RPP Ukin Eka Nurhayati [PDF]

Citation preview

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) BARISAN GEOMETRI



Disusun Oleh : Nama : Eka Nurhayati, S.Pd. Nomor UKG : 201503027993 Program Studi : Pendidikan Matematika



PROGRAM PROFESI GURU (PPG) DALAM JABATAN ANGKATAN IV UNIVERSITAS NUSA CENDANA KUPANG TAHUN 2021



RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan



: SMP Negeri 4 Satu Atap Kismantoro



Mata Pelajaran



: Matematika



Materi Pokok



: Pola Bilangan



Sub Materi



: Barisan Geometri



Kelas / Semester



: VIII / 1



Tahun Pelajaran



: 2021 / 2022



Alokasi Waktu



: 2 x 40 menit



A. Kompetensi Inti (KI) KI 1



Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.



KI 2



Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.



KI 3



Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentangi lmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.



KI 4



Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.



B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar



Indikator Pencapaian Kompetensi



3.1 Membuat generalisasi dari pola pada 3.1.1 Mengidentifikasi barisan bilangan barisan



bilangan



konfigurasi objek



dan



barisan



yang merupakan barisan geometri. 3.1.2 Menentukan suku ke-n dari barisan geometri



4.1



Menyelesaikan



masalah



yang 4.1.1



Menyelesaikan



berkaitan dengan pola pada barisan



berkaitan



bilangan dan barisan konfigurasi



geometri



masalah



dengan



yang barisan



objek



C. Tujuan Pembelajaran 1. Tujuan pembelajaran untuk Kompetensi Dasar Pengetahuan 3.1.1. 1. Melalui diskusi dan menggali informasi, peserta didik dapat mendefinisikan pengertian barisan geometri dengan benar 3.1.1.2. Melalui diskusi dan menggali informasi, peserta didik dapat menentukan nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri dengan benar dan bertanggung jawab. 2. Tujuan pembelajaran untuk Kompetensi Dasar Keterampilan 4.1.1. 1. Melalui diskusi dan menggali informasi peserta didik dapat merumuskan model matematika berbentuk suku ke-n suatu barisan geometri dari permasalahan kontekstual dengan benar. 4.1.1.2. Melalui diskusi dan menggali informasi, peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan suku ke-n dari barisan geometri dengan benar dan bertanggung jawab.



D. Materi Pembelajaran 1. Fakta Barisan geometri berperan penting dalam menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan menghitung perkembangbiakan atau pertumbuhan bakteri dengan jangka waktu tertentu, pantulan bola, tali atau kertas yang dipotong-potong menjadi beberapa



bagian



membentuk



barisan



geometri,



memprediksi



kenaikan



pertumbuhan jumlah penduduk dari tahun ke tahun, memprediksi hasil suatu produksi, menghitung kecepatan bandwitch wifi, dan lain-lain. 2. Konsep Barisan geometri Barisan geometri adalah barisan yang mempunyai perbandingan yang tetap antara dua suku berurutan. Pembanding yang tetap biasanya disebut dengan rasio dan disimbolkan dengan r. Jika suku pertama U1 = a dan perbandingan dua suku yang berurutan disebut rasio maka rumus umum untuk menentukan suku ke-n dari suatu barisan geometri yaitu Un = a.r n-1.



3. Prinsip Suatu barisan U1, U2, U3, U4, …, Un – 1, Un disebut barisan geometri jika



𝑈𝑛 𝑈𝑛−1



=



konstan = r 4. Prosedur Untuk menentukan suku ke-n dari barisan geometri ada beberapa langkah yang perlu dilakukan yaitu : a. Menentukan suku pertama dari barisan geometri. b. Menentukan rasio dari barisan geometri. c. Menentukan suku ke-n dari barisan geometri



E. Model, Pendekatan dan Metode Pembelajaran 1. Model Pembelajaran



: Discovery Learning



2. Pendekatan Pembelajaran



: Pendekatan Saintifik



3. Metode Pembelajaran



: Ceramah, Diskusi, tanya jawab, penugasan



F. Media, Alat dan Bahan Pembelajaran 1. Media : Bahan Ajar, LKPD, Powerpoint. 2. Alat dan Bahan : Spidol, Papan tulis, kertas, Laptop, Proyektor



G. Sumber Belajar 1. As’ari, Abdur Rahman, dkk. 2017. Matematika. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. 2. Sulaiman, R., dkk., 2008. Contextual Teaching And Learning Matematika. Jakarta : Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. 3. https://kumparan.com/berita-unik/barisan-geometri-definisi-rumus-dancontoh-soal1w7Kg47Q7pd/4 diakses pada tanggal 1 Desember 2021. H. Langkah – langkah Pembelajaran Kegiatan



Pendahuluan



Deskripsi



Nilai



Alokasi



Karakter



Waktu



Orientasi Memberi salan pembuka



5 Religius, percaya diri



menit



Mengajak peserta didik berdoa bersama di pimpin



oleh



seorang



peserta



didik



sebelum memulai pelajaran Pengkondisian kelas dengan menanyakan Disiplin kabar,



mengecek



kesiapan



peserta



kehadiran, didik



serta



menerima



pelajaran Apersepsi Mengingatkan



peserta



didik



tentang PPK : rasa



barisan aritmatika.



ingin



Misalnya :



percaya diri



tahu,



Perhatikan barisan berikut ini 2, 4, 6, 8, 10, … Suku ke-3 berapa? Suku ke-6 berapa? Menyampaikan



KD



dan



tujuan Tanggung



pembelajaran yang akan dicapai



jawab



Motivasi Memberikan contoh penerapan barisan PPK : rasa geometri dalam kehidupan sehari-hari ingin tahu misalnya menghitung perkembangbiakan atau pertumbuhan bakteri dengan jangka 4C : kritis waktu tertentu, pantulan bola, tali atau kertas yang dipotong-potong menjadi beberapa bagian membentuk barisan geometri,



memprediksi



kenaikan



pertumbuhan jumlah penduduk dari tahun ke



tahun,



menghitung



kecepatan



bandwitch wifi. Menyampaikan model pembelajaran yang PPK



:



akan digunakan yaitu discovery learning, bertanggung teknik penilaian sikap selama



proses jawab



pembelajaran berlangsung serta post test.



