Sistem Kendali - 10. Tanggapan Sistem (Tanggapan Sistem Orde 2) [PDF]

Citation preview

Tanggapan Waktu Sistem Orde Dua Sistem orde kedua ditandai dengan pangkat dua pada variabel kutub s dalam fungsi alih sistem. Karakteristik respon waktu sistem orde dua didapatkan dengan mengamati respon sistem orde dua terhadap sinyal uji langkah. Model matematik sistem orde kedua dinyatakan dalam diagram blok seperti pada Gambar 4.4. Fungsi alih loop tertutup sistem orde kedua dinyatakan oleh perbandingan sinyal keluaran C(s) dan sinyal masukan R(s) sebagai berikut, ( ) = ( )



+2



+



dengan K = gain overall = frekuensi alami tak teredam = rasio peredaman



R(s)



C(s) +2



+



Gambar 4.4 Diagram blok sistem orde kedua



Berdasarkan fungsi alih loop tertutupnya, karakteristik sistem orde dua dipengaruhi oleh parameter



dan



. Nilai rasio peredaman



menentukan letak



kutub loop tertutup, yaitu: 1.



Untuk 0
1, kutub-kutub loop tertutup merupakan bilangan ril negatif dan



berbeda, yaitu



Bahan Ajar Dasar Sistem Kontrol – Teknik Elektro UNG



2



=−



+



−1



=−



−



−1



Pada keadaan ini, sistem mengalami redaman lebih (over damped). Gambar 4.7 menunjukkan respon sistem orde dua redaman lebih terhadap masukan langkah satuan. Terlihat bahwa respon sistem tidak mengalami overshoot dan lebih lambat jika dibandingkan dengan kasus redaman kritis.



Gambar 4.7 Respon sistem orde dua redaman lebih



Karakteristik tanggapan waktu sistem orde dua diberikan berdasarkan tanggapan sistem terhadap masukan langkah satuan. Dalam menggolongkan karakteristik tanggapan transien suatu sistem kontrol terhadap masukan tangga satuan, umum dikelompokkan sebagai berikut. 1. Waktu tunda, td 2. Waktu naik, tr 3. Waktu puncak, tp 4. Overshoot maksimum, Mp 5. Waktu turun, ts Pengelompokkan ini didefinisikan sebagai berikut dan secara grafis ditunjukkan pada gambar 4.8.



Bahan Ajar Dasar Sistem Kontrol – Teknik Elektro UNG



3



Gambar 4.8. Karakteristik tanggapan waktu sistem orde dua



1. Waktu tunda, td Adalah waktu yang diperlukan oleh tanggapan untuk mencapai setengah nilai akhir untuk waktu yang pertama. 2. Waktu naik, tr Adalah waktu yang diperluakn oleh tanggapan untuk naik dari 10% menjadi 90%, 5% menjadi 95%, atau 0% menjadi 100% dari nilai akhir yang biasa digunakan. 3. Waktu puncak, tp Adalah waktu yang diperlukan tanggapan untuk mencapai puncak pertama overshoot. 4. Overshoot maksimum (persen), Mp Adalah nilai puncak kurva tanggapan diukur dari satuan. Apabila nilai akhir keadaan tunak tanggapannya jauh dari satu, maka biasa digunakan persen overshoot maksimum, dan didefinisikan sebagai : Maksimum (%) overshoot =



c (t p )  c ( ) c ( )



x100%



Besarnya Mp menunjukkan kestabilan relatif sistem 5. Waktu turun, ts



Bahan Ajar Dasar Sistem Kontrol – Teknik Elektro UNG



4



Adalah waktu yang diperlukan untuk menanggapi kurva agar dapat mencapai dan tetap berada dalam nilai akhir ukuran yang disederhanakan denga persentase mutlak harga akhirnya (biasanya 2% atau 5%).



1.1 Contoh Soal dan Penyelesaian 1.



Dapatkan keluaran sistem orde pertama jika masukan berupa sinyal impuls satuan.



2.



Suatu sistem orde dua memiliki spesifikasi



= 0,6 dan



= 5 rad/detik.



Tentukan waktu naik, tr, waktu puncak, tp, Overshoot maksimum, Mp dan waktu turun, ts bila sistem diberi masukan langkah satuan



Penyelesaian : 1.



Untuk masukan impuls satuan, R(s) = 1 dan keluaran sistem seperti pada Gambar 4.1. dapat diperoleh sebagai berikut. C (s) 



1 Ts  1



atau c (t ) 



1 t / T e T



(t ≥ 0)



Kurva tanggapan yang diberikan oleh persamaan diatas ditunjukkan pada Gambar 4.9.



Gambar 4.9 Tanggapan sistem orde pertama terhadap masukan impuls satuan



Bahan Ajar Dasar Sistem Kontrol – Teknik Elektro UNG



5



2.



Dari nilai



dan



yang diberikan, diperoleh, =



Nilai



1−



diberikan oleh, =







=



,



,



= 0,55 detik



,



= 0,785 detik



waktu puncak adalah, =







= 0,93 rad



waktu naik diperoleh, =







=4



=



besarnya maksimum overshoot adalah, =



( /



)



=



,



= 0,095



Jadi persen maksimum overshoot adalah 9,5%. 



Besarnya waktu turun, Untuk kriteria 2%:



=



= = 1,33 detik



Untuk kriteria 5%:



=



= = 1 detik



DAFTAR PUSTAKA 1.



Distefano, Joseph J., Sistem Pengendalian dan Umpan Balik, Jakarta : Erlangga, 1985.



2.



Kuo, Benjamin, Teknik Kontrol Automatik, Jakarta : Prenhallindo, 1995.



3.



Ogata, Katsuhiko, Teknik Kontrol Automatik Jilid 1 edisi 2, Jakarta : Erlangga, 1997.



Bahan Ajar Dasar Sistem Kontrol – Teknik Elektro UNG



6