RPP Geogebra Program Linear [PDF]

Citation preview

RANCANGAN PEMBELAJARAN GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI BERBANTUAN GEOGEBRA



OLEH : ALISA QOTHRUNNADA   (NIM 180311612600)



RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : XI/Ganjil Mata Pelajaran : Matematika Materi Pokok : Program Linear



A. Kompetensi Inti 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotongroyong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. 3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 4. Mencoba, mengolah, dan menyaji, dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Dasar 4.2 Menyelesaikan masalah kontekstual



Indikator Pencapaian 4.2.1 Menunjukkan variabel dari



yang berkaitan dengan program linear dua



permasalahan berkaitan dengan



variabel



pertidaksamaan linear dua variabel dari permasalahan 4.2.2 Membuat model matematika program linear dua variabel dari masalah kontekstual 4.2.3 Membuat sketsa grafik daerah



himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel 4.2.4 Membuat sketsa grafik daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel 4.2.5 Menentukan nilai optimum sistem pertidaksamaan linear dua variabel 4.2.6 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel 4.2.7 Membuat contoh permasalahan kontekstual program linear dan penyelesaiannya berkaitan dengan pertidaksamaan linear dua variabel C. Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik dapat menunjukkan variabel dari permasalahan berkaitan dengan pertidaksamaan linear dua variabel dari permasalahan 2. Peserta didik dapat membuat model matematika program linear dua variabel dari masalah kontekstual 3. Peserta didik dapat membuat sketsa grafik daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel 4. Peserta didik dapat membuat sketsa grafik daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel 5. Peserta didik dapat menentukan nilai optimum sistem pertidaksamaan linear dua variabel 6. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan program linear dua variabel 7. Peserta didik dapat membuat contoh permasalahan kontekstual program linear dan penyelesaiannya berkaitan dengan pertidaksamaan linear dua variabel D. Materi Pembelajaran



Program Linear E. Pendekatan, Model, Metode Pendekatan : Saintifik Model : Discovery Learning Metode : Tanya jawab dan diskusi kelompok F. Media/Alat dan Sumber Belajar Media/Alat : Laptop, LCD Sumber belajar : Buku wajib matematika kelas XI, aplikasi geogebra, dan sumber belajar lain yang relevan G. Kegiatan Pembelajaran Deskripsi Kegiatan Pendahuluan Menyampaikan :  Guru memberikan salam dan mengajak peserta didik melakukan do’a sebelum belajar (meminta seorang peserta didik untuk memimpin do’a)  Guru mengecek kehadiran peserta didik dan meminta peserta didik untuk mempersiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan  Peserta didik mendengarkan dan menanggapi cerita tentang manfaat program linear dalam kehidupan sehari-hari Apersepsi :  Guru memberikan apersepsi dengan mengingatkan kembali tentang sistem persaman linear dan pertidaksamaan, misalnya : “ Apa yang kalian ketahui tentang persamaan linear, sistem persamaan linear, pertidaksaman linear dan system pertidaksamaan linear ? Berikan masing-masing contohnya” Motivasi :  Guru menyampaikan kompetensi yang akan dicapai dan manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari  Guru menyampaikan metode pembelajaran dan teknik penilaian yang



Alokasi Waktu



Keterangan



15 menit



Asinkron



akan digunakan saat membahas materi, termasuk menggunakan aplikasi geogebra Kegiatan Inti Stimulation :  Guru meminta siswa untuk membaca LKPD dan mengamati permasalahan dalam bentuk soal cerita yang disajikan berkaitan dengan konsep pertidaksamaan linear dua variabel bersama tema sebangku Contoh bahan pengamatan : Cerita pertama Seorang tukang jahit akan membuat pakaian model A dan model B. Model A memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model B memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Persediaan kain polos 20 m dan bergaris 10 m. Banyaknya total pakaian jadi akan maksimal jika banyaknya model A dan model B masing-masing...                                                       Cerita Kedua Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam untuk memelihara ikan koi dan ikan koki. Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak kolam berisi ikan koki adalah x, dan banyak kolam berisi ikan koi y, maka model matematikanya adalah ... Problem statement :  Guru menjelaskan beberapa contoh soal sejenis Nilai maksimum f(x, y) = 5x + 4y yang memenuhi pertidaksamaan x + y ≤ 8, x + 2y ≤ 12, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah ...  Peserta didik mengidentifikasi pertanyaan-pertanyaan yang muncul pada kegiatan yang diberikan di LKPD Beberapa pertanyaan peserta didik yang diharapkan muncul adalah : 1. Bagaimana cara menghitung model matematika? 2.



