Sejarah Matematika: Sistem Numerasi Mesir Kuno, Mesopotamia (Babilonia), Yunani Kuno, China Kuno Dan Hindu-Arab [PDF]

Citation preview

BAB II PEMBAHASAN Proses perkembangan matematika dimulai sejak adanya peradaban manusia. Karena



hanya



manusia



dengan kemampuan



komunikasi



dan



intelegensinya yang mampu menciptakan peradaban, jika dibandingkan dengan makhluk yang lain. Sehingga manusia mampu menciptakan beradaban yang didasarkan atas kontak sosial yang berkembang. Dilihat dari catatan sejarah, munculnya peradaban manusia berawal dari perkembangan budaya manusia yang sangat ditentukan oleh kondisi geografis yang mendukung. Air dikenal manusia sebagai benda yang banyak memberikan pengaruh bagi kehidupannya. Begitu pula dengan pusat peradaban pertama manusia, yang rata-rata berasal dari daerah yang dilalui aliran sungai. Diantaranya adalah Mesopotamia, Mesir,India dan Cina. Peradaban kota Mesopotamia mempengaruhi peradaban sungai Nil di Mesir, sungai Kuning di Cina dan Lembah Indus di India. Peradaban di negara-negara tersebut menjadi dasar munculnya penciptaan karya matematika. Pada zaman peradaban helenistik, matematika Babilonia berpadu dengan matematika Mesir untuk membangkitkan matematika Yunani.



Hasil interaksi masyarakat dengan peradaban-peradaban lain



mempengaruhi perkembangan matematika selanjutnya. Negara-negara tersebut telah banyak memberikan sumbangan terhadap perkembangan matematika saat ini. Berbagai bukti menunjukkan bahwa struktur matematika yang paling sederhanaberupa bilangan telah digunakan dari masa kemasa mulai dari bangsa Babilonia, Mesir, Yunani, Cina, dan India yang kemudian disempurnakan oleh ilmuwan Persia Al Khawarizmi. Hal ini menunjukkan bahwa perkembangan matematika dari peradaban-peradaban terdahulu mempengaruhi perkembangan matematika pada peradaban-peradaban dimasa berikutnya.



A. Sistem Numerasi Mesir Kuno Bangsa



Mesir



kuno



telah



mengenal



tulisan



dan



sistem



bilangan.Biasanya tulisan ini ditemukan pada sebuah batu ini dan dikenal dengan sistem hieroglif. Sistem hieroglif merupakan sistem bilangan yang sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Tulisan hieroglif berbentuk gambar gambar kecil yang menyatakan sebuah kata.Sistem hieroglif telah digunakan oleh bangsa Mesir kuno sejak sekitar tahun 2850 SM. Simbol bilangan atau notasi matematika Mesir Kuno bersifat desimal (berbasis 10) dan didasarkan pada simbol-simbol hieroglif untuk tiap nilai perpangkatan 10 (1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000) sampai dengan sejuta. Tiap-tiap simbol ini dapat ditulis sebanyak apapun sesuai dengan bilangan yang diinginkan, sehingga untuk menuliskan bilangan delapan puluh atau delapan ratus, simbol 10 atau 100 ditulis sebanyak delapan kali.Dengan ini berarti bahwa mereka memiliki simbol terpisah untuk satuan, puluhan, ratusan, ribuan, puluh ribuan, ratus ribuan, dan jutaan..Berikut ini tabel berisikan simbol-simbol yang digunakan bangsa Mesir kuno disertai dengan terjemahan lambang yang sudah kita gunakan sekarang. 1) Sistem Penulisan Angka Hieroglif Untuk satuan adalah sebuah garis lurus, lengkungan ke atas untuk puluhan, lengkungan setengah lingkaran menyamping (seperti obat nyamuk) untuk ratusan, dan untuk jutaan dilambangkan dengan simbol seorang laki-laki yang menaikkan tangan.Penulisan hieroglif dapat dimulai dari kanan ke kiri, kiri ke kanan, atau dari atas ke bawah dan dari bawah ke atas, tetapi biasanya dimulai dari kanan ke kiri (seperti dalam penulisan Arab, walaupun dalam penulisan formal zaman sekarang ini menggunakan kiri ke kanan).



