Rumus Inertia [PDF]

Citation preview

Momen inersia penampang adalah salah satu parameter geometri yang sangat penting dalam analisis struktur. Untuk penampang yang beraturan, seperti persegi, formula untuk menghitung momen inersia



saya yakin kita sudah hapal di luar kepala, bahkan sambil merem juga bisa.



Formula nenek moyang dari momen inersia terhadap sumbu x adalah:



Kalo untuk sumbu y, yaa tinggal ditukar aja.. y menjadi x, x menjadi y.. gitu aja kok repot. :) Dari formula dasar itulah kita bisa menurunkan formula momen inersia untuk bentuk geometri apapun! Bentuk Persegi



Persegi di atas berukuran Berdasarkan formula dasar Elemen ini mempunyai ukuran



, dengan sumbu x terletak pada sumbu netral atau garis berat. dan



Jika kita kumpulkan semua elemen menjadi , sehingga



, maka kita harus meninjau sebuah elemen kecil . Sehingga bisa kita tuliskan



yang mempunyai nilai yang sama, maka elemen



.



, kini



Karena bernilai konstan untuk setiap nilai , kita keluarkan saja dari kurungan cacing tersebut,



Sekarang, tinggal menentukan batas atas dan batas bawah dari . Berdasarkan gambar di atas, maka batas bawahnya adalah dan batas atas adalah . Sehingga



Kalau diselesaikan,



Wow.. itu kan rumus tutup mata yang tadi udah digosipkan di atas!! Bagaimana Dengan Momen Inersia Terhadap Bukan Sumbu Netral? Pertanyaan bagus!! (!?.. yang nanya siapa.. yang jawab siapa…)



Misalnya, pada gambar di atas, kita mau menentukan melainkan seperti pada gambar.



tapi sumbu x-x tidak pada garis berat,



Kembali lagi ke rumus nemoy (nenek moyank)… , jika dilanjutkan kira-kira akan seperti ini



Stop dulu… (hening) Kalo diperhatikan… batas bawah dan batas atas integralnya… berbeda..!.



Hohoho… ternyata nilainya lebih besar daripada



terhadap sumbu netral.



Coba kita geser lebuh jauh lagi ke atas. Lihat gambar di bawah.



Mulai dari rumus dasar:



Trus… catat: batas bawah =



, dan batas atas =



Hmm.. dimodif dikit boleh nggak?… Kita mau paksain ke bentuk nenek moyang.. caranya?.. simak terus.



. Bijimana



Nah… udah kelihatan.



itu kan tidak lain adalah luas persegi, sementara



titik berat ke sumbu momen inersia!.. atau kalo menurut gambar di atas



adalah jarak .



Secara umum bisa dituliskan:



dimana, adalah momen inersia terhadap sumbu x tertentu adalah momen inersia terhadap sumbu netral (garis berat) adalah luas bangun/penampang adalah jarak dari titik berat ke sumbu momen inersia yang dicari. Catatan : untuk tinjauan sumbu-y… tinggal ditukar aja kok.. x jadi y, y jadi x.. :) Udah ah… ntar disambung lagi.. yang penting kalo udah tau konsep ini, penampang apa pun bisa kita cari momen inersianya..



Penting nggak? Ya penting lah.. soalnya tidak mustahil dalam desain maupun analisis elemen struktur, kita akan menemukan bentuk penampang yang tidak lazim… misalnya profil baja yang ukurannya tidak ada di dalam tabel. :) []