Bagaimana cara menggambar himpunan penyelesaian sistem



60 menit



Asinkron



pertidaksamaan dalam koordinat cartesius? 3.



Bagaimana cara menguji titik-titik dalam himpunan penyelesaian?



Mengumpulkan data :  Guru memberikan LKPD dan membimbing kerja kelompok  Siswa memahami soal dan mencari rumus yang tepat untuk mengerjakan berbagai macam soal  Melalui LKPD, peserta didik membuat grafik dari penyelesaian dari program linear yang diberikan melalui media berbasis Geogebra yang telah disediakan.  Peserta didik berdiskusi dalam kelompok untuk mengumpulkan informasi dan data dari kegiatan di LKPD Mengolah data :  Peserta didik mengamati soal program linear yang telah dibuat sebelumnya, kemudian menghubungkan dengan informasi lainnya yang diberikan di LKPD.  Peserta didik membuat asumsi mengenai bagaimana cara menyelesaikan model matematika, bagaimana cara menggambar dalam koordinat cartesius, dan dan bagaimana cara menguji titik-titik dalam himpunan penyelesaian Memverifikasi :  Peserta didik melakukan konfirmasi dari asumsi mengenai eksistensi suatu limit fungsi dan cara mencari nilai limit menggunakan substitusi yang telah mereka buat sebelumnya, dengan bantuan aplikasi Geogebra sesuai petunjuk di LKPD.  Guru meminta perwakilan kelompok untuk mempresentasikan Menyimpulkan :  Guru menyimpulkan pembelajaran hari ini serta memberi saran dan masukan agar menjadi lebih baik



 Guru memberikan beberapa kuis untuk mengetahui apakah siswa paham dengan materi yang telah dijelaskan Penutup  Guru memberi tugas



15 menit



Asinkron



 Guru meminta siswa untuk mempelajari materi berikutnya  Guru bersama-sama dengan siswa mengakhiri pelajaran dengan berdo’a  Guru menutup pembelajaran dengan mengucapkan salam H. Penilaian Hasil Belajar 1. Teknik penilaian No



Aspek



Teknik Penilaian



Bentuk Instrumen



. 1 2



Sikap Pengetahuan



Observasi  Tugas







LKPD



3



Keterampilan



 Kuis  Kuis



 



Uraian Uraian



2. Remidial Pembelajaran remedial dilakukan bagi siswa yang capaian KD nya belum tuntas. Kompetensi Dasar



Kegiatan 50%



Penilaian



Tugas



Tugas



Pembelajaran



Individu



Kelompok /



Ulang



4.2.



Tugas latihan



tutor sebaya Tugas latihan



Melakukan



Tes



Menyelesaika



soal secara



soal secara



pembelajaran



remedial,



n masalah



mandiri



kelompok



ulang



dengan



kontekstual



bobot sama



yang berkaitan



dengan tes



dengan



tertulis pada



program linear



bagian



dua variabel



pembelajaran



utama. 3. Pengayaan Bagi siswa yang sudah mencapai nilai ketuntasan diberikan pembelajaran pengayaan sebagai berikut. Nilai Peserta Didik NKB < N < NMakx



Kegiatan Pembelajaran Diberikan materi masih dalam cakupan KD dengan



N = NMaks



Keterangan NKB : Nilai Ketuntasan Belajar



pendalaman



NMaks : Nilai maksimal



sebagai pengetahuan tambahan Diberikan materi melebihi



ideal N : Nilai yang dicapai



cakupan KD dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan.



pesertadidik



LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK PROGRAM LINEAR



Tujuan



   



Peserta didik dapat mengerjakan secara berkelompok Peserta didik dapat menyelesaikan model matematika Peserta didik dapat menggambar himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan dalam koordinat cartesius Peserta didik dapat menguji titik-titik dalam himpunan penyelesaian



Petunjuk    



Kerjakan secara berkelompok dengan kelompok yang sudah dibagi oleh guru Pastikan memiliki smartphone / laptop Siapkan aplikasi geogebra Kerjakan permasalahan yang diberikan sesuai instruksi pada LKPD.



