Fungsi Linier, Fungsi Kuadrat, Dan Fungsi Rasional [PDF]

Citation preview

2.



Peta Konsep



Petunjuk Umum



1. Pastikan dan fokuskan apa yang akan anda pelajari hari ini. 2. Baca dan pahami Pendahuluan (Apersepsi) untuk membantu anda memfokuskan permasalahan yang akan dipelajari. 3. Cari referensi/buku-buku teks yang terkait dengan topik/permasalahan yang anda hadapi. 4. Jangan lupa browsing internet untuk menda-patkan pengetahuan yang up to date. 5. Selalu diskusikan setiap persoalan yang ada dengan teman-teman dan atau guru. 6. Presentasikan hasil pemahaman anda agar bermanfaat bagi orang lain.



UKBM/MTKU/3.5-4.5



Page 2



Jika tahapan-tahapan telah kalian lewati, kalian boleh meminta tes formatif kepada Bp/Ibu guru sebagai prasyarat untuk melanjutkan ke UKBM berikutnya. Oke.?!



3.



STIMULUS Baca dan pahami cerita dalam kotak di bawah ini:



Dalam rangka memperingati HUT RI ke- 67 di Kabupaten Sorong, SMA Negeri1 Sorong akan mengirimkan siswanya untuk mengikuti pertandingan antarSMA untuk pertandingan sepak bola, bola volley, bulu tangkis, tenis meja, dancatur. Terdapat 6 orang siswa (Udin, Joko, Dayu, Siti, Abdullah, dan Tono)yang akan mengikuti pertandingan tersebut. Pasangkanlah siswa denganpertandingan yang akan diikuti dengan ketentuan berikut. 1. Udin ikut pertandingan tenis meja dan bola volley, Joko ikutpertandingan bulu tangkis, Dayu ikut pertandingan catur, Siti ikutpertandingan bola volley, Abdullah ikut pertandingan tenis meja, dan Tonoikut pertandingan tenis meja. 2. Siti ikut pertandingan bola volley, Dayu ikut pertandingan catur, Joko ikutpertandingan bulu tangkis, Abdullah dan Tono ikut pertandingan bola volley. 3. Udin dan Dayu ikut pertandingan sepak bola, Joko ikut pertandinganBulu tangkis, Siti ikut pertandingan bola volley, Abdullah dan Tono ikut pertandingan tenis meja



4.



KEGIATAN PEMBELAJARAN A.



Pendahuluan Coba cermati permasalahan yang tertulis pada stimulus ! Untuk dapat menyelesaikan persoalan tersebut, silahkan kalian lanjutkan ke kegiatan belajar berikut dan ikuti petunjuk yang ada dalam UKB ini.



B.



Kegiatan Inti



Yukkk…lanjut ke KegiatanBelajar 1!!!



UKBM/MTKU/3.5-4.5



Page 3



Kegiatan Belajar 1 Bacalah materi di Buku Matematika Wajib Sukino, Erlangga pada halaman 2-7! Ingat materi fungsi saat SMP



Contoh :



Agar lebih memahami, ayo berlatih bersama teman kalian.



Ayoo berlatih! Nah sekarang silahkan berkumpul dengan kelompok kalian terdiri dari 6 anak. Lakukan hal berikut di buku kalian :.



1. Tulislah : a. Data nama kelompok kalian : {…, …, …, …, …, …, …} b. Data golongan darah : { A, B, AB, O } c. Data hobi kalian : {…, … , …., …, … } d. Data ukuran sepatu kalian : {….,…,…, …, ….} e. Data makanan favorit kalian : {…, …, … , …. , … } 2. Jika data diatas dibuat sebagai himpunan - himpunan, maka : a. Pasangkan A dan B dengan diagram panah b. Pasangkan A dan C dengan pasangan berurutan c. Pasangkan A dan D dengan diagram kartesius UKBM/MTKU/3.5-4.5



Page 4



d. Pasangkan A dan E dengan diagram panah 3. Dari soal no 2, manakah yang merupakan fungsi atau bukan fungsi. Berikan penjelasan ! Apabila kalian telah mampu menyelesaikan soal diatas, jika telah memahami, maka kalian bisa melanjutkan pada kegiatan belajar 2 berikut



Kalian hebat…!!! Yuk masuk KegiatanBelajar 2..!



