![RPP Matematika - Ferdi Agus Prastyo - TMT - 12204183063 [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/rpp-matematika-ferdi-agus-prastyo-tmt-12204183063.jpg)
12 0 2 MB
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) MATA PELAJARAN MATEMATIKA PADA PROGRAM LINEAR DI SMAN 1 KALIDAWIR TAHUN PELAJARAN 2021/2022
Oleh: Ferdi Agus Prastyo NIM: 12204183063
FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEURUAN INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI TULUNGAGUNG 2021
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan
: SMA Negeri 1 Kalidawir
Mata Pelajaran
: Matematika (Wajib)
Kelas/Program
: XI/Umum
Semester/Tahun Pelajaran
: Ganjil/ 2021/2022
Alokasi Waktu
: 45 Γ 12 menit
Materi Pokok
: Program Linear
A. Kompetensi Inti 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran yang dianutnya. 2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerja sama, cinta damai, responsif, dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, menyaji, dan menciptakan dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuannya.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar
Indikator Pencapaian Kompetensi
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran 1.1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran yang dianutnya.
agama
yang
dianutnya
dalam
proses
pembelajaran. 2.1
Memiliki
motivasi
internal, 2.1.1 Memiliki motivasi internal, mampu
kemampuan bekerja sama, konsisten, bekerja sama, percaya diri, disiplin, dan sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi toleransi
dalam
perbedaan
dalam
kegiatan
pembelajaran
strategi matematika dengan materi sistem persamaan
berpikir dalam memilih dan menerapkan dan pertidaksamaan linear dua variabel serta strategi menyelesaikan masalah.
program linear.
2.2 Mampu mentransformasikan diri 2.2.1 Tangguh dalam menghadapi masalah dalam
berperilaku
jujur,
tangguh yang berkaitan dengan sistem persamaan dan
menghadapi masalah, kritis, dan disiplin pertidaksamaan linear dua variabel serta dalam
melakukan
tugas
belajar program linear.
matematika. 2.3
2.3.1 Menunjukkan rasa tanggung jawab Menunjukkan
sikap dalam melaksanakan tugas yang diberikan.
bertanggungjawab, rasa ingin tahu, jujur, dan perilaku peduli lingkungan. 3.1 Mendeskripsikan konsep sistem 3.1.1 persamaan dan pertidaksamaan linear konsep
Menganalisis
dan
sistem
menyimpulkan
persamaan
dan
dua variabel dan menerapkannya dalam pertidaksamaan linear dua variabel. pemecahan masalah program linear.
3.1.2 Menerapkan sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel dalam pemecahan masalah program linear.
4.1 Merancang dan mengajukan masalah 4.1.1
Terampil
nyata berupa masalah Program Linear menggunakan
dalam sistem
memilih
dan
persamaan
dan
dan menerapkan berbagai konsep dan pertidaksamaan linear dua variabel yang aturan
penyelesaian
sistem sesuai dalam pemecahan masalah nyata
pertidaksamaan linear dua variabel dan program linear serta memberikan alasannya. menentukan
nilai
optimum
dengan
menggunakan
fungsi
selidik
yang
ditetapkan.
C. Tujuan Pembelajaran Melalui pengamatan, tanya jawab, penugasan individu dan kelompok, dan penemuan (discovery) diharapkan siswa dapat: 1. Menganalisis dan menyimpulkan konsep persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel. 2. Menerapkan sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel dalam pemecahan masalah nyata program linear. 3. Terampil memilih dan menggunakan sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel yang sesuai dalam pemecahan masalah nyata program linear serta memberikan alasannya. D. Materi Pembelajaran βͺ
Fakta Sekelompok
petani
yang
berstatus
sebagai
transmigran
mendapatkan 20 hektar tanah yang ditanami padi, jagung, dan tanaman palawija yang lainnya. Karena keterbatasan sumber daya yang dimiliki, petani tersebut harus menentukan berapa bagian yang harus ditanami padi dan berapa bagian yang harus ditanami jagung, sedangkan tanaman palawija yang lainnya ternyata tidak memberikan keuntungan. Untuk suatu masa tanam, tenaga yang tersedia hanya berjumlah 3100 jam per orang, pupuk pun juga terbatas, yaitu jumlahnya tidak lebih dari 920 kg, sedangkan air dan sumber daya lainnya cukup tersedia. Diketahui pula bahwa untuk menghasilkan 2 kuintal padi diperlukan 20 jam per orang dan 10 kg pupuk dan 2 kuintal jagung diperlukan 16 jam per orang dan 6 kg pupuk. Kondisi tanah memungkinkan menghasilkan 100 kuintal padi per hektar atau 40 kuintal jagung per hektar. Pendapatan petani dari 1 kuintal padi adalah Rp40.000,00, sedangkan dari 1 kuintal jagung sebesar Rp30.000,00 dan diasumsikan bahwa semua hasil tanamnya selalu habis terjual. Masalah yang dihadapi oleh petani adalah bagaimana rencana
produksi yang ideal untuk memaksimumkan pendapatan total? Artinya berapa hektar tanah yang harus ditanami padi dan jagung. βͺ
Konsep 1) Sistem persamaan linear dua variabel. 2) Sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
βͺ
Prinsip
1) Sistem persamaan linear dua variabel adalah gabungan dari dua atau lebih persamaan linear dua variabel yang dapat dituliskan sebagai berikut. {
π1 π₯ + π1 π¦ = π1 , dengan π1 , π2 , π1 , π2 , π1 , π2 β ππππππππ ππππ (β). π2 π₯ + π2 π¦ = π2
π1 , π2 , π1 , πππ π2 πππππππππ ππππππ πππ π1 πππ π2 πππππππππ ππππ π‘πππ‘π { π₯ πππ π¦ πππππππππ π£πππππππ 2) Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah gabungan dari dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel yang dapat dituliskan sebagai berikut. ππ₯ + ππ¦ < π; ππ₯ + ππ¦ β€ π; ππ₯ + ππ¦ > π; ππ₯ + ππ¦ β₯ π dengan π, π, π β ππππππππ ππππ (β). π πππ π πππππππππ ππππππ πππ { π πππππππππ ππππ π‘πππ‘π π₯ πππ π¦ πππππππππ π£πππππππ βͺ
Prosedur Langkah-langkah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel. 1) Pertidaksamaan linear dua variabel diubah menjadi persamaan linear dua variabel. 2) Menggambar grafik persamaan linear dua variabel tersebut. 3) Menyelidiki daerah yang merupakan daerah penyelesaian. 4) Mengarsir daerah yang merupakan daerah penyelesaian.
E. Pendekatan, Metode, dan Model Pembelajaran Pendekatan
: Saintifik
Metode
: Diskusi, Tanya Jawab, Tugas
Model Pembelajaran
: Discovery Learning
F. Media, Bahan Pembelajaran, dan Sumber Belajar
Media
: Worksheet atau Lembar Kerja Siswa (LKS) dan Buku Paket
Alat/Bahan
: Laptop, LCD Proyektor, White Board, dan Spidol
Sumber Belajar
:
β’
Buku Matematika (Wajib) untuk Kelas X SMA/MA/SMK/MAK, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia Edisi Revisi Tahun 2017.
β’
Buku Matematika (Wajib) untuk Kelas X, Penerbit Erlangga Tahun 2016.
β’
Buku PR Matematika untuk Kelas X SMA/MA Mata Pelajaran Wajib.
β’
Internet dan sumber lainnya yang relevan.
G. Kegiatan Pembelajaran
Pertemuan ke-1 (2 Γ 45 menit) KEGIATAN
ALOKASI
DESKRIPSI KEGIATAN
WAKTU
Guru: Orientasi β’
Melakukan pembukaan dengan salam pembuka, memanjatkan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa, dan memimpin berdoa untuk memulai pembelajaran.
β’
Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin.
PENDAHULUAN
β’
Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik
dalam
mengawali
kegiatan
pembelajaran. Apersepsi β’
Mengaitkan
materi/tema/kegiatan
pembelajaran yang akan dilakukan dengan
pengalaman peserta didik
dengan
materi/tema/kegiatan
sebelumnya.
10 Menit
β’
Mengingatkan
kembali
materi
prasyarat dengan bertanya. β’
Mengajukan pertanyaan yang ada kaitannya
dengan
kegiatan
pembelajaran yang akan dilakukan. Motivasi β’
Memberikan
gambaran
tentang
manfaat mempelajari materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari. β’
Apabila materi ini dapat dikerjakan dengan baik dan sungguh-sungguh, maka peserta didik diharapkan dapat menjelaskan
materi
tentang
Persamaan Garis Lurus yang telah dipelajari pada jenjang SMP/MTs. β’
Menyampaikan tujuan pembelajaran pada saat pertemuan berlangsung.
β’
Mengajukan pertanyaan.
Pemberian Acuan β’
Memberitahukan materi pembelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu.
β’
Memberitahukan tentang Kompetensi Inti,
Indikator
Pencapaian
Kompetensi, dan KKM pada saat pertemuan berlangsung. β’
Pembagian kelompok belajar.
β’
Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran.
INTI
Stimulation
70 Menit
(Stimulasi atau Pemberian Rangsangan) KEGIATAN LITERASI Peserta didik diberi motivasi atau rangsangan untuk memusatkan perhatian pada topik materi Persamaan Garis Lurus dengan cara: βͺ
Melihat (tanpa atau dengan alat) Menayangkan video pembelajaran yang relevan.
βͺ
Mengamati -
LKS materi Persamaan Garis Lurus.
-
Pemberian
contoh-contoh
materi
Persamaan Garis Lurus untuk dapat dikembangkan peserta didik dari media interaktif, dan sebagainya. βͺ
Membaca Kegiatan literasi ini dilakukan di rumah dan sekolah dengan membaca materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan Persamaan Garis Lurus.
βͺ
Menulis Menulis rangkuman dari hasil pengamatan dan bacaan terkait Persamaan Garis Lurus.
βͺ
Mendengar Mendengar pemberian materi Persamaan Garis Lurus oleh guru.
βͺ
Menyimak Menyimak penjelasan pengantar kegiatan secara
garis
besar/global
Persamaan Garis Lurus
mengenai
untuk melatih rasa syukur, kesungguhan, dan kedisiplinan,
ketelitian,
dan
mencari
informasi. Problem Statement (Pertanyaan/identifikasi Masalah) CRITICAL
THINKING
(BERPIKIR
KRITIS) Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik
untuk
mengidentifikasi
sebanyak
mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan gambar yang disajikan dan akan dijawab melalui kegiatan belajar, contohnya: βͺ
Mengajukan Pertanyaan Mengajukan pertanyaan tentang materi Persamaan Garis Lurus yang belum dipahami dari apa yang diamati untuk mendapatkan informasi tambahan tentang apa yang diamati (mulai dari pertanyaan factual sampai dengan pertanyaan yang bersifat hipotetik) untuk mengembangkan kreativitas,
dan
kemampuan
rasa
ingin
merumuskan
tahu,
pertanyaan
untuk membentuk pikiran kritis yang diperlukan untuk hidup cerdas dan belajar sepajang hayat. Data Collection (Pengumpulan Data) KEGIATAN LITERASI Peserta didik mengumpulkan informasi yang relevan untuk menjawab pertanyaan yang telah diidentifikasi melalui kegiatan: βͺ
Mengamati Objek/Kejadian
Mengamati
dengan
saksama
materi
Persamaan Garis Lurus yang sedang dipelajari
dalam
bentuk
video
pembelajaran yang disajikan dan mencoba menginterpretasikannya. βͺ
Membaca Sumber Lain Selain Buku Teks Secara disiplin melakukan kegiatan literasi dengan mencari dan membaca berbagai referensi dari berbagai sumber untuk menambah pengetahuan dan pemahaman tentang materi Persamaan Garis Lurus yang sedang dipelajari.
βͺ
Aktivitas Menyusun daftar pertanyaan atas hal-hal yang belum dapat dipahami dari kegiatan mengamati dan membaca yang akan diajukan kepada guru berkaitan dengan materi Persamaan Garis Lurus yang sedang dipelajari.
βͺ
Wawancara/tanya
Jawab
dengan
Narasumber Mengajukan pertanyaan berkaitan dengan materi Persamaan Garis Lurus yang telah disusun dalam daftar pertanyaan kepada guru.
COLLABORATION (BEKERJA SAMA) Peserta
didik
dibentuk
kelompok untuk: βͺ
Mendiskusikan
dalam
beberapa
Peserta didik dan guru secara bersamasama membahas contoh soal di dalam buku paket mengenai materi Persamaan Garis Lurus. βͺ
Mengumpulkan Informasi Mencatat semua informasi tentang materi Persamaan
Garis
Lurus
yang
telah
diperoleh pada buku catatan dengan tulisan yang rapi dan menggunakan kaidah Ejaan Bahasa Indonesia (EBI) yang baik dan benar. βͺ
Mempresentasikan Ulang Peserta didik mengomunikasikan secara lisan
atau
mempresentasikan
materi
dengan rasa percaya diri Persamaan Garis Lurus sesuai dengan pemahamannya. βͺ
Saling Bertukar Informasi Peserta didik saling bertukar informasi tentang materi Persamaan Garis Lurus
dengan ditanggapi aktif oleh peserta didik dari kelompok lainnya sehingga diperoleh sebuah pengetahuan baru yang dapat dijadikan sebagai bahan diskusi kelompok dengan menggunakan metode ilmiah yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau pada LKS yang disediakan dengan cermat untuk mengembangkan sikap teliti, jujur, sopan, menghargai pendapat orang lain, kemampuan berkomunikasi,
menerapkan
kemampuan
mengumpulkan informasi melalui berbagai
cara
yang
dipelajari,
mengembangkan
kebiasaan belajar, dan belajar sepanjang hayat. Data Processing (Pengolahan Data) COLLABORATION (BEKERJA SAMA) DAN CRITICAL THINKING (BERPIKIR KRITIS) Peserta didik dalam kelompoknya berdiskusi mengolah data hasil pengamatan dengan cara: βͺ
Berdiskusi -
Peserta didik berdiskusi tentang data dari materi Persamaan Garis Lurus.
-
Mengolah
informasi
dari
materi
Persamaan Garis Lurus yang sudah dikumpulkan
dari
kegiatan/pertemuan
hasil sebelumnya
maupun dari kegiatan mengamati dan mengumpulkan informasi yang sedang berlangsung
dengan
bantuan
pertanyaan-pertanyaan pada lembar kerja. -
Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai materi Persamaan Garis Lurus. Verification (Pembuktian)
CRITICAL
THINKING
(BERPIKIR
KRITIS) Peserta
didik
pengamatannya
mendiskusikan dan
memverifikasi
hasil hasil
pengamatannya melalui data-data atau teori pada buku sumber melalui kegiatan:
-
Menambah keluasan dan kedalaman sampai pengolahan informasi yang bersifat mencari solusi dari berbagai sumber yang memiliki pendapat yang berbeda
sampai
kepada
yang
bertentangan untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, disiplin, taat aturan, kerja keras, kemampuan menerapkan prosedur, dan kemampuan berpikir induktif
serta
membuktikan
deduktif tentang
dalam materi
Persamaan Garis Lurus
antara lain dengan: Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soalsoal yang telah dikerjakan oleh peserta didik. Generalization (Menarik Kesimpulan) COMMUNICATION (BERKOMUNIKASI) Peserta didik berdiskusi untuk menyimpulkan materi yang dibahas. -
Menyampaikan hasil diskusi tentang materi Persamaan Garis Lurus berupa kesimpulan berdasarkan hasil analisis secara lisan, tertulis, atau media lainnya untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, toleransi, kemampuan berpikir
sistematis,
mengungkapkan sopan.
pendapat
dan dengan
-
Mempresentasikan kelompok
secara
hasil
diskusi
klasikal
tentang
materi Persamaan Garis Lurus. -
Mengemukakan
pendapat
atas
presentasi yang dilakukan tentang materi Persamaan Garis Lurus dan ditanggapi
oleh
kelompok
yang
mempresentasikan. -
Bertanya atas presentasi tentang materi Persamaan
Garis
Lurus
yang
dilakukan dan peserta didik lain diberi kesempatan untuk menjawabnya.