Nama anggota kelompok : 1. ................................................. 2. ................................................. 3. ................................................. 4. .................................................



KEGIATAN 1



1. Nilai maksimum f(x, y) = 5x + 4y yang memenuhi pertidaksamaan



+ y ≤ 8, x + 2y ≤ 12, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah ...



JAWAB



2. Daerah yang merupakan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 12, 4x + y ≥ 10, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah ...



JAWAB



x



3. Dalam sistem pertidaksamaan: 2y ≥ x : y ≤ 2x; 2y + x ≤ 20; x + y ≥ 9. Nilai maksimum untuk 3y – x dicapai di titik ...



JAWAB



4. Nilai minimum f(x, y) = 3 + 4x – 5y untuk x dan y yang memenuhi –x + y



≤ 1, x + 2y ≥ 5 dan 2x + y ≤ 10 adalah ...



JAWAB



KEGIATAN 2



1. Seorang tukang jahit akan membuat pakaian model A dan model B. Model A



memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model B memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris. Persediaan kain polos 20 m dan bergaris 10 m. Banyaknya total pakaian jadi akan maksimal jika banyaknya model A dan model B masing-masing...



JAWAB



2. Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam untuk memelihara ikan koi dan



ikan koki. Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak kolam berisi ikan koki adalah x, dan banyak kolam berisi ikan koi y, maka model matematikanya adalah ...



JAWAB



3. Sebuah angkutan umum paling banyak dapat memuat 50 penumpang. Tarif untuk seorang pelajar dan mahasiswa berturut-turut adalah Rp1.500,- dan Rp2.500,-. Penghasilan yang diperoleh tidak kurang dari Rp75.000,-. Misal banyak penumpang pelajar dan mahasiswa masing-masing x dan y. Model matematika yang sesuai untuk permasalahan tersebut adalah ...



JAWAB



4.



Seorang ibu mempunyai 4 kg tepung terigu dan 2,4 kg mentega, ingin membuat donat dan roti untuk dijual. Satu donat membutuhkan 80gr terigu dan 40gr mentega, dan satu roti membutuhkan 50gr terigu dan 60 gr mentega. Jika ia harus membuat paling sedikit 10 buah donat maka model matematika yang sesuai adalah ...



JAWAB



5. Disebuah kantin, Ani dan kawan-kawan memayar tidak lebih dari Rp35.000



untuk 4 mangkok bakso dan 6 gelas es yang dipesannya, sedang Adi dan kawan-kawan membayar tidak lebih dari Rp50.000,-  untuk 8 mangkok bakso dan 4 gelas es. Jika kita memesan 5 mangkok bakso dan 3 gelas es, maka maksimum yang harus kita bayar adalah ...



JAWAB



KEGIATAN 3



No. 1



2



Grafik



Maksimum/minimum



Alasan



I.



Instrumen Penilaian LKPD



No. 1



Kunci Jawaban KEGIATAN 1 -    x + y ≤ 8 ketika x = 0, maka y = 8 .... (0, 8) ketika y = 0, maka x = 8 .... (8, 0) -    x + 2y ≤ 12 ketika x = 0, maka y = 6 .... (0, 6) ketika y = 0, maka x = 12 .... (12, 0) Sehingga, grafik dari pertidak samaan di atas adalah:



Kita cari dulu titik B, yaitu titik potong dua buah garis, yaitu:



subtitusikan y = 4 dalam x + y = 8 x+4=8 x = 4 .... (4, 4) Jadi, nilai fungsi obyektifnya adalah: f(x, y) = 5x + 4y -    titik A (0, 6)       5x + 4y = 5.0 + 4.6 = 24



Skor 25



-    titik B (4, 4)       5x + 4y = 5.4 + 4.4 = 20 + 16 = 36 -    titik C (8, 0)       5x + 4y = 5.8 + 4.0 = 40 Jadi, nilai maksimumnya adalah 40. 2