Kegiatan Belajar 2 Bacalah materi di Buku Matematika Wajib Sukino, Erlangga pada halaman 7-9 ! Pada kegiatan belajar 1 kalian telah membedakan fungsi dan bukan fungsi dari relasi dua himpunan, sekarang kalian akan menganalisis grafik untuk membedakan fungsi dan bukan fungsi.



Contoh



Grafik disamping merupakan fungsi karena setiap anggota X mempunyai tepat satu pasangan anggota di Y



Supaya kalian lebih memahami, ayo berlatih berikut.



Ayoo berlatih! Dari gambar disamping tentukan apakah merupakan fungsi atau bukan fungsi, berikan penjelasanmu.



UKBM/MTKU/3.5-4.5



Page 5



Yuk Menjelajah Internet



Untuk baca lebih lanjut kunjungi http://www.informasibelajar.com/relasi-dan-fungsi-matematikakelas-10-contoh-soal/#



Apabila kalian telah mampu menyelesaikan soal diatas, jika telah memahami, maka kalian bisa melanjutkan pada kegiatan belajar 3 berikut



Kalian berhasil di kegiatan 2, tetap semangat masuk Kegiatan Belajar 3 yuk…!!



Kegiatan Belajar 3



Contoh



Agar lebih memahami, ayo berlatih berikut.



UKBM/MTKU/3.5-4.5



Page 6



Ayoo berlatih! Diberikan himpunan P = dan Q = . Fungsi f : P ditentukan oleh rumus f(x) = 4x + 1. Maka tentukan :



Q



1. daerah asal, 2. daerah kawan, 3. daerah hasil fungsi f.



Setelah kalian belajar tentang menentukan daerah asal dan daerah hasil pada fungsi pada contoh kegiatan belajar 3, sekarang perhatikan grafik berikut ! Y



x



0 (4, - 1)



 Semua nilai memenuhi sehingga daerah asalnya adalah atau )  Semua nilai memenuhi sehingga daerah hasilnya adalah atau )



Jika sudah memahami, lanjutkan pada kegiatan ayo berlatih berikut.



Ayo berlatih!! Setelah memahami contoh di atas, maka analisislah grafik berikut untuk menentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi di buku kerja kalian!



UKBM/MTKU/3.5-4.5



Page 7



Ayo sekarang perhatikan lagi contoh berikut ini dengan baik dan lengkapi titik – titik di bawah ini !



Daerah asal suatu fungsi dapat ditentukan secara jelas atau tegas ( eksplisit) Diberikan fungsi sebagai berikut : F(x) = 4x2,



Maka daerah asal fungsinya adalah semua bilangan real x yang dibatasi oleh



Jika daerah asal fungsi tidak ditentukan secara tegas / jelas, maka daerah asal fungsi adalah himpunan semua bilangan real x yang membuat fungsi f terdefinisi. Sebuah fungsi dikatakan terdefinisi jika f anggota bilangan real. Diberikan fungsi : f(x) =



dan g(x) =



Fungsi f(x) tidak terdefinisi jika penyebutnya bernilai …., sehingga . Jadi domain f(x) adalah Fungsi g(x) tidak terdefinisi jika bilangan didalam akar < …, sehingga jadi . Jadi domain g(x) adalah



, jadi



,



Dari contoh penyelesaian di atas, apakah ada hal yang belum kalian pahami? Jika kalian sudah paham kerjakanlah soal pada bagian Ayoo berlatih berikut!



Ayoo berlatih!! Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi berikut ! 1. 2. 3. 4. 5.



