RPP Persamaan Dan Fungsi Kuadrat [PDF]

Citation preview

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu



: SMP Negeri 4 Kota Tasikmalaya : Matematika : IX/ Ganjil : Persamaan dan Fungsi Kuadrat : 2 Pertemuan 4 JP (2 ×30 menit)



Kompetensi Inti (KI) KI. 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. KI. 2. Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleran, gotong royong), santun, dan percaya diri dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. KI. 3. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. KI. 4. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi No Kompetensi Dasar (KD) Indikator Pencapaian Kompetensi 3. Menjelaskan fungsi kuadrat 3.3.1 Menuliskan pengertian fungsi 3 dengan menggunakan tabel, kuadrat dengan tepat persamaan, dan grafik 3.3.2 Menggambar grafik fungsi kuadrat 3.3.3 Menentukan sumbu simetri fungsi kuadrat berdasarkan grafik 3.3.4 Menentukan nilai dan titik optimum fungsi kuadrat berdasarkan grafik 4. 3



Menyajikan fungsi kuadrat menggunakan tabel, persamaan, dan grafik



4.3.1 Menyajikan grafik serta menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan fungsi kuadrat 4.3.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan grafik fungsi



kuadrat



Pertemuan 1 Tujuan Pembelajaran Melalui kegiatan pembelajaran dengan pendekatan saintifik yang menuntut peserta didik untuk mengamati permasalahan, menuliskan penyelesaian dan mempresentasikan hasilnya, peserta didik dapat: 1. Menuliskan pengertian fungsi kuadrat dengan tepat. 2. Menggambar grafik fungsi kuadrat. Fokus Nilai-nilai Sikap 1. Religius 2. Kesantunan 3. Tanggung jawab 4. Kedisiplinan Metode Pembelajaran Model Pembelajaran : Discovery Learning Pendekatan : Saintifik Metode Pembelajaran : Ceramah, Tanya Jawab, Diskusi Media Pembelajaran 1. Media : Laptop, LCD 2. Sumber Belajar : Buku Matematika Kelas IX, Kemendikbud, edisi 2018 Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan (10 Menit) Orientasi



Penguatan Pendidikan Karakter



  



Siswa berdoa menurut keyakinan masing-masing. Guru mengecek kehadiran siswa. Memeriksa kebersihan lingkungan kelas.



Apresiasi



Mengaitkan materi yang akan dipelajari dengan kehidupan sehari-hari.



Motivasi



Guru memotivasi siswa akan pentingnya pembelajaran yang akan dilakukan pada pertemuan tersebut.



Pemberian Acuan











Guru menyebutkan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai pada pertemuan tersebut dan menyebutkan materi pendukung tentang grafik fungsi kuadrat. Guru menyampaikan metode pembelajaran yang akan dilakukan Kegiatan Inti (40 Menit)



Orientasi Peserta didik Pada Masalah



Literasi Peserta didik diberi stimulus atau rangsangan untuk memusatkan perhatian pada materi.  Melihat



Berfikir kritis dan bekerjasama (dengan atau tanpa alat) (4C).  Mengamati Berfikir kritis dan bekerjasama (dengan atau tanpa alat) (4C).  Membaca Dilakukan dirumah sebelum pembelajaran berlangsung.  Mendengar Pembelajaran materi oleh guru.  Menyimak Berfikir kritis dan bekerjasama (dengan atau tanpa alat) (4C). Mengorganisasi Peserta Didik



Critical Thinking (Berfikir Kritis)



Membimbim Penyelidikan Individu dan Kelompok



Collaboration (Kerja Sama)



Mengembangka n dan Menyajikan Hasil Karya



Communication (Komunikasi)



Menganalisis dan Mengevaluasi Proses Pemecahan Masalah



Creativity (Kreativitas)



 Guru memberikan kesempatan pada peserta didik untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan materi ataupun gambar dan akan dijawab saat proses belajar berlangsung.  Membimbing siswa untuk saling bertukar informasi dengan teman.



 Mempersilahkan siswa untuk mempresentasikan hasil kerjanya



 Guru dan Peserta didik menarik sebuah kesimpulan tentang poin-poin yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru didiskusikan tentang materi yang baru dipelajari. Penutup (10 Menit)



Penutup



   



Dari informasi yang telah diperoleh, siswa diajak untuk membuat kesimpulan dari materi yang telah dipelajari. Guru mengkonvirmasi dari hasil kesimpulan tadi. Menyampaikan materi yang akan dipelajari pada materi berikutnya. Menutup pembelajaran.