25



-    Daerah hasil 2x + 3y ≤ 12 adalah area II dan III -    Daerah hasil  4x + y ≥ 10 adalah area III dan IV 3



Maka, yang mencakup keduanya adalah area nomor II Kita cari dulu titik potong-titik potong pada soal di atas: Titik P P adalah perpotongan dari x + y = 9 dan 2y = x, maka subtitusikan saja: 2y + y = 9 3y = 9 y = 3 maka x = 2y = 6 ... titik P (6, 3) Nilai obyektifnya: 3y – x = 3.3 – 6 = 3 Titik Q Q adalah perpotongan dari x + y = 9 dan y = 2x, maka subtitusikan saja: x + 2x = 9 3x = 9 x =3 dan y = 2x = 6 ... titik Q(3, 6) Nilai obyektifnya: 3y – x = 3.6 – 3 = 15



25



Titik R R adalah perpotongan dari 2y + x = 20 dan y = 2x, maka subtitusikan saja: 2.2x + x = 20 5x = 20 x = 4 dan y = 2x = 8 ... titik R (4, 8) Nilai obyektifnya: 3y – x = 3.8 – 4 = 20 Titik S S adalah perpotongan dari 2y + x = 20 dan 2y = x, maka subtitusikan saja: x + x = 20 2x = 20 x = 10 dan 2y = x, maka y = 5 ... titik S (10, 5) Nilai obyektifnya: 3y – x = 3.5 – 10 = 5 Maka, nilai maksimumnya adalah 20 di titik R



4



–x + y = 1 Jika x = 0, maka y = 1 ... (0, 1) Jika y = 0, maka x = -1 ... (-1, 0) x + 2y = 5 jika x = 0, maka y = 5/2 ... (0, 5/2) jika y =0, maka x = 5 ... (5, 0) 2x + y = 10 Jika x = 0, maka y = 10 ... (0, 10) Jika y = 0, maka x = 5 ... (5, 0)



25



Mari kita gambar daerah hasilnya:



Titik A adalah titik potong antara –x + y = 1 dan 2x + y = 10, maka titik potongnya: 2 x + y=10 −x+ y =1 −¿ 3 x=9 x=3 Substitusikan dalam 2x + y = 10      2.3 + y = 10      6 + y = 10      y = 4 ... titik A (3,  4) Maka, nilai obyektif  fungsi f(x, y) = 3 + 4x – 5y adalah: 3 + 4.3 – 5.4 = 3 + 12 – 20 = -5 Titik B adalah titik potong antara  –x + y = 1 dan x + 2y = 5, maka titik potongnya: x+ 2 y=5 −x+ y=1 −¿ 3 y =6 y=2 Substitusikan dalam x + 2y = 5       x + 2.2 = 5       x + 4 = 5       x =1 ... titik B (1, 2) Maka, nilai obyektif  fungsi f(x, y) = 3 + 4x – 5y adalah: 3 + 4.1 – 5.2 = 3 + 4 – 10 = -3 Titik C (5, 0) Maka, nilai obyektif  fungsi f(x, y) = 3 + 4x – 5y adalah: 3 + 4.5 – 5.0 = 3 + 20 – 0 = 23



Jadi, nilai minimum fungsi adalah -5 1



Skor Total KEGIATAN 2 Dari soal dapat diresume dalam tabel berikut : Model A (x) Model B (y) Persediaan



Kain polos (m) 1 2 20



100 20 Kain bergaris (m) 1,5 0,5 10



Model matematika yang dapat dibentuk: x + 2y ≤ 20 1,5x + 0,5 y ≤ 10 atau 15x + 5y ≤ 100 Kita cari titik potong kedua garis tersebut:



subtitusikan x = 4 dalam persamaan x + 2y = 20 4 + 2y = 20 2y = 16 y=8 2



maka, banyak model A = 4 dan model B = 8 Ikan koki = x Ikan koi = y -    20 kolam untuk memelihara ikan koi dan ikan koki = x + y ≤ 20 -    Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor = 24x + 36y ≤ 600 atau 2x + 3y ≤ 50 -    x ≥ 0 -    y ≥ 0 Jadi model matematikanya adalah ...



