Skripsi Salimah Turahmi (15029045) [PDF]

Citation preview

PENGARUH MODEL DISCOVERY LEARNING TERHADAP PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA PESERTA DIDIK KELAS IX SMPN 8 PARIAMAN SKRIPSI



Untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar Sarjana Pendidikan



SALIMAH TURAHMI NIM. 15029045



PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI PADANG 2019



ABSTRAK Salimah Turahmi :



Pengaruh Model Discovery Learning terhadap Pemahaman Konsep Matematika Peserta Didik Kelas IX SMPN 8 Pariaman



Pemahaman konsep matematika merupakan salah satu tujuan pembelajaran yang diharapkan dapat dicapai oleh peserta didik selama proses pembelajaran matematika. Namun pada kenyataannya pemahaman konsep matematika peserta didik kelas IX SMPN 8 Pariaman masih rendah. Salah satu faktor yang menyebabkan terjadinya adalah peran peserta didik yang masih pasif dalam membangun dan menemukan konsep matematika serta proses pembelajaran yang masih berorientasi pada pendidik. Upaya yang dapat dilakukan untuk meningkatkan pemahaman konsep matematika peserta didik salah satunya adalah dengan menerapkan model discovery learning. Model discovery learning dapat mengubah kondisi belajar yang pasif menjadi aktif dan kreatif, serta mengubah pembelajaran yang berorientasi kepada pendidik menjadi berorientasi kepada peserta didik. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan peningkatan pemahaman konsep matematika peserta didik yang pembelajarannya menggunakan model discovery learning di kelas IX SMPN 8 Pariaman. Jenis penelitian yang digunakan adalah pre-experiment (pra-eksperimen) dengan rancangan penelitian one group pre-test post-test design. Populasi pada penelitian ini adalah kelas IX SMPN 8 Pariaman dengan sampel kelas IX.1. Instrumen penelitian yang digunakan adalah tes pemahaman konsep matematika yang berbentuk soal essay. Berdasarkan hasil analisis data, dapat dilihat bahwa pada taraf signifikan 0,05 dengan melakukan uji-t sampel berpasangan diperoleh P-value = 0,000, karena P-value ¿ αmaka H0 ditolak. Hal ini menunjukkan bahwa terdapat peningkatan pemahaman konsep matematika peserta didik yang pembelajarannya menggunakan model discovery learning di kelas IX SMPN 8 Pariaman. Ini berarti model discovery learning memberikan pengaruh positif terhadap pemahaman konsep matematika peserta didik. Selain itu model discovery learning dapat meningkatkan keaktifan dan kemandirian peserta didik yang ditunjukkan saat pengerjaan LKPD pada setiap pertemuan.



i



ii



KATA PENGANTAR



Puji dan syukur penulis ucapkan atas kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Pengaruh Model Discovery Learning Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Peserta Didik Kelas IX SMPN 8 Pariaman”. Penulisan skripsi ini bertujuan untuk memenuhi salah satu syarat dalam memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Padang. Selain itu, penulisan skripsi merupakan tambahan wawasan bagi mahasiswa dalam melakukan penelitian dan membuat laporan penelitian. Skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik atas bantuan dan kerja sama dari berbagai pihak. Oleh karena itu, peneliti mengucapkan terima kasih kepada: 1.



Bapak Dr. H. Yerizon, M.Si, Pembimbing Skripsi dan Pembimbing Akademik.



2.



Bapak Dr. H. Ali Asmar, M.Pd dan Ibu Dra. Hj. Sri Elniati, MA, Tim Penguji.



3.



Bapak Muhammad Subhan, M.Si, Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Padang.



4.



Ibu Dra. Dewi Murni, M.Si, Sekretaris Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Padang.



5.



Bapak Dr. Irwan , M.Si, Ketua Program Studi Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Padang.



6.



Bapak dan Ibu Dosen Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Padang.



7.



Ibu Fitrawati, S.Pd, Kepala SMPN 8 Pariaman.



8.



Ibu Dra. Arifah, M.Pd, Guru Bidang Studi Matematika SMPN 8 Pariaman.



9.



Peserta Didik Kelas IX SMPN 8 Pariaman.



iii



10. Rekan-rekan mahasiswa Jurusan Matematika FMIPA UNP khususnya Pendidikan Matematika 2015. 11. Ayah, Bunda dan Adik yang selalu memberikan do’a dan motivasi disetiap waktu. 12. Keluarga besar Kost Saranghae, yang selalu memberikan doa dan semangat selama pembuatan skripsi. 13. Semua pihak yang telah membantu memberikan bantuan moril maupun materiil. Semoga bimbingan, arahan, dan bantuan Bapak dan Ibu serta rekan-rekan berikan menjadi amal kebaikan dan memperoleh balasan dari Allah SWT. Semoga skripsi ini bermanfaat dalam upaya meningkatkan kualitas pendidikan. Aamiin. Padang, 18 Juli 2019



Penulis



iv



DAFTAR ISI Halaman ABSTRAK............................................................................................................ i KATA PENGANTAR......................................................................................... ii DAFTAR ISI........................................................................................................ iv DAFTAR TABEL................................................................................................ vi DAFTAR GAMBAR........................................................................................... vii DAFTAR LAMPIRAN....................................................................................... ix BAB I. PENDAHULUAN................................................................................... 1 A. Latar Belakang Masalah............................................................................. 1 B. Identifikasi Masalah.................................................................................... 9 C. Batasan Masalah......................................................................................... 9 D. Rumusan Masalah....................................................................................... 9 E. Tujuan Penelitian........................................................................................ 9 F. Manfaat Penelitian...................................................................................... 10 BAB II. TINJAUAN PUSTAKA........................................................................ 11 A. Kajian Teori................................................................................................ 11 1. Pembelajaran Matematika.................................................................... 11 2. Pemahaman Konsep Matematika......................................................... 12 3. Model Discovery Learning................................................................... 14 B. Penelitian Relevan...................................................................................... 19 C. Kerangka Konseptual.................................................................................. 21 D. Hipotesis..................................................................................................... 23 BAB III. METODE PENELITIAN.................................................................... 24 A. Jenis dan Rancangan Penelitian.................................................................. 24 B. Populasi dan Sampel................................................................................... 25 C. Variabel dan Data....................................................................................... 29 D. Prosedur Penelitian..................................................................................... 31 E. Instrumen Penelitian................................................................................... 35 F. Teknik Analisis Data.................................................................................. 45 BAB IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN.................................. 48



v



A. Hasil Penelitian.......................................................................................48 1. Deskripsi Data..................................................................................48 2. Analisis Data.....................................................................................52 B. Pembahasan............................................................................................78 C. Kendala Penelitian..................................................................................87 BAB V. PENUTUP..........................................................................................88 A. Kesimpulan.............................................................................................88 B. Saran.......................................................................................................88 DAFTAR PUSTAKA......................................................................................89 LAMPIRAN



vi



DAFTAR TABEL Tabel



Halaman



1.



Rancangan Penelitian .................................................................................... 24



2.



Jumlah Peserta Didik Kelas IX SMPN 8 Pariaman....................................... 26



3.



Hasil Perhitungan Uji Normalitas Anggota Populasi..................................... 27



4.



Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Pada Kelompok Sampel....................... 33



5.



Hasil Perhitungan Daya Pembeda Item Soal Post-test................................... 37



6.



Hasil Perhitungan Daya Pembeda Item Soal Post-test................................... 38



7.



Hasil Perhitungan Indeks Kesukaran Item Soal Pre-test............................... 39



8.



Hasil Perhitungan Indeks Kesukaran Item Soal Post-test.............................. 39



9.



Klasifikasi Penerimaan Soal Pre-test............................................................. 40



10. Klasifikasi Penerimaan Soal Post-test............................................................ 40 11. Rubrik Penskoran Pre-test Pemahaman Konsep Matematika........................ 42 12. Rubrik Penskoran Post-test Pemahaman Konsep Matematika...................... 43 13. Hasil Perhitungan Uji Normalitas Data Kelompok Sampel........................... 46 14. Hasil Pre-test dan Post-test Pemahaman Konsep Matematika...................... 47 15. Frekuensi Peserta Didik yang Memperoleh Skor 0-3 pada Tes Pemahaman Konsep Matematika ....................................................................................... 50



vii



DAFTAR GAMBAR Gambar



Halaman



1. Contoh Jawaban Penilaian Harian Peserta Didik A.................................. 4 2. Contoh Jawaban Penilaian Harian Peserta Didik B.................................. 5 3. Frekuensi Peserta Didik yang Memperoleh Skor 0-3 pada Pre-test Pemahaman Konsep Matematika.............................................................. 51 4. Frekuensi Peserta Didik yang Memperoleh Skor 0-3 pada Post-test Pemahaman Konsep Matematika.............................................................. 51 5. Jawaban Peserta Didik pada Post-test yang Memperoleh Skor 2............. 53 6. Jawaban Peserta Didik pada Pre-test yang Memperoleh Skor 1............... 54 7. Jawaban Peserta Didik pada Pre-test yang Memperoleh Skor 2............... 56 8. Jawaban Peserta Didik pada Post-test yang Memperoleh Skor 2............. 57 9. Jawaban Peserta Didik pada Pre-test yang Memperoleh Skor 1............... 57



viii



10. Jawaban Peserta Didik pada Post-test yang Memperoleh Skor 1............. 57 11. Jawaban Peserta Didik pada Post-test yang Memperoleh Skor 2............. 60 12. Jawaban Peserta Didik pada Pre-test yang Memperoleh Skor 2............... 60 13. Jawaban Peserta Didik pada Post-test yang Memperoleh Skor 1............. 61 14. Jawaban Peserta Didik pada Pre-test yang Memperoleh Skor 1............... 61 15. Jawaban Peserta Didik pada Post-test yang Memperoleh Skor 3............. 64 16. Jawaban Peserta Didik pada Post-test yang Memperoleh Skor 2............. 64 17. Jawaban Peserta Didik pada Pre-test yang Memperoleh Skor 2............... 65 18. Jawaban Peserta Didik pada Pre-test yang Memperoleh Skor 1.............. 65 19. Jawaban Peserta Didik pada Pre-test yang Memperoleh Skor 1............... 68 20. Jawaban Peserta Didik pada Post-test yang Memperoleh Skor 1............. 68 21. Jawaban Peserta Didik pada Post-test yang Memperoleh Skor 2............. 71 22. Jawaban Peserta Didik pada Pre-test yang Memperoleh Skor 1............... 72 23. Jawaban Peserta Didik pada Post-test yang Memperoleh Skor 1............. 72 24. Jawaban Peserta Didik pada Post-test yang Memperoleh Skor 2............. 75



ix



25. Jawaban Peserta Didik pada Pre-test yang Memperoleh Skor 2............... 75 26. Jawaban Peserta Didik pada Post-test yang Memperoleh Skor 1............. 76 27. Jawaban Peserta Didik pada Pre-test yang Memperoleh Skor 1............... 76 28. Jawaban Peserta Didik pada Post-test yang Memperoleh Skor 3............. 78 29. Jawaban Peserta Didik pada Post-test yang Memperoleh Skor 2............. 79 30. Jawaban Peserta Didik pada Pre-test yang Memperoleh Skor 1............... 80



x



DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1.



Halaman



Nilai PAS Matematika Semester Genap Kelas VIII SMP Negeri 3 Pariaman Tahun Pelajaran 2018/2019........................................................91



2.



Hasil Uji Normalitas Populasi....................................................................92



3.



Hasil Uji Homogenitas Populasi................................................................93



4.



Uji Kesamaan Rata-rata Populasi...............................................................94



5.



Jadwal Penelitian........................................................................................95



6.



Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)................................................96



7.



Lembar Validasi Rencana Pelaksanaan Pembelajaran.............................131



8.



Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD).......................................................136



9.



Lembar Validasi LKPD............................................................................169



10. Kisi-kisi Soal Uji Coba Pre-test Pemahaman Konsep Matematika.........172 11. Soal Uji Coba Pre-test Pemahaman Konsep Matematika........................173 12. Jawaban Soal Uji Coba Pre-test Pemahaman Konsep Matematika.........175 13. Lembar Validasi Soal Uji Coba Pre-test Pemahaman Konsep................182 14. Kisi-kisi Soal Uji Coba Post-test Pemahaman Konsep Matematika........187 15. Soal Uji Coba Post-test Pemahaman Konsep Matematika......................188 16. Jawaban Soal Uji Coba Post-test Pemahaman Konsep Matematika........189 17. Lembar Validasi Soal Uji Coba Post-test Pemahaman Konsep...............193 18. Distribusi Nilai Uji Coba Pre-test Pemahaman Konsep Matematika......198 19. Tabel Indeks Pembeda Butir Soal Uji Coba Pre-test...............................199



xi



20. Perhitungan Daya Pembeda Soal Uji Coba Pre-test................................201 21. Perhitungan Indeks Kesukaran Soal Uji Coba Pre-test............................206 22. Klasifikasi Soal Uji Coba Pre-test...........................................................209 ........................................................................................................................ 23. Perhitungan Reliabilitas Soal Uji Coba Pre-test......................................210 ........................................................................................................................ 24. Distribusi Nilai Uji Coba Post-test Pemahaman Konsep Matematika.....213 25. Tabel Indeks Pembeda Butir Soal Uji Coba Post-test..............................214 26. Perhitungan Daya Pembeda Soal Uji Coba Post-test...............................217 27. Perhitungan Indeks Kesukaran Soal Uji Coba Post-test..........................223 28. Klasifikasi Soal Uji Coba Post-test..........................................................224 ........................................................................................................................ 29. Perhitungan Reliabilitas Soal Uji Coba Post-test.....................................225 30. Soal Pre-test Pemahaman Konsep Matematika.......................................228 ........................................................................................................................ 31. Jawaban Soal Pre-test Pemahaman Konsep Matematika.........................230 32. Soal Post-test Pemahaman Konsep Matematika......................................237 ........................................................................................................................ 33. Jawaban Soal Post-test Pemahaman Konsep Matematika.......................238 ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ 34. Distribusi Nilai Pre-test Pemahaman Konsep Matematika......................242 ........................................................................................................................ 35. Distribusi Nilai Post-test Pemahaman Konsep Matematika....................244 ........................................................................................................................ 36. Uji Normalitas..........................................................................................246 37. Uji Hipotesis Penelitian............................................................................247 ........................................................................................................................ 38. Surat Izin Penelitian Dari Kampus...........................................................248 ........................................................................................................................ 39. Surat Izin Penelitian Dari Dinas...............................................................249 40. Surat Keterangan Telah Melaksanakan Penelitian di SMP Negeri 8 Pariaman...................................................................................................250



1



BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan selalu berkembang dan dihadapkan pada perubahan zaman. Perkembangan dunia pendidikan saat ini telah merambah ke era globalisasi, sehingga beberapa instansi pendidikan berusaha semaksimal mungkin untuk meningkatkan mutu pendidikan. Salah satunya dengan pengembangan dan pelaksanaan kurikulum. Pemerintah telah menerapkan berbagai kurikulum yang selalu diperbarui dan dikembangkan setiap waktunya. Kurikulum merupakan seperangkat rencana dan pengaturan mengenai tujuan, isi dan bahan pelajaran serta cara yang digunakan sebagai pedoman penyelenggaraan kegiatan pembelajaran untuk mencapai tujuan pendidikan (Undang-Undang Nomor 20 tentang Sisdiknas, 2003). Kurikulum yang diterapkan pada saat ini adalah Kurikulum 2013. Pembelajaran dalam Kurikulum 2013 menempatkan peserta didik sebagai subjek dalam belajar, bukan objek. Tugas pendidik, lebih bersifat sebagai penyedia pengalaman belajar (fasilitator). Pendidik tidak lagi dijadikan sebagai satu-satunya sumber belajar, tetapi sebagai salah satu sumber belajar yang dapat digunakan peserta didik. Pembelajaran dalam Kurikulum 2013 menuntut peserta didik untuk aktif, mulai dari menempatkan sumber informasi yang diperlukan, memilah dan memilih informasi sesuai dengan



1



2



kebutuhan dan memproses dengan penalarannya agar didapatkan kesimpulan dan keputusan yang diperlukan (As’ari, 2014: 6). Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang memiliki peran yang sangat penting dalam pendidikan. Dalam pelaksanaan pendidikan, pelajaran matematika dipelajari disemua jenjang pendidikan mulai dari sekolah dasar hingga perguruan tinggi. Matematika sering dipandang sebagai mata pelajaran yang sulit dan menakutkan bagi peserta didik karena matematika berhubungan dengan ide-ide dan konsep-konsep yang abstrak sehingga menyebabkan tujuan pembelajaran matematika belum tercapai. Permendikbud Nomor 58 Tahun 2014 menyatakan bahwa salah satu tujuan pembelajaran matematika adalah memahami konsep matematika yaitu kompetensi dalam menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan menggunakan konsep maupun algoritma secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah. Peserta didik dikatakan memiliki pemahaman konsep matematika, jika mereka mampu merencanakan strategi pembelajaran, melakukan perhitungan sederhana, memakai simbol untuk merepresentasikan suatu konsep dan mengungkapkan kembali suatu konsep dalam untuk lain yang mudah dipahami. Pemahaman merupakan suatu proses yang terdiri dari kemampuan untuk menjelaskan dan menginterpretasikan sesuatu dan mampu memberikan gambaran, contoh dan penjelasan yang lebih kreatif. Konsep adalah ide atau sesuatu yang tergambar dalam pikiran, suatu pemikiran, gagasan serta suatu pengertian.



Sedangkan



pemahaman



konsep



matematika



merupakan



3



kemampuan memahami ide-ide abstrak seperti mampu mengungkapkan suatu materi yang disajikan kedalam bentuk yang lebih mudah dipahami dan memberikan interpretasi pelajaran yang telah dipelajari dan mampu menarik kesimpulan dari apa yang dipahami serta dapat mengaplikasikan konsep tersebut dalam penyelesaian persoalan matematika. Berdasarkan hasil observasi yang telah dilakukan di SMP Negeri 8 Pariaman selama kegiatan Praktik Lapangan Kependidikan (PLK) pada bulan Juli-November 2018, permasalahan yang ditemukan adalah rendahnya pemahaman konsep peserta didik. Hal ini dilihat dari beberapa indikator pemahaman konsep yang masih belum dicapai sebagian besar peserta didik ketika mengerjakan penilaian harian yang mencakup indikator pemahaman konsep. Hal ini disebabkan peran peserta didik yang masih pasif dalam membangun dan menemukan konsep matematika serta proses pembelajaran yang masih berorientasi pada pendidik (teacher oriented). Indikator pemahaman konsep yang belum dicapai sebagian besar peserta didik, terlihat dari jawaban penilaian harian materi persamaan garis lurus yang telah diberikan pada 63 peserta didik kelas VIII SMPN 8 Pariaman. Salah satu contoh soal pemahaman konsep yang diberikan pada penilaian harian tersebut adalah: 1. Manakah diantara persamaan dibawah ini yang termasuk persamaan garis lurus? a.



x +3 y=0



d.



y +3 x=12 3



b. x 2+ 2 y =5 e. √ 4 y +3 x−6=0 c. 3 y +3 x=32



f. y 2 + x 2=12



4



Salah satu jawaban yang diberikan peserta didik terlihat pada Gambar 1:



Gambar 1. Contoh Jawaban Penilaian Harian Peserta Didik A Gambar 1 memperlihatkan bahwa untuk soal nomor 1 (b), (d) dan (f) peserta didik dapat menjawabnya dengan benar. Namun untuk soal nomor 1 (a), (c) dan (e) peserta didik tidak dapat menjawabnya dengan benar. Artinya peserta didik belum memenuhi salah satu indikator pencapaian pemahaman konsep, yaitu mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut. Dari 63 peserta didik hanya 16 (22,22 %) peserta didik yang menjawab soal tersebut dengan benar. Hal ini disebabkan karena peserta didik belum memahami konsep dari karakteristik persamaan garis lurus. Pada



soal



lain



juga



terlihat



peserta



didik



belum



mampu



menyelesaikannya dengan tepat, dimana soalnya adalah: 3. Hitunglah gradien garis yang melalui titik A(−5,9) dan titik B (5 ,−6 ) ! Salah satu jawaban yang diberikan peserta didik terlihat pada Gambar 2:



Gam bar 2. Contoh Jawaban Penilaian Harian Peserta Didik B



5



Gambar 2 memperlihatkan bahwa peserta didik tidak dapat menentukan gradien melalui dua titik dengan benar. Artinya peserta didik belum memenuhi salah satu indikator pemahaman konsep yaitu menerapkan konsep secara logis. Dari hasil yang didapat ternyata hanya 20 (31,74 %) peserta didik yang menjawab dengan benar. Hal ini disebabkan peserta didk kurang menguasai konsep sistem koordinat tentang menentukan nilai x dan y suatu titik. Uraian tersebut menunjukkan bahwa peserta didik belum memahami konsep matematika sehingga tidak dapat menjawab soal dengan tepat. Munculnya masalah ini adalah karena keterlibatan peserta didik dalam membangun dan menemukan konsep masih pasif. Hal tersebut terlihat dari proses pembelajaran di kelas. Peneliti mengamati selama proses pembelajaran berlangsung, pendidik sudah berupaya menerangkan pelajaran dengan baik. Namun peserta didik kurang antusias dalam menerima pelajaran serta menganggap matematika adalah pembelajaran yang membosankan. Situasi kesempatan



pembelajaran



cendrung



pasif,



saat



pendidik



memberi



kepada peserta didik untuk menanyakan materi yang belum



dipahami, mereka hanya diam dan lebih memilih bertanya kepada temannya. Begitu juga dalam mengerjakan latihan yang diberikan, masih terdapat peserta didik yang hanya menyalin hasil pekerjaan temannya bahkan ada yang tidak mengumpulkan. Jika kondisi ini terus dibiarkan, maka latihan yang diberikan pendidik hanya dikerjakan sebagai bentuk keharusan tanpa



6



memahami konsep materinya sehingga berpengaruh pada rendahnya pemahaman konsep matematika peserta didik. Hasil wawancara dengan pendidik matematika kelas VIII 2, diperoleh informasi bahwa peserta didik masih banyak yang mendapatkan nilai rendah ketika menyelesaikan permasalahan matematika karena peserta didik tidak menguasai konsep sebelumnya. Ruseffendi (2006: 156) mengemukakan bahwa terdapat banyak peserta didik yang setelah belajar matematika, tidak mampu memahami bahkan pada bagian yang paling sederhana, banyak konsep yang dipahami secara keliru sehingga matematika dianggap sebagai ilmu yang sukar dan membosankan. Usaha untuk mengatasi masalah tersebut adalah dengan membuat peserta didik tertarik dan tidak jenuh selama proses pembelajaran matematika. Selain itu akan lebih baik jika pembelajaran yang dilakukan lebih mendorong peserta didik untuk berperan aktif dalam menemukan konsep suatu materi dengan baik. Penggunaan model pembelajaran yang bervariasi dapat dijadikan sebagai alternatif dalam mewujudkan hal tersebut karena pendidik harus menyesuaikan model pembelajaran yang digunakan dengan kebutuhan materi. Dalam dunia pendidikan, kita ketahui bahwa tidak ada model pembelajaran yang terbaik, yang ada semua model pembelajaran baik jika dalam penggunaannya disesuaikan dengan kebutuhan materi. Untuk itu maka perlulah variasi dalam model pembelajaran.



7



Dilihat dari karakteristik belajar peserta didik yang cendrung pasif dan kurang



antusias



pembelajaran yang



dalam



pembelajaran,



sebaiknya



diterapkan



model



menekankan pada keterlibatan peserta didik dalam



memahami dan memaknai matematika melalui aktivitas menemukan sendiri konsep yang dipelajari. Salah satu model pembelajaran yang dapat membuat peserta didik untuk mengkonstruksi konsep adalah model discovery learning. Kemendikbud (2013) menyatakan bahwa discovery learning dapat mengubah kondisi belajar yang pasif menjadi aktif dan kreatif, serta mengubah pembelajaran dari yang berorientasi kepada pendidik menjadi berorientasi kepada peserta didik. Hal serupa juga dikemukakan Lestari (dalam Haeruman, 2017:161), discovery learning adalah suatu model pembelajaran yang dirancang sedemikian rupa sehingga peserta didik dapat menemukan konsep-konsep dan prinsip–prinsip melalui proses mentalnya sendiri. Maksud dirancang sedemikian rupa adalah dilakukan melalui beberapa langkahlangkah pembelajaran discovery learning yang mengarahkan peserta didik hingga ke langkah menemukan konsep–konsep baru. Model discovery learning dilakukan dengan beberapa langkah pembelajaran yang diperkirakan cocok untuk mendukung tercapainya indikator-indikator pemahaman konsep matematika peserta didik. Langkahlangkah tersebut mencakup stimulation (memberikan rangsangan), problem statement (pernyataan/ identifikasi masalah), data collection (pengumpulan data), data processing (pengolahan data), verification (pembuktian), dan terakhir generalization (menarik kesimpulan).



8



Langkah pertama, stimulation (pemberian rangsangan) yaitu peserta didik diberikan rangsangan agar tertarik untuk memahami permasalahan, kemudian dilanjutkan untuk tidak diberi generalisasi agar timbul keinginan untuk menyelidiki sendiri. Langkah kedua problem statement (pernyataan/ identifikasi masalah). Pada tahap ini peserta didik diberikan kesempatan untuk mengidentifikasi masalah yang relevan dengan pelajaran yang sedang dipelajari. Langkah ketiga data collection (pengumpulan data), pada tahap ini peserta didik mengumpulkan data yang terkait dengan masalah dari berbagai referensi. Selanjutnya langkah data processing (pengolahan data), yaitu peserta didik diarahkan untuk memilih dan menggunakan prosedur yang tepat untuk memperoleh solusi dari permasalahan yang telah diidentifikasi sebelumnya. Langkah berikutnya verification (pembuktian), yaitu peserta didik memeriksa kembali dan membuktikan kebenaran hasil temuannya. Langkah terakhir adalah generalization (menarik kesimpulan), yaitu peserta didik menyimpulkan hasil temuan yang diperoleh. Dengan demikian, melalui model discovery learning peserta didik diharapkan dapat berpartisipasi aktif di dalam kelas dan lebih banyak memperoleh kesempatan untuk mengkonstruksi pengetahuannya dengan baik. Berdasarkan uraian tersebut, maka akan dilakukan penelitian dengan judul “Pengaruh Model



Discovery Learning Terhadap Pemahaman



Konsep Matematika Peserta Didik Kelas IX SMPN 8 Pariaman”.



9



B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang yang dikemukakan diatas, maka dapat diidentifikasikan masalah sebagai berikut: 1. Pemahaman konsep matematika peserta didik masih rendah 2. Peserta didik kurang berminat terhadap pelajaran matematika 3. Peserta didik cendrung pasif dalam pembelajaran dan hanya diam ketika diberi kesempatan bertanya oleh pendidik C. Batasan Masalah Berdasarkan identifikasi masalah, maka dalam penelitian ini masalah yang dibahas difokuskan pada rendahnya pemahaman konsep peserta didik kelas IX SMPN 8 Pariaman. D. Rumusan Masalah Berdasarkan pembatasan masalah diatas, maka rumusan masalah penelitian yang dilakukan adalah “Apakah terdapat peningkatan pemahaman konsep matematika peserta didik yang pembelajarannya menggunakan model discovery learning di kelas IX SMPN 8 Pariaman?” E. Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah diatas, maka tujuan penelitian yang dilakukan adalah untuk mendeskripsikan peningkatan pemahaman konsep matematika peserta didik yang pembelajarannya menggunakan model discovery learning di kelas IX SMPN 8 Pariaman. F. Manfaat Penelitian Manfaat yang diharapkan setelah menyelesaikan penelitian ini adalah:



10



1. Peneliti memperoleh tambahan ilmu pengetahuan dan pengalaman yang dapat diterapkan dalam menjalankan profesi pendidik nantinya 2. Peserta didik memperoleh salah satu cara yang dapat membantunya dalam meningkatkan pemahaman konsep matematika 3. Pendidik



memperoleh



merencanakan



alternatif



pembelajaran



dan



bahan



matematika



masukkan



untuk



dalam



meningkatkan



pemahaman konsep matematika peserta didik 4. Kepala sekolah memperoleh bahan masukkan agar dapat membuat kebijakan untuk meningkatkan mutu pendidikan.



11



BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Kajian Teori 1. Pembelajaran Matematika Istilah pembelajaran berasal dari kata instruction yang artinya segala kegiatan yang dirancang untuk memungkinkan terjadinya proses belajar peserta didik. Pembelajaran dianggap sebagai upaya dalam kegiatan memilih, menetapkan dan mengembangkan metode dan strategi yang optimal untuk mencapai hasil belajar yang diinginkan peserta didik. Pembelajaran bukan hanya berisi stimulus atau rangsangan awal saja, namun pembelajaran adalah kumpulan dari berbagai stimulus eksternal dan internal yang menyebabkan terjadinya aktivitas dan memberikan pengaruh terhadap sejumlah proses belajar yang berbeda (Arifah, 2017: 266). Pembelajaran merupakan sebuah skema atau proses mengajarkan peserta didik yang direncanakan atau dirancang, diimplementasikan dan dievaluasi secara sistematis agar peserta didik mampu mencapai tujuan pembelajaran secara efektif dan efisien. Mulyasa mengemukakan bahwa pembelajaran pada dasarnya merupakan proses interaksi yang terjadi antara peserta didik dengan lingkungannya sehingga terjadi perubahan tingkah laku kearah yang lebih baik. Beberapa definisi matematika yang dikemukakan oleh Soedjadi (2000: 11) sebagai berikut:



11



12



a. Matematika merupakan cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisasi secara sistematis b. Matematika merupakan pengetahuan mengenai bilangan dan kalkulasi c. Matematika merupakan pengetahuan mengenai penalaran logik dan berkaitan dengan bilangan d. Matematika merupakan pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah mengenai ruang dan bentuk e. Matematika merupakan pengetahuan mengenai struktur yang logis f. Matematika merupakan aturan-aturan yang ketat Pembelajaran matematika menurut Bruner merupakan suatu proses belajar mengenai konsep dan struktur matematika yang terdapat dalam materi yang dipelajari serta menghubungkan antara konsep dan struktur matematika di dalamnya. Pembelajaran matematika merupakan interaksi peserta didik pada segi pemahaman konsep dan mengkonstruksi pengetahuan baru dalam bidang studi matematika dimana setiap disiplin ilmu dalam matematika saling berkaitan (Arifah, 2017: 267). Hal ini menekankan bahwa dalam pembelajaran matematika, pendidik berupaya memotivasi dan memfasilitasi peserta didik untuk belajar memahami konsep dan struktur matematika agar mereka dapat membangun pengetahuan baru yang lebih mudah dipahaminya. 2. Pemahaman Konsep Matematika Pemahaman konsep terdiri dari dua kata, yakni pemahaman dan konsep. Pemahaman adalah suatu proses yang terdiri dari kemampuan untuk menerangkan dan menginterpretasikan sesuatu, mampu memberikan gambaran, contoh, dan penjelasan yang lebih luas dan memadai serta mampu memberikan uraian dan penjelasan yang lebih kreatif, sedangkan konsep merupakan sesuatu yang tergambar dalam pikiran, suatu pemikiran,



13



gagasan, atau suatu pengertian. Sehingga peserta didik dikatakan memiliki pemahaman konsep matematika jika dia dapat merumuskan strategi penyelesaian, menerapkan perhitungan sederhana, menggunakan simbol untuk merepresentasikan konsep, dan mengubah suatu bentuk ke bentuk lain dalam pembelajaran matematika (Mawaddah, 2016: 77). Pemahaman konsep merupakan aspek pokok dari pembelajaran yang dipelajari. Pemahaman konsep matematika adalah asas penting untuk berpikir dalam memecahkan permasalahan-permasalahan matematika maupun masalah kehidupan sehari-hari. Pemahaman konsep matematika sangat membantu pada pengembangan kemampuan matematika lainnya seperti kemampuan komunikasi, pemecahan masalah, koneksi, representasi, berpikir kritis serta kemampuan matematika lainnya. Depdiknas (dalam Arifah, 2017: 266) mengemukakan bahwa pemahaman konsep matematika adalah salah satu kemampuan atau keterampilan matematika yang diharapkan mampu tercapai dalam pembelajaran matematika yaitu dengan menjelaskan pemahaman konsep yang dipelajari, menjelaskan keterkaitan atau hubungan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam memecahkan suatu persoalan matematika. Peserta didik dianggap memiliki kemampuan pemahaman yang baik jika sudah memenuhi indikator-indikator pencapaian pemahaman konsep matematika. Indikator-indikator pencapaian pemahaman konsep matematika yang tercantum dalam Permendikbud Nomor 58 Tahun 2014 meliputi:



14



a. Menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari b. Mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut c. Mengidentifikasi sifat-sifat operasi atau konsep d. Menerapkan konsep secara logis e. Memberikan contoh atau contoh kontra (bukan contoh) dari konsep yang dipelajari f. Menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk representasi matematis (tabel, grafik, diagram, gambar, sketsa, model matematika atau cara lainnya) g. Mengaitkan berbagai konsep dalam konsep matematika maupun diluar matematika h. Mengembangkan syarat perlu dan / atau syarat cukup suatu konsep 3. Model Discovery Learning Model discovery learning adalah model pembelajaran yang menekankan pada pengalaman langsung dan pentingnya pemahaman struktur atau ide penting terhadap suatu disiplin ilmu, melalui keterlibatan peserta didik secara aktif dalam proses pembelajaran. Artinya, peserta didik memperoleh pengetahuan yang belum diketahuinya dengan menemukan dan mengkonstruksi sendiri suatu konsep dengan bimbingan dari pendidik (Annisa, 2017: 15) Bruner (dalam Implementasi Kurikulum 2013, 2013: 214) menyatakan bahwa proses pembelajaran akan berjalan dengan baik jika peserta didik didorong untuk menemukan suatu konsep, teori, aturan atau pemahaman melalui contoh yang dijumpai dalam kehidupannya. Penerapan model discovery learning dapat mengubah kondisi belajar yang pasif menjadi aktif dan kreatif. Mengubah modus ekspositori, yang mana peserta



15



didik hanya menerima informa si menjadi modus discovery, dimana peserta menemukan informasi sendiri. Penemuan (discovery) adalah rangkaian kegiatan pembelajaran yang melibatkan kemampuan peserta didik secara maksimal untuk menyelidiki secara sistematis, kritis dan logis sehingga mereka mampu menemukan sendiri pengetahuan, sikap dan keterampilan sebagai wujud adanya perubahan tingkah laku. Learning berasal dari bahasa inggris yang berarti belajar. Discovery learning merupakan model pembelajaran dimana peserta didik berusaha sendiri untuk menemukan suatu konsep dan menghasilkan pengetahuan yang dibutuhkannya (Rahma P, 2017: 15). Dari beberapa pendapat tersebut dapat disimpulkan bahwa model discovery learning bertujuan agar peserta didik dapat menemukan, mengarahkan, mencari dan menyelidiki sendiri konsep dan prinsip dari pengetahuan, sikap dan keterampilan sehingga menimbulkan perubahan tingkah laku peserta didik. Dengan model discovery learning ini peserta didik dihadapkan kepada situasi di mana peserta didik bebas menyelidiki dan menarik kesimpulan (Markaban, 2006: 15). Syah (dalam Rahma P, 2017: 18) menyatakan bahwa langkahlangkah model discovery learning adalah: a. Stimulation (pemberian rangsangan) Pada tahap ini peserta didik dihadapkan pada masalah yang menimbulkan kebingungan dan dilanjutkan dengan tidak memberi generalisasi agar tumbuh keinginan untuk menyelidiki sendiri. Selain



16



itu, pendidik juga dapat memulai pembelajaran dengan mengajukan persoalan, anjuran membaca buku dan aktivitas belajar lainnya b. Problem statement (pernyataan/ identifikasi masalah) Pendidik memberi kesempatan kepada



peserta didik untuk



mengidentifikasi sebanyak mungkin agenda–agenda masalah yang relevan dengan materi pelajaran. Kemudian dipilih salah satu dan dirumuskan dalam bentuk hipotesis (jawaban sementara dari pertanyaan masalah) yang disebut pernyataan (statement). c. Data collection (pengumpulan data) Pendidik memberi kesempatan kepada peserta didik untuk mengumpulkan informasi yang relevan sebanyak-banyaknya dengan cara membaca literatur, mengamati objek, wawancara dengan narasumber, melakukan uji coba dan sebagainya untuk menjawab pertanyaan serta membuktikan kebenaran hipotesis. d. Data processing (pengolahan data) Seluruh informasi hasil bacaan, wawancara, observasi dan lain-lainnya diolah, diacak, diklasifikasikan, ditabulasi bahkan bila perlu dihitung dengan cara tertentu serta ditafsirkan pada tingkat kepercayaan



tertentu.



Pengolahan



data



berfungsi



sebagau



pembentukan konsep atau generalisasi. e. Verification (verifikasi) Pada tahap ini peserta didik melakukan pemeriksaan secara cermat untuk membuktikan kebenaran hipo tesis yang ditetapkan



17



dengan temuan hipotesis dihubungkan dengan hasil pengolahan data. Berdasarkan hasil pengolahan informasi yang ada, hipotesis yang telah dirumuskan dicek apakah terbukti atau tidak. f. Generalization (menarik kesimpulan) Tahap generalization merupakan proses menarik



suatu



kesimpulan yang dapat dijadikan prinsip umum dan berlaku untuk semua kejadian atau masalah yang sama dengan memperhatikan hasil verifikasi. Keunggulan model



discovery learning dalam Implementasi



Kurikulum 2013 (2013:214) adalah sebagai berikut : 1) Membantu peserta didik untuk memperbaiki dan meningkatkan keterampilan-keterampilan dan proses-proses kognitif. Usaha penemuan merupakan kunci dalam proses ini, seseorang tergantung bagaimana cara belajarnya. 2) Pengetahuan yang diperoleh melalui metode ini sangat pribadi dan ampuh karena menguatkan pengertian, ingatan dan transfer. 3) Menimbulkan rasa senang pada peserta didik, karena tumbuhnya rasa menyelidiki dan berhasil. 4) Model pembelajaran ini memungkinkan peserta didik berkembang dengan cepat dan sesuai dengan kecepatannya sendiri. 5) Menyebabkan peserta didik mengarahkan kegiatan belajarnya sendiri dengan melibatkan akalnya dan motivasi sendiri. 6) Membantu peserta didik memperkuat konsep dirinya, karena memperoleh kepercayaan bekerja sama dengan yang lainnya. 7) Berpusat pada peserta didik dan pendidik berperan sama-sama aktif mengeluarkan gagasan-gagasan. Bahkan pendidik pun dapat bertindak sebagai peserta didik, dan sebagai peneliti di dalam situasi diskusi. 8) Membantu peserta didik enghilangkan skeptisme (keraguraguan) karena mengarah pada kebenaran yang final dan tertentu atau pasti. 9) Peserta didik akan mengerti konsep dasar dan ide-ide lebih baik. 10) Membantu dan mengembangkan ingatan dan transfer kepada situasi proses belajar yang baru. 11) Mendorong peserta didik berpikir dan bekerja atas inisiatif sendiri.



18



12) Mendorong peserta didik berpikir intuisi dan merumuskan hipotesis sendiri. 13) Memberikan keputusan yang bersifat intrinsik. 14) Situasi proses belajar menjadi lebih terangsang. 15) Proses belajar meliputi sesama aspeknya peserta didik menuju pada pembentukan manusia seutuhnya. 16) Meningkatkan tingkat penghargaan pada peserta didik. 17) Kemungkinan peserta didik belajar dengan memanfaatkan berbagai jenis sumber belajar. 18) Dapat mengembangkan bakat dan kecakapan individu. Keunggulan model discovery learning dapat mendorong peserta didik untuk belajar secara mandiri, melatih kemampuan bernalar dan melibatkan peserta didik secara aktif dalam proses pembelajaran untuk menemukan sendiri suatu konsep yang dipelajari. Model discovery learning juga memiliki kelemahan. Dalam Implementasi Kurikulum 2013 (2013:215) adalah sebagai berikut: a. Model ini menimbulkan asumsi bahwa ada kesiapan pikiran untuk belajar b. Model ini tidak efisien untuk mengajar peserta didik yang banyak karena membutuhkan waktu yang lama untuk membantu mereka menemukan teori atau pemecahan masalah c. Harapan yang terkandung dalam model ini dapat buyar berhadapan dengan peserta didik dan pendidik yang telah terbiasa dengan model pembelajaran yang telah biasa dilakukan d. Model discovery lebih cocok untuk mengembangkan pemahaman, sedangkan mengembangkan aspek keterampilan dan emosi secara keseluruhan kurang mendapat perhatian e. Pada beberapa disiplin ilmu, misalnya IPA kurang fasilitas untuk mengukur gagasan yang dikemukakan oleh para pendidik Dari beberapa kelemahan model discovery learning tersebut, dapat dikatakan bahwa model ini banyak menyita waktu karena mengubah model belajar yang biasa digunakan. Namun kelemahan tersebut dapat diminimalisir



dengan



merencanakan



kegiatan



pembelajaran



yang



terstruktur, memfasilitasi peserta didik dalan kegiatan penemuan dan



19



mengkonstruksi pengetahuan awal peserta didik agar pembelajaran berjalan optimal. B. Penelitian yang Relevan Berikut beberapa penelitian yang relevan dengan penelitian yang akan dilakukan ini. Pertama penelitian yang dilakukan oleh Husna Fayolla Amir (2018), dengan judul “Pengaruh Penerapan Model Discovery Learning Terhadap Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Peserta Didik Kelas X IA SMAN 3 Pariaman”. Jenis penelitian yang dilakukannya adalah eksperimen semu dengan rancangan penelitian static group design. Hasil penelitian ini adalah pemahaman konsep matematis peserta didik yang pembelajarannya menggunakan model discovery learning lebih baik daripada pemahaman konsep matematis peserta didik yang pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional di kelas X IA SMAN 3 Pariaman. Ini berarti discovery learning memberikan pengaruh positif terhadap pemahaman konsep matematis peserta didik. Kedua, penelitian yang dilakukan oleh Rafiah Rahma P (2017), dengan judul “Pengaruh Penerapan Model Discovery Learning terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa Kelas XI IPA SMA Negeri 4 Bukittinggi”. Jenis penelitian ini adalah eksperimen semu dengan rancangan. penelitian static group design. Hasil penelitian ini adalah pemahaman konsep matematika siswa yang menerapkan model pembelajaran discovery learning lebih baik daripada pemahaman konsep matematika siswa yang menggunakan pembelajaran konvensional di kelas XI IPA SMA Negeri 4 Bukittinggi.



20



Ketiga, penelitian yang dilakukan oleh Dian Rahmadanya (2017), dengan judul “Pengaruh Penerapan Model Penemuan Terbimbing Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa di Kelas VIII SMPN 21 Padang”. Jenis penelitian ini adalah kuasi eksperimen dengan rancangan static group design. Hasil penelitian ini adalah pemahaman konsep matematika siswa yang belajar dengan model penemuan terbimbing lebih baik daripada pemahaman konsep matematika siswa yang belajar dengan model pembelajaran konvensional di kelas VIII SMPN 21 Padang. Hal ini menunjukkan model penemuan terbimbing memberikan pengaruh positif terhadap pemahaman konsep matematika siswa. Keempat, penelitian yang dilakukan oleh Nadia Annisa (2017), dengan judul “Pengaruh Penerapan Model Discovery Learning Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Peserta Didik Kelas VII SMPN 25 Padang Tahun Pelajaran 2016/2017”. Jenis penelitian ini adalah eksperimen semu dengan rancangan static group design. Hasil penelitian ini adalah model discovery learning berpengaruh terhadap pemahaman konsep matematika peserta didik. Pemahaman konsep matematika



peserta didik yang



pembelajarannya menerapkan model discovery learning lebih baik daripada pemahaman konsep matematika peserta didik yang pembelajarannya menerapkan model pembelajaran langsung di kelas VII SMPN 25 Padang. Ini menunjukkan model discovery learning memberikan pengaruh positif dalam pemahaman konsep peserta didik dalam pembelajaran matematika.



21



Perbedaan dengan penelitian yang akan dilakukan adalah pada populasi, materi, lokasi, waktu dan jenis penelitian. Penelitian ini dilaksanakan pada kelas IX dan jenis penelitian pra eksperimen dengan rancangan penelitian one group pre-test post-test design. C. Kerangka Konseptual Pemahaman konsep merupakan salah satu tujuan pembelajaran matematika



yang



sangat



penting.



Pemahaman



konsep



membantu



pengembangan kemampuan matematika yang lain seperti kemampuan komunikasi,



penalaran,



repsesentasi,



pemecahan



masalah,



koneksi



matematika dan lain-lain. Berdasarkan hal tersebut pendidik bertanggung jawab untuk dapat membuka wawasan berpikir yang beragam dari peserta didik agar dapat memahami konsep matematika secara optimal. Salah satu cara untuk meningkatkan pemahaman konsep matematika peserta didik adalah menciptakan situasi belajar yang melibatkan peserta didik secara aktif dalam belajar dan menyelesaikan permasalahan yang diberikan untuk mendalami konsep dari materi yang dipelajari dengan cara memvariasikan model pembelajaran matematika yang sesuai dengan karakteristik peserta didik. Salah satu upaya untuk meningkatkan pemahaman konsep yakni melalui penerapan model pembelajaran discovery learning. Penerapan model pembelajaran discovery learning peserta didik didorong untuk menemukan sendiri solusi dari permasalahan matematika yang diberikan, namun tetap dibimbing dan diarahkan oleh pendidik. Model pembelajaran discovery



22



learning memberi kesempatan kepada peserta didik memperoleh pengalaman sendiri untuk memahami materi, sehingga pembelajaran menjadi bermakna bagi peserta didik. Pelaksanaan pembelajaran dengan model discovery learning mempunyai enam tahapan yaitu stimulation (memberikan rangsangan), problem statement (pernyataan/ identifikasi masalah), data collection (pengumpulan data), data processing (pengolahan data), verification (pembuktian), dan generalization (menarik kesimpulan). Tahap pertama stimulation (memberikan rangsangan) akan membantu peserta didik dalam meningkatkan pemahaman konsep matematika terkait menyatakan ulang konsep yang dipelajari. Pada tahap kedua, akan mendukung peserta didik dalam meningkatkan pemahaman konsep matematika terkait indikator mengembangkan syarat perlu dan atau syarat cukup suatu konsep, yaitu peserta didik dituntut untuk mampu mengidentifikasi apa saja yang diperlukan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Pada tahap data collection (pengumpulan data) dan data processing (pengolahan data), dapat mengembangkan kemampuan peserta didik dalam menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari, mengidentifikasi sifat-sifat operasi atau konsep, menerapkan konsep secara logis, mengaitkan berbagai konsep dalam matematika maupun luar matematika, serta menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk representasi matematis. Tahap verification (pembuktian), yaitu peserta didik memeriksa kembali dan membuktikan



kebenaran



hasil



temuannya.



Pada



tahap



ini



dapat



23



mengembangkan kemampuan peserta didik dalam mengklasifikasikan objekobjek berdasarkan dipenuhi tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut, serta mampu memberikan contoh atau bukan contoh dari konsep yang dipelajari. Tahap terakhir adalah generalization (menarik kesimpulan), yaitu peserta didik menyimpulkan hasil temuan yang diperoleh. D. Hipotesis Berdasarkan rumusan masalah dan kajian teori di atas maka hipotesis dalam penelitian ini adalah terdapat peningkatan pemahaman konsep matematika peserta didik yang pembelajarannya menggunakan model discovery learning di kelas IX SMPN 8 Pariaman.



24



BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis dan Rancangan Penelitian Berdasarkan masalah yang akan diteliti dan tujuan yang akan dicapai dalam penelitian ini, maka penelitian yang akan dilakukan menggunakan pendekatan kuantitatif dengan jenis penelitian yaitu pre-experiment (praeksperimen). Alasannya karena tidak memungkinkan bagi peneliti untuk mengontrol keseluruhan variabel yang berkaitan. Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh model Discovery Learning terhadap pemahaman konsep matematika peserta didik kelas IX SMPN 8 Pariaman. Rancangan penelitian yang digunakan adalah one group pre-test posttest design, yaitu membandingkan pemahaman konsep matematika peserta didik sebelum dan sesudah diberi treatment atau perlakuan. Dalam rancangan penelitian ini hanya dipilih satu kelompok sampel. Pengaruh treatment atau perlakuan terhadap pemahaman konsep peserta didik dapat dilihat dari nilai pre-test dan post-test yang diperoleh. Rancangan penelitian dideskripsikan pada Tabel 1. Tabel 1. Rancangan One Group Pre-test-Post-test Design Pre-test Treatment O1 X Sumber: A. Muri Yusuf (2013: 180)



Keterangan: 24



Post-test O2



25



O1: Tes sebelum perlakuan diberikan (pre-test) X : Perlakuan yang diberikan yaitu model pembelajaran discovery learning O2: Tes setelah perlakuan diberikan (post-test) Menurut A. Muri Yusuf (2013: 180) langkah-langkah yang dalam pelaksanaan penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Pada awal pembelajaran sebelum diberikan treatment atau perlakuan, dikenakan pre-test untuk mengukur pemahaman konsep awal peserta didik 2. Berikan perlakuan pada peserta didik, dimana perlakuan yang diberikan yaitu model pembelajaran discovery learning 3. Setelah pemberian perlakuan, lakukan post-test pada peserta didik 4. Bandingkan hasil pre-test dan post-test peserta didik



B. Populasi dan Sampel 1.



Populasi Bailey (dalam A. Muri Yusuf, 2013:146) mengemukakan bahwa



populasi adalah jumlah keseluruhan dari unit analisis yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari. Adapun populasi dalam penelitian ini adalah seluruh peserta didik kelas IX SMPN 8 Pariaman yang terdaftar pada tahun pelajaran 2019/2020. Deskripsi jumlah peserta didik kelas IX SMPN 8 Pariaman dapat dilihat pada Tabel 2.



Tabel 2. Jumlah Peserta Didik Kelas IX SMPN 8 Pariaman Tahun Ajaran 2018/2019



26



No . 1 2



Kelas



Jumlah Peserta Didik



IX 1 IX 2 Jumlah Sumber: Tata usaha SMPN 8 Pariaman 2.



28 27 55



Sampel Sampel merupakan sebagian dari populasi yang terpilih dan mewakili



populasi (A. Muri Yusuf, 2013: 149). Berdasarkan rancangan penelitian yang digunakan, maka sampel penelitian ada satu kelas. Langkah-langkah pengambilan sampel adalah sebagai berikut : a. Mengumpulkan data hasil penilaian akhir semester genap matematika peserta didik kelas VIII SMPN 8 Pariaman tahun ajaran 2018/2019 b. Melakukan uji kesamaan rata-rata Uji kesamaan rata-rata dilakukan dengan tujuan untuk melihat apakah populasi mempunyai rata-rata yang sama atau tidak. Uji yang digunakan untuk menguji kesamaan rata-rata adalah uji Analisis Variansi (ANAVA) satu arah. Menurut Usman (1995: 149-150) ”Sebelum uji kesamaan rata-rata dilakukan, maka persyaratan yang harus dipenuhi adalah data dipilih secara acak, data setiap kelompok berdistribusi normal dan semua kelompok harus homogen”. Semua pengolahan data menggunakan bantuan



software



Minitab.



Berikut



melakukan uji kesamaan rata-rata :



adalah



langkah-langkah



untuk



27



1) Melakukan Uji Normalitas Uji normalitas bertujuan untuk melihat apakah data populasi berdistribusi normal atau tidak. Uji yang digunakan adalah uji AndersonDarling. Hipotesis statistik pada pengujian normalitas adalah : H0 : Data populasi berdistribusi normal H1 : Data populasi tidak berdistribusi normal Pengujian ini dilakukan dengan menggunakan software Minitab, dari hasil yang diperoleh dilakukan interpretasi P-value dengan kriteria populasi berdistribusi normal jika P-value > taraf nyata (α) yaitu 0,05 atau H0 diterima. Namun jika sebaliknya maka populasi tidak berdistribusi normal atau H0 ditolak. Adapun hasil perhitungan p-value dari masing-masing anggota pada populasi dapat dilihat pada Tabel 3 berikut. Tabel 3. Hasil Perhitungan Uji Normalitas Anggota Populasi Kelas P-Value Keterangan IX 1 0,236 Data Berdistribusi Normal IX 2 0,171 Data Berdistribusi Normal Pada Tabel 3 diketahui bahwa nilai P-value dari seluruh anggota populasi lebih besar dari 0,05. Hal ini menunjukkan bahwa populasi berdistribusi normal atau terima H0. Adapun rincian datanya dapat dilihat pada Lampiran 2 Hal. 92. Karena populasi berdistribusi normal, maka langkah yang dilakukan selanjutnya adalah menguji homogenitas variansinya dengan menggunakan uji F.



28



2) Melakukan Uji Homogenitas Variansi Uji homogenitas variansi bertujuan untuk mengetahui apakah data populasi mempunyai variansi yang homogen atau tidak. Uji yang dilakukan adalah uji F: H 0 :Data populasi bervariansi homogen H 1 : Data populasi tidak bervariansi homogen Dari hasil yang diperoleh, dilakukan interpretasi P-value dengan kriteria kedua data populasi mempunyai variansi yang homogen jika Pvalue > taraf nyata (α) atau terima H0. Jika sebaliknya, kedua data populasi tidak mempunyai variansi yang homogen atau terima H1. Adapun nilai p-value dari hasil uji F adalah 0,464 sehingga nilai Pvalue lebih besar dari nilai α = 0,05. Artinya terima H o atau populasi memiliki kesamaan variansi. Rincian datanya dapat dilihat pada Lampiran 3 Hal. 93. Karena populasi berdistribusi normal dan memiliki kesamaan variansi, maka uji kesamaan rata-rata yang dilakukan selanjutnya adalah menggunakan uji Analisis Variansi (ANAVA) satu arah. 3) Melakukan Uji Kesamaan Rata-rata Apabila data populasi telah berdistribusi normal dan variansi populasinya homogen maka selanjutnya dilakukan uji kesamaan rata-rata dengan menggunakan Analisis Variansi (ANAVA) satu arah. Hipotesis statistiknya adalah : H 0 :μ 1 ¿ μ2 H 1: μ1 ≠ μ2



29



Kesamaan rata-rata populasi dapat dilihat dari interpretasi nilai PValue. Jika P-Value lebih dari taraf nyata α = 0,05 maka populasi tersebut memiliki kesamaan rata-rata atau H 0 diterima, begitupun sebaliknya. Adapun hasil pengujian tersebut menunjukkan nilai P-value¿ 0,328, karena P-value lebih dari α =0,05maka terima H0 atau populasi memiliki kesamaan rata-rata sehingga setiap sampel yang dipilih dapat menggambarkan keseluruhan anggota populasinya. Adapun rincian datanya dapat dilihat pada Lampiran 4 Hal. 94. Semua uji dilakukan dengan bantuan software Minitab. c. Melakukan penarikan sampel Karena hasil yang diperoleh populasi memiliki kesamaan rata-rata, maka pengambilan sampel dilakukan dengan teknik Simple Random Sampling yaitu mengambil satu kelas secara acak. Pengambilan sampel menggunakan undian berupa gulungan kertas yang tertulis nama kelas dari populasi. Pengambilan dilakukan satu kali dan ditetapkan sebagai kelompok sampel. Kelas yang terambil adalah kelas IX 1 yang dipilih sebagai kelompok sampel. C. Variabel dan Data 1. Variabel a. Variabel Bebas Variabel bebas dalam penelitian ini adalah model pembelajaran yang diterapkan pada kelompok sampel yaitu model discovery learning.



30



b. Variabel terikat Variabel terikat dalam penelitian ini adalah pemahaman konsep matematika peserta didik SMPN 8 Pariaman. 2. Jenis dan Sumber Data a. Jenis Data 1) Data Primer Data Primer adalah data yang diperoleh langsung dari sampel yang diteliti. Data primer pada penelitian ini yaitu data pre-test dan posttest pemahaman konsep matematika pada kelompok sampel. 2) Data Sekunder Data sekunder merupakan data yang diperoleh dari pihak lain atau data yang tidak diperoleh langsung dari sampel yang diteliti. Dalam penelitian ini yang menjadi data sekunder yaitu hasil penilaian akhir semester genap peserta didik kelas VIII SMPN 8 Pariaman tahun ajaran 2018/2019 dan jumlah peserta didik kelas IX SMPN 8 Pariaman yang terdaftar pada tahun ajaran 2019/2020. b. Sumber data Sumber data dalam penelitian ini adalah : 1) Peserta didik SMPN 8 Pariaman untuk data primer . 2) Tata usaha dan pendidik matematika SMPN 8 Pariaman untuk data sekunder.



31



D. Prosedur Penelitian Penelitian yang dilakukan dibagi atas tiga tahap, yaitu tahap persiapan, tahap pelaksanaan, dan tahap penyelesaian. 1. Tahap Persiapan Kegiatan yang dilakukan pada tahap persiapan adalah: a. Menghubungi kepala sekolah dan pendidik matematika untuk meminta izin melakukan penelitian b. Menetapkan tempat dan jadwal penelitian c. Mengurus surat izin penelitian ke fakultas dan dinas pendidikan terdapat pada Lampiran 38 Hal 249 dan Lampiran 39 Hal. 250, dilanjutkan ke SMPN 8 Pariaman terdapat pada Lampiran 40 Hal. 251 d. Menentukan kelompok sampel penelitian e. Memilih materi pembelajaran yang akan diberikan. Materi yang diberikan selama penelitian berlangsung adalah Perpangkatan f. Mempersiapkan perangkat penelitian berupa Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) terdapat pada Lampiran 6 Hal. 96 dan Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) terdapat pada Lampiran 8 Hal. 136. g. Melakukan validasi perangkat untuk mengetahui apakah perangkat sudah valid dan layak digunakan atau belum. Perangkat penelitian divalidasi oleh 2 dosen matematika FMIPA UNP yaitu Bapak Dr. H. Ali Asmar, M.Pd dan Ibu Dr. Hj. Sri Elniati, MA. Hasil validasi menunjukkan bahwa RPP dan LKPD dapat digunakan namun dengan saran perbaiki kegiatan penutup pembelajaran, bahasa yang digunakan,



32



tuliskan struktur RPP dan tuliskan alokasi waktu LKPD. Lembar validasi RPP terdapat pada Lampiran 7 Hal. 131 dan lembar validasi LKPD terdapat pada Lampiran 9 Hal. 169. h. Mempersiapkan instrumen tes pemahaman konsep matematika beserta kunci jawabannya. Soal dan jawaban uji coba pre-test terdapat pada Lampiran 11 Hal.173 dan Lampiran 12 Hal. 175. Soal dan jawaban uji coba post-test terdapat pada Lampiran 15 Hal. 188 dan Lampiran 16 Hal. 189. i. Menyusun rubrik penilaian untuk tes pemahaman konsep matematika. j. Melakukan validasi soal tes pemahaman konsep matematika yang diperlukan dalam penelitian kepada validator. Pada validasi soal uji coba



tes



pemahaman



konsep



matematika



disarankan



untuk



memperbaiki kalimat soal. Lembar validasi soal uji coba pre-test dan soal uji coba post-test dapat dilihat pada Lampiran 13 Hal. 182 dan Lampiran 17 Hal. 193. k. Melakukan uji coba tes pada sekolah lain yang memiliki karakteristik yang sama dengan kelompok sampel, yaitu SMPN 7 Pariaman. Adapun yang diperhatikan dalam pemilihan sekolah untuk uji coba soal tes ini, yaitu: 1) Letak geografis yang strategis, yaitu sekolah yang dijadikan uji coba tersebut dekat dengan SMPN 8 Pariaman. 2) Kurikulum yang digunakan sama, yaitu kurikulum 2013. 3) Memiliki akreditasi yang sama, yaitu akreditasi B.



33



4) Memiliki rata-rata kemampuan pemahaman konsep matematika yang sama, dilihat dari rata-rata nilai peserta didik. l. Menganalisis hasil uji coba soal tes 2. Tahap Pelaksanaan a) Memberikan pre-test untuk mengukur pemahaman konsep matematika peserta didik sebelum perlakuan b) Memberikan perlakuan kepada kelompok sampel yaitu penerapan model pembelajaran discovery learning Penelitian yang akan dilakukan ini menggunakan satu kelompok sampel. Pada kelompok sampel diterapkan model pembelajaran discovery learning dengan langkah pembelajaran terdapat pada Tabel 4. Tabel 4. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Pada Kelompok Sampel Kegiatan 1 Pendahuluan



Inti



Kelompok Sampel 2 1. Pendidik memberi salam dan meminta salah seorang peserta didik memimpin doa 2. Pendidik menyiapkan fisik dan psikis peserta didik untuk mengikuti proses pembelajaran 3. Pendidik memberikan apersepsi terkait materi yang akan dipelajari 4. Pendidik memotivasi peserta didik dengan memberitahu manfaat materi yang dipelajari dalam kehidupan sehari-hari 5. Pendidik menjelaskan tujuan pembelajaran 6. Pendidik menyampaikan model pembelajaran yang digunakan adalah model discovery learning Tahap 1 (Stimulation) 7. Pendidik memberikan suatu permasalahan dan meminta peserta didik mengamati permasalahan yang berkenaan dengan materi pembelajaran. Tahap 2 (Problem Statement) 8. Peserta didik memberikan tanggapan (dugaan) baik berupa pernyataan maupun pernyataan mengenai masalah yang diberikan Tahap 3 (Data collection) 9. Peserta didik mengumpulkan informasi yang relevan dengan



34 permasalahan. Pendidik membagikan LKPD kepada peserta didik berisikan pertanyaan yang membimbing peserta didik 2 mengumpulkan informasi 10. Peserta didik mengerjakan LKPD secara berkelompok 11. Peserta didik berdiskusi menjawab pertanyaan pada LKPD dengan memanfaatkan pengetahuan yang telah dimilikinya Tahap 4 (Data processing) 12. Peserta didik melakukan kegiatan penemuan dengan bimbingan LKPD yang telah diberikan. 13. Pendidik memantau proses pembelajaran dan mengawasi setiap kelompok dalam mengerjakan LKPD Tahap 5 (Verification) 14. Pendidik meminta salah satu peserta didik untuk menampilkan hasil penemuannya di depan kelas, dan peserta didik lain boleh menanggapi serta memperbaiki jika yang disampaikan temannya ada yang salah. Tahap 6 (Generalization) 15. Peserta didik dengan bimbingan pendidik menyimpulkan hasil diskusi yang telah dibahas bersama-sama 16. Pendidik mengevaluasi proses pembelajaran dan melakukan refleksi. 17. Pendidik memberikan tugas rumah kepada peserta didik agar lebih memahami materi yang telah dipelajari dan menyampaikan materi yang akan dipelajari minggu depan agar peserta didik lebih 18. Pendidik mengakhiri pembelajaran.



1



Penutup



c) Memberikan



post-test



untuk



mengukur



pemahaman



konsep



matematika peserta didik setelah diberi perlakuan 3. Tahap Penyelesaian Kegiatan yang dilakukan pada tahap penyelesaian adalah : a. Mengolah dan membandingkan data hasil pre-test dan post-test peserta didik b. Menganalisis data hasil pre-test dan post-test peserta didik c. Menarik kesimpulan dari hasil analisis data yang telah dilakukan. d. Membuat laporan



35



E. Instrumen Penelitian Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes pemahaman konsep matematika. Instrumen tersebut digunakan di awal (pre-test) dan akhir (post-test) penelitian. Tes pemahaman konsep berbentuk essay, soal pre-test disesuaikan dengan materi yang telah dipelajari peserta didik dan soal posttest disesuaikan dengan materi selama penerapan model discovery learning yang disusun berdasarkan indikator pemahaman konsep matematika. Agar diperoleh tes yang valid, maka dilakukan langkah-langkah sebagai berikut: a. Mempelajari dan memahami materi. b. Membuat kisi-kisi soal tes berdasarkan indikator pemahaman konsep matematika. Hal inidapat dilihat pada Lampiran 10 Hal. 172 dan Lampiran 14 Hal 187. c. Membuat butir soal uji coba tes berdasarkan kisi – kisi beserta kunci jawabannya. d. Menvalidasi soal uji coba tes kepada dua orang dosen matematika FMIPA UNP yaitu Bapak Dr. H. Ali Asmar, M.Pd dan Ibu Dr. Hj. Sri Elniati, MA. Pada validasi soal uji coba tes pemahaman konsep matematika disarankan untuk memperbaiki kalimat soal. Lembar validasi dapat dilihat pada Lampiran 13 Hal. 182 dan Lampiran 17 Hal. 193. e. Melalukan revisi soal uji coba tes berdasarkan hasil validasi.



36



f. Melaksanakan uji coba tes pemahaman konsep matematika setelah soal tes dinyatakan valid yang dilakukan di SMPN 7 Pariaman tanggal 8 Juli 2019 untuk pre-test dan 24 Juli 2019 untuk post-test dengan alokasi waktu 60 menit. Tes ini diikuti oleh 23 orang peserta didik kelas IX 6 dengan KKM yang diterapkan yaitu 65, menerapkan Kurikulum 2013 dan memiliki rata-rata nilai PAS 40,86. g. Analisis hasil uji coba soal tes Analisis ini dilakukan untuk mengidentifikasi soal-soal yang dipakai, direvisi atau dibuang. Hasil uji coba pre-test dan post-test dapat dilihat pada Lampiran 18 Hal. 198 dan Lampiran 24 Hal. 213. Untuk mengetahui kualitas tes perlu diperhatikan hal-hal sebagai berikut: 1) Daya Pembeda Soal Daya pembeda soal adalah kemampuan soal membedakan peserta didik yang berkemampuan tinggi dengan peserta didik yang berkemampuan rendah. Langkah – langkah untuk menentukan daya pembeda soal adalah dengan cara mencari indeks pembeda soal, yakni: a) Mengurutkan data dari nilai tertinggi sampai nilai terendah. b) Mengambil 27% dari kelompok peserta didik yang mendapat nilai tinggi yang dikenal dengan kelompok atas dan 27% dari kelompok peserta didik yang mendapat nilai rendah yang dikenal dengan kelompok bawah. c)



Menghitung degress of freedom (df) dengan rumus: df=(n1-1)+(n2-1) =



37



keterangan : df = degress of freedom n1 = banyak anggota kelompok tinggi d) Menentukan daya pembeda soal menggunakan rumus yang dinyatakan oleh Prawironegoro (1985:11) sebagai berikut: I p=



M t−M r



√



∑ x 2t +∑ x 2r n ( n−1 )



Keterangan: I p = indeks pembeda soal M t = rata–rata skor kelompok tinggi M r = rata-rata skor kelompok rendah ∑ x 2t = jumlah kuadrat deviasi skor kelompok tinggi



∑ x 2r = jumlah kuadrat deviasi skor kelompok rendah n N



= 27 % x N = banyaknya peserta tes



Soal mempunyai indeks pembeda yang berarti (signifikan) apabila pada derajat bebas yang sudah ditentukan. Berdasarkan hasil perhitungan pada taraf nyata 0,05 dan df = 10 didapatkan nilai Ip tabel = 2,23. Adapun hasil perhitungan daya pembeda dari setiap soal pre-test dan post-test dinyatakan pada Tabel 5 dan Tabel 6. Tabel 5. Hasil Perhitungan Daya Pembeda Item Soal Pre-test No. Soal Daya Pembeda Keterangan 2,71 1 Signifikan 6,32 2 Signifikan 3,79 3 Signifikan 2,71 4 Signifikan 2,24 5 Signifikan 7,90 6 Signifikan 3,87 7 Signifikan



38



8



7,07



Signifikan



Tabel 6. Hasil Perhitungan Daya Pembeda Item Soal Post-test No. Soal Daya Pembeda Keterangan 2,71 1 Signifikan 2,86 2 Signifikan 7,00 3 Signifikan 3,37 4 Signifikan 3,16 5 Signifikan 2,73 6 Signifikan 3,13 7 Signifikan 7,00 8 Signifikan Berdasarkan data daya pembeda yang terdapat pada Tabel 7 dan Tabel 8, disimpulkan bahwa semua item soal tes pemahaman konsep yang diuji cobakan merupakan signifikan. Adapun perhitungannya dapat dilihat pada Lampiran 20 Hal. 201 dan Lampiran 26 Hal. 217. 2) Indeks Kesukaran Soal Tingkat kesukaran soal adalah besaran yang digunakan untuk menyatakan apakah suatu soal termasuk ke dalam kategori mudah, sedang atau sukar. Untuk menentukan indeks kesukaran ( I k ) dapat digunakan rumus yang dinyatakan oleh Prawironegoro (1985:14) sebagai berikut : I k=



Dt + Dr ×100 % 2 mn



Keterangan: I k = Indeks kesukaran D t = jumlah skor kelompok tinggi Dr = jumlah skor kelompok rendah m = skor setiap soal jika benar n = 27% x N



39



N = Banyak pengikut tes Dengan kriteria: 1) Soal sukar, jika I k 0,73 Adapun hasil perhitungan indeks kesukaran setiap item soal pre-test dan post-test dapat dilihat pada Tabel 7 dan Tabel 8 berikut. Tabel 7. Hasil Perhitungan Indeks Kesukaran Item Soal Pre-test No. Soal Indeks Kesukaran(%) Keterangan 54,16 1 Sedang 66,66 2 Sedang 70,83 3 Sedang 30,55 4 Sedang 75,00 5 Mudah 58,33 6 Sedang 75,00 7 Mudah 33,33 8 Sedang Tabel 8. Hasil Perhitungan Indeks Kesukaran Item Soal Post-test No. Soal Indeks Kesukaran (%) Keterangan 79,16 1 Mudah 66,66 2 Sedang 70,83 3 Sedang 72,22 4 Sedang 66,66 5 Sedang 75,00 6 Mudah 62,50 7 Sedang 8 61,11 Sedang Berdasarkan data indeks kesukaran yang terdapat pada Tabel 7 dan 8, disimpulkan bahwa item soal tes pemahaman konsep matematika yang diujicobakan tergolong mudah dan sedang. Adapun rincian hasil perhitungan indeks kesukaran item soal dapat dilihat pada Lampiran 21 Hal. 206 dan Lampiran 27 Hal. 223. 3) Klasifikasi Penerimaan Soal



40



Berdasarkan hasil perhitungan daya pembeda soal dan indeks kesukaran soal uji coba ditentukan soal mana yang akan dipakai, diperbaiki atau diganti. Klasifikasi soal dilakukan berdasarkan kriteria tertentu. Menurut Prawironegoro (1985:16), pengelompokkannya sebagai berikut: 1)



Soal tetap dipakai jika I psignifikan dan0< I k 0.05 , maka dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi normal atau H0 diterima. Hasil uji normalitas dapat dilihat pada Lampiran 36 Hal. 247. 2. Uji Hipotesis Setelah melakukan uji normalitas maka dapat dilakukan uji hipotesis. Uji hipotesis bertujuan untuk mengetahui apakah hipotesis penelitian diterima atau ditolak. Adapun kasus penelitian ini menggunakan uji-t sampel berpasangan (paired sample t-test). Sampel berpasangan dapat diartikan sebagai sampel dengan subjek yang sama namun mengalami perlakuan yang berbeda. Uji ini sering digunakan untuk membandingkan



47



skor sebelum dan setelah perlakuan untuk menentukan apakah terdapat perubahan. Syarat dari uji-t sampel berpasangan sebagai berikut: (a) data berdistribusi normal; (b) satu sampel (setiap elemen ada 2 pengamatan); dan (c) data kuantitatif (interval-rasio). Untuk variansi data boleh homogen atau tidak, hal itu bukanlah permasalahan dalam uji paired sample t-test (Windhu, 2006). Dalam hal ini, hipotesis statistik adalah : H 0 :μ 1=μ2 H 1 : μ 1> μ 2 Keterangan : μ1 : rata-rata hasil post-test pemahaman konsep matematika peserta didik μ2 : rata-rata hasil pre-test pemahaman konsep matematika peserta didik Untuk melakukan uji tersebut digunakan bantuan software Minitab dengan kriteria jika P-value < 0,05 maka H1 diterima atau H0 ditolak. Berdasarkan uji t tersebut, didapat P-value = 0,000 artinya P-value < 0.05 , sehingga dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak atau H1 diterima. Hasil uji



hipotesis dapat dilihat pada Lampiran 37 Hal. 248. Uji hipotesis menggunakan uji-t sampel berpasangan dengan rumus yang dikemukakan oleh Walpole (1992: 305) sebagai berikut : t= Keterangan : t : nilai distribusi t



d´ dengan sd¿ √ n ∑ d 2 – ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ sd / √ n



48



d´ : nilai rata-rata perbedaan antara pre-test dan post-test sd : standar deviasi dari perbedaan antara pre-test dan post-test d : perbedaan antara data pre-test dan post-test n : banyak peserta didik Kriteria pengujiannya adalah tolak H0 jika t h itung> t tabel dengan derajat kebebasan atau v ¿ ( n−1 )dan α =0,05. BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN B. Hasil Penelitian Pada bab ini dijelaskan hasil penelitian yang telah diperoleh dari penerapan



model



discovery



learning



terhadap



pemahaman



konsep



matematika peserta didik kelas IX SMPN 8 Pariaman. 1.



Deskripsi Data Peningkatan pemahaman konsep matematika peserta didik yang belajar menggunakan model discovery learning dilihat dari hasil tes pemahaman konsep matematika berbentuk soal uraian yaitu pre-test dan posttest. Soal pre-test disesuaikan dengan materi yang telah dipelajari peserta didik yaitu bangun ruang sisi datar dan soal post-test disesuaikan dengan materi selama penerapan model discovery learning yaitu perpangkatan, dimana soal tersebut disusun berdasarkan indikator pemahaman konsep matematika. Pre-test dilaksanakan pada pertemuan ke-1 pada tanggal 8 Juli 2019 yang diikuti oleh 28 peserta didik dan post-test dilaksanakan pada pertemuan ke-8 pada tanggal 25 Juli 2019 yang diikuti oleh 28 peserta didik.



49



Sebelum dilakukan pre-test, peserta didik diingatkan kembali materi bangun ruang sisi datar. Data hasil pre-test dan post-test dapat dilihat pada Tabel 14. Tabel 14. Hasil Pre-test dan Post-test Pemahaman Konsep Matematika Tes



Rata-Rata



Pre-test



Jumlah Peserta Didik 28



8,39



Simpangan Baku 2,78



Skor Tertinggi 13



Skor Terendah 0



Post-test



28



15,96



1,02



17



5



Berdasarkan tabel 14 dapat dilihat bahwa rata-rata nilai post-test lebih tinggi daripada nilai pre-test. Setelah dilakukan uji t sampel berpasangan terhadap nilai pre-test dan post-test didapatkan nilai thitung = 13,52 dan ttabel = 48



1,703 dimana kriteria pengujian tolak H0 adalah thitung > ttabel. Selain itu diperoleh P-value = 0,00 dimana kriteria pengujiannya jika P-value < 0,05 maka H0 ditolak. Dilihat dari nilai thitung dan P-value pada uji hipotesis maka dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak atau H1 diterima. Sehingga keputusannya bahwa pemahaman konsep matematika peserta didik setelah diterapkan model discovery learning meningkat dibandingkan pemahaman konsep matematika peserta didik sebelum diterapkan model discovery learning. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 34 Hal. 243 dan Lampiran 35 Hal. 245. Data tes peserta didik kelompok sampel lebih rinci dapat dilihat melalui masing-masing item soal pada pre-test dan post-test sesuai dengan indikator pemahaman konsep matematika yang diteliti. Pemahaman peserta didik pada masing-masing indikator diberi skor sesuai dengan rubrik penilaian tes pemahman konsep matematika. Hasil yang telah dinyatakan



50



dalam bentuk frekuensi pada pre-test dan post-test dapat dilihat pada Tabel 15.



Tabel 15. Frekuensi Peserta didik yang Memperoleh Skor 0 – 3 pada Tes Pemahaman Konsep Matematika O



I



S



O1 O2 O1 O2 O1 O2 O1 O2 O1 O2 O1 O2 O1 O2 O1 O2



1



1



2



2



3



3



4



4



5



5



6



6



7



7



8



8



Skor 3 F 0 0 0 0 0 0 0 19 0 0 0 0 0 0 0 27



Skor 2 F 0 27 10 27 7 24 13 9 0 0 0 25 9 26 9 0



Skor 1 F 27 0 15 0 17 2 13 0 23 27 19 3 11 2 14 0



Skor 0 F 1 1 3 1 4 2 2 0 5 1 9 0 8 0 5 1



Keterangan: Indikator 1 : Menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari. Indikator 2 : Mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut. Indikator 3 : Mengidentifikasi sifat-sifat operasi atau konsep. Indikator 4 : Menerapkan konsep secara logis. Indikator 5 : Memberikan contoh atau contoh kontra (bukan contoh) dari konsep yang dipelajari. Indikator 6 : Menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk representasi matematika (tabel, grafik, diagram, gambar, sketsa, model matematika atau cara lainnya. Indikator 7 : Mengaitkan berbagai konsep dalam matematika maupun diluar matematika. Indikator 8 : Mengembangkan syarat perlu dan/ atau syarat cukup suatu konsep. T : Tes O1 : Pre-test O2 : Post-test



51



I S R



: Indikator ke: Soal ke: Rata-rata skor perindikator



Berdasarkan tabel 15 tampak bahwa skor setiap indikator pemahaman konsep matematika pada post-test lebih tinggi daripada pre-test. Jumlah peserta didik yang memperoleh skor maksimal untuk setiap indikator lebih banyak pada post-test daripada pre-test. Skor setiap indikator pemahaman konsep matematika untuk pre-test dan post-test agar lebih jelasnya dapat dilihat pada Gambar 3 dan Gambar 4. 30 25



Frekuensi



20 Skor 0 Skor 1 Skor 2 Skor 3



15 10 5 0 1



2



3



4



5



6



7



8



Indikator



Gambar 3. Frekuensi Peserta Didik yang Memperoleh Skor 0-3 pada Pre-test Pemahaman Konsep Matematika



52



30 25



Frekuensi



20 Skor 0 Skor 1 Skor 2 Skor 3



15 10 5 0 1



2



3



4



5



6



7



8



Indikator



Gambar 4. Frekuensi Peserta Didik yang Memperoleh Skor 0-3 pada Posttest Pemahaman Konsep Matematika Berdasarkan gambar 3 dan gambar 4 tampak bahwa banyak peserta didik yang memperoleh skor maksimal setiap indikator pada post-test lebih banyak daripada pre-test. Artinya terjadi peningkatan pemahaman konsep matematika peserta diidk yang pembelajarannya menggunakan model discovery learning. 2. Analisis Data Analisis data tes pemahaman konsep matematika bertujuan untuk menguji hipotesis penelitian. Untuk mengetahui apakah hipotesis diterima atau ditolak maka dilakukan kegiatan membandingkan hasil pre-test dengan hasil post-test peserta didik pada kelompok sampel. Berdasarkan hasil analisis, diperoleh bahwa data selisih nilai pre-test dan post-test kelas sampel berdistribusi normal dapat dilihat pada Lampiran 36 Hal 247. Oleh karena itu, uji hipotesis dilakukan dengan uji-t sampel berpasangan dengan bantuan software Minitab.



53



Berdasarkan uji hipotesis yang dilakukan pada taraf nyata α = 0,05 diperoleh P-value = 0,000. Karena P-value ¿ αmaka H0 ditolak atau H1 diterima. Hal ini dapat dilihat pada Lampiran 37 Hal. 248. Dapat disimpulkan bahwa terdapat peningkatan pemahaman konsep matematika peserta didik yang pembelajarannya menggunakan model discovery learning di kelas IX 1 SMPN 8 Pariaman. Proses pembelajaran pada kelompok sampel



didukung oleh



penerapan model discovery learning. Model discovery learning adalah model yang menuntut peserta didik untuk dapat berpartisipasi aktif di dalam kelas dan



lebih



banyak



memperoleh



kesempatan



untuk



mengkonstruksi



pengetahuannya dengan baik. Sehingga dengan diterapkannya model discovery learning pada kelompok sampel dapat membantu peserta didik mengembangkan pemahaman konsep matematika. Berikut ini dijelaskan analisis data pengaruh model discovery learning pada kelompok sampel terhadap pemahaman konsep matematika peserta didik untuk setiap indikator pemahaman konsep matematika. a) Indikator 1 Indikator 1 pemahaman konsep matematika adalah menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari. Indikator ini diwakili oleh soal nomor 1. Berdasarkan gambar 3 tampak bahwa untuk skor 2 frekuensi kelompok sampel pada post-test lebih banyak dibandingkan pada pre-test yaitu 27 orang. Untuk skor 1 pada pre-test 27 orang lebih banyak dibandingkan pada post-test. Untuk skor 0, pre-test dan post-test mendapat frekuensi



54



yang sama. Hal ini dikarenakan masih banyak peserta didik pada pre-test yang belum memahami definisi balok. Secara keseluruhan dapat dilihat banyak peserta didik pada posttest yang berada pada skor maksimal. Pada post-test ada 1 orang peserta didik yang berada pada skor 0. Namun secara keseluruhan, dapat disimpulkan bahwa pada post-test peserta didik mampu menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari dengan baik dibandingkan pada pre-test. Indikator menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari diujikan pada soal nomor 1. Adapun soal pre-test dan post-test nomor 1 adalah sebagai berikut. 1. Tuliskan dengan kata-katamu sendiri pengertian dari balok !



1. Tuliskan aturan perkalian bilangan berpangkat jika bilangan pokok sama! Pada soal ini peserta didik diharapkan mampu memenuhi indikator menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari. Pada soal pre-test peserta didik dituntut untuk menyebutkan kembali definisi balok yang mereka ketahui dan pada soal post-test peserta didik diminta menyebutkan kembali aturan perkalian bilangan berpangkat jika bilangan pokok sama. Peserta didik yang memperoleh skor 2 pada post-test ada 27 orang sedangkan pada pre-test tidak ada peserta didik yang memperoleh skor 3. Berikut ini adalah contoh jawaban peserta didik pada post-test yang memperoleh skor 2.



55



Gambar 5. Jawaban Peserta Didik pada Post-test yang Memperoleh Skor 2 Berdasarkan gambar 5 tampak bahwa jawaban peserta didik pada post-test sudah mampu menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari dengan benar sehingga diberi skor 2. Pada post-test peserta didik sudah mampu menjawab sesuai yang diharapkan, yaitu menyebutkan aturan perkalian bilangan berpangkat dengan bilangan pokok sama. Peserta didik yang memperoleh skor 1 pada pre-test ada 27 orang sedangkan pada post-test tidak ada peserta didik yang memperoleh skor 1. Berikut ini adalah contoh jawaban peserta didik pada post-test yang memperoleh skor 1.



Gambar 6. Jawaban Peserta Didik pada Pre-test yang Memperoleh Skor 1 Berdasarkan gambar 6 dapat tampak peserta didik pada pre-test sudah mampu menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari namun terdapat sedikit kesalahan dalam mendefinisikan bangun balok . Oleh karena itu jawaban peserta didik diberi skor 1. Pembelajaran yang menerapkan model discovery learning menuntut peserta didik untuk dapat berpartisipasi aktif di dalam kelas dan lebih banyak memperoleh kesempatan untuk mengkonstruksi pengetahuannya dengan baik. Sehingga dengan diterapkannya model discovery learning pada kelompok sampel dapat membantu peserta didik mengembangkan pemahaman konsep



56



matematika pada indikator menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari. Namun dalam mengerjakan tes beberapa peserta didik masih salah dalam mendefinisikan bangun balok dan aturan bilangan berpangkat dengan basis yang sama. b) Indikator 2



Indikator



2



pemahaman



konsep



matematika



adalah



mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut. Indikator ini diwakili oleh soal nomor 2. Berdasarkan gambar 3 dan gambar 4 dapat tampak untuk skor 2, frekuensi kelompok sampel pada post-test lebih banyak dibandingkan pada pre-test yaitu 16 orang lebih banyak. Untuk skor 1 dan 0 pada pre-test lebih banyak masing masing 13 orang dan 3 orang dibandingkan pada post-test. Hal ini dikarenakan peserta didik kurang memahami materi bangun ruang sisi datar sehingga banyak peserta didik yang belum mampu menentukan bangun mana yang merupakan limas dengan benar. Secara keseluruhan dapat dilihat banyak peserta didik pada post-test yang berada pada skor maksimal. Maka dapat disimpulkan bahwa pada post-test peserta didik mampu mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi tidaknya persyaratan yang membentuk konsep perpangkatan dengan baik. Indikator mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut diujikan pada soal nomor 2. Adapun soal nomor 2 adalah sebagai berikut. 2. Perhatikan bangun ruang berikut.



(i) (ii) (iii) (iv) (v) Manakah bangun ruang diatas yang merupakan limas ?



(vi)



57



2. Manakah pernyataan matematika berikut yang benar? Berikan alasannya. 63 a. 3 =0 6



c. ¿



b. (2 ×6)5 = 25 ×65



d. 4 3 ×4 7=220



Pada soal ini peserta didik diharapkan mampu memenuhi indikator mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut. Pada soal pre-test peserta didik dituntut untuk menentukan bangun ruang limas dan pada soal post-test peserta didik diminta menentukan pernyataan matematika yang benar. Berikut ini adalah contoh jawaban peserta didik pada pre-test dan post-test yang memperoleh skor 2.



Gambar 7. Jawaban Peserta Didik pada Pre-test yang Memperoleh Skor 2



Gambar 8. Jawaban Peserta Didik pada Post-test yang Memperoleh Skor 2 Berdasarkan gambar 7 dan gambar 8 tampak bahwa jawaban peserta didik pada pre-test dan post-test sudah mampu mengklasifikasikan objekobjek berdasarkan dipenuhi tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut dengan benar sehingga diberi skor 2. Pada pre-test dan post-test



58



peserta didik sudah mampu menjawab sesuai yang diharapkan, yaitu mengelompokkan bangun limas dan menentukan pernyataan matematika yang benar. Selain mendapatkan skor 2, peserta didik pada pre-test dan post-test juga mendapat skor 1 dengan masing-masing 15 dan 2 orang. Berikut adalah contoh jawaban peserta didik pada pre-test dan post-test yang memperoleh skor 1.



Gambar 9. Jawaban Peserta Didik pada Pre-test yang Memperoleh Skor 1



Gambar 10. Jawaban Peserta Didik pada Post-test yang memperoleh Skor 1 Berdasarkan gambar 9 dan gambar 10 tampak bahwa jawaban peserta didik pada pre-test dan post-test kurang mampu mengklasifikasikan objekobjek berdasarkan dipenuhi tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut dengan benar. Peserta didik masih salah dalam mengelompokkan bangun limas dan belum mampu memberikan alasan dari jawaban yang benar dari pernyataan (d). Oleh karena itu, jawaban peserta didik diberi skor 1. Pembelajaran yang menerapkan model discovery learning menuntut peserta didik untuk dapat berpartisipasi aktif di dalam kelas dan lebih banyak memperoleh kesempatan untuk mengkonstruksi pengetahuannya dengan baik. Sehingga dengan diterapkannya model discovery learning pada kelompok



59



sampel dapat membantu peserta didik mengembangkan pemahaman konsep matematika pada indikator mengklasifikasikan objek-objek berdasrkan dipenuhi tidaknyapersyaratan yang membentuk konsep tersebut.



Namun



dalam mengerjakan tes beberapa peserta didik masih salah dalam mengelompokkan bangun ruang yang berbentuk limas dan menentukan pernyataan yang benar dari bilangan berpangkat. c) Indikator 3



Indikator 3 pemahaman konsep matematika adalah mengidentifikasi sifat-sifat operasi atau konsep. Indikator ini diwakili oleh soal nomor 3. Berdasarkan gambar 3 dan gambar 4 tampak bahwa untuk skor 2 frekuensi kelompok sampel pada post-test lebih banyak dibandingkan pada pre-test yaitu 17 orang lebih banyak. Untuk skor 1 dan 0 frekuensi kelompok sampel pada pre-test lebih tinggi dibandingkan pada post-test yaitu 15 orang lebih banyak untuk skor 1 dan 2 orang lebih banyak untuk skor 0. Hal ini dikarenakan peserta didik kurang memahami materi bangun ruang sisi datar sehingga banyak peserta didik yang belum mampu menentukan volume kubus setelah diperbesar yang diberikan pada soal. Secara keseluruhan dapat dilihat banyak peserta didik pada post-test yang berada pada skor 2. Maka dapat disimpulkan bahwa pada post-test peserta didik mampu mengidentifikasi sifat-sifat operasi atau konsep dengan baik dibandingkan pada pre-test. Indikator mengidentifikasi sifat-sifat operasi atau konsep diujikan pada soal nomor 3. Adapun soal nomor adalah sebagai berikut.



60



Diketahui volume suatu kubus adalah 125 cm3. Jika panjang rusuk kubus diperbesar 2 kali dari ukuran sebelumnya, maka volume kubus sekarang ? x 3. Diberikan x=24 dan y=54. Tentukanlah hasil dari dalam bentuk y perpangkatan yang paling sederhana Pada soal ini peserta didik diharapkan mampu memenuhi indikator 3.



mengidentifikasi sifat-sifat operasi atau konsep. Pada soal pre-test peserta didik dituntut untuk menentukan volume kubus setelah diperbesar dan pada soal post-test peserta didik diminta menentukan hasil pembagian dalam bentuk perpangkatan. Pada pre-test dan post-test terdapat masing-masing 7 dan 24 peserta didik yang memperoleh skor 2. Berikut ini adalah contoh jawaban peserta didik pre-test dan post-test yang memperoleh skor 2.



Gambar 11. Jawaban Peserta Didik pada Pre-test yang Memperoleh Skor 2



Gambar 12. Jawaban Peserta Didik pada Post-test yang Memperoleh Skor 2 Berdasarkan gambar 11 dan 12 tampak bahwa jawaban peserta didik pada post-test sudah mampu mengidentifikasi sifat-sifat operasi atau konsep



61



dengan benar sehingga diberi skor 2. Peserta didik sudah mampu menjawab sesuai yang diharapkan, yaitu menentukan volume kubus setelah diperbesar dan menentukan hasil pembagian dalam perpangkatan dengan benar. Selain mendapatkan skor 2, peserta didik pada pre-test dan post-test juga mendapat skor 1, masing-masing sebanyak 17 dan 2 orang peserta didik. Berikut adalah contoh jawaban peserta didik pada pre-test dan post-test yang memperoleh skor 1.



Gambar 13. Jawaban Peserta Didik pada Pre-test yang Memperoleh Skor 1



Gambar 14. Jawaban Peserta Didik pada Post-test yang Memperoleh Skor 1 Berdasararkan gambar 13 dan gambar 14 tampak bahwa jawaban peserta didik pada pre-test dan post-test sudah mampu mengidentifikasi sifatsifat operasi atau konsep dengan benar. Namun pada pre-test peserta didik tidak menentukan nilai volume setelah diperbesar sehingga jawabannya kurang lengkap dan pada post-test peserta didik keliru dalam perhitungan terakhir. Oleh karena itu, jawaban peserta didik diberi skor 1.



62



Pembelajaran yang menerapkan model discovery learning menuntut peserta didik untuk dapat berpartisipasi aktif di dalam kelas dan lebih banyak memperoleh kesempatan untuk mengkonstruksi pengetahuannya dengan baik. Sehingga dengan diterapkannya model discovery learning pada kelompok sampel dapat membantu peserta didik mengembangkan pemahaman konsep matematika pada indikator mengidentifikasi sifat-sifat operasi atau konsep. Namun dalam mengerjakan tes beberapa peserta didik masih salah dalam menentukan volume kubus setelah diperbesar dan menentukan hasil pembagian dalam bentuk perpangkatan. d) Indikator 4 Indikator 4 pemahaman konsep matematika adalah menerapkan konsep secara logis. Indikator ini diwakili oleh soal nomor 4. Berdasarkan gambar 3 dan gambar 4 tampak bahwa untuk skor 3 frekuensi kelompok sampel pada post-test lebih banyak dibandingkan pada pre-test yaitu 19 lebih banyak. Untuk skor 2,1 dan 0 frekuensi kelompok sampel pada pre-test lebih banyak dibandingkan pada post-test yaitu 4 orang lebih banyak untuk skor 2, 13 orang lebih banyak untuk skor 1, dan 2 orang lebih banyak untuk skor 0. Hal ini dikarenakan peserta didik kurang memahami materi bangun ruang sisi datar sehingga banyak peserta didik yang belum mampu menyelesaikan soal cerita yang diberikan. Secara keseluruhan dapat dilihat banyak peserta didik pada post-test yang berada pada skor 3. Maka dapat disimpulkan bahwa pada post-test peserta didik mampu menerapkan konsep secara logis dengan baik dibandingkan pada pre-test.



63



Indikator menerapkan konsep secara logis diujikan pada soal nomor 4. Adapun soal nomor 4 adalah sebagai berikut. 4. Sebuah ruang kerja berukuran panjang 4 m, lebar 3 m dan tinggi 3 m. Dinding dan atap akan dicat ulang. Jika satu kaleng cat dapat digunakan untuk 6 m2, maka tentukan berapa kaleng yang diperlukan untuk mengecat ruangan tersebut ? 4. Berapakah hasil dari 4922 −2462 ?



Pada soal ini peserta didik diharapkan mampu memenuhi indikator menerapkan konsep secara logis. Peserta didik dituntut untuk menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan luas permukaan balok dan menentukan hasil operasi perpangkatan dengan benar. Pada pre-test tidak ada peserta didik yang memperoleh skor 3, sedangkan pada post-test ada 19 orang peserta didik yang memperoleh skor 3. Berikut ini adalah contoh jawaban peserta didik post-test yang memperoleh skor 3.



Gambar 15. Jawaban Peserta Didik pada Post-test yang Memperoleh Skor 3 Berdasarkan gambar 15 dapat dilihat bahwa jawaban peserta didik pada post-test sudah mampu menerapkan konsep secara logis dengan benar sehingga diberi skor 3. Peserta didik sudah mampu menjawab sesuai yang diharapkan, yaitu menentukan hasil operasi perpangkatan dengan benar.



64



Selain mendapatkan skor 3, peserta didik pada post-test juga mendapat skor 2 sebanyak 9 orang peserta didik. Sedangkan pada pre-test terdapat 13 peserta didik yang mendapat skor 2. Berikut adalah contoh jawaban peserta didik pada pre-test dan post-test yang memperoleh skor 2.



Gambar 16. Jawaban Peserta Didik pada Pre-test yang Memperoleh Skor 2



Gambar 17. Jawaban Peserta Didik pada Post-test yang Memperoleh Skor 2 Berdasarkan gambar 16 dan 17 tampak bahwa jawaban peserta didik pada pre-test dan post-test sudah mampu menerapkan konsep secara logis. Namun pesera didik kurang teliti dalam perhitungan sehingga hasil akhir yang didapat masih salah. Oleh karena itu, jawaban peserta didik seperti ini diberi skor 2. Pada pre-test, banyak peserta didik yang memperoleh skor 1 adalah 13 orang peserta didik, sedangkan pada post-test tidak ada peserta didik yang



65



memperoleh skor 1. Berikut adalah contoh jawaban peserta didik pada pre-test yang memperoleh skor 1.



Gambar 18. Jawaban Peserta Didik pada Pre-test yang Memperoleh Skor 1 Berdasarkan gambar 18 tampak bahwa peserta didik pada pre-test belum mampu menerapkan konsep secara logis dengan benar. Peserta didik dapat menentukan luas permukaan ruangan seluruhnya, namun tidak menentukan luas permukaan yang akan dicat sehingga diberi skor 1. Pembelajaran yang menerapkan model discovery learning menuntut peserta didik untuk dapat berpartisipasi aktif di dalam kelas dan lebih banyak memperoleh kesempatan untuk mengkonstruksi pengetahuannya dengan baik. Sehingga dengan diterapkannya model discovery learning pada kelompok sampel dapat membantu peserta didik mengembangkan pemahaman konsep matematika pada indikator menerapkan konsep secara logis. Namun dalam mengerjakan tes beberapa peserta didik masih salah dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan balok dan menentukan hasil operasi perpangkatan. e) Indikator 5 Indikator 5 pemahaman konsep matematika adalah memberikan contoh atau contoh kontra (bukan contoh) dari konsep yang dipelajari. Indikator ini



66



diwakili oleh soal nomor 5. Berikut ini disajikan persentase peserta didik kelompok sampel yang memperoleh skor 0 – 1 pada indikator 5 untuk pretest dan post-test. Berdasarkan gambar 3 dan gambar 4 dapat dilihat bahwa untuk skor 1 frekuensi kelompok sampel pada post-test lebih tinggi dibandingkan pada pre-test yaitu 4 orang lebih banyak. Untuk skor 0 frekuensi pada pre-test lebih banyak dibandingkan pada post-test yaitu 4 orang lebih banyak. Hal ini dikarenakan peserta didik kurang memahami materi bangun ruang sisi datar sehingga banyak peserta didik yang belum mampu memberikan contoh penerapan volume balok dalam kehidupan. Secara keseluruhan dapat dilihat banyak peserta didik pada post-test yang berada pada skor 1. Maka dapat disimpulkan bahwa pada post-test peserta didik mampu memberikan contoh atau contoh kontra (bukan contoh) dari konsep yang dipelajari dengan baik dibandingkan pada pre-test. Indikator memberikan contoh atau contoh kontra (bukan contoh) dari konsep yang dipelajari diujikan pada soal nomor 5. Adapun soal nomor 5 adalah sebagai berikut. 5. Perhatikan beberapa kegiatan berikut. a. Menentukan banyaknya air pada akuarium yang berbentuk balok b. Menentukan banyaknya keramik untuk menutupi bak mandi yang berbentuk kubus c. Menentukan luas kain yang dibutuhkan untuk membuat tenda yang berbentuk prisma segitiga d. Menentukan banyaknya pasir yang dapat diangkut oleh truk Berdasarkan kegiatan diatas, manakah yang termasuk contoh penerapan volume bangun ruang sisi datar? 5. Tuliskan contoh perkalian bilangan berpangkat pecahan dimana hasilnya adalah bilangan bulat!



67



Pada soal ini peserta didik diharapkan mampu memenuhi indikator memberikan contoh atau contoh kontra (bukan contoh) dari konsep yang dipelajari. Peserta didik dituntut untuk memberikan contoh penerapan volume balok dalam kehidupan sehari-hari dan menentukan contoh perkalian bilangan berpangkat pecahan yang hasilnya bilangan bulat dengan benar. Pada pre-test ada 23 orang peserta didik yang memperoleh skor 1, sedangkan pada post-test ada 27 orang peserta didik yang memperoleh skor 1. Berikut ini adalah contoh jawaban peserta didik pada pre-test dan post-test yang memperoleh skor 1.



Gambar 19. Jawaban Peserta Didik pada Pre-test yang Memperoleh Skor 1



Gambar 20. Jawaban Peserta Didik pada Post-test yang Memperoleh Skor 1 Berdasarkan gambar 19 dan gambar 20 dapat dilihat bahwa jawaban peserta didik pada pre-test dan post-test sudah mampu memberikan contoh atau contoh kontra (bukan contoh) dari konsep yang dipelajari dengan benar sehingga diberi skor 1. Pada pre-test dan post-test peserta didik sudah mampu menjawab sesuai yang diharapkan, yaitu menentukan contoh penerapan balok



68



dalam kehidupan dan contoh perkalian bilangan berpangkat pecahan yang hasilnya bilangan bulat dengan benar. Pembelajaran yang menerapkan model discovery learning menuntut peserta didik untuk dapat berpartisipasi aktif di dalam kelas dan lebih banyak memperoleh kesempatan untuk mengkonstruksi pengetahuannya dengan baik. Sehingga dengan diterapkannya model discovery learning pada kelompok sampel dapat membantu peserta didik mengembangkan pemahaman konsep matematika pada indikator memberikan contoh atau contoh kontra (bukan contoh) dari konsep yang dipelajari. Namun dalam mengerjakan tes beberapa peserta didik masih salah dalam memberikan contoh penerapan volume balok dalam kehidupan sehari hari dan contoh perkalian bilangan berpangkat pecahan yang hasilnya bilangan bulat f) Indikator 6 Indikator 6 pemahaman konsep matematika adalah menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk representasi matematika (tabel, grafik, diagram, gambar, sketsa, model matematika atau cara lainnya. Indikator ini diwakili oleh soal nomor 6. Berikut ini disajikan persentase peserta didik kelas eksperimen yang memperoleh skor 0 – 2 pada indikator 6 untuk pre-test dan post-test. Berdasarkan gambar 3 dan gambar 4 tampak bahwa untuk skor 2 frekuensi kelompok sampel pada post-test lebih banyak dibandingkan pada pre-test yaitu 25 orang. Untuk skor 1 dan 0 frekuensi pada pre-test lebih tinggi dibandingkan pada post-test yaitu 16 orang lebih banyak untuk skor 1



69



dan 9 orang lebih banyak untuk skor 0. Hal ini dikarenakan peserta didik kurang memahami materi bangun ruang sisi datar sehingga banyak peserta didik yang belum dapat menggambarkan sketsa prisma segitiga. Secara keseluruhan dapat dilihat banyak peserta didik pada post-test yang berada pada skor 2. Maka dapat disimpulkan bahwa pada post-test peserta didik mampu menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk representasi matematika (tabel, grafik, diagram, gambar, sketsa, model matematika atau cara lainnya dengan baik dibandingkan pada pre-test. Indikator



menyajikan



konsep



dalam



berbagai



macam



bentuk



representasi matematika (tabel, grafik, diagram, gambar, sketsa, model matematika atau cara lainnya diujikan pada soal nomor 6. Adapun soal nomor 6 adalah sebagai berikut. 6. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang alas 10 cm dan panjang sisi-sisi lainnya 13 cm. Jika tinggi prisma 11 cm. Gambarkanlah sketsa prisma segitiga tersebut dengan lengkap dan tepat? 6. Sajikan bilangan dibawah ini dalam bentuk baku. a. 0,00000056



b. 2.500.000



Pada soal ini peserta didik diharapkan mampu memenuhi indikator menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk representasi matematika (tabel, grafik, diagram, gambar, sketsa, model matematika atau cara lainnya. Peserta didik dituntut untuk menggambarkan sketsa prisma segitiga dan menyajikan bilangan biasa menjadi bilangan bentuk baku dengan benar. Pada pre-test tidak ada peserta didik yang memperoleh skor 2, sedangkan pada post-test ada 25 orang peserta didik yang memperoleh skor 2.



70



Berikut ini adalah contoh jawaban peserta didik pada post-test yang memperoleh skor 2.



Gambar 21. Jawaban Peserta Didik pada Post-test yang Memperoleh Skor 2 Berdasarkan gambar 21 dapat dilihat bahwa jawaban peserta didik pada post-test sudah mampu menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk representasi matematika (tabel, grafik, diagram, gambar, sketsa, model matematika atau cara lainnya dengan benar sehingga diberi skor 2. Pada posttest peserta didik sudah mampu menjawab sesuai yang diharapkan yaitu mengubah bilangan biasa menjadi bentuk baku dengan benar. Selain mendapatkan skor 2, peserta didik pada post-test juga mendapat skor 1 sebanyak 3 orang peserta didik dan pada pre-test ada 19 peserta didik yang mendapat skor 1. Berikut adalah contoh jawaban peserta didik pada pre-test dan post-test yang memperoleh skor 1.



Gambar 22. Jawaban Peserta Didik pada Pre-test yang Memperoleh Skor 1



Gambar 23. Jawaban Peserta Didik pada Post-test yang Memperoleh Skor 1



71



Berdasarkan gambar 22 dan gambar 23 dapat dilihat bahwa jawaban peserta didik pada pre-test dan post-test sudah mampu menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk representasi matematika (tabel, grafik, diagram, gambar, sketsa, model matematika atau cara lainnya. Namun peserta didik kurang teliti dengan tidak menuliskan ukuran rusuk yang diketahui prisma segitiga pada pre-test dan keliru menentukan pangkat dari bagian (b) pada post-test. Oleh karena itu, jawaban peserta didik seperti ini diberi skor 1. Pembelajaran yang menerapkan model discovery learning menuntut peserta didik untuk dapat berpartisipasi aktif di dalam kelas dan lebih banyak memperoleh kesempatan untuk mengkonstruksi pengetahuannya dengan baik. Sehingga dengan diterapkannya model discovery learning pada kelompok sampel dapat membantu peserta didik mengembangkan pemahaman konsep matematika pada indikator menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk representasi matematis (tabel, grafik, diagram, gambar, sketsa, model matematika atau cara lainnya dengan benar. Namun dalam mengerjakan tes beberapa peserta didik masih salah dalam menggambar



sketsa prisma



segitiga dan menyajikan bilangan biasa dalam bentuk baku. f) Indikator 7 Indikator 7 pemahaman konsep matematika adalah mengaitkan berbagai konsep dalam matematika maupun diluar matematika. Indikator ini diwakili oleh soal nomor 7. Berdasarkan gambar 3 dan 4 dapat dilihat bahwa untuk skor 2 frekuensi pada post-test lebih banyak dibandingkan pada pre-test yaitu 17



72



orang lebih banyak. Untuk skor 1 dan 0



pada pre-test lebih tinggi



dibandingkan pada post-test yaitu 9 orang lebih banyak untuk skor 1, 8 orang lebih tinggi untuk skor 1, dan 8 orang lebih banyak untuk skor 0. Hal ini dikarenakan peserta didik kurang memahami materi bangun ruang sisi datar sehingga banyak peserta didik yang belum bisa menyelesaikan soal cerita yang terkait bangun ruang sisi datar. Secara keseluruhan dapat dilihat banyak peserta didik pada post-test yang berada pada skor 2. Maka dapat disimpulkan bahwa pada post-test peserta didik mampu mengaitkan berbagai konsep dalam matematika maupun diluar matematika dengan baik dibandingkan pada pre-test. Indikator mengaitkan berbagai konsep dalam matematika maupun diluar matematika diujikan pada soal nomor 7. Adapun soal nomor 7 adalah sebagai berikut. 7. Sebuah kolam renang berbentuk balok berukuran panjang 8 m dan lebar 6 m. Jika kolam tersebut mempunyai kedalaman 2 m, maka volume air yang dapat ditampung kolam renang? Jika kolam renang diisi dengan debit 10 liter/menit. Berapa waktu yang dibutuhkan untuk mengisi kolam renang sampai penuh? 7. Cahaya bergerak dengan kecepatan 3 ×108 m/s. Berapa jauh cahaya bergerak dalam 1 bulan? Tuliskan hasilnya dalam notasi ilmiah? Pada soal ini peserta didik diharapkan mampu memenuhi indikator mengaitkan berbagai konsep dalam matematika maupun diluar matematika. Peserta didik dituntut untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume balok dan menyelesaikan masalah dalam bentuk baku dengan benar.



73



Pada pre-test terdapat 9 peserta didik yang memperoleh skor 2, sedangkan pada post-test ada 26 orang peserta didik yang memperoleh skor 2. Berikut ini adalah contoh jawaban peserta didik pada pre-test dan post-test yang memperoleh skor 2.



Gambar 24. Jawaban Peserta Didik pada Pre-test yang Memperoleh Skor 2



Gambar 25. Jawaban Peserta Didik pada Post-test yang Memperoleh Skor 2 Berdasarkan gambar 24 dan 25 dapat dilihat bahwa jawaban peserta didik pada pre-test dan post-test sudah mampu mengaitkan berbagai konsep dalam matematika maupun diluar matematika dengan benar sehingga diberi skor 2. Peserta didik sudah mampu menjawab sesuai yang diharapkan, yaitu menyelesaikan permasalahan terkait volume balok dan permasalahan dalam bentuk notasi ilmiah . Selain mendapatkan skor 2, peserta didik pada post-test mendapat skor 1 sebanyak 2 orang peserta didik dan pada pre-test ada 11 orang peserta didik yang mendapat skor 1. Berikut adalah contoh jawaban peserta didik pada pretest dan post-test yang memperoleh skor 1.



74



Gambar 26. Jawaban Peserta Didik pada Pre-test yang Memperoleh Skor 1



Gambar 27. Jawaban Peserta Didik pada Post-test yang memperoleh Skor 1 Berdasarkan gambar 26 dan 27 dapat dilihat bahwa jawaban peserta didik pada pre-test dan post-test sudah mampu mengaitkan berbagai konsep dalam matematika maupun diluar matematika. Namun peserta didik kurang teliti dalam menyamakan satuannya pada pre-test dan kurang teliti dalam perhitungan sehingga hasil akhirnya salah pada jawaban post-test. Oleh karena itu, jawaban peserta didik seperti ini diberi skor 1. Pembelajaran yang menerapkan model discovery learning menuntut peserta didik untuk dapat berpartisipasi aktif di dalam kelas dan lebih banyak memperoleh kesempatan untuk mengkonstruksi pengetahuannya dengan baik. Sehingga dengan diterapkannya model discovery learning pada kelompok sampel dapat membantu peserta didik mengembangkan pemahaman konsep matematika pada indikator mengaitkan berbagai konsep dalam matematika



75



maupun diluar matematika dengan benar. Namun dalam mengerjakan tes beberapa peserta didik masih salah dalam menyamakan satuan. h) Indikator 8 Indikator 8 pemahaman konsep matematika adalah mengembangkan syarat perlu dan/ atau syarat cukup suatu konsep. Indikator ini diwakili oleh soal nomor 8. Berdasarkan gambar 3 dan gambar 4 dapat dilihat bahwa untuk skor 3 frekuensi kelompok sampel pada post-test lebih banyak dibandingkan pada pre-test yaitu 27 orang lebih banyak untuk. Untuk skor 2,1, dan 0 frekuensi pada pre-test lebih banyak dibandingkan pada post-test yaitu 9 orang lebih banyak untuk skor 2, 14 orang lebih banyak untuk skor 1, dan 4 orang lebih banyak untuk skor 0. Hal ini dikarenakan peserta didik kurang memahami materi bangun ruang sisi datar sehingga banyak peserta didik yang belum tahu syarat menentukan luas permukaan balok. Secara keseluruhan dapat dilihat banyak peserta didik pada post-test yang berada pada skor 3. Maka dapat



disimpulkan



bahwa



pada



post-test



peserta



didik



mampu



mengembangkan syarat perlu dan/ atau syarat cukup suatu konsep dengan baik dibandingkan pada pre-test. Indikator mengembangkan syarat perlu dan/ atau syarat cukup suatu konsep diujikan pada soal nomor 8. Adapun soal nomor 8 adalah sebagai 8. berikut. Jika diketahui volume balok ABCDEFGH adalah 200 cm3. Dengan panjang 10 cm dan lebar 5 cm. Hitunglah luas permukaan balok? 8. Tentukan nilai n dari persamaan 2



n+ 1



=



1 . 16



76



Pada soal ini peserta didik diharapkan mampu memenuhi indikator mengembangkan syarat perlu dan/ atau syarat cukup suatu konsep. Peserta didik dituntut untuk menentukan luas permukaan balok dan menentukan nilai dari suatu persamaan bilangan berpangkat dengan benar. Pada post-test ada 27 orang peserta didik yang memperoleh skor 3, sedangkan pada pre-test tidak ada peserta didik yang memperoleh skor 3. Berikut ini adalah contoh jawaban peserta didik pada post-test yang memperoleh skor 3.



Gambar 28. Jawaban Peserta Didik pada Post-test yang Memperoleh Skor 4 Berdasarkan gambar 28 dapat dilihat bahwa jawaban peserta didik pada post-test sudah mampu mengembangkan syarat perlu dan/ atau syarat cukup suatu konsep dengan benar sehingga diberi skor 3. Peserta didik sudah mampu menjawab sesuai yang diharapkan, yaitu menentukan nilai dari persamaan bilangan berpangkat dengan benar. Pada pre-test, banyak peserta didik yang memperoleh skor 2 ada 9 orang peserta didik, sedangkan pada post-test tidak ada peserta didik yang memperoleh skor 2. Berikut adalah contoh jawaban peserta didik pada pretest yang memperoleh skor 2.



77



Gambar 29. Jawaban Peserta Didik pada Pre-test yang Memperoleh Skor 2 Berdasarkan gambar 29 dapat dilihat bahwa jawaban peserta didik pada pre-test sudah mampu mengembangkan syarat perlu dan/ atau syarat cukup suatu konsep. Namun peserta didik masih salah dalam menjawab luas permukaan balok. Oleh karena itu, jawaban peserta didik seperti ini diberi skor 2. Selain mendapatkan skor 2, peserta didik pada pre-test mendapat skor 1 sebanyak 14 orang peserta didik dan pada post-test tidak ada peserta didik yang mendapat skor 1. Berikut adalah contoh jawaban peserta didik pada pretest yang memperoleh skor 1.



Ga mbar 30. Jawaban Peserta Didik pada Pre-test yang Memperoleh Skor 1 Berdasarkan gambar 30 dapat dilihat bahwa peserta didik pada pretest belum mampu mengaitkan berbagai konsep dalam matematika maupun



78



diluar matematika. Peserta didik hanya menentukan tinggi balok, namun tidak menentukan luas permukaaan balok sehingga diberi skor 1. Pembelajaran yang menerapkan model discovery learning menuntut peserta didik untuk dapat berpartisipasi aktif di dalam kelas dan lebih banyak memperoleh kesempatan untuk mengkonstruksi pengetahuannya dengan baik. Sehingga dengan diterapkannya model discovery learning pada kelompok sampel dapat membantu peserta didik mengembangkan pemahaman konsep matematika pada indikator mengembangkan syarat perlu dan/ atau syarat cukup suatu konsep dengan benar. Namun dalam mengerjakan tes beberapa peserta didik masih salah dalam memahami apa syarat perlu dari luas permukaan balok dan bilangan berpangkat. B. Pembahasan Pemahaman konsep matematika peserta didik dalam penelitian ini dilihat melalui tes, baik pada pre-test maupun post-test yang memuat delapan indikator pemahaman konsep matematika menurut Permendikbud No. 58 Tahun 2014. Tes ini bertujuan untuk mengetahui apakah pemahaman konsep matematika peserta didik setelah diberi perlakuan model discovery learning meningkat dibandingkan pemahaman konsep matematika peserta didik sebelum diberi perlakuan model discovery learning pada kelas IX 1 SMPN 8 Pariaman. Berdasarkan deskripsi data dan hasil analisis data tes pemahaman konsep matematika diperoleh rata-rata nilai post-test lebih tinggi daripada nilai pre-test. Untuk setiap indikator pemahaman konsep matematika jumlah



79



peserta didik pada post-test yang memperoleh skor maksimal lebih banyak daripada pre-test dimana yang mengikuti tes terdiri dari 28 orang peserta didik. Berdasarkan tabel 16, dapat dilihat juga peningkatan pemahaman konsep matematika peserta didik. a. Indikator 1 Pada pre-test ada 27 orang peserta didik yang mendapat skor 1 dan 1 orang mendapat skor 0 sedangkan pada post-test tidak ada peserta didik yang mendapat skor 1. Hal ini menunjukkan pembelajaran dengan model discovery learning dapat meningkatkan pemahaman konsep peserta didik. Namun masih ada 1 orang yang mendapat skor 0. Hal ini artinya masih ada 1 orang yang tidak dapat menyatakan ulang konsep perpangkatan. Penyebabnya karena peserta didik tidak mengikuti pembelajaran hingga selesai dikarenakan sedang sakit. Secara keseluruhan ada 27 orang peserta didik yang memperoleh skor maksimal. b. Indikator 2 Pada pre-test ada 15 orang peserta didik yang mendapat skor 1 dan 3 orang yang mendapat skor 0 sedangkan pada post-test hanya terdapat 2 peserta didik yang mendapat skor 1 dan tidak ada yang mendapat skor 0. Hal ini berarti peserta didik telah mampu mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi tidaknya persyaratan yang membentuk konsep perpangkatan. Secara keseluruhan ada 26 orang peserta didik yang memperoleh skor maksimal. Artinya pembelajaran dengan model discovery learning dapat meningkatkan pemahaman konsep matematika peserta didik.



80



c. Indikator 3 Pada pre-test ada 17 orang peserta didik yang mendapat skor 1 dan 4 orang yang mendapat skor 0 sedangkan pada post-test ada masing-masing 2 orang yang mnedapat skor 1 dan 0.. Hal ini berarti masih ada 4 orang yang tidak



dapat



mengidentifikasi



sifat-sifat



atau



konsep



perpangkatan.



Penyebabnya peserta didik tidak mengikuti proses pembelajaran dikarenakan sakit. Secara keseluruhan ada 24 orang peserta didik yang memperoleh skor maksimal yaitu 2. Artinya pembelajaran dengan model discovery learning dapat meningkatkan pemahaman konsep matematika peserta didik. d. Indikator 4 Pada pre-test ada 13 orang peserta didik yang mendapat skor 1 dan 2 orang yang mendapat skor 0 sedangkan pada post-test tidak ada yang mendapat skor 1 dan 0. Hal ini berarti pada pre-test peserta didik belum dapat menerapkan konsep secara logis. Setelah diberikan perlakukan model discovery learning, terjadi perubahan besar yaitu peserta didik berhasil mendapatkan skor maksimal 3 sebanyak 19 orang dan 9 orang yang mendapat skor 2. e. Indikator 5 Pada pre-test ada 23 orang peserta didik yang mendapat skor 1 sedangkan pada post-test ada 27 peserta didik yang mendapat skor 1. Namun masih ada 1 orang yang mendapat skor 0. Penyebabnya karena peserta didik tidak mengikuti pembelajaran hingga selesai dikarenakan mengikuti kegiatan OSIS. Secara keseluruhan ada 27 orang peserta didik yang memperoleh skor



81



maksimal 2. Artinya pembelajaran dengan model discovery learning dapat meningkatkan pemahaman konsep matematika peserta didik. f. Indikator 6 Pada pre-test ada 19 orang peserta didik yang mendapat skor 1 sedangkan pada post-test ada 3 orang yang mendapat skor 1. Setelah diberikan perlakuan model discovery learning, maka kisaran skor yang didapat peserta didik pada post-test yaitu skor 1. Artinya pembelajaran dengan model discovery learning dapat meningkatkan pemahaman konsep matematika peserta didik. g. Indikator 7 Pada pre-test ada 9 orang yang memperoleh skor tertinggi yaitu skor 2 namun tidak ada satupun yang memperolah skor maksimal. Pada post-test ada 26 orang yang memperoleh skor tertinggi yaitu skor 2. Hal ini berarti peserta didik telah mampu mengaitkan berbagai konsep dalam matematika maupun luar matematika. Artinya pembelajaran dengan model discovery learning dapat meningkatkan pemahaman konsep matematika peserta didik. h. Indikator 8 Pada pre-test ada 14 orang yang mendapat skor 1 dan 5 orang yang mendapat skor 0 sedangkan pada post-test tidak ada peserta didik yang mendapat skor 1. Namun masih terdapat 1 orang yang mendapat skor 0 pada post-test. Hal ini artinya masih ada 1 orang yang tidak dapat mengembangkan syarat perlu dan/ atau syarat cukup suatu konsep perpangkatan. Penyebabnya karena peserta didik tidak mengikuti pembelajaran hingga selesai dikarenakan



82



mengikuti kegiatan diluar sekolah. Secara keseluruhan ada 27 orang peserta didik yang memperoleh skor maksimal 3. Pada pre-test tidak ada satu pun yang memperoleh skor maksimal, sedangkan pada post-test ada 9 orang yang memperoler skor maksimal yaitu 17. Hasil uji hipotesis juga diperoleh bahwa pemahaman konsep matematika peserta didik setelah diberi perlakuan model discovery learning lebih baik daripada pemahaman konsep matematika peserta didik sebelum diberi perlakuan model discovery learning pada kelas IX 1 SMPN 8 Pariaman. Model discovery learning menuntun peserta didik untuk melakukan pemahaman konsep dengan baik, karena model pembelajaran discovery learning menggunakan prinsip penemuan terbimbing. Hal ini sesuai dengan pendapat Ruseffendi (1980: 329) yang mengatakan bahwa “Model discovery learning adalah model pembelajaran yang telah dirancang sedemikian rupa sehingga peserta didik memperoleh sebagian atau seluruh pengetahuan yang belum pernah ia dapat bukan melalui pemberitahuan melainkan ditemukan sendiri dibantu dengan bimbingan pendidik. Pada awal pembelajaran peserta didik akan diberikan suatu rangsangan atau stimulus berupa permasalahan. Peserta didik akan dituntun untuk menggunakan dapat memahami permasalahan dengan cara mengumpulkan informasi. Peserta didik mengolah sendiri informasi yang didapat tersebut sehingga mereka akan menemukan pola tersendiri untuk menyelesaikan masalah serta dapat membuktikan penyelesaian dari masalah yang diberikan. Selanjutnya,



mereka



dapat



menyimpulkan



hasil



atau



jawaban



dari



83



permasalahan yang diberikan. Rangkaian kegiatan ini secara bertahap melatih peserta didik untuk mengembangkan kemampuan (1) menyatakan ulang sebuah konsep, (2) mengklasifikasikan objek – objek bersasarkan dipenuhi tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut, (3) mengidentifikasi sifat – sifat operasi atau konsep, (4) menerapkan konsep secara logis (5) memberikan contoh dan bukan contoh dari konsep (6) menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis (7) mengaitkan berbagai konsep dalam matematika maupun luar matematika (8) mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suaatu konsep. Pemahaman konsep matematika dapat ditingkatkan dengan penerapan model discovery learning dengan cara peserta didik dapat menemukan sendiri konsep yang dipelajari melalui tahap-tahap discovery learning. Contohnya pada materi konsep perpangkatan, pada tahap stimulation



peserta didik



diminta untuk mengamati kegiatan 1 pada LKPD. Kegiatan tersebut diberikan sebagai rangsangan untuk menumbuhkan rasa ingin tahu peserta didik dengan cara meminta peserta didik melakukan kegiatan melipat kertas pada sumbu simetri lipatnya kemudian digunting. Setelah itu peserta didik menuliskan banyak kertas pada setiap pengguntingan. Pendidik meminta peserta didik memberikan pernyataan terkait kegiatan yang telah dilakukan. Peserta didik memberikan pernyataan (problem statement) bahwa banyak kertas kedua didapat dari dua kali banyak kertas pertama, banyak kertas ketiga didapat dari dua kali banyak kertas kedua dan begitu seterusnya. Peserta didik diarahkan untuk memperhatikan bahwa banyak kertas disetiap



84



pengguntingan



adalah perkalian berulang dari bilangan dua. Pendidik



memberitahu bahwa kegiatan tersebut merupakan konsep perpangkatan kemudian mengarahkan peserta didik untuk mengetahui bahwa perpangkatan adalah perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Dengan melakukan kegiatan tersebut peserta didik akan terbiasa untuk menemukan sendiri suatu konsep sehingga dapat menyatakan ulang konsep dengan benar karena konsep tersebut ditemukannya sendiri. Pada kegiatan 2 dalam LKPD, peserta didik diminta untuk mengamati tabel yang berisi perpangkatan, bentuk perkalian dan hasil perkaliannya. Untuk menumbuhkan keingintahuan peserta didik, mereka dipancing untuk menanyakan terkait hal-hal yang berhubungan dengan basis dan eksponen dan membuat dugaan tentang cara menentukan hasil perpangkatan dari tabel yang diamati. Setelah peserta didik membuat dugaan, peserta didik akan membutuhkan beberapa informasi untuk menemukan jawaban terhadap kebenaran dari dugaannya, maka tahap selanjutnya adalah peserta didik akan mengumpulkan informasi (data collecting) yang dibutuhkannya. Pada tahap data collecting, peserta didik dituntut untuk menggunakan beberapa sumber atau referensi sehingga peserta didik akan memiliki informasi yang lebih lengkap mengenai materi yang dipelajarinya. Semakin banyak referensi yang digunakan peserta didik maka mereka akan memiliki lebih banyak wawasan untuk memberikan alasan yang lengkap dan benar terhadap kebenaran dugaan yang diberikan. Peserta didik dapat terbiasa mengidentifikasi sifat-sifat operasi atau konsep contohnya dalam mengubah



85



bentuk perkalian dari perpangkatan. Setelah peserta didik mendapatkan informasi yang dibutuhkan, peserta didik akan mengolah data (data processing) yang telah didapatkannya untuk dapat menemukan kebenaran dari argument yang telah diajukan. Pada tahap ini peserta didik diminta untuk mencoba melengkapi tabel bentuk perkalian dan nilai pada kegiatan ayo kita mencoba dengan melakukan beberapa tahapan diantaranya yaitu menerapkan konsep secara logis, mengaitkan berbagai konsep dalam matematika maupun luar matematika atau mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep sampai peserta didik menemukan jawaban dari masalah yang dihadapinya. Pada tahap ini peserta didik akan lebih lama mengingat bagaimana tahapan yang harus dikerjakan serta peserta didik akan lebih aktif menyelesaikan masalah yang diberikan. Setelah peserta didik menemukan jawaban dari masalahnya peserta didik akan membuktikan (verification) apakah solusi yang didapat peserta didik sudah benar atau tidak dengan cara membuktikan jawaban dari masalah yang dihadapi



atau dapat dibuktikan



dengan cara mensubtitusikan



jawaban/solusi yang didapat peserta didik kedalam masalah yang ada dengan cara mengolah kembali data yang dimiliki, peserta didik akan kembali untuk dituntut dapat membuktikan kebenaran jawaban. Pada tahap ini pendidik meminta salah satu peserta didik untuk menampilkan hasil penemuannya di depan kelas dan peserta didik lain boleh menanggapi dan memperbaiki jika ada yang keliru. Setelah peserta didik mengetahui apakah kebenaran solusi dari masalah yang dihadapi peserta didik akan menyimpulkan sendiri atau



86



membuat generalisasi (generalization) dari masalah yang telah dihadapinya. Sehingga peserta didik dapat menyimpulkan bahwa xn maksudnya perkalian bilangan x sebanyak n kali. Karna peserta didik menyimpulkan sendiri materi pembelajarannya maka peserta didik akan lebih lama mengingat materi yang telah dipelajarinya. Pada tahap ini akan mengembangkan kemampuan peserta didik dalam mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut dan memberikan contoh daan bukan contoh dari konsep. Setiap langkah discovery learning dibantu dengan bimbingan pendidik untuk memudahkan peserta didik membangun suatu konsep. Selain meningkatkan indikator pemahaman konsep, peserta didik yang yang belajar menggunakan model pembelajaran discovery learning lebih terlihat aktif dan mandiri. Pada pertemuan pertama peserta didik belum sepenuhnya aktif untuk bekerja dan menyelesaikan permasalahan yang ada pada LKPD serta hanya dua kelompok yang ingin mempresentasikan hasil diskusinya. Hal ini dikarenakan peserta didik masih belum terbiasa dengan pembelajaran menggunakan model discovery learing. Namun pada pertemuan kedua dan ketiga peserta didik yang merasa bingung dan kurang berpartisipasi aktif dalam kelompok mulai berkurang, ini terlihat ketika peserta didik mengerjakan LKPD sudah mulai membagi tugas dan mulai bertambahnya peserta didik yang ingin mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya serta kurangnya pertanyaan kepada pendidik dalam menyelesaikan permasalahan pada LKPD. Sedangkan pada pertemuan



87



keempat sampai pertemuan keenam peserta didik sudah menunjukan kemandirian dan keaktifan dalam bekerja kelompok. Ini terlihat dengan sangat sedikitnya peserta didik yang bertanya tentang bagaimana cara menyelesaikan permasalahan yang ada pada LKPD serta tidak ada lagi anggota kelompok yang tidak bekerja. C. Kendala Penelitian Selama penelitian berlangsung ada beberapa kendala yang peneliti temui dalam pelaksanaan proses pembelajaran, antara lain: 1.



Pengelolaan



kelas



dan



pengelolaan kelompok belajar tergolong sulit. Dalam pengelolaan kelas ada beberapa peserta didik yang membuat keributan dan berjalan-jalan ke kelompok lain untuk mengganggu temannya yang sedang mengerjakan LKPD. Untuk mengatasi hal tersebut, peneliti menegur peserta didik tersebut dengan memanggil namanya atau mendatangi peserta didik tersebut agar dapat kembali ke bangkunya dan tidak mengganggu teman lain. Dalam pengelolaan kelompok ada beberapa peserta didik yang tidak suka dengan pembagian kelompok yang sudah ditetapkan. Untuk mengatasi permasalahan ini, peneliti memberi pengertian bahwa pembagian kelompok sudah disesuaikan dengan tingkat kemampuan masing-masing peserta didik. 2.



Membutuhkan waktu cukup lama untuk belajar dengan menggunakan model discovery learning. Usaha yang peneliti lakukan adalah menggunakan waktu secara efektif untuk setiap tahap model pembelajaran discovery learning



dan lebih menekankan



88



kepada pembatasan waktu dalam menyelesaikan LKPD di masing-masing kelompok.



88



BAB V PENUTUP A. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan yang telah diungkapkan, dapat diambil kesimpulan bahwa terjadi peningkatam pemahaman konsep matematika peserta didik yang pembelajarannya menggunakan model discovery learning di kelas IX SMPN 8 Pariaman. Hal ini berarti adanya pengaruh model discovery learning dalam meningkatkan pemahaman konsep matematika peserta didik. B. Saran Berdasarkan hasil dan pembahasan penelitian, peneliti memberikan saran beberapa hal, antara lain: 1.



Bagi pendidik matematika, dapat menjadikan model Discovery Learning sebagai salah satu alternatif untuk meningkatkan pemahaman konsep matematika peserta didik.



2.



Bagi peserta didik disarankan untuk mempelajari materi yang akan dipelajari di rumah sehingga lebih mudah memahami konsep saat proses pembelajaran.



3.



Bagi peneliti lain yang tertarik dengan penelitian tentang model Discovery Learning dapat mencobakannya dengan kajian yang lebih luas lagi dan dapat melihat kemampuan matematika lainnya seperti penalaran, komunikasi, dan pemecahan masalah



88



89



DAFTAR PUSTAKA Amir, Husna Fayolla. 2018. “Pengaruh Penerapan Model Discovery Learning Terhadap Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Peserta Didik Kelas X IA SMAN 3 Pariaman”. Skripsi. FMIPA, Pendidikan Matematika, UNP: Padang. Annisa, Nadia. 2017. “Pengaruh Penerapan Model Discovery Learning Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Peserta Didik Kelas VII SMPN 25 Padang Tahun Pelajaran 2016/2017. Skripsi. FMIPA, Pendidikan Matematika, UNP: Padang. Arifah, Ummi. 2017. “Menumbuhkan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematikadengan Menggunakan Model Pembelajaran Guided Discovery. Jurnal Pendidikan Matematika. 5(3): 263-272. Arikunto, Suharsimi. 2008. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Edisi Revisi). Jakarta: Bumi Aksara. As’ari, Abdur Rahman. 2014. Perspektif Global tentang Kurikulum 2013 secara Umum dan Pembelajaran Matematika secara Khusus, Makalah disampaikan pada Seminar Internasional UM Ponorogo 8 Maret 2014. Depdikbud. 2014. Permendikbud No. 58 Tahun 2014 tentang Kurikulum 2013 Sekolah Menengah Pertama/ Madrasah Tsanawiyah. Depdiknas. 2003. Undang-Undang RI No. 20 Tahun 2003. tentang sistem pendidikan nasional Haeruman, Leny Dhiani. 2017. Pengaruh Model Discovery Learning Terhadap Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis dan Self Confidence Ditinjau Dari Kemampuan Awal Matematis Siswa SMA di Jawa Timur. Jurnal Pendidikan Matematika. 10(2). 157-168. Markaban. 2006. Model Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Penemuan Terbimbing. Yogyakarta: Departemen Pendidikan Nasional. Mawaddah, Siti. 2016. “Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Peserta didik SMP dalam Pembelajaran Menggunakan Model Penemuan Terbimbing (Discovery Learning)”. Jurnal Pendidikan Matematika. 4(1): 76-85. Permendiknas RI Nomor 22 Tahun 2006. Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah.



90



Purnomo, Windhu. 2006. Uji t Sampel Berpasangan. Handout MK Statistik Parametrik. Surabaya. Rahmadanya, Dian. 2017. “Pengaruh Penerapan Model Penemuan Terbimbing terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa di Kelas VIII SMPN 21 Padang”. Skripsi. FMIPA, Pendidikan Matematika, UNP: Padang. Rahma P, Rafiah. 2017. Pengaruh Penerapan Model Pembelajaran Discovery Learning terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa Kelas XI IPA SMA Negeri 4 Bukittinggi”. Skripsi. FMIPA, Pendidikan Matematika, UNP: Padang. Ruseffendi, E.T. 1980. Pengajaran Matematika Modern untuk Orang Tua Murid, Guru, dan SPG. Bandung: Tarsito. Soedjadi, 2000. Kiat Pedidikan Matematika di Indonesia. Jakarta: Dirjen Dikti Depdikbud. Tim Penulis. 2013. Materi Pelatihan Guru Implementasi Kurikulum 2013 Matematika. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional. Tim Penulis. 2015. Buku Panduan Penulisan Tugas Akhir/Skripsi Universitas Negeri Padang. Padang:UNP Usman, Husaini. Akbar, Setiady, Purnomo. 1995. Pengantar Statistika. Jakarta: PT Bumi Aksara. Yusuf, A. Muri. 2014. Metode Penelitian Kuantitaif, Kualitatif dan Penelitian Gabungan. Jakarta: Prenadamedia Group. Walpole, Ronald E. 1992. Pengantar Statistika Edisi ke-3. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.



91



Lampiran 1 Data Penilaian Akhir Semester Genap Mata Pelajaran Matematika Kelas VIII SMP Negeri 8 Pariaman Tahun Pelajaran 2018/2019 No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28



Kelas IX 1 50 60 55 60 43 45 45 48 48 50 43 35 40 40 38 38 30 43 45 35 45 43 30 35 45 43 38 38



IX 2 50 50 43 30 55 48 50 45 30 50 38 38 40 45 40 40 40 38 40 38 30 35 38 45 43 40 35



92



Lampiran 2 UJI NORMALITAS PENILAIAN AKHIR SEMESTER GENAP MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VIII SMPN 8 PARIAMAN TAHUN PELAJARAN 2018/2019



Uji Normalitas Kelas IX 1 Normal 99



95 90



Mean StDev N AD P-Value



43,14 7,546 28 0,464 0.236



Mean StDev N AD P-Value



41,26 6,532 27 0,519 0.171



Percent



80 70 60 50 40 30 20 10 5



1



25



30



35



40



45 IX 1



50



55



60



65



Uji Normalitas Kelas IX 2 Normal 99



95 90



Percent



80 70 60 50 40 30 20 10 5



1



25



30



35



40



45 IX 2



50



55



60



93



Lampiran 3 UJI HOMOGENITAS PENILAIAN AKHIR SEMESTER GENAP MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VIII SMPN 8 PARIAMAN TAHUN PELAJARAN 2018/2019 Uji Homogenitas Kelas IX F-Test Test Statistic P-Value



Kelas IX



1



1,33 0,464



Lev ene's Test Test Statistic P-Value



2



5



6 7 8 9 10 95% Bonferroni Confidence Intervals for StDevs



11



Kelas IX



1



2



30



35



40



45 Nilai



50



55



60



0,23 0,631



94



Lampiran 4 UJI KESAMAAN RATA-RATA POPULASI One-way ANOVA: IX 1; IX 2 Source Factor Error Total



DF 1 53 54



S = 7,067



Level IX 1 IX 2



N 28 27



SS 48,8 2646,6 2695,4



MS 48,8 49,9



R-Sq = 1,81%



Mean 43,143 41,259



StDev 7,546 6,532



Pooled StDev = 7,067



F 0,98



P 0,328



R-Sq(adj) = 0,00% Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev -------+---------+---------+---------+-(-------------*------------) (------------*-------------) -------+---------+---------+---------+-40,0 42,0 44,0 46,0



95



Lampiran 5 JADWAL PENELITIAN



Pertemuan ke1 2



Senin/8 Juli 2019 Selasa/9 Juli 2019



- (Pre-Test) Konsep Perpangkatan



3 4 5 6 7 8



Rabu/10 Juli 2019 Selasa/16 Juli 2019 Rabu/17 Juli 2019 Selasa/23 Juli 2019 Rabu/24 Juli 2019 Kamis/25 Juli 2019



Perkalian Perpangkatan Perpangkatan dari Perkalian Pembagian Perpangkatan Bilangan Bentuk Baku (Notasi Ilmiah) Bilangan Berpangkat Pecahan - (Post- Test)



Hari/Tanggal



Materi Pelajaran



96



Lampiran 6 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu



: SMP N 8 Pariaman : Metematika : IX (Sembilan)/ I (Satu) : Bilangan Berpangkat : 15 Jam Pelajaran (6 Kali Pertemuan)



A. Kompetensi Inti KI: -3



KI: -4



Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori



B. Kompetensi Dasar 3.1 Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya 4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar C. Indikator dan Tujuan Pembelajaran Pertemua Indikator Pencapaian n Kompetensi 1



3.1.1. Menghitung bilangan berpangkat 3.1.2. Menggunakan Notasi Pangkat 3.1.3. Mengubah bentuk



Tujuan



3.1.1. Peserta didik dapat menghitung bilangan berpangkat melalui diskusi kelompok dengan tepat 3.1.2. Peserta didik dapat menggunakan Notasi



97



Perpangkatan menjadi bentuk perkalian biasa



Pangkat melalui diskusi kelompok dengan tepat 3.1.3. Peserta didik dapat mengubah bentuk perpangkatan menjadi bentuk perkalian biasa melalui diskusi kelompok dengan tepat



3.1.4. Menentukan hasil perkalian dua bilangan berpangkat dengan basis yang sama



2



3.1.5. Menentukan hasil perpangkatan dari suatu bilangan berpangkat



3.1.6



3



Menyelesaikanperpangk atan dari perkalian suatu bilangan 3.1.7 Menyederhanakan operasi perkalian pada perpangkatan



3.1.4 Peserta didik dapat menentukan hasil perkalian dua bilangan berpangkat dengan basis yang sama melalui diskusi kelompok dengan tepat 3.1.5 Peserta didik dapat menentukan hasil perpangkatan dari suatu bilangan berpangkat melalui diskusi kelompok dengan tepat 3.1.6 Peserta didik dapat menyelesaikan perpangkatan dari perkalian suatu bilangan melalui diskusi kelompok dengan tepat 3.1.7 Peserta didik dapat menyederhanakan operasi perkalian pada perpangkatan melalui diskusi kelompok dengan tepat



4



3.1.8 Menyelesaikan



98



pembagian dari dua perpangkatan 3.1.9 Menyederhanakan operasi pembagian pada bilangan berpangkat



3.1.8 Peserta didik dapat menyelesaikan pembagian dari dua perpangkatan melalui diskusi kelompok dengan tepat 3.1.9 Peserta didik dapat menyederhanakan operasi pembagian pada bilangan berpangkat melalui diskusi kelompok dengan tepat



3.1.10 Menggunakan notasi ilmiah



5



6



4.1.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan pembagian dan perkalian pada perpangkatan



3.1.11 Mengubah bentuk pangkat pecahan menjadi bentuk akar 3.1.12 Menyelesaikan operasi bilangan berpangkat dalam bentuk pangkat pecahan 4.1.2



Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan pembagian dan perkalian pada



3.1.10Peserta didik dapat menggunakan notasi ilmiah melalui diskusi kelompok dengan tepat 4.1.1 Peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan pembagian dan perkalian pada perpangkatan melalui diskusi kelompok dengan tepat 3.1.11Peserta didik dapat mengubah bentuk pangkat pecahan menjadi bentuk akar melalui diskusi kelompok dengan tepat 3.1.13Peserta didik dapat menyelesaikan operasi bilangan berpangkat dalam bentuk pangkat pecahan melalui diskusi kelompok dengan tepat 4.1.2 Peserta didik dapat



99



bilangan berpangkatan pecahan dan bentuk akar



Struktur Rencana Pelaksanaan Pembelajaran 1.



Kegiatan Pendahuluan



2.



Kegiatan Inti



3.



Kegiatan Penutup



menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan pembagian dan perkalian pada bilangan berpangkat pecahan melalui diskusi kelompok dengan tepat



100



D. Materi Pembelajaran Materi Pokok



: Perpangkatan



Materi Prasyarat : Perkalian



Peta Konsep:



P i l k r a b m e a i n P ng a p r e a t k g p r e a t o B p P N g n l i d a n n a i s n a l i b n a g B P p n a r e a t k g i p g I hn a c e t a k m l n h a n



101



Pertemuan



Materi



1



a. Menghitung bilangan berpangkat b. Notasi perpangkatan c. Mengubah bentuk Perpangkatan menjadi bentuk perkalian biasa



Uraian materi -Fakta Notasi : xn Dibaca: “x pangkat n” -Konsep Perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Bilangan pokok dalam suatu perpangkatan disebut BASIS. Dan banyaknya bilangan pokok yang digunakan dalam perkalian berulang disebut eksponen atau pangkat. -Prinsip Bentuk umum dari perpangkatan adalah x n=¿



x× x×x ×x× x×…×x ⏟



(n Bilanganbulat positif )



x sebanyak n -Prosedur 1. Langkah mengubah bentuk perkalian berulang dengan bentuk perpangkatan 2. Langkah mengubah bentuk perpangkatan menjadi perkalian berulang



102



2



a. Mengalikan dua perpangkatan dengan basis yang sama b. Memangkatkan suatu perpangkatan



Fakta : Dari a n : 1. Basis (a) adalah bilangan real 2. Eksponen (n) adalah bilangan bulat × lambang perkalian Prinsip: 1. Mengalikan perpangkatan dengan basis yang sama memiliki beberapa sifat diantaranya yaitu; a. a n × am=an+ m n −m n b. a × a =a ×



1 =an × a−m=a n−m m a



2. Memangkatkan suatu perpangkatan dapat kita buat menjadi seperti berikut; n



m



a. ( a m ) =( an ) =am× n Prosedur : 1. Memangkatkan suatu perpangkatan 3



a. Memangkatkan suatu perkalian bilangan b. Menyederhanakan Operasi perkalian pada perpangkatan



Fakta : Dari a n : 1. Basis (a) adalah bilangan real 2. Eksponen (n) adalah bilangan bulat



103



× lambang perkalian Prinsip: 1. Memangkatkan suatu perkalian bilangan. Secara umum bentuk a. ( a × b )m=am ×b m p



b. ( a m × bn ) =am + p ×b n+ p Prosedur : 1. Menyederhanakan bentuk perkalian bilangan berpangkat dengan basis yang sama. 4



a. Membagi dua bentuk perpangkatan b. Menyederhanakan Operasi pembagian pada bilangan berpangkat



Pembagian pada bentuk pecahan yaitu: am m−n =a n a Fakta Dari a n : 1. Basis (a) adalah bilangan real 2. Eksponen (n) adalah bilangan bulat × lambang perkalian Prinsip: 1. Pembagian pada bentuk pecahan yaitu: am m−n =a n a Prosedur:



104



1. Menyederhanakan bentuk pembagian pada perpangkatan 2. Menyelesaikan perpangkatan



5



a. Notasi Ilmiah b. Penerapan pembagian dan perkalian perpangkatan dalam kehidupan nyata



Fakta 2.000 .000=2 ×10 6 -Konsep



-Prosedur



permasalahan



yang



berkaitan



dengan



operasi



pada



105



6



a. Mengubah bentuk pangkat pecahan menjadi bentuk akar b. Operasi bilangan berpangkat dalam bentuk pangkat pecahan



-Fakta 1



92=√ 9 1



√3 125=125 3



106



-Konsep m



1



m



Jika mempertimbangkan a n sebagai ( a m ) n , maka a n =√n am Dengan a¿ 0 , dan m,n bilangan bulat positif -Prosedur 2 3



8 =… Metode 1 1 2 3



2



ubah dalam bentuk perkalian pangkat



8 3 =( 8 )



= √3 82ubah kedalam bentuk akar pangkat 3 = 22



Sederhanakan



=4



Hitung hasil pangkatnya



2 3



8 =… Metode 2 2 3



1 2 3



8 =( 8 ) 3



¿ √ 82



ubah dalam bentuk perkalian pangkat



ubah kedalam bentuk akar pangkat 3



107



= 22



Sederhanaka



=4



n



Hitung hasil pangkatnya



Metode 3 2



2



3 3 83 = (2 ) 2



ubah dalam bentuk perkalian pangkat



= 23 × 3



kalikan pangkat nya



= 22



Sederhanakan



=4



Hitung hasil pangkatnya



108



E. Metode Pembelajaran 1. Pendekatan 2. Model Pembelajaran Pertemuan 1 Pertemuan 2 Pertemuan 3 Pertemuan 4 Pertemuan 5 Pertemuan 6



: Pendekatan Saintifik : : Model Discovery Learning : Model Discovery Learning : Model Discovery Learning : Model Discovery Learning : Model Discovery Learning : Model Discovery Learning



F. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran 1. Media



: Kertas yang di lipat lipat dan di gunting, Kubus, dan Kalkulator 2. Alat dan Bahan : LKPD, Kertas dan gunting 3. Sumber Belajar : a. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017. Buku Siswa Matematika Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. b. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017. Buku Guru Matematika Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan c. Modul/bahan ajar, d. Sumber lain yang relevan



109



G. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan 1 (Pertama) (3 Jam Pelajaran/120 menit) Langkah Kegiatan



DESKRIPSI KEGIATAN



Waktu



1. Peserta didik mempersiapkan diri baik secara 15 menit fisik maupun psikis (termasuk berdoa) untuk mengikuti proses pembelajaran yaitu menyiapkan alat tulis dan buku paket matematika serta tidak melakukan kegiatan lain dan pendidik mengecek kehadiran yang difokuskan kepada peserta didik yang tidak hadir 2. Apersepsi: Melalui tanya jawab peserta didik diingatkan kembali tentang operasi bilangan bulat. “Masih ingatkah ananda dengan operasi bilangan? Apa saja operasi bilangan bulat yang kamu ketahui? Selanjutnya pendidik mengajukan pertanyaan lagi, hasil dari2 x 2 x 2 x 2 x 2= ? 3. Motivasi: Peserta didik mendengarkan penyampaian tentang manfaat mempelajari bilangan berpangkat dalam kehidupan sehariPendahuluan hari,contoh : menentukan jumlah perkembangan bakteri dan pembelahan sel dalam satuan waktu, menentukan umur fosil dan zat kimia,dll. 4. Menyampaikan kompetensi dasar dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai a. Peserta didik dapat menghitung bilangan berpangkat melalui diskusi kelompok dengan tepat b. Peserta didik dapat menggunakan Notasi Pangkat melalui diskusi kelompok dengan tepat c. Peserta didik dapat mengubah bentuk perpangkatan menjadi bentuk perkalian biasa melalui diskusi kelompok dengan tepat 5. Pendidik menyampaikan model pembelajaran yang digunakan adalah model discovery learning Inti Tahap 1 (Stimulation) 90 menit 6. Peserta didik mengamati masalah pada kegiatan 1.1 dan 1.2 pada LKPD (mengamati)



110



Langkah Kegiatan



DESKRIPSI KEGIATAN



Waktu



Kegiatan 1.2



Tahap 2 (Problem Statement) 7. Peserta didik dipancing untuk menanyakan halhal yang berhubungan dengan “basis” dan “eksponen” dari hasil pengamatan sebelumnya. (menanya) Tahap 3 (Data collection) 8. Pada LKPD peserta didik diberikan tabel seperti dibawah ini, diminta peserta didik untuk mencoba melengkapinya.(mencoba)



Perpangkatan



Bentuk



Hasil



111



Langkah Kegiatan



DESKRIPSI KEGIATAN Perkalian 2



Perkalian



4



68 104 89 115 95



(−2 )4 9. Peserta didik mengumpulkan informasi yang relevan dengan permasalahan (mengumpulkan informasi) Tahap 4 (Data processing) 10. Peserta didik diberi pertanyaan menantang seperti Bagaimana cara menentukan perpangkatan jika pangkatnya bilangan bulat negatif? 11. Peserta didik mengerjakan LKPD secara berkelompok 12. Peserta didik berdiskusi menjawab pertanyaan pada LKPD dengan memanfaatkan pengetahuan yang telah dimilikinya 13. Peserta didik melakukan kegiatan penemuan dengan bimbingan LKPD yang telah diberikan (menalar) 14. Pendidik memantau proses pembelajaran dan mengawasi setiap kelompok dalam mengerjakan LKPD Tahap 5 (Verification) 15. Pendidik meminta salah satu peserta didik untuk menampilkan hasil penemuannya di depan kelas, dan peserta didik lain boleh menanggapi serta memperbaiki jika yang disampaikan temannya ada yang salah (mengkomunikasikan)



Waktu



112



Langkah Kegiatan



DESKRIPSI KEGIATAN



Waktu



Tahap 6 (Generalization) 16. Peserta didik dengan bimbingan pendidik menyimpulkan hasil diskusi yang telah dibahas bersama-sama. Pendidik melakukan refleksi dengan memberikan pertanyaan kepada peserta didik “Baik Ananda, mari kita menyimpulkan materi yang sudah dipelajari hari ini. Coba sebutkan apa yang dimaksud dengan x nuntuk n bilangan bulat positif?” dan menunjuk beberapa peserta didik untuk menjawab. Jika peserta didik yang ditunjuk tidak dapat menjawab, pendidik akan memberikan pertanyaan tuntunan untuk menjawabnya (mengkomunikasikan) 17. Peserta didik yang aktif diberikan penghargaan oleh pendidik.



Penutup



18. Pendidik memberikan tugas rumah kepada 15 menit peserta didik agar lebih memahami materi yang telah dipelajari 19. Pendidik menyampaikan materi yang akan dipelajari minggu depan agar peserta didik lebih 20. Pendidik mengakhiri pembelajaran.



Pertemuan 2 (Kedua) (2 Jam Pelajaran/80 menit)



113



Langkah Kegiatan



DESKRIPSI KEGIATAN 1. Peserta didik mempersiapkan diri baik secara fisik maupun psikis (termasuk berdoa) untuk mengikuti proses pembelajaran yaitu menyiapkan alat tulis dan buku paket matematika serta tidak melakukan kegiatan lain dan pendidik mengecek kehadiran yang difokuskan kepada peserta didik yang tidak hadir



Waktu 10 menit



2. Apersepsi: Melalui tanya jawab peserta didik diingatkan kembali tentang konsep perpangkatan yang telah dibahas pada pertemuan sebelumnya.”Masih ingatkah ananda bagaimana cara mengubah bentuk perkalian berulang angka yang sama kedalam bentuk perpangkatan? Selanjutnya pendidik mengajukan pertanyaan lagi, “ Bagaimana sebaliknya? Yaitu merubah dari bentuk perpangkatan menjadi perkalian berulang Pendahuluan



3. Motivasi: Peserta didik mendengarkan penyampaian tentang manfaat mempelajari bilangan berpangkat dalam kehidupan seharihari,contoh : menentukan jumlah perkembangan bakteri dan pembelahan sel dalam satuan waktu, menentukan umur fosil dan zat kimia,dll. 4. Pendidik menyampaikan kompetensi dasar dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai a. Peserta didik dapat menentukan hasil perkalian dua bilangan berpangkat dengan basis yang sama melalui diskusi kelompok dengan tepat b. Peserta didik dapat menentukan hasil perpangkatan dari suatu bilangan berpangkat melalui diskusi kelompok dengan tepat 5. Pendidik menyampaikan model pembelajaran yang digunakan adalah model discovery learning



Inti



Tahap 1 (Stimulation) 6. Peserta didik mengamati tabel yang ada pada



60 menit



114



Langkah Kegiatan



DESKRIPSI KEGIATAN LKPD. Bentuk tabel sebagai berikut (mengamati)



Tahap 2 (Problem Statement) 7. Peserta didik dipancing untuk menanyakan apa kirakira bentuk umum untuk perkalian dengan basis yang sama pada perpangkatan ( Tahap 3 (Data collection) 8. Peserta didik mengumpulkan informasi yang relevan dengan permasalahan (mengumpulkan informasi) 9. Pada LKPD peserta didik diberikan tabel seperti dibawah ini, diminta peserta didik untuk mencoba melengkapinya.(mencoba)



Tahap 4 (Data processing) 10. Peserta didik diberi pertanyaan menantang seperti “Bagaimana penyelesaian bentuk perpangkatan 1 3 2 berikut jika 7 ×( ) ? Apakah mereka memiliki 49



Waktu



115



Langkah Kegiatan



DESKRIPSI KEGIATAN basis yang sama?(menalar) 11. Peserta didik mengerjakan LKPD secara berkelompok 12. Peserta didik berdiskusi menjawab pertanyaan pada LKPD dengan memanfaatkan pengetahuan yang telah dimilikinya 13. Peserta didik melakukan kegiatan penemuan dengan bimbingan LKPD yang telah diberikan (menalar) 14. Pendidik memantau proses pembelajaran dan mengawasi setiap kelompok dalam mengerjakan LKPD Tahap 5 (Verification) 15. Pendidik meminta salah satu peserta didik untuk menampilkan hasil penemuannya di depan kelas, dan peserta didik lain boleh menanggapi serta memperbaiki jika yang disampaikan temannya ada yang salah (mengkomunikasikan) Tahap 6 (Generalization) 16. Peserta didik dengan bimbingan pendidik menyimpulkan hasil diskusi yang telah dibahas bersama-sama. Pendidik melakukan refleksi dengan memberikan pertanyaan kepada peserta didik “Baik Ananda, mari kita menyimpulkan materi yang sudah dipelajari hari ini. Coba sebutkan bagaimana menentukan hasil perkalian dua bilangan berpangkat dengan basis yang sama?” dan menunjuk beberapa peserta didik untuk menjawab. Jika peserta didik yang ditunjuk tidak dapat menjawab, pendidik akan memberikan pertanyaan tuntunan untuk menjawabnya (mengkomunikasikan) 17. Peserta didik yang aktif diberikan penghargaan oleh pendidik.



Waktu



116



Langkah Kegiatan



Penutup



DESKRIPSI KEGIATAN



Waktu



18. Pendidik memberikan tugas rumah kepada peserta 10 menit didik agar lebih memahami materi yang telah dipelajari 19. Pendidik menyampaikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya 20. Pendidik mengakhiri pembelajaran.



Pertemuan 3 (Ketiga) (3 Jam Pelajaran/120 menit) Langkah Kegiatan



DESKRIPSI KEGIATAN



Waktu



1. Peserta didik mempersiapkan diri baik secara fisik 15 menit maupun psikis (termasuk berdoa) untuk mengikuti proses pembelajaran yaitu menyiapkan alat tulis dan buku paket matematika serta tidak melakukan kegiatan lain dan pendidik mengecek kehadiran yang difokuskan kepada peserta didik yang tidak hadir 2. Apersepsi: Melalui tanya jawab peserta didik diingatkan kembali tentang konsep perpangkatan yang telah dibahas pada pertemuan sebelumnya. 3. Motivasi: Peserta didik mendengarkan penyampaian tentang manfaat mempelajari bilangan berpangkat dalam kehidupan sehari-hari,contoh : Pendahuluan menentukan jumlah perkembangan bakteri dan pembelahan sel dalam satuan waktu, menentukan umur fosil dan zat kimia,dll. 4. Pendidik menyampaikan kompetensi dasar dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai a. Peserta didik dapat menyelesaikan perpangkatan dari perkalian suatu bilangan melalui diskusi kelompok dengan tepat b. Peserta didik dapat menyederhanakan operasi perkalian pada perpangkatan melalui diskusi kelompok dengan tepat 5. Pendidik menyampaikan model pembelajaran yang digunakan adalah model discovery learning Inti



Tahap 1 (Stimulation) 6. Peserta didik diminta mengamati tabel pada LKPD



90 menit



117



Langkah Kegiatan



DESKRIPSI KEGIATAN yang diberikan (mengamati)



Tahap 2 (Problem Statement) 7. Peserta didik dipancing untuk menanyakan hal yang berkaitan dengan pengamatan yang dilakukan (menanya) Tahap 3 (Data collection) 8. Peserta didik mengumpulkan informasi yang relevan dengan permasalahan (mengumpulkan informasi) 9. Pada LKPD peserta didik diberikan tabel seperti dibawah ini, diminta peserta didik untuk mencoba melengkapinya.(mencoba)



Tahap 4 (Data processing)



Waktu



118



Langkah Kegiatan



DESKRIPSI KEGIATAN 9. Peserta didik diberikan pertanyaan pada LKPD bagaimana untuk menyederhanakan bentuk p ( a m × bn ) ¿menalar) 10. Peserta didik mengerjakan LKPD secara berkelompok 11. Peserta didik berdiskusi menjawab pertanyaan pada LKPD dengan memanfaatkan pengetahuan yang telah dimilikinya 12. Peserta didik melakukan kegiatan penemuan dengan bimbingan LKPD yang telah diberikan (menalar) 13. Pendidik memantau proses pembelajaran dan mengawasi setiap kelompok dalam mengerjakan LKPD Tahap 5 (Verification) 14. Pendidik meminta salah satu peserta didik untuk menampilkan hasil penemuannya di depan kelas, dan peserta didik lain boleh menanggapi serta memperbaiki jika yang disampaikan temannya ada yang salah (mengkomunikasikan) Tahap 6 (Generalization) 15. Peserta didik dengan bimbingan pendidik menyimpulkan hasil diskusi yang telah dibahas bersama-sama. Pendidik melakukan refleksi dengan memberikan pertanyaan kepada peserta didik “Baik Ananda, mari kita menyimpulkan materi yang sudah dipelajari hari ini. Coba sebutkan cara menyelesaikan perpangkatan dari perkalian bilangan?” dan menunjuk beberapa peserta didik untuk menjawab. Jika peserta didik yang ditunjuk tidak dapat menjawab, pendidik akan memberikan pertanyaan tuntunan untuk menjawabnya (mengkomunikasikan) 16. Peserta didik yang aktif diberikan penghargaan oleh pendidik.



Waktu



119



Langkah Kegiatan



Penutup



DESKRIPSI KEGIATAN



Waktu



17. Pendidik memberikan tugas rumah kepada peserta 15 menit didik agar lebih memahami materi yang telah dipelajari 18. Pendidik menyampaikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya 19. Pendidik mengakhiri pembelajaran.



Pertemuan 4 (Keempat) (2 Jam Pelajaran/80 menit) Kegiatan Pendahulua n



Deskripsi Kegiatan Waktu 1. Peserta didik mempersiapkan diri baik secara fisik 10 menit maupun psikis (termasuk berdoa) untuk mengikuti proses pembelajaran yaitu menyiapkan alat tulis dan buku paket matematika serta tidak melakukan kegiatan lain



dan



pendidik



mengecek



kehadiran



yang



difokuskan kepada peserta didik yang tidak hadir. 2. Apersepsi:



Melalui tanya jawab peserta didik



diingatkan kembali tentang operasi perkalian pada perpangkatan. “Masih ingatkah ananda mengenai perkalian pada perpangkatan kemarin? Bagaimana syarat untuk mengalikan suatu bilangan berpangkat, dimana hasil akhirnya hanya dengan menjumlahkan niai perpangkatannya? Selanjutnya pendidik bertanya lagi mengenai cara mengubah pangkat negatif menjadi pangkat positif 3. Motivasi: Peserta didik memperoleh apresiasi atas keberhasilannya dalam menemukan konsep perkalian pada perpangkatan. “ Kemarin, kita telah mempelajari mengenai perkalian pada perpangkatan dan pangkat yang dipangkat. Sekarang kita akan mempelajari mengenai pembagian dari perpangkatan. Menurut



120



Kegiatan



Deskripsi Kegiatan anak-anak bagaimana pula prinsip pada pembagian



Waktu



bilangan berpangkat ini? Mari kita telusuri! 4. Menyampaikan kompetensi dasar dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai a. Peserta didik dapat menyelesaikan pembagian dari dua perpangkatan melalui diskusi kelompok dengan tepat b. Peserta didik dapat menyederhanakan operasi pembagian pada bilangan berpangkat melalui diskusi kelompok dengan tepat 5. Pendidik menyampaikan model pembelajaran yang Inti



digunakan adalah model discovery learning Tahap 1 (Stimulation) 6. Peserta didik mengamati tabel yang ada pada LKPD. Bentuk tabel sebagai berikut



Tahap 2 (Problem Statement) 7. Peserta didik dipancing untuk menanyakan hal-hal yang berhubungan denganbagaimana prinsip dari pembagian bentuk perpangkatan.(menanya) Tahap 3 (Data collection) 8. Peserta didik mengumpulkan informasi yang relevan dengan permasalahan (mengumpulkan informasi) 9. Pada LKPD peserta didik diberikan tabel seperti dibawah ini, diminta peserta didik untuk mencoba melengkapinya.(mencoba)



60 menit



121



Kegiatan



Deskripsi Kegiatan



Tahap 4 (Data processing) 10. Peserta didik diberi pertanyaan menantang seperti “ Apakah kita bisa menerapkan prinsip perkalian untuk menjelaskan masalah diatas?” (menalar) 11. Peserta didik mengerjakan LKPD secara berkelompok 12. Peserta didik berdiskusi menjawab pertanyaan pada LKPD dengan memanfaatkan pengetahuan yang telah dimilikinya 13. Peserta didik melakukan kegiatan penemuan dengan bimbingan LKPD yang telah diberikan (menalar) 14. Pendidik memantau proses pembelajaran dan mengawasi setiap kelompok dalam mengerjakan LKPD Tahap 5 (Verification) 15. Pendidik meminta salah satu peserta didik untuk menampilkan hasil penemuannya di depan kelas, dan peserta didik lain boleh menanggapi serta memperbaiki jika yang disampaikan temannya ada yang salah.(mengkomunikasikan) Tahap 6 (Generalization) 16. Peserta didik dengan bimbingan pendidik menyimpulkan hasil diskusi yang telah dibahas bersama-sama. Pendidik melakukan refleksi dengan memberikan pertanyaan kepada peserta didik “Baik Ananda, mari kita menyimpulkan materi yang sudah dipelajari hari ini. Coba sebutkan cara menyelesaikan perpangkatan dari pembagian bilangan?” dan menunjuk beberapa peserta didik untuk menjawab. Jika peserta didik yang ditunjuk tidak dapat



Waktu



122



Kegiatan



Penutup



Deskripsi Kegiatan menjawab, pendidik akan memberikan pertanyaan tuntunan untuk menjawabnya (mengkomunikasikan) 17. Peserta didik yang aktif diberikan penghargaan oleh pendidik.



Waktu



18. Peserta didik diminta untuk mempelajari materi 10 menit selanjutnya mengenai Notasi Ilmiah sebelum dibahas pada pertemuan berikutnya 19. Pendidik meminta agar peserta didik membawa kalkulator ilmiah perkelompoknya untuk pertemuan selanjutnya 20. Pendidik mengakhiri pembelajaran.



Pertemuan 5 (Kelima) (3 Jam Pelajaran/120 menit) Kegiatan Deskripsi Kegiatan Pendahuluan 1. Peserta didik mempersiapkan diri baik secara fisik maupun psikis (termasuk berdoa) untuk mengikuti proses pembelajaran yaitu menyiapkan alat tulis dan buku paket matematika serta tidak melakukan kegiatan lain dan pendidik mengecek kehadiran yang difokuskan kepada peserta didik yang tidak hadir 2. Apersepsi : Melalui tanya jawab peserta didik diingatkan kembali tentang operasi perkalian pada perpangkatan. “Masih ingatkah ananda mengenai perkalian pada perpangkatan kemarin? Bagaimana jika kita mempunyai sebuah bilangan yang sangat banyak ? Bagaimana cara kita untuk menyedderhanakan bilangan yang banyak tersebut ? 3. Motivasi :Peserta didik memperoleh apresiasi atas keberhasilannya dalam mengemukakan penddapatnya tentang pertanyaan yang telah diberikan oleh pendidik sebelumnya. “ Kemarin, kita telah mempelajari mengenai perkalian pada perpangkatan dan pangkat yang di-pangkat. Sekarang kita akan mempelajari mengenai pem-bagian dari perpangkatan. Menurut anak-anak bagai-mana penerapannya dalam kehidupan sehari hari ? 4. Menyampaikan kompetensi dasar dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai a. Peserta didik dapat menggunakan notasi ilmiah melalui diskusi kelompok dengan tepat b. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan pembagian dan perkalian pada perpangkatan melalui diskusi kelompok dengan tepat



Waktu 15 menit



123



Inti



5. Pendidik menyampaikan model pembelajaran yang digunakan adalah model discovery learning Tahap 1 (Stimulation) 6. Peserta didik diminta untuk melakukan pengamatan secara berkelompok berdasarkan kegiatan 1.10 halaman 41 pada buku peserta didik(mengamati) Tahap 2 (Problem Statement) 7. Peserta didik dipancing untuk menanyakan hal-hal yang berkaitan dengan pola penulisan perpangkatan yang ditunjukkan oleh kalkulator (menanya) Tahap 3 (Data collection) 8. Peserta didik mengumpulkan informasi yang relevan dengan permasalahan (mengumpulkan informasi) 9. Peserta didik diminta mencoba pengamatan yang terdapat pada LKPD (mencoba)



Tahap 4 (Data processing) 10. Peserta didik diminta untuk mendiskusikan jawaban dari pertanyaan pertanyaan berikut 11. Peserta didik melakukan kegiatan penemuan dengan bimbingan LKPD yang telah diberikan (menalar) 12. Pendidik memantau proses pembelajaran dan mengawasi setiap kelompok dalam mengerjakan LKPD Tahap 5 (Verification) 13. Pendidik meminta salah satu peserta didik untuk menampilkan hasil penemuannya di depan kelas,



90 menit



124



dan peserta didik lain boleh menanggapi serta memperbaiki jika yang disampaikan temannya ada yang salah (mengkomunikasikan) Tahap 6 (Generalization) 14. Peserta didik dengan bimbingan pendidik menyimpulkan hasil diskusi yang telah dibahas bersama-sama. Pendidik melakukan refleksi dengan memberikan pertanyaan kepada peserta didik “Baik Ananda, mari kita menyimpulkan materi yang sudah dipelajari hari ini. Coba sebutkan cara menuliskan suatu bilangan dalam bentuk notasi ilmiah?” dan menunjuk beberapa peserta didik untuk menjawab. Jika peserta didik yang ditunjuk tidak dapat menjawab, pendidik akan memberikan pertanyaan tuntunan untuk menjawabnya (mengkomunikasikan) 15. Peserta didik yang aktif diberikan penghargaan oleh pendidik. Penutup



16. Pendidik memberikan tugas rumah kepada peserta didik 17. Untuk pertemuan selanjutnya, peserta didik diminta untuk membawa sebuah kubus 18. Pendidik mengakhiri pembelajaran



15 menit



125



Pertemuan 6 (Keenam) (2 Jam Pelajaran/ 80 menit) Kegiatan Pendahulua n



Inti



Deskripsi Kegiatan 1. Peserta didik mempersiapkan diri baik secara fisik maupun psikis (termasuk berdoa) untuk mengikuti proses pembelajaran yaitu menyiapkan alat tulis dan buku paket matematika serta tidak melakukan kegiatan lain dan pendidik mengecek kehadiran yang difokuskan kepada peserta didik yang tidak hadir 2. Apersepsi : Melalui tanya jawab peserta didik diingatkan kembali tentang operasi perkalian pada perpangkatan. “Masih ingatkah ananda mengenai perkalian pada Notasi Ilmiah ? Bagaimana jika kita mempunyai sebuah bilangan yang mempunyai pangkat berbentuk pecahan ? Bagaimana cara kita untuk menyederhanakan bilangan tersebut ? 3. Motivasi :Peserta didik memperoleh apresiasi atas keberhasilannya dalam mengemukakan pendapatnya tentang pertanyaan yang telah diberikan oleh pendidik sebelumnya. “ Kemarin, kita telah mempelajari mengenai Notasi ilmiah. Sekarang kita akan mempelajari mengenai bilangan berpangkat pecahan. Menurut anak-anak bagaimanacara kita menyederhanakannya?Mari kita pelajari 4. Pendidik menyampaikan kompetensi dasar dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai a. Peserta didik dapat mengubah bentuk pangkat pecahan menjadi bentuk akar melalui diskusi kelompok dengan tepat b. Peserta didik dapat menyelesaikan operasi bilangan berpangkat dalam bentuk pangkat pecahan melalui diskusi kelompok dengan tepat c. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan pembagian dan perkalian pada bilangan berpangkat pecahan melalui diskusi kelompok dengan tepat 5. Pendidik menyampaikan model pembelajaran yang digunakan adalah model discovery learning Tahap 1 (Stimulation) 6. Peserta didik diminta untuk mengamati suatu rumusan matematika yaitu teorema phytagoras



Waktu 10 menit



60 menit



126



Kegiatan



Deskripsi Kegiatan dengan langkah langkah pada kegiatan 1.11 dalam halaman 46 sebagai berikut



Tahap 2 (Problem Statement) 7. Setelah mengamati proses untuk mendapatkan sisi miring pada segitiga siku siku dengan menerapkan aturan phytagoras pada kegiatan 1.11 peserta didik diminta untuk menyusun pertanyaan pertanyaan yang berhubungan dengan pangkat kuadrat dan akar pangkat dua (menanya) Tahap 3 (Data collection) 8. Peserta didik mengumpulkan informasi yang relevan dengan permasalahan (mengumpulkan informasi) Tahap 4 (Data processing) 9. Berdasarkan kubus yang telah dibawa dengan ukuran yang berbeda, peserta didik diminta untk menentukan luas permukaan dan sisi kubus tersebut dengan menggunakan defenisi pada kegiatan 1.11 10. Peserta didik melakukan kegiatan penemuan dengan bimbingan LKPD yang telah diberikan (menalar) 11. Pendidik memantau proses pembelajaran dan mengawasi setiap kelompok dalam mengerjakan LKPD Tahap 5 (Verification) 12. Berdasarkan kegiatan yang telah dilakukan pada 1.12 pendidik meminta salah satu peserta didik untuk menampilkan hasil penemuannya di depan kelas, dan peserta didik lain boleh menanggapi serta memperbaiki jika yang disampaikan



Waktu



127



Kegiatan



Deskripsi Kegiatan temannya ada yang salah (mengkomunikasikan)



Waktu



Tahap 6 (Generalization) 13. Peserta didik dengan bimbingan pendidik menyimpulkan hasil diskusi yang telah dibahas bersama-sama. Pendidik melakukan refleksi dengan memberikan pertanyaan kepada peserta didik “Baik Ananda, mari kita menyimpulkan materi yang sudah dipelajari hari ini. Coba sebutkan cara mengubah bentuk pangkat pecahan menjadi bentuk akar?” dan menunjuk beberapa peserta didik untuk menjawab. Jika peserta didik yang ditunjuk tidak dapat menjawab, pendidik akan memberikan pertanyaan tuntunan untuk menjawabnya (mengkomunikasikan) 14. Peserta didik yang aktif diberikan penghargaan oleh pendidik Penutup



H. Penilaian 1. 2. 3. 4.



15. Peserta didik menyimpulkan materi yang telah dipelajari dengan merespon pertanyaan pendidik yang sifatnya menuntun dan menggali 16. Peserta didik merefleksi penguasaan materi yang telah dipelajari dengan membuat catatan penguasaan materi. 17. Peserta didik saling memberikan umpan balik hasil refleksi yang dilakukan 18. Pendidik mengakhiri pembelajaran.



Sikap Spiritual : Observasi langsung Sikap Sosial : Observasi langsung dan antar teman Pengetahuan : Tes tertulis Keterampilan : Tes tertulis



10 menit



128



JURNAL PENILAIAN SIKAP PESERTA DIDIK No



Hari/Tanggal



Nama



Kejadian



Sikap +



-



Tindakan Langsung



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … Keterangan : Sikap +¿ : Sikap yang menunjukan sikap jujur, disiplin, tanggung jawab, santun, peduli dan percaya diri Sikap −¿ : Sikap yang dapat menimbulkan keributan pada saat pembelajaran serta sikap yang merugikan orang lain



129



Pedoman Penilaian Instrumen Pengetahuan Perhitungan nilai akhir dalam skala 0-100, sebagai berikut : N o 1



2



3



Indikator



Soal



Jawaban



Skor



Menjelaskan bentuk Tuliskan bentuk bilangan a. 25 bilangan berpangkat berpangkat dari perkalian b. (−3 )3 bilangan dibawah a. 2 ×2 ×2 ×2 ×2=¿..... b. −3 × (−3 ) × (−3 )=¿ ...



10



Menetukan sifat-sifat Tentukan nilai dari bilangan a. 9 bilangan berpangkat berpangkat di bawah in b. −9 2 a. 3 =¿............ b. −32=¿.........



10



Sebutkan sifat-sifat bilangan berpangkat. Menentukan sifat- Tulislah bilangan berpangkat a) sifat bilangan bentuk dibawah ini dalam bentuk akar b) 1 akar a. 4 2 =¿ ............



√ 4=2 3



10



2



√ 8 =4



b. 82 /3 =¿.........



4



5



6



7



Menentukan hasil perkalian pada perpangakatan



Sebutkan sifat-sifat bilangan bentuk akar. Tentukan niai dari a. 32 ×32 ×32 ×32=¿........... b. 3−2 ×3−2 × 3−2 × 3−2 =¿...



Menentukan Tentukan nilai dari pembagian pada a. 36 :32=¿ ........... perpangkatan yang b. 36 :3−2 =¿........ melibatkan bilangan berpangkat bulat



a. 38 =6561 −8



b. 3 =



1 6561 20



a.



3



6−2



10



4



=3 =81



b.



3



6−(−2)



8



=3 =6561



Menentukn bilangan Massa bumi adalah 5,97219 ×1021=5,97 20 ×10 21 bentuk baku (notasi 5.972.190.000.000.000.000.000. ilmiah) Tuliskan dalam bentuk baku dalam dua tempat desimal 3 Menentukan hasil Diketahui volume kubus S= √ 125=5 cm 20 3 operasi aljabar yang ¿ 125 c m tentukan sisi kubus melibatkan bilangan tersebut berpangkat pecahan Total Skor Max 100



Nilai Akhir



130



Pedoman Penilaian Instrumen Keterampilan Indikator Keterampilan



Skor



Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapan grafik fungsi trigonometri dalam menyelesaikan masalah.



1



Cukup terampil jika menunjukkan mampu menerapkan grafik fungsi trigonometri dalam menyelesaikan masalah menggunakan waktu yang lebih lama.



2



Terampil ,jika menunjukkan mampu menerapkan grafik fungsi trigonometri dalam menyelesaikan masalah dalam waktu yang normal.



3



Sangat terampil ,jika menunjukkan mampu menerapkan grafik fungsi trigonometri dalam menyelesaikan masalah dalam waktu yang lebih singkat.



4



Disusun oleh,



SALIMAH TURAHMI NIM.15029045



131



Lampiran 7 LEMBAR VALIDASI RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas / Semester Pokok Bahasan



: SMPN 8 Pariaman : Matematika : IX / 1 : Perpangkatan



PETUNJUK PENILAIAN: Berilah tanda cek (√) pada kolom jawaban di bawah ini dengan kriteria penilaian sebagai berikut: Kolom jawaban 1 = Sangat Tidak Setuju Kolom jawaban 2 = Tidak Setuju Kolom jawaban 3 = Setuju Kolom jawaban 4 = Sangat Setuju No Komponen Indikator Penilaian 1 2 3 I. Umum A



Identitas mata pelajaran, KI, KD, indikator pencapaian kompetensi, tujuan pembelajaran, materi ajar, alokasi waktu, metode pembelaja-ran, kegiatan pembelajaran (pendahuluan, inti, penutup), sumber belajar, penilaian hasil belajar sudah dicantumkan dengan jelas dan lengkap



B



RPP disusun untuk setiap KD yang dapat dilaksanakan dalam satu kali pertemuan atau lebih.



No



Komponen Indikator 1



Penilaian 2 3



Catatan 4



Catatan 4



132



II. Penejelasan Komponen RPP A



Identitas RPP Satuan pendidikan, kelas, semester, mata pelajaran, jumlah pertemuan sudah dicantumkan dengan jelas dan lengkap.



B



C



D



Kompetensi Inti (KI), dan Kompetensi Dasar (KD) 1



Kompetensi Inti (KI) dan Kompetensi Dasar (KD) sesuai dengan standar isi



2



KD sudah terkait dengan KI



Indikator 1



Indikator yang dikembangkan sudah sesuai dengan kompetensi dasar.



2



Indikator yang dikembangkan sudah sesuai dengan karakteristik siswa, mata pelajaran, dan satuan pendidi-kan.



3



Indikator sudah dirumuskan dengan menggunakan kata kerja operasional yang dapat diukur dan diamati, yang mencakup pengetahuan dan keteram-pilan.



4



Kata Kerja Operasional (KKO) pada indikator pencapaian sudah tepat.



Tujuan Pembelajaran Tujuan pembelajaran sudah sesuai dengan kompetensi dasar yang akan dicapai oleh siswa.



No



Komponen Indikator



1



Penilaian 2 3



4



Catatan



133



E



Materi Ajar



F



1



Cakupan materi pembelajaran sudah sesuai dengan kompetensi yang akan dicapai



2



Materi pembelajaran yang disajikan telah memuat fakta, konsep, prinsip, dan prosedur yang relevan



Alokasi Waktu Alokasi waktu sudah sesuai dengan keperluan untuk pencapaian KD dan beban belajar



G



Kegiatan Pembelajaran 1



Pendahuluan Kegiatan awal untuk membangkitkan motivasi dan menfokuskan perhatian peserta didik untuk berpartisipasi aktif dalam proses pembelajaran



2



Kegiatan Inti Tahap Stimulation, pendidik memberikan rangsangan kepada peserta didik agar tertarik untuk menyelesaikan masalah yang terdapat pada LKPD (mengamati) Tahap Problem Statement, pendidik meminta peserta didik untuk mengidentifikasi masalah yang relevan dengan pelajaran yang sedang dipelajari (menanya)



No



Komponen Indikator



Penilaian 1



2



3



4



Catatan



134



Tahap Data Collection, pendidik meminta peserta didik untuk mengumpulkan data terkait masalah dari berbagai referensi (mencoba, mengumpulkan informasi) Tahap Data Processing, pendidik mengarahkan peserta didik untuk memilih dan menggunakan prosedur yang tepat untuk memperoleh solusi dari masalah yang telah diidentifikasi sebelumnya (menalar) Tahap Verification, pendidik meminta peserta didik memeriksa kembali dan membuktikan kebenaran hasil temuannya (menalar) Tahap Generalization, pendidik meminta peserta didik menyimpulkan hasil diskusi (mengkomunikasikan) 3



Penutup Merefleksi kegiatan untuk mengakhiri pembelajaran Memberikan umpan balik dan tindak lanjut



H



I



Penilaian Hasil Belajar 1



Prosedur dan instrumen penilaian proses dan hasil belajar disesuaikan dengan indikator pencapaian kompetensi



2



Mengacu kepada standar penilaian



3



Ada lampiran soal sesuai dengan indikator pencapaian



Sumber Belajar Penentuan sumber belajar didasarkan pada KD, materi ajar, kegiatan pembelajaran dan indikator pencapaian Penilaian Umum



RPP dapat digunakan tanpa revisi RPP dapat digunakan dengan sedikit revisi RPP dapat digunakan dengan banyak revisi RPP belum dapat digunakan (masih memerlukan konsultasi)



Penilaian Ya Tidak



Catatan



135



Rekomendasi Validator untuk RPP: ...................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................... Padang, Juni 2019 Validator



(.............................)



136



Lampiran 8



LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK I Alokasi waktu Topik Kelompok Nama Anggota



: 40 mENIT : : : (1) ____________ (2) ____________ (3) ____________ (4) ____________



Tujuan Pembelajaran 1. 2. 3.



peserta didik dapat menghitung bilangan berpangkat melalui diskusi kelompok dengan tepat peserta didik dapat menggunakan notasi pangkat melalui diskusi kelompok dengan tepat peserta didik dapat mengubah bentuk perpangkatan menjadi bentuk perkalian bbiasa melalui diskusi kelompok dengan tepat



Petunjuk : 1. Diskusikan tugas ini secara berkelompok, dan LKPD dikerjakan oleh setiap individu. 2. Kerjakanlah LKPD dengan hati-hati dan tanyakan pada pendidik jika ada hal yang tidak jelas.



Menemukan Konsep Bilangan Berpangkat



137



KEGIATAN 1.1



Lakukan kegiatan ini dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Bentuklah kelompok yang terdiri atas 4-5 orang dan sediakan satu karton berwarna serta sebuah gunting. 2. Lipatlah kertas itu menjadi dua bagian yang sama besar (yaitu pada sumbu simetri lipatnya) 3. Guntinglah kertas pada sumbu simetri lipatnya 4. Tumpuklah hasil guntingan kertas sehingga tepat menutupi satu dengan yang lain 5. Berikan kertas tersebut kepada orang berikutnya, sampai seluruh anggota kelompokmu mendapat giliran. 6. Kertas hasil guntingan pada tiap-tiap pengguntingan selanjutnya disebut dengan Banyak kertas. Tuliskanlah banyak kertas pada tabel berikut:



Apa yang dapat kamu simpulkan dari kegiatan 1.1?



138



KEGIATAN 1.2



Dari 53, 5 di sebut sebagai .... dan 3 disebut dengan ....



139



Coba jelaskan dengan kata-katamu sendiri apakah yang dimaksud dengan 2n untuk n bilangan bulat positif



Setelah melakukan rangkaian kegiatan 1, apa yang dapat kamu simpulkan berkaitan dengan perpangkatan? Jadi, dapat kita simpulkan bahwa :



x n=¿



140



Soal latihan Nilai Perpangkatan Bulat 1. Nyatakan perpangkatan berikut dalam bentuk perkalian berulang a. 32 b. (0,83)3 −1 2 c. 4



( ) ( 15 ) 4



d.



2. Tentukan hasil dari perpangkatan berikut a. 53 b. (0,02)2 1 2 c. 6



() 1 −( ) 4



3



d.



Bilangan



141



LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK II ALOKASI WAKTU Topik Kelompok Nama Anggota



: 40 MENIT : : : (1) ____________ (2) ____________ (3) ____________ (4) ____________



Tujuan Pembelajaran 1. peserta didik dapat menentukan hasil perkalian dua bilangan berpangkat dengan basis yang sama melalui diskusi kelompok dengan tepat 2. peserta didik dapat menentukan hasil perpangkatan dari suatu bilangan berpangkat melalui diskusi kelompok dengan tepat



Petunjuk : 1.



Diskusikan tugas ini secara berkelompok, dan LKPD dikerjakan oleh setiap individu. 2. Kerjakanlah LKPD dengan hati-hati dan tanyakan pada pendidik jika ada hal yang tidak jelas.



142



Menemukan Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat KEGIATAN 1



Apa yang dapat kamu peroleh dari tabel di atas? Tuliskan penjelasanmu!



143



Lengkapilah tabel dibawah ini. Operasi Perkalian Perpangkatan 63 x 6 2 4,22 x 4,23 7 4 x 74 1 2 1 3 x 3 3 3 −1 −1 4 x 3 3 3 ❑ 5 x5



pada Operasi Perkalian



Perpangkatan



() () ( ) ( )



Setelah melengkapi tabel diatas, informasi apakah yang kamu dapatkan dari operasi perkalian pada perpangkatan?



Sederhanakan operasi perkalian pada perpangkatan dengan basis a dibawah ini.



a m x an=a…+… Apakah aturan yang kamu dapatkan berlaku juga untuk operasi perkalian dengan basis yang berbeda? Contohnya, 54 × 23. Jelaskan jawabanmu?



144



Bagaimanakah cara mendapatkan hasil operasi perkalian bilangan berpangkat dengan basis yang sama?



KEGIATAN 2



Amati tabel berikut ini.



145



Perhatikan kolom pertama dan ketiga dari tabel diatas. Apa yang dapat kamu simpulkan?



146



n



Secara umum bentuk ( a m ) dapat diubah menjadi :



n



( a m ) =¿



Setelah melakukan rangkaian kegiatan 2. Apa yang dapat kamu simpulkan berkaitan dengan memangkatkan bentuk perpangkatan?



Soal latihan Sifat Bilangan Berpangkat 1. Sederhanakan bentuk perkalian bilangan berpangkat berikut a. 71×72 b. t × t 3



147



c.



2 3 2 × 5 5



5



()()



2. Sederhanakan bentuk perkalian bilangan berpangkat berikut 2 a. ( 9 4 ) b. ( z 3 ) c.



2



2 3



3 2



(( ) )



3. Nyatakan bilangan dibawah ini dalam bentuk yang memuat perpangkatan dengan basis 2 a. 64 b. 20 c. 100



148



4. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan (3x)x = 81.



Alokasi waktu : 40 menit Topik : LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK Kelompok : Nama Anggota : (1) ____________ (2) ____________ (3) ____________ (4) ____________



III



149



Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik dapat menyelesaikan perpangkatan dari perkalian suatu bilangan melalui diskusi kelompok dengan tepat 2. Peserta didik dapat menyederhanakan operasi perkalian pada perpangkatan melalui diskusi kelompok dengan tepat



Petunjuk : 1. Diskusikan tugas ini secara berkelompok, dan LKPD dikerjakan oleh setiap individu. 2. Kerjakanlah LKPD dengan hati-hati dan tanyakan pada pendidik jika ada hal yang tidak jelas.



KEGIATAN 1



150



Amati tabel berikut ini.



Setelah mengamati tabel di atas, buatlah pertanyaan yang berhubungan dengan “memangkatkan suatu perkalian bilangan”



151



Secara umum bentuk ¿ dapat diubah menjadi



¿



Setelah melakukan rangkaian kegiatan 1. Apa yang dapat kamu simpulkan berkaitan dengan perkalian perpangkatan?



152 KEGIATAN 2



Sederhanakanlah operasi perkalian pada perpangkatan berikut ini a. 4 3 x 4 2=4…+ …



Jumlahkan pangkatnya



= ... 3



b. 16 x ( −4 )=… x ¿



Sederhanakan Samakan bentuk basis menjadi (-4)



= ... = ...



Jumlahkan pangkat dari basis (-4) Sederhanakan



Soal latihan 1. Tentukan nilai dari perpangkatan berikut ini. 13 a. 33 x 2 x 37 =¿ c. x ¿ 2 2 6 b. ( 2 x 1 ) +50=¿ d. 24 x 4 x 23 =¿



2. Sederhanakanlah operasi aljabar berikut ini. a. y 3 x 2 y 7 x ¿ b. ¿



c. 3 m3 x ¿ d. (tn 3 ¿ 4 x 4 t 3=¿



153



LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK IV Alokasi waktu Topik Kelompok Nama Anggota



: 40 menit : : : (1) ____________ (2) ____________ (3) ____________ (4) ____________



Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik dapat menyelesaikan pembagian dari dua perpangkatan melalui diskusi kelompok dengan tepat 2. Peserta didik dapat menyederhanakan operasi pembagian pada bilangan berpangkat melalui diskusi kelompok dengan tepat



Petunjuk : 1. Diskusikan tugas ini secara berkelompok, dan LKPD dikerjakan oleh setiap individu. 2. Kerjakanlah LKPD dengan hati-hati dan tanyakan pada pendidik jika ada hal yang tidak jelas.



154 KEGIATAN 1



155



Secara umum bentuk



am dapat diubah menjadi an



am = an



Bagaimana cara untuk mendapatkan hasil pemangkatan pada pembagian bilangan?



156 KEGIATAN 2



Sederhanakanlah operasi pembagian pada perpangkatan berikut ini



43 x 48 = ... 45



Jumlahkan pangkat dari pembilang



= ...



Sederhanakan



= ...



Kurangkan pangkat dari basis 4



= ...



Sederhanakan



Soal latihan



Jawab



157



Jawab



Alokasi waktu Topik Kelompok Nama Anggota



: 40 menit : : : (1) ____________ (2) ____________



LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK V (3) ____________ (4) ____________



158



Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik dapat menggunakan notasi ilmiah melalui diskusi kelompok dengan tepat 2. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan pembagian dan perkalian pada perpangkatan melalui diskusi kelompok dengan tepat



Petunjuk : 1. Diskusikan tugas ini secara berkelompok, dan LKPD dikerjakan oleh setiap individu. 2. Kerjakanlah LKPD dengan hati-hati dan tanyakan pada pendidik jika ada hal yang tidak jelas.



Bilangan Bentuk Baku



159



KEGIATAN 1



1. Dengan menggunakan kalkulator, kalikanlah dua bilangan berikut. 2.000.000.000 x 3.000.000.000 Berapakah nilai yang muncul? 2. Tanpa menggunakan kalkulator, berapakah hasil perkalian 2.000.000.000 x 3.000.000.000?



3.



Apa yang dapat kamu simpulkan dari hasil (1) dan (2) ?



Lakukanlah percobaan dengan mengalikan dua bilangan yang sangat kecil seperti



160 0,000004 x 0,0000002. Apa hasil yang ditunjukkan oleh kalkulatormu? Jelaskan



Bagaimanakah cara menuliskan sebuah bilangan dalam bentuk notasi ilmiah?



Setelah melakukan kegiatan 1. Apa yang dapat kamu simpulkan berkaitan dengan notasi ilmiah suatu bilangan?



KEGIATAN 2



161



Jawab Diketahui: ... Ditanya: ... Penyelesaian: Kepadatan penduduk =



Jumlah penduduk Luas area



= ...



substitusikan populasi penduduk dan luas area



= ...



tulis kembali dalam bentuk pembagian terpisah



= ...



kurangkan pangkat



= ...



sederhanakan



Jadi, ...



Soal latihan Bilangan Bentuk Baku 1. Sajikan bilangan berikut dalam bentuk notasi ilmiah. a. 10500 d. 0,000456 b. 0,000015 e. 5000000000000 c. 0,0000000011125



162 2. Tuliskan kembali dalam bentuk biasa bilangan berpangkat berikut. a. 7 ×103 d. 9,95 ×10 4 b. 2,7 ×10−2 c. 3,25 ×105



e. 3,1 ×102



163



LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK VI Alokasi waktu Topik Kelompok Nama Anggota



: 40 menit : : : (1) ____________ (2) ____________ (3) ____________ (4) ____________



Tujuan Pembelajaran 1. Peserta didik dapat mengubah bentuk pangkat pecahan menjadi bentuk akar melalui diskusi kelompok dengan tepat 2. Peserta didik dapat menyelesaikan operasi bilangan berpangkat dalam bentuk pangkat pecahan melalui diskusi kelompok dengan tepat 3. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan pembagian dan perkalian pada bilangan berpangkat pecahan melalui diskusi kelompok dengan tepat



164



Petunjuk : 1. Diskusikan tugas ini secara berkelompok, dan LKPD dikerjakan oleh setiap individu. 2. Kerjakanlah LKPD dengan hati-hati dan tanyakan pada pendidik jika ada hal yang tidak jelas.



Mari mencoba



Mari mengamati



Perhatikan langkah-langkah aturan Pythagoras berikut :



Nyatakanlah hubungan berikut dengan pangkat kuadrat maupun akar pangkat dua



1. a 2=¿............



3. b 2=¿.............



2. a=¿..............



4. b=¿.............



165



Berikut ini disajikan beberapa macam kubus dengan ukuran yang berbeda. Tentukan panjang sisi dan luas permukaan masing-masing kubus dengan menggunakan beberapa metode dibawah ini.



166



Apakah hubungan antara perpangkatan dan bentuk akar?



Jawab:



Setelah melakukan serangkaian kegiatan 1.11 dan 1.12. Apa yang dapat kamu simpulkan berkaitan dengan pangkat pecahan pada bentuk perpangkatan?



Kesimpulan :



Mari meninjau ulang



167



168



Jawab:



Jawab:



3. Jelaskan dan perbaiki kesalahan persamaan berikut.



Jawab:



169



Lampiran 9 LEMBAR VALIDASI LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas / Semester Materi



: SMPN 8 Pariaman : Matematika : IX / 1 : Perpangkatan



Berilah tanda cek (√ ) pada kolom penilaian di bawah ini dengan kriteria penilaian sebagai berikut : 1 : Kurang Baik 2 : Cukup Baik 3 : Baik 4 : Sangat Baik NO Aspek yang di Evaluasi I.



Format



A



Kejelasan pembagian materi



B



Sistem penomoran jelas



C



Pengaturan ruang / tata letak



D



Jenis dan ukuran huruf sesuai



E



Memudahkan siswa untuk menggunakannya



II.



Isi



A



Kebenaran isi materi



B



Dikelompokan dalam bagian-bagian yang logis



C



Kelayakan sebagai perangkat pembelajaran



D



Sesuaidengan tujuan pembelajaran



E F



Kesesuaian dengan alur pembelajaran Kesesuaian dengan model Discovery Learning : Tahap Stimulation, pendidik memberikan rangsangan kepada peserta didik agar tertarik untuk menyelesaikan masalah yang terdapat pada LKPD (mengamati) Tahap Problem Statement, pendidik meminta



Penilaian 1



2



3



Catatan 4



170



peserta didik untuk mengidentifikasi masalah yang relevan dengan pelajaran yang sedang dipelajari (menanya) Tahap Data Collection, pendidik meminta peserta didik untuk mengumpulkan data terkait masalah dari berbagai referensi (mencoba, mengumpulkan informasi) Tahap Data Processing, pendidik mengarahkan peserta didik untuk memilih dan menggunakan prosedur yang tepat untuk memperoleh solusi dari masalah yang telah diidentifikasi sebelumnya (menalar) Tahap Verification, pendidik meminta peserta didik memeriksa kembali dan membuktikan kebenaran hasil temuannya (menalar) Tahap Generalization, pendidik meminta peserta didik menyimpulkan hasil diskusi (mengkomunikasikan) III.



Pertanyaan



A



Kesesuaian dengan tujuan yang ingin dicapai



B



Mendukung pemahaman konsep



IV. A B C D



Bahasa Mudah dipahami peserta didik Memberi petunjuk tentang langkah-langkah pengerjaan LKPD Menggunakan Bahasa Indonesia yang baik dan benar Menggunakan sederhana



kalimat



yang



Penilaian Umum



jelas



dan



Penilaian



Catatan



171



Ya



Tidak



LKPD dapat digunakan tanpa revisi LKPD dapat digunakan dengan sedikit revisi LKPD dapat digunakan dengan banyak revisi LKPD belum dapat digunakan (masih memerlukan konsultasi) Rekomendasi Validator untuk LKPD: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………....................



Padang, Juni 2019 Validator



(...................................)



172



Lampiran 10 Kisi-Kisi Soal Pre-test Pemahaman Konsep Matematika Kelas/Semester : VIII/II Mata Pelajaran : Matematika Materi Pokok : Bangun Ruang Sisi Datar Alokasi Waktu : 60 Menit Kompetensi Dasar: 3.9 Membedakan dan menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma, dan limas) 4.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prima dan limas), serta gabungannya No. 1.



2.



3.



Indikator Penilaian Kompetensi Menentukan konsep bangun balok



Menentukan karakteristik dari bangun limas



Menentukan volume kubus



Indikator Soal



Indikator Pemahaman Konsep



Peserta didik dapat menyatakan ulang konsep dari bangun balok



a. Menyatakan



Peserta didik dapat mengelompokkan bangun limas yang bersesuaian



b. Mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan



Peserta didik dapat menentukan volume kubus jika diketahui panjang sisi kubus



c. Mengidentifikasi



ulang



konsep



yang



telah



dipelajari



dipenuhi tidaknya persyaratan membentuk konsep tersebut sifat-sifat



operasi



atau



Peserta didik dapat menentukan luas permukaan balok dari masalah yang diberikan



d. Menerapkan konsep secara logis



5.



Menentukan contoh penerapan volume balok



Peserta didik dapat menentukan contoh penerapan volume balok dalam kehidupan sehari hari



e. Memberikan contoh atau contoh kontra



Peserta didik dapat menggambarkan prisma segitiga jika diketahui ukuran alas dan tinggi prisma



f. Menyajikan konsep dalam berbagai macam



Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume balok jika diketahui ukuran balok



g. Mengaitkan



7.



Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan volume balok



V



konsep



Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas permukaan balok



Menentukan karakteristik dari bangun prisma



V



yang



4.



6.



Jenjang Kognitif C1 C2 C3 V



V V



(bukan contoh) dari konsep yang dipelajari V



bentuk representasi matematis (tabel, grafik, diagram, gambar, sketsa, model matematika, atau cara lainnya) berbagai konsep dalam matematika maupun di luar matematika



V



173 8.



Menentukan luas permukaan balok



Keterangan: C1: Pengetahuan



Peserta didik dapat menentukan luas permukaan balok jika diketahui panjang dan lebar dan volume balok



C2: Pemahaman



C3:Penerapan



h. Mengembangkan syarat perlu dan/ atau syarat cukup suatu konsep



V



174



Lampiran 11 Soal Uji Coba Pre-test Pemahaman Konsep Matematika Kelas/Semester : VIII/II Mata Pelajaran : Matematika Materi Pokok : Bangun Ruang Sisi Datar Alokasi Waktu : 60 Menit Petunjuk: 2. Tulislah lebih dulu nama dan kelas pada lembar jawaban Ananda ! 3. Baca doa sebelum menyelesaikan soal ! 4. Bacalah soal-soal dengan teliti sebelum menjawabnya ! 5. Dahulukan menjawab soal-soal yang Ananda anggap mudah ! 6. Periksa ulang Lembar Jawaban Ananda sebelum diserahkan kepada pengawas ! Soal 1. Tuliskan dengan kata-katamu sendiri pengertian dari balok ! 2. Perhatikan bangun ruang berikut.



(i) (ii) (iii) (iv) (v) Manakah bangun ruang diatas yang merupakan limas ? 3.



(vi)



Diketahui volume suatu kubus adalah 125 cm3. Jika panjang rusuk kubus diperbesar 2 kali dari ukuran sebelumnya, maka volume kubus sekarang ?



4. Sebuah ruang kerja berukuran panjang 4 m, lebar 3 m dan tinggi 3 m. Dinding dan atap akan dicat ulang. Jika satu kaleng cat dapat digunakan untuk 6 m2, maka tentukan berapa kaleng yang diperlukan untuk mengecat ruangan tersebut ? 5.



Perhatikan beberapa kegiatan berikut. a. Menentukan banyaknya air pada akuarium yang berbentuk balok b. Menentukan banyaknya keramik untuk menutupi bak mandi yang berbentuk kubus c. Menentukan luas kain yang dibutuhkan untuk membuat tenda yang berbentuk prisma segitiga d. Menentukan banyaknya pasir yang dapat diangkut oleh truk



175



Berdasarkan kegiatan diatas, manakah yang termasuk contoh penerapan volume bangun ruang sisi datar? 6. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang alas 10 cm dan panjang sisi-sisi lainnya 13 cm. Jika tinggi prisma 11 cm. Gambarkanlah sketsa prisma segitiga tersebut? 7. Sebuah kolam renang berbentuk balok berukuran panjang 8 m dan lebar 6 m. Jika kolam tersebut mempunyai kedalaman 2 m, maka volume air yang dapat ditampung kolam renang? Jika kolam renang diisi dengan debit 10 liter/menit. Berapa waktu yang dibutuhkan untuk mengisi kolam renang sampai penuh? 8. Jika diketahui volume balok ABCDEFGH adalah 200 cm3. Dengan panjang 10 cm dan lebar 5 cm. Hitunglah luas permukaan balok?



176



Lampiran 12 Jawaban Soal Pre-test Pemahaman Konsep Matematika No . 1.



Soal



Pembahasan



Skor



Tuliskan dengan katakatamu sendiri apakah yang dimaksud dengan bangun balok ?



Tidak ada jawaban atau jawaban salah



0



Balok adalah bangun ruang yang memiliki tiga pasang bidang/sisi Balok adalah bangun ruang yang memiliki tiga pasang bidang/sisi yang ukurannya sama dan



1 2



2.



Manakah bangun ruang diatas yang merupakan limas ?



Tidak ada jawaban atau jawaban salah Bangun ruang (ii) dan (iv) Bangun ruang (iv) dan (vi)



0 1 2



3.



Diketahui volume suatu kubus adalah 125 cm3. Jika panjang rusuk kubus diperbesar 2 kali dari ukuran sebelumnya, maka volume kubus sekarang ?



Tidak ada jawaban atau jawaban salah



0 1



saling berhadapan serta memiliki bentuk persegi panjang



3



Diket: v1 = 125 cm r2 = 2 x r 1 Dit : v2 = ...? Jawab: v1 = 125 cm3 r1= √3 125 =5 Diket: v1 = 125 cm3 r2 = 2 x r 1 Dit : v2 = ...? Jawab: v1 = 125 cm3



2



177



r1 = √3 125 =5 r2 = 10 v2 = 103 = 1000 cm3 4.



Sebuah ruang kerja berukuran panjang 4 m, lebar 3 m dan tinggi 3 m. Dinding dan atap akan dicat ulang. Jika satu kaleng cat dapat digunakan untuk 6 m2. Maka tentukan banyak kaleng cat yang diperlukan untuk mengecat ruangan tersebut ?



Tidak ada jawaban atau jawaban salah Diket : p = 4 m



0 1



l=3m t=3m Dit : banyak kaleng cat yang dibutuhkan? Jawab: Luas permukaan ruangan = 2 ( pl + pt + lt ) = 2 (4.3 + 4.3 + 3.3) = 2 (12 + 12 + 9) = 2 (33) – 12 = 66 Diket : p = 4 m l=3m t=3m Dit : banyak kaleng cat yang dibutuhkan? Luas permukaan ruangan = 2 ( pl + pt + lt ) - pl



2



178



= 2 (4.3 + 4.3 + 3.3) – 4.3 = 2 (12 + 12 + 9) = 2 (33) – 12 = 66-12 = 54 m2 Diket : p = 4 m



3



l=3m t=3m Dit : banyak kaleng cat yang dibutuhkan? Luas permukaan ruangan = 2 ( pl + pt + lt ) - pl = 2 (4.3 + 4.3 + 3.3) – 4.3 = 2 (12 + 12 + 9) – 12 = 2 (33) – 12 = 66-12 = 54 m2 Banyak cat yang diperlukan = 54 m2 : 6 m2 = 9 kaleng 5.



Berdasarkan kegiatan diatas, manakah yang termasuk contoh penerapan volume bangun ruang sisi datar?



Tidak ada jawaban atau jawaban salah Kegiatan a dan d



0 1



179



6.



Tidak ada jawaban Alas sebuah prisma berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang alas 10 cm dan panjang sisi-sisi lainnya 13 cm. Jika tinggi prisma 11 cm. Gambarkanlah sketsa prisma segitiga tersebut ?



0 1



2



13 cm



13 cm 10 cm



7.



Tidak ada jawaban atau jawaban salah Sebuah kolam renang berbentuk balok berukuran Diket: p = 8 m



0 1



180



panjang 8 m dan lebar 6 m. Jika kolam tersebut mempunyai kedalaman 2 m, maka volume air yang dapat ditampung kolam renang? Jika kolam renang diisi dengan debit 10 liter/menit. Berapa waktu yang dibutuhkan untuk mengisi kolam renang sampai penuh?



l=6m t=2m Dit : waktu untuk mengisi kolam renang jika debit air 10 liter/menit? Jawab: Volume air dalam kolam = p.l.t = 8.6.2 = 96 m3 = 96.000 liter 2



Diket: p = 8 m l=6m t=2m Dit : waktu untuk mengisi kolam renang jika debit air 10 liter/menit? Jawab: Volume air dalam kolam = p.l.t = 8.6.2 = 96 m3 = 96.000 liter Waktu yang dibutuhkan mengisi kolam = 96.000 liter : 10 liter/menit = 9.600 menit



181



8.



Jika diketahui volume balok ABCDEFGH adalah 200 cm3. Dengan panjang 10 cm dan lebar 5 cm. Hitunglah luas permukaan balok?



Tidak ada jawaban atau jawaban salah



Diket: v = 200 cm



3



0 1



p = 10 cm l = 5 cm Dit : Luas permukaan ? Jawab: V = p.l.t 200 = 5.4.t 200 = 20.t



Diket: v = 200 cm3



2



p = 10 cm l = 5 cm Dit : Luas permukaan ? Jawab: V = p.l.t 200 = 5.4.t 200 = 20.t t = 10 cm



Diket: v = 200 cm3 p = 10 cm



3



182



l = 5 cm Dit : Luas permukaan ? Jawab: V = p.l.t 200 = 5.4.t 200 = 20.t t = 10 cm Lp = 2(pl + pt + lt) = 2(20 + 50 + 40 ) = 2(110) = 220 cm



Lampiran 13



183



LEMBAR VALIDASI PRE-TEST PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu Jumlah Soal



: SMPN 8 Pariaman : Matematika : VIII/II : Bangun Ruamg Sisi Datar : 60 Menit :8



Kompetensi Dasar : 3.9 Membedakan dan menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma, dan limas) 4.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prima dan limas), serta gabungannya Indikator Pemahaman Konsep Matematika : 1. Menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari 2. Mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut 3. Mengidentifikasi sifat-sifat operasi atau konsep 4. Menerapkan konsep secara logis 5. Memberikan contoh atau contoh kontra (bukan contoh) dari konsep yang dipelajari 6. Menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk representasi matematis (tabel, grafik, diagram, gambar, sketsa, model matematika, atau cara lainnya) 7. Mengaitkan berbagai konsep dalam matematika maupun di luar matematika 8. Mengembangkan syarat perlu dan/ atau syarat cukup suatu konsep



Indikator soal



No



Soal



Indikator Pemahaman Konsep



Tingkat



Validitas



Keterangan



184



Soal Peserta didik dapat menyatakan ulang konsep dari bangun balok



1



Tuliskan dengan kata-katamu sendiri pengertian dari balok?



Peserta didik dapat mengelompok kan bangun limas yang bersesuaian



2



Perhatikan bangun ruang berikut.



(ii)



(ii)



(iii)



(iv)



1 √



2



√



3



4



5



6



7



8



Kesukaran Soal C1 C2 C3 √



√



Valid



Butuh Tidak Perbaikan valid



185



(v)



(iv)



Manakah dari bangun ruang tersebut yang merupakan limas ?



Peserta didik 3 dapat menentukan volume kubus jika diketahui panjang sisi kubus



Diketahui volume suatu kubus adalah 125 cm3. Jika panjang rusuk kubus diperbesar 2 kali dari ukuran sebelumnya, maka volume kubus sekarang ?



Peserta didik dapat menentukan



Sebuah ruang kerja berukuran panjang 4 m, lebar 3 m dan tinggi 3 m. Dinding dan atap akan dicat ulang. Jika satu



4



√



√



√



√



186



kaleng cat dapat digunakan untuk 6 m2. Maka tentukan banyak cat yang diperlukan untuk mengecat ruangan ?



luas permukaan balok dari masalah yang diberikan



Peserta didik dapat menentukan contoh penerapan volume balok dalam kehidupan sehari hari



5



Peserta didik dapat menggambark an prisma segitiga jika



6



Perhatikan beberapa kegiatan berikut.



√



√



a.



Menentukan banyaknya air pada akuarium yang berbentuk balok b. Menentukan banyaknya keramik untuk menutupi bak mandi yang berbentuk kubus c. Menentukan luas kain yang dibutuhkan untuk membuat tenda yang berbentuk prisma segitiga d. Menentukan banyaknya pasir yang dapat diangkut oleh truk Berdasarkan kegiatan diatas, manakah yang termasuk contoh penerapan volume bangun ruang sisi datar?



Alas sebuah prisma berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang alas 10 cm dan panjang sisi-sisi lainnya 13 cm. Jika tinggi prisma 11 cm. Gambarkanlah sketsa prisma segitiga



√



√



187



diketahui ukuran alas dan tinggi prisma



tersebut?



Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume balok jika diketahui ukuran balok



7



Sebuah kolam renang berbentuk balok berukuran panjang 8 m dan lebar 6 m. Jika kolam tersebut mempunyai kedalaman 2 m, maka volume air yang dapat ditampung kolam renang? Jika kolam renang diisi dengan debit 10 liter/menit. Berapa waktu yang dibutuhkan untuk mengisi kolam renang sampai penuh?



Peserta didik dapat menentukan luas permukaan balok jika diketahui panjang dan lebar dan volume balok



8



Jika diketahui volume balok ABCDEFGH adalah 200 cm3. Dengan panjang 10 cm dan lebar 5 cm. Hitunglah luas permukaan balok?



√



√



√



√



Padang, Juli 2019 Validator,



188



(..................................)



189



Lampiran 14 Kisi-Kisi Soal Post-test Pemahaman Konsep Matematika Kelas/Semester : IX/I Mata Pelajaran : Matematika Materi Pokok : Perpangkatan Alokasi Waktu : 60 Menit Kompetensi Dasar: 3.1 Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya 4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar No. 1



Indikator Pencapaian Kompetensi Menentukan konsep perkalian bilangan berpangkat dengan basis yang sama Menyelesaikan perpangkatan dari perkalian dan pembagian suatu bilangan



Indikator Soal Peserta didik dapat menyatakan ulang konsep perkalian bilangan berpangkat jika bilangan pokok yang sama



Indikator Pemahaman Konsep



Jenjang Kognitif C1 C2 C3 V



i.



Menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari



Peserta didik dapat menentukan pernyataan matematika yang benar terkait perpangkatan



j.



Mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut



Menyederhanakan operasi pembagian pada bilangan berpangkat Menyederhanakan operasi perkalian pada perpangkatan



Peserta didik dapat menentukan hasil operasi dengan memperhatikan aturan pembagian perpangkatan



k. Mengidentifikasi sifat-sifat operasi atau konsep



V



Peserta didik dapat menyelesaikan perpangkatan dengan memperhatikan aturan perkalian bilangan berpangkat



l.



V



5



Menyelesaikan operasi bilangan berpangkat pecahan



Peserta didik dapat menentukan contoh perkalian bilangan berpangkat yang hasilnya bilangan bulat



m. Memberikan contoh atau contoh kontra (bukan contoh) dari konsep yang dipelajari



V



6



Menggunakan notasi ilmiah



Peserta didik dapat menentukan notasi ilmiah dari bilangan yang diberikan



n. Menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk representasi matematis (tabel, grafik, diagram, gambar, sketsa, model matematika, atau cara lainnya)



V



7



Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan perkalian pada perpangkatan



Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan notasi ilmiah



o. Mengaitkan berbagai konsep dalam matematika maupun di luar matematika



V



8



Menentukan hasil perpangkatan dari suatu bilangan berpangkat



p. Mengembangkan syarat perlu dan/ atau syarat cukup suatu konsep



V



2



3 4



Keterangan:



Peserta didik dapat menentukan nilai dari perpangkatan jika diketahui persamaan



Menerapkan konsep secara logis



V



190 C1: Pengetahuan C2: Pemahaman



C3:Penerapan



191



Lampiran 15 Soal Post-test Pemahaman Konsep Matematika Kelas/Semester : IX/I Mata Pelajaran : Matematika Materi Pokok : Perpangkatan Alokasi Waktu : 60 Menit Petunjuk: 1. Tulislah lebih dulu nama dan kelas pada lembar jawaban Ananda ! 2. Baca doa sebelum menyelesaikan soal ! 3. Bacalah soal-soal dengan teliti sebelum menjawabnya ! 4. Dahulukan menjawab soal-soal yang Ananda anggap mudah ! 5. Periksa ulang Lembar Jawaban Ananda sebelum diserahkan kepada pengawas ! Soal 1. Tuliskan aturan perkalian bilangan berpangkat jika bilangan pokok sama! 2. Manakah pernyataan matematika berikut yang benar? Berikan alasannya. 63 =0 i. iii. ¿ 63 ii. (2 ×6)5 = 25 ×65 iv. 4 3 ×4 7=220 3.



Diberikan x=24 dan y=54. Tentukanlah hasil dari



x dalam bentuk perpangkatan yang paling sederhana. y



4. Berapakah hasil dari 4922 −2462 ? 5. Tuliskan contoh perkalian bilangan berpangkat pecahan dimana hasilnya adalah bilangan bulat! 6. Sajikan bilangan dibawah ini dalam bentuk notasi ilmiah. 0,00000056 a. b. 2.500.000 7. Cahaya bergerak dengan kecepatan 3 ×108 m/s. Berapa jauh cahaya bergerak dalam 1 bulan? Tuliskan hasilnya dalam notasi ilmiah? 8. Tentukan nilai n dari persamaan 2



n+ 1



=



1 . 16



192



Lampiran 16 Jawaban Soal Post-test Pemahaman Konsep Matematika No. Soal 1. Sebutkan aturan perkalian



bilangan berpangkat jika bilangan pokok sama! 2.



Manakah pernyataan matematika berikut yang benar? Berikan alasannya.



Pembahasan Tidak ada jawaban atau jawaban salah



a m × an=amxn a m × an=am +n Tidak ada jawaban atau jawaban salah Pernyataan matematika yang benar adalah pilihan (ii) karena memenuhi aturan (a x b)n =



Skor 0 1 2 0 1



a n x bn Pernyataan matematika yang benar adalah pilihan (ii) karena memenuhi aturan (a x b)n =



2



a n x bndan pilihan (iv) karena memenuhi aturan a m x an=am +n 3.



Diberikan



x=24



dan Tidak ada jawaban atau jawaban salah x=¿ (2¿¿ 3 ×3)¿ y=54. Tentukanlah hasil y=(2 ×33 ) operasi di bawah ini dalam bentuk perpangkatan yang x=¿ (2¿¿3 3 ×3)¿ y=(2 ×3 ) paling sederhana. x 24 = y 54 23 ×3 ¿ 2× 33 ¿ 22 × 3−2



0 1



2



193



4.



Berapakah hasil dari 4922 −2462 ?



Tidak ada jawaban atau jawaban salah 4922 −2462=¿ ¿ 22 × 2462−2462



0 1



= 22 x 0 =0 2



2



492 −246 =¿ ¿ 22 × 2462−2462 ¿ ( 22−1 ) ×246 2 4922 −2462=¿ ¿ 22 × 2462−2462



2



3



¿ ( 22−1 ) ×246 2 ¿ ( 4−1 ) ×246 2



5.



6.



Tuliskan contoh perkalian bilangan berpangkat pecahan dimana hasilnya adalah bilangan bulat! Sajikan bilangan dibawah ini dalam bentuk notasi ilmiah.



¿ 3 ×246 2 Tidak ada jawaban atau jawaban salah 3 5



2 5



5 5



6 x 6 =6 =6



Tidak ada jawaban atau jawaban salah a. 5,6 x 10−7 b. 2,5 x 10−6 a. 5,6 x 10−7



0 1



0 1 2



194



7.



Cahaya bergerak dengan kecepatan 3 ×108 m/s. Berapa jauh cahaya bergerak dalam 1 hari? Tuliskan hasilnya dalam notasi ilmiah?



b. 2,5 x 106 Tidak ada jawaban atau jawaban salah Diket : c = 3 ×108 m/s t = 1 hari Dit : jarak ? Jawab: c = 3 x 108 m/s



0 1



t = 1 hari = 86.400 s



Diket : c = 3 ×108 m/s t = 1 hari Dit : jarak ? Jawab: c = 3 x 108 m/s



2



t = 1 hari = 86.400 s s=cxt = 3 x 108 m/s x 86.400 s = 2,592 x 1013 m 8.



Dapatkah nilai n dari persamaan berikut ini.



Tidak ada jawaban atau jawaban salah 2n+ 1=



1 16



2n+ 1=2−4



0 1



195



2n+ 1=



1 16



2



2n+ 1=2−4 n+1=−4 2



n+ 1



1 = 16



2n+ 1=2−4 n+1=−4 n=−5



3



196



Lampiran 17 LEMBAR VALIDASI POST-TEST PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu Jumlah Soal



: SMPN 8 Pariaman : Matematika : IX/I : Perpangkatan : 60 Menit :8



Kompetensi Dasar : 3.2 Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bilangan rasional dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya 4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar Indikator Pemahaman Konsep Matematika : 1. Menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari 2. Mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut 3. Mengidentifikasi sifat-sifat operasi atau konsep 4. Menerapkan konsep secara logis 5. Memberikan contoh atau contoh kontra (bukan contoh) dari konsep yang dipelajari 6. Menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk representasi matematis (tabel, grafik, diagram, gambar, sketsa, model matematika, atau cara lainnya)



7. Mengaitkan berbagai konsep dalam matematika maupun di luar matematika 8. Mengembangkan syarat perlu dan/ atau syarat cukup suatu konsep



197



Indikator soal



No Soal



Soal



Peserta didik dapat menyatakan ulang konsep perkalian bilangan berpangkat jika bilangan pokok yang sama



1



Sebutkan aturan perkalian bilangan berpangkat jika bilangan pokok sama!



Peserta didik dapat menentukan pernyataan matematika yang benar atau salah terkait perpangkatan



2



Manakah pernyataan matematika berikut yang benar ? Berikan alasannya. i.



63 =0 63



ii. (2 ×6)5 = 25 ×65 iii. ¿ iv. 4 3 ×4 7=220



Indikator Pemahaman Konsep 1 √



2



√



3



4



5



6



7



8



Tingkat Kesukaran Soal C1 C2 C3 √



√



Valid



Validitas Butuh Tidak Perbaikan valid



Keterangan



198



Peserta didik 3 dapat menentukan hasil operasi dengan memperhatikan aturan pembagian perpangkatan



Diberikan x=24 dan y=54. x Tentukanlah hasil dari dalam y bentuk perpangkatan yang paling sederhana.



Peserta didik dapat menyelesaika n perpangkatan dengan



Berapakah hasil dari 4922 −2462 ?



4



√



√



√



√



199



memperhatika n aturan perkalian bilangan berpangkat



Peserta didik dapat menentukan contoh perkalian bilangan berpangkat yang hasilnya bilangan bulat



5



Peserta didik dapat menentukan notasi ilmiah dari bilangan yang diberikan



6



√



Tuliskan contoh perkalian bilangan berpangkat pecahan dimana hasilnya adalah bilangan bulat!



Sajikan bilangan dibawah ini dalam bentuk notasi ilmiah. a. 0,00000056 b.



2. 500.000



√



√



√



200



Peserta didik dapat menyelesaika n masalah yang berkaitan dengan notasi ilmiah



7



Cahaya bergerak dengan kecepatan 3 ×108 m/s. Berapa jauh cahaya bergerak dalam 1 hari? Tuliskan hasilnya dalam notasi ilmiah



Peserta didik dapat menentukan nilai dari perpangkatan jika diketahui persamaan



8



Tentukan nilai n dari persamaan 1 2n+ 1= . 16



√



√



√



√



Padang, Juni 2019 Validator,



201



(.............................)



202



Lampiran 18 DISTRIBUSI NILAI UJI COBA SOAL PRE-TEST PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA



KODE NAMA SISWA 1 M02 M16 M07 M19 M13 M21 M04 M06 M18 M23 M15 M10 M11 M09 M17 M05 M03 M14 M12 M01 M22 M08 M20



2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0



3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 0 0 1



2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 0 2 1 1 0 1 2 1 1 0



Skor Item (X) 4 5 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1



Skor Total (Xt) 6



7 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 0 0 2 2 0 1 1 0 0 0 1 0



8 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 0 1 1 1 2 1 1 0 1



2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0



15 15 13 13 13 13 12 12 12 12 11 10 8 8 8 8 8 7 6 5 4 3 3



203



Lampiran 19



Df 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100



TABEL INDEKS PEMBEDA BUTIR SOAL 0,10 0,05 0,02 t = 6,34 t = 12,71 t = 31,82 2,92 4,30 6,96 2,35 3,18 4,54 2,13 2,78 3,75 2,02 2,57 3,36 1,94 2,45 3,14 1,90 2,36 3,00 1,86 2,31 2,90 1,83 2,26 2,82 1,81 2,23 2,76 1,80 2,20 2,72 1,78 2,18 2,68 1,77 2,16 2,65 1,76 2,14 2,62 1,75 2,13 2,60 1,74 2,12 2,58 1,73 2,11 2,57 1,73 2,10 2,54 1,72 2,09 2,53 1,72 2,08 2,52 1,72 2,07 2,51 1,71 2,07 2,50 1,71 2,06 2,48 1,71 2,06 2,48 1,71 2,06 2,48 1,71 2,05 2,47 1,70 2,05 2,47 1,70 2,04 2,46 1,70 2,04 2,46 1,69 2,03 2,44 1,68 2,02 2,42 1,68 2,02 2,41 1,68 2,01 2,40 1,67 2,00 2,39 1,67 2,00 2,38 1,66 1,99 2,38 1,66 1,98 2,37 1,66 1,98 2,36 1,66 1,98 2,36



0,01 t = 63,66 9,92 5,48 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25 3,17 3,11 3,06 3,01 2,98 2,95 2,92 2,90 2,90 2,86 2,84 2,83 2,82 2,81 2,78 2,78 2,77 2,76 2,75 2,72 2,71 2,69 2,68 2,66 2,65 2,64 2,63 2,63 2,62 2,61



204



Df 125 150 200 300 400 500 1000



0,10 1,66 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65



0,05 1,98 1,97 1,97 1,97 1,96 1,96 1,96



0,02 2,35 2,35 2,34 2,34 2,33 2,33 2,33



0,01 2,60 2,59 2,59 2,59 2,59 2,58 2,58



205



Lampiran 20 PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA UJI COBA SOAL PRE-TEST Peserta tes (N) = 23 Orang peserta didik n = 27 % x N = 27% x 23 = 6,21 ≈ 6 orang peserta didik nt = nr = n = 6 Jadi, diambil 6 orang peserta didik untuk kelompok tinggi dan kelompok rendah. d f =( n t−1 ) + ( nr −1 )=( 6−1 ) + ( 6−1 )=10 Untuk tingkat kesalahan 5 % pada d f = 10 diperoleh Ip tabel = 2,23 Soal Nomor 1 No 1 2 3 4 5 6



Kelompok Tinggi Nama M02 M16 M07 M19 M13 M21 Jumlah Rata-rata (Mt)



I p=



M t −M r



√



∑ X t2 +∑ X r 2 n(n−1)



√



( x i−M t )



Skor 2 2 1 1 2 1



0,2500000 0,2500000 0,2500000 0,2500000 0,2500000 0,2500000



9



1,5000000



1,5



=



Kelompok Rendah 2



Nama M14 M12 M01 M22 M08 M20 Jumlah



Skor 1 0 1 1 1 0 4



Rata-rata (Mr)



0,666667



1,5−0,6666667 =2,71 1,500000+1,3333333 30



Ip hitung ¿Ip tabel, maka soal nomor 1 dikategorikan signifikan.



Soal Nomor 2



( x i−M t )



2



0,1111111 0,4444444 0,1111111 0,1111111 0,1111111 0,4444444 1,3333333



206



Kelompok Tinggi 2 ( x i−M t ) Nama Skor



No 1 2 3 4 5



M02 M16 M07 M19 M13 M21



6



Jumlah  Rata-rata (Mt) I p=



√



0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000



2



0,0000000



12



0,0000000



Nama M14 M12 M01 M22 M08 M20



∑ X t +∑ X r



2



=



n(n−1)



√



( x i−M t )



Skor



2



1 1 1 0 0



0,1111111 0,1111111 0,1111111 0,4444444 0,4444444



1



0,1111111



4 1,3333333 Rata-rata (Mr)



2



M t −M r 2



2 2 2 2 2



Kelompok Rendah



0,66667



2−0,666667 =6,32 0,0000000+1,333333 30



Ip hitung ¿Ip tabel, maka soal nomor 2 dikategorikan signifikan. Soal Nomor 3 No 1 2 3 4 5 6



I p=



Kelompok Tinggi 2 ( x i−M t ) Nama Skor M02 M16 M07 M19 M13 M21 Jumlah  Rata-rata (Mt)



2 2 2 2 2 2 12



∑ X t2 +∑ X r 2 n(n−1)



Nama M14 M12 M01 M22 M08 M20



0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000



Rata-rata (Mr)



2



M t −M r



√



Kelompok Rendah



=



√



Skor 0 1 2 1 1 0 5 0,833333 3



( x i−M t )



2



0,6944444 0,0277778 1,3611111 0,0277778 0,0277778 0,6944444 2,8333333



2−0,8333333 =7,05 0,0000000+2,8333333 30



Ip hitung ¿Ip tabel, maka soal nomor 3 dikategorikan signifikan. Soal Nomor 4 No



Kelompok Tinggi Nama



Skor



Kelompok Rendah



( x i−M t )



2



Nama



Skor



( x i−M t )



2



207



M02 M16 M07 M19 M13 M21



1 2 3 4 5 6



Jumlah  Rata-rata (Mt) I p=



0,4444444 0,4444444 0,1111111 0,1111111 0,1111111 0,1111111



M14 M12 M01 M22 M08 M20



1 1 0 1 0 0



0,2500000 0,2500000 0,2500000 0,2500000 0,2500000 0,2500000



8



1,3333333



Jumlah



3



1,5000000



1,333333



M t −M r



√



2 2 1 1 1 1



∑ X t2 +∑ X r 2



=



n(n−1)



√



Rata-rata (Mr)



0,5



1,333333−0,5 =2,71 1,333333+1,5000000 30



Ip hitung ¿Ip tabel, maka soal nomor 4 dikategorikan signifikan. Soal Nomor 5 No 1 2 3 4 5 6



I p=



Kelompok Tinggi Nama M02 M16 M07 M19 M13 M21 Jumlah Rata-rata (Mt)



1 1 1 1 1 1 6



∑ X t2 +∑ X r 2 n(n−1)



0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000



1



M t −M r



√



( x i−M t )



Skor



Kelompok Rendah 2 ( x i−M t ) Nama Skor M14 1 0,2500000 M12 1 0,2500000 M01 0 0,2500000 M22 0 0,2500000 M08 0 0,2500000 M20 1 0,2500000 Jumlah 3 1,5000000 0,5 Rata-rata (Mr)



2



=



√



1−0,5 =2,24 0,00000+1,500000 30



Ip hitung ¿Ip tabel, maka soal nomor 5 dikategorikan signifikan. Soal Nomor 6 No



Kelompok Tinggi Nama



Skor



( x i−M t )



2



Kelompok Rendah 2 ( x i−M t ) Nama Skor



208



M02 M16 M07 M19 M13 M21 Jumlah  Rata-rata (Mt)



1 2 3 4 5 6



I p=



2 2 2 2 2 2 12 2



M t −M r



√



2



∑ X t +∑ X r



0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000



2



=



n(n−1)



√



M14 M12 M01 M22 M08 M20 Jumlah Rata-rata (Mr)



1 0 0 0 1 0



0,4444444 0,1111111 0,1111111 0,1111111 0,4444444 0,1111111 1,3333333



2 0,33333



2−0,33333 =7,90 0,0000000+1,3333333 30



Ip hitung ¿Ip tabel, maka soal nomor 6 dikategorikan signifikan. Soal Nomor 7 Kelompok Tinggi 2 ( x i−M t ) Nama Skor



No 1 2 3 4 5 6



I p=



M02 M16 M07 M19 M13 M21 Jumlah  Rata-rata (Mt)



2 2 2 2 2 2 12 2



M t −M r



√



2



∑ X t +∑ X r n(n−1)



2



=



√



Kelompok Rendah Nama M14 M12 M01 M22 M08 M20 Jumlah Rata-rata (Mr)



0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000



( x i−M t )



Skor 1 2 1 1 0 1 6



2



0,0000000 1,0000000 0,0000000 0,0000000 1,0000000 0,0000000 2,0000000



1



2−1 =3,87 0,0000000+2,000000 30



Ip hitung ¿Ip tabel, maka soal nomor 7 dikategorikan signifikan. Soal Nomor 8 No



Kelompok Tinggi Nama



Skor



( x i−M t )



2



Kelompok Rendah 2 ( x i−M t ) Nama Skor



209



1 2 3 4 5 6



I p=



M02 M16 M07 M19 M13 M21 Jumlah  Rata-rata (Mt) M t −M r



√



∑ X t2 +∑ X r 2 n(n−1)



2 2 2 2 1 2 11 1,83333



=



√



0,0277778 0,0277778 0,0277778 0,0277778 0,6944444 0,0277778 0,8333333



M14 M12 M01 M22 M08 M20 Jumlah Rata-rata (Mr)



1 0 0 0 0 0 1 0,16667



0,6944444 0,0277778 0,0277778 0,0277778 0,0277778 0,0277778 0,8333333



1,83333−0,16667 =7,07 0,833333 3+0,8333333 30



Ip hitung ¿Ip tabel, maka soal nomor 8 dikategorikan signifikan.



Lampiran 21 PERHITUNGAN INDEKS KESUKARAN UJI COBA SOAL PRE-TEST



210



Soal Nomor 1 No 1 2 3 4 5 6



Kelompok Tinggi Nama Skor M02 2 M16 2 M07 1 M19 1 M13 2 M21 1 9 Dt



Kelompok Rendah Nama Skor M14 1 M12 0 M01 1 M22 1 M08 1 M20 0 4 Dr



I k= ¿



Dt + Dr ×100 % 2∙ m∙ n



9+ 4 ×100 % 2∙ 2∙ 6



¿ 0,54 16 ×100 % ¿ 54,16 % Indeks kesukaran soal nomor 1 sedang



Soal Nomor 2 Kelompok Tinggi Nama Skor M02 2 M16 2 M07 2 M19 2 M13 2 M21 2 12 Dt



Kelompok Rendah Nama Skor M14 1 M12 1 M01 1 M22 0 M08 0 M20 1 4 Dr



Soal Nomor 3 Kelompok Tinggi No Nama Skor M02 2 1 M16 2 2 M07 2 3 M19 2 4 M13 2 5 M21 2 6 12 Dt Soal Nomor 4



Kelompok Rendah Nama Skor M14 0 M12 1 M01 2 M22 1 M08 1 M20 0 5 Dr



Kelompok Tinggi Nama Skor M02 2 M16 2



Kelompok Rendah Nama Skor M14 1 M12 1



No 1 2 3 4 5 6



No 1 2



I k= ¿



Dt + Dr ×100 % 2∙ m∙ n



12+4 ×100 % 2∙ 2∙ 6



¿ 0,6666 ×100 % ¿ 66,66 % Indeks kesukaran soal nomor 2 sedang



I k= ¿



Dt + Dr ×100 % 2∙ m∙ n



12+5 ×100 % 2∙ 2∙ 6



¿ 0,7083 ×100 % ¿ 70,83 % Indeks kesukaran soal nomor 3 sedang



I k=



Dt + Dr ×100 % 2∙ m∙ n



211



3 4 5 6



M07 M19 M13 M21



1 1 1 1



M01 M22 M08 M20



8 Dt



0 1 0 0 3



Dr



¿



8+ 3 ×100 % 2∙ 3 ∙6



¿ 0,3055 ×100 %



Soal Nomor 5 No 1 2 3 4 5 6



Kelompok Tinggi Nama Skor M02 1 M16 1 M07 1 M19 1 M13 1 M21 1 6 Dt



Kelompok Rendah Nama Skor M14 1 M12 1 M01 0 M22 0 M08 0 M20 1 3 Dr



I k= ¿



Dt + Dr ×100 % 2∙ m∙ n



6+ 3 × 100 % 2∙ 1∙ 6



¿ 0,75 ×100 % ¿ 75 % Indeks kesukaran soal nomor 5 mudah



Soal Nomor 6 No 1 2 3 4 5 6



Kelompok Tinggi Nama Skor M02 2 M16 2 M07 2 M19 2 M13 2 M21 2 12 Dt



Kelompok Rendah Nama Skor M14 1 M12 0 M01 0 M22 0 M08 1 M20 0 2 Dr



I k= ¿



Dt + Dr ×100 % 2∙ m∙ n



12+2 ×100 % 2∙ 2∙ 6



¿ 0,5833 ×100 % ¿ 58,33 % Indeks kesukaran soal nomor 6 sedang



Soal Nomor 7 No 1 2



Kelompok Tinggi Nama Skor M02 2 M16 2



Kelompok Rendah Nama Skor M14 1 M12 2



I k=



Dt + Dr ×100 % 2∙ m∙ n



212



3 4 5 6



M07 M19 M13 M21



2 2 2 2



M01 M22 M08 M20



12 Dt



1 1 0 1 6



Dr



¿



12+6 ×100 % 2∙ 2∙ 6



¿ 0,75 ×100 %



Soal Nomor 8 No 1 2 3 4 5 6



Kelompok Tinggi Nama Skor M02 2 M16 2 M07 2 M19 2 M13 1 M21 2 11 Dt



Kelompok Rendah Nama Skor M14 1 M12 0 M01 0 M22 0 M08 0 M20 0 1 Dr



I k= ¿



Dt + Dr ×100 % 2∙ m∙ n



11+1 ×100 % 2∙ 3 ∙6



¿ 0,3333 ×100 % ¿ 33,33 % Indeks kesukaran soal nomor 8 sedang



Lampiran 22 KLASIFIKASI HASIL UJI COBA SOAL PRE-TEST PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA



213



No 1 2 3 4 5 6 7 8



IP 2,71 6,32 3,79 2,71 2,24 7,90 3,87 7,07



Keterangan Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan



IK(%) 54,16 66,66 70,83 30,55 75,00 58,33 75,00 33,33



Keterangan Sedang Sedang Sedang Sedang Mudah Sedang Mudah Sedang



Klasifikasi Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai



Lampiran 23 PERHITUNGAN RELIABILITAS HASIL UJI COBA SOAL PRE-TEST PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA



214



KODE NAMA SISW A M02 M16 M07 M19 M13 M21 M04 M06 M18 M23 M15 M10 M11 M09 M17 M05 M03 M14 M12 M01 M22 M08 M20



Skor Item 1



2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0



[ ∑ x i ]  2



3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 0 0 1



4 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 0 2 1 1 0 1 2 1 1 0



7



2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1



2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 0 0 2 2 0 1 1 0 0 0 1 0



2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 0 1 1 1 2 1 1 0 1



2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0



15 15 13 13 13 13 12 12 12 12 11 10 8 8 8 8 8 7 6 5 4 3 3



23



20



26



32



22



219



784



129 6



102 4



52 9



40 0



67 6



102 4



484



47961



42



66



56



33



20



46



54



38



2



(∑ x 1 )



N



N



784 23 ¿ 0,34 23



42− ¿



Kuadra t



8



32



Variansi skor soal no.1



∑ x1 −



6



36



∑ x 2i



2



5



28



∑ xi



σ 12 =



Skor Total



225 225 169 169 169 169 144 144 144 144 121 100 64 64 64 64 64 49 36 25 16 9 9 2387



215



Variansi skor soal no.2 2



2



σ 22 =



∑ x1 −



(∑ x 1 )



1296 23 ¿ 0,41 23



66−



N



¿



N



Variansi skor soal no.3 2



2



σ 32 =



∑ x1 −



(∑ x 1 )



1024 23 ¿ 0,49 23



56−



N



¿



N



Variansi skor soal no.4



σ 4 2=



∑x



2 1



−



( ∑ x1 )



2



N



¿



N



529 23 ¿ 0,43 23



33−



Variansi skor soal no.5 2



2



σ 52 =



∑ x1 −



(∑ x 1 ) N



¿



N



400 23 ¿ 0,11 23



20−



Variansi skor soal no.6 2



2



σ 6 2=



∑ x1 −



(∑ x 1 ) N



¿



N



676 23 ¿ 0.72 23



46−



Variansi skor soal no.7 2



2



σ 7 2=



∑ x1 −



(∑ x1 ) N



¿



N



1024 23 ¿ 0,41 23



54−



Variansi skor soal no.8 2



2



σ 8 2=



∑ x1 −



σ 12 0,34



(∑ x1 ) N



N σ 22 0,41



Variansi skor total



484 23 ¿ 0,73 23



38− ¿



σ 32 0,49



σ 42 0,43



σ 52 0,11



σ 62



σ72



0,72 0,41



σ 82 0,73



∑ σ i2



3,68



216



2



σ t 2=



∑ xt −



(∑ x t )



N



N



2



47961 23 ¿ 13,11 23



2387− ¿



Reliabilitas soal uji coba pre-test 2



n ∑σ 8 3,68 1− r 11 = 1− 2 i ¿ ¿ 0,822 n−1 8−1 13,11 σt



( )(



)(



)(



)



Diperoleh reliabilitas uji coba soal pre-test sebesar 0,822. Berarti soal uji coba pre-test memiliki reliabilitas sangat tinggi.



217



Lampiran 24 DISTRIBUSI NILAI UJI COBA SOAL POST-TEST PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA KODE NAMA SISWA M16 M02 M19 M21 M04 M07 M10 M14 M17 M18 M23 M03 M06 M13 M15 M22 M09 M11 M08 M12 M01 M05 M20



1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 0



2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 0 0 1



3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 0 1 1 1 1



Skor Item (X) 4 5 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 2 0 0 0 2 0 1 0 0 1



Skor Total (Xt) 6 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 0 1 2 0



7 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 0 0 1 2 0 1 0



8 3 3 3 3 3 3 2 3 2 3 1 1 1 0 1 1 2 1 1 2 0 0 0



17 17 17 17 16 16 15 15 15 15 13 13 13 13 13 12 12 10 9 7 6 6 3



218



Lampiran 25 TABEL INDEKS PEMBEDA BUTIR SOAL Df 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 125 150



0,10 t = 6,34 2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,90 1,86 1,83 1,81 1,80 1,78 1,77 1,76 1,75 1,74 1,73 1,73 1,72 1,72 1,72 1,71 1,71 1,71 1,71 1,71 1,70 1,70 1,70 1,69 1,68 1,68 1,68 1,67 1,67 1,66 1,66 1,66 1,66 1,66 1,65



0,05 t = 12,71 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,23 2,20 2,18 2,16 2,14 2,13 2,12 2,11 2,10 2,09 2,08 2,07 2,07 2,06 2,06 2,06 2,05 2,05 2,04 2,04 2,03 2,02 2,02 2,01 2,00 2,00 1,99 1,98 1,98 1,98 1,98 1,97



0,02 t = 31,82 6,96 4,54 3,75 3,36 3,14 3,00 2,90 2,82 2,76 2,72 2,68 2,65 2,62 2,60 2,58 2,57 2,54 2,53 2,52 2,51 2,50 2,48 2,48 2,48 2,47 2,47 2,46 2,46 2,44 2,42 2,41 2,40 2,39 2,38 2,38 2,37 2,36 2,36 2,35 2,35



0,01 t = 63,66 9,92 5,48 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25 3,17 3,11 3,06 3,01 2,98 2,95 2,92 2,90 2,90 2,86 2,84 2,83 2,82 2,81 2,78 2,78 2,77 2,76 2,75 2,72 2,71 2,69 2,68 2,66 2,65 2,64 2,63 2,63 2,62 2,61 2,60 2,59



219



Df 200 300 400 500 1000



0,10 1,65 1,65 1,65 1,65 1,65



0,05 1,97 1,97 1,96 1,96 1,96



0,02 2,34 2,34 2,33 2,33 2,33



0,01 2,59 2,59 2,59 2,58 2,58



220



Lampiran 26 PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA SOAL UJI COBA POST-TEST Peserta tes (N) = 23 Orang peserta didik n = 27 % x N = 27% x 23 = 6,21 ≈ 6 orang peserta didik nt = nr = n = 6 Jadi, diambil 6 orang peserta didik untuk kelompok tinggi dan kelompok rendah. d f =( n t−1 ) + ( nr −1 )=( 6−1 ) + ( 6−1 )=10 Untuk tingkat kesalahan 5 % pada d f = 10 diperoleh Ip tabel = 2,23 Soal Nomor 1 No 1 2 3 4 5 6



I p=



Kelompok Tinggi Nama M16 M02 M19 M21 M04 M07 Jumlah  Rata-rata (Mt)



Skor 2 2 2 2 2 2 12 2



M t −M r



√



2



∑ X t +∑ X r n(n−1)



2



=



√



( x i−M t )



2



0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000



Kelompok Rendah 2 ( x i−M t ) Nama Skor M11 1 0,0277778 M08 2 0,6944444 M12 1 0,0277778 M01 2 0,6944444 M05 1 0,0277778 M20 0 1,3611111 Jumlah 7 2,8333333 Rata-rata 1,16666 (Mr) 7



2−1,166667 =2,71 0,000000+2,833333 30



Ip hitung ¿Ip tabel, maka soal nomor 1 dikategorikan signifikan.



Soal Nomor 2



221



Kelompok Tinggi



No



Nama M16 M02 M19 M21 M04 M07



1 2 3 4 5 6



Jumlah Rata-rata (Mt) I p=



Skor 2 2 2 2 2



0,0277778 0,0277778 0,0277778 0,0277778 0,0277778



1



0,6944444



11



0,8333333



1,83333



M t −M r



√



( x i−M t )



Kelompok Rendah 2



∑ X t2 +∑ X r 2



=



n(n−1)



( x i−M t )



2



Nama M11 M08 M12 M01 M05 M20



Skor 2 1 1 0 0



1,3611111 0,0277778 0,0277778 0,6944444 0,6944444



1



0,0277778



Jumlah Rata-rata (Mr)



5



2,8333333



0,83333



1,83333−0,83333 =2,86 0,83333+2,83333 30



√



Ip hitung ¿Ip tabel, maka soal nomor 2 dikategorikan signifikan. Soal Nomor 3 No 1 2 3 4 5 6



I p=



Kelompok Tinggi Nama M16 M02 M19 M21 M04 M07 Jumlah Rata-rata (Mt)



Skor 2 2 2 2 2 2 12



√



∑ X t +∑ X r n(n−1)



0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000



2



M t −M r 2



( x i−M t )



Kelompok Rendah 2



2



=



√



Nama M11 M08 M12 M01 M05 M20 Jumlah Rata-rata (Mr)



Skor 1 0 1 1 1 1 5



( x i−M t )



0,0277778 0,6944444 0,0277778 0,0277778 0,0277778 0,0277778 0,8333333



0,83333



2−1,666667 =7 1,333333+0,833333 30



Ip hitung ¿Ip tabel, maka soal nomor 3 dikategorikan signifikan. Soal Nomor 4 No



Kelompok Tinggi



2



Kelompok Rendah



222



Nama M16 M02 M19 M21 M04 M07



1 2 3 4 5 6



Jumlah Rata-rata (Mt) I p=



√



∑ X t +∑ X r



2



=



n(n−1)



√



2



0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000



18 3



M t −M r 2



( x i−M t )



Skor 3 3 3 3 3 3



0,0000000



Nama M11 M08 M12 M01 M05 M20



Skor 3 2 0 2 1 0



Jumlah Rata-rata (Mr)



8 1,333333



( x i−M t )



2



2,7777778 0,4444444 1,7777778 0,4444444 0,1111111 1,7777778 7,3333333



3−1,333333 =3,37 0,00000+1,777778 30



Ip hitung ¿Ip tabel, maka soal nomor 4 dikategorikan signifikan. Soal Nomor 5 No 1 2 3 4 5 6



I p=



Kelompok Tinggi Nama M16 M02 M19 M21 M04 M07 Jumlah Rata-rata (Mt)



Skor 1 1 1 1 1 1 6 1



M t −M r



√



∑ X t2 +∑ X r 2 n(n−1)



=



√



( x i−M t )



2



0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000



Kelompok Rendah 2 ( x i−M t ) Nama Skor M11 1 0,4444444 M08 0 0,1111111 M12 0 0,1111111 M01 0 0,1111111 M05 0 0,1111111 M20 1 0,4444444 Jumlah 2 1,3333333 Rata-rata 0,33333 (Mr)



1−0,33333 =3,16 0,000000+1,333333 30



Ip hitung ¿Ip tabel, maka soal nomor 5 dikategorikan signifikan. Soal Nomor 6 No



Kelompok Tinggi Nama



Skor



( x i−M t )



2



Kelompok Rendah 2 ( x i−M t ) Nama Skor



223



1 2 3 4 5 6



I p=



M16 M02 M19 M21 M04 M07 Jumlah Rata-rata (Mt)



2 2 2 2 2 2 12 2



M t −M r



√



2



∑ X t +∑ X r



2



=



n(n−1)



√



0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000



M11 M08 M12 M01 M05 M20 Jumlah Rata-rata (Mr)



1 2 0 1 2 0 6 1



0,0000000 1,0000000 1,0000000 0,0000000 1,0000000 1,0000000 4,0000000



2−1 =2,73 0,0000000+ 4,000000 30



Ip hitung ¿Ip tabel, maka soal nomor 6 dikategorikan signifikan. Soal Nomor 7 Kelompok Tinggi 2 ( x i−M t ) Nama Skor



No 1 2 3 4 5 6



M16 M02 M19 M21 M04 M07 Jumlah



2 2 2 2 1 2 11 1,83 3



Rata-rata (Mt) I p=



M t −M r



√



2



∑ X t +∑ X r n(n−1)



2



=



0,0277778 0,0277778 0,0277778 0,0277778 0,6944444 0,0277778 0,833333



Kelompok Rendah Nama M11 M08 M12 M01 M05 M20 Jumlah



Skor 0 1 2 0 1 0 5



( x i−M t )



0,4444444 0,1111111 1,7777778 0,4444444 0,1111111 0,4444444 3.3333333



0,66667



Rata-rata (Mr)



1,833333−0,666667 =3,13 0,833333+3,333333 30



√



Ip hitung ¿Ip tabel, maka soal nomor 7 dikategorikan signifikan. Soal Nomor 8 No



Kelompok Tinggi



2



Kelompok Rendah



224



1 2 3 4 5 6



I p=



Nama M16 M02 M19 M21 M04 M07 Jumlah Rata-rata (Mt) M t −M r



√



∑ X t2 +∑ X r 2 n(n−1)



Skor 3 3 3 3 3 3 18 3



=



√



( x i−M t )



2



0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000



Nama M11 M08 M12 M01 M05 M20 Jumlah Rata-rata (Mr)



Skor 1 1 2 0 0 0 4 0,666667



( x i−M t )



0,1111111 0,1111111 1,7777778 0,4444444 0,4444444 0,4444444 3,3333333



3−0,666667 =7 0,0000000+3,333333 30



Ip hitung ¿Ip tabel, maka soal nomor 8 dikategorikan signifikan.



Lampiran 27 PERHITUNGAN INDEKS KESUKARAN SOAL UJI COBA POST-TEST Soal Nomor 1



2



225



No 1 2 3 4 5 6



Kelompok Tinggi Nama Skor M16 2 M02 2 M19 2 M21 2 M04 2 M07 2 12 Dt



Kelompok Rendah Nama Skor M11 1 M08 2 M12 1 M01 2 M05 1 M20 0 7 Dr



I k= ¿



Dt + Dr ×100 % 2∙ m∙ n



12+7 ×100 % 2∙ 2∙ 6



¿ 0,7916 ×100 % ¿ 79,16 % Indeks kesukaran soal nomor 1 mudah



Soal Nomor 2 Kelompok Tinggi Nama Skor M16 2 M02 2 M19 2 M21 2 M04 2 M07 1 11 Dt



Kelompok Rendah Nama Skor M11 2 M08 1 M12 1 M01 0 M05 0 M20 1 5 Dr



Soal Nomor 3 Kelompok Tinggi No Nama Skor M16 2 1 M02 2 2 M19 2 3 M21 2 4 M04 2 5 M07 2 6 11 Dt



Kelompok Rendah Nama Skor M11 1 M08 0 M12 1 M01 1 M05 1 M20 1 5 Dr



No 1 2 3 4 5 6



I k= ¿



Dt + Dr ×100 % 2∙ m∙ n



11+5 ×100 % 2∙ 2∙ 6



¿ 0,66667 ×100 % ¿ 66,667 % Indeks kesukaran soal nomor 2 sedang



I k= ¿



Dt + Dr ×100 % 2∙ m∙ n



11+5 ×100 % 2∙ 2∙ 6



¿ 0,7083 ×100 % ¿ 70,83 % Indeks kesukaran soal nomor 3 sedang



Soal Nomor 4 No 1 2



Kelompok Tinggi Nama Skor M16 3 M02 3



Kelompok Rendah Nama Skor M11 3 M08 2



I k=



Dt + Dr ×100 % 2∙ m∙ n



226



3 4 5 6



M19 M21 M04 M07



3 3 3 3



M12 M01 M05 M20



18 Dt



0 2 1 0 8



Dr



¿



18+ 8 ×100 % 2∙ 3 ∙6



¿ 0,7222 ×100 %



Soal Nomor 5 No 1 2 3 4 5 6



Kelompok Tinggi Nama Skor M16 1 M02 1 M19 1 M21 1 M04 1 M07 1 6 Dt



Kelompok Rendah Nama Skor M11 1 M08 0 M12 0 M01 0 M05 0 M20 1 2 Dr



I k= ¿



Dt + Dr ×100 % 2∙ m∙ n



6+ 2 × 100 % 2∙ 1∙ 6



¿ 0,6667 ×100 % ¿ 66,67 % Indeks kesukaran soal nomor 5 sedang



Soal Nomor 6 No 1 2 3 4 5 6



Kelompok Tinggi Nama Skor M16 2 M02 2 M19 2 M21 2 M04 2 M07 2 12 Dt



Kelompok Rendah Nama Skor M11 1 M08 2 M12 0 M01 1 M05 2 M20 0 6 Dr



I k= ¿



Dt + Dr ×100 % 2∙ m∙ n



12+6 ×100 % 2∙ 2∙ 6



¿ 0,75 ×100 % ¿ 75 % Indeks kesukaran soal nomor 6 mudah



Soal Nomor 7 No 1 2



Kelompok Tinggi Nama Skor M16 2 M02 2



Kelompok Rendah Nama Skor M11 0 M08 1



I k=



Dt + Dr ×100 % 2∙ m∙ n



227



3 4 5 6



M19 M21 M04 M07



2 2 1 2



M12 M01 M05 M20



11 Dt



2 0 1 0 4



Dr



¿



11+ 4 ×100 % 2∙ 2∙ 6



¿ 0,625 ×100 %



Soal Nomor 8 No 1 2 3 4 5 6



Kelompok Tinggi Nama Skor M16 3 M02 3 M19 3 M21 3 M04 3 M07 3 18 Dt



Kelompok Rendah Nama Skor M11 1 M08 1 M12 2 M01 0 M05 0 M20 0 4 Dr



I k= ¿



Dt + Dr ×100 % 2∙ m∙ n



18+ 4 ×100 % 2∙ 3 ∙6



¿ 0,6111× 100 % ¿ 61,11% Indeks kesukaran soal nomor 8 sedang



Lampiran 28 KLASIFIKASI SOAL UJI COBA POST-TEST No



IP



Keterangan



IK(%)



Keterangan



Klasifikasi



228



2,71 2,86 7,00 3,37 3,16 2,73 3,13 7,00



1 2 3 4 5 6 7 8



Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan Signifikan



79,16 66,66 70,83 72,22 66,66 75,00 62,50 61,11



Mudah Sedang Sedang Sedang Sedang Mudah Sedang Sedang



Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai Dipakai



Lampiran 29 PERHITUNGAN RELIABILITAS SOAL UJI COBA POST-TEST KODE NAMA



1



2



3



Skor Item 4 5



6



7



8



Skor Total



Kuadra t



229



SISW M16 M02 M19 M21 M04 M07 M10 M14 M17 M18 M23 M03 M06 M13 M15 M22 M09 M11 M08 M12 M01 M05 M20



∑ xi [ ∑ x i ]  2



∑ x 2i



2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 0



2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 0 0 1



2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 0 1 1 1 1



3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 0 2 1 0



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1



2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 0 1 2 0



2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 0 0 1 2 0 1 0



3 3 3 3 3 3 2 3 2 3 1 1 1 0 1 1 2 1 1 2 0 0 0



17 17 17 17 16 16 15 15 15 15 13 13 13 13 13 12 12 10 9 7 6 6 3



289 289 289 289 256 256 225 225 225 225 169 169 169 169 169 144 144 100 81 49 36 36 9



35



33



39



59



19



37



29



39



290



4012



122 5



108 9



152 1



348 1



36 1



136 9



841



152 1



84100



61



57



73



171



19



69



49



95



Variansi skor soal no.1 2



2



σ 12 =



∑ x1 −



(∑ x 1 )



N



N



1225 23 ¿ 0,336 23



61− ¿



230



Variansi skor soal no.2 2



2



σ 22 =



∑ x1 −



(∑ x 1 )



1089 23 ¿ 0,42 23



57−



N



¿



N



Variansi skor soal no.3 2



2



σ 32 =



∑ x1 −



(∑ x 1 )



1521 23 ¿ 0,29 23



73−



N



¿



N



Variansi skor soal no.4



σ 4 2=



∑x



2 1



−



( ∑ x1 )



2



N



¿



N



3481 23 ¿ 0,85 23



171−



Variansi skor soal no.5 2



2



σ 52 =



∑ x1 −



(∑ x 1 ) N



¿



N



361 23 ¿ 0,14 23



19−



Variansi skor soal no.6 2



2



σ 6 2=



∑ x1 −



(∑ x 1 ) N



¿



N



1369 23 ¿ 0,41 23



69−



Variansi skor soal no.7 2



2



σ 7 2=



∑ x1 −



(∑ x1 ) N



¿



N



841 23 ¿ 0,54 23



49−



Variansi skor soal no.8 2



2



σ 8 2=



∑ x1 −



σ 12 0,33



(∑ x1 ) N



N σ 22 0,42



Variansi skor total



1521 23 ¿ 1,25 23



95− ¿



σ 32 0,29



σ 42 0,85



σ 52 0,14



σ 62



σ72



0,41 0,54



σ 82 1,25



∑ σ i2



4,26



231



2



σ t 2=



∑ xt −



(∑ x t )



N



N



2



84100 23 ¿ 15,45 23



4012− ¿



Reliabilitas soal uji coba post-test 2



n ∑σ 8 4,26 1− r 11 = 1− 2 i ¿ ¿ 0,828 n−1 8−1 15,45 σt



( )(



)(



)(



)



Diperoleh reliabilitas uji coba soal pre-test sebesar 0,828. Berarti soal uji coba pre-test memiliki reliabilitas sangat tinggi.



Lampiran 30 SOAL PRE-TEST PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA Kelas/Semester Mata Pelajaran Materi Pokok Alokasi Waktu



: VIII/II : Matematika : Bangun Ruang Sisi Datar : 60 Menit



Petunjuk: 1. Tulislah lebih dulu nama dan kelas pada lembar jawaban Ananda ! 2. Baca doa sebelum menyelesaikan soal ! 3. Bacalah soal-soal dengan teliti sebelum menjawabnya ! 4. Dahulukan menjawab soal-soal yang Ananda anggap mudah ! 5. Periksa ulang Lembar Jawaban Ananda sebelum diserahkan kepada pengawas ! Soal 1. Tuliskan dengan kata-katamu sendiri pengertian dari balok ! 2.



Perhatikan bangun ruang berikut.



(iii) (ii) (iii) (iv) (v) Manakah bangun ruang diatas yang merupakan limas ?



(vi)



232



3.



Diketahui volume suatu kubus adalah 125 cm . Jika panjang rusuk kubus diperbesar 2 kali dari ukuran sebelumnya, maka volume kubus sekarang ? 3



4.



Sebuah ruang kerja berukuran panjang 4 m, lebar 3 m dan tinggi 3 m. Dinding dan atap akan dicat ulang. Jika satu kaleng cat dapat digunakan untuk 6 m2, maka tentukan berapa kaleng yang diperlukan untuk mengecat ruangan tersebut ?



5.



Perhatikan beberapa kegiatan berikut. a. Menentukan banyaknya air pada akuarium yang berbentuk balok b. Menentukan banyaknya keramik untuk menutupi bak mandi yang berbentuk kubus c. Menentukan luas kain yang dibutuhkan untuk membuat tenda yang berbentuk prisma segitiga d. Menentukan banyaknya pasir yang dapat diangkut oleh truk Berdasarkan kegiatan diatas, manakah yang termasuk contoh penerapan volume bangun ruang sisi datar? 7. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang alas 10 cm dan panjang sisi-sisi lainnya 13 cm. Jika tinggi prisma 11 cm. Gambarkanlah sketsa prisma segitiga tersebut? 8. Sebuah kolam renang berbentuk balok berukuran panjang 8 m dan lebar 6 m. Jika kolam tersebut mempunyai kedalaman 2 m, maka volume air yang dapat ditampung kolam renang? Jika kolam renang diisi dengan debit 10 liter/menit. Berapa waktu yang dibutuhkan untuk mengisi kolam renang sampai penuh? 9. Jika diketahui volume balok ABCDEFGH adalah 200 cm3. Dengan panjang 10 cm dan lebar 5 cm. Hitunglah luas permukaan balok?



233



Lampiran 31 Jawaban Soal Pre-test Pemahaman Konsep Matematika No . 1.



Soal



Pembahasan



Skor



Tuliskan dengan katakatamu sendiri apakah yang dimaksud dengan bangun balok ?



Tidak ada jawaban atau jawaban salah



0



Balok adalah bangun ruang yang memiliki tiga pasang bidang/sisi Balok adalah bangun ruang yang memiliki tiga pasang bidang/sisi yang ukurannya sama dan



1 2



2.



Manakah bangun ruang diatas yang merupakan limas ?



Tidak ada jawaban atau jawaban salah Bangun ruang (ii) dan (iv) Bangun ruang (iv) dan (vi)



0 1 2



3.



Diketahui volume suatu kubus adalah 125 cm3. Jika panjang rusuk kubus diperbesar 2 kali dari ukuran sebelumnya, maka volume kubus sekarang ?



Tidak ada jawaban atau jawaban salah



0 1



saling berhadapan serta memiliki bentuk persegi panjang



Diket: v1 = 125 cm3 r2 = 2 x r 1 Dit : v2 = ...? Jawab: v1 = 125 cm3 r1= √3 125 =5 Diket: v1 = 125 cm3 r2 = 2 x r 1 Dit : v2 = ...? Jawab: v1 = 125 cm3 r1 = √3 125 =5 r2 = 10



2



234



v2 = 103 = 1000 cm3 4.



Sebuah ruang kerja berukuran panjang 4 m, lebar 3 m dan tinggi 3 m. Dinding dan atap akan dicat ulang. Jika satu kaleng cat dapat digunakan untuk 6 m2. Maka tentukan banyak kaleng cat yang diperlukan untuk mengecat ruangan tersebut ?



Tidak ada jawaban atau jawaban salah Diket : p = 4 m



0 1



l=3m t=3m Dit : banyak kaleng cat yang dibutuhkan? Jawab: Luas permukaan ruangan = 2 ( pl + pt + lt ) = 2 (4.3 + 4.3 + 3.3) = 2 (12 + 12 + 9) = 2 (33) – 12 = 66 Diket : p = 4 m



2



l=3m t=3m Dit : banyak kaleng cat yang dibutuhkan? Luas permukaan ruangan = 2 ( pl + pt + lt ) - pl = 2 (4.3 + 4.3 + 3.3) – 4.3 = 2 (12 + 12 + 9) = 2 (33) – 12 = 66-12



235



= 54 m2 Diket : p = 4 m



3



l=3m t=3m Dit : banyak kaleng cat yang dibutuhkan? Luas permukaan ruangan = 2 ( pl + pt + lt ) - pl = 2 (4.3 + 4.3 + 3.3) – 4.3 = 2 (12 + 12 + 9) – 12 = 2 (33) – 12 = 66-12 = 54 m2 Banyak cat yang diperlukan = 54 m2 : 6 m2 = 9 kaleng 5.



Berdasarkan kegiatan diatas, manakah yang termasuk contoh penerapan volume bangun ruang sisi datar?



Tidak ada jawaban atau jawaban salah Kegiatan a dan d



0 1



6.



Alas sebuah prisma



Tidak ada jawaban



0



236



1



berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang alas 10 cm dan panjang sisi-sisi lainnya 13 cm. Jika tinggi prisma 11 cm. Gambarkanlah sketsa prisma segitiga tersebut ?



2



13 cm



13 cm 10 cm



7.



Tidak ada jawaban atau jawaban salah Sebuah kolam renang berbentuk balok berukuran Diket: p = 8 m panjang 8 m dan lebar 6 l=6m m. Jika kolam tersebut t=2m mempunyai kedalaman 2 m, maka volume air yang Dit : waktu untuk mengisi kolam renang jika debit air 10 liter/menit? dapat ditampung kolam



0 1



237



renang? Jika kolam renang diisi dengan debit 10 liter/menit. Berapa waktu yang dibutuhkan untuk mengisi kolam renang sampai penuh?



Jawab: Volume air dalam kolam = p.l.t = 8.6.2 = 96 m3 = 96.000 liter 2



Diket: p = 8 m l=6m t=2m Dit : waktu untuk mengisi kolam renang jika debit air 10 liter/menit? Jawab: Volume air dalam kolam = p.l.t = 8.6.2 = 96 m3 = 96.000 liter Waktu yang dibutuhkan mengisi kolam = 96.000 liter : 10 liter/menit = 9.600 menit 8.



Jika diketahui volume balok ABCDEFGH adalah 200 cm3. Dengan panjang 10 cm dan lebar 5 cm. Hitunglah luas permukaan balok?



Tidak ada jawaban atau jawaban salah



Diket: v = 200 cm



3



p = 10 cm l = 5 cm Dit : Luas permukaan ?



0 1



238



Jawab: V = p.l.t 200 = 5.4.t 200 = 20.t



Diket: v = 200 cm3



2



p = 10 cm l = 5 cm Dit : Luas permukaan ? Jawab: V = p.l.t 200 = 5.4.t 200 = 20.t t = 10 cm



Diket: v = 200 cm3 p = 10 cm l = 5 cm Dit : Luas permukaan ? Jawab: V = p.l.t 200 = 5.4.t 200 = 20.t t = 10 cm



3



239



Lp = 2(pl + pt + lt) = 2(20 + 50 + 40 ) = 2(110) = 220 cm



240



Lampiran 32 SOAL POST-TEST PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA Kelas/Semester Mata Pelajaran Materi Pokok Alokasi Waktu



: IX/I : Matematika : Perpangkatan : 60 Menit



Petunjuk: 1. Tulislah lebih dulu nama dan kelas pada lembar jawaban Ananda ! 2. Baca doa sebelum menyelesaikan soal ! 3. Bacalah soal-soal dengan teliti sebelum menjawabnya ! 4. Dahulukan menjawab soal-soal yang Ananda anggap mudah ! 5. Periksa ulang Lembar Jawaban Ananda sebelum diserahkan kepada pengawas ! Soal 1. Tuliskan aturan perkalian bilangan berpangkat jika bilangan pokok sama! 2. Manakah pernyataan matematika berikut yang benar? Berikan alasannya.



3.



63 a. 3 =0 6



c. ¿



b. (2 ×6)5 = 25 ×65



d. 4 3 ×4 7=220 Diberikan x=24 dan y=54. Tentukanlah hasil dari



x y



dalam bentuk perpangkatan yang paling sederhana. 4. Berapakah hasil dari 4922 −2462 ? 5. Tuliskan contoh perkalian bilangan berpangkat pecahan dimana hasilnya adalah bilangan bulat! 6. Sajikan bilangan dibawah ini dalam bentuk notasi ilmiah. 0,00000056 a. b. 2.500.000 7. Cahaya bergerak dengan kecepatan 3 ×108 m/s. Berapa jauh cahaya bergerak dalam 1 bulan? Tuliskan hasilnya dalam notasi ilmiah? 8. Tentukan nilai n dari persamaan 2



n+ 1



=



1 . 16



241



242



Lampiran 33 JAWABAN SOAL POST-TEST PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA No. 1.



2.



Soal



Pembahasan



Sebutkan aturan perkalian Tidak ada jawaban atau jawaban salah bilangan berpangkat jika a m × an=amxn bilangan pokok sama! a m × an=am +n Tidak ada jawaban atau jawaban salah Manakah pernyataan matematika berikut yang Pernyataan matematika yang benar adalah pilihan (ii) karena memenuhi aturan (a x b)n = benar? Berikan alasannya. a n x bn Pernyataan matematika yang benar adalah pilihan (ii) karena memenuhi aturan (a x b)n =



Skor 0 1 2 0 1



2



a n x bndan pilihan (iv) karena memenuhi aturan a m x an=am +n 3.



4.



Diberikan



x=24



dan Tidak ada jawaban atau jawaban salah x=¿ (2¿¿ 3 ×3) ¿ y=54. Tentukanlah hasil y=(2 ×33 ) operasi di bawah ini dalam bentuk perpangkatan yang x=¿ (2¿¿3 3 ×3) ¿ y=(2 ×3 ) paling sederhana. x 24 = y 54 23 ×3 ¿ 2× 33 ¿ 22 × 3−2



0 1



Berapakah hasil dari



0



Tidak ada jawaban atau jawaban salah



2



243



4922 −2462 ?



4922 −2462=¿ ¿ 22 × 2462−2462



1



= 22 x 0 =0 2



2



492 −246 =¿ ¿ 22 × 2462−2462 ¿ ( 22−1 ) ×246 2 4922 −2462=¿ ¿ 22 × 2462−2462



2



3



¿ ( 22−1 ) ×246 2 ¿ ( 4−1 ) ×246 2



5.



6.



7.



Tuliskan contoh perkalian bilangan berpangkat pecahan dimana hasilnya adalah bilangan bulat! Sajikan bilangan dibawah ini dalam bentuk notasi ilmiah.



Cahaya bergerak dengan



¿ 3 ×246 2 Tidak ada jawaban atau jawaban salah 3 5



2 5



5 5



6 x 6 =6 =6



Tidak ada jawaban atau jawaban salah c. 5,6 x 10−7 d. 2,5 x 10−6 c. 5,6 x 10−7 d. 2,5 x 106 Tidak ada jawaban atau jawaban salah



0 1



0 1 2 0



244



kecepatan 3 ×108 m/s. Berapa jauh cahaya bergerak dalam 1 hari? Tuliskan hasilnya dalam notasi ilmiah?



Diket : c = 3 ×108 m/s t = 1 hari Dit : jarak ? Jawab: c = 3 x 108 m/s



1



t = 1 hari = 86.400 s



Diket : c = 3 ×108 m/s t = 1 hari Dit : jarak ? Jawab: c = 3 x 108 m/s



2



t = 1 hari = 86.400 s s=cxt = 3 x 108 m/s x 86.400 s = 2,592 x 1013 m 8.



Dapatkah nilai n dari persamaan berikut ini.



Tidak ada jawaban atau jawaban salah 2n+ 1=



1 16



0 1



2n+ 1=2−4 2n+ 1=



1 16



2n+ 1=2−4 n+1=−4



2



245



2n+ 1=



1 16



2n+ 1=2−4 n+1=−4 n=−5



3



246



Lampiran 34 DISTRIBUSI NILAI PRE-TEST PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA Skor Tota l



Skor per-indikator



NAMA P01 P02 P03 P04 P05 P06 P07 P08 P09 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17 P18 P19 P20 P21 P22 P23 P24 P25 P26 P27 P28 Jumlah



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 27



2 1 1 0 1 1 2 2 2 1 2 0 1 1 1 2 1 1 2 2 1 0 1 2 2 1 1 2 1 35



3 2 1 2 0 0 2 2 1 1 1 1 1 2 0 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 31



4 2 2 2 2 0 1 2 1 2 1 2 1 1 0 2 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 39



5 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 23



6 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 19



7 1 1 2 1 0 1 1 2 1 2 1 0 1 0 2 0 0 2 2 1 1 0 1 2 0 2 2 0 29



8 1 0 2 0 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 2 0 2 0 1 1 2 1 2 0 32



Rata-rata



0,96



1,25



1,11



1,39



0,82



0,68



1,04



1,14



Tertinggi Terenda h



1



2



2



2



1



1



2



2



0



0



0



0



0



0



 



0 0 Simpangan Baku Jumlah peserta didik >=65 Persentase yang tuntas(%)



10 8 11 6 3 10 12 9 7 11 8 5 10 4 13 8 6 11 11 6 7 5 10 11 7 10 12 4 235 8,39 13 0 2,78 3 10,7



247



F 0



% 0,00



Skor 1



0 2 7



0,00 96,4 3



F 0 1 0 1 5



Skor 0



1



3,57



3



Skor 3 Skor 2



% 0,00 35,7 1 53,5 7 10,7 1



F 0 7 1 7 4



% 0,00 25,0 0 60,7 1 14,2 9



F 0 1 3 1 3



% 0,00 46,4 3 46,4 3



F 0



% 0,00



F 0



% 0,00



F 0



0 2 3



0 1 9



7,14



5



0,00 67,8 6 32,1 4



9 1 1



2



0,00 82,1 4 17,8 6



9



8



% 0,00 32,1 4 39,2 9 28,5 7



F 0 9 1 4 5



% 0,00 32,1 4 50,0 0 17,8 6



         



248



Lampiran 35 DISTRIBUSI NILAI POST-TEST PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA NAMA 1 P01 P02 P03 P04 P05 P06 P07 P08 P09 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17 P18 P19 P20 P21 P22 P23 P24 P25 P26 P27 P28 Jumlah Rata-rata Tertinggi Terenda h



Skor Total



Skor per-indikator 2



3



4



5



6



7



8



2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 54



2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 54



1 1 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 50



3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 74



1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 27



2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 53



2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 54



1,93



1,93



1,79



2,64



0,96



1,89



1,93



3 3 3 3 3 0 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 81



16 16 16 16 17 13 14 16 16 16 16 14 17 14 17 16 16 17 16 17 16 16 17 15 17 16 17 17 447



2



2



2



3



1



2



2



2,89 15,96 3 17



0



1



0



2



0



1



1



0



Simpangan Baku



5 1,02



249 Jumlah peserta didik >=65 Persentase yang tuntas F



%



F



%



F



%



Skor 2



0 2 7



0,00 96,4 3



0 2 6



0,00 92,8 6



0 2 4



0,00 85,7 1



Skor 1 Skor 0



0 1



0,00 3,57



2 0



7,14 0,00



2 2



7,14 7,14



  Skor 3



F 1 9 9



% 67,8 6 32,1 4



0 0



0,00 0,00



100 100



F



%



F



%



F



%



0



0,00



0,00



0 2 7 1



0,00 96,4 3 3,57



0 2 5



0 2 6



0,00 92,8 6



2 0



7,14 0,00



3 0



89,3 10,7 1 0,00



F 2 7



%   96,4 3  



0



0,00  



0 1



0,00   3,57  



250



Lampiran 36 UJI NORMALITAS uji normalitas pre-test post-test Normal 99



Mean StDev N AD P-Value



95 90



Percent



80 70 60 50 40 30 20 10 5



1



0



2



4



6



8 selisih



10



12



14



16



7,571 2,962 28 0,243 0.743



251



Lampiran 37 UJI HIPOTESIS PENELITIAN Paired T-Test and CI: post-test; pre-test Paired T for post-test - pre-test post-test pre-test Difference



N 28 28 28



Mean 15,964 8,393 7,571



StDev 1,071 2,780 2,962



SE Mean 0,202 0,525 0,560



95% lower bound for mean difference: 6,618 T-Test of mean difference = 0 (vs > 0): T-Value = 13,53



P-Value = 0,000



252



Lampiran 38 SURAT IZIN PENELITIAN DARI KAMPUS



253



Lampiran 39 SURAT IZIN PENELITIAN DARI DINAS PENDIDIKAN



254



Lampiran 40



255



SURAT KETERANGAN TELAH MELAKSANAKAN PENELITIAN DI SMP NEGERI 8 PARIAMAN



88