Penilaian 1. Sikap : Penilaian sikap dilakukan melalui pengamatan saat proses pembelajaran sedang berlangsung baik dalam diskusi maupun dalam mengerjakan tugas. 2. Pengetahuan :



a. Teknik Penilaian : Tugas Tertulis b. Instrumen Penilaian : Uraian 3. Keterampilan : Tugas Proyek dengan Penilaian melalui Rubrik Tugas Proyek



Pertemuan 2 Tujuan Pembelajaran Melalui kegiatan pembelajaran dengan pendekatan saintifik yang menuntut peserta didik untuk mengamati permasalahan, menuliskan penyelesaian dan mempresentasikan hasilnya, peserta didik dapat: 1. Menentukan sumbu simetri fungsi kuadrat berdasarkan grafik. 2. Menentukan nilai dan titik optimum fungsi kuadrat berdasarkan grafik. Fokus Nilai-nilai Sikap 1. Religius 2. Kesantunan 3. Tanggung jawab 4. Kedisiplinan Metode Pembelajaran Model Pembelajaran : Discovery Learning Pendekatan : Saintifik Metode Pembelajaran : Ceramah, Tanya Jawab, Diskusi Media Pembelajaran 1. Media : Laptop, LCD 2. Sumber Belajar : Buku Matematika Kelas IX, Kemendikbud, edisi 2018 Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan (10 Menit) Orientasi



Penguatan Pendidikan Karakter



  



Siswa berdoa menurut keyakinan masing-masing. Guru mengecek kehadiran siswa. Memeriksa kebersihan lingkungan kelas.



Apresiasi



Mengaitkan materi yang akan dipelajari dengan kehidupan sehari-hari.



Motivasi



Guru memotivasi siswa akan pentingnya pembelajaran yang akan dilakukan pada pertemuan tersebut.



Pemberian Acuan











Guru menyebutkan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai pada pertemuan tersebut dan menyebutkan materi pendukung tentang grafik fungsi kuadrat. Guru menyampaikan metode pembelajaran yang akan dilakukan Kegiatan Inti (40 Menit)



Orientasi Peserta didik Pada Masalah



Literasi Peserta didik diberi stimulus atau rangsangan untuk memusatkan perhatian pada materi.



 Melihat Berfikir kritis dan bekerjasama (dengan atau tanpa alat) (4C).  Mengamati Berfikir kritis dan bekerjasama (dengan atau tanpa alat) (4C).  Membaca Dilakukan dirumah sebelum pembelajaran berlangsung.  Mendengar Pembelajaran materi oleh guru.  Menyimak Berfikir kritis dan bekerjasama (dengan atau tanpa alat) (4C). Mengorganisasi Peserta Didik



Critical Thinking (Berfikir Kritis)



Membimbim Penyelidikan Individu dan Kelompok



Collaboration (Kerja Sama)



Mengembangka n dan Menyajikan Hasil Karya



Communication (Komunikasi)



Menganalisis dan Mengevaluasi Proses Pemecahan Masalah



Creativity (Kreativitas)



 Guru memberikan kesempatan pada peserta didik untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan materi ataupun gambar dan akan dijawab saat proses belajar berlangsung.  Membimbing siswa untuk saling bertukar informasi dengan teman.



 Mempersilahkan siswa untuk mempresentasikan hasil kerjanya



 Guru dan Peserta didik menarik sebuah kesimpulan tentang poin-poin yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru didiskusikan tentang materi yang baru dipelajari. Penutup (10 Menit)



Penutup



   



Dari informasi yang telah diperoleh, siswa diajak untuk membuat kesimpulan dari materi yang telah dipelajari. Guru mengkonvirmasi dari hasil kesimpulan tadi. Menyampaikan materi yang akan dipelajari pada materi berikutnya. Menutup pembelajaran.



Penilaian 1. Sikap : Penilaian sikap dilakukan melalui pengamatan saat proses pembelajaran sedang berlangsung baik dalam diskusi maupun dalam mengerjakan tugas.