Kegiatan Inti



65 PPK : rasa menit



Stimulation/



(mengamati)



pemberian



Peserta didik mengamati masalah yang ingin tahu



rangsang



ditayangkan melalui powerpoint



Problem statement (menanya) /



PPK : rasa



identifikasi Peserta didik mengidentifikasi sebanyak ingin tahu mungkin pertanyaan/ masalah dari hasil



masalah



pengamatan



4C : kritis, kreatif, komunikatif



Data



collection/ Guru membagi peserta didik ke dalam PPK : rasa



pengumpulan data



kelompok



dengan



kemampuan



yang ingin



tahu,



heterogen dengan jumlah anggota 4 - 5 kerja sama, orang.



tanggung



Guru membagikan Lembar Kerja Peserta jawab Didik (LKPD) dan bahan ajar untuk masing-masing kelompok. (mengumpulkan informasi) Peserta



didik



mengumpulkan



dan 4C : kritis,



menggali informasi dari bahan ajar untuk kreatif,



Data



mengisi LKPD.



komunikatif



processing/ (mengasosiasi)



PPK : kerja



pengolahan data



 Peserta



didik



berdiskusi keras,



menghubungkan data/informasi yang disiplin, diperoleh dari bahan ajar untuk teliti,



menyelesaikan permasalahan pada bertanggung LKPD



jawab



 Peserta didik mengisi LKPD.  Guru



membimbing



dalam



berdiskusi



peserta untuk



didik 4C : kritis,



mengisi kreatif,



LKPD



kolaboratif, komunikatif



Verification/



Peserta



pembuktian



persentasi



berani,



(mengkomunikasikan)



percaya diri,



Setiap



didik



menyiapkan



kelompok



secara



bahan PPK



:



bergilir tanggung



mempresentasikan hasil diskusi di depan jawab kelas dan kelompok lain memberikan tanggapan



4C : kritis,



Guru memberikan klarifikasi jika terdapat kreatif, perbedaan pemahaman tentang barisan komunikatif geomatri Generalization/



(mengkomunikasikan)



menarik



Guru memfasilitasi peserta didik dalam berani,



kesimpulan



menarik kesimpulan



PPK



:



percaya diri



Peserta didik menanyakan hal-hal yang 4C : kritis, belum dipahami terkait dengan materi komunikatif yang telah dipelajari Catatan : Selama pembelajaran berlangsung, guru mengamati sikap siswa dalam pembelajaran yang meliputi sikap: rasa ingin tahu, kerja sama, dan dapat bertanggungjawab. Penutup



Memberikan kesempatan kepada peserta Mandiri



10



didik untuk membuat rangkuman



menit



Guru memberikan post test sebagai umpan Jujur, balik hasil pembelajaran



tanggung jawab



Guru bersama peserta didik melakukan Percaya diri refleksi terhadap pembelajaran yang telah berlangsung Guru memberikan pekerjaan rumah



Rasa



ingin



tahu Guru



menyampaikan



pertemuan



materi



pada



yaitu



deret



selanjutnya



geometri. Menutup pembelajaran dengan doa



Religius



Guru memberikan salam penutup



I. Penilaian 1. Penilaian sikap (terlampir) 2. Penilaian pengetahuan (terlampir) 3. Penilaian keterampilan (terlampir)



J. Remidi dan Pengayaan 1. Remidi Pembelajaran remedial merupakan tindakan perbaikan pembelajaran yang diberikan kepada peserta didik yang belum mencapai KKM dengan cara : a. Guru menganalisis kesalahan peserta didik dalam mengerjakan soal, mungkin karena kesalahan konsep atau prinsip. b. Guru memberikan pembelajaran ulang dengan metode dan media berbeda, menyesuaikan dengan gaya belajar peserta didik. c. Guru membimbing perorangan jika peserta didik belum tuntas ≤ 20%. d. Guru memberi tugas atau latihan secara khusus, dimulai dengan tugas-tugas atau latihan sesuai dengan kemampuannya dengan belajar berkelompok dengan bimbingan guru, jika peserta didik belum tuntas antara 20% dan 50%. e. Guru meminta peserta didik yang belum lulus KKM untuk bertanya kepada teman sekelas yang sudah lulus KKM jika peserta didik yang belum tuntas ≥50%. f. Mengikuti



uji



pemahaman



ulang



indikator/kompetensi yang belum tuntas.



(ujian



perbaikan)



sesuai



dengan



2. Pengayaan Bagi siswa yang sudah mencapai nilai ketuntasan, diberikan pembelajaran pengayaan dan memberikan soal tes yang tingkatannya lebih sulit yaitu soal HOTS.



Wonogiri, desember 2021



Eka Nurhayati, S.Pd.



Dosen pembimbing



Guru Pamong



Dr. Wara Sabon Dominikus, M.Sc.



