Sistem Numerasi Maya [PDF]

Citation preview

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pada mulanya di zaman purbakala banyak bangsa-bangsa yang bermukim sepanjang sungai-sungai besar. Bangsa Mesir sepanjang sungai Nil di Afrika, bangsa Hindu sepanjang sungai Indus dan Gangga. Sejarah menunjukkan bahwa permulaan Matematika berasal dari bangsa yang bermukim sepanjang aliran sungai tersebut. Mereka memerlukan perhitungan, penanggalan yang bisa dipakai sesuai dengan perubahan musim. Diperlukan alat-alat pengukur untuk mengukur persil-persil tanah yang dimiliki. Peningkatan peradaban memerlukan cara menilai kegiatan perdagangan, keuangan dan pemungutan pajak. Untuk keperluan praktis itu diperlukan bilangan-bilangan. Bilangan pada awalnya hanya dipergunakan untuk mengingat jumlah, namun dalam perkembangannya setelah para pakar matematika menambahkan perbendaharaan simbol dan kata-kata yang tepat untuk mendefenisikan bilangan maka matematika menjadi hal yang sangat penting bagi kehidupan dan tak bisa kita pungkiri bahwa dalam kehidupan keseharian kita akan selalu bertemu dengan yang namanya bilangan, karena bilangan selalu dibutuhkan baik dalam teknologi, sains, ekonomi ataupun dalam dunia musik, filosofi dan hiburan serta banyak aspek kehidupan lainnya. Bilangan dahulunya digunakan sebagai symbol untuk menggantikan suatu benda misalnya kerikil, ranting yang masing-masing suku atau bangsa memiliki cara tersendiri untuk menggambarkan bilangan dalam bentuk simbol. 1.2. Rumusan Masalah 1. Bagaimana sejarah suku maya? 2. Bagaimana sistem numerasi maya? 3. Bagaimana penamaan angka maya kuno? 1.3. Tujuan 1. Mengetahui sejarah suku maya. 2. Mengetahui sistem numerasi maya. 3. Mengetahui penamaan angka maya kuno.



1



BAB II PEMBAHASAN 2.1. Sejarah Suku Maya Matematika sangat diperlukan sejak zaman purbakala dan tanpa disadari telah menyatu dalam kehidupan manusia dan merupakan kebutuhan dasar dari setiap lapisan masyarakat, dalam pergaulan hidup sehari-hari. Orang-orang terdahulu menggunakan matematika untuk perhitungan sederhana. Seiring berjalannya waktu, kebutuhan manusia semakin meningkat sehingga manusia perlu mengembangkan sistem numerasi. Sistem numerasi adalah sekumpulan lambang dan aturan pokok untuk menuliskan bilangan. Oleh karena itu, sistem numerasi pun berkembang selama berabad-abad dari masa ke masa hingga saat ini. Salah satu peradaban yang menjadi sejarah sistem numerasi adalah Maya Kuno. Maya diyakini telah mengembangkan negara mereka dan peradaban mereka di jempol raksasa utara dari Teluk Meksiko, yang di antara Amerika Utara dan Selatan, yang disebut Semenanjung Yucatan. Suku Maya berkembang di wilayah budaya Mesoamerica, yang mencakup wilayah yang menyebar dari Meksiko utara ke selatan ke Amerika Tengah. Mesoamerica adalah salah satu dari enam tempat peradaban di seluruh dunia. Wilayah Mesoamerica memunculkan serangkaian budaya perkembangan yang termasuk masyarakat yang kompleks, pertanian, Kota, arsitektur monumental, menulis, dan sistem penanggalan. Maya tinggal di daerah di Amerika Tengah yang sekarang terdiri dari Yucatan, Guatemala, Belize dan Meksiko selatan (Chiapas dan Tabasco provinsi). Seluruh daerah ini terletak di selatan tropis of Cancer, dan utara khatulistiwa, dan sekitar 900 kilometer dari utara ke selatan dan 550 kilometer ke arah timur-barat. Sehubungan dengan geografi modern, wilayah yang diduduki oleh Maya kuno terdiri dari negara bagian Yucatan; Campeche; Tabasco; bagian timur setengah dari Chiapas; wilayah Quintana Roo; Republik Meksiko; Departemen Peten di Guatemala; dan dataran tinggi yang berdekatan ke 2



