Soal Ulangan SPLDV [PDF]

Citation preview

1.



Melia membeli 5 kg mangga dan 3 kg apel. Ia harus membayar Rp112.500,00. Sedangkan Kevin membeli 2 kg mangga dan 4 kg apel dengan harga Rp80.000,00. Berapakah harga 1 kg mangga dan 1 kg apel?



2.



Steven Nico dan Okta Rivaldo harus pergi ke pasar membeli kebutuhan mingguan. Steven membeli 8 roti tawar dan 10 bungkus torabika dengan harga Rp26.000,00. Sedangkan Okta membeli 4 roti tawar dan 7 bungkus torabika dengan harga Rp15.000,00. Berapakah harga 2 roti tawar dan 6 bungkus torabika?



3.



Nita Sari dan Misyel pergi ke pasar untuk membeli gaun pesta. Nita membeli 1 gaun putih dengan harga Rp400.000,00, sedangkan Misyel membeli 1 gaun putih dan 2 gaun merah untuk..... ----lihat selanjutnya *klik judul*---



saudaranya dengan total harga Rp1.500.000,00. Berapakah harga 1 gaun merah? 4. Jumlah umur Ricky dan Imelda adalah 48 tahun. Sedangkan umur Ricky 3 kali umur Imelda. Hitunglah umur Ricky dan Imelda. 5.



Dari soal nomor 4, hitunglah umur Ricky dan Imelda 5 tahun yang akan datang.



6.



Harga 1 kg beras dan 4 kg minyak goreng Rp14.000,00. Sedangkan harga 2 kg beras dan 1 kg minyak goreng Rp10.500,00. Tentukan : a. Harga 1 kg beras dan 1 minyak goreng b. Hitung harga 2 kg beras dan 6 minyak goreng 7.



Yansen dan Viorin mengambil 2 sembarang bilangan pada kotak. Jumlah dua bilangan itu adalah 20. Bilangan Yansen adalah enam lebihnya dari bilangan Viorin. Tentukan hasil kali dua bilangan tersebut.



8.



Willy dan Randy sedang mewawancarai seorang tukang parkir di sebuah supermarket. Di tempat parkir tersebut terdapat 84 kendaraan yang terdiri atas sepeda motor dan mobil. Setelah dihitung oleh Willy dan Randi, ternyata jumlah roda seluruhnya ada 220 buah. Jika tarif parkir untuk sepeda motor Rp2.000,00 dan untuk mobil Rp4.000,00. Tentukan besar uang yang diterima tukang parkir tersebut.



9.



Jessica membeli 2 kaos dan 1 jeans Rp140.000,00. Grace membeli 3 kaos dan 2 jeans Rp235.000,00. Jika Nita ingin membeli 4 kaos dan 5 jeans, berapa biaya yang harus dibayar Nita?



10. Umur Vier 7 tahun lebih tua dari Joko. Sedangkan jumlah umur mereka adalah 43 tahun. Tentukanlah umur masing-masing.



11. Nico dan Safira pergi berbelanja ke toko buku. Nico membeli sebuah buku tulis dan sebuah buku gambar Rp8.000,00. Sedangkan Safira membeli dua buku tulis dan sebuah buku gambar Rp11.000,00. Tentukanlah : a. Harga satu buku tulis dan satu buku gambar b. Rafiq diam-diam mengikuti mereka. Diapun ingin membeli 5 buku tulis dan 5 buku gambar. c. Berapakah biaya yang harus dikeluarkan dari dompet Rafiq? 12. Selisih umur Pak Agustian dan anaknya adalah 40 tahun. Jika umur Agustian tiga kali lipat dari umur anaknya, hitunglah umur Pak Agustian dan anaknya setelah 2 tahun yang akan datang. 13. Jumlah uang Leticia dan Egha Rp22.000,00. Jika uang Leticia ditambah dengan tiga kali lipat uang Egha sama dengan Rp42.000,00. Tentukanlah : a. Besar uang masing-masing b. Selisih uang Leticia dan Egha 14. Jamie mempunyai sebuah kotak musik yang akan diberikan pada Skolastika. Kotak musik tersebut berbentuk persegipanjang. Keliling kotak musik Jamie adalah 76 cm. Jika selisih antara panjang dan lebar kotak musik tersebut 10 cm, tentukanlah : a. Panjang dan lebar kotak musik tersebut. b. Luas kotak musik Jamie. 15. Kenny, Aulia, Geovanni, dan Vier akan membeli bola basket dan bola kaki sebagai hukuman telah menghilangkan bola tersebut. Kenny dan Aulia membeli 2 buah bola basket dan 1 buah bola kaki dengan harga Rp155.000,00. Geovanni dan Vier membeli 1 buah bola basket dan 2 buah bola kaki dengan harga Rp145.000,00. Berapakah harga 1 buah bola basket dan 1 buah bola kaki? 16. Tentukan himpunan penyelesaian dari x + 6y = 38 dan 8x + 3y = 20 17. Tentukan himpunan penyelesaian dari 7x + 21y = 14 dan 14x + 28y = 21 18. Tentukan himpunan penyelesaian dari 12x – 18y = 10 dan 2x + 14y = 20 19. Tentukan himpunan penyelesaian dari 3x + y = 39 dan x – 3y = 21 20. Tentukan himpunan penyelesaian dari 1/4x + 3/2y = 16 dan 2/4x+ 1/4y = 4



