RPP Matriks SMK [PDF]

Citation preview

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Madrasah Mata Pelajaran Kelas/Program Semester Materi Pokok Alokasi Waktu



: MA Pondok Pesantren Al-Ikhlas Bone : Matematika Wajib : XI/MIPA : Ganjil : Matriks : ... JP (... Pertemuan)



A. Kompetensi Inti (KI) 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang



spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.



4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif serta mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan. B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi : Kompetensi Dasar 3.3 Menjelaskan matriks dan kesamaan matriks dengan



Indikator Pencapaian Kompetensi 3.3.1 Mendefiniskan matriks. 3.3.2 Menjelaskan dengan kalimat sendiri dan



menggunakan masalah



menyatakan masalah dalam kehidupan sehari-hari



kontekstual dan melakukan



yang berkaitan dengan matriks.



operasi pada matriks yang meliputi penjumlahan,



3.3.3 Menjelaskan dan membedakan karakteristik matriks berdasarkan jenis-jenisnya.



pengurangan, perkalian skalar,



3.3.4 Menunjukkan konsep kesamaan matriks.



dan perkalian, serta transpos.



3.3.5 Menunjukkan transpos matriks. 3.3.6 Memahami operasi penjumlahan matriks dan sifat sifatnya. 3.3.7 Memahami operasi pengurangan matriks dan sifat sifatnya.



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :1/117



Kompetensi Dasar



Indikator Pencapaian Kompetensi 3.3.8 Memahami operasi perkalian suatu bilangan real dengan matriks dan sifat sifatnya. 3.3.9 Memahami operasi perkalian matriks dan sifat sifatnya.



3.4 Menganalisis sifat-sifat



3.4.1 Menyatakan determinan matriks.



determinan dan invers matriks



3.4.2 Menyatakan invers matriks.



berordo 2 × 2 dan 3 × 3. 4.3 Menyelesaikan masalah



4.3.1 Terampil menyajikan model matematika dari suatu



kontekstual yang berkaitan



masalah nyata yang berkaitan dengan matriks dan



dengan matriks dan operasinya.



menyatakan konsep kesamaan matriks. 4.3.2 Terampil menentukan jenis matriks yang terbentuk dari suatu masalah nyata. 4.3.3 Terampil menerapkan transpos matriks dan sifatsifatnya dari suatu masalah nyata. 4.3.4 Terampil menerapkan kesamaan dua matriks yang terbentuk dari suatu masalah nyata. 4.3.5 Terampil menerapkan konsep operasi penjumlahan matriks dan sifat sifatnya. 4.3.6 Terampil menerapkan konsep operasi pengurangan matriks dan sifat sifatnya. 4.3.7 Terampil menerapkan konsep operasi perkalian suatu bilangan real dengan matriks dan sifat sifatnya. 4.3.8 Terampil menerapkan konsep operasi perkalian matriks dan sifat sifatnya.



4.4 Menyelesaikan masalah yang



4.4.1 Terampil menyajikan model matematika dari suatu



berkaitan dengan determinan



masalah nyata yang berkaitan dengan determinan



dan invers matriks berordo 2 × 2



matriks.



dan 3 × 3.



4.4.2 Terampil menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan invers matriks.



C. Tujuan Pembelajaran : Pembelajaran materi matriks melalui pengamatan, tanya jawab, penugasan individu dan kelompok, diskusi kelompok, dan penemuan (discovery) diharapkan siswa dapat: 1.



Melatih sikap sosial berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerja sama dalam diskusi di kelompok sehingga terbiasa berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerja sama dalam aktivitas sehari-hari.



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :2/117



2.



Menunjukkan rasa ingin tahu selama mengikuti proses pembelajaran.



3.



Bertanggung jawab terhadap kelompoknya dalam menyelesaikan tugasnya.



4.



Mendefiniskan matriks.



5.



Menjelaskan dengan kalimat sendiri dan menyatakan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan matriks.



6.



Menjelaskan dan membedakan karakteristik matriks berdasarkan jenis-jenisnya.



7.



Menunjukkan konsep kesamaan matriks.



8.



Menunjukkan transpos matriks.



9.



Memahami operasi penjumlahan matriks dan sifat sifatnya.



10. Memahami operasi pengurangan matriks dan sifat sifatnya. 11. Memahami operasi perkalian suatu bilangan real dengan matriks dan sifat sifatnya. 12. Memahami operasi perkalian matriks dan sifat sifatnya. 13. Menyatakan determinan matriks. 14. Menyatakan invers matriks. 15. Terampil menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan matriks dan menyatakan konsep kesamaan matriks. 16. Terampil menentukan jenis matriks yang terbentuk dari suatu masalah nyata. 17. Terampil menerapkan transpos matriks dan sifat-sifatnya dari suatu masalah nyata. 18. Terampil menerapkan kesamaan dua matriks yang terbentuk dari suatu masalah nyata. 19. Terampil menerapkan konsep operasi penjumlahan matriks dan sifat sifatnya. 20. Terampil menerapkan konsep operasi pengurangan matriks dan sifat sifatnya. 21. Terampil menerapkan konsep operasi perkalian suatu bilangan real dengan matriks dan sifat sifatnya. 22. Terampil menerapkan konsep operasi perkalian matriks dan sifat sifatnya. 23. Terampil menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan determinan matriks. 24. Terampil menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan invers matriks. D. Materi Pembelajaran : 1. Fakta: a. Membangun Konsep Matriks Klasemen sementara Liga Super Indonesia (21 Juli 2015, http://www.tribunnews.com/ superball/klasemen/liga-super-indonesia): Gresik United main 3 kali, menang 3 kali; Persipura main 2 kali, menang 2 kali; Persib main 2 kali, menang 2 kali; PSM main 2 kali, menang 1 kali, seri 1 kali; Arema main 2 kali, menang 1 kali, seri 1 kali; Sriwijaya main 3 kali, seri 3 kali; Persela main 2 kali, menang 1 kali, kalah 1 kali; Persija main 2 kali, seri 1 kali, kalah 1 kali; Bali United main 2 kali, kalah 2 kali. Data tersebut dapat disajikan dalam bentuk matriks! Berdasarkan matriks yang diperoleh dapat tentukan: No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :3/117



1) Banyaknya baris dan kolom. 2) ordo dari matriks yang terbentuk. 3) Elemen/entri matriks pada baris dan kolom tertentu (misalnya baris ke-2 kolom ke-3). b. Jenis Matriks Pada 17 April 2003, Universitas Pendidikan Literatur Indonesia (UPLI), mewisuda 2.630 mahasiswanya. 209 wisudawan di antaranya adalah wisudawan dari Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FPMIPA). Berikut ini data wisudawan FPMIPA UPLI pada April 2003 adalah jurusan matematika 34 program pendidikan dan 8 program nonpendidikan. Jurusan fisika 34 program pendidikan dan 6 program non-pendidikan. Jurusan Biologi 51 Pendidikan dan 12 non-kependidikan. Serta jurusan Kimia 51 Pendidikan dan 13 non-kependidikan. Masalah tersebut dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks dan matriks yang terbentuk dapat diketahui jenisnya berdasarkan karakteristik yang dimiliki. c. Transpos Matriks Saat membaca koran, majalah atau sumber informasi tertulis lainnya, Anda sering mendapatkan informasi yang berbentuk tabel, kadang-kadang Anda mendapatkan dua tabel yang berbeda namun memiliki makna yang sama. Misalnya dalam sebuah brosur Anda mendapatkan informasi mengenai sebuah lembaga kursus bahasa asing memiliki program kursus Bahasa Inggris, Bahasa Arab, dan Bahasa Mandarin. Pada lembaga tersebut, jumlah kelas kursus pada setiap program di setiap harinya tidak selalu sama. Banyaknya kelas di setiap program kursus dapat disajikan dalam dua tabel berbeda dengan makna sama, hal tersebut yang selanjutnya dinamakan dengan transpos matriks. d. Kesamaan Dua Matriks Departemen editorial di sebuah penerbit memiliki tenaga kerja yang terdiri atas editor, letter, desainer dan ilustrator. Rincan tenaga kerja penerbit tersebut pada bulan April adalah editor 56 laki-laki dan 40 perempuan; letter 80 laki-laki dan 32 perempuan; desainer 7 laki-laki dan 3 perempuan; ilustrator 16 laki-laki dan 9 perempuan. Pada bulan Mei tidak dibuka lowongan pekerjaan untuk setiap bidang bekerjaan pada penerbit tersebut begitupun tidak ada tenaga kerja yang berhenti atau mengundurkan diri sedemikian sehingga jumlah tenaga kerja dari penerbit tersebut tetap. Sajikan data tenaga kerja dari perusahaan tersebut untuk bulan April dan Mei dalam bentuk tabel setelah itu transformasikan dalam bentuk matriks. Selanjutnya ordo serta setiap elemen pada kedua matriks tersebut memiliki keterkaitan sehingga akan menuju pada kesimpulan kedua matriks sama. e. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks SNMPTN, SBMPTN dan Mandiri adalah tiga jalur seleksi penerimaan mahasiswa baru PTN. Tahun 2014 tercatat siswa SMA F yang lulus jalur SNMPTN 73 orang, SBMPTN 27 orang dan Mandiri 66 orang. Tahun 2015 siswa SMA F yang lulus jalur SNMPTN 89 orang, SBMPTN 15 orang dan Mandiri 97 orang. Sedangkan siswa SMA G yang lulus masuk PTN pada tahun 2014 adalah 81 orang melalui SNMPTN, 33 orang melalui SBMPTN dan 102 orang melalui jalur Mandiri. Tahun No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :4/117



2015 siswa SMA G yang lulus jalur SNMPTN 68 orang, SBMPTN 20 orang dan Mandiri 117 orang. Sementara siswa SMA H yang lulus masuk PTN pada tahun 2014 adalah 52 orang melalui SNMPTN, 12 orang melalui SBMPTN dan 121 orang melalui jalur Mandiri. Tahun 2015 siswa SMA H yang lulus jalur SNMPTN 77 orang, SBMPTN 18 orang dan Mandiri 113 orang. Jumlah siswa dari ketiga sekolah tersebut yang lulus SNMPTN, SBMPTN dan Mandiri dua tahun terakhir dapat diketahui dengan menggunakan cara yang efisien yakni menggunakan bantuan matriks. Selain itu, dapat pula diketahui peningkatan atau penurunan siswa ketiga sekolah tersebut yang lulus melalui tiga jalur penerimaan mahasiswa di PTN dua tahun terakhir. f.



Perkalian Matriks dengan Skalar Di suatu pasar terdapat dua pedagang buah-buahan. Beberapa buah-buahan yang sering mereka jual di antaranya adalah apel, Jeruk, dan Mangga. Persediaan buah-buahan masing-masing pedangan (dalam kg) adalah pedagang A 15 apel, 12 Jeruk, dan 10 Mangga. Sedangkan pedagang B 12 apel, 7 Jeruk, dan 18 Mangga. Karena permintaan pelanggan dilihat meningkat kedua pedagang tersebut memperbanyak setiap jenis buah-buhan yang dijualnya dua kali lipat dari persediaan sebelumnya. Persediaan buah kedua pedagang tersebut sekarang dapat diketahui menggunakan konsep perkalian matriks dengan suatu skalar.



g. Perkalian Matriks Seorang agen perjalanan menawarkan paket perjalanan ke Danau Toba. Paket I terdiri atas 3 malam menginap, 2 tempat wisata dan 4 kali makan. Paket II dengan 4 malam menginap, 5 tempat wisata dan 8 kali makan. Paket III dengan 3 malam menginap, 3 tempat wisata dan 3 kali makan. Sewa hotel Rp250.000,00 per malam, biaya pengangkutan ke tiap tempat wisata Rp35.000,00, dan makan di restoran yang ditunjuk Rp75.000,00. Paket yang menawarkan biaya termurah dapat diketahui melalui konsep perkalian dua matriks. h. Determinan Matriks Mahreen dan teman-temannya makan disebuah warung. Mereka memesan 3 ayam penyet dan 2 gelas es jeruk di kantin sekolahnya. Tak lama kemudian, Idyzraf dan temantemannya datang memesan 5 porsi ayam penyet dan 3 gelas es jeruk. Mahreen menantang Unaisha menentukan harga satu porsi ayam penyet dan harga es jeruk per gelas, jika Mahreen harus membayar Rp.70.000,00 untuk semua pesanannya dan Idyzraf harus membayar Rp.115.000,00 untuk semua pesanannya. Masalah ini dapat diselesaikan menggunakan konsep determinan matriks. i.



Invers Matriks Agen perjalanan Sumatera Holidays menawarkan paket perjalanan ke Danau Toba, yaitu menginap di Inna Parapat Hotel, transportasi ke tiap tempat wisata, dan makan di Singgalang Restaurant. Paket perjalanan yang ditawarkan yaitu Paket I terdiri 4 malam



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :5/117



menginap, 3 tempat wisata, dan 5 kali makan dengan biaya Rp2.030.000,00. Paket II dengan 3 malam menginap, 4 tempat wisata, dan 7 kali makan dengan biaya Rp1.790.000,00. Paket III dengan 5 malam menginap, 5 tempat wisata, dan 4 kali makan dengan biaya Rp2.500.000,00. Biaya sewa hotel tiap malam, transportasi, dan makan dapat diketahi menggunakan konsep invers matriks. 2. Konsep: a. Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegipanjang. Susunan bilangan itu diletakkan di dalam kurung biasa “ ( )” atau kurung siku “[ ]“. b. Misalkan A matriks sebarang. Transpos matriks 𝐴 adalah matriks 𝐵 yang disusun dengan cara menuliskan elemen setiap baris matriks 𝐴 menjadi elemen setiap kolom pada matriks 𝐵. Transpos dari matriks 𝐴 di lambangkan dengan 𝐵 = 𝐴 𝑡 (dibaca: 𝐴 transpos). c. Matriks 𝐴 dan matriks 𝐵 dikatakan sama (𝐴 = 𝐵) jika dan hanya jika. 



Ordo matriks 𝐴 sama dengan ordo matriks 𝐵.







Semua elemen yang seletak pada matriks 𝐴 dan matriks 𝐵 mempunyai nilai yang sama 𝑎 𝑖𝑗 = 𝑏𝑖𝑗 (untuk semua nilai 𝑖 dan 𝑗).



d. Misalkan 𝐴 dan 𝐵 adalah matriks berordo 𝑚 × 𝑛 dengan elemen-elemen 𝑎 𝑖𝑗 dan 𝑏𝑖𝑗. Jika matriks 𝐶 adalah jumlah matriks 𝐴 dengan matriks 𝐵, ditulis 𝐶 = 𝐴 + 𝐵, matriks 𝐶 juga berordo 𝑚 × 𝑛 dengan elemen-elemen ditentukan oleh: 𝑐𝑖𝑗 = 𝑎 𝑖𝑗 + 𝑏𝑖𝑗 (untuk semua 𝑖 dan 𝑗). e. Misalkan 𝐴 dan 𝐵 adalah matriks berordo 𝑚 × 𝑛 dengan elemen-elemen 𝑎 𝑖𝑗 dan 𝑏𝑖𝑗. Jika matriks 𝐶 adalah selisih matriks 𝐴 dengan matriks 𝐵, ditulis 𝐶 = 𝐴 − 𝐵, matriks 𝐶 juga berordo 𝑚 × 𝑛 dengan elemen-elemen ditentukan oleh: 𝑐𝑖𝑗 = 𝑎 𝑖𝑗 − 𝑏𝑖𝑗 (untuk semua 𝑖 dan 𝑗). f.



Misalkan 𝐴 adalah suatu matriks berordo 𝑚 × 𝑛 dengan elemen-elemen 𝑎 𝑖𝑗 dan 𝑘 adalah suatu bilangan real. Matriks 𝐶 adalah hasil perkalian bilangan real 𝑘 terhadap matriks 𝐴, dinotasikan: 𝐶 = 𝑘. 𝐴, bila matriks 𝐶 berordo 𝑚 × 𝑛 dengan elemen-elemennya ditentukan oleh: 𝑐𝑖𝑗 = 𝑘. 𝑎 𝑖𝑗 (untuk semua 𝑖 dan 𝑗).



g. Proses menentukan elemen-elemen hasil perkalian dua matriks adalah Jika 𝐶 adalah matriks hasil perkalian matriks 𝐴 𝑚×𝑛 terhadap matriks 𝐵𝑛×𝑝, dinotasikan 𝐶 = 𝐴.𝐵, maka 



Matriks 𝐶 berordo 𝑚 × 𝑝.







Elemen-elemen matriks 𝐶 pada baris ke-𝑖 dan kolom ke-𝑗, dinotasikan 𝑐𝑖𝑗, diperoleh dengan cara mengalikan elemen baris ke-𝑖 dari matriks 𝐴 terhadap elemen kolom ke-𝑗 dari matriks 𝐵, kemudian dijumlahkan. Dinotasikan 𝑐𝑖𝑗 = 𝑎 𝑖1. 𝑏1𝑗 + 𝑎 𝑖2. 𝑏2𝑗 + 𝑎 𝑖3 .𝑏3𝑗 + . . . + 𝑎 𝑖𝑛. 𝑏𝑛𝑗 .



𝑎 𝑏 h. Misalkan matriks 𝐴 = ( ), determinan dari matriks 𝐴 dapat dinyatakan det 𝐴 = |𝐴 | = 𝑐 𝑑 𝑎 𝑏 | | = 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐. 𝑐 𝑑 𝑎 𝑏 i. Misalkan 𝐴 matriks persegi berordo 2 × 2. 𝐴 = ( ). Invers matriks 𝐴 dinotasikan 𝐴 −1: 𝑐 𝑑 No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :6/117



𝐴 −1 = 𝑑 ( −𝑐



1 𝑑 −𝑏 ×( ) ; 𝑎𝑑 ≠ 𝑏𝑐 −𝑐 𝑎 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 −𝑏 ) disebut adjoin matriks 𝐴 dan dinotasikan 𝐴𝑑𝑗𝑜𝑖𝑛 𝐴. 𝑎



3. Prinsip: a. Notasi 𝑚 × 𝑛, menyatakan ordo (ukuran) matriks 𝐴, yang menyatakan banyak baris dan kolom matriks 𝐴. Ingat, 𝑚 menyatakan banyak baris dan 𝑛 menyatakan banyak kolom matriks 𝐴. Jadi, jika diperhatikan ordo suatu matriks, dapat diketahui banyaknya elemen pada matriks itu. b. Transpos dari matriks 𝐴 berordo 𝑚 × 𝑛, adalah sebuah matriks 𝐴 𝑡 berorodo 𝑛 × 𝑚 yang disusun dengan proses sebagai berikut: 



Baris pertama matriks 𝐴 ditulis menjadi kolom pertama dalam matriks 𝐴 𝑡.







Baris kedua matriks 𝐴 ditulis menjadi kolom kedua dalam matriks𝐴 𝑡.







Baris ketiga matriks 𝐴 ditulis menjadi kolom ketiga dalam matriks𝐴 𝑡, ..., demikian seterusnya.







Baris ke−𝑚 matriks 𝐴 ditulis menjadi kolom ke−𝑚 dalam matriks𝐴 𝑡. 𝑎11 𝑎12 𝑏 𝑏12 ) dikatakan sama jika 𝑎11 = 𝑏11 , 𝑎12 = c. Dua buah matriks 𝐴 = (𝑎 ) dan 𝐵 = ( 11 𝑎 𝑏 21 22 21 𝑏22 𝑏12 , 𝑎 21 = 𝑏21 dan 𝑎 22 = 𝑏22. d. Dua matriks dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika dan hanya jika memiliki ordo yang sama. Ordo matriks hasil penjumlahan atau pengurangan dua matriks sama dengan ordo matriks yang dijumlahkan atau dikurangkan. Misalkan 𝐴 dan 𝐵 adalah matriks-matriks berordo 𝑚 × 𝑛. Pengurangan matriks 𝐴 dengan matriks 𝐵 didefinisikan sebagai jumlah antara matriks 𝐴 dengan lawan dari matriks – 𝐵, ditulis: 𝐴– 𝐵 = 𝐴 + (– 𝐵). e. Jika matriks 𝑀 berordo 𝑚. 𝑛, 𝑝 dan 𝑞 adalah skalar anggota Himpunan Bilangan Real maka 𝑝 . (𝑞 . 𝐿) = (𝑝 . 𝑞) . 𝐿. f.



Misalkan matriks 𝐴 𝑚×𝑛 dan matriks 𝐵𝑛×𝑝, matriks 𝐴 dapat dikalikan dengan matriks 𝐵 jika banyak baris matriks 𝐴 sama dengan banyak kolom 𝐵. Hasil perkalian matriks 𝐴 berordo 𝑚 × 𝑛 terhadap matriks 𝐵 berordo 𝑛 × 𝑝 adalah suatu matriks berordo 𝑚 × 𝑝.



g. Misalkan matriks 𝐴 dan 𝐵 berordo 𝑚 × 𝑚 dengan 𝑚 ∈ 𝑁. Jik det 𝐴 = |𝐴| dan det 𝐵 = |𝐵| maka |𝐴𝐵| = |𝐴 ||𝐵|. h. Misalkan matriks 𝐴 berordo × 𝑚 dengan 𝑚 ∈ 𝑁, det(𝐴) ≠ 0. Jika 𝐴 −1 adalah invers matriks 𝐴, maka (𝐴 −1 )−1 = 𝐴. 4. Prosedur: a. Langkah-langkah menyajikan masalah nyata dalam matriks: 1. Nyatakan yang diketahui di soal dalam bentuk tabel terlebih dahulu. 2. Bentuk matriks dengan cara menghilangkan judul baris dan kolom. 3. Tuliskan ordo dari matriks yang terbentuk dengan cara memperhatikan baris dan kolom. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :7/117



4. Tentukan elemen\entri dari suatu baris, kolom ataupun elemen yang terletak pada baris dan kolom tertentu. b. Langkah-langkah menentukan jenis matriks dari suatu masalah nyata: 1. Nyatakan yang diketahui di soal dalam bentuk tabel terlebih dahulu. 2. Bentuk matriks dengan cara menghilangkan judul baris dan kolom. 3. Amati karakteristik matriks dari segi ordo dan entri-entrinya. 4. Tentukan jenis matriks yang terbentuk beserta alasannya. c. Langkah-langkah menentukan transpos matriks dari suatu masalah nyata: 1. Sajikan informasi pada soal dalam bentuk tabel. 2. Sajikan tabel tersebut dalam bentuk matriks, misalnya matriks A. 3. Bentuk matriks B dengan entri-entri yang diperoleh dari baris pada matriks A menjadi kolom pada matriks B dan kolom pada matriks A menjadi baris pada matriks B. 4. Matriks B yang diperoleh merupakan transpos dari matriks A. Berdasarkan definisi matriks B dapat ditulis menjadi 𝐴 𝑡. d. Langkah-langkah menentukan kesamaan dua matriks dari suatu masalah nyata: 1. Sajikan data yang diketahui dalam bentuk tabel. 2. Sajikan kedua tabel tersebut dalam bentuk matriks. 3. Perhatikan ordo serta setiap elemen pada kedua matriks tersebut. 4. Simpulkan hasil pengamatan anda. e. Langkah-langkah menjumlahkan dua matriks: 1. Nyatakan yang diketahui di soal dalam bentuk tabel terlebih dahulu. 2. Bentuk dua matriks dan berikan penamaan, misalnya A dan B. 3. Jumlahkan setiap entri yang bersesuaian pada matriks A dan B. 4. Bentuk matriks baru, misalkan C dengan entri-entri hasil penjumlahan setiap entri pada langkah sebelumnya. f.



Langkah-langkah mengurangkan dua matriks: 1. Nyatakan yang diketahui di soal dalam bentuk tabel terlebih dahulu. 2. Bentuk dua matriks dan berikan penamaan, misalnya A dan B. 3. Kurangkan setiap entri yang bersesuaian pada matriks A dan B. 4. Bentuk matriks baru, misalkan C dengan entri-entri hasil pengurangan setiap entri pada langkah sebelumnya.



g. Langkah-langkah mengalikan skalar dengan matriks: 1. Nyatakan yang diketahui di soal dalam bentuk tabel terlebih dahulu. 2. Bentuk matriks dari tabel yang telah dibuat dan berikan penamaan, misalnya S. 3. Kalikan skalar dengan setiap entri pada matriks S. 4. Bentuk matriks baru, misalkan matriks K dengan entri-entri hasil perkalian skalar dengan entri matriks S pada langkah sebelumnya. h. Langkah-langkah mengalikan dua matriks: 1. Nyatakan yang diketahui di soal dalam bentuk tabel terlebih dahulu. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :8/117



2. Bentuk dua matriks dan berikan penamaan, misalnya A dan B. 3. Kalikan elemen baris ke-𝑖 dari matriks 𝐴 terhadap elemen kolom ke-𝑗 dari matriks 𝐵, kemudian dijumlahkan. 4. Bentuk matriks baru, misalkan C dengan entri-entri hasil perkalian tersebut pada langkah sebelumnya. i.



Langkah-langkah menentukan determinan suatu matriks: Untuk matriks berorodo 2 × 2 1. Tulis kembali matriks yang akan dicari nilai determinannya, tetapi tanda kurung diubah dengan garis tegak. 2. Kalikan entri yang berada pada diagonol utama. 3. Kalikan entri yang berada pada diagonal samping. 4. Kurangkan hasil kali entri pada diagonal utama dengan hasil kali entri pada diagonal samping. Untuk matriks berorodo 3 × 3 1. Tulis kembali matriks yang akan dicari nilai determinannya, tetapi tanda kurung diubah dengan garis tegak. 2. Tulis kembali entri-entri yang berada pada kolom pertama dan kolom kedua di samping kanan matriks tersebut. 3. Kalikan entri yang berada pada diagonol utama (terdapat tiga diagonal utama). 4. Kalikan entri yang berada pada diagonal samping (terdapat tiga diagonal samping). 5. Kurangkan hasil kali entri pada diagonal utama dengan hasil kali entri pada diagonal samping.



j.



Langkah-langkah menentukan invers suatu matriks: Untuk matriks berorodo 2 × 2 1. Tentukan determinan dari matriks yang akan cari inversnya. 2. Tentukan adjoint dari matriks tersebut: 𝑎 𝑏 𝑑 Misalkan diketahui 𝐴 = ( ) maka adjoint 𝐴 = ( 𝑐 𝑑 −𝑐



−𝑏 ) 𝑎



3. Kalikan determinan matriks yang telah diperoleh dengan matriks adjoin-nya (perkalian matriks dengan skalar). Untuk matriks berorodo 3 × 3 1. Tentukan determinan dari matriks yang akan cari inversnya. 2. Tentukan adjoint dari matriks tersebut. untuk matriks berordo 𝑛 × 𝑛; 𝑛 ∈ 𝑁 ∧ 𝑛 ≥ 3 dapat digunakan cara metode kofaktor: 



Tentukan minor-minor dari matriks tersebut.







Tentukan kofaktor-kofaktor dari matriks tersebut.







Bentuk matriks kofaktor.







Lakukan transpose pada matriks kofaktor tersebut



3. Kalikan determinan matriks yang telah diperoleh dengan matriks adjoin-nya. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :9/117



E. Metode dan Model Pembelajaran : Model pembelajaran



: Cooperative tipe STAD (Menemukan Konsep Matriks) Problem Based Learning (Jenis-jenis Matriks) Discovery Learning (Transpos Matriks) Problem Based Learning (Kesamaan Matriks) Cooperative tipe GGE (Penjumlahan & Pengurangan Matriks) Discovery Learning (Perkalian Matriks dengan Skalar) Cooperative tipe STAD (Perkalian Matriks) Cooperative tipe TAI (Determinan Matriks) Cooperative tipe STAD (Invers Matriks)



Pendekatan



: Scientific



Metode Pembelajaran



: Diskusi, Tanya Jawab dan Penugasan



F. Media Pembelajaran : Media



: White Board, Tayangan Power Point dan Lembar Kerja Peserta Didik



Alat



: Laptop, LCD



G. Sumber Belajar : 1. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017 (Edisi Revisi 2017). Buku Guru Mata Pelajaran Matematika (Wajib) kelas XI. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017 (Edisi Revisi 2017). Buku Siswa Mata Pelajaran Matematika (Wajib) kelas XI. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 3. Buku Pengayaan/Pendamping Buku Paket. 



Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2015. Buku Matematika Kelas XII untuk SMA/MA/ SMK/MAK. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.