Misalnya untuk membuat bilangan 276, ada lima belas simbol yang diperlukan:dua simbol “ratusan”, tujuh simbol “puluhan”, dan enam simbol “satuan”. Contoh tulisan bilangan 276 dalam hieroglif terlihat pada batu ukiran dari Karnak, berasal dari sekitar 1500 SM, dan sekarang berada dipamerkan di Louvre, Paris.



a. Penulisan Angka Desimal Dalam menuliskan bilangan, susunan desimal terbesar ditulis lebih dahulu. Bilangan ditulis dari kanan ke kiri. Berikut contoh penulisan angka 46,206 Untuk penulisan tanda koma, lihat simbol hiroglif yang tandanya berbalik arah. Misalnya pada penulisan angka 46,206 simbol yang berbalik arah adalah 40000 dan 6000. Sedangkan penulisan simbol 200 dan 6 tidak berbalik arah. Penulisan tanda koma ditulis setelah angka yang berbalik arah yakni pada angka 46.000.



Pecahan untuk orang Mesir kuno



terbatas pada pecahan tunggal (dengan pengecualian dari yang sering kali digunakan 2/3 dan kurang sering digunakan 3/4). Sebuah pecahan tunggal adalah bentuk 1/n dimana n adalah bilangan bulat dan ini diwakili dalam angka hieroglif dengan menempatkan simbol yang mewakili sebuah “mulut”, yang berarti “bagian”, di atas nomor tersebut. Berikut adalah beberapa contoh:



Perhatikan bahwa ketika bilangan yang mengandung terlalu banyak simbol “bagian”, ditempatkan di atas bilangan bulat, seperti



dalam 1/249 , maka simbol “bagian” ditempatkan di atas “bagian pertama” bilangan. Symbol diletakkan di atas bagian pertama karena bilangan ini dibaca dari kanan ke kiri. b. Penjumlahan Penjumlahan sistem bilangan mesir hampir serupa dengan penjumlahan dengan masa kini yang berbeda hanyalah simbolnya. 456 + 265 = 721 = 721



c. Perkalian Matematika papyrus Rhind adalah salinan dari sebuah rata rata krja sebelumnya, Matematika papyrus rhind disalin dari seseorang penulis yang bernama Ahmose ditahun 1650 SM. Dimana pada waktu itu, Joseph menjadi gurbenur di mesir. Alexander Henry Rhind memperolehnya di luxor, Mesir ditahun 1858 dan kemudian membelinya dimuseum inggris pada tahun 1865.Matematika



Rhind



papyrus



diperkenalkan



dengan



menjanjikan pembaca melalui kalimat berikut, “ Dengan mempelajari semua hal yang baik, semua wawasan akan tetap ada dan pengetahuan dari rahasia yang tersembunyi, akan terungkap. Pada faktanya, hal ini merupakan deretan pemecahan masalah matematika dasar, sebuah garis besar houm untuk penulis yang bercita cita tinggi, Penulis tersebut harus dapat menghitung dengan pasti berapa banyak batu bata yang dibutuhkan untuk membangun jalan dengan kemiringan tertentu dan berapa banyak papan roti yang dibutuhkan untuk memberi makan budak pekerja dan sebagainya. Jauh sebelum kalkulator atau bahkan matematika modern, orang Mesir telah menemukan cara jitu menentukan jumlah



bilangan besar dengan cepat. Berikut cara perkalian numerasi Mesir:







Perkalian Dengan Cara Doubling Perkalian dalam sistem doubling dikerjakan dari pengulangan



pelipat gandaan bilangan dengan unsur pengalinya kemudian menjumlahkannya. Contohnya 13 x 12 = ? Buatlah garis untuk memisahkan dua kolom. Isi kolom ke bawah di sebelah kiri, dimulai dengan nomor 1. Gandakan dan tulis 2 dibawahnya, lalu gandakan 2 itu sehingga mendapatkan angka 4, terus digandakan sampai angkanya tidak melebihi yang dikalikan. Isilah kolom kanan, tuliskan nomor yang ingin anda kalikan (dalam hal ini, adalah 12). Dibawah 12, gandakan dan tulis 24. Gandakan lagi 24 dan tulis 48, Terus sampai sebanyak kolom kiri



Sekarang cari angka di kolom kiri yang kalau ditambahkan akan menghasilkan angka pertama yang ingin dikalikan (dalam soal ini, 13). Angka 1 + 4 + 8= 13, lalu garis bawahi nomor dikolom kanan diseberang nomor tersebut. Maka yang digaris bawahi di kolom kanan adalah (12 + 48 + 96) dan kamu jumlahkan akan mendapatkan 156, yang adalah jawaban tepat dari 13 x 12 = 156 



Perkalian dengan Cara Halving Perkalian dalam sistem halving berbeda dengan doubling untuk mempermudah langsung saja pada contoh. Contohnya 13 x 12 = ? Buatlah garis untuk memisahkan dua kolom. Isi kolom di sebelah kiri, dimulai dengan membagi angka yang dikali



(dalam hal ini 13) dibagi dengan 2 maka hasilnya 6 (untuk 0,5 tidak di tulis). Isilah kolom kanan, tulislah nomor yang ingin anda kalikan (dalam hal ini adalah 12). Dibawah 12, gandakan dan tulis 24. Gandakan lagi 24 dan tulis 48. Terus sampai sebanyak kolom kiri 13 6 3 1



12 24 48 96



Sekarang cari angka di kolom kiri yang ganjil, yaitu angka 13, 3, dan 1. Lalu garis bawahi nomor di kolom kanan diseberang nomor tersebut. Maka yang digaris bawahi di kolom kanan adalah (12 + 48 + 96) dan kamu jumlahkan akan mendapatkan 156, yang adalah jawaban tepat dari 13 x 12 = 156. d. Pembagian Pembagian dalam sistem bilangna mesir dikerjakan dari pengulangan pelipat gandaan bilangan dengan unsur pembaginya kemudian menjumlahkannya. Contohnya 98 : 7 = ? Buatlah garis untuk memisahkan dua kolom. Isi kolom ke bawah di sebelah kiri, dimulai dengan nomor 1. Gandakan dan tulis 2 dibawahnya, lalu gandakan 2 itu sehingga mendapatkan angka 4, terus digandakan sampai angkanya tidak melebihi yang dibagi. Isilah kolom kanan, tulislah nomor pembaginya (dalam hal ini, adalah 7). Di bawah 7, gandakan dan tulis 14. Gandakan lagi 28 dan tulis 56, dan seterusnya. 1 2 4 8



7 14 28 56



Sekarang cari angka dikolom kanan yang kalau ditambahkan akan menghasilkan angka yang dibagi (dalam soal ini, adalah 98). Maka angkanya 14 + 28 + 56 = 98, lalu garis bawahi nomor di



kolom kiri diseberang nomor ini. Maka yang di garis bawahi di kolom kiri adalah (2 + 4 + 8) dan kamu dapat mendapatkan 14, yang adalah jawaban tepat dari 98 : 7 = 14 2) Sistem Penulisan Angka Hieratik Selama Kerajaan Baru masalah matematis disebutkan pada Papyrus Anastasi 1, dan Wilbour Papyrus dari waktu Ramesses III mencatat pengukuran lahan. Angka hieroglif agak berbeda dalam periode yang berbeda, namun secara umum mempunyai style serupa. Sistem bilangan lain yang digunakan orang Mesir setelah penemuan tulisan di papirus, terdiri dari angka hieratic. Angka ini memungkinkan bilangan ditulis dalam bentuk yang jauh lebih rapi dari sebelumnya saat menggunakan sistem yang membutuhkan lebih banyak simbol yang harus dihafal. Ada simbol terpisah untuk: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000



