Simetri Lipat, Simetri Putar Dan Dialatasi PGSD [PDF]

Citation preview

MAKALAH GEOMETRI DAN PENGUKURAN “ Dilatasi, simetri lipat dan putar bangun datar ”



DOSEN PENGAMPU : Dr. YANTORO, M.Pd. VIOLITA ZAHYUNI, S.Pd., M.Pd.



DISUSUN OLEH : NOVIA ANGGUN PRATIWI (A1D120173) SINTIA MAHARANI (A1D120174)



PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS JAMBI 2021/2022



KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT atas rahmat dan karunianya kami dapat menyelesaikan “ Dilatasi, simetri lipat dan putar bangun datar” sesuai dengan waktu yang sudah ditetapkan. Ucapan terimakasih kami sampaikan kepada semua pihak yang telah membantu dalam penulisan makalah ini. Kami sadar bahwa makalah ini masih jauh dari kesempurnaan. Untuk itu kami memohon maaf apabila terdapat kesalahan dalam penulisan dan penyampaian materi dalam makalah ini. Selanjutnya kami mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun dari pada pembaca. Akhir kata kami berharap semoga dari makalah ini dapat memberikan manfaat dan menambah wawasan bagi para pembaca dan juga bagi penulis.



Jambi , 25 Agustus 2021



Penulis



i



DAFTAR ISI KATA PENGANTAR..................................................................................................... i DAFTAR ISI................................................................................................................... ii BAB I PENDAHULUAN............................................................................................... 1 1.1 Latar Belakang Masalah........................................................................................ 1 1.2 Rumusan Masalah.................................................................................................. 1 1.3 Tujuan Penulisan................................................................................................... 2 BAB II PEMBAHASAN................................................................................................ 3 2.1 fungsi makro dan mikro dalam kewirausahaan..................................................... 3 2.2 tantangan kewirausahaan di indonesia................................................................... 5 2.3 tantangan kewirausahaan dalam konteks globalisasi............................................. 6 2.4 cara memasuki dunia usaha................................................................................... 7 2.5 profil usaha kecil serta bagaimana model pengembangan usahanya..................... 7 2.6 kerangka hipotesis pengembangan usaha............................................................ 10 BAB III PENUTUP...................................................................................................... 11 3.1 Kesimpulan.......................................................................................................... 11 3.2 Saran.................................................................................................................... 11 DAFTAR PUSTAKA................................................................................................... 12



ii



BAB I PENDAHULUAN 1.1  Latar Belakang Salah satu tuntutan utama yang diajukan oleh kalangan pendidikan dewasa ini terhadap pembelajaran pada setiap bidang studi ialah bahwa pelajaran itu harus berpusat kepada mahasiswa, berpedoman pada siswa, dengan segala sifat-sifat dan kebutuhannya ( berbasis kompetensi ). Geometri transformasi merupakan suatu bab yang membahas mengenai perpindahan suatu titik pada bidang dimensi dua atau datar. Transformasi meliputi refleksi, rotasi, dilatasi dan juga translasi. Pada makalah ini akan dikhususkan membahas mengenai dilatasi. Dimana dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran (memperbesar atau memperkecil) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangunnya. Dalam pembelajaran geometri dimulai dengan menyelidiki suatu keseluruhan atau garis besar atau bentuk bangunnya terlebih dahulu, kemudian baru ke unsur-unsur yang makin kecil dan sederhana. Dalam



mengajarkan



materi



hendaknya



mengikuti



pola



pikir



mahasiswa,



artinya mahasiswa tidak langsung dibebani dengan definisi atau sifat-sifat. Namun sebaiknya



mahasiswa



dibimbing



setahap



demi



setahap



dengan



pengamatan,



pembuatan, dan penyelelidikan sehingga nantinya mahasiswa dapat mengambil kesimpulan tentang makna dari materi tersebut.



1.2 Rumusan Masalah 1. Apakah pengertian dilatasi? 2. Seperti apa dilatasi dalam kehidupan sehari-hari? 3. Bagaimana tafsiran geometri terhadap dilatasi? 4. Bagaimana contoh soal tentang dilatasi? 5. Apa pengertian simetri lipat? 6. Apa saja syarat suatu bidang datar yang memiliki simetri lipat? 7. Berapa banyak simetri lipat pada bidang datar? 8. Bagaimana contoh soal pada simetri lipat? 9. Apa pegertian simetri putar? 10. Apa saja syarat suatu bidang datar yang memiliki simetri putar? 1