Pesta dan Cecep Anwar. 2008. Matematika Aplikasi untuk SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu Alam (BSE). Jakarta: Pusat Perbukuan Dapartemen Pendidikan Nasional.







Wirodikromo, S. 2007. Matematika SMA: untuk SMA Kelas XII IPA. Jakarta: Erlangga.



4. Kumpulan Soal-Soal UN atau SBMPTN. H. Langkah-langkah Pembelajaran : Membangun Konsep Matriks (Pertemuan ......../..... JP) 1. Kegiatan Pendahuluan (±15 menit): Orientasi a. Melakukan pembukaan dengan mengucapkan salam pembuka. b. Meminta ketua kelas (atau seorang peserta didik) untuk memimpin doa sebelum memulai pembelajaran. c. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin. d. Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengawali kegiatan pembelajaran. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :10/117



Fase 1: Menyampaikan Tujuan dan Memotivasi Peserta Didik Motivasi a. Memberikan gambaran tentang pentingnya memahami konsep matriks, serta memberikan gambaran tentang penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari. b. Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang berlangsung. c. Mengajukan pertanyaan. Apersepsi a. Mengaitkan materi pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik dengan materi sebelumnya. b. Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya mengenai sistem persamaan linear. c. Mengajukan pertanyaan yang ada keterkaitannya dengan pelajaran yang akan dilakukan. 



Peserta didik diperkenalkan dengan informasi berbagai bentuk baik tabel, jadwal transportasi, susunan benda, dan susunan angka.







Informasikan kepada peserta didik bahwa informasi seperti jadwal, susunan barang, dan susunan angka pada tabel dapat dibentuk menjadi beberapa susunan angka yang sederhana.







Berilah kesempatan kepada peserta didik untuk memikirkan bentuk susunan angka yang dibentuk.







Kemudian ajaklah peserta didik untuk memahami salah satu bentuk yang dapat dibuat seperti yang telah diuraikan pada buku siswa.







Berdasarkan masalah dan kegiatan yang diberikan pada buku siswa, instruksikan peserta didik agar mampu menemukan konsep matriks.



Pemberian Acuan a. Memberitahukan materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu. b. Memberitahukan tentang kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator, dan KKM pada pertemuan yang berlangsung. c. Pembagian kelompok belajar. d. Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran. 2. Kegiatan Inti (±60 menit): Fase 2: Mengorganisasikan Peserta Didik dalam Kelompok Belajar a. Menginstruksikan kepada peserta didik untuk segera bergabung bersama teman kelompoknya masing-masing dengan tertib dan hemat waktu guna mendiskusikan masalah yang akan diberikan oleh guru. b. Berpesan agar setiap kelompok tetap tekun, serius dan kompak dalam belajar. Fase 3: Mendemonstrasikan Keterampilan atau Mempresentasikan Informasi a. Tumbuhkan motivasi internal dalam diri peserta didik dengan cara menunjukkan manfaat mempelajari matriks dalam kehidupan. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :11/117



b. Ajaklah peserta didik untuk memperhatikan dan memahami masalah pada buku siswa. Mengamati c. Arahkan peserta didik menemukan matriks dari berbagai situasi nyata yang dekat dengan kehidupan peserta didik. d. Berikan kesempatan peserta didik untuk mengamati Masalah 3.1 dan Masalah 3.2 (pada buku siswa) yaitu: Masalah 3.1 Seorang wisatawan lokal hendak berlibur ke beberapa tempat wisata yang ada di pulau Jawa. Untuk memaksimalkan waktu liburan, dia mencatat jarak antar kota-kota tersebut sebagai berikut: Bandung–Semarang 367 km, Semarang–Yogyakarta 115 km dan Bandung–Yogyakarta 428 km. Tentukan susunan jarak antar kota tujuan wisata, seandainya wisatawan tersebut memulai perjalanannya dari Bandung! Kemudian berikan makna tiap angka dalam susunan tersebut. Masalah 3.2 Manager supermarket ingin menata koleksi barang yang tersedia. Ubahlah bentuk susunan barang di supermarket di bawah ini menjadi matriks dan tentukan elemen-elemennya.



Gambar 3.2: Susunan barang pada rak supermarket Fase 4: Membimbing Kelompok Bekerja dan Belajar Menanya a. Peserta didik diupayakan untuk bertanya tentang hubungan susunan benda ataupun angka terhadap konsep matriks. b. Memastikan setiap kelompok dapat bekerja sama dalam merumuskan konsep matriks yang akan dicapai, dengan cara melemparkan ataupun menstimulasi peserta didik untuk bertanya. Menalar c. Untuk mendapatkan penalaran terhadap konsep matriks, guru memberikan kesempatan tiap kelompok untuk mendiskusikan dan menyelesaikan masalah pada LKPD (Kode 3a): d. Membagikan LKPD (Kode 3a) kepada masing-masing kelompok. e. Menginformasikan masalah yang akan diamati. f.



Peserta didik mengamati dan mencermati masalah.



g. Menstimulasi peserta didik dengan memberikan pertanyaan yang memerlukan analisis, misalnya apakah ada syarat tertentu mengenai entri matriks dari segi susunan dan sifatnya. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05 Tgl. Terbit : 01-01-2019 No. Revisi : 00



Hal :12/117



h. Peserta didik menanya atau mendiskusikan (antar peserta didik dalam satu kelompok atau diluar kelompok, dan/atau guru) tentang masalah yang diamati. Mengumpulkan informasi i.



Peserta didik diminta untuk berdiskusi kelompok untuk menyelesaikan masalah.



j.



Berkeliling ke semua kelompok untuk melihat diskusi yang dilakukan peserta didik, melihat keterlibatan semua peserta didik dalam kelompok serta mengarahkan jika ada kelompok yang melenceng dari pekerjaannya.



k. Setiap kelompok diberikan kesempatan untuk mengamati, berpikir, dan bertanya berkaitan dengan materi yang diberikan. l.



Peserta didik diminta memanfaatkan semua sumber belajar yang dimiliki (termasuk buku atau literatur lain yang berkaitan dengan masalah).



m. Kelompok yang mengalami kesulitan diberi bimbingan langsung oleh guru atau bimbingan secara klasikal. n. Kelompok yang telah menemukan penyelesaian masalahnya diinstruksikan untuk memeriksa kembali secara detail solusi yang diperoleh. o. Peserta didik yang ditunjuk sebagai ketua dalam kelompoknya diingatkan untuk meyakinkan bahwa tiap anggota telah mengetahui dan memahami masalah yang didiskusikan. Fase 5: Evaluasi Mengomunikasikan a. Menunjuk salah satu kelompok secara acak untuk mempresentasikan hasil diskusinya. b. Kelompok yang terpilih, selanjutnya bermusyawarah dengan hemat waktu untuk menentukan seorang diantara mereka yang akan bertindak sebagai juri bicara. c. Juru bicara yang terpilih menyajikan hasil diskusi kelompoknya di depan kelas dan anggota kelompok yang tidak bertindak sebagai juru bicara dipersiapkan untuk menjawab tanggapan ataupun pertanyaan dari kelompok lain. d. Kelompok lain diberikan kesempatan untuk mengajukan pertanyaan mengenai hal-hal yang tidak dipahami atau terdapat hal-hal yang berbeda antara hasil diskusi dalam kelompok dan presentasi yang telah dilakukan oleh juru bicara. e. Anggota kelompok penyaji (kecuali presenter) diberikan kesempatan untuk menanggapi atau memberi respons terhadap pertanyaan yang masuk. f.



Melibatkan peserta didik untuk mengevaluasi jawaban kelompok penyaji serta masukan dari peserta didik lain dan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan sudah tepat.



g. Memberikan kuis 3. Kegiatan Penutup (±15 menit):



a. Peserta didik diminta menyimpulkan definisi matriks dengan bahasa sendiri: Misalnya: matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegipanjang. Susunan bilangan itu diletakkan di dalam kurung biasa “ ( )” atau kurung siku “[ ]“ No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :13/117



b. Memberi penegasan tentang kesimpulan yang telah disampaikan peserta didik mengenai definisi matriks. Fase 6: Penghargaan Prestasi atas Keberhasilan Kelompok



c. Memberikan penghargaan kepada peserta didik yang memperoleh nilai sempurna pada kuis yang diberikan dan kelompok yang paling aktif dalam kegiatan diskusi serta mengisi LKPD dengan tepat dan cepat dengan kata pujian. Lebih lanjut, guru berpesan agar tidak berpuas diri dan tetap giat belajar agar prestasinya dapat dipertahankan atau bahkan ditingkatkan.



d. Memberikan motivasi dan semangat kepada kelompok lain yang belum berkesempatan menjadi yang terbaik agar tidaqk berkecil hati dan meningkatkan lagi cara belajarnya agar memperoleh hasil yang lebih baik kedepannya. Refleksi:



e. Secara individu peserta didik melakukan refleksi (penilaian diri) tentang apa saja yang telah dipelajari, mengidentifikasi manfaatnya, mengidentifikasi hal-hal yang sudah dan belum dipahami untuk ditindak lanjuti.



f. Memberikan tugas. g. Mengakhiri kegiatan belajar dan berpesan untuk mempelajari materi jenis-jenis matriks yang akan dibahas pada pertemuan selanjutnya.



h. Guru bersama-sama dengan peserta didik berdoa untuk bersyukur kepada Allah SWT telah diberi pengetahuan tentang pembelajaran yang telah dilakukan.



i. Mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan salam. Jenis-Jenis Matriks (Pertemuan ......../..... JP) 1. Kegiatan Pendahuluan (±15 menit): Orientasi a. Melakukan pembukaan dengan mengucapkan salam pembuka. b. Meminta ketua kelas (atau seorang peserta didik) untuk memimpin doa sebelum memulai pembelajaran. c. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin. d. Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengawali kegiatan pembelajaran. Motivasi a. Memberikan gambaran tentang pentingnya memahami jenis-jenis matriks, serta memberikan gambaran tentang penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari. b. Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang berlangsung. c. Mengajukan pertanyaan. Apersepsi a. Mengaitkan materi pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik dengan materi sebelumnya. b. Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya yakni mengenai definisi bilangan real, bilangan bulat, bilangan asli dan konsep matriks. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05 Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :14/117



c. Mengajukan pertanyaan yang ada keterkaitannya dengan pelajaran yang akan dilakukan. 



Peserta didik diperkenalkan berbagai bentuk matriks dengan karakteristik yang berbeda-beda dari segi ordo maupun entri-entrinya.







Informasikan kepada peserta didik bahwa matriks-matriks yang ditampilkan/dituliskan guru masing-masing mempunyai karakteristik sehingga digolongkan pada jenis matriks tertentu.







Berilah kesempatan kepada peserta didik untuk memikirkan karakteristik masing-masing matriks yang ditampilkan .







Kemudian ajaklah peserta didik untuk menyesuaikan karakteristik yang telah dihimpun dengan materi jenis-jenis matriks yang terdapat pada buku siswa.







Berdasarkan masalah dan kegiatan yang diberikan pada buku siswa, instruksikan peserta didik agar mampu memahami karakteristik setiap jenis-jenis matriks.



Pemberian Acuan a. Memberitahukan materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu. b. Memberitahukan tentang kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator, dan KKM pada pertemuan yang berlangsung. c. Pembagian kelompok belajar. d. Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran. 2. Kegiatan Inti (±60 menit): Fase 1: Orientasi Peserta Didik pada Masalah Mengamati a. Memberikan motivasi kepada peserta didik untuk terlibat aktif dalam pemecahan masalah yang akan disajikan yakni tentang jenis-jenis matriks. b. Menyajikan berbagai bentuk matriks (atau melengkapi bentuk-bentuk matriks yang telah ditampilkan pada bagian apersepsi). Misalnya: 1



1 𝐴=( 0



1



0 ) 1



𝐶 = (23 7



5



2



2



7



𝐵 = (0 1 2 0 0



−9) 3



0



1 2 3 4 5 6 7 𝐹 =  1 2 3 4 5 6 7



2) 5



1 0 0 𝐷= 0 0 (0



0 2 0 0 0 0



0 0 3 0 0 0



0 0 0 4 0 0



0 0 0 0 0 0 0 0 −5 0 0 6)



63 60 𝐸 = 67 65 69 (61



70 73 72 71 75 74



85 75 70 73 72 71



80 70 78 75 73 62)



c. Peserta didik mengamati berbagai bentuk matriks yang ditampilkan Menanya d. Menstimulus peserta didik untuk bertanya tentang masalah yang telah diberikan. Misalnya: halhal apa saja yang perlu diamati untuk menentukan jenis suatu matriks. e. Peserta didik mengajukan pertanyaan mengenai kesulitan yang dialami dalam memahami masalah yang diajukan. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :15/117



Mengumpulkan informasi f.



Mengarahkan peserta didik untuk mencermati materi 3.2 Jenis-jenis Matriks yang ada pada buku siswa.



g. Peserta didik mencermati dan menganalisis informasi yang terdapat pada buku siswa guna memperoleh kesimpulan terhadap masalah yang diberikan. h. Mengarahkan peserta didik untuk memanfaatkan semua sumber belajar yang dimiliki, misalnya buku paket lain yang memuat materi jenis-jenis matriks. i.



Menjelaskan masalah yang belum dipahami peserta didik.



Menalar j.



Peserta didik diarahkan menalar informasi yang diperoleh dari hasil membaca berbagai sumber belajar untuk memperoleh solusi terhadap masalah yang diberikan.



k. Membimbing peserta didik menyelesaikan masalah. Mengomunikasikan l.



Meminta beberapa peserta didik untuk mengomunikasikan solusi yang ia peroleh.



m. Peserta didik yang lain diberikan kesempatan untuk memberikan tanggapan terhadap solusi yang telah dikemukakan, secara sopan, sistematis dan hemat waktu. n. Memberikan penegasan terhadap solusi dari masalah tersebut. Fase 2: Mengorganisasikan Peserta Didik a. Menginstruksikan peserta didik bergabung bersama teman kelompoknya masing-masing dengan tertib dan hemat waktu guna mendiskusikan masalah yang akan diberikan oleh guru. b. Berpesan agar setiap kelompok tetap tekun, serius dan kompak dalam menyelesaikan ma-salah yang diberikan. Mengamati c. Perwakilan dari setiap kelompok masing-masing mengambil lembar kegiatan peserta didik (LKPD 3b). d. Peserta didik bersama dengan kelompoknya masing-masing mengamati masalah pada LKPD (Kode 3b) dan mengidentifikasi sebanyak mungkin informasi agar diperoleh solusi. Menanya e. Memotivasi peserta didik agar terlibat aktif dalam pemecahan masalah tersebut, sebab akan dipilih secara acak satu orang untuk mempresentasikan hasil kerjanya. f.



Peserta didik diharapkan mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan masalah yang diberikan.



g. Peserta didik mengajukan pertanyaan berdasarkan hasil identifikasinya dalam m emahami masalah. Fase 3: Membimbing Penyelidikan Individu dan Kelompok Mengumpulkan informasi a. Peserta didik diminta untuk berdiskusi kelompok untuk menyelesaikan masalah. b. Peserta didik diminta memanfaatkan semua sumber belajar yang dimiliki (termasuk buku atau literatur lain yang berkaitan dengan masalah). No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :16/117



c. Berkeliling ke semua kelompok untuk melihat diskusi yang dilakukan peserta didik, melihat keterlibatan semua peserta didik dalam kelompok serta mengarahkan jika ada kelompok yang melenceng dari pekerjaannya. d. Kelompok yang mengalami kesulitan diberi bimbingan langsung oleh guru atau bimbingan secara klasikal. e. Kelompok yang telah menemukan penyelesaian masalahnya diinstruksikan untuk memeriksa kembali secara detail solusi yang diperoleh. f. Peserta didik yang ditunjuk sebagai ketua dalam kelompoknya diingatkan untuk meyakinkan bahwa tiap anggota telah mengetahui dan memahami masalah yang didiskusikan. g. Masing-masing kelompok yang telah menemukan solusi yang diyakini tepat, untuk selan-jutnya menuliskan hasil yang diperoleh pada LKPD yang telah disediakan. Fase 4: Mengembangkan dan Menyajikan Hasil Karya Mengomunikasikan a. Memilih satu perwakilan (juru bicara) dari satu kelompok secara random untuk mempresentasikan hasil kerjanya berdasarkan hasil analisis secara lisan, tertulis, atau media lainnya untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, toleransi, kemampuan berpikir sistematis, mengungkapkan pendapat dengan sopan. b. Peserta didik (selain anggota kelompok penyaji) diberi kesempatan bertanya atas presentasi yang telah dilakukan dan anggota kelompok penyaji (kecuali juru bicara) diberi kesempatan untuk memberikan respons/menjawabnya. c. Peserta didik menyimpulkan tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan berupa laporan hasil pengamatan secara tertulis tentang: jenisjenis matriks pada bukunya masing-masing. d. Menjawab pertanyaan (masalah lain) yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau lembar kerja yang telah disediakan. e. Memberikan reward (berupa pujian) kepada kelompok yang berhasil menyelesaikan masalah LKPD (Kode 3b) dengan tepat dan cepat serta setiap anggota kelompoknya terlibat aktif dalam proses diskusi. Fase 5: Menganalisa dan Mengevaluasi Proses Pemecahan Masalah Menalar a. Memfasilitasi peserta didik untuk mengevaluasi atau mengoreksi hasil diskusi kelompok, serta menyamakan persepsi terhadap hal-hal yang belum mengerucut pada satu kesimpulan. b. Peserta didik diberikan kesempatan untuk bertanya ataupun mempertegas kembali materi yang telah dibahas. c. Peserta didik menambah keluasan dan kedalaman informasi sampai kepada pengolahan informasi yang bersifat mencari solusi dari berbagai sumber yang memiliki pendapat yang berbeda sampai kepada yang bertentangan untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, disiplin, taat aturan, kerja keras dan kemampuan mengidentifikasi karakteristik suatu matriks berdasarkan jenisnya. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :17/117



d. Untuk mendapatkan penalaran terhadap jenis-jenis matriks, guru mengajukan pertanyaan kepada peserta didik yang bersifat analisis. Misalnya: 



Apakah terdapat matriks yang dapat digolongkan ke dua atau lebih jenis matriks?



e. Peserta didik diarahkan untuk mengungkapkan jawaban beserta dengan alasannya. 3. Kegiatan Penutup (±15 menit):



a. Peserta didik diminta menyimpulkan jenis-jenis matriks beserta karakteristiknya. b. Memberi penegasan tentang kesimpulan yang dikemukakan peserta didik mengenai jenis-jenis matriks.



c. Secara individu peserta didik melakukan refleksi (penilaian diri) tentang apa saja yang telah dipelajari, mengidentifikasi manfaatnya, mengidentifikasi hal-hal yang sudah dan belum dipahami untuk ditindak lanjuti.



d. Memberikan tugas. e. Memberikan kuis. f. Mengakhiri kegiatan belajar dan berpesan untuk mempelajari materi transpos matriks yang akan dibahas pada pertemuan selanjutnya.



g. Bersama-sama dengan peserta didik berdoa untuk bersyukur kepada Allah SWT telah diberi pengetahuan tentang pembelajaran yang telah dilakukan.



h. Mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan salam. Transpos Matriks (Pertemuan ......../..... JP) 1. Kegiatan Pendahuluan (±15 menit): Orientasi a. Melakukan pembukaan dengan mengucapkan salam pembuka. b. Meminta ketua kelas (atau seorang peserta didik) untuk memimpin doa sebelum memulai pembelajaran. c. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin. d. Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengawali kegiatan pembelajaran. Fase 1: Stimulation (Stimulasi/Pemberian Rangsangan) Motivasi a. Memberikan gambaran tentang pentingnya memahami transpos matriks, serta memberikan gambaran tentang penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari. b. Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang berlangsung. c. Mengajukan pertanyaan. Apersepsi a. Mengaitkan materi pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik dengan materi sebelumnya. b. Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya mengenai konsep matriks dan jenisjenis matriks. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :18/117



c. Mengajukan pertanyaan yang ada keterkaitannya dengan pelajaran yang akan dilakukan. 



Peserta didik diperkenalkan bahwa suatu masalah nyata dapat disajikan ke dalam lebih dari satu jenis tabel.







Penyajian suatu masalah nyata ke dalam tabel yang berbeda berakibat dapat diperoleh pula bentuk matriks lebih dari satu dari masalah tersebut.







Informasikan kepada peserta didik bahwa matriks-matriks yang terbentuk dari masalah nyata yang sama memiliki kaitan/hubungan.







Berilah kesempatan kepada peserta didik untuk memikirkan kaitan/hubungan antara matriksmatriks tersebut.







Kemudian ajaklah peserta didik untuk menalar kaitan atau hubungan antar matriks yang telah dihimpun dengan mencermati materi transpos matriks yang terdapat pada buku siswa atau sumber belajar yang relevan.







Berdasarkan masalah dan kegiatan yang diberikan pada buku siswa, instruksikan peserta didik agar mampu memahami materi transpos matriks.



Pemberian Acuan a. Memberitahukan materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu. b. Memberitahukan tentang kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator, dan KKM pada pertemuan yang berlangsung. c. Pembagian kelompok belajar. d. Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran. 2. Kegiatan Inti (±60 menit): Fase 2: Problem Statement (Pernyataan/Identifikasi Masalah) a. Menginstruksikan peserta didik bergabung bersama teman kelompoknya masing-masing dengan tertib dan hemat waktu guna mendiskusikan masalah yang akan diberikan oleh guru. b. Setiap kelompok diberikan lembar kegiatan peserta didik (LKPD Kode 3c) yang berisi tentang masalah–masalah yang berkaitan dengan transpos matriks. Mengamati c. Meminta peserta didik untuk mengamati dan memahami masalah pada LKPD secara kelompok, serta dilanjutkan dengan mengidentifikasi sebanyak mungkin informasi. Misalnya: informasi mengenai banyaknya kelas di setiap program kursus dapat disajikan dalam dua tabel berbeda dengan makna sama Hari



Senin



Rabu



Jumat



Ahad



6



4



4



2



Bahasa Arab



4



5



4



3



Bahasa Mandarin



3



4



5



8



Program Bahasa Inggris



Arahkan peserta didik menemukan represntasi lain infromasi tersebut dalam bentuk tabel. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :19/117



d. Memotivasi peserta didik agar terlibat aktif dalam pemecahan masalah tersebut, sebab akan dipilih secara acak satu orang untuk mempresentasikan hasil kerjanya. Menanya e. Peserta didik diharapkan mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan masalah yang diberikan. f.



Peserta didik mengajukan pertanyaan berdasarkan hasil identifikasinya dalam memahami masalah.



Fase 3: Data Collection (Pengumpulan Data) Mengumpulkan Informasi a. Peserta didik diharapkan dapat membentuk jejaring dengan berdiskusi dalam kelompoknya, b. mengidentifikasi masalah dan menalar bagaimana cara menemukan solusi. c. Meminta peserta didik menuliskan informasi yang terdapat pada masalah tersebut secara teliti dengan menggunakan bahasa sendiri yang mudah dipahami. d. Peserta didik diarahkan untuk mencermati dan mengumpulkan informasi melalui proses membaca materi transpos matriks pada buku siswa halaman 98. e. Berkeliling ke semua kelompok untuk melihat diskusi yang dilakukan peserta didik, melihat keterlibatan semua peserta didik dalam kelompok dan mengarahkan jika ada kelompok yang melenceng dari pekerjaannya. f.



Kelompok yang masih mengalami kendala dalam menyelesaikan masalah diarahkan untuk mengamati contoh 3.7 pada buku siswa.



g. Kelompok yang mengalami kesulitan diberi bimbingan langsung oleh guru atau bimbingan secara klasikal. Fase 4: Data Processor (Pengolahan Data) Menalar a. Peserta didik diarahkan untuk menafsirkan, menalar dan mencoba membuat jejaring kaitan antara masalah di LKPD dengan informasi yang diperoleh dari proses membaca tersebut. b. Kelompok yang telah menemukan penyelesaian masalahnya diinstruksikan untuk memeriksa kembali secara detail solusi yang diperoleh. c. Peserta didik yang ditunjuk sebagai ketua dalam kelompoknya diingatkan untuk meyakinkan bahwa tiap anggota telah mengetahui dan memahami masalah yang didiskusikan. d. Masing-masing kelompok yang telah menemukan solusi yang diyakini tepat, untuk selan-jutnya menuliskan hasil yang diperoleh pada LKPD yang telah disediakan. Fase 5: Verification (pembuktian) Mengomunikasikan a. Memilih satu perwakilan (juru bicara) dari satu kelompok secara random untuk mempresentasikan hasil kerjanya berdasarkan hasil analisis secara lisan, tertulis, atau media lainnya untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, toleransi, kemampuan berpikir sistematis, mengung-kapkan pendapat dengan sopan. b. Peserta didik (selain anggota kelompok penyaji) diberi kesempatan bertanya atas presentasi No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :20/117



yang telah dilakukan dan anggota kelompok penyaji (kecuali juru bicara) diberi kesempatan untuk memberikan respons/menjawabnya c. Pertanyaan yang masuk akan dijawab oleh peserta didik dari kelompok penyaji (kecuali presenter), jika tidak ada yang bisa menjawab maka diserahkan kepada kelompok lain. d. Mengontrol dan mengawasi jalannya presentasi setiap kelompok. Fase 6: Generalization (Menarik Kesimpulan/Generalisasi)



a. Peserta didik menalar dan membuat jejaring bersama guru dengan cara menyimpulkan dari beberapa hasil presentasi tentang transpos matriks.



b. Untuk mendapatkan penalaran mengenai materi transpos matriks, guru mengajukan perta-nyaan kepada peserta didik yang bersifat analisis. Misalnya: 



Mungkinkah suatu matriks sama dengan transpos matriksnya sendiri?



c. Berikan kesempatan kepada beberapa peserta didik untuk mengemukakan jawaban beserta alasannya secara bergiliran, sopan, sistematis dan hemat waktu.



d. Guru memberikan apresiasi atau penghargaan kepada setiap peserta didik atas tanggung jawab, dan sikap terbukanya dalam pembelajaran. 3. Kegiatan Penutup (±15 menit):



a. Peserta didik diminta menyimpulkan definisi dari transpos matriks. b. Memberi penegasan tentang kesimpulan yang dikemukakan peserta didik mengenai jenis-jenis matriks.



c. Secara individu peserta didik melakukan refleksi (penilaian diri) tentang apa saja yang telah dipelajari, mengidentifikasi manfaatnya, mengidentifikasi hal-hal yang sudah dan belum dipahami untuk ditindak lanjuti.



d. Memberikan tugas. e. Memberikan kuis. f. Mengakhiri kegiatan belajar dan berpesan untuk mempelajari materi kesamaan matriks yang akan dibahas pada pertemuan selanjutnya.



g. Bersama-sama dengan peserta didik berdoa untuk bersyukur kepada Allah SWT telah diberi pengetahuan tentang pembelajaran yang telah dilakukan.



h. Mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan salam. Kesamaan Matriks (Pertemuan ......../..... JP) 1. Kegiatan Pendahuluan (±15 menit): Orientasi a. Melakukan pembukaan dengan mengucapkan salam pembuka. b. Meminta ketua kelas (atau seorang peserta didik) untuk memimpin doa sebelum memulai pembelajaran. c. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin. d. Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengawali kegiatan pembelajaran. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :21/117



Motivasi a. Memberikan gambaran tentang pentingnya memahami kesamaan matriks, serta memberikan gambaran tentang penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari. b. Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang berlangsung. c. Mengajukan pertanyaan. Apersepsi a. Mengaitkan materi pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik dengan materi sebelumnya. b. Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya yakni mengenai konsep matriks, jenisjenis matriks dan transpos matriks. c. Mengajukan pertanyaan yang ada keterkaitannya dengan pelajaran yang akan dilakukan. 



Peserta didik diperkenalkan berbagai informasi situasi kehidupan nyata yang dinyatakan dalam bentuk tabel.







Informasikan kepada peserta didik bahwa dua tabel yang berisi informasi berbeda bisa saja identik atau sama dari segi muatan (isi).







Berilah kesempatan kepada peserta didik untuk menalar keterkaitan dua tabel yang identik tersebut dari segi muatan (isi), namun mewakili informasi yang berbeda.







Kemudian ajaklah peserta didik untuk menyesuaikan informasi yang telah dihimpun dari proses menalar dengan materi kesamaan matriks yang terdapat pada buku siswa.







