Soal Ujian III Fisika Matematika I [PDF]

Citation preview

Soal Ujian III Fisika Matematika I Jurusan Fisika FMIPA UNM Dosen/Asisten: Drs. Muhammad Arsyad, M.T/Herman, S.Pd, M.Pd Waktu: 150 menit



1.



Buktikan teorema divergensi



  F  . ds   (. F) d di mana volume  adalah 



2.



volume berbentuk kaleng yang dibentuk oleh persamaan y2 + z2 = 4 dengan x = 0  dan x = 5 yang dipengaruhi gaya F = 3 z y iˆ - 3y ˆj + ( x + z y) kˆ ? Jika F= 2z i + 3x j + 3x2z k dan S adalah permukaan silinder y2 + z2 = 9 yang terdapat dalam oktaf pertama antara x = -1 dan = 2, hitunglah   Fˆ . nˆ dA s



3.



Diberikan medan gaya F (x, y, z) = (2y+z) i - (x+2z) j +(2x+y) k. Hitunglah kerja dari gaya F! a) Mulai dari (0,0,0) ke (0,1,0) sepanjang sumbu y, lalu sejajar sumbu z sampai (0,1,2) kemudian ke titik (2,1,2) dan kembali ke (0,0,0)? b) Mulai dari (0,0,0) ke (0,0,2) pada lingkaran y = 1 – cos t; z = sin t; dan x = t dan kembali ke (0,0,0) melalui sepanjang sumbu z ?



4.



Diberikan fungsi periodik seperti pada gambar di bawah: f(x) 1



x



5.



Nyatakan fungsi tersebut dalam uraian deret Fourier Biasa dan Deret Fourier Kompleks! Rangkaian seri, R dan C dihubungkan dengan seri dengan Tegangan sumber (V) DC. Sebuah bohlam dipasang paralel dengan Kapasitor. Muatan kapasitor q diberikan sampai lampu menyala dan muatan langsung dihentikan. Hal ini berlangsung terus menerus. a) Muatan kapasitor q diberikan oleh persamaan diferensial : R



dq q  V dt C



Di mana R adalah tahanan, C adalah kapasitas kapasitor, dan V adalah tegangan dc seperti yang diperlihatkan pada gambar. Perlihatkan bahwa arus yang mengalir berubah terhadap waktu dengan persamaan: It = I0 e-t/RC b) Andaikan lampu menyala pada saat t = ½ RC. Buat diagram It sebagai fungsi waktu t? c) Lakukan ekspansi priode It pada sesuai soal bagian b dengan penndekatan deret Fourier? Makassar, 24 Desember 2011