11. Berapa banyak simetri putar pada bidang datar? 12. Bagaimana contoh soal pada simetri putar?



1.3 Tujuan Penulisan 1. Untuk mengetahui pengertian dilatasi 2. Untuk mengetahui contoh dilatasi dalam kehidupan sehari-hari 3. Untuk mengetahui tafsiran geometri terhadap dilatasi 4. Untuk mengetahui contoh soal dilatasi 5. Untuk mengetahui pengertian simetri lipat 6. Untuk mengetahui syarat suatu bidang datar dapat dikatakan bersimetri lipat 7. Untuk mengetahui bayak simetri lipat pada bidang datar 8. Untuk mengetahui contoh soal simetri lipat 9. Untuk mengetahui pengertian simetri putar 10. Untuk mengetahui syarat suatu bidang datar dapat dikatakan bersimetri putar 11. Untuk mengetahui bayak simetri putar pada bidang datar 12. Untuk mengetahui contoh soal simetri putar



2



BAB II PEMBAHASAN 2.1 Dilatasi 2.1.1 Definisi delatasi Sebelum kita membahas definisi dilatasi ada baiknya kita melihat definisi transformasi terlebih dahulu. Transformasi adalah aturan secara geometris yang dapat menunjukkan bagaimana suatu titik atau bangun dapat berubah kedudukan dan ukurannya berdasarkan rumus tertentu. Dilatasi pada umumnya merupakan transformasi yang dapat mengubah ukuran suatu bangun. Secara lengkapnya dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran (memperbesar atau memperkecil) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangunnya. Pada dilatasi juga dikenal faktor skala dan titik pusat yang akan di bahas secara lebih rinci pada pembahasan di bawah ini. 2.1.2 Contoh delatasi dalam kehidupan sehari-hari Penerapan dilatasi banyak dijumpai dalam kehidupan sehari–hari. Dalam makalah ini kami menyajikan beberapa contoh penerapan dilatasi dalam kehidupan sehari – hari yaitu: 



Penerapan pertama adalah pada mikroskop atau alat pembesar. Gambar di bawah menunjukkan alat pembesar yang merupakan alat penting di laboratorium foto. Alat ini digunakan untuk memperbesar foto dari negatifnya (klisenya). Dengan menggerakkan film di depan lensa, memungkinkan untuk mengubah ukuran foto yang dihasilkan.







Penerapan kedua, Skala pada peta. Pada umumnya skala peta bertuliskan 1 : 1000000 cm yang artinya jika skala pada peta 1 cm maka pada kenyataannya berjarak 1000000 cm.



3



2.1.3 Tafsiran Geometri dari Dilatasi Perkalian atau dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah jarak titik-titik dengan faktor pengali tertentu terhadap suatu titik tertentu. Faktor pengali tersebut disebut faktor dilatasi atau faktor skala dan titik tertentu itu dinamakan pusat dilatasi. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa suatu dilatasi ditentukan oleh: 1) Faktor skala (k), dan 2) Pusat dilatasi Jika yang dilatasikan suatu bangun, maka dilatasi akan mengubah ukuran tanpa mengubah bentuk bangun tersebut. Dilatasi yang berpusat di P dengan faktor skala k dinotasikan dengan [P,k]. Sifat-sifat dilatasi antara lain: a) Jika k > 1, bangun bayangan diperbesar dan terletak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula. b) Jika 0 < k < 1, bangun bayangan diperkecil dan terletak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula. c) Jika -1 < k < 0, bangun bayangan diperkecil dan terletak tidak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula. d) Jika k < -1, bangun bayangan diperbesar dan terletak tidak sepihak terhadap pusat dilatasi dan bangun semula. 2.1.4 Contoh Soal Tentang Dilatasi 1. ABCD adalah sebuah persegi dengan koordinat titik-titik sudut A(1,1), B(2,1), C(2,2) dan D(1,2). Tentukan peta atau bayangan dari titik-titik sudut persegi itu oleh dilatasi [O,2]! Penyelesaiaan: Peta atau bayangan titik-titik sudut persegi oleh dilatasi [O,2] Matriks yang bersesuaian dengan dilatasi [0,2] adalah



(20 02 )



Peta atau bayangan dari titik sudut persegi A(1,1), B(2,1), C(2,2) dan D(1,2) adalah



4



(20 02)(11 



)(



2 2 1 2 4 4 = 1 2 2 2 2 4



2 4



)



Jadi peta dari titik-titik sudut ABCD adalah A’(2,2), B’(4,2), C’(4,4)



dan D’(2,4) 2. Titik A’(-16,24) merupakan bayangan dari titik A( x , y ) yang didilatasikan dengan pusat O(0,0) dan faktor skala -4. Koordinat titik A adalah... Penyelesaian:



( ) ()( )



−1 ' −1 x (−16 ) x −4 0 x −4 x x 4 x 4 = → = → = ' = 0 −4 y −4 y y −1 ' y −1 y y ( 24 ) 4 4



()( '



)( ) ( ) ( ) ¿



(−64 )



 Jadi titik A’(-16,24) merupakan bayangan dari titik A(4 ,−6 ) yang didilatasikan dengan pusat O(0,0) dan faktor skala -4. 3.



