Sejarah Matematika Mesir Kuno Dan India [PDF]

Citation preview

SEJARAH MATEMATIKA MESIR KUNO DAN INDIA



Makalah ini Diajukan untuk Memenuhi Tugas Sejarah Matematika Prodi Tadris Matematika Dosen Pembimbing : Danial,S.Pd., M.Pd



DISUSUN OLEH : DAVID ADRIAN FACHREZI DEREK 190109017



FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN INSTITUT AGAMA ISLAM MUHAMMADIYAH TAHUN AKADEMIK 2019/2020



i



KATA PENGANTAR Segala puji bagi Allah SWT yang telah sehingga kami dapat menyelesaikan makalah



memberikan kami kemudahan



ini dengan tepat



waktu.



Tanpa



pertolongan-Nya tentunya kami tidak akan sanggup untuk menyelesaikan makalah ini dengan baik. Shalawat serta salam semoga terlimpah curahkan kepada baginda tercinta kita yaitu Nabi Muhammad SAW yang kitananti-natikan syafa’atnya di akhiratnanti. Kami mengucapkan syukur kepada Allah SWT atas limpahan nikmat sehatNya, baik itu berupa sehat fisik maupun akal pikiran, sehingga kami mampu untuk menyelesaikan makalah ini yang berjudul “Sejarah Matematika Mesir Kuno dan India”. Kami tentu menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kata sempurna dan masih banyak terdapat kesalahan serta kekurangan di dalamnya.Untuk itu, kami mengharapkan kritik serta saran dari pembaca untuk makalah ini, supaya makalah ini nantinya dapat menjadi makalah yang lebih baik lagi. Demikian, semoga makalah ini dapat bermanfaat.Terima kasih. Sinjai, 4 Oktober 2019



Penulis



ii



DAFTAR ISI Kata Pengantar .................................................................................................



ii



Daftar Isi........................................................................................................... iii BAB I Pendahuluan .........................................................................................



1



A. Latar Belakang ...................................................................................



1



B. Rumusan Masalah ..............................................................................



2



C. Tujuan........................................................................... .....................



2



BAB II Pembahasan.......................................................................................... 3 A. Sejarah Matematika . ......................................................................... . 3 B. Sejarah Matematika Mesir Kuno ....................................................... . 4 C. Sejarah Matematika India .................................................................. . 13 BAB III Penutup .............................................................................................. 16 A. Kesimpulan ........................................................................................ 16 B. Saran .................................................................................................. 16 Daftar Pustaka .................................................................................................. 17



iii



BAB I PENDAHULUAN



A. LATAR BELAKANG Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern,mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin ilmu dan mengembangkan daya pikirmanusia. Obyek-obyek matematika bersifat sosial, kultural, historis. Artinya bahwa matematika dan pembelajaranya merupakan milik bersama seluruh umat. Betapapun primitifnya masyarakat, matematika adalah bagian dari kebudayaanya (meski dalam bentukyang sederhana). Sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asal mula penemuan di dalam matematikadan sedikit perkembanganya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika dimasa silam. Matematika seperti halnyaaspek kehidupan manusia lainnya,memiliki sisi yang tidak terpisahkan yaitu sejarah. Sejarah matematika terbentangdari sekitar 18000 SM hingga kini serta memuat sumbangan dari ribuan tokoh matematika. Sejarah matematika menampilkan bagian matematika yang berkaitan dengan perkembangan matematika hingga menemukan bentuknya sekarang ini, yang terekam dalam kebudayaan besar Mesopotamia, Mesir kuno, Yunani kuno, India kuno, Cinakuno, Arab kuno, Persia, dan Eropa kuno, serta zaman modern yang sebagian besar terpusat diEropa. Penggunaan terkuno matematika adalah di dalam perdagangan, pengukuran tanah, pelukisan, dan pola-pola penenunan dan pencatatan waktu dan tidak pernah berkembang luashingga tahun 3000 SM ke muka ketika orang Babilonia dan Mesir Kuno mulai menggunakan aritmetika, aljabar, dan geometri untuk penghitungan pajak dan urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, dan astronomi. Melihat dalam matematika itu “diciptakan” oleh manusia terdahulu, maka ini memberi