UKBM/MTKU/3.5-4.5



, dengan



Page 8



Selamat datang di Kegiatan 4…!! jadi tambah semangat nich ^_^



Macam Macam Fungsi Bacalah materi di Buku Matematika Wajib Sukino, Erlangga pada halaman 17- 21 ! Kegiatan Belajar 4 Fungsi Linier



Bacalah uraian singkat materi dan contoh berikut dengan penuh konsentrasi ! Fungsi Linear Fungsi linear memiliki bentuk rumus fungsi y = f (x) = mx + b. Grafik dari fungsi linear berupa garis lurus.



Contoh



Berikut adalah contoh fungsi linierAgar lebih memahami, ayo berlatih berikut. 1. f(x) = 3x – 5 2. f(x) = -2x + 1 3. f(x) = x 4. f(x) = - x Ayoo berlatih! Dengan berdiskusi secara berkelompok untuk memahami contoh-contoh di atas adakah dari bentuk berikut yang tidak termasuk fungsi linier, jika ada tunjukkan dan beri alasan atas jawaban yang anda berikan. 1. f(x) = 5 – 3x 2. f(x) = -2x 3. f(x) = 6 4. x = 4 UKBM/MTKU/3.5-4.5



Page 9



Menggambar grafik fungsi linier. Contoh : Jika diketahui



( ) =2 +3, gambarlah grafiknya!



Penyelesaian:



( ) =2 +3



( )



0



-1,5



3



0 Grafik : (0,3) disebut titik potong grafik dengan sumbu y X=0 (-1,5;0) disebut titik potong grafik dengan sumbu X y=0 Coba pikirkan bolehkah kita menentukan titik-titik lain selain dua titik di atas beri alasan anda.



Jika sudah memahami, lanjutkan pada kegiatan ayo berlatih berikut.



Ayo berlatih!! Setelah memahami contoh di atas, maka selesaikanlah soal berikut di buku kerja kalian! Gambar grafik fungsi linier berikut : 1. f(x) = -2x + 1 2. f(x) = x 3. f(x) = - x



UKBM/MTKU/3.5-4.5



Page 10



Apabila kalian sudah mampu menggambar grafik , maka kalian bisa melanjutkan pada permasalahan berikut.



Ayoo berlatih!!



1.



Seorang pedagang daging memperoleh keuntungan dari hasil penjualan setiap x kilogram daging sebesar f(x) rupiah.Nilai keuntungan yang diperoleh mengikuti fungsi f(x) = 250x + 500,dimana x merupakan banyak daging terjual dalam kilogram.”



Pertanyaan: a. Berapa keuntungan yang diperoleh jika dalam suatu hari pedagang tersebut mampu menjual 10 kilogram. b. Buat grafik hubungan antara banyak daging yang terjual dengan keuntungan pedagang daging. 2. Untuk mengubah satuan suhu dalam derajat celsius (oC) ke dalam satuan suhu derajat Farenhait (oF) ditentukan dengan rumus F = a. Tentukan rumus untuk mengubah satuan suhu dalam Fahrenhait ke satuan suhu dalam celsius. b. Jika seorang anak memiliki suhu badan 86O F tentukan suhu anak jika diukur dalam satuan suhu derajad celsius. c. Buat grafik dari dua rumus yang anda temukan tersebut.



Selamat datang di Kegiatan 5…!! tetap semangat dong ^_^



Kegiatan Belajar 5 Fungsi Kuadrat Bacalah uraian singkat materi dan contoh berikut dengan penuh konsentrasi !



UKBM/MTKU/3.5-4.5



Page 11



Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat memiliki bentuk rumus fungsi y = f (x) = ax2 + bx + c dengan , a, b, dan c adalah bilangan real. Grafik dari fungsi kuadrat disebut parabola. Jika , maka grafik fungsinya terbuka keatas. Jika



, maka grafiknya terbuka



2



kebawah. Grafik fungsi y = ax + bx + c mempunyai titik balik dengan koordinat , dengan



.