Dra. Agnes Maria Angelin Boleng



NIP. 19670804 199303 1 003



NIP. 19660623 199303 2 004



Mengetahui Kepala SMP Negeri 4 Satu Atap Kismantoro



Marsudi, S.Pd. NIP. 19690105 200312 1 006



Lampiran 1 MEDIA PEMBELAJARAN (POWERPOINT)



Lampiran 2



BAHAN AJAR BARISAN GEOMETRI PENDAHULUAN 1. Deskripsi materi Salam sehat anak-anakku tetap jaga kesehatan dan selalu bersemangat. Perhatikan gambar berikut



Sumber : dokumentsi penulis (2021) Dalam kehidupan sehari-hari kalian pernah menjumpai penyajian nasi seperti gambar diatas. Berdasarkan cerita dari masyarakat, merupakan salah satu budaya yang masih dilestarikan hingga saat ini sebagai wujud rasa syukur atas rezeki yang Tuhan berikan. Coba kalian perhatikan susunan dari masing-masing bentuk nasi itu. Ada yang tinggi hanya 2 buah, ada yang diberi sambal 4 buah, ada yang mengelilingi sebanyak 8 buah, total seluruh nasi yang mengelilingi ada 16 buah. Dari susunan tersebut jika ditulis, maka akan membentuk suatu barisan bilangan. 2, 4, 8, 16, Barisan bilangan apa yang terbentuk? Berapa suku pertamanya? Berapa bedanya? Bagaimana barisan bilangan diterapkan dalam kehidupan sehari-hari? Untuk menemukan jawaban dari pertanyaan-pertanyaan itu, ayo kita pelajari dan temukan jawaban nya di dalam materi ajar ini. Setelah mempelajari materi ajar ini, diharapkan peserta didik dapat mengidentifikasi barisan bilangan yang merupakan barisan geometri, menentukan suku ke-n dari barisan geometri, dan dapat memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan geometri.



Selamat belajar, semoga dapat memahami materi barisan geometri dengan baik serta dapat mengaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. 2. Peta Konsep



D. Capaian Pembelajaran Adapun capaian pembelajaran pada bahan ajar yang akan dicapai adalah sebagai berikut Kompetensi Dasar



Indikator Pencapaian Kompetensi



3.1 Membuat generalisasi daripola 3.1.1 Mengidentifikasi barisan bilangan pada barisan bilangan



dan



barisan konfigurasi objek



yang merupakan barisan geometri. 3.1.2 Menentukan suku



ke-n



dari



masalah



yang



barisan geometri 4.1 Menyelesaikan masalah



yang 4.1.1 Menyelesaikan



berkaitan dengan



pola



barisan bilangan



dan barisan



konfigurasi objek



pada



berkaitan dengan barisan geometri



Berdasarkan capaian pembelajaran diatas, maka pada materi ajar berikut akan membahas tentang barisan bilangan yang merupakan barisan geometri, menentukan suku ke-n dari barisan geometri, dan memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan geometri. E. Tujuan Pembelajaran a. Tujuan pembelajaran untuk Kompetensi Dasar Pengetahuan 3.1.1.1. Melalui diskusi dan menggali informasi, peserta didik dapat mendefinisikan pengertian barisan geometri dengan benar. 3.1.1.2. Melalui diskusi dan menggali informasi, peserta didik dapat menentukan nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri dengan benar dan bertanggung jawab. b. Tujuan pembelajaran untuk Kompetensi Dasar Keterampilan 4.1.1. 1. Melalui diskusi dan menggali informasi peserta didik dapat merumuskan model matematika berbentuk suku ke-n suatu barisan geometri dari permasalahan kontekstual dengan benar. 4.1.1.2. Melalui diskusi dan menggali informasi, peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan suku ke-n dari barisan geometri dengan benar dan bertanggung jawab.



F. Petunjuk Belajar Berikut ini langkah-langkah dalam menggunakan bahan ajar. a. Mengingat kembali materi prasayarat yang telah dipelajari dikelas VII tentang bilangan, bilangan bulat, operasi bilangan bulat, bilangan pecahan, operasi bilangan pecahan, jenis-jenis bilangan, dan materi himpunan. b. mengingat kembali materi pola bilangan, serta baris dan deret aritmatika c. Bacalah dengan teliti, pahami dan pelajari semua materi yang ada pada bahan ajar ini. d. Kerjakan tugas secara mandiri dengan baik untuk melatih kemampuan dalam memahami konsep yang ada. e. Kerjakan forum diskusi Bersama teman sekelasmu dari setiap permasalahan yang ada. Jika menemukan kesulitan, silahkan langsung tanyakan ke guru. f. Cek kembali dan cocokan jawaban tes formatif yang telah diselesaikan secara mandiri dengan kunci jawaban yang diberikan.



URAIAN MATERI A. Barisan Geometri



Sumber



:



https://id.depositphotos.com/stock-photos/gunting-memotong-pita-



merah.html?qview=6077441 Nana pergi ke toko membeli pita sepanjang 252 cm. Pita tersebut akan dipotong menjadi 6 bagian. Potongan pertama 4cm, potongan kedua 8 cm, potongan ketiga 16cm. Tentukan potongan terpanjang dari pita tersebut! Bagaimana cara nana menentukan potongan pita terpanjang? Penyelesaian Diketahui : Panjang seluruh pita : 252 Potongan pertama = 4 cm Potongan kedua = 8 cm Potongan ketiga = 16 cm Dari data diketahui kita peroleh suatu barisan 4, 8, 16, …., …., …. 4, 8, 16, … , …. , …. 8 4 8 4



= 2,



16



= 2,



16



8 8



= 2, 16 = 2,



….



….



32



64



…



= 2,



= 2, 16 = 2, 32 = 2,



…. …



=2



128 64



=2



Potongan pita itu membentuk barisan : 4, 8, 16, 32, 64, 128 Jadi, Potongan pita terpanjang adalah 128 cm. Ketika dijumlahkan apakah Panjang seluruh pita itu 252? Coba kita buktikan 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 252 252



= 252 Barisan bilangan



berikut : 4, 8, 16, 32, 64, 128 disebut barisan geometri. Karena pembandingnya (rasio) tetap. Sedangkan 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 disebut deret geometri. Jadi, barisan yang mempunyai perbandingan yang tetap antara dua suku berurutan disebut barisan geometri.