1



pengetahuan bagi paradigma pembelajaran yang bersifat konstruktifisme. Oleh karena itu kami ingin menjelaskan sejarah matematika yang ditinjau dari topik materi dan horison waktu, dimana bertujuan untuk menunjukan proses waktu sejarah matematika itu berjalan hingga menghasilkan beberapa temuan teori atau ilmu matematika yang kita kenal hingga saat ini.



B. RUMUSAN MASALAH Rumusan masalah dari makalah ini yaitu : 1. Apa itu Sejarah Matematika? 2. Bagaimana Sejarah Matematika Mesir Kuno? 3. Bagaimana Sejarah Matematika India?



C. TUJUAN Berdasarkan rumusan masalah, maka tujuan penulisan makalah ini adalah : 1. Mengetahui maksud dari Sejarah Matematika 2. Mengetahui Sejarah Matematika Mesir Kuno 3. Mengetahui Sejarah Matematika India



2



BAB II PEMBAHASAN



A. SEJARAH MATEMATIKA Cabang pengkajian yang dikenal sebagai sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asal mula penemuan di dalam matematika dan sedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika pada masa silam. Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton 322 (matematika Babilonia sekitar 1900 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM) dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pythagoras, yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri. Sumbangan matematikawan Yunani memurnikan metode-metode (khususnya melalui pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan matematika di dalam pembuktian matematika) dan perluasan pokok bahasan matematika. Kata "matematika" itu sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno, μάθημα (mathema), yang berarti "mata pelajaran". Matematika Cina membuat sumbangan dini, termasuk notasi posisional. Sistem bilangan Hindu-Arab dan aturan penggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di dalam matematika India dan telah diteruskan ke Barat melalui matematika Islam. Matematika Islam, pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas pengetahuan matematika ke peradaban ini. Banyak naskah berbahasa Yunani dan Arab tentang matematika kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa



3



Latin, yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh lagi di Zaman Pertengahan Eropa. Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Bermula pada abad Renaisans Italia pada abad ke-16, pengembangan matematika baru,berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat pada pertumbuhan eksponensial yang berlanjut hingga kini.1 B. SEJARAH MATEMATIKA MESIR KUNO Sejarah mengatakan bahwa matematika berasal dari Mesir adalah gagasan Aristoteles dalam bukunya yang berjudul Metapysics yang menyebutkan bahwa “sains-sains matematis berasal dari kawasan Mesir, karena di sana kaum yang sekelas pendeta memiliki waktu luang yang cukup.” Pandangan Proclus (410-485 S.M.), seorang pengamat ahli dari Yunani, dalam Commentary on the First Book of Euclid’s Elements adalah bahwa sebagian besar catatan sejarah mengatakan geometri adalah ilmu yang pertama ditemukan di Mesir. Ilmu ini berasal dari perngukuran luas tanah. Hal ini sangat penting mengingat sungai Nil yang setiap tahun meluap akan menghapus batas-batas tanah. Dari pendapat dia atas dapat disimpulkan bahwa matematika di Mesir muncul akibat kebutuhan-kebutuhan praktis. Peradaban Mesir yang terdapat di sepanjang sungai Nil yang setiap tahun banjir, menyebabkan lahan bertambah atau berkurang. Aturan geometri sederhana dipakai untuk menentukan batas-batas ladang dan daya tampung lumbung. Selain itu, peradaban Mesir membutuhkan aritematika sederhana untuk melakukan transaksi perdagangan, pemungutan pajak oleh pemerintah, mengitung bunga pinjaman, gaji, serta penyusunan kalender kerja. Sejarah



penemuan matematika Mesir kuno adalah pada saat invasi Napoleon



ke Mesir pada tahun 1798. Ketika pasukan Napoleon kalah oleh armada Inggris dan 1



https://id.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematika (diakses pada 5 Oktober 2019,pukul 09.30)