Contoh



Berikut adalah contoh fungsi kuadratagar lebih memahami, ayo berlatih berikut. 1. f(x) = x2 + 2x-5 2. f(x) = x2 + 2x 3. f(x) = -x2 -5 4. f(x) = 5 +2x - x2 Coba masing-masing contoh di atas tentukan berapa a , b ,dan c



Ayoo berlatih! Dengan memahami contoh-contoh di atas adakah dari bentuk berikut yang tidak termasuk fungsi kuadrat, jika ada tunjukkan dan beri alasan. 1. f(x) = 5 – 3x 2. f(x) = -2x2 3. f(x) = Menggambar grafik fungsi kuadrat. Fungsi ditentukan oleh ( ) = 2+2



3. Dengan domain = { | −4≤ ≤2,



Langkah – langkah menggambar Persamaan grafiknya y = a.Titik potong grafik dengan sumbu X 2+2



}



2



+2 −3



y= f(x)= 0



3= 0



(x – 1)(x + .)=0 x – . = 0 v x + 3=0 x=



v x= .



titik potongnya dengan sumbu X (1 , 0) dan (-3,0)



UKBM/MTKU/3.5-4.5



Page 12



b. Titik potong grafik dengan sumbu Y



x= 0



Y = o2 + 2(0) – 3 =3 Titik potong dengan sumbu Y di (0,3) c. Titik balik Titik balik/titik ekstrim:



= 2



 Titik balik maksimum  Titik balik minimum  Pada grafik (2,-4)adalah titik balik minimum



= = =-4



Titik balik/titik ekstrim (….,….) d. Untuk x = - 4,maka y = (-4)2+2(-4)-3 = 16-8-3 =5 kurva melalui (…..,5) e. Untuk x = 2,maka y = (2)2+2(2)-3 =5 kurva melalui (2,…..)



Grafiknya adalah



Dari grafik yang diperolih nampak bahwa : Domain fungsi UKBM/MTKU/3.5-4.5



adalah



= { | −4≤ ≤2,



} Page 13



b. Nilai minimum fungsi



adalah −4



c. Nilai maksimum fungsi



adalah 5



d. Range fungsi



= { | −4≤ ≤5,



adalah



e. Pembuat nol fungsi



}



adalah =−3 dan =1



f. Koordinat titik balik minimum grafik fungsi



adalah (−1,−4)



Setelah kalian belajar tentang membuat sketsa grafik pada contoh di atas , sekarang dengan kerja kelompok selesaikan soal



Ayo berlatih!!



( ) =12 - 4x -



Buat Skesa grafik fungsi



2,



dengan interval -6 ≤ x ≤ 2



Dari grafik yang diperolih tentukanlah: a. Domain (daerah asal )fungsi b. Nilai minimum fungsi



( nilai f terkecil )



c. Nilai maksimum fungsi (nilai f terbesar ) d. Range ( daerah hasil )fungsi e. Pembuat nol ( nilai x) yang menyebabkan nilai fungsi sama dengan nol f. Koordinat titik balik minimum / titik paling bawah Dari penyelesaian di atas, apakah ada hal yang belum kalian pahami? Jika kalian sudah paham dengan kerja kelompok kerjakanlah soal pada bagian



Ayoo berlatih!! Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya (2x 2 – 8x + 15) ribu rupiah. Bila barang tersebut harus dibuat, biaya minimum diperoleh bila perhari diproduksi sebanyak … unit dan buat grafiknya.( erjakan di buku tugas anda ).



UKBM/MTKU/3.5-4.5



Page 14



Setelah kalian memahami uraian singkat materi dan contoh di atas, maka kalian bisa melanjutkan pada kegiatan belajar 6 berikut.



Pahami Kegiatan 6 pelajari yuk…!! tetap semangat yach ^_^



Kegiatan Belajar 6 Fungsi Rasional Fungsi rasional kadang-kadang juga disebut sebagai fungsi pecah adalah fungsi yang dirumuskan oleh f ( x) 



P( x) , P( x), Q( x) merupakan polinmomial dalam x dan Q( x)  0 pada Q( x)



domainnya.