Perhatikan contoh berikut ini Diberikan barisan bilangan 1, 3, 9, 27, …. Berdasarkan barisan diatas, perbandingan suku sesudah dengan suku sebelumnya menghasilkan suatu rasio yang sama yaitu 3. Jadi, rasio barisan itu adalah 3. Bagaimanakah kita menentukan suku ke 100, suku ke 100 dari barisan tersebut? Untuk menentukan sukusuku yang diinginkan tersebut, gunakan tabel berikut untuk menemukan pola barisannya. Suku ke-



Pola Bilangan



1



1 = 1 x 31 – 1



2



3 = 1 x 32 – 1



3



9 = 1 x 33 – 1



4



27 = 1 x 34 – 1



5



….. = 3…. – 1



…..



………………



n



……………….



Secara umum dapat dikatakan bahwa : suatu barisan U1, U2, U3, U4, …. , Un-1, Un disebut barisan geometri jika



𝑈𝑛 𝑈𝑛−1



= konstan = r. Jika suku pertama U1 = a dan



perbandingan dua suku yang berurutan disebut rasio = r, maka r = U2 : U1 U1 = a U2 = U1 x r = a x r U3 = U2 x r = (a x r) x r = ar2 U4 = U3 x r = (a x r2 ) x r = ar3 U5 = U4 x r = (a x r3) x r = ar4 Un = Un-1 x r = (a x rn-2) x r = arn-1 Dengan memperhatikan pola diatas, maka rumus umum suku ke-n barisan geometri Un = arn-1 Dengan Un adalah suku ke-n, a adalah suku pertama, dan r adalah rasio.



Coba amati barisan-barisan bilangan berikut. a. 3, 6, 12, 24, 48, … a=3



6



r=3=2 merupakan barisan geometri naik. b. 54, 18, 6, 2 ,… a = 54 18



1



r = 54 = 3 merupakan barisan geometri turun. c. 1, 5, 25, 125, 625, ... a=1 5



r=1=5 merupakan barisan geometri naik d. 9, 3, 1, 1 3 , 1 9 ,…. a=9 r=39=13 merupakan barisan geometri turun Dari beberapa barisan diatas, maka dapat disimpulkan bahwa berdasarkan perbandingan / rasio, barisan geometri dibedakan menjadi dua yaitu : a) Jika rasio ( r ) Jika rasio ( r ) bernilai lebih dari 1 maka barisan geometri itu dikatakan barisan geometri naik b) Jika rasio ( r ) bernilai kurang dari 1 maka barisan geometri itu dikatakan barisan geometri turun.



Contoh 1 Diketahui suatu barisan 64, -32, 16, -8… tentukan suku ke- 8 dari barisan tersebut Penyelesaian : Diketahui : a = 64



r=



−32 64



1



= −2



Ditanyakan : U8 = ….? Jawab : Un = arn-1 1 8−1



U8 = 64 (− 2)



1 7



1



1



= 64 (− 2) = 64 (− 128) = − 2



1



Jadi, suku ke-8 barisan tersebut adalah − 2 Contoh 2 1



Diketahui barisan geometri 16, 8, 4, 2, …. 32. Tentukan banyak nya suku dari barisan tersebut. Penyelesaian : 8



r = 16 =



Diketahui : a = 16



1 2



1



Un = 32



Ditanyakan : n = …? Jawab : Un = arn-1 1 𝑛−1



1



= 16.(2) 32



1 𝑛−1



1



: 16 = (2) 32 1 32



x



1 𝑛−1



1



= (2) 16



1 𝑛−1



1



= (2) 512 1 9



1 𝑛−1



(2) = (2) 9=n–1 n = 10



Jadi, banyaknya suku barisan geometri adalah 10 suku. Contoh 3 Barisan : x – 6, x, x + 18, …. Merupakan barisan geometri jika nilai x = … Diketahui : a = x – 6 Ditanyakan : nilai x = …? Jawab : 𝑈



Syarat barisan geometri 𝑈2 = 1



𝑈2 𝑈1



=



𝑥 𝑥−6



𝑈3 𝑈2



=



𝑥+18 𝑥



x . x = (x + 18) (x – 6)



𝑈3 𝑈2



x2 = x . x + x . 18 – 6. x – 6. 18 x2 = x2 + 18x – 6x – 108 x2 – x2 = 12x – 108 0 = 12x – 108 – x=



12x = –108 −108 −12



=9



Jadi, Barisan : x – 6, x, x + 18, …. Merupakan barisan geometri ketika x = 9 x–6=9–6=3 x=9 x + 18 = 9 + 18 = 27 barisan tersebut adalah 3, 9, 27, …



Contoh 4 Diketahui barisan geometri dengan suku ke-3 = 12 dan suku ke-6 = 96, tentukan : a. Suku pertama dan rasio barisan tersebut b. Suku ke-10 barisan tersebut Penyelesaian : a. Menentukan suku pertama dan rasio Un = arn-1 U3 = ar3-1 12 = ar2 U6 = ar6-1 96 = ar5 𝑈6 𝑈3 96 12



=



𝑎𝑟 5 𝑎𝑟 2



= 𝑟 5−2



8 = r3 23 = r3 r=2 menentukan suku pertama Un = arn-1



U3 = ar3-1 12 = a. 22 12 = 4a a=3 jadi, rasio barisan itu 2 dan suku pertamanya adalah 3 b. Suku ke-10 barisan tersebut rasio barisan itu 2 dan suku pertamanya adalah 3 Un = arn-1 U10 = 3. 210-1 U10 = 3 (29) U10 = 3 ( 512 ) U10 = 1.536 Jadi, suku ke-10 barisan itu adalah 1.536



