Sistem Bilangan [PDF]

Citation preview

~ 1 ~



Sistem Bilangan SISTEM BILANGAN



Setiap orang pasti sudah mengenal bilangan desimal karena bilangan ini sudah umum digunakan oleh manusia. Namun peralatan yang menggunakan sistem digital menggunakan sistem bilangan biner yang di ekspresikan dalam logika “0” dan logika “1”. Oleh sebab itu, Setiap orang yang bekerja dibidang elektronika harus mengetahui bagaimana mengubah bilangan-bilangan dari sistem bilangan desimal ke biner dan dari biner ke bilangan desimal yang sering dipakai. Anda akan dapat juga mengubah sistem bilangan biner ke bilangan heksadesimal serta sistem bilangan desimal ke heksadesimal. Dalam rangkaian logika macam-macam sistem bilangan yang akan kita kenal adalah sebagai berikut : A. Bilangan Desimal B. Bilangan Biner (Binary Number) C. Bilangan Oktal D. Bilangan Hexadesimal Dimana semua sistem bilangan ini mempunyai karakteristik nilai tempat. Nilai tempat adalah bobot bilangan dari suatu sistem bilangan yang tergantung dari letak susunan digitnya. Dalam sistem bilangan, setiap bobot bilangan dalam nilai tempat dibaca mulai dari sebelah kanan menuju ke sebelah kiri. Selain itu, dalam sistem bilangan juga dikenal dengan istilah radiks. Radiks adalah banyaknya suku angka atau digit yang dipergunakan dalam suatu sistem bilangan. Dengan demikian maka radiks suatu sistem bilangan dapat ditentukan dengan rumus :



ࡾ=࢔+૚ Dimana : R



= Radiks



n



= angka akhir dari sistem bilangan



setiap sistem billangan mempunyai radiks yang berbeda seperti : -



Sistem bilangan desimal mempunyai radiks = 10



-



Sistem bilangan biner mempunyai radiks = 2



-



Sistem bilangan oktal mempunyai radiks = 8



-



Sistem bilangan hexadesimal mempunyai radiks = 16



A. Bilangan Desimal Sebelum mempelajari tentang sistem bilangan yang lain, ada baiknya mengetahui tentang bilangan yang umum dipakai, yaitu desimal. Bilangan desimal adalah bilangan yang terdiri atas 10 buah angka (Berbasis 10), yaitu angka :



૙, ૚, ૛, ૜, ૝, ૞, ૟, ૠ, ૡ, ૢ



Danang Erwanto, S.T.



~ 2 ~



Sistem Bilangan Dari deretan angka-angka di atas, maka setelah angka sembilan akan terjadi angkaangka yang lebih besar seperti : 10, 11, 12,13, 14 dan seterusnya. Jadi berapa pun bilangan desimal yang ingin dinyatakan hanya menggunakan kombinasi dari kesepuluh angka tersebut. 1. Nilai Tempat Dari Bilangan Desimal Dalam Sistem bilangan desimal nilai tempat dimulai dari : satuan, puluhan, ratusan, ribuan dan seterusnya. Untuk lebih mudahnya mengenai nilai tempat bilangan desimal dapat dilihat pada gambar dibawah ini : Dst







10.000



1.000



100



10



1



10n







104



103



102



101



100



Berdasarkan nilai tempat diatas, maka kita dapat menentukan bobot bilangan dari suatu sistem bilangan tertentu. Sebagai contoh misalkan : Bilangan desimal 8519 atau ditulis 851910 maka mempunyai bobot bilangan / nilai tempat sebagai berikut : Dst







10.000



1.000



100



10



1



8 x 103



5 x 102



1 x 101



9 x 100



8
menunjukkan harga ribuan



=



8000



5
menunjukkan harga ratusan =



500



1
menunjukkan harga puluhan =



10



9
menunjukkan harga satuan



=



9



Jadi 851910 = 8000 + 500 + 10 + 9 Dari bilangan 851910 dapat dikatakan bahwa : •



Angka 9 yang terlelak pada sebelah kanan disebut angka satuan terkecil (Least Significant Digit / LSB)



•



Angka 8 yang terlelak pada sebelah kiri disebut angka satuan terbesar (Most Significant Digit / MSB)



Danang Erwanto, S.T.



~ 3 ~



Sistem Bilangan B. Bilangan Biner (Binary Number) Dalam rangkaian digital atau rangkaian logika, sistem operasinya menggunakan adanya 2 kondisi yang pasti yaitu logika “1” atau logika “0”. Sehingga metode bilangan yang sesuai dengan penerapan tersebut adalah sistem bilangan biner. Sistem bilangan biner mempunyai hanya dua macam simbol angka, yaitu 0 dan 1, dan karena itu dasar dari sistem bilangan ini adalah dua. Dalam sistem bilangan biner, setiap biner digit disebut bit yang merupakan kepanjangan dari Biner Digit. 1. Nilai Tempat Dari Bilangan Biner Untuk memudahkan dalam perhitungan bilangan biner maka perlu diperhatikan nilai tempat dari bilangan berikut ini. Nilai tempat bilangan biner Biner



26



25



24



23



22



21



20



Desimal



64



32



16



8



4



2



1



Dalam sistem bilangan Biner, angka yang dipergunakan disebut BIT (Binary Digit), sebagai contoh misalnya :



12 10112 100111012



= 1 BIT = 4 BIT (1 Nibble) = 8 BIT (1 Byte)



C. Bilangan Oktal Bilangan Oktal merupakan suatu bilangan yang mempunyai 8 macam digit (Radiks 8) dan menggunakan angka seperti dibawah ini.



૙, ૚, ૛, ૜, ૝, ૞, ૟, ૠ Contoh : 4378 Agar lebih jelasnya perhatikan tabel dibawah ini. 0



10



20



30



1



11



21



31



2



12



22



32



3



13



23



33



4



14



24



34



5



15



25



35



6



16



26



36



7



17



27



37 dst.



Danang Erwanto, S.T.



~ 4 ~



Sistem Bilangan Sama halnya dengan bilangan desimal dan bilangan biner. Bilangan Oktal juga memiliki harga tempat seperti dibawah ini. 84



83



82



81



80



4096



512



64



8



1



Oktal Desimal



D. Bilangan Hexadesimal Sistem bilangan Heksadesimal terdiri atas 16 simbol angka sehingga bilangan dasarnya adalah 16 (Radiks 16). Sepuluh dari simbol tersebut diambil dari kesepuluh simbol angka pada sistem bilangan Desimal dan enam angka yang lain diambil dari huruf dalam abjad A – F . Jadi, ke-16 simbol heksadesimal adalah: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Huruf-huruf A, B, C, D, C dan F secara berturut-turut bernilai 10, 11, 12, 13, 14, 15. Sedangkan harga tempat dari sistem bilangan Hexadesimal adalah : Heksadesimal Desimal



164



163



162



161



160



65536



4096



256



16



1



TABEL PERSAMAAN BILANGAN



DESIMAL



BINER



OKTAL



HEKSADESIMAL



0



0000



0



0



1



0001



1



1



2



0010



2



2



3



0011



3



3



4



0100



4



4



5



0101



5



5



6



0110



6



6



7



0111



7



7



8



1000



10



8



9



1001



11



9



10



1010



12



A



11



1011



13



B



12



1100



14



C



13



1101



15



D



14



1110



16



E



15



1111



17



F



Danang Erwanto, S.T.