selatan, (yaitu sebagian Guatemala kecuali pantai-polos Pasifik); bagian barat bersebelahan Republik Honduras; dan semua British Honduras. Ini mencakup 125.000 mil persegi, kira-kira wilayah yang sama dengan 476 kali dari Singapura. Namun, kurangnya pengetahuan tentang peradaban Maya mungkin telah meremehkan ukuran wilayah yang dicakup oleh Maya. Semakin banyak situs Maya ditemukan saat ini. Peradaban Maya dibagi menjadi 3 zaman, yaitu: (I) Pra-Maya, 3000 SM untuk M. 317; (II) Maya Old Empire, M. 317-987; (III) Maya New Empire, 987 untuk 1697. Masing-masing dibagi menjadi 3 sub divisi. Penggunaan tulisan hieroglif hanya digunakan di Pre-Maya III. Periode Terbesar seluruh Maya Peradaban di Maya Old Empire dan khususnya, "Golden Age" sekitar 400-800 Masehi yang mana banyak piramida dan monumen lainnya dibangun selama era ini. Sayangnya, setelah periode ini, Maya selatan meninggalkan kota-kota mereka. Banyak arkeolog menemukan bahwa mereka disita untuk membangun monumen setelah 822 A.D, tanda kemungkinan penurunan peradaban besar itu. Peradaban Maya berakhir tahun 1200 Masehi ketika Maya bagian utara terintegrasi dengan Toltec, masyarakat lain yang terletak di suatu tempat di Amerika Tengah. Meskipun terintegrasi, beberapa kota perifer terus berkembang. Runtuhnya tiba-tiba peradaban ini tetap menjadi misteri. pada abad ke-16, Spanyol menghancurkan banyak peninggalan budaya dan buku di penaklukan mereka. Spanyol memaksa Aztec percaya Kristen dengan membakar hampir semua buku-buku mereka dari Maya kuno. Untungnya, arkeolog dan sejarawan masih dapat menemukan beberapa teknologi canggih dari Maya seperti matematika dan sistem kalender. Maya kuno menciptakan sebuah peradaban yang luar biasa dalam banyak hal. Mereka adalah seniman besar. Mereka adalah salah satu dari tiga peradaban di dunia yang menciptakan tulisan lengkap dengan sistemnya. Mereka juga ahli matematika besar, penanggalan, astronom, dan arsitek. 3



2.2. Sistem Numerasi Maya Untuk perhitungan matematika, Maya Kuno ini sudah mengenal angka nol dan menggunakan basis 20. Salah satu prestasi yang benar-benar besar dari Maya kuno, dan sesuatu yang telah dilakukan hanya dua kali dalam sejarah dunia, adalah "penemuan" dari angka nol. Angka nol ini memudahkan kita dalam perhitungan, meskipun kita tidak berpikir banyak tentang angka nol. Pada saat itu, banyak peradaban sebenarnya tidak tahu konsep nol dan itu merupakan sesuatu yang mengherankan bahwa Maya bahkan bisa menggunakan simbol untuk mewakili angka nol. Orang-orang Eropa tidak pernah menemukan angka nol, misalnya bangsa Romawi tidak ada angka nol sehingga sebagian besar dari mereka cukup sulit untuk menulis angka, dan matematika mereka sangat sulit dan rumit. Orang-orang Eropa akhirnya meminjam nomor nol dari orang-orang Arab, yang mana orang-orang Arab sendiri meminjam nya dari India. Maya Kuno biasanya memiliki lebih dari satu cara untuk menulis angka. Berikut adalah empat cara penulisan nol yang paling populer:



Gambar 1. Glyphs angka nol. Perhatikan bahwa glyphs yang terakhir terlihat seperti kerang. Kerang berisi kosong; mengandung arti 'tidak', nol isinya. Cara penulisan angka yang kita pergunakan (diadaptasi dari penomoran Arab) merupakan basis 10. Kita mungkin menggunakan basis 10 karena kita memiliki sepuluh jari, meskipun kita biasanya tidak menghitung menggunakan jari-jari kita. Sedangkan Maya menggunakan basis 20, bukan 10 (tidak diragukan lagi bahwa 20 berasal dari total 20 jari tangan dan kaki). Hal ini mungkin tampak aneh pada awalnya, tetapi akan terbiasa. Hanya ada tiga symbol yang digunakan untuk sistem bilangan Maya:



4



Gambar 2. Simbol angka 0, 1 dan 5. Seperti dapat dilihat dari gambar di atas bahwa symbol kerang mewakili angka nol, titik sebagai angka 1 dan garis sebagai angka 5. Mari kita tulis angka yang paling mudah dari system bilangan Maya Kuno, yaitu:



1=



2=



3= 4=



Jumlah simbol “titik” sama dengan jumlah angka nya. Jadi, jika kita menulis angka 1, 2, 3 atau 4 dalam Maya Kuno menggunakan “titik”. Untuk angka 5 digunakan simbol garis.



Dengan demikian, menghitung setiap titik sebagai satu, dan garis sebagai lima, dengan menggunakan jumlah yang tepat dari titik dan garis untuk menambahkan hingga mendapatkan jumlah yang kita inginkan. Sama seperti ketika suku Maya menulis kata-kata, Maya menggunakan banyak variasi dalam penulisan angka. Mereka bisa menulis jumlah dengan bar horizontal dan titik-titik di atas, seperti kita telah ditunjukkan di atas. Atau mereka bisa menulis jumlah mereka dengan bar vertikal dan titik-titik ke kiri. (Mark Pitts, 2009). 5



Angka-angka lain pun dapat ditulis secara vertikal. Berikut ini tabel penulisan angka Maya Kuno:



Di bawah ini simbol bilangan Maya 11 sampai 19. Simbol ini menggunakan aturan yang sama seperti angka dari 1 sampai 10. Setiap bar dianggap sebagai lima, dan masing-masing titik dianggap sebagai angka satu untuk memberikan jumlah total yang Anda inginkan.



6



Menurut W. French Anderson dalam Arithmetic in Maya Numbers, 1969, bahwa: All numbers from 1 to 19 are written in a pure non-place-value notation; to illustrate; 8 is; 14 is; 16 is, etc. For larger numbers, however, a pure place-value component is added. Each larger Maya number is composed of sections; a lower, or first level, with one or more higher levels written above it. All symbols in each level are multiplied by their place value factor. The first level factor is 1; the second factor is 1x20 equals 20; the third level factor is 1x20x20 equals 400; and the fourth level factor is 1x20x20x20 equals 8000. Thus, this is a place-value system with a base of 20, i.e., a vigesimal system. (W. French Anderson, 1969) Jika pernyataan tersebut diterjemahkan, maka artinya adalah Semua angka dari 1 sampai 19 yang ditulis dalam notasi non-nilaitempat murni; jika diilustrasikan; 8 adalah; 14 adalah; 16 adalah, dan sebagainya. Untuk angka yang lebih besar, namun, komponen tempat-nilai murni ditambahkan. Setiap nomor Maya yang lebih besar terdiri dari bagian; lebih rendah, atau tingkat pertama, dengan satu atau lebih tinggi tingkat tertulis di atasnya. Semua simbol dalam setiap tingkat dikalikan dengan faktor nilai tempat mereka. Faktor Tingkat pertama adalah 1; faktor kedua adalah 1x20 sama dengan 20; faktor tingkat ketiga adalah 1x20x20 sama dengan 400; dan faktor tingkat keempat adalah 1x20x20x20 sama dengan 8000.



7



Dengan demikian, ini adalah sistem tempat-nilai dengan basis 20, yaitu, sistem vigesimal. Dalam Guatemala’s Maya Sites dalam tulisannya yang berjudul The Maya Mathematical System, dijelaskan bahwa: The decimal mathematical system widely used today goes by 1, 10, 100, 1000, 10000, etc., the Maya vigesimal system goes 1, 20, 400, 8000, 160000, etc. While in the decimal system there are ten possible digits for each placeholder 0 - 9, in the Maya vigesimal system each placeholder has a possible twenty digits 0 - 19. For example, in the decimal system 33 = 10 x 3 + 3 while in the vigesimal system 33 = 20 + 13. It only uses three symbols, alone or combined, to write any number. It also uses a vigesimal positioning system, in which numbers in higher places grow multiplied by 20´s instead of the 10´s of our decimal system Bila penjelasan diatas diterjemahkan kedalam Bahasa Indonesia, maka: Sistem matematika decimal (basis 10) yang digunakan saat ini 1, 10, 100, 1000, 10000, dan sebagainya, sedangkan sistem vigesimal Maya 1, 20, 400, 8000, 160000, dan sebagainya. Sementara dalam sistem desimal ada sepuluh mungkin digit untuk setiap tempat 0 - 9, sedangkan dalam sistem vigesimal Maya masing-masing tempat memiliki kemungkinan dua puluh angka 0 - 19. Misalnya, dalam sistem desimal 33 = 10 x 3 + 3 sementara dalam sistem vigesimal 33 = 20 + 13. Maya hanya menggunakan tiga simbol, sendiri atau dikombinasikan, untuk menulis angka apapun. Maya juga menggunakan sistem tempat vigesimal, di mana angka di tempat-tempat yang lebih tinggi dikalikan dengan 20's bukan 10's seperti sistem decimal.



Contoh: (1) 25 = 1.201 + 5.200 201



= 1 x 201



= 20



20



= 5 x 20



=5



0



0



25 (2) 73 = 3.201 + 13.200 8



201



= 3 x 201



= 60



200



= 13 x 200



= 13 73



(3) 234 = 11.201 + 14.200 201



= 11 x 201



= 220



200



= 14 x 200



= 14 234



(4) 449 = 1.202 + 2.201 + 9.200 202



= 1 x 202



= 400



201



= 2 x 201



= 40



200



= 9 x 200



=9 449



(5) 1254 = 3.202 + 2.201 + 14.200 202



= 3 x 202



= 1200



201



= 2 x 201



= 40



200



= 14 x 200



= 14 1254



(6) 8207 = 1.203 + 0.202 + 10.201 + 7.200 203



= 1.203



= 8000



202



= 0 x 202



=0



201



= 10 x 201



= 200



200



= 7 x 200



=7 8207



Contoh lain mengubah angka desimal ke dalam angka Maya Kuno, yaitu:



9



Sedangkan menurut Jamie Hubbard, system perhitungan Maya sebagai berikut: “If we look at the base 10 system we will notice that the place values go up in powers of 10, for example: 100 = 10 2, 1000 = 103 (this applies to other bases as well). From this one would think that the place values in the Mayan system go up in powers of twenty. This assumption is not totally wrong but there is one twist. Instead of having a 202 column (400's column) the Mayan's used multiples of 360 (18 20), in the place of 400. The reason for this is that the main function of their number system was to keep track of time; their annual calendar consisted of 360 days. Following the 360's column, we have the 7200's column, which is 18 202 rather than 203. Note that the 18 takes the place of one 20.” Dimana, arti dari pernyataan tersebut adalah Jika kita melihat sistem basis 10, kita akan melihat bahwa nilai tempat naik dalam kekuatan dari 10, misalnya: 100 = 10 2, 1000 = 103 (ini berlaku untuk basis lain juga). Dari sistem ini akan terpikir bahwa nilai tempat dalam sistem Maya naik dalam kekuatan dua puluh. Asumsi ini tidak benar-benar salah, tetapi ada satu perbedaan. Alih-alih



memiliki



kolom



202 (kolom



400),



bangsa



Maya



menggunakan kelipatan 360 (18 x 20), di tempat 400. Alasan untuk ini adalah 10



bahwa fungsi utama dari sistem nomor mereka adalah untuk melacak waktu; kalender tahunan mereka yang terdiri dari 360 hari. Setelah kolom 360, kita memiliki kolom 7200, yang merupakan 18 x 202 daripada 203. Catatan: bahwa angka 18 mengganti tempat 20. Angka maya ini jika digunakan dalam perhitungan kalender, Maya Kuno menggunakan perhitungan bertingkat yang mana urutan nya dari bawah ke atas adalah 1x200, 1x201, 1x(18x202), 1x(18x203), dan seterusnya.



Dengan demikian, bangsa Maya Kuno menggunakan dua system, yang pertama penomoran yang digunakan untuk perhitungan matematika, dan yang kedua adalah penomoran yang digunakan untuk perhitungan kalender. Tetapi di sini saya tidak akan menjelaskan lebih jauh tentang tata cara penomoran kalender Maya Kuno. 2.3. Penamaan Angka Maya Kuno Nama-nama angka Maya Kuno sangat lah menarik untuk kita pelajari. Coba perhatikan penamaan angka Maya dari 0-19 di bawah ini:



0



xix im



10



lahun



1



Hun



11



buluc



2



Caa



12



lahca



3



Ox



13



oxlahun



4



Can



14



canlahun



5



Hoo



15



hoolahun



6



Uac



16



Uaclahun



7



Uuc



17



Uuclahun



11



8



Uaxac



18



Uaxaclahun



9



bolon



19



Bolonlahun



Dan ini tabel nama tingkatan dalam Maya:



201



20



Kal



202



400



Bak



203



8,000



Pic



204



160,000



Calab



205



3,200,000



Kinchil



206



64,000,000



Alau



Terdapat beberapa aturan (tata cara) dalam penamaan angka Maya Kuno, yaitu: 1.



The numbers from 12 to 19 inclusive are without doubt composite numbers, i.e., 12 = 10 + 2, 13 = 10 + 3, etc. as we should expect in a vigesimal system, there is a definite number for 20, kal or hunkal. (Sherlock Holmes in Babylon: And Other Tales of Mathematical History, 1947). Jika kita perhatikan, sistem penamaannya hampir serupa dengan basis 10 atau desimal. Angka 0 sampai 11 memiliki nama sendiri yang unik. Sedangkan seperti yang dijelaskan diatas bahwa penamaan angka 12 sampai 19 berdasarkan pada penambahan dengan angka 10. Misalkan:



·



15 = 5 + 10 atau 5 dan 10 = hoolahun yang mana hoo = 5 dan lahun = 10.



·



18 = 8 + 10 atau 8 dan 10 = uaxaclahun yang mana uaxac = 8 dan lahun = 10. Tetapi ada satu pengecualian pada angka 12, yaitu penamaannya bukan calahun tetapi lahca.



12



2.



Untuk angka dari 20 sampai 40 dijelaskan dalam Sherlock Holmes in Babylon: And Other Tales of Mathematical History, 1947 bahwa: The count from 21 to 40 inclusive is by addition to the first 20, e.g., 21 is hun-tu-kal = 1 + 20 or 1 to the 20. Forty is ca kal or 2 x 20. The numerals from 21 to 39 are compounds of kal, or hunkal, 20, and of the numerals 1 to 19. Dalam penamaan angka tersebut, angka yang dicari merupakan angka yang berdasarkan pada penambahan dengan angka 20. Nama angka yang ditambahkan (1 sampai 19) dengan 20 ditulis terlebih dahulu, kemudian ditambahkan tu dan diakhiri dengan kal (20). Dan untuk angka 40 adalah 2 x 20 = cakal. Misalkan:



·



23 = 3 + 20 = ox-tu-kal atau oxtukal



·



34 = 14 + 20 = canlahun-tu-kal atau canlahuntukal



·



38 = 18 + 20 = uaxaclahun-tu-kal atau uaxaclahuntukal



3.



Jika angka yang dimaksud merupakan angka tingkatan 20, seperti 1x20 (20), 2x20 (40), 3x20 (60),… 19x20 (380). Maka penamaannya adalah angka yang dikalikan dengan 20 ditulis pertama kemudian angka 20 (kal). Misalnya:



·



20 = 1 x 20 = hun-kal atau bisa disebut saja dengan kal.



·



40 = 2 x 20 = cakal yang mana ca = 2 dan kal = 20.



·



60 = 3 x 20 = oxkal yang mana ox = 3 dan kal = 20.



·



200 = 10 x 20 = lahunkal



·



300 = 15 x 20 = hoolahunkal



4.



Dalam buku Transactions of the American Ethnological Society Vol.1, 1845 dijelaskan bahwa: “The word for 20 is kal or hunkal (one 20); and the words for 40, 60, 80, 100 are cakal, oxkal, cankal, hokal. Meaning respectively twice 20, there times 20, four times 20, and five times 20. The numerals from 21 to 39 are compounds of kal, or hunkal, 20, and the numerals 1 to 19. But after 40, each subsequent series of twenty numbers is considered as belonging to what may 13



be called the third, fourth, fifth score, etc. thus the numeral 41, instead of being expressed by a word meaning “twice twenty plus one”, is huntuyoxkal, viz. the first (huntu) of the third score; oxkal being three times twenty, or sixty.” Setelah angka 40, setiap seri berikutnya dari angka 20 dianggap sebagai milik yang disebut dengan skor ketiga, keempat, kelima, dst. Maka, angka 41 tidak dinyatakan dalam nama yang artinya “dua dikali dua puluh ditambah satu”, tetapi huntuyoxkal yang artinya angka pertama dalam skor ketiga ; oxkal merupakan 3 kali 20, atau 60. Dengan cara yang sama, angka 42 adalah catuyoxkal, atau angka kedua (catu) dalam skor ketiga. Can sama dengan 4 dan angka 61 adalah huntucakal, atau angka pertama dalam skor keempat ; dan seterusnya, sampai pada akhir atau skor keduapuluh, dimana, seperti bak atau hunbak yang berarti “empat ratus”, nama untuk 381 adalah huntuhunbak, atau angka pertama dalam skor dua puluh. Yang dimaksud dengan skor ketiga, keempat, kelima, keenam, dan seterusnya merupakan urutan dalam tingkatan 20. Jadi, bisa diartikan juga bahwa suatu angka menuju ke skor tertentu, misalnya huntuyoxkal (41) artinya satu menuju ke 60. Yang mana tu bisa diartikan dengan “menuju”. Tetapi terdapat beberapa pengecualian yaitu jika angka yang di dalam skor merupakan angka yang mengandung angka 10, lahun diganti dengan lahu (huruf n dihilangkan) dan jika angka tersebut 15, maka bukan hoolahun tetapi diganti dengan holhu. Contoh: ·



46 = uactuyoxkal = angka keenam dalam skor ketiga (3x20) = 6 menuju ke 60.



·



59 = bolonlahu tu yox kal = angka kesembilanbelas dalam skor ketiga (3x20) = 19 menuju ke 60.



·



72 = lahca tu can kal = angka keduabelas dalam skor keempat (4x20) = 12 menuju ke 80.



14



·



156 = uaclahu tu uaxac kal = angka ke enam belas dalam skor kedelapan (8x20) = 16 menuju ke 160.



5.



Terdapat metode lain untuk mengekspresikan angka setelah 40, selain metode pada nomor (4) diatas. Yaitu dengan menambahkan kata “catac” yang memiliki arti “dan” atau “ditambah”. Seperti



yang



diungkapkan



dalam



website http://www.encyclopedia.com/doc/1G2-2830904954.html tentang Ma yan Numerasion, Computation, and Calendrical Astronomy, bahwa: “The second method of expressing compound numerals was to do it as we do: with a conjunction, either expressed (catac in Yucatec) or implied by juxtaposition of two orders of components, and proceeding from the higher-order to the lower-order components. Thus, for example, fifty-one could be either “two score and eleven” (ca kal catac buluc) or “eleven in the third score” (buluc tu yox kal) in the manner described above. Higher complex numerals could be expressed entirely in one of these ways, or entirely in the other, or by employing combinations of the two methods.” Jadi, angka 51 bisa diungkapkan dengan ca kal catac buluc = 40 dan 11 = bucuc tu yox kal = angka 11 dalam skor ketiga. 6.



Jika angka yang dimaksud merupakan tingkatan 202 seperti 1x202 (400), 2x202 (800), 3x202 (1200),… 19x202 (7600). Maka penamaannya adalah angka yang dikalikan dengan 202 ditulis pertama kemudian angka 202 (bak). Misalnya:



·



1 x 202 = 400 = hunbak atau bisa disebut saja dengan bak.



·



2 x 202 = 800 = cabak Yang mana ca = 2 dan bak = 202.



·



6 x 202 = 2400 = uacbak Yang mana uac = 6 dan bak = 202.



·



19 x 202 = 7600 = bolonlahunbak Yang mana bolonlahun = 19 dan bak = 202.



7.



“Thus, “nineteen in the third 400” (bolonlahun tu yox bak) was not to be understood as “nineteen in the sixtieth score,” that is, 1.199. Neither, 15



however, was it to be taken literally, in which case it would have had the value 819. Rather, its value was 1.180, for a reason that follows.” (Mayan Numeration,



Computation,



and



Calendrical



Astronomy, http://www.encyclopedia.com/doc/1G2-2830904954.html, 2008). Yang artinya adalah “sembilan belas dalam skor ketiga 400” (bolonlahun tu yox bak) bukan diartikan sebagai “sembilan belas dalam skor ke enam puluh”, yang berarti, 1.199. Bukan juga, jika secara harfiah, yang mana memiliki nilai 819. Tetapi, nilai yang sebenarnya adalah 1.180, untuk alasan tersebut. Jadi, untuk penomoran lebih dari 400, aturan ini menggabungkan aturan nomor (5) yaitu menggunakan kata “catac” untuk menghubungkan angka yang besar dengan yang lebih kecil dan menggunakan juga aturan nomor (4). Yang mana jika aturan (4) diatas menggunakan angka satuan dengan skor dalam 20, aturan nomor (7) ini menggunakan tingkatan 20 dengan 202. Contoh yang ditemukan dalam Matematicna Lingvistika, Izidor Hafner, yaitu: 947 = uuc tu yox bak catac uuc. Jika diperhatikan, uuc tu yox bak catac uuc merupakan gabungan dari uuc tu yox bak dan catac uuc. Yang jika dijabarkan maka: a)



Karena uuc tu yox bak diakhiri deng an yox bak = 3 x 20 2 (tingkatan 202) = 1200, dan tingkatan yang lebih rendahnya adalah 20, maka uuc memiliki nilai = 7 x 20 = 140.



b)



Uuc tu yox bak memiliki arti angka tujuh (dalam 20) dalam skor ketiga (dalam 202) atau angka tujuh (dalam 20) menuju ke skor ketiga (dalam 20 2). Jadi uuc tu yox bak bernilai 940.



c)



Catac = “dan” uuc = 7.



d)



Bila digabungkan maka uuc tu yox bak catac uuc bernilai 947. Contoh yang lainnya:



1432 1743



Can bak = 1400 Uuc tu hoo bak = 1740



Lahca tu kal = 32



Ox bak catac lahca tu kal.



Ox = 3



Uuc tu hoo bak catac ox.



16



Bolon lahun tu yox



1184



bak = 1180



8755



Hun tu ca pic = 8400 8.



Can = 4



Bolon lahun tu yox bak catac can.



Holhu tu uaxaclahu kal =



Hun tu ca pic catac holhu tu



355 uaxaclahu kal. Jika angka yang dimaksud merupakan angka tingkatan 20 3, seperti



1x203 (8000), 2x203 (16000), 3x203(24000),… 19x203 (152000). Maka penamaannya adalah angka yang dikalikan dengan 203 ditulis pertama kemudian angka 203 (pic). Misalkan: ·



1 x 203 = 8000 = hunpic atau bisa disebut dengan pic saja.



·



2 x 203 = 16000 = capic Yang mana ca = 2 dan pic = 8000.



·



5 x 203 = 40000 = hoopic Yang mana hoo = 5 dan pic = 8000.



·



19 x 203 = 152000 = bolonlahunpic, yang mana bolonlahun = 19 dan pic = 8000.



9.



Jika angka yang dimaksud merupakan angka tingkatan 20 4, seperti 1x204 (160000), 2x204 (320000), 3x204 (480000),… 19x204 (3040000). Maka penamaannya adalah angka yang dikalikan dengan 204ditulis pertama kemudian angka 204 (calab). Misalkan:



·



1 x 204 = 160000 = huncalab atau bisa disebut calab saja.



·



2 x 204 = 320000 = cacalab yang mana ca = 2 dan calab = 160000.



·



6 x 204 = 960000 = uaccalab yang mana uac = 6 dan calab = 160000.



·



10 x 204 = 1600000 = lahuncalab yang mana lahun = 10 dan calab = 160000.



·



19 x 204 = 3040000 = bolonlahuncalab yang mana bolonlahun = 19 dan calab = 160000.



10. Jika angka yang dimaksud merupakan angka tingkatan 20 5, seperti 1x205 (3200000), 2x205 (6400000), 3x205 (9600000),… 19x205 (61800000).



17



Maka penamaannya adalah angka yang dikalikan dengan 205ditulis pertama kemudian angka 205 (kinchil). Misalkan: ·



1 x 205 = hunkinchil atau bisa disebut dengan kinchil saja.



·



4 x 205 = cankinchil yang mana can = 4 dan kinchil = 205.



·



19 x 205 = bolonlahunkinchil yang mana bolonlahun = 19 dan kinchil = 205.



11. Jika angka yang dimaksud merupakan angka tingkatan 206, seperti 1x206 (64000000),



2x206(128000000),



3x206 (192000000),…



19x206 (1216000000). Maka penamaannya adalah angka yang dikalikan dengan 206 ditulis pertama kemudian angka 206 (alau). Misalkan: ·



1 x 206 = 64000000 = hunalau atau bisa disebut dengan alau saja.



·



4 x 206 = 256000000 = canalau yang mana can = 4 dan alau = 206



·



13 x 206 = 832000000 = oxlahunalau yang mana oxlahun = 13 dan alau = 206



·



19 x 206 = 1216000000 = bolonlahunalau yang mana bolonlahun = 19 dan alau = 206 Setelah mengetahui aturan atau tata cara penamaan angka Maya Kuno, apakah masih merasa bingung dan kesuiltan dalam membaca? Untuk memahami bagaimana penamaan angka dalam Maya Kuno diperlukan konsentrasi dan banyaknya latihan agar terbiasa.



18



BAB III PENUTUP 3.1. Kesimpulan Penyusun meyakini bahwa sistem numeral Maya Kuno menggunakan basis 20 atau vigesimal. Yang mana tingkatan nya 20 0, 201, 202, 203, 204, 205, 206 atau 1, 20, 400, 8000, 160000, 3200000, dan 64000000. Angka ini digunakan untuk perhitungan matematika Maya. Simbol dalam angka Maya ada tiga, yaitu simbol kerang untuk angka 0, titik, dan baris. Dan jika kita ingin menulis angka ke dalam angka Maya, maka harus mengubah angka tersebut kedalam vigesimal kemudian tuliskan dalam simbol. Untuk penamaan angka Maya Kuno sebenarnya, tidak ada pernyataan di buku atau artikel mana pun yang secara langsung menyatakan aturan penamaan Maya Kuno. Aturan ini dibuat oleh penulis agar memudahkan pembaca untuk memahami nama-nama angka Maya Kuno. Karena penamaan angka Maya tidak seperti penamaan angka dalam Bahasa Indonesia atau Bahasa Inggris yang memiliki pola yang sama. 3.2. Saran



19



Daftar Pustaka Setiawan, Annisa. 2016. “Penamaan Bilangan dalam Sistem Numerasi Maya Kuno” (online). http://annisa-reddish.blogspot.com (diakses 3 Oktober 2018)



20