Contoh 5 Seutas tali dibagi menjadi 5 bagian yang panjangnya membentuk barisan geometri. Jika Panjang tali tersebut adalah 310 cm dengan potongan tali yang paling pendek adalah 10 cm, potongan tali yang kedua 20 cm. a) Tentukan Panjang masing-masing tali yang dipotong kemudian susunlah barisan dari potongan tali tersebut. b) Tentukan potongan tali yang terpanjang Penyelesaian Diketahui : Panjang tali = 310 cm Tali dipotong menjadi 5 bagian Potongan tali pertama = 10 cm Potongan tali kedua = 20 cm Ditanyakan : Panjang masing-masing tali yang dipotong dan potongan tali terpanjang Jawab : a = 10 U1 = 10 U2 = 20



r = U2 : U1 = 20 : 10 = 2



U3 = 40 U4 = 80 U5 = 160 Jadi, barisan dari potongan tali tersebut adalah 10, 20, 40, 80, 160. Dari barisan tersebut dapat disimpulkan bahwa potongan tali terpanjang adalah 160cm



Contoh 6 Sebuah sel membelah diri menjadi 5 setiap menit. Jika mula-mula terdapat 2 sel, berapa menit sel itu akan membelah diri menjadi 6.250 sel? Diketahui : a = 2



r = 5 Un = 6250



Ditanyakan : n = ? Jawab : Un = arn-1 6250 = 2. 5n-1 6250 : 2 = 5n-1 3125 = 5n-1 55 = 5n-1 5=n–1 5+1=n n=6 jadi, dalam waktu 6 menit sel tersebut akan membelah diri menjadi 6250 sel



B. Tugas Kerjakan soal-soal berikut dengan benar 1. Tentukan tiga suku berikutnya dari barisan berikut a. 64, 32, 16, 8, ..., … , … b. c.



1



, 1, 2, 4, …, …, …



2



1 1



, , 1, 3, .., …, …



9 3



2. Suatu barisan geometri 64, 32, 16, 8, ... Tentukan suku pertama, rasio, dan suku ke10 3. Rasio suatu barisan geometri adalah 3 dan suku ke-8 adalah 8.748. tentukan suku ke5 dari barisan tersebut



4. Diketahui suku kedua dan keenam barisan geometri berturut-turut adalah 4 dan 64. Tentukan suku ke-10 barisan tersebut. 5. Seutas tali dipotong-potong menjadi 6 bagian. Dengan Panjang potongan-potongan tersebut membentuk barisan geometri. Jika Panjang potongan terpendek 10cm dan terpanjang 320cm. Tentukan panjang potongan tali yang lainnya.



C. Forum Diskusi Diskusikan dengan kelompokmu permasalahan berikut ini Apakah susunan 33, 33, 33, 33, .... merupakan barisan bilangan? Termasuk barisan aritmetika atau geometri? Tulislah aturan untuk menjelaskannya.



D. Refleksi Jawablah pertanyan berikut ini sebagai refleksi dari kegiatan belajar materi barisan geometri serta untuk mengukur pemahaman kamu. 1. Apakah setiap barisan bilangan senantiasa memiliki pola? 2. Pada barisan geometri dengan rasio lebih besar dari 1, mana yang lebih besar suku pertama atau suku ke – n? 3. Adakah materi yang masih sulit untukmu? Beranikan untuk bertanya pada guru atau temanmu. PENUTUP A. Rangkuman Materi 1) Barisan adalah urutan bilangan yang dibuat dengan suatu aturan (pola) tertentu. 2) Barisan geometri adalah barisan yang mempunyai perbandingan yang tetap antara dua suku berurutan. 3) Adapun rumus umum suku ke-n barisan geometri Un = arn-1. Dengan Un adalah suku ke-n, a adalah suku pertama, dan r adalah rasio. B. Tes Formatif Pilihlah satu jawaban yang tepat 2 2 2



1. Rasio dari barisan bilangan 2, 3, 9, 27, adalah … . a. b.



1 4 1 3



1



c. 2 d. 1



2. Diketahui barisan 9, 3, 1, … suku ke-7 barisan tersebut adalah … . a. b.



1 243 1 81



1



c. 64 1



d. 27



3. Diketahui barisan geometri 3, 6, 12, .., 768. Banyak suku barisan tersebut adalah .. . a. 6



c. 8



b. 7



d. 9



8 d. 9 4. 4. Suku pertama dan kelima barisan geometri berturut-turut 5 dan 80. Suku ke-9 dari barisan itu adalah … . a. 90



c. 940



b. 405



d. 1.280



5. Pertambahan penduduk suatu kota setiap tahun diasumsikan mengikuti aturan barisan geometri. Pada tahun 2015 pertambahannya sebanyak 5 orang dan pada tahun 2017 sebanyak 80 orang. Pertambahan penduduk pada tahun 2019 adalah … . a. 256 orang



c. 1.280 orang



b. 512 orang



d. 2.560 orang



6. Data yang diperoleh dari hasil pengamatan setiap hari terhadap tinggi sebuah tanaman membentuk barisan geometri. Bila pada pengamatan hari kedua adalah 2 5



cm dan pada hari keempat adalah 3 9 cm, maka tinggi tanaman tersebut pada hari pertama pengamatan adalah … . a. b.