CREATIVITY (KREATIVITAS) -
Menyimpulkan tentang poin-poin yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan berupa laporan hasil
pengamatan
tentang
materi
secara
Persamaan
tertulis Garis
Lurus. -
Menjawab pertanyaan tentang materi Persamaan Garis Lurus yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau LKS yang telah disediakan.
-
Bertanya tentang hal yang belum dipahami atau guru melemparkan beberapa pertanyaan kepada siswa berkaitan dengan materi Persamaan Garis
Lurus
yang
akan
selesai
dipelajari. -
Menyelesaikan uji kompetensi untuk materi Persamaan Garis Lurus yang
terdapat pada buku pegangan peserta didik atau pada LKS yang telah disediakan
secara
individu
untuk
mengecek penguasaan peserta didik terhadap materi pembelajaran. Catatan: Selama pembelajaran Persamaan Garis Lurus berlangsung, guru mengamati sikap siswa dalam pembelajaran yang meliputi sikap: disiplin, rasa ingin tahu, rasa percaya diri, berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, tanggung jawab, dan peduli lingkungan. Peserta didik: βͺ
Membuat resume (Creativity) dengan bimbingan guru tentang poin-poin penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran tentang materi Persamaan Garis Lurus yang baru dilakukan.
βͺ
Mengagendakan pekerjaan rumah untuk materi Persamaan Garis Lurus yang baru diselesaikan.
βͺ PENUTUP
Mengagendakan
materi
atau
tugas
projek/produk/portofolio/unjuk kerja yang harus dipelajari pada pertemuan berikutnya di luar jam sekolah atau di rumah. Guru: βͺ
Memeriksa pekerjaan siswa yang sudah selesai pada materi Persamaan Garis Lurus.
βͺ
Peserta didik yang selesai mengerjakan tugas projek/produk/portofolio/unjuk kerja dengan benar diberi paraf serta nomor urut peringkat sebagai penilaian tugas.
10 Menit
βͺ
Memberikan
penghargaan
kepada
kelompok yang memiliki kinerja dan kerja sama yang baik. βͺ
Memberikan
tugas
berkelompok
yaitu
masalah
rumah dengan
kontekstual
terkait
secara mencari materi
Persamaan Garis Lurus. βͺ
Menyampaikan
rencana
pembelajaran
untuk pertemuan berikutnya. βͺ
Meminta ketua kelas untuk memimpin doa.
βͺ
Menutup
pembelajaran
dengan
mengucapkan salam.
Pertemuan ke-2 (2 Γ 45 menit) KEGIATAN
ALOKASI
DESKRIPSI KEGIATAN
WAKTU
Guru: Orientasi β’
Melakukan pembukaan dengan salam pembuka, memanjatkan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa, dan memimpin berdoa untuk memulai pembelajaran.
β’ PENDAHULUAN
Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin.
β’
10 Menit
Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik
dalam
mengawali
kegiatan
pembelajaran. Apersepsi β’
Mengaitkan
materi/tema/kegiatan
pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik
dengan
materi/tema/kegiatan
sebelumnya. β’
Mengingatkan
kembali
materi
prasyarat dengan bertanya. β’
Mengajukan pertanyaan yang ada kaitannya
dengan
kegiatan
pembelajaran yang akan dilakukan. Motivasi β’
Memberikan
gambaran
tentang
manfaat mempelajari materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari. β’
Apabila materi ini dapat dikerjakan dengan baik dan sungguh-sungguh, maka peserta didik diharapkan dapat menjelaskan materi tentang Konsep dan
Cara
Persamaan
Menyelesaikan Linear
Dua
Sistem Variabel
(SPLDV) yang telah dipelajari pada jenjang SMP/MTs. β’
Menyampaikan tujuan pembelajaran pada saat pertemuan berlangsung.
β’
Mengajukan pertanyaan.
Pemberian Acuan β’
Memberitahukan materi pembelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu.
β’
Memberitahukan tentang Kompetensi Inti,
Indikator
Pencapaian
Kompetensi, dan KKM pada saat pertemuan berlangsung. β’
Pembagian kelompok belajar.
β’
Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran. Stimulation
(Stimulasi atau Pemberian Rangsangan) KEGIATAN LITERASI Peserta didik diberi motivasi atau rangsangan untuk memusatkan perhatian pada topik materi Konsep dan Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan cara: βͺ
Melihat (tanpa atau dengan alat) Menayangkan video pembelajaran yang relevan.
βͺ
Mengamati -
LKS
materi
Konsep
Menyelesaikan INTI
dan
Sistem
Cara
Persamaan 70 Menit
Linear Dua Variabel (SPLDV). -
Pemberian
contoh-contoh
Konsep
dan
Sistem
Persamaan
Variabel
Cara
(SPLDV)
materi
Menyelesaikan Linear
Dua
untuk
dapat
dikembangkan peserta didik dari media interaktif, dan sebagainya. βͺ
Membaca Kegiatan literasi ini dilakukan di rumah dan sekolah dengan membaca materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan Konsep dan Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).
βͺ
Menulis Menulis rangkuman dari hasil pengamatan dan bacaan terkait Konsep dan Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).
βͺ
Mendengar Mendengar pemberian materi Konsep dan Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) oleh guru.
βͺ
Menyimak Menyimak penjelasan pengantar kegiatan secara garis besar/global mengenai Konsep dan
Cara
Persamaan
Menyelesaikan Linear
Dua
Sistem Variabel
(SPLDV).
untuk melatih rasa syukur, kesungguhan, dan kedisiplinan,
ketelitian,
dan
mencari
informasi. Problem Statement (Pertanyaan/identifikasi Masalah) CRITICAL
THINKING
(BERPIKIR
KRITIS) Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik
untuk
mengidentifikasi
sebanyak
mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan gambar yang disajikan dan akan dijawab melalui kegiatan belajar, contohnya: βͺ
Mengajukan Pertanyaan Mengajukan pertanyaan tentang materi Konsep dan Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
yang belum dipahami dari apa yang diamati untuk mendapatkan informasi tambahan tentang apa yang diamati (mulai dari pertanyaan factual sampai dengan pertanyaan yang bersifat hipotetik) untuk mengembangkan kreativitas, dan rasa ingin tahu, kemampuan merumuskan pertanyaan untuk membentuk pikiran kritis yang diperlukan untuk hidup cerdas dan belajar sepajang hayat. Data Collection (Pengumpulan Data) KEGIATAN LITERASI Peserta didik mengumpulkan informasi yang relevan untuk menjawab pertanyaan yang telah diidentifikasi melalui kegiatan: βͺ
Mengamati Objek/Kejadian Mengamati
dengan
saksama
materi
Konsep dan Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) yang sedang dipelajari dalam bentuk video pembelajaran yang disajikan dan mencoba menginterpretasikannya. βͺ
Membaca Sumber Lain Selain Buku Teks Secara disiplin melakukan kegiatan literasi dengan mencari dan membaca berbagai referensi dari berbagai sumber untuk menambah pengetahuan dan pemahaman tentang
materi
Konsep
dan
Cara
Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel (SPLDV) yang sedang dipelajari. βͺ
Aktivitas Menyusun daftar pertanyaan atas hal-hal yang belum dapat dipahami dari kegiatan mengamati dan membaca yang akan diajukan kepada guru berkaitan dengan materi Konsep dan Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) yang sedang dipelajari.
βͺ
Wawancara/tanya
Jawab
dengan
Narasumber Mengajukan pertanyaan berkaitan dengan materi Konsep dan Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) yang telah disusun dalam daftar pertanyaan kepada guru.
COLLABORATION (BEKERJA SAMA) Peserta
didik
dibentuk
dalam
beberapa
kelompok untuk: βͺ
Mendiskusikan Peserta didik dan guru secara bersamasama membahas contoh soal di dalam buku paket mengenai materi Konsep dan Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).
βͺ
Mengumpulkan Informasi Mencatat semua informasi tentang materi Konsep dan Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) yang telah diperoleh pada buku catatan
dengan tulisan yang rapi dan menggunakan kaidah Ejaan Bahasa Indonesia (EBI) yang baik dan benar. βͺ
Mempresentasikan Ulang Peserta didik mengomunikasikan secara lisan
atau
mempresentasikan
materi
dengan rasa percaya diri Konsep dan Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) sesuai dengan pemahamannya. βͺ
Saling Bertukar Informasi Peserta didik saling bertukar informasi tentang
materi
Konsep
dan
Cara
Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
dengan ditanggapi aktif oleh peserta didik dari kelompok lainnya sehingga diperoleh sebuah pengetahuan baru yang dapat dijadikan sebagai bahan diskusi kelompok dengan menggunakan metode ilmiah yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau pada LKS yang disediakan dengan cermat untuk mengembangkan sikap teliti, jujur, sopan, menghargai pendapat orang lain, kemampuan berkomunikasi,
menerapkan
kemampuan
mengumpulkan informasi melalui berbagai cara
yang
dipelajari,
mengembangkan
kebiasaan belajar, dan belajar sepanjang hayat. Data Processing (Pengolahan Data)
COLLABORATION (BEKERJA SAMA) DAN CRITICAL THINKING (BERPIKIR KRITIS) Peserta didik dalam kelompoknya berdiskusi mengolah data hasil pengamatan dengan cara: βͺ
Berdiskusi -
Peserta didik berdiskusi tentang data dari
materi
Konsep
Menyelesaikan
dan
Sistem
Cara
Persamaan
Linear Dua Variabel (SPLDV). -
Mengolah
informasi
Konsep
dan
Sistem
Persamaan
Variabel
Cara
dari
Menyelesaikan Linear
(SPLDV)
dikumpulkan
materi
yang
sudah
dari
kegiatan/pertemuan
Dua
hasil sebelumnya
maupun dari kegiatan mengamati dan mengumpulkan informasi yang sedang berlangsung
dengan
bantuan
pertanyaan-pertanyaan pada lembar kerja. -
Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai materi Konsep dan Cara Menyelesaikan
Sistem
Persamaan
Linear Dua Variabel (SPLDV). Verification (Pembuktian) CRITICAL
THINKING
(BERPIKIR
KRITIS) Peserta
didik
pengamatannya
mendiskusikan dan
memverifikasi
hasil hasil
pengamatannya melalui data-data atau teori pada buku sumber melalui kegiatan: -
Menambah keluasan dan kedalaman sampai pengolahan informasi yang bersifat mencari solusi dari berbagai sumber yang memiliki pendapat yang berbeda
sampai
kepada
yang
bertentangan untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, disiplin, taat aturan, kerja keras, kemampuan menerapkan prosedur, dan kemampuan berpikir induktif
serta
deduktif
dalam
membuktikan tentang materi Konsep dan
Cara
Menyelesaikan
Persamaan
Linear
Dua
Sistem Variabel
(SPLDV)
antara lain dengan: Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soalsoal yang telah dikerjakan oleh peserta didik. Generalization (Menarik Kesimpulan) COMMUNICATION (BERKOMUNIKASI) Peserta didik berdiskusi untuk menyimpulkan materi yang dibahas. -
Menyampaikan hasil diskusi tentang materi
Konsep
Menyelesaikan
Sistem
dan
Cara
Persamaan
Linear Dua Variabel (SPLDV) berupa kesimpulan berdasarkan hasil analisis secara lisan, tertulis, atau media
lainnya untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, toleransi, kemampuan berpikir
sistematis,
mengungkapkan
dan
pendapat
dengan
sopan. -
Mempresentasikan
hasil
diskusi
kelompok
secara
klasikal
tentang
materi
Konsep
dan
Cara
Menyelesaikan
Sistem
Persamaan
Linear Dua Variabel (SPLDV). -
Mengemukakan
pendapat
atas
presentasi yang dilakukan tentang materi
Konsep
Menyelesaikan
dan
Sistem
Cara
Persamaan
Linear Dua Variabel (SPLDV) dan ditanggapi
oleh
kelompok
yang
mempresentasikan. -
Bertanya atas presentasi tentang materi Konsep
dan
Cara
Sistem
Persamaan
Menyelesaikan Linear
Dua
Variabel (SPLDV) yang dilakukan dan peserta didik lain diberi kesempatan untuk menjawabnya.
CREATIVITY (KREATIVITAS) -
Menyimpulkan tentang poin-poin yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan berupa laporan hasil
pengamatan
secara
tertulis
tentang materi Konsep dan Cara Menyelesaikan
Sistem
Persamaan
Linear Dua Variabel (SPLDV).
-
Menjawab pertanyaan tentang materi Konsep
dan
Cara
Sistem
Persamaan
Menyelesaikan Linear
Dua
Variabel (SPLDV) yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau LKS yang telah disediakan. -
Bertanya tentang hal yang belum dipahami atau guru melemparkan beberapa pertanyaan kepada siswa berkaitan dengan materi Konsep dan Cara
Menyelesaikan
Persamaan
Linear
Sistem
Dua
Variabel
(SPLDV) yang akan selesai dipelajari. -
Menyelesaikan uji kompetensi untuk materi Persamaan Garis Lurus yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau pada LKS yang telah disediakan
secara
individu
untuk
mengecek penguasaan peserta didik terhadap materi pembelajaran. Catatan: Selama pembelajaran Konsep dan Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) berlangsung, guru mengamati sikap siswa dalam pembelajaran yang meliputi sikap: disiplin, rasa ingin tahu, rasa percaya diri, berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, tanggung jawab, dan peduli lingkungan. Peserta didik: βͺ PENUTUP
Membuat resume (Creativity) dengan bimbingan guru tentang poin-poin penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran tentang
materi
Konsep
dan
Cara
Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear
10 Menit
Dua
Variabel
(SPLDV)
yang
baru
dilakukan. βͺ
Mengagendakan pekerjaan rumah untuk materi Konsep dan Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) yang baru diselesaikan.
βͺ
Mengagendakan
materi
atau
tugas
projek/produk/portofolio/unjuk kerja yang harus dipelajari pada pertemuan berikutnya di luar jam sekolah atau di rumah. Guru: βͺ
Memeriksa pekerjaan siswa yang sudah selesai pada materi Konsep dan Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).
βͺ
Peserta didik yang selesai mengerjakan tugas projek/produk/portofolio/unjuk kerja dengan benar diberi paraf serta nomor urut peringkat sebagai penilaian tugas.
βͺ
Memberikan
penghargaan
kepada
kelompok yang memiliki kinerja dan kerja sama yang baik. βͺ
Memberikan
tugas
berkelompok
yaitu
rumah dengan
secara mencari
masalah kontekstual dan menyusun Sistem Persamaan
Linear
Dua
Variabel
(SPLDV). βͺ
Menyampaikan
rencana
pembelajaran
untuk pertemuan berikutnya. βͺ
Meminta ketua kelas untuk memimpin doa.
βͺ
Menutup
pembelajaran
mengucapkan salam.
dengan
Pertemuan ke-3 (2 Γ 45 menit) KEGIATAN
ALOKASI
DESKRIPSI KEGIATAN
WAKTU
Guru: Orientasi β’
Melakukan pembukaan dengan salam pembuka, memanjatkan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa, dan memimpin berdoa untuk memulai pembelajaran.