SOAL DAN JAWABANNYA TENTANG SPLDV KELAS VIII a. b. c. d.



1. Perhatikan bentuk 4x + 2 y = 2 x – 2y = 4 Apakah merupakan sistem persamaan? Ada berapa variabel? Apa variabelnya? Disebut apakah bentuk tersebut? 2. Terdapat SPLDV 2x + y =3 x- 3y = 5



Selesaikan SPLDV di atas dengan cara : a. Metode Grafik b. Metode Subtitusi c. Metode Eliminasi 3. Tentukan model matematika dari soal cerita di bawah ini : a. Harga 3 pensil dan 2 buku tulis adalah Rp5.100,00. Sedangkan harga 2 pensil dan 4 buku tulis adalah Rp7.400,00. b. Adik berusia 13 tahun lebih muda dari kakak. Sembilan tahun kemudian, umur kakak dua kali lipat dari usia adik. c. Selisih uang Ahmad dan Usman adalah Rp3.000,00. Jika 2 kali uang Budi ditambah dengan 3 kali uang Ali adalah Rp 66.000,00.



Kunci Jawaban : 1. a. Ya b. 2 c. x dan y d. SPLDV 2. a. Metode Grafik -> (2,-1)



b. Metode Subtitusi 2x + y =3 ...........(1) x– 3y = 5 ..........(2) Pada persamaan (1) 2x + y =3  y = 3-2x....(3)



    



Subtitusi persamaan (3) ke (2) x - 3(3-2x) =5 x – 9 + 6x =5 7x – 9 =5 7x =5+9 7x = 14 x =2 x = 2 subtitusi ke (3) y = 3 – 2 (2) y=3-4  y = -1 Jadi HP = {(2,1)} c. Metode Eliminasi 2x + y =3 ...........(1) x– 3y = 5 ..........(2) Eliminasi variabel x 2x + y



= 3



|×1| →



x - 3y



=5



|×2| →



2x + y = 3 2x - 6y = 10 – 7y = -7 y = -1



Eliminasi variabel y 2x + y



= 3



|×3| →



6x + 3y = 9



x - 3y



=5



|×1| →



x - 3y = 5 + 7x x



Jadi HP = {(2,1)} 4. a. 3x + 2y = 5.100 2x + 4y = 7.400 b. x – y = -13 -2x+y = 9 c.



x- y = 3.000 2x + 3y = 66.000



= 14 =2



Soal SPLDV



Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) I. PILIHAN GANDA Pilihlah satu jawaban yang paling benar, dengan cara menyilangnya!



1.



2.



Dibawah ini yang merupakan persamaan linier dua variabel adalah..... a. x2 - 3xy + 2 y2 = 0



c. 3x + 5y – 6 = 0



b. 2x + 3y – 4xy = 0



d. 2x + 7 = 9



Berikut ini yang termasuk pasangan SPLDV adalah..... a. 2x + y = 6 dan x (x – 3) = y b. 2x + y = 6 dan x – 3 = y c. 3p – q – 9 = 0 dan 4a + b – 8 = 0 d. 3p + q = 6 dan 4a + b = 8



3.



