Soal Matematika Ekonomi Lengkap [PDF]

Citation preview

1. Pada saat harga buku Rp 10000 per lusin permintaan akan buku tersebut sebanyak 10 lusin, dan ketika harga buku turun menjadi Rp 8000 per lusin permintaannya menjadi 16 lusin. Carilah fungsi permintaanya! Jawab: Dik : P1 = Rp 10000 P2 = Rp 8000 Q1 = 10 Q2 = 16 Dit : Qd = .....? Jawab : P-



𝑝1



𝑄1



= Q -𝑄2−𝑄1



𝑝2−𝑝1 10000



10



P - 8000−10000 = Q -16−10 P-



10000 −2000



=Q-



10 6



-2000Q + 20000 = 6P - 60000 -2000Q = 6P - 60000 - 20000 -2000Q = 6P - 80000 Q = 6P - 80000 / -2000 Q = -0.003P + 40 Q = 40 - 0.003P atau Q = 40 - 0.003P 0.003P = 40 – Q P = 40 - Q / 0.003 P = 13333.33 - 333.33Q Jadi, fungsi permintaannya adalah Qd = 40 - 0.003P atau Pd = 13333.33 - 333.33Q 2. Pada saat harga Rp 40 per unit, jumlah penawarannya 10 unit. Dan ketika harga Rp 60 per unit, jumlah penawarannya 20 unit. Tentukan fungsi penawarannya! Jawab:



Dik : P1 = 40 P2 = 60 Q1 = 10 Q2 = 20 Dit : Qs = ....? Jawab: 𝑝1



𝑄1



40



10



P -𝑝2−𝑝1 = Q -𝑄2−𝑄1 P -60−40 = Q -20−10 40



10



P - 20 = Q - 10 20Q - 200 = 10P – 400 20Q = 10P - 400 + 200 20Q = 10P – 200 200



Q = 10P - 20



Q = 0.5P – 10 Q = -10 + 0.5P atau Q = -10 + 0.5P -0.5P = -10 – Q P = -10 - Q / -0.5 P = 20 + 2Q Jadi, fungsi penawarannya adalah Qs = -10 + 0.5P atau Ps = 20 + 2Q 3. Tentukan jumlah barang dan harga pada keseimbangan pasar untuk fungsi permintaan Qd = 10 - 0,6Pd dan fungsi penawaran Qs = -20 + 0,4Ps Jawab: Dik : Qd = 10 - 0.6Pd Qs = -20 + 0.4Ps Dit : Keseimbangan harga? Jawab: Keseimbangan terjadi apabila Qd = Qs, Jadi : 10 - 0.6Pd = -20 + 0.4Ps -0.4P - 0.6P = -20 - 10 -P = -30 P = 30 Setelah diketahui nilai P, kita masukan nilai tersebut kedalam salah satu fungsi tersebut: Q = 10 - 0,6P Q = 10 - 0.6 (30)



Q = 10 – 18 Q = -8 Jadi keseimbangan pasar terjadi pada saat harga (P) = 30 dan jumlah barang (Q) = -8 4. Biaya tetap yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan sebesar Rp 20.000 sedangkan biaya variabelnya ditunjukkan oleh persamaan VC = 100 Q. Tunjukkan persamaan dan kurva biaya totalnya ! Berapa biaya total yang dikeluarkan jika perusahaan tersebut memproduksi 500 unit barang ? Jawab : FC = 20.000 VC = 100 Q C = FC + VC → C = 20.000 + 100 Q Jika Q = 500, C = 20.000 + 100(500) = 70.000



5. Harga jual produk yang dihasilkan oleh sebuah perusahaan Rp 250,00 per unit. Tunjukkan persamaan dan kurva penerimaan total perusahaan ini. Berapa besar penerimaannya bila terjual barang sebanyak 375 unit ? Jawab : R=QxP Q x 250 = 250Q Bila Q = 375 → R = 250 (375) = 93750 6.



Fungsi permintaan ditunjukkan dengan P = 50 – 2Q, dan fungsi penawaran ditunjukkan dengan P = -30 + 2 Q. Terhadap barang tersebut dikenakan pajak sebesar Rp 10,00 per unit. Tentukan Titik keseimbangan pasar setelah pajak. Jawab: Penawaran sesudah pajak: P = -30 + 2 Q + 10 P = -20 + 2 Q Sedangkan persamaan permintaan tetap.



Keseimbangan pasar setelah pajak Pd = Ps 50 – 2Q = -20 + 2 Q -4 Q = -70 Q = 17,5 Jika Q = 17,5 maka P = 50 – 2 (17,5) P = 15 Jadi keseimbangan setelah pajak adalah P = 15 dan Q = 17,5 atau (17,5 ; 15) 7. Fungsi permintaan ditunjukkan dengan P = 50 – 2Q, dan fungsi penawaran ditunjukkan dengan P = -30 + 2 Q. Terhadap barang tersebut Pemeintah memberi subsidi Rp 10,00 per unit. Tentukan Titik keseimbangan pasar setelah subsidi Jawab: Penawaran tanpa subsidi : P = -30 + 2 Q Penawaran dengan subsidi: P = -30 + 2 Q – 10 P = -40 + 2 Q Karena persamaan permintaannya tetap, maka keseimbangan setelah subsidi adalah 50 – 2Q = -40 + 2 Q -4 Q = -90 Q = 22,5 Jika Q = 22,5 maka P = 50 – 2 (22,5) = 5 Jadi keseimbangan setelah subsidi adalah: P = 5 dan Q = 22,5 atau (22½, 5) 8. Pada tingkat pendapatan Rp. 500.000,00 besarnya konsumsi Rp. 400.000,00 dan pada tingkat pendapatan Rp. 1.000.000,00 besarnya konsumsi Rp. 600.000,00. Berdasarkan data tersebut fungsi konsumsinya adalah ... Jawab : Dik : Y1 = Rp. 500.000,00 Dit : Fungsi konsumsi? C1 = Rp. 400.000,00 Y2 = Rp. 1.000.000,00 C2 = Rp. 600.000,00 Jawab : MPC =



𝑦2 𝑦1 𝑐1



=



1.000.000 500.000 400.000



= 0,4



APC = 𝑦1 = 500.000 = 0,8 a = (0,8 - 0,4) x 500.000 = 0,4 x 500.000 = 200 Jadi, C = a + bY C = 200 + 0,4Y



9. Diketahui fungsi konsumsi masyarakat adalah C = 60 milyar + 0,7 Y. Jika pendapatan nasionalnya Rp. 300.000 milyar maka besarnya tabungan masyarakat adalah ... Jawab : Dik : C = 60 milyar + 0,7 Y Dit : S? Y = 300.000 Jawab : C = 60 M + 0,7 Y S = -60 M + 0,3 x 300.000 S = -60 M + 90.000 S = 89.940 Milyar 10. Indonesia mempunyai pendapatan nasional sebagai berikut : Konsumsi masyarakat Pendapatan laba usaha Pengeluaran negara Pendapatan sewa Pengeluaran investasi Ekspor Impor



Rp 100.000.000 Rp. 50.000.000 Rp. 300.000.000 Rp. 40.000.000 Rp. 80.000.000 Rp. 45.000.000 Rp. 35.000.000



Hitunglah pendapatan nasional dengan metode pengeluaran ! Jawab:  Y = C + I + G + (X-M)  Y = 100.000.000 + 80.000.000 + 300.000.000 + (45.000.000-35.000.000)  Y = 480.000.000 + 10.000.000  Y = 481.000.000.000 11. Pendapatan yang diperoleh masyarakat dalam suatu perekonomian sebagai berikut : Upah dan gaji Rp. 10.000.000 Sewa tanah Rp. 7.000.000 Konsumsi Rp. 15.000.000 Pengeluaran pemerintah Rp. 13.000.000 Bunga modal Rp. 5.000.000 Keuntungan Rp. 11.000.000 Investasi Rp. 6.500.000 Ekspor Rp. 9.500.000 Impor Rp. 7.000.000 Hitunglah pendapatan nasional dengan metode pendapatan !



Jawab :  Y=R+W+I+P  Y = 7.000.000 + 10.000.000 + 5.000.000 + 11.000.000  Y = 33.000.000 12. Sebuah perusahaan mempunyai biaya tetap sebesar Rp 1.000.000 , setelah dihitunghitung ternyata biaya variabelnya adalah Rp 50.000/unit dengan harga adalah Rp 100.000/unit dan kapasitas produksi maksimal adalah 500 unit. Berapakah BEP nya ? Jawab : FC = 1.000.000 VC = 50.000 P = 100.000 BEP (Q)



𝑓𝑐



= 𝑝−𝑣𝑐



BEP (Rp)



1.000.000



= 100.000−50.000 =



= =



1.000.000



=



50.000



= 20 unit



𝐹𝐶 1−



𝑣𝑐 𝑝



1.000.000 1−



50.000 100.000



1.000.000 1−0,5



= 2.000.000 dalam rupiah



13. Suatu perusahaan bekerja dengan biaya tetap sebesar Rp 3.000.000 , biaya variable per unit Rp. 400.000 harga jual per unit Rp 1.000.000 kapasitas produksi maksimal 10.000 atas data diatas buatlah grafik break event point nya! Jawab: FC = 3.000.000 VC = 400.000 P = 1.000.000 BEP (Q)



𝑓𝑐



= 𝑝−𝑣𝑐 3.000.000



BEP (Rp)



=



= 1.000.000−400.000



=



= 5 unit



=



𝐹𝐶 1−



𝑣𝑐 𝑝



3.000.000 1−



400.000 1000.000



3.000.000 1−0,4



= 5.000.000 dalam rupiah



Y



Laba Operasi Laba



5



BEP Biaya variabel



Penghasilan penjualan & biaya



FC



3 Rugi



Biaya Tetap 5



x



unit yang diproduksi dan di jual (dalam Ribuan unit) 14. Diketahui fungsi kuadrat y = – x



2



+ 6x – 9, gambarkan kurva fungsi kuadrat tersebut



dengan menggunakan sifat-sifat matematis. a) Tipot kurva dengan sb-y, misalkan x = 0 → y = – 9, sehingga tipotnya (0,−9) b) Tipot kurva dengan sb-x, misalkan y = 0 → – x2 + 6x – 9 = 0 karena D = b2 – 4ac D = 36 – 4(– 1)(– 9) = 0, maka hanya ada satu tipot yaitu x1 = x2 = (-6/-2) = 3 → (3,0) c) Titik ekstrimnya merupakan titik ekstrim maksimum → (3,0) d) Sumbu simetrisnya adalah x = 3 y (3,0)



(0,-9)



x



y = – x 2 + 6x – 9



15. Diketahui fungsi permintaan suatu barang adalah y = x2 – 7x + 12 dimana y adalah harga (P) dan x adalah kuantitas (Q). Gambarkan kurvanya.  Tipot dengan sb-y: Misalkan x = 0 → y = 12 → tipot (0,12)  Tipot dengan sb-x: Misalkan y = 0 → x2 – 7x + 12 = 0  Karena D = 49 – 4(1)(12) = 1 → D > 0, maka ada dua tipot dengan sb-x, yaitu: x2 – 7x + 12 = 0 → (x – 3)(x – 4) = 0 → x1 = 3 dan x2 = 4 → tipot (3,0) dan (4,0)  Karena a > 0, maka kurva parabola terbuka ke atas → Titik ekstrim minimum −𝑏 −𝐷



7



1



( 2𝑎 , 4𝑎 ) → (2 , − 4) Y



(0,12)



y= X2-7x+12



x 0 0



16.



(3,0)



(4,0)



x