Soal Mat KLS Xii-Mia [PDF]

Citation preview

PTS DIMENSI TIGA



1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8cm. Jarak titik B ke garis HC adalah ⋯⋅⋯⋅ A. 12√ 2  cm         D. 8 cm B. 8√ 5  cm                E. 4√ 6  cm C. 8√ 3  cm



Pembahasan Perhatikan sketsa gambar berikut.



Jarak titik B ke HC sama dengan jarak titik B ke C. Perhatikan bahwa BC merupakan rusuk kubus, sehingga panjang BC=8 cm Jadi, jarak titik B ke garis HC adalah  8 cm (Jawaban D)



2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jarak titik E ke bidang diagonal BDHF adalah ⋯⋅⋯⋅  A. 12a√ 3  cm      D. 12a cm B. 12a√ 2  cm           E. 14a cm C. 14a√ 2  cm



Pembahasan Perhatikan sketsa gambar berikut.



Jarak titik E ke bidang diagonal BDHF sama dengan jarak titik E ke titik tengah diagonal HF. Misalkan O titik tengah diagonal HF. EG merupakan diagonal bidang dengan panjang a√



2  cm. Perhatikan bahwa panjang EO merupakan setengah dari panjang diagonal EG, sehingga EO=12(a√ 2 )=12a√ 2  cm Jadi, jarak titik E ke bidang diagonal BDHF adalah  12a√



2  cm



(Jawaban B)



3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Jarak ruas garis HD dan EG adalah ⋯⋅⋯⋅ A. 6 cm                      D. 8 cm B. 6√ 2  cm                E. 8√ 2  cm C. 6√ 3  cm



Pembahasan Perhatikan sketsa gambar berikut.



Jarak HD ke EG sama dengan jarak H ke titik tengah EG. Misalkan O titik tengah EG, sehingga kita peroleh sebuah segitiga siku-siku HEO (siku-siku di O).  Diketahui panjang EH=12 cm Panjang diagonal bidang EG=s√ sehingga EO=1/2EG=1/2(12√



2 =12√ 2  cm,



2 )=6√ 2  cm



Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, didapat



HO=√EH2−EO2 =√ 122−(6√ 2 )2 =√144−72=√ 72 =6√ 2  cm Jadi, jarak ruas garis HD dan EG adalah  6√



2  cm



(Jawaban B)



4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 88 cm. Panjang proyeksi DE pada BDHF adalah ⋯⋅⋯⋅ A. 2√ 2  cm            D. 4√ 6  cm B. 2√ 6  cm             E. 8√ 2  cm C. 4√ 2  cm



Pembahasan Perhatikan sketsa gambar berikut.



Proyeksi D



E pada BDHF adalah OD, di mana O titik tengah HF. Pada segitiga HOD (siku-siku di H), diketahui panjang DH=8 cm. Karena panjang HF (diagonal bidang) 8√ 2  cm, maka HO=1/2(HF)=1/2(8√ 2 )=4√ 2  cm. Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh



OD=√DH2+HO2 =√ 82+(4√ 2 )2 =√64+32=√ 96 =4√ 6  cm Dengan demikian, panjang proyeksinya adalah panjang ODOD, yaitu  4√



6  cm



(Jawaban D)



5. Kubus PQRS.TUVW mempunyai panjang rusuk 6 cm. Jarak antara bidang PUW dan bidang QVS adalah ⋯⋅⋯⋅ A. 6√ 3  cm                 D. 2√ 3  cm B. 6√ 2  cm                E. 2√ 2  cm C. 3√ 3  cm



Pembahasan Perhatikan sketsa gambar berikut.



Bidang PUW dan QVS keduanya sejajar, sehingga jarak kedua bidang tersebut sama dengan seperbagian jaraknya dari diagonal ruang kubus. Misalkan A adalah titik tengah UW dan B titik pada ruas garis AP, sedemikian sehingga TB⊥PA. Perhatikan segitiga siku-siku PTA. Diketahui panjang TA setengah dari panjang diagonal bidang kubus, sehingga TA=1/2×6√



2 =3√ 2  cm, dan PT=6 cm. Dengan



menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh



PA=√PT2+TA2 =√ 62+(3√ 2 )2 =√36+18=√ 54 =3√ 6  cm Karena TB adalah garis tinggi segitiga yang ditarik dari titik T, maka dengan menggunakan rumus kesebangunan, diperoleh



TB=((PT×TA)/PA)=((6×3√ 2)/ 3√ 6) =6√ 2/ √ 6 ×(√ 6/ √ 6) =2√ 3  cm Jarak titik R ke bidang QVS juga sama, yaitu 2√ 3  cm, sedangkan panjang diagonal ruang TR=6√ 3  cm. Dengan demikian, jarak bidang PUW dan QVS adalah



|PUW.QVS|=(6−2−2)√ 3 =2√ 3  cm (Jawaban D)