Sistem bilangan ini dapat dibentuk dari beberapa simbol. Angka 9999 hanya memiliki 4 simbol hieratic sebagai pengganti 36 hieroglif. Salah satu perbedaan utama antara angka keramat dan system bilangan kita adalah angka keramat tidak membentuk system posisi sehingga angka tertentu dapat ditulis dalam urutan apapun. Berikut ini adalah salah satu cara orang Mesir menulis 2765 dalam angka hieratic



B. Sistem Numerasi Babilonia (Mesopotamia) Sistem bilangan bangsa Sumeria menggunakan sistem basis 60 atau sistem sexadesimal8. Penggunaan sistem sexadesimal masih kita rasakan hingga sekarang dalam kehidupan sehari-hari, misalnya 1 jam terdiri dari 60 menit, 1 menit terdiri dari 60 detik, dan besar satu putaran lingkaran adalah 360 (60 x 6) derajat. Sistem sexadesimal juga digunakan dalam pecahan. Misalnya 1/2 dan 1/3 dinyatakan dengan 30 dan 20. Tentunya kita harus mengingat bahwa setiap bilangan berpenyebut 60. Penemuan sistem bilangan ini juga banyak membantu para astronom pada waktu itu untuk melakukan perhitungan berkaitan dengan ilmu-ilmu perbintangan. Peradaban bangsa Babilonia di Mesopotamia menggantikan peradaban bangsa Sumeria dan Akkadia. Dalam bentuk bilangan yang digunakan, bangsa Babilonia mewarisi ide dari bangsa Sumeria, yaitu menggunakan sistem numerasi sexadesimal yang dicampur dengan basis 10 dan sudah mengenal nilai tempat. Basis 10 digunakan karena bilangan 1 sampai 59 dibentuk dari simbol “satuan” dan simbol “puluhan” yang ditempatkan menjadi satu kesatuan. Sistem bilangan ini mulai digunakan sekitar tahun 2000 SM. Namun kelemahan sistem bilangan Babilonia belum mengenal lambang nol. .Baru beberapa abad kemudian, kira-kira pada tahun 200 SM, bangsa Babilonia telah melambangkan nol yang ditandai dengan spasi. Berikut ini adalah 59 simbol bilangan bangsa Babilonia



Sistem posisi bilangan Babylonia menggunakan basis 60. hal ini bukan berarti mereka memiliki 60 simbol, akan tetapi mereka menggunakan basis 10 dulu terus ketika sampai 60 mereka mengulang lagi simbolnya. Dalam Babylonia,



untuk



menuliskan



bilangan



1-59



mengunakan



sistem



pengelompokan sederhana (berbasis 10) dan untuk bilangan >60 mengunakan sistem posisi.



Posisi Digit 1 2 3 4



600 601 602 603



Sistem Posisi Bilangan Babylonia Nilai Posisi Digit Keterangan 1 Posisi satuan s.d. puluhan 60 Posisi puluhan s.d. ribuan 3600 Posisi ribuan s.d. puluh-ribuan 216000 Posisi puluh-ribuan s.d. ratus-ribuan



Untuk simbol bilangannya sendiri sama seperti pada sistem pengelompokan sederhana bilangan Babylonia. Tapi, perlu diperhatikan dalam sistem ini adalah peletakan dan posisi simbol terhadap simbol lainnya. Posisi pada setiap lambang bilangan tidak boleh diubah sebab akan mempengaruhi nilai dari bilangan itu. Tulisan Babylonia ini disebut juga cunieform yang biasa ditulis pada tanah liat dengan menggunakan ujung tongkat. Pada ujung tongkat itu ditulis lambang bilangan-lambang bilangan yang diperlukan. Daerah tempat sistem ini dipergunakan ialah disekitar sungai Eufrat dan Tigris (sekrang dikenal dengan nama Irak). Sistem numerasi ini merupakan sistem bilangan aditif yang dipadukan dengan sistem posisi (nilai tempat). Seperti terlihat pada contoh-contoh di atas, simbol ▼