Diketahui sistem persamaan 4x – 5y = – 12 dan 2x + 3y = 16, maka himpunan penyelesaian dari sistem persamaan diatas adalah



a.



(1,2)



b.



(2,1)



c.



(1,–2)



d.



(–2,–1)



4.



Jika x dan y penyelesaian dari 3x – 4y = 17 dan 2x + 5y = – 4 , maka nilai 4x – 3y adalah a. 18



c. – 6



b. 6



d. – 18



....



5.



Jika x dan y memenuhi sistem persamaan 5x – 3y = 20 dan 3x – 5y = –4 , maka nilai 6x – 4y adalah a. 20 b. 22



6.



7.



c. 42 d. 62



Penyelesaian dari 3x + 2y = – 7 dan x – 5y = – 25 adalah (x,y). Nilai 6x + 4y adalah a. 14



c. – 14



b. 56



d. – 56



a. 22



c. 10



b. 12



d. 2



...



Diketahui sistem persamaan 3x + 3y = 3 dan 2x – 4y = 14. Nilai 4x – 3y adalah



9.



...



Penyelesaian dari sistem persamaan 3x – 2y = 7 dan 2x + y = 14 adalah x dan y. Nilai –2 x + 3y adalah



8.



....



a. –16



c. 16



b. –12



d. 18



...



Nunik membeli 1 kg daging sapi dan 2 kg daging ayam potong dengan harga Rp.94.000,00. Nanik membeli 3 kg ayam potong dan 2 kg daging sapi dengan harga Rp.167.000,00. Jika harga 1 kg daging sapi dinyatakan dengan x dan harga 1 kg daging ayam dinyatakan dengan y. Sistem persamaan linier dua variabel yang berkaitan dengan pernyataan diatas adalah.....



a. x + 2y = 94.000 dan 3x + 2y = 167.000 b. x + 2y = 94.000 dan 2x + 3y = 167.000 c. 2x + y = 94.000 dan 3x + 2y = 167.000 d. 2x + y = 94.000 dan 2x + 3y = 167.000



10. Harga 5 pensil dan 2 buku Rp.26.000,00 sedangkan harga 3 pensil dan 4 buku Rp.38.000,00. Jika harga 1 pensil dinyatakan dengan a dan harga 1 buku dinyatakan dengan b, maka sistem persamaan linier dua variabel yang berkaitan dengan pernyataan diatas adalah..... a. 5a + 2b = 26.000 dan 4a + 3b = 38.000



b. 5a + 2b = 26.000 dan 3a + 4b = 38.000 c. 2a + 5b = 26.000 dan 3a + 4b = 38.000 d. 2a + 5b = 26.000 dan 4a + 3b = 38.000



11. Fitra membeli 3 buku dan 2 pensil seharga Rp.11.500,00 Prilly membeli 4 buku dan 3 pensil dengan harga Rp.16.000,00. Jika Ika membeli 2 buku dan 1 pensil, maka jumlah uang yang harus dibayar Ika adalah..... a. Rp.4.500,00



c. Rp.7.000,00



b. Rp.6.500,00



d. Rp.7.500,00



12. Pada sebuah Toko. Hida dan Anis membeli terigu dan beras dengan merk sama. Hida membeli 6 kg terigu dan 10 kg beras seharga Rp.84.000,00 sedangkan Anis membeli 10 kg terigu dan 5 kg beras seharga Rp.70.000,00. Harga 8 Kg terigu dan 20 kg beras adalah..... a. Rp.152.000,00



c. Rp.128.000,00



b. Rp.130.000,00



d. Rp.120.200,00



13. Harga 2 buah baju dan 1 kaos Rp.170.000,00. Sedangkan hara 1 baju dan 3 kaos adalah Rp.185.000,00. Harga 3 baju dan 2 kaos adalah..... a. Rp.275.00 0,00



c. Rp.305.000,00



b. Rp.285.000,00



d. Rp.320.000,00



II.



