RPP Bilangan Rasional [PDF]

Citation preview

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)



A.



Sekolah



: MTs Negeri 1 Kota Serang



Mata Pelajaran



: Matematika



Kelas/Semester



: VII/Satu



Materi Pokok



: Bilangan Rasional



Alokasi Waktu



: 3 x 40 menit



Kompetensi Inti 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotongroyong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. 3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.



B.



Kompetensi Dasar dan Indikator No 1



Kompetensi Dasar 1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.



2



2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada



Indikator 1.1.1 Bersemangat dalam mengikuti pembelajaran matematika. 1.1.2 Serius dalam mengikuti pembelajaran matematika. 2.2.1 Suka bertanya selama proses pembelajaran. 2.2.2 Suka mengamati sesuatu yang



matematika serta memiliki



berhubungan dengan bilangan



rasa percaya pada daya



rasional.



dan kegunaan matematika,



2.2.3 Tidak menggantungkan diri



yang terbentuk melalui



pada orang lain dalam



pengalaman belajar.



menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan bilangan rasional. 2.2.4 Berani presentasi di depan



3



3.1. Membandingkan dan mengurutkan beberapa bilangan bulat dan pecahan serta menerapkan operasi hitung bilangan bulat dan bilangan



kelas. 3.1.1.Dapat memahami pengertian bilangan rasional 3.1.2 Menyebutkan contoh-contoh bilangan rasional 3.1.3 Menerapkan operasi bilangan rasional



pecahan dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi C.



Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat: 1.1.1 1.1.2



Bersemangat dalam mengikuti pembelajaran matematika. Serius dalam mengikuti pembelajaran matematika.



2.2.1 Suka bertanya selama proses pembelajaran. 2.2.2 Suka mengamati sesuatu yang berhubungan dengan bilangan bulat yang ada. 2.2.3 Tidak menggantungkan diri pada orang lain dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan bilangan bulat. 2.2.4. Berani presentasi di depan kelas. 3.1.1 Memahami bilangan rasional 3.1.2 Menyebutkan contoh-contoh bilangan rasional 3.1.3 Menerapkan operasi bilangan rasional D.



Materi Pembelajaran 1. Pengertian bilangan rasional.



Bilangan rasional adalah suatu bilangan yang dapat dinyatakan dalam



bentuk



a b



, a, dan b bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan rasional bisa



dinyatakan dalam pecahan atau bilangan desimal. Contoh anggota himpunan bilangan rasional 2, 0.25,



3 4 , 1.333…, dan



sebagainya. Bilangan tersebut termasuk dalam anggota himpunan bilangan rasional karena bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan dengan masing-masing pembilang dan penyebutnya anggota bilangan bulat. Mengubah Bilangan desimal dengan bilangan berulang di belakang koma ke bentuk pecahan biasa Contoh 1 Selidikilah, apakah bilangan 0,3333…merupakan bilangan rasional? Jawab: Misalkan bilangan desimal 0,3333… = p …….. (1) Karena bilangan 0,3333… berulang satu angka, kita kalikan dengan 10, diperoleh: 10p = 3,333… ………. (2) Untuk menentukan nilai p, persamaan (1) dan (2) di atas kita susun sebagai berikut: (2) 10 p = 3,333… (1) p = 0,333… 9p = 3 3 1 = P= 9 3



_



10p – p = 9p



Ternyata, bilangan 0,3333… dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan,



yaitu



1 3 . Jadi bilangan 0,3333… merupakan bilangan rasional.



2.



Contoh-contoh penerapan bilangan rasional Contoh 1.36 Perhatikan penjumlahan bilangan rasional berikut. 1 1 1 1 + + + +… 2 4 8 16



“ +… ” bermakna menjumlahkan terus dengan pola tertentu hingga tak hingga kali. Dapatkah kalian menaksir hasil penjumlahan dari bilanganbilangan tersebut? Alternatif penyelesaian masalah Pertama kita misalkan jumlah bilangan pecahan tersebut adalah x, kemudian kita tentukan pola penjumlahannya sebagai berikut: 1 1 1 1 X = + + + +… 2 4 8 16 Dengan memakai sifat distributif perkalian pada pecahan terhadap operasi penjumlahan diperoleh 1 1 1 1 1 1 X= + + + + +… 2 2 2 4 8 16



(



)