Berdasarkan masalah dan kegiatan yang diberikan pada buku siswa, instruksikan peserta didik agar mampu memahami konsep kesammaan matriks.



Pemberian Acuan a. Memberitahukan materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu. b. Memberitahukan tentang kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator, dan KKM pada pertemuan yang berlangsung. c. Pembagian kelompok belajar. d. Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran. 2. Kegiatan Inti (±60 menit): Fase 1: Orientasi Peserta Didik pada Masalah Mengamati a. Memberikan motivasi kepada peserta didik untuk terlibat aktif dalam pemecahan masalah yang akan disajikan yakni tentang kesamaan matriks. b. Menyajikan dua tabel yang mewakili informasi berbeda, namun sama dari segi muatan/isi (dapat juga menggunakan data yang telah ditampilkan pada apersepsi). Misalnya: Disajikan data santri Pondok Pesantren Al-Ikhlas Bone yang bergabung di Bilik Ilmiah (Divisi Matematika, Divisi Fisika, Divisi Kimia dan Divisi Biologi) pada semester 1 dan semester 2 tahun ajaran 2018/2019. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :22/117



Tabel 1. Santri Pondok Pesantren Al-Ikhlas Bone yang bergabung di Bilik Ilmiah pada Semester 1 tahun ajaran 2018/2019 Divisi



Matematika



Fisika



Kimia



Biologi



XII



0



0



0



0



XI



37



33



32



37



X



41



29



21



38



Kelas



Tabel 2. Santri Pondok Pesantren Al-Ikhlas Bone yang bergabung di Bilik Ilmiah pada Semester 2 tahun ajaran 2018/2019 Divisi



Matematika



Fisika



Kimia



Biologi



XII



0



0



0



0



XI



37



33



32



37



X



41



29



21



38



Kelas



Melalui informasi yang disajikan di atas, peserta didik diarahkan untuk menyajikan data tersebut dalam bentuk matriks, untuk selanjutnya merumuskan definisi kesamaan matriks. c. Peserta didik mengamati berbagai bentuk tabel yang ditampilkan Menanya d. Menstimulus peserta didik untuk bertanya tentang masalah yang telah diberikan. e. Peserta didik mengajukan pertanyaan mengenai kesulitan yang dialami dalam memahami masalah yang diajukan. Mengumpulkan informasi f.



Mengarahkan peserta didik untuk mentransformasikan data dalam bentuk tabel tersebut ke dalam bentuk matriks, dilanjutkan dengan mencermati materi 3.3 Kesamaan Matriks yang ada pada buku siswa.



g. Peserta didik mencermati dan menganalisis informasi yang terdapat pada buku siswa guna memperoleh kesimpulan terhadap masalah yang diberikan. h. Mengarahkan peserta didik untuk memanfaatkan semua sumber belajar yang dimiliki, misalnya buku paket lain yang memuat materi jenis-jenis matriks. i.



Menjelaskan masalah yang belum dipahami peserta didik.



Menalar j.



Peserta didik diarahkan menalar informasi yang diperoleh dari hasil membaca berbagai sumber belajar untuk memperoleh solusi terhadap masalah yang diberikan.



k. Membimbing peserta didik menyelesaikan masalah. Mengomunikasikan l.



Meminta beberapa peserta didik untuk mengomunikasikan solusi yang ia peroleh.



m. Peserta didik yang lain diberikan kesempatan untuk memberikan tanggapan terhadap solusi yang telah dikemukakan, secara sopan, sistematis dan hemat waktu. n. Memberikan penegasan terhadap solusi dari masalah tersebut. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :23/117



Fase 2: Mengorganisasikan Peserta Didik a. Menginstruksikan peserta didik bergabung bersama teman kelompoknya masing-masing dengan tertib dan hemat waktu guna mendiskusikan masalah yang akan diberikan oleh guru. b. Berpesan agar setiap kelompok tetap tekun, serius dan kompak dalam menyelesaikan ma-salah yang diberikan. Mengamati c. Perwakilan dari setiap kelompok masing-masing mengambil lembar kegiatan peserta didik (LKPD 3d). d. Peserta didik bersama dengan kelompoknya masing-masing mengamati masalah pada LKPD (Kode 3d) dan mengidentifikasi sebanyak mungkin informasi agar diperoleh solusi. Menanya e. Memotivasi peserta didik agar terlibat aktif dalam pemecahan masalah tersebut, sebab akan dipilih secara acak satu orang untuk mempresentasikan hasil kerjanya. f.



Peserta didik diharapkan mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan masalah yang diberikan.



g. Peserta didik mengajukan pertanyaan berdasarkan hasil identifikasinya dalam memahami masalah. Fase 3: Membimbing Penyelidikan Individu dan Kelompok Mengumpulkan informasi a. Peserta didik diminta berdiskusi kelompok untuk menyelesaikan masalah. b. Peserta didik diminta memanfaatkan semua sumber belajar yang dimiliki (termasuk buku atau literatur lain yang berkaitan dengan masalah). c. Berkeliling ke semua kelompok untuk melihat diskusi yang dilakukan peserta didik, melihat keterlibatan semua peserta didik dalam kelompok serta mengarahkan jika ada kelompok yang melenceng dari pekerjaannya. d. Kelompok yang mengalami kesulitan diberi bimbingan langsung oleh guru atau bimbingan secara klasikal. e. Kelompok yang telah menemukan penyelesaian masalahnya diinstruksikan untuk memeriksa kembali secara detail solusi yang diperoleh. f. Peserta didik yang ditunjuk sebagai ketua dalam kelompoknya diingatkan untuk meyakinkan bahwa tiap anggota telah mengetahui dan memahami masalah yang didiskusikan. g. Masing-masing kelompok yang telah menemukan solusi yang diyakini tepat, untuk selan-jutnya menuliskan hasil yang diperoleh pada LKPD yang telah disediakan. Fase 4: Mengembangkan dan Menyajikan Hasil Karya Mengomunikasikan a. Memilih satu perwakilan (juru bicara) dari satu kelompok secara random untuk mempresentasikan hasil kerjanya berdasarkan hasil analisis secara lisan, tertulis, atau media lainnya untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, toleransi, kemampuan berpikir sistematis, mengungkapkan pendapat dengan sopan. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :24/117



b. Peserta didik (selain anggota kelompok penyaji) diberi kesempatan bertanya atas presentasi yang telah dilakukan dan anggota kelompok penyaji (kecuali juru bicara) diberi kesempatan untuk memberikan respons/menjawabnya. c. Peserta didik menyimpulkan tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan berupa laporan hasil pengamatan secara tertulis tentang: jenisjenis matriks pada bukunya masing-masing. d. Menjawab pertanyaan (masalah lain) yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau lembar kerja yang telah disediakan. e. Memberikan reward (berupa pujian) kepada kelompok yang berhasil menyelesaikan masalah LKPD (Kode 3b) dengan tepat dan cepat serta setiap anggota kelompoknya terlibat aktif dalam proses diskusi. Fase 5: Menganalisa dan Mengevaluasi Proses Pemecahan Masalah Menalar a. Memfasilitasi peserta didik untuk mengevaluasi atau mengoreksi hasil diskusi kelompok, serta menyamakan persepsi terhadap hal-hal yang belum mengerucut pada satu kesimpulan. b. Peserta didik diberikan kesempatan untuk bertanya ataupun mempertegas kembali materi yang telah dibahas. c. Peserta didik menambah keluasan dan kedalaman informasi sampai kepada pengolahan informasi yang bersifat mencari solusi dari berbagai sumber yang memiliki pendapat yang berbeda sampai kepada yang bertentangan untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, disiplin, taat aturan, kerja keras dan kemampuan mengidentifikasi karakteristik suatu matriks berdasarkan jenisnya. d. Untuk mendapatkan penalaran terhadap materi kesamaan matriks, guru mengajukan pertanyaan kepada peserta didik yang bersifat analisis. Misalnya: Apakah dapat dikatakan 𝐴 = 𝐵? 1



0



𝐴 = (0 1 0



0



0 1 0) 𝑑𝑎𝑛 𝐵 = ( 0 1



0 ) 1



Arahkan peserta didik untuk memberikan jawaban disertai dengan alasan yang disampaikan secara sopan, sistematis dan hemat waktu. e. Peserta didik diarahkan untuk mengungkapkan jawaban beserta dengan alasannya. 3. Kegiatan Penutup (±15 menit):



a. Peserta didik diminta menyimpulkan jenis-jenis matriks beserta karakteristiknya. b. Memberi penegasan tentang kesimpulan yang dikemukakan peserta didik mengenai jenis-jenis matriks.



c. Secara individu peserta didik melakukan refleksi (penilaian diri) tentang apa saja yang telah dipelajari, mengidentifikasi manfaatnya, mengidentifikasi hal-hal yang sudah dan belum dipahami untuk ditindak lanjuti.



d. Memberikan tugas. e. Memberikan kuis. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :25/117



f. Mengakhiri kegiatan belajar dan berpesan untuk mempelajari operasi matriks khususnya operasi penjumlahan dan pengurangan yang akan dibahas pada pertemuan selanjutnya.



g. Bersama-sama dengan peserta didik berdoa untuk bersyukur kepada Allah SWT telah diberi pengetahuan tentang pembelajaran yang telah dilakukan.



h. Mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan salam. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada Matriks (Pertemuan ......../..... JP) 1. Kegiatan Pendahuluan (±15 menit): Orientasi a. Melakukan pembukaan dengan mengucapkan salam pembuka. b. Meminta ketua kelas (atau seorang peserta didik) untuk memimpin doa sebelum memulai pembelajaran. c. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin. d. Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengawali kegiatan pembelajaran. Fase 1: Menyampaikan Tujuan dan Memotivasi Peserta Didik Motivasi a. Memberikan gambaran tentang pentingnya memahami operasi penjumlahan dan pengu-rangan pada matriks, serta memberikan gambaran tentang penggunaannya dalam kehidupan seharihari. b. Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang berlangsung. c. Mengajukan pertanyaan. Apersepsi a. Mengaitkan materi pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik dengan materi sebelumnya. b. Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya yakni mengenai konsep matriks, jenisjenis matriks, transpos matriks dan kesamaan matriks. c. Mengajukan pertanyaan yang ada keterkaitannya dengan pelajaran yang akan dilakukan. 



Peserta didik diperkenalkan bahwa pada matriks juga berlaku berbagai operasi seperti penjumlahan dan pengurangan.







Informasikan kepada peserta didik bahwa dua matriks atau lebih dapat dijumlahkan atau dikurangkan dengan syarat-syarat tertentu.







Berilah kesempatan kepada peserta didik untuk menalar syarat-syarat dua matriks atau lebih dapat dijumlahkan atau dikurangkan.







Kemudian ajaklah peserta didik untuk menyesuaikan informasi yang telah dihimpun dari proses menalar dengan materi penjumlahan atau pengurangan matriks yang terdapat pada buku siswa.







Berdasarkan masalah dan kegiatan yang diberikan pada buku siswa dan LKPD (Kode 3e dan 3f), instruksikan peserta didik agar mampu memahami konsep penjumlahan dan pengurangan matriks.



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :26/117



Pemberian Acuan a. Memberitahukan materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu. b. Memberitahukan tentang kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator, dan KKM pada pertemuan yang berlangsung. c. Pembagian kelompok belajar. d. Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran. 2. Kegiatan Inti (±60 menit): Fase 2: Mendemonstrasikan Keterampilan atau Mempresentasikan Informasi a. Memberikan pengantar materi bahwa: pada matriks juga berlaku beberapa operasi, seperti operasi penjumlahan dan pengurangan yang akan dibahas pada pertemuan ini. b. Menyampaikan materi singkat mengenai operasi penjumlahan dan pengurangan matriks. Fase 3: Mengorganisasikan Peserta Didik ke dalam Kelompok a. Membagi peserta didik dalam dua kelompok besar yakni kelompok I untuk penjumlahan matriks dan kelompok II untuk pengurangan matriks, selanjutnya dua kelompok besar yang terbentuk dibagi kembali menjadi dua sampai tiga kelompok kecil. Kelompok yang terbentuk heterogen (dari sisi kemampuan, gender, budaya, maupun agama) sesuai pembagian kelompok yang telah direncanakan oleh . b. Menginstruksikan peserta didik bergabung bersama teman kelompoknya masing-masing dengan tertib dan hemat waktu guna mendiskusikan masalah yang akan diberikan oleh. Fase 4: Membimbing Kelompok Bekerja dan Belajar Mengamati a. Memberi kesempatan peserta didik untuk melakukan pengamatan Masalah 3.3 untuk kelom-pok I dan Masalah 3.4 untuk kelompok II. b. Peserta didik mencermati Masalah tersebut dan alternatif penyelesaiannya, disertai mencermati Definisi 3.3 untuk kelompok I dan uraian penjelasan materi halaman 92 (bagian atas) untuk kelompok II. c. Peserta didik mendeskripsikan masalah. Mengumpulkan Informasi d. Peserta didik mengumpulkan informasi berkaitan dengan masalah 3.3 untuk kelompok I dan masalah 3.4 untuk kelompok II. e. Memperhatikan peserta didik dan mendorong peserta didik untuk terlibat aktif dalam diskusi. f.



Mengamati diskusi peserta didik dan melakukan penilaian sikap.



Menanya g. Memberi stimulant agar peserta didik bertanya bagaimana untuk 𝐵 + 𝐴 pada masalah 3.3 untuk kelompok I. h. Memberi stimulant agar peserta didik bertanya bagaimana untuk 𝐵 − 𝐴 pada masalah 3.4 untuk kelompok II. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :27/117



Menalar i.



Membimbing peserta didik untuk menemukan hasil penjumlahan dua matriks pada masalah 3.3 untuk kelompok I dan hasil pengurangan dua matriks pada masalah 3.4 untuk kelompok II.



j.



Peserta didik berdiskusi hasil penjumlahan matriks untuk 𝐵 + 𝐴 pada masalah 3.3 untuk kelompok I dan hasil pengurangan 𝐵 − 𝐴 pada masalah 3.4 untuk kelompok II.



k. Membimbing peserta didik untuk menemukan hasil penjumlahan matriks untuk 𝑄 + 𝑃 pada contoh 3.3 untuk kelompok I dan hasil pengurangan matriks untuk 𝐿 − 𝐾 untuk kelompok II. l.



Peserta didik berdiskusi dan membandingkan matriks yang diperoleh sebagai hasil penjumlahan 𝑃 + 𝑄 dan 𝑄 + 𝑃 serta hasil pengurangan dari 𝐾 − 𝐿 dan 𝐿 − 𝐾.



Menanya m. Memberi stimulant agar peserta didik bertanya bagaimana untuk kasus dua matriks yang berbeda ordo, apakah dapat dilakukan operasi penjumlahan atau pengurangan? Menalar n. Peserta didik berdiskusi mengenai penjumlahan dan pengurangan matriks yang memiliki ordo berbeda dari permasalahan baru tersebut. o. Membimbing peserta didik untuk menyimpulkan hasil yang diperoleh apabila dua matriks yang memiliki ordo berbeda di jumlahkan atau dikurangkan. Mengamati p. Membagikan lembar kegiatan peserta didik. q. Memotivasi peserta didik untuk terlibat aktif dalam proses pemecahan masalah. r. Peserta didik mengamati masalah yang disediakan pada lembar kegiatan peserta didik. Menanya s. Membimbing peserta didik agar mampu mengajukan pertanyaan tentang hasil pengamatan masalah. Mengumpulkan Informasi s. Peserta didik mengumpulkan informasi berkaitan dengan masalah yang ada pada lembar kegiatan peserta didik. t.



Memperhatikan peserta didik dan mendorong peserta didik untuk terlibat aktif dalam diskusi.



u. Berkeliling melakukan penilaian sikap dan mengamati peserta didik bekerja, mencermati dan menemukan berbagai kesulitan yang dialami peserta didik, serta memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami. v. Peserta didik yang mengalami kesulitan diberi bimbingan secara individu, kelompok, atau klasikal. w. Peserta didik bekerja sama untuk menghimpun berbagai konsep dan aturan matematika yang sudah dipelajari serta memikirkan secara cermat strategi pemecahan yang berguna untuk pemecahan masalah. Menalar x. Membimbing peserta didik menunjukkan hukum komutatif berlaku pada kasus tersebut untuk kelompok I. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :28/117



y. Membimbing peserta didik menunjukkan hukum komutatif tidak berlaku pada kasus tersebut untuk kelompok II. Fase 5: Evaluasi Mengomunikasikan a. Peserta didik menyelesaikan masalah yang ada pada lembar kegiatan peserta didik serta menarik kesimpulan dari solusi yang diperoleh. b. Menentukan masing-masing satu kelompok dari kelompok penjumlahan dan pengurangan matriks untuk mempresentasikan hasil diskusinya dengan cara yang objektif. c. Kelompok yang terpilih menentukan perwakilannya sebagai juru bicara dengan cara bermusyawarah untuk mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas secara runtun, sistematis, santun, dan hemat waktu. d. Juru bicara yang terpilih menyajikan hasil diskusi kelompoknya di depan kelas dan anggota kelompok yang lain dipersiapkan untuk menjawab tanggapan ataupun pertanyaan dari kelompok lain. e. Peserta didik dari kelompok lain memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan. f.



Melibatkan peserta didik mengevaluasi jawaban kelompok penyaji serta masukan dari peserta didik yang lain dan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan peserta didik sudah benar.



g. Kelompok lain yang mempunyai jawaban berbeda dari kelompok penyaji pertama diberi kesempatan untuk Mengomunikasikan hasil diskusi kelompoknya secara runtun, sistematis, santun, dan hemat waktu. Apabila ada lebih dari satu kelompok, maka meminta peserta didik bermusyawarah menentukan urutan penyajian. Fase 6: Memberi Penghargaan a. Memberikan penghargaan kepada kelompok yang paling aktif dalam kegiatan diskusi serta mengisi LKPD dengan tepat dan cepat dengan kata pujian. Lebih lanjut, guru berpesan agar tidak berpuas diri dan tetap giat belajar agar prestasinya dapat dipertahankan atau bahkan ditingkatkan. b. Memberikan motivasi dan semangat kepada kelompok lain yang belum berkesempatan menjadi yang terbaik agar tidaqk berkecil hati dan meningkatkan lagi cara belajarnya agar memperoleh hasil yang lebih baik kedepannya. 3. Kegiatan Penutup (±15 menit):



a. Peserta didik diminta menyimpulkan materi operasi penjumlahan dan pengurangan matriks. b. Memberi penegasan tentang kesimpulan yang dikemukakan peserta didik mengenai operasi penjumlahan dan pengurangan matriks.



c. Secara individu peserta didik melakukan refleksi (penilaian diri) tentang apa saja yang telah dipelajari, mengidentifikasi manfaatnya, mengidentifikasi hal-hal yang sudah dan belum dipahami untuk ditindak lanjuti. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :29/117



d. Memberikan tugas. e. Memberikan kuis. f. Mengakhiri kegiatan belajar dan berpesan untuk mempelajari materi perkalian skalar dengan matriks yang akan dibahas pada pertemuan selanjutnya.



g. Bersama-sama dengan peserta didik berdoa untuk bersyukur kepada Allah SWT telah diberi pengetahuan tentang pembelajaran yang telah dilakukan.



h. Mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan salam. Operasi Perkalian Matriks dengan Skalar (Pertemuan ......../..... JP) 1. Kegiatan Pendahuluan (±15 menit): Orientasi a. Melakukan pembukaan dengan mengucapkan salam pembuka. b. Meminta ketua kelas (atau seorang peserta didik) untuk memimpin doa sebelum memulai pembelajaran. c. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin. d. Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengawali kegiatan pembelajaran. Fase 1: Stimulation (Stimulasi/Pemberian Rangsangan) Motivasi a. Memberikan gambaran tentang pentingnya memahami operasi perkalian matriks dengan skalar, serta memberikan gambaran tentang penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari. b. Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang berlangsung. c. Mengajukan pertanyaan. Apersepsi a. Mengaitkan materi pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik dengan materi sebelumnya. b. Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya mengenai konsep matriks, jenis-jenis matriks, transpos matriks, kesamaan matriks, operasi penjumlahan matriks dan operasi pengurangan matriks. c. Mengajukan pertanyaan yang ada keterkaitannya dengan pelajaran yang akan dilakukan. 



Peserta didik diperkenalkan bahwa pada matriks juga berlaku berbagai operasi seperti perkalian matriks dengan skalar.







Informasikan kepada peserta didik bahwa bilangan real dapat dikalikan dengan suatu matriks disertai dengan beberapa sifat yang berlaku pada operasi tersebut.







Berilah kesempatan kepada peserta didik untuk menalar langkah-langkah mengalikan bilangan real dengan suatu matriks, dilanjutkan dengan menalar sifat-sifat yang berlaku pada operasi tersebut.







Kemudian ajaklah peserta didik untuk menyesuaikan informasi yang telah dihimpun dari proses menalar dengan materi operasi perkalian matriks dengan skalar yang terdapat pada



buku siswa. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :30/117







Berdasarkan masalah dan kegiatan yang diberikan pada buku siswa dan LKPD (Kode 3g), instruksikan peserta didik agar mampu memahami konsep operasi perkalian matriks dengan skalar.



Pemberian Acuan a. Memberitahukan materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu. b. Memberitahukan tentang kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator, dan KKM pada pertemuan yang berlangsung. c. Pembagian kelompok belajar. d. Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran. 2. Kegiatan Inti (±60 menit): Fase 2: Problem Statement (Pernyataan/Identifikasi Masalah) a. Menginstruksikan peserta didik bergabung bersama teman kelompoknya masing-masing dengan tertib dan hemat waktu guna mendiskusikan masalah yang akan diberikan oleh guru. b. Setiap kelompok diberikan lembar kegiatan peserta didik (LKPD Kode 3g) yang berisi tentang masalah–masalah yang berkaitan dengan transpos matriks. Mengamati c. Meminta peserta didik untuk mengamati dan memahami masalah pada LKPD secara kelompok, serta dilanjutkan dengan mengidentifikasi sebanyak mungkin informasi. Misalnya: informasi mengenai persedian buah untuk jualan Di suatu pasar terdapat dua pedagang buah-buahan. Beberapa buah-buahan yang sering mereka jual di antaranya adalah apel, Jeruk, dan Mangga. Persediaan buah-buahan masingmasing pedangan (dalam kg) adalah pedagang A 15 apel, 12 Jeruk, dan 10 Mangga. Sedangkan pedagang B 12 apel, 7 Jeruk, dan 18 Mangga. Karena permintaan pelanggan dilihat meningkat kedua pedagang tersebut memperbanyak setiap jenis buah-buhan yang dijualnya dua kali lipat dari persediaan sebelumnya. Berapakah persediaan buah kedua pedagang tersebut sekarang? d. Memotivasi peserta didik agar terlibat aktif dalam pemecahan masalah tersebut, sebab akan dipilih secara acak satu orang untuk mempresentasikan hasil kerjanya. Menanya e. Peserta didik diharapkan mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan masalah yang diberikan. f.



Peserta didik mengajukan pertanyaan berdasarkan hasil identifikasinya dalam memahami masalah.



Fase 3: Data Collection (Pengumpulan Data) Mengumpulkan Informasi a. Peserta didik diharapkan dapat membentuk jejaring dengan berdiskusi dalam kelompoknya. b. mengidentifikasi masalah dan menalar bagaimana cara menemukan solusi. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :31/117



c. Meminta peserta didik menuliskan informasi yang terdapat pada masalah tersebut secara teliti dengan menggunakan bahasa sendiri yang mudah dipahami. d. Peserta didik diarahkan untuk mencermati dan mengumpulkan informasi melalui proses membaca dan menalar materi perkalian matriks dengan skalar (utamanya definisi 4.4.) pada buku siswa halaman 197. e. Berkeliling ke semua kelompok untuk melihat diskusi yang dilakukan peserta didik, melihat keterlibatan semua peserta didik dalam kelompok dan mengarahkan jika ada kelompok yang melenceng dari pekerjaannya. f.



Kelompok yang masih mengalami kendala dalam menyelesaikan masalah diarahkan untuk mengamati contoh 4.7 pada buku siswa.



g. Kelompok yang mengalami kesulitan diberi bimbingan langsung oleh guru atau bimbingan secara klasikal. Fase 4: Data Processor (Pengolahan Data) Menalar a. Peserta didik diarahkan untuk menafsirkan, menalar dan mencoba membuat jejaring kaitan antara masalah di LKPD dengan informasi yang diperoleh dari proses membaca tersebut. b. Kelompok yang telah menemukan penyelesaian masalahnya diinstruksikan untuk memeriksa kembali secara detail solusi yang diperoleh. c. Peserta didik yang ditunjuk sebagai ketua dalam kelompoknya diingatkan untuk meyakinkan bahwa tiap anggota telah mengetahui dan memahami masalah yang didiskusikan. d. Masing-masing kelompok yang telah menemukan solusi yang diyakini tepat, untuk selanjutnya menuliskan hasil yang diperoleh pada LKPD yang telah disediakan. Fase 5: Verification (pembuktian) Mengomunikasikan a. Memilih satu perwakilan (juru bicara) dari satu kelompok secara random untuk mempresentasikan hasil kerjanya berdasarkan hasil analisis secara lisan, tertulis, atau media lainnya untuk mengembangkan sikap jujur, teliti, toleransi, kemampuan berpikir sistematis, mengung-kapkan pendapat dengan sopan. b. Peserta didik (selain anggota kelompok penyaji) diberi kesempatan bertanya atas presentasi yang telah dilakukan dan anggota kelompok penyaji (kecuali juru bicara) diberi kesempatan untuk memberikan respons/menjawabnya c. Pertanyaan yang masuk akan dijawab oleh peserta didik dari kelompok penyaji (kecuali presenter), jika tidak ada yang bisa menjawab maka diserahkan kepada kelompok lain. d. Mengontrol dan mengawasi jalannya presentasi setiap kelompok. Fase 6: Generalization (Menarik Kesimpulan/Generalisasi)



a. Peserta didik menalar dan membuat jejaring bersama guru dengan cara menyimpulkan dari beberapa hasil presentasi tentang operasi perkalian matriks dengan skalar.



b. Untuk mendapatkan penalaran mengenai materi perkalian matriks dengan skalar, guru mengajukan pertanyaan kepada peserta didik yang bersifat analisis. Misalnya: No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :32/117







Apakah bentuk matriks –𝐵 dapat diubah atau diarahkan ke operasi perkalian matriks dengan skalar?



c. Berikan kesempatan kepada beberapa peserta didik untuk mengemukakan jawaban beserta alasannya secara bergiliran, sopan, sistematis dan hemat waktu.



d. Guru memberikan apresiasi atau penghargaan kepada setiap peserta didik atas tanggung jawab, dan sikap terbukanya dalam pembelajaran. 3. Kegiatan Penutup (±15 menit):



a. Peserta didik diminta menyimpulkan definisi dari operasi perkalian matriks dengan skalar. b. Memberi penegasan tentang kesimpulan yang dikemukakan peserta didik mengenai operasi perkalian matriks dengan skalar.



c. Secara individu peserta didik melakukan refleksi (penilaian diri) tentang apa saja yang telah dipelajari, mengidentifikasi manfaatnya, mengidentifikasi hal-hal yang sudah dan belum dipahami untuk ditindak lanjuti.



d. Memberikan tugas. e. Memberikan kuis. f. Mengakhiri kegiatan belajar dan berpesan untuk mempelajari materi perkalian matriks yang akan dibahas pada pertemuan selanjutnya.



g. Bersama-sama dengan peserta didik berdoa untuk bersyukur kepada Allah SWT telah diberi pengetahuan tentang pembelajaran yang telah dilakukan.



h. Mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan salam. Operasi Perkalian Matriks (Pertemuan ......../..... JP) 1. Kegiatan Pendahuluan (±15 menit): Orientasi a. Melakukan pembukaan dengan mengucapkan salam pembuka. b. Meminta ketua kelas (atau seorang peserta didik) untuk memimpin doa sebelum memulai pembelajaran. c. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin. d. Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengawali kegiatan pembelajaran. Fase 1: Menyampaikan Tujuan dan Memotivasi Peserta Didik Motivasi a. Memberikan gambaran tentang pentingnya memahami operasi perkalian matriks, serta memberikan gambaran tentang penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari. b. Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang berlangsung. c. Mengajukan pertanyaan. Apersepsi a. Mengaitkan materi pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik dengan materi sebelumnya. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :33/117



b. Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya mengenai operasi penjumlahan dan pengurangan matriks serta perkalian matriks dengan skalar. c. Mengajukan pertanyaan yang ada keterkaitannya dengan pelajaran yang akan dilakukan. 



