



c) fondasi telapak gabungan dengan bentuk denah T



Balok penghubung



d) fondasi telapak gabungan dengan bentuk strap footing



Fondasi Telapak Gabungan Bentuk Segi Empat Perancangan 



Kolom dengan beban P1 dan P2 dengan beban kolom terberat (P2)







Beban terberat kolom ada di sisi lahan bebas (tidak terbatas)







Tentukan besarnya : R = P1 + P2















Tentukan letak garis kerja (R), dengan menggunakan statis momen terhadap pusat kolom P1 atau P2. Misal terhadap P1, maka letak resultante (R) adalah r1 dari letak garis kera P1, maka R.r1 = P2.r atau r1 = (P2.r)/R Dibuat letak garis kerja resultante (R) berimpit atau melalui pusat berat fondasi (O), diperoleh r1 + a1 = ½ I, dan panjang fondasi diperoleh I = 2 (a1 +r1). Luas alas pelat fondasi: A = R/(netto) dengan (netto) = (ijin tanah) – qpelat fondasi – qtanah-qlain.







Lebar fondasi diperoleh dari b = A/l







Syarat : a < b dan a < ½ r



Tanpa Beban Moment   



Dicari letak garis kerja resultante (R) terhadap P1 atau P2 R.r1 = P2.r atau r=(P2.r)/R Diperoleh r1 + a1 = ½ I atau I = 2(a1+r1) dan b = A/I.



r



P1 a1



r1



R



r2



P2



A



a2 B



I1



O



I2



Pengaruh Beban Momen r



P1 a1



r1



I1



 



r2



P2



M1



A







R



a2



M2 O



B



I2



Dicari letak garis kerja resultante (R) terhadap P1 dan P2 R.r1 = P2.r + (+M1) + (+M2) Diperoleh



r1 



P 2r   M



R  6e  dan σekstrim  1    q  1 1/2 (ijin total) I  A



Contoh: 



Dua buah kolom bangunan dengan ukuran 40 cm x 40 cm. Jarak kedua kolom adalah 5,00 m dengan letak tepi kolom terbatas pada batas pemilikan tanah. Kolom (P1) pada arah terbatas (terbatas pada kepemilikan tanah) dan (P2) pada arah bebas. Pelat fondasi menggunakan konstruksi beton bertulang dengan tebal pelat fondasi 0,60 (beton) = 24 kN/m². Muka atas fondasi rata dengan muka atas tanah. Beban yang bekerja terdiri atas; Beban



P1 (kN)



P2 (kN)



M1 (kN m)



M1 (kN m)



Tetap



800



1200



-



-



Sementara



1200



2000



(+) 80



(+) 110



Rencana bentuk dan ukuran pelat fondasi



Penyelesaian P1 a1



P2



R r1



r2



a



Muka tanah 0,60 m



r = 5,00 m a. Tinjauan terhadap beban tetap (normal) Resultante beban vertikal (R) = P1 + P2 = 800 + 1200 = 2000 kN Dicari letak (R) terhadap P1 berjarak r1 dan tidak ada momen yang bekerja pada ke dua kolom tersebut Maka stats momen terhadap P1 adalah R1 = P2.r Atau 2000.r1 = 1200.5,00 maka diperoleh r1 = 3,00 m Catatan: P1 O Kesimpulan: Ukuran fondasi dapat digunakan Kontrol ukuran fondasi terhadap muatan sementara Rbaru = P1+P2 = 750 + 2000 = 2750 kN



Letak beban kolom (P1) dan (P2) terhadap pusat berat alas fondasi (O) ' 2



e 1 (beban kolom P1 )  - (L - a 1 - x )   ( 5 , 70  0 , 20  1, 6339 )  - 3,8661 m '



e 1 (beban kolom P2 )  ( x 2  a 2 )  (1,6339 - 0,20)  1,4339 m



Akibat adanya eksentrisitas dari beban kolom, timbul momen terhadap pusat berat alas fondasi (O) sebesar: M = P1.e1+P2.e2 = 750(-3,8661) + 2000.1,4339 = -2899,58 + 2867,80 = 31,78 kN m (arah ke kiri) Beban sementara sebesar M1 = +125 kN m dan M2 = + 175 kN m Momen total sebesar M = M + M1 + M2 = -31,78 + 125 + 175 = + 268,22 kN m (arah ke kanan) Io bentuk T = 55.205 m4