β’
Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin.
β’
Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik
dalam
mengawali
kegiatan
pembelajaran. Apersepsi β’
Mengaitkan
materi/tema/kegiatan
pembelajaran yang akan dilakukan
PENDAHULUAN
dengan
pengalaman peserta didik
dengan
materi/tema/kegiatan
sebelumnya. β’
Mengingatkan
kembali
materi
prasyarat dengan bertanya. β’
Mengajukan pertanyaan yang ada kaitannya
dengan
kegiatan
pembelajaran yang akan dilakukan. Motivasi β’
Memberikan
gambaran
tentang
manfaat mempelajari materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari. β’
Apabila materi ini dapat dikerjakan dengan baik dan sungguh-sungguh,
10 Menit
maka peserta didik diharapkan dapat menjelaskan materi tentang Konsep dan
Cara
Menyelesaikan
Sistem
Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV). β’
Menyampaikan tujuan pembelajaran pada saat pertemuan berlangsung.
β’
Mengajukan pertanyaan.
Pemberian Acuan β’
Memberitahukan materi pembelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu.
β’
Memberitahukan tentang Kompetensi Inti,
Indikator
Pencapaian
Kompetensi, dan KKM pada saat pertemuan berlangsung. β’
Pembagian kelompok belajar.
β’
Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran. Stimulation
(Stimulasi atau Pemberian Rangsangan) KEGIATAN LITERASI Peserta didik diberi motivasi atau rangsangan untuk memusatkan perhatian pada topik materi INTI
Konsep dan Cara Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan
Linear
Dua
Variabel
(SPtLDV) dengan cara: βͺ
Melihat (tanpa atau dengan alat) Menayangkan video pembelajaran yang relevan.
βͺ
Mengamati
70 Menit
-
LKS
materi
Konsep
dan
Cara
Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV). -
Pemberian Konsep
contoh-contoh
dan
Cara
materi
Menyelesaikan
Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
(SPtLDV)
untuk
dapat
dikembangkan peserta didik dari media interaktif, dan sebagainya. βͺ
Membaca Kegiatan literasi ini dilakukan di rumah dan sekolah dengan membaca materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan Konsep dan Cara Menyelesaikan Sistem
Pertidaksamaan
Linear
Dua
Variabel (SPtLDV). βͺ
Menulis Menulis rangkuman dari hasil pengamatan dan bacaan terkait Konsep dan Cara Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV).
βͺ
Mendengar Mendengar pemberian materi Konsep dan Cara
Menyelesaikan
Sistem
Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) oleh guru. βͺ
Menyimak Menyimak penjelasan pengantar kegiatan secara garis besar/global mengenai Konsep dan
Cara
Menyelesaikan
Sistem
Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV)
untuk melatih rasa syukur, kesungguhan, dan kedisiplinan,
ketelitian,
dan
mencari
informasi. Problem Statement (Pertanyaan/identifikasi Masalah) CRITICAL
THINKING
(BERPIKIR
KRITIS) Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik
untuk
mengidentifikasi
sebanyak
mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan gambar yang disajikan dan akan dijawab melalui kegiatan belajar, contohnya: βͺ
Mengajukan Pertanyaan Mengajukan pertanyaan tentang materi Konsep dan Cara Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) yang belum dipahami dari apa yang
diamati
untuk
mendapatkan
informasi tambahan tentang apa yang diamati (mulai dari pertanyaan factual sampai dengan pertanyaan yang bersifat hipotetik)
untuk
kreativitas,
dan
kemampuan
mengembangkan rasa
ingin
merumuskan
tahu,
pertanyaan
untuk membentuk pikiran kritis yang diperlukan untuk hidup cerdas dan belajar sepajang hayat. Data Collection (Pengumpulan Data)
KEGIATAN LITERASI Peserta didik mengumpulkan informasi yang relevan untuk menjawab pertanyaan yang telah diidentifikasi melalui kegiatan: βͺ
Mengamati Objek/Kejadian Mengamati
dengan
saksama
materi
Konsep dan Cara Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) yang sedang dipelajari dalam bentuk video pembelajaran yang disajikan dan mencoba menginterpretasikannya. βͺ
Membaca Sumber Lain Selain Buku Teks Secara disiplin melakukan kegiatan literasi dengan mencari dan membaca berbagai referensi dari berbagai sumber untuk menambah pengetahuan dan pemahaman tentang
materi
Konsep
dan
Cara
Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) yang sedang dipelajari. βͺ
Aktivitas Menyusun daftar pertanyaan atas hal-hal yang belum dapat dipahami dari kegiatan mengamati dan membaca yang akan diajukan kepada guru berkaitan dengan materi Konsep dan Cara Menyelesaikan Sistem
Pertidaksamaan
Linear
Dua
Variabel (SPtLDV) yang sedang dipelajari. βͺ
Wawancara/tanya Narasumber
Jawab
dengan
Mengajukan pertanyaan berkaitan dengan materi Konsep dan Cara Menyelesaikan Sistem
Pertidaksamaan
Linear
Dua
Variabel (SPtLDV) yang telah disusun dalam daftar pertanyaan kepada guru.
COLLABORATION (BEKERJA SAMA) Peserta
didik
dibentuk
dalam
beberapa
kelompok untuk: βͺ
Mendiskusikan Peserta didik dan guru secara bersamasama membahas contoh soal di dalam buku paket mengenai materi Konsep dan Cara Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV).
βͺ
Mengumpulkan Informasi Mencatat semua informasi tentang materi Konsep dan Cara Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) yang telah diperoleh pada buku catatan dengan tulisan yang rapi dan menggunakan
kaidah
Ejaan
Bahasa
Indonesia (EBI) yang baik dan benar. βͺ
Mempresentasikan Ulang Peserta didik mengomunikasikan secara lisan
atau
mempresentasikan
materi
dengan rasa percaya diri Konsep dan Cara Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) sesuai dengan pemahamannya. βͺ
Saling Bertukar Informasi
Peserta didik saling bertukar informasi tentang
materi
Konsep
dan
Cara
Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV)
dengan ditanggapi aktif oleh peserta didik dari kelompok lainnya sehingga diperoleh sebuah pengetahuan baru yang dapat dijadikan sebagai bahan diskusi kelompok dengan menggunakan metode ilmiah yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau pada LKS yang disediakan dengan cermat untuk mengembangkan sikap teliti, jujur, sopan, menghargai pendapat orang lain, kemampuan berkomunikasi,
menerapkan
kemampuan
mengumpulkan informasi melalui berbagai cara
yang
dipelajari,
mengembangkan
kebiasaan belajar, dan belajar sepanjang hayat. Data Processing (Pengolahan Data) COLLABORATION (BEKERJA SAMA) DAN CRITICAL THINKING (BERPIKIR KRITIS) Peserta didik dalam kelompoknya berdiskusi mengolah data hasil pengamatan dengan cara: βͺ
Berdiskusi -
Peserta didik berdiskusi tentang data dari
materi
Konsep
dan
Cara
Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV). -
Mengolah Konsep
informasi
dan
Cara
dari
materi
Menyelesaikan
Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
(SPtLDV)
dikumpulkan
yang
sudah
dari
kegiatan/pertemuan
hasil sebelumnya
maupun dari kegiatan mengamati dan mengumpulkan informasi yang sedang berlangsung
dengan
bantuan
pertanyaan-pertanyaan pada lembar kerja. -
Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai materi Konsep dan Cara Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV). Verification (Pembuktian)
CRITICAL
THINKING
(BERPIKIR
KRITIS) Peserta
didik
pengamatannya
mendiskusikan dan
memverifikasi
hasil hasil
pengamatannya melalui data-data atau teori pada buku sumber melalui kegiatan: -
Menambah keluasan dan kedalaman sampai pengolahan informasi yang bersifat mencari solusi dari berbagai sumber yang memiliki pendapat yang berbeda
sampai
kepada
yang
bertentangan untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, disiplin, taat aturan, kerja keras, kemampuan menerapkan prosedur, dan kemampuan berpikir induktif
serta
deduktif
dalam
membuktikan tentang materi Konsep
dan
Cara
Menyelesaikan
Sistem
Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV)
antara lain dengan: Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soalsoal yang telah dikerjakan oleh peserta didik. Generalization (Menarik Kesimpulan) COMMUNICATION (BERKOMUNIKASI) Peserta didik berdiskusi untuk menyimpulkan materi yang dibahas. -
Menyampaikan hasil diskusi tentang materi
Konsep
dan
Cara
Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) berupa kesimpulan berdasarkan hasil analisis secara lisan, tertulis, atau media lainnya untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, toleransi, kemampuan berpikir
sistematis,
mengungkapkan
pendapat
dan dengan
sopan. -
Mempresentasikan
hasil
diskusi
kelompok
secara
klasikal
tentang
materi
Konsep
dan
Cara
Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV). -
Mengemukakan
pendapat
atas
presentasi yang dilakukan tentang materi
Konsep
dan
Cara
Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) dan ditanggapi
oleh
kelompok
yang
mempresentasikan. -
Bertanya atas presentasi tentang materi Konsep
dan
Cara
Menyelesaikan
Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) yang dilakukan dan peserta didik lain diberi kesempatan untuk menjawabnya.
CREATIVITY (KREATIVITAS) -
Menyimpulkan tentang poin-poin yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan berupa laporan hasil
pengamatan
secara
tertulis
tentang materi Konsep dan Cara Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV). -
Menjawab pertanyaan tentang materi Konsep
dan
Cara
Menyelesaikan
Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau LKS yang telah disediakan. -
Bertanya tentang hal yang belum dipahami atau guru melemparkan beberapa pertanyaan kepada siswa berkaitan dengan materi Konsep dan Cara
Menyelesaikan
Sistem
Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) yang akan selesai dipelajari.
-
Menyelesaikan uji kompetensi untuk materi
Konsep
dan
Cara
Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau pada LKS yang telah disediakan
secara
individu
untuk
mengecek penguasaan peserta didik terhadap materi pembelajaran. Catatan: Selama pembelajaran Konsep dan Cara Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) berlangsung, guru mengamati sikap siswa dalam pembelajaran yang meliputi sikap: disiplin, rasa ingin tahu, rasa percaya diri, berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, tanggung jawab, dan peduli lingkungan. Peserta didik: βͺ
Membuat resume (Creativity) dengan bimbingan guru tentang poin-poin penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran tentang
materi
Konsep
dan
Cara
Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) yang baru dilakukan. PENUTUP
βͺ
Mengagendakan pekerjaan rumah untuk materi Konsep dan Cara Menyelesaikan Sistem
Pertidaksamaan
Linear
Dua
Variabel (SPtLDV) yang baru diselesaikan. βͺ
Mengagendakan
materi
atau
tugas
projek/produk/portofolio/unjuk kerja yang harus dipelajari pada pertemuan berikutnya di luar jam sekolah atau di rumah. Guru:
10 Menit
βͺ
Memeriksa pekerjaan siswa yang sudah selesai pada materi Konsep dan Cara Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV).
βͺ
Peserta didik yang selesai mengerjakan tugas projek/produk/portofolio/unjuk kerja dengan benar diberi paraf serta nomor urut peringkat sebagai penilaian tugas.
βͺ
Memberikan
penghargaan
kepada
kelompok yang memiliki kinerja dan kerja sama yang baik. βͺ
Memberikan
tugas
berkelompok
yaitu
rumah dengan
secara mencari
masalah kontekstual dan menyusun Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV). βͺ
Menyampaikan
rencana
pembelajaran
untuk pertemuan berikutnya. βͺ
Meminta ketua kelas untuk memimpin doa.
βͺ
Menutup
pembelajaran
dengan
mengucapkan salam.
Pertemuan ke-4 (2 Γ 45 menit) KEGIATAN
DESKRIPSI KEGIATAN
ALOKASI WAKTU
Guru: Orientasi PENDAHULUAN
β’
Melakukan pembukaan dengan salam pembuka, memanjatkan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa, dan memimpin berdoa untuk memulai pembelajaran.
10 Menit
β’
Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin.
β’
Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik
dalam
mengawali
kegiatan
pembelajaran. Apersepsi β’
Mengaitkan
materi/tema/kegiatan
pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik dengan
materi/tema/kegiatan
sebelumnya. β’
Mengingatkan
kembali
materi
prasyarat dengan bertanya. β’
Mengajukan pertanyaan yang ada kaitannya
dengan
kegiatan
pembelajaran yang akan dilakukan. Motivasi β’
Memberikan
gambaran
tentang
manfaat mempelajari materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari. β’
Apabila materi ini dapat dikerjakan dengan baik dan sungguh-sungguh, maka peserta didik diharapkan dapat menjelaskan Menyelesaikan
materi
tentang
Permasalahan
Program Linear dengan Membuat Model Matematika dan Menentukan Nilai Optimum Fungsi Objektif. β’
Menyampaikan tujuan pembelajaran pada saat pertemuan berlangsung.
β’
Mengajukan pertanyaan.
Pemberian Acuan
β’
Memberitahukan materi pembelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu.
β’
Memberitahukan tentang Kompetensi Inti,
Indikator
Pencapaian
Kompetensi, dan KKM pada saat pertemuan berlangsung. β’
Pembagian kelompok belajar.
β’
Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran. Stimulation
(Stimulasi atau Pemberian Rangsangan) KEGIATAN LITERASI Peserta didik diberi motivasi atau rangsangan untuk memusatkan perhatian pada topik materi Menyelesaikan
Permasalahan
Program
Linear dengan Membuat Model Matematika dan Menentukan Nilai Optimum Fungsi Objektif dengan cara: βͺ INTI
Melihat (tanpa atau dengan alat) Menayangkan video pembelajaran yang relevan.