Perhatikan bahwa pola pertama berulang kembali 1 1 1 1 1 1 X= + + + + +… 2 2 ⏟ 2 4 8 16



(



X



1 1 X= + X 2 2 1 1 X= 2 2



(tambahkan



) −1 X 2



di kedua ruas)



(kalikan 2 di kedua ruas)



X =1



Maka diperoleh



1 1 1 1 X = + + + +…=1 2 4 8 16



Kita telah membahas bilangan-bilangan yang dapat dinyatakan dalam



bentuk



a b



, dengan a, dan b bilangan bulat dan b ≠ 0. Namun banyak



bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk



a b



, dengan a dan b



bilangan bulat dan b ≠ 0. Seperti bilangan



√ 3 , √ 5 , √ 7 , dan sebagainya.



Bilangan-bilangan tersebut dinamakan bilangan irasional. E.



Metode dan Model Pembelajaran Pendekatan Pembelajaran Model Pembelajaran Metode



F.



: Pendekatan scientific : Problem Based Learning : Ceramah, tanya jawab, diskusi



Media, Alat dan Sumber Belajar Media Alat Sumber belajar



: Lembar Kerja (LK) : Spidol, White board : Indonesia, Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2014. Buku Siswa Matematika Kelas VII (Edisi Revisi). Indonesia, Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2014. Buku Guru Matematika Kelas VII (Edisi Revisi)



G.



Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahulu



Deskripsi Kegiatan



Waktu Guru memberi salam dan 10 menit



1.



an



Alokasi



mengajak siswa berdoa (Meminta seorang siswa untuk memimpin doa) 2. 3.



Menanyakan



kabar



dan



mengecek kehadiran siswa. Guru mengajak siswa untuk mengingat kembali mengenai macam-macam bilangan yang sudah diajarkan yaitu bilangan bulat, bilangan



4.



pecahan dan bilangan desimal. Guru memberikan motivasi kepada siswa.



5. 6. Inti



Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. Guru



membagi



siswa



kedalam beberapa kelompok secara heterogen. Fase 1: Orientasi siswa pada masalah 1. Guru memberikan Lembar Kerja (LK) yang berisi suatu



100 menit



permasalahan yang sesuai dengan materi. 2. Guru meminta siswa untuk mengamati dengan membaca



masalah yang ada mengenai bilangan



rasional. 3. Siswa dipersilahkan untuk menanya kepada siswa lain, bahkan bila perlu guru dapat membantunya. 4. Guru membimbing siswa agar mampu mengajukan pertanyaan tentang hasil pengamatan masalah yang diajukan dalam lembar kerja (LK) 5. Guru meminta siwa untuk mengeksplorasikan dengan menuliskan informasi-informasi apa yang mereka dapatkan dari permasalahan itu dengan bahasa mereka sendiri Fase 2: Mengorganisasikan siswa untuk belajar 1. Guru berkeliling untuk mencermati serta mencari kesulitan yang dialami siswa pada saat mengerjakan LKS. 2. Guru memberikan bantuan berupa arahan kepada siswa tentang kesulitan yang sedang dialaminya. 3. Guru mendorong siswa agar dalam memecahkan suatu permasalahan dengan cara kerjasama, agar hasil yang diperoleh memuaskan. Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok 1. Guru meminta siswa untuk mengasosiasikan 2. Guru mengamati aktifitas siswa dalam mengumpulkan data/ informasi yang relevan untuk menjawab masalah yang



diajukan



dalam



lembar



kerja



(LK),



dan



membimbing siswa yang mengalami kendala saat melakukan proses pengumpulan data. 3. Guru mengamati aktifitas siswa dan membimbing siswa dalam



melakukan



proses



memperoleh



berbagai



alternatif jawaban permasalahan yang diajukan dalam lembar kerja (LK). Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya



1. Guru meminta siswa untuk membuat laporan tentang hasil diskusi kelompoknya dengan rapi. 2. Guru berkeliling untuk melihat laporan hasil diskusi dan memberi bantuan apabila diperlukan. 3. Guru meminta masing-masing kelompok menentukan



perwakilan



kelompoknya



untuk untuk



mempresentasikan hasil diskusi dari kelompoknya. Fase



5:



Menganalisa



dan



mengevaluasi



proses



pemecahan masalah 1. Guru menunjuk salah satu perwakilan kelompoknya untuk maju mempresentasikan hasil diskusi didepan kelas. 2. Guru memberikan kesempatan kepada siswa lain untuk menanggapi hasil diskusi dari perwakilan kelompok yang maju. 3. Guru mempersilahkan kelompok lain yang mempunyai jawaban berbeda untuk maju mempresentasikannya. 4. Guru mengumpulkan hasil diskusi tiap kelompok. 5. Guru mengarahkan siswa untuk membuat kesimpulan tentang materi yang dipelajari. 6. Guru memberikan latihan soal mengenai bilangan rasional 7. Guru mengumpulkan hasil dari pengerjaan latihan soal Penutup



yang diberikan. 1. Siswa diminta untuk menyimpulkan materi yang dipelajari. 2. Guru memberikan pekerjaan rumah yang berhubungan dengan bilangan rasional. 3. Guru mengakhiri pembelajaran dengan memberi pesan agar rajin belajar dan mempersiapkan diri untuk pertemuan selanjutnya.



H.



Penilaian Hasil Belajar 1. Teknik Penilaian : pengamatan, tes tertulis 2. Prosedur Penilaian



10 meni t



N



Aspek yang dinilai



o 1.



Spiritual 1



2 2.



Teknik



Waktu



Penilaian



Penilaian



Pengamatan



Bersemangat dalam



pembelajaran



mengikuti pembelajaran



berlangsung



matematika. Serius dalam mengikuti



pembelajaran matematika. Sikap



Pengamatan



a. Memiliki rasa ingin tahu,



Selama pembelajaran



percaya diri, dan 3.



Selama kegiatan



dan saat diskusi



ketertarikan pada matematika Pengetahuan a



b



Menemukan konsep bilangan



Penilaian



Selama proses



rasionalsecara



kinerja



pembelajaran



tepat,kritis,kreatif, dan penuh



berdasarkan



inti



tanggung jawab. Menjelaskan konsep bilangan



langkah-



rasionalsecara tepat, sistematis, kreatif, toleransi dan penuh tanggung jawab serta menggunakan simbol c



langkah pembelajaran problem based learning



yang benar. Menerapkan bilangan rasional dalam bentuk problem solving secara tepat, kritis



Penilaian



Diakhir



Tertulis



Penyampaian



dan kreatif.



Materi (Evaluasi akhir)



I.



Instrumen Penilaian Hasil Belajar Tes tertulis 1. Ubahlah bilangan –bilangan berikut ke dalam



bentuk



a b



, a,b bilangan bulat dan b ≠ 0.



a) b) c) d) e)



0,25 3,50 0,75 -5,2 0,47



2.



Ubahlah bilangan 0,201020102010… ke dalam bentuk pecahan!



3.



Pak Togar seorang karyawan di sebuah perusahaan. Setiap bulan ia menerima gaji Rp 840.000,00. Dari gaji tersebut 1/3 bagian digunakan untuk kebutuhan rumah tangga, 1/5 bagian untuk membayar pajak, ¼ bagian untuk biaya pendidikan anak, dan sisanya ditabung. a.



Berapa bagiankah uang Pak Togar yang



ditabung? b.



Berapa rupiahkah masing-masing kebutuhan?



KUNCI JAWABAN N o 1



Kunci (a) 0,25 =



25 100



(b) 3,50 =



= 35 10



(c) 0,75 =



75 100



(d) -5,2 =



−52 10



(e) 0,47 =



47 100



Skor



1 4 7 2



=



=



3 4



=



26 5



5



2



Misalkan bilangan desimal 0,201020102010… = X Karena pengulangannya empat-empat dikalikan p dengan 10.000 10.000X= 0,201020102010… 10.000X –X = 2010,20102010…-0,201020102010… =2010 9999X = 2010 2010 X = 9999



3



5



a) Upah seluruhnya adalah 1 bagian, sehingga bagian



yang ditabung=



(



1 1 1 1− − − 3 5 4



=



( 6060 − 2060 − 1260 − 1560 )



=



( 60−20−12−15 ) 60 13



= 60



)



5



bagian.



bagian bagian



5



bagian



b) Bagian masing-masing kebutuhan sebagai berikut. 1 x Rp 840.000,00 Kebutuhan rumah tangga = 3 = Membayar pajak = =