Kuat dukung tanah yang terjadi akibat muatan sementara sebesar



σ ekst



R M y .x   q A I oY



2750 268,22.(1,6339) R M y .x q    0,7.24 σ maks   14,52 55,205 A I oY  189,39  7,94  16,80  214,13 kN/m²  1 1/2 σijin tanah  1 1/2 . 160  240 kN/m²  aman σ min



2750 268,22.(-4,2661) R M y .x   q    0,7.24 14,52 55,205 A I oY  189,39  (-20,73)  16,80  185,46 kN/m²  0; kesimpulan :Ukuran fondasi dapat digunakan



Fondasi Bentuk Strap Footing 











Bila jarak pusat berat alas fondasi (O) dari tepi salah satu sisi fondasi < 1/3 panjang fondasi (L) Kuat dukung tanah dasar fondasi tinggi dan jarak antara ke dua kolom terlalu jauh. Apabila digunakan tipe fondasi telapak gabungan dengan bentuk trapesium maupun T, diperoleh lebar fondasi (B1) lebih kecil atau sama dengan lebar kolom, sehingga fondasi mempunyai bentuk sempit memanjang, bentuk ini kurang stabil terhadap gaya-gaya pada arah melintang.



Analisis  







Dicari resultante beban (R) = P1 + P2 Letak garis kerja (R) yang ditentukan terhadap beban kolom (P1) atau P(2) misalkan terhadap P1’ diperoleh. R.r1=P2.r atau r1 = (P2.r)/R Bila ada beban momen (M1 pada kolom P1 dan M2 pada kolom P2) Maka R.r1 = P2.r+M1+M2 Prinsip fondasi adalah beban sentris terhadap pusat berat alas fondasi (O) diperoleh  netto = (R/A) dan  netto =  ijin tanah - q Dengan q = q1 + q2 + q3 Bila q1 = beban terbagi rata pelat fondasi q2 = beban terbagi rata tanah di atas pelat fondasi q3 = beban terbagi rata di atas pelat fondasi (atau beban terbagi rata di a tas lantai)



Skema



Persamaan yang dibutuhkan    







Luas pelat fondasi (A) = B1.L1+B2.L2………………1) Dari persm 1) tedapat 4 variabel, diperlukan 4 buah persamaan Dilakukan penyederhaan tentukan ukuran B1 atau B2 atau L2 Misal L2 dicari letak pusat luasan pelat fondasi gabungan (O) dengan menggunakan statis momen luasan, Misal terhadap pusat luasan fondasi sebelah kiri (O1) didapat A.rs = A2.s Dengan A = luas pelat fondasi gabungan rs = jarak titik O terhadap O1’ A2 = luas pelat fondasi di sebelah kanan A1 = luas pelat fondasi di sebelah kiri s = jarak pusat antara ke dua luasan fondasi sebelah kiri dan kanan







Bila bentuk fondasi di sebelah kanan adalah bujur sangkar A2 







A A.rs dan b 2  2 L2 s



Sedangkan A1 = A – A2 jika bentuk luasan fondasi di sebelah kiri adalah bujur sangkar, maka sisi fondasi dapat dicari (B1) = A.



Contoh Dua buah kolom dengan jarak as-as kolom adalah 6,00 m dengan kondisi di sebelah kiri terbatas pada tepi kolom (P1). Bagian sebelah kanan (kolom P2) adalah bebas. Tebal pelat fondasi 0,60 m dan muka tanah rata dengan muka atas pelat fondasi. Ukuran kolom di sebelah kiri dan kanan adalah sama 0,50 m x 0,50 m. beban yang bekerja terdiri dari: Beban P1(kN) P2(kN) M1(kN m) M1(kN m) Tetap/normal 700 1200 Sementara 1100 1600 150 300 Apabila kuat dukung ijin tanah : 180 kN/m² dan berat volume beton: 24 kN/m³, rencanakan denah dan ukuran pelat fondasinya.