3 2



2 3



c. 3 d. 2



7. Suatu bakteri akan membelah diri menjadi dua setiap menit. Jika banyaknya bakteri semula ada 6, banyaknya bakteri setelah 5 menit adalah … . a. 48



c. 192



b. 6



d. 384



8. Jumlah calon jemaah haji disuatu provinsi pada tahun pertama adalah 1000 orang. Jika setiap tahun bertambah dua kali lipat dari tahun sebelumnya maka banyaknya calon Jemaah haji pada tahun kelima adalah … . a. 8.000 orang



c. 15.000 orang



b. 10.000 orang



d. 16.000 orang



9. Dua orang anak sedang melakukan percobaan matematika dengan menjatuhkan sebuah bola dari lantai 2 rumah mereka. Ketinggian bola dijatuhkan adalah 9 meter dari atas tanah. Dari pengamatan, diketahui bahwa pantulan bola mencapai



8 9



dari



tinggi pantulan sebelumnya. Ketinggian bola setelah pantulan ke-5 yang paling mendekati adalah… . a. 4,25 m



c. 5,00 m



b. 4, 50 m



d. 5, 25 m



10. Pertumbuhan bakteri mengikuti pola barisan geometri. Setiap satu detik bakteri berkembang biak menjadi 2 kali lipat dari jumlah bakteri sebelumnya. Jika pada saat permulaan terdapat 5 bakteri, maka jumlah bakteri berkembang menjadi 320 bakteri setelah.... a. 6 detik



c. 9 detik



b. 8 detik



d. 10 detik



DAFTAR PUSTAKA As’ari, Abdur Rahman, dkk. 2017. Matematika. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. Dewi, Nuriana Rachmi. 2019. Pendalaman Materi Matematika Modul 5 Bilangan. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Djumanta, Wahyudin dan Dwi Susanti. 2008. Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Sulaiman, R, dkk. 2008. Contextual Teaching and Learning Matematika. (BSE). Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.



Kunci Jawaban Tes Formatif Barisan Geometri 1. B 2. B 3. D 4. D 5. C 6. A 7. C



8. D



9. C



10. A



Lampiran 3



Lembar kerja peserta didik (lkpd) Nama kelompok Anggota : 1 .……………………………………… 2………………………………………. 3………………………………………. 4……………………………………….



1. Tujuan pembelajaran untuk Kompetensi Dasar Pengetahuan 3.1.1. 1. Melalui diskusi dan menggali informasi, peserta didik dapat mendefinisikan pengertian barisan geometri dengan benar. 3.1.1.2. Melalui diskusi dan menggali informasi, peserta didik dapat menentukan nilai suku ken dari suatu barisan geometri dengan benar dan bertanggung jawab. 2. Tujuan pembelajaran untuk Kompetensi Dasar Keterampilan 4.1.1. 1. Melalui diskusi dan menggali informasi peserta didik dapat merumuskan model matematika berbentuk suku ke-n suatu barisan geometri dari permasalahan kontekstual dengan benar. 4.1.1.2. Melalui diskusi dan menggali informasi, peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan suku ke-n dari barisan geometri dengan benar dan bertanggung jawab.



Kegiatan 1: Ayo Mencoba Petunjuk 1.



Sediakan selembar kertas. Lipat kertas menjadi dua sama besar. Amati ada berapa banyak bagian kertas yang terbentuk?



2.



Kertas yang dilipat tadi, lipat kembali menjadi dua sama besar. Ada berapa banyak bagian kertas sekarang?



3.



Ulangi cara melipat seperti di atas sampai lipatan kelima. Catatlah hasilnya di tabel hasil.



Lipatan



Banyaknya



Suku ke-i



Ui



Nilai Ui



Bagian Lipatan ke-1



2



Suku ke-1



U1



2



Lipatan ke-…



4



Suku ke-….



….



….



Lipatan ke-3



….



Suku ke-….



U3



….



Lipatan ke-4



16



Suku ke-….



….



….



Lipatan ke-…



….



Suku ke-5



….



32



Perhatikan hasil percobaan pada tabel di atas ! Jika kita susun, maka akan diperoleh suatu barisan



Dari barisan di atas, jelas bahwa 2 adalah suku ke-1 dan biasa disimbolkan dengan U1 ….. adalah suku ke-…. dan biasa disimbolkan dengan U2 8 adalah suku ke-3 dan biasa disimbolkan dengan U… ….. adalah suku ke-… dan biasa disimbolkan dengan … …. adalah suku ke-5 dan biasa disimbolkan dengan ….



Bandingkan dua suku berurutan dari barisan tersebut 𝑈2 𝑈1



=



….



𝑈3



2



𝑈2



=



8



𝑈4



….



𝑈3



=



….



𝑈5



….



𝑈4



=



32 ….



Berdasarkan tabel dan hasil perhitungan yang telah kalian lakukan, bagaimanakah perbandingan dua suku berurutan? ……….



Ayo Kita Menyimpulkan 𝑼𝟐 𝑼𝟑 𝑼𝟒 …. = = = =𝒓 𝑼𝟏 𝑼𝟐 𝑼𝟑 …. Perbandingan yang tetap antara dua suku yang berurutan disebut rasio dan biasanya dilambangkan dengan r. Secara umum dapat dikatakan bahwa : suatu barisan U 1, U2, U3, U4, … ,Un-1, Un disebut barisan geometri jika



𝑼𝒏 𝑼𝒏−𝟏



= konstan = r.



Kegiatan 2 : Ayo Kita Menalar Berdasarkan data dari kegiatan melipat kertas yang telah kalian lakukan di kegiatan 1, lengkapilah tabel berikut! Susunan ke-i



Rasio



Suku ke-I (Ui)



1



2



2



2 = 2 x 21-1



2



….



4



4 = 2 x 22-1



3



2



….



… . = … . x 2… - 1



4



….



16



… . = … . x 2… .



5



….



….



32 = … . x 2… .



….



….



….



….



….



….



….



….



10



2



…. .



1.024 = …. x …. .



n



Un



Pola Bilangan



Un = … . x 2… .



