Soal-Soal Olimpiade Mat [PDF]

Citation preview

SOAL-SOAL PELATIHAN OLIMPIADE MATEMATIKA 1. 2.



Sebuah fungsi f didefinisikan pada bilangan bulat yang memenuhi f(1) + f(2) + … + f(n) = n2f(n) dan f(1) = 1996 untuk semua n > 1. Hitunglah nilai f(1996). Tentukan semua bilangan bulat positif m, n dengan n bilangan ganjil yang memenuhi :



1 4 1   m n 12



 ,  dan  adalah akar - akar persamaan x 2 - x - 1  0 tentukan



1 1  1    1- 1-  1- 



3.



Jika



4. 5.



Jika 2 n log (1944)  n log (486 2 ), tentukan nilai n 6 Jika a2 = 7b + 51 dan b2 = 7a + 51 dengan a dan b bilangan real berbeda, tentukan hasil kali ab Tentukan semua pasangan bilangan bulat ( x,y ) yang memenuhi persamaan 1 + 1996x + 1998y = xy



6. 7.



Misalkan x1 = 97, x2 =



8.



Diberikan



2



2 3 4 8 , x3  , x4  , ... , x 8  . Tentukan x 1x 2 ... x 8 x1 x2 x3 x7



log (8 log x)  8 log( 2 log x), tentukan ( 2 log x) 2



SOAL-SOAL PELATIHAN OLIMPIADE MATEMATIKA 1. 2.



Sebuah fungsi f didefinisikan pada bilangan bulat yang memenuhi f(1) + f(2) + … + f(n) = n2f(n) dan f(1) = 1996 untuk semua n > 1. Hitunglah nilai f(1996). Tentukan semua bilangan bulat positif m, n dengan n bilangan ganjil yang memenuhi :



1 4 1   m n 12



 ,  dan  adalah akar - akar persamaan x 2 - x - 1  0 tentukan



1 1  1    1- 1-  1- 



3.



Jika



4. 5.



Jika 2 n log (1944)  n log (486 2 ), tentukan nilai n 6 Jika a2 = 7b + 51 dan b2 = 7a + 51 dengan a dan b bilangan real berbeda, tentukan hasil kali ab Tentukan semua pasangan bilangan bulat ( x,y ) yang memenuhi persamaan 1 + 1996x + 1998y = xy



6. 7.



Misalkan x1 = 97, x2 =



8.



Diberikan



2



2 3 4 8 , x3  , x4  , ... , x 8  . Tentukan x 1x 2 ... x 8 x1 x2 x3 x7



log (8 log x)  8 log(2 log x), tentukan ( 2 log x) 2



SOAL-SOAL PELATIHAN OLIMPIADE MATEMATIKA



1. 2. 3.



9x  1   2   3   1995  . Tentukan jumlah f    f   f   ...  f   Misalkan f ( x ) = x 9 3  1996   1996   1996   1996  1 1 3 5 1997 1     ...   Buktikan bahwa 1999 2 4 6 1998 44



Segitiga ABC memiliki sisi AB = 137, AC = 241 dan BC = 200. Titik D terletak pada sisi BC sehingga lingkaran dalam segitiga ABC dan lingkaran dalam segitiga ACD menyinggung sisi AD di titik yang sama, yaitu E. Tentukan panjang CD. A



E B



4.



C D Sebuah trapesium DEFG dengan sebuah lingkaran dalam menyinggung keempat sisinya dan berjari-jari 2 serta berpusat di C. Sisi DE dan GF adalah sisi yang sejajar dengan DE < GF dan DE = 3. Diketahui bahwa  DEF   EFG  900 . Tentukan luas trapesium D Z



E



.c



5.



G F m dan n adalah bilangan bulat yang memenuhi m 2  3m 2 n 2  30n 2  517. Tentukan 3m 2 n 2



6.



Untuk suatu digit d diketahui 0,d25d25d25 … = Tentukan n



n dengan n bilangan bulat positif. 810