ESSAI



14. Diketahui sistem persamaan linier : (i) 2x + y = 11 (ii) 3x – 2y = 6 Carilah himpunan penyelesaiannya dengan metode eliminasi



15. Harga 2 buah buku dan 3 buah pulpen adalah Rp.10.200,00 sedangkan harga 3 buah buku dan buah pulpen adalah Rp.14.400,00. Tentukan : a. Model Matematikanya



b. Harga Sebuah buku dan sebuah pulpen c. Harga 5 buah buku dan 6 buah pensil



16. Diketahui harga enam buah sawo dan delapan buah jeruk adalah Rp.11.700,00. Harga dua buah sawo dan lima buah jeruk adalah Rp.6.000,00. Dengan memisalkan harga satu sawo adalah x dan harga satu buah jeruk adalah y Tentukan : a. Model Matematikanya dalam x dan y b. Selesaikan sistem persamaan tersebut dengan metode eliminasi c. Harga 10 buah sawo dan 6 buah jeruk



No. Uru t



1.



Kompetensi Dasar



2.1 Menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel



Bahan kelas/S mt.



VIII / 1



Materi



System persama an linier dua variabel



Bentuk Tes (Tertuli s/ Praktik)



No. Soa l



Siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode eliminasi



Tertulis



1



Siswa dapat menentukan himpunan peyelsaian SPLDV dengan menggunakan metode Substitusi



Tertulis



2



Siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode gabungan



Tertulis



3



Indikator Soal



2.



2.2 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel



VIII / 1



Sistem persama an linier dua variabel



Siswa dapat membuat model matematika dengan menyelesaikan masalah seharihari yang melibatkan sistem persamaan linear dua variabel



Tertulis



4



Siswa dapat menyelesaikan sistem persamaan nonlinear dua variabel dengan mengubah ke bentuk system persamaan linear dua variabel



Tertulis



5



CONTOH KISI – KISI SOAL Posted on November 14, 2013 by syetiokta



KISI-KISI PENULISAN SOAL



Jenis Soal



:



Uraian Alokasi Waktu Mata Pelajaran



: 2 x 40 menit :



Matematika Jumlah Soal Kurikulum



:5 :



2006 Penulis



: Yeti Okta Setiawati



Standar kompetensi : 2. Memahami system persamaan Linier dua variabel dan menggunakannya dalampemecahan masalah Mengetahui,



Kepala SMP Yeti Okta Setiawati



SOAL – 1



Penyelesaian sistem persamaan 3x –2y= 12 dan 5x + y = 7 adalah x = p dan y = q.



Nilai 4p + 3q adalah . . . .



a.17



b. 1



c. -1



d. -17



Pembahasan : 3x – 2y = 12 .....................................( 1) 5x + y = 7 à y = 7 – 5x .................(2 ) Subsitusikan persamaan ( 2) ke (1 ) 3x – 2y = 12 3x – 2( 7 – 5x



= 12



3x – 14 +10x = 12 13x = 12 + 14 x = 2................p = 2



Subsitusikan nilai x = 2 ke persamaan (2) y = 7 – 5x



y = 7 – 5( 2) y = 7 – 10 = -3 ..................q = -3



maka : Nilai 4p + 3q = 4( 2) + 3(-3) =8–9 = -1 Jadi, jawaban yang benar = -1



......( C )



SOAL – 2 Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x – 2y = 10 dan 3x + 2y = -2 adalah . . . . a. {(-2, -4 )} b. {(-2 ,4)} c. {(2, -4)} d. {(2, 4)}



Pembahasan : x – 2y



= 10 à x = 2y + 10 ........ (1)



3x + 2y = -2 ..................................... (2)



Subsitusikan persamaan (1) ke (2) 3x + 2y = -2 3( 2y + 10 ) + 2y = -2 6y + 30 + 2y = - 2 8y = -32 y= - 4



Subsitusikan nilai y = -4 ke persamaan (1) x = 2y + 10 x = 2(-4) + 10 x = -8 + 10 x= 2 Jadi, HP adalah {( 2, -4 )}.