Berdasarkan pengamatan kalian, bagaimana rumus suku ke-n barisan tersebut?



Un = … . x … .



Ayo Kita Simpulkan Jika 𝑼𝒏 adalah suku ke-n, 𝒂 adalah suku pertama



Jika suku pertama suatu barisan geometri (𝑈1) dilambangkan dengan 𝒂 dan rasio dilambangkan dengan 𝒓 maka rumus suku ke-𝑛 barisan itu dapat diturunkan seperti berikut. 𝑈1 = 𝑎



barisan geometri, 𝒓



𝑈2 = 𝑈1 × 𝑟 = 𝑎 × 𝑟



adalah rasio dan setiap 𝑛



𝑈4 = 𝑈3 × … = (… × 𝑟2) × … = 𝑎 × …



bilangan maka:



𝑈3 = 𝑈2 × 𝑟 = (𝑎 × 𝑟) × 𝑟 = 𝑎 × 𝑟2



asli



Un = … . x … .



𝑈5 = ⋯ × 𝑟 = (𝑎 × … ) × 𝑟 = … × … . . . Un = Un – 1 x … . = (… . x … .)x 𝑟 = … . x … .



𝑈𝑛 =. . .× … = (… × … ) × … = … × …



Lampiran 4 LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Mata Pelajaran



: Matematika



Kelas / Semester



: VIII/ 1



Tahun Pelajaran



: 2021 / 2022



Waktu Pengamatan



: Selama Proses Pembelajaran



No



Nama Siswa



Observasi



Jumlah Skor



1



AL GHOZALI AL FATAHILLAH



2



APRILIA



3



INTAN PERMATASARI



4



JESIKA ANATASYA ANGGRAINI



5



LISTYA NINGRUM



6



REKA DWI AJI PURNOMO



7



RITA ANINDA SARI



8



RIYAS SAFITRI



9



ROMI FIRMANSYAH



10



SINDI PERMITA



11



SINTA ASISTA



12



TOHAR ILHAM PRASETYO



Keterangan : 1 : kurang 2 : cukup 3 : baik 4 : sangat baik



Rasa Ingin



Kerja



Tanggung



Tahu



sama



Jawab



Nilai



Rubrik penilaian No



Indikator Penilaian



1.



Rasa



Kriteria Penilaian Kurang (1) Tidak



ada



ingin tahu untuk



Cukup (2)



usaha Mengikuti



Menunjukkan



mencoba, pembelajaran



Sangat Baik (4) Menunjukkan



sudah ada usaha sudah ada usaha



tidak antusias atau secara antusias mencoba,



mencoba,



bertanya



antusias, bertanya



dalam namun



tidak antusias,



proses



ada



bertanya dalam dalam



pembelajaran



mengemukakan proses



pembelajaran



gagasan



secara



atau pembelajaran



pertanyaan



2



Baik (3)



Kerja



Tidak



sama



teman



tetapi



membantu Kurang satu membantu



kelompoknya dalam teman



terus



belum menerus



dan



konsisten



konsisten



Sudah



Menunjukkan



menunjukkan



sikap



satu sikap



melaksanakan tugas kelompoknya



proses



membantu



teman



membantu



satu



kelompoknya



dalam



teman



melaksanakan



kelompoknya



melaksanakan



tugas



dalam



tugas secara terus



melaksanakan



menerus



tugas



satu dalam



dan



tetapi konsisten



belum konsisten 3



Tanggung Tidak mengerjakan Kurang



Sudah



Menunjukkan



jawab



menunjukkan



sikap



tugas apapun



mengambil bagian tugas diberikan



dalam sikap



dalam bagian



yang menyelesaikan tugas



dalam



menyelesaikan



namun tugas secara terus



belum konsisten menerus



Nilai =(Total Skor Perolehan / Total Skor Maksimum) × 100



ambil



Lampiran 5



KISI-KISI INSTRUMEN EVALUASI PEMBELAJARAN Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Semester Bentuk Soal KD



: : : :



SMP Negeri 4 Satu Atap Kismantoro Matematika VIII / Ganjil ESSAY



Materi



3.1 Membuat generalisasi Barisan



Tujuan



Level



Pembelajaran



Kognitif



Mengidentifika



C3



Indikator Soal



No



Soal



Kunci jawaban



Skor



Soal Diberikan



1



Suku ke-11 dari



a=2



1



r=2=2



1



Un = arn – 1



1 1



4



dari pola pada barisan geometri



si barisan



barisan



barisan 2, 4, 8, 16, 32,



bilangan dan barisan



bilangan yang



geometri siswa



... adalah… .



konfigurasi objek



merupakan



dapat



U11 = 2.211 – 1



barisan



menentukan



U11 = 2.210



geometri



suku ke-n dari



U11 = 2(1.024)



barisan



U11 = 2.048



1



geometri C3



Diberikan barisan geometri siswa dapat menentukan banyaknya



2



Tentukan



a=3



1



suku r = 6 = 2 3 dalam barisan Un = 3.072 geometri 3, 6, 12, … Un = arn – 1 , …., 3.072 3.072 = 3. 2n – 1 banyaknya



3.072 3



= 2n – 1



1 1 1 1 1



suku dari



1.024 = 2n – 1



1



barisan



210 = 2n – 1



1



geometri



10 = n – 1



1



n = 10 + 1 = 11 1



Menentukan suku ke-n dari



C4



Diberikan



3



+ 12, …. Merupakan



barisan



barisan



bilangan



geometri



siswa



Barisan : x + 4, x, x



barisan geometri jika dapat



mengidentifik



nilai x = …



Syarat barisan geometri 𝑈2 𝑈1



𝑈3



=



1



𝑈2



𝑥



= 𝑥+4



𝑥+12



1



𝑥



x . x = (x + 12) (x + 4)