selain menunjukkan 1 juga dapat menunjukkan 60, 602, 603, ... 60n. Begitu juga



selain menujukkan 10, juga dapat menunjukkan 10.60, 10.60 2,



10.603, ... 10.60n Oleh karena itu untuk menghidari kekeliruan dalam menafsirkan nilai dari lambang-lambang tersebut biasanya digunakan tanda selang sebagai penanda posisi puluhan dan ribuan. Dimana jika bilangan tanpa selang/spasi berarti tanda satuan (▼▼▼▼ = 4 ( tanpa selang)). Jika berselang/spasi satu berarti bernilai puluhan (▼ — ▼▼▼



= 63 ( pakai selang satu )). Jika



berselang/spasi 2 berarti ribuan (▼— — ▼▼▼ = 60² + 3 = 3603 ( pakai selang dua )). Akan tetapi, bagi penulis hal ini akan menjadi ambigu jika untuk membedakan mana angka yang bernilai 60 dan 1 mengingat mereka belum menemukan angka 0 dalam sistem bilangannya. Berikut ini contoh penulisannya:



C. Sistem Numerasi Hindu-Arab 1. Karakteristik Matematika Hindu



Sistem angka Hindu ialah sistem angka kedudukan persepuluh yang dibangun pada kurun ke-9 oleh ahli matematika India, diadaptasi ahli matematik Parsi (Al-Khawarizmi dalam buku tentang pengiraan dengan angka Hindu yang ditulis sekitar 825M) dan ahli matematik Arab (Al-Kindi menerusi bukunya tentang penggunaan angka India keluaran 830M), dan kemudian tersebar ke dunia barat pada Zaman Pertengahan. Sejarawan melacak angka modern di kebanyakan bahasa dengan angka Brahmi yang digunakan sekitar pertengahan abad ke-3 SM. Angka Brahmi telah ditemukan dalam prasasti di gua-gua dan di koin di daerah dekat Pune, Mumbai, dan Uttar Pradesh. Ini angka (dengan sedikit variasi) yang digunakan selama waktu yang cukup lama hingga abad ke-4. Berikut ini beberapa perbedaan angka Hindu dengan angka-angka lainnya.



 Perhitungan Pada mulanya bangsa India menjumlahkan bilangan dari kiri ke kanan, tetapi kemudian berubah dari kanan ke kiri. misalnya penjumlahan bilangan 276 dan 265 dengan cara sebagai berikut 2 + 2 = 4 selanjutnya 7 + 6 = 13, sehingga 4 berubah jadi 5 dengan sisa 3 6 + 5 = 11, sehingga 3 berubah jadi 4 dengan sisa 1 Akhirnya didapatkan jumlah 541 cara praktisnya dari contoh soal tadi,



Atau dengan proses sebagai berikut : Jumlah bilangan satuan



:6+5=



11



Jumlah bilangan puluhan



: 7 + 6 = 13



Jumlah bilangan ratusan



: 2 + 2 = 4 → maka hasilnya 541



Demikian pula perkalian dua buah bilangan, misalnya 125 dengan 6, prosesnya sebagai berikut : 6 x 1 = 6 ditulis diatas bilangan 125, selanjutnya 6 x 2 = 12 dengan menambahkan bilangan 6 dengan 1 6 x 5 = 30 dengan menambahkan bilangan 2 dengan 3 Jadi hasilnya adalah 750. Cara lain dapat dilakukan sebagai berikut, misalnya 125 x 6 dengan carapertama 125 x 2 = 250, selanjutnya 250 x 3 = 750, yang nampaknya cara inimenggunakan sifat asosiatif atau cara lain yakni 125 x 2 = 250 dan dijumlahkan



dengan 125 x 4 = 500 sehingga hasilnya 750,



nampaknya cara ini menggunakansifat distributif. Prosesnya sebagai berikut : 



Cara asosiatif: 125 x 6 = (125 x 2) x 3







Cara distributif: 125 x 6 = 125 x ( 2 + 4)