SOAL – 3 Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier 2y – x = 10 dan 3x + 2y = 29 adalah . . a. {(7, 4)} b. {(7,-4)} c. {(-4, 7)} d. {(4, 7)}



Pembahasan: Gunakancaraeliminasi : Eliminasi y kalikan dengan koefisien y 2y – x = 10



x 3 à 6y – 3x = 30



3y + 2x = 29



x 2 à 6y + 4x = 58 -



-7x = -28 x = -28: (-7) x= 4



Eliminasi x kalikan dengan koefisien x 2y – x = 10



x 2 à 4y – 2x = 20



3y + 2x = 29



x 1 à 3y + 2x = 29 +



7y = 49 y=7 Himpunanpenyelesaiannya = {( 4, 7 )}



SOAL – 1 Penyelesaian sistem persamaan 3x –2y= 12 dan 5x + y = 7 adalah x = p dan y = q. Nilai 4p + 3q adalah . . . . a. 17 b. 1 c. -1 d. -17 Pembahasan : 3x – 2y = 12 .....................................( 1) 5x + y = 7 à y = 7 – 5x .................(2 ) Subsitusikan persamaan ( 2) ke (1 ) 3x – 2y = 12 3x – 2( 7 – 5x = 12 3x – 14 +10x = 12 13x = 12 + 14 x = 2................p = 2 Subsitusikan nilai x = 2 ke persamaan (2)



y = 7 – 5x y = 7 – 5( 2) y = 7 – 10 = -3 ..................q = -3 maka : Nilai 4p + 3q = 4( 2) + 3(-3) =8–9 = -1 Jadi, jawaban yang benar = -1 ......( C )



SOAL – 2 Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x – 2y = 10 dan 3x + 2y = -2 adalah . . . . a. {(-2, -4 )} b. {(-2 ,4)} c. {(2, -4)} d. {(2, 4)} Pembahasan : x – 2y = 10 à x = 2y + 10 ........ (1) 3x + 2y = -2 ..................................... (2) Subsitusikan persamaan (1) ke (2) 3x + 2y = -2 3( 2y + 10 ) + 2y = -2 6y + 30 + 2y = - 2 8y = -32



y =-4 Subsitusikan nilai y = -4 ke persamaan (1) x = 2y + 10 x = 2(-4) + 10 x = -8 + 10 x= 2 Jadi, HP adalah {( 2, -4 )}. SOAL – 3 Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier 2y – x = 10 dan 3x + 2y = 29 adalah . . a. {(7, 4)} b. {(7,-4)} c. {(-4, 7)} d. {(4, 7)} Pembahasan: Gunakan cara eliminasi : Eliminasi y kalikan dengan koefisien y 2y – x = 10 x 3 à 6y – 3x = 30 3y + 2x = 29 x 2 à 6y + 4x = 58 -7x = -28 x = -28: (-7) x =4 Eliminasi x kalikan dengan koefisien x 2y – x = 10 x 2 à 4y – 2x = 20 3y + 2x = 29 x 1 à 3y + 2x = 29 + 7y = 49



y=7 Himpunan penyelesaiannya = {( 4, 7 )} SOAL - 4 Jika 2x + 5y = 11 dan 4x – 3y = -17, Maka nilai dari 2x – y = . . . . a. -7 b. -5 c. 5 d. 7 Pembahasan: Gunakan cara eliminasi : Eliminasi x kalikan dengan koefisien x 2x + 5y = 11 x 2 à 4x +10y = 22 4x - 3y = -17 x 1 à 4x – 3y = -17 13y = -39 y =3 Pembahasan: Gunakan cara eliminasi : Eliminasi x kalikan dengan koefisien x 2x + 5y = 11 x 3 à 6x +15y = 33 4x - 3y = -17 x 5 à 20x -15y = -85 + 26x = -52 x = -2 Nilai : 2x – y = 2(-2) – 3 = - 7



Penerapan SPLDV dalam Kehidupan Sehari-hari Contoh 1



Harga 4 buah permen A dan 3 buah permen B adalah Rp2.500,00, sedangkan harga 2 buah permen A dan 7 buah permen B adalah Rp2.900,00. Berapakah harga 2 lusin permen A dan 4 lusin permen B?



Penyelesaian: Mula-mula kita harus membuat 2 buah persamaan linear dari informasi yang diketahui pada soal.



Misalkan: harga 1 buah permen A = x harga 1 buah permen B = y Kalimat “Harga 4 buah permen A dan 3 buah permen B adalah Rp2.500,00” diubah menjadi,



4x+3y=2500 …. Persamaan (1) Kalimat “Harga 2 buah permen A dan 7 buah permen B adalah Rp2.900,00” diubah menjadi,



2x+7y=2900 …. Persamaan (2) Sekarang kita sudah mempunyai 2 persamaan linear. Selanjutnya kita tinggal menyelesaikan SPLDV tersebut dengan menggunakan salah satu metode.