4



memutuskan untuk meneliti tiap aspek kehidupan bangsa Mesir pada masa kuno dan zaman modern. Bersama dengan 167 ilmuwan termasuk dua matematikawan yaitu Gaspard Monge dan Jean-Baptise Fourier, mereka menghasilkan sebuah karya monumental yang berjudul Déscription de I’Egypte.2 a. Papirus Bangsa Mesir Kuno telah mengenal alat tulis sederhana menyerupai kertas yang disebut papyrus. Mereka membuat tulisan berbentuk gambar-gambar dengan menggunakan sejenis pena sengan tinta berwarna hitam atau merah. Tulisan Mesir Kuno sering diesebut tulisan Hieroglif, dan tulisan ini ditemukan dalam bentuk gambar pada papyrus ataupun guratan pada batu atau potongan kayu.Tulisan Mesir Kuno diperkirakan berkembang pada tahun 3400 S.M. Tulisan pada zaman mesir ini ditulis dari kata papu yaitu semacam tanaman.Sistem Numerasi Mesir Mesir Kuno bersifat aditif, dimana nilai suatu bilangan merupakan hasil penjumlahan nilai-nilai lambang-lambangnya. b. Sistem Bilangan Hieroglif Orang Mesir memiliki system penulisan yang didasarkan pada hieroglif dari sekitar 3000



SM.



Hieroglif adalah gambar kecil



yang



mewakili



kata-kata.



Sangat mudah untuk melihat bagaimana mereka akan menunjukkan kata “burung” oleh gambar burung kecil tetapi tanpa pengembangan lebih lanjut, tulisan ini tidak bisa mewakili banyak Mesir kuno adalah dengan



Masalah ini diadopsi oleh



berbicara menggunakan



untuk menggambarkan dengan kalimat mungkin diwakili oleh:



kata.



”Mata”,



kata-kata.



“Aku mendengar anjing



“telinga”,



system



“kulitpohon”



+



orang



Misalnya,



menggonggong” “kepalamahkota”,



“anjing”. Simbol yang sama mungkin berarti sesuatu yang berbeda dalam konteks yang berbeda, jadi “mata” mungkin berarti “melihat” sementara “telinga” mungkin berarti “suara”. Orang Mesir memiliki system bilangan basis 10 hieroglif. Dengan ini berarti bahwa merekamemiliki symbol terpisah untuk satuan,



puluhan,



ratusan, ribuan, puluhribuan, ratusribuan, dan jutaan.



2



Wahyu Purnama dkk,Sejarah Dan Filsafat Matematika(Jakarta:Kementrian Pendidikan Dan Kebudayaan,2018)h.14



5



Berikut ini adalah angka hieroglif : Misalnya untuk membuat bilangan 276, ada lima belas simbol yang diperlukan: dua simbol “ratusan”,tujuh simbol “puluhan”, dan enam simbol “satuan”. Bilangan tersebut di perlihatkan sebagai berikut : 276 dalam hieroglyphs



Contoh tulisan bilangan 276 dalam hieroglif terlihat pada batu ukiran dari Karnak, berasal dari sekitar 1500 SM, dan sekarang berada dipamerkan di Louvre, Paris. Dapat dilihat bahwa menambahkan angka hieroglif itu mudah.Salah satunya adalah menggantikan sepuluh symbol oleh symbol tunggal yang nilainya lebih tinggi diatasnya.Pecahan untuk orang Mesir kuno terbatas pada pecahan tunggal (dengan pengecualian dari yang sering kali digunakan 2/3 dan kurang sering digunakan 3/4). Sebuah pecahan tunggal adalah bentuk 1/n dimana n adalah bilangan bulat dan ini diwakili dalam angka hieroglif dengan menempatkan simbol yang mewakili sebuah “mulut”, yang berarti “bagian”, di atas nomor tersebut. Berikut adalah beberapa contoh:



Perhatikan bahwa ketika bilangan yang mengandung terlalu banyak simbol “bagian”, ditempatkan di atas bilangan bulat, seperti dalam 1/249 , maka simbol “bagian” ditempatkan di atas “bagian pertama” bilangan. Symbol diletakkan di atas bagian pertama karena bilangan ini dibaca dari kanan ke kiri.