Peserta didik diperkenalkan bahwa selain operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian skalar, juga berlaku operasi perkalian pada matriks.







Informasikan kepada peserta didik bahwa dua matriks atau lebih dapat dikalikan dengan syarat-syarat tertentu.







Berilah kesempatan kepada peserta didik untuk menalar syarat-syarat dua matriks atau lebih dapat dikalikan.







Kemudian ajaklah peserta didik untuk menyesuaikan informasi yang telah dihimpun dari proses menalar dengan materi perkalian matriks yang terdapat pada buku siswa.







Berdasarkan masalah dan kegiatan yang diberikan pada buku siswa dan LKPD (Kode 3h), instruksikan peserta didik agar mampu memahami konsep perkalian dua matriks atau lebih.



Pemberian Acuan a. Memberitahukan materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu. b. Memberitahukan tentang kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator, dan KKM pada pertemuan yang berlangsung. c. Pembagian kelompok belajar. d. Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran. 2. Kegiatan Inti (±60 menit): Fase 2: Mengorganisasikan Peserta Didik dalam Kelompok Belajar a. Menginstruksikan kepada peserta didik untuk segera bergabung bersama teman kelom-poknya masing-masing dengan tertib dan hemat waktu guna mendiskusikan masalah yang akan diberikan oleh guru. b. Berpesan agar setiap kelompok tetap tekun, serius dan kompak dalam belajar. Fase 3: Mendemonstrasikan Keterampilan atau Mempresentasikan Informasi a. Tumbuhkan motivasi internal dalam diri peserta didik dengan cara menunjukkan manfaat mempelajari matriks dalam kehidupan. b. Ajaklah peserta didik untuk memperhatikan dan memahami masalah pada buku siswa. Mengamati c. Arahkan peserta didik untuk membuat kesimpulan tentang langkah-langkah mengalikan dua matriks atau lebih. d. Berikan kesempatan peserta didik untuk mengamati Masalah 3.5 yaitu: Suatu perusahaan yang bergerak pada bidang jasa akan membuka tiga cabang besar di pulau Sumatera, yaitu cabang 1 di kota Palembang, cabang 2 di kota Padang, dan cabang 3 di kota Pekanbaru. Untuk itu, diperlukan beberapa peralatan untuk membantu kelancaran usaha jasa tersebut, yaitu handphone, komputer, dan sepeda motor. Di sisi lain, pihak perusahaan No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :34/117



mempertimbangkan harga per satuan peralatan tersebut. Lengkapnya, rincian data tersebut disajikan sebagai berikut. Barang



Handphone



Komputer



Sepeda Motor



Harga Handphone (Juta)



2



Cabang 1



7



8



3



Harga Komputer (Juta)



5



Cabang 2



5



6



2



Harga Sepeda Motor (Juta)



15



Cabang 3



4



5



2



Cabang



Fase 4: Membimbing Kelompok Bekerja dan Belajar Menanya a. Peserta didik diupayakan untuk bertanya tentang hubungan baris dan kolom dalam mengalikan dua matriks atau lebih. b. Memastikan setiap kelompok dapat bekerja sama dalam merumuskan konsep perkalian dua matriks atau lebih yang akan dicapai, dengan cara melemparkan ataupun menstimulasi peserta didik untuk bertanya. Menalar c. Untuk mendapatkan penalaran terhadap operasi perkalian dua matriks atau lebih, guru memberikan kesempatan tiap kelompok untuk mendiskusikan dan menyelesaikan masalah pada LKPD (Kode 3h). d. Membagikan LKPD (Kode 3h) kepada masing-masing kelompok. e. Menginformasikan masalah yang akan diamati. f.



Peserta didik mengamati dan mencermati masalah.



g. Menstimulasi peserta didik dengan memberikan pertanyaan yang bersifat analisis, misalnya apakah setiap dua matriks sebarang dapat dioperasikan dengan perkalian matriks. h. Peserta didik menanya atau mendiskusikan (antar peserta didik dalam satu kelompok atau diluar kelompok, dan/atau guru) tentang masalah yang diamati. Mengumpulkan informasi i.



Peserta didik diminta untuk berdiskusi kelompok untuk menyelesaikan masalah.



j.



Berkeliling ke semua kelompok untuk melihat diskusi yang dilakukan peserta didik, melihat keterlibatan semua peserta didik dalam kelompok serta mengarahkan jika ada kelompok yang melenceng dari pekerjaannya.



k. Setiap kelompok diberikan kesempatan untuk mengamati, berpikir, dan bertanya berkaitan dengan materi yang diberikan. l.



Peserta didik diarahkan untuk mengamati dan menalar contoh 3.6 beserta alternatif penyelesaiannya.



m. Peserta didik diminta memanfaatkan semua sumber belajar yang dimiliki (termasuk buku atau literatur lain yang berkaitan dengan masalah). n. Kelompok yang mengalami kesulitan diberi bimbingan langsung oleh guru atau bimbingan secara klasikal. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :35/117



o. Kelompok yang telah menemukan penyelesaian masalahnya diinstruksikan untuk memeriksa kembali secara detail solusi yang diperoleh. p. Peserta didik yang ditunjuk sebagai ketua dalam kelompoknya diingatkan untuk meyakinkan bahwa tiap anggota telah mengetahui dan memahami masalah yang didiskusikan. Fase 5: Evaluasi Mengomunikasikan a. Menunjuk salah satu kelompok secara acak untuk mempresentasikan hasil diskusinya. b. Kelompok yang terpilih, selanjutnya bermusyawarah dengan hemat waktu untuk menentukan seorang diantara mereka yang akan bertindak sebagai juri bicara. c. Juru bicara yang terpilih menyajikan hasil diskusi kelompoknya di depan kelas dan anggota kelompok yang tidak bertindak sebagai juru bicara dipersiapkan untuk menjawab tanggapan ataupun pertanyaan dari kelompok lain. d. Kelompok lain diberikan kesempatan untuk mengajukan pertanyaan mengenai hal-hal yang tidak dipahami atau terdapat hal-hal yang berbeda antara hasil diskusi dalam kelompok dan presentasi yang telah dilakukan oleh juru bicara. e. Anggota kelompok penyaji (kecuali presenter) diberikan kesempatan untuk menanggapi atau memberi respons terhadap pertanyaan yang masuk. f.



Melibatkan peserta didik untuk mengevaluasi jawaban kelompok penyaji serta masukan dari peserta didik lain. Dilanjutkan dengan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan sudah tepat.



g. Memberikan kuis. Fase 6: Penghargaan Prestasi atas Keberhasilan Kelompok a. Memberikan penghargaan kepada peserta didik yang memperoleh skor sempurna pada kuis yang diberikan dan kelompok yang paling aktif dalam kegiatan diskusi serta mengisi LKPD dengan tepat dan cepat dengan kata pujian. Lebih lanjut, guru berpesan agar tidak berpuas diri dan tetap giat belajar agar prestasinya dapat dipertahankan atau bahkan ditingkatkan. b. Memberikan motivasi dan semangat kepada kelompok lain yang belum berkesempatan menjadi yang terbaik agar tidaqk berkecil hati dan meningkatkan lagi cara belajarnya agar memperoleh hasil yang lebih baik kedepannya. 3. Kegiatan Penutup (±15 menit):



a. Peserta didik diminta menyimpulkan langkah-langkah mengoperasi perkalian dua matriks dengan bahasa sendiri.



b. Memberi penegasan tentang kesimpulan yang telah disampaikan peserta didik mengenai definisi perkalian dua matriks.



c. Secara individu peserta didik melakukan refleksi (penilaian diri) tentang apa saja yang telah dipelajari, mengidentifikasi manfaatnya, mengidentifikasi hal-hal yang sudah dan belum dipahami untuk ditindak lanjuti.



d. Memberikan tugas. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :36/117



e. Mengakhiri kegiatan belajar dan berpesan untuk mempelajari materi determinan matriks yang akan dibahas pada pertemuan selanjutnya.



f. Guru bersama-sama dengan peserta didik berdoa untuk bersyukur kepada Allah SWT telah diberi pengetahuan tentang pembelajaran yang telah dilakukan.



g. Mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan salam. Determinan Matriks (Pertemuan ......../..... JP) 1. Kegiatan Pendahuluan (±15 menit): Orientasi a. Melakukan pembukaan dengan mengucapkan salam pembuka. b. Meminta ketua kelas (atau seorang peserta didik) untuk memimpin doa sebelum memulai pembelajaran. c. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin. d. Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengawali kegiatan pembelajaran. Fase 1: Menyampaikan Tujuan dan Memotivasi Peserta Didik Motivasi a. Memberikan gambaran tentang pentingnya memahami konsep determinan matriks, serta memberikan gambaran tentang penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari. b. Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang berlangsung. c. Mengajukan pertanyaan. Apersepsi a. Mengaitkan materi pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik dengan materi sebelumnya. b. Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya mengenai: konsep matriks, jenis-jenis matriks, kesamaan matriks, transpos matriks, operasi pada matriks (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan perkalian skalar). c. Mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis siswa untuk: 



Membuat contoh matriks berordo 2 × 2 dengan entri-entri bilangan real, dilanjutkan dengan mengidentifikasi diagonal utama dan diagonal sampingnya.







Membuat contoh matriks berordo 3 × 3 dengan entri-entri bilangan real, dilanjutkan dengan mengidentifikasi diagonal utama dan diagonal sampingnya.







Membuat model matematika dalam bentuk matriks (berorodo 2 × 2 dan berorodo 3 × 3) dari suatu masalah nyata dan memecahkan masalah menggunakan konsep determinan.



Pemberian Acuan a. Memberitahukan materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu. b. Memberitahukan tentang kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator, dan KKM pada pertemuan yang berlangsung. c. Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :37/117



2. Kegiatan Inti (±60 menit): Fase 2: Menyajikan Informasi a. Mengingatkan kembali peserta didik mengenai diagonal utama dan diagonal samping matriks b. Menyampaikan materi singkat mengenai: 



Determinan matriks ordo 2 × 2.







Detreminan matriks ordo 3 × 3 dengan menggunakan metode sarrus.







Determinan matriks dengan aturan cramer.



c. Memberikan kuis (pretest) secara individual kepada peserta didik untuk mendapatkan skor dasar atau skor awal Fase 3: Mengorganisasikan



Peserta Didik dalam Kelompok Belajar



a. Membentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 siswa dengan kemampuan yang berbeda-beda (berdasarkan pada hasil pretest). b. Menginstruksikan kepada peserta didik untuk segera bergabung bersama teman kelom-poknya masing-masing dengan tertib dan hemat waktu guna mendiskusikan masalah yang akan diberikan oleh guru. Fase 4: Membimbing Kelompok Bekerja dan Belajar Mengamati a. Mengarahkan peserta didik untuk mengamati masalah yang ada pada buku siswa, sebagai petunjuk membuat data yang diinstruksikan. 



Contoh 3.9 (khusus determinan matriks 𝑃) untuk determinan matriks ordo 2 × 2.







Materi halaman 110 (determinan matriks 𝐴 3×3) untuk detreminan matriks ordo 3 × 3.







Masalah 3.6 dan Masalah 3.7 untuk determinan matriks dengan aturan cramer.



b. Meminta peserta didik untuk mengingat kembali cara menuliskan suatu matriks (berorodo 2 × 2 dan berordo 3 × 3), serta penulisan data dalam bentuk matriks yang bisa ditemui dalam kehidupan sehari-hari. c. Meminta peserta didik untuk membuat suatu matriks (berorodo 2 × 2 dan berordo 3 × 3), serta suatu data yang selanjutnya dapat dibentuk matriks persegi. d. Membagikan LKPD (Kode 3i). e. Mengarahkan peserta didik untuk mengamati dan menelaah LKPD yang dibagikan untuk mengetahui instruksi selengkapnya. Menanya f.



Melalui metode tanya jawab guru mengarahkan peserta didik untuk mengidentifikasi elemen diagonal utama dan elemen diagonal samping hingga peserta didik dapat menentukan determinan matriks.



g. Memastikan setiap kelompok dapat bekerja sama dalam menyelesaikan masalah, dengan cara melemparkan ataupun menstimulasi peserta didik untuk bertanya. Mengumpulkan informasi h. Mengarahkan peserta didik untuk memanfaatkan sumber belajar lain yang yang relevan dengan materi. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :38/117



i.



Peserta didik diarahkan untuk berdiskusi dengan teman kelompoknya masing-masing untuk menemukan solusi.



j.



Berkeliling ke semua kelompok untuk melihat diskusi yang dilakukan peserta didik, melihat keterlibatan semua peserta didik dalam kelompok serta mengarahkan jika ada kelompok yang melenceng dari pekerjaannya.



k. Setiap kelompok diberikan kesempatan untuk mengamati, berpikir, dan bertanya berkaitan dengan materi yang diberikan. l.



Kelompok yang mengalami kesulitan diberi bimbingan langsung oleh guru atau bimbingan secara klasikal.



Menalar m. Melatih peserta didik untuk berpikir kritis dengan cara memberikan pertanyaan yang memerlukan analisa. Misalnya: 



Apakah determinan suatu matriks selalu berbentuk skalar? Atau dapat berbentuk matriks dengan ordo yang beragam?







Apakah ada matriks yang tidak memiliki determinan atau dengan kata lain determinannya tidak terdefinisi?



n. Mengarahkan peserta didik untuk mengamati sifat 3.1 dan soal tantangan yang ada pada halaman 106 buku siswa. o. Peserta didik berdiskusi untuk menjawab pertanyaan yang disampaikan oleh guru. p. Kelompok yang telah menemukan penyelesaian masalahnya diinstruksikan untuk memeriksa kembali secara detail solusi yang diperoleh. q. Peserta didik yang ditunjuk sebagai ketua dalam kelompoknya diingatkan untuk meyakinkan bahwa tiap anggota telah mengetahui dan memahami masalah yang didiskusikan. Fase 5: Evaluasi Mengkomunikasikan a. Menunjuk salah satu kelompok secara acak untuk mempresentasikan hasil diskusinya. b. Kelompok yang terpilih, selanjutnya bermusyawarah dengan hemat waktu untuk menentukan seorang diantara mereka yang akan bertindak sebagai juri bicara. c. Juru bicara yang terpilih menyajikan hasil diskusi kelompoknya di depan kelas dan anggota kelompok yang tidak bertindak sebagai juru bicara dipersiapkan untuk menjawab tanggapan ataupun pertanyaan dari kelompok lain. d. Kelompok lain diberikan kesempatan untuk mengajukan pertanyaan mengenai hal-hal yang tidak dipahami atau terdapat hal-hal yang berbeda antara hasil diskusi dalam kelompok dan presentasi yang telah dilakukan oleh juru bicara. e. Anggota kelompok penyaji (kecuali presenter) diberikan kesempatan untuk menanggapi atau memberi respons terhadap pertanyaan yang masuk. f.



Melibatkan peserta didik untuk mengevaluasi jawaban kelompok penyaji serta masukan dari peserta didik lain. Dilanjutkan dengan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan sudah tepat.



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :39/117



3. Kegiatan Penutup (±15 menit):



a. Peserta didik diminta menyimpulkan langkah-langkah menentukan determinan matriks dengan bahasa sendiri.



b. Memberi penegasan tentang kesimpulan yang telah disampaikan peserta didik mengenai definisi perkalian dua matriks.



c. Memberikan kuis (posttest) kepada peserta didik secara individual. Fase 6: Memberi Penghargaan d. Memberikan penghargaan kepada kelompok berdasarkan perolehan nilai peningkatan hasil belajar individual dari skor pretest ke posttest dan yang paling aktif dalam kegiatan diskusi serta mengisi LKPD dengan tepat dan cepat dengan kata pujian. Lebih lanjut, guru berpesan agar tidak berpuas diri dan tetap giat belajar agar prestasinya dapat dipertahankan atau bahkan ditingkatkan. e. Memberikan motivasi dan semangat kepada kelompok lain yang belum berkesempatan menjadi yang terbaik agar tidaqk berkecil hati dan meningkatkan lagi cara belajarnya agar memperoleh hasil yang lebih baik kedepannya. Refleksi: f.



Secara individu peserta didik melakukan refleksi (penilaian diri) tentang apa saja yang telah dipelajari, mengidentifikasi manfaatnya, mengidentifikasi hal-hal yang sudah dan belum dipahami untuk ditindak lanjuti.



g. Memberikan tugas. h. Mengakhiri kegiatan belajar dan berpesan untuk mempelajari materi invers matriks yang akan dibahas pada pertemuan selanjutnya. i.



Guru bersama-sama dengan peserta didik berdoa untuk bersyukur kepada Allah SWT telah diberi pengetahuan tentang pembelajaran yang telah dilakukan.



j.



Mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan salam.



Invers Matriks (Pertemuan ......../..... JP) 1. Kegiatan Pendahuluan (±15 menit): Orientasi a. Melakukan pembukaan dengan mengucapkan salam pembuka. b. Meminta ketua kelas (atau seorang peserta didik) untuk memimpin doa sebelum memulai pembelajaran. c. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin. d. Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengawali kegiatan pembelajaran. Fase 1: Menyampaikan Tujuan dan Memotivasi Peserta Didik Motivasi a. Memberikan gambaran tentang pentingnya memahami invers matriks, serta memberikan gambaran tentang penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari. b. Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang berlangsung. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :40/117



c. Mengajukan pertanyaan. Apersepsi a. Mengaitkan materi pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik dengan materi sebelumnya. b. Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya mengenai konsep matriks, jenis-jenis matriks, kesamaan matriks, transpos matriks, operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian matriks, perkalian matriks dengan skalar serta determinan matriks. c. Mengajukan pertanyaan yang ada keterkaitannya dengan pelajaran yang akan dilakukan. 



Peserta didik diperkenalkan bahwa di materi matriks juga dikenal balikan atau invers, seperti halnya pada bilangan real.







Informasikan kepada peserta didik bahwa invers matriks yang dimaksud disini bukanlah pembagian matriks, sebab tidak dikenal yang namanya operasi pembagian pada matriks.







Informasikan kepada peserta didik bahwa tidak semua matriks memiliki invers, ada syaratsyarat tertentu yang harus dipenuhi agar suatu matriks memiliki invers.







Berilah kesempatan kepada peserta didik untuk menalar syarat-syarat suatu matriks yang memiliki invers.







Kemudian ajaklah peserta didik untuk menyesuaikan informasi yang telah dihimpun dari proses menalar dengan materi invers matriks yang terdapat pada buku siswa.







Berdasarkan masalah dan kegiatan yang diberikan pada buku siswa dan LKPD (Kode 3j), instruksikan peserta didik agar mampu memahami konsep perkalian dua matriks atau lebih.



Pemberian Acuan a. Memberitahukan materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu. b. Memberitahukan tentang kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator, dan KKM pada pertemuan yang berlangsung. c. Pembagian kelompok belajar. d. Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran. 2. Kegiatan Inti (±60 menit): Fase 2: Mengorganisasikan Peserta Didik dalam Kelompok Belajar a. Menginstruksikan kepada peserta didik untuk segera bergabung bersama teman kelom-poknya masing-masing dengan tertib dan hemat waktu guna mendiskusikan masalah yang akan diberikan oleh guru. b. Berpesan agar setiap kelompok tetap tekun, serius dan kompak dalam belajar. Fase 3: Mendemonstrasikan Keterampilan atau Mempresentasikan Informasi a. Tumbuhkan motivasi internal dalam diri peserta didik dengan cara menunjukkan manfaat mempelajari matriks dalam kehidupan. b. Ajaklah peserta didik untuk membaca dan memahami materi pada buku siswa. 



Materi invers matris berorodo 2 × 2 pada halaman 112.



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :41/117







Materi invers matris (metode kofaktor) berorodo 3 × 3 pada halaman 115.



Mengamati c. Arahkan peserta didik untuk membuat kesimpulan tentang langkah-langkah menentukan invers matriks. d. Berikan kesempatan peserta didik untuk mengamati masalah pada buku siswa. 



Masalah 3.7 yang diselesaikan menggunakan konsep invers matriks berorodo 2 × 2 pada halaman 111.







Masalah 3.8 yang diselesaikan menggunakan konsep invers matriks berorodo 3 × 3 (metode kofaktor) pada halaman 117.



Fase 4: Membimbing Kelompok Bekerja dan Belajar Menanya a. Peserta didik diupayakan untuk bertanya tentang cara menentukan adjoin suatu matriks. b. Memastikan setiap kelompok dapat bekerja sama dalam merumuskan



konsep perkalian dua



matriks atau lebih yang akan dicapai, dengan cara melemparkan ataupun menstimulasi peserta didik untuk bertanya. Menalar c. Untuk mendapatkan penalaran terhadap invers matriks, guru memberikan kesempatan tiap kelompok untuk mendiskusikan dan menyelesaikan masalah pada LKPD (Kode 3j). d. Membagikan LKPD (Kode 3j) kepada masing-masing kelompok. e. Menginformasikan masalah yang akan diamati. f.



Peserta didik mengamati dan mencermati masalah.



g. Menstimulasi peserta didik dengan memberikan pertanyaan yang bersifat analisis, misalnya: 



Bagaimana bentuk invers suatu matriks yang memiliki determinan sama dengan 0?







Bagaimana bentuk invers suatu matriks yang berordo 𝑚 × 𝑛; 𝑚 ≠ 𝑛, 𝑚 ∧ 𝑛 ∈ 𝑅?







Disebut apakah matriks yang nilai determinannya sama dengan nol?







Disebut apakah matriks yang nilai determinannya tidak sama dengan nol?



h. Peserta didik menanya atau mendiskusikan (antar peserta didik dalam satu kelompok atau diluar kelompok, dan/atau guru) tentang masalah yang diamati beserta pertanyaan yang diajukan guru. Mengumpulkan informasi i.



Peserta didik diminta untuk berdiskusi kelompok untuk menyelesaikan masalah.



j.



Arahkan peserta didik membaca dan memahami definisi 3.4 pada buku siswa sebagai pedoman dalam menjawab pertanyaan yang diajukan.



k. Berkeliling ke semua kelompok untuk melihat diskusi yang dilakukan peserta didik, melihat keterlibatan semua peserta didik dalam kelompok serta mengarahkan jika ada kelompok yang melenceng dari pekerjaannya. l.



Setiap kelompok diberikan kesempatan untuk mengamati, berpikir, dan bertanya berkaitan dengan materi yang diberikan.



m. Peserta didik diminta memanfaatkan semua sumber belajar yang dimiliki (termasuk buku atau literatur lain yang berkaitan dengan masalah). No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :42/117



n. Kelompok yang mengalami kesulitan diberi bimbingan langsung oleh guru atau bimbingan secara klasikal. o. Kelompok yang telah menemukan penyelesaian masalahnya diinstruksikan untuk memeriksa kembali secara detail solusi yang diperoleh. p. Peserta didik yang ditunjuk sebagai ketua dalam kelompoknya diingatkan untuk meyakinkan bahwa tiap anggota telah mengetahui dan memahami masalah yang didiskusikan. Fase 5: Evaluasi Mengomunikasikan a. Menunjuk salah satu kelompok secara acak untuk mempresentasikan hasil diskusinya. b. Kelompok yang terpilih, selanjutnya bermusyawarah dengan hemat waktu untuk menentukan seorang diantara mereka yang akan bertindak sebagai juri bicara. c. Juru bicara yang terpilih menyajikan hasil diskusi kelompoknya di depan kelas dan anggota kelompok yang tidak bertindak sebagai juru bicara dipersiapkan untuk menjawab tanggapan ataupun pertanyaan dari kelompok lain. d. Kelompok lain diberikan kesempatan untuk mengajukan pertanyaan mengenai hal-hal yang tidak dipahami atau terdapat hal-hal yang berbeda antara hasil diskusi dalam kelompok dan presentasi yang telah dilakukan oleh juru bicara. e. Anggota kelompok penyaji (kecuali presenter) diberikan kesempatan untuk menanggapi atau memberi respons terhadap pertanyaan yang masuk. f.



Melibatkan peserta didik untuk mengevaluasi jawaban kelompok penyaji serta masukan dari peserta didik lain. Dilanjutkan dengan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan sudah tepat.



g. Memberikan kuis. Fase 6: Penghargaan Prestasi atas Keberhasilan Kelompok a. Memberikan penghargaan kepada peserta didik yang memperoleh skor sempurna pada kuis yang diberikan dan kelompok yang paling aktif dalam kegiatan diskusi serta mengisi LKPD dengan tepat dan cepat dengan kata pujian. Lebih lanjut, guru berpesan agar tidak berpuas diri dan tetap giat belajar agar prestasinya dapat dipertahankan atau bahkan ditingkatkan. b. Memberikan motivasi dan semangat kepada kelompok lain yang belum berkesempatan menjadi yang terbaik agar tidaqk berkecil hati dan meningkatkan lagi cara belajarnya agar memperoleh hasil yang lebih baik kedepannya. 3. Kegiatan Penutup (±15 menit):



a. Peserta didik diminta menyimpulkan cara menentukan invers matriks dengan bahasa sendiri. b. Memberi penegasan tentang kesimpulan yang telah disampaikan peserta didik mengenai langkah-langkah menentukan invers suatu matriks.



c. Secara individu peserta didik melakukan refleksi (penilaian diri) tentang apa saja yang telah dipelajari, mengidentifikasi manfaatnya, mengidentifikasi hal-hal yang sudah dan belum dipahami untuk ditindak lanjuti. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :43/117



d. Memberikan tugas. e. Mengakhiri kegiatan belajar dan berpesan untuk mempelajari materi transformasi yang akan dibahas pada pertemuan selanjutnya.



f. Guru bersama-sama dengan peserta didik berdoa untuk bersyukur kepada Allah SWT telah diberi pengetahuan tentang pembelajaran yang telah dilakukan. Mengakhiri pembelajaran dengan mengucapkan salam. I.



Penilaian Hasil Pembelajaran :



1. Teknik Penilaian: melalui pengamatan dan tes tertulis 2. Prosedur Penilaian: No 1



Aspek yang Dinilai



Teknik Penilaian



Waktu Penilaian



Ketrampilan: 1.



Terampil menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan matriks dan menyatakan konsep kesamaan matriks.



2.



Terampil menentukan jenis matriks yang terbentuk dari suatu masalah nyata.



3.



Terampil menerapkan transpos matriks dan sifat-sifatnya dari suatu masalah nyata.



4.



Terampil menerapkan kesamaan dua matriks yang terbentuk dari suatu masalah nyata.



5.



Terampil menerapkan konsep operasi penjumlahan matriks dan sifat sifatnya.



6.



Terampil menerapkan konsep operasi



Penyelesaian Pengamatan



saat diskusi



pengurangan matriks dan sifat sifatnya. 7.



kelompok dan



Terampil menerapkan konsep operasi perkalian suatu bilangan real dengan matriks dan sifat sifatnya.



8.



Terampil menerapkan konsep operasi perkalian matriks dan sifat sifatnya.



9.



Terampil menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan determinan matriks.



10. Terampil menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan invers matriks. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :44/117



No 2



Aspek yang Dinilai



Teknik Penilaian



Waktu Penilaian



Tes tertulis dan



Penyelesaian



Lisan



tugas kelompok



Pengetahuan: 1. Mendefiniskan matriks. 2. Menjelaskan dengan kalimat sendiri dan menyatakan masalah dalam kehidupan seharihari yang berkaitan dengan matriks. 3. Menjelaskan dan membedakan karakteristik matriks berdasarkan jenis-jenisnya. 4. Menunjukkan konsep kesamaan matriks. 5. Menunjukkan transpos matriks. 6. Memahami operasi penjumlahan matriks dan sifat sifatnya. 7. Memahami operasi pengurangan matriks dan sifat sifatnya. 8. Memahami operasi perkalian suatu bilangan real dengan matriks dan sifat sifatnya. 9. Memahami operasi perkalian matriks dan sifat sifatnya. 10. Menyatakan determinan matriks. 11. Menyatakan invers matriks.



3. Instrumen Penilaian a. Ketrampilan



: Terlampir.



b. Pengetahuan : Terlampir. Ujung, ........................................ Guru Mata Pelajaran,



MUH. ALFIANSYAH, S.Pd., M.Pd.