βͺ
Mengamati -
LKS
materi
Permasalahan
Menyelesaikan Program
Linear
dengan Membuat Model Matematika dan
Menentukan
Nilai
Optimum
Fungsi Objektif. -
Pemberian
contoh-contoh
Menyelesaikan
materi
Permasalahan
Program Linear dengan Membuat
70 Menit
Model Matematika dan Menentukan Nilai Optimum Fungsi Objektif untuk dapat dikembangkan peserta didik dari media interaktif, dan sebagainya. βͺ
Membaca Kegiatan literasi ini dilakukan di rumah dan sekolah dengan membaca materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan
Menyelesaikan
Permasalahan
Program Linear dengan Membuat Model Matematika
dan
Menentukan
Nilai
Optimum Fungsi Objektif. βͺ
Menulis Menulis rangkuman dari hasil pengamatan dan
bacaan
terkait
Menyelesaikan
Permasalahan Program Linear dengan Membuat
Model
Menentukan
Nilai
Matematika Optimum
dan Fungsi
Objektif. βͺ
Mendengar Mendengar
pemberian
materi
Menyelesaikan Permasalahan Program Linear
dengan
Matematika
dan
Membuat
Model
Menentukan
Nilai
Optimum Fungsi Objektif oleh guru. βͺ
Menyimak Menyimak penjelasan pengantar kegiatan secara
garis
besar/global
mengenai
Menyelesaikan Permasalahan Program Linear
dengan
Membuat
Model
Matematika
dan
Menentukan
Nilai
Optimum Fungsi Objektif
untuk melatih rasa syukur, kesungguhan, dan kedisiplinan,
ketelitian,
dan
mencari
informasi. Problem Statement (Pertanyaan/identifikasi Masalah) CRITICAL
THINKING
(BERPIKIR
KRITIS) Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik
untuk
mengidentifikasi
sebanyak
mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan gambar yang disajikan dan akan dijawab melalui kegiatan belajar, contohnya: βͺ
Mengajukan Pertanyaan Mengajukan pertanyaan tentang materi Menyelesaikan Permasalahan Program Linear
dengan
Matematika
dan
Membuat Menentukan
Model Nilai
Optimum Fungsi Objektif yang belum dipahami dari apa yang diamati untuk mendapatkan informasi tambahan tentang apa yang diamati (mulai dari pertanyaan factual sampai dengan pertanyaan yang bersifat hipotetik) untuk mengembangkan kreativitas,
dan
kemampuan
rasa
merumuskan
ingin
tahu,
pertanyaan
untuk membentuk pikiran kritis yang diperlukan untuk hidup cerdas dan belajar sepajang hayat. Data Collection
(Pengumpulan Data) KEGIATAN LITERASI Peserta didik mengumpulkan informasi yang relevan untuk menjawab pertanyaan yang telah diidentifikasi melalui kegiatan: βͺ
Mengamati Objek/Kejadian Mengamati
dengan
saksama
materi
Menyelesaikan Permasalahan Program Linear
dengan
Matematika
dan
Membuat Menentukan
Model Nilai
Optimum Fungsi Objektif yang sedang dipelajari
dalam
bentuk
video
pembelajaran yang disajikan dan mencoba menginterpretasikannya. βͺ
Membaca Sumber Lain Selain Buku Teks Secara disiplin melakukan kegiatan literasi dengan mencari dan membaca berbagai referensi dari berbagai sumber untuk menambah pengetahuan dan pemahaman tentang
materi
Menyelesaikan
Permasalahan Program Linear dengan Membuat
Model
Menentukan
Nilai
Matematika Optimum
dan Fungsi
Objektif yang sedang dipelajari. βͺ
Aktivitas Menyusun daftar pertanyaan atas hal-hal yang belum dapat dipahami dari kegiatan mengamati dan membaca yang akan diajukan kepada guru berkaitan dengan materi
Menyelesaikan
Permasalahan
Program Linear dengan Membuat Model
Matematika
dan
Menentukan
Nilai
Optimum Fungsi Objektif yang sedang dipelajari. βͺ
Wawancara/tanya
Jawab
dengan
Narasumber Mengajukan pertanyaan berkaitan dengan materi
Menyelesaikan
Permasalahan
Program Linear dengan Membuat Model Matematika
dan
Menentukan
Nilai
Optimum Fungsi Objektif yang telah disusun dalam daftar pertanyaan kepada guru.
COLLABORATION (BEKERJA SAMA) Peserta
didik
dibentuk
dalam
beberapa
kelompok untuk: βͺ
Mendiskusikan Peserta didik dan guru secara bersamasama membahas contoh soal di dalam buku paket mengenai materi Menyelesaikan Permasalahan Program Linear dengan Membuat
Model
Menentukan
Nilai
Matematika Optimum
dan Fungsi
Objektif. βͺ
Mengumpulkan Informasi Mencatat semua informasi tentang materi Menyelesaikan Permasalahan Program Linear
dengan
Matematika
dan
Membuat Menentukan
Model Nilai
Optimum Fungsi Objektif yang telah diperoleh pada buku catatan dengan tulisan yang rapi dan menggunakan kaidah Ejaan
Bahasa Indonesia (EBI) yang baik dan benar. βͺ
Mempresentasikan Ulang Peserta didik mengomunikasikan secara lisan
atau
mempresentasikan
materi
dengan rasa percaya diri Menyelesaikan Permasalahan Program Linear dengan Membuat
Model
Menentukan
Nilai
Matematika Optimum
dan Fungsi
Objektif sesuai dengan pemahamannya. βͺ
Saling Bertukar Informasi Peserta didik saling bertukar informasi tentang
materi
Menyelesaikan
Permasalahan Program Linear dengan Membuat
Model
Menentukan
Nilai
Matematika Optimum
dan Fungsi
Objektif
dengan ditanggapi aktif oleh peserta didik dari kelompok lainnya sehingga diperoleh sebuah pengetahuan baru yang dapat dijadikan sebagai bahan diskusi kelompok dengan menggunakan metode ilmiah yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau pada LKS yang disediakan dengan cermat untuk mengembangkan sikap teliti, jujur, sopan, menghargai pendapat orang lain, kemampuan berkomunikasi,
menerapkan
kemampuan
mengumpulkan informasi melalui berbagai cara
yang
dipelajari,
mengembangkan
kebiasaan belajar, dan belajar sepanjang hayat. Data Processing
(Pengolahan Data) COLLABORATION (BEKERJA SAMA) DAN CRITICAL THINKING (BERPIKIR KRITIS) Peserta didik dalam kelompoknya berdiskusi mengolah data hasil pengamatan dengan cara: βͺ
Berdiskusi -
Peserta didik berdiskusi tentang data dari
materi
Permasalahan
Menyelesaikan Program
Linear
dengan Membuat Model Matematika dan
Menentukan
Nilai
Optimum
Fungsi Objektif. -
Mengolah
informasi
Menyelesaikan
dari
materi
Permasalahan
Program Linear dengan Membuat Model Matematika dan Menentukan Nilai Optimum Fungsi Objektif yang sudah
dikumpulkan
dari
kegiatan/pertemuan
hasil
sebelumnya
maupun dari kegiatan mengamati dan mengumpulkan informasi yang sedang berlangsung
dengan
bantuan
pertanyaan-pertanyaan pada lembar kerja. -
Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai materi Menyelesaikan Permasalahan
Program
Linear
dengan Membuat Model Matematika dan
Menentukan
Nilai
Fungsi Objektif. Verification
Optimum
(Pembuktian) CRITICAL
THINKING
(BERPIKIR
KRITIS) Peserta
didik
pengamatannya
mendiskusikan dan
memverifikasi
hasil hasil
pengamatannya melalui data-data atau teori pada buku sumber melalui kegiatan: -
Menambah keluasan dan kedalaman sampai pengolahan informasi yang bersifat mencari solusi dari berbagai sumber yang memiliki pendapat yang berbeda
sampai
kepada
yang
bertentangan untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, disiplin, taat aturan, kerja keras, kemampuan menerapkan prosedur, dan kemampuan berpikir induktif
serta
membuktikan
deduktif tentang
Menyelesaikan
dalam materi
Permasalahan
Program Linear dengan Membuat Model Matematika dan Menentukan Nilai Optimum Fungsi Objektif
antara lain dengan: Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soalsoal yang telah dikerjakan oleh peserta didik. Generalization (Menarik Kesimpulan) COMMUNICATION (BERKOMUNIKASI) Peserta didik berdiskusi untuk menyimpulkan materi yang dibahas.
-
Menyampaikan hasil diskusi tentang materi Menyelesaikan Permasalahan Program Linear dengan Membuat Model Matematika dan Menentukan Nilai Optimum Fungsi Objektif berupa kesimpulan berdasarkan hasil analisis secara lisan, tertulis, atau media lainnya untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, toleransi, kemampuan berpikir
sistematis,
mengungkapkan
pendapat
dan dengan
sopan. -
Mempresentasikan kelompok
secara
hasil
diskusi
klasikal
tentang
materi Menyelesaikan Permasalahan Program Linear dengan Membuat Model Matematika dan Menentukan Nilai Optimum Fungsi Objektif. -
Mengemukakan
pendapat
atas
presentasi yang dilakukan tentang materi Menyelesaikan Permasalahan Program Linear dengan Membuat Model Matematika dan Menentukan Nilai Optimum Fungsi Objektif dan ditanggapi
oleh
kelompok
yang
mempresentasikan. -
Bertanya atas presentasi tentang materi Menyelesaikan
Permasalahan
Program Linear dengan Membuat Model Matematika dan Menentukan Nilai Optimum Fungsi Objektif yang
dilakukan dan peserta didik lain diberi kesempatan untuk menjawabnya.
CREATIVITY (KREATIVITAS) -
Menyimpulkan tentang poin-poin yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan berupa laporan hasil
pengamatan
tentang
secara
materi
Permasalahan
tertulis
Menyelesaikan Program
Linear
dengan Membuat Model Matematika dan
Menentukan
Nilai
Optimum
Fungsi Objektif. -
Menjawab pertanyaan tentang materi Menyelesaikan
Permasalahan
Program Linear dengan Membuat Model Matematika dan Menentukan Nilai Optimum Fungsi Objektif yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau LKS yang telah disediakan. -
Bertanya tentang hal yang belum dipahami atau guru melemparkan beberapa pertanyaan kepada siswa berkaitan
dengan
Menyelesaikan
materi
Permasalahan
Program Linear dengan Membuat Model Matematika dan Menentukan Nilai Optimum Fungsi Objektif yang akan selesai dipelajari. -
Menyelesaikan uji kompetensi untuk materi Menyelesaikan Permasalahan Program Linear dengan Membuat
Model Matematika dan Menentukan Nilai Optimum Fungsi Objektif yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau pada LKS yang telah disediakan
secara
individu
untuk
mengecek penguasaan peserta didik terhadap materi pembelajaran. Catatan: Selama pembelajaran Menyelesaikan Permasalahan Program Linear dengan Membuat Model Matematika dan Menentukan Nilai Optimum Fungsi Objektif berlangsung, guru mengamati sikap siswa dalam pembelajaran yang meliputi sikap: disiplin, rasa ingin tahu, rasa percaya diri, berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, tanggung jawab, dan peduli lingkungan. Peserta didik: βͺ
Membuat resume (Creativity) dengan bimbingan guru tentang poin-poin penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran tentang
materi
Menyelesaikan
Permasalahan Program Linear dengan Membuat
Model
Menentukan
Matematika
Nilai
Optimum
dan Fungsi
Objektif yang baru dilakukan. PENUTUP
βͺ
Mengagendakan pekerjaan rumah untuk materi
Menyelesaikan
Permasalahan
Program Linear dengan Membuat Model Matematika
dan
Menentukan
Nilai
Optimum Fungsi Objektif yang baru diselesaikan. βͺ
Mengagendakan
materi
atau
tugas
projek/produk/portofolio/unjuk kerja yang harus dipelajari pada pertemuan berikutnya di luar jam sekolah atau di rumah. Guru:
10 Menit
βͺ
Memeriksa pekerjaan siswa yang sudah selesai
pada
materi
Menyelesaikan
Permasalahan Program Linear dengan Membuat
Model
Menentukan
Matematika
Nilai
Optimum
dan Fungsi
Objektif. βͺ
Peserta didik yang selesai mengerjakan tugas projek/produk/portofolio/unjuk kerja dengan benar diberi paraf serta nomor urut peringkat sebagai penilaian tugas.
βͺ
Memberikan
penghargaan
kepada
kelompok yang memiliki kinerja dan kerja sama yang baik. βͺ
Memberikan
tugas
berkelompok
yaitu
rumah
masalah
kontekstual
Linear
dengan
Matematika
secara
dengan
mencari
terkait
Program
Membuat
dan
Menentukan
Model Nilai
Optimum Fungsi Objektif. βͺ
Menyampaikan
rencana
pembelajaran
untuk pertemuan berikutnya. βͺ
Meminta ketua kelas untuk memimpin doa.
βͺ
Menutup
pembelajaran
dengan
mengucapkan salam.
Pertemuan ke-5 (2 Γ 45 menit) KEGIATAN
PENDAHULUAN
DESKRIPSI KEGIATAN Guru: Orientasi
ALOKASI WAKTU 10 Menit
β’
Melakukan pembukaan dengan salam pembuka, memanjatkan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa, dan memimpin berdoa untuk memulai pembelajaran.
β’
Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin.
β’
Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik
dalam
mengawali
kegiatan
pembelajaran. Apersepsi β’
Mengaitkan
materi/tema/kegiatan
pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik dengan
materi/tema/kegiatan
sebelumnya. β’
Mengingatkan
kembali
materi
prasyarat dengan bertanya. β’
Mengajukan pertanyaan yang ada kaitannya
dengan
kegiatan
pembelajaran yang akan dilakukan. Motivasi β’
Memberikan
gambaran
tentang
manfaat mempelajari materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari. β’
Apabila materi ini dapat dikerjakan dengan baik dan sungguh-sungguh, maka peserta didik diharapkan dapat menjelaskan materi tentang Aplikasi Program Linear dalam Menyelesaikan Masalah yang Bersifat Kontekstual.
β’
Menyampaikan tujuan pembelajaran pada saat pertemuan berlangsung.
β’
Mengajukan pertanyaan.
Pemberian Acuan β’
Memberitahukan materi pembelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu.
β’
Memberitahukan tentang Kompetensi Inti,
Indikator
Pencapaian
Kompetensi, dan KKM pada saat pertemuan berlangsung. β’
Pembagian kelompok belajar.
β’
Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran. Stimulation
(Stimulasi atau Pemberian Rangsangan) KEGIATAN LITERASI Peserta didik diberi motivasi atau rangsangan untuk memusatkan perhatian pada topik materi Aplikasi
Program
Menyelesaikan
Linear
dalam
yang
Bersifat
Masalah
Kontekstual dengan cara: βͺ INTI
Melihat (tanpa atau dengan alat) Menayangkan video pembelajaran yang relevan.
βͺ
Mengamati -
LKS materi Aplikasi Program Linear dalam Menyelesaikan Masalah yang Bersifat Kontekstual.
-
Pemberian Aplikasi
contoh-contoh Program
Linear
materi dalam
Menyelesaikan Masalah yang Bersifat Kontekstual
untuk
dapat
70 Menit
dikembangkan peserta didik dari media interaktif, dan sebagainya. βͺ
Membaca Kegiatan literasi ini dilakukan di rumah dan sekolah dengan membaca materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan Aplikasi Program Linear dalam Menyelesaikan Masalah yang Bersifat Kontekstual.
βͺ
Menulis Menulis rangkuman dari hasil pengamatan dan bacaan terkait Aplikasi Program Linear dalam Menyelesaikan Masalah yang Bersifat Kontekstual.
βͺ
Mendengar Mendengar pemberian materi Aplikasi Program Linear dalam Menyelesaikan Masalah yang Bersifat Kontekstual oleh guru.
βͺ
Menyimak Menyimak penjelasan pengantar kegiatan secara
garis
Aplikasi
besar/global
Program
mengenai
Linear
dalam
Menyelesaikan Masalah yang Bersifat Kontekstual
untuk melatih rasa syukur, kesungguhan, dan kedisiplinan,
ketelitian,
dan
mencari
informasi. Problem Statement (Pertanyaan/identifikasi Masalah)
CRITICAL
THINKING
(BERPIKIR
KRITIS) Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik
untuk
mengidentifikasi
sebanyak
mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan gambar yang disajikan dan akan dijawab melalui kegiatan belajar, contohnya: βͺ
Mengajukan Pertanyaan Mengajukan pertanyaan tentang materi Aplikasi
Program
Linear
dalam
Menyelesaikan Masalah yang Bersifat Kontekstual yang belum dipahami dari apa yang
diamati
untuk
mendapatkan
informasi tambahan tentang apa yang diamati (mulai dari pertanyaan factual sampai dengan pertanyaan yang bersifat hipotetik)
untuk
kreativitas,
dan
kemampuan
mengembangkan rasa
ingin
merumuskan
tahu,
pertanyaan
untuk membentuk pikiran kritis yang diperlukan untuk hidup cerdas dan belajar sepajang hayat. Data Collection (Pengumpulan Data) KEGIATAN LITERASI Peserta didik mengumpulkan informasi yang relevan untuk menjawab pertanyaan yang telah diidentifikasi melalui kegiatan: βͺ
Mengamati Objek/Kejadian Mengamati Aplikasi
dengan Program
saksama
materi
Linear
dalam
Menyelesaikan Masalah yang Bersifat
Kontekstual yang sedang dipelajari dalam bentuk video pembelajaran yang disajikan dan mencoba menginterpretasikannya. βͺ
Membaca Sumber Lain Selain Buku Teks Secara disiplin melakukan kegiatan literasi dengan mencari dan membaca berbagai referensi dari berbagai sumber untuk menambah pengetahuan dan pemahaman tentang materi Aplikasi Program Linear dalam
Menyelesaikan
Bersifat
Kontekstual
Masalah yang
yang sedang
dipelajari. βͺ
Aktivitas Menyusun daftar pertanyaan atas hal-hal yang belum dapat dipahami dari kegiatan mengamati dan membaca yang akan diajukan kepada guru berkaitan dengan materi Aplikasi Program Linear dalam Menyelesaikan Masalah yang Bersifat Kontekstual yang sedang dipelajari.