6



Dalam menuliskan bilangan, susunan decimal terbesar ditulis lebih dahulu. Bilangan ditulis dari kanan ke kiri: Missal 46.206



c. Sistem Bilangan Hieratic Selama Kerajaan Baru masalah matematis disebutkan pada Papyrus Anastasi 1, dan Wilbour Papyrus dari waktu Ramesses III mencatat pengukuran lahan.Angka hieroglif agak berbeda dalam periode yang berbeda, namun secara umum mempunyai style serupa. Sistem bilangan lain yang digunakan orang Mesir setelah penemuan tulisan di papirus, terdiri dari angka hieratic. Angka ini memungkinkan bilangan ditulis dalam bentuk yang jauh lebih rapi dari sebelumnya saat menggunakan sistem yang membutuhkan lebih banyak simbol yang harus dihafal. Ada symbol terpisah untuk ; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000 Berikut adalah versi dari angka hieratic:



7



Sistem bilangan ini dapat dibentuk dari beberapa simbol.Angka 9999 hanya memiliki 4 simbol hieratic sebagai pengganti 36 hieroglif.Salah satu perbedaan utama antara angka keramat dan system bilangan kita adalah angka keramat tidak membentuk system posisi sehingga angka tertentu dapat ditulis dalam urutan apapun. Berikut ini adalah salah satu cara orang Mesir menulis 2765 dalam angka hieratic.



Berikut ini adalah cara kedua menulis 2765 dalam angka hieratic dengan urutan terbalik



8



d. Penjumlahan Dalam Sistem Bilangan Mesir



e. Perkalian Dalam Sistem Bilangan Mesir Matematika papyrus Rhind adalah salinan dari sebuah rata rata krja sebelumnya, Matematika papyrus rhind disalin dari seseorang penulis yang bernama Ahmose ditahun 1650 SM. Dimana pada waktu itu, Joseph menjadi gurbenur di mesir. Alexander Henry Rhind memperolehnya di luxor, Mesir ditahun 1858 dan kemudian membelinya dimuseum inggris pada tahun 1865. Matematika Rhind papyrus diperkenalkan dengan menjanjikan pembaca melalui kalimat berikut, “ Dengan mempelajari semua hal yang baik, semua wawasan akan tetap ada dan pengetahuan dari rahasia yang tersembunyi, akan terungkap. Pada faktanya, hal ini merupakan deretan pemecahan masalah matematika dasar, sebuah garis besar houm untuk penulis yang bercita cita tinggi, Penulis tersebut harus dapat menghitung dengan pasti berap banyak batu bata yang dibutuhkan untuk membangun jalan dengan kemiringan tertentu dan berapa banyak papan roti yang dibutuhkan untuk memberi makan budak pekerja dan sebagainya. Jauh sebelum kalkulator atau bahkan matematika modern, orang Mesir telah menemukan cara jitu menentukan jumlah bilangan besar dengan cepat.Pada umunya, cara ini menggunakan 2 kolom, tiap kolom diawali oleh salah satu pengali. Isi dikolom pertama adalh dikalikan 2, sementara itu, isi dikolom kedua adalah dibagi 2 (dengan mengurangi 1 terlebih dahulu pada angka ganjil).Yang berangka ganjil, di tambahkan (metode ini bekerja karena isi yang berupa angka ganjil di kolom kedua sesuai dengan isi di kolom pertama dalam skala 2 pada pengali kedua). Misalnya, Anda punya soal : 13 x 12 =?Pada selembar kertas, buatlah garis untuk memisahkan dua kolom. Isi kolom ke bawah di sebelah kiri, dimulai dengan nomor 1.Gandakan dan tulis 2 dibawahnya, lalu gandakan 2 itu sehingga mendapatkan angka 4, dan seterusnya.Isilah kolom di bawah kanan, tulislah nomor yang ingin anda kalikan (dalam hal ini, adalah 12). Dibawah 12, gandakan dan tulis 24. Gandakan lagi 24 dan tulis 48, dan seterusnya. Kolom Anda akan terlihat seperti ini:



9



Sekarang cari angka di kolom kiri yang kalau ditambahkan akan menghasilkan angka pertama yang ingin dikalikan (dalam soal ini, 13). Angka 1+4+8=13, lalu garisbawahi nomor di kolom kanan diseberang nomor ini.Tambahkan angka ini (12+48+96) dan kamu dapat mendapatkan 156, yang adalah jawaban tepat dari 13 x 12. Contoh lain: 38 x 251 =?



Kita melihat bahwa angka 2 + 4 + 32 = 38.Garis bawahi nomor di kolom kanan seberang nomor ini. Tambahkan angka ini (502 + 1.004 + 8.032) dan kita akan mendapatkan 9.538, jumlah yang tepat untuk 38 x 251. f. Pembagian Dalam Sistem Bilangan Mesir Misalnya untuk 98/7 Untuk kasus ini, akan difikirkan 7 kali suatu bilangan akan menghasilkan 98 1 7 2* 14* 4* 28* 8* 56* 2 + 4 + 8 = 14 14 + 28 + 56 = 98 Pasangan bilangan di kolom sebelah kiri dijumlahkan untuk mendapatkan hasil bagi. Jadi, jawabannya adalah 14.



10



98 = 14 + 28 + 56 = 7(2 + 4 + 8) = 7 x 14 g.



Menghitung Volum Limas Satu satunya sumber informasi dalam matematika Mesir Kuno adalah matematika moskow Papyrus dan matematika Rhind papyrus, Matematika moskow Papyrus telah tercatat sejak tahu 1850 SM, Sewaktu Abraham V.S Golenishchev memperolehnya di tahun 1893 dan membawanya ke Moskow. Permasalahan yang paling menarik dari matematika Papirus Moskow adalah masalah mengenai perhitungan volume dari sebuah limas, dengan menggunakan rumus yang benar, limas adalah sebuah piramida dengan potongan yang sama pada puncaknya. Jika limas tersebut adalah limas dengan alas persegi dan sisi alasnya adalah a dan garis yang menghubungkan alas dengan puncak limas adalah sisi b dan jika tingginya adalah h , mereka orang orang mesir kuno menyatakan volume dari limas adalah : h (a2+ ab + b2) Catatan, Jika b=0, kita akan menyatakan rumus volume piramida dengan alas persegi yaitu a2x h Kita, tidak tahu bagaimana orang orang mesir menemukan rumus ini, mungkin dengan hanya mencoba coba dan seatu kesalahan . h. Perhitungan Waktu Bangsa Mesir Kuno Pada sekitar tahun 1500 SM, orang-orang Mesir kuno menggunakan sistem bilangan berbasis 12, dan mereka mengembangkan sebuah sistem jam matahari berbentuk seperti huruf T yang diletakkan di atas tanah dan membagi waktu antara matahari terbit dan tenggelam ke dalam 12 bagian. Para ahli sejarah berpendapat, orang-orang Mesir kuno menggunakan sistem bilangan berbasis 12 didasarkan akan jumlah siklus bulan dalam setahun atau bisa juga didasarkan akan banyaknya jumlah sendi jari manusia (3 di tiap jari, tidak termasuk jempol) yang memungkinkan mereka berhitung hingga 12 menggunakan jempol. Jam matahari generasi berikutnya sudah sedikit banyak merepresentasikan apa yang sekarang kita sebut dengan “jam”. Sedangkan pembagian malam menjadi 12 bagian, didasarkan atas pengamatan para ahli astronomi Mesir kuno akan adanya 12 bintang di langit pada saat malam hari. Dengan membagi satu hari dan satu malam menjadi masing-masing 12 jam, maka dengan tidak langsung konsep 24 jam diperkenalkan. Namun demikian panjang hari dan panjang malam tidaklah sama, tergantung musimnya (contoh: saat musim panas hari lebih panjang dibandingkan malam). i. Perhitungan Luas Bangun Datar Pada tahun 2450 SM, orang-orang Mesir kuno telah memulai perhitungan tentang unsur-unsur segitiga dan menemukan segitiga keramat dengan sisi-sisi 3, 4 dan 5. Dalam perancangan Piramida Cherpen, orang-orang Mesir Kuno menggunakan konsep Segitiga Suci Mesir (Sacred Triangle) dengan perbandingan sisi-sisinya 3:4:5 11