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :45/117



Lampiran A Instrumen Penilaian Keterampilan



LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN Mata Pelajaran Materi Kelas/Semester Tahun Pelajaran Waktu Pengamatan



: Matematika : Matriks : ................................ : ................................ : Penyelesaian Tugas Kelompok dan Saat Diskusi



Berikan tanda (√) pada kolom sesuai hasil pengamatan. Keterampilan No.



NIS



Nama Peserta Didik



Kurang Terampil



Cukup Terampil



Terampil



Sangat Terampil



Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks. 1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks. 2. Cukup terampil jika menunjukkan mampu menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks namun membutuhkan lebih lama. 3. Terampil, jika menunjukkan mampu menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks dalam waktu normal. 4. Sangat terampil, jika menunjukkan mampu menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks dalam waktu yang lebih singkat.



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :46/117



Lampiran B Instrumen Penilaian Pengetahuan TEKNIK TES TERTULIS Satuan Pendidikan



: MA Pondok Pesantren Al-Ikhlas Bone



Mata Pelajaran



: Matematika



Kelas/Semester



: XI/..............................



Kompetensi Dasar



: 3.3 Menjelaskan matriks dan kesamaan matriks dengan menggunakan masalah kontekstual dan melakukan operasi pada matriks yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian, serta transpos. 3.4 Menganalisis sifat-sifat determinan dan invers matriks berordo 2 × 2 dan 3 × 3.



Indikator



: 3.3.1 Mendefiniskan matriks. 3.3.2 Menunjukkan konsep kesamaan matriks. 3.3.3 Menunjukkan transpos matriks. 3.3.4 Memahami penjumlahan pada matriks. 3.3.5 Memahami pengurangan pada matriks. 3.3.6 Memahami perkalian skalar pada matriks. 3.3.7 Memahami perkalian dua matriks. 3.4.1 Menyatakan determinan matriks. 3.4.2 Menyatakan invers matriks.



Materi



: Matriks



Petunjuk: 1. Kerjakan soal berikut secara individu, dilarang bekerja sama dan dilarang menyontek. 2. Selesaikanlah soal-soal berikut ini. A. Membangun Konsep Matriks (Pertemuan...............................) 1. Buatlah matriks yang terdiri dari 4 baris dan 2 kolom, dengan entri-entrinya adalah bilangan prima (setiap entrinya adalah angka yang berbeda). 2. Tentukan ordo dari matriks-matriks berikut: 1



1 0 2 a. 𝐴 = (3 4 2) 1 2 4 b. 𝑍 =



3



1



2



2



1



(41



2 7



3 1



3 1



9) 1



6



8



2



8



9



B. Jenis-Jenis Matriks (Pertemuan...............................) 1. Buatlah masing-masing satu contoh dan tuliskan karakteristik dari jenis matriks di bawah: No. Dokumen : MA-FR-03-03-05 Tgl. Terbit : 01-01-2019 No. Revisi : 00 Hal :47/117



a. Matriks segitiga dengan entri-entri bilangan kelipatan dua. b. Matriks yang secara simultan termasuk matriks diagonal, matriks skalar, dan matriks identitas. 2. Tuliskan jenis dari matriks berikut ini beserta dengan alasannya: −3 0 0 a. 𝐿 = ( 0 4 2) −1 0 4 1 1 b. 𝐾 = (1) 1 C. Transpos Matriks (Pertemuan...............................) 1. Tentukan transpos dari matriks berikut: 1 −3 0 2 3 4 a. 𝑊 = 1 −1 −1 −9 2 2 7 6 0) ( 2018 b. 𝑉 = ( ) 2019 2. Buatlah dua matriks yang sama dengan transpos matriksnya sendiri: D. Kesamaan Matriks (Pertemuan...............................) 1. Untuk matriks-matriks berikut, tentukan pasangan-pasangan matriks yang sama! 𝑎 𝑏 𝑐 𝐴 = (𝑑 𝑒 𝑓) 𝑔 ℎ 𝑖



2 1 𝐵 = (0 2) 3 4



𝑥+2𝑦 2. Diketahui 𝐴 = (4 0



2 0 3 𝑡 𝐶 =( ) 1 2 4



𝑝 𝑞 𝑟 𝐷 = (𝑠 𝑡 𝑢) 𝑣 𝑤 𝑥



𝑎 𝑏 𝑐 𝐸 = |𝑑 𝑒 𝑓 | 𝑔 ℎ 𝑖



2 ) dan 𝐵 = ( 8 0) jika 𝐴 𝑡 = 𝐵 maka 𝑥 + 𝑦 = ⋯ 2 7 3𝑥 − 2



E. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Matriks (Pertemuan...............................) 𝑝 6 𝑝+2 2 ) = ( 4 8 ). Tentukan nilai 𝑝 dan 𝑞! 1. Hasil penjumlahan matriks ( ) +( 6 𝑞 + 3 9 5 3 5 2. Diketahui matriks-matriks: 𝑡



2 𝐵 = (4) 6



𝐴 = (2 3 5)



2 −1 0 𝐶 =( ) 3 2 1



2 3 𝐷 = (5 4) 1 2



𝐹 = (2 4 6) 𝑡



Dari semua matriks di atas pasangan matriks manakah yang dapat dijumlahkan dan di kurangkan?, kemudian selesaikanlah! F. Operasi Perkalian Matriks dengan Skalar (Pertemuan...............................) 1



1. Jika diketahui matriks 𝐴 dan 𝐵 seperti dibawah ini maka tentutukan 3𝐴 + 𝐵! 𝐴 = 2



(



1



3



3



4 1



5



2



2 1



)



𝐵=(



1



3



16



7



1



4 1)



6



7



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :48/117



1



− 2. Jika diketahui 𝐴 = ( 1 8 80



1



1



24 1



64 ) 1 ,



−



56



skalar 𝑘 = √32 dan 𝑙 = √2 maka buktikan bahwa 𝑘 (𝑙𝐴 ) =



8



(𝑘𝑙) 𝐴! G. Operasi Perkalian Matriks (Pertemuan...............................) 1. Yasin dan Yasmin membeli alat tulis di koperasi sekolah. Yasin membeli 3 buah bolpoin dan 2 buku, sedangkan Yasmin membeli 2 buah bolpoin dan 5 buku. Jika harga sebuah bolpoin Rp1.000,00 dan harga sebuah buku Rp2.500,00 maka berapa biaya yang harus dibayar oleh masing-masing siswa tersebut? 3 2. Diketahui 𝐴 = (1 2 3) dan 𝐵 = (2) tentukan 𝐴𝐵 dan 𝐵𝐴 serta berikan komentar terhadap 1 jawaban anda! H. Determinan Matriks (Pertemuan...............................) 1. Diketahui matriks-matriks di bawah ini: 2 1 −5 −1 1 2 3 𝐴 = (100 2) 𝐵 = ( ) 𝐶 = (0 1 1) 𝐷 = ( 1 ) 𝐸 = ( ) 𝐹=( ) 𝐺 = (2 1) 4 1 2 3 2 2 −3 Tentukan determinan matriks-matriks di atas (jika memungkinkan) dan berikan alasan apabila determinannya tidak terdefinisi! 2. Tentukan determinan dari matriks berikut! 𝑝 𝑞 0 𝑅 = (0 𝑡 𝑢) ; 𝑝, 𝑞, 𝑡, 𝑢, 𝑣 ∈ 𝑅 𝑣 0 1 3. Ahmad, Bunny dan Cessa bersama-sama pergi ke toko buku. Ahmad membeli 2 buku dan 1 pensil dengan membayar Rp8.000,00. Bunny membeli 1 buku dan 3 pensil dengan membayar Rp9000,00. Berapa yang harus dibayar oleh Cessa bila ia membeli sebuah buku dan sebuah pensil ? (Petunjuk: selesaikan dengan menggunakan determinan). I.



Invers Matriks (Pertemuan...............................) 1. Manakah diantara matriks berikut yang singular?



 3  2



a. 



6  4 



 2  3



b. 



 6  9 



  10  4



c. 



5   2 



 3  4



d. 



6   8 



1 2 3 2. Tentukan invers dari 𝐴 = (0 2 2)! 0 0 3 3. Ahmad, Bunny dan Cessa bersama-sama pergi ke toko buku. Ahmad membeli 2 buku dan 1 pensil dengan membayar Rp8.000,00. Bunny membeli 1 buku dan 3 pensil dengan membayar Rp9000,00. Berapa yang harus dibayar oleh Cessa bila ia membeli sebuah buku dan sebuah pensil ? (Petunjuk: selesaikan dengan menggunakan invers matriks)



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :49/117



ALTERNATIF PENYELESAIAN TEKNIK TES TERTULIS A. Membangun Konsep Matriks 2 3 5 7 1. 𝑃 = (11 13 ) 17 19



2. a. 𝐴 3×3 b. 𝐴 5×2



B. Jenis-Jenis Matriks 2 4 6 1 0 0 1. a. b. 𝑄 = (0 8 10) 𝑅 = (0 1 0 ) 0 0 12 0 0 1 2. a. Matriks 𝐿 merupakan matriks persegi, sebab b. Matriks 𝐾 merupakan matriks kolom terdiri dari 3 baris dan 3 kolom yang artinya sebab terdiri dari 1 kolom dan 4 jumlah baris sama dengan jumlah kolom baris, yang artinya memenuhi syarat sedemikian sehingga memenuhi syarat ordo ordo matriks kolom yakni berordo 1 × matriks persegi yakni berordo 𝑛 × 𝑛, 𝑛 ∈ 𝑁. 𝑛, 𝑛 ∈ 𝑁. C. Transpos Matriks 1 1. a. 𝑊 𝑡 = (−3 0 1 0 2. a. 𝑅 = (0 1 0 0



2 1 −9 7 3 −1 2 6) 4 −1 2 0 0 1 0 0 0 ) 𝑅 𝑡 = (0 1 0) 1 0 0 1



b.



𝑉 𝑡 = (2018 2019)



b.



1 1 1 𝑆 = (1 1 1) 1 1 1



D. Kesamaan Matriks 1. Matriks yang sama hanya matriks 𝐵 dan matriks 𝐶. 2. 𝐴 𝑡 = (4𝑥+2𝑦 0 ) 2 3𝑥 − 2 𝐴𝑡 = 𝐵 𝑥+2𝑦 0 ) = ( 8 0) (4 2 7 2 3𝑥 − 2 Berdasarkan kesamaan dua matriks di atas diperoleh  4𝑥+2𝑦 = 8 22(𝑥+2𝑦) = 23 2𝑥 + 4𝑦 = 3 ... (i)  3𝑥 − 2 = 7 3𝑥 = 9 𝑥 = 3 ... (ii)



1 1 1 𝑆 𝑡 = (1 1 1) 1 1 1



 subtitusi (ii) ke (i)sedemikian sehingga diperoleh: 2(3) + 4𝑦 = 3 6 + 4𝑦 = 3 4𝑦 = −3 3 𝑦=− 4 3 9 Jadi, 𝑥 + 𝑦 = 3 − = 4



E. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Matriks 5+ 𝑞+3 = 5 1. 𝑝 + 2 + 𝑝 = 4 2𝑝 = 2 𝑞 = 5 −8 𝑝=1 𝑞 = −3 2 2 2 2 2. 𝐵 + 𝐹 = (4) + (4) 𝐹 + 𝐵 = (4) + (4) 6 6 6 6 4 4 𝐵+𝐹 = ( 8 ) 𝐵+𝐹 = ( 8 ) 12 12 No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



2 2 𝐵 − 𝐹 = (4) − (4) 6 6 0 𝐵 + 𝐹 = (0) 0



Tgl. Terbit : 01-01-2019



4



2 2 𝐹 − 𝐵 = (4) + (4) 6 6 0 𝐵 + 𝐹 = (0) 0



No. Revisi : 00



Hal :50/117



2 𝐶 +𝐷 = ( 3 4 𝐶 +𝐷 = ( 6 2 𝐶 −𝐷 = ( 3 0 𝐶 +𝐷 = ( 0



−1 0 2 ) +( 2 1 3 4 1 ) 6 3 −1 0 2 ) −( 2 1 3 −6 −1 ) −2 −1



5 1 ) 4 2 5 1 ) 4 2



2 𝐷 +𝐶 = ( 3 4 𝐶 +𝐷 = ( 6 2 𝐷 −𝐶 = ( 3 0 𝐶 +𝐷 = ( 0



5 4 4 6 5 4 6 2



1 2 −1 0 )+( ) 2 3 2 1 1 ) 3 1 2 −1 0 )−( ) 2 3 2 1 1 ) 1



F. Operasi Perkalian Matriks dengan Skalar 1 3 1 9 3 1 5 1. 2 3 16 1 6 8 1 1 4) = ( 4 8)=(2 3𝐴 + 𝐵 = 3 (3 4 )+ ( ) + (2 1 1 1 3 7 1 1 37 2 2 5 1 7 15 3 2 6 7 2 2 12 14 2 1 1 1 1 1 2. − − 𝑘 (𝑙𝐴 ) = √32 [√2 ( 8 24 64)] 𝑘𝑙(𝐴 ) = (√32 × √2) ( 8 24 1 1 1 1 1 − − 80 56 8 80 56 1 1 1 1 1 1 √2 (− ) √2 ( ) √2 ( ) − 8 24 64 ] 𝑘 (𝑙𝐴 ) = √32 [ 𝑘 (𝑙𝐴 ) = 8 ( 8 24 64) 1 1 1 1 1 1 √2 ( ) √2 ( − ) √2 ( ) − 80 56 8 80 56 8 1 1 1 1 1 8 (− ) 8 ( ) 8 ( ) −1 8 24 64 ] 3 8) 𝑘 (𝑙𝐴 ) = ( 𝑘 (𝑙𝐴 ) = [ 1 1 1 1 1 − 1 8 ( ) 8 (− ) 8 ( ) 10 7 80 56 8 1 1 ∴ Jadi, 𝑘(𝑙𝐴 ) = 𝑘𝑙 (𝐴 ) −1 3 8) 𝑘 (𝑙𝐴 ) = ( 1 1 − 1 10 7



41 4 19 12 1 64 ) 1 8



49 8) 43 14



G. Operasi Perkalian Matriks 1. Misalkan Jumlah buku dan balpoin yang dibeli oleh Yasin dan Yasmin dalam matriks P serta Harga sebuah buku dan sebuah balpoin dalam matriks Q 3 2 1.000 𝑃=( ), 𝑄 = ( ) 2 5 2.500 3 2 1.000 𝑃 ×𝑄 = ( )( ) 2 5 2.500 3(1.000) + 2 (2.500) ) =( 2(1.000) + 5 (2.500) 8.000 =( ) 14.500 Jadi, biaya yang harus dibayar oleh Yasin adalah Rp8.000,- dan biaya yang harus dibayar oleh Yasmin adalah Rp14.500,-. 3 2. a. 𝐴𝐵 = (1 2 3) (2) = (3 + 4 + 3) = (10); diperoleh matriks ordo 1 × 1 / sebuah skalar. 1 3 3 6 9 b. 𝐵𝐴 = (2) (1 2 3) = (2 4 6); diperoleh matriks dengan ordo 3 × 3. 1 1 2 3 H. Determinan Matriks 1. |𝐸 | = |−5 −1| = −10 − (−2) = −10 + 2 = −8 2 2 Matriks yang lain (𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐹, 𝐺) tidak ada (tidak terdefinisi) determinannya sebab bukan merupakan matriks persegi. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :51/117



𝑝 𝑞 0 𝑝 𝑞 | 𝑅 | = |0 𝑡 𝑢 | 0 𝑡 𝑣 0 1 𝑣 0 |𝑅| = (𝑝)(𝑡)(1) + (𝑞)(𝑢)(𝑣) + 0 − (𝑣)(𝑡)(0) − (0)(𝑢)(𝑝) − (1)(𝑜)(𝑞) |𝑅| = 𝑝𝑡 + 𝑞𝑢𝑣 3. Mengidentifikasi masalah : Buk Pensil Harga Ahmad 3 2 15000 Bunny 1 2 7000 Cessa 1 1 ? Membuat model matematika sebagai berikut: Misal buku = x dan pensil = y 2.



3x  2 y  15000  x  2 y  7000



Diperoleh sistem persamaan linear :  Ditanyakan nilai x + y



 3 2  x  15000        1 2  y   7000 



Dibuat persamaan matriks 







3 2 1 2



Diperoleh



 A.X = B



 3.2  2.1  4 x 



15000 2



y 



3 15000



7000 1



2



7000



 15000.2  2.7000  16000  3.7000  15000.1  6000



 x 16000   4000  4  6000 y y   1500  4 x



Jadi bila Cessa membeli 1 buku dan 1 pensil, dia harus membayar Rp5.500. I.



Invers Matriks 1. a. Non-Singular 2. |𝐴 | = 6



b. Singular



d. Non-Singular 𝑡



6 0 0 Kofaktor 𝐴 = (−6 3 0) −2 −2 2 6 −6 −2 1 Maka 𝐴 −1 = (0 3 −2) 6 0 0 2 1 1 −1 − 3 1 1 = 0 − 2 3 1 (0 0 3 ) 3.



c. Singular 6 0 0 Adjoin 𝐴 = (−6 3 0) −2 −2 2 6 −6 −2 = (0 3 −2) 0 0 2



3 2  , 1 2



Matriks koefisien A = 



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :52/117



Determinan matriks A adalah A 



3 2 1 2



 3.2  2.1  4



Invers matriks koefisien A



A 1  



1 Adj. A A



1  2 2  4  1 3 



A. X  B X  A1.B  x  1  2 2   15000   y   4  1 3   7000      



 x  1  300000  14000   y   4  15000  21000       x  1  16000   y   4  6000       x   4000   y    1500      Sehingga diperoleh x = 4000 dan y = 1500 Jadi bila Cessa membeli 1 buku dan 1 pensil, dia harus membayar Rp 5.500



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :53/117



RUBRIK PENILAIAN TES TERTULIS Membangun Konsep Matriks (Pertemuan .....................) No.



Aspek Penilaian



Rubrik Penilaian



1



Keterampilan membentuk model dan menyelesaikan masalah



Dijawab benar (entri/elemen, ordo dan penamaan matriks tepat). Entri/elemen dan ordo tepat, tetapi penamaan matriks keliru atau tidak menuliskan nama matriks. Ordo dan/atau penamaan matriks tepat, tetapi terdapat satu entri yang keliru. Ordo dan/atau penamaan matriks tepat, tetapi terdapat dua entri yang keliru. Ordo dan/atau penamaan matriks tepat, tetapi terdapat tiga entri yang keliru. Ordo dan/atau penamaan matriks tepat, tetapi terdapat empat entri yang keliru. Ordo dan/atau penamaan matriks tepat, tetapi terdapat lima entri yang keliru. Ordo dan/atau penamaan matriks tepat, tetapi terdapat enam entri yang keliru. Ordo dan/atau penamaan matriks tepat, tetapi terdapat tujuh entri yang keliru. Ordo dan/atau penamaan matriks tepat, tetapi entri matriks tidak tepat. Hanya ordo atau penamaan matriks yang tepat. Dijawab salah. Tidak ada jawaban. Dijawab benar (ordo kedua sub-soal ditulis dengan tepat). Hanya salah satu sub-soal yang tepat sementara satu sub-soal lainnya kurang tepat. Hanya salah satu sub-soal yang tepat sementara satu sub-soal lainnya keliru. Kedua sub-soal dijawab kurang tepat. Satu sub-soal dijawab kurang tepat, sementara soal lainnya tidak dijawab. Dijawab salah. Tidak ada jawaban. Skor Maksimal Skor Minimal



2



Ketelitian dalam konsep



Skor



Skor Maksimal



16 15 14 13 12 11



16



10 9 8 7 6 3 0 10 9 8



10



7 6 3 0 26 0



Jenis-Jenis Matriks (Pertemuan .....................) No. 1



Aspek Penilaian Keterampilan membentuk model dan menyelesaikan masalah



Rubrik Penilaian Dijawab benar (jenis matriks dan entrinya tepat). Jenis matriks tepat, tetapi terdapat entri yang keliru. Jenis matriks tepat, tetapi semua entrinya keliru. Dijawab salah. Tidak ada jawaban.



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



Skor 8 6 4 2 0



No. Revisi : 00



Skor Maksimal 16 (masingmasing untuk dua sub soal) Hal :54/117



No. 2



Aspek Penilaian Ketelitian dalam konsep



Rubrik Penilaian Dijawab benar (jenis matriks serta alasan tepat). Jenis matriks tepat, tetapi alasan kurang lengkap. Jenis matriks tepat, tetapi alasan keliru. Jenis matriks tepat (tanpa alasan). Dijawab salah. Tidak ada jawaban. Skor Maksimal Skor Minimal



Skor 10 8 6 4 2 0 36 0



Skor Maksimal



Skor 10



Skor Maksimal



20 (masingmasing untuk dua sub soal)



Transpos Matriks (Pertemuan .....................) No. 1



2



Aspek Penilaian Ketelitian dalam konsep



Rubrik Penilaian



Dijawab benar. Transpos matriks tepat, tetapi penamaan tranpos matriks keliru. Transpos matriks tepat, tetapi tidak disertai dengan penamaan matriksnya. Transpos matriks hanya tepat pada satu sub soal. Dijawab salah. Tidak ada jawaban. Keterampilan Dijawab benar . membentuk model Jawaban tepat, tetapi penamaan matriksnya keliru dan atau tidak ada. menyelesaikan Jawaban tepat hanya pada salah satu sub soal. masalah sementara, satu sub soal lainnya kurang lengkap. Jawaban tepat hanya pada salah satu sub soal. Dijawab salah Tidak ada jawaban Skor Maksimal Skor Minimal



8 6



10



4 2 0 10 8 6



10



4 2 0 20 0



Kesamaan Matriks (Pertemuan .....................) No. 1



2



Aspek Penilaian Ketelitian dalam konsep



Keterampilan dan Ketelitian dalam Menghitung.



Rubrik Penilaian



Skor



Dijawab benar. Jawaban tepat, namun juga menuliskan satu kesamaan matriks yang salah. Jawaban tepat, namun juga menuliskan dua kesamaan matriks yang salah. Jawaban tepat, namun juga menuliskan tiga atau lebih kesamaan matriks yang salah. Dijawab salah. Tidak ada jawaban. Dijawab benar . Jawaban lengkap, tetapi terdapat satu sampai dua tahap yang keliru perhitungannya. Hanya sampai pada tahap memperoleh nilai 𝑥 dan 𝑦. Hanya memperoleh salah satu nilai 𝑥 ataupun 𝑦.



10



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



Skor Maksimal



8 6



10



4 2 0 10 8



10



6 4



No. Revisi : 00



Hal :55/117



No.



Aspek Penilaian



Rubrik Penilaian Dijawab salah Tidak ada jawaban Skor Maksimal Skor Minimal



Skor 2 0 20 0



Skor Maksimal



Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada Matriks (Pertemuan .....................) No. 1



2



Aspek Penilaian Keterampilan dan Ketelitian dalam Menghitung.



Ketelitian dalam konsep



Rubrik Penilaian Dijawab benar . Terdapat satu tahap yang keliru perhitungannya. Terdapat dua tahap yang keliru perhitungannya. Hanya memperoleh salah satu nilai 𝑝 ataupun 𝑞. Dijawab salah Tidak ada jawaban Dijawab benar (menuliskan 8 item). Hanya menuliskan dan menyelesaikan 7 matriks yang dapat dioperasikan. Hanya menuliskan dan menyelesaikan 6 matriks yang dapat dioperasikan. Hanya menuliskan dan menyelesaikan 5 matriks yang dapat dioperasikan. Hanya menuliskan dan menyelesaikan 4 matriks yang dapat dioperasikan. Hanya menuliskan dan menyelesaikan 3 matriks yang dapat dioperasikan. Hanya menuliskan dan menyelesaikan 2 matriks yang dapat dioperasikan. Hanya menuliskan dan menyelesaikan 1 matriks yang dapat dioperasikan. Dijawab salah. Tidak ada jawaban. Skor Maksimal Skor Minimal



Skor 10 8 6 4 2 0 18



Skor Maksimal



10



16 14 12 10



18



8 6 4 2 0 28 0



Operasi Perkalian Matriks dengan Skalar (Pertemuan .....................) No. 1



2



Aspek Penilaian Keterampilan dan Ketelitian dalam Menghitung.



Keterampilan dan Ketelitian dalam Menghitung.



Rubrik Penilaian Dijawab benar . Terdapat satu bagian yang keliru perhitungannya. Terdapat dua bagian yang keliru perhitungannya. Terdapat tiga sampai lima bagian yang keliru perhitungannya. Dijawab salah Tidak ada jawaban Dijawab benar . Membuktikan dari kedua sisi, tetapi terdapat satu sampai dua bagian yang keliru perhitungannya. Membuktikan dari kedua sisi, tetapi terdapat tiga sampai empat bagian yang keliru perhitungannya.



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



Skor 10 8 6



Skor Maksimal



10



4 2 0 14 12



14



10



No. Revisi : 00



Hal :56/117



No.



Aspek Penilaian



Rubrik Penilaian Hanya membuktikan dari salah satu sisi. Hanya membuktikan dari salah satu sisi dan terdapat satu sampai dua bagian yang keliru perhitungannya. Hanya membuktikan dari salah satu sisi dan terdapat tiga bagian yang keliru perhitungannya. Dijawab salah Tidak ada jawaban Skor Maksimal Skor Minimal



Skor 8



Skor Maksimal



6 4 2 0 24 0



Operasi Perkalian Matriks (Pertemuan .....................) No. 1



2



Aspek Penilaian Ketelitian dalam konsep



Keterampilan dan Ketelitian dalam Menghitung.



Rubrik Penilaian



Skor



Dijawab benar. Jawaban tepat, tetapi tidak menuliskan kesimpulan. Jawaban tepat, tetapi terdapat satu sampai dua bagian yang keliru perhitungannya. tetapi terdapat tiga sampai empat bagian yang keliru perhitungannya. Dijawab salah. Tidak ada jawaban. Dijawab benar . Jawaban tepat, tetapi terdapat satu sampai dua bagian yang keliru perhitungannya. tetapi terdapat tiga sampai empat bagian yang keliru perhitungannya. tetapi terdapat lima sampai enam bagian yang keliru perhitungannya. Dijawab salah Tidak ada jawaban Skor Maksimal Skor Minimal



10



Skor Maksimal



8 6



10



4 2 0 10 8 6



10



4 2 0 20 0



Determinan Matriks (Pertemuan .....................) No. 1



Aspek Penilaian Ketelitian dalam konsep



Rubrik Penilaian Dijawab benar. Determinan matriks E tepat, tetapi alasan matriks lainnya tidak memeliki determinan kurang tepat. Determinan matriks E tepat, tetapi alasan matriks lainnya tidak memeliki determinan tidak ada/ tidak dituliskan. Terdapat kekeliruan dalam menentukan determinan matriks E, tetapi alasan matriks lainnya tidak memeliki determinan tepat. Dijawab salah. Tidak ada jawaban.



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



Skor 10



Skor Maksimal



8 6



10



4 2 0



No. Revisi : 00



Hal :57/117



No. 2



3



Aspek Penilaian Keterampilan dan Ketelitian dalam Menghitung.



Rubrik Penilaian



Dijawab benar . Jawaban tepat, tetapi terdapat satu bagian yang keliru perhitungannya. tetapi terdapat dua bagian yang keliru perhitungannya. tetapi terdapat tiga bagian yang keliru perhitungannya. Dijawab salah Tidak ada jawaban Keterampilan Dijawab benar . membentuk model Jawaban tepat, tetapi tidak menuliskan dan kesimpulan. menyelesaikan Terdapat satu sampai dua bagian yang keliru masalah dalam proses perhitungan. Terdapat tiga sampai empat bagian yang keliru dalam proses perhitungan. Dijawab salah Tidak ada jawaban Skor Maksimal Skor Minimal



Skor 10



Skor Maksimal



8 6



10



4 2 0 10 8 6



10



4 2 0 30 0



Invers Matriks (Pertemuan .....................) No. 1



2



3



Aspek Penilaian Ketelitian dalam konsep



Rubrik Penilaian



Dijawab benar. Hanya tiga sub-soal yang tepat. Hanya dua sub-soal yang tepat. Hanya satu sub-soal yang tepat Dijawab salah. Tidak ada jawaban. Keterampilan dan Dijawab benar . Ketelitian dalam Menuliskan determinan, matriks kofaktor dan matriks adjoin-nya dengan tepat, tetapi terdapat Menghitung. kekeliruan pada entri matriks invers-nya. Menuliskan determinan dan matriks kofaktor dengan tepat, tetapi terdapat kekeliruan dalam menentukan matriks Adjoin-nya. Menuliskan determinan dan matriks kofaktor dengan tepat. Menuliskan determinannnya dengan tepat, tetapi terdapat kekeliruan pada beberapa entri matriks kofaktornya. Hanya menuliskan determinannya dengan tepat. Dijawab salah Tidak ada jawaban Keterampilan Dijawab benar . membentuk model Jawaban tepat, tetapi tidak menuliskan dan kesimpulan. menyelesaikan Terdapat satu sampai dua bagian yang keliru



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



Skor 10 8 6 4 2 0 14



Skor Maksimal



10



12



10 8



14



6 4 2 0 10 8



10



6



No. Revisi : 00



Hal :58/117



No.