Contoh



5 1 x f ( x)  , f ( x)  , f ( x)  x x2 x 5 Asimtot grafik fungsi titik-titik pada grafik



adalah sebuah garis lurus l demikian hingga lambat laun jarak antara



dengan garis l lebih kecil daripada penggal garis yang manapun juga, tetapi



tidak menjadi nol. Dengan kata lain, antara grafik fungsi



dan garis l semakin lama akan semakin



berdekatan, tetapi tidak akan memotongnya. Tentu saja tidak semua grafik fungsi



mempunyai



asimtot. Grafik fungsi linear misalnya, tidak mempunyai asimtot. Agar lebih memahami, ayo berlatih berikut. Gambar grafik fungsi : f(x) =



UKBM/MTKU/3.5-4.5



Page 15



x f(x) -



-5



-4



-3



-2



.



-1



Grafiknya :



-1



0



1



2



……



-



5



.



3



4 .



Y Grafik yang diperolih tidak pernah memotong sumbu X dan sumbu Y,maka :



X



 sumbu X disebut asimtut tegak.  Sumbu Y disebut asimtut datar



Menggambar grafik fungsi rasional Contoh : Menggambar grafik fungsi rasional f(x)=. = X



-4



-3 .



f(x)



untuk -4 ≤ x ≤ 2



-2



-1



0



-1



-



…..



Y



2



3



4 .



Grafik yang diperoleh tidak pernah memotong sumbu X dan garis x = -1 , maka :



(0,1) -1



1



X



 Sumbu X disebut asimtut datar.  Garis x = -1 disebut asimtut tegak.  Dengan demikian apa yang dimaksut asimtut?



Jika sudah memahami, lanjutkan pada kegiatan ayo berlatih berikut.



Ayo berlatih!! Dengan berdiskusi dengan teman Gambar grafik fungsi rasional f(x)=. =



untuk -4 ≤ x ≤ 2 dan tentukan asimtut-



asimtutnya.



UKBM/MTKU/3.5-4.5



Page 16



Dengan bekerja sama dengan teman-teman anda sekelompok tentukan grafik mana yang mewakili fungsi linier,fungsi kuadrat dan fungsi rasional.



Kalian Semakin pengen tahu macam-macam fungsi kan??.. Kegiatan 7 pelajari yuk…!! tetap semangat dong ^_^



Kegiatan Belajar 7 Beberapa Fungsi Khusus



Beberapa fungsi khusus meliputi : A. Fungsi konstan Fungsi konstan : semua anggota dalam himpunan A dihubungkan hanya dengan sebuah unsur dalam himpunan B. Ditulis dengan : f : x  k, k : konstanta Disajikan dalam : UKBM/MTKU/3.5-4.5



Page 17



a. Diagram panah



b. Grafik pada bidang kartesius



-1 0 1



5



2 3 y = f (x) = k B. Fungsi identitas Fungsi identitas : semua unsur dalam himpunan A dihubungkan dengan dirinya sendiri.



UKBM/MTKU/3.5-4.5



Page 18



Ditulis dengan : f : x  I (x) = x Disajikan dalam : a. Diagram panah



b. Grafik pada bidang kartesius



-2



-2



-1



-1



0



0



1



1



y



I (x) = x



45 x



 C. Fungsi genap 2  dan fungsi2ganjil



Fungsi f : x  f (x) disebut fungsi genap jika f (-x) = + f (x) Fungsi f : x  f (x) disebut fungsi ganjil jika f (-x) = - f (x) Jika ada fungsi yang tidak memenuhi kedua pernyataan di atas disebut fungsi tidak genap dan tidak ganjil. Contoh : 1. Tentukan fungsi genap atau fungsi ganjil di antara fungsi berikut : a. f (x) = x2 + 1 b. f (x) = x3 c. f (x) = x3 – 1 Jawab : a. f (x) = x2 + 1 f (-x) = (-x)2 + 1 = x2 + 1 = + f (x) Jadi f (x) = x2 + 1 adalah fungsi genap b. f (x) = x3 f (-x) = (-x)3 = -x3 = - f (x) Jadi f (x) = x3 adalah fungsi ganjil c. f (x) = x3 – 1 f (-x) = (-x)3 – 1 = -x3 – 1 f (-x)  + f (x) dan f (-x)  -f (x) Jadi f (x) = x3 – 1 bukan fungsi genap dan bukan fungsi ganjil.