yang dengan nama lain disebut sebagai segitiga Phytagorean dan pada Piramida Khufu disebut Segitiga Emas (The Golden Triangle). Dengan mengukur batang menurut garis dari jaringan geometri diheptagonal.Proyek Piramida Cherpen dan Khufu menggunakan metode pengukuran dan nilai esoteric yang berbeda. Penyelidikan-penyelidikan yang baru agaknya menunjukkan bahwa orang Mesir Kuno mengetahui bahwa luas setiap segitiga ditentukan oleh hasil kali alas dan tinggi.Beberapa soal nampaknya membahas cotangent dari sudut dihedral antara alas dari sebuah permukaan piramida, dan beberapa lagi menunjukkan perbandingan. Pada Masa Mesir Kuno penggunaan Matematika khususnya Geometri hanya digunakan secara praktis. Pada saat itu geometri hanya digunakan untuk keperluan yang sangat mendasar yaitu pemantauan ukuran tanah milik penduduk untuk keperluan pemungutan pajak. Hal ini dilakukan karena setiap tahunnya terjadi luapan diukur ulang. Pada saat itu pengukuran hanya menggunakan tali yang direntangkan.Selain itu, untuk menentukan luas-luas dan volume-volume dari berbagai bangun datar dan bangun ruang merupakan hasil dari trial and error, mereka mendasari perhitungannya dari sebuah fakta tanpa harus membuktikan secara deduktif. Rumusan yang diperoleh hanya mempunyai nilai pendekatan dan pada saat itu telah mencukupi dan diterima untuk keperluan praktis pada kehidupan masa itu. Sehingga pada Mesir Kuno Geometri berkembang tidak jauh dari tingkatan intuitif belaka, dimana pengukuranpengukuran objek nyata adalah sasaran utama dari penggunaannya. Tahun 1650 SM, orang-orang Mesir Kuno menemukan nilai phi yaitu 3,16. Sumber informasi matematika Mesir Kuno adalah Papyrus Moskow danPapyrus Rhind. Papyrus Moskow berukuran tinggi 8 cm dan lebar 540 cm sedangkan Papyrus Rhind memiliki tinggi 33 cm dan lebar 565 cm. Dari 100 soal-soal dalam lembaran Papyrus Moskow dan Rhind terdapat 26 soal bersifat geometris. sebagian besar dari soal-soal tersebut berasal dari rumus-rumus pengukuran yang diperlukan untuk menghitung luas tanah dan isi lumbug padi-padian. Luas sebuah lingkaran dipandang sama dengan kuadrat 8/9 kali garis tengahnya.Orang Mesir Kuno telah menemukan nilai phi yaitu 3,16. j. Dasar Segitiga Phytagoras Phytagoras sudah tahu tentang luas sisi miring ini sejak 2500 tahun yang lalu. Tapi tahukah anda bahwa ia memperoleh pengetahuan itu dari orang Mesir Kuno? Saat masih muda, Pythagoras berguru kepada Thales (salah satu orang paling bijaksana di Athena), dan sang guru menyarankan Phytagoras muda pergi ke Mesir untuk belajar matematika. Dari pengamatan Pythagoras melihat orang-orang Mesir menggunakan mistar dan tali pembanding untuk menghitung tinggi bangunan - maka ia terinspirasi untuk membuat hukum matematika untuk menghitung tinggi dan sisi miring segitiga siku-