Aspek Penilaian masalah



Rubrik Penilaian dalam proses perhitungan. Terdapat tiga sampai empat bagian yang keliru dalam proses perhitungan. Dijawab salah Tidak ada jawaban Skor Maksimal Skor Minimal



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



Skor



Skor Maksimal



4 2 0 34 0



No. Revisi : 00



Hal :59/117



Tugas A. Membangun Konsep Matriks (Pertemuan ...................) 1. Rancang suatu permasalahan nyata yang sering terjadi disekitar anda dalam bentuk tabel, kemudian lanjutkan dengan membuat matriks dari data tersebut!. 2. Buat matriks dengan ketentuan sebagai berikut: a. Sembilan baris dan lima kolom b. Tiga baris dan dua kolom c. Satu baris dan tujuh kolom d. Delapan baris dan satu kolom Lengkapi pula dengan jumlah ordo dan penamaan matriksnya. B. Jenis-Jenis Matriks (Pertemuan ...................) Tulisan semua jenis-jenis matriks, lengkapi dengan karakteristik serta contohnya masing-masing!. C. Transpos Matriks (Pertemuan ...................) Tentukan transpos dari matriks-matriks berikut! 𝑎11 𝑎12 𝑎13 𝑎 1. 𝑃3×3 = ( 21 𝑎 22 𝑎 23 ) 𝑎 31 𝑎 32 𝑎 33 1 2



2. 𝑄3×1 = (3) 7 8



𝑎 𝑏 𝑐 3. 𝑅 2×3 = ( ) 𝑏 𝑐 𝑎 D. Kesamaan Matriks (Pertemuan ...................) 1. Tentukan nilai a, b, c dan d yang memenuhi matriks 𝑃 𝑡 = 𝑄 dengan: 2𝑎 − 4 𝑃 = (𝑑 + 2𝑎 4



3𝑏 𝑏 − 5 3𝑎 − 𝑐 2𝑐 ) 𝑑𝑎𝑛 𝑄 = ( 3 6 7



4 ) 7



2. Jika diketahui matriks seperti di bawah ini, maka tentukan syarat yang harus dipenuhi agar 𝑀 = 𝑁? 𝑎 𝑏 𝑐 𝑀 = (𝑑 𝑒 𝑓 ) 𝑔 ℎ 𝑖



𝑑𝑎𝑛



𝑟 𝑠 𝑡 𝑁 = (𝑢 𝑣 𝑤 ) 𝑥 𝑦 𝑧



E. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Matriks (Pertemuan ...................) 1. Di suatu kompleks perumahan terdapat dua kepala keluarga yang bermata pencaharian sebagai seorang floris (pedagang tanaman hias). Beberapa tanaman hias yang sering mereka jual di antaranya adalah eforbia, calladium, dan adenium. Berikut ini adalah persediaan tanamantanaman tersebut kedua pedagang tersebut. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :60/117



Tanaman hias Pedagang



Eforbia



Calladium



Adenium



P



15



21



2



Q



12



7



25



Untuk menambah persediaan barang, kedua pedagang tersebut pada hari yang sama melakukan pembelian tanaman-tanaman baru yang jumlahnya disajikan pada tabel berikut. Tanaman hias Pedagang



Eforbia



Calladium



Adenium



P



21



15



33



Q



17



27



31



Berapa banyakkah pesediaan ketiga jenis tanaman yang ada di masing-masing pedagang setelah dilakukan pembelian tersebut? Jelaskan makna elemen/entri kolom ketiga baris kedua dari matriks yang anda peroleh sebagai hasil penjumlahan dari dua matriks? 2. Diketahui matriks M, N dan O sebagai berikut: 1 2 2 𝑀= 1 3 4 (1 2)



3 ( 𝑁 = 4 3 9) 1 7 2



4 7 1 𝑂= 9 4 (5



1 8 5 6 1 5)



Tentukan: a. 𝑀 − 𝑁 b. 𝑀 − 𝑂 c. 𝑁 − 𝑂 Catatan: Jika tidak dapat ditentukan matriks sebagai hasil operasi pengurangan dari dua matriks di atas maka uraikan alasan anda. F. Operasi Perkalian Matriks dengan Skalar 𝑎 𝑏 𝑐 𝑐 𝑎 𝑏 Diketahui 𝑅 = ( ) dan 𝑆 = ( ) Tentukan hasil dari: 𝑏 𝑐 𝑎 𝑎 𝑐 𝑏 1



1. 𝑅 + 𝑆 2.



2 1 𝑡 𝑆 3



− 3𝑅𝑡



1



3. 𝑆 𝑡 + (−3𝑅𝑡 ) 3



G. Operasi Perkalian Matriks 1. Diketahui matriks-matriks berikut: 1 0 0 1 4 −1 0 0 1 −2 −4 𝐴 = (2 5) 𝐵 = (−9) 𝐶 = (12 1 0) 𝐷 = ( ) 𝐸=( ) 𝐹 = (0 1 0) 0 9 −6 −3 2 0 0 1 3 6 −3 No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :61/117



1 𝐺=( ) 1 Tentukan pasangan matriks yang dapat dilakukan operasi perkalian serta selesaikan! 1



− −31 −5 1 0 0 2 2. Tentukan hasil perkalian 𝑃 = ( 2 7 11 ) 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑄 = (0 1 0 )! 3 0 0 1 − 2 1 4



H. Determinan Matriks 1. Tentukan determinan matriks berikut: 1 − 3 11 2 𝐴= 4 1 0 1 4 2 ( 3 ) 2. Konsep suatu masalah nyata yang dapat dinyatakan dalam bentuk matriks dan dapat diselesaikan menggunakan aturan cramer! I.



Invers Matriks 1. Tentukan invers matriks berikut: 1 3 11 2 𝐴= 4 1 0 1 4 2 ( 3 ) −



2. Konsepkan suatu masalah nyata yang dapat dinyatakan dalam bentuk matriks dan dapat diselesaikan menggunakan invers matriks!



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :62/117



LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK (LKPD 3a) Mata Pelajaran/Materi



: Matematika/Matriks



Kelas/Semester



: XI/......................



Alokasi Waktu



: 30 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡



Nama Kelompok



: ......................................



Nama Anggota Kelompok



: 1. ………………………………… 2. ………………………………… 3. ………………………………… 4. ………………………………… 5. ………………………………… 6. …………………………………



Judul LKPD : MEMBANGUN KONSEP MATRIKS



1. Melatih sikap sosial berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerja sama dalam diskusi di kelompok sehingga terbiasa berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerja sama dalam aktivitas sehari-hari. 2. Menunjukkan rasa ingin tahu selama mengikuti proses pembelajaran. 3. Bertanggung jawab terhadap kelompoknya dalam menyelesaikan tugasnya. 4. Mendefiniskan matriks. 5. Menjelaskan dengan kalimat sendiri dan menyatakan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan matriks. 6. Terampil menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan matriks dan menyatakan konsep kesamaan matriks.



1. 2. 3. 4.



Bagaimana yang dimaksud dengan matriks? Bagaimana yang dimaksud dengan ordo matriks? Bagaimana yang dimaksud dengan elemen/entri pada matriks? Bagaimana menerapkan konsep matriks dari suatu masalah nyata?



1. Kertas. 2. Alat Tulis. 3. Penggaris. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :63/117



1. Isilah nama dan anggota kelompoknya pada tempat yang telah disediakan. 2. Baca dan pahami pernyataan-pernyataan dari masalah yang disajikan dalam LKPD berikut, kemudian pikirkan kemungkinan jawabannya. 3. Silahkan melakukan diskusi kelompok terhadap tugas telah disajikan tersebut dan catatlah jawaban kalian pada tempat yang telah disediakan . 4. Jika terdapat masalah yang tidak dapat diselesaikan, tanyakan kepada guru. 5. Tugas dikerjakan selama maksimal 30 menit. 6. Setelah diskusi kelompok selesai, persiapkan seorang anggota kelompok untuk menjadi juru bicara. 7. Juru bicara yang terpilih akan mempresntasikan hasil diskusi dari kelompoknya, sementara anggota kelompoknya mempersiapkan diri memberi jawaban atau tanggapan dari kelompok lain. 8.



Silahkan cermati masalah berikut:



Klasemen sementara Liga Super Indonesia (diakses Selasa, 21 Juli 2015, di http://www. tribunnews.com/superball/klasemen/liga-super-indonesia): Gresik United main 3 kali, menang 3 kali; Persipura main 2 kali, menang 2 kali; Persib main 2 kali, menang 2 kali; PSM main 2 kali, menang 1 kali, seri 1 kali; Arema main 2 kali, menang 1 kali, seri 1 kali; Sriwijaya main 3 kali, seri 3 kali; Persela main 2 kali, menang 1 kali, kalah 1 kali; Persija main 2 kali, seri 1 kali, kalah 1 kali; Bali United main 2 kali, kalah 2 kali. Sajikan data tersebut dalam bentuk matriks! Berdasarkan matriks yang diperoleh tentukan: a. Banyaknya baris dan kolom b. Tentukan ordo dari matriks yang terbentuk c. Elemen/entri matriks pada baris kedua d. Elemen/entri matriks pada baris terakhir e. Elemen/entri matriks pada kolom pertama f. Elemen/entri matriks pada kolom keempat g. Elemen/entri matriks pada baris keenam kolom ketiga. h. Elemen/entri matriks pada baris kedelapan kolom satu. i. Letak elemen/entri 3 pada matriks adalah j. Letak elemen/entri 1 pada matriks. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :64/117



1. 2. 3. 4.



Nyatakan yang diketahui disoal dalam bentuk tabel terlebih dahulu. Bentuk matriks dengan cara menghilangkan judul baris dan kolom. Tuliskan ordo dari matriks yang terbentuk dengan cara memperhatikan baris dan kolomnya. Tentukan elemen\entri dari suatu baris, kolom ataupun elemen yang terletak pada baris dan kolom tertentu.



Tabel 1. Klasemen sementara Liga Super Indonesia Total



Main



Menang



Seri



Kalah



Gresik United Persipura



...



...



...



...



...



...



0



...



Persib



2



...



...



...



PSM



...



...



...



...



Arema



...



...



...



...



Sriwijaya



...



...



...



...



Persela



...



...



0



1



Persija



...



...



...



...



Bali United



...



0



...



...



Tim



 Nyatakan tabel 1 dalam bentuk matriks (misalkan matriks .....) dengan cara menghilangkan judul …...… dan ………., sedemikian sehingga diperoleh:



... ...  2 ...  ...  ... ... ...  ... ... 



... ... ... ... ... ... ... ... 0



... 0 ... ... ... ... 0 ... ...



... ... ... ...  ... ... 1  ... ...



a. Banyaknya baris dan kolom Baris



= ............



Kolom



= ............



b. Tentukan ordo dari matriks yang terbentuk Ordo matriks ..... = Jumlah Baris x jumlah kolom = ... x ... Sedemikian sehingga …… ×… c. Elemen/entri matriks pada baris kedua adalah ..., ..., ... dan ... d. Elemen/entri matriks pada baris terakhir adalah ..., ..., ... dan ... No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :65/117



e. Elemen/entri matriks pada kolom pertama adalah ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ... dan ... f. Elemen/entri matriks pada kolom keempat adalah ..., ..., ..., ..., ..., ..., ..., ... dan ... g. Elemen/entri matriks pada baris keenam kolom ketiga adalah ... h. Elemen/entri matriks pada baris kedelapan kolom satu adalah ... i. Letak elemen/entri 3 pada matriks. Baris ... kolom ... Baris ... kolom ... Baris ... kolom ... dan Baris ... kolom ... j. Letak elemen/entri 1 pada matriks. Baris ... kolom ... Baris ... kolom ... Baris ... kolom ... Baris ... kolom ... Baris ... kolom ... Baris ... kolom ... Baris ... kolom ... dan Baris ... kolom ...



1. Rata-rata Nilai Ulangan Kenaikan Kelas X dari SMA R sebagai berikut: Kelas 𝑋1 : matematika 63, Fisika 70, Biologi 85, Kimia 80 Kelas 𝑋2 : matematika 60, Fisika 73, Biologi 75, Kimia 70 Kelas 𝑋3 : matematika 67, Fisika 72, Biologi 70, Kimia 78 Kelas 𝑋4 : matematika 65, Fisika 71, Biologi 73, Kimia 75 Kelas 𝑋5 : matematika 69, Fisika 75, Biologi 72, Kimia 73 Kelas 𝑋6 : matematika 61, Fisika 74, Biologi 71, Kimia 72 a. Buatlah table dari data tersebut. b. Buatlah matriks dari data pada tabel tersebut. c. Tentukan banyaknya baris. d. Tentukan banyaknya kolom. e. Tentukanlah elemen-elemen baris keenam. f. Tentukan elemen-elemen kolom keempat. g. Tentukan elemen baris kedua kolom ketiga. h. Tentukan elemen baris keempat kolom kedua. 2. Berikan contoh dari setiap matriks berikut! a. Matriks berordo 2 𝑥 7 b. Matriks berordo 4 𝑥 2 No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :66/117



LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK (LKPD 3b) Mata Pelajaran/Materi



: Matematika/Matriks



Kelas/Semester



: XI/......................



Alokasi Waktu



: 30 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡



Nama Kelompok



: ......................................



Nama Anggota Kelompok



: 1. ………………………………… 2. ………………………………… 3. ………………………………… 4. ………………………………… 5. ………………………………… 6. …………………………………



Judul LKPD : JENIS-JENIS MATRIKS



1. Melatih sikap sosial berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerja sama dalam diskusi di kelompok sehingga terbiasa berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerja sama dalam aktivitas sehari-hari. 2. Menunjukkan rasa ingin tahu selama mengikuti proses pembelajaran. 3. Bertanggung jawab terhadap kelompoknya dalam menyelesaikan tugasnya. 4. Menjelaskan dan membedakan karakteristik matriks berdasarkan jenis-jenisnya. 5. Terampil menentukan jenis matriks yang terbentuk dari suatu masalah nyata.



1. Bagaimana karakteristik dari setiap jenis-jenis matriks? 2. Bagaimana menentukan jenis matriks yang terbentuk dari suatu masalah nyata?



1. Kertas. 2. Alat Tulis.



1. Isilah nama dan anggota kelompoknya pada tempat yang telah disediakan. 2. Baca dan pahami pernyataan-pernyataan dari masalah yang disajikan dalam LKPD berikut, kemudian pikirkan kemungkinan jawabannya. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :67/117



3. Silahkan melakukan diskusi kelompok terhadap tugas telah disajikan tersebut dan catatlah jawaban kalian pada tempat yang telah disediakan . 4. Jika terdapat masalah yang tidak dapat diselesaikan, tanyakan kepada guru. 5. Tugas dikerjakan selama maksimal 30 menit. 6. Setelah diskusi kelompok selesai, persiapkan seorang anggota kelompok untuk menjadi juru bicara. 7. Juru bicara yang terpilih akan mempresntasikan hasil diskusi dari kelompoknya, sementara anggota kelompoknya mempersiapkan diri memberi jawaban atau tanggapan dari kelompok lain.



Silahkan cermati masalah berikut:



Masalah 1



Pada 17 April 2003, Universitas Pendidikan Literatur Indonesia (UPLI), mewisuda 2.630 mahasiswanya. 209 wisudawan di antaranya adalah wisudawan dari Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FPMIPA). Berikut ini data wisudawan FPMIPA UPLI pada April 2003 adalah jurusan matematika 34 program pendidikan dan 8 program non-pendidikan. Jurusan fisika 34 program pendidikan dan 6 program non-pendidikan. Jurusan Biologi 51 Pendidikan dan 12 nonkependidikan. Serta jurusan Kimia 51 Pendidikan dan 13 non-kependidikan. Representasikan masalah tersebut dalam bentuk matriks dan tentukan jenis matriks yang terbentuk. Masalah 2:



A adalah suatu pabrik ban yang memproduksi tiga jenis ban dengan tiga ukuran. Pada bulan Oktober seorang pengecer membeli enam belas ban jenis 1 ukuran 15 inci, empat ban jenis 1 ukuran 16 inci, delapan jenis 1 ukuran 17 inci, delapan ban jenis 2 ukuran 15 inci, dua belas ban jenis 2 ukuran 16 inci, dan empat ban jenis 2 ukuran 17 inci, satu ban jenis 3 ukuran 15 inci, delapan ban jenis 3 ukuran 16 inci, dan tiga ban jenis 3 ukuran 17 inci. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :68/117



a. Buatlah matriks pemesanan ban pada bulan Oktober dan tentukan jenis matriks yang terbentuk. b. Buatlah matriks pemesan ban jenis 2 dan tentukan jenis matriks yang terbentuk. c. Buatlah matriks pemesanan ukuran 17 inci dan tentukan jenis matriks yang terbentuk.



1. Nyatakan yang diketahui disoal dalam bentuk tabel terlebih dahulu. 2. Bentuk matriks dengan cara menghilangkan judul baris dan kolom. 3. Tentukan jenis matriks yang terbentuk dan jelaskan alasannya.







Tabel 1. Wisudawan dari Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FPMIPA) Universitas Pendidikan Literatur Indonesia Program Studi



Pendidikan



Non-Kependidikan



Matematika



...



8



Fisika



...



6



Biologi



51



...



Kimia



...



...



Jurusan



 Nyatakan tabel 1 dalam bentuk matriks (misalkan matriks …) dengan cara menghilangkan judul …...… dan ………., sedemikian sehingga diperoleh:



 ...  ... ...  51   ...



8 6 ...  ...



Jenis matriks ... adalah ................................................. Sebab .................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... 



Tabel 2. ...................................................................................................... Ukuran



15 Inci



16 Inci



17 Inci



Jenis I



16



...



...



Jenis II



...



...



...



Jenis III



1



...



...



Jenis



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :69/117



 Nyatakan tabel 2 dalam bentuk matriks (misalkan matriks …) dengan cara menghilangkan judul …...… dan ………., sedemikian sehingga diperoleh: 16 … … … = ( … … …) 1 … … Jenis matriks ... adalah ................................................. Sebab .................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................  Matriks pemesan ban jenis 2:



Jenis matriks ... adalah ................................................. Sebab .................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................  Matriks pemesanan ukuran 17 inci



Jenis matriks ... adalah ................................................. Sebab .................................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................................



Tentukan jenis matriks berikut ini dan jelaskan jawaban anda! 1 0 a. 𝐴 = ( ) 0 1 1 b. 𝐵 = (0



5



2



2 1



7



−9) 0 0 3



1



c. 𝐶 = (23 7



1 0 0 d. 𝐷 = 0 0 (0 1 0 e. 𝐸 = ( 1 0



2



0 2) 5



0 2 0 0 0 0 0 1 ) 0 1



0 0 3 0 0 0



0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 −5 0 0 0 6)



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :70/117



a. 𝐴 = (



1 0 ) 0 1



Jenis matriks ... adalah ................................................. Sebab............................................................................................................................................................ ...................................................................................................................................................................... ...................... 1 b. 𝐵 = (0



5



2



2 1



7



−9) 0 0 3 2



Jenis matriks ... adalah ................................................. Sebab............................................................................................................................................................ ...................................................................................................................................................................... ...................... 1



c. 𝐶 = (23 7



0 2) 5



Jenis matriks ... adalah ................................................. Sebab............................................................................................................................................................ ...................................................................................................................................................................... ...................... 1 0 0 d. 𝐷 = 0 0 (0



0 2 0 0 0 0



0 0 3 0 0 0



0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 −5 0 0 0 6)



Jenis matriks ... adalah ................................................. Sebab............................................................................................................................................................ ...................................................................................................................................................................... ...................... 1 0 0 1 ) e. 𝐸 = ( 1 0 0 1 Jenis matriks ... adalah ................................................. Sebab............................................................................................................................................................ ...................................................................................................................................................................... ......................



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :71/117



LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK (LKPD 3c) Mata Pelajaran/Materi



: Matematika/Matriks



Kelas/Semester



: XI/......................



Alokasi Waktu



: 30 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡



Nama Kelompok



: ......................................



Nama Anggota Kelompok



: 1. ………………………………… 2. ………………………………… 3. ………………………………… 4. ………………………………… 5. ………………………………… 6. …………………………………



Judul LKPD : TRANSPOS MATRIKS



1. Melatih sikap sosial berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerja sama dalam diskusi di kelompok sehingga terbiasa berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerja sama dalam aktivitas sehari-hari. 2. Menunjukkan rasa ingin tahu selama mengikuti proses pembelajaran. 3. Bertanggung jawab terhadap kelompoknya dalam menyelesaikan tugasnya. 4. Menunjukkan transpos matriks. 5. Terampil menerapkan transpos matriks dan sifat-sifatnya dari suatu masalah nyata.



1. Bagaimana yang dimaksud dengan transpos matriks? 2. Bagaimana keterkaitan matriks dengan transposnya? 3. Bagaimana menerapkan transpos matriks dari suatu masalah nyata?



1. Kertas. 2. Alat Tulis.



1. Isilah nama dan anggota kelompoknya pada tempat yang telah disediakan. 2. Baca dan pahami pernyataan-pernyataan dari masalah yang disajikan dalam LKPD berikut, kemudian pikirkan kemungkinan jawabannya. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :72/117



3. Silahkan melakukan diskusi kelompok terhadap tugas telah disajikan tersebut dan catatlah jawaban kalian pada tempat yang telah disediakan . 4. Jika terdapat masalah yang tidak dapat diselesaikan, tanyakan kepada guru. 5. Tugas dikerjakan selama maksimal 30 menit. 6. Setelah diskusi kelompok selesai, persiapkan seorang anggota kelompok untuk menjadi juru bicara. 7. Juru bicara yang terpilih akan mempresntasikan hasil diskusi dari kelompoknya, sementara anggota kelompoknya mempersiapkan diri memberi jawaban atau tanggapan dari kelompok lain.



Silahkan cermati masalah berikut:



Saat membaca koran, majalah atau sumber informasi tertulis lainnya, Anda sering mendapatkan informasi yang berbentuk tabel, kadang-kadang Anda mendapatkan dua tabel yang berbeda namun memiliki makna yang sama. Misalnya dalam sebuah brosur Anda mendapatkan informasi mengenai sebuah lembaga kursus bahasa asing memiliki program kursus Bahasa Inggris, Bahasa Arab, dan Bahasa Mandarin. Pada lembaga tersebut, jumlah kelas kursus pada setiap program di setiap harinya tidak selalu sama. Banyaknya kelas di setiap program kursus dapat disajikan dalam dua tabel berbeda dengan makna sama. Misalkan informasi dalam brosur tersebut dinyatakan dalam tabel sebagai berikut: Hari



Senin



Rabu



Jumat



Ahad



6



4



4



2



Bahasa Arab



4



5



4



3



Bahasa Mandarin



3



4



5



8



Program Bahasa Inggris



Sajikan informasi pada tabel tersebut dalam bentuk tabel lain dengan makna yang sama! Selanjutnya sajikan kedua tabel tersebut dalam bentuk matriks dan perhatikan setiap elemen pada kedua matriks tersebut, kemudian bandingkan. Kesimpulan apa yang akan didapat?



1. 2. 3. 4.



Sajikan informasi pada tabel tersebut dalam bentuk tabel lain dengan makna yang sama. Sajikan kedua tabel tersebut dalam bentuk matriks. Perhatikan setiap elemen pada kedua matriks tersebut. Simpulkan hasil pengamatan anda.



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :73/117



Tabel 1. Jumlah kelas kursus pada setiap program Hari



Senin



Rabu



Jumat



Ahad



6



4



4



2



Bahasa Arab



4



5



4



3



Bahasa Mandarin



3



4



5



8



Program Bahasa Inggris



Tabel 2. Jumlah kelas kursus pada setiap program Program Hari Senin



Bahasa Inggris



...........................



...........................



....



4



....



.....................



....



....



....



.....................



....



....



....



.....................



....



3



....



 Nyatakan tabel 1 dalam bentuk matriks (misalkan matriks …) dengan cara menghilangkan judul …...… dan ………., sedemikian sehingga diperoleh: … … … … … = (… … … …) 3 … … …  Nyatakan tabel 2 dalam bentuk matriks (misalkan matriks …) dengan cara menghilangkan judul …...… dan ………., sedemikian sehingga diperoleh: … … … … … … … = (… 4 5 ) … … .. .  Keterkaitan elemen pada matriks ... (yang terbentuk dari tabel 1) dan matriks ... (yang terbentuk dari tabel 2) adalah ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................  Disimpulkan bahwa transpos matriks adalah ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ........................................................................................... Jadi, matriks ... adalah transpos dari matriks .... No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :74/117



Tentukan Transpos dari matriks di bawah ini! 1 a. 𝐹 = (0



5



2



2 1



7



−9) 2 0 0 3



1 0 b. 𝐼 = ( ) 0 1



… a. … = (… … … b. … = (…



… … 1 …) 2 … 3 … …)



Petunjuk: Masing-masing anggota kelompok menuliskan satu contoh soal transpos matriks beserta jawabannya di bawah ini:



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :75/117



LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK (LKPD 3d) Mata Pelajaran/Materi



: Matematika/Matriks



Kelas/Semester



: XI/......................



Alokasi Waktu



: 30 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡



Nama Kelompok



: ......................................



Nama Anggota Kelompok



: 1. ………………………………… 2. ………………………………… 3. ………………………………… 4. ………………………………… 5. ………………………………… 6. …………………………………



Judul LKPD : KESAMAAN MATRIKS



1. Melatih sikap sosial berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerja sama dalam diskusi di kelompok sehingga terbiasa berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerja sama dalam aktivitas sehari-hari. 2. Menunjukkan rasa ingin tahu selama mengikuti proses pembelajaran. 3. Bertanggung jawab terhadap kelompoknya dalam menyelesaikan tugasnya. 4. Menunjukkan konsep kesamaan matriks 5. Terampil menerapkan kesamaan dua matriks yang terbentuk dari suatu masalah nyata



1. Bagaimana yang dimaksud dengan kesamaan dua matriks? 2. Bagaimana menentukan nilai variabel dari kesamaan dua matriks yang diketahui? 3. Bagaimana menggunakan konsep kesamaan dua matriks terhadap permasalahan nyata.



1. Kertas. 2. Alat Tulis.



1. Isilah nama dan anggota kelompoknya pada tempat yang telah disediakan. 2. Baca dan pahami pernyataan-pernyataan dari masalah yang disajikan dalam LKPD berikut, kemudian pikirkan kemungkinan jawabannya. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :76/117



3. Silahkan melakukan diskusi kelompok terhadap tugas telah disajikan tersebut dan catatlah jawaban kalian pada tempat yang telah disediakan . 4. Jika terdapat masalah yang tidak dapat diselesaikan, tanyakan kepada guru. 5. Tugas dikerjakan selama maksimal 30 menit. 6. Setelah diskusi kelompok selesai, persiapkan seorang anggota kelompok untuk menjadi juru bicara. 7. Juru bicara yang terpilih akan mempresntasikan hasil diskusi dari kelompoknya, sementara anggota kelompoknya mempersiapkan diri memberi jawaban atau tanggapan dari kelompok lain.



Silahkan cermati masalah berikut:



Departemen editorial di sebuah penerbit memiliki tenaga kerja yang terdiri atas editor, letter, desainer dan ilustrator. Rincian tenaga kerja penerbit tersebut pada bulan April adalah editor 56 laki-laki dan 40 perempuan; letter 80 laki-laki dan 32 perempuan; desainer 7 laki-laki dan 3 perempuan; ilustrator 16 laki-laki dan 9 perempuan. Pada bulan Mei tidak dibuka lowongan pekerjaan untuk setiap bidang pekerjaan pada penerbit tersebut begitupun tidak ada tenaga kerja yang berhenti atau mengundurkan diri sedemikian sehingga jumlah tenaga kerja dari penerbit tersebut tetap. Sajikan data tenaga kerja dari perusahaan tersebut untuk bulan April dan Mei dalam bentuk tabel setelah itu transformasikan dalam bentuk matriks. Selanjutnya perhatikan ordo serta setiap elemen pada kedua matriks tersebut, kemudian bandingkan dan simpulkan apa yang anda amati?