2. Karakteristik Matematika Arab Dalam sejarah matematika, matematika Islam abad pertengahan, biasa disebut matematika Islam atau matematika Arab, mencakup kajian matematika yang dilakukan selama perkembangan peradaban Islam kirakira antara tahun 622 dan 1600. Sains Islam dan matematika Islam berkembang pesat di bawah khilafah Islam yang menguasai Timur Tengah, mulai dari Semenanjung Iberia di barat sampai Lembah Indus di timur dan Dinasti Almoravid dan Kekaisaran Mali di selatan. Dalam buku A History of Mathematics, Victor Katz menulis bahwa Sejarah matematika Islam abad pertengahan tidak dapat ditulis dengan lengkap, karena banyak manuskrip Arab yang belum dipelajari. Tetap saja, garis besarnya sudah diketahui. Matematikawan Islam mengembangkan sistem numeralia letak-nilai desimal yang mencakup pecahan desimal, menyusun studi aljabar dan mulai mempertimbangkan hubungan antara aljabar dan geometri, mempelajari dan memajukan teori geometri Yunani yang dicetuskan Euclides, Archimedes, dan Apollonius, dan membuat kemajuan besar dalam geometri bidang dan bola. Konstribusi matematika Islam ialah pengembangan aljabar. Dalam aljabar, matematekiawan menggunakan symbol x, y, atau z sebagai pengganti angka. Berikut ini tabel urutan & nilai gematrik huruf Arab dan latin.



 Perhitungan Bilangan Cara lain metode perkalian bilangan diketahui dari arab yang diduga cara inididapat dari Hindu (India) sebagai berikut : 126 x 13 = 1638



D. Sistem Numerasi Yunani Kuno Bangsa Yunani telah mengenal tulisan dan sistem bilangan. Mereka mengadopsi metode bangsa Mesir dalam penulisan bilangan-bilangan, karena metode bangsa Mesir sangat kompleks dalam perhitungan. Hasil adopsi metode penulisan bilangan bangsa Mesir kemudian dirubah oleh bangsa Yunani dengan menggunakan huruf-huruf abjad. Huruf-huruf yang digunakan adalah huruf pertama dari nama masing-masing bilangan. Sehingga bangsa Yunani mempunyai dua sistem bilangan, yaitu sistem attic dan sistem alphabetic. Sistem attic muncul sekitar tahun 600 SM. Sistem attic juga sering dikenal dengan sistem acrophonic. Acrophonic maksudnya bahwa simbol bilangan tersebut berasal dari huruf pertama nama bilangan tersebut. Sistem attic mempunyai enam simbol bilangan untuk angka 1, 5, 10, 100,



1000 dan 10000. Berikut ini simbol yang digunakan dalam penulisan bilangan sistem attic atau sistem acrophonic



Untuk bilangan satu disimbolkan dengan tongkat “I” yang bukan merupakan huruf awal nama bilangan. Selanjutnya, bilangan yang lain ditulis sebagai kombinasi dengan simbol-simbol yang lain. Berikut ini simbol yang digunakan untuk menulis angka 1 sampai 10 dalam sistem acrophonic.



Selanjutnya, bangsa Yunani mengembangkan bilangan 50, 500, 5000, dan 50000 yang diperoleh dari penggabungan simbol 5 dengan simbol-simbol untuk puluhan, ratusan, ribuan dan puluhan ribu. Berikut ini hasil penggabungan simbol-simbol tersebut.



Pada tahun 500 SM, sistem bilangan attic diganti dengan sistem alphabetic. Terdapat 27 huruf dalam sistem alphabet Yunani klasik, akan tetapi terdapat 3 huruf yang hilang dari penulisan. Berikut ini huruf alphabetic Yunani beserta huruf kapital dan huruf kecil.