βͺ
Wawancara/tanya
Jawab
dengan
Narasumber Mengajukan pertanyaan berkaitan dengan materi Aplikasi Program Linear dalam Menyelesaikan Masalah yang Bersifat Kontekstual yang telah disusun dalam daftar pertanyaan kepada guru.
COLLABORATION (BEKERJA SAMA) Peserta
didik
kelompok untuk:
dibentuk
dalam
beberapa
βͺ
Mendiskusikan Peserta didik dan guru secara bersamasama membahas contoh soal di dalam buku paket mengenai materi Aplikasi Program Linear dalam Menyelesaikan Masalah yang Bersifat Kontekstual.
βͺ
Mengumpulkan Informasi Mencatat semua informasi tentang materi Aplikasi
Program
Linear
dalam
Menyelesaikan Masalah yang Bersifat Kontekstual yang telah diperoleh pada buku catatan dengan tulisan yang rapi dan menggunakan
kaidah
Ejaan
Bahasa
Indonesia (EBI) yang baik dan benar. βͺ
Mempresentasikan Ulang Peserta didik mengomunikasikan secara lisan
atau
mempresentasikan
materi
dengan rasa percaya diri Aplikasi Program Linear dalam Menyelesaikan Masalah yang Bersifat Kontekstual sesuai dengan pemahamannya. βͺ
Saling Bertukar Informasi Peserta didik saling bertukar informasi tentang materi Aplikasi Program Linear dalam
Menyelesaikan
Masalah
yang
Bersifat Kontekstual
dengan ditanggapi aktif oleh peserta didik dari kelompok lainnya sehingga diperoleh sebuah pengetahuan baru yang dapat dijadikan sebagai bahan diskusi kelompok dengan menggunakan metode ilmiah yang terdapat
pada buku pegangan peserta didik atau pada LKS yang disediakan dengan cermat untuk mengembangkan sikap teliti, jujur, sopan, menghargai pendapat orang lain, kemampuan berkomunikasi,
menerapkan
kemampuan
mengumpulkan informasi melalui berbagai cara
yang
dipelajari,
mengembangkan
kebiasaan belajar, dan belajar sepanjang hayat. Data Processing (Pengolahan Data) COLLABORATION (BEKERJA SAMA) DAN CRITICAL THINKING (BERPIKIR KRITIS) Peserta didik dalam kelompoknya berdiskusi mengolah data hasil pengamatan dengan cara: βͺ
Berdiskusi -
Peserta didik berdiskusi tentang data dari materi Aplikasi Program Linear dalam Menyelesaikan Masalah yang Bersifat Kontekstual.
-
Mengolah Aplikasi
informasi Program
dari
materi
Linear
dalam
Menyelesaikan Masalah yang Bersifat Kontekstual yang sudah dikumpulkan dari
hasil
kegiatan/pertemuan
sebelumnya maupun dari kegiatan mengamati
dan
mengumpulkan
informasi yang sedang berlangsung dengan bantuan pertanyaan-pertanyaan pada lembar kerja. -
Peserta didik mengerjakan beberapa soal
mengenai
materi
Aplikasi
Program Linear dalam Menyelesaikan Masalah yang Bersifat Kontekstual. Verification (Pembuktian) CRITICAL
THINKING
(BERPIKIR
KRITIS) Peserta
didik
pengamatannya
mendiskusikan dan
memverifikasi
hasil hasil
pengamatannya melalui data-data atau teori pada buku sumber melalui kegiatan: -
Menambah keluasan dan kedalaman sampai pengolahan informasi yang bersifat mencari solusi dari berbagai sumber yang memiliki pendapat yang berbeda
sampai
kepada
yang
bertentangan untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, disiplin, taat aturan, kerja keras, kemampuan menerapkan prosedur, dan kemampuan berpikir induktif
serta
deduktif
dalam
membuktikan tentang materi Aplikasi Program Linear dalam Menyelesaikan Masalah yang Bersifat Kontekstual
antara lain dengan: Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soalsoal yang telah dikerjakan oleh peserta didik. Generalization (Menarik Kesimpulan) COMMUNICATION (BERKOMUNIKASI)
Peserta didik berdiskusi untuk menyimpulkan materi yang dibahas. -
Menyampaikan hasil diskusi tentang materi Aplikasi Program Linear dalam Menyelesaikan Masalah yang Bersifat Kontekstual
berupa
kesimpulan
berdasarkan hasil analisis secara lisan, tertulis, atau media lainnya untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, toleransi,
kemampuan
sistematis,
dan
berpikir
mengungkapkan
pendapat dengan sopan. -
Mempresentasikan kelompok
secara
hasil
diskusi
klasikal
tentang
materi Aplikasi Program Linear dalam Menyelesaikan Masalah yang Bersifat Kontekstual. -
Mengemukakan
pendapat
atas
presentasi yang dilakukan tentang materi Aplikasi Program Linear dalam Menyelesaikan Masalah yang Bersifat Kontekstual
dan
ditanggapi
oleh
kelompok yang mempresentasikan. -
Bertanya atas presentasi tentang materi Aplikasi
Program
Linear
dalam
Menyelesaikan Masalah yang Bersifat Kontekstual
yang
dilakukan
dan
peserta didik lain diberi kesempatan untuk menjawabnya.
CREATIVITY (KREATIVITAS)
-
Menyimpulkan tentang poin-poin yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan berupa laporan hasil
pengamatan
tentang
materi
secara
Aplikasi
tertulis Program
Linear dalam Menyelesaikan Masalah yang Bersifat Kontekstual. -
Menjawab pertanyaan tentang materi Aplikasi
Program
Linear
dalam
Menyelesaikan Masalah yang Bersifat Kontekstual yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau LKS yang telah disediakan. -
Bertanya tentang hal yang belum dipahami atau guru melemparkan beberapa pertanyaan kepada siswa berkaitan
dengan
materi
Aplikasi
Program Linear dalam Menyelesaikan Masalah yang Bersifat Kontekstual yang akan selesai dipelajari. -
Menyelesaikan uji kompetensi untuk materi Aplikasi Program Linear dalam Menyelesaikan Masalah yang Bersifat Kontekstual yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau pada LKS yang telah disediakan secara individu untuk mengecek penguasaan peserta didik terhadap materi pembelajaran.
Catatan: Selama pembelajaran Aplikasi Program Linear dalam Menyelesaikan Masalah yang Bersifat Kontekstual berlangsung, guru mengamati sikap siswa dalam pembelajaran yang meliputi sikap: disiplin, rasa ingin tahu, rasa percaya diri,
berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, tanggung jawab, dan peduli lingkungan. Peserta didik: βͺ
Membuat resume (Creativity) dengan bimbingan guru tentang poin-poin penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran tentang materi Aplikasi Program Linear dalam
Menyelesaikan
Masalah
yang
Bersifat Kontekstual yang baru dilakukan. βͺ
Mengagendakan pekerjaan rumah untuk materi Aplikasi Program Linear dalam Menyelesaikan Masalah yang Bersifat Kontekstual yang baru diselesaikan.
βͺ
Mengagendakan
materi
atau
tugas
projek/produk/portofolio/unjuk kerja yang harus dipelajari pada pertemuan berikutnya PENUTUP
di luar jam sekolah atau di rumah.
10 Menit
Guru: βͺ
Memeriksa pekerjaan siswa yang sudah selesai pada materi Aplikasi Program Linear dalam Menyelesaikan Masalah yang Bersifat Kontekstual.
βͺ
Peserta didik yang selesai mengerjakan tugas projek/produk/portofolio/unjuk kerja dengan benar diberi paraf serta nomor urut peringkat sebagai penilaian tugas.
βͺ
Memberikan
penghargaan
kepada
kelompok yang memiliki kinerja dan kerja sama yang baik. βͺ
Memberikan
tugas
berkelompok
yaitu
rumah dengan
secara mencari
masalah
kontekstual
terkait
Aplikasi
Program Linear. βͺ
Menyampaikan
rencana
pembelajaran
untuk pertemuan berikutnya. βͺ
Meminta ketua kelas untuk memimpin doa.
βͺ
Menutup
pembelajaran
dengan
mengucapkan salam.
Pertemuan ke-6 (2 Γ 45 menit) KEGIATAN
ALOKASI
DESKRIPSI KEGIATAN
WAKTU
Guru: β’
Melakukan pembukaan dengan salam pembuka, memanjatkan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa, dan memimpin berdoa untuk memulai pembelajaran.
β’
Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin.
β’
Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik
PENDAHULUAN
dalam
mengawali
kegiatan
pembelajaran. β’
10 Menit
Memberitahukan kepada peserta didik bahwa pada pertemuan kali ini akan diadakan Penilaian Harian.
β’
Menjelaskan tata tertib pelaksanaan Penilaian Harian kepada peserta didik.
β’
Menginstruksikan peserta didik agar bersiap-siap
mengikuti
Penilaian
Harian. INTI
Guru:
65 Menit
β’
Memberikan lembar soal Penilaian Harian kepada siswa.
β’
Menginstruksikan kepada siswa untuk mengerjakan soal dengan jujur.
β’
Memberikan batas waktu selama 65 menit
untuk
mengerjakan
soal
Penilaian Harian. β’
Meminta peserta didik untuk memulai mengerjakan soal Penilaian Harian.
Guru: β’
Meminta
peserta
mengumpulkan
didik
lembar
untuk jawaban
Penilaian Harian ke meja guru. β’
Mengurutkan
lembar
jawaban
Penilaian Harian berdasarkan nomor presensi kehadiran peserta didik. PENUTUP
β’
Mengajak kepada
siswa Tuhan
menyelesaikan
untuk
bersyukur
karena Penilaian
telah Harian
dengan lancar. β’
Menyampaikan materi
yang akan
dipelajari di pertemuan berikutnya. β’
Mempersilahkan berdoa bersama dan mengucapkan salam penutup kepada peserta didik.
H. Penilaian Hasil Belajar 1. Teknik Penilaian a) Penilaian Sikap
: Observasi/Pengamatan
b) Penilaian Pengetahuan
: Tes Tulis
c) Penilaian Keterampilan
: Tes Tulis dan Portofolio
15 Menit
2. Bentuk Penilaian a) Observasi : Lembar Pengamatan Peserta Didik b) Tes Tulis : Penilaian Harian dan Tugas Tertulis c) Portofolio : β’
Lembar Penilaian Unjuk Kerja
β’
Instrumen Penilaian Diskusi
β’
Kerapian dan Kelengkapan Buku Catatan (Resume)
3. Instrumen Penilaian (Terlampir) 4. Remedial Dilakukan kpada peserta didik yang belum tuntas/belum mencapai KKM pada KI-3 dan KI-4. Jika: β’
15 % peserta didik belum tuntas, dilakukan pembelajaran secara klasikal dari materi yang belum dikuasai siswa, kemudian dilakukan tes.
β’
< 15 % peserta didik belum tuntas, diberi tugas membaca materi yang belum dikuasai peserta didik, memberi soal-soal latihan, kemudian dilakukan tes.
5. Pengayaan Dilakukan pada siswa yang sudah mencapai KKM, pada KI-3 dan KI-4. Diberi tugas mempelajari materi pengayaan dan mengerjakan soal-soal.
Tulungagung, 03 Mei 2021 Mengetahui, Guru Pamong Mahasiswa
Guru Magang
Drs. NAHROWI
FERDI AGUS PRASTYO
NIP. 19680411 20003 1 006
NIM. 12204183063
LAMPIRAN URAIAN MATERI PEMBELAJARAN A. PERSAMAAN GARIS LURUS 1. Persamaan Garis yang Bergradien π dan Memotong Sumbu π di (π, π) Titik (0, π) merupakan titik potong garis dengan sumbu π.
Gradien garis: π=
βπ¦ βπ₯
β β β β
π¦βπ π₯β0 π¦βπ π= π₯ π=
ππ₯ = π¦ β π π = ππ + π
Persamaan garis yang bergradien π dan memotong sumbu π di titik (0, π) adalah π = ππ + π. 2. Persamaan Garis yang Bergradien π dan Melalui Titik (ππ , ππ ) Perhatikan grafik garis yang bergradien π dan melalui titik (π₯1 , π¦1 ) berikut!
Gradien garis: π=
βπ¦ βπ₯
β
π=
π¦ β π¦1 π₯ β π₯1
β π(π₯ β π₯1 ) = π¦ β π¦1 β
π β ππ = π(π β ππ )
Persamaan garis yang bergradien π dan melalui titik (π₯1 , π¦1 ) adalah π β ππ = π(π β ππ ). 3. Persamaan Garis yang Melalui Dua Titik Perhatikan grafik garis yang melalui titik (π₯1 , π¦1 ) dan (π₯2 , π¦2 ) berikut!
π=
βπ¦ βπ₯
β
π=
π¦ β π¦1 π₯ β π₯1
π=
βπ¦ βπ₯
β
π=
π¦2 β π¦1 π₯2 β π₯1
β¦ (1) β¦ (2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh: π¦ β π¦1 π¦2 β π¦1 π= = π₯ β π₯1 π₯2 β π₯1 π¦2 β π¦1 (π₯ β π₯1 ) β π¦ β π¦1 = π₯2 β π₯1 Persamaan
garis
yang
melalui
π βπ
πβππ
adalah π β ππ = ππ βππ (π β ππ ) atau π π
π
(π₯1 , π¦1 )
titik π βππ
πβππ
=π
π βππ
Contoh: Tentukan persamaan garis berikut! 1
a. Garis π melalui titik (2, β3) dan bergradien β 2. b. Garis β melalui titik (2, β3) dan (β4,5).