1. 2. 3. 4.



Sajikan data yang diketahui dalam bentuk tabel. Sajikan kedua tabel tersebut dalam bentuk matriks. Perhatikan ordo serta setiap elemen pada kedua matriks tersebut, Simpulkan hasil pengamatan anda.



Tabel 1. Tenaga Kerja Penerbit pada Tahun 2014 Bidang Jenis Kelamin Laki-laki Perempuan No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Editor



Letter



Desainer



Ilustrator



...



...



...



16



...



...



3



...



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :77/117



Tabel 2. Tenaga Kerja Penerbit pada Tahun 2015 Bidang Jenis Kelamin Laki-laki



Editor



Letter



Desainer



Ilustrator



...



...



...



...



...



...



...



....



Perempuan



 Nyatakan tabel 1 dalam bentuk matriks (misalkan matriks …) dengan cara menghilangkan judul …...… dan ………., sedemikian sehingga diperoleh: …=(



… … … 16 ) … … 3 …



 Nyatakan tabel 2 dalam bentuk matriks (misalkan matriks …) dengan cara menghilangkan judul …...… dan ………., sedemikian sehingga diperoleh: … … … … … = (… … … …)  Keterkaitan ordo pada matriks ... (yang terbentuk dari tabel 1) dan matriks ... (yang terbentuk dari tabel 2) adalah ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................  Keterkaitan elemen pada matriks ... (yang terbentuk dari tabel 1) dan matriks ... (yang terbentuk dari tabel 2) adalah ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................  Disimpulkan bahwa kesamaan dua matriks adalah ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ........................................................................................... ....................................................................



Jika diketahui matriks 𝐴 = 𝐵 maka tentukan nilai dari 𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 + 5𝑦 + 1! 3



6



2



3



3



𝑥 −2



0



2 ,𝐵 =



4 1



1



1



𝑦



4



𝐴=



1



(



3



)



2



(



1



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



6



2



0



2



3



1



5



3



7



+𝑥



)



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :78/117



… … … … … … … 0 … … 0 … ) )=( karena diketahui 𝐴 = 𝐵 maka ( … … 𝑦 … … …+𝑥 dari matriks di atas diperoleh: 𝑥 −⋯ = ⋯ → 𝑥 = ⋯+⋯ → 𝑥 = ⋯ 𝑦 = ⋯+ 𝑥 → 𝑦 = ⋯+⋯ → 𝑥 = ⋯ Sedemikian sehingga 𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 + 5𝑦 + 1 = ⋯ + ⋯ − ⋯ + ⋯ + 1 = ⋯



Petunjuk: Masing-masing anggota kelompok menuliskan satu contoh soal kesamaan matriks beserta jawabannya di bawah ini:



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :79/117



LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK (LKPD 3e) Mata Pelajaran/Materi



: Matematika/Matriks



Kelas/Semester



: XI/......................



Alokasi Waktu



: 30 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡



Nama Kelompok



: ......................................



Nama Anggota Kelompok



: 1. ………………………………… 2. ………………………………… 3. ………………………………… 4. ………………………………… 5. …………………………………



Judul LKPD : OPERASI PENJUMLAHAN MATRIKS



1. Melatih sikap sosial berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerja sama dalam diskusi di kelompok sehingga terbiasa berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerja sama dalam aktivitas sehari-hari. 2. Menunjukkan rasa ingin tahu selama mengikuti proses pembelajaran. 3. Bertanggung jawab terhadap kelompoknya dalam menyelesaikan tugasnya. 4. Memahami operasi penjumlahan matriks dan sifat sifatnya. 5. Terampil menerapkan konsep operasi penjumlahan matriks dan sifat sifatnya.



1. Bagaimanakah yang dimaksud dengan operasi penjumlahan pada matriks? 2. Bagaimanakah sifat-sifat operasi penjumlahan pada matriks? 3. Bagaimana cara menggunakan operasi penjumlahan pada matriks untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari?



1. Kertas. 2. Alat Tulis.



1. Isilah nama dan anggota kelompoknya pada tempat yang telah disediakan. 2. Baca dan pahami pernyataan-pernyataan dari masalah yang disajikan dalam LKPD berikut, kemudian pikirkan kemungkinan jawabannya. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :80/117



3. Silahkan melakukan diskusi kelompok terhadap tugas telah disajikan tersebut dan catatlah jawaban kalian pada tempat yang telah disediakan . 4. Jika terdapat masalah yang tidak dapat diselesaikan, tanyakan kepada guru. 5. Tugas dikerjakan selama maksimal 30 menit. 6. Setelah diskusi kelompok selesai, persiapkan seorang anggota kelompok untuk menjadi juru bicara. 7. Juru bicara yang terpilih akan mempresntasikan hasil diskusi dari kelompoknya, sementara anggota kelompoknya mempersiapkan diri memberi jawaban atau tanggapan dari kelompok lain.



Silahkan cermati masalah berikut:



SNMPTN, SBMPTN dan Mandiri adalah tiga jalur seleksi penerimaan mahasiswa baru PTN. Tahun 2014 tercatat siswa SMA F yang lulus jalur SNMPTN 73 orang, SBMPTN 27 orang dan Mandiri 66 orang. Tahun 2015 siswa SMA F yang lulus jalur SNMPTN 89 orang, SBMPTN 15 orang dan Mandiri 97 orang. Sedangkan siswa SMA G yang lulus masuk PTN pada tahun 2014 adalah 81 orang melalui SNMPTN, 33 orang melalui SBMPTN dan 102 orang melalui jalur Mandiri. Tahun 2015 siswa SMA G yang lulus jalur SNMPTN 68 orang, SBMPTN 20 orang dan Mandiri 117 orang. Sementara siswa SMA H yang lulus masuk PTN pada tahun 2014 adalah 52 orang melalui SNMPTN, 12 orang melalui SBMPTN dan 121 orang melalui jalur Mandiri. Tahun 2015 siswa SMA H yang lulus jalur SNMPTN 77 orang, SBMPTN 18 orang dan Mandiri 113 orang. Berapa jumlah siswa dari ketiga sekolah tersebut yang lulus SNMPTN, SBMPTN dan Mandiri dua tahun terakhir?



1. 2. 3. 4.



Nyatakan yang diketahui di soal dalam bentuk tabel terlebih dahulu. Bentuk dua matriks dan berikan nama, misalnya A dan B. Jumlahkan setiap entri yang bersesuaian pada matriks A dan B. Bentuk matriks baru, misalkan C dengan entri-entri hasil penjumlahan setiap entri pada langkah sebelumnya



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :81/117



Diketahui: Data siswa yang lulus seleksi PTN dari tiga sekolah tahun 2014 Data siswa yang lulus seleksi PTN dari tiga sekolah tahun 2015 Tabel 1. Data siswa yang lulus seleksi PTN dari tiga sekolah tahun 2014 Jalur Seleksi



SNMPTN



SBMPTN



Mandiri



SMA F



73



…



…



SMA G



…



33



…



SMA H



…



…



121



Sekolah



Tabel 2. Data siswa yang lulus seleksi PTN dari tiga sekolah tahun 2015 Jalur Seleksi



SNMPTN



SBMPTN



Mandiri



SMA F



…



…



97



SMA G



…



20



…



SMA H



77



…



…



Sekolah



 Nyatakan tabel 1 dalam bentuk matriks (misalkan matriks …) dengan cara menghilangkan judul …...… dan ………., sedemikian sehingga diperoleh: 73 … … … = ( … 33 … ) … … 121  Nyatakan tabel 2 dalam bentuk matriks (misalkan matriks …) dengan cara menghilangkan judul …...… dan ………., sedemikian sehingga diperoleh: … … 97 … = ( … 20 … ) 77 … …  Jumlahkan setiap entri yang bersesuaian pada matriks … dan …, sedemikian sehingga diperoleh: 73 … … … … 97 … + ⋯ = ( … 33 … ) + ( … 20 … ) … … 121 77 … … 162 … … … + ⋯ = ( … 53 … ) … … 234  Misalkan matriks hasil penjumlahan … + ⋯ adalah matriks … sedemikian sehingga 162 … … … = ( … 53 … ) … … 234 No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :82/117



Selidiki apakah pada operasi penjumlahan matriks berlaku sifat-sifat berikut ini! a. Sifat Komutatif b. Sifat Asoosiatif c. Apakakah terdapat unsur identittas? d. Apakah terdapat unsur invers?



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :83/117



LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK (LKPD 3f) Mata Pelajaran/Materi



: Matematika/Matriks



Kelas/Semester



: XI/......................



Alokasi Waktu



: 30 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡



Nama Kelompok



: ......................................



Nama Anggota Kelompok



: 1. ………………………………… 2. ………………………………… 3. ………………………………… 4. ………………………………… 5. …………………………………



Judul LKPD : OPERASI PENGURANGAN MATRIKS



1. Melatih sikap sosial berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerja sama dalam diskusi di kelompok sehingga terbiasa berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerja sama dalam aktivitas sehari-hari. 2. Menunjukkan rasa ingin tahu selama mengikuti proses pembelajaran. 3. Bertanggung jawab terhadap kelompoknya dalam menyelesaikan tugasnya. 4. Memahami operasi penjumlahan matriks dan sifat sifatnya. 5. Terampil menerapkan konsep operasi penjumlahan matriks dan sifat sifatnya.



1. Bagaimanakah yang dimaksud dengan operasi pengurangan pada matriks? 2. Bagaimanakah sifat-sifat operasi pengurangan pada matriks? 3. Bagaimana cara menggunakan operasi pengurangan pada matriks untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari?



1. Kertas. 2. Alat Tulis.



1. Isilah nama dan anggota kelompoknya pada tempat yang telah disediakan. 2. Baca dan pahami pernyataan-pernyataan dari masalah yang disajikan dalam LKPD berikut, kemudian pikirkan kemungkinan jawabannya. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :84/117



3. Silahkan melakukan diskusi kelompok terhadap tugas telah disajikan tersebut dan catatlah jawaban kalian pada tempat yang telah disediakan . 4. Jika terdapat masalah yang tidak dapat diselesaikan, tanyakan kepada guru. 5. Tugas dikerjakan selama maksimal 30 menit. 6. Setelah diskusi kelompok selesai, persiapkan seorang anggota kelompok untuk menjadi juru bicara. 7. Juru bicara yang terpilih akan mempresntasikan hasil diskusi dari kelompoknya, sementara anggota kelompoknya mempersiapkan diri memberi jawaban atau tanggapan dari kelompok lain.



Silahkan cermati masalah berikut:



SMA Negeri 1 Y adalah sekolah menengah atas unggulan di suatu kecamatan, hal ini menyebabkan banyak siswa yang berkeinginan melanjutkan pendidikan di sekolah tersebut. Namun, SMA Negeri 1 Y melakukan seleksi untuk menerima siswa baru sedemkian sehingga hanya siswa pilihan yang bisa melanjutkan pendidikannya di sekolah tersebut. Berikut ini tiga sekolah menengah pertama yang berada di lingkungan kecamatan tersebut: SMP J, SMP K, dan MTs L. Rincian siswa SMP J yang mendaftar di SMA Y adalah 31 orang dari kelas 𝐼𝑋𝐴, 27 orang dari kelas 𝐼𝑋𝐵 , 18 orang dari kelas 𝐼𝑋𝐶, dan 21 orang dari kelas 𝐼𝑋𝐷. Dari hasil seleksi SMA Negeri 1 Y diperoleh data siswa SMP J yang lulus seleksi adalah 21 orang dari kelas 𝐼𝑋𝐴, 15 orang dari kelas 𝐼𝑋𝐵 , 8 orang dari kelas 𝐼𝑋𝐶, dan 3 orang dari kelas 𝐼𝑋𝐷. Sedangkan rincian siswa SMP K yang mendaftar di SMA Y adalah 32 orang dari kelas 𝐼𝑋𝐴, 30 orang dari kelas 𝐼𝑋𝐵 , 27 orang dari kelas 𝐼𝑋𝐶, 25 orang dari kelas 𝐼𝑋𝐷 dan 15 orang dari kelas 𝐼𝑋𝐸. Dari hasil seleksi SMA Negeri 1 Y diperoleh data siswa SMP K yang lulus seleksi adalah 20 orang dari kelas 𝐼𝑋𝐴, 15 orang dari kelas 𝐼𝑋𝐵 , 11 orang dari kelas 𝐼𝑋𝐶, 8 orang dari kelas 𝐼𝑋𝐷 dan 7 orang dari kelas 𝐼𝑋𝐸. Sementara rincian siswa MTs L yang mendaftar di SMA Y adalah 20 orang dari kelas 𝐼𝑋𝐴, 16 orang dari kelas 𝐼𝑋𝐵 dan 18 orang dari kelas 𝐼𝑋𝐶. Dari hasil seleksi SMA Negeri 1 Y diperoleh data siswa MTs L yang lulus seleksi adalah 19 orang dari kelas 𝐼𝑋𝐴, 3 orang dari kelas 𝐼𝑋𝐵 dan tidak ada siswa yang lulus seleksi dari kelas 𝐼𝑋𝐶. Berapa rincian siswa yang tidak lulus seleksi untuk masing-masing kelas dari ketiga sekolah menegah pertama tersebut?



1. Nyatakan yang diketahui di soal dalam bentuk tabel terlebih dahulu. 2. Bentuk dua matriks dan berikan nama, misalnya A dan B. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :85/117



3. Kurangkan setiap entri yang bersesuaian pada matriks A dan B. 4. Bentuk matriks baru, misalkan C dengan entri-entri hasil pengurangan setiap entri pada langkah sebelumnya



Diketahui: 



Data siswa tiga sekolah menengah pertama yang mendaftar di SMA Y







Data siswa tiga sekolah menengah pertama yang lulus seleksi di SMA Y Tabel 1. Data siswa tiga sekolah menengah pertama yang mendaftar di SMA Y Jalur Seleksi



𝐼𝑋𝐴



𝐼𝑋𝐵



𝐼𝑋𝐶



𝐼𝑋𝐷



𝐼𝑋𝐸



SMP J



31



...



...



...



0



SMP K



...



...



...



...



...



MTs L



...



...



...



...



0



Sekolah



Tabel 2. Data siswa tiga sekolah menengah pertama yang lulus seleksi di SMA Y Jalur Seleksi



𝐼𝑋𝐴



𝐼𝑋𝐵



𝐼𝑋𝐶



𝐼𝑋𝐷



𝐼𝑋𝐸



SMP J



...



...



...



...



...



SMP K



...



...



11



...



...



MTs L



19



...



...



0



...



Sekolah



 Nyatakan tabel 1 dalam bentuk matriks (misalkan matriks …) dengan cara menghilangkan judul …...… dan ………., sedemikian sehingga diperoleh: 31 … … … 0 … = ( … … … … …) … … … … 0  Nyatakan tabel 2 dalam bentuk matriks (misalkan matriks …) dengan cara menghilangkan judul …...… dan ………., sedemikian sehingga diperoleh: … … … … … … = ( … … 11 … … ) 19 … … 0 …  kurangkan setiap entri yang bersesuaian pada matriks … dan …, sedemikian sehingga diperoleh: … … … … … 31 … … … 0 ( ) ( … − ⋯ = … … … … … + … … 11 … …) 19 … … 0 … … … … … 0 … … 10 … … … + ⋯ = (… … … … 8 ) 1 … … … 0  Misalkan matriks hasil pengurangann … − ⋯ adalah matriks … sedemikian sehingga … … 10 … … ( … = … … … … 8) 1 … … … 0 No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :86/117



Selidiki apakah pada operasi pengurangan matriks berlaku sifat-sifat berikut ini! a. Sifat Komutatif b. Sifat Asoosiatif c. Apakakah terdapat unsur identittas? d. Apakah terdapat unsur invers?



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :87/117



LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK (LKPD 3g) Mata Pelajaran/Materi



: Matematika/Matriks



Kelas/Semester



: XI/......................



Alokasi Waktu



: 30 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡



Nama Kelompok



: ......................................



Nama Anggota Kelompok



: 1. ………………………………… 2. ………………………………… 3. ………………………………… 4. ………………………………… 5. ………………………………… 6. …………………………………



Judul LKPD : OPERASI PERKALIAN MATRIKS DENGAN SKALAR



1. Melatih sikap sosial berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerja sama dalam diskusi di kelompok sehingga terbiasa berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerja sama dalam aktivitas sehari-hari. 2. Menunjukkan rasa ingin tahu selama mengikuti proses pembelajaran. 3. Bertanggung jawab terhadap kelompoknya dalam menyelesaikan tugasnya. 4. Memahami operasi perkalian suatu bilangan real dengan matriks dan sifat sifatnya. 5. Terampil menerapkan konsep operasi perkalian suatu bilangan real dengan matriks dan sifat sifatnya.



1. Bagaimanakah yang dimaksud dengan operasi perkalian matriks dengan skalar? 2. Bagaimanakah sifat-sifat operasi perkalian pada matriks dengan skalar dan sifat-sifatnya? 3. Bagaimana cara mengalikan matriks dengan skalar untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari?



1. Kertas. 2. Alat Tulis.



1. Isilah nama dan anggota kelompoknya pada tempat yang telah disediakan. 2. Baca dan pahami pernyataan-pernyataan dari masalah yang disajikan dalam LKPD berikut, kemudian pikirkan kemungkinan jawabannya. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :88/117



3. Silahkan melakukan diskusi kelompok terhadap tugas telah disajikan tersebut dan catatlah jawaban kalian pada tempat yang telah disediakan . 4. Jika terdapat masalah yang tidak dapat diselesaikan, tanyakan kepada guru. 5. Tugas dikerjakan selama maksimal 30 menit. 6. Setelah diskusi kelompok selesai, persiapkan seorang anggota kelompok untuk menjadi juru bicara. 7. Juru bicara yang terpilih akan mempresntasikan hasil diskusi dari kelompoknya, sementara anggota kelompoknya mempersiapkan diri memberi jawaban atau tanggapan dari kelompok lain.



Silahkan cermati masalah berikut:



Di suatu pasar terdapat dua pedagang buah-buahan. Beberapa buah-buahan yang sering mereka jual di antaranya adalah apel, Jeruk, dan Mangga. Persediaan buah-buahan masing-masing pedangan (dalam kg) adalah pedagang A 15 apel, 12 Jeruk, dan 10 Mangga. Sedangkan pedagang B 12 apel, 7 Jeruk, dan 18 Mangga. Karena permintaan pelanggan dilihat meningkat kedua pedagang tersebut memperbanyak setiap jenis buah-buahan yang dijualnya dua kali lipat dari persediaan sebelumnya. Berapakah persediaan buah kedua pedagang tersebut sekarang?



1. 2. 3. 4.



Nyatakan yang diketahui di soal dalam bentuk tabel terlebih dahulu. Bentuk matriks dan berikan penamaan, misalnya A. Kalikan skalar dengan setiap entri pada matriks A. Bentuk matriks baru, misalkan B dengan entri-entri hasil perkalian skalar dengan matriks pada langkah sebelumnya.



Diketahui:  Data persediaan awal buah kedua pedagang.  Data persediaan buah pedagang setelah memperbanyak dagangannya. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :89/117



Tabel Data persediaan awal buah kedua pedagang. Persediaan Buah



Apel



Jeruk



Mangga



Pedagang A



…



…



10



Pedagang B



…



…



…



Pedagang



 Nyatakan tabel 1 dalam bentuk matriks (misalkan matriks …) dengan cara menghilangkan judul …...… dan ………., sedemikian sehingga diperoleh: … … 10 …=( ) … … …  Diketahui bahwa kedua pedagang tersebut memperbanyak persediaan buahnya dua kali lipat dari persediaan awal sedemikian sehingga matriks di atas dapat dinyatakan sebagai berikut: … … … … × … = 2(… … …) Diperoleh … … … … × … = 2(… … …) … (… ) … (… ) … (… ) ) …×… = ( … (… ) … (… ) … (… ) … … 20 …×… = ( ) … … …



1



0



1



0



2



Diketahui 𝐼 = (0 1 0) dan 𝑊 = − 3 0



0



1



(



2



1 2



2 0



𝑡



−4 3 1 3



)



Tentukan: 1



4.



− 𝐼+𝑊



5.



2𝐼 − 2𝐼 𝑡



6.



𝑊 − (1) 𝑊 𝑡



2



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :90/117



LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK (LKPD 3h) Mata Pelajaran/Materi



: Matematika/Matriks



Kelas/Semester



: XI/......................



Alokasi Waktu



: 30 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡



Nama Kelompok



: ......................................



Nama Anggota Kelompok



: 1. ………………………………… 2. ………………………………… 3. ………………………………… 4. ………………………………… 5. ………………………………… 6. …………………………………



Judul LKPD : OPERASI PERKALIAN MATRIKS



1. Melatih sikap sosial berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerja sama dalam diskusi di kelompok sehingga terbiasa berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerja sama dalam aktivitas sehari-hari. 2. Menunjukkan rasa ingin tahu selama mengikuti proses pembelajaran. 3. Bertanggung jawab terhadap kelompoknya dalam menyelesaikan tugasnya. 4. Memahami operasi perkalian matriks dan sifat sifatnya. 5. Terampil menerapkan konsep operasi perkalian matriks dan sifat sifatnya.



1. Bagaimanakah yang dimaksud dengan operasi perkalian dua matriks? 2. Bagaimanakah sifat-sifat operasi perkalian dua matriks? 3. Bagaimana cara mengalikan dua matriks untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari?



1. Kertas. 2. Alat Tulis.



1. Isilah nama dan anggota kelompoknya pada tempat yang telah disediakan. 2. Baca dan pahami pernyataan-pernyataan dari masalah yang disajikan dalam LKPD berikut, kemudian pikirkan kemungkinan jawabannya. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :91/117



3. Silahkan melakukan diskusi kelompok terhadap tugas telah disajikan tersebut dan catatlah jawaban kalian pada tempat yang telah disediakan . 4. Jika terdapat masalah yang tidak dapat diselesaikan, tanyakan kepada guru. 5. Tugas dikerjakan selama maksimal 30 menit. 6. Setelah diskusi kelompok selesai, persiapkan seorang anggota kelompok untuk menjadi juru bicara. 7. Juru bicara yang terpilih akan mempresntasikan hasil diskusi dari kelompoknya, sementara anggota kelompoknya mempersiapkan diri memberi jawaban atau tanggapan dari kelompok lain.



Silahkan cermati masalah berikut:



Seorang agen perjalanan menawarkan paket perjalanan ke Danau Toba. Paket I terdiri atas 3 malam menginap, 2 tempat wisata dan 4 kali makan. Paket II dengan 4 malam menginap, 5 tempat wisata dan 8 kali makan. Paket III dengan 3 malam menginap, 3 tempat wisata dan 3 kali makan. Sewa hotel Rp250.000,00 per malam, biaya pengangkutan ke tiap tempat wisata Rp35.000,00, dan makan di restoran yang ditunjuk Rp75.000,00. Paket manakah yang menawarkan biaya termurah?



1. 2. 3. 4.



Nyatakan yang diketahui di soal dalam bentuk tabel terlebih dahulu. Bentuk dua matriks dan berikan nama, misalnya A dan B. Kalikan matriks A dan B sesuai dengan aturan perkalian. Bentuk matriks baru, misalkan C dengan entri-entri hasil perkalian dari dua matriks tersebut.



Diketahui:  Data penawaran paket perjalanan yang meliputi penginapan, transportasi dan komsumsi.  Data biaya, hotel, transportasi dan komsumsi. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :92/117



Tabel 1. Data penawaran paket perjalanan. Penawaran



Hotel



Transportasi



Komsumsi



(Rp)



(Rp)



(Rp)



Paket 1



3



...



Paket 2



...



... ...



Paket 3



...



...



...



Paket



...



Tabel 2. Data biaya, hotel, transportasi dan komsumsi Biaya Hotel (Rp)



...



Biaya Transportasi (Rp)



35.000



Biaya Komsumsi (Rp)



...



 Nyatakan tabel 1 dalam bentuk matriks (misalkan matriks …) dengan cara menghilangkan judul …...… dan ………., sedemikian sehingga diperoleh: 3 … … … = (… … … ) … … …  Nyatakan tabel 2 dalam bentuk matriks (misalkan matriks …) dengan cara menghilangkan judul …...…, sedemikian sehingga diperoleh: … 35.000 ( ) …= …  Lakukan perkalian pada matriks … dan …, sesuai dengan prosedur perkalian dua matriks sedemikian sehingga diperoleh: … 3 … … 35.000 ) … × … = (… … … ) × ( … … … … 0 … (250.000) + ⋯ (35.000) + ⋯ (75.000) … + ⋯ = (0 … … … … … … … … … … … … … … … … … … …0) 0 … ……… …… …… …… …… …… …… …… … …0 …+ ⋯ = ( …0 ) 1.080.000 0…  Misalkan matriks hasil penjumlahan … × … adalah matriks … sedemikian sehingga … = ( 0 … ) 1.080.000  Jadi, paket yang menawarkan biaya termurah adalah ...................



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :93/117



LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK (LKPD 3i) Mata Pelajaran/Materi



: Matematika/Matriks



Kelas/Semester



: XI/......................



Alokasi Waktu



: 30 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡



Nama Kelompok



: ...........................................................



Nama Anggota Kelompok



: 1. ………………………………… 2. ………………………………… 3. ………………………………… 4. ………………………………… 5. …………………………………



Judul LKPD: DETERMINAN MATRIKS



1. Melatih sikap sosial berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerja sama dalam diskusi di kelompok sehingga terbiasa berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerja sama dalam aktivitas sehari-hari. 2. Menunjukkan rasa ingin tahu selama mengikuti proses pembelajaran. 3. Bertanggung jawab terhadap kelompoknya dalam menyelesaikan tugasnya. 4. Menyatakan determinan matriks. 5. Terampil menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan determinan matriks.



1. Bagaimanakah cara menentukan determinan matriks berordo 2 × 2? 2. Bagaimanakah cara menentukan determinan matriks berordo 3 × 3? 3. Bagaimanakah cara menentukan determinan matriks menggunakan aturan cramer?



1. Kertas 2. Alat Tulis



1. Isilah nama dan anggota kelompoknya pada tempat yang telah disediakan. 2. Baca dan pahami pernyataan-pernyataan dari masalah yang disajikan dalam LKPD berikut, kemudian pikirkan kemungkinan jawabannya. No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :94/117



3. Silahkan melakukan diskusi kelompok terhadap tugas telah disajikan tersebut dan catatlah jawaban kalian pada tempat yang telah disediakan . 4. Jika terdapat masalah yang tidak dapat diselesaikan, tanyakan kepada guru. 5. Tugas dikerjakan selama maksimal 30 menit. 6. Setelah diskusi kelompok selesai, persiapkan seorang anggota kelompok untuk menjadi juru bicara. 7. Juru bicara yang terpilih akan mempresntasikan hasil diskusi dari kelompoknya, sementara anggota kelompoknya mempersiapkan diri memberi jawaban atau tanggapan dari kelompok lain.



1 2 Misalkan diketahui matriks 𝐴 = ( ) 3 4 Determinan dari matriks A dapat dituliskan sebagai berikut: 1. det 𝐴 2. |𝐴 |



Langkah 1: Buatlah berbagai matriks persegi (ordo 2 × 2) dengan entri-entri bilangan bulat (ℤ)



Langkah 2: Identifikasi diagonal utama dan diagonal samping pada matriks yang telah anda buat.



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :95/117



Langkah 3: Tentukan determinan setiap matriks yang telah anda buat dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Tulis kembali matriks yang akan dicari nilai determinannya, tetapi tanda kurung diubah dengan garis tegak. 2. Kalikan entri yang berada pada diagonol utama. 3. Kalikan entri yang berada pada diagonal samping. 4. Kurangkan hasil kali entri pada diagonal utama dengan hasil kali entri pada diagonal samping.