2. Pengetahuan : c. Teknik Penilaian : Tugas Tertulis d. Instrumen Penilaian : Uraian 3. Keterampilan : Tugas Proyek dengan Penilaian melalui Rubrik Tugas Proyek



BAHAN AJAR (Pertemuan ke-1)



Nama Sekolah



:



SMP Negeri 4 Kota Tasikmalaya



Kelas



:



IX



Mata Pelajaran



:



Matematika



Waktu



:



1 Pertemuan 2 JP (2 ×30 menit)



Materi Pokok



:



Persamaan dan Fungsi Kuadrat



Kompetensi Dasar: 3.3 4.3



Indikator Pencapaian Kompetensi:



Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan, dan grafik Menyajikan fungsi kuadrat menggunakan tabel, persamaan, dan grafik



3.3.5 Menuliskan pengertian fungsi kuadrat dengan tepat 3.3.6 Menggambar grafik fungsi kuadrat 3.3.7 Menentukan sumbu simetri fungsi kuadrat berdasarkan grafik 3.3.8 Menentukan nilai dan titik optimum fungsi kuadrat berdasarkan grafik 4.3.3 Menyajikan grafik serta menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan fungsi kuadrat 4.3.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan grafik fungsi kuadrat



Grafik Fungsi Kuadrat



Petunjuk:



1. Awali dengan membaca doa terlebih dahulu.



2. Baca dan pahamilah kompetensi dasar serta tujuan pembelajaran yang tercantum dalam indikator pencapaian kompetensi. 3. Setelah mengetahui tujuan pembelajaran, mulai membaca dan mempelajari konsep Fungsi Kuadrat pada bahan ajar ini. 4. Setelah mengerti materi yang ada pada bahan ajar ini, cobalah mengerjakan lembar kerja ataupun soal-soal lain. 5. Jika ada materi yang kurang dipahami diskusikan dengan teman atau bertanya pada guru.



Kegiatan Pembelajaran:



A. Pengertian dan Bentuk Umum Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat adalah fungsi yang memiliki variabel berpangkat tertingginya 2 dengan bentuk umum f ( x )=ax2 +bx +c atau y=ax 2+bx + c, dengan a ≠ 0 dan x , y ∈ R. Fungsi kuadrat dapat pula di tuliskan dalam bentuk g ( x )=ax 2 +bx+ c atau h ( x )=ax 2 +bx +c . Fungsi kuadrat hampir sama dengan persamaan kuadrat namun berbentuk fungsi. Contoh. Diketahui fungsi kuadrat f ( x )=x 2 +5 x+ 6. Berapa nilai fungsi tersebut jika x=−1 , x=0 , dan x=1? Alternatif penyelesaian. Untuk menentukan nilai-nilai dari fungsi tersebut, maka dapat dilakukan dengan mensubstitusikan variabel x ke fungsi tersebut. Jika x=−1, maka f (−1 ) =(−1)2 +5 (−1 )+ 6=1−5+6=2 Jika x=0, maka f ( 0 )=( …)2+5 ( … )+ 6=…=… Jika x=1, maka f ( … )=( …)2+5 ( … )+ 6=…=… B. Menggambar Grafik Fungsi y=ax 2 Gambarlah grafik fungsi kuadrat yang paling sederhana, yakni ketika b=c=0. Untuk mendapatkan grafiknya kamu dapat membuat gambar untuk beberapa nilai x dan mensubstitusikannya pada fungsi y=ax 2, misalkan untuk a=1 , a=−1 dan a=2. Untuk mendapatkan grafik suatu fungsi kuadrat, kamu terlebih dahulu harus mendapatkan beberapa titik koordinat yang dilalui oleh fungsi kuadrat tersebut. Kamu dapat mencari titik koordinat tersebut dengan mensubstitusikan untuk beberapa nilai x yang berbeda. a. Lengkapi ketiga tabel berikut. x



y=x 2



(x , y)



−3



(−3)2=9



(−3,9)



x



y=−x2



−3 −(−3)2=−9



(x , y)



x



y=2 x 2



(x , y)



(−3 ,−9)



−3



2(−3)2=18



(−3,18)



−2



−2



−2



−1



−1



−1



0



0



0



1



1



1



2



2



2



3



3



3



b. Tempatkan titik-titik koordinat berada dalam tabel di atas pada bidang koordinat. c. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut. Keterangan: Gambarkan ketiga grafik tersebut menggunakan bidang koordinat di bawah ini dan amati tiap-tiap grafik.