UKBM/MTKU/3.5-4.5



Page 19



Contoh penyajian dalam grafik bidang kartesius Fungsi genap y



Fungsi ganjil y = f(x) = x2+1



y = f(x) = x3



y



(0,1)



0 x



-1



Grafik fungsi genap selalu simetri Atau setangkup terhadap sumbu y



1



x



Grafik fungsi ganjil selalu simetri atau setangkup terhadap titik asal



0



D. Fungsi Modulus (fungsi mutlak) Fungsi modulus disajikan dalam f : x  |x| didefinisikan sebagai : + x, jika x > 0 |x| =



0,



jika x = 0



- x, jika x < 0 Grafik fungsi f (x) = |x| ditunjukkan dalam gambar : y



y = |x|



3 2 1 -3



-2



-1



1



2



3



x



Contoh : Diketahui fungsi f : x  |x-1| dengan x  R a. Ditentukan f (-3), f (-2), f (-1), f (0), f (1), f (2), f (3) b. Tentukan p, jika f (p) = 10 c. Tentukan q, jika f (q) = 4 d. Gambarkan grafik fungsi f dalam bidang kartesius Jawab : a. f (x) = |x-1| f (-3) = |-3-1| = |-4| = 4



f (0) = |0-1| = |-1| = 1



f (-2) = |-2-1| = |-3| = ….



f (1) = |1-1| = |0| = ….



f (-1) = |-1-1| = |-2| = 2



f (2) = |2-1| = |1| = …. f (3) = |3-1| = |2| = 2



UKBM/MTKU/3.5-4.5



Page 20



b. f (p) = |p-1| = 10 p –1 = 10 atau p – 1 = -10 p = …. atau



p = …..



c. f (q) = |q-1| = 4 q –1 = 4



atau p – 1 = …..



p = ….. atau



p = -3



d. Gambar grafik y



-3



-2



-1



1



2



3



x



E. Fungsi Tangga atau Fungsi Nilai Bulat Terbesar Fungsi nilai bulat terbesar disajikan dengan f : x  [[x]], yaitu suatu nilai bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan x. Grafik fungsi y : f (x) = [[x]], x  R diperlihatkan dalam gambar sebagai berikut : Contoh : -2  x < -1  [[x]] = -2 -1  x < 0  [[x]] = …. 0  x < 1  [[x]] = 0 1  x < 2  [[x]] = …. 2  x < 3  [[x]] = 2 Karena grafiknya menyerupai tangga, maka f (x) = [[x]] sering disebut fungsi tangga.



UKBM/MTKU/3.5-4.5



Page 21



Ayo berlatih!!



1. Gambarkan grafik fungsi berikut pada bidang kartesius a. f : x  4 b. f : x  2x – 3 c. f : x  x2 + 5x d. f : x  |4x-1| 2. Diantara fungsi-fungsi berikut mana yang merupakan fungsi ganjil dan mana yang merupakan fungsi genap. a. f (x) = 3x + 1 b. f (x) = x2 – 6 c. f (x) = d. f (x) =



x2 1 x2  3 x2 1



3. Gambar grafik fungsi modulus f (x) = |x| - 1 pada bidang kartesius. 4. Gambarkan grafik fungsi g (x) = [[2x-1]] dengan x  R pada bidang kartesius. Setelah kalian memahami uraian singkat materi dan contoh di atas, maka kalian bisa melanjutkan pada kegiatan belajar 8 berikut.



Yeyy …!! Masuk Kegiatan Belajar 8



UKBM/MTKU/3.5-4.5



Page 22



Kegiatan Belajar 8



Fungsi Surjektif, Fungsi Injektif, dan Fungsi Bijektif f : A →B ONE ONE (INJEKTIF) Tidak ada dua elemen yang berlainan di A, yang mempunyai pasangan yang sama di B.