Langkah 1: Buatlah berbagai matriks persegi (ordo 3 × 3) dengan entri-entri bilangan asli (ℕ)



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :96/117



Langkah 2: 1. Tulis kembali matriks yang akan dicari nilai determinannya, tetapi tanda kurung diubah dengan garis tegak. 2. Tulis kembali entri-entri yang berada pada kolom pertama dan kolom kedua di samping kanan matriks tersebut.



Identifikasi diagonal utama dan diagonal samping pada matriks yang telah anda buat.



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :97/117



Langkah 3: Tentukan determinan setiap matriks yang telah anda buat dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Kalikan entri yang berada pada diagonol utama. 2. Kalikan entri yang berada pada diagonal samping. 3. Kurangkan hasil kali entri pada diagonal utama dengan hasil kali entri pada diagonal samping.



Fayhaq bekerja selama tiga hari dengan dua hari lembur mendapat upah Rp276.000,-. Fawwaz bekerja selama enam hari dengan tiga hari lembur mendapat upah Rp504.000,- serta Faiz bekerja dengan aturan upah yang sama. Jika Faiz bekerja tiga hari dengan terus menerus lembur maka berapakah upah yang akan Faiz peroleh No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :98/117



Langkah 1: Nyatakan masalah di atas dalam sistem persamaan linear dua variabel: Misalkan: 𝑥 adalah banyaknya upah yang diterima pada jam kerja normal 𝑦 adalah banyaknya upah yang diterima pada ..................................... Diketahui: Berdasarkan konteks soal di atas diperoleh 𝐹𝑎𝑦ℎ𝑎𝑞: 3𝑥+. . . … = 276.000 𝐹𝑎𝑤𝑤𝑎𝑧: . . . … + 3𝑦 =. . . … … … … … … Ditanyakan: 𝐹𝑎𝑖𝑧: 3 … +. . . … 𝑦 Langkah 2: Nyatakan sistem persamaan linear dua variabel pada langkah 1 bagian diketahui dalam bentuk matriks: 3 . .. … . .. … 276.000 ( )( 𝑦 ) = ( ) . .. … 3 . .. …… …… A



X



B



Langkah 3: Tentukan determinan dari matriks 𝐴: det 𝐴 = |𝐴 | = |



3 … | =. . . … … … … … … =. . . … … … …



Langkah 4: Ganti kolom pertama pada matriks A dengan entri-entri pada matriks B Tentukan determinan dari matriks 𝐴 𝑥: det 𝐴 𝑥 = |𝐴 𝑥 | = |



276.000 … | =. . . … … … … … … =. . . … … … 3



Langkah 5: Ganti kolom kedua pada matriks A dengan entri-entri pada matriks B Tentukan determinan dari matriks 𝐴 𝑦: det 𝐴 𝑦 = |𝐴 𝑦| = |



3 276.000 | =. . . … … … … … … =. . . … … … …



Langkah 6: Maka diperoleh 𝑥=



𝐴𝑥 = ⋯ … … … =. . . … … 𝐴



𝑦=



𝐴𝑦 = ⋯ … … … =. . . … … 𝐴



Langkah 7: Sedemikian sehingga jumlah upah yang diterima faiz adalah................................................................ No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :99/117



LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK (LKPD 3j) Mata Pelajaran/Materi



: Matematika/Matriks



Kelas/Semester



: XI/......................



Alokasi Waktu



: 30 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡



Nama Kelompok



: ...........................................................



Nama Anggota Kelompok



: 1. ……………………………… 2. ………………………………… 3. ………………………………… 4. ………………………………… 5. …………………………………



Judul LKPD: INVERS MATRIKS



1. Melatih sikap sosial berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerja sama dalam diskusi di kelompok sehingga terbiasa berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerja sama dalam aktivitas sehari-hari. 2. Menunjukkan rasa ingin tahu selama mengikuti proses pembelajaran. 3. Bertanggung jawab terhadap kelompoknya dalam menyelesaikan tugasnya. 4. Menyatakan invers matriks. 5. Terampil menyajikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan invers matriks.



1. Bagaimanakah cara menentukan determinan matriks berordo 2 × 2? 2. Bagaimanakah cara menentukan determinan matriks berordo 3 × 3?



1. Kertas 2. Alat Tulis



1. Isilah nama dan anggota kelompoknya pada tempat yang telah disediakan. 2. Baca dan pahami pernyataan-pernyataan dari masalah yang disajikan dalam LKPD berikut, kemudian pikirkan kemungkinan jawabannya. 3. Silahkan melakukan diskusi kelompok terhadap tugas telah disajikan tersebut dan catatlah jawaban kalian pada tempat yang telah disediakan . No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :100/117



4. 5. 6. 7.



Jika terdapat masalah yang tidak dapat diselesaikan, tanyakan kepada guru. Tugas dikerjakan selama maksimal 30 menit. Setelah diskusi kelompok selesai, persiapkan seorang anggota kelompok untuk menjadi juru bicara. Juru bicara yang terpilih akan mempresntasikan hasil diskusi dari kelompoknya, sementara anggota kelompoknya mempersiapkan diri memberi jawaban atau tanggapan dari kelompok lain.



1 2 Jika diketahui matriks 𝐴 = ( ) maka invers dari matriks A dituliskan sebagai 𝐴 −1. 3 4



Langkah 1: Buatlah berbagai matriks persegi (ordo 2 × 2) dengan entri-entri bilangan bulat (ℤ)



Langkah 2: Tentukan determinan setiap matriks yang telah anda buat pada langkah 1.



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :101/117



Langkah 3: Tentukan matriks adjoin setiap matriks yang telah anda buat pada langkah 1.



Langkah 4: Tentukan matriks invers dari setiap matriks yang telah anda buat pada langkah 1 dengan cara bentuk perkalian skalar antara determinan matriks (langkah 2) dengan matriks adjoin (langkah 3) (sesuai dengan pasangannya masing-masing)



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :102/117



Langkah 1: Buatlah berbagai matriks persegi (ordo 3 × 3) dengan entri-entri bilangan asli (ℕ)



Langkah 2: Tentukan determinan setiap matriks yang telah anda buat pada langkah 1.



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :103/117



Langkah 3: Tentukan matriks adjoin setiap matriks yang telah anda buat pada langkah 1. Petunjuk: bentuk matriks kofaktornya terlebih dahulu, kemudian transposkan matriks kofaktornya untuk memperoleh matriks adjoin-nya.



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :104/117



Langkah 4: Tentukan matriks invers dari setiap matriks yang telah anda buat pada langkah 1 dengan cara bentuk perkalian skalar antara determinan matriks (langkah 2) dengan matriks adjoin (langkah 3) (sesuai dengan pasangannya masing-masing)



Mengalikan dari Kiri



Mengalikan dari Kanan



A. X  B 1



X .A  B X . A. ....  B. ..... X . ..... B. ..... X  B. .....



1



A . A. X  A .B I . X  A 1 .B X  A 1 .B



Contoh : Tentukan Matriks X yang memnuhi persamaan berikut.



2 1.  5



 2  4 . X    4   11



6 2  maka X   17  5



X



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



 2   4 



1



 4    11



6  17 



 ..... .....  4 1   ................ ..... .....  11



Tgl. Terbit : 01-01-2019



6  17 



No. Revisi : 00



Hal :105/117



X



1  ..... .....   ...... ..... .....



 ..... .....  X    ..... ..... 1



 7  2   23   7  2  23     2.  . X    maka X   3    27   9  9 3    27 



X



......  .....  ............... .....



X



...... .......   .....  .......



..... 23    .....  27 



 .......  X    .......



 5 3. X .  8



2   12  8   12     maka X    4    18 4   18



 12 X     18 X



 8   5  4  8



2   4 



1



 8  .....  .....   4  .............  .....



.....   .....



1  ..... .....   ...... ..... .....



 ..... .....  X    ..... .....  3 4. X .  4



4  2  7   0



1  ..... ..... .....   maka X   5  ..... ..... .....



.....  .....



.....



 ..... .....  .....  .....   X    ..... ..... .............  ..... X



1  .....  ...... .....



.....   .....



.....  .....



 ..... .....  X    ..... .....



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :106/117



KISI-KISI DAN KARTU SOAL PENILAIAN HARIAN (KD 3.3 DAN KD 3.4) MADRASAH ALIYAH AL-IKHLAS UJUNG-BONE TAHUN PELAJARAN 2018/2019 Mata Pelajaran



: Matematika Wajib



Kelas/Semester



: XI/Ganjil



NO. 1.



KOMPETENSI DASAR



Nama Penyusun : Muh. Alfiansyah, S.Pd., M.Pd.



MATERI



INDIKATOR



SOAL



dengan menggunakan



sendiri dan menyatakan



masalah kontekstual



masalah dalam kehidupan



dan melakukan



sehari-hari yang berkaitan



operasi pada matriks



dengan matriks.



1 2) 𝐵= 3 4 3 1 0 1 3 3 4 2 1 2 3) 4 2 0 1 1 2 2 0 0 𝐶 =0 2 0 0 0 2



Menjelaskan dan



a. Identifikasi data di atas apakah termasuk matriks atau



3.3 Menjelaskan matriks



Konsep Matriks



dan kesamaan matriks



yang meliputi







Mendefiniskan matriks.







Menjelaskan dengan kalimat







𝐴 = (1 2 0 1 2 3 (1 0 2 5 6 8



bukan matriks sertakan alasannya!



penjumlahan,



membedakan karakteristik



pengurangan,



matriks berdasarkan jenis-



perkalian skalar, dan



jenisnya.







Tuliskan ordo matriks yang terbentuk!



Menunjukkan transpos







Tuliskan jenis matriks yang terbentuk!



matriks .







Tuliskan semua letak entri 2 pada matriks tersebut!







Tuliskan transpos dari matriks tersebut!



perkalian, serta







transpos.



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



b. Berdasarkan jawaban anda pada sub. a:



No. Revisi : 00



Hal :107/117



NOMOR SOAL 1



NO.



KOMPETENSI DASAR



MATERI Kesamaan Matriks dan



INDIKATOR 



Operasi Matriks 



Menunjukkan konsep



Diketahui:



kesamaan matriks.



3 𝑦 𝑥 5 𝐴=( ), 𝐵 = ( ) dan −3 6 5 −1 8 5𝑥 Jika 𝐴 + 𝐵 − 𝐶 = ( ) −𝑥 −4 maka nilai 𝑥 + 2𝑥𝑦 + 𝑦 adalah ...



Memahami operasi penjumlahan matriks dan sifat sifatnya.







Memahami operasi



NOMOR SOAL



SOAL



2 −3 −1 ) 𝐶=( 𝑦 9



pengurangan matriks dan sifat sifatnya. 



Menunjukkan konsep kesamaan matriks.







Memahami operasi perkalian suatu bilangan real dengan matriks dan sifat sifatnya.







Diketahui: 𝑘 𝑙 2 8 1 6 𝑊=( ), 𝐴 = ( ), 𝐵 = ( ) , 𝐶 = ( ) , 𝐷 = ( ) 𝑚 𝑛 0 −2 1 2



3



Jika 𝑊𝐴 = 𝐵 dan 𝑊𝐶 = 𝐷 −2 maka nilai dari 𝑊 ( ) adalah ... 1



Memahami operasi perkalian matriks dan sifat sifatnya.



2.



3.4 Menganalisis sifat-



Determinan Matriks



Menyatakan determinan matriks.



Tiffal membeli 2 kg jeruk dan 3 kg apel. Ia harus membayar



sifat determinan dan



Rp86.000,-. Sedangkan Tiffani harus membayar



invers matriks berordo



Rp120.000,- untuk 1 kg jeruk dan 5 kg apel yang dibelinya.



2 × 2 dan 3 × 3.



Tentukan Harga 3 kg jeruk dan 1 kg apel yang dibeli Tsunny dari toko yang sama (Gunakan aturan cramer)!



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :108/117



4



NO.



KOMPETENSI DASAR



MATERI Invers Matriks



INDIKATOR Menyatakan invers matriks.



SOAL 2 0 0 Tentukan invers dari 𝐴 = (0 2 0)! 0 0 2



NOMOR SOAL 5



Ujung, .................................................... Guru Mata Pelajaran,



MUH. ALFIANSYAH, S.Pd., M.Pd.



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :109/117



UJIAN HARIAN KD 3.3 DAN KD 3.4 Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas /Semester Tahun Pelajaran Alokasi Waktu



: MA Pondok Pesantren Al-Ikhlas Bone : Matematika Wajib : XI/1 : ..................................... : 𝟐 × 𝟒𝟎 Menit (1 Pertemuan)



Petunjuk: 1. Tuliskan Nama Lengkap, NIS dan Kelas pada lembar jawaban. 2. Soal dapat dikerjakan secara acak (dahulukan soal yang dianggap mudah). 3. Tidak diperkenankan menggunakan alat bantu (kalkulator atau yang lainnya). 4. Tidak diperkenankan membuka buku catatan, bekerja sama, meminjam alat tulis dan menggunakan pengalas (kecuali papan pengalas khusus ujian). 5. Soal yang kurang jelas ditanyakan langsung ke pengawas. 6. Lembar jawaban tidak akan diperiksa bagi peserta didik yang terbukti melakukan kecurangan saat ujian Soal: 2 1. 𝐴 = ( 1 2 1 ) 0 3



1 2 3 4 3 1 0 1 3 ( 𝐵 = 1 0 2 3 4 2 1 2 3) 5 6 8 4 2 0 1 1 2



2 𝐶=0 0



0 2 0



0 0 2



a. Identifikasi data di atas apakah termasuk matriks atau bukan matriks sertakan alasannya! b. Berdasarkan jawaban anda pada sub. a: 



Tuliskan ordo matriks yang terbentuk!







Tuliskan jenis matriks yang terbentuk!







Tuliskan semua letak entri 2 pada matriks tersebut!







Tuliskan transpos dari matriks tersebut!



2. (Soal UN Matematika IPA Tahun 2012) Diketahui: −3 −1 3 𝑦 𝑥 5 ) ), 𝐵 = ( ) dan 𝐶 = ( 𝑦 9 −3 6 5 −1 8 5𝑥 Jika 𝐴 + 𝐵 − 𝐶 = ( ), maka nilai 𝑥 + 2𝑥𝑦 + 𝑦 adalah ... −𝑥 −4 𝐴=(



3. (Soal UN Matematika IPA Tahun 2017) Diketahui: 𝑘 𝑙 2 8 1 6 𝑊=( ), 𝐴 = ( ), 𝐵 = ( ) , 𝐶 = ( ), 𝐷 = ( ) 𝑚 𝑛 0 −2 1 2 −2 Jika 𝑊𝐴 = 𝐵 dan 𝑊𝐶 = 𝐷 maka nilai dari 𝑊 ( ) adalah ... 1 4. Tiffal membeli 2 kg jeruk dan 3 kg apel. Ia harus membayar Rp86.000,-. Sedangkan Tiffani harus membayar Rp120.000,- untuk 1 kg jeruk dan 5 kg apel yang dibelinya. Tentukan Harga 3 kg jeruk dan 1 kg apel yang dibeli Tsunny dari toko yang sama (Gunakan aturan cramer). 2 0 0 5. Tentukan invers dari 𝐴 = (0 2 0)! 0 0 2 *Selamat Bekerja & Utamakan Kejujuran* No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :110/117



ALTERNATIF PENYELESAIAN UJIAN HARIAN KD 3.3 DAN KD 3.4 1.



a.







A tidak memenuhi definisi matriks sebab entri-entrinya tidak membentuk persegi panjang (banyaknya entri pada baris pertama beda dengan banyaknya entri di baris kedua).







B memenuhi definisi matriks sebab membentuk susunan bilangan yang diatur menurut baris dan kolom dalam suatu jajaran berbentuk persegi panjang, Susunan bilangan itu diletakkan di dalam kurung biasa “( )”.







C tidak memenuhi definisi matriks sebab susunan bilangannya yang diatur menurut baris dan kolom dalam suatu jajaranan berbentuk persegi panjang tidak diletakkan di dalam kurung biasa “( )” atau kurung siku “[ ]”



b



Karena yang memenuhi definisi matriks hanya B maka hanya matriks B yang diidentifikasi pada bagian ini: 



Ordo matriks B adalah 𝐵3×9.







Jenis matriks B adalah matriks persegi panjang.







Letak entri 2 pada matriks Badalah: o



Baris pertama kolom kedua



o



Baris kedua kolom kedelapan



o



Baris kedua kolom ketiga



o



Baris ketiga kolom kelima



o



Baris kedua kolom keenam



o



Baris ketiga kolom kesembilan







Tuliskan transpos dari matriks tersebut! 1 1 5 2 0 6 3 2 8 4 3 4 𝐵𝑡 = 3 4 2 1 2 0 0 1 1 1 2 1 (3 3 2) 2. 𝐴 + 𝐵 − 𝐶 = ( 8 5𝑥 ) −𝑥 −4 −3 −1 3 𝑦 𝑥 5 ) = ( 8 5𝑥 ) ( )+( )−( 𝑦 9 −3 6 −𝑥 −4 5 −1 3 + 𝑥 − (−3) 𝑦 + 5 − (−1) ( )=( 8 5 + (−3) − 𝑦 −1 + 6 − 9 −𝑥 𝑥 +6 𝑦 +6 ( ) = ( 8 5𝑥 ) 2 − 𝑦 −4 −𝑥 −4 3.



𝑊𝐴 = 𝐵 → (



5𝑥 ) −4



𝑘 𝑙 2 8 2𝑘 8 )( ) = ( ) → ( ) = ( ) 𝑚 𝑛 0 −2 2𝑚 −2



Diperoleh: 2𝑘 = 8 → 𝑘 = 4



Berdasarkan kesamaan dua matriks diperoleh: 



𝑥+6= 8→ 𝑥 = 2







2 − 𝑦 = −𝑥 → 𝑦 = 4



Subtitusi 𝑥 dan 𝑦 𝑥 + 2𝑥𝑦 + 𝑦 = 2 + 16 + 4 = 22



𝑊𝐶 = 𝐷 → (



𝑘 𝑙 1 6 𝑘+ 𝑙 6 )( ) = ( ) → ( )=( ) 𝑚 𝑛 1 2 𝑚+𝑛 2



Diperoleh: 𝑘 + 𝑙 = 6 → 4 + 𝑙 = 6 → 𝑙 = 2



2𝑚 = −2 → 𝑚 = −1



𝑚 + 𝑛 = 2 → −1 + 𝑛 = 2 → 𝑛 = 3



Jadi: −2 4 2 −2 −6 𝑊( ) = ( ) ( ) = ( ). 1 −1 3 1 5 No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :111/117



4. Misalkan: 𝑥 adalah banyaknya jeruk yang di beli 𝑦 banyaknya apel yang di beli Diketahui:



Determinan Matriks 𝐴 𝑥



Tiffal: 2𝑥 + 3𝑦 = 86.000



Ditanyakan:



|𝐴 𝑥 | = | 86.000 3| 120.000 5 |𝐴 𝑥 | = 430.00 − 360.000 = 70.000



Tsunny: 3𝑥 + 𝑦 =?



Determinan Matriks 𝐴 𝑦



Berdasarkan data yang diketahui diperoleh



|𝐴 𝑦 | = |2 86.000 | 1 120.000 |𝐴 𝑥 | = 240.000 − 86.000 = 154.000



Tiffani: 𝑥 + 5𝑦 = 120.000



matriks koefisien: 2 3 𝑥 86.000 ( )( ) = ( ) 1 5 𝑦 120.000 Misalkan:



5.



Determinan Matriks A |𝐴 | = |2 3| = 10 − 3 = 7 1 5



A



X



𝑥=



|𝐴 𝑥 | 70.000 = = 10.000 |𝐴 | 7



𝑦=



|𝐴𝑦 | 154.000 = = 22.000 |𝐴 | 7



B



3𝑥 + 𝑦 = 3 (10.000) + 22.000 = 52.000.



∴ Jadi, Tsunny harus membayar Rp52.000.



2 0 0 𝐴 = (0 2 0) 0 0 2 2 0 0 det 𝐴 = |0 2 0| = 8 0 0 2 4 0 0 Kofaktor 𝐴 = (0 4 0) 0 0 4



4 0 0 4 0 0 Adjoin 𝐴 𝑡 = (0 4 0) = (0 4 0 ) 0 0 4 0 0 4



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



𝑡



Sehingga inversnya adalah: 1 0 0 2 4 0 0 1 1 𝐴 −1 = (0 4 0) = 0 0 8 2 0 0 4 1 (0 0 2)



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :112/117



RUBRIK PENILAIAN ULANGAN HARIAN KD 3.3 DAN KD 3.4 No. 1



2



Aspek Penilaian Ketelitian dalam konsep



Keterampilan dan Ketelitian dalam Menghitung.



Rubrik Penilaian Definisi Matriks



Skor



Jawaban benar. Jawaban benar, tetapi alasan yang dituliskan kurang rinci. Jawaban benar hanya pada 2 sub. bagian. Jawaban benar pada 2 sub. bagian, tetapi alasan yang dituliskan kurang rinci. Jawaban benar hanya pada 1 sub. bagian. Jawaban salah. Tidak ada jawaban Ordo Matriks Jawaban benar. Terdapat kekeliruan pada cara penulisan ordo. Jawaban salah. Tidak ada jawaban. Jenis Matriks Jawaban benar. Jawaban salah. Tidak ada jawaban. Letak Entri Tertentu Suatu Matriks Jawaban benar. Jawaban benar hanya pada 4 sampai 5 sub. bagian. Jawaban benar hanya pada 1 sampai 3 sub. bagian. Jawaban salah. Tidak ada jawaban. Transpos Matriks Jawaban benar. Jawaban benar, tetapi tidak memberikan penamaan matriks. Terdapat satu sampai tiga entri yang salah. Lebih dari tiga entri yang salah atau hanya satu entri yang tepat. Jawaban salah. Tidak ada jawaban. Jawaban benar Terdapat kekeliruan pada langkah terakhir yakni menghitung 𝑥 + 2𝑥𝑦 + 𝑦. Hanya sampai di tahap memperoleh nilai 𝑥 dan 𝑦. Hanya memperoleh nilai 𝑥 atau 𝑦 (salah satunya) dengan tepat. Hanya sampai pada tahap penjumlahan dan atau pengurangan matriks dengan tepat.



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



Skor Maksimal



6 5 4 3 2 1 0 3 2 1 0 2 1 0



20



4 3 2 1 0 5 4 3 2 1 0 18 15 13



18



10 7



No. Revisi : 00



Hal :113/117



No.



3



4



Aspek Penilaian



Keterampilan dan Ketelitian dalam Menghitung.



Keterampilan Membentuk Model dan Menyelesaiakan Masalah



Rubrik Penilaian



Skor 1 0 18



Jawaban salah. Tidak ada jawaban. Jawaban benar. Terdapat kekeliruan pada langkah terakhir yakni 16 −2 menghitung hasil kali matriks: 𝑊 ( ) 1 Hanya sampai pada tahap memperoleh nilai 𝑛 dan 14 𝑙 dengan tepat. Hanya sampai pada tahap memperoleh nilai 𝑛 12 atau 𝑙 (salah satunya) dengan tepat. Hanya sampai pada tahap memperoleh nilai 𝑚 10 dan 𝑘 dengan tepat. Hanya sampai pada tahap memperoleh nilai 𝑚 8 atau 𝑘 (salah satunya) dengan tepat. Hanya sampai pada tahap perkalian matriks 𝑊𝐶 = 6 𝐷 Hanya sampai pada tahap perkalian matriks 𝑊𝐴 = 4 𝐵 Jawaban salah. 1 Tidak ada jawaban. 0 Pemodelan Masalah Nyata ke Bahasa Matematika Jawaban benar 5 Terdapat kekeliruan dalam menuliskan matriks. 4 koefisiennya. Hanya sampai pada tahap memisalkan masalah nyata tersebut ke bahasa matematika, menuliskan 3 hal diketahui dan hal yang ditanyakan dengan tepat. Hanya sampai pada tahap memisalkan masalah 2 nyata tersebut ke bahasa matematika, Jawaban salah. 1 Tidak ada jawaban. 0 Algoritma Jawaban benar. 12 Hanya memperoleh salah satu dari nilai 𝑥 atau 𝑦 9 dengan tepat. Terdapat beberapa bagian yang keliru dalam 6 menghitung determinan ketiga matriks. Hanya sampai pada tahap menghitung nilai 3 determinan matriks A dengan tepat. Jawaban salah. 1 Tidak ada jawaban. 0 Kesimpulan Jawaban benar. 5 Menuliskan kesimpulan, namun kurang rinci atau 3 bahasa yang digunakan sulit dipahami. Jawaban salah. 1 Tidak ada jawaban 0



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Skor Maksimal



18



22



Hal :114/117



No. 5



Aspek Penilaian Keterampilan dan Ketelitian dalam Menghitung.



Rubrik Penilaian Dijawab benar . Menuliskan determinan, matriks kofaktor dan matriks adjoin-nya dengan tepat, tetapi terdapat kekeliruan pada entri matriks invers-nya. Menuliskan determinan dan matriks kofaktor dengan tepat, tetapi terdapat kekeliruan dalam menentukan matriks Adjoin-nya. Menuliskan determinan dan matriks kofaktor dengan tepat. Menuliskan determinannnya dengan tepat, tetapi terdapat kekeliruan pada beberapa entri matriks kofaktornya. Hanya menuliskan determinannya dengan tepat. Dijawab salah Tidak ada jawaban Skor Maksimal Skor Minimal



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



Skor 22



Skor Maksimal



18



15 12



22



8 5 1 0 100 0



No. Revisi : 00



Hal :115/117



PEMBELAJARAN REMEDIAL & PENGAYAAN KD 3.3. & KD 3.4. Nama Madrasah



: MA AL-IKHLAS UJUNG



Mata Pelajaran



: Matematika



Alokasi Waktu



: 2 × 45 menit



Kelas/Program



: XI/MIPA



Tahun Pelajaran



: ........................................



Jumlah Soal



:5



Bentuk Soal



: Uraian



Kompetensi Inti



: Memahami, menerapkan, & menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.



Kompetensi Dasar



:  Menjelaskan matriks dan kesamaan matriks dengan menggunakan masalah kontekstual dan melakukan operasi pada matriks yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian, serta transpos.  Menganalisis sifat-sifat determinan dan invers matriks berordo 2 × 2 dan 3 × 3.



A. Remedial Bagi peserta didik yang belum memenuhi kriteria ketuntasan minimal (KKM), maka guru bisa memberikan soal tambahan berupa ujian kembali atau berupa penugasan misalnya sebagai berikut :



 3  1. A =  1  5 



2



7



0



11



2



4



9  6 ; 10 



4 M=  2



 3 ;  1



 5    P=  7   12   







Unsur baris ke 3 dari matrik A adalah …………………………………………………







Elemen baris ke 2 dari matrik M adalah ………………………………………………







Elemen baris ke 4 dari matrik P adalah ………………………………………………







Ordo matriks M adalah ……. ,banyaknya unsur matriks M adalah ………………..







Ordo matriks P adalah ……. ,banyaknya unsur matriks P adalah …………………







Tentukan transpos dari matriks di atas!







Tentukan jenis dari matriks di atas!



 2



2. Diketahui matriks : 𝐴 =   2x  y



x  y  dan 𝐵 = 3 



 2   1



11  Jika 𝐴 + 𝐼 = 𝐵𝑡 tentukan nilai 3 



𝑥 dan 𝑦! No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :116/117



5



3. Hitunglah  7



2  3  3   7



 2 ! 5 



4. Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear berikut ini :



2 x  3 y  11  menggunakan aturan cramer! 5 x  y  19 2 3  1   5. Hitunglah invers dari B   0  2 4  !  3 1  5 Catatan: KKM KD 3.3 adalah .... dan KKM KD 3.4 adalah ..... Peserta didik yang tidak mencapai nilai KKM diberikan remedial dengan cara memperhatikan butir soal yang tidak mencapai skor separuh dari skor maksimal akibatnya harus diremedialkan butir tersebut. B. Pengayaan Guru memberikan nasihat agar tetap rendah hati, karena telah mencapai KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal). Guru memberikan soal pengayaan berupa soal-soal yang terdapat pada dokumen UN/SBMPTN yang berkaitan dengan materi yang dipelajari (perbandingan trifonometri pada segitiga dan relasi sudut). Ujung, ............................................. Guru Mata Pelajaran,



MUH. ALFIANSYAH, S.Pd., M.Pd.



No. Dokumen : MA-FR-03-03-05



Tgl. Terbit : 01-01-2019



No. Revisi : 00



Hal :117/117