12



siku. Dari kunjungan ke Mesir itulah Pythagoras lalu memperkenalkan prinsip yang kita kenal dengan hukum Pythagoras.3



C. SEJARAH MATEMATIKA INDIA Matematika India atau juga bisa disebut Matematika Hindu muncul pada abad ke26 SM dan berakhir pada abad ke-14 M. Matematika India ini berkembang setelah matematika China dan berakhir tepat sebelum munculnya matematika Eropa abad pertengahan. Matematika India dimulai sejak munculnya sebuah peradaban yang terletak di daerah aliran Sungai Indus. Peradaban ini biasa disebut Peradaban Lembah Indus. Kota-kota yang mereka tempati kala itu diatur secara geometris. Peradaban Lembah Sungai Indus, 2800 SM–1800 SM, merupakan sebuah peradaban kuno yang hidup sepanjang Sungai Indus dan Sungai Ghaggar-Hakra yang sekarang Pakistan dan India barat. Peradaban ini sering juga disebut sebagai Peradaban Harappa Lembah Indus, karena kota penggalian pertamanya disebut Harappa, atau juga Peradaban Indus Sarasvati karena Sungai Sarasvati yang mungkin kering pada akhir 1900 SM. Pemusatan terbesar dari Lembah Indus berada di timur Indus, dekat wilayah yang dulunya merupakan Sungai Sarasvati kuno yang pernah mengalir. India telah memiliki pengetahuan besar mengenai matematika. Angka nol diciptakan oleh bangsa India kuno. Demikian juga sistem desimal. Matematika Hindu atau matematika India dikenal sebagai Sulwa Sutra atau “tali dari sloka” (cord of verses). Ini berkaitan dengan pembangunan altar tempat pemujaan dan upacara korban. Formula dari Sulwa Sutra sifatnya empirik. Sesungguhnya, dikatakan bahwa Sulwa Sutra mungkin merupakan pengaruh di belakanag perkembangan kemudian dari geometri Yunani. Semua hal yang datang dari matematika India, angka nol adalah yang paling menonjol



3



https://www.scribd.com/document/328375636/Sejarah-Matematika-Mesir-Kuno (diakses pada 5 Oktober 2019,pukul 00.20)