ONTO (SURJEKTIF) Semua elemen di B merupakan peta dari elemen-elemen A (Range A = B atau f(A) = B) ONE-ONE (BIJEKTIF)/KORESPONDENSI 1-1 Semua elemen di A berpasangan tepat satu di B, dengan banyak elemen A dan elemen B sama banyak.



contoh: 1. Nyatakan diagram di bawah ini, menyatakan fungsi/bukan ! A = {a,b,c} dan B = {x,y,z}



bukan



bukan



fungsi



fungsi



2. Nyatakan diagram di bawah ini, menyatakan fungsi atau bukan ! a. y = 3 - x



a. Fungsi



d. x = y² UKBM/MTKU/3.5-4.5



b. y = x²



b. Fungsi



e. y = sin x



c. y = x



c. Fungsi



f. x² + y² = 25 Page 23



Ayo berlatih!!



1. Fungsi-fungsi berikut adalah fungsi-fungsi dari himpunan A : {p,q,r} ke himpunan B : {a,b,c}. Manakah yang merupakan fungsi surjektif. a. f : {(p,a), (q,b), (r,c)}



c. h : {(p,c), (q,r), (r,a)}



b. g : {(p,a), (q,b), (r,b)}



d. k : {(p,b), (q,b), (r,c)}



2. Fungsi-fungsi berikut adalah fungsi-fungsi dari himpunan A : {1,2,3,4}



B :



{a,i,u,e,o}, manakah yang merupakan fungsi injektif. a. f : {(1,a), (2,e), (3,i), (4,o)} b. g : {(1,a), (1,e), (1,i), (1,o), (1,u)} c. h : {(1,a), (2,e), (3,i), (4,u)} d. k : {(,a), (2,a), (3,e), (4,e)}



3. Diantara fungsi-fungsi berikut, manakah yang merupakan fungsi injektif ? a. y : f (x) = 2x – 1 b. y : f (x) = x2 c. y : f (x) = x3



4. Fungsi-fungsi berikut adalah fungsi-fungsi dari himpunan A : {0,2,4,6} ke himpunan B : {a,b,c,d}, manakah yang merupakan fungsi bijektif. a. f : {(0,a), (2,c), (4,b), (6,d)} b. g : {(0,b), (2,b), (4,a), (6,d)} c. h : {(0,d), (2,b), (4,a), (6,c)}



UKBM/MTKU/3.5-4.5



Page 24



Setelah kalian memahami uraian singkat materi dan contoh di atas, maka kalian bisa melanjutkan pada kegiatan belajar 9 berikut.



Kalian Luar Biasa..!!!! Sekrang lanjut Kegiatan Belajar 9… ^_^



Kegiatan Belajar 9



Operasi Aljabar pada Fungsi Jenis operasi aljabar sering dijumpai dalam himpunan bilangan real, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan perpangkatan. Operasi aljabar pada bilangan real dapat diterapkan pada aljabar fungsi, yaitu jika diketahui fungsi f (x) dan g (x), dan n bilangan rasional. Operasi aljabar pada fungsi ditetapkan sebagai berikut : 1. Jumlah fungsi f (x) dan g (x) ditulis (f + g) (x) = f (x) + g (x) 2. Selisih fungsi f (x) dan g (x) ditulis (f – g) (x) = f (x) – g (x) 3. Perkalian fungsi f (x) dan g (x) ditulis (f x g) (x) = f (x) x g (x)



f  f x  4. Pembagian fungsi f (x) dan g (x) ditulis   (x) = g x  g 5. Perpangkatan fungsi f (x) dengan bilangan n ditulis fn (x) = {f (x)}n



Contoh : Diketahui fungsi-fungsi f dan g ditentukan dengan rumus f (x) = 2x – 10 dan g(x) =



2x  1



Tentukan nilai fungsi-fungsi berikut, kemudian tentukan domain alaminya. a. (f + g) (x)



f  d.   (x) g



b. (f – g) (x)



e. f3 (x)



c. (f x g) (x)