.
dan
(π₯2 , π¦2 )
Jawaban: 1
a. Garis yang melalui titik (2, β3) dan bergradien β 2. 1
Diperoleh π₯1 = 2, π¦1 = β3, dan π = β 2. Persamaan garisnya: 1 π¦ β π¦1 = π(π₯ β π₯1 ) β π¦ β (β3) = β (π₯ β 2) 2 1 β π¦+3=β π₯+1 2 1 β π¦ =β π₯+1β3 2 1 β π¦ =β π₯β2 2 1 Jadi, persamaan garis yang melalui titik (2, β3) dan bergradien β 2 adalah 1
π¦ = β 2 π₯ β 2. b. Garis yang melalui titik (2, β3) dan (β4,5). π΄(2, β3) maka π₯1 = 2 dan π¦1 = β3. π΅(β4,5) maka π₯2 = β4 dan π¦2 = 5. Gradien garis β: π¦2 β π¦1 5 β (β3) 8 4 π= = = =β π₯2 β π₯1 β4 β 2 β6 3 4 Persamaan garis β yang melalui titik (2, β3) dan bergradien β 3: π¦ β π¦1 = π(π₯ β π₯1 ) 4 β π¦ β (β3) = β (π₯ β 2) 3 Kedua ruas dikalikan 3: 4 β 3(π¦ + 3) = 3 (β ) (π₯ β 2) 3 β 3π¦ + 9 = β4(π₯ β 2) β 3π¦ + 9 = β4π₯ + 8 β 3π¦ + 4π₯ = 8 β 9 β 4π₯ + 3π¦ = β1 Cara lain: Menggunakan persamaan garis jika diketahui dua titik yang dilalui garis. Persamaan garis: π¦ β π¦1 π₯ β π₯1 = π¦2 β π¦1 π₯2 β π₯1 β
π¦ β (β3) π₯β2 = 5 β (β3) β4 β 2
π¦+3 π₯β2 = 8 β6
β
β β6(π¦ + 3) = 8(π₯ β 2) β β6π¦ β 18 = 8π₯ β 16 β β18 + 16 = 8π₯ + 6π¦ β 8π₯ + 6π¦ = β2 Kedua ruas dibagi 2. β 4π₯ + 3π¦ = β1 B. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) 1. Persamaan Linear Dua Variabel Persamaan linear dua variabel merupakan persamaan linear yang hanya memiliki dua variabel. Bentuk umum persamaan linear dua variabel: ππ₯ + ππ¦ = π Keterangan: π adalah koefisien π₯. Nilai π berupa bilangan real (β). π adalah koefisien π¦. Nilai π berupa bilangan real (β). π₯ dan π¦ adalah variabel. π adalah konstanta. Contoh: 1) 2π₯ β π¦ = 4 β persamaan linear dua variabel dengan variabel π₯ dan π¦. 2) 4π β 5π = 1 + 3π β persamaan linear dua variabel dengan variabel π dan π. 3) 6π₯π¦ + 7 = 2π₯ β bukan persamaan linear karena mempunyai suku yang memuat perkalian dua variabel. 2. Bentuk Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) merupakan kumpulan beberapa persamaan linear dua variabel yang saling terkait. Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV): {
ππ₯ + ππ¦ = π ππ₯ + ππ¦ = π
Keterangan: π, π, π, dan π adalah koefisien;
π₯ dan π¦ adalah variabel; π dan π adalah konstanta. Bentuk umum SPLDV di atas juga dapat dituliskan sebagai berikut. ππ₯ + ππ¦ = π
β¦ (1)
ππ₯ + ππ¦ = π
β¦ (2)
3. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Pada saat di jenjang SMP/MTs dahulu, Anda telah mempelajari metode untuk menyelesaikan SPLDV. Metode untuk menyelesaikan SPLDV ada beberapa macam, yaitu metode grafik, metode eliminasi, metode substitusi, dan metode gabungan antara eliminasi dan substitusi. Kali ini kita akan menggunakan menggunakan metode gabungan antara eliminasi dan substitusi karena metode ini adalah yang paling cepat di antara metode-metode yang lainnya. Konsep ini digunakan sebagai prasyarat untuk mempelajari materi-materi berikutnya di Program Linear. Contoh: Tentukan penyelesaian SPLDV berikut! {
2π₯ β 3π¦ = β10 β¦ (1) π₯ + 2π¦ = 2 β¦ (2) Jawaban:
Eliminasi/Hilangkan π₯. 2π₯ β 3π¦ = β10
Γ1
π₯ + 2π¦ = 2
Γ2
2π₯ β 3π¦ = β10 2π₯ + 4π¦ = 4 β7π¦ = β14 β π¦=
β14 β7
β π¦=2 Substitusikan π¦ = 2 ke dalam persamaan (2). π₯ + 2π¦ = 2 β π₯ + 2(2) = 2 β β
π₯+4=2 π₯ =2β4
β
π₯ = β2
Jadi, penyelesaiannya adalah π₯ = β2 dan π¦ = 2. C. SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPtLDV) 1. Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (PtLDV) Pertidaksamaan linear dua variabel merupakan pertidaksamaan yang terdiri atas dua variabel dan pangkat setiap variabel adalah satu. Bentuk umum pertidaksamaan linear dengan dua variabel π₯ dan π¦ dapat dituliskan sebagai berikut. ππ₯ + ππ¦ < π; ππ₯ + ππ¦ β€ π; ππ₯ + ππ¦ > π; ππ₯ + ππ¦ β₯ π dengan π, π, π β ππππππππ ππππ (β).
{
π πππ π πππππππππ ππππππ πππ π πππππππππ ππππ π‘πππ‘π π₯ πππ π¦ πππππππππ π£πππππππ
2. Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Himpunan penyelesaian suatu pertidaksamaan linear yang memiliki dua variabel merupakan himpunan pasangan bilangan (π₯, π¦) yang memenuhi pertidaksamaan linear tersebut. Himpunan penyelesaian PtLDV berupa daerah yang dibatasi oleh garis pada sistem koordinat kartesius. Daerah tersebut dinamakan daerah penyelesaian (DP) PtLDV. Daerah penyelesaian suatu PtLDV dapat dicari dengan cara sebagai berikut. a. Menggunakan Metode Uji Titik Berikut ini adalah langkah-langkah menggunakan metode uji titik. Misalkan PtLDV: ππ₯ + ππ¦ β€ π 1) Gambarlah grafik ππ₯ + ππ¦ = π. a) Jika tanda ketidaksamaan berupa β€ atau β₯ , garis pembatas digambar penuh. b) Jika tanda ketidaksamaan berupa < atau > , garis pembatas digambar putus-putus. 2) Uji titik. Ambil sebarang titik, misalkan (π₯1 , π¦1 ), dengan (π₯1 , π¦1 ) di luar garis ππ₯ + ππ¦ = π. Substitusikan titik tersebut ke dalam pertidaksamaan ππ₯ + ππ¦ β€ π. Ada dua kemungkinan sebagai berikut.
a) Apabila ketidaksamaan ππ₯1 + ππ¦1 β€ π bernilai benar, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat (π₯1 , π¦1 ) dengan batas garis ππ₯ + ππ¦ = π. b) Apabila ketidaksamaan ππ₯1 + ππ¦1 β€ π bernilai salah, daerah penyelesaiannya adalah daerah yang tidak memuat (π₯1 , π¦1 ) dengan batas garis ππ₯ + ππ¦ = π. b. Memperhatikan Tanda Ketidaksamaan Daerah penyelesaian PtLDV dapat ditentukan di kanan atau di kiri garis pembatas dengan cara memperhatikan tanda ketidaksamaan. Berikut ini langkah-langkahnya. 1) Pastikan koefisien π₯ dari PtLDV tersebut positif. Jika tidak positif, kalikan PtLDV dengan β1, tanda ketidaksamaan berubah. 2) Jika koefisien π₯ dari PtLDV sudah positif, perhatikan tanda ketidaksamaannya. Jika tanda ketidaksamaan , DP di kanan garis pembatas. Jika tanda ketidaksamaan β₯, DP di kanan dan pada garis pembatas. Contoh: 1) 3π₯ + 6π¦ β₯ 8 Daerah penyelesaian di kanan dan pada garis 3π₯ + 6π¦ = 8. 2) β2π₯ + 7π¦ β₯ 14 β 2π₯ β 7π¦ β€ β14 (Koefisien π₯ diubah agar menjadi positif, dikalikan dengan β1) Daerah penyelesaian di kiri dan pada garis β2π₯ + 7π¦ = 14. Berikut ini beberapa daerah penyelesaian PtLDV dengan syarat π > 0.
Catatan: Dalam lembaran ini, daerah yang diarsir merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan atau sistem pertidaksamaan. 3. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) Sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) adalah gabungan dari dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel. Grafik atau daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah daerah di bidang koordinat kartesius yang merupakan irisan daerah penyelesaian semua PtLDV penyusun SPtLDV. Contoh: Diketahui SPtLDV sebagai berikut. 5π₯ + 6π¦ β€ 30 { π₯ + 4π¦ β₯ 8 π₯β₯0
Daerah yang diarsir merupakan irisan dari daerah penyelesaian pertidaksamaan 5π₯ + 6π¦ β€ 30 , π₯ + 4π¦ β₯ 8, dan π₯ β₯ 0. Daerah yang diarsir merupakan daerah penyelesaian SPtLDV. Contoh Soal: 1) Gambarlah daerah penyelesaian dari SPtLDV berikut! π₯ β π¦ β₯ β8 b) { π₯ + π¦ < 5 π₯β€0
3π₯ + 4π¦ β₯ 12 a) { π₯ β π¦ < 1 π₯β₯1
Jawaban: a) Garis 3π₯ + 4π¦ = 12 memotong sumbu π di titik (4,0) dan memotong sumbu π di titik (0,3) . Uji titik (0,0) ke dalam pertidaksamaan 3π₯ + 4π¦ β₯ 12. 3 Γ 0 + 4 Γ 0 β₯ 12 β
0 β₯ 12 (Salah)
Daerah penyelesaian 3π₯ + 4π¦ β₯ 12 adalah daerah yang dibatasi garis 3π₯ + 4π¦ = 12 dan tidak memuat titik (0,0).
Garis π₯ β π¦ = 1 memotong sumbu π di titik (1,0) dan memotong sumbu π di titik (0, β1) . Uji titik (0,0) ke dalam pertidaksamaan π₯ β π¦ < 1. 0β0 β9 { π₯βπ¦ β€6 π₯β€9
D. MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PROGRAM LINEAR 1. Model Matematika Beberapa permasalahan yang muncul dalam kehidupan sehari-hari sering kali dapat diterjemahkan ke dalam model matematika (bahasa matematika) SPtLDV. Berikut ini langkah-langkah menuliskan persoalan sehari-hari ke dalam model matematika SPtLDV. a. Tuliskan ketentuan-ketentuan yang ada ke dalam sebuah tabel. b. Buatlah pemisalan untuk objek-objek yang belum diketahui dalam bentuk variabel-variabel, misalkan π₯ dan π¦. c. Buatlah sistem pertidaksamaan linear dari hal-hal yang sudah diketahui. Dalam program linear, suatu pertidaksamaan yang terbentuk dari permasalahan dinamakan pembatas atau kendala. Salah satu cara menyelesaikan model matematika adalah menggunakan program linear. Program linear merupakan suatu cara untuk memecahkan masalah pengoptimalan yaitu berupa memaksimumkan atau meminimumkan suatu tujuan. Sebagai contoh mencari keuntungan maksimum
penjualan
atau
menentukan
biaya
minimum
dalam
memproduksi barang. 2. Nilai Optimum Fungsi Objektif Fungsi objektif atau fungsi tujuan merupakan fungsi yang menjelaskan tujuan (meminimumkan atau memaksimumkan) berdasarkan pembatas/kendala yang ada. Nilai fungsi objektif π(π₯, π¦) = ππ₯ + ππ¦ tergantung dari nilai-nilai π₯ dan π¦ yang memenuhi sistem pertidaksamaan. Nilai optimum fungsi objektif dapat ditentukan menggunakan metode grafik, yaitu metode uji titik pojok dan metode garis selidik. a. Metode Uji Titik Pojok Langkah-langkah
menentukan
nilai
optimum
fungsi
objektif
menggunakan metode uji titik pojok. 1) Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel melalui gambar/grafik.
2) Tentukan koordinat titik-titik pojok daerah penyelesaian tersebut. 3) Tentukan nilai fungsi objektif π(π₯, π¦) = ππ₯ + ππ¦ untuk setiap titik pojok (π₯, π¦) tersebut. 4) Tentukan nilai optimum fungsi objektif. Jika memaksimumkan fungsi objektif, pilihlah nilai π(π₯, π¦) yang terbesar. Jika meminimumkan fungsi objektif, pilihlah nilai π(π₯, π¦) yang terkecil. b. Metode Garis Selidik Cara lain untuk menentukan nilai optimum fungsi objektif suatu persoalan program linear adalah menggunakan garis selidik. Berikut ini langkah-langkah untuk menentukan nilai optimum fungsi objektif menggunakan garis selidik. 1) Tentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel. 2) Tentukan persamaan garis selidik. Jika fungsi objektif yang akan dioptimumkan π(π₯, π¦) = ππ₯ + ππ¦ maka garis selidik yang digunakan ππ₯ + ππ¦ = π. Pilihlah π = ππ agar Anda lebih mudah menggambarnya. 3) Gambarkan
garis-garis
selidik
yang
sejajar
dengan
garis
ππ₯ + ππ¦ = π dan melalui setiap titik pojok daerah penyelesaian. 4) Tentukan nilai optimum fungsi objektif. Nilai optimum dapat diperoleh dengan mensubstitusikan koordinat titik pojok yang dilewati garis selidik tersebut ke dalam fungsi objektif. Rangkuman penggunaan garis selidik untuk menentukan nilai optimum suatu fungsi dapat ditentukan sebagai berikut. Nilai maksimum fungsi objektif π(π₯, π¦) = ππ₯ + ππ¦ untuk π > π, dicapai di titik pojok yang dilalui garis selidik paling kanan, sedangkan nilai minimumnya dicapai di titik pojok yang dilalui garis selidik paling kiri. E. Nilai maksimum Contoh Soal: fungsi objektif π(π₯, π¦) = ππ₯ + ππ¦ untuk π < π, dicapai di titik pojok yang dilalui garis selidik paling kiri, sedangkan nilai minimumnya dicapai di titik pojok yang dilalui garis selidik paling kanan.
Tentukan nilai optimum fungsi objektif π(π₯, π¦) = 2π₯ β 3π¦ dari daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan: 3π₯ β π¦ β₯ β2 π₯ + 3π¦ β₯ 6 π₯βπ¦ β€2 { π₯+π¦ β€6 Jawaban: Garis 3π₯ β π¦ = β2 memotong sumbu π di titik (0,2) dan melalui titik(1,5). Daerah penyelesaian 3π₯ β π¦ β₯ β2 dibatasi garis 3π₯ β π¦ = β2 dan memuat titik (0,0). Garis π₯ + 3π¦ = 6 memotong sumbu π di titik (6,0) dan memotong sumbu π di titik (0,2). Daerah penyelesaian π₯ + 3π¦ β₯ 6 dibatasi garis π₯ + 3π¦ = 6 dan tidak memuat titik (0,0). Garis π₯ β π¦ = 2 memotong sumbu π di titik (2,0) dan memotong sumbu π di titik (0, β2). Daerah penyelesaian π₯ β π¦ β€ 2 dibatasi garis π₯ β π¦ = 2 dan memuat titik (0,0). Garis π₯ + π¦ = 6 memotong sumbu π di titik (6,0) dan memotong sumbu π di titik (0,6). Daerah penyelesaian π₯ + π¦ β€ 6 dibatasi garis π₯ + π¦ = 6 dan memuat titik (0,0). Daerah penyelesaian SPtLDV sebagai berikut.
Dari gambar terlihat: Garis π₯ + 3π¦ = 6 dan garis 3π₯ β π¦ = β2 berpotongan di titik π΄(0,2). Garis π₯ + 3π¦ = 6 dan garis π₯ β π¦ = 2 berpotongan di titik π΅(3,1). Garis π₯ + π¦ = 6 dan garis π₯ β π¦ = 2 berpotongan di titik πΆ(4,2). Garis π₯ + π¦ = 6 dan garis 3π₯ β π¦ = β2 berpotongan di titik π·(1,5). Uji titik pojok ke fungsi objektif π(π₯, π¦) = 2π₯ β 3π¦. Titik Pojok
π(π, π) = ππ β ππ
π΄(0,2)
2 Γ 0 β 3 Γ 2 = β6
π΅(3,1)
2Γ3β3Γ1=3
πΆ(4,2)
2Γ4β3Γ2=2
π·(1,5)
2 Γ 1 β 3 Γ 5 = β13
Nilai maksimum π(π₯, π¦) = 2π₯ β 3π¦ adalah 3 yang dicapai di titik π΅(3,1) dan nilai minimumnya adalah β13 yang dicapai di titik π·(1,5). Jadi, nilai optimum fungsi objektif sistem pertidaksamaan adalah nilai maksimum = 3 dan nilai minimum = β13. E. APLIKASI PROGRAM LINEAR DALAM MENYELESAIKAN MASALAH YANG BERSIFAT KONTEKSTUAL Program linear dapat digunakan/diaplikasikan untuk memecahkan persoalan di dalam kehidupan kita sehari-hari yang sifatnya adalah kontekstual. Perhatikan contoh soal berikut ini! Di sebuah pameran, seorang sales disuruh menjual jenis barang A dan B. Sales tersebut harus dapat menjual barang A minimal 10 unit dan barang B minimal 20 unit. Jumlah kedua jenis barang yang harus dijual tidak lebih dari 100 unit. Sales tersebut akan memperoleh komisi π
π50.000,00 untuk setiap barang penjualan A dan π
π40.000,00 untuk setiap penjualan barang B. Berapa komisi maksimum yang akan diterima sales tersebut jika ia bisa mencapai target penjualan?