Penyelesaian 



Analisis didasarkan pada beban normal (bn)







Dicari resultante beban vertikal R = P1+P2 = 1900 kN, dengan letak garis kerja resultante (R) terhadap P2 r2 











P1.r  2,21m R



Pelat fondasi dengan tebal 0,60 m, maka q = 0,60.beton = 14,4 kN/m² Resultante beban vertikal (R) ini akan didukung oleh netto sebesasr σ netto  σ tanah - q fondasi  145,6 kN/m A







R σ netto



 13,05m²



A = A1+A2), dengan jarak pusat berat luasan pelat fondasi (O) terhadap pusat kolom kanan (P2) atau rs = 2,21 m



 







Bila dimensi pelat fondasi: panjang (l) dan lebar (b) berbeda, perlu minimal 4 persm (l1, b1, b2, l2) Penyederhanaan masalah tentukan (i1) = 2,80 m (sebarang, namun perlu dikontrol baik bentuk dan ukurannya) luasan A2 bujur sangkar, tinggal 2 parameter yaitu B1 dan b2 yang perlu dicari nilainya. Perlu satu persm, dicari statis momen luasan fondasi tesebut terhadap O2 yang berimpit dengan pusat kolom (P2) yaitu: A.Rs = A1.S Dan s = r + a1 – ½ = 4,80 m rs = 2,21 m, diperoleh A1 = 6,01 m² b1 = A1/l1 = 2,15 m A2 = A-A1 = 7,04 m2 Bentuk pelat fondasi adalah bujur sangkar, b2 = A2 = 2,65 m ukuran dibulatkan I1 x b1 = 2,80 m x 2,20 m dengan luas (A1) = 6,16 m² dan I2 x b2 = 2,70 m x 2,70 m dengan luas (A2) = 7,29 m²



Cara lain 















Tetapkan luasan (A1) dan (A2) berbentuk bujur sangkar, dan diperoleh s=r + a1-b1/2 Cari statis momen luasan tersebut terhadap (O2): A.rs = A1.s, dan panjang b1 dapat ditentukan Kontrol kuat dukung yang terjadi terhadap beban normal yang bekerja A1 = 6,16 m², A2 = 7,29 m², A=A1+A2 = 13,45 m² Pusat berat alas fondasi gabungan strap-footing terhadap P2: x2 



 



Ar.s  2,198 m bila dihitung terhadap P1 : x1  3,802m A R



My.x



Kuat dukung tanah yang terjadi σ ekst  A  ly  q Akibat pembulatan ukuran, terjadi penggeseran pusat berat alas fondasi (O) terhadap letak resultante beban vertikal (R) sebesar (eR) = -0,012 m, terjadi My = R.eR = -22,8 kN m







Ly = 1/12.b1.(I1)³ + A1.(e1)² + 1/12.(b2)4 + A2.(e2)² e 2  x 2  2,198 m



ei = s – e2 = 2,602 m Absis sisi fondasi paling kiri (x1) = -4,002 m Absis sisi fondasi paling kanan (x2) = +3,548 m Iy = 87,57 m4



R M y .x1 σ maks    q  156,71kN/m²  σ ijin tanah  160 kN/m² OK A Iy σ min



R M y .x 2    q  154,74 kN/m²  o OK A Iy



Tinjauan terhadap beban sementara (bs) R = P1+P2 = 2700 kN; letak garis kerja R terhadap P2 sebesar R.r2-P1.r + M1+M2 = 0;r2 = 2,278 m dari pusat kolom P2 Momen yang terjadi Mf = 0W1.e1 + w2.e2. Dengan W1 : berat pelat fondasi sisi kiri W2 : berat pelat fondasi sisi kanan Mf = -0,071 kN m Akibat beban veritkal (R) : MR + R.(-2,278 + 2,198) = -215,40 kN m M = Mf + MR = -215,47 kN m



Kuat dukung tanah yang terjadi R M y .x1 σ maks    q  224,99 kN/m²  11/ 2 σ ijin tanah  240 kN/m² OK A Iy σ min



R M y .x 2    q  206,41 kN/m²  o OK A Iy



Ukuran fondasi dapat digunakan