UKBM/MTKU/3.5-4.5



Page 25



Jawab : Domain alami fs f adalah Df : {x | x  R} Domain alami fs g adalah Dg : {x | x  ½ , x  R} a. Jumlah fungsi f (x) dan g (x) adalah (f + g) (x) = f (x) + g (x) = 2x – 10 +



2x  1



Domain alami fs (f + g) (x) adalah Df + g = {x | x  ½ , x  R} b. Selisih fungsi f (x) dan g (x) adalah (f – g) (x) = f (x) – g (x) = 2x – 10 -



2x  1



Domain alami fs (f – g) (x) = Df – g = {x | x  ½ , x  R} c. Perkalian fungsi f (x) dan g (x) adalah (f x g) (x) = f (x) x g (x) = (2x – 10) ( 2x  1 ) = 2x



2x  1 - 10



2x  1



Domain alami fs (f x g) (x) = Df x g = {x | x  ½ , x  R} d. Pembagian fungsi f (x) dengan g (x) adalah



f  f x  2x  10   (x) = = g x  2x  1 g f 



Karena bagian penyebut tidak boleh nol, maka domain alami fungsi   (x) adalah D f = {x | x > g



 



g



½ , x  R} e. Perpangkatan fungsi f (x) f3 (x) = {f (x)}3 = (2x – 10)3 = 8x3 – 160x2 + 800x – 1000



Dari contoh di atas, terlihat bahwa jika Df adalah domain alami fungsi f, dan Dg adalah domain alami fungsi g maka domain alami dari fungsi-fungsi f + g, f – g, f x g,



f adalah irisan dari Df dan Dg ditulis g



Df  Dg.



UKBM/MTKU/3.5-4.5



Page 26



Ayo berlatih!!



1. Fungsi f dan g ditentukan oleh rumus f (x) = x2 + 1 dan g (x) =



1 2x  1



Tentukan : a. (f + g) (x) dan (f + g) (2)



e. f2 (x) dan f2 (3)



b. (f – g) (x) dan (f – g) (-2)



f. g2 (x) dan g2 (-2)



c. (f x g) (x) dan (f x g) (1)



f 



f 



 



 



d.   (x) dan   (-1) g g



2. Fungsi f dan fungsi g ditentukan oleh rumus f (x) =



1 dan g (x) = x2 – 2 x 1



Tentukan fungsi-fungsi berikut, kemudian tentukan domain alaminya.



f 



a. (f + g) (x)



d.   (x) g



b. (f – g) (x)



e.   (x)



c. (f x g) (x)



f. g2 (x)



UKBM/MTKU/3.5-4.5



 



g f 



Page 27



PENUTUP



OK.. Melalui kegiatan belajar materi Fungsi, kalian sudah paham kan????.... Untuk mengetahui sejauh mana pemahaman kalian tersebut, silahkan isi tabel di bawah ini dengan penuh kejujuran!



Tabel Refleksi Dari Pemahaman Materi No 1.



Pertanyaan



Ya Tidak



Apakah kalian dapat membuat sketsa grafik a. Fungsi linier b. Fungsi kuadrat. c. Fungsi rasional



2.



Dapatkah anda menentukan domain suatu fungsi ?



3.



Dapatkah anda menentukan range suatu fungsi ?



4.



Dapatkah anda Membedakan jenis jenis fungsi (fungsi injektif, fungsi surjektif, dan fungsi bijektif) ? Dapatkah anda menganalisa karakteristik masing – masing grafik yang meliputi titik potong dengan sumbu, titik puncak, asimtot. ?



5.











Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dengan bimbingan Guru atau teman sejawat dan membaca materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP). Jangan putus asa untuk mengulang lagi! Jika kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka kalian siap untuk tesformatif.



RefleksiPemahaman!



Yuk Latihan Evaluasi Diri…!!!! UKBM/MTKU/3.5-4.5



Page 28



EVALUASI



UKBM/MTKU/3.5-4.5



Page 29



Anda Pasti Bisa.!



UKBM/MTKU/3.5-4.5



Page 30