Ukbm-Persamaan Dan Fungsi Kuadrat [PDF]

Citation preview

UNIT KEGIATAN BELAJAR MANDIRI (UKBM)



1. Identitas a. Nama Mata Pelajaran b. Kelas / Semester c. Kompetensi Dasar



: Matematika : XI / Ganjil : 3.19



3.1 Menentukan nilai variabel pada persamaan dan fungsi kuadrat 4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat d. Materi Pokok e. Tujuan Pembelajaran



: Persamaan dan Fungsi Kuadrat :



Melalui diskusi, tanya jawab, penugasan, dan presentasi, peserta didik dapat: 1. Menentukan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat 2. Menyusun persamaan kuadrat baru 3. Memahami sifat-sifat grafik fungsi kuadrat 4. Menggambar grafik fungsi kuadrat 5. Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat 6. Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan fungsi kuadrat f. Materi Pembelajaran Lihat dan baca pada Buku Siswa Matematika: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI



2. Kegiatan Pembelajaran Kegiatan Belajar 2 Melengkapkan Bentuk Kuadrat Sempurna Metode ini mengubah bentuk 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥+ c = 0 menjadi bentuk kuadrat sempurna: 𝑏



𝑏



2



2



𝑥 2 + 𝑏𝑥 + ( )2 = ( )2 - c Langkah-langkah: a) Ubah persamaan kuadrat ke bentuk umum persamaan kuadrat 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥+ c = 0 b) Pastikan koefisien 𝑥 2 adalah 1 (bila belum bernilai 1, maka kalikan dengan c) Pindahkan konstanta persamaan kuadrat ke ruas kanan



1 𝑎



𝑏



d) Tambahkan kedua ruas persamaan kuadrat dengan ( )2 2



e) Tentukan penyelesaian persamaan bentuk kuadrat tersebut.



UKBM MATEMATIKA SMK NEGERI 1 KEPANJEN



1



Contoh soal: Tentukan akar persamaan kuadrat 𝑥 2 − 6𝑥 − 16 = 0! Penyelesaian: 𝑥 2 − 6𝑥 − 16 = 0 (a = 1, b = -6, c = -16) 𝑥 2 − 6𝑥 = 16 (konstanta 16 dipindah keruas kanan) −6 2



−6 2



𝑏



𝑥 2 − 6𝑥 + ( 2 ) = 16 + ( 2 ) (tambahkan kedua ruas dengan ( )2 ) 2 𝑥 2 − 6𝑥 + (−3)2 = 16 + (−3)2 𝑥 2 − 6𝑥 + 9 = 16 + 9 (𝑥 − 3)2 = 25 𝑥−3 = ±5 𝑥1 = 5 + 3 atau 𝑥2 = -5 + 3 𝑥1 = 8 atau 𝑥2 = -2 Rumus abc Dengan menggunakan aturan melengkapkan kuadrat sempurna yang telah dipelajari sebelumnya, dapat dicari rumus untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Jika 𝑥1 dan 𝑥2 adalah akar-akar persamaan kuadrat 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥+ c = 0, maka: 𝑥1,2 =



−𝑏 ± √𝑏2 −4𝑎𝑐 2𝑎



Jika kedua akar dijumlahkan, maka didapatkan: 𝑏



𝑥1 + 𝑥2 = − 𝑎 Jika kedua akar dikalikan, maka didapatkan: 𝑐 𝑥1 . 𝑥2 = 𝑎



Contoh soal: Tentukan penyelesaian persamaan 𝑥 2 − 2𝑥 − 24 = 0 dengan menggunakan rumus abc! Penyelesaian: Dari persamaan diperoleh a = 1, b = -2, dan c = -24 =



𝑥1,2



= = 𝑥1 =



−𝑏 ± √𝑏2 −4𝑎𝑐 2𝑎 −(−2) ± √(−2)2 −4 . 1 . (−24) 2 ± √4+96



2 + 10



𝑥1 = 6



2



2



=



atau 𝑥2 =



2(1) 2 ± 10



2 2 − 10



atau 𝑥2 = -4



2



Ayoo berlatih! 1. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna: a. 𝑥 2 - 5𝑥 - 24 = 0 UKBM MATEMATIKA SMK NEGERI 1 KEPANJEN



2



b. 4𝑥 2 + 12𝑥 - 9 = 0 2. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan rumus abc: a. 𝑥 2 - 4𝑥 - 2 = 0 b. 𝑥 2 + 12𝑥 - 13 = 0



UKBM MATEMATIKA SMK NEGERI 1 KEPANJEN



3