1



2



x = x.x + x.4 + 12.x +



1



merupakan



12.4



1



barisan



x2 = x2 + 4x + 12x + 48



geometri



x2 = x2 + 16x + 48



1



dengan



x – x – 16x = 48



1



menentukan



– 16x = 48



1



asi



yang



2



nilai terlebih dahulu



x



2



48



x = −16 = – 3



C4



4



Diketahui suku ke-2



U2 = ½ dan U6 = 8



dan suku ke-6



U2 = a. r



barisan geometri



U6 = a.r5



berturut-turut adalah



𝑈5



½ dan 8. Tentukan



𝑈2 8



=



𝑎.𝑟 5



=



𝑎.𝑟 𝑎.𝑟 5



suku ke-11 dari



1/2



barisan tersebut



16 = r4



1



1 1



𝑎.𝑟



1



24 = r4 Jadi rasio barisan itu 2



1



Un = arn – 1 U2 = a.22-1 Diberikan dua



½ = a.2



buah



a=½:2=¼



barisan



jadi, suku pertamanya



geometri



adalah ¼



siswa



4.1



Menyelesaikan



masalah yang berkaitan



Menyelesaikan masalah yang



C4



suku



Un = arn – 1



dapat



1



1



1



menentukan



U11 = ¼ . 211 – 1



suku ke-n dari



U11 = ¼ . 210



1



barisan



U11 = ¼ . 1.024



1



geometri



U11 = 256



Diberikan suatu masalah



5



Pertumbuhan bakteri



Setiap satu detik bakteri



mengikuti pola



berkembang biak



dengan



berkaitan



kontekstual



barisan geometri.



menjadi 2 kali lipat dari



barisan bilangan dan



dengan barisan



siswa



Setiap satu detik



jumlah bakteri



barisan



geometri



memecahkan



bakteri berkembang



sebelumnya. Pernyataan



masalah yang



biak menjadi 2 kali



tersebut dapat kita



berkaitan



lipat dari jumlah



simpulkan rasio (r) = 2



dengan barisan



bakteri sebelumnya.



Jika pada saat permulaan



geometri



Jika pada saat



terdapat 5 bakteri



permulaan terdapat 5



Pernyataan ini bisa



bakteri, maka jumlah



simpulkan bahwa suku



bakteri berkembang



pertama (a) = 5



menjadi 320 bakteri



Jumlah bakteri



setelah....



berkembang menjadi 320



1



bakteri. Pernyataan di



1



atas bermakna : Suku ke-



1



objek



pola



pada



konfigurasi



dapat



n (Un) = 320



r=2 a=5 Un = 320



1 1 1 1



Yang ditanyakan adalah :



1



suku ke-n (detik ke



1



berapa) ?



1



Un = arn – 1 320 = 5.2n – 1 320 5



= 2n – 1



64 = 2n – 1 27 – 1 = 2n – 1 7–1=n–1 n=7 Jadi jumlah bakteri berkembang menjadi 320 bakteri setelah 7 detik



Perhitungan Nilai Akhir dalam Skala 0-100, Sebagai Berikut:



𝑵𝒊𝒍𝒂𝒊 =



𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒚𝒂𝒏𝒈 𝒅𝒊𝒑𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉 𝐱 𝟏𝟎𝟎 𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒎𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒖𝒎



Lampiran 6 KARTU SOAL Mata Pelajaran



: Matematika



Kelas / Semester



: VIII / 1



Jawablah pertanyaan berikut ini dengan benar! 1. Suku ke-11 dari barisan 2, 4, 8, 16, 32, ... adalah 2. Tentukan banyaknya suku dalam barisan geometri 3, 6, 12, … , …., 3.072 3. Barisan : x + 4, x, x + 12, …. Merupakan barisan geometri jika nilai x = … 4. Diketahui suku ke-2 dan suku ke-6 barisan geometri berturut-turut adalah ½ dan 8. Tentukan suku ke-11 dari barisan tersebut. 5. Pertumbuhan bakteri mengikuti pola barisan geometri. Setiap satu detik bakteri berkembang biak menjadi 2 kali lipat dari jumlah bakteri sebelumnya. Jika pada saat permulaan terdapat 5 bakteri, maka jumlah bakteri berkembang menjadi 320 bakteri setelah....



Lampiran 7 LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETRAMPILAN Satuan Pendidikan



: SMP Negeri 4 Satu Atap Kismantoro



Mata Pelajaran



: Matematika



Materi Pokok



: Pola Bilangan



Sub Materi



: Barisan Geometri



Kelas / Semester



: VIII / 1



Teknik



: Tes tertulis



Bentuk Instrumen



: Uraian



Indikator terampil menggunakan prosedur untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang melibatkan barisan geometri 1. Skor 1 : Kurang terampil jika sama sekali tidak menyelesaikan permasalahan barisan geometri. 2. Skor 2 : Cukup terampil jika menunjukkan mampu menyelesaikan permasalahan barisan geometri namun membutuhkan lebih lama. 3. Skor 3 : Terampil, jika menunjukkan menyelesaikan permasalahan barisan geometri dalam waktu normal. 4. Skor 4 : Sangat terampil, jika menunjukkan mampu menyelesaikan permasalahan barisan geometri.



Isilah Skor pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan No



Nama Siswa



Keterampilan



Nilai



Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah 1 1 2 3 4 5



AL GHOZALI AL FATAHILLAH APRILIA INTAN PERMATASARI JESIKA ANATASYA ANGGRAINI LISTYA NINGRUM



2



3



4



6 7 8 9 10 11 12



REKA DWI AJI PURNOMO RITA ANINDA SARI RIYAS SAFITRI ROMI FIRMANSYAH SINDI PERMITA SINTA ASISTA TOHAR ILHAM PRASETYO