Jawaban: Misalkan: π₯ = banyak barang A yang terjual π¦ = banyak barang B yang terjual Barang A yang terjual minimal 10 unit sehingga pertidaksamaannya: π₯ β₯ 10 β¦ (1) Barang B yang terjual minimal 20 unit sehingga pertidaksamaannya: π¦ β₯ 20 β¦ (2) Jumlah
barang
yang
dijual
tidak
lebih
dari 100 unit
sehingga
pertidaksamaannya: π₯ + π¦ β€ 100 β¦ (3) Komisi penjualan setiap unit barang A π
π50.000,00 dan komisi penjualan setiap unit barang B π
π40.000,00 sehingga fungsi objektifnya: π(π₯, π¦) = 50.000π₯ + 40.000π¦ β¦ . (4) Dari persamaan (1) sampai dengan (4) diperoleh model matematika sebagai berikut. Memaksimumkan fungsi objektif π(π₯, π¦) = 50.000π₯ + 40.000π¦ dengan kendala:
{
π₯ β₯ 10 π¦ β₯ 20 π₯ + π¦ β€ 100
Daerah penyelesaiannya sebagai berikut.
Uji titik pojok ke dalam fungsi objektif π(π₯, π¦) = 50.000π₯ + 40.000π¦ Titik Pojok
π(π, π) = ππ. ππππ + ππ. ππππ
π΄(10,90)
50.000 Γ 10 + 40.000 Γ 90 = 4.100.000
π΅(10,20)
50.000 Γ 10 + 40.000 Γ 20 = 1.300.000
πΆ(80,20)
50.000 Γ 80 + 40.000 Γ 20 = 4.800.000
Nilai maksimum π(π₯, π¦) = 50.000π₯ + 40.000π¦ adalah 4.800.000. Jadi, komisi maksimum yang akan diterima sales tersebut jika mencapai target penjualan sebesar π
π4.800.000,00.
INSTRUMEN PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Satuan Pendidikan
: SMAN 1 Kalidawir
Mata Pelajaran
: Matematika (Wajib)
Kelas/Semester
: XI/I (Ganjil)
Kompetensi Dasar
: 1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran yang dianutnya. 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerja sama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam
memilih
dan
menerapkan
strategi
menyelesaikan masalah. 2.2
Mampu
mentransformasikan
diri
dalam
berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis, dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. 2.3 Menunjukkan sikap bertanggungjawab, rasa ingin tahu, jujur, dan perilaku peduli lingkungan. IPK
: 2.1.1 Memiliki motivasi internal, mampu bekerja sama, percaya diri, disiplin, dan toleransi dalam kegiatan pembelajaran matematika dengan materi sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel serta program linear. 2.2.1 Tangguh dalam menghadapi masalah yang berkaitan
dengan
sistem
persamaan
dan
pertidaksamaan linear dua variabel serta program linear. 2.3.1 Menunjukkan rasa tanggung jawab dalam melaksanakan tugas yang diberikan. Materi Pokok
: Program Linear
LEMBAR INSTRUMEN Penilaian observasi berdasarkan pengamatan sikap dan perilaku peserta didik sehari-hari, baik terkait dalam proses pembelajaran maupun secara umum. Pengamatan langsung dilakukan oleh guru. Berikut contoh instrumen penilaian sikap. No 1 2
Aspek Perilaku yang Dinilai BS JJ TJ DS 88 86 80 79 ... ... ... ...
Nama Siswa Nuzulul Ilmi
Jumlah Skor 333 ...
Skor Sikap 83,25 ...
Kode Nilai B ...
Keterangan: BS: Bekerja Sama
TJ: Tanggung Jawab
JJ: Jujur
DS: Disiplin
1) Aspek perilaku dinilai dengan skala 0 β 100. 2) Skor maksimal = jumlah sikap yang dinilai dikalikan jumlah kriteria = 100 Γ 4 = 400 3) Skor sikap
= jumlah skor dibagi jumlah sikap yang dinilai =
332 4
= 83,25 4) Kode nilai / predikat: 92,01 β 100,00 = Sangat Baik (SB) 82,01 β 92,00
= Baik (B)
75,01 β 82,00
= Cukup (C)
0,00 β 75,00
= Kurang (K)
5) Format di atas dapat diubah sesuai dengan aspek perilaku yang ingin dinilai
INSTRUMEN TUGAS TERTULIS (Pengetahuan dan Keterampilan)
Satuan Pendidikan : SMAN 1 Kalidawir Mata Pelajaran
: Matematika (Wajib)
Kelas/Semester
: XI/I (Ganjil)
Kompetensi Dasar
: 3.1 Mendeskripsikan konsep sistem persamaan dan pertidaksamaan
linear
dua
variabel
dan
menerapkannya dalam pemecahan masalah program linear. 4.1 Merancang dan mengajukan masalah nyata berupa masalah Program Linear dan menerapkan berbagai konsep dan aturan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan menentukan nilai optimum dengan menggunakan fungsi selidik yang ditetapkan. IPK
: 3.1.1 Menganalisis dan menyimpulkan konsep sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel. 3.1.2
Menerapkan
pertidaksamaan
sistem
linear
dua
persamaan variabel
dan dalam
pemecahan masalah program linear. 4.1.1 Terampil dalam memilih dan menggunakan sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel yang sesuai dalam pemecahan masalah nyata program linear serta memberikan alasannya. Materi Pokok
: Program Linear
KISI-KISI INSTRUMEN TUGAS TERTULIS (PENGETAHUAN DAN KETERAMPILAN) TAHUN PELAJARAN 2021/2022 Satuan Pendidikan
: SMAN 1 Kalidawir
Jumlah Soal
:5
Mata Pelajaran
: Matematika (Wajib)
Penyusun
: Ferdi Agus Prastyo
KOMPETENSI DASAR 3.1
Mendeskripsikan
KELAS/ SEMESTER
NOMOR
INDIKATOR SOAL
SOAL
sistem
Diberikan sebuah sistem pertidaksamaan
persamaan dan pertidaksamaan linear dua
linear dua variabel. Peserta didik dapat
variabel
dan
konsep
MATERI
menerapkannya
pemecahan masalah program linear.
dalam
Program Linear
XI/ I (Ganjil)
1
menentukan daerah penyelesaiannya. Disajikan
sebuah
merepresentasikan
gambar
yang sistem
pertidaksamaan linear dua variabel.
2
Peserta didik dapat menentukan daerah penyelesaian yang diminta. 4.1 Merancang dan mengajukan masalah
Disajikan
sebuah
nyata berupa masalah Program Linear dan
merepresentasikan
menerapkan berbagai konsep dan aturan
pertidaksamaan linear dua variabel.
penyelesaian sistem pertidaksamaan linear
Peserta didik dapat menentukan nilai
dua variabel dan menentukan nilai optimum
minimum dengan menggunakan fungsi
dengan menggunakan fungsi selidik yang
selidik yang ditetapkan.
ditetapkan.
Diberikan
sebuah
gambar
yang sistem
ilustrasi
3
tentang
seseorang yang menjual dua jenis minuman dengan komposisi yang sudah diketahui beserta harga masing-masing jenis minuman. Peserta didik dapat menentukan pendapatan maksimum dari seseorang tersebut. Diberikan
sebuah
ilustrasi
tentang
seseorang yang menjual dua jenis kue dengan komposisi yang sudah diketahui beserta harga masing-masing jenis kue
4
beserta persentase laba dari jenis kue yang
dijual.
Peserta
didik
dapat
menentukan keuntungan maksimum dari seseorang tersebut.
LEMBAR INSTRUMEN Kerjakan soal berikut dengan benar disertai metode penyelesaiannya! 1. Tentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear berikut! 2π₯ + π¦ β€ 12 π₯ + 3π¦ β₯ 21 { π₯β₯0 π¦β₯0 2. Perhatikan gambar berikut!
Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan: 5π₯ + π¦ β₯ 5; 5π₯ + 3π¦ β€ 15; π₯ + 3π¦ β€ 6; π₯ β₯ 0; π¦ β₯ 0 ditunjukkan oleh daerah bernomor β¦. 3. Perhatikan gambar berikut!
Nilai minimum fungsi objektif π(π₯, π¦) = 4π₯ + 3π¦ yang memenuhi daerah yang diarsir adalah β¦.
4. Untuk membuat 1 liter minuman jenis A diperlukan bahan pokok berupa 2 kaleng sari buah dan 1 kaleng susu. Untuk membuat 1 liter minuman jenis B diperlukan bahan pokok berupa 2 kaleng sari buah dan 3 kaleng susu. Di cafΓ© Pak Anwar tersedia 40 kaleng sari buah dan 30 kaleng susu. Satu liter minuman jenis A dijual seharga π
π30.000,00, sedangkan 1 liter minuman B dijual seharga π
π50.000,00. Pendapatan maksimum Pak Anwar dari penjualan kedua jenis minuman tersebut adalah β¦. 5. Bu Andin menjual dua jenis kue, yaitu kue sus kering dan kue nastar. Kue sus kering dibeli dengan harga π
π20.000,00 per stoples dan dijual dengan laba 40%. Kue nastar dibeli dengan harga π
π30.000,00 per stoples dan dijual dengan laba 30%. Jika Bu Andin memiliki modal π
π10.000.000,00 dan penjualan maksimum sebanyak 400 stoples per hari, maka keuntungan maksimum yang diperoleh Bu Andin adalah β¦.
PEDOMAN PENSKORAN No.
PENYELESAIAN Langkah I: Untuk 2π₯ + π¦ = 12, titik potong terhadap sumbu π adalah (6,0) dan titik potong terhadap sumbu π adalah (0,12).
SKOR 2
Langkah II: Uji titik di titik π(0,0). 2 Γ 0 + 0 β€ 12
3
β 0 β€ 12 (Benar) Jadi, daerah penyelesaian menuju titik π(0,0). 1.
Langkah III: Untuk π₯ + 3π¦ = 21, titik potong terhadap sumbu π adalah (21,0) dan titik potong terhadap sumbu π adalah (0,7).
2
Langkah IV: Uji titik di titik π(0,0). 0 + 3 Γ 0 β€ 21
3
β 0 β€ 21 (Benar) Jadi, daerah penyelesaian menuju titik π(0,0). Langkah V: Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaiannya.
10
Langkah I: Pertidaksamaan 5π₯ + π¦ β₯ 5 dibatasi oleh garis 5π₯ + π¦ = 5. Garis ini melalui titik (1,0) dan (0,5). Cek titik (0,0) ke 5π₯ + π¦ β₯ 5 diperoleh: 2.
5Γ0+0β₯ 5
3
β 0 β₯ 5 (Salah) Jadi, daerah penyelesaian tidak menuju titik π(0,0). Langkah II: Pertidaksamaan 5π₯ + 3π¦ β€ 15 dibatasi oleh garis 5π₯ + 3π¦ = 15. Garis ini melalui titik (3,0) dan (0,5).
3
Cek titik (0,0) ke 5π₯ + 3π¦ β€ 15 diperoleh: 5 Γ 0 + 3 Γ 0 β€ 15 β 0 β€ 15 (Benar) Jadi, daerah penyelesaian menuju titik π(0,0). Langkah III: Pertidaksamaan π₯ + 3π¦ β€ 6 dibatasi oleh garis π₯ + 3π¦ = 6. Garis ini melalui titik (6,0) dan (0,2). Cek titik (0,0) ke π₯ + 3π¦ = 6 diperoleh: 0+3Γ0β€ 6
3
β 0 β€ 6 (Benar) Jadi, daerah penyelesaian menuju titik π(0,0). Langkah IV: Daerah penyelesaian π₯ β₯ 0 terletak di kanan dan pada sumbu π.
3
Daerah penyelesaian π¦ β₯ 0 terletak di atas dan pada sumbu π. Langkah V: Daerah penyelesaiannya:
8
Jadi, daerah penyelesaiannya ditunjukkan oleh daerah bernomor πΌπΌπΌ. Langkah I: Berdasarkan gambar diperoleh tiga titik pojok yaitu π΄(4,0), π΅(0,6), dan titik πΆ. Titik πΆ merupakan perpotongan dua garis lurus. (π) Persamaan garis melalui titik (0,4) dan (4,0). Persamaan garisnya adalah sebagai berikut. 3.
4π₯ + 4π¦ = 16 β π₯ + π¦ = 4 β¦ (1) (ππ) Persamaan garis melalui titik (0,6) dan (3,0). Persamaan garisnya adalah sebagai berikut. 6π₯ + 3π¦ = 18
3
β 2π₯ + π¦ = 6 β¦ (2) Langkah II: Persamaan π₯ + π¦ = 4 dapat ditulis menjadi π¦ = 4 β π₯. Substitusikan π¦ = 4 β π₯ ke dalam persamaan (2). 2π₯ + π¦ = 6 β 2π₯ + (4 β π₯) = 6 β
π₯+4=6
β
π₯=2
7
Substitusikan π₯ = 2 ke dalam persamaan (1). π₯+π¦ =4 β2+π¦ =4 β
π¦=2
Diperoleh titik potong πΆ(2,2). Langkah III: Nilai π(π₯, π¦) = 4π₯ + 3π¦ pada titik-titik pojok sebagai berikut. Titik Pojok
Nilai π(π, π)
π¨(π, π)
4 Γ 4 + 3 Γ 0 = 16
π©(π, π)
4 Γ 0 + 3 Γ 6 = 18
10
πͺ(π, π)
4 Γ 2 + 3 Γ 2 = 14
Diperoleh nilai minimum 14. Jadi, nilai minimumnya adalah 14. Langkah I: Misalkan: π₯ = volume minuman jenis A yang dibuat dan π¦ = volume minuman jenis B yang dibuat. Diperoleh tabel berikut.
4.
Jenis Minuman
Sari Buah (Kaleng)
Susu (Kaleng)
Keuntungan
Jenis A (π)
2
1
30.000π₯
Jenis B (π)
2
3
50.000π¦
Batasan
40
30
6
Berdasarkan tabel di atas diperoleh sistem pertidaksamaan berikut. 2π₯ + 2π¦ β€ 40 β π₯ + π¦ β€ 20 β¦ (1) π₯ + 3π¦ β€ 30
β¦ (2)
π₯β₯0
β¦ (3)
π¦β₯0
β¦ (4)
Fungsi objektif: memaksimalkan π(π₯, π¦) = 30.000π₯ + 50.000π¦ Langkah II: Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas sebagai berikut.