Tentukan persamaan peta dari garis 3 x−5 y +15=0 oleh dilatasi terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala 5! Penyelesaian: 3 x−5 y +15=0 didilatasi terhadap pusat O(0,0) dengan faktor skala 5, maka:



( )



1 x' x' 5 0 x 5x x 5 = = → = y' 0 5 y 5y y 1 y' 5



( ) ( )( ) ( ) ( )



1 1 Sehingga diperoleh x= x ' dan ¿ y ' . Maka bayangannya adalah : 5 5 1 1 ' 3( x ')−5( y )+ 15=0 5 5 3 ' 5 ' x − y +15=0 5 5 '



'



3 x −5 y +75=0 →3 x−5 y +75=0







Jadi peta dari dilatasi garis 3 x−5 y +15=0 terhadap pusat O(0,0)



dengan faktor skala 5 adalah 3 x−5 y +75=0



5



2.2 Simetri Lipat 2.2.1 Definisi simetri lipat Secara informal, simetri dapat dijelaskan sebagai suatu garis pada bangun datar yang jika dilipat menjadi dua bagian, maka setengah bangun datar akan menutup setengah bangun yang lain. Banyaknya simetri lipat, sama dengan banyaknya sumbu simetri pada bangun itu. Simetri Lipat adalah jumlah lipatan yang dapat dibentuk oleh suatu bidang datar menjadi 2 bagian yang sama besar. Garis yang membagi suatu bangun menjadi dua bagian yang kongruen tersebut dinamakan garis simetri atau sumbu simetri. Tidak semua bangun datar mempunyai simetri, beberapa bangun datar mempunyai simetri dan beberapa bangun datar lainnya tidak mempunyai sumbu simetri. 2.2.2 Syarat suatu bidang datar memiliki simetri lipat a. Jika dilipat, maka lipatan yang satu dengan lipatan lainnya akan saling menutupi satu sama lain dengan sempurna. b. Mempunyai sumbu simetri. c. Membagi bangun datar tersebut menjadi dua bagian yang sama baik bentuk maupun ukurannya 2.2.3 Banyak simetri lipat dari bangun datar umum Untuk mencari simetri lipat dari suatu bangun datar maka dapat dilakukan dengan membuat percobaan dengan membuat potongan kertas yang ukurannya mirip dengan yang akan diuji coba. Lipat-lipat kertas tersebut untuk menjadi dua bagian sama besar. Berikut ini adalah banyak simetri lipat dari bangun datar umum : a) Persegi Panjang memiliki 2 simetri lipat b) Bujur Sangkar memiliki 4 simetri lipat c) Segitiga Sama Sisi memiliki 3 simetri lipat d) Belah Ketupat memiliki 2 simetri lipat e) Lingkaran memiliki simetri lipat yang jumlahnya tidak terbatas 6



2.2.4 Contoh soal tentang simetri lipat 1. Sebutkan banyaknya simetri lipat dari bangun datar a)



Segitiga Sama Sisi



b) Segitiga Sama Kaki c)



Segitiga sembarang



Penyelesaian



Simetri Lipat Segitiga a)



Segitiga Sama sisi mempunyai 3 simetri lipat dan 3 sumbu simetri. Jumlah sumbu simetri lipat bangun datar akan selalu sama dengan jumlah simetri lipatnya.



b) Segitiga Sama kaki mempunyai 1 simetri lipat c)



Segitiga Sembarang tidak mempunyai simetri lipat



2. Sebutkan banyaknya simetri lipat dari bangun datar a) Bujur Sangkar b) Persegi Panjang Penyelesaian



7



Simetri Lipat a) Bujur Sangkar mempunyai 4 simetri lipat sedangkan b) Persegi Panjang hanya mempunyai 2 simetri lipat 3. Sebutkan banyaknya simetri lipat dari bangun datar a) Jajaran Jenjang b) Belah ketupat c) Layang-layang Penyelesaian



a) Jajar genjang tidak mempunyai simetri lipat b) Belah ketupat mempunyai 2 buah simetri lipat c) Layang-layang mempunyai 2 buah simetri lipat



2.3 Simetri Putar 2.3.1



Definisi simetri putar Suatu bangun datar disebut memiliki simetri putar jika jika bangun itu diputar kurang dari 360 derajat menempati tempatnya semula. Sudut putar adalah ukuran sudut yang digunakan untuk memutar bangun sehingga menempati tempatnya semula (0