13



Sekitar abad ke-15 SM bangsa India diusir oleh bangsa Arya yang datang dari Asia Tengah. Selama kira-kira 1000 tahun bangsa Arya menyempurnakan tulisan Hindu dan bahasa Sansekerta. Beberapa penulis agama juga menulis sejarah matematika karena dalam pembangunan altar Budha direntangkan tali yang menunjukkan pengenalan tigaan Pythagoras. Kemudian lahirlah matematika Vedanta yang berkembang di India sejak Zaman Besi. Sekitar abad ke-9 SM, seorang matematikawan bernama Shatapatha Brahmana mulai menemukan pendekatan nilai π, dan kemudian antara abad ke-8 dan ke-5 SM, Sulba Sutras memberikan tulisan-tulisan geometri yang menggunakan bilangan rasional, bilangan prima, aturan tiga dan akar kubik yaitu dengan menghitung akar kuadrat dari 2 sampai sebagian dari seratus ribuan, memberikan metode konstruksi lingkaran dan perhitungan luasnya menggunakan susunan persegi, menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat serta menggembangkan Tripel Pythagoras secara aljabar, dan memberikan pernyataan dan bukti numerik untuk teorema Pythagoras. Pada tahun 550 bangsa Hindu menemukan bilangan nol dan penulisan sistem letak untuk bilangan. Angka India atau Argam Hindiyyah dimulai satu tempat kosong untuk angka nol, ini terbukti telah dituliskan posisi itu pada Kitab Injil orang India. Para ahli matematika India telah lama menemukan bilangan nol, tetapi belum ada simbolnya. Kemudian Aryabrata menyebut bilangan nol dengan kata “kha”. Aryabrata telah memasukkan nol dalam sistem perhitungan bukan sekedar tempat kosong. Konsep bilangan nol menggunakan satu tempat kosong di dalam pengaturan bentuk tabel telah dikenal dan digunakan di India dari abad ke-6. Naskah tertua yang diketahui menggunakan nol adalah karya Jain dari India yang berjudul Lokavibhaaga, berangka tahun 458. Penggunaan simbol nol oleh orang India yang pasti adalah di Gwalior Tablet Stone pada tahun 876. Dokumen tersebut tercetak pada lempengan tembaga dengan simbol “o” kecil tercetak di situ. Ensiklopedi Britanica mengatakan “Literatur Hindu membuktikan bahwa bilangan nol mungkin telah dikenal di depan kelahiran Kristus, 14



tetapi tidak ada catatan yang ditemukan dengan simbol seperti itu di depan abad ke9”. Ide-ide brilian dari matematikawan India selanjutnya dipelajari oleh matematikawan Muslim dan Arab. Hal ini terjadi pada tahap-tahap awal ketika matematikawan Al-Khawarizmi meneliti sistem perhitungan Hindu (India) yang menggambarkan sistem nilai tempat dari bilangan yang melibatkan bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Al-Khawarizmi adalah yang pertama kali memperkenalkan penggunaan bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh. Sistem ini disebut sebagai Sistem Bilangan Desimal.4



4



https://www.scribd.com/document/374895816/Makalah-Sejarah-Matematika-India (diakses pada 5 Oktober 2019,pukul 15.46)



15



BAB III PENUTUP



A. KESIMPULAN 1. Sejarah Matematika adalah penyelidikan terhadap asal mula penemuan di dalam matematika dan sedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika pada masa silam. 2. Sejarah mengatakan bahwa matematika berasal dari Mesir adalah gagasan Aristoteles dalam bukunya yang berjudul Metapysics yang menyebutkan bahwa “sains-sains matematis berasal dari kawasan Mesir, karena di sana kaum yang sekelas pendeta memiliki waktu luang yang cukup.” 3. Matematika India atau juga bisa disebut Matematika Hindu muncul pada abad ke-26 SM dan berakhir pada abad ke-14 M. Matematika India ini berkembang setelah matematika China dan berakhir tepat sebelum munculnya matematika Eropa abad pertengahan. Matematika India dimulai sejak munculnya sebuah peradaban yang terletak di daerah aliran Sungai Indus. Peradaban ini biasa disebut Peradaban Lembah Indus. Kotakota yang mereka tempati kala itu diatur secara geometris. B. SARAN Dalam penulisan makalah ini,masih banyak kekurangan kekurangan maka dari itu,penulis mengharapkan semoga para pembaca bisa memberikan masukan kepada penulis.Semoga makalah ini dipergunakan sebaik-baiknya.



16



DAFTAR PUSTAKA https://id.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematika diakses pada 5 Oktober 2019,pukul 09.30 Wahyu Purnama dkk,Sejarah Dan Filsafat Matematika(Jakarta:Kementrian Pendidikan Dan Kebudayaan,2018)h.14 https://www.scribd.com/document/328375636/Sejarah-Matematika-Mesir-Kuno diakses pada 5 Oktober 2019,pukul 00.20 https://www.scribd.com/document/374895816/Makalah-Sejarah-Matematika-India diakses pada 5 Oktober 2019,pukul 15.46



17