Rp280.000,00



1 x Rp 840.000,00 5 Rp168.000,00



Biaya pendidikan anak =



1 x Rp 840.000,00 4



= Rp210.000,00 Sisa uang yang ditabung =



1 x Rp 840.000,00 3



= Rp182.000,00 Skor maksimal



20



Ket: Respon Siswa Jawaban akhir benar dan semua proses perhitungannya benar Jawaban hampir benar dan sebagian besar proses perhitungan benar Jawaban hampir benar, dan sebagian kecil proses perhitungan benar Jawaban salah, tetapi sebagian kecil proses perhitungannya benar Sama sekali salah Tidak ada respon/jawaban



Skor 5 4 3 2 1 0



Petunjuk penilaian: Nilai=



Jumlah Skor x 100 Skor maksimal



Serang,



September 2015



Guru Pamong PPL Matematika,



Mahasiswa PPLK,



Abdul Rasyid, S.Pd., M.Pd.



Ela Siti Nurlaelasari



NIP.198011112005011004



NIM. 2225121433 Mengetahui,



Kepala Sekolah MTsN 1 Kota Serang,



Drs. H. A. Rifa’i, M.Pd. NIP. 196503081993031002



LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SPIRITUAL



Mata Pelajaran



: Matematika



Kelas/Semester



: VII/1



Tahun Pelajaran



: 2015/2016



Pokok Bahasan



: Bilangan Rasional



Waktu Pengamatan



: 3 x 40 menit



Indikator sikap spiritual dalam kegiatan pembelajaran 1 2



Bersemangat dalam mengikuti pembelajaran matematika. Serius dalam mengikuti pembelajaran matematika.



Bubuhkan tanda √ (ceklist) pada kolom skor sesuai sikap spiritual yang ditampilkan oleh peserta didik, dengan kriteria sebagai berikut : 4 3



= Selalu, apabila selalu melakukan sesuai pernyataan = Sering, apabila sering melakukan sesuai pernyataan dan kadang – kadang tidak



2



melakukan



= Kadang – kadang, apabila kadang – kadang melakukan dan sering tidak melakukan = Tidak pernah, apabila tidak pernah melakukan



1



Nama Peserta Didik : ……………………………………………… Kelas



: ………………………………………………



Tanggal Pengamatan : ………………………………………………. Materi Pokok No.



: Bilangan Rasional Aspek Pengamatan



Skor 1



1



Bersemangat



dalam



mengikuti



2



pembelajaran matematika Serius dalam mengikuti pembelajaran matematika Jumlah Skor



Petunjuk Penskoran : Skor akhir menggunakan skala 1 sampai 4



2



3



4



Perhitungan skor akhir menggunakan rumus : Skor diperoleh x 4=Skor akhir Skor maksimal



LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Mata Pelajaran



: Matematika



Kelas/Semester



: VII/1



Tahun Pelajaran



: 2015/2016



Pokok Bahasan



: Bilangan Rasional



Waktu Pengamatan



:



Indikator sikap rasa ingin tahu dalam kegiatan pembelajaran. 1 2



Suka bertanya selama proses pembelajaran Suka mengamati sesuatu yang berhubungan dengan bilangan rasional



Indikator sikap percaya diri dalam kegiatan pembelajaran. 1. Tidak menggantungkan diri pada orang lain dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan bilangan rasional 2. Berani presentasi di depan kelas Pedoman Observasi Sikap Rasa ingin tahu Bubuhkan tanda √ (ceklist) pada kolom skor sesuai sikap tanggungjawab yang ditampilkan oleh peserta didik, dengan criteria sebagai berikut : 4



= Selalu, apabila selalu melakukan sesuai pernyataan



3



= Sering, apabila sering melakukan sesuai pernyataan dan kadang – kadang tidak 2



melakukan



= Kadang – kadang, apabila kadang – kadang melakukan dan sering tidak melakukan



1



= Tidak pernah, apabila tidak pernah melakukan



Nama Peserta Didik : ……………………………………………… Kelas



: ………………………………………………



Tanggal Pengamatan : ………………………………………………. Materi Pokok No.