Berdasarkan hasil pengamatan menggambar grafik maka didapatkan. Grafik y=x 2 berupa parabola yang terbuka ke ... Grafik y=−x2 berupa parabola yang terbuka ke ... Grafik y=2 x 2 berupa parabola yang terbuka ke ... Grafik y=x 2 dan y=2 x 2 sama-sama parabola yang terbuka ke ... dan perbedaannya adalah grafik y=x 2 lebih ... daripada grafik y=2 x 2. Kesimpulan: Nilai a pada fungsi y=ax 2 akan mempengaruhi bentuk grafiknya. 1. Jika a> 0 maka grafik fungsi y=ax 2 terbuka ke atas. 2. Jika a< 0 maka grafik fungsi y=ax 2 terbuka ke bawah. 3. Jika a> 0 dan nilai a makin besar maka grafik fungsi y=ax 2 terbuka ke atas dan makin kurus. 4. Jika a< 0 dan nilai a makin kecil maka grafik fungsi y=ax 2 terbuka ke bawah dan makin gemuk. C. Menggambar Grafik Fungsi y=x 2 +c



Pada kegiatan ini kamu akan menggambar grafik fungsi kuadrat ketika b=0 dan c ≠ 0. Kegiatan ini dibagi menjadi dua subkegiatan. Pada kegiatan ini kamu menggambar grafik fungsi y=x 2 +c sebanyak dua kali, yakni untuk c=1 dan c=−1. a. Lengkapi kedua tabel berikut. x



y=x 2 +1



(x , y)



x



y=x 2−1



(x , y)



−3



(−3)2 +1=10



(−3,10)



−3



(−3)2−1=8



(−3,8)



−2



−2



−1



−1



0



0



1



1



2



2



3



3



b. Tempatkan titik-titik koordinat berada dalam tabel di atas pada bidang koordinat. c. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut. d. Gambarlah kembali grafik y=x 2 seperti pada kegiatan sebelumnya. Keterangan: Gambarkan ketiga grafik tersebut menggunakan bidang koordinat di bawah ini dan amati tiap-tiap grafik.



Berdasarkan hasil pengamatan menggambar grafik maka didapatkan. Grafik fungsi y=x 2 memotong sumbu y di titik koordinat ... Grafik fungsi y=x 2 +1 memotong sumbu y di titik koordinat ...



Grafik fungsi y=x 2−1 memotong sumbu y di titik koordinat ... Grafik fungsi y=x 2 +1 merupakan geseran grafik y=x 2 sebesar ... satuan ke atas. Grafik fungsi y=x 2−1 merupakan geseran grafik y=x 2 sebesar ... satuan ke bawah. Kesimpulan: 1. Untuk c positif, grafik fungsi y=x 2 +c merupakan geseran grafik y=x 2 sebesar c satuan ke atas. 2. Untuk c negatif, grafik fungsi y=x 2 +c merupakan geseran grafik y=x 2 sebesar −c satuan ke bawah. 3. Grafik fungsi y=x 2 +c memotong sumbu y di titik koordinat (0 , c ).



Referensi: Subchan, dkk. 2018. Buku Guru Matematika SMP/MTs kelas IX. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Jakarta : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.



BAHAN AJAR (Pertemuan ke-2)



Nama Sekolah



:



SMP Negeri 4 Kota Tasikmalaya



Kelas



:



IX



Mata Pelajaran



:



Matematika



Waktu



:



1 Pertemuan 2 JP (2 ×30 menit)



Materi Pokok



:



Persamaan dan Fungsi Kuadrat



Kompetensi Dasar: 3.3



4.3



Indikator Pencapaian Kompetensi:



Menjelaskan fungsi kuadrat dengan menggunakan tabel, persamaan, dan grafik Menyajikan fungsi kuadrat menggunakan tabel, persamaan, dan grafik



Menuliskan pengertian fungsi kuadrat dengan tepat 3.3.2 Menggambar grafik fungsi kuadrat 3.3.3 Menentukan sumbu simetri fungsi kuadrat berdasarkan grafik 3.3.4 Menentukan nilai dan titik optimum fungsi kuadrat berdasarkan grafik 4.3.5 Menyajikan grafik serta menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan fungsi kuadrat 4.3.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan grafik fungsi kuadrat 3.3.1