Pada contoh ini kita akan menggunakan metode eliminasi.



Kemudian, nilai y = 300 kita substitusikan ke salah satu persamaan.



⇔⇔⇔4x+3y4x+3(300)4x+9004xx=2500=2500=2500=1600=400 Diperoleh: harga permen A = Rp400,00 harga permen B = Rp300,00 1 lusin = 12 buah



2×12×400=9600 Harga 4 lusin permen B = 4×12×300=14400 Harga 2 lusin permen A =



Jadi, harga 2 lusin permen A dan 4 lusin permen B adalah Rp9.600,00 dan Rp14.400,00.



Contoh 2 Umur Sani 7 tahun lebih tua dari umur Ari, sedangkan jumlah umur mereka adalah 43 tahun. Berapakah umur mereka masing-masing ?



Penyelesaian: Mula-mula kita harus membuat 2 buah persamaan linear dari apa yang diketahui pada soal.



Misalkan: umur Sani = x umur Ari = y



Kalimat “Umur Sani 7 tahun lebih tua dari umur Ari” diubah menjadi:



x=7+y …. Persamaan (1) Kalimat “Jumlah umur mereka adalah 43 tahun” diubah menjadi:



x+y=43 …. Persamaan (2) Sekarang kita sudah mempunyai 2 persamaan linear. Selanjutnya kita tinggal menyelesaikan SPLDV tersebut dengan menggunakan salah satu metode.



Pada contoh ini kita akan menggunakan teknik substitusi.



Substitusikan nilai x pada persamaan (1) ke persamaan (2), sehingga diperoleh:



⇔⇔⇔⇔⇔x+y(7+y)+y7+2y2y2yy=43=43=43=43−7=36=18 Kemudian, kita substitusikan nilai y ke salah satu persamaan:



⇔⇔⇔x+yx+18xx=43=43=43−18=25 Jadi, umur Sani 25 tahun dan umur Ari 18 tahun.



Contoh Soal 1 Asep membeli 2 kg mangga dan 1 kg apel dan ia harus membayar Rp15.000,00, sedangkan Intan membeli 1 kg mangga dan 2 kg apel dengan harga Rp18.000,00. Berapakah harga 5 kg mangga dan 3 kg apel?



Penyelesaian: Kita misalkan harga 1 kg mangga = x dan harga 1 kg apel = y, maka: 2x + y = 15000 x + 2y = 18000 Selanjutnya, selesaikan dengan menggunakan salah penyelesaian, misalnya dengan metode cepat, maka:



satu



=> y = (2 . 18000 – 15000.1)/(2.2 – 1.1) => y = (36000 – 15000)/(4 – 1) => y = 21000/3 => y = 7000 Substitusi nilai y = 7000 ke persamaan 2x + y = 15000, maka: => 2x + y = 15000 => 2x + 7000 = 15000



metode



=> 2x = 8000 => x = 4000 Dengan demikian, harga 1 kg mangga adalah Rp4.000,00 dan harga 1 kg apel adalah Rp7.000,00.



Harga 5 kg mangga dan 3 kg apel adalah: = 5x + 3y = 5.4000 + 3.7000 = 20000 + 21000 = 41000 Jadi, harga 5 kg mangga dan 3 kg apel adalah Rp 41.000,00



Contoh Soal 2 Selisih umur seorang ayah dan anak perempuannya adalah 26 tahun, sedangkan lima tahun yang lalu jumlah umur keduanya 34 tahun. Hitunglah umur ayah dan anak perempuannya dua tahun yang akan datang.