No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14



Nama Alpha Beta Gamma Delta Epsilon Digamma Zeta Eta Theta Iota Kappa Lambda Mu Nu



Huruf Kapital Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ I K Λ



M N



Huruf Kecil α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν



No



Nama



Huruf Kapita l



15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27



Ksi Omicron Pi Koppa Rho Sigma Tau Upsilon Phi Chi Psi Omega Sampi



Huruf Kecila



Ξ Ο Π Ρ ∑ T Y



ξ ο π ρ



Φ X Ψ



υ χ ψ



Ω -



ω -



σ



τ υ



Berdasarkan huruf-huruf alphabetic diatas, bangsa Yunani menurunkan menjadi sistem bilangan baru yaitu sistem alphabetic. Meskipun simbol huruf untuk digamma, koppa, dan sampi pada tabel diatas tidak ada, berikut ini akan ditunjukkan simbol baru dalam sistem bilangan alphabetic. Simbol bilangan satuan dalam sistem alphabetic



Simbol bilangan puluhan dalam sistem alphabetic



Simbol bilangan ratusan dalam sistem alphabetic



Ketika huruf-huruf tersebut digunakan untuk menyatakan bilangan, maka huruf-huruf



tersebut



diberi



garis



diatasnya



untuk



membedakannya.



Berdasarkan beberapa simbol bilangan diatas, maka bilangan terbesar yang dapat dibentuk adalah 999. Untuk menyajikan bilangan yang lebih dari 999 dilakukan modifikasi atau penggabungan simbol dengan menambahkan subscript atau superscript pada simbol bilangan 1 sampai 962. Berikut ini simbol bilangan 1000 sampai 9000. Simbol bilangan ribuan dalam sistem alphabetic



Atau



Contoh penulisan lambang bilangan pecahan



Operasi bilangan atau berhitung Yunani Kuno



E. Sistem Numerasi Cina Kuno Matematika Cina kuno menemukan sistem notasi posisional bilangan desimal, yang disebut rod numeral atau bilangan batang. Ketika matematikawan akan melakukan perhitungan, mereka menggunakan batang



bambu



kecil



yang



disusun



untuk



mewakili



angka



satu



sampai



sembilan.Sistem bilangan ini dinamakan bilangan Suzhou dalam istilah Cina. Dalam sistem rod numeral, batang bambu kecil disusun untuk mewakili angka dari 1 sampai 96



Tidak dapat diketahui dengan pasti berapa usia rod numeral, akan tetapi sistem bilangan ini sudah digunakan beberapa ratus tahun yang lalu jauh sebelum notasi posisional diadopsi oleh oleh India. Bahan yang digunakan dalam rod numeral berasal dari batang bambu, batang gading atau besi yang digunakan sebagai perangkat menghitung. Sistem bilangan ini belum memiliki simbol nol, apabila mereka menggunakan batang, maka mereka akan memberikan ruang kosong yang menunjukkan simbol nol. Selain rod numeral, bangsa Cina mengenal sistem bilangan dengan menggunakan lambang Cina. Berikut ini lambang bilangan Cina dan lambang bilangan yang digunakan sekarang.



Lambang bilangan Cina dan lambang bilangan sekarang



Contoh Penulisan Bilangan



Menghitung batang (Rod Numerals atau Bilangan Batang) mewakili digit dengan jumlah batang, dan tegak lurus batang mewakili lima. Untuk menghindari kebingungan,



bentuk



vertikal



dan



horisontal



secara



bergantian



digunakan. Umumnya, nomor batang vertikal digunakan untuk posisi untuk unit, ratusan, sepuluh ribu, dan lain-lain, sedangkan nomor batang horizontal digunakan untuk puluhan, ribuan, ratusan ribu dan lain-lain. Hal ini ditulis dalam Sunzi Suanjing bahwa "satu vertikal, sepuluh horisontal ". Batang merah mewakili bilangan positif dan batang hitam mewakili angka negatif . Cina Kuno jelas dipahami angka negatif dan nol (meninggalkan ruang kosong untuk itu), meskipun mereka tidak memiliki simbol untuk yang kedua. Sembilan Bab pada Seni matematika , yang terutama terdiri pada abad pertama Masehi, menyatakan "(bila



menggunakan



pengurangan)



kurangi



angka



ditandatangani



sama,



menambahkan nomor ditandatangani berbeda, kurangi angka positif dari nol



untuk membuat angka negatif, dan mengurangkan angka negatif dari nol untuk membuat angka positif ".