Sumbu Simetri dan Nilai Optimum



Petunjuk:



1. Awali dengan membaca doa terlebih dahulu. 2. Baca dan pahamilah kompetensi dasar serta tujuan pembelajaran yang tercantum dalam indikator pencapaian kompetensi. 3. Setelah mengetahui tujuan pembelajaran, mulai membaca dan mempelajari konsep Fungsi Kuadrat pada bahan ajar ini. 4. Setelah mengerti materi yang ada pada bahan ajar ini, cobalah mengerjakan lembar kerja ataupun soal-soal lain. 5. Jika ada materi yang kurang dipahami diskusikan dengan teman atau bertanya pada guru.



Kegiatan Pembelajaran:



A. Menggambar Grafik Fungsi y=x 2 +bx Pada kegiatan ini kamu akan menggambar grafik fungsi kuadrat ketika c=0 dan b ≠ 0. Kegiatan ini dibagi menjadi tiga subkegiatan, yakni ketika b=1 ,b=−1 dan b=2. Pada kegiatan ini kamu akan mengenal titik puncak dari suatu grafik fungsi kuadrat. a. Lengkapi ketiga tabel berikut. x



y=x 2 + x



(x , y)



x



y=x 2−x



(x , y)



x



y=x 2 +2 x



(x , y)



−3 (−3)2 +(−3)=6 (−3,6)



−3 (−3)2−(−3)=12(−3,12)



−3 (−3)2 +2(−3)=3 (−3,3)



−2



−2



−2



−1



−1



−1



0



0



0



1



1



1



2



2



2



3



3



3



b. Tempatkan titik-titik koordinat berada dalam tabel di atas pada bidang koordinat. c. Sketsa grafik dengan menghubungkan titik-titik koordinat tersebut. Keterangan: Gambarkan ketiga grafik tersebut menggunakan bidang koordinat di bawah ini dan amati tiap-tiap grafik. Pada tiap-tiap grafik tentukan koordinat titik yang paling bawah (titik koordinat ini selanjutnya disebut titik puncak).



Kesimpulan:



Nilai y yang paling kecil (untuk a> 0) dan y yang paling besar (untuk a< 0) dinamakan nilai optimum ( y p ) dan jika terdapat x p (selanjutnya disebut sumbu simetri) yang menyebabkan nilai y optimum maka ( x p , y p ) dinamakan titik puncak atau titik optimum. B. Menentukan Sumbu Simetri dan Nilai Optimum Fungsi kuadrat f ( x )=ax2 +bx +c sumbu simetrinya adalah x p=



−b 2a



dengan nilai optimumnya adalah y p=



−D −b2 −4 ac = 4a 4a



sehingga titik optimumnya adalah



( x p , y p )=



−b b2−4 ac ,− 2a 4a



Diketahui



1 1 2 : Fungsi kuadrat f ( x )=x −4 x + , didapat a=1 ,b=−4 , dan c= 2 2



Ditanyakan



: Sumbu simetri dan titik optimum ¿ ⋯ ?



Penyelesaian



:



1 2 Persamaan sumbu simetri dari fungsi kuadrat f ( x )=x −4 x + adalah 2 x p=



−b −… = =… 2a …



1 2 Nilai optimum dari fungsi kuadrat f ( x )=x −4 x + adalah 2 y p=



−D −b2 −4 ac −… −… −… = = = = 4a 4a … … …



Sehingga titik optimumnya adalah ( x p , y p )=(… , …). C. Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat Sketsalah grafik fungsi f ( x )=x 2−6 x +10 ! Alternatif penyelesaian. Diketahui



: Fungsi kuadrat f ( x )=x 2−6 x +10, didapat a=1 ,b=−6 , dan c=10



Ditanyakan



: Sketsa Grafik ¿ ⋯ ?



Penyelesaian



:



Langkah 1.



Karena a=1 , a>0 maka parabola terbuka ke ...



Langkah 2.



Perpotongan grafik terhadap sumbu x 2



2



D=b −4 ac=( … ) −4 ( … ) ( … )=… Karena D