Penyelesaian: Kita misalkan umur ayah = x dan umur anak = y, maka: x – y = 26 (x – 5) + (y – 5) = 34 => x + y = 44



Selanjutnya, selesaikan dengan menggunakan salah penyelesaian, misalnya dengan metode cepat, maka:



satu



metode



=> y = (1 . 44 – 26 . 1)/(1 . 1 – 1 . (– 1)) => y = 18/2 => y = 9 Substitusi nilai y = 9 ke persamaan x – y = 26, maka: => x – y = 26 => x – 9 = 26 => x = 26 + 9 => x = 35 Dengan demikian, umur ayah sekarang adalah 35 tahun dan umur anak perempuan sekarang adalah 9 tahun. Jadi, umur ayah dan umur anak dua tahun yang akan datang adalah 37 tahun dan 11 tahun



Contoh Soal 3 Asti dan Anton bekerja pada sebuah perusahaan sepatu. Asti dapat membuat tiga pasang sepatu setiap jam dan Anton dapat membuat empat pasang sepatu setiap jam. Jumlah jam bekerja Asti dan Anton 16 jam sehari, dengan banyak sepatu yang dapat dibuat 55 pasang. Jika banyaknya jam bekerja keduanya tidak sama, tentukan lama bekerja Asti dan Anton.



Penyelesaian: Kita misalkan lama kerja Asti = x dan lama kerja Anton = y, maka:



x + y = 16 3x + 4y = 55 Selanjutnya, selesaikan dengan menggunakan salah penyelesaian, misalnya dengan metode cepat, maka:



satu



metode



=> y = (1 . 55 – 16 . 3)/(1 . 4 – 1 . 3) => y = (55 – 48)/(4 – 2) => y = 7 Substitusi nilai y = 7 ke persamaan x + y = 16, maka: => x + y = 16 => x + 7 = 16 => x = 16 – 7 => x = 9 Dengan demikian, lama bekerja Asti adalah 9 jam dan Anton adalah 7 jam.



Contoh Soal 4 Sebuah toko kelontong menjual dua jenis beras sebanyak 50 kg. Harga 1 kg beras jenis I adalah Rp 6.000,00 dan jenis II adalah Rp 6.200,00/kg. Jika harga beras seluruhnya Rp 306.000,00 maka tentukan jumlah beras jenis I dan beras jenis II yang dijual.



Penyelesaian: Kita misalkan jumlah beras jenis I = x dan jumlah beras jenis I = y, maka:



x + y = 50 6000x + 6200y = 306000 Selanjutnya, selesaikan dengan menggunakan salah penyelesaian, misalnya dengan metode cepat, maka:



satu



metode



=> y = (1 . 306000 – 50 . 6000)/(1 . 6200 – 1 . 6000) => y = (306000 – 300000)/(6200 – 6000) => y = 6000/200 => y = 30 Substitusi nilai y = 30 ke persamaan x + y = 50, maka: => x + y = 50 => x + 30 = 50 => x = 50 – 30 => x = 20 Dengan demikian, jumlah beras jenis I dan beras jenis II yang dijual adalah 20 kg dan 30 kg.



Contoh Soal 5 Jumlah panjang dan lebar suatu persegi panjang adalah 32 cm, sedangkan luasnya 240 cm2. Tentukan (a) panjang dan lebarnya, (b) kelilingnya, dan (c) panjang diagonal persegi panjang.



Penyelesaian:



Kita misalkan panjang = x dan lebar = y, maka: x + y = 32 => x = 32 – y x . y = 240 Selanjutnya, selesaikan dengan menggunakan metode substitusi, maka: => x . y = 240 => (32 – y) . y = 240 => 32y – => – y + 32y – 240 = 0 (kalikan dengan –1)



y2 =



240



2



=> y2 – 32y + 240 = 0 => (y – 20)(y – 12) = 0 => y1 = 20 dan y2 = 12



Substitusi nilai y = 20 ke persamaan x + y = 32, maka: => x + y = 32 => x + 20 = 32 => x = 32 – 20 => x = 12 (tidak mungkin panjang lebih kecil dari lebar persegi panjang)



Substitusi nilai y = 12 ke persamaan x + y = 32, maka: => x + y = 32



=> x + 12 = 32 => x = 32 – 12 => x = 20 (memenuhi) (a) panjang dan lebarnya adalah 20 cm dan 12 cm (b) keliling persegi panjang dirumuskan: K = 2(p + l) K = 2( x + y) K = 2(20 cm + 12 cm) K = 64 cm (c) panjang diagonal (Pd) persegi panjang dirumuskan: Pd = √(x2 + y2) Pd = √(202 + 122) Pd = √(400 + 144) Pd = √544 Pd = √(16 . 34) Pd = 4√34 cm