Kemudian, pergi batu kadang-kadang digunakan untuk mewakili nol. Pergantian ini bentuk angka vertikal dan horisontal batang sangat penting untuk memahami transkripsi tertulis angka batang pada naskah dengan benar. Misalnya, di Licheng



suanjin, 81 ditranskripsikan sebagai



, dan 108 ditranskripsikan sebagai



; jelas bahwa yang terakhir jelas memiliki kosong nol pada "menghitung papan" (yaitu, lantai atau matras), meskipun pada transkripsi ditulis, tidak ada yang kosong. Dalam naskah yang sama, 405 ditranskripsikan sebagai



, dengan



ruang kosong di antara untuk alasan yang jelas, dan bisa sama sekali tidak



ditafsirkan sebagai "45"



. Dengan kata lain, ditranskripsikan angka



batang mungkin tidak posisional, tetapi pada papan penghitungan, mereka posisional. adalah gambar yang tepat dari jumlah penghitungan batang 405 di atas meja atau lantai.



Nilai Tempat Nilai bilangan tergantung pada posisi fisik pada papan penghitungan. A 9 pada posisi paling kanan di papan singkatan 9. Pindah batch batang mewakili 9 untuk satu posisi kiri (yaitu, ke tempat puluhan) memberikan 9 [] atau 90. Pergeseran kiri lagi ke posisi ketiga (ke ratusan tempat) memberikan 9 [] [] atau 900. Setiap kali satu menggeser posisi nomor satu di sebelah kiri, itu dikalikan dengan 10. Setiap kali satu menggeser posisi nomor satu ke kanan, itu dibagi dengan 10. ini berlaku ke nomor satu digit atau angka beberapa digit. Dinasti Song matematika Jia Xian digunakan perintah desimal Cina yang ditulis tangan 步十百 千 萬 sebagai batang nilai tempat angka, seperti yang terlihat dari faksimili dari sebuah halaman Yongle Encyclopedia . Ia mengatur 七 萬 一 千 八 百 二 十 四 sebagai 七 一八二 四 萬千 百十 步 Ia memperlakukan nomor rangka Cina sebagai penanda nilai tempat, dan 七 一八 二 四 menjadi tempat sejumlah nilai desimal. Dia kemudian menulis angka batang sesuai dengan nilai tempat mereka:



Di Jepang, matematikawan menempatkan menghitung batang pada papan penghitungan, selembar kain dengan grid, dan digunakan hanya bentuk vertikal mengandalkan grid. Sebuah buku matematika Jepang abad ke-18 memiliki diagram papan checker menghitung, dengan urutan simbol besarnya "千百十一分 厘毛" (ribu, seratus, sepuluh, unit, sepuluh, seratus, seribu)



DAFTAR PUSTAKA Anonim. (2015).Sistem Numerasi Mesir Kuno. [online] http://myevi21.blogspot.co.id/2015/07/sistem-numerasi-mesir-kuno_66.html (diakses 11 Maret 2017) Anonim. (2015)_______.http://digilib.uinsby.ac.id [online] (diakses 11 Maret 2017) Nazmudinnur, Herry. (2015). Sistem Penulisan Bilangan. Makalah Anonim.(2013)._______. https://www.slideshare.net/tejowati/sejarah-matematikalambang-bilangan-yunani-kuno-dan-romawi?from_action=save. [online] (diakses 11 Maret 2017) https://en.wikipedia.org/wiki/Counting_rods. [online] (diakses 11 Maret 2017) Pananto, Nazar.____. Sejarah Matematika Hindu dan Arab.[online]



https://id.scribd.com/doc/87451584/Matematika-Hindu-Arab# Makalah. (diakses 12 Maret 2017)