7
Titik potong antara garis π₯ + π¦ = 20 dan π₯ + 3π¦ = 30 sebagai berikut. π₯ + π¦ = 20 β π₯ = 20 β π¦ Substitusikan π₯ = 20 β π¦ ke dalam persamaan π₯ + 3π¦ = 30. π₯ + 3π¦ = 30 β (20 β π¦) + 3π¦ = 30 β
20 + 2π¦ = 30
β
2π¦ = 10
β
π¦=5
π¦ = 5 sehingga: π₯ = 20 β 5 = 15 Diperoleh titik potong πΆ(15,5). Diperoleh titik-titik pojok π(0,0), π΄(20,0), π΅(0,10), dan πΆ(15,5). Langkah III: Nilai π(π₯, π¦) = 30.000π₯ + 50.000π¦ pada titik-titik pojok sebagai berikut. Titik Pojok
Nilai π(π, π)
πΆ(π, π)
30.000 Γ 0 + 50.000 Γ 0 = 0
π¨(ππ, π)
30.000 Γ 20 + 50.000 Γ 0 = 600.000
π©(π, ππ)
30.000 Γ 0 + 50.000 Γ 10 = 500.000
πͺ(ππ, π)
30.000 Γ 15 + 50.000 Γ 5 = 700.000
7
Diperoleh nilai maksimum 700.000. Jadi, pendapatan maksimumnya adalah π
π700.000,00. Langkah I: Misalkan π₯ dan π¦ berturut-turut menyatakan banyaknya kue sus kering dan kue nastar yang dijual (dalam satuan 5.
stoples). Fungsi objektif dari kasus di atas adalah: π(π₯, π¦) = 40% Γ 20.000π₯ + 30% Γ 30.000π¦ β π(π₯, π¦) = 8.000π₯ + 9.000π¦ Tabel berikut digunakan untuk menentukan sistem pertidaksamaan linear.
6
π
π
Harga Beli
20.000
30.000
Banyak Kue (Stoples)
1
1
Sistem pertidaksamaan linear yang sesuai untuk kasus ini adalah: 20.000π₯ + 30.000π¦ β€ 10.000.000 2π₯ + 3π¦ β€ 1.000 π₯ + π¦ β€ 400 { atau dapat disederhanakan menjadi: { π₯ + π¦ β€ 400 π₯β₯0 π¦β₯0
π₯β₯0 π¦β₯0
Langkah II: Gambar daerah penyelesaiannya, kemudian tentukan titik pojoknya.
7
Dari gambar, diketahui ada 4 titik pojok, yaitu titik π΄, π΅, πΆ, dan π·. Titik πΆ merupakan titik potong kedua garis dan koordinatnya dapat dicari dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV. 2π₯ + 3π¦ = 1.000
Γ1
π₯ + π¦ = 400
Γ2
2π₯ + 3π¦ = 1.000 2π₯ + 2π¦ = 800 π¦ = 200
Substitusi π¦ = 200, sehingga didapat π₯ = 200. Jadi, koordinat titik πΆ adalah (200,200). Karena nilai π¦ menyatakan banyak stoples kue, maka nilainya harus bulat, sehingga diambil π· berkoordinat (0, 333). Langkah III: Sekarang, uji nilai pada fungsi objektif. π(π₯, π¦) = 8.000π₯ + 9.000π¦ Titik Pojok
Nilai π(π, π)
π¨(π, π)
8.000 Γ 0 + 9.000 Γ 0 = 0
π©(πππ, π)
8.000 Γ 400 + 9.000 Γ 0 = 3.200.000
πͺ(πππ, πππ)
8.000 Γ 200 + 9.000 Γ 200 = 3.400.000
π«(π, πππ)
8.000 Γ 0 + 9.000 Γ 333 = 2.997.000
7
Jadi, penghasilan maksimum yang diperoleh Bu Andin sebesar π
π3.400.000,00, tercapai Ketika terjual sebanyak 200 stoples kue sus kering dan 200 stoples kue nastar. Jumlah Skor
100
Catatan: Penskoran bersifat komprehensif atau menyeluruh, tidak saja memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi juga proses pemecahan masalah yang terutama meliputi pemahaman, tata cara penulisan, ketepatan penggunaan simbol, penalaran (logis) serta ketepatan strategi memecahkan masalah.
INSTRUMEN PENILAIAN HARIAN (Keterampilan)
Satuan Pendidikan : SMAN 1 Kalidawir Mata Pelajaran
: Matematika (Wajib)
Kelas/Semester
: XI/I (Ganjil)
Kompetensi Dasar
: 4.1 Merancang dan mengajukan masalah nyata berupa masalah Program Linear dan menerapkan berbagai konsep dan aturan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan menentukan nilai optimum dengan menggunakan fungsi selidik yang ditetapkan.
IPK
: 4.1.1 Terampil dalam memilih dan menggunakan sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel yang sesuai dalam pemecahan masalah nyata program linear serta memberikan alasannya.
Materi Pokok
: Program Linear
KISI-KISI PENILAIAN HARIAN (KETERAMPILAN) TAHUN PELAJARAN 2021/2022 Satuan Pendidikan
: SMAN 1 Kalidawir
Jumlah Soal
:2
Mata Pelajaran
: Matematika (Wajib)
Penyusun
: Ferdi Agus Prastyo
KOMPETENSI DASAR
MATERI
KELAS/ SEMESTER
NOMOR
INDIKATOR SOAL
SOAL
4.1 Merancang dan mengajukan masalah
Diberikan sebuah sistem pertidaksamaan
nyata berupa masalah Program Linear dan
linear dua variabel. Peserta didik dapat
menerapkan berbagai konsep dan aturan
menentukan nilai minimum dengan
penyelesaian sistem pertidaksamaan linear
Program Linear
XI/I (Ganjil)
menggunakan
fungsi
selidik
yang
dua variabel dan menentukan nilai optimum
ditetapkan.
dengan menggunakan fungsi selidik yang
Diberikan
ditetapkan.
seseorang yang menjual dua jenis kue
sebuah
ilustrasi
1
tentang
2
dengan komposisi yang sudah diketahui beserta harga masing-masing jenis kue. Peserta
didik
dapat
menentukan
banyaknya salah satu dari jenis kue yang dibuat
seseorang
tersebut
pendapatannya maksimum.
agar
LEMBAR INSTRUMEN 1. Perhatikan sistem pertidaksamaan berikut. π₯ + 2π¦ β₯ 8 3π₯ + 2π¦ β₯ 12 π₯β₯0 { π¦β₯0 Nilai
minimum
fungsi
objektif
π(π₯, π¦) = 3π₯ + 5π¦
pada
sistem
pertidaksamaan tersebut adalah β¦. 2. Bu Lina mempunyai persediaan 9 kg mentega dan 6 kg tepung. Ia menggunakan bahan itu untuk membuat kue jenis A dan jenis B. Sepotong kue jenis A dibuat dengan 10 gram mentega dan 40 gram tepung. Sepotong kue jenis B dibuat dengan 40 gram mentega dan 10 gram tepung. Harga jual per potong kue jenis A adalah π
π1.500,00. Harga jual per potong kue jenis B adalah π
π2.000,00. Agar pendapatan maksimum, Bu Lina harus membuat kue jenis A sebanyak β¦.
PEDOMAN PENSKORAN No.
PENYELESAIAN
SKOR
Langkah I: Pertidaksamaan π₯ + 2π¦ β₯ 8 dibatasi oleh garis π₯ + 2π¦ = 8. Garis ini melalui titik (8,0) dan (0,4). Cek titik (0,0) ke π₯ + 2π¦ β₯ 8 diperoleh: 0+2Γ0β₯ 8
10
β 0 β₯ 8 (Salah) Jadi, daerah penyelesaian tidak menuju titik π(0,0). Langkah II: 1.
Pertidaksamaan 3π₯ + 2π¦ β₯ 12 dibatasi oleh garis 3π₯ + 2π¦ = 12. Garis ini melalui titik (4,0) dan (0,6). Cek titik (0,0) ke 3π₯ + 2π¦ β₯ 12 diperoleh: 3 Γ 0 + 2 Γ 0 β₯ 12
10
β 0 β₯ 12 (Salah) Jadi, daerah penyelesaian tidak menuju titik π(0,0). Langkah III: Daerah penyelesaian π₯ β₯ 0 terletak di kanan dan pada sumbu π.
10
Daerah penyelesaian π¦ β₯ 0 terletak di atas dan pada sumbu π. Langkah IV:
20
Daerah penyelesaiannya seperti pada gambar berikut.
Titik pojok daerah penyelesaian adalah (8,0), (2,3), dan (0,6). Uji titik pojok ke π(π₯, π¦) = 3π₯ + 5π¦ (8,0) β π(8,0) = 3(8) + 5(0) = 24 (2,3) β π(2,3) = 3(2) + 5(3) = 21 β Minimum (0,6) β π(0,6) = 3(0) + 5(6) = 30 Jadi, nilai minimumnya adalah 21. Langkah I: 2.
Misalkan: π₯ = banyak kue jenis A (potong) dan π¦ = banyak kue jenis B (potong). Diperoleh tabel berikut.
10
Banyak Mentega
Banyak Tepung
(Gram)
(Gram)
Jenis A (π)
10
40
1.500π₯
Jenis B (π)
40
10
2.000π¦
Batasan
9.000
6.000
Jenis Kue
Harga
Berdasarkan tabel di atas diperoleh sistem pertidaksamaan berikut. 10π₯ + 40π¦ β€ 9.000 β π₯ + 4π¦ β€ 900 β¦ (1) 40π₯ + 10π¦ β€ 6.000 β 4π₯ + π¦ β€ 600 β¦ (2) π₯β₯0
β¦ (3)
π¦β₯0
β¦ (4)
Fungsi objektif: memaksimalkan π(π₯, π¦) = 1.500π₯ + 2.000π¦ Langkah II: Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas sebagai berikut.
15
Titik potong antara garis π₯ + 4π¦ = 900 dan 4π₯ + π¦ = 600 sebagai berikut. π₯ + 4π¦ = 900 β π₯ = 900 β 4π¦ Substitusikan π₯ = 900 β 4π¦ ke dalam persamaan 4π₯ + π¦ = 600. 4π₯ + π¦ = 600 β 4(900 β 4π¦) + π¦ = 600
β 3.600 β 16π¦ + π¦ = 600 β
β15π¦ = 600 β 3.600 β3.000 β15
β
π¦=
β
π¦ = 200
π¦ = 5 sehingga: π₯ = 900 β 4(200) = 100 Diperoleh titik potong πΆ(100,200). Diperoleh titik-titik pojok π(0,0), π΄(150,0), π΅(0,225), dan πΆ(100,200). Langkah III: Nilai π(π₯, π¦) = 1.500π₯ + 2.000π¦ pada titik-titik pojok sebagai berikut. Titik Pojok
Nilai π(π, π)
πΆ(π, π)
1.500 Γ 0 + 2.000 Γ 0 = 0
π¨(πππ, π)
1.500 Γ 150 + 2.000 Γ 0 = 225.000
π©(π, πππ)
1.500 Γ 0 + 2.000 Γ 225 = 450.000
πͺ(πππ, πππ)
1.500 Γ 100 + 2.000 Γ 200 = 550.000
25
Diperoleh nilai maksimum 550.000. Pendapatan maksimum diperoleh saat Bu Lina membuat 100 kue jenis A dan 200 kue jenis B. Jadi, Bu Lina harus membuat kue jenis A sebanyak 100 potong. Jumlah Skor
100
Catatan: Penskoran bersifat komprehensif atau menyeluruh, tidak saja memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi juga proses pemecahan masalah yang terutama meliputi pemahaman, tata cara penulisan, ketepatan penggunaan simbol, penalaran (logis) serta ketepatan strategi memecahkan masalah.
INSTRUMEN PENILAIAN UNJUK KERJA Satuan Pendidikan
: SMAN 1 Kalidawir
Mata Pelajaran
: Matematika (Wajib)
Kelas/Semester
: XI/I (Ganjil)
Kompetensi Dasar
: 4.1 Merancang dan mengajukan masalah nyata berupa masalah Program Linear dan menerapkan berbagai konsep dan aturan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan menentukan nilai optimum dengan menggunakan fungsi selidik yang ditetapkan.
IPK
: 4.1.1 Terampil dalam memilih dan menggunakan sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel yang sesuai dalam pemecahan masalah nyata program linear serta memberikan alasannya.
Materi Pokok
: Program Linear
LEMBAR INSTRUMEN Nama Siswa
:
Kelas
:
Nomor Presensi
:
No
Aspek yang Dinilai
1
Kesesuaian respon dengan pertanyaan
2
Keserasian pemilihan kata
3
Kesesuaian penggunaan tata bahasa
4
Pelafalan
Nilai Aspek
Jumlah Nilai (N)
Keterangan: 92,01 β 100,00 = Sangat Baik (SB) 82,01 β 92,00
= Baik (B)
75,01 β 82,00
= Cukup (C)
0,00 β 75,00
= Kurang (K)
Cara mencari nilai (N) = Jumlah skor yang diperoleh siswa dibagi jumlah skor maksimal dikali skor ideal (100).
INSTRUMEN PENILAIAN DISKUSI Satuan Pendidikan
: SMAN 1 Kalidawir
Mata Pelajaran
: Matematika (Wajib)
Kelas/Semester
: XI/I (Ganjil)
Kompetensi Dasar
: 4.1 Merancang dan mengajukan masalah nyata berupa masalah Program Linear dan menerapkan berbagai konsep dan aturan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan menentukan nilai optimum dengan menggunakan fungsi selidik yang ditetapkan.
IPK
: 4.1.1 Terampil dalam memilih dan menggunakan sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel yang sesuai dalam pemecahan masalah nyata program linear serta memberikan alasannya.
Materi Pokok
: Program Linear
LEMBAR INSTRUMEN Nama Siswa
:
Kelas
:
Nomor Presensi
:
No
Aspek yang Dinilai
1
Penguasaan materi diskusi
2
Kemampuan menjawab pertanyaan
3
Kemampuan mengolah kata
4
Kemampuan menyelesaikan masalah
Nilai Aspek
Jumlah Nilai (N)
Keterangan: 92,01 β 100,00 = Sangat Baik (SB) 82,01 β 92,00
= Baik (B)
75,01 β 82,00
= Cukup (C)
0,00 β 75,00
= Kurang (K)
Cara mencari nilai (N) = Jumlah skor yang diperoleh siswa dibagi jumlah skor maksimal dikali skor ideal (100).
INSTRUMEN PENILAIAN KERAPIAN DAN KELENGKAPAN BUKU CATATAN (RESUME) Satuan Pendidikan
: SMAN 1 Kalidawir
Mata Pelajaran
: Matematika (Wajib)
Kelas/Semester
: XI/I (Ganjil)
Kompetensi Dasar
: 4.1 Merancang dan mengajukan masalah nyata berupa masalah Program Linear dan menerapkan berbagai konsep dan aturan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan menentukan nilai optimum dengan menggunakan fungsi selidik yang ditetapkan.
IPK
: 4.1.1 Terampil dalam memilih dan menggunakan sistem persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel yang sesuai dalam pemecahan masalah nyata program linear serta memberikan alasannya.
Materi Pokok
: Program Linear
LEMBAR INSTRUMEN
No.
Nama Siswa
Aspek Penilaian Kerapian Tulisan
Keindahan
Tata
Isi
Letak Materi
Nilai / Kejelasan Predikat
Catatan : ** Setiap aspek penilaian memiliki skor maksimum sebesar 20. ** Nilai maksimum yang akan diperoleh siswa adalah 100. ** Berikut ini adalah tabel interval penilaian beserta predikatnya. Interval
Predikat
Keterangan
92 - 100
A
Amat Baik
83 - 91
B
Baik
75 - 82
C
Cukup
< 75
D
Kurang