20



3



x + y ≤ 20; 2x + 3y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0 Pelajar = x



20



Mahasiswa = y Sebuah angkutan umum paling banyak dapat memuat 50 penumpang = x + y ≤ 50 Tarif untuk seorang pelajar dan mahasiswa berturut-turut adalah Rp1.500,- dan Rp2.500,-. Penghasilan yang diperoleh tidak kurang dari Rp75.000,- = 1500x + 2500y ≥ 75000 atau 3x + 5y ≥ 150 -    x ≥ 0 -    x ≥ 0 Jadi model matematikanya adalah .... 4



x + y ≤ 50; 3x + 5y ≥ 150; x ≥ 0; y ≥ 0 Donat = x



20



Roti = y Soal di atas kakak rangkum dalam tabel berikut: Donat Roti Jumlah



Tepung 80 gram 50 gram 4.000 gram



Mentega 40 gram 60 gram 2.000 gram



Mari kita ubah tabel di atas menjadi bentuk matematika: 80x + 50y ≤ 4000 atau 8x + 5y ≤ 400 40x + 60y ≤ 2400 atau 2x + 3y ≤ 120 Jika ia harus membuat paling sedikit 10 buah donat = x ≥ 10 y≥0 Jadi model matematikanya adalah ... 5



8x + 5y ≤ 400; 2x + 3y ≤ 120; x ≥ 10; y ≥ 0 Harga 1 mangkok bakso = x Harga 1 gelas es = y Kalimat matematika untuk soal di atas adalah: 4x + 6y ≤ 35000 8x + 4y ≤ 50000 x≥0 y≥0



20



Karena bakso dan gelas tidak mungkin 0, maka kita langsung saja mencari titik potong antara garis 4x + 6y = 35000 dan 8x + 4y = 50000:



    8x + 4(2500) = 50.000     8x + 10.000 = 50.000     8x = 40.000      x = 5.000 Maka, harga maksimum untuk 1 mangkok bakso = Rp5.000,- dan harga maksimum untuk 1 gelas es adalah Rp2.500 Jika kita memesan 5 mangkok bakso dan 3 gelas es, maka maksimum yang harus kita



1



bayar adalah: 5(5.000) + 3(2.500) = 25.000 + 7.500 = 32.500 Skor Total KEGIATAN 3 Rumus persamaan garis yang melalui titik (0, a) dan (b, 0) adalah: ax + by = a.b, maka: Persamaan garis p = 4x + 2y = 4.2 = 4x + 2y = 8 = 2x + y = 4 Persamaan garis q = 3x + 3y = 3.3 = 3x + 3y = 9 = x + y = 3 Selanjutnya, kita cari titik potong garis p dan q, yaitu di titik B:



subtitusikan x = 1 dalam x + y =3 1+y=3 y = 2 .... B(1, 2) kita cari nilai dari fungsi obyektif  f(x, y) = 3x + 2y: -    Titik A (0, 4)      3x + 2y = 3.0 + 2.4 = 8



100 50



-    Titik B (1, 2)       3x + 2y = 3.1 + 2.2 = 7 -    Titik C (3, 0)       3x + 2y = 3.3 + 2.0 = 9 2



Jadi, nilai minimumnya adalah 7 Persamaan garis p adalah: 6x + 3y = 18 atau 2x + y = 6



50



Persamaan garis q adalah: 4x + 8y = 32 atau x + 2y = 8 Dari daerah hasil di atas, diketahui titik pojoknya: Titik A (0, 6) Maka nilai obyektif untuk fungsi f(x, y) = 60x + 30y adalah: 60(0) + 30(6) = 180 Titik B adalah titik potong antara garis 2x + y = 6 dan 4x + 3y = 12, maka titik B adalah:



    2(4/3) + y = 6     y = 6 – 8/3     y = 18/3 – 8/3    y = 10/3 ... titik B (4/3, 10/3) Maka nilai obyektif untuk fungsi f(x, y) = 60x + 30y adalah: 60(4/3) + 30(10/3) = 80 + 100 = 180 Titik C (0, 4) Maka nilai obyektif untuk fungsi f(x, y) = 60x + 30y adalah: 60(0) + 30(4) = 120 Sehingga nilai maksimumnya adalah 180 Skor Total



100