: Bilangan Rasional Aspek Pengamatan



Skor 1



1



Suka bertanya selama proses pembelajaran



2



Suka mengamati sesuatu yang berhubungan dengan bilangan rasional



2



3



4



Jumlah Skor Petunjuk Penskoran : Skor akhir menggunakan skala 1 sampai 4 Perhitungan skor akhir menggunakan rumus : Skor diperoleh x 4=Skor akhir Skor maksimal



Pedoman Observasi Sikap Percaya diri Bubuhkan tanda √ (ceklist) pada kolom skor sesuai sikap toleransi yang ditampilkan oleh peserta didik, dengan criteria sebagai berikut : 4



= Selalu, apabila selalu melakukan sesuai pernyataan



3



= Sering, apabila sering melakukan sesuai pernyataan dan kadang – kadang tidak



2



melakukan



= Kadang – kadang, apabila kadang – kadang melakukan dan sering tidak melakukan



1



= Tidak pernah, apabila tidak pernah melakukan



Nama Peserta Didik : ……………………………………………… Kelas



: ………………………………………………



Tanggal Pengamatan : ………………………………………………. Materi Pokok No.



: Bilangan Rasional Aspek Pengamatan



Skor 1



1



Tidak menggantungkan diri pada orang lain dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan



2



dengan bilangan rasional Berani presentasi di depan kelas dengan pendapatnya Jumlah Skor



Petunjuk Penskoran : Skor akhir menggunakan skala 1 sampai 4



2



3



4



Perhitungan skor akhir menggunakan rumus : Skor diperoleh x 4=Skor akhir Skor maksimal



LEMBAR KERJA (LK) Topik



: Bilangan Rasional



Kelas/Semester



: VII/ I



Anggota Kelompok



:



1. 2. 3. 4.



............................................................. ............................................................. ............................................................. .............................................................



Masalah 1.17 Pada pelajaran fisika pokok bahasan pengukuran dilaboratorium, guru memberikan tugas kepada 5 orang siswa untuk mengukur berat tepung yang telah tersedia pada masing-masing meja siswa. Hasil pengukuran kelima orang siswa itu adalah: 0,2 gram, 10 gram, 0,55 gram, 2,4 gram, dan 0,007 gram. Kemudian guru menyuruh salah seorang siswa menuliskan hasil pengukuran keenam siswa tersebut ke dalam satu lembar kertas. 1) Jika aturan pencatatan adalah hasil pengukuran yang diperoleh siswa dikurangi dengan 1 gram, bantulah siswa tersebut menuliskan hasil pengukuran kelima siswa tersebut! 2) Tuliskan hasil pengukuran berat tepung tersebut ke dalam bentuk pecahan biasa (bukan pecahan desimal)! Alternatif penyelesaian:  Hasil pengukuran berat tepung sebelum masing-masing ukuran dikurang 1 gram….  Hasil pengukuran tepung Siswa 1 adalah 0,2 gram.  Hasil pengukuran tepung Siswa 2 adalah 10 gram.  Hasil pengukuran tepung Siswa 3 adalah 0,55 gram.  Hasil pengukuran tepung Siswa 4 adalah 2,4 gram.  Hasil pengukuran tepung Siswa 5 adalah 0,007 gram.  Hasil pengukuran berat tepung setelah masing-masing ukuran di kurang 1



gram…     



Siswa 1= 0,2 – 1 = -0,8 Siswa 2= 10 – 1 = ….. Siswa 3= 0,55 – 1 = ….. Siswa 4= 2,4 – 1 = 1,4 Siswa 5= 0,007 – 1 = …..



 Tuliskan hasil pengukuran berat tepung ke dalam bentuk pecahan biasa



  



8 Siswa 1= - 10







Siswa 2= ….. Siswa 3= ….. 14 Siswa 4= 10







Siswa 5= …..



Seluruh bilangan-bilangan yang tertulis pada alternatif pemecahan masalah di atas merupakan bilangan rasional



Definisi Bilangan rasional adalah suatu bilangan yang dapat dinyatakan a dalam bentuk b , a, dan b bilangan bulat dan b ≠ 0 Dari definisi bilangan rasional, untuk a dan b bilangan bulat serta b ≠ 0, bilangan



apa yang dihasilkan a=0? Jawab: Jika a = 0



a b



jika:



Jika a = 0 (tentu b ≠ 0 ) maka 0 =0 ; 1 Maka



a b



a b



→



0 =0 ; 20



0 =0 ; 2.013



selalu menghasilkan bilangan 0



Lalu bagaimana Jika: (1) a = b ?



Apa yang dapat kalian simpulkan:



(2) a < b, a dan b memiliki faktor prima ?



Apa yang dapat kalian simpulkan:



(3) a > b, a kelipatan dari b



Apa yang dapat kalian simpulkan: