Soal Seleksi S2 Matematika ITB [PDF]

Citation preview

UJIAN SELEKSI MASUK GELOMBANG I PROGRAM MAGISTER MATEMATIKA ITB 2018 Selasa, 27 Maret 2018 WAKTU 08:00 - 10:30 WIB PETUNJUK PENGIRIMAN NASKAH HASIL UJIAN SELEKSI Setelah Anda menyelesaikan pekerjaan, untuk mempersiapkan pengiriman naskah jawaban dan untuk memudahkan kami dalam pengoreksian, mohon diperhatikan hal-hal berikut 1. Berkas jawaban Anda dapat di-scan atau difoto. Usahakan di-scan. 2. Kalau Anda dapat men-scan, mohon filenya dalam format PDF dan nama filenya adalah nama Anda, sebagai contoh : nama Anda : Anjelina, file Anda adalah anjelina.pdf. Kemudian emailkan ke [email protected] cc [email protected] dengan subjek : Solusi Tes Online S2 Matematika 3. Kalau Anda dapat memfoto, mohon hasil foto di insert ke file word (perhatikan hasil fotonya, harus terbaca dengan jelas dengan ukuran yang layak dibaca), kemudian disimpan dalam format PDF dan nama filenya adalah nama anda, sebagai contoh : nama Anda : Anjelina, file Anda adalah anjelina.pdf. Kemudian emailkan ke [email protected] cc [email protected] dengan subjek : Solusi Tes Online S2 Matematika 4. Anda wajib meyakinkan bahwa citra yang Anda kirim dapat terbaca dengan jelas. Kami tidak bertanggungjawab atas jawaban/bagian dari jawaban Anda yang tidak dapat terbaca jelas. Selesaikanlah soal-soal berikut dalam kertas putih A4 secara mandiri, emailkan ke : [email protected] cc [email protected] paling lambat jam 11.00 WIB. Pastikan nama Anda sudah tertulis pada lembar jawaban yang Anda emailkan.



1



UJIAN SELEKSI MASUK GELOMBANG I PROGRAM MAGISTER MATEMATIKA ITB 2017 Selasa, 27 Maret 2018 Bagian A: Analisis Real Waktu : 1 jam 1. Himpunan S ⊂ R dikatakan himpunan buka apabila untuk setiap x anggota S terdapat  > 0 sehingga himpunan B(x, ) = {y ∈ R : |x − y| < } termuat di S. (a) Buktikan selang buka (0, 1) adalah himpunan buka. (b) Tuliskan definisi himpunan S ⊂ R bukan himpunan buka. (c) Buktikan himpunan bilangan asli N adalah bukan himpunan buka. ∞ [ adalah barisan himpunan buka, buktikan S = Sn (d) Jika {Sn }∞ n=1 n=1



adalah himpunan buka. 2. Misalkan S ⊂ R. (a) Tuliskan definisi bilangan real K adalah batas atas dari S. (b) Tuliskan definisi bilangan real K adalah batas atas terkecil atau suprimum dari S. (c) Tuliskan Aksioma Batas Atas Terkecil dari bilangan real.   n−1 :n∈N . (d) Cari suprimum dari S = n 3. Misalkan {xn }∞ n=1 adalah barisan bilangan real. (a) Tuliskan definisi barisan {xn }∞ n=1 monoton naik. (b) Tuliskan definisi barisan {xn }∞ n=1 terbatas di atas.  ∞ n−1 (c) Buktikan barisan monoton naik dan terbatas di atas. n n=1  ∞ n−1 (d) Apakah barisan konvergen? Jelaskan jawaban anda. n n=1 2



4. Misalkan f : R → R suatu fungsi dan c ∈ Df . (a) Tuliskan definisi f kontinu di c. (b) Tuliskan definisi f mempunyai turunan di c dan turunan f 0 (c). (c) Buktikan jika f mempunyai turunan di c, maka f kontinu di c. (d) Berikan contoh f yang kontinu di suatu titik c tapi tidak mempunyai turunan di c. Jelaskan jawaban anda.



3



UJIAN SELEKSI MASUK GELOMBANG I PROGRAM MAGISTER MATEMATIKA ITB 2018 Selasa, 27 Maret 2018 Bagian B : Aljabar Linier Waktu : 1 jam 1. Misalkan S = {(a, b, c, d, e) ∈ R5 | a + b + c = 0 dan d + e = 0} ⊆ R5 . (a) Tunjukkan bahwa S merupakan subruang dari R5 .



(2 poin)



(b) Tentukan dimensi S.



(3 poin)



(c) Berikan suatu basis ortogonal bagi S.



(5 poin)



2. Misalkan A adalah matriks berukuran  2 4 0 2 adj(A) =  0 0 0 0



4 × 4 sedemikian sehingga  0 −2 0 −2  2 0 −2 1



(a) Tentukan determinan matriks A.



(4 poin)



(b) Tentukan A.



(6 poin)



4